Dispositivos Eletronicos-TEORIA DE CIRCUITOS (12)

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0 V a 2 V, sem atraso, tempo de subida ou de queda, com 
um período de 10 ms repetido após um período de 20 ms. 
Nesse problema, a tensão sobe instantaneamente para 2 V, 
mantém-se nesse nível por um tempo suficientemente 
longo para que a saída desça como uma rampa de tensão 
do valor de alimentação máximo de +20 V para o nível 
mais baixo de –20 V. Teoricamente, a saída para o circuito 
da Figura 10.58 é:
vo(t) = -1>RC vi (t) dt
vo(t) = -1>(10 k )(0,01 mF) 2 dt
= -10.000 2 dt = -20.000t 
Trata-se de uma rampa de tensão negativa caindo 
a uma taxa (inclinação) de –20.000 V/s. Essa rampa de 
tensão cai de +20 V para –20 V em
40 V/20.000 = 2 × 10–3 = 2 ms
A Figura 10.59 mostra a forma de onda degrau na 
entrada e a forma de onda da rampa de saída resultante 
obtida utilizando PROBE.
multisim
O mesmo circuito integrador pode ser construído 
e operado utilizando-se o Multisim. A Figura 10.60(a) 
mostra o circuito integrador montado com o Multisim, com 
um osciloscópio conectado à saída do amp-op. O gráfico 
obtido do osciloscópio é mostrado na Figura 10.60(b), e 
a forma de onda de saída linear caindo de +20 V para 
–20 V em um período de cerca de 2 ms.
Programa 10.6 — Circuito multiestágio com 
amp-op Um circuito multiestágio com amp-op é mos-
trado na Figura 10.61. A entrada de 200 mV para o estágio 
1 fornece uma saída de 200 mV para os estágios 2 e 3. O 
estágio 2 é um amplificador inversor com ganho de –200 
kΩ/20 kΩ = –10, com uma saída do estágio 2 de –10(200 
mV) = –2 V. O estágio 3 é um amplificador não inversor 
com ganho de (1 + 200 kΩ/10 kΩ = 21), resultando em 
uma saída de 21(200 mV) = 4,2 V.
Figura 10.59 Forma de onda de saída Probe para o 
circuito integrador.
(a) (b) 
Figura 10.60 Circuito integrador Multisim: (a) circuito; (b) forma de onda.
536 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap10.indd 536 3/11/13 6:07 PM
 5. Que tensão de saída resulta no circuito da Figura 10.66 
para uma entrada V1 = – 0,3 V?
 6. Que entrada deve ser aplicada na Figura 10.66 para resultar 
em uma saída de 2,4 V?
Seção 10.5. Circuitos práticos com amp-ops 
 1. Qual é a tensão de saída no circuito da Figura 10.62?
 2. Qual é a faixa de ajustes para o ganho de tensão no circuito 
da Figura 10.63?
 3. Que tensão de entrada produz uma saída de 2 V no circuito 
da Figura 10.64?
 4. Qual é a faixa das tensões de saída no circuito da Figura 
10.65 se a entrada puder variar de 0,1 a 0,5 V?
pROBlemaS
*Nota: asteriscos indicam os problemas mais difíceis.
Figura 10.61 Circuito multiestágio com amp-op.
Figura 10.63 Problema 2.
,
Figura 10.62 Problemas 1 e 25.
Figura 10.64 Problema 3.
+
–
Vo
20 kΩ
200 kΩ
V1
(0,1 a 0,5 V)
Figura 10.65 Problema 4.
Capítulo 10 amplificadores operacionais 537
Boylestad_2012_cap10.indd 537 3/11/13 6:07 PM
 7. Que faixa de tensão de saída é desenvolvida no circuito da 
Figura 10.67?
 8. Calcule a tensão de saída produzida pelo circuito da Figura 
10.68 para Rƒ = 330 kΩ.
 9. Calcule a tensão de saída do circuito na Figura 10.68 para 
Rƒ = 68 kΩ.
 10. Esboce a forma de onda de saída resultante na Figura 10.69.
 11. Que tensão de saída resulta no circuito da Figura 10.70 
para V1 = +0,5 V?
 12. Calcule a tensão de saída para o circuito da Figura 10.71.
 13. Calcule as tensões de saída V2 e V3 no circuito da Figura 
10.72.
 14. Calcule a tensão de saída, Vo, no circuito da Figura 10.73.
 15. Calcule Vo no circuito da Figura 10.74.
Seção 10.6 especificações do amp-op — parâmetros de 
offset CC
 *16. Calcule a tensão de offset total para o circuito da Figura 
10.75 para um amp-op com valores especificados de tensão 
+
Vo
V1
360 kΩ
12 kΩ
–
Figura 10.66 Problemas 5, 6 e 26.
+
–
Vo
Rf
33 kΩ
22 kΩ
12 kΩ
= +0,2 VV1
= –0,5 VV2
= +0,8 VV3
Figura 10.68 Problemas 8, 9 e 27.
+
–
Vo
200 kΩ
10 kΩ
10 kΩ
V1 = 0,5 V
Figura 10.67 Problema 7.
+
–
Vo
200 kΩ
0,1 Fμ
= +1,5 VV1
Figura 10.69 Problema 10.
de offset de entrada VIO = 6 mV e corrente de offset de 
entrada IIO = 120 nA.
 *17. Calcule a corrente de polarização em cada terminal de 
entrada de um amp-op com valores especificados de 
IIO = 4 nA e IIB = 20 nA.
Seção 10.7 especificações do amp-op — parâmetros de 
frequência
 18. Determine a frequência de corte de um amp-op com valores 
especificados de B1 = 800 kHz e AVD = 150 V/mV.
 *19. Para um amp-op com uma taxa de inclinação SR = 2,4 
V/μs, qual é o máximo ganho de tensão de malha fechada 
que pode ser usado quando o sinal de entrada variar de 
0,3 V em 10 μs?
538 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap10.indd 538 3/11/13 6:07 PM
 *20. Para uma entrada V1 = 50 mV no circuito da Figura 10.75, 
determine a máxima frequência que pode ser usada. A taxa 
de inclinação do amp-op é SR = 0,4 V/μs.
 *21. Utilizando as especificações listadas na Tabela 10.3, cal-
cule a tensão de offset típica para a conexão utilizada no 
circuito da Figura 10.75.
 *22. Para as características típicas do amp-op 741, calcule os 
seguintes parâmetros para o circuito da Figura 10.75.
a) ACL.
b) Zi.
c) Zo.
Seção 10.9 Operação diferencial e modo-comum
 23. Calcule a CMRR (em dB) para as medidas feitas no circuito 
de Vd = 1 mV, Vo = 120 mV, VC = 1 mV e Vo = 20 μV.
 24. Determine a tensão de saída de um amp-op para tensões de 
entrada de Vi1 = 200 μV e Vi2 = 140 μV. O amplificador tem 
um ganho diferencial de Ad = 6000 e o valor de CMRR é:
a) 200.
b) 105.
Seção 10.11 análise computacional
 *25. Utilize o Schematic Capture ou o Multisim para desenhar 
um circuito que determine a tensão de saída no circuito da 
Figura 10.62.
 *26. Utilize o Schematic Capture ou o Multisim para calcular a 
tensão de saída no circuito da Figura 10.66 para a entrada 
Vi = 0,5 V.
+
–
Vo
V1
Figura 10.70 Problema 11.
,
Figura 10.72 Problema 13.
,
Figura 10.71 Problemas 12 e 28.
Capítulo 10 amplificadores operacionais 539
Boylestad_2012_cap10.indd 539 3/11/13 6:07 PM
 *27. Utilize o Schematic Capture ou o Multisim para calcular a 
tensão de saída no circuito da Figura 10.68 para Rf = 68 kΩ.
 *28. Utilize o Schematic Capture ou o Multisim para calcular 
a tensão de saída no circuito da Figura 10.71.
 *29. Utilize o Schematic Capture ou o Multisim para calcular 
a tensão de saída no circuito da Figura 10.73.
 *30. Utilize o Schematic Capture ou o Multisim para calcular 
a tensão de saída no circuito da Figura 10.74.
 *31. Utilize o Schematic Capture ou o Multisim para obter a 
forma de onda de saída para um degrau de 2 V na entrada 
de um circuito integrador, como mostra a Figura 10.39, 
com valores de R = 40 kΩ e C = 0,003 μF.
Figura 10.74 Problemas 15 e 30.
,
Figura 10.73 Problemas 14 e 29.
Figura 10.75 Problemas 16, 20, 21 e 22.
540 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap10.indd 540 3/11/13 6:07 PM
Aplicações do amp-op
Objetivos 
• Aprender sobre amplificadores de ganho constante, somadores e buffer de tensão.
• Compreender o funcionamento de um filtro ativo.
• Descrever diferentes tipos de fonte controlada.
1111111111
11.1 MuLtiPLiCADOr DE 
GAnHO COnStAntE
Um dos circuitos com amp-op mais comuns é o 
multiplicador de ganho constante inversor, que fornece 
um ganho ou amplificação precisos. A Figura 11.1 mostra 
uma configuração padrão de circuito com o ganho resul-
tante dado por:
 
A = -
Rf
R1
 
 
(11.1)
EXEMPLO 11.1
Determine a tensão de saída para o circuito da Figura 
11.2 com uma entrada senoidal de 2,5 mV.
Solução: 
O circuito da Figura 11.2 utiliza um amp-op 741 para 
fornecer um ganho fixo ou constante, que, calculado a 
partir da Equação 11.1, será:
A = -
Rf
R1
= -
200 k
2 k = - 001
Logo, a tensão de saída é:
Vo = AVi = –100(2,5 mV) = –250 mV = – 0,25 V
+
–
A −=
Rf
R1
Figura 11.1 Amplificador com ganho fixo.
2,5 mV
Figura 11.2 Circuito para o Exemplo 11.1.
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Um multiplicador de ganho constante nãoinversor 
é fornecido pelo circuito da Figura 11.3, sendo o ganho 
dado por:
 
A = 1 +
Rf
R1
 
 
(11.2)
EXEMPLO 11.2
Calcule a tensão de saída do circuito da Figura 11.4 
para uma entrada de 120 μV.
Solução: 
O ganho do circuito com amp-op é calculado utilizando-
-se a Equação 11.2 :
A = 1 +
Rf
R1
= 1 +
240 k
2,4 k
= 1 + 100 = 101
A tensão de saída é, então,
Vo = AVi = 101(120 µV) = 12,12 mV
Ganhos com múltiplos estágios
Quando diversos estágios são conectados em série, 
o ganho total é o produto dos ganhos individuais de cada 
estágio. A Figura 11.5 mostra uma conexão de três está-
gios. O primeiro estágio está conectado para proporcionar 
um ganho não inversor dado pela Equação 11.1. Os dois 
estágios seguintes proporcionam ganhos inversores dados 
pela Equação 11.1. O ganho total do circuito é, portanto, 
não inversor e calculado por
A = A1A2A3
onde A1 = 1 + Rƒ/R1, A2 = –Rƒ/R2 e A3 = –Rƒ/R3.
EXEMPLO 11.3
Calcule a tensão de saída do circuito da Figura 11.5 para 
os resistores com os seguintes valores: Rƒ = 470 kΩ, 
R1 = 4,3 kΩ, R2 = 33 kΩ e R3 = 33 kΩ, para uma entrada 
de 80 μV.
Solução: 
Calculamos o ganho do amplificador 
A = A1 
A2 
A3
= a1 +
Rf
R1
b a-
Rf
R2
b a-
Rf
R3
b
= a1 +
470 k
4,3 k b a- 470 k
33 k b a- 470 k
33 k b
= (110,3)(-14,2)(-14,2) = 22,2 × 103 
Figura 11.3 Amplificador de ganho fixo não inversor.
80 µV
Figura 11.5 Conexão de ganho constante com múltiplos estágios.
120 
,
μV
2
7
6
4
3
Figura 11.4 Circuito para o Exemplo 11.2.
542 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap11.indd 542 3/11/13 6:07 PM
A = A1 
A2 
A3
= a1 +
Rf
R1
b a-
Rf
R2
b a-
Rf
R3
b
= a1 +
470 k
4,3 k b a- 470 k
33 k b a- 470 k
33 k b
= (110,3)(-14,2)(-14,2) = 22,2 × 103 
de maneira que:
Vo = AVi = 22,2 × 103(80 µV) = 1,78 V 
EXEMPLO 11.4
Mostre a conexão de um LM124 (amp-op quádruplo) 
atuando como um amplificador de três estágios com 
ganhos de +10, –18 e –27. Utilize um resistor de reali-
mentação de 270 kΩ para os três circuitos. Que tensão 
de saída resultará para uma entrada de 150 μV?
Solução: 
Para o ganho de +10,
A1 = 1 +
Rf
R1
= +10
Rf
R1
= 10 - 1 = 9
R1 =
Rf
9 =
270 k
9 = 30 k 
Para o ganho de –18,
A2 = -
Rf
R2
= -18
R2 =
Rf
18 =
270 k
18 = 15 k 
Para o ganho de –27,
A3 = -
Rf
R3
= -27
R3 =
Rf
27 =
270 k
27 = 10 k 
O circuito que mostra as conexões dos pinos e todos os 
componentes usados aparece na Figura 11.6. Para uma 
entrada V1 = 150 μV, a tensão de saída será
Vo = A1A2A3V1 = (10)(–18)(–27)(150 µV) 
 = 4860(150 µV)
 = 0,729 V
Diversos estágios com amp-op também poderiam 
ser utilizados para fornecer diferentes ganhos, como é 
demonstrado no exemplo a seguir.
EXEMPLO 11.5
Mostre a conexão de três estágios com amp-op utilizan-
do um CI LM348 para fornecer saídas que são 10, 20 e 
50 vezes maiores do que a entrada. Utilize um resistor 
de realimentação Rƒ = 500 kΩ em todos os estágios.
Solução: 
Calculamos os resistores para cada estágio:
R1 = -
Rf
A1
= -
500 k
-10 = 50 k
R2 = -
Rf
A2
= -
500 k
-20 = 25 k
R3 = -
Rf
A3
= -
500 k
-50 = 10 k 
O circuito resultante aparece na Figura 11.7.
150 µV
30 kΩ
15 kΩ 10 kΩ
Rf = 270 kΩ Rf = 270 kΩ Rf = 270 kΩ
Figura 11.6 Circuito para o Exemplo 11.4 (utilizando o LM124).
Capítulo 11 Aplicações do amp-op 543
Boylestad_2012_cap11.indd 543 3/11/13 6:07 PM
11.2 SOMA DE tEnSõES
Outro uso popular do amp-op é como um amplifi-
cador somador. A Figura 11.8 mostra a conexão, sendo a 
saída a soma das três entradas, cada uma multiplicada por 
um ganho diferente. A tensão de saída é:
 
Vo = -a
Rf
R1
V1 +
Rf
R2
V2 +
Rf
R3
V3b 
 
(11.3)
EXEMPLO 11.6
Calcule a tensão de saída para o circuito da Figura 11.9. 
As entradas são V1 = 50 mV sen(1000t) e V2 = 10 mV 
sen(3000t).
Solução: 
A tensão de saída é
Vo = -a 330 k
33 k V1 +
330 k
10 k V2b
= -(10 V1 + 33 V2)
= -[10(50 mV) sen(1000t)
+ 33(10 mV) sen(3000t)]
= [0,5 sen (1000t) 0,33 sen (3000t)]
Subtração de tensão
Dois sinais podem ser subtraídos um do outro de 
diversos modos. Na Figura 11.10 são mostrados dois 
estágios com amp-op empregados para proporcionar a 
subtração de dois sinais de entrada. A saída resultante é 
dada por:
Figura 11.7 Circuito para o Exemplo 11.5 (utilizando o LM348).
Figura 11.8 Amplificador somador.
544 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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Vo = - c
Rf
R3
a-
Rf
R1
V1b +
Rf
R2
V2 d 
 
Vo = -a
Rf
R2
V2 -
Rf
R3
 
Rf
R1
V1b 
 
(11.4)
EXEMPLO 11.7
Determine a tensão de saída para o circuito da Figura 
11.10 com os componentes Rƒ = 1 MΩ, R1 = 100 kΩ, 
R2 = 50 kΩ e R3 = 500 kΩ.
Solução: 
Calculamos a tensão de saída:
Vo = -a 1 M
50 k V2 -
1 M
500 k 1 M
100 k V1b
= -(20 V2 - 20 V1) = 20(V2 V1) 
A saída é a diferença entre V2 e V1 multiplicada por um 
fator de ganho igual a –20.
Outra conexão que fornece a subtração entre dois 
sinais aparece na Figura 11.11. Essa conexão utiliza apenas 
um estágio com amp-op para proporcionar a subtração 
entre dois sinais de entrada. Utilizando a superposição, 
podemos mostrar que a saída é dada por:
 
Vo =
R3
R1 + R3
 
R2 + R4
R2
V1 -
R4
R2
V2 
 
(11.5)
EXEMPLO 11.8
Determine a tensão de saída para o circuito da 
Figura 11.12.
Solução: 
A tensão de saída resultante pode ser escrita como:
Vo = a 20 k
20 k + 20 k b a 100 k + 100 k
100 k bV1
-
100 k
100 k V2 = V1 - V2
 
A tensão de saída resultante é a diferença entre as duas 
tensões de entrada.
Figura 11.10 Circuito para subtrair dois sinais.
Figura 11.9 Circuito para o Exemplo 11.6.
Figura 11.11 Circuito de subtração.
Capítulo 11 Aplicações do amp-op 545
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	11Boylestad_cap11_ALTA_COR_11mar