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Análise de Investimentos
Engenharia Econômica
Parte 2 – Exercícios
Bruno H. Dias
Exercício 1
2
Questão  02 (5.11 Livro): Um pacote de software criado 
pela Navarro & Associates pode ser utilizado para analisar e 
projetar torres estaiadas de três lados e torres 
autossustentadas de três e quatro lados. Uma licença de único 
usuário custa $ 4.000 por ano. Uma licença local (site license) 
tem um custo único de $ 15.000. Uma empresa de consultoria 
em assuntos de engenharia estrutural esta ́ tentando decidir 
qual das duas alternativas assumir: comprar uma licença de 
único usuário agora e uma a cada ano, durante 4 anos (o que 
proporcionara ́ 5 anos de serviço); ou, como segunda opção, 
comprar uma licença local agora. Determine qual estratégia 
deve ser adotada, a uma taxa de juros de 12% ao ano, para um 
período de planejamento de 5 anos. Utilize o método do 
Valor Presente para fazer a avaliação.
Exercício 1
3
Exercício 1
4
Exercício 1
5
VPL_B = -15000VPL_A = -4000*(P/A;12%;4) -4000
= -16149.40
Exercício 1
6
VPL_A = -4000*(P/A;12%;4) -4000
= -16149.40
VPL_B = -15000
Exercício 2
7
Questão  09 (5.41 Livro): Um fabricante de molduras de janela está à 
procura de maneiras de melhorar a receita de suas janelas corrediças com 
triplo isolamento, vendidas, principalmente, nas regiões bem ao norte dos 
Estados Unidos. A Alternativa A é aumentar a campanha de marketing na 
TV e no rádio. Espera-se que um total de $ 300.000 gastos agora aumente 
a receita em $ 60.000 ao ano. A Alternativa B exige o mesmo investimento 
para fazer benfeitorias no processo de manufatura na fábrica (in-plant), que 
melhorarão as propriedades de conservação de temperatura das vedações 
em torno de cada painel de vidro. Novas receitas se iniciam lentamente 
para esta segunda alternativa, havendo a estimativa de $ 10.000 no 
primeiro ano, com um crescimento de $ 15.000 por ano, à medida que o 
produto aperfeiçoado ganhar reputação entre os construtores. A TMA é 
de 8% ao ano e o período máximo de avaliação e ́ de 10 anos, para ambas 
as alternativas. Utilize a análise de Payback, Payback descontado, e a análise 
do valor presente, à taxa de 8% (para 10 anos), para selecionar a 
alternativa mais econômica. Indique a razão, ou as razões, para quaisquer 
diferenças na alternativa escolhida entre as duas análises.
R: Alternativa A: VPL = R$  102.604,88; Payback = 6,65 anos
 Alternativa B: VPL = R$ 156.753,29; Payback = 7,60 anos
Exercício 2
8
Exercício 2
9
Exercício 2
10
Período Fluxo de Caixa Fluxo Caixa Descontado Payback Descontado Payback Simples
0 -R$ 300.000,00 -R$ 300.000,00 -R$ 300.000,00 -R$ 300.000,00
1 R$ 60.000,00 R$ 55.555,56 -R$ 244.444,44 -R$ 240.000,00
2 R$ 60.000,00 R$ 51.440,33 -R$ 193.004,12 -R$ 180.000,00
3 R$ 60.000,00 R$ 47.629,93 -R$ 145.374,18 -R$ 120.000,00
4 R$ 60.000,00 R$ 44.101,79 -R$ 101.272,39 -R$ 60.000,00
5 R$ 60.000,00 R$ 40.834,99 -R$ 60.437,40 R$ 0,00
6 R$ 60.000,00 R$ 37.810,18 -R$ 22.627,22 R$ 60.000,00
7 R$ 60.000,00 R$ 35.009,42 R$ 12.382,20 R$ 120.000,00
8 R$ 60.000,00 R$ 32.416,13 R$ 44.798,34 R$ 180.000,00
9 R$ 60.000,00 R$ 30.014,94 R$ 74.813,27 R$ 240.000,00
10 R$ 60.000,00 R$ 27.791,61 R$ 102.604,88 R$ 300.000,00
VPL R$ 102.604,88 6,65 5
Alternativa A
Período Fluxo de Caixa Fluxo Caixa Descontado Payback Descontado Payback Simples
0 -R$ 300.000,00 -R$ 300.000,00 -R$ 300.000,00 -R$ 300.000,00
1 R$ 10.000,00 R$ 9.259,26 -R$ 290.740,74 -R$ 290.000,00
2 R$ 25.000,00 R$ 21.433,47 -R$ 269.307,27 -R$ 265.000,00
3 R$ 40.000,00 R$ 31.753,29 -R$ 237.553,98 -R$ 225.000,00
4 R$ 55.000,00 R$ 40.426,64 -R$ 197.127,34 -R$ 170.000,00
5 R$ 70.000,00 R$ 47.640,82 -R$ 149.486,51 -R$ 100.000,00
6 R$ 85.000,00 R$ 53.564,42 -R$ 95.922,10 -R$ 15.000,00
7 R$ 100.000,00 R$ 58.349,04 -R$ 37.573,06 R$ 85.000,00
8 R$ 115.000,00 R$ 62.130,92 R$ 24.557,86 R$ 200.000,00
9 R$ 130.000,00 R$ 65.032,37 R$ 89.590,23 R$ 330.000,00
10 R$ 145.000,00 R$ 67.163,06 R$ 156.753,29 R$ 475.000,00
VPL R$ 156.753,29 7,60 6,15
Alternativa B
Exercício 2
11
Período Fluxo de Caixa Fluxo Caixa Descontado Payback Descontado Payback Simples
0 -R$ 300.000,00 -R$ 300.000,00 -R$ 300.000,00 -R$ 300.000,00
1 R$ 10.000,00 R$ 9.259,26 -R$ 290.740,74 -R$ 290.000,00
2 R$ 25.000,00 R$ 21.433,47 -R$ 269.307,27 -R$ 265.000,00
3 R$ 40.000,00 R$ 31.753,29 -R$ 237.553,98 -R$ 225.000,00
4 R$ 55.000,00 R$ 40.426,64 -R$ 197.127,34 -R$ 170.000,00
5 R$ 70.000,00 R$ 47.640,82 -R$ 149.486,51 -R$ 100.000,00
6 R$ 85.000,00 R$ 53.564,42 -R$ 95.922,10 -R$ 15.000,00
7 R$ 100.000,00 R$ 58.349,04 -R$ 37.573,06 R$ 85.000,00
8 R$ 115.000,00 R$ 62.130,92 R$ 24.557,86 R$ 200.000,00
9 R$ 130.000,00 R$ 65.032,37 R$ 89.590,23 R$ 330.000,00
10 R$ 145.000,00 R$ 67.163,06 R$ 156.753,29 R$ 475.000,00
VPL R$ 156.753,29 7,60 6,15
Alternativa B
Exercício 2
12
VPL_B > VPL_A, porém o payback simples e o 
descontado são maiores para Alternativa B
Exercício 3
13
Questão  18: O Bureau of Reclamation dos Estados Unidos está
considerando três propostas para aumentar a capacidade do 
principal canal de drenagem. A proposta A exige a dragagem do 
canal, a fim de remover o sedimento e as plantas aquáticas que se 
acumularam durante a operação nos anos anteriores. A capacidade 
do canal precisará ser mantida no futuro, próximo ao pico de fluxo 
estabelecido no projeto, devido ao aumento da demanda por água. 
O Bureau planeja comprar o equipamento e os acessórios de 
dragagem por $ 650.000. Espera-se que o equipamento tenha uma 
vida útil de 10 anos, com um valor recuperado de $ 17.000. Estima-
se que os custos operacionais anuais atinjam um total de $ 50.000. 
Para controlar as plantas aquáticas no próprio canal e ao longo das 
margens, herbicidas ambientalmente seguros serão aplicados 
durante a época de irrigação. Espera-se que o custo anual do 
programa de controle de plantas aquáticas seja de $ 120.000.
Exercício 3
14
Questão  18: ... A proposta B consiste em revestir o 
canal com concreto a um custo inicial de $ 4 milhões. 
Presume-se que o revestimento seja permanente, mas 
pequenas tarefas de manutenção serão necessárias 
anualmente a um custo de $ 5.000. Ale ́m disso, reparos 
no revestimento terão de ser feitos a cada 5 anos, a um 
custo de $ 30.000.
A  proposta C propõe que se construa uma tubulação ao 
longo de uma nova rota. As estimativas são: um custo 
inicial de $ 6 milhões, manutenção anual de $ 3.000 para 
a faixa de domínio e vida útil de 50 anos.
Compare as  alternativas com base no valor anual, 
utilizando uma taxa de juros de 5% ao ano.
Exercício 3
15
Série A
Investimento Inicial -R$ 650.000,00 -R$ 84.177,97
Valor Recuperado R$ 17.000,00 R$ 1.351,58
Custo Anual Operacional -R$ 50.000,00 -R$ 50.000,00
Custo Anual Controle de Plantas -R$ 120.000,00 -R$ 120.000,00
-R$ 252.826,40
Investimento A
Investimento Inicial -R$ 4.000.000,00 -R$ 200.000,00
Custo Anual Manutenção -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00
Reparos Revestimento -R$ 30.000,00 -R$ 5.429,24
-R$ 210.429,24
Investimento B
Investimento Inicial -R$ 6.000.000,00 -R$ 328.660,41
Custo Anual Manutenção -R$ 3.000,00 -R$ 3.000,00
-R$ 331.660,41
Investimento C
Exercício 3
16
Série A
Investimento Inicial -R$ 650.000,00 -R$ 84.177,97
Valor Recuperado R$ 17.000,00 R$ 1.351,58
Custo Anual Operacional -R$ 50.000,00 -R$ 50.000,00
Custo Anual Controle de Plantas -R$ 120.000,00 -R$ 120.000,00
-R$ 252.826,40
Investimento A
Investimento Inicial -R$ 4.000.000,00 -R$ 200.000,00
Custo Anual Manutenção -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00
Reparos Revestimento -R$ 30.000,00 -R$ 5.429,24
-R$ 210.429,24
Investimento B
Investimento Inicial -R$ 6.000.000,00 -R$ 328.660,41
Custo Anual Manutenção -R$ 3.000,00 -R$ 3.000,00
-R$ 331.660,41
Investimento C
Exercício 4
17
Questão  26: A Universidade da Califórnia está considerando 
um plano para construir uma usina co-geradora de energia 
elétrica de 8 MW, para satisfazer parte de suas necessidades 
de energia. Espera-se que o custo da usina seja de $ 41 
milhões.A universidade consome 55.000 MWh por ano, a um 
custo de $ 120 por MWh.
 (a) Se a universidade for capaz de produzir energia pela 
metade do custo que paga agora, qual taxa de retorno ela 
obterá de seu investimento, se a usina geradora de energia 
elétrica tiver uma vida útil de 30 anos? 
 (b) Se a universidade puder revender à empresa pública uma 
média de 12.000 MWh por ano, a $ 90 por MWh, qual taxa de 
retorno ela obterá ́?
Exercício 4
18
A = 55000*120*0.5=3,3M TIR_A = 7%
A)
Exercício 4
19
A = 12000*90=1,08M TIR_A = -1%
B)
Exercício 5
20
Questão  31: Uma empresa de informática pretende lançar no 
mercado um modem. As características deste projeto são as 
seguintes:
Em razão da concorrência, estima -se que haverá uma redução real 
anual de 3% no preço de venda do produto. Os custos variáveis de 
produção, por outro lado, aumentarão em 5% ao ano. Calcule se é 
viável o lançamento do produto. Para este investimento, de risco 
relativamente elevado, a empresa considera razoável uma TMA real 
de 20% o ano. 
Considere um período de  7 anos.
Investimento inicial $ 400.000,00 
Preço do produto $ 500,00 
Custos variáveis de produção $ 100,00 
Demanda anual 500 unidades 
Valor residual $ 50.000,00 
 
Exercício 5
21
Solução: 
TMA:  20%
Período (n):  7 anos
Receita total no  1º ano: 
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 ∗ 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 =
500 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 ∗ $500 = $250.000
Custo de produção total no  1º ano:
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 ∗ 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜 =
500 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 ∗ $100 = $50000
Exercício 5
22
 - Determinar as taxas específicas de desconto, uma vez que os 
custos e receitas variam com o tempo.
Receitas:
Redução anual no preço de venda: 3%
𝑖𝑒1 =
1,20
0,97
− 1 ∗ 100% = 23,71%
Custos de produção :
Aumento anual dos custos de produção: 5%
𝑖𝑒2 =
1,20
1,05
− 1 ∗ 100% = 14,29%
Valor residual:
𝑖𝑒3 = 𝑖 = 20%
Exercício 5
23
 - Trazer cada parte do fluxo de caixa para o valor presente
Receitas:
𝑉𝑃1 = 250.000(𝑃/𝐴; 𝑖𝑒1; 𝑛)
𝑉𝑃1 = 𝐴
(1 + 𝑖)𝑛−1
𝑖 1 + 𝑖 𝑛
= 250.000
(1 + 0,2371)7−1
0,2371 1 + 0,2371 7
= $816.627,71
Custos de produção:
𝑉𝑃2 = 50.000(𝑃/𝐴; 𝑖𝑒2; 𝑛)
𝑉𝑃2 = 𝐴
(1 + 𝑖)𝑛−1
𝑖 1 + 𝑖 𝑛
= 50.000
(1 + 0,1429)7−1
0,1429 1 + 0,1429 7
= $212.528,75
Exercício 5
24
Valor residual:
𝑉𝑃3 = 50.000(𝑃/𝐹; 𝑖𝑒3; 𝑛)
𝑉𝑃3 = 𝐹
1
1 + 𝑖 𝑛
= 50.000
1
1 + 0,20 7
= $13.954,08
𝑉𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
= 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑠 − 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠 + 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙
− 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
= 𝑉𝑃1 − 𝑉𝑃2 +𝑉𝑃3 −𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
= $ 218.053,04
O valor presente encontrado torna o projeto atrativo.
Exercício 5
25
OBS : Lembrar que Receitas e Custos de produção são 
calculados por P/A porque consistem em uma série de 
pagamentos idênticos que serão feitos num período de 7 
anos e estamos trazendo para valor presente, já com a 
taxa específica de desconto.
Exercício 6
26
Questão 32: Considere os dados sobre o valor de 
revenda e custos operacionais de um carro da marca X:
O preço do carro novo é de $ 65.000. Calcule, 
considerando a 
TMA de 10% a.a., se é mais econômico:
A) Comprar um carro novo e ficar com ele 5 anos.
B) Comprar um carro com um ano de uso e vendê-lo com 
4 anos de uso.
Ano 1 2 3 4 5 
Revenda (em $ 1.000) 47 41 34 28 24 
Custos (em $ 1.000) 4 7 11 16 21 
 
Exercício 6
27
Solução:  Caso A)
 - Pelo método do Custo Anual Uniforme Equivalente, 
transformamos todos os valores do fluxo de caixa em 
uma série A, de pagamentos idênticos, para determinar 
qual o custo anual do investimento no período 
determinado.
Investimento inicial de $ 65, custos operacionais durante 5 
anos e valor de revenda do ano 5.
𝐶𝐴𝑈𝐸1 = 65 +
4
1,101
+
7
1,102
+
11
1,103
+
16
1,104
𝐴/𝑃; 𝑖; 𝑛 − 24 − 21 𝐴/𝐹; 𝑖; 𝑛
Exercício 6
28
(Já trazendo os custos operacionais dos anos  1 a 4 para 
valor presente, para então calcular a série A, e subtraindo 
o custo de operação no ano 5 do valor de revenda no 
ano 5.)
 𝐶𝐴𝑈𝐸1 = 65 +
4
1,101
+
7
1,102
+
11
1,103
+
16
1,104
𝑖(1+𝑖)𝑛
1+𝑖 𝑛−1
−
(24 − 21)
𝑖
1+𝑖 𝑛−1
 𝐶𝐴𝑈𝐸1 = ቀ
ቁ
65 +
4
1,101
+
7
1,102
+
11
1,103
+
16
1,104
0,10(1+0,10)5
1+0,10 5−1
− 24 − 21
0,10
1+0,10 5−1
= $24,20379
Exercício 6
29
Solução: Caso B)
 - Investimento inicial $47, custos operacionais dos anos 2 
a 5 e valor de revenda do ano 5.
𝐶𝐴𝑈𝐸2 = 47 +
7
1,101
+
11
1,102
+
16
1,103
𝐴/𝑃; 𝑖; 𝑛 − 24 − 21 𝐴/𝐹; 𝑖; 𝑛
𝐶𝐴𝑈𝐸2 = 47 +
7
1,101
+
11
1,102
+
16
1,103
𝑖(1 + 𝑖)𝑛
1 + 𝑖 𝑛 − 1
− (24 − 21)
𝑖
1 + 𝑖 𝑛 − 1
𝐶𝐴𝑈𝐸2 = 47 +
7
1,101
+
11
1,102
+
16
1,103
0,10(1 + 0,10)4
1 + 0,10 4 − 1
− 24 − 21
0,10
1 + 0,10 4 − 1
= $22,84846
Alternativa B é mais econômica, com CAUE de $ 
22.848,46.