Trabalho Função Exponencial

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Alunos: Alberto Pessoa da Silva, Gabriel 
Amaral Martini, Gabriel Likes Fornazari 
e Lucas Parmagnani.
Função
Exponencial
O que é a função exponencial?
→Uma função é considerada exponencial quando ela possui uma base com valores positivos maiores do que zero e 
diferentes de um, em que o expoente é uma incógnita, como em f(x) = 𝟒𝒙. Assim, a estrutura geral desse tipo de 
função será tal que f(x) = 𝒂𝒙, de forma que a pertence ao conjunto dos números reais, a>0 e a≠1. Tais regras são 
baseadas em princípios das potenciação.
→A multiplicação de zero por ele mesmo sempre será igual a zero, então o cálculo não seria válido. Ao mesmo tempo, 
quando 1 é elevado a qualquer expoente, o resultado será 1 (1·1·1·1·1·1 = 1). Então, a função seria uma constante. 
Ao mesmo tempo, no conjunto dos números reais, não é possível determinar a radiciação de números negativos. É 
isso que restringe o valor de a, que deve ser sempre positivo.
Classificações da Função
→Uma função exponencial crescente acontece quando a base é um número real maior do que 1. Isso significa que, 
quanto maior o valor da incógnita no expoente, maior será o resultado da função.
→Por exemplo, a função f(x) = 2ˣ, seria um função exponencial crescente, já que 2>1. Na aplicação, podemos atribuir 
valores diferentes ao x, para entender seu padrão de crescimento. Na tabela abaixo nota-se que um pequeno 
crescimento no valor da incógnita x é suficiente para uma grande evolução de y — uma característica essencial dos 
cálculos exponenciais.
Função Exponencial Decrescente
→Quando a base está entre os valores de 0 e 1 (0<a<1), considera-se que é uma função exponencial decrescente. Na 
prática, indica que, quanto maior o valor de x, menor será o resultado obtido em y.
→Note que um valor que está no intervalo entre 0 e 1, será sempre fracionário, isso explica a característica da função, 
afinal, multiplicar valores fracionários entre si, resulta na diminuição entre eles. 
Por exemplo, 0,800·0,800 = 0,640, veja que 0,640 é um número menor do que aqueles que estão nos fatores da 
multiplicação.
→Vamos aplicar a tabela utilizada no exemplo anterior, para entender a função exponencial decrescente. Para isso, 
usaremos como base a função f(x) = 0,2x.
→ Observe como o número de zeros após a vírgula aumenta gradativamente, o que torna o número cada vez 
menor. Assim, quanto maior o valor de x, menor é o valor encontrado como resultado da função exponencial 
decrescente.
Gráfico da Função Exponencial
→O gráfico de uma função exponencial deve ser construído da mesma forma que todas as outras equações 
matemáticas: a incógnita x é substituída por um número e o resultado é chamado de y. Quando essas etapas são 
feitas em sequências, para diferentes valores de x, é possível construir um risco que liga todos os pontos e esse é o 
gráfico da função. 
→Algumas características são notadas no gráfico da função exponencial. Por exemplo, como todo número elevado a 
zero é igual a 1, é fato que todos gráficos possuirão o ponto (0,1). Inclusive, note que todo número elevado a 1 será 
igual a ele mesmo, então, o ponto em que x=1 terá, obrigatoriamente, um y=a (1,a). Então, não existem pontos com 
y=0, de forma que o gráfico nunca toca o eixo x do plano cartesiano. Além disso, a classificação da função deve ser 
considerada ao analisar o gráfico de uma função exponencial.
 → As funções crescentes terão uma curva que se inclina para a direita e para cima
→ As funções exponenciais decrescentes, observa-se que a curva está em sentido de queda, rampa. 
Ou seja, é mais alta na porção esquerda e decai conforme se aproxima do eixo y
→ É importante destacar ainda, que no caso das funções crescentes, quanto maior for o valor de a, maior a inclinação 
da curva e mais rápida sua aproximação ao eixo y. Por outro lado, quanto menor o valor da base nas funções 
exponenciais decrescentes, maior a inclinação e a proximidade do traçado com o y=0
→ É possível comparar também as funções f(x)=2x e f(x)=4x. Veja como o gráfico em verde tem uma curvatura mais 
acentuada e brusca, quando relacionada com o traçado em azul. Isso demonstra que o valor da base influencia no 
comportamento do desenho. Veja também que ¼ é menor do que ½, o que justifica o fato da curva em rosa fúcsia estar 
mais inclinada e próxima do eixo y.
Questão
→Os materiais radioativos possuem uma tendência natural, ao longo do tempo, de desintegrar sua massa radioativa. 
O tempo necessário para que metade da sua massa radioativa se desintegre é chamado de meia-vida. A quantidade 
de material radioativo de um determinado elemento é dado por:
N(t): a quantidade de material radioativo 
(em gramas), em um determinado tempo. 
𝑁0: a quantidade inicial de material (em gramas) 
T: o tempo da meia vida (em anos) 
t: tempo (em anos) 
Questão
→Considerando que a meia-vida deste elemento é igual a 28 
anos, determine o tempo necessário para que o material 
radioativo se reduza a 25% da sua quantidade inicial.
Questão
Para a situação proposta N(t) = 0,25 𝑁0 = 1/4 𝑁0, sendo assim, podemos 
escrever a expressão dada, substituindo T por 28 anos, então:
Pode-se concluir que serão necessários 56 anos para que a quantidade de 
material radioativo seja reduzida em 25%.
	Slide 1: Função Exponencial
	Slide 2: O que é a função exponencial?
	Slide 3: Classificações da Função
	Slide 4
	Slide 5: Função Exponencial Decrescente
	Slide 6
	Slide 7: Gráfico da Função Exponencial
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11: Questão
	Slide 12: Questão
	Slide 13: Questão