Função logarítmica

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Questão 01 - (UFPR) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento no organismo t horas após sua 
administração possa ser calculada pela fórmula: 
t2
10
1
15Q 





= sendo Q medido em miligramas. A expressão que 
fornece o tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
Q
15
logt = 
b) 
Qlog2
15log
t = 
c) 





=
15
Q
log10t 
d) 
15
Q
log
2
1
t = 
e) 
225
Q
logt
2
= 
 
Questão 02 - (UERJ) Uma calculadora tem duas teclas especiais, A e B. Quando a tecla A é digitada, o número que 
está no visor é substituído pelo logaritmo decimal desse número. Quando a tecla B é digitada, o número do visor é 
multiplicado por 5. 
Considere que uma pessoa digitou as teclas BAB, nesta ordem, e obteve no visor o número 10. 
Nesse caso, o visor da calculadora mostrava inicialmente o seguinte número: 
a) 20 
b) 30 
c) 40 
d) 50 
 
Questão 03 - (UNESP SP) Leia a matéria publicada em junho de 2016. 
 
Energia eólica deverá alcançar 10 GW nos próximos dias 
O dia mundial do vento, 15 de junho, terá um marco simbólico este ano. Antes do final do mês, a fonte de energia 
que começou a se tornar realidade no país há seis anos alcançará 10 GW, sendo que o potencial brasileiro é de 500 
GW. A perspectiva é a de que, em metade deste tempo, o Brasil duplique os 10 GW. 
(www.portalabeeolica.org.br. Adaptado.) 
Considerando que a perspectiva de crescimento continue dobrando a cada três anos, calcule o ano em que o Brasil 
atingirá 64% da utilização do seu potencial eólico. Em seguida, calcule o ano aproximado em que o Brasil atingirá 
100% da utilização do seu potencial eólico, empregando um modelo exponencial de base 2 e adotando log 2 = 0,3 no 
cálculo final. 
 
Questão 04 - (FUVEST SP) Um analgésico é aplicado via intravenosa. Sua concentração no sangue, até atingir a 
concentração nula, varia com o tempo de acordo com a seguinte relação: c(t) = 400 – k log3 (at + 1), em que t é dado 
em horas e c(t) é dado em mg/L. As constantes a e k são positivas. 
a) Qual é a concentração do analgésico no instante inicial t = 0? 
b) Calcule as constantes a e k, sabendo que, no instante 2 t = , a concentração do analgésico no sangue é 
metade da concentração no instante inicial e que, no instante 8t = , a concentração do analgésico no 
sangue é nula. 
 
Questão 05 - (ACAFE SC) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na corrente sanguínea e, ao 
passar pelo fígado e pelos rins, é metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em miligramas, 
presente no organismo de um paciente é calculada pela função 
10
t
1
230)t(Q
−
= , onde t é o tempo dado em 
horas. 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, 
é: Dado: log 2 = 0,3 
a) 6 horas e 06 minutos. 
b) 6 horas e 40 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 13 horas e 33 minutos. 
 
Questão 06 - (ESPM SP) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. Utilizando os dados da 
tabela abaixo e considerando que essa taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população desse país 
dobrará em: 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
Questão 07 - (UNICESUMAR SP) Uma revista publicou um estudo sobre o aumento populacional de certa cidade. 
Nesse estudo, era estimado que, após t anos de sua publicação, o número de habitantes de tal cidade, em milhares, 
poderia ser obtido pela lei: n(t) = 800.40,02t. Se essa previsão estiver correta, quantos anos terão decorrido para que, 
com certeza, o número de habitantes dessa cidade esteja compreendido entre 1 800 e 2 400 milhares de pessoas? 
(Use as aproximações: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48) 
a) 20 
b) 28 
c) 35 
d) 40 
e) 45 
 
Questão 08 - (FGV) Um aluno precisava estimar a área S da região sob o gráfico da função y = logx (logaritmo 
decimal de x) entre as abscissas x = 3 e x = 6 que se vê na figura a seguir. 
 
Para obter um valor aproximado de S, o aluno pensou na estratégia que as figuras abaixo mostram. Ele calculou a 
área S1 dos três retângulos da figura da esquerda, e calculou a área S2 dos três retângulos da figura da direita. 
 
Ele imaginou que uma boa aproximação para a área que deseja obter é 
2
SS
S 21 += . 
Dados log2 = 0,301 e log3 = 0,477 , obtenha um valor para S, usando a estratégia descrita acima. 
 
Questão 09 - (IFGO) O pH é uma escala usada na Química para medir o grau de acidez (0  pH < 7), neutralidade 
(Ph = 7) ou basicidade (7 < pH  14) de uma solução aquosa. O seu valor depende da concentração de íons de 
hidrogênio [H+] em mol/l presentes na solução. Para seu cálculo usa-se a relação: 
pH = –log[H+] 
Para facilitar a digestão dos alimentos, o estômago do ser humano produz o suco gástrico; cujo pH varia de 1 a 3. 
Sendo assim, pode-se afirmar que 
a) a [H+] em mol/l encontrada no suco gástrico é no máximo 10–1 
b) a [H+] em mol/l encontrada no suco gástrico é no máximo 10–3 
c) a [H+] em mol/l encontrada no suco gástrico é no mínimo 10–1 
d) a suco gástrico é um meio básico. 
e) a [H+] em mol/l encontrada no suco gástrico é no mínimo 10–1,5 
 
Questão 10 - (UNIFOR CE) As populações de duas cidades A e B são dadas em milhares de habitantes pelas 
funções 
9)t1(
8log)t(A += e 
16)(16t
2logB(t) += onde t é dado em anos. Após certo instante t, a população de 
uma dessas cidades é sempre maior que a outra. O valor mínimo desse instante t é de: 
a) 2 anos. 
b) 3 anos. 
c) 4 anos. 
d) 5 anos. 
e) 6 anos. 
 
Questão 11 - (UERJ) Admita que a ordem de grandeza de uma medida x é uma potência de base 10, com expoente 
n inteiro, para 2
1
n
2
1
n
10x10
+−
 . 
Considere que um terremoto tenha liberado uma energia E, em joules, cujo valor numérico é tal que log10 E = 15,3. 
A ordem de grandeza de E, em joules, equivale a: 
a) 1014 
b) 1015 
c) 1016 
d) 1017 
 
Questão 12 - (UCB DF) Quando se administra uma medicação a um paciente, a droga entra na corrente sanguínea 
e, após a metabolização, é eliminada de tal forma que a quantidade presente no organismo decresce 
exponencialmente. Com base no exposto, suponha que, para o antibiótico ampicilina, 40% da droga presente no 
organismo de uma pessoa é eliminada a cada hora após a aplicação. Se uma dose típica de ampicilina tem 250 mg, 
e considerando que log 6 = 0,77, o tempo necessário, em horas, para que o organismo de uma pessoa elimine 235 
mg dessa dose é 
a) menor que 4. 
b) entre 4 e 4,4. 
c) entre 4,4 e 4,8. 
d) entre 4,8 e 5,2. 
e) maior que 5,2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
 
1) Gab: A 
2) Gab: A 
3) Gab: 
Se t for o ano em que o Brasil atingirá 64% de utilização do seu potencial eólico então 
 
=
−
 500%64
3
2016
210
t
 
=
−
=
−
 52
3
2016
232
3
2016
2
tt
 
20311520165
3
2016
=+==
−
 t
t
 
 
Se T for o ano em que o Brasil atingirá 100% da utilização do seu potencial eólico então 
 
=
−
=
−
 50
3
2016T
2500
3
2016T
210 
=
−
 50log2log
3
2016T
1010 

−
=
−

2log
2log100log
3
2016T
10
1010 

−
=
−

31,0
3,02
3
2016T
 
=
−

3
17
3
2016T
 
2033T172016T ==− 
4) Gab: 
a) A concentração no instante inicial é de 400 mg/L 
b) a = 1 e k = 200 
5) Gab: C 
6) Gab: E 
7) Gab: C 
8) Gab: 
Todos os retângulos possuem base igual a 1. Assim, 
 
Portanto, 
 
 
9) Gab: A 
10) Gab: B 
11) Gab: B 
12) Gab: E