QUESTÕES CALCULO DE VOLUME 3 A, B, C e D

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ESCOLA JOÃO PAULO I 
Cálculo do volume 
dos sólidos 
geométricos 
Professor: Wandeson Moura 
MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental 
Volumes de sólidos geométricos 
NO MUNDO DOS SÓLIDOS 
GEOMÉTRICOS 
Vamos dar uma olhada em tudo ao 
nosso redor. 
Observe as formas e as características 
de cada objeto. 
 
 
Professor, leve para a sala uma diversidade de objetos: caixas,bola, latas, chapéu de aniversário, etc. 
 
Os sólidos geométricos estão presentes em vários 
contextos do dia a dia, nos objetos, nas construções, 
na natureza, etc. 
 
Vejamos alguns exemplos: 
 
3 
Pirâmides do Egito Favos de mel Planeta Terra 
(A)Paconi / Creative Commons Atribuição 
3.0 Unported 
(B)Waugsberg / GNU Free 
Documentation License 
(C)Daein Ballard / GNU Free Documentation 
License 
Observe, nas imagens abaixo, as diferentes 
formas que compõem os sólidos geométricos. 
 
MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental 
Volumes de sólidos geométricos 
4 
Imagem(A): paperdog2005 / Creative 
Commons Attribution 2.0 Generic 
Imagem(B): Masakazu "Matto" 
Matsumoto / Creative Commons 
Attribution 2.0 Generic 
Imagem(C):Cane cane / public domain 
 
Os sólidos geométricos podem ser classificados como: 
 
POLIEDROS • 
 
• possuem somente faces 
planas, eles não rolam. 
 
 
 
NÃO POLIEDROS 
 
 
• possuem partes 
arredondadas, ou seja, não 
planas, por isso eles rolam. 
 
 
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Volumes de sólidos geométricos 
5 
Indique, entre as formas abaixo, os poliedros e os não 
poliedros. 
MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental 
Volumes de sólidos geométricos 
• Pesquise e liste objetos do cotidiano que apresentem a mesma forma e/ou 
características dos poliedros. 
6 
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Elementos de um poliedro 
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Volumes de sólidos geométricos 
•O ponto A é um dos vértices desse poliedro. 
•O segmento de reta AB é uma das arestas. 
•A região triangular ACD é uma das faces. 
7 
Vértice 
Aresta 
 C 
 A 
 B 
 D 
Face 
Imagem: Pablo rigel / public domain 
 
• PIRÂMIDES 
 
 
 
 
 
 
 
POLIEDROS 
Dentro dos poliedros, podemos distinguir: 
• PRISMAS 
Possuem duas bases Possuem uma base 
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Volumes de sólidos geométricos 
8 
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Relação de Euler 
 Analisando os poliedros de Platão, vamos completar a tabela 
a seguir: 
 
 
 
 
 
 
Portanto, para os sólidos de Platão, vale a relação de Euler: 
 (V – A + F = 2), em que V = vértices, A = arestas e F = faces. 
 
POLIEDRO ARESTAS VÉRTICES FACES 
TETRAEDRO 6 4 4 
HEXAEDRO 12 8 6 
OCTAEDRO 12 6 8 
DODECAEDRO 30 20 12 
ICOSAEDRO 30 12 20 
MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental 
Volumes de sólidos geométricos 
9 
Volume do cubo 
O cubo é um sólido geométrico cujas seis faces são 
quadrados de mesmo lado. Para calcular o volume do 
cubo, é necessário fazer o produto da área de sua base 
pela altura: 
 
V = a . a . a 
 ou V = a³ 
 
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Volumes de sólidos geométricos 
a 
a 
a 
10 
Volume do bloco retangular 
O bloco retangular ou paralelepípedo retângulo é um 
sólido cujas seis faces são retângulos. Para calcular o 
volume do paralelepípedo retângulo, é necessário fazer 
o produto da área de sua base pela altura. 
 
V = a . b . c c 
 b 
 a 
 
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Volumes de sólidos geométricos 
11 
Questão 1 
• Qual é o volume de um reservatório de água, 
com forma de um bloco retangular, com 
dimensões de 8 m, 5 m e 3m? 
 
 
 8 m 
 
 
 5 m 
 
 3 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Volumes de sólidos geométricos 
Resp.: V = a . b . c 
 
 V = 8 . 5 . 3 
 
 V = 120 m3 
12 
Volume do cilindro 
 
 
 
 
 volume: 
 V = B . h 
 V= π . r².h 
 
 
Imagem:geometria simples/domínio público 
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Volumes de sólidos geométricos 
•O cilindro possui duas faces iguais e de formato circular. Para 
calcular o volume do cilindro, deve-se fazer o produto da área 
de sua base pela altura. 
 
 área da base: B = π . r² 
 π (pi) ≈ 3,14 
 
 
13 
Questão 4 
Calcule o volume de um cilindro de altura 5 cm e 
diâmetro da base de medida igual a 8 cm. 
 
 
 
 h = 5 cm 
 
 d = 8 cm 
 
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Volumes de sólidos geométricos 
Resp.: 
 
Área da base: 
 
B = π . r² 
 
B = 3,14 . 4² 
 
B = 50,24 cm ³ 
Volume: 
 
V = B . h 
 
V = 50,24 . 5 
 
V = 251,2 cm ³ 
14 
Volume da esfera 
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Volumes de sólidos geométricos 
• Vamos lembrar! 
-comprimento da circunferência: C = 2.π.r 
-área do círculo: A = 4 . π . r² π ( Pi) ≈ 3,14 
 
•A esfera possui um corpo limitado por uma superfície, 
chamada de superfície esférica, cujos pontos são 
equidistantes do centro. 
•O volume de uma esfera de raio r é 
dado por: V = 4 . π . r ³ /3 
15 
Romero Schmidtke/GNU Free 
Documentation License 
Questão 5 
Calcule o volume aproximado de uma esfera que 
possui 6 cm de raio. 
 
 
 r = 6cm 
 .Resp.: V = 4 . 3,14. 6³/3 
 
 V = 904,32 cm ³ 
 
 
 
 
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Volumes de sólidos geométricos 
16 
• O volume de um cone é 
igual a 1/3 do volume de 
um cilindro de mesma área 
da base e mesma medida 
da altura. 
 Área da base B = π . r² 
 
 V = B . h/3 
... 
 
Volume do cone e da pirâmide 
• O volume de uma pirâmide 
é igual a 1/3 do volume de 
um prisma de mesma área 
da base e mesma medidade altura. 
 
 Área da base = B 
 V = B . h/3 
 
17 
MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental 
Volumes de sólidos geométricos 
Imagem: Salgueiro / domínio público 
h 
B 
Imagem: WikiInformante / public domain 
B 
h 
• Calcule o volume da 
pirâmide a seguir, com 
altura de 8 cm e medidas na 
base de 4cm e 3cm. 
 
 Resp. : 
 V = 4 . 3 . 8 / 3 
V = 32 cm ³ 
 
 
Questão 6 
• Qual o volume do cone 
abaixo? 
 
 
 Resp.: 
 V = π. 3².7/3 
V=21 π cm ³ 
18 
MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental 
Volumes de sólidos geométricos 
h = 7 cm 
r = 3 cm 
Imagem:Salgueiro / domínio público 
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4 cm 
h = 8 cm 
3 cm 
1. (PM ES – Exatus 2013). Um estoquista, ao conferir a 
quantidade de determinado produto embalado em caixas 
cúbicas de arestas medindo 40 cm, verificou que o estoque do 
produto estava empilhado de acordo com a figura que segue: 
 
Ao realizar corretamente os cálculos do volume dessa pilha de 
caixas, o resultado obtido foi: 
a) 0,64 m³ 
b) 1,6 m³ 
c) 6,4 m³ 
d) 16 m³ 
e) 64 m³ 
 
Resolução: 
 
Temos 10 caixas cúbicas de 40 cm de aresta. 
 
Sabe-se que 40cm = 0,4m 
 
Cada caixa possui volume de 0,4×0,4×0,4 = 0,064 m³ 
 
Como temos 10 caixas: 10 x 0,064 = 0,64 m³ 
 
Resposta: A 
 
2. (PM ES – Funcab 2013). Polícia Militar apreende mais de 3 kg de 
pasta base de cocaína em Linhares Em uma mochila foram 
apreendidos 84 tabletes plastificados de cocaína e um tablete grande 
medindo 20 x 10 cm da mesma substância, totalizando cerca de 3 
quilos de cocaína, e R$ 91,00 em espécie. Caso o tablete grande 
mencionado tenha o formato de um paralelepípedo reto retângulo 
com 6 cm de altura, o valor do volume total de cocaína desse tablete, 
em cm³, será de: 
 
A) 400 
B) 600 
C) 800 
D) 1.000 
E) 1.200 
 
Resolução: 
O tablete possui 20 cm de comprimento, 10 cm 
de largura e 6 cm de altura. 
 
Volume = 20 x 10 x 6 = 1200 cm³ 
 
Resposta: E 
 
3. (PM ES – Exatus 2013). Supondo as dimensões internas de 
cada pino plástico utilizado na embalagem de cocaína como 
sendo um cilindro de raio 0,5 cm e altura 4 cm, o valor do 
volume total de cocaína, desse pino plástico, completamente 
cheio, em cm³, será de: 
(Adote o valor aproximado de π= 3 ) 
 
A) 2,5 
B) 3 
C) 3,5 
D) 4 
E) 4,5 
 
Resolução: 
Vamos utilizar a fórmula para calculo de volume do 
cilindro: 
 
Volume = π . raio² . altura = π.0,5².4 = 3.0,25.4 = 3 
 
Resposta: B 
 
4. (Bombeiros ES – Cespe 2011). Uma caixa-d’água tem formato 
de um paralelepípedo retângulo, e outra, de um cilindro circular. 
A caixa-d’água com formato de paralelepípedo tem base igual a 
20 m e 15 m, e altura igual a 5 m. O raio da base da caixa com 
formato cilíndrico mede 10 m, e a altura, 5 m. Tomando 3,14 
como o valor aproximado da constante π, julgue os itens a e b: 
 
a) A caixa com formato de paralelepípedo tem mais capacidade 
de armazenamento de água que a caixa com formato cilíndrico. 
 
b) A caixa com formato cilíndrico tem capacidade de 1.570 m³. 
 
 
a) A caixa com formato de paralelepípedo tem 
mais capacidade de armazenamento de água que 
a caixa com formato cilíndrico. 
Resolução: 
Volume do paralelepípedo = L X C X A = 20 x 15 x 
5 = 1500 m³ 
Resposta: ERRADO 
 
b) A caixa com formato cilíndrico tem 
capacidade de 1.570 m³. 
 
Volume do cilindro = A X π X r² = 
5 x 3,14 x 10² = 
5 x 3,14 x 100 = 1570 m³ 
 
Resposta: CERTO 
 
5. Um tipo de folha de papel muito usado nas 
máquinas copiadoras é o de formato A4. Este 
tipo de papel tem forma retangular com 21 cm 
de largura por 29,7 cm de comprimento. 
Calcule o volume de uma pilha, com 20 cm de 
altura, de papel A4. 
• SOLUÇÃO: 
 
Esta pilha tem o formato de um prisma quadrangular. 
Calculando a área da base retangular encontramos: 
 
Ab = 21 × 29,7 = 623,7 cm2. 
Logo o volume da pilha de papel é: 
V = 623,7 × 20 = 12.474 cm3 . 
6. Observa as dimensões do novo aquário do Samuel. 
 
 
 
 
 
 
 
O Samuel decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de 
espessura no fundo do aquário. 
 
Que quantidade de areia, em cm3, deverá o Samuel 
comprar? 
 
Resolução: 
 
V paralelepípedo= C x L x h 
 
V= 50 cm x 30 cm x 6 cm= 
 
9000 cm3 
7. Introduziu-se na proveta um paralelepípedo, que ficou 
completamente submerso. 
 
 
 
 
 
 
 
As dimensões do paralelepípedo são: 
- Comprimento: 8 cm , largura;2 cm, altura: 3 cm 
 
Qual é a leitura do volume marcado na proveta, depois de 
colocado na proveta o paralelepípedo? 
 
Resolução: 
 
Volume do paralelepípedo= 8 cm x 2 cm x 3 cm= 48 
cm3 
 
leitura do volume= 60 cm3+ 48 cm3 = 108 cm3 
 
8. Uma prova internacional de natação é disputada em uma piscina olímpica 
com as seguintes dimensões: 50 metros de comprimento, 25 metros de largura 
e 3 metros de profundidade. 
Determine o volume e quantos litros de água são necessários para encher essa 
piscina. 
 
Resolução: 
 
V = comprimento x largura x profundidade 
V = 50 metros x 25 metros x 3 metros 
V = 50 x 25 x 3 
V = 3750 m³ (metros cúbicos) 
 
Temos que 1 m³ corresponde a 1000 litros, portanto 
3750 * 1000 = 3 750 000 litros (três milhões setecentos 
e cinquenta mil litros). 
9. O degrau de uma escada lembra a forma de um 
paralelepípedo com as seguintes dimensões: 1 m de 
comprimento, 0,5 m de largura e 0,4 m de altura. Determine o 
volume total de concreto gasto na construção dessa escada 
sabendo que ela é constituída de 20 degraus. 
 
 
Resolução: 
 
Volume do degrau 
 
V = 1 m x 0,5 m x 0,4 m 
V = 0,20 m³ 
 
Volume total da escada 
0,20 x 20 
4 m³ ou 4 mil litros de concreto. 
10. A casquinha de um sorvete tem a forma de um 
cone reto. Sabendo que o raio da base mede 3cm e a 
altura é de 12cm. Qual é o volume da casquinha? 
 
 
Resolução: 
 
A base do cone é um círculo de área: Ab = πx r2 
≈ 3,14 x 9 = 28,26cm2 . 
Como o volume da casquinha é dado por V = 1/3 
x Ab x h = 1/3 x 28,26 x 12, 
temos: V ≈ 113,097cm3 
11. Vamos considerar que o raio do planeta 
Terra meça, aproximadamente, 6380 km. 
Determine o volume do planeta. 
 
 
Resolução: 
 
 
12. Uma fábrica de bombons deseja produzir 20 000 
unidades no formato de uma esfera de raio 1 cm. 
Determine o volume de cada bombom e a quantidade 
de chocolate necessária para produzir esse número de 
bombons. 
 
 
Resolução: 
 
Volume de cada bombom 
 
 
 
 
A quantidade de chocolate necessária para a produção das 20 
000 unidades é de: 
 
4,18 * 20 000 = 83 600 cm³ 
 
Sabemos que 1cm³ = 1 ml, então 83 600 cm³ corresponde a 83 
600 ml de chocolate ou 83,6 quilos. 
 
 
13. Uma pirâmide de base quadrangular possui 
altura medindo 2 metros e cada lado da base 
com medida igual a 3 metros. Determine o 
volume dessa pirâmide. 
 
 
14. A pirâmide de Queóps (construída por volta de 2.500 anos 
antes de Cristo), no Egito, tem 146 m de altura. Sua base é um 
enorme quadrado, cujo lado mede 246 m. 
Se um caminhão basculante carrega 6 m3 de areia, quantos deles 
seriam necessários para transportar um volume de areia igual ao 
volume da pirâmide? 
 
SOLUÇÃO: Chamamos de pirâmide quadrangular aquela cuja 
base é um quadrilátero. Note que o sólido tem 5 vértices, 5 faces 
(4 triângulos e 1 quadrado) e 8 arestas. 
 
O volume da pirâmide é igual a terça parte do volume de um 
prisma de mesma base e altura. 
A área da base é Ab = 246 × 246 = 60.516 m2. 
 
O volume é V = 60.516 × 146 / 3 = 8.835.336 / 3 = 2.945.112 m3. 
 
Assim, seriam necessários: 2.945.112 m3 / 6 m3 = 490.852 
caminhões. 
 
15. (Vunesp) O prefeito de uma cidade pretende colocar em 
frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será 
apoiado sobre uma pirâmide de basequadrada feita de concreto 
maciço, como mostra a figura. 
 
Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e que a 
altura da pirâmide será de 4 m, o volume de concreto (em m3) 
necessário para a construção da pirâmide será: 
a) 36 
b) 27 
c) 18 
d) 12 
e) 4 
 
Resolução: 
 
O volume da pirâmide é igual a terça parte do 
volume de um prisma de mesma base e altura. 
A área da base é Ab = 3 × 3 = 9 m2. 
 
O volume é V = 9 m2 x 4 m / 3= 
 
 36 m3 /3 = 12 m3. 
 
Resposta: letra D 
 
16. Uma indústria irá fabricar uma peça no formato de uma 
pirâmide de base triangular com as medidas indicadas na figura. 
Sabendo que serão fabricadas 500 peças maciças de aço, 
determine o volume total de aço que será gasto na produção 
dessas peças. 
 
 
17. A figura representa uma pirâmide de base 
pentagonal com lados regulares medindo 12 metros e a 
apótema da base medindo 8,2 metros, 
aproximadamente. Sabendo que a altura dessa 
pirâmide é igual a 20 metros, qual será sua capacidade 
sabendo que 1 m³ corresponde a 1000 litros? 
Se 1m³ corresponde a 1000 litros, temos que: 
 
1640m³ = 1640 * 1000 = 1 640 000 litros de capacidade. 
18. Uma fábrica de doces e balas irá produzir 
chocolates na forma de guarda-chuva, com as seguintes 
medidas: 8 cm de altura e 3 cm de raio de acordo com 
a ilustração. Qual a quantidade de chocolate utilizada 
na produção de 2000 peças? 
Cada chocolate possui 75,36 cm³ de volume. A fábrica 
quer produzir 2000 peças, então: 
 
2000 * 75,36 = 150 720 cm³ 
 
Lembrando que 1 cm³ = 1 ml, temos 150 720 ml de 
chocolate que corresponde a 150,72 litros. 
18. Um reservatório possui volume de 
aproximadamente 3000 m³ e diâmetro da base 
medindo 24 metros. Determine a altura deste 
reservatório. 
O valor do raio nesse exemplo é 12, porque o raio é metade do diâmetro, veja: 
r = d 
 2 
r = 24 
 2 
r = 12 
Agora que já sabemos o valor do raio podemos calcular o volume do 
reservatório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A altura do reservatório é de aproximadamente 20 metros. 
 
 
20. Um copo será fabricado no formato de um 
cone com as seguintes medidas: 4 cm de raio e 
12 cm de altura. Qual será a capacidade do 
copo? 
Volume do Tronco do Cone 
Se cortamos o cone em duas partes, teremos a parte que contém o vértice e a 
parte que contém a base. 
O tronco do cone é a parte mais larga do cone, ou seja, o sólido geométrico que 
contém a base da figura. Ele não inclui a parte que contém o vértice. 
Assim, para calcular o volume do tronco do cone, utiliza-se a expressão: 
 
V = π.h/3 . (R2 + R . r +r2) 
 
Donde: 
V: volume do tronco do cone 
π: constante que equivale a 3,14 aproximadamente 
h: altura 
R: raio da base maior 
r: raio da base menor 
 
21. Calcule o tronco do cone cujo raio da base 
maior mede 20 cm, o raio da base menor mede 
10 cm e a altura é de 12 cm. 
Resolução: 
Para encontrar o volume do tronco do cone basta colocar os 
valores na fórmula: 
R: 20 cm 
r: 10 cm 
h: 12 cm 
 
V = π.h/3 . (R2 + R . r +r2) 
V = π.12/3 . (400 + 200 + 100) 
V = 4п . 700 
V = 2800 π cm3 
22. O volume de uma esfera A é 1/8 do volume 
de uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, 
então quanto mede o raio da esfera A? 
Resolução: 
 
Va = Vb/8 
4πR³/3 = 4π(10)³/3(8) 
4πR³ = 4π(10)³/8 
R³ = 10³/2³ 
R = 10/2 
 
 R = 5 
 
1. (ENEM-2012) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e 
decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens 
apresentadas estão as planificações dessas caixas. 
 
 
 
 
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas 
planificações? 
 
a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. 
b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. 
c) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide. 
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. 
e) Cilindro, prisma e tronco de cone. 
 
2. (ENEM-2012) João propôs um 
desafio a Bruno, seu colega de classe: 
ele iria descrever um deslocamento 
pela pirâmide a seguir e Bruno deveria 
desenhar a projeção desse 
deslocamento no plano da base da 
pirâmide. 
 
 
 
 
 
O deslocamento descrito por João foi: 
mova-se pela pirâmide, sempre em 
linha reta, do ponto A ao ponto E, a 
seguir, do ponto E ao ponto M e, 
depois, de M a C. 
O desenho que Bruno deve fazer é: 
 
3. Observe a caixa representada abaixo: 
 
 
 
Uma planificação dessa caixa é: 
 
 
4. A forma geométrica espacial que pode ser 
associada à planificação abaixo é: 
 
 
 
 
(A) um cilindro. 
(B) uma pirâmide de base pentagonal. 
(C) um prisma de base pentagonal. 
(D)um paralelepípedo. 
 
 
 
5. As figuras 1, 2 e 3 correspondem, respectivamente, 
às planificações dos sólidos: 
 
 
 
 
 
(A) Cubo, cone, pirâmide. 
(B) Pirâmide, cilindro, cubo. 
(C) Cubo, cilindro, pirâmide. 
(D) Pirâmide, cone, cubo. 
 
6. O número pi (π ) é uma razão constante entre o 
comprimento da circunferência e o 
seu diâmetro. Observe as circunferências abaixo: 
 
 
 
Agora assinale a alternativa correta. 
 
(A) O valor de pi (π ) na circunferência I é maior quena circunferência II e III. 
(B) O valor de pi (π ) na circunferência III é maior que nas circunferências I e II. 
(C) O valor de pi (π ) na circunferência III é igual à soma dos valores de pi (π ) 
das circunferências I e II. 
(D) O valor de pi (π ) é o mesmo em todas as circunferências. 
 
 
7. O copo de água da figura abaixo é dividido em 
três partes iguais por linhas pontilhadas. 
 
 
 
A fração do copo com água é: 
 
 (A) 1/2 
 (B) 2/3 
 (C) 1/3 
 (D) 1/4 
8. A planificação da superfície lateral de um cilindro circular reto de altura h e 
raio r gera a região retangular ABCD, conforme é ilustrado na Figura 1. 
Suponha que esta região seja utilizada para construir um novo cilindro, cuja 
altura é a medida do segmento AB , sem haver sobreposição. 
 
 
10. Observe o sólido geométrico a seguir e assinale a 
alternativa correta: 
 
 
 
 
 
a) É um prisma, pois possui duas bases e faces laterais planas. 
b) É uma pirâmide, pois afunila em sua parte superior. 
c) É um cilindro, pois possui uma parte arredondada. 
d) É um corpo redondo, pois possui uma parte arredondada. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
 
“Aquele que não luta pelo 
futuro que quer, deve aceitar o 
futuro que vier”