AulaExp-02-cap22-2S-2015

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F-328 – Física Geral III 
Aula Exploratória – Cap. 22 
UNICAMP – IFGW 
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
E ≡

F0
q0
= 1
4πε0i=1
n
∑ qi
r0i
2 r̂0i
 O campo elétrico devido a uma distribuição discreta de cargas 
q1, q2,..., qn em um dado ponto é dado por: 0r
!
 Para medir o campo devido à distribuição de cargas, devemos 
medir a força exercida por esse conjunto de cargas sobre uma carga 
de prova q0 e dividir pelo próprio valor de q0. Para que não haja 
influência da carga de prova sobre a distribuição de cargas, devemos 
a carga q0 deve ser a menor possível. 
 Ou seja: 
O Campo Elétrico 
 

E ≡ lim
q0→0

F0
q0
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∫ ′
′−
′
=
)ou,(
2
0
),(ˆ
||
)(
4
1)(
LSV
rru
rr
rdqrE !!
!!
!
!!
πε
||
),(ˆonde
rr
rrrru
′−
′−≡′ !!
!!
!!
r ′!
ŷ
x̂
ẑ
rr ′− !!
r!
P ),( rrEd ′!!
!
)(rdq ′!
),( rrEd ′!!
!
Distribuição Contínua de Cargas 
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dA
dq=σ:erficialsupdensidade
dV
dq=ρ:ca volumétridensidade
dldq λ=:ou
dq
dl
dq=λ:linear densidade
dAdq σ=:ou
dVdq ρ=:ou
dq
dq
Distribuição Contínua de Cargas 
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Torque 
θθθτ sinsinsin pEqEdFd ===
Ep
!!! ×=τ
Energia potencial 
( ) ( ) ( )00 coscos
0
θθθτθθ
θ
θ
−−===− ∫ pEdWUU
EpU
!! ⋅−=
Se escolhermos 
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πθ = : 
Dipolo num campo elétrico uniforme 
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Questão 01 
 Cinco cargas positivas iguais a q são arranjadas simetricamente ao 
longo de uma circunferência de raio r, formando um pentágono regular. 
Qual é o módulo do campo elétrico no centro da circunferência? (k=1/4πε0) 
a) 5kq/r2; 
b) kq/r2; 
c) 0; 
d) kq/r2 cos(2π/5); 
e) 5kq/r2 cos(2π/5); 
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Resposta: letra c) 
Exercício 01 
 Cargas puntiformes estão colocadas nos vértices de um octógono 
regular conforme a figura ao lado. 
 a) Calcule o campo elétrico no ponto O devido a esta distribuição de 
 cargas; 
 b) Qual será a aceleração instantânea adquirida por uma partícula de 
 massa m, carregada com uma carga q0 e abandonada em O? 
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x 
+q 
+q 
+q 
-2q 
-2q 
+4q 
+q 
d O 
+q 
Questão 02 
 Duas cargas Q1 e Q2 são colocadas a uma distância d uma da outra. O 
campo elétrico é nulo a uma distância 3d/2 de Q1 e d/2 de Q2, ao longo da 
reta que as une. Então a relação entre Q1 e Q2 é: 
a) Q1 = 9Q2; 
b) Q1 = –Q2 /9; 
c) Q1 = Q2 /3; 
d) Q1 = –3Q2 
e) Q1 = –9Q2; 
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Resposta: Letra e) 
Exercício 02 
 Na fig. a) Uma partícula de carga +Q produz um campo elétrico de módulo 
Epart no ponto P, a uma distância R da partícula. Na fig. b) a mesma carga está 
distribuída uniformemente em um arco de circunferência de raio R, que subtende 
um ângulo θ. A carga do arco produz um campo elétrico Earco no centro de 
curvatura P. Para que valor de θ teremos Earco = Epart/2 ? 
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0 50 100 150 200 250 300 350
0.0
0.5
1.0
1.5
Ângulo HGrausL
f@qD
Solução: 
Encontre o campo ao longo de x para o arco e iguale com o 
campo da partícula puntiforme: 
Ex
(arco) = k Q
R2
2sin(θ / 2)
θ
= 1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ k
Q
R2
= 1
2
Ex
(part)
A solução gráfica desta equação está ao lado cuja solução 
exata é: θ = 217.2o 
Exercício 03 
 Suponha que você desenha um aparelho em que um disco uniformemente 
carregado de raio R produz um campo elétrico. A magnitude do campo é mais 
importante no eixo perpendicular ao disco, em um ponto P a uma distância 2R do 
disco (figura (a)). Análise de custo sugere trocar o disco por um anel com o mesmo 
raio externo, mas raio interno R/2 (figura (b)). Assuma que o anel terá a mesma 
densidade de carga que o disco original. Fazendo esta troca, em que porcentagem o 
campo elétrico no ponto P irá diminuir? 
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Questão 03 
 Um dipolo eletricamente neutro é colocado em um campo externo. Em 
qual situação a força resultante sobre o dipolo é zero. 
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a) I e II;​ 
b) III e IV;​ 
c) Somente III;​ 
d) II e III;​	
e) Todas as alternativas estão incorretas;​ 
Exercício 04 
 Um dipolo elétrico é submetido a um campo elétrico uniforme de 
módulo E = 40 N/C. A figura abaixo mostra o torque exercido sobre o 
dipolo em função do ângulo θ entre o campo elétrico e o momento dipolar. 
a) Qual é o módulo do momento dipolar ? 
b) Esboce o gráfico da energia em função do ângulo para este dipolo. 
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!p
Respostas: 
a)  p = 1×10-9 C.m 
b)  
Exercício 05 - Extra 
 Determine a direção e magnitude do campo elétrico no ponto P, 
mostrado abaixo. As duas cargas estão separadas por uma distância de 2a. 
O ponto P está na mediatriz do seguimento que une as duas cargas a uma 
distância x. Expresse sua resposta em termos de Q, x, a. Particularize seu 
resultado para o caso em que x >>a. 
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Respostas: 
 
Por simetria o campo elétrico em P aponta na direção 
que liga as cargas +Q e –Q e seu modulo é dado por: 
 
 
 
 
Assim no limite em que x>>a teremos (onde p=2aQ): 
 

ETotal =
Q
2π0
a
x2 + a2( )3/2
(− ĵ)
 
!
ETotal =
p
4πε0x3 (− ĵ)
a 
a 
P 
+Q 
–Q 
x 
ĵ
î
x
q−
P x
y
q+
Exercício 06 - Extra 
 Duas hastes plásticas curvas, uma com carga +q e outra com carga –q, 
formam uma circunferência de raio R em um plano xy. O eixo x passa pelos 
dois pontos de ligação entre as hastes e as cargas estão distribuídas 
uniformemente nas duas hastes. 
 Quais são a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico 
produzido pelas hastes em P, centro do círculo? 
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