PDF Raciocínio Lógico

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PDF SINTÉTICO
RACIOCÍNIO LÓGICO
Livro Eletrônico
Presidente: Gabriel Granjeiro
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Diretor Pedagógico: Erico Teixeira
Diretora de Produção Educacional: Vivian Higashi
Gerência de Produção de Conteúdo: Magno Coimbra
Coordenadora Pedagógica: Élica Lopes
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uso, não autorizada expressamente, seja ela onerosa ou não, sujeitando-se o transgressor às 
penalidades previstas civil e criminalmente.
CÓDIGO:
231117125858
JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais, telepresenciais e online 
de Matemática Básica, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística para 
processos seletivos em concursos públicos estaduais e federais. Além disso, é 
professor de Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do Distrito Federal. 
É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras e palestrante.
 
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
SUMÁRIO
Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
PDF Sintético – Raciocínio Lógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1. Estruturas Lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1. Conceitos Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2. Sentenças . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Expressões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4. Proposições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5. Simbolização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6. Conectivos Lógicos na Linguagem da Lógica Formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7. Construção de uma Tabela-Verdade na Lógica Bivalente . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8. Conectivos ou Operadores Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2. Tautologia, Contradição e Contingência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1. Tautologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2. Contradição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3. Contingência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3. Negações de Proposições Compostas e Proposições Logicamente Equivalentes 24
3.1. Negação de Proposições Compostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2. Proposições Logicamente Equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4. Diagramas Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1. Particular Afirmativo: Algum A É B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2. Universal Negativo: Nenhum A É B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3. Particular Negativo: Algum A não É B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4. Universal Afirmativo: Todo A É B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.5. Negação das Proposições Categóricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5. Inferência Lógica e Lógica de Argumentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1. Regras de Inferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
 
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5.2. Lógica de Argumentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3. Silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.4. Silogismo Categórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.5. Validade de um Argumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.6. Argumento Dedutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.7. Argumento Indutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6. Lógica Analítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.1. Sucessões ou Sequências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2. Lei de Formação de uma Sequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.3. Sequências Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7. Análise Combinatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.1. Princípios de Contagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.2. Permutações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.3. Arranjos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.4. Combinações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
8. Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8.1. Evento Aleatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8.2. Espaço Amostral ou Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8.3. Conceito de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8.4. Probabilidade com Eventos Independentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
8.5. Probabilidade Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
8.6. Probabilidade de Ocorrer a União de Eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
9. Noções de Geometria Básica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
9.1. Notações de Ponto, Reta e Plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
9.2. Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
9.3. Triângulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
9.4. Quadriláteros . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
9.5. Circunferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
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9.6. Figuras Geométricas Espaciais Básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
10. Teoria de Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
10.1. Número de Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
10.2. Operações com Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
11. Compreensão de Dados Apresentados em Gráficos e Tabelas . . . . . . . . . . . . . 105
11.1. Diagramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
11.2. Gráficos em Colunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
11.3. Gráficos em Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
11.4. Gráficos em Setores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
11.5. Gráficos em Pictograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
11.6. Polígono de Frequência – Histograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Gabarito Comentado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
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APRESENTAÇÃOAPRESENTAÇÃO
Escrever um livro é algo desafiador. Porém, escrever para o público concurseiro torna 
a tarefa ainda mais árdua.
Afinal, há candidatos com diferentes níveis de conhecimento, estudando para seleções 
de áreas variadas.
No entanto, existe algo em comum entre aqueles que se preparam para um concurso 
público: todos querem a aprovação o mais rápido possível e não têm tempo a perder!
Foi pensando nisso que esta obra nasceu.
Você tem em suas mãos um material sintético!
Isso porque ele não é extenso, para não desperdiçar o seu tempo, que é escasso. De 
igual modo, não foge da batalha, trazendo tudo o que é preciso para fazer uma boa prova 
e garantir a aprovação que tanto busca!
Também identificará alguns sinais visuais, para facilitar a assimilação do conteúdo. Por 
exemplo, afirmações importantes aparecerão grifadas em azul. Já exceções, restrições ou 
proibições surgirão em vermelho. Há ainda destaques em marca-texto. Além disso, abusei 
de quadros esquemáticos para organizar melhor os conteúdos.
Tudo foi feito com muita objetividade, por alguém que foi concurseiro durante 
muito tempo.
Para você me conhecer melhor, comecei a estudar para concursos ainda na adolescência, 
e sempre senti falta de ler um material que fosse direto ao ponto, que me ensinasse de um 
jeito mais fácil, mais didático.
Enfrentei concursos de nível médio e superior. Fiz desde provas simples, como recenseador 
do IBGE, até as mais desafiadoras, sendo aprovado para defensor público, promotor de 
justiça e juiz de direito.
Usei toda essa experiência de 16 anos como concurseiro e de outros tantos ensinando 
centenas de milhares de alunos de todo o país para entregar um material que possa 
efetivamente te atender.
A Coleção PDF Sintético era o material que faltava para a sua aprovação!
Aragonê Fernandes
APRESENTAÇÃO DO PROFESSOR
Olá, pessoal, tudo bem?
Sou o professor e autor Josimar Padilha, e é com grande alegria que tenho o privilégio de 
compartilhar esse momento importantíssimo com você, que pretende ingressar no serviço 
público. Já tenho mais de 20 anos de experiência em aulas presenciais e mais de 15 anos 
em aulas online, possuo 03 obras escritas, dentre elas podemos citar: “Raciocínio Lógico 
Matemático – Fundamentos e Métodos Práticos”, da Editora Juspodivm (2021, 4ª Edição); e 
“Raciocínio Lógico - Mais de 500 Questões Comentadas CESPE/CEBRASPE” (2021, 4ª edição).
 
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Teremos, nesse material, uma metodologia infalível e estrategista, pois, além de 
aprendermos os princípios e os fundamentos dos principais tópicos da Matemática, iremos 
ter a oportunidade de aprender os melhores métodos de resolução. No decorrer desses 
mais de 20 anos como professor, me dediquei para que os meus alunos alcançassem seus 
sonhos no serviço público nos diversos processos seletivos em todo o Brasil. Preparados 
para assumir o seu cargo público?
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PDF SINTÉTICO – RACIOCÍNIO LÓGICOPDF SINTÉTICO – RACIOCÍNIO LÓGICO
1 . ESTRUTURAS LÓGICAS1 . ESTRUTURAS LÓGICAS
1 .1 . CONCEITOS INICIAIS1 .1 . CONCEITOS INICIAIS
A lógica formal não se ocupa com os conteúdos pensados ou com os objetos referidos 
pelo pensamento, mas apenas com a forma pura e geral dos pensamentos, expressa pela 
linguagem. O objeto da lógica é a proposição que exprime, por meio da linguagem, os juízos 
formulados pelo pensamento. A proposição é a atribuição de um predicado a um sujeito.
 Obs.: Nas últimas provas de concursos públicos, as bancas exigiram dos candidatos uma 
noção mais específica da lógica de primeira ordem, voltando-se para a teoria, no 
que diz respeito à relação existente entre sentenças, proposições e expressões. 
Neste capítulo, abordaremos a lógica das proposições
1 .2 . SENTENÇAS1 .2 . SENTENÇAS
• Expressão de um pensamento completo.
• São compostas por um sujeito (algo que se declara) e por um predicado (aquilo que 
se declara sobre o sujeito).
EXEMPLO
José passou no concurso público.
Lógica não é difícil.
Que horas começa o filme?
Que belas flores!
Pegue essa xícara agora.
Percebemos que as sentenças podem ser:
s
e
n
t
e
n
ç
a
s
Afirmativas
Ex.: A lógica é uma ciência do raciocínio.Negativas
Ex.: José não vai à festa.
Imperativas
Ex.: Faça seu trabalho com dedicação.
Exclamativas
Ex.: Que dia lindo!
Interrogativas
Ex.: Qual é o seu nome?
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1 .2 .1 . SENTENÇAS ABERTAS
São as sentenças nas quais não podemos determinar o sujeito. Uma forma mais 
simples de identificá-las é o fato de que não podem ser nem V (verdadeiras) nem F (falsas). 
Ex.: Ela foi a melhor atleta da competição.
Algumas sentenças são chamadas abertas porque não são passíveis de interpretação 
para que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F).
EXEMPLO
Se tivermos uma proposição expressa: “Para todo a, P(a)”, em que a é um elemento qualquer 
do conjunto U, e P(a) é uma propriedade a respeito dos elementos de U, logo se torna necessário 
explicitar U e P para que seja possível valorar.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, por exemplo: “Ele é 
juiz do TRT da 1ª Região”, ou “x + 5 = 10”. O sujeito é uma variável que pode ser substituída 
por um elemento arbitrário, transformando a expressão em uma proposição que pode ser 
valorada como V ou F. Expressões dessa forma são denominadas sentenças abertas, ou 
funções proposicionais.
1 .2 .2 . SENTENÇAS FECHADAS
São aquelas nas quais podemos determinar o sujeito da sentença.
EXEMPLO
Antônio está de férias.
O professor Marcelo foi trabalhar.
 Obs.: Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como 
verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Assim, frases como “Como está 
o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições, porque a primeira é 
pergunta (sentença interrogativa) e a segunda não pode ser nem V nem F.
1 .3 . EXPRESSÕES1 .3 . EXPRESSÕES
Por exclusão, são aquelas que não são sentenças.
EXEMPLO
Vinte e cinco centésimos.
A terça parte de um número.
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1 .4 . PROPOSIÇÕES1 .4 . PROPOSIÇÕES
Dá-se o nome de proposição a uma sentença (afirmativa ou negativa) formada por 
palavras ou símbolos que expressam um pensamento de sentido completo, as quais se 
podem atribuir um valor lógico, ou seja, uma valoração (verdadeira ou falsa). Esta 
valoração também é chamada de valor lógico ou valor-verdade.
1 .4 .1 . REPRESENTAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES
As proposições podem ser representadas por letras, sendo estas maiúsculas ou minúsculas.
EXEMPLO
p: O estado do Espírito Santo é produtor de petróleo.
q: O mundo precisa de paz.
r: Renato é um aluno dedicado.
1 .5 . SIMBOLIZAÇÃO1 .5 . SIMBOLIZAÇÃO
Na lógica proposicional não analisamos o conteúdo das proposições, e sim, a forma como 
se relacionam com outras proposições. Por exemplo, as proposições “A Terra é quadrada” 
ou “Todo cachorro é rosa”, sendo valoradas como verdadeiras mesmo que saibamos que 
em nosso cotidiano não são. Por isso são representadas por símbolos. As proposições são 
indicadas com maior frequência pelas letras ‘p’, ‘q’, ‘r’ ou ‘s’, maiúsculas ou minúsculas.
PROPOSIÇÕES SIMPLES OU BÁSICAS: expressam apenas um pensamento.
EXEMPLO
Guarapari tem lindas praias.
José passou no concurso.
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: expressam mais de um pensamento. As proposições 
compostas costumam ser chamadas de fórmulas proposicionais ou apenas fórmulas.
EXEMPLO
José passou no concurso e Guarapari tem lindas praias.
 Obs.: Nas provas de concursos, quando uma questão perguntar sobre a quantidade de 
proposições está implícito que se trata da quantidade de proposições simples 
(pensamentos completos).
Uma proposição simples corresponde a um pensamento completo.
As proposições simples e compostas também são chamadas, respectivamente, de 
átomos e moléculas.
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1 .6 . CONECTIVOS LÓGICOS NA LINGUAGEM DA LÓGICA FORMAL1 .6 . CONECTIVOS LÓGICOS NA LINGUAGEM DA LÓGICA FORMAL
Os conectivos lógicos são elementos que operam as proposições simples para formarem 
novas proposições, as proposições compostas. São eles: ‹e›, ‹ou›, ‹se, então›, ‘se, e somente 
se’ e ‘ ou... ou...’
EXEMPLO
Proposições compostas:
P: José é irmão de Maria e André é irmão de João.
Q: André é dedicado aos estudos ou José pratica esporte.
R: Se o professor André Silveira é rigoroso, então seus alunos gostam de lógica.
S: Josias era um homem admirado se, e somente se, gostava muito da sua família.
Conectivos Operadores Símbolos Significados
Conjunção ⋀ “e” / “mas”
Disjunção inclusiva ⋁ “ou”
Disjunção exclusiva ⋁ “ou...ou...”
Condicional → “Se...então..”/ “Quando”
Bicondicional ↔ “Se, e somente se”, 
assim como
É óbvia a necessidade de usar parênteses na simbolização das proposições, que devem 
ser colocados a evitar qualquer tipo de ambiguidade.
A “ordem de precedência” para os conectivos é:
1) bicondicional
2) condicional
3) conjunção e disjunção/disjunção exclusiva
4) negação
 Obs.: Portanto, o conectivo mais “forte” é o bicondicional e o mais “fraco” é a negação.
1.7. CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA-VERDADE NA LÓGICA BIVALENTE1.7. CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA-VERDADE NA LÓGICA BIVALENTE
Se uma proposição composta é formada por n variáveis proposicionais, a sua tabela-
verdade possuirá 2n linhas.
N. de linhas = 2nproposições
EXEMPLO
Exemplo 1:
Quantas linhas possuem a tabela-verdade da proposição composta (P Q)?
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SOLUÇÃO
O número de proposições simples, variáveis proposicionais, é igual a 2, ou seja, n = 2, então 
N. de linhas = 22 = 4 linhas. Veja:
P Q (P ⋀ Q)
V V V
V F F
F V F
F F F
Exemplo 2:
Quantas linhas possuem a tabela-verdade da proposição composta (P Q) R?
SOLUÇÃO
O número de proposições simples, variáveis proposicionais, é igual a 3, ou seja, n = 3, então 
N. de linhas = 23 = 8 linhas. Veja:
P Q R (P ⋀ Q) (P ⋀ Q) ⋁ R
V V V V V
V V F V V
V F V F V
V F F F F
F V V F V
F V F F F
F F V F V
F F F F F
1 .7 .1 . NÚMERO DE VALORAÇÕES DISTINTAS
O número de valorações distintas que podem ser obtidas para proposições com n 
variáveis proposicionais é igual a 2n de linhas.
N. de valorações = 2n
EXEMPLO
1) Qual o número de valorações distintas que podem ser obtidas para proposições com 
exatamente duas variáveis proposicionais?
SOLUÇÃO
O número de proposições simples, variáveis proposicionais, é igual a 2, ou seja, n = 2, então 
temos 22 = 4 linhas.
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2) São dadas as proposições p, q, r e s, que podem ser verdadeiras ou falsas. A análise lógica 
de uma sentença matemática envolvendo tais proposições implica na construção de uma 
tabela verdade que possui quantas linhas?
Na construção de uma tabela-verdade, a quantidade de linhas é determinada por 2n, onde 
n é a quantidade de proposições dadas.
Sabendo que temos quatro proposições (p, q, r, s), a quantidade de linhas será 24 =16 linhas
1 .8 . CONECTIVOS OU OPERADORES LÓGICOS1 .8 . CONECTIVOS OU OPERADORES LÓGICOS
Os conectivos lógicos são utilizados para criar novas proposições ou até mesmo modificá-
las. Ao introduzir os conectivos/operadores lógicos, torna-se interessante revisar um pouco 
o décimo primeiro capítulo em que estudamos a noção de conjuntos, o que irá nos auxiliar 
na compreensão das tabelas-verdade.
1 .8 .1 . DISJUNÇÃO INCLUSIVA
A disjunção inclusiva é a proposição composta formada por duas proposições simples 
que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “ou”.
EXEMPLO
P: Gosto de Lógica. (1º disjuntivo)
Q: Passo no concurso público. (2º disjuntivo)
A disjunção P ou Q pode ser escrita como: Gosto de Lógica ou passo no concurso público.
A noção de conjunto fornece uma interpretação concreta para algumas ideias de natureza 
lógica que são fundamentais para a Matemática e o desenvolvimento do raciocínio. Quando 
declaramos “Gosto de Lógica ou Passo no concurso público” devemos, de acordo com os 
axiomas da Lógica, aceitar como verdadeiro que: gosto exclusivamente de lógica, passo 
exclusivamente no concurso ou pode ainda gostar de lógica e passar no concurso público. 
A possibilidade de não gostar de lógica e nem passar no concurso público representa um 
conjunto vazio. A tabela a seguir mostra este raciocínio.
Tabela-Verdade
P Q P v Q
V V V
V F V
F V V
F F F
 Obs.: O operador “ou” tem o sentido de “um ou outro, possivelmente ambos”.
O operador “ou” em operações de conjuntos dá ideia de união e de soma.
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1 .8 .2 . DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
Denomina-se disjunção exclusiva a proposição composta formada por duas proposições 
simples que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “ou...ou...”
EXEMPLO
R: João gosta de matemática. (1º disjuntivo)
S: João gosta de esporte. (2º disjuntivo)
A disjunção ou R ou S pode ser escrita como: Ou João gosta de matemática ou João 
gosta de esporte.
A noção de conjunto fornece uma interpretação concreta para algumas ideias de natureza 
lógica que são fundamentais para a Matemática e o desenvolvimento do raciocínio.
Quando declaramos que “Ou João gosta de matemática ou João gosta de esporte” 
devemos, de acordo com os axiomas da Lógica, aceitar como verdadeiro que: João gosta 
exclusivamente de Matemática, João gosta exclusivamente de esporte. A possibilidade 
de João gostar de Matemática e João gostar de esporte representa um conjunto vazio. A 
tabela abaixo mostra este raciocínio.
Tabela-Verdade
R S R v S
V V F
V F V
F V V
F F F
 Obs.: O operador “ou...ou...” tem o sentido de “um ou outro e não ambos”.
O operador “ou...ou...” em operações de conjuntos dá ideia de união dos exclusivos 
e uma ideia da soma dos exclusivos.
Quando se utiliza o “ou” no sentido exclusivo, é comum adicionar no final a expressão: 
“mas não os dois”.
1 .8 .3 . CONJUNÇÃO
Denomina-se conjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer 
que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “e”.
EXEMPLO
T: José trabalha no Tribunal. (1º conjuntivo)
U: José mora em Brasília. (2º conjuntivo)
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A palavra “e” é breve e cômoda, mas tem outros usos, além do de interligar enunciados 
(proposições simples). Por exemplo, o enunciado “Lincoln e Grant eram contemporâneos” 
não é uma conjunção, mas um simples enunciado que expressa uma relação. “Para ter 
um símbolo único com a função específica de interligar conjuntivamente os enunciados, 
introduzimos o símbolo como símbolo da conjunção”. Assim, a conjunção, previamente 
mencionada, pode ser escrita como T U: José trabalha no Tribunal e José mora em Brasília. 
A noção de conjunto fornece uma interpretação concreta para algumas ideias de natureza 
lógica que são fundamentais para a Matemática e o desenvolvimento do raciocínio.
Quando declaramos que “José trabalha no tribunal” e “José mora em Brasília” devemos, 
de acordo com os axiomas da Lógica, aceitar como verdadeiro que: José trabalha no Tribunal 
e mora em Brasília. As possibilidades de que José trabalhe exclusivamente no Tribunal e 
que José more exclusivamente em Brasília ou que não trabalhe no Tribunal e não more em 
Brasília representa um conjunto vazio. A tabela abaixo representa esta situação.
Tabela-Verdade
I E I ∧ E
V V V
V F F
F V F
F F F
 Obs.: O operador “e” tem o sentido de “ambos”, “simultaneidade”, “ao mesmo tempo”.
O operador “e” em operações de conjuntos transmite a ideia de “intersecção” e 
de “multiplicação”.
1 .8 .4 . CONDICIONAL
Denomina-se condicional a proposição composta formada por duas proposições que 
estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “Se..., então...”/ “Quando”.
EXEMPLO
A: Elisa é estudiosa.
B: Elisa é bem-sucedida.
A condicional “Se A, então B”/ “Quando A, B” pode ser escrita como: A → B: Se Elisa é 
estudiosa, então Elisa é bem-sucedida.
Ao escrevermos “Se Elisa é estudiosa, então Elisa é bem-sucedida” devemos, de 
acordo com os axiomas da Lógica, acordar que: Elisa ser estudiosa obrigatoriamente Elisa 
é bem-sucedida e que se Elisa não é bem-sucedida, então Elisa não é estudiosa. A tabela 
a seguir representa esta situação.
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A B A → B
V V V
V F F
F V V
F F V
Em uma proposição condicional não existe a possibilidade de termos a primeira verdadeira 
e a segunda falsa, então, se sabemos que a primeira é verdadeira, a segunda, por dedução, 
deverá ser considerada verdadeira e se sabemos que a segunda é falsa, a primeira deverá 
ser considerada falsa. Note também que: se sabemos que a primeira é falsa, não temos 
como deduzir o valor lógico da segunda, e, se sabemos que a segunda é verdadeira, não 
temos como deduzir o valor lógico da primeira. Veja:
A → B
Antecedente → Consequente
Em uma proposição condicional temos as seguintes condições:
X 
Antecedentes Consequentes
Y
X= Condicional suficiente
Y= Condicional necessária
EXEMPLO
Se o dia estiver claro, estão José vai ao comércio.
P: O dia estiver claro.
Q: José vai ao comércio.
Temos que:
O dia estar claro é condição suficiente para José ir ao comércio.
ou
José ir ao comércio é condição necessária para o dia estar claro.
Observação importante para o conectivo condicional é que este não pode comutar. A 
tabela-verdade mostra isso claramente nas linhas 2 e 3, em que os resultados são diferentes.
A B A → B
V V V
V F F
F V V
F F V
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 Obs.: Na lógica, a interrogação é sempre essa: a conclusão que se chegou deriva das 
premissas usadas ou pressupostas? Se as premissas fornecem bases ou boas provas 
para a conclusão, se a afirmação da verdade das premissas garante a afirmação da 
verdade da conclusão, então o raciocínio é correto
Sendo assim, partiremos que as proposições “premissas” são verdadeiras, o que 
teremos uma conclusão verdadeira.
1 .8 .5 . BICONDICIONAL
É a proposição composta formada por duas proposições que estejam ligadas pelo 
conectivo “se, e somente se”.
EXEMPLO
A: Gosto de Lógica.
B: Gosto de Matemática.
A proposição bicondicional “A se, e somente se, B” pode ser escrita como:
A ↔ B: Gosto de Lógica se, e somente se, gosto de Matemática.
Quando declaramos que esta proposição é bicondicional devemos, de acordo com 
os axiomas da Lógica, aceitar como verdadeiro que: Se é verdade que gosto de lógica, 
obrigatoriamente, é verdade que gosto de Matemática. Se é verdade que gosto de 
Matemática, obrigatoriamente, é verdade que gosto de Lógica. Se é falso que gosto de 
Lógica, obrigatoriamente, é falso que gosto de Matemática, e, se é falso que gosto de 
Matemática, obrigatoriamente, é falso que gosto de Lógica. Qualquer outra possibilidade 
representa um conjunto vazio.
Conclusão: na proposição bicondicional, se a primeira das duas proposições simples que 
a compõem for verdadeira, a segunda será verdadeira, e se a primeira for falsa, a segunda 
será falsa. Se a segunda for falsa, a primeira será falsa, e se a segunda for verdadeira, a 
primeira será verdadeira. Veja:
Tabela-Verdade
A B A↔B
V V V
V F F
F V F
F F V
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1 .8 .6 . NEGAÇÃO OU MODIFICADOR LÓGICO
O ‘não’ é chamado de modificador lógico porque ao ser inserido em uma proposição 
muda seu valor lógico, ou seja, faz a negação da proposição. Quando formos representar a 
negação de uma proposição, vamos usar o sinal de til (~) ou (¬) antes da letra que representa 
a proposição.
Proposição p Proposição ~ p
Reginaldo é 
trabalhador
Reginaldo não é trabalhador
Não é verdade que
Reginaldo é trabalhador
É falso que Reginaldo é
trabalhador
Se uma proposição p é verdadeira, então a sua negação, a proposição p, é falsa. Veja:
Se a proposição... tem valor lógico...
A bola é pesada verdadeiro
então a proposição... tem valor lógico...
A bola não é pesada Falso
Se uma proposição p é verdadeira, então a sua negação, proposição p, é falsa. Veja:
 
Se a proposição... tem valor lógico...
Não quero. verdadeiro
então a 
proposição...
tem valor lógico...
Quero. Falso
EXEMPLO
1) A frase “Você conhece o Luan Santana?” pode ser considerada uma proposição?
São consideradas proposições lógicas as sentenças que podem ser valoradas. Assim, podem 
assumir um único valor: VERDADEIRO ou FALSO.
Vale lembrar que não são proposições lógicas, ou seja, não podem receber o valor de F e V 
as sentenças:
i) Interrogativas.
ii) Exclamativas.
iii) Sentenças abertas.
iv) Opinativas.
v) Sem verbo.
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Como é uma sentença interrogativa, logo, não é uma proposição.
2) “Red Hot Chili Peppers é a maior banda de funk rock de todos os tempos!” é uma proposição.
Note que a sentença é, claramente, imperativa, ou seja, expressa uma opinião. Logo, a sentença 
não é uma proposição.
3) Na proposição composta “Se João foi ao mercado e comprou um produto, então pagou 
com desconto se, e somente se, o produto estava próximo da validade”. Desse modo, qual o 
total de proposições simples na frase?
Uma proposição composta é dada por proposições simples ligadas por conectivos.
Os conectivos utilizados na sentença dada são 3:
Se...,então; e; se, e somente se;
E as proposições simples são:
p: João foi ao mercado
q: comprou um produto
s: pagou com desconto
t: o produto estava próximo da validade
Logo, 4 proposições simples.
4) Qual das proposições abaixo é classificada como composta?
a) João é graduado e pós-graduado.
b) É muito comum os jovens serem rebeldes.
c) Lúcia nunca sai de casa sozinha.
d) Murilo deseja ser pai um dia.
e) Felipe tem muitos sonhos.
Como já vimos, uma proposição lógica é composta quando há duas proposições simples 
ligadas por um conectivo. Cada proposição simples receberá uma valoração e isso implicará 
no valor lógico da proposição composta.
Sabendo dessas informações, vamos analisar cada item:
João é graduado e pós-graduado.
Observe que essa sentença é formada por duas proposições simples: “João é graduado” e 
“João é pós-graduado”. O conectivo utilizado é uma conjunção do tipo “e”.
É muito comum os jovens serem rebeldes.
Possui apenas um verbo e uma única ideia. Logo, é uma proposição simples.
Lúcia nunca sai de casa sozinha.
Possui apenas um verbo e uma única ideia. Logo, é uma proposição simples.
Murilo deseja ser pai um dia.
Possui apenas um verbo e uma única ideia. Logo, é uma proposição simples.
Felipe tem muitos sonhos.
Possui apenas um verbo e uma única ideia. Logo, é uma proposição simples.
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5) Complete a tabela com V ou F no lugar dos números:
Qual a ordem correta de substituição dos números 1 – 2 – 3?
Para responder essa questão precisamos saber que o símbolo representa a negação da 
proposição, ou seja, a troca do seu valor lógico.
Desta forma, 1 = F.
O número 2 ocupa um lugar da conjunção: V⋀ F = F
Dessa forma, 2 = F.
O número 3 ocupa um lugar de uma disjunção, se pelo menos uma proposição é verdadeira, 
logo a sentença será verdadeira:
Então: 3 = V
Logo, a sequência correta será: F – F – V.
6) Dada a tabela abaixo, como ficaria a coluna correspondente a P ⋀ (Q → R)?
É uma questão que envolve dois operadores e a tabela verdade. Primeiro passo é resolver a 
operação que está dentro dos parênteses.
Observe que temos uma condicional e que, em uma condicional, a única forma de obtermos 
F é quando a primeira sentença é verdadeira e a segunda sentença é falsa. Então, vamos 
observar apenas as colunas Q e R.
Q R Q → R
V V V
V F F
F V V
F F V
V V V
V F F
F V V
F F V
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Sabendo o resultado dessa coluna, agora vamos fazer a conjunção “.
Vale lembrar que, em uma conjunção, a única forma de se obter V é quando as duas sentenças 
que a formam são verdadeiras. Então temos:
P Q → R P ⋀ (Q → R)
V V V
V F F
V V V
V V V
F V F
F F F
F V F
F V F
7)Se os valores lógicos de duas proposições forem iguais, então qual é o conectivo entre as 
duas proposições cujo valor lógico é sempre falso?
A operação da disjunção exclusiva indica que a expressão somente será verdadeira quando 
as duas proposições envolvidas possuem valores lógicos diferentes.
Dessa forma, quando os valores lógicos de duas proposições forem iguais, a sua disjunção 
exclusiva sempre será falsa.
2 . TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA2 . TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA
2 .1 . TAUTOLOGIA2 .1 . TAUTOLOGIA
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições é uma tautologia 
se ela for sempre verdadeira, independente da verdade de seus termos. Quando uma 
proposição composta é sempre verdadeira, independente dos valores das proposições 
simples que a compõem, então teremos uma tautologia.
EXEMPLO
1) P (p, q) = (p ⋀ q) ⋁~(p ⋀ q)
2)
A ~A B A→B ~A v B (A→B) ↔ (~A v B)
V F V V V V
V F F F F V
F V V V V V
F V F V V V
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A proposição (A→B) ↔ (~A v B)) é uma tautologia.
2 .2 . CONTRADIÇÃO2 .2 . CONTRADIÇÃO
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições é uma contradição 
ou contraválida se ela for sempre falsa, independente da verdade de seus termos.
A ~A A~A
V F F
F V F
EXEMPLO
A proposição A⋀~A é uma contradição.
2 .3 . CONTINGÊNCIA2 .3 . CONTINGÊNCIA
Uma proposição composta será dita uma contingência sempre que não for uma tautologia 
nem uma contradição. Somente isso. Você pegará a proposição composta e construirá a sua 
tabela-verdade. Se, ao final, você verificar que aquela proposição nem é uma tautologia 
(só resultados V), e nem é uma contradição (só resultados F), então, por exceção, será dita 
uma contingência. As contingências são também denominadas proposições contingentes 
ou proposições indeterminadas.
P Q R (P⋀Q) (P⋀Q) ⋁ R
V V V V V
V V F V V
V F V F V
V F F F F
F V V F V
F V F F F
F F V F V
F F F F F
EXEMPLO
1) Sendo P e Q duas proposições lógicas, é correto afirmar que a proposição composta 
[(P→Q)⋀P]→Q é uma tautologia?
Vamos criar a tabela verdade da proposição para saber o seus possíveis valores:
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P Q (P→Q) (P→Q)⋀P [(P→Q)⋀P]→Q
V V V V V
V F F F V
F V V F V
F F V F V
Note que a proposição é, na verdade, uma tautologia, ou seja, uma proposição cujo valor 
sempre será verdadeiro, independentemente da valoração das proposições simples que a 
formam.
2) Sendo p, q e r três proposições, a proposição (p⋁~q)↔(~p⋀q) é uma contradição?
Para verificar se a proposição é uma contradição, vamos construir a tabela-verdade.
p q ~p ~q (p⋁~q) (~p⋁q) (p⋁~q)↔(~p⋀q)
V V F F V F F
V F F V V F F
F V V F F V F
F F V V V F F
Observe que a questão não é a última coluna toda possui o valor F, ou seja, é sim uma contradição.
3) Se P e Q são proposições simples, então a proposição [P→Q]⋀P é uma contingência?
Vamos construir a tabela-verdade, uma vez que temos apenas duas proposições simples e 
o conectivo principal é uma conjunção.
P Q (P→Q) [P→Q]⋀P
V V V V
V F F F
F V V F
F F V F
Conforme o resultado da tabela-verdade trata-se de uma contingência, ou proposição 
indeterminada.
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3 . NEGAÇÕES DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS E 3 . NEGAÇÕES DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS E 
PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTESPROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES
3 .1 . NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS3 .1 . NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
Duas proposições, em que uma é a negação da outra quando são formadas pelas 
mesmas proposições simples, e os resultados das tabelas-verdade são contrários.
A
FI
R
M
A
Ç
Ã
O
A B A⋀B A⋁B A→B A↔B
V V V V V V
V F F V F F
F V F V V F
F F F F V V
N
E
G
A
Ç
Ã
O
~A ~B ~A⋁~B ~A⋀~B A⋀~B (A⋀~B)⋁(B⋀~A)
F F F F F F
F V V F V V
V F V F F V
V V V V F F
De acordo com as tabelas-verdade, temos o seguinte:
Afirmação Negação
P⋀Q
Ex.: O réu é culpado e a testemunha 
mente.
~P⋁~Q
Ex.: O réu não é culpado ou a 
testemunha não mente.
P⋁Q
Ex.: Bárbara come ou dorme.
~P⋁~Q
Ex.: Bárbara não come e não dorme.
P→Q
Ex.: Se molhar então vai desmanchar.
P⋀~Q
Ex.: Vai molhar e não vai desmanchar.
P↔Q
Ex.: Eu te darei um carro, se e 
somente se eu ficar rico.
(P⋀~Q)⋁(Q⋀~P)
Ex.: Eu te darei um carro e não fico 
rico, ou fico rico e não te darei um 
carro.
3 .2 . PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES3 .2 . PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES
Duas proposições são ditas equivalentes quando são formadas pelas mesmas proposições 
simples e os resultados das tabelas-verdade são idênticos.
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3 .2 .1 . LEIS ASSOCIATIVAS
• (A⋀B)⋀C⇔A⋀(B⋀C)
• (A⋁B)⋁C⇔A⋁(B⋁C)
EXEMPLO
(A⋀B)⋀C⇔A⋀(B⋀C)
A: José é um aluno dedicado.
B: José é um aluno esforçado.
C: José gosta de futebol.
A⋀B⋀C A⋀B⋀C
José é um aluno dedicado e esforçado, e 
gosta de jogar futebol.
José é um aluno dedicado e esforçado e gosta 
de jogar futebol.
(A⋁B)⋁C⇔A⋁(B⋁C)
A: Josimar é um professor esforçado.
B: José é um aluno dedicado.
C: Josias gosta de estudar.
(A⋁B)⋁C A⋁(B⋁C)
Josimar é um professor esforçado ou José 
é um aluno dedicado, ou Josias gosta de 
estudar.
Josimar é um professor esforçado ou José 
é um aluno dedicado ou Josias gosta de 
estudar.
3 .2 .2 . LEIS DISTRIBUTIVAS
A⋀(B⋁C)⇔(A⋀B)⋁(A⋀C)
A⋁(B⋀C)⇔(A⋁B)⋀(A⋁C)
EXEMPLO
A⋀(B⋁C)⇔(A⋀B)⋁(A⋀C)
A: Josimar gosta de Lógica.
B: Josimar gosta de Português.
C: Josimar gosta de Matemática.
A⋀(B⋁C) A⋀B)⋁(A⋀C)
Josimar gosta de Lógica e Josimar gosta de 
Português ou Matemática
Josimar gosta de Lógica e Português ou 
Josimar gosta
de Lógica e Matemática
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A⋁(B⋀C)⇔(A⋁B)⋀(A⋁C
A: Josimar gosta de Lógica.
B: Josimar gosta de Português.
C: Josimar gosta de Matemática.
A⋁(B⋀C) (A⋁B)⋀(A⋁C)
Josimar gosta de Lógica ou Josimar gosta de 
Português e Matemática
Josimar gosta de Lógica ou Português e 
Josimar gosta de Lógica ou Matemática
3 .2 .3 . LEI DA DUPLA NEGAÇÃO
~(~A)↔~A
EXEMPLO
Proposições Proposições equivalentes
Não é verdade que Reginaldo Aranha não é 
brasiliense
Reginaldo Aranha é brasiliense
3 .2 .4 . EQUIVALÊNCIA DA CONDICIONAL
• (A→B ⇔ ~A⋁B)
• (A→B ⇔ ~B→~A) (Teorema da Contra-Recíproca ou Contra-Positiva)
EXEMPLO
Proposição Proposição equivalente
Se Enny tomar remédio, ela vai ficar boa. Enny nãotoma remédio ou fica boa.
Clara anda ou corre. Se Clara não anda, então Clara corre.
3 .2 .5 . LEI DE AUGUSTUS DE MORGAN
• ~(A⋀B)⇔(~A)⋁(~B)
• ~(A⋁B)⇔(~A)⋀(~B)
3 .2 .6 . EQUIVALÊNCIA DA BICONDICIONAL
• 1) [(A→B)⋀(B→A)]⇔(A↔B)
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Josimar Padilha
3 .2 .7 . LEI COMUTATIVA
Como já visto ao estudarmos as tabelas-verdade, foi comentado que os conectivos: 
conjuntivo, disjuntivo, disjuntivo exclusivo e bicondicional possuem a propriedade comutativa, 
isto é, ao trocarmos a ordem das proposições simples, os resultados das tabelas-verdade 
permanecem idênticos. Com relação ao conectivo condicional, não ocorre o mesmo, uma vez 
que os resultados de suas tabelas-verdade não serão os mesmos. Resumindo, o conectivo 
condicional não possui a propriedade comutativa.
COMUTAM:
A⋀B⇔B⋀A
A⋀B⇔B⋀A
A↔B⇔B↔A
A⋁B⇔B⋁A
NÃO COMUTA:
A→B ≠ B→A
 Obs.: Nas últimas provas de concursos públicos vimos a importância das equivalências 
lógicas aparecendo com maior frequência. As leis são cobradas, mas é interessante 
identificar quando duas proposições são equivalentes. Então, torna-se necessário 
construir, possibilitando uma análise das tabelas-verdade concreta.
EXEMPLO
1) Qual a negação da proposição lógica “João dançará ou irá tirar fotos com os amigos?
A negação de uma conjunção é dada por uma disjunção. A sentença dada é uma disjunção:
~(P⋁Q)=~P⋀~Q
Assim, negamos as duas proposições e trocamos o conectivo:
“João dançará ou irá tirar fotos com os amigos”
A negação será: “João NÃO dançará E NÃO irá tirar fotos com os amigos”.
2) Considere a proposição: “Se estamos em fevereiro, então eu pago o IPVA”. Qual a negação 
dessa proposição?
A negação de uma condicional é dada por uma conjunção. Podemos usar a regra do MANÉ 
para ajudarmos a lembrar da forma da negação:
MANE: Mantém a primeira e nega a segunda
Então temos: “Se estamos em fevereiro, então eu pago o IPVA”.
A negação será: “Estamos em fevereiro e eu não pago o IPVA.
3) Dada a proposição “se o esboço está em conformidade com o marco regulatório, então o 
projeto deve ser executado”. Qual a sua negação?
A proposição dada é uma condicional do tipo: Se A, então B.
A negação de uma condicional é dada por A⋀~B
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Conhecida como a regra MANÉ: Mantém a primeira e nega a segunda.
Logo: “se o esboço está em conformidade com o marco regulatório, então o projeto deve ser 
executado”.
A negação será: “O esboço está em conformidade com o marco regulatório e o projeto não 
deve ser executado.
4)Qual a negação lógica para a afirmação “Sou feliz se, e somente se, você é feliz”?
A afirmação dada é uma bicondicional (se, e somente se).
A negação de uma bicondicional é dada por uma disjunção exclusiva (ou...ou). Assim, as 
proposições são mantidas e é trocado apenas o conectivo.
Desta forma, a negação dessa afirmativa será:
Ou eu sou feliz, ou você é feliz.
5) Considere a seguinte afirmação: “Se Carlos é médico, então Selma é auditora de controle 
externo e André é auxiliar técnico de controle externo”. Qual seria a equivalência lógica para 
a afirmação apresentada?
A proposição apresentada possui a seguinte estrutura lógica:
Se Carlos é médico, então Selma é auditora de controle externo e André é auxiliar técnico de 
controle externo.
P→(Q⋀R)
Buscamos a equivalência da condicional. As equivalências da condicional são as seguintes:
I – Se p então q = Se não q então não p.
Desta forma, nega as duas proposições, inverte e mantém o conectivo.
Para negar as duas proposições devemos lembrar que a segunda parte é dada por uma 
conjunção e que a sua negação será uma disjunção. Então teremos:
~(Q⋀R)=~Q⋁~R
Logo, a sua equivalência será: (~Q⋁~R)→~P
“Se Selma não é auditora de controle externo ou André não é auxiliar técnico de controle 
externo, então Carlos não é médico.”
II – Se p então q = Não p ou q.
Logo, nega a primeira, troca o conectivo por OU e mantém a segunda.
Então a equivalência será: ~P⋁(Q⋀R)
“Carlos NÃO é médico OU Selma é auditora de controle externo e André é auxiliar técnico de 
controle externo”.
6) A expressão (A⋁B)→C é equivalente à expressão (~A⋀~B)⋁C?
A condicional possui uma equivalência dada por uma disjunção:
I – Se p então q = Não p ou q.
Assim, nega a primeira, troca o conectivo por OU e mantém a segunda. Como a primeira parte 
é dada por uma disjunção a sua negação será:
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~(A⋁B)=~A⋀~B
Então a equivalência será:
(~A⋀~B)⋁C
Logo, é equivalente.
7) Qual seria um sentença logicamente equivalente a “Se João é pescador então Antônio é 
baiano”?
A proposição apresentada possui a seguinte estrutura lógica:
“Se João é pescador então Antônio é baiano”
A questão busca a equivalência da condicional. As equivalências da condicional são as seguintes:
I – Se p então q = Se não q então não p.
Assim, nega as duas proposições, inverte e mantém o conectivo. Então teremos:
“Se Antônio não é baiano, então João não é pescador.”
II – Se p então q = Não p ou q.
Assim, nega a primeira, troca o conectivo por OU e mantém a segunda. Então a equivalência 
será:
“João não é pescador ou Antônio é baiano.” 
8) Valéria foi à academia e, chegando lá, ouviu de um funcionário o seguinte: “se você não 
se apressar, então não conseguirá usar a esteira”. Qual seria uma afirmação logicamente 
equivalente à afirmação do funcionário?
A proposição dada é uma condicional. Sabemos que existem duas equivalências da condicional.
Essa primeira equivalência da condicional consiste em: “negar a primeira proposição mantém 
a segunda proposição.”
Então a equivalência será: “Você se apressar ou não conseguirá usar a esteira” 
A segunda equivalência da condicional consiste em negar as duas proposições, inverter as 
duas proposições e manter o conectivo de condicional.
Então, a equivalência será: “se você conseguir usar a esteira, então você se apressou”.
9) Jandira reclamou com seus colegas quando chegou ao trabalho numa segunda-feira: 
“toda segunda-feira é um dia ruim”. Qual seria uma proposição logicamente equivalente à 
afirmação de Jandira?
A proposição dada “toda segunda-feira é um dia ruim” pode ser escrita como uma condicional:
“Se é segunda-feira, então é um dia ruim”.
Entre as alternativas dessa questão, vemos apenas a ideia da equivalência da contrapositiva 
que consiste em negar as duas proposições e, então, trocar as suas posições.
Assim, temos a proposição equivalente:
“Se não é um dia ruim, então não é segunda-feira”.
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4 . DIAGRAMAS LÓGICOS4 . DIAGRAMAS LÓGICOS
No estudo das operações com conjuntos e das soluções de problemas envolvendo 
conjuntos,os diagramas ajudam a visualizar e contribuem para a compreensão de 
vários assuntos em Lógica. Gottlob Frege construiu uma maneira de reordenar várias 
sentenças para tornar sua forma lógica clara, com a intenção de mostrar como as sentenças 
relacionam-se em certos aspectos. Antes de Frege, a lógica formal não obteve sucesso além 
do nível da lógica de sentenças: ela podia representar a estrutura de sentenças compostas 
de outras sentenças, usando os conectivos lógicos: “e”, “ou” e “não”, mas não podia quebrar 
sentenças em partes menores. O trabalho de Frege foi um dos que deu início à lógica formal 
contemporânea. Sendo assim, percebemos a grande incidência de questões de concursos 
públicos voltadas para esta linguagem e raciocínio.
Um tipo especial de proposição são as proposições categóricas. Podemos identificá-
las facilmente porque são precedidas pelos quantificadores lógicos: “Todo (∀)”, “Nenhum 
(¬∃)”, “Algum (∃)”. Na lógica clássica (também chamada de lógica aristotélica), o estudo da 
dedução era desenvolvido usando-se as proposições categóricas.
 Obs.: Na linguagem falada ou escrita, o elemento primitivo é a sentença, ou proposição 
simples, formada basicamente por um sujeito e um predicado. Nessas considerações, 
estão incluídas apenas as proposições afirmativas ou negativas, excluindo, portanto, 
as proposições interrogativas, exclamativas etc. Só são consideradas proposições 
aquelas sentenças bem definidas, isto é, aquelas sobre as quais pode-se decidir 
serem verdadeiras (V) ou falsas (F). Toda proposição tem um valor lógico, ou uma 
valoração, V ou F, excluindo-se qualquer outro. As proposições serão designadas 
por letras maiúsculas A, B, C etc.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, por exemplo: “Ele 
é juiz do TRT da 5ª Região”, ou “x + 3 = 9”. O sujeito é uma variável que pode ser substituída 
por um elemento arbitrário, transformando a expressão em uma proposição que pode ser 
valorada como V ou F. Expressões dessa forma são denominadas sentenças abertas, ou 
funções proposicionais.
Pode-se passar de uma sentença aberta a uma proposição por meio dos quantificadores 
“qualquer que seja”, ou “para todo”, indicado por ∀, e “existe”, indicado por ∃. Exemplo: a 
proposição ∀(x)(x ∈ R)(x + 3 = 9) é valorada como F, enquanto a proposição ∃(x)(x ∈ R)(x + 
3 = 9) é valorada como V.
EXEMPLO
“Todos os homens são mortais” se torna “Para todo x, se x é homem, então x é mortal.”, o que 
pode ser escrito simbolicamente como: ∀x(H(x) → M(x)).
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“Alguns homens são vegetarianos” se torna “Existe algum (ao menos um) x tal que x é homem 
e x é vegetariano”, o que pode ser escrito simbolicamente como: ∃x(H(x) ∧ V(x)).
As proposições categóricas podem ser universais ou particulares, cada uma destas 
subdividindo-se em afirmativa ou negativa. Temos, portanto, quatro proposições categóricas 
possíveis. As quatro proposições categóricas possíveis, em suas formas típicas, são dadas 
no quadro seguinte:
Proposições 
Afirmativas
Proposições Negativas
Proposições Universais (A) Todo “A” é “B” (E) Nenhum “A” é “B” Todo “A não é B”
Proposições 
Particulares
(I) Algum “A” é “B” (O) Algum “A” não é “B” Nem todo A é B
Entre parênteses estão as vogais que representam quantificação.
Podemos observar no quadro acima que cada uma das proposições categóricas na 
forma típica começa por “Todo” ou “Nenhum” (chamados de quantificadores universais) 
ou por “Algum” (chamado de quantificador particular).
Sujeito e predicado de uma proposição categórica
Dada uma proposição categórica em sua forma típica chamamos:
• Sujeito: elemento da sentença relacionado ao quantificador da proposição.
• Predicado: elemento que se segue ao verbo.
EXEMPLO
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS SUJEITO PREDICADO
Todo estudante dedicado é bem-
sucedido.
estudante bem-sucedido
Nenhum animal é imortal. animal imortal
Algum atleta é artista. atleta artista
Algum policial é idôneo. policial idôneo
Todo pássaro voa.
Alguns computadores travam.
Nenhuma mulher é feia.
4 .1 . PARTICULAR AFIRMATIVO: ALGUM A É B4 .1 . PARTICULAR AFIRMATIVO: ALGUM A É B
Alguns termos que podem substituir a palavra “algum” nas provas de concursos públicos:
• Ao menos um
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• Pelo menos um
• Existe
• Alguém
O conjunto interseção é formado pelos elementos que pertencem aos conjuntos A e B 
simultaneamente.
(A ∩ B) = {x / x ∈ A e x ∈ B}
∃x (A(x) ∧ B(x)) ⇔ ∃x (B(x) ∧ A(x))
4 .2 . UNIVERSAL NEGATIVO: NENHUM A É B4 .2 . UNIVERSAL NEGATIVO: NENHUM A É B
4 .2 .1 . CONJUNTOS DISJUNTOS
O termo “nenhum” pode ser substituído pela palavra “não existe” nas provas de 
concursos públicos:
A e B são disjuntos se A ∩ B = ∅
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¬∃x (A(x) ∧ B(x)) ⇔ ¬∃x (B(x) ∧ A(x))
4 .3 . PARTICULAR NEGATIVO: ALGUM A NÃO É B4 .3 . PARTICULAR NEGATIVO: ALGUM A NÃO É B
Alguns termos que podem substituir a palavra “algum” nas provas de concursos públicos:
• Ao menos um
• Pelo menos um
• Existe
• Alguém
A − B = {x / x ∈A e x ∉B}
DIFERENÇA
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4 .4 . UNIVERSAL AFIRMATIVO: TODO A É B4 .4 . UNIVERSAL AFIRMATIVO: TODO A É B
A ∪ B = B A ∩ B = A INCLUSÃO DE CONJUNTOS (A ⊂ B)
Alguns termos que podem substituir a palavra “todo” nas provas de concursos públicos:
• Para todo
• Qualquer que seja
∀(x) (A(x) → B(x))
 Obs.: ∀x(A(x) → B(x)) ≠∀x(B(x) → A(x)) não possui a propriedade comutativa.
4 .5 . NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS4 .5 . NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
Duas proposições categóricas distintas que tenham o mesmo sujeito e o mesmo predicado 
ou não poderão ser ambas verdadeiras ou não poderão ser ambas falsas, ou as duas coisas. 
Dizemos que estarão sempre em oposição. São quatro os tipos de oposições:
• PROPOSIÇÕES CONTRADITÓRIAS: cada uma delas é a negação lógica da outra (A – O e E – I)
Duas contraditórias terão sempre valores lógicos contrários, ou seja, não podem ser 
ambas verdadeiras nem falsas.
• PROPOSIÇÕES CONTRÁRIAS: uma afirmativa universal e sua negativa (A – E)
Duas sentenças contrárias nunca são ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas. 
Desse modo, se soubermos que uma delas é verdadeira podemos garantir que a outra é falsa. 
Mas, se soubermos que uma delas é falsa não poderemos garantir que a outra é falsa também.
• PROPOSIÇÕES SUBCONTRÁRIAS: uma afirmativa particular e sua negativa (I – O)
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Duas sentenças subcontrárias nunca são ambas falsas, mas podem ser ambas verdadeiras. 
Assim sendo, se soubermos que uma delas é falsa, poderemos garantir que a outra é 
verdadeira. Mas se soubermos que uma delas é verdadeira, não poderemos garantir que a 
outra é verdadeira também.
• PROPOSIÇÕES SUBALTERNAS: duas afirmativas (universal e sua particular correspondente, 
A – I) ou duas negativas (universal e sua particular correspondente, E – O).
− Sempre que a universal for verdadeira, sua correspondente particular será ver-
dadeira também, mas a falsidade da sentença universal não obriga que a corres-
pondente sentença particular seja falsa também.
− Sempre que a particular for falsa, sua correspondente universal será falsa também, 
mas a verdade da sentença particular não obriga que a correspondente sentença 
universal seja verdadeira também.
CONTRÁRIAS
Nega qualidade, mas não quantidade.
SUBCONTRÁRIAS
Nega qualidade, mas não quantidade.
CONTRADITÓRIAS
Nega quantidade e qualidade
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EXEMPLO
1) “Toda flor amarela é perfumada”. “O girassol é uma flor amarela”. Sabendo que as afirmações 
apresentadas acima são verdadeiras, Vamos desenhar o diagrama para chegarmos a uma 
conclusão.
Podemos representar por diagramas:
Com isso, podemos concluir que o conjunto dos girassóis é subconjunto do grupo de flores 
perfumadas.
2) Todas as bailarinas são magras. Sabendo que essa afirmação é verdadeira, vamos desenhar 
o diagrama.
Note que o conjunto das bailarinas é um subconjunto de pessoas magras.
Dessa forma, podemos concluir que o conjunto das pessoas magras contém o conjunto das 
bailarinas.
5 . INFERÊNCIA LÓGICA E LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO5 . INFERÊNCIA LÓGICA E LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
É uma operação mental pela qual extraímos uma nova proposição denominada conclusão, 
de proposições já conhecidas, denominadas premissas.
P1: Proposição → Premissa (Hipótese)
P2: Proposição → Premissa (Hipótese)
P3: Proposição → Premissa (Hipótese)
P4: Proposição → Premissa (Hipótese)
P5: Proposição → Premissa (Hipótese)
Pn: Proposição → Premissa (Hipótese)
C: Proposição → Conclusão (Tese)
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5 .1 . REGRAS DE INFERÊNCIA5 .1 . REGRAS DE INFERÊNCIA
Modus Ponens A, A →B ∴ B
Generalização Universal
A ∴∀xA
TEOREMAS
Nos teoremas a seguir, para compreendermos as notações, temos que:
• As premissas estão sempre à esquerda do sinal ∴ (lê-se portanto), que anuncia 
uma conclusão.
• Uma vírgula separa duas premissas (hipótese).
Rec. significa teorema recíproco do apresentado na linha anterior.
T
1: A ∴A
T2: ~(~A) ∴ A
REC: A ∴ ~(~A)
T3: A, B ∴ A∧B
T4: A ∴ A∨B
T5: A∧B ∴ A
T6: A∨B, ~A ∴ B
T7: A→B, B→C ∴ A→C
T8: A, (A→B) ∴ B
T9: (A∨B), B→C ∴ (A∨C)
T10: A→B ∴ ~B→~A
REC: ~B→~A ∴ A→B
T11: A→B, (~A→B) ∴ B
T12: (A∧B)→C ∴ A→(B→C)
REC: A→(B→C) ∴ (A∧B)→C
T13: (A∧~B)→(C∧~C) ∴ A→B (Princípio da não contradição) T14: A→(B∨C, ~B ∴ A→C)
 Obs.: Temos observado que as bancas têm cobrado do candidato uma interpretação do 
que é uma inferência lógica, onde questões bem elaboradas fazem parte do processo 
seletivo. Sendo assim, torna-se necessário entendermos que uma inferência lógica 
é constituída de premissas verdadeiras para se deduzir uma conclusão também 
verdadeira, uma vez que a lógica afirma: Se as premissas fornecem bases ou boas 
provas para a conclusão, se a afirmação da verdade das premissas garante afirmação 
da verdade da conclusão, então o raciocínio é correto.
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Raciocínio Lógico
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5 .2 . LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO5 .2 . LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
A Lógica formal também chamada de lógica simbólica preocupa-se, basicamente, com 
a estrutura do raciocínio. Os conceitos são rigorosamente definidos, e as sentenças são 
transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas.
Argumento é a relação que associa um conjunto de proposições P1, P2, P3,... Pn, chamadas 
premissas (hipóteses), a uma proposição C, chamada conclusão (tese) do argumento.
ESTRUTURA DO ARGUMENTO
p1∧ p2∧ p3∧ p4∧ p5... pn ⇒ C
(Premissas/Hipóteses) (Conclusão/Tese)
5 .3 . SILOGISMO5 .3 . SILOGISMO
Quando temos um argumento formado por três proposições, sendo duas premissas e 
uma conclusão, trata-se então de um SILOGISMO.
P1: premissa
P2: premissa
C: conclusão
EXEMPLO
P1:Todos os professores são dedicados (V)
P2: Todos os dedicados são bem-sucedidos (V)
Todos os professores são bem-sucedidos (V)
P1: Todos os professores são dedicados (V)
P2: Josimar é dedicado (V)
C: Josimar é professor (V/F)
Representação por diagrama:
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Raciocínio Lógico
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LINGUAGEM SIMBÓLICA DOS ARGUMENTOS LÓGICOS FORMADOS COM PROPOSIÇÕES 
CATEGÓRICAS
LINGUAGEM NATURAL
Todos os homens são sensíveis.
Há homens.
Logo, há (pessoas) sensíveis.
LINGUAGEM FORMAL
(∀x(homens(x) → sensível(x)))
(∃x homem(x))
Logo
(∃x sensível(x))
LINGUAGEM NATURAL Alguns felinos são leopardos.
Todos os leopardos são belos.
Logo, alguns felinos são belos.
LINGUAGEM FORMAL
(∃x(felino(x) ∧ leopardo(x))) (∀x(leopardo(x) → belo(x)))
Logo
(∃x (felino(x) ∧ belo(x)))
LINGUAGEM NATURAL
Todos os sancarlenses são baianos.
Todos os baianos são brasileiros.
Logo, todos os sancarlenses são brasileiros.
LINGUAGEM FORMAL
(∀x(sancarlense(x) → baiano(x)))
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
(∀x(baiano(x) → brasileiro(x)))
Logo
(∀x(sancarlense(x) → brasileiro(x)))
LINGUAGEM NATURAL
Nenhum jogador é pobre.
Alguns pobres são alegres.
Logo, alguns jogadores não são alegres.
LINGUAGEM FORMAL
(¬∃x ( jogador(x) ∧ pobre(x)))
(∃x (pobre(x) ∧ alegre(x)))
Logo
(∃x (alegre(x) ∧ ¬jogador(x)))
5 .4 . SILOGISMO CATEGÓRICO5 .4 . SILOGISMO CATEGÓRICO
É denominado categórico quando composto por três proposições categóricas ou 
singulares, e as três proposições categóricas devem conter ao todo duas premissas e uma 
conclusão distinta destas premissas.
Termo Médio é o termo que se repete nas duas premissas mas não aparece na conclusão.
EXEMPLO
Todo cachorro é aquático.
Todo aquático é vertebrado.
Logo, todo cachorro é vertebrado.
Neste caso, o termo médio é “aquático”.
REGRAS DO SILOGISMO
Avalidade de um silogismo depende do respeito às regras de estruturação que permitem 
verificar a correção ou incorreção do silogismo.
DAS PREMISSAS
• Todo silogismo contém somente três termos: maior, médio e menor.
• Os termos da conclusão não podem ter extensão maior que os termos das premissas.
• O termo médio não pode entrar na conclusão.
• O termo médio deve ser universal ao menos uma vez.
DA CONCLUSÃO
• De duas premissas negativas, nada se conclui.
• De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão negativa.
• A conclusão segue sempre a premissa mais fraca. 4) De duas premissas particulares, 
nada se conclui.
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Josimar Padilha
 Obs.: A Lógica não se preocupa com o valor lógico das premissas e da conclusão, se 
preocupa apenas com a forma e a estrutura que as premissas se relacionam com 
a conclusão, ou seja, se o argumento é válido ou inválido. Isto quer dizer que para 
ser argumento é necessário possuir FORMA.
5 .5 . VALIDADE DE UM ARGUMENTO5 .5 . VALIDADE DE UM ARGUMENTO
Um argumento será válido, legítimo ou bem construído quando a conclusão é uma 
consequência obrigatória do seu conjunto de premissas.
Sendo as premissas de um argumento verdadeiras, isto implica necessariamente que 
a conclusão será verdadeira.
A validade de um argumento depende tão somente da relação existente entre as 
premissas e a conclusão.
p
1 (V) ∧ p2 (V) ∧ p3(V) ∧ p4(V) ∧ p5(V) ∧... ∧ pn(V) → C(V)
Percebemos que existe um conectivo de conjunção que opera as premissas, logo para 
que a conclusão seja verdadeira torna-se necessário as premissas serem verdadeiras, até 
mesmo porque se uma das premissas for falsa tornará a conclusão falsa. Logo, a verdade 
das premissas garante a verdade da conclusão do argumento.
5 .6 . ARGUMENTO DEDUTIVO5 .6 . ARGUMENTO DEDUTIVO
Um argumento será dedutivo quando sua conclusão traz apenas informações obtidas 
das premissas, ainda que implícitas. É um argumento de conclusão não ampliativa. Para 
um argumento dedutivo válido, caso se tenha premissas verdadeiras, a conclusão será 
necessariamente verdadeira.
Geralmente os argumentos dedutivos são estéreis, uma vez que eles não apresentam 
nenhum conhecimento novo. Como dissemos, a conclusão já está contida nas premissas. 
A conclusão nunca vai além das premissas. Mesmo que a ciência não faça tanto uso da 
dedução em suas descobertas, exceto a matemática, ela continua sendo o modelo de rigor 
dentro da lógica.
5 .7 . ARGUMENTO INDUTIVO5 .7 . ARGUMENTO INDUTIVO
Um argumento é dito indutivo quando sua conclusão traz mais informações que as 
premissas fornecem. É um argumento de conclusão ampliativa.
É o mais usado pelas ciências. Por meio dos argumentos indutivos é que as ciências 
descobrem as leis gerais da natureza. O argumento indutivo geralmente parte de dados da 
experiência e desses dados chega a enunciados universais. Além disso, todas as conjecturas 
que a ciência faz têm por base a indução. Com base em dados particulares do presente, as 
ciências fazem as conjecturas do futuro.
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Os argumentos indutivos, ao contrário do que sucede com os dedutivos, levam a conclusões 
cujo conteúdo excede os das premissas. E esse traço característico da indução que torna os 
argumentos indispensáveis para a fundamentação de uma significativa porção dos nossos 
conhecimentos (SALMON, 1969, p. 76).
O grande problema da indução é que ela é probabilística. Não há a necessidade como na 
dedução. Como vimos na dedução, a conclusão decorre necessariamente das premissas. Já 
na indução isso é impossível, uma vez que ela enumera casos particulares e por probabilidade 
ela infere uma verdade universal. A conclusão da indução tem apenas a probabilidade de 
ser verdadeira.
EXEMPLO
Observe as quatro afirmações:
Se é canceriano, então é romântico.
André é romântico.
Gael é sagitariano.
Lucca não é romântico.
1) É correto concluir que Lucca não é canceriano?
Temos 3 proposições simples e uma única composta.
Como a proposição composta é uma condicional, a única forma para obter FALSO é quando 
a primeira proposição é V e a segunda é F.
Dessa forma, vamos analisar a afirmativa dada:
“Lucca não é canceriano”.
As proposições dadas que trazem informações sobre Lucca e ser canceriano foram:
Lucca não é romântico (V).
Assim, a negação dessa proposição será “Luca é romântico” (F).
Como a próxima proposição é uma condicional em que a segunda parte, quando se referido 
a Lucca é falso, então a primeira necessariamente deverá ser falsa para que a proposição 
não assuma valor F.
Se Lucca é canceriano (F), então é romântico (F).
Logo, Lucca não é canceriano.
2) É correto concluir que Gael não é romântico?
Temos 3 proposições simples e uma única composta. Como a proposição composta é uma 
condicional, a única forma para obter FALSO é quando a primeira proposição é V e a segunda 
é F. Dessa forma, vamos analisar a afirmativa dada:
“Gael não é romântico.”
A Condicional que temos é: “Se é canceriano, então é romântico”.
Sabemos que Gael é sagitário, então a primeira parte da proposição será FALSA:
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Se Gael é canceriano (F), então é romântico.
Observe que a sentença será verdade independentemente do valor que a segunda proposição 
assuma.
Dessa forma, não podemos afirmar se Gael é ou não romântico.
3) É correto concluir que André é canceriano?
Vamos analisar a afirmativa dada:
“André é canceriano”.
A condicional que temos é: “Se é canceriano, então é romântico”.
A informação que temos da questão é que André é romântico, então a segunda parte da 
proposição composta será verdadeira.
Se André é canceriano, então ele é romântico (V).
Note que independentemente do valor da primeira proposição, essa condicional sempre será 
verdadeira.
Dessa forma, não podemos afirmar ao certo se André é ou não é canceriano.
6 . LÓGICA ANALÍTICA6 . LÓGICA ANALÍTICA
As bancas têm exigido dos candidatos entendimento quanto à lógica de relações 
arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas ou eventos fictícios. Também podem exigir a 
dedução de novas informações das relações fornecidas e a avaliação das condições usadas 
para estabelecer a estrutura daquelas relações, exigindo uma percepção e um raciocínio 
mais objetivo e amplo do concursando.
Nas provas de concursos temos questões em que as bancas exigem dos candidatos uma 
análise referente às declarações realizadas em uma determinada situação, procurando, na 
maioria das vezes, saber quem é o mentiroso e até mesmo o culpado de um determinado 
delito. Isso é notável nas últimas provas para Polícia Federal 2004 e Polícia Civil 2008. Sendo 
assim, é necessário utilizar um método prático para resolução dessas questões.
Nas questões com declarações onde existem pessoas que mentem e falam a verdade, em 
que podemos perceber existir uma contradição entre declarações, pois não há como adivinhar 
quem mente ou quem fala a verdade, devemos aplicar o que foiensinado no início referente 
às três leis do pensamento, onde uma proposição “declaração” não pode ser verdadeira (V) 
e falsa (F) ao mesmo tempo, daí teremos uma possível valoração para estas declarações.
6 .1 . SUCESSÕES OU SEQUÊNCIAS6 .1 . SUCESSÕES OU SEQUÊNCIAS
DEFINIÇÃO
Conjunto de elementos de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem 
bem determinada.
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A representação de uma sequência é determinada tendo os seus elementos, ou termos, 
entre parênteses.
Não pode haver uma interpretação como ocorre nos conjuntos, pois qualquer alteração 
na ordem dos elementos de uma sequência altera a própria sequência.
EXEMPLO
1) Sucessão dos meses de um ano: ( janeiro, fevereiro, março, abril... dezembro).
2) O conjunto ordenado (0, 1, 2, 3, 4, 5...) é chamado sequência ou sucessão dos números 
naturais.
TERMOS DE UMA SUCESSÃO
Uma sequência ou uma sucessão numérica pode possuir uma quantidade finita ou 
infinita de termos.
EXEMPLO
1) (4, 8, 12, 16) é uma sequência finita.
2) (a, e, i, o, u) é uma sequência finita.
3) (3, 6, 9...) é uma sequência infinita.
a1 = 1 
a2 = 3 
a3 = 5 
a4 = 7
...
O número que aparece no nome do elemento é a “ordem” dele, 
ou seja, a1 é o primeiro, a2 é o segundo etc.
REPRESENTAÇÃO DE UMA SEQUÊNCIA
A representação matemática de uma sucessão é dada da seguinte forma:
(b1, b2, b3,...bn-1, bn), em que:
• b
1 é o primeiro termo.
• b
2 é o segundo termo. – bn é o enésimo termo.
6 .2 . LEI DE FORMAÇÃO DE UMA SEQUÊNCIA6 .2 . LEI DE FORMAÇÃO DE UMA SEQUÊNCIA
É a relação estabelecida entre os elementos da sequência que gera os demais elementos. 
Exemplo: uma Progressão Aritmética (PA).
EXEMPLO
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17...)
O primeiro termo desta PA é 1, o segundo é 3, e assim por diante.
Quando temos um termo que não sabemos sua posição, chamamos de a
n, em que “n” é 
a posição ocupada pelo termo em questão. Este é o termo geral, pois pode ser qualquer um.
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EXEMPLO
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17...)
Como é uma PA, segue um ritmo definido (ritmo este que é a soma de duas unidades 
a cada elemento que acrescentamos). Este ritmo se chama RAZÃO, que é representada 
por “r”. Portanto, o segundo termo será a soma do primeiro mais a razão, o terceiro será 
a soma do segundo mais a razão, e assim por diante.
Vemos no exemplo acima que cada próximo termo da progressão é acrescido de duas 
unidades, portanto r = 2. A razão pode ser estabelecida da seguinte maneira:
r = an – a n- 1
TABELA 1 TABELA 2
a1 = 1 = 1 a1 = a1
a2 = 3 = 1 + 2 a2 = a1 + r
a3 = 5 = 1 + 2 + 2 a3 = a1 + r + r
a4 = 7 = 1 + 2 + 2 + 2 a4 = a1 + r + r + r
a5 = 9 = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 a5 = a1 + r + r + r + r
... ...
Ao analisar as tabelas 1 e 2, verificamos que somamos o primeiro termo a1 com (n–1) 
vezes a razão. Logo:
a1 = a1 + 0.r1
a2 = a1 + 1.r
a3 = a1 + 2.r
a4 = a1 + 3.r
a5 = a1 + 4.r
an =a1+(n-1).r
Logo, podemos definir que a Lei de Formação de uma PA é a seguinte:
an = a1+(n-1). r
Exemplo: uma Progressão Geométrica (PG).
Considere o exemplo abaixo. Observe a sequência:
(4, 8, 16, 32, 64,... )
Note-se que, dividindo um termo qualquer dessa sequência pelo termo antecedente, 
o resultado é sempre igual a 2:
a2: a1 = 8: 4 = 2 a4
: a
3 = 32: 16 = 2 a5
: a
4 = 64: 32 = 2
Progressão Geométrica (PG) é a sequência de números reais não nulos em que o quociente 
entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre o mesmo 
(constante).
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Essa constante é chamada de razão, representada pela letra q.
EXEMPLO
(1, 2, 4, 8, 16,...) é uma PG de razão q = 2
(2, –4, 8, –16,...) é uma PG de razão q = –2
Termo Geral de uma PG:
Para obtermos o termo geral de uma PG utilizando o primeiro termo (a
1) e a razão (q). 
Seja (a
1, a2, a3,..., an) uma PG de razão q. Temos: a2: a1 = q → a2 = a1 ⋅ q a3: a2 = q → a3 = a2 ⋅ 
q → a3 = a1 ⋅ q2 a
4: a3 = q → a4 = a3 ⋅ q → a4 = a1 ⋅ q³
. . .
. . .
. . .
Logo, conclui-se que n
a ocupa a n-ésima posição da PG. Dada pela expressão:
an = a1 ⋅ qn – 1
Soma dos n primeiros termos de uma PG
Seja a PG (a1, a2, a3, a4,..., an,...). Para o cálculo da soma dos n primeiros termos Sn, 
considerando o que segue:
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 +... + an-1 + an
Multiplicando ambos os membros pela razão q vem:
S
n ⋅ q = a1 ⋅ q + a2 ⋅ q +.... + an-1 ⋅ q + an ⋅ q ⋅
Conforme a definição de PG, podemos reescrever a expressão acima como:
S
n ⋅ q = a2 + a3 +... + an + an ⋅ q
Observe que a
2 + a3 +... + an é igual a Sn – a1 ⋅ Logo, substituindo, vem:
S
n ⋅ q = Sn – a1 + an ⋅ q
Simplificando, temos a seguinte fórmula da soma:
Sn = a
n ⋅q − a1 q −1
Se substituirmos a n = a1 ⋅ qn-1, obteremos uma nova apresentação para a fórmula da 
soma, ou seja:
6 .3 . SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS6 .3 . SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS
Sequência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma 
determinada ordem.
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De acordo com a “Lei de formação de uma sequência”, podemos perceber que uma 
sequência numérica é constituída de termos numéricos, ou seja, números que irão seguir 
um padrão de formação. Toda sequência numérica possui uma ordem para organização 
dos seus elementos, assim podemos dizer que em qualquer sequência os elementos são 
dispostos da seguinte forma: (a1, a2, a3, a4,...., an,.....) ou (a1, a2, a3,..., an),em que a1 é o 1º 
elemento, a2 o segundo elemento e assim por diante, e an o enésimo elemento. Exemplos:
a) (1, 0, 0, 1) – (4, 3, 3, 4) – (5, 4, 4, 5) – (6, 7, 7, 6) – (9, 8, 8, 9)
b) 2, –4, 6, –8, –12,...
Essas sequências são diferenciadas em dois tipos:
• Sequência finita: é uma sequência numérica na qual os elementos têm fim, como, por 
exemplo, a sequência dos números múltiplos de 5 maiores que 10 e menores que 40.
(a1, a2, a3, a4,..., an) sequência finita.
• Sequência infinita: é uma sequência que não possui fim, ou seja, seus elementos 
seguem ao infinito, por exemplo: a sequência dos números inteiros.
(a1, a2, a3, a4,..., an,...) sequência infinita.
Logo, podemos citar algumas sequências ou séries
I – Série de Fibonacci: é uma sequência definida na prática da seguinte forma: você 
começa com 0 e 1, e então produz o próximo número de Fibonacci somando os dois anteriores 
para formar o próximo. Os primeiros números de Fibonacci para n = 0, 1,... são
0,1,1,2,3,5,8,13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...
Esta sequência foi descrita primeiramente por Leonardo de Pisa, conhecido como 
Fibonacci, em que descreve o aumento de uma população de coelhos. Os termos descrevemo número de casais em uma população de coelhos depois de n meses supondo que:
• Nasce apenas um casal no primeiro mês.
• Os casais reproduzem-se apenas após o segundo mês de vida.
• No cruzamento consanguíneo não há problemas genéticos.
• Cada casal fértil dá à luz a um novo casal todos os meses.
• Não há morte de coelhos.
II – Número Tribonacci: um número Tribonacci assemelha-se a um número de Fibonacci, 
mas em vez de começarmos com dois termos predefinidos, a sequência é iniciada com três 
termos predeterminados, e cada termo posterior é a soma dos três termos anteriores. Os 
primeiros números de uma pequena sequência Tribonacci são:
1,1, 2,4,7,13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 
66012, 121415, 223317 etc.
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III – Progressão Aritmética: é uma sequência de números que obedecem uma lei de 
formação já citada antes, isto é, an = a1 + (n–1).r,em que podemos definir cada elemento 
por meio do termo anterior juntamente com a razão. Ex.: (10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,...).
IV – Progressão Geométrica: é uma sequência de números que obedecem uma lei de 
formação já citada antes, isto é, an = a1 ⋅ qn – 1,em que podemos definir cada elemento por 
meio do termo anterior juntamente com a razão. Ex.: (2, 6, 18, 54,...).
EXEMPLO
1) Alberto, Breno e Carlos têm estados civis diferentes, um é casado, outro é solteiro e o 
terceiro é viúvo, não necessariamente nessa ordem. Além disso, um formou-se em engenharia, 
outro em medicina e o terceiro em administração de empresas, não necessariamente nessa 
ordem. Sabendo-se que o médico é casado, o administrador é viúvo, Breno é solteiro e Alberto 
é viúvo, é correto afirmar que Alberto é o engenheiro?
Para organizar as informações e saber quais situações corresponde à cada rapaz, vamos 
montar uma tabela:
RAPAZ ESTADO CIVIL FORMAÇÃO
Alberto
Breno
Carlos
Vamos começar pelas informações já dadas: Breno é solteiro e Alberto é viúvo.
Com isso, podemos concluir que Carlos será casado.
A outra informação dada é que o médico é casado, ou seja, Carlos será médico.
A questão também diz que o administrador é viúvo, então podemos concluir que o Alberto é 
o administrador e Breno, que sobrou, será engenheiro. Então preenchemos a tabela:
RAPAZ ESTADO CIVIL FORMAÇÃO
Alberto Viúvo Administrador
Breno Solteiro Engenheiro
Carlos Casado. Médico
Logo, a afirmativa correta é que Breno que é engenheiro.
2) Considere uma das sequências formadas pelas letras do conjunto {A, B, C, D, E}.
Sabe-se que nessa sequência:
B vem depois do D;
C vem antes do A;
E vem depois do D;
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E vem antes do A;
C vem depois do B.
Com base nessas informações, a letra A ocupa qual posição?
São 5 letras, então 5 posições. Vamos fazer uma tabelinha para que possamos entender 
melhor a questão:
1ª 
posição
2ª 
posição
3ª 
posição
4ª 
posição
5ª 
posição
As informações dadas foram:
B vem depois do D;
Então, podemos perceber que o B aparecerá depois, mas não necessariamente logo após:
D – B
C vem depois do B.
Com a informação anterior, podemos colocar: D – B – C
C vem antes do A;
Podemos escrever, de acordo com as informações anteriores: D – B – C - A As duas últimas 
informações sobre E são:
E vem depois do D; - E vem antes do A;
Observe que E está entre D e A, ou seja, como vimos na listagem anterior, D será a primeira 
posição e A será a última:
1ª 
posição
2ª 
posição
3ª 
posição
4ª 
posição
5ª 
posição
D A
Logo, podemos concluir que A estará na 5ª posição.
3) Considere a seguinte sequência lógica, em que Z é um de seus elementos:
4.986, 2.490, 1.242, Z, 306, 150, 72, 33.
Qual é o valor da soma dos algarismos de Z?
Para descobrir a lógica de formação de uma sequência, é necessário encontrar algo que seja 
padrão e comum aos elementos da sequência de forma a criar uma lei de formação que 
servirá para encontrar qualquer posição da sequência.
Se observarmos os números dados, podemos perceber que o próximo número da sequência 
é o resultado da divisão do número por 3 menos duas unidades. Então temos: 4986
4986÷2–3=2490
2490÷2–3=1242
Seguindo a mesma regra, descobrimos o valor de Z:
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1242÷2–3=618
Z=618
Então, a soma dos algarismos de Z será: 6+1+8=15
Considere a seguinte sequência lógica:
15, 46, 139, 418, X, 3.766, 11.299
4) Se X é um elemento dessa sequência, qual é o valor do produto de seus algarismos?
Para descobrir a lógica de formação de uma sequência, é necessário encontrar algo que seja 
padrão e comum aos elementos da sequência, de forma a criar uma lei de formação que 
servirá para encontrar qualquer posição da sequência.
Se observarmos os números dados, podemos perceber que a sequência é o resultado da soma 
de 1 unidade mais o triplo do número anterior.
15
15×3+1=45+1=46
46×3+1=138+1=139
139×3+1=417+1=418
Então, o valor de X será:
418×3+1=1254+1=1255
Como a questão pede o produto dos seus algarismos, teremos:
1×2×5×5=50
5) Considere a seguinte sequência lógica, em que X é um de seus elementos: 20.156, 10.076, 
5.036, X, 1.256, 626, 311 Qual é o valor da soma dos algarismos de X?
Em uma sequência lógica, é possível encontrar a sua lei de formação, ou seja, a forma com 
que é encontrado cada um dos elementos.
Se observarmos, podemos notar que o próximo elemento da sequência é dado pela metade 
do elemento anterior menos duas unidades. Ou seja:
20.156
Logo, o valor de x será:
Note como o próximo número, usando a lei de formação, corresponde ao número da sequência.
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7 . ANÁLISE COMBINATÓRIA7 . ANÁLISE COMBINATÓRIA
Quando um número de agrupamentos é pequeno, é fácil realizar sua contagem; porém, 
quando aumentam o número de elementos dados e o número de elementos em cada 
agrupamento, o processo intuitivo de formá-los, para depois realizar sua contagem, torna-
se difícil e, muitas vezes, impreciso; por isso, partindo do concreto, tentar-se-á chegar à 
compreensão de como determinar exatamente quantos são os agrupamentos que se quer 
realizar e quais são eles.
Frente a essa realidade nos concursos públicos e a necessidade de agilidade para resolver 
as questões, a estratégia será a resolução de problemas de Análise Combinatória, com 
poucos cálculos, apenas aplicando dois princípios básicos: o princípio Aditivo e o princípio 
Multiplicativo.
Arranjos, Permutações ou Combinações são os três tipos principais de agrupamentos, 
podendo ser simples, com repetição ou circulares. Apresentaremos alguns detalhes de tais 
agrupamentos.
7 .1 . PRINCÍPIOS DE CONTAGEM7 .1 . PRINCÍPIOSDE CONTAGEM
Os princípios de contagem, na matemática, incluem:
• PRINCÍPIO DA SOMA: se um evento E
1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, E2, de 
N2 maneiras distintas,..., EK, de Nk maneiras distintas, e se quaisquer dois eventos não 
podem ocorrer simultaneamente, então um dos eventos pode ocorrer em
N1 + N2 +... + Nk maneiras distintas.
• PRINCÍPIO DA MULTIPLICAÇÃO: considere que E
1, E2,..., Ek são eventos que ocorrem 
sucessivamente; se o evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, o evento E2 
pode ocorrer de N2 maneiras distintas,..., o evento Ek pode ocorrer de Nk maneiras 
distintas, então todos esses eventos podem ocorrer, na ordem indicada, em N1 × N2 
×... × N
k maneiras distintas.
O poder da palavra “POSSIBILIDADES”.
PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO: resolveremos algumas questões neste momento para que 
você possa entender o Princípio Multiplicativo.
• Exemplo 1: uma pessoa vai ao shopping e compra 3 blusas (B1, B2 e B3), 2 sapatos 
(S1 e S2) e 2 calças (C1 e C2). Logo, ao chegar em casa, ele se pergunta: “De quantas 
maneiras distintas eu posso me arrumar com as compras realizadas?”.
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Raciocínio Lógico
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No esquema construído acima, temos 12 maneiras distintas dessa pessoa se arrumar. O 
raciocínio utilizado é o seguinte: quantas possibilidades têm-se para blusas? Nesta situação 
temos 3. Quantas possibilidades têm-se para sapatos? Nesta situação temos 2. Quantas 
possibilidades têm-se para calças? Nesta situação temos 2. Logo, podemos concluir que: 
pelo Princípio Multiplicativo, temos de multiplicar as POSSIBILIDADES.
O que devemos perceber é que temos de nos basear sempre na palavra “Possibilidades”, 
pois ela trará o raciocínio correto.
Nas questões que envolvem a formação de senhas, códigos, números, protocolos etc., 
temos uma observação importante referente à interpretação correta de uma questão.
EXEMPLO
Com os números (algarismos) {1, 2, 4, 5 e 7}, quantos códigos (senhas) distintos de 3 dígitos 
podem ser formados?
Com os números (algarismos) {1, 2, 4, 5 e 7 }, quantos códigos (senhas) de 3 dígitos distintos 
podem ser formados?
Qual a diferença entre os dois exemplos, professor?Qual a diferença entre os dois exemplos, professor?
À primeira vista parecem equivalentes, ainda mais durante a realização de uma prova, 
em que o candidato, às vezes, fica imperceptível a tais detalhes. Vamos interpretar tais 
situações.
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Josimar Padilha
Quando a questão solicita que as senhas sejam distintas, precisamos interpretar 
senhas distintas e não dígitos distintos, uma vez que mesmo repetindo dígitos, os códigos 
(senhas) permanecerão distintos. Ex.: os códigos 224 e 222 repetem dígitos entre si, porém 
permanecem códigos (senhas) distintos. Assim, a resolução da questão será:
Quando a questão solicita que as senhas sejam formadas com dígitos distintos, devemos 
interpretar que, além de senhas distintas, teremos dígitos distintos, uma vez que os códigos 
(senhas) permanecerão distintos. Ex.: os códigos 243 e 257 não repetem dígitos entre si, 
além de possuírem códigos (senhas) distintos. Assim, a resolução da questão será:
7 .2 . PERMUTAÇÕES7 .2 . PERMUTAÇÕES
Quando formamos agrupamentos com n elementos, de forma que os n elementos 
sejam distintos entre si pela ordem. As permutações podem ser simples, com repetição 
ou circulares.
Permutação simples: são agrupamentos com todos os n elementos distintos.
Fórmula: P(n) = n!.
Em que: n = número de elementos a serem permutados.
Cálculo para exemplo: P(5) = 5!= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Exemplo: seja C = {A, B, C} e n = 3. As permutações simples desses 3 elementos são 6 
agrupamentos que não podem ter a repetição de qualquer elemento em cada grupo, mas 
podem aparecer na ordem trocada. Todos os agrupamentos estão no conjunto:
P = {ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA}
7 .2 .1 . PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
Dentre os m elementos do conjunto C = {x1, x2, x3,..., xn}, faremos a suposição que existem m1 
iguais a x1, m2 iguais a x2, m3 iguais a x3,..., mn iguais a xn, de modo que m1+m2+m3+...+mn= m.
Fórmula
Se m=m1+m2+m3+...+mn, então
Pr(m)=C(m,m1).C(m-m1,m2).C(m-m1-m2,m3)... C(mn,mn)
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ANAGRAMA:
É a palavra construída com as mesmas letras da palavra original trocadas de posição.
Cálculo para exemplo: m1=4, m2=2, m3=1, m4=1 e m=6,
logo:
Pr(6)=C(6,4). C(6-4,2).C(6-4-1,1)=C(6,4).C(2,2).C(1,1)=15.
APLICANDO:
Quantos anagramas podemos formar com as 6 letras da palavra ARARAT? A letra A ocorre 
3 vezes, a letra R ocorre 2 vezes e a letra T ocorre 1 vez. As permutações com repetição desses 
3 elementos do conjunto C={A, R, T} em agrupamentos de 6 elementos são 15 grupos que 
contêm a repetição de todos os elementos de C aparecendo também na ordem trocada. 
Todos os agrupamentos estão no conjunto:
Pr={AAARRT, AAATRR, AAARTR, AARRTA, AARTTA,
AATRRA, AARRTA, ARAART, ARARAT, ARARTA,
ARAATR, ARAART, ARAATR, ATAARA, ATARAR}
“Vimos que na permutação com repetição iremos utilizar todos os elementos (DISTINTOS 
E NÃO DISTINTOS) do grupo, realizando uma permutação (troca) dos elementos, em que 
a ordem irá influenciar parcialmente (algumas vezes, isto é, quando não for os elementos 
repetidos).
Agora é importante ressaltar que alguns elementos são idênticos, o que não trará um 
novo agrupamento. Logo, devemos perceber que existirão grupos repetidos, então deveremos 
retirar aqueles que se repetem”.
“A ORDEM DE ALGUNS ELEMENTOS NÃO ALTERA A NATUREZA”
7 .2 .2 . PERMUTAÇÃO CIRCULAR
A permutação circular é uma situação que ocorre quando temos grupos com n elementos 
distintos formando uma circunferência de círculo.
FÓRMULA:
Pc(n)=(n-1)!.
Em que: (n-1) = número total de elementos a serem permutados.
Cálculo para exemplo: P(5)= 4!= 24
EXEMPLO
Seja um conjunto com 4 pessoas K={A, B, C, D}. De quantos modos distintos estas pessoas 
poderão sentar-se junto a uma mesa circular (pode ser retangular) para realizar o jantar sem 
que haja repetição das posições?
Se considerássemos todas as permutações simples possíveis com estas 4 pessoas, teríamos 
24 grupos, apresentados no conjunto:
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Pc={ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, 
CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA}
Acontece que junto a uma mesa “circular” temos que:
ABCD = BCDA = CDAB = DABC
ABDC = BDCA = DCAB = CABD
ACBD = CBDA = BDAC = DACB
ACDB = CDBA = DBAC = BACD
ADBC = DBCA = BCAD = CADB
ADCB = DCBA = CBAD = BADC
Existem somente 6 grupos distintos, dados por:
Pc={ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB}
7 .3 . ARRANJOS7 .3. ARRANJOS
São agrupamentos formados com p elementos (p < n) de forma que os p elementos 
sejam distintos entre si pela ordem ou pela espécie. Os arranjos podem ser simples ou com 
repetições.
ARRANJO SIMPLES: não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p 
elementos.
Fórmula:
Em que n= número total de elementos e p= número de elementos a serem arranjados.
Cálculo para exemplo: 
Exemplo: seja Z = {A, B, C, D}, m = 4 e p = 2. Os arranjos simples desses 4 elementos 
tomados 2 a 2 são 12 grupos que não podem ter a repetição de qualquer elemento, mas 
que podem aparecer na ordem trocada. Todos os agrupamentos estão no conjunto:
As = {AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC}
No Arranjo, para formar os agrupamentos, não serão utilizados todos os elementos do conjunto e 
é importante ressaltar que a cada nova ordem dos elementos do agrupamento, será formado um 
novo grupo (arranjo). Sendo assim, a ordem é importante.”
“A ORDEM DOS ELEMENTOS ALTERA A NATUREZA”
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7 .4 . COMBINAÇÕES7 .4 . COMBINAÇÕES
Quando formamos agrupamentos com p elementos (p < m), de forma que os p elementos 
sejam distintos entre si apenas pela espécie.
COMBINAÇÃO SIMPLES: não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo 
de p elementos.
Fórmula:
Em que m = número total de elementos e p = número de elementos a serem combinados
Cálculo para exemplo:
EXEMPLO
Seja C = {A, B, C, D}, m = 4 e p = 2.
As combinações simples desses 4 elementos tomados 2 a 2 são 6 grupos que não podem 
ter a repetição de qualquer elemento nem podem aparecer na ordem trocada. Todos os 
agrupamentos estão no conjunto:
Cs= {AB, AC, AD, BC, BD, CD}
Nas questões com termos referentes a equipes, times, diretorias, grupos, comissões, 
turmas etc., enfim, termos que indicam ideia de conjunto, teremos grupos nos quais a 
ordem não importa, ou seja, se a ordem for modificada, não teremos um novo agrupamento.
É comum não utilizar todos os elementos para construção de novos grupos, uma vez 
que, se forem utilizados todos os elementos, obteremos apenas um grupo.
“A ORDEM DOS ELEMENTOS NÃO ALTERA A NATUREZA”
EXEMPLO
1) A senha de um cartão é formada por 4 algarismos, que variam de 0 a 9, sem repetição. 
Sabe-se que a senha não começa com o algarismo 0.
Se o algarismo 5 faz parte da senha, então existem menos de 1.850 possibilidades de senha?
Como a senha é composta por 4 algarismos, devemos permutar a quantidade de algarismos 
disponíveis para encontrar a quantidade de senhas possíveis. Temos dez algarismos disponíveis 
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), porém para o primeiro número o zero não poderá ser uma opção. 
Então, temos para o primeiro dígito apenas nove algarismos disponíveis.
Como não pode ter repetições, e um algarismo já foi escolhido, note que para o segundo 
algarismo existirão nove possibilidades. Para o terceiro algarismo existirão oito possibilidades 
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e para o quarto haverá sete possibilidades e para o último, apenas seis possibilidades. Assim 
teremos uma quantidade total de senhas: 9 × 9 × 8 × 7 = 4536
Porém, a afirmativa disse que o algarismo 5 faz parte da senha. Então vamos calcular a 
quantidade de senhas que NÃO possuem o algarismo 5. Teremos então apenas oito algarismos 
disponíveis:
8 × 8 × 7 × 6 = 2688
Desta forma, a quantidade de senhas em que o algarismo 5 aparece será igual ao resultado 
da diferença da quantidade total de senhas e a quantidades de senhas que não aparecem o 
algarismo 5.
Logo:
4536 – 2688 = 1848 senhas
Como 1848 < 1850, o item está correto.
2) Em determinado órgão, sete servidores foram designados para implantar novo programa 
de atendimento ao público. Um desses servidores será o coordenador do programa, outro 
será o subcoordenador, e os demais serão agentes operacionais.
Nessa situação, qual a quantidade de maneiras distintas de distribuir esses sete servidores 
nessas funções?
Nessa questão temos um arranjo simples, pois a ordem dos elementos altera a natureza, 
visto que são dois tipos de cargos distintos, um de coordenador e outro de subcoordenador. 
Porém, ao escolher os agentes operacionais, a ordem não será relevante, então usaremos 
uma combinação.
Primeiramente vamos calcular a quantidades de maneiras diferentes que podemos escolher 
um coordenador e um subcoordenador: Desta forma, utilizaremos a fórmula:
Onde: n = total de funcionários e p = quantidade de funcionários escolhidos
Coordenador: A7,1
A7,1 = = 7 maneiras de se escolher um coordenador
Agora para calcular a quantidade de maneiras de se ter um subcoordenador, retiramos a 
pessoa que ocupou o cargo de coordenador, restando assim apenas 6 pessoas possíveis para 
assumir este cargo.
Subcoordenador: A6,1
A6,1 = = 6 Maneiras de se escolher um subcoordenador
As demais vagas serão agentes, onde a ordem não é relevante pois não altera a natureza.
n!
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Usaremos a fórmula: Cn,p = p!(n – p)! Agentes: C5,5
C5,5 = = 1 Maneiras de se escolher 5 agentes com as cinco pessoas restantes.
Agora basta multiplicar os eventos:
A7,1 × A6,1 × C5,5 = 7 × 6 × 1 = 42 Maneiras.
3) Considerando o conjunto A = { a, b, c, d, e, f }, julgue o item.
O número de subconjuntos de A com dois elementos é maior que o número de subconjuntos 
de A com quatro elementos.
O conjunto A possui 6 elementos, então, para saber a quantidade de subconjuntos de A com 
dois elementos devemos fazer uma combinação de 6 elementos tomados 2 a 2. A fórmula 
da combinação é dada por:
Em que n é quantidade total de elementos e p a quantidade de elementos que deseja agrupar.
Então teremos:
Os subconjuntos com 4 elementos será:
Assim, a quantidade de subconjuntos será a mesma.
8 . PROBABILIDADE8 . PROBABILIDADE
PROBABILIDADE/CHANCE
“A palavra probabilidade deriva do latim probare (provar ou testar)”. O conceito de 
probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um 
experimento aleatório, ou seja, é a chance de ocorrer um evento favorável (desejado) em 
um determinado universo de eventos.
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8 .1 . EVENTO ALEATÓRIO8 .1 . EVENTO ALEATÓRIO
É aquele que quando executado repetidas vezes em iguais condições, fornece resultados 
diferentes, ou seja, são resultados que estão previstos dentro das possíveis respostas para 
este experimento. Isso ocorre devido ao acaso, pois não podemos ter certeza do resultado 
de cada um desses eventos. Exemplos:
Lançar um dado de seis faces não viciado para cima e observar a face que ficará virada 
para cima.
Escolher um aluno dentre 50 em uma sala de aula.8 .2 . ESPAÇO AMOSTRAL OU UNIVERSO8 .2 . ESPAÇO AMOSTRAL OU UNIVERSO
É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que 
representa o espaço amostral pode ser S ou U.
EXEMPLO
Lançar uma moeda para cima e observar a face que ficará virada para cima após a queda. O 
espaço amostral é {Cara ou Coroa}.
De uma urna com 8 bolas vermelhas (v) e 3 bolas brancas (b), retirarmos 2 bolas. O espaço 
amostral é {v, v ou v. b ou b. v ou b, b}.
8 .3 . CONCEITO DE PROBABILIDADE8 .3 . CONCEITO DE PROBABILIDADE
Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, então a 
probabilidade de ocorrer um evento A é:
 Obs.: Se todos os elementos do Universo têm a mesma chance de acontecer, o espaço 
amostral é chamado de conjunto equiprovável.
EXEMPLO
Em um lançamento de dado (não viciado), a chance de um número par ocorrer é:
Números pares: 2, 4,6, ou seja, 3 números
Números do dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ou seja 6 números possíveis
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Em um espaço amostral equiprovável S (finito), a probabilidade de ocorrência de um 
evento A é sempre:
8 .3 .1 . PROPRIEDADES
Propriedade 1. A probabilidade do evento impossível é nula.
Sendo o evento impossível o conjunto vazio (Ø), teremos:
EXEMPLO
Se em uma urna só existem bolas vermelhas, a probabilidade de se retirar uma bola azul 
(evento impossível, neste caso) é nula.
Propriedade 2. A probabilidade do evento certo é igual a unidade.
Com efeito, 
EXEMPLO
Se em uma urna só existem bolas azuis, a probabilidade de se retirar uma bola azul (evento 
certo, neste caso) é igual a 1.
Propriedade 3. A probabilidade de um evento qualquer é um número real situado no 
intervalo real [0, 1].
0 ≤ P(A) ≤ 1
P(A) está entre 0 (zero), um evento que não pode acontecer, e 1(um), um evento certo 
de acontecer.
Propriedade 4. A soma das probabilidades de um evento e do seu evento complementar 
é igual a unidade.
Seja o evento A e o seu complementar A’. Sabemos que
A U A’ = U.n(A U A’) = n(U) e, portanto, n(A) + n(A’) = n(U). 
Dividindo ambos os membros por vem:
Conclui-se: p(A) + p(A’) = 1.
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 Obs.: Esta propriedade simples é muito importante, pois facilita a solução de muitos 
problemas aparentemente complicados. Em muitos casos, é mais fácil calcular 
a probabilidade do evento complementar e, pela propriedade acima, fica fácil 
determinar a probabilidade do evento.
Propriedade 5. Sendo A e B dois eventos, podemos escrever:
p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A ⋂ B)
Observe que, se A ⋂ B = Ø ou seja, a interseção entre os conjuntos A e B é o conjunto 
vazio), então, p(A U B) = p(A) + p(B)
Conforme a Teoria dos Conjuntos, n(A ⋃ B) = n(A) + n(B) – n(A ⋂ B).
8 .4 . PROBABILIDADE COM EVENTOS INDEPENDENTES8 .4 . PROBABILIDADE COM EVENTOS INDEPENDENTES
Dizemos que E1 e E2 e... En-1, En são eventos independentes quando a probabilidade de 
ocorrer um deles não depende do fato de os outros terem ou não ocorrido.
FÓRMULA DA PROBABILIDADE DOS EVENTOS INDEPENDENTES
P(E
1 e E2 e E3 e... e En-1 e En) = P(E1).P(E2).P(E3)...P(En)
8 .5 . PROBABILIDADE CONDICIONAL8 .5 . PROBABILIDADE CONDICIONAL
A realização de um experimento é condicionada, sendo necessário que já tenha alguma 
informação sobre o evento, isto é, um termo que indica a condição. Nesse caso, o espaço 
amostral se modifica e o evento tem a sua probabilidade de ocorrência alterada.
FÓRMULA DE PROBABILIDADE CONDICIONAL
P(E
1 e E2 e E3 e...e En-1 e En) é igual a P(E1) ⋅ P(E2/E1) ⋅ P(E3/E1 e E2)... P(En/E1 e E2 e...En-1).
Temos:
• P(E
2/E1) é a probabilidade de ocorrer E2, condicionada pelo fato de já ter ocorrido E1.
• P(E3/E1 e E2) é a probabilidade ocorrer E3, condicionada pelo fato de já terem ocorrido
• E1 e E2.
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• P(Pn/E1 e E2 e...En-1) é a probabilidade de ocorrer En, condicionada ao fato de já ter 
ocorrido E1 e E2...En-1.
Observe que a relação entre os eventos é o “e”, ou seja, P(E1 e
 E
2e E
3e... e E
n-1e E
n). O “e”, 
como visto em análise combinatória, tem a função de multiplicação (X). Sendo assim, 
iremos multiplicar os eventos, da seguinte maneira: “regra do produto” P(E1).P(E2/E1).P(E3/
E1 e E2)...P(En/E1 e E2 e...En-1)
8 .6 . PROBABILIDADE DE OCORRER A UNIÃO DE EVENTOS8 .6 . PROBABILIDADE DE OCORRER A UNIÃO DE EVENTOS
FÓRMULA DA PROBABILIDADE DE OCORRER A UNIÃO DE EVENTOS
P(E1 ou E2) = P(E1) + P(E2) – P(E1 e E2)
Caso exista elementos comuns a E1 e E2, estes eventos estarão computados no cálculo 
de P(E1) e P(E2). Para que sejam considerados uma vez só, subtraímos P(E1 e E2), ou seja, 
devemos retirar a interseção.
EXEMPLO
Um baralho é composto de 52 cartas, distribuídas em quatro naipes: ouros (♦), copas (♥), 
espadas (♠) e paus (♣). De cada naipe, existem treze cartas: A (ás), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J 
(valete), Q (dama) e K (rei). Sorteando ao acaso uma carta desse baralho, qual a probabilidade 
de se obter um rei ou uma carta de paus?
Sendo S o espaço amostral de todos os resultados possíveis, temos: n(S) = 52 cartas. Considere 
os eventos:
R: sair uma carta rei é P(R) = 
P: sair uma carta paus é P(P) = 
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Assim, P(R ou P) =
Note que P(R e P) = , pois uma carta pode ser paus e rei ao mesmo tempo, em que devemos 
subtrair para que não some a mesma carta duas vezes.
P(R∪P) = P(R) + P(P) – P(R∩P)
FÓRMULA DE PROBABILIDADE DE OCORRER A UNIÃO DE EVENTOS MUTUAMENTE 
EXCLUSIVOS
P(E1 ou E2 ou E3 ou... ou En) = P(E1) + P(E2) +... + P(En)
EXEMPLO
1) Um baralho é composto de 52 cartas, distribuídas em quatro naipes: ouros (♦), copas (♥), 
espadas (♠) e paus (♣). De cada naipe, existem treze cartas: A (ás), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J 
(valete), Q (dama) e K (rei). Se retirarmos aleatoriamente uma carta de baralho com 52 cartas, 
qual a probabilidade de ser um 9 ou um Valete?
Sendo S o espaço amostral de todos os resultados possíveis, temos: n(S) = 52 cartas. Considere 
os eventos:
A: sair uma carta 9 é P(A) = 
B: sair uma carta valete é P(B) = 
Assim, P(A ou B) = 0 
Note que P(A e B) = 0, pois uma carta não pode ser 9 e valete ao mesmo tempo. Quando isso 
ocorre, dizemos que os eventos A e B são mutuamente exclusivos.
3) Uma urna A contém 2 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 amarelas. A urna B contém 2 bolas 
vermelhas e 3 pretas. Retira-se uma bola de cada urna, ao acaso. Então, qual a probabilidade 
de que ambas as bolas sejam da mesma cor?
Temos na primeira urna as seguintes bolas: 2B, 3V e 5A (total =10)
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Temos na segunda urna: 2V e 3P (total = 5)
As bolas que possuem as mesmas cores, em cada uma das urnas, são as vermelhas.
Sendo assim, a probabilidade de retirar uma bola vermelha da urna A é dado por:
Temos agora que a probabilidade de retirar uma bola vermelha da urna B é dado por:
Por fim, temos que multiplicar os dois resultados
Então a probabilidade é de 
4) Em um determinado município, 70% da população é favorável a um certo projeto. Se uma 
amostra aleatória de cinco pessoas dessa população for selecionada, então qual a probabilidade 
de exatamente três pessoas serem favoráveis ao projeto
Para facilitar, vamos simular um valor de uma população com 100 pessoas, logo:
70 são favoráveis ao certo projeto (F).
30 não são favoráveis ao certo projeto (NF).
Tomando uma amostra aleatória de 05 pessoas dessa população, e partindo que exatamente 
03(três) são favoráveis, teremos:
F. F. F. NF. NF. = (0,7).(0,7).(0,7).(0,3).(0,3) = (0,343).(0,09) = 0,03087
É importante observar que temos essa amostra (F. F. F. NF. NF) ocorrendo de 10 maneiras 
(ordens) distintas.
Logo: 0,03087 x 10 = 0,3087 = 30,87%
9 . NOÇÕES DE GEOMETRIA BÁSICA9 . NOÇÕES DE GEOMETRIA BÁSICA
CONCEITOS PRIMITIVOS
Ponto, reta e plano são noções primitivas dentro da geometria. Os conceitos geométricos 
são estabelecidos por meio de definições, porém as noções primitivas são apresentadas 
sem definição. Sendo assim, construiremos as ideias de ponto, reta e plano sem definição, 
ou seja, exemplificando:
• Ponto: uma estrela, um pingo de lápis, um furo de alfinete etc.
• Reta: arame esticado, lados de uma janela etc.
• Plano: o quadro branco, a superfície de uma bancada etc.
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9 .1 . NOTAÇÕES DE PONTO, RETA E PLANO9 .1 . NOTAÇÕES DE PONTO, RETA E PLANO
As representações de objetos geométricos podem ser expressas por letras usadas em 
nosso alfabeto:
Pontos C, H, P e L representados por letras maiúsculas latinas;
Retas r, s, x, p, q, u e v representados por letras minúsculas latinas
Planos Alfa, Beta e Gama representados por letras gregas minúsculas. Plano Alfa (α) 
figura I, Plano Beta (β) figura II e Plano Gama (γ) figura III.
Por um único ponto passam infinitas retas (figura A). Em uma reta, bem como fora dela, 
há infinitos pontos, mas dois pontos distintos são suficientes para determinar uma única 
reta (figura C). Em um plano e também fora dele, há infinitos pontos e retas (figura B).
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Fig. C
PONTOS COLINEARES E SEMIRRETAS
Pontos colineares: são pontos que pertencem a uma mesma reta. Na figura (I), os pontos 
R, S e T são colineares, pois todos pertencem à mesma reta u. Na figura (II), os pontos Y, G 
e Z não são colineares, pois G não pertence à reta w.
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Semirretas: um ponto A sobre uma reta r, divide esta reta em duas semirretas. O ponto 
A é a origem comum das duas semirretas, denominadas semirretas opostas.
SEGMENTOS CONSECUTIVOS, COLINEARES, CONGRUENTES E ADJACENTES
Dada uma reta t e dois pontos distintos C e D sobre a reta, o conjunto de todos os 
pontos localizados entre C e D, inclusive os próprios C e D, recebe o nome de segmento de 
reta, neste caso, denotado por CD.
Classificação dos segmentos de retas: consecutivos, colineares, congruentes e adjacentes.
Segmentos Consecutivos: dois segmentos de reta são consecutivos quando a extremidade 
de um deles é também extremidade do outro, isto é, a extremidade de um coincide com a 
extremidade do outro.
Segmentos Colineares: dois segmentos de reta são colineares se estão em uma 
mesma reta.
Sobre segmentos consecutivos e colineares, podemos ter algumas situações:
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Os segmentos AB, BC e CD são consecutivos e colineares.
Os segmentos AB e CD não são consecutivos embora sejam colineares. Os segmentos 
de reta EF e FG são consecutivos e não são colineares.
Segmentos Congruentes: são aqueles que têm as mesmas medidas. No desenho ao 
lado, AB e CD são congruentes. A congruência entre os segmentos AB e CD é denotada por 
AB~CD, onde “~” é o símbolo de congruência.
Segmentos Adjacentes: dois segmentos consecutivos e colineares são adjacentes se 
possuem em comum apenas uma extremidade e não têm outros pontos em comum. MN e 
NP são adjacentes, tendo somente N em comum. MP e NP não são adjacentes, pois existem 
muitos pontos em comum.
PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO
M é o ponto médio do segmento de reta AB se M divide o segmento AB em dois segmentos 
congruentes, ou seja, AM~MB. O ponto médio é o ponto de equilíbrio de um segmento de reta.
Representação das retas em um plano
Retas paralelas: duas retas são paralelas quando pertencem ao mesmo plano (P) e não 
possuem qualquer ponto em comum. A interseção é vazia, ou seja, a∩b = φ.
A notação para duas retas a e b, paralelas, é dada por a||b.
Propriedade das retas paralelas: na Geometria Euclidiana, em um plano, por um ponto 
localizado fora de uma reta (a) figura abaixo, pode ser traçada apenas uma reta paralela.
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Retas concorrentes: duas retas são concorrentes se possuem um único ponto em 
comum r ∩ s = p.
A notação para duas retas r e s que são concorrentes é dada por r × s.
Retas Perpendiculares: Ângulo reto: um ângulo cuja medida é 90 graus. Todos os ângulos 
retos são congruentes.
As retas perpendiculares são também retas concorrentes que formam ângulos de 90 graus.
Para indicar que as retas são paralelas é usada a notação a ⊥ b.
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Propriedade da reta perpendicular: por um ponto localizado fora da reta dada, pode 
ser traçada apenas uma reta perpendicular.
Retas Coincidentes: se as retassão coincidentes (a mesma reta), são paralelas.
Retas transversais e ângulos especiais: reta transversal a outras retas é uma reta que 
tem interseção com as outras retas em pontos diferentes.
Na figura acima, a reta t é transversal às retas s e r e estas três retas formam 8 ângulos, 
sendo que os ângulos c, d, e e f são ângulos internos e os ângulos a, b, g e h são ângulos 
externos. Cada par destes ângulos recebe um nome de acordo com a localização em relação 
à reta transversal e às retas s e r.
Ângulos 
Correspondentes
Estão do mesmo lado da reta transversal. Um deles é interno e o outro 
é externo.
a e e b e f c e g d e h
Ângulos Alternos
Estão em lados opostos da reta transversal.
Ambos são externos ou ambos são internos.
a e h b e g c e f d e e
Ângulos Colaterais
Estão do mesmo lado da reta transversal.
Ambos são externos ou ambos são internos.
a e g b e h c e e d e f
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Ângulos alternos e colaterais ainda podem ser internos ou externos:
alternos
alternos internos c – f d – e
alternos externos a – h b – g
colaterais
colaterais internos c – e d – f
colaterais externos a – g b – h
PROPRIEDADES DAS RETAS TRANSVERSAIS
• – Se duas retas paralelas são cortadas por uma reta transversal, os ângulos 
correspondentes são congruentes, isto é, têm as mesmas medidas.
• – Se duas retas paralelas são cortadas por uma reta transversal, os ângulos alternos 
internos são congruentes.
• – Quando duas retas r e s são paralelas e uma reta transversal t é perpendicular a 
uma das paralelas, então ela também será perpendicular à outra.
9 .2 . POLÍGONOS9 .2 . POLÍGONOS
Polígono: é a figura plana formada por três ou mais segmentos de reta que se intersectam 
dois a dois. Os segmentos de reta são denominados lados do polígono. Os pontos de 
intersecção são denominados vértices do polígono. Polígono convexo:
É um polígono formado de modo que os prolongamentos dos lados (segmentos de reta) 
nunca ficarão na região interna da figura. Se dois pontos pertencem a um polígono convexo, 
então todos os segmentos formados por estes dois pontos como extremidades estarão na 
região interna do polígono.
Polígonos N. de lados Polígonos N. de lados
Triângulo 3 Quadrilátero 4
Pentágono 5 Hexágono 6
Heptágono 7 Octógono 8
Eneágono 9 Decágono 10
Undecágono 11 Dodecágono 12
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• Polígono não convexo: dados dois pontos do polígono, ocorre quando o segmento 
que tem estes pontos como extremidades possui pontos que estão na região externa 
do polígono.
• Segmentos congruentes: dois ângulos ou segmentos são congruentes quando 
possuem as mesmas medidas.
• Paralelogramo: é um quadrilátero em que os lados opostos são paralelos. Podemos 
observar em um paralelogramo que:
i – os lados opostos são congruentes;
ii – os ângulos opostos são congruentes;
iii – A soma de dois ângulos consecutivos vale 180º;
iv – As diagonais cortam-se ao meio.
• Losango: paralelogramo que possui todos os quatro lados congruentes. As diagonais 
desse polígono (losango) formam um ângulo de.
• Retângulo: é um paralelogramo com dois pares de lados paralelos e quatro ângulos 
retos.
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• Quadrado: é um paralelogramo que é, ao mesmo tempo, um losango e um retângulo. O 
quadrado possui quatro lados com a mesma medida e também quatro ângulos retos.
• Trapézio: quadrilátero que só possui dois lados opostos paralelos com comprimentos 
distintos, denominados base menor e base maior. O segmento que liga os pontos 
médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases e o seu comprimento 
é a média aritmética das somas das medidas das bases maior e menor do trapézio.
• Trapézio isósceles: trapézio cujos lados não paralelos são congruentes. Existem dois 
ângulos congruentes e dois lados congruentes.
• Trapézio retângulo: trapézio que tem apenas dois lados paralelos e um ângulo reto.
• Trapézio escaleno: trapézio que tem apenas dois lados paralelos e de comprimentos 
diferentes.
PROPRIEDADES DE UM POLÍGONO:
• Um polígono regular de n lados tem n vértices.
• Um polígono regular de n lados tem n eixos de simetria.
• Um polígono regular de n lados tem n ângulos internos, sendo o valor de cada ângulo 
interno (i) é igual a i = 
• O perímetro de um polígono regular de n lados é n×L, onde L é o comprimento do 
lado do polígono.
• A fórmula para calcular a área de um polígono regular é , em que n é o número 
de lados, l é o comprimento de cada lado e ap o apótema.
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9 .3 . TRIÂNGULOS9 .3 . TRIÂNGULOS
TIPOS DE TRIÂNGULOS
Os triângulos podem ser classificados de acordo com o tamanho relativo de seus lados:
• Triângulo Equilátero: possui todos os lados congruentes, isto é, iguais. Um triângulo 
equilátero é também equiângulo, pois todos os seus ângulos internos são iguais 
(medem 60º), sendo, portanto, classificado também como um polígono regular;
• Triângulo Isósceles: possui pelo menos dois lados iguais e dois ângulos congruentes. 
O triângulo equilátero é, consequentemente, um caso especial de triângulo isósceles, 
que apresenta não somente dois, mas todos os três lados iguais. Em um triângulo 
isósceles, o ângulo formado pelos lados congruentes é chamado ângulo do vértice. 
Os demais ângulos denominam-se ângulos da base e são iguais;
• Triângulo Escaleno: tem as medidas dos três lados diferentes. Os ângulos internos 
de um triângulo escaleno também possuem medidas diferentes.
Os triângulos também podem ser classificados de acordo com seus ângulos internos:
• Triângulo Retângulo: possui um ângulo reto. Em um triângulo retângulo, denomina-
se hipotenusa o lado oposto ao ângulo reto. Os demais lados chamam-se catetos. Os 
catetos de um triângulo retângulo são complementares.
Observe na figura os três quadrados identificados por 1, 2 e 3. Se a área do quadrado 1 
é 36 cm2 e a área do quadrado 2 é 100 cm2, logo a área do quadrado 3 será, em centímetros 
quadrados:
A2 = A1 + A3
100 = 36 + A2
A2 = 100 – 36 = 64 cm2.
O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:
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a: hipotenusa. b e c: catetos. h: altura relativa à hipotenusa. m e n: projeções ortogonais 
dos catetos sobre a hipotenusa.
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULOO triângulo retângulo ABC tem as seguintes relações entre as medidas de seus elementos:
• O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse 
cateto sobre a hipotenusa.
• O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à 
hipotenusa. b ⋅ c = a ⋅ h
• O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. 
h²= m • n
TEOREMA DE PITÁGORAS
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
a²= b² + c²
EXEMPLO
Calcular, no triângulo ABC, os elementos: a, h, m e n.
Pelo Teorema de Pitágoras: a²= b² + c² → a²= 62 + 82 → a² = 100 → a² = 10
O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa: b 
⋅ c = a ⋅ h → 8 ⋅ 6 = 10 ⋅ h → h = 48/10 = 4,8.
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O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre 
a hipotenusa: c² = a ⋅ m → 62 = 10 ⋅ m → m = 36/10 = 3,6.
b² = a ⋅ n → 82 = 10 ⋅ n → n = 64/10 = 6,4
Triângulo obtusângulo possui um ângulo obtuso (900<α< 1800) e dois ângulos agudos 
00<α< 900.
Em um Triângulo Acutângulo, os três ângulos são agudos 00<α< 900 (formando 180º).
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA DE UM TRIÂNGULO
Para construir um triângulo é preciso que a medida de qualquer um dos lados seja 
menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto (módulo) da 
diferença entre essas medidas.
| b–c | <a<b + c
• Área de um triângulo: A área de um triângulo é a metade do produto da medida da 
sua altura pela medida da sua base. Assim, a área do triângulo pode ser calculada 
pela fórmula:
Onde h é a altura do triângulo e b é a medida da base.
• Triângulos equiláteros: Se o triângulo for equilátero de lado l, sua área A pode ser 
obtida com:
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A altura h de um triângulo equilátero é:
9 .4 . QUADRILÁTEROS9 .4 . QUADRILÁTEROS
CLASSIFICAÇÃO DE QUADRILÁTEROS
Os quadriláteros são considerados Trapézios ou Não Trapézios.
• Diagonais: diagonais de um quadrilátero são os segmentos de reta que conectam 
dois vértices opostos. Em alguns quadriláteros elas têm as mesmas medidas, por 
exemplo, o quadrado.
EXEMPLO
A figura abaixo é um retângulo.
1) TRAPÉZIOS
Se pelo menos dois dos lados de um quadrilátero forem paralelos, este será considerado 
um trapézio.
Tipos de Trapézios:
• Trapézio Isósceles: os lados opostos são de comprimentos diferentes, os lados 
opostos não são congruentes e apresenta um eixo de simetria;
• Trapézio Retângulo: contém dois ângulos de 90º e não tem um eixo de simetria;
• Trapézio Escaleno: todos os lados são diferentes, e os lados opostos não paralelos 
não são congruentes. Possui dois lados não paralelos com medidas iguais.
2) PARALELOGRAMOS
Se todos os lados opostos forem iguais e paralelos, a figura será um Paralelogramo.
Características de um paralelogramo:
• a soma de dois ângulos consecutivos é 180º e a soma dos ângulos internos é 360º;
• as diagonais cortam-se no ponto médio;
• os lados opostos são congruentes;
• os ângulos opostos são congruentes.
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Tipos de Paralelogramos
• Paralelogramo Obliquângulo: os lados opostos são iguais entre si;
• Retângulo: possui quatro ângulos de 90º e os lados opostos são iguais entre si;
• Losango: todos os lados são iguais entre si;
• Quadrado: possui quatro ângulos de 90º e todos os lados são iguais entre si. As 
diagonais cruzam-se no ponto médio.
Os quadriláteros são classificados da seguinte forma:
Figuras Figuras geométricas Definições Propriedades
Não Trapézios
Paralelogramo
Paralelogramo é um 
quadrilátero em que 
os lados opostos são 
paralelos.
A soma de dois ângulos 
consecutivos é 180º;
As diagonais cortam-se 
no ponto médio;
Os lados opostos são 
congruentes;
Os ângulos opostos são 
congruentes;
A área é base x altura.
Quadrado
Quadrado é uma figura 
plana limitada por 
quatro segmentos, 
os seus lados são 
todos iguais entre si 
(AB.=BD=DC=CA).
Os ângulos deste 
quadrilátero são todos 
de 90º;
As suas diagonais 
formam entre si ângulos 
de 90º;
Cada diagonal forma um 
triângulo isóscele;
A área é o quadrado do 
comprimento do lado (L 
x L) = L2;
O perímetro é a soma de 
todos os seus lados (L + 
L + L + L) = 4L.
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Retângulo
Retângulo é 
uma figura 
plana limitada 
por quatro 
segmentos, de 
forma a que os 
seus lados sejam 
iguais dois a dois 
(AC = BD e AB 
= CD).
Os lados opostos de um retângulo são 
paralelos e iguais entre si;
As diagonais de um retângulo 
interceptam--se formando pares de 
ângulos opostos e iguais entre si;
A área é o produto de sua base pela sua 
altura (base x h);
O perímetro é a soma de todos os seus 
lados.
Losango ou
Rombo
Losango é um 
quadrilátero 
com os lados 
opostos paralelos 
(paralelogramo), 
com os lados 
todos iguais 
entre si.
As suas diagonais são perpendiculares;
As suas diagonais são bissetrizes dos 
ângulos;
A área é igual à área do paralelogramo;
O perímetro é a soma de todos os seus 
lados.
Trapézio 
Isósceles
Trapézio isóscele 
é um quadrilátero 
que tem apenas 
dois lados 
paralelos e de 
comprimentos 
diferentes.
Tem dois lados iguais;
Tem um eixo de simetria.
Trapézio 
Retângulo
Trapézio 
retângulo é um 
quadrilátero que 
tem apenas dois 
lados paralelos 
e que tem um 
ângulo reto.
Tem um ângulo reto;
Não possui eixo de simetria.
Trapézio 
Escaleno
Trapézio escaleno 
é um quadrilátero 
que tem apenas 
dois lados 
paralelos, cujos 
lados são todos 
diferentes.
Tem os lados todos diferentes;
Não possui eixo de simetria.
9 .5 . CIRCUNFERÊNCIA9 .5 . CIRCUNFERÊNCIA
A extensão da circunferência, ou seja, seu perímetro pode ser calculada por meio 
da equação:
c = 2pr, em que c é a circunferência e r é o raio da circunferência.
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A constante p (pi) é o quociente da circunferência pelo diâmetro:
Círculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência.
A área A de um círculo pode ser expressa por: A = pr². onde r é o raio da circunferência 
e p (pi) uma constante.
O raio é a metade de um diâmetro de uma circunferência
O raio de uma circunferência ou círculo é dado pela distância do centro a um ponto 
qualquer da circunferência.
DIÂMETRO
Diâmetrode uma circunferência ou de um círculo é qualquer corda que passe pelo 
centro dessas figuras.
CORDA
Uma corda é um segmento de reta que possui dois pontos (início e final) de uma 
circunferência.
Se a corda em um círculo coincidir com o seu centro, recebe o nome de diâmetro. Se um 
raio, antes de tocar a circunferência de seu círculo, toca uma corda em seu ponto médio 
recebe o nome particular de apótema.
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SETOR CIRCULAR
O setor de um círculo é uma região delimitada por dois segmentos de retas que partem 
do centro para a circunferência. Esses segmentos de reta são os raios do círculo, veja a figura:
Para se calcular a área do setor circular considerando um círculo completo que possui 
360º em que sua área total é calculada pela fórmula A = p ⋅ r², assim lançando mão de 
grandezas proporcionais podemos a relação da área do setor circular:
360º pr² α Área do setor α ⋅ p r² = 360 ⋅ Área do setor
Área do setor = 
9 .6 . FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS BÁSICAS9 .6 . FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS BÁSICAS
9 .6 .1 . CILINDROS
Seja Z um plano e nele construiremos um círculo de raio r e tomemos também um 
segmento de reta AC que não seja paralelo ao plano Z e nem esteja contido neste plano Z. 
Um cilindro circular é a reunião de todos os segmentos congruentes e paralelos a AC com 
uma extremidade no círculo.
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Um cilindro é uma superfície no espaço R³, mas se pode considerar o cilindro como a 
região sólida contida dentro do cilindro. Quando nos referirmos ao cilindro como um sólido, 
será escrito dentro de aspas, isto é, “cilindro” e quando for à superfície, simplesmente 
escreveremos cilindro. A reta que contém o segmento AC é denominada geratriz e a curva 
que fica no plano é a diretriz.
Com relação a da inclinação do segmento AC em relação ao plano, o cilindro será chamado 
reto ou oblíquo, respectivamente, se o segmento AC for perpendicular ou oblíquo ao plano 
que contém a curva diretriz.
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EM UM “CILINDRO”
Em um cilindro, podemos identificar vários elementos, conforme descritos a seguir.
• Base: região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. O cilindro possui 
duas bases.
• Eixo: segmento de reta que liga os centros das bases do “cilindro”.
• Altura: a altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm 
as bases do “cilindro”.
• Superfície lateral: conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, 
obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz.
• Superfície total: conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os 
pontos das bases do cilindro.
• Área lateral: medida da superfície lateral do cilindro.
• Área total: medida da superfície total do cilindro.
• Seção meridiana de um cilindro: região poligonal obtida pela interseção de um plano 
vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro.
CLASSIFICAÇÃO
• Cilindro circular oblíquo: apresenta as geratrizes oblíquas em relação aos planos 
das bases.
• Cilindro circular reto: as geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Este 
tipo de cilindro é também chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela 
rotação de um retângulo.
• Cilindro equilátero: é um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um quadrado.
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VOLUME DE UM CILINDRO
Em um cilindro, o volume é dado pelo produto da área da base pela altura.
Se a base é um círculo de raio r, e p =3,141593..., então:
Área lateral e área total de um cilindro reto
Em um cilindro circular reto, a área lateral é dada por:
Onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.
A área total é a soma da área lateral com o dobro da área da base.
9 .6 .2 . PRISMA
Um plano que intercepte todas as arestas de um prisma determina nele uma região, 
chamada secção do prisma.
Secção transversal é a região determinada pela intersecção do prisma com um plano 
paralelo aos planos das bases (figura 1). Todas as secções transversais são congruentes 
(figura 2).
ÁREAS
Em um prisma, temos dois tipos de superfície: as faces e as bases. Assim, temos de 
considerar as seguintes áreas:
• Área de uma face (AF): área de um dos paralelogramos que constituem as faces;
• Área lateral (AL): soma das áreas dos paralelogramos que formam as faces do prisma.
No prisma regular, temos:
(n = número de lados do polígono da base);
• Área da base (AB): área de um dos polígonos das bases;
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• Área total (AT): soma da área lateral com a área das bases.
Vejamos um exemplo.
EXEMPLO
Dado um prisma hexagonal regular de aresta da base a e aresta lateral h, temos:
PARALELEPÍPEDO
Os prismas cujas bases são paralelogramos recebem o nome de paralelepípedos. 
Podemos ter:
a) paralelepípedo oblíquo
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b) paralelepípedo reto
Quando o paralelepípedo reto tem bases retangulares, denomina-se paralelepípedo 
reto-retângulo, ortoedro ou paralelepípedo retângulo.
Paralelepípedo Retângulo
Seja o paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c da figura:
Temos quatro arestas de medida a, quatro arestas de medida b e quatro arestas de 
medida c; as arestas indicadas pela mesma letra são paralelas. Diagonais da base e do 
paralelepípedo
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db = diagonal da base dp = diagonal do paralelepípedo Na base ABFE, temos:
No triângulo AFD, temos:
= a2 +b 2 + c 2 d p = a2 +b 2 + c 2
ÁREA LATERAL
Sendo ALa área lateral de um paralelepípedo retângulo, temos:
AL = ac + bc + ac + bc = 2ac + 2bc AL = 2(ac + bc)
ÁREA TOTAL
Planificando o paralelepípedo, a área total é a soma das áreas de cada par de faces opostas:
AT = 2(ab + ac + bc)
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VOLUME
Por definição, unidade de volume é um cubo de aresta 1. Assim, considerando um 
paralelepípedo de dimensões 4, 2 e 2, podemos decompô-lo em 4 ⋅ 2 ⋅ 2 cubos de aresta 1:
O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c é dado por: V = abc
Sendo o produto de duas dimensões resultando sempre na área de uma face e como 
qualquer face pode ser considerada base, o volume do paralelepípedo retângulo é o produto 
da área da base AB pela medida da altura h:
CUBO
Um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes (a = b = c) recebe o 
nome de cubo. Dessa forma, as seis faces são quadrados.
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Diagonais da base e do cubo. Considere a figura a seguir:
dc = diagonal do cubo; db = diagonal da base. Na base ABCD, temos:
No triângulo ACE:
ÁREA LATERAL
A área lateral AL é dada pela área dos quadrados de lado a:
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ÁREA TOTAL
A área total AT é dada pela área dos seis quadrados de lado a:
VOLUME
De forma semelhante ao paralelepípedo retângulo, o volume de um cubo de aresta a 
é dado por:
9 .6 .3 . CONE CIRCULAR
Dado um círculo C, contido em um plano α, e um ponto V (vértice) fora de α, chamamos 
de cone circular o conjunto de todos os segmentos VP, P∈ C.
ELEMENTOS DO CONE CIRCULAR
Dado o cone abaixo, temos os seguintes elementos:
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• Altura: distância h do vértice V ao plano α;
• Raio Da Base: raio R do círculo;
• Eixo De Rotação: reta VP determinada pelo centro do círculo e pelo vértice do cone;
• Geratriz (g): segmento com uma extremidade no ponto V e outra em um ponto da 
circunferência.
CONE RETO
Cone cujo eixo de rotação é perpendicular à base, também chamado cone de revolução. 
Ele pode ser gerado pela rotação completa de um triângulo retângulo em torno de um de 
seus catetos.
Da figura, e pelo Teorema de Pitágoras, temos a seguinte relação: g2 = h2 + R2
SECÇÃO MERIDIANA
A secção determinada, em um cone de revolução, por um plano que contém o eixo de 
rotação é chamada secção meridiana.
Se o triângulo AVB for equilátero, o cone também será equilátero:
ÁREAS
A superfície lateral de um cone circular reto é obtida por um setor circular de raio g e 
comprimento l = 2pR:
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Temos as seguintes áreas:
Área lateral (AL): área do setor circular
Área da base (AB): área do círculo do raio R
Área total (AT): soma da área lateral com a área da base
VOLUME
Para determinar o volume do cone é preciso saber como calcular volumes de sólidos de 
revolução. Sendo assim, temos a figura:
d = distância do centro de gravidade (CG) da sua superfície ao eixo e.
S = área da superfície.
Pelo Teorema de Pappus-Guldin, uma superfície gira em torno de um eixo e gera um 
volume tal que:
V – = 2pdS
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O volume do cone de revolução gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno 
do cateto h:
O CG do triângulo está a uma distância d = r do eixo de rotação. Logo:
9 .6 .4 . PIRÂMIDES
Um polígono contido em um plano e um ponto V localizado fora desse plano. Pirâmide 
é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em V e a outra em um ponto 
qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide.
Elementos da pirâmide:
a) Base: é a região plana poligonal sobre a qual se apoia a pirâmide.
b) Vértice: é o ponto isolado P mais distante da base da pirâmide.
c) Eixo: é a reta que passa pelo vértice e pelo centro da base.
d) Altura: distância do vértice da pirâmide ao plano da base.
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e) Faces laterais: são regiões planas triangulares que passam pelo vértice da pirâmide 
e por dois vértices consecutivos da base.
f) Arestas laterais: são segmentos que têm um extremo no vértice da pirâmide e outro 
extremo em um vértice do polígono situado no plano da base.
g) Apótema: é a altura de cada face lateral.
h) Superfície lateral: é a superfície poliédrica formada por todas as faces laterais.
i) Aresta da base: é qualquer um dos lados do polígono da base.
1) Tipos de pirâmides: Triangular:
2) Quadrangular:
3) Pentagonal:
4) Hexagonal:
Pirâmide Regular Reta
Tem a base poligonal regular e a projeção ortogonal do vértice V sobre o plano da base 
coincide com o centro da base.
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R raio do círculo circunscrito
r raio do círculo inscrito
l aresta da base
ap apótema de uma face lateral
h altura da pirâmide
al aresta lateral
As faces laterais são triângulos isósceles
ÁREA LATERAL DE UMA PIRÂMIDE
Para calcularmos as áreas das superfícies que envolvem determinado sólido, torna-se 
viável por meio da planificação desse sólido. Exemplo de uma planificação:
As regiões planas obtidas são congruentes às faces laterais e também à base da pirâmide. 
Considerando uma pirâmide regular cuja base tem n lados e indicando por A(face) a área 
de uma face lateral da pirâmide, então a soma das áreas das faces laterais recebe o nome 
de área lateral da pirâmide e pode ser obtida por:
A(lateral) = n(lados) • A(face)
EXEMPLO
Calcular a área lateral da pirâmide abaixo, sabendo que a aresta da base de uma pirâmide 
hexagonal regular mede 8 cm e a altura 10 cm.
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h
r
ap
8
Tomando a aresta a = 8 cm e a altura com h = 10 cm primeiro calcularemos a medida do 
apótema da face lateral da pirâmide hexagonal.
Como a base da pirâmide é um hexágono regular, temos 6 triângulos equiláteros, logo o valor 
de r é dado por 
=
3
2
a
r
, sendo igual a 
= =
8 3
4 3
2
r
.
Pela relação de Pitágoras, temos que
(ap)2 = r2 + h2, logo:
= + = + =
=
=
2 2 2
2
( ) (4 3) 10 48 100 148
( ) 148
2 37
ap
ap
ap cm
A área da face e a área lateral são dadas por:
A(face) = 
×
=
8 2 37
8 37
2
A(lateral) = n ⋅ A(face) =
×
× =
8 2 37
6 8 37
2
ÁREA TOTAL DE UMA PIRÂMIDE
A área total de uma pirâmide é dada pela soma da área da base com a área lateral, isto é:
A(total) = A(lateral) + A(base)
VOLUME DA PIRÂMIDE:
O volume de uma pirâmide pode ser obtido como um terço do produto da área da base 
pela altura da pirâmide, isto é:
=
1
Volume (base) × altura
3
A
EXEMPLO
1) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o triângulo de vértices nos pontos 
de coordenadas A = (1, 0), B = (2, 3) e C = (-1, 1) é um triângulo retângulo?
Para sabermos se esse é um triângulo retângulo é preciso encontrar o tamanho de cada lado 
desse triângulo. Para isto, usaremos a fórmula utilizada para calcular a distância entre dois 
pontos:
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Entre A e B:
Entre B e C:
Entre C e A:
Pelo teorema de Pitágoras, em um triângulo retângulo o maior lado ao quadrado deverá ser 
igual à soma dos quadrados dos menores lados. Assim temos:
Como 13 ≠ 15 então o triângulo não pode ser um triângulo retângulo. Resposta: Errado.
2) Se em um triângulo qualquer os comprimentos de todos os lados forem números racionais, 
então os cossenos de todos os ângulos internos desse triângulo serão também números 
racionais?
Precisamos saber que o cosseno é igual a seno dividido pela hipotenusa. Como número 
racionais são aqueles que podem ser escritos em formato de fração, sempre teremos frações 
em todos os ângulos internos.
3) Seja ABCD é um quadrado. Três retas paralelas a, b e c passam pelos vértices A, B e C, 
respectivamente. A distância entre a e b é 5 cm, e a distância entre b e c é 7 cm.
Qual a área desse quadrado em cm²?
ABCD é um quadrado. Três retas paralelas a, b e c passam pelos vértices A, B e C, respectivamente. 
A distância entre a e b é 5cm, e a distância entre b e c é 7cm.
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A distância entre as retas a, b e c é um segmento de reta perpendicular às retas citadas, 
conforme a figura acima.
As figuras formadas são dois triângulos retângulos congruentes, logo L (lado do quadrado) 
será a hipotenusa do triângulo hachurado.
L² = 7² + 5²
L² = 49 + 25
L² = 74 cm²
A área do quadrado (L²), logo L² = 74 cm².
10 . TEORIA DE CONJUNTOS10 . TEORIA DE CONJUNTOS
A “Teoria de Conjuntos” traz uma interpretação concreta dos fundamentos utilizados 
na lógica proposicional. É importante ressaltar que é um conteúdo constante nas últimas 
provas de concursos públicos.
INTRODUÇÃO
Conjunto é uma coleção de objetos ou elementos. Um conjunto fica caracterizado por 
uma regra quando se permite decidir se um elemento pertence ou não ao conjunto. Assim, 
se chamarmos por M o conjunto dos animais que vivem no mar, podemos dizer, por exemplo, 
que a baleia é elemento de M, bem como o leão não é elemento de M. Na linguagem de 
conjuntos, tais considerações serão escritas da seguinte forma:
EXEMPLO
Baleia ∈ M (lê-se: Baleia é elemento do conjunto M)
Leão ∉ M (lê-se: Leão não é elemento do conjunto M)
Relação de Pertinência: relação existente entre elemento e conjunto. Caso se queira 
relacionar um elemento “x” a um conjunto “X”, a relação deverá ser: o elemento x pertence 
a X (x ∈ X) ou o elemento x não pertence a X (x ∉ X).
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Há vários modos para descrever um conjunto. Um deles é dar uma regra que permita 
decidir se um objeto arbitrário “a” pertence ou não a determinado conjunto. Por exemplo, 
A é o conjunto formado pelos algarismos romanos. Nesse caso, temos a seguinte notação:
A = {a; a é um algarismo romano} que se lê “A é o conjunto do elemento “a” tal que “a” 
é um algarismo romano.”
Outra maneira para definir conjunto consiste em escrever uma lista dos seus elementos 
entre chaves. Desse modo, representaríamos o conjunto A da seguinte forma:
A = {I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X,...}
Um conjunto poderá ser representado por diagramas da seguinte forma:
Observe que para dar a descrição completa de um conjunto, nem sempre é preciso 
incluir todos os elementos na lista. Por exemplo, o conjunto dos algarismos poderia ser 
indicado da seguinte forma:
= {0, 1, 2, 3,..., 9}
Nem sempre é possível descrever um conjunto relacionando todos os seus elementos, 
como é o caso do conjunto N formado pelos números naturais. Entretanto, N pode ser 
descrito por uma lista parcial, ou seja,
= {1, 2, 3, 4, 5, 6,...}
Relação de Inclusão: relação existente entre conjunto e subconjunto ou subconjunto e 
conjunto. Caso se queira relacionar um subconjunto A a um conjunto B, a relação deverá ser:
A ⊃ B (A contém B) e B ⊂ A (B está contido em A)
EXEMPLO
No diagrama a seguir, A contém o conjunto B. Logo, A é um conjunto e B é um subconjunto.
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10 .1 . NÚMERO DE SUBCONJUNTOS10 .1 . NÚMERO DE SUBCONJUNTOS
Exemplo de número de subconjuntos de um conjunto:
A = {a, b} = {a}, {b}, {a, b}, { }; temos neste caso 4 subconjuntos de um conjunto A com 
2 elementos.
Conjunto vazio é aquele que não possui nenhum elemento e está contido em qualquer 
conjunto. Representação: ∅ ou { }, nunca {∅}.
Conjunto das partes:
Denotado por P(A) e possui todos os subconjuntos de A. n(P(A)) = 2n(A) (número de 
elementos do conjunto). C= {a, b, c} = {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}, { } = 23 = 8 
subconjuntos.
EXEMPLO
Uma cozinheira dispõe de 5 frutas para preparar uma salada, sabendo que uma salada deve 
conter pelo menos duas frutas, quantas podem ser preparadas?
Se calcularmos o número de subconjuntos teremos:
2n = 25 = 32 subconjuntos, em que cada elemento é representado por uma fruta. Temos na 
composição dos subconjuntos, subconjuntos com 1, 2, 3, 4, 5 e nenhum elemento. Sendo 
assim, temos saladas com 1, 2, 3, 4, 5 e nenhuma fruta, logo temos que subtrair aquilo que 
não é salada, ou seja, os subconjuntos unitários e o subconjunto vazio, uma vez que para ser 
salada deve conter no mínimo duas frutas, ou seja 32 – 6.
Resposta: 26 saladas10 .2 . OPERAÇÕES COM CONJUNTOS10 .2 . OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
UNIÃO OU REUNIÃO
Identificaremos uma união entre dois conjuntos quando tivermos o termo “OU”.
Consideremos os dois conjuntos:
A = {b, l, o, g, i, e} e B = {b, v, i, l, c, h, e}
Podemos pensar em um novo conjunto C, constituído por aqueles elementos que 
pertencem a A ou que pertencem a B. No exemplo em questão, esse novo conjunto é:
C = {b, l, o, g, v, i, c, h, e}
O conjunto C foi formado a partir dos conjuntos A e B, em que os elementos repetidos 
(os que estão em A e em B) foram escritos apenas uma vez, e dizemos que se trata da 
reunião (ou união) do conjunto A com o conjunto B. A reunião (ou união) de A e de B (ou de 
A com B) é usualmente representada por A ∪ B. Com esta notação tem-se:
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A ∪ B = {b, l, o, g, v, i, c, h, e}
Esse exemplo sugere-nos a seguinte definição geral para a reunião de conjuntos.
CONCEITO: dados dois conjuntos quaisquer, A e B, chama-se união ou reunião de A e B o 
conjunto formado pelos elementos que pertencem a pelo menos um desses conjuntos 
(podendo, evidentemente, pertencer aos dois), isto é, o conjunto formado pelos 
elementos que pertencem a A ou a B. Em símbolos: 
A ∪ B = {X ∈U | X ∈ A ou X ∈ B}
EXEMPLO
{1; 2} ∪ {3; 4} = {1; 2; 3; 4}
{n, e, w, t, o, n} ∪ {h, o, r, t, a} = {a, e, h, n, o, r, t, w}
A definição acima nos diz que se um elemento x pertencer a A ∪ B, é equivalente dizer que 
uma das proposições “x pertence A” ou “x pertence a B” é verdadeira. Desse fato decorre que:
A ⊂ A ∪ B e B ⊂ A ∪ B
PROPRIEDADES DA UNIÃO
Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer. Então são verdadeiras as seguintes propriedades:
• Idempotência: A ∪ A = A. A união de um conjunto qualquer A com ele mesmo é igual 
a A.
• Comutativa: A ∪ B = B ∪ A.
• Elemento Neutro: Ø ∪ A = A ∪ Ø = A. O conjunto Ø é o elemento neutro da união de 
conjuntos.
• Associativa: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C).
INTERSECÇÃO
 Obs.: Identificaremos uma intersecção entre dois conjuntos quando tivermos os termos 
“e”, “simultaneamente” e “ao mesmo tempo”.
Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Josimar para Presidente e B o conjunto 
dos eleitores que votaram em Enny Giuliana para Governadora do DF, no primeiro turno 
das eleições de 2008. É certo supor que houve eleitores que votaram simultaneamente nos 
dois candidatos no primeiro turno. Assim, somos levados a definir um novo conjunto, cujos 
elementos são aqueles que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Esse novo conjunto 
nos leva à seguinte definição geral:
CONCEITO: sejam A e B dois conjuntos quaisquer, chamaremos intersecção de A e de B (ou 
de A com B) a um novo conjunto, assim definido:
A ∩ B = {X ∈U| X ∈ A e X ∈ B}
EXEMPLO
{1, 2} ∩ {3, 4} = Ø
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
{n, e, w, t, o, n} ∩ {h, o, r, t, a} = {o, t}
Da definição de intersecção resulta que:
(∀X ∈U) X ∈ A ∩ B ⇒ X ∈ A
(∀X ∈U) X ∈ A ∩ B ⇒ X ∈ B
Os fatos nos dizem que A intersecção B é um subconjunto de A e de B, ou seja:
A ∩ B ⊂ A A ∩ B ⊂ B
PROPRIEDADES DA INTERSECÇÃO
Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer. Então são verdadeiras as seguintes propriedades:
• Idempotência: A ∩ A = A
• Comutativa: A ∩ B = B ∩ A
• Elemento Neutro: o conjunto universo U é o elemento neutro da intersecção de 
conjuntos: A ∩ U = A
• Associativa: A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
Quando dois conjuntos quaisquer A e B não têm elemento comum, dizemos que A e B são 
conjuntos disjuntos. Em outras palavras, dois conjuntos são disjuntos quando a intersecção 
entre eles é igual ao conjunto vazio.
PROPRIEDADES DA UNIÃO E INTERSECÇÃO
Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer, então valem as seguintes propriedades que 
inter-relacionam a união e intersecção de conjuntos:
A ∪ (A ∩ B) = A
A ∩ (A ∪ B) = A
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B U C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
DIFERENÇA
Identificaremos uma diferença entre dois conjuntos quando tivermos os termos “apenas”, 
“somente” e “exclusivamente”, ligados ao conjunto.
EXEMPLO
Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Josimar para Presidente e B o conjunto 
dos eleitores que votaram em Enny Giuliana para Governadora do DF, no primeiro turno 
das eleições de 2008. É certo pensar que teve eleitores que votaram em Josimar mas não 
votaram em Enny Giuliana.
Isto nos leva ao conjunto dos elementos que pertencem a A que não são elementos que 
pertencem a B.
CONCEITO: sejam A e B dois conjuntos quaisquer, chamaremos a diferença entre A e B o 
conjunto dos elementos de A que não pertencem a B.
A – B = {X ∈ U | X ∈ A e X ∉ B}
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
EXEMPLO
{a, b, c} – {a, c, d, e, f} = {b}
{a, b} – {e, f, g, h, i} = {a, b}
{a, b} – {a, b, c, d, e} = Ø
Temos, a seguir, uma interpretação concreta por meio do diagrama de Euler-Venn em 
que a diferença corresponde à parte branca de A.
COMPLEMENTAR DE B EM A
Dados os conjuntos A e B quaisquer, com B contido em A, chama-se complementar de 
B em relação a A o conjunto A – B, e indicamos como:
EXEMPLO
A = {a, b, c, d, e, f} e B = {a, b}. Complementar: A – B = {c, d, e, f}
A = B = {1}. Complementar: A – B = Ø
Verificamos que no diagrama exposto temos o conjunto B em relação a A definido como: 
(B está contido em A).
Propriedades da Complementação
Sendo B e C subconjuntos de A, valem as propriedades a seguir:
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Josimar Padilha
• C AB ∩B = ∅ e C AB ∪B = A
• C AA = ∅ e C A∅ = A
• C CABA = B
• C A(B∧C ) =C AB ∪C CA
• C A(B∧C ) =C AB ∪C CA
INTERVALOS
Abordaremos agora o conceito de intervalo na reta real R, ou seja, dos subconjuntos de 
R que satisfazem à seguinte propriedade:
Se a e b pertencem a A ⊂ R, a ≤ b, então para todo c tal que a ≤ c ≤ b, então c pertence a A.
Podemos representar da seguinte maneira:
A = {c ∈ R | a ≤ c ≤ b}
Os intervalos podem ser classificados:
• Características topológicas: abertos, fechados e semiabertos (fechados ou abertos 
à esquerda ou à direita).
• Características métricas: comprimento nulo, finito não nulo ou infinito.
Notação
Utilizam os colchetes – “[” e “]” – para indicar que um dos limites do intervalo é parte 
deste intervalo e os parênteses – “(” e “)” – ou, também, os colchetes invertidos – “]” e “[” 
– para indicar o contrário.
Assim, por exemplo, dados x e y números reais, com x ≤ y, o intervalo W = (x, y] = ]x, y] 
representa o conjunto dos a ∈ R, tal que x < a ≤ y. Note que x não faz parte do intervalo.
TIPOS DE INTERVALOS
Dados t e z números reais, com t ≤ z, s pertencente ao intervalo e c o seu comprimento, 
podemos classificar os intervalos como:
• Intervalo fechado de comprimento finito k = z – t:
[t, z] ={s ∈ R | t ≤ s ≤ z}
• Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita de comprimento finito k = z – t: [t, 
z[ = [t, z) = {s ∈ R | t ≤ s < z}
• Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita de comprimento finito k = z – t: (t, 
z] = ]t, z] = {s ∈ R | t < s ≤ z}
• Intervalo aberto de comprimento finito k = z – t:
]t, z[ = (t, z) = {s ∈ R | t < s < z}
• Intervalo aberto à direita de comprimento infinito:
]-∞, z[ = (-∞, z) = {s ∈ R | s < z}
• Intervalo fechado à direita de comprimento infinito:
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]-∞, z] = (-∞, z] = {s ∈ R |s ≤ z}
• Intervalo fechado à esquerda de comprimento infinito:
[t,+ ∞) = [t, + ∞[ = {s ∈ R | t ≤ s}
• Intervalo aberto à esquerda de comprimento infinito:
]t, + ∞[ = (t, + ∞) = {s ∈ R | s > t}
• Intervalo aberto de comprimento infinito:
]-∞, + ∞[ = (-∞, + ∞) = R
• Intervalo fechado de comprimento nulo:
Como o comprimento é nulo e o intervalo é fechado, então t = z e esse intervalo 
corresponde ao conjunto unitário {t}, isto é, a um ponto da reta real.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Um intervalo é representado na reta real utilizando-se de uma pequena “bolinha vazia” 
para indicar que um dos pontos (elemento) extremos não pertence ao intervalo e de uma 
“bolinha cheia” para indicar que o ponto (elemento) extremo pertence ao intervalo.
UNIÃO E INTERSECÇÃO DE INTERVALOS
Sendo intervalos conjuntos é natural que as operações mencionadas anteriormente 
possam ser efetuadas. E, é importante para resolução de questões de concursos públicos.
A forma mais prática de realizar essas operações é por meio da representação gráfica 
dos intervalos envolvidos. Vejamos um exemplo:
Sejam X = [–1, 6] = {x ∈ R | –1 ≤ x ≤ 6} e Y = (1, + ∞) = {x ∈ R | x > 1} dois intervalos e vamos 
determinar X ∪ Y e X ∈ Y.
X – ∩ Y = {x ∈ R | 1 < x ≤ 6} e X ∪ Y = {x ∈ R | –1 ≤ x}
EXEMPLO
1) Dados os conjuntos A = {1, 3, 5, 7} e B = {2, 4, 5, 7}, o conjunto é:
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Note que a operação indicada é (lê-se A intersecção B), ou seja, os elementos de A que também 
estão em B.
Podemos concluir, então, que existem apenas dois elementos em comum.
2) Considerando o conjunto julgue o item. Se, então B ∈ A.
O símbolo serve para expressar que um elemento pertença a um conjunto, como por exemplo 
o elemento.
Observe que não existe elemento B no conjunto A, então esse símbolo não pode ser usado 
nessa situação. Para dizer que B é um subconjunto de A usamos o símbolo de contido.
Então o correto seria:
3) Considerando A = { x Z Z+ I - 5 < x < 10} e B = { x Z Z_ I - 5 < x < 10}, julgue o item.
A ∩ B = Ø
Primeiramente, devemos encontrar os elementos de cada conjunto.
Conjunto A: Serão os números não negativos entre o intervalo de -5 a 10.
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Conjunto B: Serão os números não positivos entre o intervalo de -5 a 10.
B={-4,-3,-2,-1,0}
Assim, entre os conjuntos existe apenas o número zero como elemento em comum.
Logo, A ∩ B = Ø e não vazio, como afirma o item.
11 . COMPREENSÃO DE DADOS APRESENTADOS EM 11 . COMPREENSÃO DE DADOS APRESENTADOS EM 
GRÁFICOS E TABELASGRÁFICOS E TABELAS
Os gráficos são recursos utilizados para representar um fenômeno que possa ser 
mensurado, quantificado ou ilustrado de forma mais ou menos lógica. Assim como os mapas 
indicam uma representação espacial de determinado acontecimento ou lugar, os gráficos 
apontam uma dimensão estatística sobre determinado fato.
Por esse motivo, interpretar corretamente os gráficos disponibilizados em textos, 
notícias, entre outras situações, é de suma importância para compreender determinados 
fenômenos. Eles, geralmente, comparam informações qualitativas e quantitativas, podendo 
envolver também o tempo e o espaço.
Existe uma grande variedade de gráficos, dentre os quais podemos destacar os de 
coluna, em barras, pizza, área, linha e rede.
É forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no 
investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em 
estudo, já que os gráficos falam mais rápido à compreensão que as séries.
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A representação gráfica de um fenômeno deve obedecer a certos requisitos fundamentais 
para ser realmente útil:
• Simplicidade. O gráfico deve ser destituído de detalhes de importância secundária, 
assim como de traços desnecessários que possam levar o observador a uma análise 
morosa ou errônea.
• Clareza. O gráfico deve possibilitar uma correta interpretação dos valore representativos 
do fenômeno em estudo.
• Veracidade. O gráfico deve expressar a verdade sobre o fenômeno em estudo.
11 .1 . DIAGRAMAS11 .1 . DIAGRAMAS
Os diagramas são gráficos geométricos de, no máximo, duas dimensões. Para sua 
construção, em geral, fazemos uso do sistema cartesiano.
11 .1 .1 . GRÁFICO EM LINHAS
O gráfico de linha é utilizado para demonstrar uma sequência numérica de certo dado 
ao longo do tempo. É indicado para demonstrar evoluções (ou regressões) que ocorrem em 
sequência para que o comportamento dos fenômenos e suas transformações seja observado.
Distribuição residencial da população brasileira em um exemplo de gráfico em linhas
a) São formados por linhas. No eixo horizontal está a variável tempo.
b) Permite vários tipos de comparações. Permite estudar a variação de uma variável com 
o tempo.
c) Não permite identificar, facilmente, a continuidade da variação.
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O gráfico em linhas constitui uma aplicação do processo de representação das funções 
num sistema de coordenadas cartesianas.
Nesse sistema fazemos uso de duas retas perpendiculares: as retas são os eixos 
coordenados, e o ponto de interseção, a origem.
11 .2 . GRÁFICOS EM COLUNAS11 .2 . GRÁFICOS EM COLUNAS
Juntamente aos gráficos em barra, são os mais utilizados. Indicam, geralmente, um 
dado quantitativo sobre diferentes variáveis, lugares ou setores, e não dependem de 
proporções. Os dados são indicados na posição vertical, enquanto as divisões qualitativas 
apresentam-se na posição horizontal.
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Gráfico em colunas apontando as maiores populações do mundo por país
a) A altura das barras mostra a frequência. As barras podem ser verticais ou horizontais. 
Existe um espaço vazio entre as barras.
b) Permiteestabelecer facilmente comparações.
c) Tem forte impacto visual. Só pode ser usado para transmitir informações simples.
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É a representação de uma série por meio de retângulos dispostos verticalmente 
(em colunas).
Os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos dados.
Assim estamos assegurando a proporcionalidade entre as áreas dos retângulos e os 
dados estatísticos.
PRODUÇÃO BRASILEIRA DE CARVÃO MINERAL BRUTO – 2010-13
ANOS QUANTIDADE PRODUZIDA (1.000 t)
2010 18.196
2011 11.168
2012 10.468
2013 9.241
Construindo o gráfico, teremos:
11 .3 . GRÁFICOS EM BARRAS11 .3 . GRÁFICOS EM BARRAS
Possuem basicamente a mesma função dos gráficos em colunas, com os dados na 
posição horizontal, e as informações e divisões na posição vertical.
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Os retângulos têm a mesma altura e os comprimentos são proporcionais aos 
respectivos dados.
Assim estamos assegurando a proporcionalidade entre as áreas dos retângulos e os 
dados estatísticos.
EXPORTAÇÕES BRASILEIRAS – MARÇO 2014
ESTADOS VALOR (US$ milhões)
São Paulo 1.344
Minas Gerais 542
Rio Grande do Sul 332
Espírito Santo 285
Paraná 250
Santa Catarina 202
Sempre que os dizeres a serem inscritos são extensos, devemos dar preferência ao gráfico 
em barras (séries geográficas e específicas). Porém, se ainda assim preferirmos o gráfico 
em colunas, os dizeres deverão ser dispostos de baixo para cima, nunca ao contrário.
A ordem a ser observada é a CRONOLÓGICA se a série for histórica, e a DECRESCENTE se 
for geográfica ou categórica.
A distância entre as colunas (ou barras), por questões estéticas, não deverá ser menor que 
a metade nem maior que dois terços da largura (ou altura) dos retângulos.
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11 .4 . GRÁFICOS EM SETORES11 .4 . GRÁFICOS EM SETORES
É um tipo de gráfico, também muito utilizado, indicado para expressar uma relação de 
proporcionalidade em que todos os dados somados compõem o todo de um dado aspecto 
da realidade.
Gráfico em setores com a distribuição da água e da água doce no mundo
Semelhantes aos gráficos de pizza, existem os gráficos circulares.
A lógica é a mesma, a divisão de uma esfera em várias partes para indicar as diferentes 
partes de um todo em termos proporcionais.
Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos 
ressaltar a participação do dado no total.
O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são 
as partes.
Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série.
Obtemos cada setor por meio de uma regra de três simples e direta, lembrando que o 
total da série corresponde a 360º.
Um círculo está dividido em setores. A amplitude de cada setor é proporcional à frequência 
correspondente.
É útil quando a análise das proporções é mais importante do que o valor real. Tem um 
forte impacto visual.
Só deve ser usado quando a variável toma poucos valores. Um só gráfico não permite 
comparar dois grupos de dados.
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REBANHO SUÍNO DO SUDESTE DO BRASIL 2000
ESTADOS QUANTIDADE (mil cabeças)
Minas Gerais 3.363,7
Espírito Santo 430,4
Rio de Janeiro 308,5
São Paulo 2.035,9
TOTAL 6.035,9
Construindo o gráfico, teremos:
11 .5 . GRÁFICOS EM PICTOGRAMA11 .5 . GRÁFICOS EM PICTOGRAMA
Distribuição de alunos numa turma:
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Raciocínio Lógico
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O pictograma constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua 
forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de FIGURAS.
a) Os dados são representados por símbolos ligados ao objeto em estudo.
b) O gráfico é muito atrativo e de grande impacto visual.
c) Dá pouca informação e pouca precisão.
11.6. POLÍGONO DE FREQUÊNCIA – HISTOGRAMA11.6. POLÍGONO DE FREQUÊNCIA – HISTOGRAMA
Um polígono de frequência é um gráfico que se realiza através da união dos pontos 
mais altos das colunas num histograma de frequência (que utiliza colunas verticais para 
mostrar as frequências).
Os polígonos de frequência para dados agrupados, por sua vez, constroem-se a partir 
da marca de classe que coincide com o ponto médio de cada coluna do histograma. Quando 
são representadas as frequências acumuladas de uma tabela de dados agrupados, obtém-
se um histograma de frequências acumuladas, que permite dispor em diagrama o seu 
polígono correspondente.
Vejamos abaixo:
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EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
ESTRUTURAS LÓGICAS
001. 001. (QUADRIX/2023/CRO-BA/ANALISTA DE LICITAÇÕES E CONTRATOS) Julgue o item.
A frase “Natal é tempo de renovação!” é considerada uma proposição.
002. 002. (QUADRIX/2023/CREF/3ª REGIÃO/SC/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Três irmãos, 
André, Fernando e Paulo, estavam brincando na sala de estar quando, acidentalmente, 
um deles chutou uma bola de futebol em um vaso de flores. O vaso, infelizmente, caiu no 
chão, quebrou e fez um barulho enorme. Assustada, a mãe deles veio correndo e perguntou 
quem era o culpado. André respondeu: – “Eu quebrei o vaso!”. Fernando respondeu: – “Eu 
não quebrei o vaso”. Paulo, por sua vez, disse: – “O André não quebrou o vaso”.
Sabe-se que apenas um deles está dizendo a verdade.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
A frase “Eu quebrei o vaso!” é uma proposição exclamativa.
003. 003. (QUADRIX/2023/CREF/3ª REGIÃO/SC/ADMINISTRADOR) No que se refere à lógica 
proposicional, julgue o item.
A sentença “x = 2.023” é uma proposição.
004. 004. (QUADRIX/2023/CRO/SC/ADMINISTRADOR) Com relação a equações e inequações e 
estruturas lógicas, julgue o item.
A inequação 61x2 – 61x > 0 é uma proposição.
005. 005. (FUNDATEC/2023/BRDE/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Dentre as alternativas abaixo, 
qual NÃO pode ser considerada uma proposição lógica?
a) Paula é torcedora do Flamengo.
b) Pedro tem 5 cães.
c) Rio de Janeiro é no Brasil.d) Maria tem bom coração.
e) 4>5.
006. 006. (FUNDATEC/2023/BRDE/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Dentre as alternativas abaixo, 
qual pode ser considerada uma proposição lógica?
a) Maria é linda.
b) Júlio tem dois gatos.
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c) Rio de Janeiro é maravilhoso.
d) Qual é o seu carro preferido?
e) Tem muito dinheiro?
007. 007. (IBFC/2023/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/AGENTE DE SAÚDE/AGENTE DE CALL CENTER) 
Na proposição composta “Se João foi ao mercado e comprou um produto, então pagou com 
desconto se, e somente se, o produto estava próximo da validade”. Desse modo, o total de 
proposições simples na frase é igual a:
a) 5
b) 3
c) 2
d) 4
008. 008. (CESPE/CEBRASPE/2023/TJ-ES/ANALISTA JUDICIÁRIO/ÁREA ADMINISTRATIVA) Acerca 
de noções de lógica, julgue o item a seguir.
A proposição “Considerando-se que o réu é capixaba, é correto afirmar que ele nasceu 
na cidade de Anchieta” pode ser representada, corretamente, na forma P ˄ Q, sendo P a 
proposição “O réu é capixaba” e Q a proposição “Nasceu na cidade de Anchieta”
009. 009. (CESPE/CEBRASPE/2023/SEPLAN-RR/ANALISTA DE PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO/
ESPECIALIDADE: PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO) Considerando os conectivos lógicos usuais, 
que as letras maiúsculas representam proposições lógicas e que o símbolo ~ representa a 
negação de uma proposição, julgue o item subsecutivo.
A sentença “O monte Roraima e o monte Caburaí são exemplos de formações geológicas 
decorrentes de movimentações de placas tectônicas ocorridas há centenas de milhões de 
anos” pode ser representada corretamente pela proposição lógica R → (P ˄ Q).
010. 010. (UNESC/2023/PREFEITURA DE CRICIÚMA/SC/MOTORISTA TDF) Observe as 
proposições abaixo:
p: Lucas aplica uma parte do seu salário todos os meses.
q: Lucas é econômico.
Qual das alternativas abaixo apresenta a tradução em linguagem simbólica da sentença “Se 
Lucas aplica uma parte do seu salário todos os meses, então Lucas é econômico”.
a) ~p ↔ q
b) p ↔ q
c) ~p → q
d) p → q
e) p → ~q
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011. 011. (CESPE/CEBRASPE/2022/PC-PB/ESCRIVÃO DE POLÍCIA) A Democracia e a Justiça Social 
estão sempre lado a lado, e a Justiça Social é consequência direta do nível de maturidade 
da sociedade e do aprendizado do significado de ser humano.
Considerando-se os conectivos lógicos usuais e assumindo-se que as letras maiúsculas P, Q, 
R e S representem proposições lógicas, o texto precedente pode ser expresso corretamente 
pela seguinte proposição lógica:
a) P.
b) P ˄ Q.
c) P ˄ (Q ⇒ R).
d) (P ˄ Q) ⇒ R.
e) (P ˄ Q) ⇒ (R ˄ S).
012. 012. (QUADRIX/2023/CRO-BA/ANALISTA DE LICITAÇÕES E CONTRATOS) Julgue o item.
O número de linhas da tabela-verdade da proposição composta (p ˄ q) ↔ ~(r ˅ s) é um 
quadrado perfeito.
013. 013. (FUNDATEC/2023/BRDE/ANALISTA DE PROJETOS/ADMINISTRADOR) Complete a tabela 
com V ou F no lugar dos números:
A ordem correta de substituição dos números 1 – 2 – 3 é:
a) V – V – F.
b) V – F – V.
c) F – F – V.
d) F – V – F.
e) F – F – F.
014. 014. (FUNDATEC/2023/BRDE/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Complete a tabela com V ou 
F no lugar dos números:
A ordem correta de substituição dos números 1 – 2 – 3 é:
a) V – V – F.
b) V – F – V.
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
c) F – F – V.
d) F – V – F.
e) F – F – F.
015. 015. (CESPE/CEBRASPE/2022/POLITEC/RO/PERITO CRIMINAL/ÁREA 1/CIÊNCIA CONTÁBEIS/
CIÊNCIAS ECONÔMICAS/ADM DE EMPRESAS/ADM PÚBLICA) Considerando a tabela CG1A3-I, 
as informações a ela relacionadas e que as primeiras três colunas da tabela-verdade da 
proposição lógica P˄(Q ⇒ R) sejam iguais a
A última coluna dessa tabela-verdade apresenta valores V ou F, tomados de cima para 
baixo, na sequência.
a) V – F – V – V – F – F – F – F.
b) V – F – F – F – V – F – F – F.
c) V – V – F – F – V – V – F – F.
d) V – V – V – F – V – F – V – F.
e) V – F – V – F – V – F – V – F.
016. 016. (CESPE/CEBRASPE/2022/PC-PB/ESCRIVÃO DE POLÍCIA) Considere os conectivos lógicos 
usuais e assuma que as letras maiúsculas P, Q e R representam proposições lógicas; considere 
também as primeiras três colunas da tabela-verdade da proposição lógica (P ∧ Q) ∨ R, 
conforme a seguir.
A partir dessas informações, infere-se que a última coluna da tabela-verdade, correspondente 
a (P ∧ Q) ∨ R, apresenta valores V ou F, de cima para baixo, na seguinte sequência
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
a) V F V F F V V F.
b) V V F F V V V F.
c) V V F V F V F V.
d) V V V F V F V F.
e) V V V V V F F F.
017. 017. (QUADRIX/2023/CRO/SC/AGENTE FISCAL) Considerando que a proposição “Sydney 
é a capital da Austrália” é falsa e que a proposição “A Austrália é localizada na Oceania” é 
verdadeira, julgue o item.
A proposição “Sydney é a capital da Austrália ou a Austrália é localizada na Oceania” é falsa.
018. 018. (IBFC/2023/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/AGENTE DE SAÚDE/AGENTE DE CALL CENTER) 
O conectivo cujo valor lógico é falso se os valores lógicos das proposições conectadas por 
ele são verdadeiros é chamado de:
a) Disjunção
b) Disjunção exclusiva
c) Conjunção
d) Bicondicional
019. 019. (QUADRIX/2023/CRO/SC/AGENTE FISCAL) Considerando que a proposição “Sydney 
é a capital da Austrália” é falsa e que a proposição “A Austrália é localizada na Oceania” é 
verdadeira, julgue o item.
A proposição “Sydney não é a capital da Austrália e a Austrália não é localizada na Oceania” 
é verdadeira.
TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA
020. 020. (CESPE/CEBRASPE/2023/TJ-CE/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ÁREA: JUDICIÁRIA) Sendo P e Q 
duas proposições lógicas, é correto afirmar que a proposição composta
é uma
a) analogia.
b) contradição.
c) tautologia
d) falácia.
e) contingência.
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
021. 021. (QUADRIX/2022/CRT-03/TÉCNICO ADMINISTRATIVO) Sendo verdadeiras as proposições 
“Se Marcelo é corinthiano, então André é flamenguista”, “André é vascaíno e Lucca é 
botafoguense” e “Marcelo é palmeirense ou Lucca é gremista”, julgue o item.
A proposição “Sarita é santista ou Sarita não é santista” é uma contradição.
022. 022. (FUMARC/2023/AL-MG/TÉCNICO DE APOIO LEGISLATIVO) Considere as tabelas-verdade 
I, II e III a seguir:
É CORRETO afirmar que:
a) A tabela I representa uma contradição.
b) A tabela I representa uma tautologia.
c) As tabelas I e III representamuma contradição.
d) As tabelas II e III representam uma tautologia.
023. 023. (QUADRIX/2022/CREF/5ª REGIÃO/AGENTE ADMINISTRATIVO) Considerando que p e q 
sejam proposições, julgue o item.
A proposição p → (q → p) é verdadeira, independentemente dos valores lógicos de p e q.
024. 024. (QUADRIX/2022/CRA-PR/AUXILIAR ADMINISTRATIVO) Sendo p , q e r três proposições, 
julgue o item.
A proposição é uma tautologia.
025. 025. (QUADRIX/2022/CREF/5ª REGIÃO/AGENTE ADMINISTRATIVO) Considerando que p e q 
sejam proposições, julgue o item.
A proposição ~p → (p → q) é uma tautologia.
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Raciocínio Lógico
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026. 026. (QUADRIX/2022/CRBM 3ª REGIÃO/FISCAL BIOMÉDICO) Sendo p, q e r três proposições, 
julgue o item.
A proposição (p∨ ~q) ↔ (~p ∧ q) é uma tautologia.
027. 027. (CESPE/CEBRASPE/2022/PETROBRAS/ANALISTA DE SISTEMAS/PROCESSOS DE NEGÓCIO) 
Uma frase afirmativa que possa ser classificada em verdadeira ou falsa é uma proposição. 
Para formular composições de proposições simples, a lógica matemática faz uso de alguns 
conectivos padronizados: a conjunção (e, indicada por ˄ ); a disjunção (ou, indicada por ˅ ); a 
condicional (se… então, indicada por →); e a bicondicional (se, e somente se, indicada por ↔). 
Também tem-se a negação, indicada por ¬, que age sobre uma proposição sozinha, negando 
seu sentido. Algumas sentenças, denominadas sentenças abertas, não são consideradas 
proposições porque seu valor-verdade depende de uma ou mais variáveis; elas podem ser 
transformadas em proposições pelo uso de um quantificador universal (para qualquer x) 
ou de um quantificador existencial (existe x).
Considerando essas informações, e que Z representa o conjunto dos números inteiros, 
julgue o item seguinte.
A proposição [(p → r) ˄ (q → r)] → [r → (p ˅ q)] é sempre verdadeira, independentemente 
do valor-verdade das proposições p, q e r.
NEGAÇÕES DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS E PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES
028. 028. (IBFC/2023/SEJUSP-MG/AGENTE DE SEGURANÇA SOCIOEDUCATIVO) Uma frase que 
representa uma negação da proposição lógica “João dançará ou irá tirar fotos com os 
amigos” é:
a) João não dançará e não irá tirar fotos com os amigos
b) João dançará ou não irá tirar fotos com os amigos
c) João não dançará ou não irá tirar fotos com os amigos
d) João não dançará e irá tirar fotos com os amigos
029. 029. (FGV/2023/MPE-SP/ANALISTA DE PROMOTORIA/ASSISTENTE SOCIAL) Considere a 
proposição: “Se estamos em fevereiro, então eu pago o IPVA”. Assinale a opção que apresenta 
uma negação dessa proposição.
a) Estamos em fevereiro e eu não pago o IPVA.
b) Não estamos em fevereiro e eu não pago o IPVA.
c) Se estamos em fevereiro, então eu não pago o IPVA.
d) Se não estamos em fevereiro, então eu não pago o IPVA.
e) Se não estamos em fevereiro, então eu pago o IPVA.
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030. 030. (INSTITUTO CONSULPLAN/2023/SEGER-ES/ANALISTA DO EXECUTIVO/ARQUIVOLOGIA) 
Um analista executivo da SEGER/ES avaliou um projeto no qual deveria dar continuidade e 
constatou que “se o esboço está em conformidade com o marco regulatório, então o projeto 
deve ser executado”. Sabendo-se que a proposição anterior é falsa, pode-se concluir como 
verdade que:
a) O projeto deve ser executado e o esboço está em conformidade com o marco regulatório.
b) O esboço não está em conformidade com o marco regulatório ou o projeto deve ser 
executado.
c) O esboço está em conformidade com o marco regulatório, mas o projeto não deve ser 
executado.
d) O esboço não está em conformidade com o marco regulatório e o projeto não deve ser 
executado.
e) Se o projeto não deve ser executado, então o esboço não está em conformidade com o 
marco regulatório.
031. 031. (INSTITUTO CONSULPLAN/2023/MPE-BA/ASSISTENTE TÉCNICO-ADMINISTRATIVO) 
Considere que um candidato ao concurso do MPBA fez a seguinte afirmação: “Se irei trabalhar 
no MPBA, farei um bom trabalho ou serei reprovado no estágio probatório”. Dentro das 
regras da lógica, qual é a negação dessa proposição?
a) Irei trabalhar no MPBA e não farei um bom trabalho e não serei reprovado no estágio 
probatório.
b) Irei trabalhar no MPBA e não farei um bom trabalho ou não serei reprovado no estágio 
probatório.
c) Se irei trabalhar no MPBA, não farei um bom trabalho ou não serei reprovado no estágio 
probatório.
d) Se não irei trabalhar no MPBA, não farei um bom trabalho ou não serei reprovado no 
estágio probatório.
e) Se não farei um bom trabalho e não serei reprovado no estágio probatório, então irei 
trabalhar no MPBA.
032. 032. (SELECON/2023/PREFEITURA DE NOVA MUTUM/MT/AGENTE DE FISCALIZAÇÃO 
TRIBUTÁRIA) Considere a seguinte proposição: “Se amanhã for feriado, então Ricardo não irá 
trabalhar.” A negação dessa proposição está corretamente indicada na seguinte alternativa:
a) Amanhã é feriado e Ricardo irá trabalhar.
b) Amanhã não é feriado e Ricardo irá trabalhar.
c) Amanhã é feriado ou Ricardo não irá trabalhar.
d) Amanhã não é feriado ou Ricardo irá trabalhar.
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033. 033. (CESPE/CEBRASPE/2023/TJ-CE/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ÁREA: JUDICIÁRIA) Supondo 
que P represente afirmação “Há 250 artigos na constituição brasileira” e que Q seja a 
afirmação “No Brasil existem mais de 34 mil leis” assinale a opção em que e apresentada a 
simbolização correta para a afirmação “Não há 250 artigos na constituição brasileira e no 
Brasil não existem mais de 34 mil leis”.
a) ~(P ^ Q)
b) ~P v ~Q
c) ~ P ^ Q
d) ~(P v Q)
e) ~(P → Q)
034. 034. (VUNESP/2023/TCM-SP/AUDITOR DE CONTROLE EXTERNO/ESPECIALIDADE: 
ADMINISTRAÇÃO) Uma negação lógica para a afirmação “Sou feliz se, e somente se, você é 
feliz” está contida na alternativa:
a) Não sou feliz se, e somente se, você não é feliz.
b) Se eu não sou feliz, então você não é feliz.
c) Se você não é feliz, então eu não sou feliz.
d) Sou feliz e você não é feliz.
e) Ou eu sou feliz, ou você é feliz.
035. 035. (IDECAN/2023/SEFAZ-RR/TÉCNICO EM INFRAESTRUTURA DE TECNOLOGIA DA 
INFORMAÇÃO) Qual a negação da proposição “O Brasil foi campeão da copa do mundo de 
1994 e o prêmio FIFA de melhor jogador foi para Romário”?
a) O Brasil não foi campeão da copa do mundo de 1994 ou o prêmio FIFA de melhor jogador 
não foi para Romário.
b) O Brasil não foi campeão da copa do mundo de 1994 e o prêmio FIFA de melhor jogador 
não foi para Romário.
c) Se o Brasil não foi campeão da copa do mundo de 1994, então o prêmio FIFA de melhor 
jogador não foi para Romário.
d) O Brasil não foi campeão da copa do mundo de 1994, se e somente se, o prêmio FIFA de 
melhor jogador não tiver sido para Romário.
e) O Brasil não foi campeão da copa do mundo de 1994 ou o prêmio FIFA de melhor jogador 
foi para Romário.
036. 036. (FCM/2023/IFB/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/VESTUÁRIO) Considere a proposição:
“Se João é médico então Maria é dentista.”
É correto afirmar que a negação da recíproca dessa proposição é
a) se Maria não é dentista então João não é médico.b) se Maria é dentista então João é médico.
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Josimar Padilha
c) João não é médico ou Maria não é dentista.
d) Maria é dentista e João não é médico.
e) João é médico e Maria não é dentista.
037. 037. (FCM/2023/IFB/PROFESSOR/FUNDAMENTOS DE AUDIOVISUAL) Considere a sentença a 
seguir constituída de uma disjunção exclusiva: “Ou vou trabalhar de carro ou irei ao dentista.” 
Assim, a negação dessa sentença pode ser dada, corretamente, por
a) se eu for trabalhar de carro então irei ao dentista.
b) se eu for trabalhar de carro então não irei ao dentista.
c) eu vou trabalhar de carro se, e somente se, eu for ao dentista.
d) eu vou trabalhar de carro e não irei ao dentista.
e) eu não vou trabalhar de carro e nem irei ao dentista.
038. 038. (FCM/2023/IFB/PEDAGOGO) Considere verdadeira a afirmação a seguir: “Eu passeio 
de bicicleta se e somente se é domingo.”
A negação dessa afirmativa está representada em
a) Ou eu passeio de bicicleta ou é domingo.
b) Ou eu não passeio de bicicleta ou é domingo.
c) Eu não passeio de bicicleta ou não é domingo.
d) Se eu não passeio de bicicleta então não é domingo.
e) Eu não passeio de bicicleta se e somente se não é domingo.
039. 039. (IADES/2023/GDF-SEEC/GESTOR EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO GOVERNAMENTAL/
ADMINISTRAÇÃO) Considerando a proposição composta “Se Pedro é gestor de políticas 
públicas, então Paulo é analista de políticas públicas”, assinale a alternativa que apresenta 
a negação dessa proposição.
a) Pedro não é gestor de políticas públicas ou Paulo é analista de políticas públicas.
b) Pedro é gestor de políticas públicas e Paulo não é analista de políticas públicas.
c) Se Pedro não é gestor de políticas públicas, então Paulo não é analista de políticas públicas.
d) Pedro é gestor de políticas públicas ou Paulo não é analista de políticas públicas.
e) Pedro não é gestor de políticas públicas e Paulo não é analista de políticas públicas.
040. 040. (FCM/2023/IFB/PROFESSOR/FUNDAMENTOS DE AUDIOVISUAL) Considere a 
proposição a seguir:
“Ou eu estou cansado ou eu vou dormir.” A negação dessa proposição está indicada em
a) Eu vou dormir se estou cansado.
b) Se eu vou dormir então eu estou cansado.
c) Eu não estou cansado ou eu não vou dormir.
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
d) Se eu estou cansado então eu não vou dormir.
e) Vou dormir se, e somente se, estou cansado.
041. 041. (FUMARC/2023/AL-MG/TÉCNICO DE APOIO LEGISLATIVO/POLICIAL LEGISLATIVO) 
Considerando as proposições p: 12 é um número composto e q: 3 é um número primo, 
é CORRETO afirmar que a negação de p ᴠ q logicamente representada por ~( p ᴠ q) é a 
proposição:
a) 12 é um número composto ou 3 não é um número primo.
b) 12 não é um número composto e 3 é um número primo.
c) 12 não é um número composto e 3 não é um número primo.
d) 12 não é um número composto ou 3 não é um número primo.
042. 042. (FUMARC/2023/AL-MG/TÉCNICO DE APOIO LEGISLATIVO) Considerando a sentença 
p: “todos os homens são bons calculistas”, então é CORRETO afirmar que a negação de p é 
a sentença:
a) Nenhum homem é bom calculista.
b) Pelo menos um homem é mau calculista.
c) Todas as mulheres são boas calculistas.
d) Todos os homens são maus calculistas.
043. 043. (FUNDATEC/2023/SPGG/RS/MÉDICO/CLÍNICA GERAL) Usando as regras de De Morgan, 
podemos afirmar que a negação da sentença “O Brasil foi eliminado da copa e Tite não é 
mais o técnico da seleção” é a apresentada em qual alternativa?
a) O Brasil foi eliminado da copa ou Tite não é mais o técnico da seleção.
b) O Brasil não foi eliminado da copa e Tite é o técnico da seleção.
c) O Brasil não foi eliminado da copa ou Tite é o técnico da seleção.
d) O Brasil não foi eliminado da copa se, e somente se, Tite é o técnico da seleção.
O Brasil foi eliminado da copa ou Tite é o técnico da seleção.
044. 044. (FUNDATEC/2023/SPGG/RS/MÉDICO/CLÍNICA GERAL) A frase “Se Cristiano Ronaldo vai 
ficar no banco de reservas, então Portugal vai golear a Croácia” é uma frase logicamente 
falsa. Sendo assim, podemos afirmar que é verdade:
a) Cristiano Ronaldo vai ficar no banco de reservas e Portugal vai golear a Croácia.
b) Portugal vai golear a Croácia.
c) Portugal vai golear a Croácia e Portugal não vai ser campeão do mundo.
d) Cristiano Ronaldo não vai ficar no banco de reservas ou Portugal vai golear a Croácia.
e) Cristiano Ronaldo vai ficar no banco de reservas.
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Josimar Padilha
045. 045. (UNESC/2023/PREFEITURA DE CRICIÚMA/SC/FARMACÊUTICO) Segundo a Lei de Morgan, 
a negação da afirmação “Pedro é honesto ou Júlio é desleal” é:
a) Pedro é honesto e Júlio não é desleal.
b) Pedro é honesto e Júlio é desleal.
c) Pedro não é honesto e Júlio não é desleal.
d) Pedro não é honesto ou Júlio não é desleal.
e) Pedro não é honesto e Júlio é desleal.
046. 046. (IBADE/2022/FACELI/CONTADOR) A negação da proposição “Vilma tem uma irmã ou 
Sérgio é vereador” é representada pela proposição:
a) Vilma tem uma irmã ou Sérgio não é vereador
b) Vilma não tem uma irmã ou Sérgio não é vereador.
c) Vilma não tem uma irmã e Sérgio não é vereador.
d) Vilma tem uma irmã e Sérgio não é vereador.
e) Vilma tem várias irmãs e Sérgio vários irmãos.
047. 047. (INQC/2023/COMDEP/RJ/CARGOS DE NÍVEL MÉDIO) O professor José, em um conselho 
de classe, afirmou que “o Márcio precisa prestar mais atenção ou ficará em recuperação”. 
Se a afirmação do professor José é falsa, então é necessariamente verdadeiro que:
a) se Márcio ficar em recuperação, então precisa prestar mais atenção
b) Márcio não precisa prestar mais atenção ou ficará em recuperação
c) se Márcio precisa prestar mais atenção, então ficará em recuperação
d) Márcio não precisa prestar mais atenção e não ficará em recuperação
DIAGRAMAS LÓGICOS
048. 048. (UNESC/2023/PREFEITURA DE CRICIÚMA/SC/AUXILIAR EM FARMÁCIA) Observe o diagrama 
lógico dado na imagem abaixo:
Uma análise lógica deste diagrama nos permite afirmar que:
a) Todo B é A.
b) Existe A que não é B.
c) Nem todo A é B.
d) Existe B que não é A.
e) Nenhum A é B.
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Josimar Padilha
049. 049. (FUNDATEC/2023/SPGG/RS/MÉDICO/CLÍNICA GERAL) Considere as seguintes afirmações:
“Toda flor amarela é perfumada”. “O girassol é uma flor amarela”. Sabendo que as afirmações 
apresentadas acima são verdadeiras, é possível deduzir que:
a) O girassol não tem perfume.
b) Toda flor é perfumada.
c) Nenhuma flor é amarela.
d) O girassol é perfumado.
e) Toda flor perfumada é amarela
050. 050. (FCC/2022/TRT/19ª REGIÃO/AL/ANALISTA JUDICIÁRIO/ÁREA APOIO ESPECIALIZADO 
ESPECIALIDADE: TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO) Todas as bailarinas são magras. Logo,necessariamente,
a) o conjunto das bailarinas contém o conjunto das pessoas magras.
b) o conjunto das pessoas magras contém o conjunto das bailarinas.
c) todas as mulheres magras são bailarinas.
d) alguma bailarina não é magra.
e) toda mulher magra não é bailarina.
051. 051. (IBFC/2023/SEAD-GO/TÉCNICO AMBIENTAL) Se todo professor é graduado e todo 
graduado é contratado, então é correto afirmar que:
a) Todo contratado é professor
b) Todo graduado é professor
c) Não pode haver contratado que é professor
d) Não pode haver contratado que não é graduado
e) Pode haver professor que não é contratado
052. 052. (IBFC/2023/UFPB/ADMINISTRADOR) Sabendo que todo médico é formado e que todo 
formado é brasileiro, podemos afirmar que:
a) Todo brasileiro é formado
b) Todo brasileiro é médico
c) Pode haver médico que não é brasileiro
d) Pode haver brasileiro que é médico
e) Não pode haver brasileiro que não é formado
053. 053. (IBFC/2023/UFPB/ASSISTENTE EM ADMINISTRAÇÃO) Se todo trabalhador é registrado 
e todo paulista é trabalhador, então é correto afirmar que:
a) Todo registrado é paulista
b) Não pode haver trabalhador que não é paulista
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Josimar Padilha
c) Pode haver registrado que não é trabalhador
d) Todo trabalhador é paulista
e) Não pode haver registrado que não é paulista
054. 054. (UNESC/2023/PREFEITURA DE CRICIÚMA/SC/MÉDICO ESF) Qual das alternativas dadas 
descreve uma sentença lógica do diagrama abaixo?
a) Se B, então A.
b) Nenhum A é B.
c) Nem todo B é A.
d) Nenhum B é A.
055. 055. (QUADRIX/2023/IPREV-DF/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/ESPECIALISTA EM ATUÁRIA) A 
barata sempre mente. A barata tem uma saia de filó. A barata disse: “Todas as minhas saias 
são de filó”. Admitindo a veracidade das três afirmações acima, julgue o item.
A barata tem pelo menos duas saias.
056. 056. (QUADRIX/2023/IPREV-DF/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/ESPECIALISTA EM ATUÁRIA) A 
barata sempre mente. A barata tem uma saia de filó. A barata disse: “Todas as minhas saias 
são de filó”. Admitindo a veracidade das três afirmações acima, julgue o item.
A negação de “A barata sempre mente” é “A barata nunca mente”.
057. 057. (INSTITUTO CONSULPLAN/2023/SEGER-ES/ANALISTA DO EXECUTIVO/ARQUIVOLOGIA) 
Um servidor da SEGER/ES afirmou que “todos os servidores da SEGER/ES trabalham aos 
domingos”. Sabendo-se que a afirmação que possui caráter hipotético feita pelo servidor 
é FALSA, pode-se concluir que:
a) Algum servidor da SEGER/ES não trabalha aos domingos.
b) Nenhum dos servidores da SEGER/ES trabalha aos domingos.
c) Pelo menos um servidor da SEGER/ES trabalha aos domingos.
d) Todos os servidores da SEGER/ES nunca trabalham aos domingos.
e) Os servidores da SEGER/ES trabalham somente de segunda-feira a sábado.
058. 058. (FUNDATEC/2023/SPGG/RS/MÉDICO/CLÍNICA GERAL) De acordo com as regras da 
lógica, a negação da sentença quantificada: “Todo jogador de futebol quer ser campeão 
do mundo” é:
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Josimar Padilha
a) Existe jogador de futebol que não quer ser campeão do mundo.
b) Existe jogador de futebol que quer ser campeão do mundo.
c) Todo jogador de futebol não quer ser campeão do mundo.
d) Todo mundo que não é jogador de futebol quer ser campeão do mundo.
e) Nenhum jogador de futebol quer ser campeão do mundo.
059. 059. (INSTITUTO AOCP/2023/PC-GO/ESCRIVÃO DE POLÍCIA DA 3ª CLASSE) Afirma-se que 
“todo Escrivão de Polícia da 3ª Classe trabalha em Goiás”. Se essa afirmação é falsa, pode-
se concluir corretamente que
a) algum Escrivão de Polícia da 3ª Classe não trabalha em Goiás.
b) nenhum Escrivão de Polícia da 3ª Classe trabalha em Goiás.
c) algum Escrivão de Polícia da 3ª Classe trabalha em Goiás.
d) todo Escrivão de Polícia da 3ª Classe trabalha em outro estado da Federação.
e) alguém que trabalha em Goiás é Escrivão de Polícia da 3ª Classe.
060. 060. (QUADRIX/2022/CRP 9ª REGIÃO/GO E TO/ANALISTA ADMINISTRATIVO) Admitindo que 
as proposições “Psi é a penúltima letra do alfabeto grego.” e “A psicologia é o estudo da 
alma.” são verdadeiras e que a proposição “Todo psicólogo é vidente.” é falsa, julgue o item.
A negação de “Todo psicólogo é vidente.” é “Nenhum psicólogo é vidente.”.
061. 061. (QUADRIX/2022/CRA-SC/AGENTE ADMINISTRATIVO) A negação da proposição “Toda 
mulher é linda naturalmente” é
a) “Toda mulher não é linda naturalmente”.
b) “Se é mulher, então não é linda naturalmente”.
c) “Alguma mulher não é linda naturalmente”.
d) “Nenhuma mulher é linda naturalmente”.
e) “Não é mulher e não é linda naturalmente”.
062. 062. (CREMERN/QUADRIX/2022/CREMERN/AGENTE FISCAL) Com base na compreensão de 
estruturas lógicas e na lógica de argumentação, julgue o item.
A negação de “Todo judoca inicia no judô na faixa branca” é “Pelo menos um judoca não 
inicia no judô na faixa branca”.
063. 063. (QUADRIX/2022/CREMEGO/AGENTE FISCAL) Julgue o item, referentes a estruturas 
lógicas e à lógica de argumentação.
A negação de “Todos os goianienses são goianos” é “Existe goianiense que não é goiano”.
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064. 064. (QUADRIX/2022/CREMERO/CONTROLE INTERNO) Um número natural e primo é dito 
pitagórico quando o resto da sua divisão por 4 é igual a 1. Tendo como referência essa 
definição, julgue o item.
A negação da proposição “Todos os números primos pitagóricos são ímpares” é “Todos os 
números primos pitagóricos são pares”.
065. 065. (QUADRIX/2022/CRT-03/ANALISTA ADMINISTRATIVO) Acerca de estruturas lógicas, 
julgue o item.
A negação de “Algum aluno está doente” é “Nenhum aluno está doente”.
066. 066. (QUADRIX/2022/CRT-03/ANALISTA ADMINISTRATIVO) Acerca de estruturas lógicas, 
julgue o item.
A negação de “Todo administrador é cauteloso” é “Todo administrador não é cauteloso”.
067. 067. (QUADRIX/2022/CÂMARA DE GOIANÉSIA/GO/AUXILIAR ADMINISTRATIVO LEGISLATIVO) 
A negação da proposição “Nenhum homem é uma ilha.” é
a) “Algum homem é uma ilha.”.
b) “Todo homem é uma ilha.”.
c) “Se é homem, então é uma ilha.”.
d) “É homem se, e somente se, é uma ilha.”.
e) “Se é uma ilha, então é homem.”.
INFERÊNCIA LÓGICA E LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
068. 068. (IBFC/2023/SEAD-GO/ANALISTA AMBIENTAL/DIREITO) De acordo com a definição de 
valor lógico dos conectivos lógicos é correto afirmar que:
a) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o valor lógico do condicional 
entre as proposições é falso
b) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o valor lógico do bicondicional 
entre as proposições é falso
c) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o valor lógico da conjunção 
entre as proposições é verdade
d) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o valor lógico da disjunção 
entre as proposições é verdade
e) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o valor lógico do condicional 
entre as proposições é verdade
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069. 069. (IBFC/2023/SEJUSP-MG/AGENTE DE SEGURANÇA SOCIOEDUCATIVO) Sejam as 
proposições lógicas simples:
p: O Brasil é um dos maiores exportadores de carne bovina.
q: O Brasil tem um sistema econômico dependente do agronegócio.
A proposição lógica composta p ∧ ~q corresponde a:
a) O Brasil é um dos maiores exportadores de carne bovina e tem um sistema econômico 
dependente do agronegócio
b) O Brasil é um dos maiores exportadores de carne bovina e não tem um sistema econômico 
dependente do agronegócio
c) O Brasil não é um dos maiores exportadores de carne bovina ou tem um sistema econômico 
dependente do agronegócio
d) O Brasil é um dos maiores exportadores de carne bovina ou não tem um sistema econômico 
dependente do agronegócio
070. 070. (IBFC/2023/SEJUSP-MG/AGENTE DE SEGURANÇA SOCIOEDUCATIVO) Sejam as 
proposições lógicas simples:
p: Eduarda gosta de voleibol.
q: Felipe é técnico de futebol.
A proposição lógica composta ~p ↔ q corresponde a:
a) Se Eduarda gosta de voleibol, então Felipe é técnico de futebol
b) Eduarda gosta de voleibol e Felipe é técnico de futebol
c) Eduarda não gosta de voleibol se, e somente se, Felipe é técnico de futebol
d) Eduarda não gosta de voleibol ou Felipe é técnico de futebol
071. 071. (IBFC/2023/SEJUSP-MG/AGENTE DE SEGURANÇA SOCIOEDUCATIVO) Assinale a 
alternativa que representa uma equivalência da proposição lógica “Se Ana trabalhou, então 
foi remunerada pelos seus serviços prestados”.
a) Ana trabalhou ou não foi remunerada pelos seus serviços prestados
b) Ana não trabalhou ou não foi remunerada pelos seus serviços prestados
c) Ana não trabalhou e não foi remunerada pelos seus serviços prestados
d) Ana não trabalhou ou foi remunerada pelos seus serviços prestados
072. 072. (VUNESP/2023/TCM-SP/AUXILIAR TÉCNICO DE CONTROLE EXTERNO/SUPORTE 
ADMINISTRATIVO) Considere a seguinte afirmação: Hélio é casado ou Luana é solteira.
Uma equivalência lógica para a proposição apresentada está contida na alternativa:
a) Se Hélio não é casado, então Luana é solteira.
b) Hélio e Luana são solteiros.
c) Se Hélio é solteiro, então Luana é casada.
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d) Hélio e Luana são casados.
e) Se Hélio é casado, então Luana não é solteira.
073. 073. (VUNESP/2023/TCM-SP/AUXILIAR TÉCNICO DE CONTROLE EXTERNO/SUPORTE 
ADMINISTRATIVO) Se Débora não é formada em Arquitetura, ou Marcelo não é formado 
em Matemática, então Sérgio é engenheiro. Se Marta é advogada, então Débora não é 
formada em Arquitetura. Sabendo-se que Sérgio não é engenheiro, é correto afirmar que
a) Marta não é advogada, e Débora é formada em arquitetura.
b) Marta é advogada, e Débora é formada em arquitetura.
c) Marcelo não é formado em Matemática, e Débora é formada em arquitetura.
d) Débora não é formada em arquitetura, e Marcelo não é formado em Matemática.
e) Marta é advogada, e Marcelo não é formado em Matemática.
074. 074. (VUNESP/2023/TCM-SP/AUDITOR DE CONTROLE EXTERNO/ESPECIALIDADE: 
ADMINISTRAÇÃO) Considere falsa a afirmação I e verdadeira a afirmação II:
I – Camila é auditora de controle externo em Ciências Atuariais e Jorge é auditor de controle 
externo em Ciências Jurídicas.
II – Se Camila é auditora de controle externo em Ciências Atuariais, então Jorge é auditor 
de controle externo em Ciências Jurídicas.
Nessas condições, é necessariamente
a) verdade que Jorge é auditor de controle externo em Ciências Jurídicas.
b) falsidade que Jorge é auditor de controle externo em Ciências Jurídicas.
c) verdade que Camila é auditora de controle externo em Ciências Atuariais.
d) falsidade que Camila é auditora de controle externo em Ciências Atuariais.
e) verdade que Camila e Jorge não são auditores de controle externo.
075. 075. (VUNESP/2023/TCM-SP/AUDITOR DE CONTROLE EXTERNO/ESPECIALIDADE: 
ADMINISTRAÇÃO) Se a fiscalização é feita corretamente e as auditorias são consistentes, 
então os munícipes estão satisfeitos. Sabendo-se que os munícipes não estão satisfeitos, 
conclui-se corretamente que
a) a fiscalização foi feita corretamente ou as auditorias foram consistentes.
b) a fiscalização foi feita corretamente, mas as auditorias não foram consistentes.
c) a fiscalização não foi feita corretamente, mas as auditorias foram consistentes.
d) a fiscalização não foi feita corretamente e as auditorias não foram consistentes.
e) a fiscalização não foi feita corretamente ou as auditorias não foram consistentes.
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076. 076. (IBFC/2023/UFPB/ASSISTENTE DE ALUNOS) Se Paulo foi ao trabalho, então não jogou 
futebol. Se Paulo não jogou futebol, então Marcia foi ao dentista. Sabendo que as duas 
proposições simples são verdadeiras e que Marcia não foi ao dentista, então é correto afirmar que:
a) Paulo não jogou futebol
b) Paulo foi ao trabalho
c) Paulo foi ao trabalho e jogou futebol
d) Paulo foi ao trabalho e não jogou futebol
e) Paulo não foi ao trabalho e jogou futebol
077. 077. (INSTITUTO AOCP/2023/PC-GO/ESCRIVÃO DE POLÍCIA DA 3ª CLASSE) Se José for 
aprovado no concurso, será Escrivão de Polícia da 3ª Classe. Se ele for Escrivão de Polícia 
da 3ª Classe, deverá expedir intimações. Se ele expedir intimações, deverá acompanhar 
autoridades policiais em suas diligências. Do ponto de vista lógico, se José não acompanhou 
autoridades policiais em suas diligências, pode-se dizer que
a) José foi aprovado no concurso.
b) José é Escrivão de Polícia da 3ª Classe.
c) José expediu intimações.
d) José não expediu intimações ou José foi aprovado no concurso.
e) José não é Escrivão de Polícia da 3ª Classe e José acompanhou autoridades policiais em 
suas diligências.
078. 078. (CESPE/CEBRASPE/2023/TJ-ES/ANALISTA JUDICIÁRIO/ÁREA ADMINISTRATIVA) Acerca 
de noções de lógica, julgue o item a seguir.
Considere que P, Q, R e S sejam proposições em que Q e R possuem valores lógicos verdadeiros 
e P e S possuem valores lógicos falsos. Nessa situação, o valor lógico da proposição (P → 
Q) ˄ ~ (R ˅ S) é verdadeiro.
079. 079. (FUMARC/2023/AL-MG/TÉCNICO DE APOIO LEGISLATIVO) Se a < b então c > d. Se c > 
d, então f < a. Ora, a < b, logo é CORRETO concluir logicamente que:
a) a > d
b) b > c
c) f < b
e) f > b
080. 080. (QUADRIX/2022/CREMEGO/AGENTE FISCAL) Julgue o item, referentes a estruturas 
lógicas e à lógica de argumentação.
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Se a proposição simples “O Serra Dourada é a casa do Vila Nova” é falsa, então a proposição 
composta “Se o Serra Dourada é a casa do Vila Nova, então o Túlio Maravilha fez mais de 
mil gols” é, necessariamente, verdadeira.
081. 081. (FCM/2023/IFB/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/VESTUÁRIO) Considere verdadeira a 
proposição: “Geovane é chique, ou Geovaneé alto e loiro.”
Como Geovane não é chique, então conclui-se, necessariamente, que Geovane
a) é alto e loiro.
b) não é alto e não é loiro.
c) não é alto ou não é loiro.
d) é alto ou loiro.
e) é alto e não é moreno.
082. 082. (INSTITUTO CONSULPLAN/2022/PREFEITURA DE LINHARES/ES/MONITOR DA EDUCAÇÃO 
INFANTIL) Analise as afirmativas a seguir.
Se Ana disse a verdade, Caio e João mentiram; se João mentiu, Laura disse a verdade; e, 
se Laura disse a verdade, Linhares é um município do estado do Maranhão.
Como Linhares não é município do Maranhão, quem está mentindo?
a) Ana e Caio.
b) Ana e Laura.
c) João e Laura
d) Todos mentiram, exceto Laura.
083. 083. (QUADRIX/2022/CREMERN/AGENTE FISCAL) Com base na compreensão de estruturas 
lógicas e na lógica de argumentação, julgue o item. Se a proposição “Oscar é jogador de 
basquete” é verdadeira, então a proposição “Se Gael é tenista, então Oscar é jogador de 
basquete” é, necessariamente, verdadeira.
084. 084. (QUADRIX/2022/CRBM 3ª REGIÃO/FISCAL BIOMÉDICO) Sendo p, q e r três proposições, 
julgue o item.
Se p e q são verdadeiras e r é falsa, então a proposição r → (p → q) é verdadeira.
085. 085. (QUADRIX/2022/CRP 9ª REGIÃO/GO E TO/ANALISTA ADMINISTRATIVO) Admitindo que 
as proposições “Psi é a penúltima letra do alfabeto grego.” e “A psicologia é o estudo da 
alma.” são verdadeiras e que a proposição “Todo psicólogo é vidente.” é falsa, julgue o item.
A proposição “Se todo psicólogo é vidente, então a psicologia é o estudo da alma.” é verdadeira.
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Josimar Padilha
086. 086. (QUADRIX/2022/CRP 9ª REGIÃO/GO E TO/ANALISTA ADMINISTRATIVO) Admitindo que 
as proposições “Psi é a penúltima letra do alfabeto grego.” e “A psicologia é o estudo da 
alma.” são verdadeiras e que a proposição “Todo psicólogo é vidente.” é falsa, julgue o item.
A proposição “Se psi é a penúltima letra do alfabeto grego ou todo psicólogo é vidente, 
então a psicologia é o estudo da alma.” é falsa.
LÓGICA ANALÍTICA
087. 087. (FCC/2023/TRT/18ª REGIÃO/GO/TÉCNICO JUDICIÁRIO/TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO) 
Alberto, Breno e Carlos têm estados civis diferentes, um é casado, outro é solteiro e o terceiro 
é viúvo, não necessariamente nessa ordem. Além disso, um formou-se em engenharia, outro 
em medicina e o terceiro em administração de empresas, não necessariamente nessa ordem. 
Sabendo-se que o médico é casado, o administrador é viúvo, Breno é solteiro e Alberto é 
viúvo, é correto afirmar:
a) Alberto é engenheiro.
b) Breno é médico.
c) Carlos é administrador.
d) Breno é engenheiro.
e) Carlos é engenheiro.
088. 088. (FGV/2023/MPE-SP/OFICIAL DE PROMOTORIA) Considere uma das sequências formadas 
pelas letras do conjunto {A, B, C, D, E}.
Sabe-se que nessa sequência:
• B vem depois do D;
• C vem antes do A;
• E vem depois do D;
• E vem antes do A;
• C vem depois do B.
Com base nessas informações, é possível garantir que, nessa sequência, a letra A ocupa a
a) 1ª posição.
b) 2ª posição.
c) 3ª posição.
d) 4ª posição.
d) 5ª posição.
089. 089. (FGV/2023/MPE-SP/ANALISTA DE PROMOTORIA/ASSISTENTE SOCIAL) As seguintes 
afirmações acerca de Marcos são verdadeiras:
I – Marcos é professor ou pratica natação.
II – Marcos tem filhos e não pratica natação.
III – Marcos não é brasileiro ou não é professor.
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
IV – Se Marcos conhece São Paulo, então Marcos é brasileiro.
A partir dessas informações, pode-se afirmar que Marcos
a) tem filhos, é brasileiro e conhece São Paulo.
b) é professor, não conhece São Paulo e não é brasileiro.
c) tem filhos, é brasileiro e é professor.
d) é brasileiro, pratica natação e não conhece São Paulo.
090. 090. (UNESC/2023/PREFEITURA DE CRICIÚMA/SC/ASSISTENTE DE EDUCAÇÃO) Maria, Ana 
e Paula são irmãs e Guto, Luiz e Pedro são seus namorados, não necessariamente nessa 
mesma ordem. Uma delas tem um carro vermelho, uma tem um carro branco e a outra 
tem um carro preto.
Aquela que tem o carro branco não namora como Pedro e a que namora com Luiz tem um 
carro azul. Paula namora com Guto e Ana tem um carro preto.
Das informações acima podemos concluir que:
a) Paula namora com Guto e tem um carro preto.
b) Ana namora com Pedro e tem um carro preto.
c) Maria namora com Guto e tem um carro branco.
d) Paula namora com Luiz e tem um carro azul.
e) Ana namora com Guto e tem um carro preto.
091. 091. (UNESC/2023/PREFEITURA DE CRICIÚMA/SC/ASSISTENTE DE EDUCAÇÃO) Observe a 
tabela verdade dada abaixo.
De cima para baixo, o resultado da operação lógica ~Qv~P é
a) F, V, V, V.
b) F, V, F, V.
c) F, F, V, V.
d) V, V, F, F.
e) V, F, F, V.
092. 092. (INSTITUTO CONSULPLAN/2023/FEPAM/RS/AGENTE ADMINISTRATIVO/ASSISTENTE 
ADMINISTRATIVO) Um adestrador de cães possui três cachorros: um pastor alemão; um 
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
labrador; e, um golden retriever. Em seu centro de treinamento, o adestrador promoveu uma 
corrida entre seus três cachorros e o resultado obtido apresentou as seguintes informações:
• O pastor alemão não ficou em primeiro lugar;
• O labrador não ficou em segundo lugar; e,
• O golden retriever não ficou em terceiro lugar.
Considerando que na corrida não houve empates, é necessariamente correto afirmar que 
o cachorro
a) pastor alemão ficou em terceiro lugar.
b) golden retriever ficou em segundo lugar.
c) labrador chegou antes do cachorro pastor alemão.
d) labrador chegou depois do cachorro golden retriever.
e) golden retriever chegou antes do cachorro pastor alemão.
093. 093. (IBFC/2022/MGS/AGENTE DE CAMPO) Em um concurso os candidatos foram divididos 
em duas turmas, 845 fizeram a prova de manhã. À tarde, fizeram a prova 378 candidatos 
a mais que de manhã. Assinale a alternativa que apresenta quantos candidatos fizeram a 
prova à tarde.
a) 378
b) 467
c) 1.223
d) 2.068
094. 094. (VUNESP/2022/CÂMARA MUNICIPAL DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS/SP/TÉCNICO LEGISLATIVO) 
Cinco poltronas, numeradas de 1 a 5, estão lado a lado em uma fileira. Ao lado da poltrona 
1, só está a poltrona 2, ao lado da poltrona 5, só está a poltrona 4, e ao lado da poltrona 3, 
estão as poltronas 2 e 4. Cinco amigos, identificados apenas pelas iniciais P, Q, R, S e T, irão 
se sentar nessas poltronas de acordo com as seguintes regras:
• Entre P e Q deve haver exatamente uma poltrona.
• Entre R e S deve haver exatamente duas poltronas.
• T não deve se sentar ao lado de Q e nem ao lado de S.
Obedecidas essas regras, quem irá se sentar na poltrona 3 é
a) P.
b) Q.
c) R.
d) S.
e) T.
095. 095. (QUADRIX/2023/CREF/3ª REGIÃO/SC/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Três irmãos, 
André, Fernando e Paulo, estavam brincando na sala de estar quando, acidentalmente, 
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
um deles chutou uma bola de futebol em um vaso de flores. O vaso, infelizmente, caiu no 
chão, quebrou e fez um barulho enorme. Assustada, a mãe deles veio correndo e perguntou 
quem era o culpado. André respondeu: – “Eu quebrei o vaso!”. Fernando respondeu: – “Eu 
não quebrei o vaso”. Paulo, por sua vez, disse: – “O André não quebrou o vaso”.
Sabe-se que apenas um deles está dizendo a verdade.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
A proposição “Se Fernando não quebrou o vaso, então Paulo está falando a verdade” é falsa.
096. 096. (INSTITUTO CONSULPLAN/2023/MPE-BA/ASSISTENTE TÉCNICO-ADMINISTRATIVO) Em 
uma determinada penitenciária há dois pavilhões: um pavilhão contém detentos que sempre 
falam mentira e no outro pavilhão há detentos que só falam a verdade. Um Promotor de 
Justiça visitou o presídio e conversou com cinco detentos: Antônio, Bruno, Cláudio, Daniel 
e Elias, que lhe fizeram as seguintes afirmações:
• Antônio: Daniel e Elias são do meu pavilhão.
• Bruno: Todas as manhãs tomamos banho de sol aqui na penitenciária.
• Cláudio: Antônio é do meu pavilhão.
• Daniel: Só tomamos banho de sol segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira e sábado.
• Elias: Cláudio pertence ao pavilhão dos mentirosos.
Sabendo-se que três dos detentos ouvidos pelo Promotor pertencem ao pavilhão dos que 
falam a verdade, quais são os detentos do pavilhão dos mentirosos?
a) Cláudio e Elias.
b) Daniel e Bruno.
c) Elias e Antônio.
d) Bruno e Cláudio.
e) Antônio e Bruno.
097. 097. (INSTITUTO CONSULPLAN/2023/SEGER-ES/ANALISTA DO EXECUTIVO/ARQUIVOLOGIA) 
Considere a seguinte sequência lógica, em que Z é um de seus elementos:
4.986, 2.490, 1.242, Z, 306, 150, 72, 33.
Qual é o valor da soma dos algarismos de Z?
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
098. 098. (INSTITUTO CONSULPLAN/2023/SEGER-ES/ANALISTA DO EXECUTIVO/DIREITO) Considere 
a seguinte sequência lógica:
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
15, 46, 139, 418, X, 3.766, 11.299
Se X é um elemento dessa sequência, qual é o valor do produto de seus algarismos?
a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
e) 70
099. 099. (INSTITUTO CONSULPLAN/2023/MPE-BA/ASSISTENTE TÉCNICO-ADMINISTRATIVO) 
Considere a seguinte sequência lógica, em que X é um de seus elementos:
20.156, 10.076, 5.036, X, 1.256, 626, 311
Qual é o valor da soma dos algarismos de X?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
100. 100. (SELECON/2023/PREFEITURA DE NOVA MUTUM/MT/AGENTE DE FISCALIZAÇÃO 
TRIBUTÁRIA) Todos os termos da sequência numérica (2, 12, 30, 56, 90,...) obedecem a um 
determinado padrão. Mantido esse padrão, o sétimo termo dessa sequência é igual a:
a) 132
b) 156
c) 166
d) 182
101. 101. (FUMARC/2023/AL-MG/TÉCNICO DE APOIO LEGISLATIVO/POLICIAL LEGISLATIVO) 
Os termos da sequência (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...) são obtidos por um critério lógico de 
formação. Assim, segundo esse critério, é CORRETO afirmar que a soma do décimo segundo 
e décimo terceiro termos dessa sequência é:
a) 135
b) 144
c) 201
d) 233
102. 102. (FUMARC/2023/AL-MG/TÉCNICO DE APOIO LEGISLATIVO) Na sequência 
ASSEMBLEIAASSEMBLEIAASSEMBLEIA..., a 123ª letra será
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
a) A.
b) E
c) L
d) S
103. 103. (FUMARC/2023/AL-MG/TÉCNICO DE APOIO LEGISLATIVO/POLICIAL LEGISLATIVO) 
A TABELA 1 e a TABELA 2, a seguir, foram construídas a partir de uma mesma lógica de 
formação, considerando a ordem alfabética A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-LM-N-O-P-Q-R-
S-T-U-V-W-X-Y-Z. Nessas condições, é CORRETO afirmar que a sequência de letras que 
completa a tabela 2 é:
a) L P R M
b) N M O P
c) N S R P
d) P S O Q
104. 104. (FAURGS/2023/UFRGS/ASSISTENTE EM ADMINISTRAÇÃO) Considere a sequência de 
etapas representadas na figura abaixo, na qual se encontram desenhados quadrados brancos 
e sombreados justapostos e de lado medindo 1 unidade, seguindo um padrão geométrico 
de construção.
Mantido esse padrão de construção geométrica, o número de quadrados sombreados de 
lado 1 na etapa 7 é
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
a) 16.
b) 20.
c) 24.
d) 28.
e) 32.
105. 105. (INSTITUTO CONSULPLAN/2023/PREFEITURA DE VILA VELHA/ES/GUARDA MUNICIPAL) 
Em um grupo de 18 suspeitos de diferentes crimes tem-se:
4 suspeitos de furto; 5 suspeitos de assalto; 6 suspeitos de contrabando; e, 3 suspeitos de 
corrupção ativa.
Desse grupo são intimados aleatoriamente para depor X dos suspeitos, de forma que, 
necessariamente, haja um suspeito de corrupção ou um suspeito de furto. Sendo assim, 
qual é o valor mínimo de X que satisfaz a tal condição?
a) 7
b) 8
c) 11
d) 12
106. 106. (INSTITUTO CONSULPLAN/2022/PREFEITURA DE LINHARES/ES/MONITOR DA EDUCAÇÃO 
INFANTIL) As sequências de números inteiros podem envolver qualquer uma das operações 
básicas, sendo que o padrão sempre se repete.
| 2 | 4 | 4 | 16 | 8 | 64 | 16 |? |
Dada a sequência anterior de números naturais, assinale o 8º termo dessa sequência.
a) 32
b) 64
c) 128
d) 256
ANÁLISE COMBINATÓRIA
107. 107. (IPREV-DF/QUADRIX/2023/IPREV-DF/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/ESPECIALISTA EM 
ATUÁRIA) Se a reta é o caminho mais curto entre dois pontos, a curva é o que faz o concreto 
buscar o infinito (Oscar Niemeyer).
Tendo o texto acima como referência inicial, julgue o item.
O número de anagramas da palavra NIEMEYER que possuem as vogais e consoantes alternadas 
é igual a 576.
108. 108. (QUADRIX/2023/IPREV-DF/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/ESPECIALISTA EM ATUÁRIA) 
Se a reta é o caminho mais curto entre dois pontos, a curva é o que faz o concreto buscar 
o infinito.
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
Oscar Niemeyer.
Tendo o texto acima como referência inicial, julgue o item.
O número de anagramas da palavra NIEMEYER que começam por consoante é igual a 3.360.
109. 109. (QUADRIX/2023/IPREV-DF/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/ESPECIALISTA EM ATUÁRIA) 
Se a reta é o caminho mais curto entre dois pontos, a curva é o que faz o concreto buscar 
o infinito.
Oscar Niemeyer.
Tendo o texto acima como referência inicial, julgue o item.
O número de anagramas da palavra OSCAR é igual a 120.
110. 110. (FGV/2023/RECEITA FEDERAL/ANALISTA-TRIBUTÁRIO) A quantidade de anagramas da 
palavra SAUDADE nos quais todas as vogais estejam juntas é igual a
a) 98.
b) 144.
c) 186.
d) 204.
e) 288.
111. 111. (FGV/2023/RECEITA FEDERAL/AUDITOR-FISCAL/MANHÃ) O número de anagramas que 
podem ser formados com as letras da palavra DEMOCRACIA em que todas as vogais estejam 
juntas e todas as consoantes também estejam juntas é igual a
a) 3600.
b) 4800.
c) 7200.
d) 12300.
e) 14400.
112. 112. (QUADRIX/2022/CRESS-AP/AGENTE FISCAL) Considerando o conjunto A = { a, b, c, d, 
e, f }, julgue o item.O número de subconjuntos de A com dois elementos é maior que o número de subconjuntos 
de A com quatro elementos.
113. 113. (QUADRIX/2022/CRESS-AP/AGENTE FISCAL) Considerando o conjunto A = { a, b, c, d, 
e, f }, julgue o item.
O número de subconjuntos de com três elementos é igual a 21.
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
PROBABILIDADE
114. 114. (QUADRIX/2022/CRA-PR/AUXILIAR ADMINISTRATIVO) Sendo p , q e r três proposições, 
julgue o item.
Escolhendo-se ao acaso uma linha da tabela-verdade da proposição composta (p˄q) ⟷ 
(p˅r), a probabilidade de ela ser verdadeira é de 25%.
115. 115. (IDECAN/2022/IF-PA/ASSISTENTE EM ADMINISTRAÇÃO) João e Maria estão jogando 
o jogo do 7, o qual é jogado com dois dados. Caso a soma dos resultados da face de cima 
seja 7, João ganha R$ 2,00 de Maria; caso seja diferente de 7, Maria ganha um real de João. 
Sobre a situação apresentada, assinale a alternativa correta.
a) No jogo, quem leva vantagem é João, pois em todas as 36 somas diferentes somente 6 
dão total 7.
b) Em cada jogada a probabilidade de vitória é a mesma para João e Maria.
c) No jogo, quem leva vantagem é Maria, pois em todas as 36 somas diferentes somente 6 
dão total 7.
d) Em cada jogada há uma probabilidade de 5/6 para João ganhar.
116. 116. (QUADRIX/2022/CRM-SC/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) No segundo turno de uma 
eleição presidencial, há apenas dois candidatos: o candidato A e o candidato B. Em uma 
pesquisa de intenção de votos com duas mil pessoas, o entrevistado deveria responder se 
votaria no candidato A, no candidato B, em branco ou nulo. Verificou-se que:
• 920 entrevistados votariam no candidato A;
• 29% dos entrevistados votariam no candidato B;
• o número de pessoas que votaria em branco era o quádruplo do número de pessoas 
que votaria nulo.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
Escolhendo-se ao acaso um entrevistado que não votaria em branco ou nulo, a probabilidade 
de ele votar no candidato A é maior que 60%.
117. 117. (CONSULPAM/2022/PREFEITURA DE IRAUÇUBA/CE/MOTORISTA/CHN D) Uma empresa 
tem cinco funcionários, cada um recebendo um salário de acordo com a tabela abaixo:
Funcionário Salário (R$)
Ana 1.200,00
João 1.100,00
Marcos 1.400,00
Fátima 1.500,00
Juliana 2.000,00
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Josimar Padilha
Se o salário da Juliana aumentar em 20%, a média salarial dessa empresa vai:
a) Aumentar aproximadamente 5,5%.
b) Aumentar R$ 400,00.
c) Aumentar mais de R$ 100,00.
d) Aumentar menos de 5,5%.
118. 118. (CONSULPAM/2019/PREFEITURA DE QUADRA/SP/PROFESSOR DE MATEMÁTICA) Uma 
pessoa quer ir à casa de um grande amigo da sua infância, porém ele não está sempre 
em casa, mas a probabilidade de encontrá-lo em casa é de 0,6. Se fizer 4 tentativas a 
probabilidade dessa pessoa encontrar seu grande amigo uma vez em casa é de:
a) 15,36%
b) 14,24%
c) 13,87%
d) 12,52%
119. 119. (CONSULPAM/2019/PREFEITURA DE VIANA/ES/NUTRICIONISTA) Numa remessa de 10 
peças, 3 são defeituosas. Duas peças são retiradas aleatoriamente, uma após a outra sem 
reposição. A probabilidade de todas essas duas peças serem não-defeituosas é:
a) 49/100
b) 7/15
c) 21/50
d) 3/15
120. 120. (IUDS/2022/PREFEITURA DE PEDREIRA/SP/FONOAUDIÓLOGO) Alice, Bruno, Carol e 
Daniel estavam treinando para fazer acertar gols. Alice acertou gols 6 de 9 tentativas, Bruno 
8 de 12, Carol 10 de 12 e Daniel 10 de 15. O amigo que realizou mais gols por tentativa foi:
a) Alice
b) Bruno
c) Carol
d) Daniel
121. 121. (IDECAN/2020/IF-RR/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) O departamento de controle de 
qualidade de uma fábrica fez uma amostragem com 400 peças e percebeu que existiam 6 
peças com defeito. Se uma pessoa retirar uma peça aleatoriamente dessa amostragem, 
qual a probabilidade de a peça não apresentar defeito?
a) 1,5%.
b) 98,5%.
c) 98,9%.
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
d) 99%.
e) 99,5%.
NOÇÕES DE GEOMETRIA BÁSICA
122. 122. (2019/CESPE/CEBRASPE/PREFEITURA DE SÃO CRISTÓVÃO/SE/PROFESSOR DE EDUCAÇÃO 
BÁSICA/MATEMÁTICA) Julgue o item seguinte, referentes a geometria analítica, geometria 
plana e geometria espacial
Se a área total de um cilindro circular reto de 3 cm de altura for igual ao triplo de sua área 
lateral, então o volume desse cilindro será inferior a 400 cm3.
123. 123. (2019/CESPE/CEBRASPE/SEFAZ-RS/AUDITOR -FISCAL DA RECEITA ESTADUAL/BLOCO 
I) Texto 1A10-II
O relógio analógico de Audir danificou-se exatamente à zero hora (meia-noite) de certo 
dia, e o ponteiro dos minutos passou a girar no sentido anti-horário, mas com a mesma 
velocidade que tinha antes do defeito. O ponteiro das horas permaneceu funcionando 
normalmente, girando no sentido horário.
Considerando as informações do texto 1A10-II, assinale a opção que apresenta a relação 
entre os arcos x e y percorridos, respectivamente, pelos ponteiros dos minutos e das horas 
do relógio de Audir entre duas sobreposições consecutivas.
x - y = 90º x - y = 180º x + y = 180º x + y = 360º x = y
124. 124. (2019/CESPE/CEBRASPE/PREFEITURA DE SÃO CRISTÓVÃO/SE/PROFESSOR DE EDUCAÇÃO 
BÁSICA/MATEMÁTICA) Julgue o item seguinte, referentes a geometria analítica, geometria 
plana e geometria espacial.
Situação hipotética: As faces laterais de uma pirâmide regular quadrangular são triângulos 
equiláteros, e todas as arestas da pirâmide medem L cm. Assertiva: Nessa situação, a altura 
da pirâmide é igual a
 cm.
125. 125. (IBADE/PREFEITURA DE LINHARES-ES/2020) Uma caixa com 0,4 dm de altura, cuja 
largura tem 4 dm a mais que o comprimento, possui um volume de 336 cm3. A largura dessa 
caixa, em cm, é:
a) 52
b) 40
c) 38
d) 44
e) 42
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Josimar Padilha
126. 126. (IBADE/PREFEITURA DE SÃO FELIPE D`OESTE-RO/2020) Um tabuleiro, inicialmente 
vazio, possui a forma de um paralelepípedo cuja base é um retângulo. O maior lado desse 
retângulo mede 15cm. Vitor está fazendo um bolo, e colocou nesse tabuleiro 900ml de 
massa que atingiu uma altura de 6cm em relação à base do tabuleiro. O perímetro da base 
desse tabuleiro é de:
a) 90cm
b) 60cm
c) 42cm
d) 150cm
e) 50cm
127. 127. (INSTITUTO ACCESS/CÂMARA DE ORIZÂNIA/MG/AUXILIAR DE SERVIÇOS GERAIS/2020) 
A figura a seguir ilustra um aquário, em formato de paralelepípedo, com as seguintes 
medidas: 50 cm x 20 cm x 30 cm.
A capacidade (volume total), em cm³, do aquário representado acima é de:
a) 10
b) 300
c) 1000
d) 3000
e) 30000
128. 128. (CEBRASPE/CESPE/POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL/2019) As figuras seguintes ilustram 
a vista frontal e a vista da esquerda de um sólido que foi formado empilhando-se cubos 
de mesmo tamanho.
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PDF SINTÉTICO
Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
A partir das figuras precedentes, julgue o item a seguir, com relação à possibilidade de a 
figura representar uma vista superior do referido sólido.
129. 129. (CEBRASPE/CESPE/POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL/2019) As figuras seguintes ilustram 
a vista frontal e a vista da esquerda de um sólido que foi formado empilhando-se cubos 
de mesmo tamanho.
A partir das figuras precedentes, julgue o item a seguir, com relação à possibilidade de a 
figura representar uma vista superior do referido sólido.
130. 130. (IUDS/2022/PREFEITURA DE PEDREIRA/SP/MOTORISTA) Fernando possui um terreno 
retangular com medidas de 240 metros de comprimento e 150 metros de largura. Ele deseja 
dividir esse espaço em três novos terrenos de mesma área. Nesse sentido, qual será o valor 
da área desses terrenos após a divisão?
a) 10000 m²
b) 12000 m²
c) 18000 m²
d) 36000 m²
131. 131. (IUDS/2022/PREFEITURA DE PEDREIRA/SP/MOTORISTA) Arthur deseja cobrir uma 
determinada região de seu terreno com grama. Para isso, ele representou essa área na 
seguinte malha quadriculada:
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PDF SINTÉTICO
Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
Considerando que o lado cada quadrado que compõe esta malha possui 2 metros de 
comprimento, qual será o valor da área encontrada por Arthur?
a) 12 m²
b) 16 m²
c) 32 m²
d) 48 m²
132. 132. (VUNESP/2021/PREFEITURA DE FERRAZ DE VASCONCELOS/SP/ORIENTADOR SOCIAL) 
Para revestir totalmente o piso de uma sala retangular, cuja medida do comprimento é 
igual a 8 m, Zacarias gastou um total de R$ 1.280,00, sendo R$ 40,00 por m2. Desse modo, 
é correto afirmar que o perímetro dessa sala mede
a) 20m.
b) 22m.
c) 24m.
d) 28m.
133. 133. (VUNESP/2021/PREFEITURA DE FERRAZ DE VASCONCELOS/SP/ORIENTADOR SOCIAL) 
Considere uma placa metálica de formato retangular. Sabe-se que a medida de seu 
comprimento e a medida da sua largura têm soma igual a 42 cm e estão na razão 5/2, 
nessa ordem. Nessas condições, a área dessa placa é igual a:
a) 360 cm2
b) 392 cm2
c) 416 cm2
d) 432 cm2
e) 440 cm2
134. 134. (VUNESP/2021/PREFEITURA DE FERRAZ DE VASCONCELOS/SP/ARTÍFICE/OBRAS E 
SERVIÇOS PÚBLICOS) Um pedreiro precisa pavimentar uma área quadrada de 6 metros de 
lado e outra retangular de 4 metros por 7 metros. Normalmente, ele demora 20 minutos 
para pavimentar cada metro quadrado. Dessa forma, o tempo que ele demorou a mais para 
pavimentar a área quadrada foi de
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PDF SINTÉTICO
Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
a) 2h e 30min.
b) 2h e 40min.
c) 2h e 50min.
d) 3h e 10min.
e) 3h e 20min.
135. 135. (VUNESP/2021/PREFEITURA DE FERRAZ DE VASCONCELOS/SP/ARTÍFICE/OBRAS E 
SERVIÇOS PÚBLICOS) Um jardineiro contornou o perímetro da superfície abaixo com 
margaridas. Ele colocou, conforme a figura, 1/3 em ; 1/4 em ; 1/5 em das 
margaridas e, por fim, colocou 13 margaridas em .
O número de margaridas que o jardineiro colocou em foi
a) 26.
b) 20.
c) 18.
d) 16.
e) 15.
TEORIA DE CONJUNTOS
136. 136. (IBFC/2023/UFPB/ASSISTENTE EM ADMINISTRAÇÃO) Sejam os conjuntos finitos A = 
{0,1,2,3,5,6} e B = {0,2,3,5,8}, então podemos dizer que:
a) A união entre os conjuntos A e B possui exatamente 8 elementos
b) A – B possui exatamente 2 elementos
c) B – A possui exatamente 2 elementos
d) A intersecção entre os conjuntos A e B possui exatamente 3 elementos
e) Os conjuntos A e B são disjuntos
137. 137. (QUADRIX/2023/IPREV-DF/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/ESPECIALISTA EM ATUÁRIA) Dados 
os conjuntos numéricos S = { x ∈ R|0 ≤ x < 10 }, I = ] 5,7] e C = { p/q | p ∈ Z, q ∈ Z*}, julgue o item.
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
5,5 e 15/2 são exemplos de números contidos no conjunto C ∩ I.
138. 138. (QUADRIX/2023/IPREV-DF/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/ESPECIALISTA EM ATUÁRIA) Dados 
os conjuntos numéricos S = { x ∈ R|0 ≤ x < 10 }, I = ] 5,7] e C = { p/q | p ∈ Z, q ∈ Z*}, julgue o item.
O conjunto C contém apenas números racionais.
139. 139. (QUADRIX/2023/IPREV-DF/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/ESPECIALISTA EM ATUÁRIA) Dados 
os conjuntos numéricos S = { x ∈ R|0 ≤ x < 10 }, I = ] 5,7] e C = { p/q | p ∈ Z, q ∈ Z*}, julgue o item.
I – = { x ∈ R| 5 ≤ x < 7 }
140. 140. (QUADRIX/2023/IPREV-DF/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/ESPECIALISTA EM ATUÁRIA) 
Dados os conjuntos numéricos S = { x ∈ R|0 ≤ x < 10 }, I = ] 5,7] e C = { p/q | p ∈ Z, q ∈ Z*}, 
julgue o item.
S ∩ I = I.
141. 141. (IBFC/2023/SEAD-GO/ANALISTA AMBIENTAL/DIREITO) Se o total de multas aplicadas 
por um órgão ambiental é o mesmo que o total de elementos da operação A – B, onde A = 
{1,2,3,4,5,7,8} e B = {3,5,6,7,9}, então o total de multas aplicadas foi:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
142. 142. (IBFC/2023/SEAD-GO/TÉCNICO AMBIENTAL) Um conjunto A tem 5 elementos distintos e 
um conjunto B tem 6 elementos distintos. Nessas condições, a única alternativa incorreta, é:
a) Se os conjuntos A e B forem disjuntos, então a união entre eles possui 11 elementos
b) Se os conjuntos A e B forem disjuntos, então a intersecção entre eles possui 0 (zero) 
elementos
c) Se os conjuntos A e B tiverem três elementos comuns, então a união entre eles terá 8 
elementos
d) Se os conjuntos forem disjuntos, então a diferença entre os conjuntos A e B, nessa ordem, 
terá 5 elementos
e) Se os conjuntos forem disjuntos, então a diferença entre os conjuntos B e A, nessa ordem, 
terá somente 1 elemento
143. 143. (IADES/2023/GDF-SEEC/ANALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO GOVERNAMENTAL/
TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO/COMUNICAÇÃO) Em determinada região administrativa, 240 
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
famílias participam de pelo menos um entre três programas de políticas públicas: ambiental, 
econômico ou educacional. Quem participa dos programas ambiental ou educacional não 
participa do programa econômico. Sabe-se que 108 famílias participam do programa 
ambiental, 95 participam do programa educacional e 25 famílias participam dos dois 
programas. Quantas famílias participam do programa econômico?
a) 50
b) 57
c) 60
d) 62
e) 65
144. 144. (UNESC/2023/PREFEITURA DE CRICIÚMA/SC/MOTORISTA TDF) Dados os conjuntos A 
= {1, 3, 5, 7} e B = {2, 4, 5, 7}, o conjunto C = A ∩ B é:
a) C = { }
b) C = {5, 7}
c) C = {1, 3}
d) C = {2, 4}
e) C = {1, 2, 3, 4, 5, 7}
145. 145. (QUADRIX/2022/CRESS-AP/AGENTE FISCAL) Considerando o conjunto A = { a, b, c, d, 
e, f }, julgue o item.
Se B = { a, b, c }, então B ∈ A.
146. 146. (INSTITUTO CONSULPLAN/2023/CÂMARADE TREMEMBÉ/SP/OFICIAL LEGISLATIVO/
COMPRAS) Os diretores de uma determinada escola fizeram uma enquete para que cada 
um dos responsáveis pelos alunos de determinado ano escolar opinasse a respeito de duas 
metodologias de ensino (A e B) conforme o esquema a seguir:
O resultado da enquete apontou que 128 responsáveis opinaram em pelo menos uma das 
metodologias. Além disso, 66 responsáveis marcaram a metodologia A e 74 responsáveis 
marcaram a metodologia B. Com base nessas informações, quantos responsáveis marcaram 
apenas uma metodologia na enquete?
a) 54
b) 62
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c) 98
d) 116
147. 147. (IDECAN/2022/IF-PA/ASSISTENTE EM ADMINISTRAÇÃO) A adição no conjunto Z possui 
as propriedades comutativa e associativa e é compatível com a relação de ordem. Assinale 
a alternativa que apresenta uma operação que satisfaz essas propriedades.
a) divisibilidade
b) potenciação
c) subtração
d) multiplicação
148. 148. (QUADRIX/2022/CRP/11ª REGIÃO/CE/PSICÓLOGA FISCAL) Sendo A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 6, 
7, 9}, A ∩ B = {0, 1, 2, 3} e A − B = {7}, julgue o item.
O conjunto dos subconjuntos de B tem 65 elementos.
149. 149. (QUADRIX/2022/CRP/11ª REGIÃO/PSICÓLOGA FISCAL) Sendo A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 6, 7, 
9}, A ∩ B = {0, 1, 2, 3} e A − B = {7}, julgue o item.
∅ ∈ A.
150. 150. (QUADRIX/2022/CRP/11ª REGIÃO/PSICÓLOGA FISCAL) Sendo A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 6, 7, 
9}, A ∩ B = {0, 1, 2, 3} e A − B = {7}, julgue o item.
O número de elementos de A é igual a 6.
151. 151. (QUADRIX/2022/CRP/11ª REGIÃO/CE/PSICÓLOGA FISCAL) Sendo A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 6, 
7, 9}, A ∩ B = {0, 1, 2, 3} e A − B = {7}, julgue o item.
B − A = {6, 9}.
152. 152. (QUADRIX/2022/CRC-PR/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Na Matemática, um número 
inteiro positivo que pode ser escrito como a soma de dois ou mais números inteiros positivos 
consecutivos é dito educado. O número 10, por exemplo, é um número educado, pois 1 + 2 
+ 3 + 4 = 10. Um número inteiro positivo que não é educado é chamado de mal-educado.
Considerando essas informações, julgue o item.
A interseção do conjunto dos números educados e do conjunto dos números mal-educados 
corresponde ao conjunto vazio.
153. 153. (QUADRIX/2022/CRC-MG/FISCAL) Considerando A = { x ∈ Z_+ I - 5 < x < 10} e B = { x ∈ 
Z_ I - 5 < x < 10}, julgue o item.
O conjunto A ∪ B tem 14 elementos.
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154. 154. (QUADRIX/2022/CRC-MG/FISCAL) Considerando A = { x ∈ Z+I - 5 < x < 10} e B = { x ∈ Z_ 
I - 5 < x < 10}, julgue o item.
A ∪ B = { x ∈ Z| −4 ≤ x ≤ 9}.
155. 155. (QUADRIX/2022/CRC-MG/FISCAL) Considerando A = { x ∈ Z+I - 5 < x < 10} e B = { x ∈ Z_ 
I - 5 < x < 10}, julgue o item.
A = B .
COMPREENSÃO DE DADOS APRESENTADOS EM GRÁFICOS E TABELAS
156. 156. (SERGIPE GÁS/ASSISTENTE TÉCNICO ADMINISTRATIVO – RH/FCC) Acerca das 
Representações Gráficas, considere:
I – Histograma é um gráfico que apresenta a distribuição de frequências de uma variável 
por meio de retângulos justapostos, feitos sobre as classes dessa variável, sendo que a 
área de cada retângulo é proporcional à frequência observada da correspondente classe.
II – O gráfico de setores não é adequado para representar variáveis quantitativas.
III – O gráfico de colunas contrapostas (ou opostas) não é adequado para representar 
variáveis quantitativas contínuas.
Está correto o que consta APENAS em:
a) I.
b) III.
c) I e II.
d) I e III.
e) II e III.
157. 157. (BANCO DO BRASIL/ESCRITURÁRIO/FCC) O supervisor de uma agência bancária obteve 
dois gráficos que mostravam o número de atendimentos realizados por funcionários.
O Gráfico I mostra o número de atendimentos realizados pelos funcionários A e B, durante 
2 horas e meia.
O Gráfico II mostra o número de atendimentos realizados pelos funcionários C, D e E, 
durante 3 horas e meia.
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Observando os dois gráficos, o supervisor desses funcionários calculou o número de 
atendimentos, por hora, que cada um deles executou. O número de atendimentos, por 
hora, que o funcionário B realizou a mais que o funcionário C é:
a) 3.
b) 10.
c) 5.
d) 6.
e) 4.
158. 158. Preocupado com o horário de maior movimento, que se dá entre meio dia e uma e 
meia da tarde, o supervisor colocou esses cinco funcionários trabalhando simultaneamente 
nesse período. A partir das informações dos gráficos referentes ao ritmo de trabalho por 
hora dos funcionários, o número de atendimentos total que os cinco funcionários fariam 
nesse período é:
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a) 57.
b) 19.
c) 38.
d) 45.
e) 10.
159. 159. (METRÔ/SP/ANALISTA DESENVOLVIMENTO GESTÃO JÚNIOR/FCC) A distribuição das 
medidas dos comprimentos, em metros (m), dos 400 cabos, em estoque, de uma empresa, 
está representada pelo histograma abaixo. No eixo das ordenadas constam as respectivas 
densidades de frequências, em m-1. Densidade de frequência de um intervalo de classe é 
o resultado da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude 
do intervalo.
Considerando que os intervalos de classe são fechados à esquerda e abertos à direita, então:
a) 240 cabos possuem um comprimento de, pelo menos, 3 m e inferior a 6 m.
b) 125 cabos possuem um comprimento inferior a 4 m.
c) 90% dos cabos possuem um comprimento inferior a 7 m.
d) a quantidade de cabos com comprimento de, pelo menos, 3 m e inferior a 7 m é igual 
a 300.
e) a quantidade de cabos com comprimento inferior a 3 m ou comprimento igual ou superior 
a 7 m é igual a 80.
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160. 160. (CESGRANRIO/ASSISTENTE EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA/CAPES) As questões de nos 41 a 
43 são referentes ao Exame Nacional de Desempenho de Estudantes (ENADE), aplicado em 
2006 a alunos ingressantes e concluintes de 5.701 cursos, de 1.600 instituições de ensino 
superior do País.
Para responder às questões de nos 42 e 43, considere os gráficos apresentados a seguir, 
referentes às respostas dadas por 120.082 ingressantes e 71.508 concluintes de determinada 
área à questão que perguntava sobre o meio mais utilizado para se manter atualizado acerca 
dos acontecimentos do mundo contemporâneo.
Qual o tipo de mídia MENOS utilizado pelos dois grupos de estudantes?
a) Jornais.
b) Revistas.
c) TV.
d) Rádio.
e) Internet.
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161. 161. (CESGRANRIO/CAPES)
A amplitude do número de bolsas de doutorado oferecidas pela Capes nesse período foi:
a) 672.
b) 1.280.
c) 1.298.
d) 2.204.
e) 2.443.
162. 162. (CESGRANRIO/ASSISTENTE EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA/CAPES) Utilize os dados do 
gráfico a seguir, relativos à Avaliação Trienal dos cursos e programas de pós-graduação 
realizada pela Capes em 2007.
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O percentual de programas que tiveram conceito mínimo igual a 4,0 é:
a) 15,0%.
b) 28,5%.
c) 32,0%.
d) 34,6%.
e) 65,3%.
163. 163. (TÉCNICO ADMINISTRATIVO/DPE-SC/2018) Antônia, Mário e Paula são advogados 
que atuam exclusivamente em uma das seguintes áreas do direito: família, trabalhista ou 
criminal, mas não necessariamente nessa ordem. Sabendo que:
• Antônia não atua na área de família.
• Mário ou Paula atua na área trabalhista.
• Paula e Antônia não atuam na área trabalhista.
Deduzimos ser verdade que:
• Antônia atua na área criminal, Mário na área da família e Paula na área trabalhista.
• Antônia atua na área trabalhista, Mário na área da família e Paula na área criminal.
• Antônia atua na área trabalhista, Mário na área criminal e Paula na área da família.
• Antônia atua na área criminal, Mário na área trabalhista e Paula na área da família.
• Antônia atua na área da família, Mário na área trabalhista e Paula na área criminal.
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164. 164. (ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2018) Considere as primeiras figuras de uma sequência:
Nessa sequência de figuras, a figura 10 é igual à figura 1, a figura 11 é igual à figura 2, a 
figura 12, é igual à figura 3, e assim por diante. Dessa forma, a figura 232 será:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
165. 165. (ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2018) Samantha, Kaoana, Franciane e Débora têm 26, 32, 
36 e 41 anos, não necessariamente nessa ordem. Cada uma delas utiliza meio de transporte 
distinto das outras para irem aos seus trabalhos, sendo eles motocicleta, carro, bicicleta e 
ônibus, e trabalha em um bairro distinto de São Paulo, sendo Ipiranga, Pinheiros, Santana 
e Centro, não necessariamente nas ordens apresentadas. Sabe-se que a de maior idade vai 
trabalhar de carro e seu local de trabalho não é Pinheiros e, tampouco, Santana; Samantha 
tem menos idade que Franciane, não vai trabalhar de ônibus e trabalha no Ipiranga; a 
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mais nova delas vai trabalhar em Pinheiros, de motocicleta; Débora não anda de ônibus e 
é mais velha que Samantha e que Franciane. A alternativa que apresenta uma associação 
correta dessas pessoas às suas idades, aos seus meios de transporte ou aos bairros em 
que trabalham é:
a) Samantha tem 36 anos.
b) Franciane tem 32 anos.
c) Débora trabalha em Santana.
d) Franciane trabalha no Ipiranga.
e) Samantha trabalha de bicicleta.
166. 166. (INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL /2018) Nas figuras da sequência a seguir, a letra A 
sempre ocupa uma posição que será chamada de ponta. Já a letra B sempre ocupa uma 
posição que será chamada de fundo. Na 4ª figura da sequência, as duas letras estão em 
posições consecutivas, o que acontece também na 5ª figura e não acontece nas três 
primeiras figuras.
Sabendo que essa sequência foi criada com um padrão lógico, e que é ilimitada, então o 
número de vezes em que as duas letras estão em posições consecutivas, nas cento e nove 
primeiras figuras, é igual a
a) 31.
b) 28.
c) 37.
d) 25.
e) 33.
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167. 167. (ESAF) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar 
de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, 
Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça 
realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o 
resultado, o diretor da peça reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual 
havia sido o resultado do sorteio.
Disse Fátima: “Acho que eu sou a governanta, Beatriz é a fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a 
princesa.”
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a princesa ou a bruxa.”
Disse Gina: “Acho que Sílvia é a governanta ou a rainha.”
Disse Sílvia: “Acho que eu sou a princesa.”
Disse Carla: “Acho que a bruxa sou eu ou Beatriz.”
Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados, nenhuma 
de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio!” Um estudante de lógica que a tudo 
assistia, concluiu então que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram 
respectivamente:
a) rainha, bruxa, princesa e fada.
b) rainha, princesa, governanta e fada.
c) fada, bruxa, governanta e princesa.
d) rainha, princesa, bruxa e fada.
e) fada, bruxa, rainha e princesa.
168. 168. (CESPE/ANALISTA/DPU/2016) Quatro candidatos a uma vaga de emprego em uma 
agência de detetives deverão passar por um teste de raciocínio lógico, que consiste em 
entrar em uma sala e descobrir em qual das duas pastas sobre a mesa, uma vermelha e 
outra verde, estão seus respectivos contratos de trabalho — os quatro contratos estão 
em uma mesma pasta. Cada um deles poderá fazer uma única pergunta a um de seus dois 
possíveis futuros chefes: um responderá sempre com a verdade e o outro sempre mentirá. 
Os candidatos não sabem, todavia, qual dos dois chefes falará a verdade e qual mentirá.
O candidato 1 perguntou a um dos chefes em qual pasta estava o seu contrato; ouviu 
a resposta e saiu. O candidato 2 fez a mesma pergunta do primeiro candidato só que, 
casualmente, escolheu o outro chefe, ouviu a resposta e se retirou. O candidato 3 entrou 
na sala, pegou uma das pastas nas mãos e perguntou a um dos chefes:
— O seu amigo me diria que nesta pasta se encontra o meu contrato?
Ouviu a resposta e saiu. Entrou o último candidato e, com o dedo apontado para um dos 
chefes, perguntou ao outro:
— Em que pasta ele diria que está o meu contrato?
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— “Na verde”, foi a resposta que ele obteve.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
A partir das perguntas feitas pelos quatro candidatos e das respostas obtidas, é correto 
afirmar que os contratos estão na pasta vermelha.
169. 169. (CESPE/ANALISTA/DPU/2016) Quatro candidatos a uma vaga de emprego em uma 
agência de detetives deverão passar por um teste de raciocínio lógico, que consiste em 
entrar em uma sala e descobrir em qual das duas pastas sobre a mesa, uma vermelha e 
outra verde, estão seus respectivos contratos de trabalho — os quatro contratos estão 
em uma mesma pasta. Cada um deles poderá fazer uma única pergunta a um de seus dois 
possíveis futuros chefes: um responderá sempre com a verdade e o outro sempre mentirá. 
Os candidatos não sabem, todavia, qual dos dois chefes falará a verdade e qual mentirá.
O candidato 1 perguntou a um dos chefes em qual pasta estava o seu contrato; ouviu 
a resposta e saiu. O candidato 2 fez a mesma pergunta do primeiro candidato só que, 
casualmente, escolheu o outro chefe, ouviu a resposta e se retirou. O candidato 3 entrou 
na sala, pegou uma das pastas nas mãos e perguntou a um dos chefes:
— O seu amigo me diria que nesta pasta se encontra o meu contrato?
Ouviu a resposta e saiu. Entrou o último candidato e, com o dedo apontado para um dos 
chefes, perguntou ao outro:
— Em que pasta ele diria que está o meu contrato?
— “Na verde”, foi a resposta que ele obteve.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
É correto inferir que o chefe que respondeu ao candidato 1 falava a verdade e que o 
outro mentia.
170. 170. (CESPE/ANALISTA/DPU/2016) Quatro candidatos a uma vaga de emprego em uma 
agência de detetives deverão passar por um teste de raciocínio lógico, que consiste em 
entrar em uma sala e descobrir em qual das duas pastas sobre a mesa, uma vermelha e 
outra verde, estão seus respectivos contratos de trabalho — os quatro contratos estão 
em uma mesma pasta. Cada um deles poderá fazer uma única pergunta a um de seus dois 
possíveis futuros chefes: um responderá sempre com a verdade e o outro sempre mentirá. 
Os candidatos não sabem, todavia, qual dos dois chefes falará a verdade e qual mentirá.
O candidato 1 perguntou a um dos chefes em qual pasta estava o seu contrato; ouviu 
a resposta e saiu. O candidato 2 fez a mesma pergunta do primeiro candidato só que, 
casualmente, escolheu o outro chefe, ouviu a resposta e se retirou. O candidato 3 entrou 
na sala, pegou uma das pastas nas mãos e perguntou a um dos chefes:
— O seu amigo me diria que nesta pasta se encontra o meu contrato?
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Ouviu a resposta e saiu. Entrou o último candidato e, com o dedo apontado para um dos 
chefes, perguntou ao outro:
— Em que pasta ele diria que está o meu contrato?
— “Na verde”, foi a resposta que ele obteve.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Considere que a pasta que o candidato 3 tenha segurado quando entrou na sala seja aquela 
que continha os contratos. Nesse caso, a resposta do chefe a quem ele dirigiu a pergunta 
será “Sim”.
171. 171. (FGV/AUXILIAAR JUDICIÁRIO/TJ-AM/2013) Hugo brinca com seu pai dizendo mentiras 
para qualquer coisa que ele pergunte todas as segundas, quartas e sextas e dizendo a 
verdade nos outros dias da semana. Certo dia ocorreu o seguinte diálogo:
Pai: — Que dia é hoje?
Hugo: — Quarta-feira.
Pai: — Que dia será amanhã?
Hugo: — Sábado.
O dia da semana em que esse diálogo ocorreu foi:
a) domingo.
b) segunda-feira.
c)quarta-feira.
d)quinta-feira.
e)sexta-feira.
172. 172. (FGV/TÉCNICO DE GESTÃO ADMINISTRATIVA/AL-MA/2013) Em uma oficina há apenas 
três carros: um Ford, um Chevrolet e um Fiat. As cores são diferentes: um é prata, outro é 
preto e outro é azul.
Das afirmativas abaixo, apenas uma é verdadeira:
• O Ford é preto.
• O Chevrolet não é preto.
• O Fiat não é azul.
Assim, é correto concluir que:
a) o Chevrolet é prata.
b) o Ford é azul.
c) o Fiat é preto.
d) o Ford é preto.
e) o Chevrolet é azul.
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173. 173. (FGV/TÉCNICO ADMINISTRATIVO/MPE-MS/2013) Os três amigos: Avelino, Benedito e 
Clementino trabalham juntos e estão sempre fazendo brincadeiras. Certo dia, a supervisora 
entra na sala onde eles trabalham e faz a seguinte pergunta: “Que dia do mês é hoje?”
Avelino diz: “Hoje não é dia 14.”
Benedito diz: “Ontem foi dia 12.”
Clementino diz: “Amanhã será dia 15.”
Sabe-se que um deles mentiu e que os outros disseram a verdade.
O dia em que essa situação ocorreu foi dia:
a) 11.
b) 12.
c) 13.
d) 14.
e) 15.
174. 174. (FCC/ESCRITURÁRIO/BANRISUL) Em uma mercearia, vende-se queijo ao preço de R$ 70,00 
por 1,5 kg. Gastando exatamente R$ 203,00, o número de porções de 75 g de queijo que se 
pode adquirir nessa mercearia é:
a) 61.
b) 59.
c) 60.
d) 62.
e) 58.
175. 175. (FCC/ESCRITURÁRIO/BANRISUL) Considere os dados, abaixo.
É correto afirmar que:
a) z < y < x.
b) x < z < y.
c) y < x < z.
d) z < x < y.
e) y < z < x.
176. 176. (CESPE/ANALISTA BANCÁRIO/BANCO DO NORDESTE) A respeito de números reais e de 
funções de variáveis reais, julgue o item que se segue.
Situação hipotética: Sandra selecionou questões de concursos públicos passados para resolver 
e, assim, se preparar para o concurso em que pretende concorrer. Ela selecionou 98 questões 
de matemática, 70 questões de português, 56 questões de informática e 42 questões de 
direito, que deverão ser resolvidas em determinada quantidade de dias. Ela estabeleceu as 
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seguintes regras de estudo: C em todos os dias, ela deve resolver questões de todas essas 
disciplinas; C de cada uma dessas disciplinas, ela deve resolver, diariamente, sempre a mesma 
quantidade de questões; C essas quantidades de questões a serem resolvidas diariamente 
de cada disciplina devem ser as máximas possíveis para que, no período determinado, ela 
consiga resolver todas as questões de todas as disciplinas. Assertiva: Nessa situação, de 
todas as disciplinas, Sandra deverá resolver 19 questões por dia durante 14 dias.
177. 177. (CESPE/ANALISTA BANCÁRIO/BANCO DO NORDESTE) No item a seguir é apresentada uma 
situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de proporcionalidade, 
divisão proporcional, média e porcentagem.
Um digitador digita, em média, sem interrupção, 80 palavras por minuto e gasta 25 minutos 
para concluir um trabalho. Nessa situação, para que o digitador conclua o mesmo trabalho 
em 20 minutos, sem interrupção, ele terá que digitar, em média, 90 palavras por minuto.
178. 178. (CESPE/ANALISTA BANCÁRIO/BANCO DO NORDESTE) No item a seguir é apresentada uma 
situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de proporcionalidade, 
divisão proporcional, média e porcentagem.
Em uma faculdade, para avaliar o aprendizado dos alunos em determinada disciplina, o 
professor aplica as provas A,B e C e a nota final do aluno é a média ponderada das notas 
obtidas em cada prova. Na prova A, o peso é 1; na prova B, o peso é 10% maior que o peso 
na prova A; na prova C, o peso é 20% maior que o peso na prova B. Nesse caso, se PA, PB e 
PC forem as notas obtidas por um aluno nas provas A, B e C, respectivamente, então a nota 
final desse aluno é expressa por:
179. 179. (IBFC/SOLDADO/PM-SE) Um número é composto por 3 algarismos sendo que o algarismo 
da centena é o 7 e o da unidade é o 4. A soma dos possíveis algarismos da dezena desse 
número de modo que ele seja divisível por 3 é:
a) 15.
b) 18.
c) 12.
d) 9.
180. 180. (IBFC/SOLDADO/PM-SE) Um comerciante vende balas em pacotinhos, sempre com a 
mesma quantidade. Ao fazer isso, percebeu que dentre as balas que possuía poderia colocar 
8, 12 ou 20 balas em cada pacote. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta 
o número mínimo de balas que o comerciante dispunha:
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a) 120.
b) 240.
c) 360.
d) 60.
181. 181. (AOCP/SOLDADO COMBATENTE/BM) Considere o conjunto C dado por C = {2, 4, 8, x, y}, 
em que x e y são números inteiros. Sabendo que a soma dos elementos de C resulta em 44 e 
que o valor de y é o dobro do valor de x, então a diferença entre y e x, nessa ordem, é igual a:
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
182. 182. (AOCP/SOLDADO COMBATENTE/BM) O resultado da soma 
é um número
a) divisível por 2.
b) inteiro negativo.
c) divisível por 3.
d) racional e inteiro.
e) racional negativo.
183. 183. (AOCP/SOLDADO COMBATENTE/BM) Se somarmos três unidades ao dobro do número x, 
obteremos o mesmo resultado que alcançamos ao subtrair duas unidades do triplo do 
mesmo número x. Dessa forma, o quádruplo do número x é igual a:
a) 20.
b) 16.
c) 12.
d) 8.
e) 4.
184. 184. (AOCP/SOLDADO COMBATENTE/BM) Sejam x e y dois números reais e que estão 
relacionados pela equação 3y – 2 = x + 15, dessa forma, se x = 10, então o valor de y será igual a:
a) 23/3.
b) 12.
c) 9.
d) 10.
e) 5.
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185. 185. (AOCP/SOLDADO COMBATENTE/BM) Sobre uma mesa, estão dois recipientes: o primeiro 
tem um formato de um cubo, tal que cada aresta desse cubo mede x cm; o segundo tem o 
formato de um paralelepípedo reto, cujas dimensões são 5 cm, 25 cm e 125 cm. Sabendo 
que os dois recipientes possuem o mesmo volume, então a medida da aresta x do cubo 
é igual a:
a) 5 cm.
b) 12 cm.
c) 25 cm.
d) 50 cm.
e) 125 cm.
186. 186. (VUNESP/SOLDADO/PM-SP) Uma loja colocou à venda 80 peças do tipo A e 40 peças 
do tipo B, e após uma semana havia vendido 1/4 das peças do tipo A e 2/5 das peças do 
tipo B. Em relação ao número total de peças colocadas à venda, o número de peças que 
não foram vendidas nessa semana representam:
a) 3/5.
b) 7/10.
c) 3/10.
d) 9/10.
e) 2/5.
187. 187. (VUNESP/SOLDADO/PM-SP) Em um depósito há um determinado número de caixas 
que deverão ser empilhadas, de modo que cada pilha tenha o mesmo número de caixas. 
Na realização da tarefa foi constatado que, se cada pilha tiver 5 caixas, ou 6 caixas ou 
8 caixas, sempre restarão 2 caixas fora das pilhas. O menor número de caixas que deverão 
ser empilhadas nesse depósito é:
a) 124.
b) 126.
c) 120.
d) 122.
e) 118.
188. 188. (VUNESP/SOLDADO/PM-SP) Um determinado produto, se for comprado a prazo, terá 
10% de acréscimo sobre o valor da etiqueta, e passará a custar R$ 93,50. Se esse produto 
for comprado à vista, terá 20% de desconto sobre o valor da etiqueta. O preço desse 
produto à vista é:
a) R$ 79,00.
b) R$ 81,40.
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c) R$ 68,00.
d) R$ 72,50.
e) R$ 75,80.
189. 189. (VUNESP/SOLDADO/PM-SP) Uma máquina trabalhando ininterruptamente 5 horas por 
dia produz um lote de peças em 3 dias. Para que esse mesmo lote fique pronto em 2 dias, 
o tempo que essa máquina terá que trabalhar diariamente, de forma ininterrupta, é de:
a) 7 horas e 05 minutos.
b) 7 horas e 30 minutos.
c) 7 horas e 50 minutos.
d) 6 horas e 45 minutos.
e) 6 horas e 35 minutos.
190. 190. (VUNESP/SOLDADO/PM-SP) Uma pessoa possui um móvel com algumas gavetas, e quer 
colocar em cada uma delas o mesmo número de blusas. Ao realizar a tarefa percebeu que, 
colocando 7 blusas em cada gaveta, 3 blusas ficariam de fora, porém, não seria possível 
colocar 8 blusas em cada gaveta, pois ficariam faltando 2 blusas na última gaveta. O número 
total de blusas é:
a) 30.
b) 32.
c) 36.
d) 34.
e) 38.
191. 191. (VUNESP/SOLDADO/PM-SP) O gráfico apresenta o número de pontos obtidos pelos 
grupos A, B, C e D, que participaram de uma atividade recreativa.
Sabendo que o número de pontos obtidos pelo grupo A foi 30% maior que o número de 
pontos obtidos pelo grupo C, então, na média, o número de pontos obtidos por um grupo foi:
a) 55.
b) 60.
c) 70.
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d) 65.
e) 50.
Nesta parte, iremos apenas comentar questões, devido ao tema ser bastante 
genérico Nada melhor do que aprendermos com questões comentadas, pois, assim, 
poderemos aprender na prática.
ESTRUTURA LÓGICA DE RELAÇÕES ARBITRÁRIAS ENTRE PESSOAS, LUGARES, OBJETOS 
OU EVENTOS FICTÍCIOS; DEDUÇÃO DE NOVAS INFORMAÇÕES DAS RELAÇÕES FORNECIDAS E 
AVALIAÇÃO DAS CONDIÇÕES USADAS PARA ESTABELECER A ESTRUTURA DAQUELAS RELAÇÕES
192. 192. (ESCRITURÁRIO/BANRISUL/2019) Pedro, José e Antônio têm alturas diferentes, praticam 
esportes diferentes (um deles pratica futebol, outro, natação e o terceiro, voleibol, não 
necessariamente nessa ordem) e têm cores de cabelos diferentes (um deles é ruivo, outro, 
loiro e o terceiro, moreno, não necessariamente nessa ordem). Sabendo que Pedro é o mais 
baixo e não pratica natação, que o que pratica voleibol é o mais alto, que o ruivo pratica 
natação e que Antônio é loiro, então,
a) Pedro é moreno e José pratica voleibol.
b) José é ruivo e Antônio pratica futebol.
c) Antônio é o mais alto e Pedro é moreno.
d) Antônio pratica natação e José é ruivo.
e) Pedro é ruivo e Antônio pratica voleibol.
193. 193. (ASSISTENTE DE GESTÃO PÚBLICA/PREFEITURA DE RECIFE – PE/2019) Na sala de espera 
do consultório de um pediatra há três mães, Ana, Beatriz e Cláudia, acompanhadas de seus 
respectivos filhos. Elas vestem blusas de cores diferentes (azul, verde e vermelho), usam 
calçados diferentes (bota, sandália e tênis) e têm quantidades de filhos diferentes (apenas 
um, dois e três). Ana veste uma blusa vermelha; a que veste blusa azul calça bota; Beatriz 
tem mais filhos do que Ana; a que usa tênis tem dois filhos. Sabendo que Cláudia não calça 
bota e tem apenas um filho, é correto afirmar que:
a) Ana tem dois filhos e Beatriz calça sandália.b) Ana calça tênis e Cláudia usa blusa verde.
c) Beatriz calça bota e Cláudia usa blusa azul.
d) Beatriz usa blusa verde e Cláudia calça sandália
e) Ana calça sandália e Beatriz tem três filhos.
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COMPREENSÃO E ANÁLISE DA LÓGICA DE UMA SITUAÇÃO UTILIZANDO AS FUNÇÕES 
INTELECTUAIS: RACIOCÍNIO VERBAL, RACIOCÍNIO MATEMÁTICO, RACIOCÍNIO SEQUENCIAL, 
ORIENTAÇÃO ESPACIAL E TEMPORAL, FORMAÇÃO DE CONCEITOS, DISCRIMINAÇÃO DE ELEMENTOS
194. 194. (FCC/TÉCNICO JUDICIÁRIO – TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO/TRT - 24ª REGIÃO (MS)/2017) 
Em um grupo de cinco homens (P, Q, R, S e T) que se conhecem muito bem, cada um é 
destro ou canhoto, ou seja, não há ambidestros. P diz ser destro, Q diz que P é canhoto, R 
diz que Q é canhoto, S diz que Q é destro, e T diz que R é canhoto. Sabe-se que os homens 
destros estão dizendo a verdade, e que os canhotos estão mentindo. Se apenas dois dos 
cinco homens são canhotos, então os canhotos são:
a) P e S.
b) Q e S.
c) S e T.
d) P e R.
e) Q e R.
195. 195. (ESAF) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco 
suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, 
cada um deles respondeu:
Armando: “Sou inocente.”
Celso: “Edu é o culpado.”
Edu: “Tarso é o culpado.”
Juarez: “Armando disse a verdade.”
Tarso: “Celso mentiu.”
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, 
pode-se concluir que o culpado é:
a) Edu.
b) Tarso.
c) Juarez.
d) Armando.
e) Celso.
196. 196. (ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. 
Apanhado por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, 
eles informaram:
“Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.
“Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.
“Foi a Mara”, disse Manuel.
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“O Mário está mentindo”, disse Mara.
“Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem 
entrou sem pagar foi:
a) Mara.
b) Maria.
c) Mário.
d) Manuel.
e) Marcos.
197. 197. (ESAF) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obtiveram os quatro primeiros lugares 
em um concurso de oratória julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem 
a classificação final, cada Juiz anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeira e 
outra falsa.
Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo.”
Juiz 2: “André foi o segundo; Dênis foi o terceiro.”
Juiz 3: “Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto.”
Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados 
foram, respectivamente:
a) André, Caio, Beto, Dênis.
b) Beto, André, Caio, Dênis.
c) André, Caio, Dênis, Beto.
d) Beto, André, Dênis, Caio.
e) Caio, Beto, Denis, André.
198. 198. (ESAF) Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas 
vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam 
a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste 
blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que 
Denise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de 
cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores 
das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente:
a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela.
b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela.
c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela.
d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela.
e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela.
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O casal Cássio e Cássia tem as seguintes peculiaridades: tudo o que Cás sio diz às quartas, 
quintas e sextas–feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por ele nos outros dias da 
semana; tudo o que Cássia diz aos domingos, segundas e terças–feiras é mentira, sendo 
verdade o que é dito por ela nos outros dias da semana.
A respeito das peculiaridades desse casal, julgue os itens subsecutivos.
199. 199. (CESPE/MI/2013) Se, em certo dia, ambos disserem “Amanhã é meu dia de mentir”, 
então essa afirmação terá sido feita em uma terça–feira.
200. 200. (CESPE/MI/2013) Na terça–feira, Cássia disse que iria ao supermer cado no sábado e 
na quarta–feira, que compraria arroz no sábado. Nesse caso, a proposição “Se Cássia for 
ao supermercado no sábado, então comprará arroz” é verdadeira.
201. 201. (CESPE/MI/2013) Se, em uma sexta–feira, Cássio disser a Cássia: “Se eu te amasse, eu 
não iria embora”, será correto concluir que Cássio não ama Cássia.
RACIOCÍNIO LÓGICO ENVOLVENDO PROBLEMAS ARITMÉTICOS, GEOMÉTRICOS E MATRICIAIS
202. 202. (VUNESP/ADMINISTRADOR JUDICIÁRIO/TJ-SP) Sobre o preço P de venda de determinado 
produto, aplicou-se um aumento de 15% e, sobre o novo preço de venda do produto, 
aplicou-se, dias depois, um desconto de 10%. Após essas duas mudanças, comparado ao 
preço P, o preço final de venda do produto aumentou:
a) 3,5%.
b) 4,5%.
c) 4,0%.
d) 5,0%.
e) 3,0%.
203. 203. (VUNESP/ADMINISTRADOR JUDICIÁRIO/TJ-SP) Em relação ao total de administradores 
judiciários em determinado estado, no ano de 2018, três décimos estão prestes a se aposentar. 
Dos demais, sabe-se que 5% foram contratados em concursos públicos realizados na 
década de 2000, e um quinto do restante foi contratado em concursos públicos realizados 
nos últimos 5 anos. Do total de administradores judiciários no ano de 2018 nesse estado, 
os que foram contratados em concursos públicos dos últimos 5 anos correspondem:
a) de 1% a menos de 5%.
b) de 9% a menos de 13%.
c) de 5% a menos de 9%.
d) de 13% a menos de 17%.
e) a menos de 1%.
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204. 204. (VUNESP/ADMINISTRADOR JUDICIÁRIO/TJ-SP) Duas máquinas idênticas e com a mesma 
capacidade de produção reciclam, trabalhando juntas e ao mesmo tempo, certo volume V 
de um mesmo material, em 5 horas e 10 minutos. Uma nova máquina, com tecnologia mais 
avançada, foi adquirida e colocada para fazer a reciclagem do referido material, juntamente 
com as outras duas máquinas. Sabendo-se que a nova máquina tem a capacidade de 
reciclagem 10% maior que as outras duas máquinas, é esperado que as três máquinas, 
trabalhando juntas e ao mesmo tempo, reciclem o dobro do volume V do material em 
questão em, no mínimo,
a) 5 horas e 30 minutos.
b) 5 horas e 57 minutos.
c) 6 horas e 23 minutos.
d) 7 horas e 07 minutos.
e) 6 horas e 40 minutos.
205. 205. (VUNESP/ADMINISTRADOR JUDICIÁRIO/TJ-SP)A cada 5 dias, independentemente de 
ser dia de semana, final de semana, ou feriado, determinada tarefa é realizada por uma 
equipe da polícia civil de determinado estado. Considere que a realização dessa tarefa tenha 
que ocorrer no dia 03 de fevereiro de 2019. Sabendo que o mês de fevereiro de 2019 tem 
28 dias, que os meses de março e maio de 2019 têm 31 dias, cada um, e que o mês de abril 
de 2019 tem 30 dias, o primeiro dia do mês de junho de 2019 em que essa tarefa também 
deverá ser realizada será o dia:
a) 2.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 3.
206. 206. (FCC/ESCRITUÁRIO/BANRISUL) Uma papelaria vende cadernos de dois tamanhos: 
pequenos e grandes. Esses cadernos podem ser verdes ou vermelhos. No estoque da 
papelaria, há 155 cadernos, dos quais 82 são vermelhos e 85 são pequenos. Sabendo que 
33 dos cadernos em estoque são pequenos e vermelhos, a porcentagem dos cadernos 
grandes que são verdes é:
a) 20%.
b) 35%.
c) 25%.
d) 30%.
e) 15%.
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207. 207. (CESPE/ANALISTA BANCÁRIO/ BANCO DO NORDESTE) A respeito de números reais e de 
funções de variáveis reais, julgue o item que se segue.
Situação hipotética: Carlos possui uma quantidade de revistas que é maior que 500 e menor 
que 700. Separando as revistas em conjuntos de 8 revistas, Carlos verificou que sobrou um 
grupo com 3 revistas. O mesmo acontecia quando ele separava as revistas em conjuntos de 
14 ou em conjuntos de 20 revistas: sempre sobrava um conjunto com 3 revistas. Assertiva: 
Nesse caso, é correto afirmar que Carlos possui 563 revistas.
208. 208. (IBFC/ SOLDADO POLÍCIA MILITAR – SE) Considere os conjuntos finitos A = {0,1,3,5,6}, 
B = {-1,0,2,4,5,6,7} e C = {1,2,3,4,7,8} e as afirmações:
I – O total de elementos do conjunto que representa a união entre os conjuntos A e B é 
igual a 8.
II – O total de elementos do conjunto que representa a intersecção entre os conjuntos A e 
C é igual a 3.
III – O total de elementos do conjunto que representa a diferença entre os conjuntos A e 
B, nessa ordem, é igual a 2.
IV – O total de elementos do conjunto que representa a diferença entre os conjuntos B e 
C, nessa ordem, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta o total exato de afirmações corretas:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
209. 209. (VUNESP/ANALISTA DE GESTÃO MUNICIPAL – CONTABILIDADE) A área de uma praça, em 
um terreno retangular, é 1500 m2. Sabe-se que, nessa praça, será construído um jardim, 
em formato retangular, cujo comprimento é 2/3 do comprimento do terreno e cuja largura 
é 3/5 da largura do terreno. Sem contar com o jardim, sobrará do terreno da praça, para 
outras finalidades, o equivalente a:
a) 20%.
b) 30%.
c) 40%.
d) 60%.
e) 70%.
210. 210. (IBFC/SOLDADO/PM-SE) Um azulejista deve cobrir uma parede de forma retangular 
de dimensões 3 metros por 4,5 metros, ele dispõe de azulejos de forma quadrada com 
lado medindo 15 cm. Nessas circunstâncias, o número mínimo de peças de azulejo que o 
azulejista vai precisar para cobrir totalmente a parede é:
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a) 6000.
b) 3000.
c) 900.
d) 600.
211. 211. (VUNESP/SOLDADO/PM-SP) Uma avenida retilínea terá um trecho de 3,6km recapeado, 
e isso será feito em 3 etapas, conforme mostra a figura.
O comprimento do trecho a ser recapeado na 2ª etapa é de:
a) 600 m.
b) 400 m.
c) 1 000 m.
d) 800 m.
e) 1 200 m.
212. 212. (AOCP/SOLDADO/PM-TO) Uma praça retangular, cujas medidas em metros estão 
indicadas na figura, tem 160 m de perímetro.
Sabendo que 70% da área dessa praça estão recobertos de grama, então, a área não 
recoberta com grama tem:
a) 550 m2.
b) 400 m2.
c) 350 m2.
d) 450 m2.
e) 500 m2.
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GABARITOGABARITO
ESTRUTURAS LÓGICAS
1. E
2. E
3. E
4. E
5. d
6. b
7. d
8. E
9. E
10. d
11. b
12. C
13. b
14. c
15. a
16. d
17. E
18. b
19. E
TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA
20. c
21. E
22. b
23. C
24. E
25. C
26. E
27. E
NEGAÇÕES DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS E PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES
28. a
29. a
30. c
31. a
32. a
33. d
34. e
35. a
36. e
37. c
38. a
39. b
40. e
41. c
42. b
43. c
44. e
45. c
46. c
47. d
DIAGRAMAS LÓGICOS
48. d
49. d
50. b
51. d
52. d
53. c
54. a
55. C
56. E
57. a
58. a
59. a
60. E
61. c
62. C
63. C
64. E
65. C
66. E
67. a
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
INFERÊNCIA LÓGICA E LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
68. e
69. b
70. c
71. d
72. a
73. a
74. d
75. e
76. e
77. d
78. E
79. c
80. C
81. a
82. b
83. C
84. C
85. C
86. E
LÓGICA ANALÍTICA
87. d
88. e
89. b
90. b
91. a
92. e
93. c
94. a
95. E
96. d
97. d
98. c
99. e
100. d
101. d
102. d
103. c
104. d
105. d
106. d
ANÁLISE COMBINATÓRIA
107. E
108. C
109. C
110. b
111. c
112. E
113. E
PROBABILIDADE
114. E
115. c
116. C
117. a
118. a
119. b
120. c
121. b
NOÇÕES DE GEOMETRIA BÁSICA
122. C
123. d
124. C
125. e
126. e
127. e
128. E
129. C
130. b
131. d
132. c
133. a
134. b
135. b
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
TEORIA DE CONJUNTOS
136. b
137. E
138. C
139. E
140. C
141. c
142. e
143. d
144. b
145. E
146. d
147. d
148. E
149. E
150. E
151. C
152. C
153. C
154. C
155. E
COMPREENSÃO DE DADOS APRESENTADOS EM GRÁFICOS E TABELAS
156. a
157. e
158. a
159. d
160. d
161. a
162. e
163. d
164. e
165. e
166. a
167. d
168. C
169. E
170. E
171. b
172. b
173. c
174. e
175. c
176. E
177. E
178. E
179. c
180. a
181. e
182. d
183. a
184. c
185. c
186. b
187. d
188. c
189. b
190. e
191. b
ESTRUTURA LÓGICA DE RELAÇÕES ARBITRÁRIAS ENTRE PESSOAS, LUGARES, OBJETOS 
OU EVENTOS FICTÍCIOS; DEDUÇÃO DE NOVAS INFORMAÇÕES DAS RELAÇÕES FORNECIDAS E 
AVALIAÇÃO DAS CONDIÇÕES USADAS PARA ESTABELECER A ESTRUTURA DAQUELAS RELAÇÕES
192. c 193. b
COMPREENSÃO E ANÁLISE DA LÓGICA DE UMA SITUAÇÃO UTILIZANDO AS FUNÇÕES 
INTELECTUAIS: RACIOCÍNIO VERBAL, RACIOCÍNIO MATEMÁTICO, RACIOCÍNIO SEQUENCIAL, 
ORIENTAÇÃO ESPACIAL E TEMPORAL, FORMAÇÃO DE CONCEITOS, DISCRIMINAÇÃO DE ELEMENTOS
194. d
195. b
196. a
197. c
198. e
199. C
200. C
201. E
RACIOCÍNIO LÓGICO ENVOLVENDO PROBLEMAS ARITMÉTICOS, GEOMÉTRICOS E MATRICIAIS
202. a
203. d
204. e
205. e
206. d
207. C
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
208. b
209. d
210. d
211. a
212. d
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Josimar Padilha
GABARITO COMENTADOGABARITO COMENTADO
ESTRUTURAS LÓGICAS
001. 001. (QUADRIX/2023/CRO-BA/ANALISTA DE LICITAÇÕES E CONTRATOS) Julgue o item.
A frase “Natal é tempo de renovação!” é considerada uma proposição.
São consideradas proposições lógicas as sentenças que podem ser valoradas. Assim, podem 
assumir um único valor: VERDADEIRO ou Falso.
Vale lembrar que não são proposições lógicas, ou seja, não podem receber o valor de F e V 
as sentenças:
• Interrogativas;
• Exclamativas
• Sentenças abertas;
• Opinativas;
• Sem verbo.
Observe que a frase dada é EXCLAMATIVA, logo não pode ser considerada como uma 
proposição.
Errado.
002. 002. (QUADRIX/2023/CREF/3ª REGIÃO/SC/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Três irmãos, 
André, Fernando e Paulo, estavam brincando na sala de estar quando, acidentalmente, 
um deles chutou uma bola de futebol em um vaso de flores. O vaso, infelizmente, caiu no 
chão, quebrou e fez um barulho enorme. Assustada, a mãe deles veio correndo e perguntou 
quem era o culpado. André respondeu: – “Eu quebrei o vaso!”. Fernando respondeu: – “Eu 
não quebrei o vaso”. Paulo, por sua vez, disse: – “O André não quebrou o vaso”.
Sabe-se que apenas um deles está dizendo a verdade.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
A frase “Eu quebrei o vaso!” é uma proposição exclamativa.
São consideradas proposições lógicas as sentenças que podem ser valoradas. Assim, podem 
assumir um único valor: VERDADEIRO ou Falso.
Vale lembrar que não são proposições lógicas, ou seja, não podem receber o valor de F e V 
as sentenças:
• Interrogativas;
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Josimar Padilha
• Exclamativas
• Sentenças abertas;
• Opinativas;
• Sem verbo.
Logo, a sentença dada não pode ser considerada uma proposição, muito menos uma 
proposição exclamativa, classificação que não existe.
Errado.
003. 003. (QUADRIX/2023/CREF/3ª REGIÃO/SC/ADMINISTRADOR) No que se refere à lógica 
proposicional, julgue o item.
A sentença “x = 2.023” é uma proposição.
Como já vimos, NÃO são consideradas proposições:
• Declarações interrogativas;
• Declarações exclamativas
• Sentenças abertas (que é o caso da questão)
• Sentenças imperativas
• Sem verbo.
A sentença é aberta, por isso não é uma proposição.
Errado.
004. 004. (QUADRIX/2023/CRO/SC/ADMINISTRADOR) Com relação a equações e inequações e 
estruturas lógicas, julgue o item.
A inequação 61x2 – 61x > 0 é uma proposição.
São consideradas proposições lógicas as sentenças que podem ser valoradas. Assim, podem 
assumir um único valor: VERDADEIRO ou Falso.
Vale lembrar que não são proposições lógicas, ou seja, não podem receber o valor de F e V 
as sentenças:
• Interrogativas;
• Exclamativas
• Sentenças abertas;
• Opinativas;
• Sem verbo.
Note que na inequação não é possível delimitar um valor para x, tornando a sentença aberta.
Errado.
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Josimar Padilha
005. 005. (FUNDATEC/2023/BRDE/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Dentre as alternativas abaixo, 
qual NÃO pode ser considerada uma proposição lógica?
a) Paula é torcedora do Flamengo.
b) Pedro tem 5 cães.
c) Rio de Janeiro é no Brasil.
d) Maria tem bom coração.
e) 4>5.
São consideradas proposições lógicas as sentenças que podem ser valoradas. Assim, podem 
assumir um único valor: VERDADEIRO ou Falso.
Vale lembrar que não são proposições lógicas, ou seja, não podem receber o valor de F e V 
as sentenças:
• Interrogativas;
• Exclamativas
• Sentenças abertas;
• Opinativas;
• Sem verbo.
• Paula é torcedora do Flamengo.
É uma proposição, pois pode ser valorada como V ou F.
• Pedro tem 5 cães.
É uma proposição, pois pode ser valorada como V ou F.
• Rio de Janeiro é no Brasil.
É uma proposição, pois pode ser valorada como V ou F.
• Maria tem bom coração.
A sentença apresenta uma opinião. Ter um bom coração é algo subjetivo, impossível valorar. 
Logo, não é uma proposição.
• 4>5.
É uma sentença que pode ser valorada como F. Logo, é uma proposição.
Letra d.
006. 006. (FUNDATEC/2023/BRDE/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Dentre as alternativas abaixo, 
qual pode ser considerada uma proposição lógica?
a) Maria é linda.
b) Júlio tem dois gatos.
c) Rio de Janeiro é maravilhoso.
d) Qual é o seu carro preferido?
e) Tem muito dinheiro?
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
Como já vimos, são consideradas proposições lógicas as sentenças que podem ser valoradas. 
Assim, podem assumir um único valor: VERDADEIRO ou FALSO.
Vale lembrar que não são proposições lógicas, ou seja, não podem receber o valor de F e V 
as sentenças:
• Interrogativas;
• Exclamativas
• Sentenças abertas;
• Opinativas;
• Sem verbo.
Vamos analisar AS ALTERNATIVAS:
• Maria é linda.
Observe que a sentença representa uma opinião, algo subjetivo. Desta forma, não é uma 
proporção.
• Júlio tem dois gatos.
É possível valorar essa sentença como falsa ou verdadeira. Logo, é uma proposição.
• Rio de Janeiro é maravilhoso.
A sentença representa uma opinião, algo subjetivo. Desta forma, não é uma proporção.
• Qual é o seu carro preferido?
É uma frase interrogativa, logo não é proposição.
• Tem muito dinheiro?
É uma frase interrogativa, logo não é proposição.
Letra b.
007. 007. (IBFC/2023/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/AGENTE DE SAÚDE/AGENTE DE CALL CENTER) 
Na proposição composta “Se João foi ao mercado e comprou um produto, então pagou com 
desconto se, e somente se, o produto estava próximo da validade”. Desse modo, o total de 
proposições simples na frase é igual a:
a) 5
b) 3
c) 2
d) 4
Uma proposição composta é dada por proposições simples ligadas por conectivos.
Os conectivos utilizados na sentença dada são 3: Se...,então; e; se, e somente se;
E as proposições simples são:
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Josimar Padilha
p: João foi ao mercado
q: comprou um produto
s: pagou com desconto
t: o produto estava próximo da validade
Logo, 4 proposições simples.
Letra d.
008. 008. (CESPE/CEBRASPE/2023/TJ-ES/ANALISTA JUDICIÁRIO/ÁREA ADMINISTRATIVA)Acerca 
de noções de lógica, julgue o item a seguir.
A proposição “Considerando-se que o réu é capixaba, é correto afirmar que ele nasceu 
na cidade de Anchieta” pode ser representada, corretamente, na forma P ˄ Q, sendo P a 
proposição “O réu é capixaba” e Q a proposição “Nasceu na cidade de Anchieta”
Note que ser capixaba é uma consequência de quem nasceu na cidade de Anchieta. Com 
isso, podemos perceber que a sentença tem uma ideia de causalidade e por isso poderia 
ser representada por uma condicional.
A sua representação será dada por:
Errado.
009. 009. (CESPE/CEBRASPE/2023/SEPLAN-RR/ANALISTA DE PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO/
ESPECIALIDADE: PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO) Considerando os conectivos lógicos usuais, 
que as letras maiúsculas representam proposições lógicas e que o símbolo ~ representa a 
negação de uma proposição, julgue o item subsecutivo.
A sentença “O monte Roraima e o monte Caburaí são exemplos de formações geológicas 
decorrentes de movimentações de placas tectônicas ocorridas há centenas de milhões de 
anos” pode ser representada corretamente pela proposição lógica R → (P ˄ Q).
A estrutura apresentada possui apenas uma ideia (um verbo) e não há conectivos. Desta 
forma, podemos concluir que é apenas uma proposição simples.
Logo, não pode ser representada como uma proposição composta.
Errado.
010. 010. (UNESC/2023/PREFEITURA DE CRICIÚMA/SC/MOTORISTA TDF) Observe as 
proposições abaixo:
p: Lucas aplica uma parte do seu salário todos os meses.
q: Lucas é econômico.
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Josimar Padilha
Qual das alternativas abaixo apresenta a tradução em linguagem simbólica da sentença “Se 
Lucas aplica uma parte do seu salário todos os meses, então Lucas é econômico”.
a) ~p ↔ q
b) p ↔ q
c) ~p → q
d) p → q
e) p → ~q
Os conectivos lógicos são usados para ligar duas proposições simples. São conectivos lógicos:
Tipo Formato Símbolo
Conjunção “e”
Disjunção “ou”
Condicional “Se... então”
Bicondicional “se e somente se”
Disjunção exclusiva “Ou... ou...” V
Vale lembrar que a negação de uma proposição é representado pelo símbolo ““
Observe que a sentença dada utilizou o conectivo “Se...então” ou seja, uma condicional, 
representada pelo símbolo ““
Logo, a sentença “Se Lucas aplica uma parte do seu salário todos os meses, então Lucas é 
econômico” pode ser representada por. 
Letra d.
011. 011. (CESPE/CEBRASPE/2022/PC-PB/ESCRIVÃO DE POLÍCIA) A Democracia e a Justiça Social 
estão sempre lado a lado, e a Justiça Social é consequência direta do nível de maturidade 
da sociedade e do aprendizado do significado de ser humano.
Considerando-se os conectivos lógicos usuais e assumindo-se que as letras maiúsculas P, Q, 
R e S representem proposições lógicas, o texto precedente pode ser expresso corretamente 
pela seguinte proposição lógica:
a) P.
b) P ˄ Q.
c) P ˄ (Q ⇒ R).
d) (P ˄ Q) ⇒ R.
e) (P ˄ Q) ⇒ (R ˄ S).
Observe que a sentença dada possui apenas duas orações, pois há apenas dois núcleos 
verbais relacionando o sujeito com o predicado:
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
A Democracia e a Justiça Social estão sempre lado a lado, e a Justiça Social é consequência 
direta do nível de maturidade da sociedade e do aprendizado do significado de ser humano.
Então temos:
P: A Democracia e a Justiça Social estão sempre lado a lado
Q: a Justiça Social é consequência direta do nível de maturidade da sociedade e do aprendizado 
do significado de ser humano
Conectivo: “e” – conjunção
Então temos:
P⋀Q
Letra b.
012. 012. (QUADRIX/2023/CRO-BA/ANALISTA DE LICITAÇÕES E CONTRATOS) Julgue o item.
O número de linhas da tabela-verdade da proposição composta (p ˄ q) ↔ ~(r ˅ s) é um 
quadrado perfeito.
O número de linhas de uma tabela verdade é iguala 2n, onde n é a quantidade de proposições.
Note que as proposições são: p, q, r, s, ou seja, são 4 proposições. Então temos: 
24 = 16
O quadrado perfeito é um número que quando radicado possui um número inteiro como 
resposta.
Como, √16 = 4 então a afirmativa está certa.
Certo.
013. 013. (FUNDATEC/2023/BRDE/ANALISTA DE PROJETOS/ADMINISTRADOR) Complete a tabela 
com V ou F no lugar dos números:
A ordem correta de substituição dos números 1 – 2 – 3 é:
a) V – V – F.
b) V – F – V.
c) F – F – V.
d) F – V – F.
e) F – F – F.
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
O número 1 corresponde a uma conjunção, e sabemos que a única forma de se obter V em 
uma conjunção é quando as duas proposições são necessariamente V. 
V ⋀ V = V
Com isso já podemos concluir que 1 = V
Podemos concluir também que 2=F, pois F ⋀ V = F.
Para o número 3 temos uma disjunção. A única forma para obter FALSO em uma disjunção é 
quando as duas proposições são falsas. Assim, para que uma disjunção seja verdade, basta 
que pelo menos uma das proposições dada seja verdadeira.
Então podemos concluir que 3 = V, pois V ⋁ V = V.
Logo, a sequência correta será V – F – V.
Letra b.
014. 014. (FUNDATEC/2023/BRDE/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Complete a tabela com V ou 
F no lugar dos números:
A ordem correta de substituição dos números 1 – 2 – 3 é:
a) V – V – F.
b) V – F – V.
c) F – F – V.
d) F – V – F.
e) F – F – F.
Para responder essa questão precisamos saber que o símbolo representa a negação da 
proposição, ou seja, a troca do seu valor lógico.
Desta forma,1 = F.
O número 2 ocupa um lugar da conjunção: V ⋀ F = F
Desta forma, 2 = F.
O número 3 ocupa um lugar de uma disjunção, se pelo menos uma proposição é verdadeira, 
logo a sentença será verdadeira: V ⋁ F = V
Então: 3 = V
Logo, a sequência correta será: F – F – V.
Letra c.
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015. 015. (CESPE/CEBRASPE/2022/POLITEC/RO/PERITO CRIMINAL/ÁREA 1/CIÊNCIA CONTÁBEIS/
CIÊNCIAS ECONÔMICAS/ADM DE EMPRESAS/ADM PÚBLICA) Considerando a tabela CG1A3-I, 
as informações a ela relacionadas e que as primeiras três colunas da tabela-verdade da 
proposição lógica P˄(Q ⇒ R) sejam iguais a
A última coluna dessa tabela-verdade apresenta valores V ou F, tomados de cima para 
baixo, na sequência.
a) V – F – V – V – F – F – F – F.
b) V – F – F – F – V – F – F – F.
c) V – V – F – F – V – V – F – F.
d) V – V – V – F – V – F – V – F.
e) V – F – V – F – V – F – V – F.
É uma questão que envolve dois operadores e a tabela verdade. Primeiro passo é resolver 
a operação que está dentro dos parênteses.
Observe que temos uma condicional, e que em uma condicional, a única forma de obtermos 
F é quando a primeira sentença é verdadeira e a segunda sentença é falsa. Então vamos 
observar apenas as colunas Q e R.
Q R Q → R
V V V
V F F
F V V
F F V
V V V
V F F
F V V
F F V
Sabendo o resultado dessa coluna agoravamos fazer a conjunção “.
Vale lembrar que em uma conjunção a única forma de se obter V é quando as duas sentenças 
que a formam são verdadeiras.
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Raciocínio Lógico
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Então temos:
P Q→R P⋀(Q→R)
V V V
V F F
V V V
V V V
F V F
F F F
F V F
F V F
Letra a.
016. 016. (CESPE/CEBRASPE/2022/PC-PB/ESCRIVÃO DE POLÍCIA) Considere os conectivos lógicos 
usuais e assuma que as letras maiúsculas P, Q e R representam proposições lógicas; considere 
também as primeiras três colunas da tabela-verdade da proposição lógica (P ∧ Q) ∨ R, 
conforme a seguir.
A partir dessas informações, infere-se que a última coluna da tabela-verdade, correspondente 
a (P ∧ Q) ∨ R, apresenta valores V ou F, de cima para baixo, na seguinte sequência
a) V F V F F V V F.
b) V V F F V V V F.
c) V V F V F V F V.
d) V V V F V F V F.
e) V V V V V F F F.
O primeiro passo é resolver a operação que está indicada dentro dos parênteses, que foi indicado 
por uma conjunção”. Como já vimos anteriormente, a única forma de se obter verdade em 
uma conjunção é quando as duas proposições que a formam são verdadeiras. Então temos:
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P Q P⋀Q
V V V
V V V
V F F
V F F
F V F
F V F
F F F
F F F
Agora relacionamos essa coluna com a coluna R utilizando o conectivo da disjunção. Em 
uma disjunção a única forma de se obter F é quando as duas sentenças que a formam são 
falsas. Sabendo disso temos:
P⋀Q R (P ∧ Q) ∨ R
V V V
V F V
F V V
F F F
F V V
F F F
F V V
F F ⋀F
Letra d.
017. 017. (QUADRIX/2023/CRO/SC/AGENTE FISCAL) Considerando que a proposição “Sydney 
é a capital da Austrália” é falsa e que a proposição “A Austrália é localizada na Oceania” é 
verdadeira, julgue o item.
A proposição “Sydney é a capital da Austrália ou a Austrália é localizada na Oceania” é falsa.
A proposição dada é uma disjunção. Vale lembrar que a tabela-verdade de uma disjunção 
(ou) é dada por:
P Q P⋁Q
V V V
V F V
F V V
F F F
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Josimar Padilha
Então dada a proposição, podemos valorar:
“Sydney é a capital da Austrália(F) ou a Austrália é localizada na Oceania(V)”
Como vimos na tabela:
F⋁F=V, ou seja, a sentença é verdadeira.
Errado.
018. 018. (IBFC/2023/PREFEITURA DE CUIABÁ/MT/AGENTE DE SAÚDE/AGENTE DE CALL CENTER) 
O conectivo cujo valor lógico é falso se os valores lógicos das proposições conectadas por 
ele são verdadeiros é chamado de:
a) Disjunção
b) Disjunção exclusiva
c) Conjunção
d) Bicondicional
A operação da disjunção exclusiva indica que a expressão somente será verdadeira quando 
as duas proposições envolvidas possuem valores lógicos diferentes. Desta forma, quando os 
valores lógicos de duas proposições forem iguais a sua disjunção exclusiva sempre será falsa.
Logo, V ⋁ V = V
Letra b.
019. 019. (QUADRIX/2023/CRO/SC/AGENTE FISCAL) Considerando que a proposição “Sydney 
é a capital da Austrália” é falsa e que a proposição “A Austrália é localizada na Oceania” é 
verdadeira, julgue o item.
A proposição “Sydney não é a capital da Austrália e a Austrália não é localizada na Oceania” 
é verdadeira.
A proposição dada é uma conjunção. Vale lembrar que a tabela-verdade de uma conjunção 
é dada por:
P Q P⋀Q
V V V
V F F
F V F
F F F
Então dada a proposição, podemos valorar:
“Sydney não é a capital da Austrália(V) e a Austrália não é localizada na Oceania(F)”
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Logo:
V⋀F=F, ou seja, a proposição será falsa.
Errado.
TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA
020. 020. (CESPE/CEBRASPE/2023/TJ-CE/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ÁREA: JUDICIÁRIA) Sendo P e Q 
duas proposições lógicas, é correto afirmar que a proposição composta
[(P→Q⋀P)]→Q é uma
a) analogia.
b) contradição.
c) tautologia
d) falácia.
e) contingência.
Vamos criar a tabela verdade da proposição para saber o seus possíveis valores:
p q (p→q) (p→q)⋀p [(p→q)⋀p]→q
V V V V V
V F F F V
F V V F V
F F V F V
Note que a proposição é, na verdade, uma tautologia, que é uma proposição cujo seu valor 
sempre será verdadeiro, independente da valoração das proposições simples que a forma.
Letra c.
021. 021. (QUADRIX/2022/CRT-03/TÉCNICO ADMINISTRATIVO) Sendo verdadeiras as proposições 
“Se Marcelo é corinthiano, então André é flamenguista”, “André é vascaíno e Lucca é 
botafoguense” e “Marcelo é palmeirense ou Lucca é gremista”, julgue o item.
A proposição “Sarita é santista ou Sarita não é santista” é uma contradição.
Para resolver essa questão, basta apenas saber a definição do que é uma tautologia, uma 
contradição e uma contingência.
Tautologia: é uma proposição cujo seu valor sempre será verdadeiro, independente da 
valoração das proposições simples que a forma.
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Contradição: ao contrário das tautologias é uma proposição cujo seu valor sempre será 
falso, independente da valoração das suas premissas.
Contingência: é quando as proposições cujo valor verdadeiro ou falso não dependerá do 
valor de suas premissas, portanto, não será verdadeiro nem falso.
Observe que os valores lógicos das premissas sempre serão opostos, e por ser uma disjunção 
o valor sempre será positivo:
V⋁F=V
F⋁V=V
Logo, a sentença é uma tautologia.
Errado.
022. 022. (FUMARC/2023/AL-MG/TÉCNICO DE APOIO LEGISLATIVO) Considere as tabelas-verdade 
I, II e III a seguir:
É CORRETO afirmar que:
a) A tabela I representa uma contradição.
b) A tabela I representa uma tautologia.
c) As tabelas I e III representam uma contradição.
d) As tabelas II e III representam uma tautologia.
Para resolver essa questão, basta apenas saber a definição do que é uma tautologia, uma 
contradição e uma contingência.
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Tautologia: é uma proposição cujo seu valor sempre será verdadeiro, independente da 
valoração das proposições simples que a forma.
Contradição: ao contrário das tautologias é uma proposição cujo seu valor sempre será 
falso, independente da valoração das suas premissas.
Contingência:é quando as proposições cujo valor verdadeiro ou falso não dependerá do 
valor de suas premissas, portanto, não será verdadeiro nem falso.
Com isso, vamos analisar cada tabela. A tabela I, para todos os valores das proposições, a 
sua última coluna sempre será verdade, logo é uma tautologia.
Já a segunda tabela, para todos os valores das premissas, a última coluna sempre será 
falsa, então temos uma contradição.
A tabela III já é uma contingência.
Letra b.
023. 023. (QUADRIX/2022/CREF/5ª REGIÃO/AGENTE ADMINISTRATIVO) Considerando que p e q 
sejam proposições, julgue o item.
A proposição p → (q → p) é verdadeira, independentemente dos valores lógicos de p e q.
Podemos montar uma tabela verdade para resolver essa questão. Como são condicionais, 
o único formato que terá uma valor lógico é quando V→F=F
q p (q→p) p→(q→p)
V V V V
V F F V
F V V V
F F V V
Note que a proposição sempre será verdade
Certo.
024. 024. (QUADRIX/2022/CRA-PR/AUXILIAR ADMINISTRATIVO) Sendo p , q e r três proposições, 
julgue o item.
A proposição (p⋀q)→~(p⋁q) é uma tautologia.
Definimos como tautologia uma proposição composta que sempre será verdadeira 
independentemente do valor lógico das proposições.
Então podemos fazer a tabela verdade da proposição dada:
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Josimar Padilha
p q p⋀q ~(p⋁q) ~(p⋁q) (p⋀q)↔~(p⋁q)
V V V V F F
V F F V F V
F V F V F V
F F F F V F
Observe que a proposição possui valor lógico falso também. Logo, a proposição não é uma 
tautologia.
Errado.
025. 025. (QUADRIX/2022/CREF/5ª REGIÃO/AGENTE ADMINISTRATIVO) Considerando que p e q 
sejam proposições, julgue o item.
A proposição ~p → (p → q) é uma tautologia.
Podemos montar uma tabela verdade para resolver essa questão. Como são condicionais, 
o único formato que terá uma valor lógico é quando V→F=F
p q ~p (p→q) ~p→(q→p)
V V F V V
V F F F V
F V V V V
F F V V V
Para ser uma tautologia o seu valor sempre será verdadeiro, independente da valoração 
das proposições simples que a forma.
Note que a proposição é tautologia, pois ela sempre será verdade.
Certo.
026. 026. (QUADRIX/2022/CRBM 3ª REGIÃO/FISCAL BIOMÉDICO) Sendo p, q e r três proposições, 
julgue o item.
A proposição (p∨ ~q) ↔ (~p ∧ q) é uma tautologia.
Tautologia: é uma proposição cujo seu valor sempre será verdadeiro, independente da 
valoração das proposições simples que a forma.
Para verificar se a proposição é uma tautologia, vamos construir a tabela-verdade.
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Josimar Padilha
p q ~p ~q p⋁~q p⋀~q (p⋁~q)↔(p⋀q)
V V F F V F F
V F F V V F F
F V V F F V F
F F V V V F F
Observe que a questão não é uma tautologia, mas sim uma contradição.
Errado.
027. 027. (CESPE/CEBRASPE/2022/PETROBRAS/ANALISTA DE SISTEMAS/PROCESSOS DE NEGÓCIO) 
Uma frase afirmativa que possa ser classificada em verdadeira ou falsa é uma proposição. 
Para formular composições de proposições simples, a lógica matemática faz uso de alguns 
conectivos padronizados: a conjunção (e, indicada por ˄ ); a disjunção (ou, indicada por ˅ ); a 
condicional (se… então, indicada por →); e a bicondicional (se, e somente se, indicada por ↔). 
Também tem-se a negação, indicada por ¬, que age sobre uma proposição sozinha, negando 
seu sentido. Algumas sentenças, denominadas sentenças abertas, não são consideradas 
proposições porque seu valor-verdade depende de uma ou mais variáveis; elas podem ser 
transformadas em proposições pelo uso de um quantificador universal (para qualquer x) 
ou de um quantificador existencial (existe x).
Considerando essas informações, e que Z representa o conjunto dos números inteiros, 
julgue o item seguinte.
A proposição [(p → r) ˄ (q → r)] → [r → (p ˅ q)] é sempre verdadeira, independentemente 
do valor-verdade das proposições p, q e r.
Para resolver esta questão, onde afirma que a sentença SEMPRE será verdadeira basta 
tentar falsear a sentença.
[(p → r) ˄ (q → r)] → [r → (p ˅ q)]
Então, se considerarmos
P: F
Q: F
R: V
Teremos:
[(F → V) ⋀ (F → V)] → [V → (F ⋁ F)]
[V ⋀ V] → [V → F]
V → F
Desta forma, conseguimos provar que a sentença nem sempre será verdadeira.
Errado.
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NEGAÇÕES DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS E PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES
028. 028. (IBFC/2023/SEJUSP-MG/AGENTE DE SEGURANÇA SOCIOEDUCATIVO) Uma frase que 
representa uma negação da proposição lógica “João dançará ou irá tirar fotos com os 
amigos” é:
a) João não dançará e não irá tirar fotos com os amigos
b) João dançará ou não irá tirar fotos com os amigos
c) João não dançará ou não irá tirar fotos com os amigos
d) João não dançará e irá tirar fotos com os amigos
A Lei de Morgan diz que a negação de uma disjunção é dada por uma conjunção e a negação 
de uma conjunção é dada por uma disjunção.
A sentença dada é uma disjunção:
~(P⋁Q)=~P⋀Q
Logo, negamos as duas proposições e trocamos o conectivo:
“João dançará ou irá tirar fotos com os amigos”
A negação será: “João NÃO dançará E NÃO irá tirar fotos com os amigos”
Letra a.
029. 029. (FGV/2023/MPE-SP/ANALISTA DE PROMOTORIA/ASSISTENTE SOCIAL) Considere a 
proposição: “Se estamos em fevereiro, então eu pago o IPVA”. Assinale a opção que apresenta 
uma negação dessa proposição.
a) Estamos em fevereiro e eu não pago o IPVA.
b) Não estamos em fevereiro e eu não pago o IPVA.
c) Se estamos em fevereiro, então eu não pago o IPVA.
d) Se não estamos em fevereiro, então eu não pago o IPVA.
e) Se não estamos em fevereiro, então eu pago o IPVA.
A negação de uma condicional é dada por uma conjunção. Podemos usar a regra do MANE 
para ajudarmos a lembrar da forma da negação:
MANE: Mantém a primeira e nega a segunda
Então, temos: “Se estamos em fevereiro, então eu pago o IPVA”
A negação será: “Estamos em fevereiro e eu não pago o IPVA.
Letra a.
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Josimar Padilha
030. 030. (INSTITUTO CONSULPLAN/2023/SEGER-ES/ANALISTA DO EXECUTIVO/ARQUIVOLOGIA) Um 
analista executivo da SEGER/ES avaliou um projeto no qual deveria dar continuidade e constatou 
que “se o esboço está em conformidade com o marco regulatório, então o projeto deve ser 
executado”. Sabendo-se que a proposição anterior é falsa, pode-se concluir como verdade que:
a) O projeto deve ser executado e o esboço está em conformidade com o marco regulatório.
b) O esboço não está em conformidade com o marco regulatório ou o projeto deve ser 
executado.
c) O esboço está em conformidade com o marco regulatório, mas o projeto não deve ser 
executado.
d) O esboço não está em conformidade com o marco regulatório e o projeto não deve ser 
executado.
e) Se o projeto não deve ser executado, então o esboço não está em conformidade com omarco regulatório.
A proposição dada é uma condicional do tipo: Se A, então B.
A negação de uma condicional é dada por. A⋀~B
Conhecida como a regra MANÉ: Mantém a primeira e nega a segunda.
Logo: “se o esboço está em conformidade com o marco regulatório, então o projeto deve 
ser executado”
A negação será: “O esboço está em conformidade com o marco regulatório e (MAS) o projeto 
não deve ser executado.
Letra c.
031. 031. (INSTITUTO CONSULPLAN/2023/MPE-BA/ASSISTENTE TÉCNICO-ADMINISTRATIVO) 
Considere que um candidato ao concurso do MPBA fez a seguinte afirmação: “Se irei trabalhar 
no MPBA, farei um bom trabalho ou serei reprovado no estágio probatório”. Dentro das 
regras da lógica, qual é a negação dessa proposição?
a) Irei trabalhar no MPBA e não farei um bom trabalho e não serei reprovado no estágio 
probatório.
b) Irei trabalhar no MPBA e não farei um bom trabalho ou não serei reprovado no estágio 
probatório.
c) Se irei trabalhar no MPBA, não farei um bom trabalho ou não serei reprovado no estágio 
probatório.
d) Se não irei trabalhar no MPBA, não farei um bom trabalho ou não serei reprovado no 
estágio probatório.
e) Se não farei um bom trabalho e não serei reprovado no estágio probatório, então irei 
trabalhar no MPBA.
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Josimar Padilha
A negação de uma condicional é dada por uma conjunção:
~(P→Q)=P⋀~Q
Assim, mantém a primeira, nega a segunda e troca o conectivo por “e”.
“Se irei trabalhar no MPBA, farei um bom trabalho ou serei reprovado no estágio probatório”
Observe que a consequência dessa condicional é dada por uma disjunção, e como devemos 
negar a segunda parte precisamos lembrar que a negação de uma disjunção é dada por 
uma conjunção. Assim:
~(A⋁B)=~A⋀B
Logo, a sua negação será:
“Irei trabalhar no MPBA e não farei um bom trabalho e não serei reprovado no estágio 
probatório.”
Letra a.
032. 032. (SELECON/2023/PREFEITURA DE NOVA MUTUM/MT/AGENTE DE FISCALIZAÇÃO 
TRIBUTÁRIA) Considere a seguinte proposição: “Se amanhã for feriado, então Ricardo não irá 
trabalhar.” A negação dessa proposição está corretamente indicada na seguinte alternativa:
a) Amanhã é feriado e Ricardo irá trabalhar.
b) Amanhã não é feriado e Ricardo irá trabalhar.
c) Amanhã é feriado ou Ricardo não irá trabalhar.
d) Amanhã não é feriado ou Ricardo irá trabalhar.
A proposição apresentada é uma condicional e a negação de uma condicional é dada por 
uma conjunção, conhecida como a regra do MANE (mantém a primeira e nega a segunda).
Ou seja:
~(P→Q)=P⋀~Q
Então a negação será: Amanhã é feriado e Ricardo irá trabalhar
Letra a.
033. 033. (CESPE/CEBRASPE/2023/TJ-CE/TÉCNICO JUDICIÁRIO/ÁREA: JUDICIÁRIA) Supondo 
que P represente afirmação “Há 250 artigos na constituição brasileira” e que Q seja a 
afirmação “No Brasil existem mais de 34 mil leis” assinale a opção em que e apresentada a 
simbolização correta para a afirmação “Não há 250 artigos na constituição brasileira e no 
Brasil não existem mais de 34 mil leis”.
a) ~(P ^ Q)
b) ~P v ~Q
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Josimar Padilha
c) ~ P ^ Q
d) ~(P v Q)
e) ~(P ➝ Q)
A negação de uma proposição pode ser representada pelo símbolo. Desta forma:
P: Há 250 artigos na constituição brasileira”
~P: Não há 250 artigos na constituição brasileira”
Q: No Brasil existem mais de 34 mil leis
~Q: No Brasil não existem mais de 34 mil leis
O conectivo utilizado foi “e”, que pode ser representado pelo símbolo.
Logo,
“Não há 250 artigos na constituição brasileira e no Brasil não existem mais de 34 mil leis”.
~P⋀~Q
Segundo a lei de Morgan,
~P⋀~Q=~(P⋁Q)
Letra d.
034. 034. (VUNESP/2023/TCM-SP/AUDITOR DE CONTROLE EXTERNO/ESPECIALIDADE: 
ADMINISTRAÇÃO) Uma negação lógica para a afirmação “Sou feliz se, e somente se, você é 
feliz” está contida na alternativa:
a) Não sou feliz se, e somente se, você não é feliz.
b) Se eu não sou feliz, então você não é feliz.
c) Se você não é feliz, então eu não sou feliz.
d) Sou feliz e você não é feliz.
e) Ou eu sou feliz, ou você é feliz.
A afirmação dada é uma bicondicional (se, e somente se). A negação de uma bicondicional é 
dada por uma disjunção exclusiva (ou...ou). Assim, as proposições são mantidas e é trocado 
apenas o conectivo.
Desta forma, a negação dessa afirmativa será:
Ou eu sou feliz, ou você é feliz.
Letra e.
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035. 035. (IDECAN/2023/SEFAZ-RR/TÉCNICO EM INFRAESTRUTURA DE TECNOLOGIA DA 
INFORMAÇÃO) Qual a negação da proposição “O Brasil foi campeão da copa do mundo de 
1994 e o prêmio FIFA de melhor jogador foi para Romário”?
a) O Brasil não foi campeão da copa do mundo de 1994 ou o prêmio FIFA de melhor jogador 
não foi para Romário.
b) O Brasil não foi campeão da copa do mundo de 1994 e o prêmio FIFA de melhor jogador 
não foi para Romário.
c) Se o Brasil não foi campeão da copa do mundo de 1994, então o prêmio FIFA de melhor 
jogador não foi para Romário.
d) O Brasil não foi campeão da copa do mundo de 1994, se e somente se, o prêmio FIFA de 
melhor jogador não tiver sido para Romário.
e) O Brasil não foi campeão da copa do mundo de 1994 ou o prêmio FIFA de melhor jogador 
foi para Romário.
A proposição dada é uma conjunção do tipo: A⋀B
A negação de uma conjunção é dada por uma disjunção, ou seja:
~(AB)=~A⋁~B
Então escrevendo a negação temos:
O Brasil NÃO foi campeão da copa do mundo de 1994 OU o prêmio FIFA de melhor jogador 
NÃO foi para Romário
Letra a.
036. 036. (FCM/2023/IFB/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/VESTUÁRIO) Considere a proposição:
“Se João é médico então Maria é dentista.”
É correto afirmar que a negação da recíproca dessa proposição é
a) se Maria não é dentista então João não é médico.
b) se Maria é dentista então João é médico.
c) João não é médico ou Maria não é dentista.
d) Maria é dentista e João não é médico.
e) João é médico e Maria não é dentista.
A proposição apresentada é uma condicional e a negação de uma condicional é dada por 
uma conjunção, conhecida como a regra do MANE (mantém a primeira e nega a segunda).
Assim:
~(P→Q)=P⋀~Q
Então a negação será: João é médico E Maria não é dentista.
Letra e.
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037. 037. (FCM/2023/IFB/PROFESSOR/FUNDAMENTOS DE AUDIOVISUAL) Considere a sentença a 
seguir constituída de uma disjunção exclusiva: “Ou vou trabalhar de carro ou irei ao dentista.” 
Assim, a negação dessa sentença pode ser dada, corretamente, por
a) se eu for trabalhar de carro então irei ao dentista.
b) se eu for trabalhar de carro então não irei ao dentista.
c) eu vou trabalhar de carro se, e somente se, eu for ao dentista.
d) eu vou trabalhar de carro e não irei ao dentista.
e) eu nãovou trabalhar de carro e nem irei ao dentista.
A proposição apresentada é uma disjunção exclusiva e a sua negação é dada por uma 
bicondicional:
~( P V Q) = P ↔ Q
Então, dada a proposição: “Ou vou trabalhar de carro ou irei ao dentista”
A sua negação será: Vou trabalhar de carro se, e somente se, irei ao cinema.
Letra c.
038. 038. (FCM/2023/IFB/PEDAGOGO) Considere verdadeira a afirmação a seguir: “Eu passeio 
de bicicleta se e somente se é domingo.”
A negação dessa afirmativa está representada em
a) Ou eu passeio de bicicleta ou é domingo.
b) Ou eu não passeio de bicicleta ou é domingo.
c) Eu não passeio de bicicleta ou não é domingo.
d) Se eu não passeio de bicicleta então não é domingo.
e) Eu não passeio de bicicleta se e somente se não é domingo.
A afirmação dada é uma bicondicional (se, e somente se). A negação de uma bicondicional é 
dada por uma disjunção exclusiva (ou...ou). Assim, as proposições são mantidas e é trocado 
apenas o conectivo.
Desta forma, a negação dessa afirmativa será:
Ou eu passeio de bicicleta ou é domingo.”
Letra a.
039. 039. (IADES/2023/GDF-SEEC/GESTOR EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO GOVERNAMENTAL/
ADMINISTRAÇÃO) Considerando a proposição composta “Se Pedro é gestor de políticas 
públicas, então Paulo é analista de políticas públicas”, assinale a alternativa que apresenta 
a negação dessa proposição.
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a) Pedro não é gestor de políticas públicas ou Paulo é analista de políticas públicas.
b) Pedro é gestor de políticas públicas e Paulo não é analista de políticas públicas.
c) Se Pedro não é gestor de políticas públicas, então Paulo não é analista de políticas públicas.
d) Pedro é gestor de políticas públicas ou Paulo não é analista de políticas públicas.
e) Pedro não é gestor de políticas públicas e Paulo não é analista de políticas públicas.
A proposição composta apresentada é uma condicional e a sua negação é dada por uma 
conjunção.
A regra é a MANÉ: MAntém a primeira e NEga a segunda.
Dada a proposição: “Se Pedro é gestor de políticas públicas, então Paulo é analista de 
políticas públicas”
A sua negação será: “Pedro é gestor de políticas públicas e Paulo não é analista de políticas 
públicas”.
Letra b.
040. 040. (FCM/2023/IFB/PROFESSOR/FUNDAMENTOS DE AUDIOVISUAL) Considere a 
proposição a seguir:
“Ou eu estou cansado ou eu vou dormir.” A negação dessa proposição está indicada em
a) Eu vou dormir se estou cansado.
b) Se eu vou dormir então eu estou cansado.
c) Eu não estou cansado ou eu não vou dormir.
d) Se eu estou cansado então eu não vou dormir.
e) Vou dormir se, e somente se, estou cansado.
A proposição apresentada é uma disjunção exclusiva e a sua negação é dada por uma 
bicondicional:
~( P V Q) = P ↔ Q
Então, dada a proposição: “Ou eu estou cansado ou eu vou dormir.”
A sua negação será: Vou dormir se, e somente se, estou cansado.
Letra e.
041. 041. (FUMARC/2023/AL-MG/TÉCNICO DE APOIO LEGISLATIVO/POLICIAL LEGISLATIVO) 
Considerando as proposições p: 12 é um número composto e q: 3 é um número primo, 
é CORRETO afirmar que a negação de p ᴠ q logicamente representada por ~( p ⋁ q) é a 
proposição:
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Josimar Padilha
a) 12 é um número composto ou 3 não é um número primo.
b) 12 não é um número composto e 3 é um número primo.
c) 12 não é um número composto e 3 não é um número primo.
d) 12 não é um número composto ou 3 não é um número primo.
A proposição pode ser escrita como:
p⋁q: 12 é um número composto ou 3 é um número primo.
A negação da disjunção é dada por uma conjunção, ou seja: ~(p⋁q)=~p⋀~q
Então reescrevendo, temos:
12 não é um número composto e 3 não é um número primo.
Letra c.
042. 042. (FUMARC/2023/AL-MG/TÉCNICO DE APOIO LEGISLATIVO) Considerando a sentença 
p: “todos os homens são bons calculistas”, então é CORRETO afirmar que a negação de p é 
a sentença:
a) Nenhum homem é bom calculista.
b) Pelo menos um homem é mau calculista.
c) Todas as mulheres são boas calculistas.
d) Todos os homens são maus calculistas.
A proposição dada é uma proposição categórica em que o quantificador universal lógico é 
a palavra “todos”.
Para negar uma proposição universal, utilizamos uma proposição particular. Nesse caso, 
para negar “todos” temos: pelo menos um não é; existe um que não é.
Então, temos: Pelo menos um homem é mau calculista.
Letra b.
043. 043. (FUNDATEC/2023/SPGG/RS/MÉDICO/CLÍNICA GERAL) Usando as regras de De Morgan, 
podemos afirmar que a negação da sentença “O Brasil foi eliminado da copa e Tite não é 
mais o técnico da seleção” é a apresentada em qual alternativa?
a) O Brasil foi eliminado da copa ou Tite não é mais o técnico da seleção.
b) O Brasil não foi eliminado da copa e Tite é o técnico da seleção.
c) O Brasil não foi eliminado da copa ou Tite é o técnico da seleção.
d) O Brasil não foi eliminado da copa se, e somente se, Tite é o técnico da seleção.
O Brasil foi eliminado da copa ou Tite é o técnico da seleção.
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Josimar Padilha
A Lei de Morgan diz que a negação de uma disjunção é dada por uma conjunção e a negação 
de uma conjunção é dada por uma disjunção.
A proposição dada é uma conjunção, logo a sua negação será:
~(p⋀q)=~p⋁~q
Então será: O Brasil não foi eliminado da copa OU Tite é o técnico da seleção.
Letra c.
044. 044. (FUNDATEC/2023/SPGG/RS/MÉDICO/CLÍNICA GERAL) A frase “Se Cristiano Ronaldo vai 
ficar no banco de reservas, então Portugal vai golear a Croácia” é uma frase logicamente 
falsa. Sendo assim, podemos afirmar que é verdade:
a) Cristiano Ronaldo vai ficar no banco de reservas e Portugal vai golear a Croácia.
b) Portugal vai golear a Croácia.
c) Portugal vai golear a Croácia e Portugal não vai ser campeão do mundo.
d) Cristiano Ronaldo não vai ficar no banco de reservas ou Portugal vai golear a Croácia.
e) Cristiano Ronaldo vai ficar no banco de reservas.
Se a sentença dada é falsa, então a sua negação será verdade.
A negação de uma condicional é feita por uma disjunção onde a regra é: Mantém a primeira 
proposição E nega a segunda.
“Se Cristiano Ronaldo vai ficar no banco de reservas, então Portugal vai golear a Croácia!
A negação será:
Cristiano Ronaldo vai ficar no banco de reservas E Portugal não vai golear a Croácia.
Como essa conjunção é verdade, então as duas proposições que a compõem são verdadeiras
Cristiano Ronaldo vai ficar no banco de reservas(V) E Portugal não vai golear a Croácia (V).
Letra e.
045. 045. (UNESC/2023/PREFEITURA DE CRICIÚMA/SC/FARMACÊUTICO) Segundo a Lei de Morgan, 
a negação da afirmação “Pedro é honesto ou Júlio é desleal” é:
a) Pedro é honesto e Júlio não é desleal.
b) Pedro é honesto e Júlio é desleal.
c) Pedro não é honesto e Júlio não é desleal.
d) Pedro não é honesto ou Júlio não é desleal.
e) Pedro não é honesto e Júlio é desleal.
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Josimar Padilha
A Lei de Morgan diz que a negação de uma disjunção é dada por uma conjunção e a negação 
de uma conjunção é dada por uma disjunção.
A sentença dada é uma disjunção:
~(p⋁q)=~p⋀~q
Logo, negamos as duas proposições e trocamos o conectivo:
“Pedro é honesto ou Júlio é desleal” é:
A negação será: Pedro não é honesto e Júlio não é desleal.
Letra c.
046. 046. (IBADE/2022/FACELI/CONTADOR) A negação da proposição “Vilma tem uma irmã ou 
Sérgio é vereador” é representada pela proposição:
a) Vilma tem uma irmã ou Sérgio não é vereador
b) Vilma não tem uma irmã ou Sérgio não é vereador.
c) Vilma não tem uma irmã e Sérgio não é vereador.
d) Vilma tem uma irmã e Sérgio não é vereador.
e) Vilma tem várias irmãs e Sérgio vários irmãos.
A Lei de Morgan diz que a negação de uma disjunção é dada por uma conjunção e a negação 
de uma conjunção é dada por uma disjunção.
A sentença dada é uma disjunção:
~(p⋁q)=~p⋀~q
Logo, negamos as duas proposições e trocamos o conectivo:
“Vilma não tem uma irmã e Sérgio não é vereador”
Letra c.
047. 047. (INQC/2023/COMDEP/RJ/CARGOS DE NÍVEL MÉDIO) O professor José, em um conselho 
de classe, afirmou que “o Márcio precisa prestar mais atenção ou ficará em recuperação”. 
Se a afirmação do professor José é falsa, então é necessariamente verdadeiro que:
a) se Márcio ficar em recuperação, então precisa prestar mais atenção
b) Márcio não precisa prestar mais atenção ou ficará em recuperação
c) se Márcio precisa prestar mais atenção, então ficará em recuperação
d) Márcio não precisa prestar mais atenção e não ficará em recuperação
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Josimar Padilha
Se essa afirmação é falsa, a proposição verdadeira será a sua negação.
A negação de uma disjunção é dada por uma conjunção.
Assim: ~(A⋁B)↔~A⋀~B
Então, a negação da proposição será: “o Márcio NÃO precisa prestar mais atenção E NÃO 
ficará em recuperação.
Letra d.
DIAGRAMAS LÓGICOS
048. 048. (UNESC/2023/PREFEITURA DE CRICIÚMA/SC/AUXILIAR EM FARMÁCIA) Observe o diagrama 
lógico dado na imagem abaixo:
Uma análise lógica deste diagrama nos permite afirmar que:
a) Todo B é A.
b) Existe A que não é B.
c) Nem todo A é B.
d) Existe B que não é A.
e) Nenhum A é B.
Note que o conjunto A está totalmente inserido no conjunto B. Desta forma, todos os 
elementos de A também pertencem a B.
Note, porém, que o conjunto A não é coincidente com o conjunto B, ou seja, existem 
elementos de B que não estão em A.
Letra d.
049. 049. (FUNDATEC/2023/SPGG/RS/MÉDICO/CLÍNICA GERAL) Considere as seguintes afirmações:
“Toda flor amarela é perfumada”. “O girassol é uma flor amarela”. Sabendo que as afirmações 
apresentadas acima são verdadeiras, é possível deduzir que:
a) O girassol não tem perfume.
b) Toda flor é perfumada.
c) Nenhuma flor é amarela.
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
d) O girassol é perfumado.
e) Toda flor perfumada é amarela
Podemos representar por diagramas:
Com isso, podemos concluir que o conjunto dos girassóis é subconjunto do grupo de flores 
perfumadas.
Logo, o girassol é perfumado.
Letra d.
050. 050. (FCC/2022/TRT/19ª REGIÃO/AL/ANALISTA JUDICIÁRIO/ÁREA APOIO ESPECIALIZADO 
ESPECIALIDADE: TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO) Todas as bailarinas são magras. Logo, 
necessariamente,
a) o conjunto das bailarinas contém o conjunto das pessoas magras.
b) o conjunto das pessoas magras contém o conjunto das bailarinas.
c) todas as mulheres magras são bailarinas.
d) alguma bailarina não é magra.
e) toda mulher magra não é bailarina.
Note que o conjunto das bailarinas é um subconjunto de pessoas magras.
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
Desta forma, podemos concluir que o conjunto das pessoas magras contém o conjunto 
das bailarinas.
Letra b.
051. 051. (IBFC/2023/SEAD-GO/TÉCNICO AMBIENTAL) Se todo professor é graduado e todo 
graduado é contratado, então é correto afirmar que:
a) Todo contratado é professor
b) Todo graduado é professor
c) Não pode haver contratado que é professor
d) Não pode haver contratado que não é graduado
e) Pode haver professor que não é contratado
Para resolver essa questão, vamos escrever em formato de condicional:
Se é contratado então é graduado.
Como é uma condicional, podemos usar a ideia de equivalência. A contrapositiva dessa 
sentença será (nega tudo e inverte a sentença):
Se não é graduado, então não é contratado.
Desta forma, a alternativa correta é: Não pode haver contratado que não é graduado.
Letra d.
052. 052. (IBFC/2023/UFPB/ADMINISTRADOR) Sabendo que todo médico é formado e que todo 
formado é brasileiro, podemos afirmar que:
a) Todo brasileiro é formado
b) Todo brasileiro é médico
c) Pode haver médico que não é brasileiro
d) Pode haver brasileiro que é médico
e) Não pode haver brasileiro que não é formado
Podemos resolver essa questão usando a ideia de diagramas.
“todo médico é formado”
Observe que o conjunto de médicos é subconjunto do conjunto formado.
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
“todo formado é brasileiro”
Note que ser formado é subconjunto de ser brasileiro.
Então, temos:
Vamos analisar as alternativas:
a) Errada. Observe que existem elementos do conjunto brasileiro que não estão no conjunto 
dos formados.
b) Errada. Observe que existem elementos do conjunto brasileiro que não está no conjunto 
dos médicos.
c) Errada. Todo o conjunto de médicos está totalmente inserido no conjunto de brasileiros. 
Item errado.
d) Certa. O conjunto de médicos é subconjunto do conjunto dos brasileiros.
e) Errada. O conjunto formados é subconjunto dos brasileiros.
Letra d.
053. 053. (IBFC/2023/UFPB/ASSISTENTE EM ADMINISTRAÇÃO) Se todo trabalhador é registrado 
e todo paulista é trabalhador, então é correto afirmar que:
a) Todo registrado é paulista
b) Não pode haver trabalhador que não é paulista
c) Pode haver registrado que não é trabalhador
d) Todo trabalhador é paulista
e) Não pode haver registrado que não é paulista
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Podemos resolver essa questão usando a ideia de diagramas
“todo trabalhador é registrado”
Note que ser trabalhador é subconjunto de ser registrado.
“todo paulista étrabalhador”
Ser paulista é subconjunto de ser trabalhador.
Então vamos analisar as alternativas:
a) Errada. O correto seria todo paulista é registrado.
b) Errada. Existe sim trabalhador que não é paulista.
c) Certa. Visto que trabalhador é subconjunto de registrado.
d) Errada. O certo seria todo paulista é trabalhador.
e) Errada. Paulista é apenas um subconjunto de registrado.
Letra c.
054. 054. (UNESC/2023/PREFEITURA DE CRICIÚMA/SC/MÉDICO ESF) Qual das alternativas dadas 
descreve uma sentença lógica do diagrama abaixo?
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Josimar Padilha
a) Se B, então A.
b) Nenhum A é B.
c) Nem todo B é A.
d) Nenhum B é A.
Observe que o conjunto B está totalmente inserido no conjunto A, ou seja, B é subconjunto 
de A.
Com isso, podemos concluir que TODOS os elementos de B são também elementos de A. 
então temos:
“Todo B é A”, que pode ser escrito no formato de uma condicional “Se B, então A.”
Letra a.
055. 055. (QUADRIX/2023/IPREV-DF/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/ESPECIALISTA EM ATUÁRIA) A 
barata sempre mente. A barata tem uma saia de filó. A barata disse: “Todas as minhas saias 
são de filó”. Admitindo a veracidade das três afirmações acima, julgue o item.
A barata tem pelo menos duas saias.
Sabendo que todas as três afirmações são verdadeira, podemos analisar da seguinte forma:
A barata sempre mente (V)
A barata disse: “Todas as minhas saias são de filó” (V)
A barata mentiu ao dizer que todas as suas saias são de filó, então vamos negar essa 
proposição para saber o que seria verdade:
“Todas as minhas saias são de filó”
Negação: Pelo menos uma das minhas saias não é de filó.
Se a negação traz “pelo menos uma”, significa dizer que a barata tem mais de uma saia.
Logo, a barata tem pelo menos duas saias.
Certo.
056. 056. (QUADRIX/2023/IPREV-DF/ANALISTA PREVIDENCIÁRIO/ESPECIALISTA EM ATUÁRIA) A 
barata sempre mente. A barata tem uma saia de filó. A barata disse: “Todas as minhas saias 
são de filó”. Admitindo a veracidade das três afirmações acima, julgue o item.
A negação de “A barata sempre mente” é “A barata nunca mente”.
Essa é uma proposição categórica universal com o quantificador sempre. Toda proposição 
categórica universal será negada por um quantificador particular.
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Raciocínio Lógico
Josimar Padilha
A proposição dada como negação é outra proposição universal.
Uma negação possível seria “A barata as vezes fala a verdade”.
Errado.
057. 057. (INSTITUTO CONSULPLAN/2023/SEGER-ES/ANALISTA DO EXECUTIVO/ARQUIVOLOGIA) 
Um servidor da SEGER/ES afirmou que “todos os servidores da SEGER/ES trabalham aos 
domingos”. Sabendo-se que a afirmação que possui caráter hipotético feita pelo servidor 
é FALSA, pode-se concluir que:
a) Algum servidor da SEGER/ES não trabalha aos domingos.
b) Nenhum dos servidores da SEGER/ES trabalha aos domingos.
c) Pelo menos um servidor da SEGER/ES trabalha aos domingos.
d) Todos os servidores da SEGER/ES nunca trabalham aos domingos.
e) Os servidores da SEGER/ES trabalham somente de segunda-feira a sábado.
A proposição a ser analisada é: “todos os servidores da SEGER/ES trabalham aos domingos”
Essa é uma proposição categórica universal com o quantificador “todos”. Como a questão 
afirmou que essa afirmação é falsa, então a sua negação será uma verdade.
Sabemos que toda proposição categórica universal será negada por um quantificador 
particular. Assim, a negação de todos pode ser feita por: pelo menos um NÃO trabalha, 
existe um que NÃO trabalha, algum NÃO trabalha.
Desta forma, a alternativa correta será: Algum servidor da SEGER/ES não trabalha aos 
domingos.
Letra a.
058. 058. (FUNDATEC/2023/SPGG/RS/MÉDICO/CLÍNICA GERAL) De acordo com as regras da 
lógica, a negação da sentença quantificada: “Todo jogador de futebol quer ser campeão 
do mundo” é:
a) Existe jogador de futebol que não quer ser campeão do mundo.
b) Existe jogador de futebol que quer ser campeão do mundo.
c) Todo jogador de futebol não quer ser campeão do mundo.
d) Todo mundo que não é jogador de futebol quer ser campeão do mundo.
e) Nenhum jogador de futebol quer ser campeão do mundo.
Temos uma proposição categórica, no caso uma proposição categórica universal com o 
quantificador “todos”.
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Josimar Padilha
Para negar uma proposição categórica universal, utilizamos uma proposição particular. No 
caso do quantificador “todos” sua negação pode ser feita por “existe um que não é”, “algum 
que não é”, “pelo menos um que não é”.
Então, a negação será: Existe jogador de futebol que não quer ser campeão do mundo.
Letra a.
059. 059. (INSTITUTO AOCP/2023/PC-GO/ESCRIVÃO DE POLÍCIA DA 3ª CLASSE) Afirma-se que 
“todo Escrivão de Polícia da 3ª Classe trabalha em Goiás”. Se essa afirmação é falsa, pode-
se concluir corretamente que
a) algum Escrivão de Polícia da 3ª Classe não trabalha em Goiás.
b) nenhum Escrivão de Polícia da 3ª Classe trabalha em Goiás.
c) algum Escrivão de Polícia da 3ª Classe trabalha em Goiás.
d) todo Escrivão de Polícia da 3ª Classe trabalha em outro estado da Federação.
e) alguém que trabalha em Goiás é Escrivão de Polícia da 3ª Classe.
Se a afirmação é falsa, a sua negação será verdade. Então vamos negar a proposição.
Temos uma proposição categórica, no caso uma proposição categórica universal com o 
quantificador “todos”.
Para negar uma proposição categórica universal, utilizamos uma particular. No caso do 
quantificador “todos” sua negação pode ser feita por “existe um que não é”, “algum que 
não é”, “pelo menos um que não é”.
Então negando, temos: Algum Escrivão de Polícia da 3ª Classe NÃO trabalha em Goiás
Letra a.
060. 060. (QUADRIX/2022/CRP 9ª REGIÃO/GO E TO/ANALISTA ADMINISTRATIVO) Admitindo que 
as proposições “Psi é a penúltima letra do alfabeto grego.” e “A psicologia é o estudo da 
alma.” são verdadeiras e que a proposição “Todo psicólogo é vidente.” é falsa, julgue o item.
A negação de “Todo psicólogo é vidente.” é “Nenhum psicólogo é vidente.”.
Temos uma proposição categórica, no caso uma proposição categórica universal com o 
quantificador “todos”.
Para negar uma proposição categórica universal, utilizamos uma particular. No caso do 
quantificador “todos” sua negação pode ser feita por “existe um que não é”, “algum que 
não é”, “pelo menos um que não é”.
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Então, negando, temos: Pelo menos um psicólogo não é vidente.
Errado.
061. 061. (QUADRIX/2022/CRA-SC/AGENTE ADMINISTRATIVO) A negação da proposição “Toda 
mulher é linda naturalmente” é
a) “Toda mulher não é linda naturalmente”.
b) “Se é mulher, então não é linda naturalmente”.
c) “Alguma mulher não é linda naturalmente”.
d)“Nenhuma mulher é linda naturalmente”.
e) “Não é mulher e não é linda naturalmente”.
Temos uma proposição categórica, no caso uma proposição categórica universal com o 
quantificador “todos”.
Para negar uma proposição categórica universal, utilizamos uma particular. No caso do 
quantificador “todos” sua negação pode ser feita por “existe um que não é”, “algum que 
não é”, “pelo menos um que não é”.
Então, negando, temos: Alguma mulher não é linda naturalmente.
Letra c.
062. 062. (CREMERN/QUADRIX/2022/CREMERN/AGENTE FISCAL) Com base na compreensão de 
estruturas lógicas e na lógica de argumentação, julgue o item.
A negação de “Todo judoca inicia no judô na faixa branca” é “Pelo menos um judoca não 
inicia no judô na faixa branca”.
Temos uma proposição categórica, no caso uma proposição categórica universal com o 
quantificador “todos”.
Para negar uma proposição categórica universal, utilizamos uma particular. No caso do 
quantificador “todos” sua negação pode ser feita por “existe um que não é”, “algum que 
não é”, “pelo menos um que não é”.
Então, negando, temos: é “Pelo menos um judoca não inicia no judô na faixa branca”.
Certo.
063. 063. (QUADRIX/2022/CREMEGO/AGENTE FISCAL) Julgue o item, referentes a estruturas 
lógicas e à lógica de argumentação.
A negação de “Todos os goianienses são goianos” é “Existe goianiense que não é goiano”.
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Josimar Padilha
Temos uma proposição categórica, no caso uma proposição categórica universal com o 
quantificador “todos”.
Para negar uma proposição categórica universal, utilizamos uma particular. No caso do 
quantificador “todos” sua negação pode ser feita por “existe um que não é”, “algum que 
não é”, “pelo menos um que não é”.
Então, negando, temos: Existe goianiense que não é goiano
Certo.
064. 064. (QUADRIX/2022/CREMERO/CONTROLE INTERNO) Um número natural e primo é dito 
pitagórico quando o resto da sua divisão por 4 é igual a 1. Tendo como referência essa 
definição, julgue o item.
A negação da proposição “Todos os números primos pitagóricos são ímpares” é “Todos os 
números primos pitagóricos são pares”.
Como vimos a proposição apresenta um quantificador universal “todos”.
Para negar uma proposição categórica universal, utilizamos uma particular. No caso do 
quantificador “todos” sua negação pode ser feita por “existe um que não é”, “algum que 
não é”, “pelo menos um que não é”.
Então negando, temos: Existe um número primo pitagórico que não é ímpar.
Errado.
065. 065. (QUADRIX/2022/CRT-03/ANALISTA ADMINISTRATIVO) Acerca de estruturas lógicas, 
julgue o item.
A negação de “Algum aluno está doente” é “Nenhum aluno está doente”.
Para negar uma proposição categórica é bem simples:
• Se o quantificador utilizado for universal, a negação utilizará um quantificador 
particular.
• Se o quantificador utilizado for particular, a negação utilizará um quantificador 
universal.
A afirmativa dada traz o quantificador “Algum”, ou seja, é um quantificador particular, então 
a sua negação será feita por um quantificador universal.
“Nenhum aluno está doente”.
Certo.
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066. 066. (QUADRIX/2022/CRT-03/ANALISTA ADMINISTRATIVO) Acerca de estruturas lógicas, 
julgue o item.
A negação de “Todo administrador é cauteloso” é “Todo administrador não é cauteloso”.
Para negar uma proposição categórica é bem simples:
• Se o quantificador utilizado for universal, a negação utilizará um quantificador 
particular.
• Se o quantificador utilizado for particular, a negação utilizará um quantificador 
universal.
A afirmativa dada traz o quantificador “TODOS”, ou seja, é um quantificador UNIVERSAL, 
então a sua negação será feita por um quantificador PARTICULAR.
Uma forma de negar seria: “Existe um administrador que não é cauteloso.”
Errado.
067. 067. (QUADRIX/2022/CÂMARA DE GOIANÉSIA/GO/AUXILIAR ADMINISTRATIVO LEGISLATIVO) 
A negação da proposição “Nenhum homem é uma ilha.” é
a) “Algum homem é uma ilha.”.
b) “Todo homem é uma ilha.”.
c) “Se é homem, então é uma ilha.”.
d) “É homem se, e somente se, é uma ilha.”.
e) “Se é uma ilha, então é homem.”.
Como vimos anteriormente, para negar uma proposição categórica é bem simples:
• Se o quantificador utilizado for universal, a negação utilizará um quantificador 
particular.
• Se o quantificador utilizado for particular, a negação utilizará um quantificador 
universal.
A afirmativa dada traz o quantificador “Nenhum”, ou seja é um quantificador UNIVERSAL, 
então a sua negação será feita por um quantificador PARTICULAR.
A negação será: “Algum homem é uma ilha”
Letra a.
INFERÊNCIA LÓGICA E LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
068. 068. (IBFC/2023/SEAD-GO/ANALISTA AMBIENTAL/DIREITO) De acordo com a definição de 
valor lógico dos conectivos lógicos é correto afirmar que:
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a) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o valor lógico do condicional 
entre as proposições é falso
b) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o valor lógico do bicondicional 
entre as proposições é falso
c) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o valor lógico da conjunção 
entre as proposições é verdade
d) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o valor lógico da disjunção 
entre as proposições é verdade
e) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o valor lógico do condicional 
entre as proposições é verdade
Vamos analisar cada uma das alternativas:
a) Errada. Em uma condicional a única forma de se obter falso é quando a primeira proposição 
é V e a segunda é F. Logo, quando as duas proposições forem falsas, o valor lógico da 
condicional será verdadeiro. Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então 
o valor lógico do bicondicional entre as proposições é falso
b) Errada. Em uma bicondicional, quando as duas proposições possuem o mesmo valor 
lógico, o seu valor lógico também será verdadeiro. Se os valores lógicos de duas proposições 
forem falsos, então o valor lógico da conjunção entre as proposições é verdade
c) Errada. Para se obter verdade em uma conjunção é necessário que as duas proposições 
sejam verdadeiras.
d) Errada. Para que uma disjunção seja verdadeira é necessário que pelo menos uma das 
proposições seja verdadeira.
e) Certa. Como vimos, em uma condicional a única forma de se obter falso é quando a 
primeira proposição é V e a segunda é F. Logo, quando as duas proposições forem falsas, o 
valor lógico da condicional será verdadeiro.
Letra e.
069. 069. (IBFC/2023/SEJUSP-MG/AGENTE DE SEGURANÇA SOCIOEDUCATIVO) Sejam as 
proposições lógicas simples:
p: O Brasil é um dos maiores exportadores de carne bovina.
q: O Brasil tem um sistema econômico dependente do agronegócio.
A proposição lógica composta p ∧ ~q corresponde a:
a) O Brasil é um dos maiores exportadores de carne bovina e tem um sistema econômico 
dependente do agronegócio
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b) O Brasil é um dos maiores exportadores de carne bovina e não tem um sistema econômico 
dependente do agronegócio
c) O Brasil não é um dos maiores exportadores de carne bovina ou tem um sistema econômico 
dependente do agronegócio
d) O Brasil é um dos maiores exportadores de carne bovina ou não tem um sistema econômico 
dependente do agronegócio
Os conectivos lógicos são usados para ligar duas proposições simples. São conectivos lógicos:
Tipo Formato Símbolo
Conjunção “e” ⋀
Disjunção “ou” ⋁
Condicional “Se... então” →
Bicondicional “se e somente se” ↔
Disjunção exclusiva “Ou... ou...” V
Vale lembrar que a negação de uma proposição é representado pelo símbolo “~“
Dada as sentenças:
p: O Brasil é um dos maiores exportadores de carne bovina.
q: O Brasil tem um sistema econômico dependente do agronegócio.
P⋀~Q: O Brasil é um dos maiores exportadores de carne bovina e NÃO tem um sistema 
econômico dependente do agronegócio.
Letra b.
070. 070. (IBFC/2023/SEJUSP-MG/AGENTE DE SEGURANÇA SOCIOEDUCATIVO) Sejam as 
proposições lógicas simples:
p: Eduarda gosta de voleibol.
q: Felipe é técnico de futebol.
A proposição lógica composta ~p ↔ q corresponde a:
a) Se Eduarda gosta de voleibol, então Felipe é técnico de futebol
b) Eduarda gosta de voleibol e Felipe é técnico de futebol
c) Eduarda não gosta de voleibol se, e somente se, Felipe é técnico de futebol
d) Eduarda não gosta de voleibol ou Felipe é técnico de futebol
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Os conectivos lógicos são usados para ligar duas proposições simples. São conectivos lógicos:
Tipo Formato Símbolo
Conjunção “e” ⋀
Disjunção “ou” ⋁
Condicional “Se... então” →
Bicondicional “se e somente se” ↔
Disjunção exclusiva “Ou... ou...” V
Vale lembrar que a negação de uma proposição é representado pelo símbolo “~“
Então ~p: Eduarda não gosta de Voleibol.
Desta forma:
~p↔q: Eduarda não gosta de Voleibol se, e somente se, Felipe é técnico de futebol.
Letra c.
071. 071. (IBFC/2023/SEJUSP-MG/AGENTE DE SEGURANÇA SOCIOEDUCATIVO) Assinale a 
alternativa que representa uma equivalência da proposição lógica “Se Ana trabalhou, então 
foi remunerada pelos seus serviços prestados”.
a) Ana trabalhou ou não foi remunerada pelos seus serviços prestados
b) Ana não trabalhou ou não foi remunerada pelos seus serviços prestados
c) Ana não trabalhou e não foi remunerada pelos seus serviços prestados
d) Ana não trabalhou ou foi remunerada pelos seus serviços prestados
A questão busca a equivalência da condicional. As equivalências da condicional são as 
seguintes:
• Se p então q = Se não q então não p.
p→q=~q→~p
Assim, nega as duas proposições, inverte e mantém o conectivo.
Logo, a equivalência será:
“Se Ana não foi remunerada pelos seus serviços prestados, então não trabalhou.”
• Se p então q = Não p ou q.
p→q=~p⋁q
Assim, nega a primeira, troca o conectivo por OU e mantém a segunda.
Então a equivalência será:
“Ana não trabalhou ou foi remunerada pelos seus serviços prestados.
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Note que a resposta correta corresponde a essa segunda equivalência.
Letra d.
072. 072. (VUNESP/2023/TCM-SP/AUXILIAR TÉCNICO DE CONTROLE EXTERNO/SUPORTE 
ADMINISTRATIVO) Considere a seguinte afirmação: Hélio é casado ou Luana é solteira.
Uma equivalência lógica para a proposição apresentada está contida na alternativa:
a) Se Hélio não é casado, então Luana é solteira.
b) Hélio e Luana são solteiros.
c) Se Hélio é solteiro, então Luana é casada.
d) Hélio e Luana são casados.
e) Se Hélio é casado, então Luana não é solteira.
Umas das equivalências da condicional é dada por uma disjunção:
P→Q=~P⋁Q
Desta forma, se considerarmos
~P. Hélio é casado.
Então: P: Hélio não é casado.
Sendo Q: Luana é solteira
Logo, Hélio é casado ou Luana é solteira = ~P⋁Q.
A condicional será: P→Q=Se Hélio não é casado,então Luana é solteira.
Letra a.
073. 073. (VUNESP/2023/TCM-SP/AUXILIAR TÉCNICO DE CONTROLE EXTERNO/SUPORTE 
ADMINISTRATIVO) Se Débora não é formada em Arquitetura, ou Marcelo não é formado 
em Matemática, então Sérgio é engenheiro. Se Marta é advogada, então Débora não é 
formada em Arquitetura. Sabendo-se que Sérgio não é engenheiro, é correto afirmar que
a) Marta não é advogada, e Débora é formada em arquitetura.
b) Marta é advogada, e Débora é formada em arquitetura.
c) Marcelo não é formado em Matemática, e Débora é formada em arquitetura.
d) Débora não é formada em arquitetura, e Marcelo não é formado em Matemática.
e) Marta é advogada, e Marcelo não é formado em Matemática.
Vamos começar pela proposição simples:
Sérgio não é engenheiro = V
Então vamos analisar a proposição composta que trouxe a informação:
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• Se Débora não é formada em Arquitetura, ou Marcelo não é formado em Matemática, 
então Sérgio é engenheiro(F)
Como é uma condicional, para que essa sentença seja verdadeira a primeira parte dela 
deverá ser falsa.
Como é uma disjunção, a única forma de obter valor falso é quando as duas proposições 
são falsas.
Logo, temos:
• Se Débora não é formada em Arquitetura(F), ou Marcelo não é formado em 
Matemática(F), então Sérgio é engenheiro(F)
Com isso, podemos valorar a última proposição:
Se Marta é advogada(F), então Débora não é formada em Arquitetura(F)
Então, vamos verificar as alternativas:
Marta não é advogada(V), e Débora é formada em arquitetura(V).
Logo: V ⋀ V = V
Marta é advogada(F), e Débora é formada em arquitetura (V).
F ⋀ V = F
Marcelo não é formado em Matemática(F), e Débora é formada em arquitetura(V).
F ⋀ V=F
Débora não é formada em arquitetura(F), e Marcelo não é formado em Matemática(F).
F ⋀ F = F
Marta é advogada(F), e Marcelo não é formado em Matemática(F).
F ⋀ F = F
Letra a.
074. 074. (VUNESP/2023/TCM-SP/AUDITOR DE CONTROLE EXTERNO/ESPECIALIDADE: 
ADMINISTRAÇÃO) Considere falsa a afirmação I e verdadeira a afirmação II:
I – Camila é auditora de controle externo em Ciências Atuariais e Jorge é auditor de controle 
externo em Ciências Jurídicas.
II – Se Camila é auditora de controle externo em Ciências Atuariais, então Jorge é auditor 
de controle externo em Ciências Jurídicas.
Nessas condições, é necessariamente
a) verdade que Jorge é auditor de controle externo em Ciências Jurídicas.
b) falsidade que Jorge é auditor de controle externo em Ciências Jurídicas.
c) verdade que Camila é auditora de controle externo em Ciências Atuariais.
d) falsidade que Camila é auditora de controle externo em Ciências Atuariais.
e) verdade que Camila e Jorge não são auditores de controle externo.
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A questão afirma que a afirmação I é falsa, por se tratar de uma conjunção sabemos que a 
única forma de se obter verdade é quando as duas proposições simples que a formam são 
verdadeiras. As opções de condicional são:
V ⋀ V = V
V ⋀ F = F
F ⋀ V=F
F ⋀ F = F
F ⋀ F = F
A questão também afirma que a afirmação II é verdadeira, e por se tratar de uma condicional, 
sabemos que a única forma de se obter falso em uma condicional é quando a primeira 
proposição é verdadeira e a segunda é falsa. Então as formas da condicional que temos é:
V → F = F
V → V = V
F → V = V
F → F = F
Com isso, analisamos de forma conjunta as duas questões. Para que a primeira alternativa 
seja falsa precisamos que pelo menos uma das alternativas seja falsa. Observe que se 
garantirmos que a primeira proposição seja falsa, não importa o valor da segunda as duas 
exigências serão correspondidas.
Desta forma, podemos concluir que é falsidade que Camila é auditora de controle externo 
em Ciências Atuariais.
Letra d.
075. 075. (VUNESP/2023/TCM-SP/AUDITOR DE CONTROLE EXTERNO/ESPECIALIDADE: 
ADMINISTRAÇÃO) Se a fiscalização é feita corretamente e as auditorias são consistentes, 
então os munícipes estão satisfeitos. Sabendo-se que os munícipes não estão satisfeitos, 
conclui-se corretamente que
a) a fiscalização foi feita corretamente ou as auditorias foram consistentes.
b) a fiscalização foi feita corretamente, mas as auditorias não foram consistentes.
c) a fiscalização não foi feita corretamente, mas as auditorias foram consistentes.
d) a fiscalização não foi feita corretamente e as auditorias não foram consistentes.
e) a fiscalização não foi feita corretamente ou as auditorias não foram consistentes.
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Forma dadas duas proposições, uma composta e uma simples:
• Se a fiscalização é feita corretamente e as auditorias são consistentes, então os 
munícipes estão satisfeitos. (V)
• Os munícipes não estão satisfeitos (V)
Tomando as duas afirmativas como verdadeiras, podemos concluir que a segunda parte 
da proposição será falsa. Como essa afirmativa é uma condicional, NÃO podemos obter o 
formato. V → F = F
Logo, a primeira parte deverá também ser falsa:
• Se a fiscalização é feita corretamente e as auditorias são consistentes(F), então os 
munícipes estão satisfeitos (F)
Observe que a estrutura lógica dessa condicional é: (A⋀B)→C
Sabendo que (A⋀B) possui valor falso, a sua negação será verdade.
Logo, ~(A⋀B)=~A⋁~B
Então, podemos concluir que “a fiscalização NÃO é feita corretamente OU as auditorias 
NÃO são consistentes”.
Letra e.
076. 076. (IBFC/2023/UFPB/ASSISTENTE DE ALUNOS) Se Paulo foi ao trabalho, então não jogou 
futebol. Se Paulo não jogou futebol, então Marcia foi ao dentista. Sabendo que as duas 
proposições simples são verdadeiras e que Marcia não foi ao dentista, então é correto 
afirmar que:
a) Paulo não jogou futebol
b) Paulo foi ao trabalho
c) Paulo foi ao trabalho e jogou futebol
d) Paulo foi ao trabalho e não jogou futebol
e) Paulo não foi ao trabalho e jogou futebol
Como são condicionais devemos evitar a situação em que ela torna a sentença falsa: V→F=F
Então vamos valorar as proposições:
Marcia não foi ao dentista (V)
Se Paulo não jogou futebol (F), então Marcia foi ao dentista. (F)
Se Paulo foi ao trabalho (F), então não jogou futebol. (F)
Vamos analisar as afirmativas:
Paulo não jogou futebol (F)
Paulo foi ao trabalho (F)
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Paulo foi ao trabalho (F) e jogou futebol (V)
Então: V⋀F=F
Paulo foi ao trabalho (F) e não jogou futebol (F)
Então: F⋀F=F
Paulo não foi ao trabalho (V) e jogou futebol (V).
V ⋀ V = V
Letra e.
077. 077. (INSTITUTO AOCP/2023/PC-GO/ESCRIVÃO DE POLÍCIA DA 3ª CLASSE) Se José for 
aprovado no concurso, será Escrivão de Polícia da 3ª Classe. Se ele for Escrivão de Polícia 
da 3ª Classe, deverá expedir intimações. Se ele expedir intimações, deverá acompanhar 
autoridades policiais em suas diligências. Do ponto de vista lógico, se José não acompanhou 
autoridades policiais em suas diligências, pode-se dizer que
a) José foi aprovado no concurso.
b) José é Escrivão de Polícia da 3ª Classe.
c) José expediu intimações.
d) José não expediu intimações ou José foi aprovado no concurso.
e) José não é Escrivão de Polícia da 3ª Classe e José acompanhou autoridades policiais em 
suas diligências.
Temos algumas proposições compostas e uma simples:
• Se José for aprovado no concurso, será Escrivão de Polícia da 3ª Classe.
• Se ele for Escrivão de Polícia da 3ª Classe, deverá expedir intimações.
• Se ele expedir intimações, deverá acompanhar autoridades policiais em suas diligências.
• José não acompanhou ás autoridades policiais em suas diligências.
Como são condicionais devemos evitar a situação em que ela torna a sentença falsa:
José não acompanhou autoridades policiais em suas diligências (V)
Com isso valoramos as condicionais:
• Se ele expedir intimações (F), deverá acompanhar autoridades policiais em suas 
diligências (F).
• Se ele for Escrivão de Polícia da 3ª Classe (F), deverá expedir intimações (F).
• Se José for aprovado no concurso (F), será Escrivão de Polícia da 3ª Classe (F).
Com isso, vamos analisar as alternativas:
• José foi aprovado no concurso. (F)
• José é Escrivão de Polícia da 3ª Classe. (F)
• José expediu intimações. (F)
• José não expediu intimações (V) ou José foi aprovado no concurso (F).
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Como é uma disjunção temos. V ⋁ F = V
José não é Escrivão de Polícia da 3ª Classe (V) e José acompanhou autoridades policiais 
em suas diligências (F).
Logo: V ⋀ F = F
Letra d.
078. 078. (CESPE/CEBRASPE/2023/TJ-ES/ANALISTA JUDICIÁRIO/ÁREA ADMINISTRATIVA) Acerca 
de noções de lógica, julgue o item a seguir.
Considere que P, Q, R e S sejam proposições em que Q e R possuem valores lógicos verdadeiros 
e P e S possuem valores lógicos falsos. Nessa situação, o valor lógico da proposição (P → 
Q) ˄ ~ (R ˅ S) é verdadeiro.
Vamos substituir os valores lógicos das proposições para verificar o valor final da sentença.
Vale lembrar que o símbolo serve para representar a negação.
(P → Q) ⋀ ~ (R ⋁ S)
(F → V) ⋀ ~ (V ⋁ F)
Vale lembrar que a se o primeiro valor da condicional for falso, então necessariamente ela 
será verdadeira. E uma disjunção sempre será verdade quando pelo menos uma das suas 
proposições sejam verdadeiras.
Então, teremos:
(V) ⋀ ~ (V)
V ⋀ F = F
Logo, a proposição é FALSA.
Errado.
079. 079. (FUMARC/2023/AL-MG/TÉCNICO DE APOIO LEGISLATIVO) Se a < b então c > d. Se c > 
d, então f < a. Ora, a < b, logo é CORRETO concluir logicamente que:
a) a > d
b) b >