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PEF 2303 ESTRUTURAS DE CONCRETO l
e Introdução à Concepção Estrutural
1. Prometo Estrutural
2. Exercício Preliminar de Estruturação
2. 1 . Concepção e Arranjo Estrutural
2.2. Análise Estrutural
2.3.Síntese Estrutural
2.4. Otimização
3. Os Elementos das Estruturas de Concreto Armado
3.1 . Elementos Estruturais Básicos
3.2. Elementos Estruturais de Fundação
3.3. Elementos Estruturais Complementares
3.4. Concepção Estrutural
3.5.Introdução
3.6. Diretrizes Gerais
3.7. Pré-Dimensionamento dos Elementos Estruturais
3.7.1.Lajes
3.7.2.Vigas
3.7.3.Pilares
3.8. Esquema da Estrutura
4. Desenhos de Estrutura
4.1 . Desenho de Formas
4.2. Desenhos de Armação
5. Análise Estrutural
5.1 . Considerações Gerais
5.2. Hipóteses Simplificadoras
5.2.1.Lajes
5.2.2.Vigas
5.2.3.Pilares
6. Síntese Estrutural
7. Comentários Finais
8. Ações Características
9. Determinação das Cargas Atuantes nos Elementos Estruturais de Edifícios
9.1 . Cargas nas Lajes
9.2. Cargas nas Vigas
9.3. Cargas nos Pilares
lO.Exemplo
lO.l .Esquemas Estruturais
1 0.2.Pré-Dimensionamento das Peças
1 0.3.Planta de Formas
l0.4.Cargas nas Lajes
l0.5.Reações das Lajes
l0.6.Cargas nas Vigas
1 0.7.Esquemas de Cargas nas Vigas
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 33
Introdução à concel :ão estrutural de edifícios
De maneira geral, uma construção é concebida para atender a determinadas ânalidades. A sua
implantação envolve a utilização dos mais diversos materiais, adequadamente dispostos e
convenientemente solidarizados.Nos edifícios correntes de vários andares, tem-se, por
exemplo, o concreto armado, as alvenarias de tijolos ou blocos, as esquadrias metálicas e de
madeira, os revestimentos, o telhado, as instalações elétricas e hidráulicas, etc.
Figura l Fachada de um edifício de concreto amuado
Assim, devem ser considerados vários aspectos no prometo de uma construção
e
e
e
aspectos ligados à sua estética e à sua funcionalidade de uso, constituindo o Prometo de
Arquitetura;
aspectos relativos à sua segurança, constituindo o Prometo dç E$t !4 11q$; e
aspectos que envolvem instalações eléüicas e hidráulicas adequadas, constituindo o Prometo
daslD$tglêçÕç$.
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 34
1. Prometo estrutural
Normalmente, os materiais utilizados em uma construção podem ser divididos em dois
conjuntos:
e partes "resistentes'' constituindo a estrutura da construção; e
e partes "consideradas não resistentes" constituindo o enchimento da construção
O primeiro conjunto é o responsável pela resistência e estabilidade da construção. Nos
edifícios usuais é constituído, em geral, pelas peças de concreto armado.
O segundo conjunto é constituído pelos elementos responsáveis pela forma e pelo aspecto da
construção. Nos edifícios usuais, constituem enchimento: as alvenarias, as esquadrias e os
revestimentos. Eles são construídos apoiando-se na estrutura de concreto. Em edifícios de
alvenaria estrutural, a estrutura conft)nde-se com esta alvenaria. O mesmo ocorre em
"sobrados" usuais onde algumas das paredes tem função estrutural .
A estrutura é composta de elementos lineares (por exemplo, as vigas), bidimensionais (por
exemplo, as lajes) e tridimensionais (por exemplo, os blocos de estacas das fundações).
Dependendo do material de construção, os elementos estruturais são constituidos de peças de
seções padronizadas (por exemplo: perfis e chapas de aço; e vigotas e pontaletes de madeira).
No concreto estrutural, as peças são moldadas no local, permitindo, assim, bastante liberdade
na âxação das suas dimensões.
Normalmente, o projeto estrutural compõe-se das seguintes etapas
e concepção estrutural
e análise estruturale
e síntese estrutural
que se interagem para gerar o prometo da estrutura
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 35
fQvps t i men to LL
r"Pvestinento
piso '' '-evestinento
blocos
revestimento
pof''ta
Q
:
b
Q
piso+revest
revestimento
bloco
porta
Figura l.l Corte indicando detalhes de uma construção
2. Exercício preliminar de estruturação
Considere-se uma plataforma para amlazenamento de pacotes com pêso específico de
2 kN/m3 (0,002 N/cm3) e altura de 1 ,9 m, situado a 1 ,8 m do piso. A área útil deve ter cerca de
4,5 m'. Utilizar madeira em fomla de tábua (seção de 2,5 cm por 30 cm e comprimento de 4
m) e em pontalete (seção de 5 cm por 6 cm e comprimento de 4 m). Admitir ainda:
pêso específico da madeira = 8 kN/m3 = 0,008 N/cm3;
E = 1000 kN/cm2 ; a,dm ' 0,5 kN/cm2 ; 't,dm ' 0,04 kN/cm2;
flecha admissível: ad. = g / 200 ;
o método das tensões admissíveis nas verificações.
Confomle a Êtg. 2. 1 , as tábuas serão utilizadas para duas ânalidades
8 formar o piso da plataforma de armazenamento e
8 apoiar as tábuas da plataforma.
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 36
Os pontaletes manterão o piso na altura especiHlcada
As medidas r e /. devem ser deânidas
a. Concepção e arranjo estrutural
180
Figura 2. 1 - Arranjo estrutural
b. Análise estrutural
Em geral, é complexa a análise da estrutura completa; mesmo neste exemplo simples. Assim,
costuma-se desenvolver o prqeto através de etapas. Na fase de análise estrutural do prometo
identifica-se a função principal de cada elemento estrutural, tendo por base o seu
comportamento primário ou esquema resistente principal, e efetua-se uma análise
simplificada, geralmente, isolada da estrutura global. Esta análise permite, neste exercício,
uma definição aproximada de suas dimensões, ou sda, o predimensionamento da peça.
b.l.peças do tablado
O comportamento primário de cada tábua é o de uma viga biapoiada de vão / e sujeita a carga
uniformemente distribuída p, fig. 2.2.
%$1g$g$Z$%%2 2,5
30
Figura 2.2 -tábua de piso
8 carga pêso próprio: 2,5 x 30 x 0,008 - 0,6 N/cm
pacotes: 30 x 1 90 x 0,002 = .!.!.,4 N/cm
p ' 12 N/cm
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 37
e flexão
W
M
0'=
bh:
6
PT'
8
M
W
!g:-ZZ!- = 31.25cms
6
li É .l$g-@!iW- = 102cm
P
8 flecha
l
a
lblf- = 3g.!-!!!- = 39,06cm'12 12 '
:iL:,--á ':\ 384EI
5P x 200
108cm
e cisalhamento:
v:g
2
/ É ?!!!!@. . 500cm
P
Portanto, pode-se adotar, por exemplo: r = 100cm
b.2.peça de ai)oio do tablado
O comportamento primário de cada apoio é o de uma viga biapoiada de vão /. e sujeita a
carga uniformemente distribuída p«, íig. 2.3.
30
2,5
Figura 2.3-peça deapoio do piso
e carga pêso próprio: 2,5 x 30 x 0,008 - 0,6 N/cm
reação do piso: V / 30 = 20 N/cm
p« ' 20,6 N/cm
e flexão
bh:w = -:=:.-
6
2,5 x 30:
6
375cm3
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 38
M
a'=
W
llPi@l-W- = 270cm
P.
flecha
l
a
bh' 2,5 x 30;
12 12
384EI 200
5625cm'
g 3 1--!!!!!-- = 472cm
:V5P. x 200
e cisalhamento:
Vi
T = ---;
bh «.-q ri < 2bh't,d.
P.
291cm
Portanto, pode-se adotar, por exemplo: r. = 250cm
Dois módulos consecutivos são suficientes, pois correspondem à área total de 5 m2, maior do
que os 4,5 m' desejados.
b.3.Pontalete
O comportamento primário do pontalete é o de uma barra comprimida de comprimento
Z: = 1 65cm , sujeita a carga concentradajunto à extremidade superior, Hlg. 2.4 (desprezou'se o
pêso próprio do pontalete).
165
Figura 2.4-pontalete
e ç !g P - 2 x Vi - 2 p« /. / 2 - 5150 N
e compre$$êQ a=lli= il :=0,17kN/cm: <a.w =0,5kN/cm:
8 ílambaaem (as peças comprimidas devem ser verificadas à flambagem; será admitido um
coeficiente desegurança 3):
n:EI n:'10''6'5 /12 .22657N'
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 39
N,. = 'N-t = gllglZ = 7552N > P = 51 50N
Y. .s
b.4. Contraventamento
A movimentação do material a ser amlazenado pode introduzir uma componente horizontal de
corça sobre o piso da plataforma. Esta componente pode ser estimada como uma percentagem
do pêso do material, por exemplo, 30% (coeficiente de atrito com o piso).
A fig. 2.5 apresenta um esquema para o contraventamento do piso
Figura 2.5 - Esquema de contraventamento
e carga útil total sôbre o piso
2 x 1,0 x 2,5 x (1,9 x 2,0) = 19 kN
e componente horizontal estimadada carga
0,30 x 19 = 5,7 kN
O modelo primário para o cálculo do contraventamento é o de uma barra biarticulada
associada ao pontalete, íig. 2.6. Será analisado o contraventamento utilizado na direção de 250
cm (mais solicitado).
'''U+{ ã +
A peça de contraventamento
tem, aproximadamente,
3,0 m de comprimento165
-t
Figura 2.6 - contraventamento
© força normal
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 40
3.0 5.7
- 3,4kN
2,5 2
N
0'=
bh
h= --E--=--3]99.- =2.7cm
a,d.,.'b 500.2,5 '
Pode-se adotar, por exemplo, h = 5cm
e ílambauem (a direção da carga horizontal é aleatória podendo comprimir o
contraventamento):
N.:
N.n
n:EI
N.
TT +oF 5.2,5'/12 .714N
300:
Zl4 : 238N < N = 3400N
3
Dessa fomta, a capacidade portanto à compressão foi ultrapassada. Por esse motivo,
costuma-se utilizar o contraventamento formado de duas peças em "X'' onde se pode contar
sempre com uma delas (resistindo a tração).
Figura 2.7 - Esquema melhorado do contraventamento
b.5. Sapatas de apoio dos Dontalete$. íia2:8
(Jsolo.adm :: 50 kN/ni2
N = 5150 kN
Adotando-se um pedaço de tábua (largura de 30 cm), tem-se
b = 5150 / (50 x 10'+ * 30) = 35 cm
(?Ç? 0,3)(0,35/2): . 0.23kN.mM=
2
0?3 0?025: .3,13 10''m'
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 41
a = -ã:i:filÍ3- = 7360kN / m: > a,M = 5000kN / m'
Duas tábuas superpostas conduzem aà tensão de 3680 kN/m' < a,d«
Figura 2.8
Encerrada a etapa de análise estrutural efetua-se, em seguida, a etapa de síntese estrutural
c. Síntese estrutural
Nesta fase, analisam-se as interações entre os elementos estruturais, bem como, os efeitos
considerados secundários. Associando-se o elemento em análise com aqueles que apresentam
ligações mais diretas, tem-se novos esquemas resistentes (secundários) aos quais
correspondem veriâcações adicionais. A associação com elementos "mais distantes" geram
novos esquemas (terciário, quatemário, etc.), podendo-se chegar até à consideração da
estrutura completa em alguns casos.
c. 1 . Associação viga de apoio - Dontalete
c.l.l.excentricidade dareação
Nesta associação tem-se a excentricidade (e) da reação V como força normal no
pontalete,fig.2.9.
e = 5/2 + 2,5/2 = 3,75 cm
Figura 2.9 - Associação viga - pontalete
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 42
Resulta, assim, o momento Mb V . e = 2575 . 3,75 = 9656 N.cm
c.1.2.ligação rí! Ida (ligação oreaada'l entre a viga e o Dontalete
Esta ligação mobiliza o efeito pórtico, fig. 2. 10
Admitindo-se que o pontalete estala articulado no piso de apoio, pode-se determinar o
momento íletor adicional Mh (Met. Cross, tabelas ou programas), resultando
Mh = 3760 N.cm
165
Figura 2.10-efeito pórtico
c. 1 .3. çBilp global
A solicitação no pontalete passa a ser de flexão composta oblíqua. Tem-se
.E tMb t -M]'-
bh Wb Wh
!--f - 25.m;
6
Wb-
6
= .11--!!-- = !--!-- : 30cm3
6
2575 9656 3760
5.6 25 30
h.b2
= 85,8 t 386,2 t 125,3 = f597,3N / cm: > a.M
'' --' '''- -- ''''' l-425,7N/cm:
Portanto, ultrapassou-se a tensão admissível (a,d«), no pontalete. Pode-se tentar, por
exemplo, reduzir a dimensão /. para se conseguir a verificação de tensões normais.
Eventualmente, pode ser conveniente alterar o arranjo geral adotado refazendo todo o
processo de cálculo.
Obs.: convém observar que o momento Mh reduz o momento fletor utilizado na
verificação inicial da viga (momento no meio do vão no esquema primário) em apenas
2,3%. De fato,
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 43
M = p«/i2/ 8 = 20,6 x 2502/ 8 = 160938 N.cm
Mh/M 760/160938 ,023(2,3o%o).
c.2. Devem ser considerados todos os esquemas significativos (secundários, terciários, etc.)
para a definição final do arranjo estrutural.
A verificação interativa das diversas etapas, que compõem o procedimento aditado, permite
definir racionalmente um projeto estrutural para a construção. A combinação adequada, de
diversos esquemas resistentes simpliÊlcados, permitem simular o comportamento anal da
estrutura e, assim, definir o prometo que atenda às condições de segurança e economia.
d. Otimiza. :1
Normalmente, considera-se que o ananjo estrutural proposto no prometo sela o mais indicado
para a construção. Evidentemente, podem ser analisados outros arranjos estruturais. Cada
arranjo estrutural imaginado é viabilizado ou não através das etapas de análise e síntese. Os
arranjos viabilizados podem ser comparados entre si para a definição do projeto final
otimizado.
3. Os elementos das estruturas de concreto armado
A estrutura de um edifício é composta de elementos passíveis de serem agrupados em lotes
com funções semelhantes e bem definidas, denominados elementos estruturais.
3.a. Elementos estruturais básicos
São os elementos estruturais mais sequentes
e laje magica: elemento estrutural bidimensional, geralmente horizontal, constituindo os
pisos de compartimentos; suporta diretamente as cargas verticais do piso, e é solicitado
predominantemente à flexão(placa);
. yjgê: elemento unidimensional (barra), geralmente horizontal, que vence os vãos entre os
pilares dando apoio às lajes, às alvenarias de tijolos e, eventualmente, a outras vigas, e é
solicitado predominantemente à flexão; e
e tlilW: elemento unidimensional(barra), geralmente vertical, que garante o vão vertical dos
compartimentos (pé direito) fomecendo apoio às vigas, e é solicitado predominantemente à
compressão.
As solicitações predominantes relacionadas acima estão associadas ao que chamamos de
comportamento principal ou comportamento primário dos elementos estruturais. As ligações
rígidas existentes entre os diversos elementos acarretam a presença de outras solicitações.
Um exemplo simples de estrutura é constituído pelo piso elementar, composto de uma laje,
quatro vigas e quatro pilares.
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 44
VIGA
VIGA Q.
.J
u'
Q.
.J
J
Figura 3. 1 - Piso elementar
3.b. Elementos estruturais de fundação
São elementos tridimensionais que transferem ao solo as cargas provenientes dos pilares,
considerando as características mecânicas envolvidas. As fundações podem ser classiHlcadas
em
8 diretas ou rasas, quando a transferência de carga se der a pequena proftlndidade. Neste
caso, o elemento estrutural de fundação que distribui a carga do pilar para o solo chama-se
sapata direta;
e profundas, em estacas ou em tubulão, quando a transferência de carga se der a "grande"
profundidade. Neste caso, o elemento estrutural de ftlndação que transfere a carga do pilar
para as estacas ou tubulões chama-se bloco. Portanto, inicialmente, a carga do pilar é
transferida para o bloco; a seguir, deste para as estacas ou tubulões e, finalmente, para o
solo de apoio da estrutura.
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 45
SAPATA BLOCO
DE ESTACAS
TLJ BL;l At ]
Figura 3.2 - Elementos de fundação
3.c. Elementos estruturais complementares
São os elementos estruturais que completam a estrutura do edifício e que, nomlalmente, são
formados por uma combinação dos elementos estruturais básicos.
e escada
e caixa d'água
. muro de arrimo
4. Concepção estrutural
4.a.Introdução
A concepção da estrutura de um edifício consiste no estabelecimento de um arranjo adequado
dos vários elementos estruturais anteriormente definidos, de modo a assegurar que o mesmo
possa atender às finalidades para as quais ele foi projetado. Estabelecer um arranjo estrutural
adequado consiste em atender simultaneamente, sempre que possível, aos aspectos de
segurança, economia (custo e durabilidade) e aqueles relativos ao prometo arquitetõnico
(estética e funcionalidade).
Na concepção estrutural é importante considerar o comportamento primário dos elementos
estruturais. Eles podem ser resumidos como se indica a seguir:
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 46
e laje: elemento plano bidimensional, apoiado em seu contomo nas vigas, constituindo os
pisos dos compartimentos; recebe as cargas do piso transferindo-as para as vigas de apoio;
e viga: elemento de barra sujeitaa flexão, apoiada nos pilares e, geralmente, embutidas nas
paredes; transfere para os pilares o peso da alvenaria apoiada diretamente sobre ela e as
reações daslajes;
8 pilares: elementos de barra sujeita a compressão, fomecendo apoio às vigas; transfere as
cargas para asfündações.
4.b. Diretrizes gerais
A concepção estrutural deve obedecer a algumas diretrizes gerais
e atender às condições estéticas definidas no prometo arquitetânico; como, em geral, nos
edifícios correntes, a estrutura é revestida, procura-se embutir as vigas e os pilares nas
alvenarias;
e o posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da construção pode ser feito com
base no comportamento primário dos mesmos; assim, as lajes são posicionadas nos pisos
dos compartimentos para transferir as cargas dos mesmos para as vigas de apoio; as vigas
são utilizadas para transferir as reações das lajes, juntamente com o peso das alvenarias,
para os pilares de apoio (ou, eventualmente, outras vigas), vencendo os vãos entre os
mesmos; e os pilares são utilizados para transferir as cargas das vigas para as filndações;
e a tranferência de cargas deve ser a mais direta possível; desta forma, deve-se evitar, na
medida do possível, a utilização de apoio de vigas importantes sobre outras vigas
(chamadas apoios indiretos), bem como, o apoio de pilares em vigas (chamadas vigas de
transição);
e OS elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis, quanto à geometria e
quanto às solicitações; desta fomla, as vigas devem, em princípio, apresentar vãos
comparáveis entre si;
e as dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, em princípio, limitadas a cerca
de 30 m para minimizar os efeitos da variação de temperatura ambiente e da retração do
concreto; assim, em construções com dimensões em planta acima de 30 m, é desejável a
utilização de juntas estruturais ou juntas de separação que decompõem a estrutura original,
em um conjunto de estruturas independentes entre si, para minimizar estes efeitos;
e a construção está sujeita a ações (por exemplo o efeito do vento) que acarretam solicitações
nos planos verticais da estrutura; estas solicitações são, normalmente, resistidas por
"pórticos planos", ortogonais entre si, os quais devem apresentar resistência e rigidez
adequadas; para isso, é importante a orientação criteriosa das seções transversais dos
pilares; também, é importante lembrar, a necessidade da estrutura apresentar segurança
adequada contra a estabilidade global da construção, em geral, conseguida através da
imposição de rigidez mínima às seções transversais dos pilares.
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 47
4.c. Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
Normalmente, o prometo da estrutura de um edifício inicia-se com o pre-dimensionamento dos
seus elementos estruturais básicos. A seguir são apresentadas as diretrizes gerais para o pré-
dimensinamento das peças.
4.c.l.!::êiÇ$
São, normalmente, de forma retangular de lados /x e /y > /x (vãos teóricos correspondentes às
distâncias entre os eixos das vigas opostas de apoio da laje). Os tipos usuais são: maciça,
cogumelo, nervurada e mista (aqui incluída a laje de vigotas premoldadas). Apresentam-se, a
seguir, as regras para as lajes maciças usuais de edifícios sujeitas a cargas distribuídas
unifomles.
A espessura da laje (h) pode ser estimada em h 2,5% /.
121 1 123 1 11? 213 ]2
P?(2a/2?)
laje
rebaixada
L?
h:7
L3
h:7
P5(15/60)
v3(1?/4 0) a
P6(22/ÓO)
Figura 4.1 Laje maciça normal e rebaixada
Recomenda-se a adoção de espessuras mínimas em função do uso da laje
5 cm para lajes de forro;
b ~'Z.cm para lajes de piso;
12 cm para lajes sujeitas a passagem de veículos
Essas espessuras mínimas sugerem vãos mínimos. Assim, para lajes maciças de piso tem-se,
em princípio, /x 2: 0,07 / 0,025 - 2,8 m.
Costuma-se adotar espessuras inteiras em cm (por exemplo, 7 cm, 8 cm, etc.)
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 48
Para as lajes da figura 4. 1, tem-se:
Laje L2: /* = 123 + 12 - 135 cm (o menor dos lados)
/. = 378 + 12 = 390 cm
h =(2,5%)/x = 0,025. 135 - 3,4 cm -) 7 cm(piso)
Laje L3 /x = 213 + 12 = 225 cm (o menor dos lados)
/. = 378 + 12 = 390 cm
h =(2,5%)/x = 0,025. 225 - 5,6 cm -'> 7 cm(piso)
As lajes maciças podem ser ainda: normais ou rebaixadas (com opção para o emprego de forro
falso e laje no«nal).
121 348
F2(22/2a)
P5(]5/60)
v3(12/40)
P6(22/40)
Figura 4.2 - Laje maciça normal com forro falso
esuportando o peso de alvenaria
Pode-se ter paredes construidas diretamente sobre a laje, principalmente quando estas paredes
são pequenas e leves (paredes intemas). Esta situação ocorre em compartimentos pequenos.
4.c.2. 1yigW
São, normalmente, de seção transversal retangular (b« por h) e posicionadas nas paredes, as
quais suportam. Em geral, a espessura da viga (b« ) é definida de modo que ela fique embutida
na parede. Assim, tem-se a espessura b« , descontando-se as espessuras de revestimento (c««,
da ordem de 0,5 cm a 1,5 cm) da espessura da parede acabada (e,i«).
b. = e,i.-2 c...
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 49
Nomlalmente, os tijolos cerâmicos e os blocos de concreto tem espessuras (etij) de 9 cm,
14 cm e 1 9 cm (e,i« - etÜ + 2 c««).
P4(30/20)
V 1 02( 1 2/4 0)
P5(50/20) P6(20/20)
103
Ó=8
LAJE L103
PISO t
L104
h:8
T
VIGA
VIQ4
LAJE L104
VIGA V105 VIGA V106VIGA VI 02
Figura 4.3 - Viga
A Hlg. 4.4 mostra a seção de viga embutida na alvenaria
conter:
e
Figura 4.4 - Seção transversal de viga
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 50
A altura (h) da seção transversal da viga pode ser estimada em (/ / 10) a (/ / 1 2,5), onde / é o
vão da viga (nomlalmente, igual a distância entre os eixos dos pilares de apoio). Nas vigas
contínuas de vãos comparáveis (re]ação entre vãos a(]jacentes entre 2/3 e 3/2), costuma-se
adotar altura única estimada através do vão médio /.édi.. No caso de vãos muito diferentes
entre si, deve-se adotar altura própria para cada vão como se fossem independentes.
No caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga), recomenda-se que a viga apoiada
tenha altura menor ou igual ao da viga de apoio.
Podem ser adotadas alturas múltiplas de 5 cm, com um mínimo de 25 cm. A altura mínima
induz a utilização de vãos / à 2,5 m. Em geral, não devem ser utilizados vãos superiores a
6 m, face aos valores usuais de pé direito (em tomo de 2,8 m) que permitem espaço
disponível, para a altura da viga, em tomo de 60 cm.
As vigas podem ser normais ou invertidas, conforme a posição da sua alma em relação à laje
P4 ( 3 0/2 0 )
VI 02(12/4 0) P5(50/20) P6(20/20)
L103
h:8
L1 04
h:8
LAJE L103 VIGA V106
LAJE LI 04
PISO
VIGA
VI 04 VIGA VIDA
Figura 4.5 - Viga normal e viga invertida
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 51
4.c.3.Pilares
São, normalmente, de seção retangular posicionados nos cruzamentos das vigas, permitindo
apoio direto das mesmas, e nos cantos da estrutura da ediâcação.
P4<30/20)
VIDA(12/40
P5<S0/20) P6(20/20)
LAJE La04
LAJE L104
VIGA V
VIGA BALDRAME
Figura 4.6 - Pilares
Os espaçamentos dos pilares constituem os vãos das vigas, resultando, em geral, valores entre
2,5 m a 6 m.
No posicionamento dos pilares, devem ser compatibilizados os diversos pisos, procurando
manter a continuidade vertical dos mesmos até a fundação de modo a se evitar, o quanto
possível, a utilização de vigas de transição (pilar apoiado em viga).
Nos pilares de seção retangular de dimensões (b x h), recomenda-se b à 20 cm com b $ h.
Pode-se adotar, também, seção retangular com b 2 12 cm (em geral nos pilares intemos) ou
seções compostas de retângulos, cada um com b 2: 12 cm, em forma de "L", "T", etc.
PEF2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 52
P4<30/20
Vt 02 ( 1 2/4 0 P6<20/20
LAJE
VIGA V20? VIGA V206
LAJE Ll04
VIGA
04
'ERREI
FUNDACAO
Figura 4.7 - Viga de transição
Para efeito de predimensionamento, a área da seção transversal Ac pode ser predimensionada
através da carga total(Ptot) previstapara o pilar. Esta carga pode ser estimada através da área
de influência total do pilar em questão, At.t . No caso de andares-tipo, ela equivale à área de
influência em um andar multiplicada pelo número de andares existentes acima do lance
considerado. A carga total média em edifícios (p«é.l) varia de 10 kN/m2 a 12 kN/m2. Portanto,
tem-se
Pt.t - At.t P«.d
Usualmente, a resistência admissível do concreto(a,d«) pode variar entre l kN/cm2 a
1,5 kN/cm2. Assim,
A. = Pt.t / a,dm
A partir de Ac tem-se as dimensões da seção transversal do pilar
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 53
VI Ot < 1 2/40) P2(4 0/20) P3(20/20)
LI OI
h:8
P4(30/20
VI 02( 12/4 0) P5(12x30/30) P6<20/20)
L] 04
h:8
P7(20/20)
VI 03( 1 2/4 0 ) P8(20/20) P9<20/20
a
288 12
Figura 4.8 - Pilar intimo (P5)
Como exemplo, considere-se o pilar Ps
área de influência no andar tipo = 3 m por 3 m; número de andares = 10;
carga média de piso: p«ü ' 10 kN/m' ; o,d«= 1 kN/cm' ;
seção retangular com b = 20 cm.
Tem-se:
At.t= 10x(3 x3)= 90m2;; Ptot-Atotp«.d '90x 10= 900kN
A.=Pt.t/a,ú.=900/1,0=900cm2 ; h=Ac/b=900/20=45cm
V1 01 ( ]2/40) P2( 40/?0) P3(?0/20>
PS(4S/?0
P7(20/20
vl03 r/ 40 )
P8(20/20) P9(20/20)
Figura 4.9 - Predimensionamento da seção de pilar
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 54
A seção do pilar deve ser mantida constante ao longo de um lance (entre pisos consecutivos) e
pode variar ao longo de sua altura total. Esta variação pode ser feita a cada grupo de 2 ou 3
andares. Quando, por qualquer motivo, a seção for mantida constante ao longo da altura total,
ela pode ser predimensionada no ponto mais carregado, adotando-se a,d« em tomo de 1 ,3
kN/cmzC
Em princípio, adotam-se para as dimensões do pilar, múltiplos de 5 cm (20 cm, 25 cm, etc.)
As seções dos pilares devem ser posicionadas de modo a resistir aos esforços horizontais
(provocados, por exemplo, pelo vento, temperatura, etc) e a garantir uma rigidez horizontal
adequada, principalmente, contra a instabilidade global da construção. Particularmente, em
edifícios altos, recomenda-se a utilização de alguns pilares com a fiinção de garantir a
estabilidade da estrutura. Estes, constituem os pilares de contraventamento.
4.d. Esquema da estrutura
E o resultado gráfico da concepção estrutural imaginada. Convem identificar todos os
elementos estruturais envolvidos. Nessas condições:
e
e
e
e
as lajes são representadas pela letra L com índice numérico sequencial e ordenado de modo
afacilitarasualocalização;
as vigas, de modo análogo, são representadas pela letra V;
os pilares, de modo análogo, são representados pela letra P
F1(20/?0) Y101(12/40) P?(40/?0) P3(?0/20)
P4(30/?0
'/ 1 0? ( t ?/40 ) FS(43/20 FG(20/20)
e
L3
h=8
P7(?0/?0
?/40) P8(20/?0 P9(20/20
Figura 4. 10 - Esquema da estrutura
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 55
5. Desenhos de estrutura
15 0xl 1 0
l o o
80x60
150
120
120xl1 0
l o o
200300
DORMITÓRIO BANHA DQRMITORIO
lr)
/
r 'H
/
/
./
\
\
COZINHA
\
\
SALA
COPA
290
Figura 5.1 Planta de arquitetura do andar tipo
A representação gráüíca da estrutura é feita por meio de dois tipos de desenho: desenho de
forma e desenho de amlação. Cada tipo de desenho é elaborado conforme direüizes
específicas.
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 56
5.1 . Desenho de fomtas
Os desenhos de formas deânem completamente, as características geométricas da estrutura
As diretrizes específicas para a elaboração destes desenhos são:
e locação da estrutura: a locação consiste na definição de eixos de referência, principais e
secundários, em relação aos quais a estrutura se posicionará observando, rigorosamente, as
medidas prescritas no prometo arquitetânico. Os eixos de locação da estrutura são, em geral,
eixos característicos da construção e as divisas do terreno onde a mesma será implantada.
Isto permitirá que, pronta a estrutura, as vedações e os acabamentos da construção possam
ser implantados exatamente nos locais previstos no prometo arquitetõnico;
8 deânição dos elementos estruturais: com base no esquema da estrutura são detalhados
todos os elementos estruturais;
e cortes característicos: na elaboração dos desenhos de formas, é importante que soam bem
definidas as posições relativas das lajes e vigas. Nestas condições, deverão constar,
daqueles desenhos, cortes capazes de elucidar qualquer dúvida a respeito do citado
posicionamento. Esses cortes, portanto, mostram a existência de lajes rebaixadas e vigas
invertidas;
e dimensões: deverão constar dos desenhos de formas todas a dimensões necessárias para a
localização da estrutura e as dimensões relativas aos elementos estruturais quais soam:
distâncias entre eixos de locação e entre esses e as divisas do terreno;
espessuras das lajes;
dimensões das seções transversais das vigas;
dimensões das seções transversais dos pilares.
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 57
12
=. Pl<22/?2)
313
VI( 1?/4 0)
1?l l 123
P?(22/?2)
12 ?13 121
P3(?2/??)
L2
h:7
(u
LI
h:7
L3
h:7
V2(12/40)
P4(22/22)
\
®
>
P5(1S/60)
81 ll L4
')l 1 1 h=8
v3(1a/40) H põ(??/40)
P7(2?/2a)
'\
nl -o
01 >
V4(12/40)
P8(22/50)
>
L5
h:8
\
>L6
h:7
p9?a/'aa) H v5(Ía.,''40) r;l:J pl0(22
12 313 l l12
Figura 5.1 . 1 - Fomlas do andar tipo
Pl1(22/22)
348 12
5.2. Desenhos de amlação
Os desenhos de armação deülnem inteiramente as armaduras a serem utilizadas nos elementos
estruturais de concreto armado. As diretrizes para a elaboração destes desenhos são :
8 identificação individual das barras que compõem as armaduras;
8 definição das bitolas, formas e comprimentos das barrras;
e definição do posicionamento das barras nas seções transversais dos elementos estruturais.
1 1 1 1 N !t ]..].....n..z:,]a,]ón'lónóan nana/Inn
evera constar .os eser
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 58
ÕBCLA Dt FERRO
C.To
84. 0
601.9lr }- 18p6 . 3c /?0-{ -91
tl - ??+õl#:/ lü 9
Ó18
98
9
191
400
350
409
? l e 3c/26-Ce 4 1 8
219,5
93.3
588.8
X:/t0+Ca98
Figura 5. 1 .2 - Amlação típica de lajes
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 59
V
2,9 kN/m 21.7 kN/
449
lç5 1 0-C= 1 50 Né)--2©5-C=215
16©5c/23
233 APOIO INTERNO
N
507
N7-3"12.5tC
505c/12
60 l 55
07
405c/23
116.5
272
Nl-Talo.-C:272
37]
N2-1010-C:380
285
N4-2@lO-C:28
N3-2910-C:493 35 i. 351 02
L
q
9
N8-50©5-C:122
Figura 5. 1 .3 - Amtação típica de vigas
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 60
t
[
E
loPiso
Bloco de
ftindaçqo
h armadura de
'espera" ou de
arranque
Figura 5. 1 .4 - Amlação típica de pilares
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 61
6. Análise estrutural
6.a. Considerações gerais
Em geral, as estruturas das construções são excessivamente complexas para possibilitarem um
tratamento numérico global. Para que esse tratamento numérico tome-se exequível, costuma-
se subdividir a estrutura, virtualmente, decompondo-a em partes suficientemente simples para
que cada uma delas possa ser tratada separadamente e assimilada a um dos modelos
estruturais estudados na Teoria das Estruturas (lajes, vigas, pórticos, grelhas, etc.). Essa
decomposição é norteada pelo comportamento primário dos elementos estruturais. Esse
tratamento simpliâcado da estrutura é denominado análise estrutural.
Deve-se ressaltar que o projetista da estrutura terá sempre limitações quanto às simpliâlcações
a serem adotadas, pois ele não poderá ignorar o comportamento real da mesma como um todo
A análise estrutural será tanto mais eficaz quanto mais os resultados do tratamento numérico
simplificado aproximarem-se dos valores reais esperados.
6.b. Hip(5teses simpliíicadoras
A estrutura de um edifício é, na realidade, um pórtico espacial enrigecido por placas (lajes)
em diferentes níveis, em uma construção incremental. Cada novo nível é construído apoiando
se nos níveis inferiores já construídos. Os diversos níveis apresentam concretos de idades
diferentes, carregados (peso próprioparcial) em épocas diferentes, gerando uma intensa
redisüibuição de esforços. Assim, o tratamento numérico desta estrutura, sem uma adequada
análise estrutural, toma-se extremamente complexo. Por isso adotam-se, como base daquela
análise, algumas hipóteses simpli6icadoras.
6.b.l. L:êiw
O comportamento primário das lajes é o de placas, portanto sujeitas a esforços de flexão. Elas
estão ligadas monoliticamente às vigas que as suportam. Em geral, podem ser desprezados os
efeitos da interação com as vigas: De fato, as flechas apresentadas pelas vigas de apoio são,
em geral, desprezíveis face àquelas apresentadas pela laje, justiülcando a hipótese da viga de
rigidez infinita que, assim, pemiite considerar os apoios da laje como irrecalcáveis; também, a
rigidez à torção das vigas é, relativamente, pequena face à rigidez à flexão da laje permitindo,
em geral, desprezar-se a solicitação resultante desta interação. Dessa forma, as solicitações de
dimensionamento das lajes podem ser definidas começando pela determinação dos esforços
solicitantes como placas independentes.
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 62
V101(12/40) P2<40/20) P3<20/20)
l o l
h:8
LIDA
h:8
J
P4(30/20)
VI 02( 12/4 0) P5(50/20) P6(20/20)
\
>
L103
h:8
LI 04
h:8
.J
P7<20/20)
V103(12/40) P8(20/20) P9(20/20)
>
288
L103
Ê"..:
L104
.... 8VI 04
Figura 6.1 Esquema simplificado para as lajes
Os esforços 6lnais para efeito de dimensionamento e verificação das lajes são definidos
considerando-se, de maneira criteriosa, o comportamento real da estrutura (efeito das ligações
monolíticas, comportamento mecânico dos materiais, etc).
6.b.2. ylgw
O comportamento primário das vigas de edifícios é o de vigas isoladas.
As vigas suportam as lajes e alvenarias e são ligadas monoliticamente aos pilares. Entretanto,
nos casos correntes, e para as cargas verticais, os esforços solicitantes podem ser definidos
começando-se pela análise das vigas como apoiadas nos pilares.
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 63
LAJE L503
PISO 5
VIGA
V504 VIGA V505 V506
LAJE L403
PISO 4
VIGA
V4 04 V402 VIGA
g
:
V406
LAJE L304
VIGA
V304
V306
Figura 6.2- Corte mostrando a V102 e os pilares associados
A Êig. 6.2 apresenta um corte mostrando as vigas V102 associadas aos pilares P4, P5 e P6, e
as seções transversais das vigas V104, V105 e V106. Note-se que as lajes foram consideradas
apoiadas nas vigas e, assim, os seus efeitos podem ser representados apenas pelas suas reações
verticais constituindo cargas nas vigas. A estrutura deforma-se pela atuação das cargas.
Normalmente, as flechas resultantes são imperceptíveis, da ordem de 1/500 dos respectivos
vãos. Ampliando cerca de 100 vezes, pode-se visualizar a estrutura deformada esquematizada
pelas linhas tracejadas. Podem ser destacadas as seguintes observações:
1. os pilares de extremidade (P4 e P6) são visivelmente solicitados à flexão pelos vãos
extremos da viga;
11. os pilares intemos (neste caso, apenas o P5) são pouco solicitados à flexão devido à
interação entre as vãos adjacentes da viga;
111. o encurtamento dos pilares são desprezíveis face às flechas apresentadas pelas
vigas;
rV. as seções das vigas V104 e VI 06 são visivelmente torcidas junto aos pilares
extremos de apoio da viga, contrariamente à viga VI 05.
As observações ll a IV induzem a consideração dos apoios intemos da viga simpli6lcada como
apoioslivres.
A observação IV referente aos apoios extremos, leva a pensar-se na necessidade da
consideração de certos momentos devidos à torção das vigas que ai convergem. Esses
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 64
momentos são, em geral, de pequeno valor relativo pois resultam da compatibilidade de
deslocamentos juntos aos pilares de extremidade, envolvendo rigidezes de grandezas muito
diferentes entre si: de um lado tem-se a rigidez à flexão do nó de pórtico formado pela viga e
pelos pilares; de outro, a rigidez à torção da viga ortogonal ao pórtico de valor muito pequeno.
Por esse motivo pode-se, em princípio, desprezar-se esse efeito. A observação l exige a
consideração do efeito do pilar de extremidade que pode ser estimado através da análise
complementar de um nó de pórtico envolvendo os pilares de extremidade e os tramos extemos
da viga, conforme ilustra a figura 6.3.
.'f\-,I'' LAJE LS03 'Y'"s-'l'+
PISO 5
LAJE L403
VIGA V40S VIGA v4a6
\vit.A v3a6
Figura 6.3- Modelo simpliHlcado para a viga
6.b.3.Pilares
Nomlalmente, pode-se classificar os pilares em contraventados e de contraventamento.
O comportamento primário dos pilares contraventados é o de uma baça comprimida. Assim,
costuma-se efetuar o cálculo dos pilares contraventados, adotando-se o modelo simpliülcado
de uma barra biarticulada comprimida sujeita a momentos fletores de extremidade.
Já os pilares de contraventamento, exigem uma análise mais complexa cuja abordagem será
feita oportunamente.
7) Síntese estrutural
A adequação dos modelos estruturais primários adotados na etapa de análise estrutural, deverá
ser complementada numa segunda etapa do processo denominada de síntese estrutural. Ela
detectará a necessidade de estabelecerem-se outros modelos estruturais (secundários,
terciários, etc.) para o mesmo elemento estrutural. O dimensionamento correto dos elementos
estruturais deve levar em conta a envoltória dos esforços solicitantes obtidos nos vários
comportamentos considerados.
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 65
Para ilustrar, considere-se o caso das vigas. A figura 7.1 apresenta o arranjo construtivo para
uma viga que suporte uma platibanda.
Figura 7. 1 - Arranjo construtivo para a viga
A figura 7.2 apresenta as cargas verticais e o modelo simplificado para avaliar os seus efeitos
Figura 7.2- Modelo simpliâcado da viga para cargas verticais
A figura 7.3 apresenta a ação do ventos e o modelo simpliâcado adequado para avaliar os seus
efeitos.
Figura 7.3 - Modelo simpliHlcado da viga para cargas de vento
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 66
A figura 7.4 apresenta o modelo apropriado para se estimar o efeito da carga de torção
\. \ \ '. \'\ '\ \ \\ +\
Figura 7.4 - Modelo simplificado da viga para carga de torção
Para a análise global da viga, não seria pemiissível, por exemplo, admitirem-se articulações
em todos os seus apoios, pois a estrutura tridimensional do edifício seria hipostática, sem
nenhuma condição de suportar cargas horizontais, como aqueles provenientes da ação do
vento. Assim, sob a ação de cargas verticais, as vigas tem um comportamento primário de
peça fletida. Entretanto, sob a ação de cargas horizontais, as vigas tem um comportamento
secundário, por participarem de um pórtico plano juntamente com os pilares. Por outro lado,
se as cargas verticais forem excêntricas, as vigas terão um comportamento terciário de peça
sujeita à torção. A Hlnalidade da síntese estrutural é considerar adequadamente as combinações
mais desfavoráveis de todos esses esforços solicitantes.
8. Comentários finais
O projetista de estrutura, antes de realizar a análise e a síntese estruturais, necessita adotar um
arranjo estrutural inicial com o predimensionamento dos elementos estruturais componentes.
Após a determinação dos esforços solicitantes, decorrentes desse arranjo, o projetista poderá
veriâcar se existe a necessidade de efetuar a)ustes na concepção aditada. No caso positivo,
dependendo da magnitude destes ajustes, poderá ser necessário repetir-se o ciclo percorüdo na
primeira etapa do trabalho para se conseguir o desdado refinamento de prometo.
9. Anões características
Constituem ações tudo aquilo que produz solicitações na estrutura. São constituidos por
e cargas provenientes de peso dos materiais, pressão de vento definida pela Norma
NBR 6123, empuxos de terra, de água, e de correnteza;
e e efeitos de temperatura, recalques diferenciais, protensão, retração e fluência do concreto
estrutural.
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 67
As ações constituem variáveisaleatórias. Normalmente, considera-se a intensidade das ações
correspondentes ao valor característico superior, pks«p, que apresenta 5% de probabilidade de
ser ultrapassado. Costuma-se representar pksup , simplesmente, por p.
densidade de
probabilidade
As cargas podem ser classiâcadas em
permanente (g, G) e acidentais (q, Q). As
letras maiúsculas identificam cargas
concentradas e as minúsculas, cargas
disüibuidas por unidade de comprimento
(em vigas) ou, por unidade de área (em
lajes). A soma destas cargas pode ser
representada por p - g + q ou, P - G + Q
distribuição
nonnal
pk«p valor da
ca.ga (p)
Figura 9.1
9.1 . Cargas permanentes
Estas cargas são constituídas pelo pêso próprio da estrutura e pelos pesos de todos os
elementos construtivos fixos e instalações permanentes. Na falta de determinação
experimental, poderão ser usados os valores abaixo transcritos.
a)
e
e
e
e
concreto simples
concreto amuado
argamassa
alvenaria:
de tijolo maciço
de tijolo ftjrado (cerâmico)
deblocosdeconcreto
material de enchimento:
entulho
argila expandida
terra
24 kN/m3
25 kN/m3
19 kN/m3
18 kN/m3
13 kN/m3
13 kN/m3
e
15 kN/m3
9 kN/mS
18 kN/m3
b) )
e
e
revestimentos de pisos
telhados:
telha debarro
telha de abro-cimento
telha de alumínio
impermeabilização de pisos
divisória de madeira
caixilhos:
de ferro
de alumínio
l kN/m2
0.7 kN/m2
0.4 kN/m2
0.3 kN/m2
1 .0 kN/m2
0,2 kN /m2
e
e
8
0,3 kN/m2
0.2 kN/m2
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 68
9.2. Cargas variáveis ou acidçBl14js
São as cargas que podem aduar sobre as estruturas de edificações em função de seu uso
(pessoas, móveis, materiais diversos, veículos, etc.). Estas cargas são fixadas pela Nomia
NBR-6 120 - ''Cargas para o cálculo de estruturas de edificações".
a) cargas verticais
As cargas verticais que se consideram atuando nos pisos das ediâcações, além das que se
aplicam em carater especial, referem-se a carregamentos devidos a pessoas, móveis, utensílios
e veículos, e são supostas uniformemente distribuídas. Os valores mínimos a serem adotados
para eles são:
a. 1) edifícios residenciais
e dormitórios, salas, cozinhas e banheiros
e despensas, áreas de serviço e lavandarias
e forros sem acesso a pessoas
e escadas sem acesso ao público
8 corredores sem acesso ao público
' garagens (sem consideração de y)
+ terraços sem acesso ao público
1 .5 kN/m2
2.0 kN/m2
0.5 kN/m2
2,5 kN /m2
2.0 kN/m2
3.0 kN/m2
2,0 kN/m2
a.2) çdifíçip dç escritórios
e salas de uso geral e banheiros
e escadas com acesso ao público
e corredores com acesso ao público
e terraços com acesso ao público
e forros e garagens
e restaurantes
2.0 kN/m2
3,0 kN/m2
3.0 kN/m2
3,0 kN/m2
idem a. l
3,0 kN/mZ
a.3) ç$çQl4$
e salas de aula
e auditórios
8 escadas e corredores
e outras salas
3,0 kN/m2
5.0 kN/m2
4,0 kN/mz
2,0 kN/m2
a.4) bjbljQtçcas
e salas de leitura
e salas para depósito delivros
e sala com estantes de livros
2.5 kN/mz
4.0 kN/m2
6,0 kN/m2
a.5) bancos
e escritórios e banheiros
e salas de diretoria
2.0 kN/m2
1,5 kN/m2
a.6) cinemas e teatros
e palco 5,0 kN/m2
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 69
8 platéia com assentos fixos
8 platéia com assentos móveis
e banheiros
3.0 kN/m2
4.0 kN/m2
2,0 kN/m2
a.7) ç!!!bw
e salas de assembleias com assentos fixos
e salas de assembleias com assentos móveis
e salão de danças ou esporte
e banheiros
e ginásio de esportes
3,0 kN/m2
4.0 kN/m2
5.0 kN/mZ
2.0 kN/m2
5,0 kN/m2
a.8) hospitais
e domlitórios, enfemlarias, salas de cirurgia e banheiros
e corredores
2.0 kN/mZ
3,0 kN/mz
b) Cargas em balcões
Ao longo dos parapeitos e balcões deverão ser consideradas aplicadas, uma carga horizontal
de 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma carga vertical de 2 kN/m. A Hig. 9.2 mostra estas
cargas.
2 kN/m l jcargas a serem
+ l ' .. .
.4...-- jconsideradas
parapeito ll 0,8 kN/m anos parapeitos
Figura 9.2 - Carga acidental em balcões
c) Cargas verticais especiais
c.l casa de máquinas e ooço dos elevadores
e casa de máquinas
laje sobre a caixa dos elevadores:
v (velocidade) g l m/s
v > 1 m/s
laje adjacente à caixa dos elevadores:
v (velocidade) g l m/s
v > 1 m/s
forro da casa de máquinas:
8 poço de molas dos elevadores (laje inferior)
30 kN/m2
50 kN/m2
5 kN/m2
7 kN/m2
10 kN/m2
20 kN/mz
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 70
c.2.heliDonto
Deverão ser consideradas uma carga vertical de 12 kN, concentrada na posição mais
desfavorável, e uma carga uniformemente distribuída de 5 kN/m'
d) Coeficiente de impacto W
O valor do coeficiente de impacto y de majoração das cargas acidentais, a serem consideradas
no prometo de garagens e estacionamentos para veículos, deve ser determinado do seguinte
modo
sel'à l. v -l,o
se 1 < t. V - /. / / É 1 ,43
onde
/ é o vão da viga ou o vão menor da laje
/. = 3 m para o caso das lajes
/. = 5 m para o caso das vigas
O valor de W não precisa ser considerado no cálculo dos pilares
e) Redução das cargas acidentais
No cálculo dos pilares e das fundações dos edifícios para escritórios, residências e casas
comerciais não destinadas a depósitos, as cargas acidentais podem ser reduzidas de acordo
com os valores indicados abaixo.
Para efeito de aplicação destes valores, o forro deve ser considerado como piso
10. Determinação das cargas atuantes nos el
a) ÇêWas nasJ4jes
As lajes constituem elementos planos que suportam cargas transversais que podem ser
definidas por unidade de área. Normalmente, as lajes tem, em planta, forma retangular de
dimensões /x por /y (vãos teóricos), onde, convencionalmente, adota-se /x g /y '
n' de pisos que amuam
sobre o elemento
redução percentualdas
cargas acidentais
1, 2 e 3 0
4 20%
5 40%
6 ou mais 60%
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 71
inferior
Figura lO.l
a.l) peso próprio (pp): 25 h (h em m)
a.2) revestimento (rev):
a.3) enchimento: g3 -
gt kN/m2
l kN/m2
kN/m215 h...h (h.«h em m)
enchimento hmch~ Quando a laje for rebaixada, o nivelamento necessita
de material de enchimento que, geralmente, é
constituído de entulho de obra cujo peso específico é
da ordem de 1 5 kN/m' .Tem-se, assim, a parcela g3
"z""'%êg!!!Bliii!!!Hm
Figura l0.2
a.4) alvenaria direta sobre a laje: g4 = Gpa, / (/x /y) - kN/m2
Quando existir parede construída diretamente sobre
a laje, o seu peso pode ser considerado através de
uma carga disüibuida equivalente aplicada sobre
toda a área da laje. Nesta parcela g4, tem-se:
Gpar - epa, (/1 + /2).PD.'yal«
PD = pé direito
Yalv 1 8 kN/m3 (tijolo maciço)
13 kN/m3 (tijolo furado)
Figura l0.3
a.5) carga acidentalsobre alaje: q = kN/m2 (definida pela NBR-6 1 20)
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 72
Tem-se, assim, a carga permanente total :
e a carga acidentalq
g- gl+ g2+ g3+g4
Pode-se adotar a seguinte disposição prática (figura l0.4) para o levantamento das cargas pk
Figura l0.4 - Cargas nas lajes
Exemplo
A figura 1 0.5 mostra um esquema estrutural onde se tem 3 lajes (LI em balanço que recebe
um parapeito periférico em alvenaria de 1,2 m de altura de 1 5 cm de espessura, L2 com duas
paredes de alvenaria de 1 5 cm de espessura e a L3 com rebaixo de 25 cm), 5 vigas e 4 pilares
As vigas suportam paredes de alvenaria de 25 cm, excito a V4 com parede de 15 cm. As
alvenarias são de tijolo maciço com 'al« - 16 kN/m'
1,26 3,00 2,00
LI
. i h:8[
3;2
U
ü l
'o i2
+o l «
ã:9
::ea.l
V](12x50)
alvenaria de
L3
h:7
rpb=?5cn (Pé direito = 3 m)
Figura l0.5
Lajes LI L2    
peso proprlo        
revestimento        
enchimento        
alvenaüa sobre
alaje        
gk        
qk        
Pk        
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 73
A tabela seguinte apresenta as cargas sobre as lajes, bem como, as suas diversas parcelas.
(cargas em kN/m2)
Ç??+? l?2(1,2Ó'2+4,5) '16 . 3.57kN/m2
1,26 4,5 '
Çl?+? l??0(1,5+2,0)'16 . 1.87kN/m2
3,0.4,5
??O(1?26'2+4,5) +2.0 . 4.48kN/m2
1,26.4,5 ' '
2 kN/m .
parapeito l 0,8 kN/m jnosparapeitos
Figura l0.6
LAJE LI L2 L3
/* (m) 1,26 3,00 2,00/. (m)   4,50 4,50
h (m) 0,08 0,08 0,07
  pp'25h 2,00 2,00 1,75
  revestimento 1,00 1,00 1,00
  ench=15 hench     3,75
  alvenaria 3,57 (') 1 ,87("J  
g 6,57 4,87 6,50
q 4,48("') 1,50 1,50
p'g+q 11,05 6,37 8,00
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 74
b) ÇqWas nas vigas
Normalmente, as cargas nas vigas são constituídas
de cargas disüibuidas (por unidade de
comprimento da viga); eventualmente, pode-se ter
cargas concentradas correspondentes às reações de
outras vigas (viga apoiada em viga).
As cargas disüibuidas podem ser compostas de 3
parcelas:
W
$
H
B
@
eem
alvenaria:
le cona
e b.l)peso próprio da viga gi 25 b. h (kN/m);
b.2)peso da alvenaria:g2 ep« (PD - h) ',i«
Yal« 18 kN/m3 em tijolo maciço
13 kN/m3 em tijolo furado
Figura l0.7
Usualmente, desprezam-se os vazios correspondentes a portas ejanelas. Em situações
particulares (por exemplo, na presença de uma grande janela de acesso à sacada ocupando
quase todo o vão da parede), pode-se descontar os vazios, adicionando-se, contudo, o peso das
esquadrias.
b.3) reações das lajes: g3 + q
Estas reações podem ser estimadas através do seguinte modelo simplificado. A carga atuante
na laje retangular é subdividida em partes proporcionais às áreas das 4 figuras (2 triângulos e
2 trapézios); a seguir, estas parcelas são aplicadas como cargas distribuídas uniformes sobre as
vigas de apoio da l4e (as parcelas correspondentes aos üiangulos sobre as vigas de apoio do
lado menor da laje, e as dos trapézios sobre os lados maiores). Para a carga total p aquando
sobre a laje, tem-se:
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 75
P*
Py
z* .z* P P/*
2 x 2 /* 4
1?, +z, --/* /*
2 2
P
'Fl:-l
/,.J
Figura l0.8
A parcela (b.3) é constituída de duas partes
g3
q
reação da carga pemlanente da laje
reação da carga acidental que atua sobre a laje
Para o exemplo, tem-se
Í25 . 0,12 . 0,50 = 1,50kN / m
gi = 25b.h = i2S .o,12.0,45 = 1,35kN/ m
VieVz
V3 e V4
Adimitindo-se que as paredes soam de tijolo maciço, as extemas com 25 cm e as intimas
com 1 5 cm, tem-se:
0,25.(3,0
0,25.(3,0
0,15 (3,0
0,50).16
0,45).16
0,45).16
lO,OkN / m
l0,2kN / m
6,12kN / m
V.eV.
X
g2 = epa- (PD - h) Yal«
As reações das lajes px e py (que consideram as parcelas g3 e q atuantes nas Ides) valem
(cargas px e py em kN/m)
LAJE LI L2 L3
1* (m) 1 ,26(*) 3,00 2,00
1,(m)   4,50 4,50
g(kN/m') 6,57 4,87 6,50
q(kN/m:) 4,48 1,5 1,5
P' g+q 11,05 6,37 8,00
P*' pl*/4 (") 4,78 4,00
P« ' P* (2 - 1* / 1~) 13 ,92("J 6,37 6,22
PEF2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 76
- a laje é em balanço, e o seu vão foi deülnido como /x ;
- por tratar-se de laje em balanço, a reação é dada por
p lb.i = 1 1,05 . 1,26 - 13,92 kN/m.
A seguir, estão esquematizadas as cargas atuantes nas vigas VI e V4
$V4-45,14 kN
PP' 1,35
alv-6. 12
Lz=6,37
.b-6,a
tot=20,06 kN/m
2in3m
Vi:4,5.20,06/2 = 45,14 kN
Figura l0.9
Qb$.: as condições de vínculo da laje podem ser consideradas na estimativa das reações da
laje, conforme ilustra a figura lO.IO.
45
X['60 Conforme mostra a figura, a cada lado
da lde corresponde uma área
carregada. A reação (carga
distribuída) é obtida, dividindo-se a
resultante de carga sobre esta área
pelo respectivo comprimento do lado.
Resultam, assim, as reações
Pxl) Px2) Pyl) Py2.
Pxl , Px2
Figura 10.1 0 - Consideração dos vínculos nas reações das lajes
c) Cegas nos pilares
As cargas nos pilares são obtidas somando-se as reações das vigas neles apoiadas
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 77
1 1) F4ÇnPIQ
Dada a planta de arquitetura abaixo, pedem-se
e o esquema estrutural do piso
e a planta de formas
8 as cargas nas lajes
e as reações das lajes nas vigas
e as cargas nas vigas
Considerar
e
e
e
e
e
edifício residencial
alvenaria de tijolo maciço (com 'al« = 1 6 kN/m3)
pé direito de 2,7 m
predimensionar os pilares para carga de 10 andares
e,i. = 25 cm (paredes mais espessas na planta) e 1 5 cm
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 78
80x60
IS o
120xll Q
] o o
300 lao ?00
DORMITOR]O BANHO DORMITÓRIO
In
/
/
/
\
\
/
/
\
COZINHA
80
XloQI..
l
(D
.,/
/
/
\
\
195
SALA
COPA
/
/
/
/
?90
r\
('u 335
Figura ll.l Planta do andartipo
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios
1 1 .1 Esquemas estruturais
3.250 i, 1.3S0
ptl p?
vl
sl l --
L2
p4 l lps.
L:oso ]. e
EI l « l l "
V4
P7 P8
pl g 1 -. 9
p9 vs l pio
Figura 1 1 .2 - Esquema estrutural l
79
P3
?.250
L3
0
>
P6
L5
a\
>
PI l
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 80
Figura 11.3 Esquema estrutural ll
PI
, 1
Pa P3  
   
     
   
   
g
            
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 81
3.?50
v]
1.350
P2
?.?50
P3PI
l\
LI
L2
L3
v?
P4 P5 o
1.050 L =
(D
>
IJ) L4
V3
P6
V4
P7 P8 L5
L6 a\
>
Pllp9 "5 l pio
Figura 1 1 .4 - Esquema estrutural lll
1 1 .2. Pre-dimensionamento das Peças
Será adotado o esquema estrutural ll.
Devem ser predimensionadas as lajes, vigas e pilares
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios
1 1 .3. Planta de formas
.!L PI(??/?2) VI( 12.f'40) P2(2?/22) P3(2?/2?)
82
B
V2(12/40)
P4(?2/??) 5/60>
V3(12/40)
P6{22/40)
V4(1?/40)
P7(??/?2) P8(22/50>
22) V5(]?/40 P10(a?/2?) Pj1(2?/?2)
1? 313 1 11? 348
Figura 1 1 .5 - Planta de formas
1 1 .4. Cargas nas laies (kN/m:)
LAJE LI -L3 -L6 L2 LÁ L5
h (m) 0,07 0,07 0,08 0,08
PP '25.h 1,75 1,75 2,0 2,0
revestimento 1,0 1,0 1,0 1,0
enchimento   0,25*15-3,75    
paredes   1,48 1,90  
gk 2,75 7,98 4,9 3,0
qk 1,5 1,5 2,0 1,5
Pk 4,25 9,48 6,9 4,5
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 83
1 1 .5. Reações das lajes (kN/m)
As reações das lajes serão determinadas, de maneira simplinlcada, considerando-se a
distribuição de cargas conÊomle as áreas delimitadas a partir das bissetrizes dos ângulos. O
quadro seguinte apresenta os resultados.
Na üig. 1 1 .6 estão indicadas as reações das lajes sobre as vigas
l,SS / 0,84
yla
nlm
5S / 0 84
?.70 / 1.3S
3.98 / t
2.22 / t.2
?.7 / 1.3S
Figura 1 1 .6 - Reações das lajes
P     gK qk # gkx gb qkx q& Pkx P©
LI 2,75 3,25 2,75 1,5 0,85 1,89 2,18 1,03 1,19 2,92 3,37
L2 1,35 3,9 7,98 1,5 0,35 2,69 5,39 0,51 1,02 3,20 6,41
L3 2,25 3,9 2,75 1,5 0,58 1,55 2,20 0,84 1,20 2,39 3,4
L4 3,15 3,25 4,9 2,0 0,97 3,86 3,98 1,58 1,62 5,44 5,6
L5 3,6 4,95 3,0 1,5 0,73 2,70 3,44 1,35 1,72 4,05 5,16
L6 2,95 3,25 2,75 1,5 0,9] 2,03 2,22 l,l l 1,21 3,14 3,43
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios
1 1 .6. Çêwnas vjgq$ (kN/m)
A determinação das cargas nas vigas está indicada no quadro seguinte
84
  g q  
                     
  l 12                    
VI 2a 12             0,51      
  2b 12 ã 1,2         0,84      
V2 l 12   1,2   2,18 3,98 12,88 1,19 1,62 2,81 15,69
V3 la 12 40 1,2 5,52 2,69 2,7 12,11 0,51 1,35 1,86 13,97
  lb 12 40 1,2 5,52 1,55 2,7 l0,97 0,84 1,35 2,19 13,16
V4   12 40 1,2 5,52 3,98 2,22 12,92 1,62 1,21 2,83 15,75
V5   12 40 1,2 9,20 2,22   12,62 1,21   1,21 13,83
  2 12 40 1,2 9,20 2,70   13,10 1,35   1,35 14,45
  l 12 30 0,9 9,60 2,03   12,53 l,l l   l , l l 13,64
V6 2 12 30 0,9 9,60 3,86   14,36 1,58   1,58 15,94
  3 12 30 0,9 9,60 1,89   12,39 1,03   1,03 13,42
  l 12 40 1,2 9,20 2,03 3,44 15,87 l,l l 1,72 2,83 18,70
V7 2a 12 40 1,2 9,20 3,86 3,44 17,70 1,58 1,72 3,30 21,00
  2b 12 40 1,2 5,52 3,86 5,39 15,97 1,58 1,02 2,60 18,57
  3 12 40 1,2 5,52 1,89 5,39 14,00 1,03 1,02 2,05 16.05
V8 l 12 40 1,2 5,52 5,39 2,20 14,31 1,02 1,20 2,22 16,53
V9   12 50 1,5 8,80 3,44   13,74 1,72   1,72 15,46
  2 12 50 1,5 8,80 2,20   12,50 1,20   1,20 [3,70
PEF 2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 85
1 1 .7. Esquemas de cargas nas vigas
4,33 kN (G)
27,90 kN (Q)
VIGA VI
1,19 kN/nq
12,58 kN/ng
3,25 m
PI 3.50 m
4,33 kN (G)
27,90 kN (Q)E X
?,81 kN/nq
12,88 kN/m9 =
3,?0m
P4 3,55 n
VIGA V4 VIGA V8
2,83 kN/nq
12,92 kN/m9
3,15 n
P7
q = 2,22 kN/m
14,31 kN/m9
V3
3,9 0 rn v]
l,Z?l kN/rn=q
12,62 kN/n9
P9
3,15 m
PI o 3.60 m
P l l
Figura 11.7
PEF2303 Introdução à concepção estrutural de edifícios 86
q = 1.11 kN/n
= la.53 kN/n
2,95 n
V3 6,2? kN (G)
38, OO kN (O)
VIGA V7
q : a.83 rn
q = 15.87 kN/n
?.60
15.97
?, 05
1 4 , 00
?, 71 -l 3.58 n 2.46 m
P5 P2
q = 1,72 kN/n
9 = 13,74 kN/m
4,76
1,20 kN/n
!a.SO kN/n
3,99
PI l P6 P3
Figura 11.8