2 9 Comportamento não linear

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CAMPUS MINISTRO PETRÔNIO PORTELLA
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
Resistência dos Materiais I EC : 
Comportamento não linear
INTRODUÇÃO
Tipos de comportamentos idealizados do material. (a) curva de tensão-deformação elástica
não linear; (b) curva geral de tensão-deformação não linear; (c) curva de tensão-deformação
elasto-plástica e (d) curva de tensão-deformação não linear (Gere e Goodno 2009).
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Não linear
Não linear
Linearmente elástico
Linearmente elástico
Linearmente elástico
Perfeitamente plástico
Material: aço baixo-carbono (ou aço estrutural) é o material estrutural mais amplamente
usado – material de considerável importância no dimensionamento de engenharia.
Diagrama de tensão-deformação idealizado
para um material elasto-plástico, como aço
estrutural (Gere e Goodno 2009).
ANÁLISE ELASTOPLÁSTICA
Inclinação = E
Material plástico: é aquele que escoa sem aumento de tensão.
Material elastoplástico: é quando apresenta no diagrama tensão-deformação uma região de
elasticidade linear seguido de outra região de perfeito escoamento.
ANÁLISE ELASTOPLÁSTICA
Diagrama de carga-deslocamento para
uma barra prismática de material
elastoplástico (Gere e Goodno 2009).
Análise plástica = Análise limite
Análise limite é a análise realizada com base no diagrama idealizado.
Diagrama de tensão-deformação idealizado
para um material elasto-plástico, como aço
estrutural (Gere e Goodno 2009).
Inclinação = E
ANÁLISE ELASTOPLÁSTICA
Estruturas estaticamente indeterminadas
P
2F
1F 3F
Análise elástica:
1
1
1
2
2
2
3 1
F
A
F
A
Y
2
1 3 3
2 3
cos
.
2 cos 1
1
.
2 cos 1
F F P
F P
2 1 3F F F
Y
ANÁLISE ELASTOPLÁSTICA
Estruturas estaticamente indeterminadas
P
2F
1F 3F
1
1
1
2
2
2
3 1
F
A
F
A
Y
2
1
1 3 3
1 1
2
2 3
2 2
cos
.
2 cos 1
1
.
2 cos 1
F P
A A
F P
A A
Y
Análise elástica:
ANÁLISE ELASTOPLÁSTICA
Estruturas estaticamente indeterminadas
P
2F
1F 3F
Análise plástica:
2Para Y
2
2
2
2 2 2
2 2
.
.Y
F
A
F A
F A
1 2
2
1
2
1
2 cos
2 cos
.
2 cos
Y
F F P
P F
F
P A
F
Y
ANÁLISE ELASTOPLÁSTICA
Carga de escoamento: é a carga para a qual a barra mais solicitada escoa.
P
2F
1F 3F
2Para Y YP P 2 3
2
3
2
3
2
1
.
2 cos 1
1
.
2 cos 1
(2 cos 1)
Y
Y
Y Y
P
A
P
A
P A
Y
ANÁLISE ELASTOPLÁSTICA
Carga limite ou carga plástica: é a carga para a qual toda a estrutura escoa.
P
2F
1F 3F
2
2
2
2 2.
Y
Y
Y
F
A
F A
1
1 3
1
1 3 1.
Y
Y
F
A
F F A
1 2
1 2 lim
1 2
lim
2 cos
2 . cos .
. (2 cos 1)
Y Y
Y
F F P
A A P
A A A
P A
Y
ANÁLISE ELASTOPLÁSTICA
Gráfico carga-deslocamento:
P
2F
1F 3F
Trecho OA o material segue a lei de Hooke
2
1 3 23 3
cos 1
. .
2 cos 1 2cos 1
F F P F P
No ponto A do gráfico a barra vertical escoa
3
2(2 cos 1)Y YP A
2 2
2
1
.
.
2 cos
Y
Y
F A
P A
F
No trecho AB a barra vertical continua
escoando. A partir do ponto B começa o
escoamento das barras inclinadas e a carga para
a qual isso acontece é a carga limite ou plástica.
lim . (2 cos 1)YP A
1 2 3 .YF F F A
YP
limP
2
1 3 23 3
1 2
cos 1
. .
2 cos 1 2cos 1
P P
A A
DIMENSIONAMENTO
P
Método da carga limite:
lim
lim .
. (2 cos 1) .
.
(2 cos 1)
.
(2 cos 1)
adm
adm
Y adm
adm
adm
Y
Y
P
P
n
P n P
A n P
Pn
A P P
n P
A
Carga de projetoYP
limP
EXEMPLO 1
1.8-7 (Timoshenko) Achar a carga limite, Plim, da estrutura representada na figura, sabendo
que o material é elástico-plástico e que a área da seção transversal do fio vertical é o dobro
da dos fios inclinados. Fazer σY = 250 MPa; θ = 60°; e a área do fio vertical 1100 mm².
P
EXEMPLO 2
1.8-6 (Timoshenko) Quatro fios dispostos simetricamente, como se vê na figura, suportam
um bloco rígido, que está carregado com a carga P. Cada fio tem a área da seção transversal
igual a “A” e é feito de um material elástico-plástico. Achar a carga limite Plim.
EXEMPLO 3
Exemplo 2.19 (Gere e Goodno, 2009) Para a estrutura a seguir calcular a carga limite e a
carga de escoamento considerando que a barra horizontal seja rígida e os fios tenham o
mesmo comprimento e a mesma área da seção transversal igual a “A” e é feito de um
material elástico-plástico.
MASCARENHAS, F. J. de S. Notas de Aula do curso de Resistência dos Materiais I EC.
TIMOSHENKO, S. P. et GERE, J. E. Mecânica dos Sólidos – Vol. I.
GERE, J. M. & GOODNO, B. J. Mecânica dos Materiais, 7ª Edição, 2009.
REFERÊNCIAS
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	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15