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- **Resposta:** \( h'(x) = \frac{2}{2x - 1} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a derivada da função logarítmica utilizando a regra do 
quociente. 
 
37. **Problema:** Calcule a derivada da função \( f(x) = \sqrt{\sin(x)} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\cos(x)}{2\sqrt{\sin(x)}} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da cadeia e a derivada da função raiz. 
 
38. **Problema:** Encontre a derivada da função \( g(x) = \frac{\cos(x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = -\frac{\sin(x)}{x} - \frac{\cos(x)}{x^2} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra do quociente para derivar esta função 
trigonométrica. 
 
39. **Problema:** Determine a derivada da função \( h(x) = \ln(\cos(2x)) \). 
 - **Resposta:** \( h'(x) = -\frac{2\sin(2x)}{\cos(2x)} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da cadeia e a derivada da função logarítmica. 
 
40. **Problema:** Calcule a derivada da função \( f(x) = \frac{e^x}{x^2 + 1} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{e^x(1 - 2x)}{(x^2 + 1)^2} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra do quociente para derivar esta função exponencial 
e racional. 
 
41. **Problema:** Encontre a derivada da função \( g(x) = \sqrt{1 + \ln(x)} \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = \frac{1}{2x\sqrt{1 + \ln(x)}} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da cadeia e a derivada da função raiz. 
 
42. **Problema:** Determine a derivada da função \( h(x) = \ln(\sin(x)) \). 
 - **Resposta:** \( h'(x) = \cot(x) \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a derivada da função logarítmica utilizando a derivada da 
função cotangente. 
 
43. **Problema:** Calcule a derivada da função \( f(x) = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{1}{(1 + x^2)^{3/2}} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra do quociente para derivar esta função racional. 
 
44. **Problema:** Encontre a derivada da função \( g(x) = \frac{\ln(x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = \frac{1 - \ln(x)}{x^2} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra do quociente para derivar esta função logarítmica. 
 
45. **Problema:** Determine a derivada da função \( h(x) = e^{\sqrt{x}} \). 
 - **Resposta:** \( h'(x) = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}} \). 
 - **Explicação:** Utilizamos a regra da cadeia para derivar esta função exponencial. 
 
46. **Problema:** Calcule a derivada da função \( f(x) = \cos(2x) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = -2\sin(2x) \). 
 - **Explicação:** Utilizamos a derivada da função cos²(x). 
 
47. **Problema:** Encontre a derivada da função \( g(x) = x^2 \cdot e^{x^3} \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = 2xe^{x^3} + 3x^4 e^{x^3} \). 
 - **Explicação:** Utilizamos a regra do produto e a derivada da função exponencial. 
 
48. **Problema:** Determine a derivada da função \( h(x) = \ln(1 + e^x) \). 
 - **Resposta:** \( h'(x) = \frac{e^x}{1 + e^x} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a derivada da função logarítmica utilizando a regra do 
quociente. 
 
49. **Problema:** Calcule a derivada da função \( f(x) = \frac{\sqrt{x}}{\cos(x)} 
 
 \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\cos(x) - \sqrt{x}\sin(x)}{\cos^2(x)} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra do quociente para derivar esta função. 
 
50. **Problema:** Encontre a derivada da função \( g(x) = \tan^2(x) \).