Problemas de Matemática

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40. Problema: Determine a área de um quadrado com diagonal de comprimento 
\(5\sqrt{2}\) unidades. 
 Resposta: A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos 
congruentes. Como a diagonal é \(5\sqrt{2}\) e cada lado do quadrado é a hipotenusa 
desses triângulos, então \(l = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5\) unidades. A área do quadrado é 
\(l^2 = 5^2 = 25\) unidades quadradas. 
 
41. Problema: Se \(\frac{x}{3} + 5 = 9\), qual é o valor de x? 
 Resposta: Subtraindo 5 de ambos os lados, temos \(\frac{x}{3} = 4\). Em seguida, 
multiplicando por 3, encontramos \(x = 12\). 
 
42. Problema: Se \(3^{2x} = 27\), qual é o valor de x? 
 Resposta: \(x = \frac{\log_{3}{27}}{2}\). Como \(3^3 = 27\), então \(x = \frac 
 
{3}{2}\). 
 
43. Problema: Se um quadrado tem uma diagonal de comprimento 10 unidades, qual é a 
área do quadrado? 
 Resposta: A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos 
congruentes. Como a diagonal é 10 e cada lado do quadrado é a hipotenusa desses 
triângulos, então \(l = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}\) unidades. A área do quadrado é \(l^2 
= (5\sqrt{2})^2 = 50\) unidades quadradas. 
 
44. Problema: Se \(x^3 - 8 = 0\), qual é o valor de x? 
 Resposta: Esta é uma equação cúbica que pode ser fatorada como \((x - 2)(x^2 + 2x + 4) 
= 0\). A única solução real é \(x = 2\). 
 
45. Problema: Qual é a soma dos ângulos de um pentágono? 
 Resposta: A soma dos ângulos de um polígono com \(n\) lados é \(180^\circ \times (n - 
2)\). Para um pentágono, com 5 lados, a soma dos ângulos é \(180^\circ \times (5 - 2) = 
540^\circ\). 
 
46. Problema: Se \(4^x = 64\), qual é o valor de x? 
 Resposta: \(x = \log_{4}{64}\). Como \(4^3 = 64\), então \(x = 3\).