Planimetria planilha de coordenadas

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Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052
T917f Tuler, Marcelo.
 Fundamentos de topografia [recurso eletrônico] / Marcelo 
 Tuler, Sérgio Saraiva. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : 
 Bookman, 2014.
 Editado também como livro impresso em 2014.
 ISBN 978-85-8260-120-4
 1. Levantamento topográfico. 2. Topografia. I. Saraiva, 
 Sérgio. II. Título. 
CDU 528.425 
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Planimetria: planilha de coordenadas
Cálculo do fechamento angular
a) Cálculo dos ângulos horizontais (médias) após aplicar o método das direções
Os ângulos podem ser obtidos pelas seguintes expressões:
a
Observações:
 • Caso o valor de � seja negativo, some 360°.
 • Na caderneta de campo, foi apresentada apenas uma série de leituras conjugadas (em vez de 
duas, conforme sugere a norma para poligonal III P).
Para o ângulo P0–P1, temos:
�1 � 97° 26’ 55” – 0° 00’ 00” � 97° 26’ 55”
�2 � 277° 26’ 35” – 180° 00’ 20” � 97° 26’ 15”
�média � (97° 26’ 55” � 97° 26’ 15”) /2 � 97° 26’ 35”
Os demais ângulos calculados são apresentados na planilha de cálculo.
b) Cálculo do erro de fechamento angular
É feito com base na seguinte fórmula: 
ângulos � 180° � (7�2)�180° � 5 � 900° (ângulos internos)
A soma dos ângulos, após redução e média � 899° 59’ 25”.
Ou seja,
899° 59’ 25” � 900° 00’ 00” � � 35” (erro por falta).
c) Cálculo da tolerância angular (segundo ABNT [1994])
Considerando: b � 20” (para a classe III P) e n � 7, temos:
Erro (� 35”) � Tolerância (� 53”), logo, dentro da tolerância.
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d) Cálculo da correção angular
Correção � 
Observe na planilha de cálculo que as irradiações não sofreram correções.
e) Distribuição do erro angular
Caso o erro cometido esteja dentro da tolerância estabelecida, parte-se para a distribuição 
desse erro. Os ângulos horários corrigidos são obtidos somando a correção aos ângulos lidos 
(média). Ver na planilha de cálculo (Fig. 4.5).
Cálculo dos azimutes
O azimute de partida permite a orientação da planta topográfica. Ele pode ser obtido por meio 
de uma das técnicas discutidas no Capítulo 2, na seção “Orientação de trabalhos topográficos”.
AZP0–P1
 � 105° 15’ 10” (valor medido de partida, não podendo ser alterado).
Os demais azimutes dos alinhamentos da poligonal e irradiações podem ser calculados pela 
seguinte expressão:
Azimute calculado � (azimute anterior � ângulo horário) � 180o (ou – 540o)
Se (soma � 180o) (soma � 180o)
Se (540o 	 soma 	 180o) (soma – 180o)
Se (soma 	 540o) (soma – 540o)
AZP1–P2
 � (AZP1–P2
 � Ângulo horárioP1–P2
 � 180°) �
105° 15’ 10” � 150o 17’ 00” � 255o 32’ 10” – 180o � 75o 32’ 15”
Irradiação:
AZP0–i1
 � (AZP6–P0
 � Ângulo horárioP0–i1 � 180°) �
187° 48’ 30” � 39° 52’ 25” � 227° 40’ 55” – 180° � 47° 40’ 55”
Os demais resultados estão na planilha de cálculo.
Cálculo das distâncias (médias) horizontais
Considerando que as distâncias horizontais foram medidas com leituras recíprocas (vante e ré) 
e nas posições direta e inversa, há quatro medidas para cada alinhamento.
O valor a ser adotado para o cálculo das coordenadas (X, Y e cota) será a média dessas obser-
vações, ou seja, o alinhamento P0–P1 será igual a:
Distância horizontalmédia � 
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Os demais resultados estão na planilha de cálculo. O perímetro desta poligonal foi igual a 
489,392 m.
Cálculo das coordenadas relativas (não corrigidas)
Os cálculos das coordenadas relativas não corrigidas são dados pelas seguintes expressões:
x P0–P1
 � Dh P0–P1
 x sen (Azimute P0–P1
) → (abscissa relativa)
y P0–P1
 � Dh P0–P1
 x cos (Azimute P0–P1
) → (ordenada relativa)
Para o alinhamento P0–P1, temos:
x P0–P1
 � Dh P0–P1
 x sen (Azimute P0–P1
) → (abscissa relativa)
x P0–P1
 � 81,426 x sen (105° 15’ 10”) � � 78,557 m
y P0–P1
 � Dh P0–P1
 x cos (Azimute P0–P1
) → (ordenada relativa)
y P0–P1
 � 81,426 x cos (105° 15’ 10”) � – 21,421 m
Para a irradiação P0–i1, temos:
x P0–i1
 � Dh P0–P1
 x sen (Azimute P0–i1
) → (abscissa relativa)
x P0–i1
 � 18,729 x sen (47° 40’ 55”) � � 13,849 m
y P0–i1
 � Dh P0–P1
 x cos (Azimute P0–i1
) → (ordenada relativa)
y P0–i1
 � 18,729 x cos (47° 40’ 55”) � � 12,609 m
Os demais resultados estão na planilha de cálculo.
Cálculo do fechamento linear
a) Cálculo do erro de fechamento linear
Este cálculo é feito apenas para a poligonal em questão.
 � � 0,012 m
 � � 0,052 m
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b) Cálculo do erro relativo linear
Este erro é a razão entre o erro cometido e o perímetro da poligonal:
ou seja, projeta um erro de aproximadamente 1 cm a cada 90 m, uma boa precisão para a 
maioria das aplicações topográficas.
c) Cálculo da tolerância linear (segundo ABNT [1994])
Considerando d � 0,42 m e L � 0,489392 Km, temos:
Ou seja, erro cometido de (� 0,053 m) � Tolerância (� 0,294) – dentro da tolerância!
d) Cálculo da correção linear (proporcional às distâncias)
Será utilizado como processo de correção aquele proporcional às distâncias medidas em 
campo. Serão feitos apenas alguns cálculos demonstrativos, e o restante ficará a cargo do lei-
tor. Os resultados constam na planilha de cálculo.
Para efeito de cálculo, determinam-se os fatores de proporcionalidade, ou seja, a razão entre o 
erro nas projeções em x e y e o perímetro da poligonal, dado por:
fatorx � 
fatory � 
As correções serão dadas pela multiplicação destes fatores, pelas distâncias dos lados da po-
ligonal:
Correção xA–B � – (fatorx � distA–B); Correção yA–B � – (fatory � distA–B)
Deve-se observar que o sinal da correção deve ser contrário ao do erro.
Para o alinhamento P0–P1, temos:
Corr xP0–P1
 � – (fatorx � distP0–P1
) � – (� 2,4520 
 10–5 � 81,426) � – 0,002 m
Corr yP0–P1
 � – (fatory � distP0–P1
) � – (� 1,0625 
 10–4 � 81,426) � – 0,009 m
Por fim, as coordenadas relativas corrigidas serão dadas pela coordenadas relativas não corri-
gidas mais a correção. Essas podem ser vistas na planilha de cálculo.
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Cálculo das coordenadas absolutas
Para determinação das coordenadas absolutas, adotaram-se valores para as coordenadas X e 
Y iniciais (ponto P0):
XA � 1.000,000 m
YA � 1.000,000 m
XP1
 � XP0
 � xP0–P1
 � 1.000,000 � 78,555 � 1.078,555 m
YP1
 � YP0
 � yP0–P1
 � 1.000,000 – 21,430 � 978,570 m
Os demais resultados estão na planilha de cálculo.
Cálculo da área dos limites da propriedade
O cálculo da área utilizou o método analítico pela Fórmula de Gauss (Capítulo 2, seção “Cálculo 
do fechamento angular”). Conforme a Figura 4.3, a seguinte sequência de pontos define a 
divisa:
i6, i4, i12, i23, i22, i21, i20, i19, i18, i28, i29, i27, i32,i36, i39, i38, i6.
Procedendo-se o cálculo com uso de planilha eletrônica, temos:
Pontos X Y X × Y Y × X
i6 994,382 980,638 1037056 968249,641
i4 1057,532 973,72 1071445 1030279,4
i12 1100,363 974,23 1101745 1083979,695
i23 1130,888 985,111 1145859 1118386,033
i22 1163,178 988,945 1155394 1165244,967
i21 1168,31 1001,777 1168264 1182341,403
i20 1166,192 1012,01 1184954 1192046,477
i19 1170,892 1022,17 1201090 1204021,218
i18 1175,039 1028,294 1210764 1217958,475
i28 1177,449 1036,526 1219949 1231438,569
i29 1176,959 1045,853 1238656 1284157,603
i27 1184,35 1091,081 1215590 1295455,058
i32 1114,115 1093,811 1133071 1215857,096
i36 1035,893 1091,321 1089586 1128497,691
i39 998,41 1089,396 1087752 1047331,092
i38 998,491 1048,999 1043106 979158,2173i6 994,382 980,638 0 0
Soma 18304282 18344402,63
Área 20060,564
Procedendo-se o cálculo a partir do desenho feito em software de CAD e rotina própria de 
cálculo, temos:
Área � 20.059,874 m2
Perímetro � 573,329 m
 ATENÇÃO
Sugerimos que o resultado 
do cálculo seja comprovado 
pelo leitor.
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