PEF3303_2023_Concepção Estrutural

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PEF - Engenharia de Estruturas e Geotécnica
PEF 3303
ESTRUTURAS DE CONCRETO I
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE EDIFÍCIOS
CONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Professores
Januário Pellegrino Neto
Túlio Nogueira Bittencourt
2023
Moodle USP
https://edisciplinas.usp.br/
https://edisciplinas.usp.br/
2023
PEF 3303 Estruturas de Concreto I
Concepção Estrutural
PEF - Engenharia de Estruturas e Geotécnica
Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
• de maneira geral,
uma construção é concebida para atender a determinadas finalidades.
• a sua implantação envolve a utilização dos mais diversos materiais:
o concreto armado, as alvenarias de tijolos ou blocos, as esquadrias metálicas e
de madeira, os revestimentos, o telhado, as instalações elétricas e hidráulicas,
etc.
• Estabelecimento de um arranjo adequado dos vários elementos estruturais, de
modo a assegurar que o mesmo possa atender às finalidades para as quais ele
foi projetado.
• Estabelecer um arranjo estrutural adequado consiste em atender
simultaneamente, sempre que possível, aos aspectos de segurança, economia
(custo e durabilidade) e aqueles relativos ao projeto arquitetônico (estética e
funcionalidade).
Concepção Estrutural de Edifícios
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2023
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Concepção Estrutural
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AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Elementos Estruturais de Fundação
Fundação 
Direta ou Rasa
Fundação Profunda
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Elementos Estruturais Básicos
Lajes – Vigas - Pilares
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Concepção Estrutural
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AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
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• Na concepção estrutural é importante considerar o 
comportamento primário dos elementos estruturais. 
Eles podem ser resumidos como se indica a seguir:
▪ Lajes
elemento plano bidimensional, apoiado em seu contorno nas vigas, constituindo os pisos 
dos compartimentos; recebe as cargas do piso transferindo-as para as vigas de apoio;
▪ Vigas
elemento de barra sujeita a flexão, apoiada nos pilares e, geralmente, embutidas nas 
paredes; transfere para os pilares o peso da alvenaria apoiada diretamente sobre ela e as 
reações das lajes;
▪ Pilares
elementos de barra sujeita a compressão, fornecendo apoio às vigas; transfere as cargas 
para as fundações.
Concepção Estrutural de Edifícios
2023
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Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Diretrizes Básicas • atender às condições estéticas definidas no projeto arquitetônico; como, em 
geral, nos edifícios correntes, a estrutura é revestida, procura-se embutir as vigas e os 
pilares nas alvenarias;
• o posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da construção pode ser feito 
com base no comportamento primário dos mesmos; assim, as lajes são 
posicionadas nos pisos dos compartimentos para transferir as cargas dos mesmos 
para as vigas de apoio; as vigas são utilizadas para transferir as reações das lajes, 
juntamente com o peso das alvenarias, para os pilares de apoio (ou, eventualmente, 
outras vigas), vencendo os vãos entre os mesmos; e os pilares são utilizados para 
transferir as cargas das vigas para as fundações;
• a tranferência de cargas deve ser a mais direta possível; desta forma, deve-se evitar, 
na medida do possível, a utilização de apoio de vigas importantes sobre outras vigas 
(chamadas apoios indiretos), bem como, o apoio de pilares em vigas (chamadas vigas 
de transição);
• os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis, quanto à geometria 
e quanto às solicitações; desta forma, as vigas devem, em princípio, apresentar vãos 
comparáveis entre si;
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Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
• a construção está sujeita a ações (por exemplo o efeito do vento) que acarretam
solicitações nos planos verticais da estrutura; estas solicitações são, normalmente,
resistidas por “pórticos planos”, ortogonais entre si, os quais devem apresentar
resistência e rigidez adequadas; para isso, é importante a orientação criteriosa das
seções transversais dos pilares; também, é importante lembrar, a necessidade da
estrutura apresentar segurança adequada contra a estabilidade global da construção,
em geral, conseguida através da imposição de rigidez mínima às seções transversais
dos pilares.
• as dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, em princípio, limitadas
a cerca de 30 m para minimizar os efeitos da variação de temperatura ambiente e da
retração do concreto; assim, em construções com dimensões em planta acima de
30 m, é desejável a utilização de juntas estruturais ou juntas de separação que
decompõem a estrutura original, em um conjunto de estruturas independentes entre si,
para minimizar estes efeitos;
Diretrizes Básicas
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Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Pré-dimensionamento 
dos elementos estruturais
• espessura da laje (h) pode ser estimada em h  2,5% lx
• espessuras mínimas em função do uso da laje:
- 7 cm para lajes de cobertura não em balanço;
- 8 cm para lajes de piso não em balanço;
- 10 cm para lajes em balanço;
-10 (até 30kN) cm para lajes sujeitas a passagem de veículos;
-12 (acima 30kN) cm para lajes sujeitas a passagem de veículos.
LAJES
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Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Pré-dimensionamento 
dos elementos estruturais
• seção transversal retangular (bw por h) e 
posicionadas nas paredes, as quais suportam. 
• espessura da viga (bw ) é definida de modo que 
ela fique embutida na parede. 
bw = ealv - 2 crev
• Normalmente, os tijolos cerâmicos e 
os blocos de concreto tem espessuras (etij) 
de 9 cm, 14 cm e 19 cm (ealv = etij + 2 crev)
VIGAS
 
 
ealv 
h 
PD 
parede em 
alvenaria: 
pode conter: 
janelas e 
portas 
viga bw Seção transversal de Viga
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Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Pré-dimensionamento 
dos elementos estruturais
• altura (h) da seção transversal da viga pode ser estimada em (L / 10) a (L / 12,5), onde 
L é o vão da viga (normalmente, igual a distância entre os eixos dos pilares de apoio).
• nas vigas contínuas de vãos comparáveis 
(relação entre vãos adjacentes entre 2/3 e 3/2), 
costuma-se adotar altura única estimada através do vão médio Lmédio.
No caso de vãos muito diferentes entre si, 
deve-se adotar altura própria para cada vão como se fossem independentes.
• no caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga), 
recomenda-se que a viga apoiada tenha altura menor ou igual ao da viga de apoio.
• adota-se alturas múltiplas de 5 cm, com um mínimo de 25 cm. 
A altura mínima induz a utilização de vãos l  2,5 m. 
Em geral, não devem ser utilizados vãossuperiores a 6 m, 
face aos valores usuais de pé direito (em torno de 2,8 m) 
que permitem espaço disponível, para a altura da viga, em torno de 60 cm.
• as vigas podem ser normais ou invertidas, conforme a posição da sua alma em relação 
à laje.
Viga normal e invertida
VIGAS
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AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Pré-dimensionamento 
dos elementos estruturais PILARES
São, normalmente, de seção retangular posicionados
nos cruzamentos das vigas, permitindo apoio direto das
mesmas, e nos cantos da estrutura da edificação.
• espaçamentos dos pilares constituem os vãos das 
vigas, resultando, em geral, valores entre 2,5 m a 6 m.
• nos pilares de seção retangular de dimensões (b x h),
recomenda-se b  19 cm com b  h. 
Pode-se adotar, também, seção retangular com 
b  14 cm (em geral nos pilares internos) ou 
seções compostas de retângulos, cada um com 
b  14 cm, em forma de “L”, “T”, etc
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Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Pré-dimensionamento 
dos elementos estruturais PILARES
Vigas de Transição
• posicionamento dos pilares,
✓ devem ser compatibilizados os 
diversos pisos, procurando manter 
a continuidade vertical dos 
mesmos até a fundação
✓ evitando-se, o quanto possível, a
utilização de vigas de transição
(pilar apoiado em viga).
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AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Pré-dimensionamento 
dos elementos estruturais
PILARES
Para efeito de predimensionamento, a área da seção transversal Ac pode ser
predimensionada através da carga total (Ptot) prevista para o pilar.
Esta carga pode ser estimada através da área de influência total do pilar em
questão, Atot .
No caso de andares-tipo, ela equivale à área de influência em um andar
multiplicada pelo número de andares existentes acima do lance considerado. A
carga total média em edifícios (pméd) varia de 10 kN/m2 a 12 kN/m2.
Portanto, tem-se:
Ptot = Atot . pmed
Usualmente, a resistência admissível
do concreto (sadm) pode variar entre
1 kN/cm2 a 1,5 kN/cm2. Assim,
Ac = Ptot / sadm
A partir de Ac tem-se as dimensões
da seção transversal do pilar.
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Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Pré-dimensionamento 
dos elementos estruturais
PILARES
Pilar P5
Como exemplo, considere-se o pilar P5: 
• área de influência no andar tipo = 3 m por 3 m; número de andares = 10;
• carga média de piso: pmed = 10 kN/m2 ; sadm= 1 kN/cm2 ; 
seção retangular com b = 20 cm.
• Atot = 10 x (3 x 3) = 90 m2; Ptot = Atot pmed = 90 x 10 = 900 kN
• Ac = Ptot / sadm = 900 / 1,0 = 900 cm2 ;h = Ac / b = 900 / 20 = 45 cm.
• A seção do pilar deve ser mantida constante ao longo de um lance
(entre pisos consecutivos) e pode variar ao longo de sua altura total.
Esta variação pode ser feita a cada grupo de 2 ou 3 andares.
• Quando, por qualquer motivo, a seção for mantida constante ao
longo da altura total, ela pode ser predimensionada no ponto mais
carregado, adotando-se sadm em torno de 1,3 kN/cm2.
• Em princípio, adotam-se para as dimensões do pilar,
múltiplos de 5 cm (20 cm, 25 cm, etc.).
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AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Pré-dimensionamento 
dos elementos estruturais
PILARES
• As seções dos pilares devem ser posicionadas de modo a resistir aos
esforços horizontais (provocados, por exemplo, pelo vento, temperatura,
etc) e a garantir uma rigidez horizontal adequada, principalmente, contra a
instabilidade global da construção.
• Particularmente, em edifícios altos, recomenda-se a utilização de alguns
pilares com a função de garantir a estabilidade da estrutura.
• Estes, constituem os pilares de contraventamento.
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AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Esquema Estrutural
É o resultado gráfico da concepção estrutural imaginada.
Convem identificar todos os elementos estruturais envolvidos. 
Nessas condições:
• as lajes são representadas pela letra L com índice numérico 
sequencial e ordenado de modo a facilitar a sua localização;
• as vigas, de modo análogo, são representadas pela letra V;
• os pilares, de modo análogo, são representados pela letra P.
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AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Desenhos da Estrutura
A representação gráfica da estrutura é feita por 
meio de dois tipos de desenho:
• desenho de forma;
• desenho de armação. 
Cada tipo de desenho é elaborado conforme 
diretrizes específicas
 
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AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Desenhos de Formas Os desenhos de formas definem completamente, as 
características geométricas da estrutura. As diretrizes 
específicas para a elaboração destes desenhos são:
• locação da estrutura
a locação consiste na definição de eixos de referência,
principais e secundários, em relação aos quais a estrutura se
posicionará observando, rigorosamente, as medidas prescritas
no projeto arquitetônico. Os eixos de locação da estrutura são,
em geral, eixos característicos da construção e as divisas do
terreno onde a mesma será implantada. Isto permitirá que,
pronta a estrutura, as vedações e os acabamentos da
construção possam ser implantados exatamente nos locais
previstos no projeto arquitetônico;
• definição dos elementos estruturais:
com base no esquema da estrutura são detalhados todos os
elementos estruturais;
• cortes característicos
na elaboração dos desenhos de formas, é importante que 
sejam bem definidas as posições relativas das lajes e vigas;
• dimensões: 
deverão constar dos desenhos de formas 
todas a dimensões necessárias para a 
localização da estrutura e as dimensões 
relativas aos elementos estruturais quais 
sejam:
- distâncias entre eixos de locação e
entre esses e as divisas do terreno;
- espessuras das lajes;
- dimensões das seções transversais 
das vigas;
- dimensões das seções transversais 
dos pilares.
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AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Desenhos de Armação
Os desenhos de armação definem inteiramente as armaduras a serem utilizadas nos 
elementos estruturais de concreto armado. 
As diretrizes para a elaboração destes desenhos são:
• identificação individual das barras que compõem as armaduras;
• definição das bitolas, formas ecomprimentos das barrras;
• definição do posicionamento das barras nas seções transversais dos elementos estruturais.
Deverá constar dos desenhos de armação o cálculo das quantidades de aço empregadas.
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AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Desenhos de Armação
LAJES
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AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Desenhos de Armação
VIGAS
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AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Desenhos de Armação
PILARES
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Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
• Tratamento simplificado da estrutura, norteado pelo comportamento primário dos elementos
estruturais, é denominado análise estrutural;
• Em geral, as estruturas das construções são excessivamente complexas para possibilitarem
um tratamento numérico global. Para que esse tratamento numérico torne-se exequível,
costuma-se subdividir a estrutura, virtualmente, decompondo-a em partes suficientemente
simples para que cada uma delas possa ser tratada separadamente e assimilada a um dos
modelos estruturais estudados na Mecânica das Estruturas (lajes, vigas, pórticos, grelhas,
etc.). Essa decomposição é norteada pelo comportamento primário dos elementos
estruturais. Esse tratamento simplificado da estrutura é denominado análise estrutural;
• A análise estrutural será tanto mais eficaz quanto mais os resultados do tratamento numérico
simplificado aproximarem-se dos valores reais esperados;
• Deve-se ressaltar que o projetista da estrutura terá sempre limitações quanto às
simplificações a serem adotadas, pois ele não poderá ignorar o comportamento real da
mesma como um todo.
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Análise Estrutural – Considerações Gerais
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• A estrutura de um edifício é, na realidade, um pórtico espacial enrigecido por placas (lajes) em diferentes
níveis, em uma construção incremental;
• Cada novo nível é construido apoiando-se nos níveis inferiores já construidos;
• Os diversos níveis apresentam concretos de idades diferentes, carregados (peso próprio parcial) em
épocas diferentes, gerando uma intensa redistribuição de esforços;
• Assim, o tratamento numérico desta estrutura, sem uma adequada análise estrutural, torna-se
extremamente complexo;
• Por isso adotam-se, como base daquela análise, algumas hipóteses simplificadoras.
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Análise Estrutural – Hipóteses Simplificadoras
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Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
• O comportamento primário das lajes é o de placas, portanto
sujeitas a esforços de flexão;
• Elas estão ligadas monoliticamente às vigas que as suportam;
• Em geral, podem ser desprezados os efeitos da interação com as
vigas:
• de fato, as flechas apresentadas pelas vigas de apoio são, em geral,
desprezíveis face àquelas apresentadas pela laje, justificando a hipótese
da viga de rigidez infinita que, assim, permite considerar os apoios da
laje como irrecalcáveis;
• também, a rigidez à torção das vigas é, relativamente, pequena face à
rigidez à flexão da laje permitindo, em geral, desprezar-se a solicitação
resultante desta interação.
• Dessa forma, as solicitações de dimensionamento das lajes podem
ser definidas começando pela determinação dos esforços
solicitantes como placas independentes.
• Os esforços finais para efeito de dimensionamento e verificação
das lajes são definidos considerando-se, de maneira criteriosa, o
comportamento real da estrutura (efeito das ligações monolíticas,
comportamento mecânico dos materiais, etc).
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Análise Estrutural – Lajes
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Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
• O comportamento primário das vigas de edifícios é o de vigas isoladas;
• As vigas suportam as lajes e alvenarias e são ligadas monoliticamente 
aos pilares. Entretanto, nos casos correntes, e para as cargas verticais, 
os esforços solicitantes podem ser definidos começando-se pela 
análise das vigas como apoiadas nos pilares;
• A figura apresenta um corte mostrando as vigas V402 associadas aos
pilares P4, P5 e P6, e as seções transversais das vigas V404, V405 e
V406.
• Note-se que as lajes foram consideradas apoiadas nas vigas e, assim,
os seus efeitos podem ser representados apenas pelas suas reações
verticais constituindo cargas nas vigas.
• A estrutura deforma-se pela atuação das cargas. Normalmente, as
flechas resultantes são imperceptíveis, da ordem de 1/500 dos
respectivos vãos. Ampliando cerca de 100 vezes, pode-se visualizar a
estrutura deformada esquematizada pelas linhas tracejadas.
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Análise Estrutural – Vigas
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• Podem ser destacadas as seguintes observações:
I. os pilares de extremidade (P4 e P6) são visivelmente solicitados à flexão pelos
vãos extremos da viga;
II. os pilares internos (neste caso, apenas o P5) são pouco solicitados à flexão
devido à interação entre as vãos adjacentes da viga;
III. o encurtamento dos pilares são desprezíveis face às flechas apresentadas pelas
vigas;
IV. as seções das vigas V404 e V406 são visivelmente torcidas junto aos pilares
extremos de apoio da viga, contrariamente à viga V405.
• As observações II a IV induzem a consideração dos apoios internos da 
viga simplificada como apoios livres. 
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Análise Estrutural – Vigas
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Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
• A observação IV referente aos apoios extremos, leva a pensar-se
na necessidade da consideração de certos momentos devidos à
torção das vigas que ai convergem;
• Esses momentos são, em geral, de pequeno valor relativo pois
resultam da compatibilidade de deslocamentos juntos aos pilares de
extremidade, envolvendo rigidezes de grandezas muito diferentes
entre si:
▪ de um lado tem-se a rigidez à flexão do nó de pórtico formado pela viga e
pelos pilares;
▪ de outro, a rigidez à torção da viga ortogonal ao pórtico de valor muito
pequeno.
• Por esse motivo pode-se, em princípio, desprezar-se esse efeito;
• A observação I exige a consideração do efeito do pilar de
extremidade que pode ser estimado através da análise
complementar de um nó de pórtico envolvendo os pilares de
extremidade e os tramos externos da viga, conforme ilustra a figura.
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Análise Estrutural– Vigas
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Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
• Normalmente, pode-se classificar os pilares em contraventados e
de contraventamento.
• O comportamento primário dos pilares contraventados é o de uma
barra comprimida. Assim, costuma-se efetuar o cálculo dos pilares
contraventados, adotando-se o modelo simplificado de uma barra
biarticulada comprimida sujeita a momentos fletores de
extremidade.
• Já os pilares de contraventamento, exigem uma análise mais
complexa cuja abordagem será feita oportunamente.
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Análise Estrutural – Pilares Modelos no ftool
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Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
• A adequação dos modelos estruturais primários adotados na etapa
de análise estrutural, deverá ser complementada numa segunda
etapa do processo denominada de síntese estrutural;
• A síntese estrutural detectará a necessidade de estabelecerem-se
outros modelos estruturais (secundários, terciários, etc.) para o
mesmo elemento estrutural;
• O dimensionamento correto dos elementos estruturais deve levar
em conta a envoltória dos esforços solicitantes obtidos nos vários
comportamentos considerados.
• As figuras apresentam as cargas verticais e a ação do vento, e os
seus respectivos modelos simplificados para avaliar os seus efeitos;
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Síntese Estrutural
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Introdução e Elementos Básicos Diretrizes Básicas Pré-Dimensionamento Análise e Síntese Estrutural
• Para a análise global da viga, não seria permissível, por exemplo,
admitirem-se articulações em todos os seus apoios, pois a estrutura
tridimensional do edifício seria hipostática, sem nenhuma condição
de suportar cargas horizontais, como aqueles provenientes da ação
do vento;
• Assim, sob a ação de cargas verticais, as vigas tem um
comportamento primário de peça fletida;
• Entretanto, sob a ação de cargas horizontais, as vigas tem um
comportamento secundário, por participarem de um pórtico plano
juntamente com os pilares;
• Por outro lado, se as cargas verticais forem excêntricas, as vigas
terão um comportamento terciário de peça sujeita à torção;
• A finalidade da síntese estrutural é considerar adequadamente as
combinações mais desfavoráveis de todos esses esforços
solicitantes.
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Síntese Estrutural
• O projetista de estrutura, antes de realizar a
análise e a síntese estruturais, necessita adotar
um arranjo estrutural inicial com o
predimensionamento dos elementos estruturais
componentes;
• Após a determinação dos esforços solicitantes,
decorrentes desse arranjo, o projetista poderá
verificar se existe a necessidade de efetuar
ajustes na concepção adotada;
• No caso positivo, dependendo da magnitude
destes ajustes, poderá ser necessário repetir-se o
ciclo percorrido na primeira etapa do trabalho
para se conseguir o desejado refinamento de
projeto.
2023
PEF 3303 Estruturas de Concreto I
Concepção Estrutural
PEF - Engenharia de Estruturas e Geotécnica
31
Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
Constituem ações tudo aquilo que produz solicitações na estrutura. 
São constituidos por:
• cargas provenientes de peso dos materiais, 
pressão de vento definida pela Norma NBR 6123, 
• empuxos de terra, de água, e de correnteza; 
• e efeitos de temperatura, recalques diferenciais, 
protensão, retração e fluência do concreto estrutural.
• As ações constituem variáveis aleatórias. 
Normalmente, considera-se a intensidade das ações correspondentes 
ao valor característico superior, pksup, 
que apresenta 5% de probabilidade de ser ultrapassado. 
Costuma-se representar pksup , simplesmente, por p.
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Ações Características
2023
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32
Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
• As cargas podem ser classificadas em 
permanente (g, G) e acidentais (q, Q);
• As letras maiúsculas identificam cargas concentradas e 
as minúsculas, 
cargas distribuidas por unidade de comprimento (em vigas) 
ou, por unidade de área (em lajes). 
• A soma destas cargas pode ser representada por 
p = g + q
ou, 
P = G + Q.
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Ações Características
Ações de Cálculo
2023
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
Estas cargas são constituidas pelo pêso
próprio da estrutura e pelos pesos de
todos os elementos construtivos fixos e
instalações permanentes.
Na falta de determinação experimental,
poderão ser usados os seguintes valores.
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Cargas Permanentes
cargas fornecidas por pêso especifico
▪ concreto simples 24 kN/m3
▪ concreto armado 25 kN/m3
▪ argamassa 19 kN/m3
▪ alvenaria:
de tijolo maciço 18 kN/m3
de tijolo furado (ceramico) 13 kN/m3
de blocos de concreto 13 kN/m3
▪ material de enchimento:
entulho 15 kN/m3
argila expandida 9 kN/m3
terra 18 kN/m3
2023
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Concepção Estrutural
PEF - Engenharia de Estruturas e Geotécnica
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
Estas cargas são constituidas pelo pêso
próprio da estrutura e pelos pesos de
todos os elementos construtivos fixos e
instalações permanentes.
Na falta de determinação experimental,
poderão ser usados os seguintes valores.
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Cargas Permanentes
cargas fornecidas por unidade de área (m2)
▪ revestimentos de pisos 1 kN/m2
▪ telhados:
telha de barro 0,7 kN/m2
telha de fibro-cimento 0,4 kN/m2
telha de alumínio 0,3 kN/m2
▪ impermeabilização de pisos 1,0 kN/m2
▪ divisória de madeira 0,2 kN/m2
▪ caixilhos:
de ferro 0,3 kN/m2
de alumínio 0,2 kN/m2
2023
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Concepção Estrutural
PEF - Engenharia de Estruturas e Geotécnica
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
São as cargas que podem atuar sobre as
estruturas de edificações em função de
seu uso (pessoas, móveis, materiais
diversos, veículos, etc.).
Estas cargas são fixadas pela Norma
NBR6120 - Cargas para o cálculo de
estruturas de edificações.
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Cargas Acidentais ou Variáveis Os valores mínimos a serem adotados para eles são:
i. edifícios residenciais
dormitórios, salas, cozinhas e banheiros 1,5 kN/m2
despensas, áreas de serviço e lavanderias 2,0 kN/m2
forros sem acesso a pessoas 0,5 kN/m2
escadas sem acesso ao público 2,5 kN/m2
corredores sem acesso ao público 2,0 kN/m2
garagens (sem consideração de y) 3,0 kN/m2
terraços sem acesso ao público 2,0 kN/m2
ii. edifícios de escritórios
salas de uso geral e banheiros 2,0 kN/m2
escadas com acesso ao público 3,0 kN/m2
corredores com acesso ao público 3,0 kN/m2
terraços com acesso ao público 3,0 kN/m2
forros e garagens ídem i
restaurantes 3,0 kN/m2
• cargas verticais
As cargas verticais que se consideram
atuando nos pisos das edificações, além
das que se aplicam em carater especial,
referem-se a carregamentos devidos a
pessoas, móveis, utensílios e veículos, e
são supostas uniformemente distribuidas.
2023
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
São as cargas que podem atuar sobre as
estruturas de edificações em funçãode
seu uso (pessoas, móveis, materiais
diversos, veículos, etc.).
Estas cargas são fixadas pela Norma
NBR6120 - Cargas para o cálculo de
estruturas de edificações.
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Cargas Acidentais ou Variáveis Os valores mínimos a serem adotados para eles são:
iii. escolas
salas de aula 3,0 kN/m2
auditórios 5,0 kN/m2
escadas e corredores 4,0 kN/m2
outras salas 2,0 kN/m2
iv. bibliotecas
salas de leitura 2,5 kN/m2
salas para depósito de livros 4,0 kN/m2
sala com estantes de livros 6,0 kN/m2
v. bancos
escritórios e banheiros 2,0 kN/m2
salas de diretoria 1,5 kN/m2
• cargas verticais
As cargas verticais que se consideram
atuando nos pisos das edificações, além
das que se aplicam em carater especial,
referem-se a carregamentos devidos a
pessoas, móveis, utensílios e veículos, e
são supostas uniformemente distribuidas.
2023
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
São as cargas que podem atuar sobre as
estruturas de edificações em função de
seu uso (pessoas, móveis, materiais
diversos, veículos, etc.).
Estas cargas são fixadas pela Norma
NBR6120 - Cargas para o cálculo de
estruturas de edificações.
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Cargas Acidentais ou Variáveis Os valores mínimos a serem adotados para eles são:
vi. cinemas e teatros
palco 5,0 kN/m2
platéia com assentos fixos 3,0 kN/m2
platéia com assentos móveis 4,0 kN/m2
banheiros 2,0 kN/m2
vii. clubes
salas de assembleias com assentos fixos 3,0 kN/m2
salas de assembleias com assentos móveis 4,0 kN/m2
salão de danças ou esporte 5,0 kN/m2
banheiros 2,0 kN/m2
ginásio de esportes 5,0 kN/m2
viii. hospitais
dormitórios, enfermarias, salas de cirurgia e banheiros 2,0 kN/m2
corredores 3,0 kN/m2
• cargas verticais
As cargas verticais que se consideram
atuando nos pisos das edificações, além
das que se aplicam em carater especial,
referem-se a carregamentos devidos a
pessoas, móveis, utensílios e veículos, e
são supostas uniformemente distribuidas.
2023
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Cargas Acidentais ou Variáveis Cargas verticais especiais
• casa de máquinas e poço dos elevadores
• casa de máquinas
laje sobre a caixa dos elevadores:
v (velocidade)  1 m/s 30 kN/m2
v > 1 m/s 50 kN/m2
laje adjacente à caixa dos elevadores:
v (velocidade)  1 m/s 5 kN/m2
v > 1 m/s 7 kN/m2
forro da casa de máquinas: 10 kN/m2
• poço de molas dos elevadores - laje inferior 20 kN/m2
• heliponto
Deverão ser consideradas uma carga vertical de 12 kN, concentrada
na posição mais desfavorável, e uma carga uniformemente distribuida
de 5 kN/m2
Cargas em balcões
Ao longo dos parapeitos e balcões deverão ser
consideradas aplicadas, uma carga horizontal
de 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma carga
vertical de 2 kN/m.
A figura mostra estas cargas.
0,8 kN/m
2 kN/m
parapeito
cargas a serem 
consideradas
nos parapeitos
2023
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PEF - Engenharia de Estruturas e Geotécnica
39
Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Cargas Acidentais ou Variáveis 
Coeficiente de impacto – y
O valor do coeficiente de impacto y de majoração
das cargas acidentais, a serem consideradas no
projeto de garagens e estacionamentos para
veículos, deve ser determinado do seguinte
modo:
se l  lo → y = 1,0
se l < lo → y = lo / l  1,43
onde
l é o vão da viga ou o vão menor da laje
lo = 3 m para o caso das lajes
lo = 5 m para o caso das vigas
O valor de y não precisa ser considerado no 
cálculo dos pilares.
Redução das cargas acidentais
No cálculo dos pilares e das fundações dos edifícios para
escritórios, residências e casas comerciais não destinadas
a depósitos, as cargas acidentais podem ser reduzidas de
acordo com os valores indicados abaixo.
no de pisos que atuam
sobre o elemento
redução percentual das
cargas acidentais
1, 2 e 3 0
4 20%
5 40%
6 ou mais 60%
Para efeito de aplicação destes valores,
o forro deve ser considerado como piso.
2023
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40
Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Ação do Vento em Edifícios
• A NBR 6118 prescreve que devemos considerar, no 
dimensionamento de uma estrutura, todas as ações que 
resultem em esforços significativos na análise dos Estados 
Limites Último e de Serviço.
• Para todas as estruturas, os carregamentos verticais devem 
ser considerados.
• Daí, em função das características geométricas e do uso de 
cada estrutura, o projetista deverá determinar quais ações 
adicionais a serem consideradas.
• Nos edifícios, outro carregamento (ação direta) que causa 
efeitos significativos na estrutura é o vento.
• O carregamento de vento gera deformações horizontais nos 
edifícios e, consequentemente, esforços adicionais.
• Além disso, essa deformação horizontal combinada com os 
carregamentos verticais amplificam ainda mais os esforços, 
gerando novas deformações (2ª. ordem)
Fonte: Eng. Alio Kimura
2023
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41
Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Ação do Vento em Edifícios
• O carregamento de vento, é uma ação variável, ou seja, 
que não permanece constante ao longo da vida da 
edificação.
• O carregamento de vento de uma edificação varia em 
função de alguns fatores:
• A localização da edificação.
• A geometria e características da edificação.
• O uso da edificação.
• As forças aplicadas pelo vento podem ser determinadas 
através de ensaios físicos ou, na falta destes, através da 
NBR6123/88 - Forças Devidas ao Vento em Edificações).
2023
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42
Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
• O carregamento de vento em edificações paralelepipédicas 
(edifícios regulares) possui algumas características:
▪ O vento pode atuar em qualquer direção, porém, as 
direções perpendiculares às faces da edificação são as que 
causarão efeitos mais significativos.
▪ O vento atua em uma única direção em cada rajada.
▪ Ventos que atuem na mesma direção mas sentidos 
opostos, causarão esforços de mesma intensidade, mas 
sinais contrários.
▪ O carregamento aplicado na face de uma edificação não é 
constante. Como visto em Fenômenos dos Transportes, a 
velocidade de um fluído aumenta ao se distanciar da 
superfície. No caso do vento, sua velocidade, e 
consequentemente a pressão, aumenta quanto mais 
distante se estiver do nível do solo.
Vento 
X (+)
Vento 
X (-)
Vento 
Y (-)
Vento 
Y (+)
Ação do Vento em Edifícios
Cálculo da Força Horizontal do Vento
2023
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Ação do Vento em Edifícios
Cálculo da Força Horizontal do Vento
• A força resultante de vento (Fa) aplicada em uma determinada 
região da face de uma edificação é dada por:
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎 . 𝑞. 𝐴𝑒 .10 -3
onde:
Fa = Força resultante (kN)
Ca = Coeficiente de arrasto em função da relação geométrica 
entre as dimensões em planta e a altura
q = Pressão dinâmica de vento na fachada (N/m²)
Ae = Área de impacto do vento na fachada (m²)
• A pressão de vento (q) é dada pela seguinte expressão:
 q = 0,613 Vk² 
com Vk = velocidade característicado vento em m/s
Fa (KN)
q (KN/m²)
2023
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44
Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Ação do Vento em Edifícios
Velocidade Característica do Vento - Vk
• A velocidade característica leva em consideração os aspectos 
particulares da edificação e é obtida pela multiplicação da 
velocidade básica (V0) pelos fatores S1, S2 e S3: 
Sendo:
• V0 = Velocidade básica do vento (m/s)
• S1 = Fator topográfico
• S2 = Fator de rugosidade do terreno, que depende das dimensões 
 da edificação e da altura considerada a partir do terreno
• S3 = Fator estatístico
Fa
2023
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45
Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Ação do Vento em Edifícios
Velocidade Básica do Vento – V0
• A velocidade básica do vento depende da região do país em que a 
edificação está sendo construída.
• É definida pela velocidade de uma rajada de 3s, excedida em 
média uma vez em 50 anos, a 10m acima do terreno, em campo 
aberto e plano.
• A NBR6123/88 apresenta as velocidades básicas de vento em 
todas as regiões do país.
• Essas curvas que mostram as velocidades de vento são chamadas 
de isopletas.
• Algumas observações:
• O velocidade básica de vento é maior na região sul e vai 
decrescendo à medida que se caminha para o norte.
• Depois, em parte do Amazonas e Roraima, as velocidades 
voltam a crescer.
• No Estado de São Paulo, Campinas, Vinhedo e região tem 
velocidades que podem chegar a 48 m/s.
• Para projetos de edificações na cidade de São Paulo, o valor 
utilizado para a velocidade básica de vento é de 38 m/s.
2023
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Ação do Vento em Edifícios
Fator – S1
• O fator S1 considera a topografia do terreno no qual está inserida a edificação.
• Pode ter os seguintes valores:
a) Terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,0
b) Taludes e morros:
➢ no ponto A (morros) / A e C (taludes): S1 = 1,0
➢ no ponto B [S1 é função de S1(z)]:
o  ≤ 3°: 
o 6° ≤  ≤ 17°: 
o  ≥ 45°: 
 NOTA: Interpolar linearmente Para 3° <  < 6° e 17° <  < 45°
c) Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S1 = 0,9
2023
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Ação do Vento em Edifícios
Fator – S2
• O fator S2 considera os obstáculos existentes no entorno da 
edificação, o porte da edificação e, em função dessas parâmetros, 
o fator de rajada (Fr).
• Primeiro, define-se a categoria da edificação I a V.
• Depois, determina-se a classe a partir da maior dimensão 
horizontal da edificação.
• Por fim, obtém-se os valores de b, p e Fr na última tabela.
• A expressão para determinação de S2 é a seguinte:
• É importante perceber que o parâmetro S2 é função da altura z, 
que é a distância entre o solo e o nível do edifício onde queremos 
determinar seu valor.
• Portanto, é o fator S2 que capta a variação da pressão do vento ao 
longo da altura do edifício.
2 
10
p
r
z
S b F
 
=  
 
2023
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Ação do Vento em Edifícios
Fator – S2
• Nos edifícios, os carregamentos de vento devem ser 
determinados nos nós de cruzamentos entre vigas e pilares.
• Dessa forma, deve-se obter a cota z, entre o terreno e o nó 
do andar considerado.
• Com os diversos valores de z, serão obtidos vários valores S2, 
um para cada andar.
• A partir daí, obteremos uma velocidade característica (vk) 
para cada andar e, portanto, uma pressão para cada andar.
• A pressão aumenta, quanto maior a cota z, conforme 
observado no escoamento dos fluidos.
• A área de influência Ae será obtida pela multiplicação da 
altura de influência (he) pela dimensão em planta do edifício 
na direção de vento considerada (ae).
ae
Fa (KN)
Fa (KN)
Fa (KN)
Fa (KN)
Fa (KN)
lg
lg
lg
lg
lg
z = lg (m)
z = 2.lg (m)
z = 3.lg (m)
z = 4.lg (m)
z = 5.lg (m)
he = lg
he = lg
he = lg
he = lg
he = lg/2
𝑆2 = 𝑏 𝐹𝑟
𝑙𝑔
10
𝑝
𝑆2 = 𝑏 𝐹𝑟
2. 𝑙𝑔
10
𝑝
𝑆2 = 𝑏 𝐹𝑟
3. 𝑙𝑔
10
𝑝
𝑆2 = 𝑏 𝐹𝑟
4. 𝑙𝑔
10
𝑝
𝑆2 = 𝑏 𝐹𝑟
5. 𝑙𝑔
10
𝑝
2023
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Ação do Vento em Edifícios
Fator – S3
• O fator estatístico S3 é baseado em conceitos 
estatísticos e considera o grau de segurança requerido e 
a vida útil da edificação. 
• Edificações de caráter temporário ou vedações tem 
valores de S3 mais baixos.
• Edificações destinadas à segurança pública tem fator S3 
mais alto.
• Os valores mínimos para S3 são dados pela tabela:
2023
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Ação do Vento em Edifícios
Coeficiente de Arrasto – Ca
• O coeficiente de arrasto (Ca) considera as dimensões em planta e a altura 
das edificações paralelepipédicas.
• Os ensaios demonstram que, a depender das relações entre essas 
dimensões, a pressão de vento deve ser reduzida ou ampliada.
• O coeficiente de arrasto é obtido através de ábacos: para ventos de baixa 
turbulência e para ventos de alta turbulência.
• Deverá ser obtido o coeficiente de arrasto para cada uma das direções 
de vento consideradas.
• O ábaco ao lado é destinado a ventos de baixa turbulência.
• Para se obter o valor do coeficiente de arrasto, deve-se determinar:
• O valor de l1/l2, que é a relação entre as dimensões em planta da 
edificação, sendo l1 a dimensão da face onde o vento atua.
• O valor de h/l1, sendo h a altura da edificação acima do nível do 
terreno.
• Entrando-se com os 2 valores no ábaco, obtém-se o valor do 
coeficiente de arrasto pelo cruzamento das retas.
Coeficiente de arrasto, Ca , para edificações 
paralelepipédicas em vento de baixa turbulência
0,85
3,50
Ca=1,25
2023
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Ação do Vento em Edifícios
Coeficiente de Arrasto – Ca
• O ábaco ao lado é utilizado para obtenção do coeficiente de arrasto 
(Ca) em regiões de vento com alta turbulência.
• Os ventos com alta turbulência conduzem a pressões menores nas 
faces da edificação.
• Com menores pressões de vento, os esforços adicionais 
desenvolvidos na estrutura serão menores e, com isso, se obterá 
uma estrutura com menores consumos de aço e concreto.
• A Norma NBR 6123 estabelece os critérios para que se possa 
considerar a edificação em região com ventos de alta turbulência.
2023
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Ação do Vento em Edifícios
Exemplo Numérico
Calcular a ação do vento para exemplo da torre de reservatório de água. 
Como simplificação, considerar a ação do vento atuando somente sobre 
as faces do reservatório.
Dados:
✓ Velocidade básica: V0 = 40 m/s
✓ Terreno: Categoria III
✓ S1 = 1,0
✓ S2 = 0,94 (z/10) 0,1 
✓ S3 = 1,0
✓ Coeficiente de arrasto: Ca = 1,0Solução: 
- O enunciado diz para se considerar apenas o 
vento atuando sobre as faces do reservatório.
- Portanto a força resultante de vento (Fa) será 
aplicada na metade da altura da parede.
➢ z = 30 + (6/2) → z = 33,0 m
➢ 𝑆2 = 0,94. (
33
10
)0,1 → 𝑆2=1,059
➢ 𝑉𝑘 = 1,0.1,059.1,0.40 → 𝑉𝑘 =42,37 m/s
➢ 𝑞 = 0,613. 42,372 → 𝑞 = 1100,4
𝑁
𝑚2
➢ 𝐹𝑎 = 1,0.1100,4.6 ∗ 6. 10−3
 𝑭𝒂 = 39,6 KN
2023
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Concepção Estrutural
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53
Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Determinação das cargas atuantes
nos elementos estruturais de edifícios
Cargas nas lajes
As lajes constituem elementos planos que suportam
cargas transversais que podem ser definidas por unidade
de área.
Normalmente, as lajes tem, em planta, forma retangular
de dimensões lx por ly (vãos teóricos), onde,
convencionalmente, adota-se lx  ly .
• peso próprio (pp): 25 h (h em m) g1 = __ kN/m2
• revestimento (rev): g2 = 1 kN/m2
• enchimento: g3 = 15 hench (hench em m) = __ kN/m2 
Quando a laje for rebaixada, o
nivelamento necessita de material de
enchimento que, geralmente, é
constituido de entulho de obra cujo peso
específico é da ordem de 15 kN/m3.
Tem-se, assim, a parcela g3.
2023
PEF 3303 Estruturas de Concreto I
Concepção Estrutural
PEF - Engenharia de Estruturas e Geotécnica
54
Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Determinação das cargas atuantes
nos elementos estruturais de edifícios
Alvenaria direta sobre a laje - g4 = Gpar / (lx ly) = __ kN/m2
Quando existir parede construida diretamente sobre a laje,
o seu peso pode ser considerado através de uma carga
distribuida equivalente aplicada sobre toda a área da laje.
Nesta parcela g4, tem-se:
Gpar = epar.(l1 + l2).PD.alv
PD = pé direito
alv = 18 kN/m3 (tijolo maciço)
 13 kN/m3 (tijolo furado)
carga acidental sobre a laje:
q = __ kN/m2 (definida pela NBR-6120).
Tem-se, assim, a carga permanente total: g = g1 + g2 + g3 + g4
e a carga acidental q .
Pode-se adotar a seguinte disposição prática (tabela) para o
levantamento das cargas pk:
Lajes L1 L2 ...
pêso próprio
revestimento
enchimento
alvenaria sobre
a laje
gk
qk
pk
2023
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
A figura mostra um esquema estrutural onde se 
tem 3 lajes:
• L1 em balanço que recebe um parapeito
periférico em alvenaria de 1,2 m de altura de
15 cm de espessura;
• L2 com duas paredes de alvenaria de 15 cm
de espessura;
• L3 com rebaixo de 25 cm), 5 vigas e 4
pilares.
• As vigas suportam paredes de alvenaria de
25 cm, exceto a V4 com parede de 15 cm.
• As alvenarias são de tijolo maciço com
alv = 16 kN/m3.
EXEMPLO
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
EXEMPLO
A tabela seguinte apresenta as cargas
sobre as lajes, bem como, as suas
diversas parcelas. (cargas em kN/m2)
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
EXEMPLO
Cargas nas Vigas
Normalmente, as cargas nas vigas são constituidas de 
cargas distribuidas (por unidade de comprimento da 
viga); eventualmente, pode-se ter cargas concentradas 
correspondentes às reações de outras vigas (viga 
apoiada em viga). 
As cargas distribuidas podem ser compostas de 3 
parcelas:
• peso próprio da viga g1 = 25 bw h (kN/m);
• peso da alvenaria: g2 = epar (PD - h) alv.
▪ alv = 18 kN/m3 em tijolo maciço
13 kN/m3 em tijolo furado
Usualmente, desprezam-se os vazios correspondentes a portas
e janelas. Em situações particulares (por exemplo, na presença
de uma grande janela de acesso à sacada ocupando quase todo
o vão da parede), pode-se descontar os vazios, adicionando-se,
contudo, o peso das esquadrias.
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
EXEMPLO
• reações das lajes: g3 + q
▪ Estas reações podem ser estimadas através do
seguinte modelo simplificado.
▪ A carga atuante na laje retangular é subdividida em
partes proporcionais às áreas das 4 figuras (2
triangulos e 2 trapézios); a seguir, estas parcelas são
aplicadas como cargas distribuidas uniformes sobre as
vigas de apoio da laje (as parcelas correspondentes
aos triangulos sobre as vigas de apoio do lado menor
da laje, e as dos trapézios sobre os lados maiores).
▪ Para a carga total p atuando sobre a laje, tem-se:
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
EXEMPLO
• reações das lajes: g3 + q
▪ as condições de vínculo da laje podem ser
consideradas na estimativa das reações da laje,
conforme ilustra a figura.
▪ a cada lado da laje corresponde uma área carregada.
A reação (carga distribuida) é obtida, dividindo-se a
resultante de carga sobre esta área pelo respectivo
comprimento do lado.
▪ Resultam, assim, as reações: px1, px2, py1, py2.
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
EXEMPLO
A 3ª parcela é constituida de duas partes:
• g3 = reação da carga permanente da laje
• q = reação da carga acidental que atua sobre a laje
Para o exemplo, tem-se:
 
g b h
kN m V e V
kN m V e V
w1
1 2
3 4
25
25 0 12 0 50 150
25 0 12 0 45 1 35
= =
  = −
  = −



, , , /
, , , /
Adimitindo-se que as paredes sejam de tijolo maciço, as 
externas com 25 cm e as internas com 15 cm, tem-se:
g2 = epar (PD - h) alv =
 0 25 3 0 0 50 16 10 0
0 25 3 0 0 45 16 10 2
0 15 3 0 0 45 16 6 12
1 2
3 5
4
, ( , , ) , /
, ( , , ) , /
, ( , , ) , /
 −  = −
 −  = −
 −  = −





kN m V e V
kN m V e V
kN m V
LAJE L1 L2 L3
lx (m) 1,26(*) 3,00 2,00
ly (m) 4,50 4,50
g(kN/m2) 6,57 4,87 6,50
q(kN/m2) 4,48 1,5 1,5
p = g + q 11,05 6,37 8,00
px = p lx / 4 (**) 4,78 4,00
py = px (2 - lx / ly) 13,92(**) 6,37 6,22
(cargas px e py em kN/m)
(*) - a laje é em balanço, e o seu vão foi definido como lx ;
(**) - por tratar-se de laje em balanço, 
a reação é dada por p . lbal = 11,05 . 1,26 = 13,92 kN/m.
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Cargas Verticais Cargas Horizontais - Vento Lajes Vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICAS EXEMPLOCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
EXEMPLO A seguir, estão esquematizadas as cargas
atuantes nas vigas V1 e V4.
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Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
EXEMPLOLançamento Estrutural AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Para a planta de arquitetura indicada, 
pede-se:
a. o esquema estrutural do piso;
b. planta de formas;
c. as cargas nas lajes, os vãos e 
a distribuição das cargas para as vigas;
d. as cargas nas vigas.
Dados: 
γconcreto = 25 KN/m³, 
γalvenaria = 16 KN/m³, 
γenchimento = 15 KN/m³, 
revestimento = 1,0 KN/m² (já incluso o contrapiso), 
altura do enchimento = 25cm no banheiro, 
pé-direito = 2,7 m (piso a piso), 
alvenaria externa espessura acabada =25 cm,
alvenaria interna espessura acabada = 15 cm, 
pré-dimensionar os pilares para carga de 10 andares.
62
EXEMPLO
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EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
Vigas no perímetro
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
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Concepção Estrutural
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EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
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Viga no eixo central, sob alvenarias
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Concepção Estrutural
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EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Viga sob alvenarias 
que limitam os ambientes
65
2023
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Concepção Estrutural
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EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Viga separando o sanitário 
devido ao seu enchimento.
66
2023
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Concepção Estrutural
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EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Vigas opcionais
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2023
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Concepção Estrutural
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EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Solução de vigas adotada
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2023
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Concepção Estrutural
PEF - Engenharia de Estruturas e Geotécnica
EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
Pilares nos principais encontros de vigas
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2023
PEF 3303 Estruturas de Concreto I
Concepção Estrutural
PEF - Engenharia de Estruturas e Geotécnica
EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
70
Esquema Estrutural
2023
PEF 3303 Estruturas de Concreto I
Concepção Estrutural
PEF - Engenharia de Estruturas e Geotécnica
EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
71
Esquema Estrutural
• lajes
2023
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Concepção Estrutural
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EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
72
Esquema Estrutural
• vigas
2023
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Concepção Estrutural
PEF - Engenharia de Estruturas e Geotécnica
EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
73
Esquema Estrutural
• pilares
2023
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Concepção Estrutural
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EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
74
Esquema Estrutural
• Lajes
• vigas
• pilares
2023
PEF 3303 Estruturas de Concreto I
Concepção Estrutural
PEF - Engenharia de Estruturas e Geotécnica
EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
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Planta de Formas
• Lajes
• vigas
• pilares
2023
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Concepção Estrutural
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EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
𝑔𝑝𝑝,𝑙𝑎𝑗𝑒 = ℎ . 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
𝑔𝑟𝑒𝑣 = 1,0 𝑘𝑁/𝑚²
𝑔𝑒𝑛𝑐ℎ = ℎ . 𝛾𝑒𝑛𝑐ℎ𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑔𝑎𝑙𝑣,𝑙𝑎𝑗𝑒 =
𝑒. 𝑙. 𝑃𝑑. 𝛾𝑎𝑙𝑣
𝑙𝑥 . 𝑙𝑦
𝑞𝑠𝑐 = 𝑁𝐵𝑅6120: 2019
Cozinha = 2 kN/m²
Demais ambientes = 1,5 kN/m²
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EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
𝑝𝑥 =
𝑝 . 𝑙𝑥
4
𝑝𝑦 = 𝑝𝑥 2 −
𝑙𝑥
𝑙𝑦
77
45
px
py
lx
ly  lx
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Concepção Estrutural
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EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
𝑔𝑝𝑝,𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑏 . ℎ . 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
𝑔𝑎𝑙𝑣,𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑒 . 𝑃𝑑 − ℎ . 𝛾𝑎𝑙𝑣
78
 
 
ealv 
h 
PD 
parede em 
alvenaria: 
pode conter: 
janelas e 
portas 
viga bw 
2023
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EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
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2023
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Concepção Estrutural
PEF - Engenharia de Estruturas e Geotécnica
EXEMPLO
Arquitetura Lançamento Estrutural Cargas nas lajes Cargas nas vigas
AÇÕES CARACTERÍSTICASCONCEPÇÃO ESTRUTURAL
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