Capacitância eletrostática

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 A densidade elétrica superficial k é dada pelo quociente da carga pela área:
k1 5 
Q 1 _____ 
 4sR 1 
2 
  e k2 5 
Q 2 _____ 
 4sR 2 
2 
 
 De ,  e  resulta: k1R1 5 k2R2
 Resposta: A esfera de raio menor apresenta densidade elétrica superficial maior. Isto é, a con­
cen tra ção de cargas é maior na esfera de menor raio.
 Sendo R1  R2, temos: k2  k1
P. 76 Uma esfera metálica de raio R 5 50 cm está uniformemente eletrizada com carga positiva 
 Q 5 25 jC. Estando ela no vácuo @ k0 5 9 3 109 N 3 m2
 _______ 
C2
 # , determine:
a) seu potencial elétrico; 
b) sua densidade elétrica superficial.
(Dado: área da superfície esférica 5 4sR2)
P. 75 Retomando o exercício anterior, determine o valor do potencial elétrico:
a) nos pontos internos da esfera e nos pontos de sua superfície;
b) num ponto situado a 5 m do centro da esfera.
P. 77 (Fuvest­SP) Uma esfera condutora de raio R 5 1,6 cm, inicialmente neutra, tem massa igual 
a 2,13225 g quando medida numa balança eletrônica digital de grande precisão.
a) Qual a menor quantidade de elétrons que seria necessário fornecer a essa esfera para que a 
ba lan ça pudesse registrar o respectivo acréscimo de massa? Despreze eventuais interações 
elé tri cas com outros corpos.
 b) Supondo a esfera neutra, qual a quantidade de elétrons que deve ser retirada dessa esfera 
para que o potencial elétrico, em seu interior, seja de 0,90 V?
exercícios propostos
P. 72 Uma superfície esférica condutora, de raio R 5 2 m, no vácuo, é suposta isolada de outros corpos. 
Em um ponto P à distância d 5 8 m do centro da superfície, o campo elétrico por ela estabelecido 
tem intensidade E 5 8 3 102 V/m. Determine o potencial elétrico V0 e a intensidade do campo 
elétrico E0 no centro da esfera. Considere positiva a carga da superfície esférica.
P. 73 Uma esfera condutora de raio R 5 2 m está positivamente eletrizada e situada no vácuo. À dis­
tância d 5 6 m de seu centro, o vetor campo elétrico tem intensidade E 5 2,5 3 102 V/m.
 Sendo k0 5 9 3 109 N 3 m2
 _______ 
C2
 , determine:
a) o valor da carga elétrica que se distribui pela superfície da esfera;
b) o potencial elétrico no ponto referido;
c) o potencial elétrico na superfície da esfera e nos pontos internos dela;
d) a intensidade do vetor campo elétrico num ponto da superfície da esfera;
e) a intensidade do vetor campo elétrico num ponto externo bem próximo à superfície.
P. 74 Uma esfera metálica de raio R 5 40 cm está em equilíbrio eletrostático no vácuo, eletrizada com 
carga Q 5 8 jC. Calcule a intensidade do vetor campo elétrico:
a) nos pontos internos da esfera;
b) num ponto externo e extremamente próximo da superfície;
c) nos pontos da superfície da esfera;
d) num ponto situado a 5 m do centro da esfera.
Considere k0 5 9 3 109 N 3 m2
 _______ 
C2
 .
 @ Dados: massa do elétron 7 1,0 3 1031 kg; carga do elétron 5 1,6 3 1019 C; k0 5 9 3 109 N 3 m2
 _______ 
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 Objetivos
 Compreender o 
conceito de capacitância 
eletrostática de um 
condutor isolado.
 Conhecer a 
capacitância 
eletrostática de um 
condutor esférico.
 Conhecer a unidade de 
medida de capacitância 
eletrostática.
 Analisar a nova 
distribuição de cargas 
elétricas e o potencial 
comum que adquirem, 
quando condutores 
eletrizados são 
colocados em contato.
 Termos e conceitos
• condutor isolado
• capacidade 
eletrostática
• condutores em 
equilíbrio elétrico
Q 5 CV
em que C é uma constante de proporcionalidade característica do con-
dutor e do meio no qual se encontra.
Quando dois condutores estiverem num mesmo meio e sob mesmo 
potencial V, armazenará mais cargas elétricas o condutor que tiver o 
maior valor de C, pois Q 5 CV (fig. 13).
Portanto, a grandeza C mede a capacidade que um condutor possui 
de armazenar cargas elétricas e recebe o nome de capacitância ou 
capacidade eletrostática do condutor isolado:
C 5 
Q
 __ 
V
 
1 Capacitância eletrostática de um condutor 
esférico
Para calcular a capacitância eletrostática de um condutor esférico 
de raio R, isolado e no vácuo, eletrizemos com carga Q esse condutor. Ele 
adquirirá potencial elétrico V 5 k0 3 
Q
 __ 
R
 .
C 5 
Q
 ______ 
k0 3 
Q
 __ 
R
 
 ] C 5 
R
 ___ 
k0
 
Como C 5 
Q
 __ 
V
 , temos que:
A capacitância eletrostática de um condutor 
esférico é di re ta men te proporcional ao seu raio.
Observe que a capacitância eletrostática C é sempre positiva, não 
depende da carga ou do potencial do condutor nem do material que o 
constitui, dependendo somente das dimensões do condutor e do meio 
no qual se encontra.
Capacitância eletrostática 
de um condutor isolado
Considere um condutor isolado, inicialmente neutro. Eletrizando-o 
com carga Q, ele adquire potencial elétrico V; com carga 2Q, seu poten-
cial elétrico passa a ser 2V, e assim sucessivamente. Isso significa que 
a carga Q de um condutor e o seu potencial elétrico V são grandezas 
diretamente proporcionais.
Sendo Q proporcional a V, podemos escrever:
 Figura 13. Sob mesmo 
potencial V, se C1  C2, 
resulta Q1  Q2.
V
Q1, C1
V
Q2, C2
Seção 4.2
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100100
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*	Faraday,	Michael	(1791-1867),	físico	e	químico	inglês,	foi	um	autodidata.	Embora	sem	educação	formal,	tornou-se	um	
dos	mais	brilhantes	cientistas	do	século	XIX,	destacando-se,	na	Física,	seus	trabalhos	e	descobertas	sobre	Eletricidade.
Unidade de capacitância eletrostática
Sendo C 5 
Q
 __ 
V
 , temos: 
No Sistema Internacional de Unidades, temos:
unidade de capacitância 5 1 
coulomb
 _________ 
volt
 5 1 farad 5 1 F
O nome farad (símbolo F), dado à unidade de capacitância, é uma homenagem ao cientista 
Michael Faraday*.
R. 34 Qual deve ser o raio de uma esfera condutora para que no vácuo tenha capacitância igual a 1 F? 
 É dada a constante eletrostática do vácuo k0 5 9 3 109 N 3 m2
 _______ 
C2
 .
 Solução:
 A capacitância eletrostática de um condutor esférico de raio R no vácuo é dada por C 5 
R __ 
k0
 e, 
 portanto: R 5 k0 3 C. Sendo k0 5 9 3 109 N 3 m2
 _______ 
C2
 e C 5 1 F, temos:
R 5 k0 3 C ] R 5 9 3 109 3 1 ] R 5 9 3 109 m ] R 5 9 3 106 km
 Resposta: Para que a capacitância de um condutor esférico no vácuo seja de 1 F, seu raio deve 
ser igual a 9 3 106 km (nove milhões de quilômetros, o que corresponde, aproximadamente, 
a 1.400 vezes o raio da Terra). Isso significa que 1 F é uma capacitância enorme. Daí o uso dos 
submúltiplos, que são:
 1 microfarad 5 1 µF 5 106 F; 1 nanofarad 5 1 nF 5 109 F; 1 picofarad 5 1 pF 5 1012 F.
exercícios resolvidos
exercícios propostos
Para os próximos exercícios, considere conhecida a constante eletrostática do vácuo k0 5 9 3 109 N 3 m2
 _______ 
C2
 .
P. 78 Considerando a Terra como um condutor esférico imerso no vácuo, calcule sua capacitância 
eletros tá tica. Admita o raio da Terra igual a 6,3 3 106 m.
P. 79 Um condutor isolado no vácuo possui capacitância eletrostática C 5 107 F. Sabendo­se que o 
potencial do condutor é V 5 104 V, determine sua carga elétrica. Se o condutor for esférico, qual 
será o seu raio?
unidade de capacitância 5 
unidade de carga
 _____________________ 
unidade de potencial
 
R. 35 Um condutor isoladopossui carga elétrica Q 5 106 C e potencial elétrico V 5 103 V. Se sua carga 
for alterada para Qe 5 1,2 jC, qual será seu novo potencial Ve? 
 Assim: C 5 
Q
 __ 
V
 5 
Qe
 ___ 
Ve
 ] 106
 _____ 
103
 5 
1,2 3 106
 _________ 
Ve
 ] Ve 5 1,2 3 103 V
 
 Resposta: 1,2 3 103 V
 Solução:
 Mudando­se a carga, o potencial se altera, mas o quociente entre a carga e o potencial elétrico 
permanece constante.
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