Aula 8_Balanço de massa e energia

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PHA3101 – INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 
AMBIENTAL
BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA
Antoine Lavoisier (1743 – 1794)
Nada se perde, nada se cria.
Tudo se transforma
Introdução
� Os balanços de massa e de energia são ferramentas essenciais
para a compreensão de sistemas ambientais
� Permitem desenvolver modelos que explicam a produção, o 
transporte e o destino da matéria e da energia em sistemas 
naturais ou criados pelo ser humano;
� Exemplo: volumes de escoamento de chuva, balanço de 
oxigênio na água, eficiência de processos térmicos, geração 
de resíduos sólidos, reações químicas em sistemas de 
tratamento de efluentes, etc.
Introdução
� Todo processo de engenharia que busca ser 
otimizado, aplica princípios de balanço de massa e 
energia para evitar desperdícios.
� Cortar os desperdícios = poupar recursos = 
economizar dinheiro = aumentar a competitividade!
Balanço de Massa
Os balanços de massa nos ajudam a responder a perguntas sobre:
� A taxa de acumulação de matéria em um sistema;
� A concentração máxima que um constituinte pode atingir em
um ponto de um rio após um lançamento a montante;
� O tamanho de um reator para alcançar uma determinada
eficiência de conversão;
� Qual o tempo necessário para a conversão de um 
determinado constituinte em outro.
Exemplo: Processo industrial
CALDEIRA
CALDEIRADESCARGA 
FUNDO
CONDENSADO 
630,72m³/d (79%)
FÁB. FARINHA 
ÓLEOS,
SUB-PRODUTOS
GRAXARIA
VAPOR 
798,38m³/d
COLETOR 
CERJU
12
,3
4m
³/d
18
0,
0m
³/d
RESERVATÓRIO
LEGENDA
ÁGUA FRIA 
ÁGUA QUENTE 
EFLUENTE 
VAPOR/GASES 
SETOR
Estação de Tratamento 
de Efluentes
Drenagem
Acúmulo (V)
Spray Ball
Vazão de Lavagem (Qe)
Água de Lavagem
Vazão de Drenagem (Qs)
Operação de lavagem de equipamentos
Equação Fundamental:
= -
Equação Fundamental para sistemas sem 
reações químicas:
Q = Vazão (volume por unidade de tempo = massa por unidade de tempo, quando se sabe a densidade)
Ce = Concentração de Entrada
Cs = Concentração de Saída
Volume de 
Controle
Ex
em
pl
os
 d
e 
Vo
lu
m
es
 
de
Co
nt
ro
le
Equação Fundamental com a 
ocorrência de reações químicas:
“O acúmulo de massa no sistema em função do tempo é igual à 
quantidade de massa que entra, menos a quantidade que sai, 
mais a quantidade que reage dentro do sistema”
푑푚
푑푡 = 푚 − 푚 ± 푚
Quem é esse mR?
푚R
mR é a massa que reage dentro do volume
de controle
푚 = 푟.푉
Quem é esse mR?
r = equação que descreve a reação que 
acontece no volume de controle
r pode ser:
r = ± k (reação de ordemzero)
r = ± kC (reação de primeiraordem)
r = ± kC2 (reação de segundaordem)
k = coeficiente de decaimento, ou de acréscimo, C = concentração
Ou seja, a parte reativa pode significar uma perda OU um acréscimo de 
massa no sistema.
푚 = 푟.푉
Balanço de massa com reações químicas
� Tipos de reatores:
� Batelada, no qual o processo ocorre de forma intermitente e 
as condições no interior do reator variam com o tempo;
� Mistura completa, no qual o processo ocorre de forma 
contínua e as condições no interior do reator não variam com 
o tempo;
� Reator de fluxo pistonado, no qual o processo ocorre de 
forma contínua e as condições no interior do reator variam.
Reatores em batelada
Balanço de massa:
� No sistema não ocorre entrada ou saída de 
massa.
푉.
푑퐶
푑푡
= 푟.푉
� " r ” é a cinética da reação, conforme indicado 
no slide 13;
� Considerando-se uma cinética de primeira 
ordem para um composto é e consumido na 
reação, tem-se;
푑퐶
푑푡
= −푘.퐶
Reatores em batelada
푑퐶
푑푡 = −푘.퐶
푑퐶
퐶 = −푘 .푑푡
푑퐶
퐶 = −푘 푑푡 ln
퐶
퐶
= −푘. 푡
퐶 = 퐶 . 푒 .
Reatores de mistura completa
Balanço de massa em regime permanente:
푄.퐶 = 푄.퐶 + −푟 .푉
Para uma cinética de ordem 1, –rC = kC:
푄.퐶 = 푄.퐶 + 푘.퐶.푉
Dividindo-se os dois lados por Q:
퐶 = 퐶. (1 + 푘
푉
푄
)
Mas V/Q é o tempo espacial no reator (t):
퐶 = 
퐶
1 + 푘휏
Reatores de fluxo pistonado
Balanço no elemento de volume dV:
푄.퐶 = 푄 . 퐶 + 푑퐶 + (−푟 ) .푑푉
푄.퐶 = 푄.퐶 + 푄.푑퐶 + −푟 .푑푉
푄.푑퐶 = − −푟 .푑푉
Considerando-se uma cinética de ordem 1, -rC = k.C:
Q. dC = −k. C. dV
푑퐶
퐶
= −
푘
푄
.푑푉
푑퐶
퐶
= −
푘
푄
 . 푑푉
푙푛
퐶
퐶
= −푘.
푉
푄
Mas V/Q = t, assim : 퐶 = 퐶 . 푒 .
Balanço de Energia
Energia Potencial
Energia Cinética
Energia Química
Energia = capacidade de 
Realizar Trabalho Útil
Energia térmica
Aplicações
� Trocas Térmicas (aquecimento / resfriamento)
� Fenômenos convectivos
� Energia armazenada em produtos
� Produção de Energia
� Avaliação da Eficiência de Combustíveis
Equação Fundamental
Q =푈2 − 푈1± 푊
� O calor absorvido (ou removido) (J) é equivalente à diferença de 
energia interna nos momentos 1 e 2 e o trabalho realizado nessa
transição;
� Esta equação, também conhecida como a primeira lei da 
Termodinâmica, explica que a energia não pode ser criada ou
destruída, apenas transformada de uma forma para outra;
� Para sistemas incompressíveis não ocorre variação de
volume, portanto, não é realizado trabalho, assim:
Q =푈2 − 푈1
Equação geral do balanço de energia em 
processos
� É baseada no balanço do fluxo de calor em um 
sistema;
� = 푄 − 푄 ± 푄
� Na qual:
� QE = Calor que entra no sistema
� QS = Calor que sai do sistema
� QR = Calor de reação
Em processos básicos
� Os tipos de calor envolvidos são:
� Calor sensível, devido à variação de temperatura da 
matéria em função de sua capacidade calorífica;
� Calor de reação relacionado à variação da entalpia dos 
produtos e dos reagentes;
� Calor latente de vaporização, associado à entalpia 
necessária para que o material passa da fase líquida para 
vapor;
� Calor latente de fusão, associado à entalpia necessária 
para que o material passe da fase sólida para líquida.
Unidade térmica de energia
■ A energia pode se apresentar em diversas formas, como:
– Térmica, mecânica, cinética, potencial, elétrica e química.
■ A unidade mais comum utilizada para a energia térmica no sistema 
métrico é a caloria (cal), que é a quantidade de energia necessária 
para elevar a temperatura de um grama de água de 14,5° para 
15,5 °C;
■ No Sistema Internacional, 1 cal equivale à 4,186 Joules;
■ Associado ao conceito da unidade térmica de energia, foi definida 
uma propriedade térmica das substâncias, calor específico;
■ O calor específico é a quantidade de calor necessária para elevar a 
temperatura de um grama de uma substância em um grau e a sua 
unidade é o kJ.kg-1.k-1.
Calor específico de algumas substâncias
Substância Calor específico (kJ.kg-1.K-1)
Ar (a 293,15 K) 1,00
Alimínio 0,95
Carne bovina 3,22
Cimento Portland 1,13
Concreto 0,93
Cobre 0,39
Milho 3,35
Solo seco 0,84
Ser humano 3,47
Gelo 2,11
Ferro fundido 0,50
Aço 0,50
Carne de frango 3,35
Água (288,15 K) 4,186
Madeira 1,76
Conceito de entalpia
■ A entalpia é definida como uma combinação da energia 
interna (U) de um sistema e o fluxo de trabalho, 
representada pela expressão abaixo:
■ Nos processos sem mudança de fase e sem variação de 
volume, a variação da energia interna é dada por:
퐻 = 푈 + 푃∀
∆푈 = 푚. 푐 .∆푇
H = entalpia (kJ);
U = energia interna ou energia térmica (kJ);
P = pressão do sistema (kPa);
∀ = volume (m³);
∆푈 = variação de energia interna;
m = massa;
푐 = calor específico em volume constante;
∆푇= variação de temperatura.
Conceito de entalpia
■ No processo onde não ocorre mudança de fase e sem 
variação de pressão, a variação da entalpia é definida pela 
seguinte expressão:
∆퐻 = 푚. 푐 .∆푇 ∆퐻 = variação de energia interna;
푐 = calor específico em pressão constante.
■ Para o caso de sólidos e líquidos, que são praticamente 
incompressíveis, as transformações não resultam em 
trabalho, assim a variação em P∀ é zero, o que resulta em:
– cp = cv e ∆U = ∆퐻.
Conceito de entalpia
■ Com base nos fundamentos apresentados, o balanço de energia em 
qualquer sistema pode ser elaborado utilizando-se o digrama 
apresentado abaixo: Q
H1 H2
푄 = 퐻 − 퐻 푄 = 푚. 푐 .푇 −푚. 푐 .푇 푸 = 풎. 풄풑. (푻ퟐ − 푻ퟏ) 
■ Nestas equações hv e hs, se referem às entalpias de 
vaporizaçãoe solidificação, respectivamente;
■ Os valores de hv e hs são tabelados para cada tipo de 
substância existente e são obtidas em tabelas que 
apresentam as suas propriedades termodinâmicas.
Conceito de entalpia
푄 = 푚. ℎ
푄 = 푚. ℎ
■ Nos processos de mudança de fases das substâncias, o fluxo 
de calor resultante é dado pelo produto de sua massa pela 
entalpia de vaporização ou condensação.