algebra linear

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

EXERCÍCIOS PROPOSTOS – ÁLGEBRA LINEAR 
 
1. 
Um operário entrou em um depósito de construção 
e comprou três produtos do tipo I e cinco produtos 
do tipo II, gastando R$ 190,00. Em seguida, ele 
retornou 
ao 
depósito 
e 
nas 
mesmas 
condições 
comprou quatro produtos do tipo I e seis do tipo II, 
gastando R$238,00. Nessas condições podemos 
afirmar que 
a) 
o produto tipo II custa mais caro que o do tipo I. 
b) 
o produto tipo I custa o dobro do produto do tipo II. 
c) 
o produto tipo I custa mais caro que o produto do 
tipo II. 
d) 
o produto tipo I custa o mesmo valor que o produto 
do tipo II. 
e) 
o produto tipo I custa o triplo do produto do tipo II. 
 
2. 
Considere x, y, z algarismos diferentes entre si, 
dois a dois distintos. Sendo válida a igualdade: xy + 
yz + zx = xyz onde xy, yz, zx, xyz são números e 
não produtos, então x + y + z é igual a: 
a) 
18 
b) 
20 
c) 
21 
d) 
22 
e) 
23 
 
3. 
Em uma padaria, 10 litros de uma mistura de café 
com leite, em quantidades iguais, é vendida no café 
da manhã. Para obter um teor de 4/5 de café e 1/5 
de 
leite, 
quantos 
litros 
de 
qual 
líquido 
deve-se 
acrescentar aos 10 litros da mistura? 
a) 
10 litros de leite. 
b) 
10 litros de café. 
c) 
15 litros de leite. 
d) 
15 litros de café 
e) 
20 litros de café. 
 
4. 
Duas velas homogêneas e de comprimentos iguais 
são acesas simultaneamente. A primeira tem um 
tempo de queima de 4 horas e a segunda de 6 
horas. Após certo tempo, ambas foram apagadas 
ao mesmo tempo. Observou-se que o resto de uma 
tinha o dobro do resto da outra. Por quanto tempo 
ficaram acesas? 
a) 
2 horas 
b) 
2 horas e 30 min 
c) 
3 horas 
d) 
3 horas e 20 min 
e) 
3 horas e 30 min 
 
5. 
Um grupo de jovens aluga por 102 reais uma van 
para um passeio até a praia Porto das Dunas, 
sendo que ao final do passeio três deles saíram 
sem pagar. Os outros tiveram que completar o total 
pagando, cada um deles, 17 reais a mais do que foi 
acordado. O número de jovens era de: 
a) 
10 
b) 
9 
c) 
8 
d) 
6 
e) 
5 
 
6. 
Num final de feira livre, um feirante tem ainda um 
pequeno 
estoque 
de 
abacaxis, 
melancias 
e 
graviolas. Se vender cada abacaxi por R$ 2,00, 
cada melancia por R$ 3,00 e cada graviola por R$ 
4,00, obtém uma receita de R$ 50,00. Se vender 
cada 
abacaxi, 
cada 
melancia 
e 
cada 
graviola 
respectivamente por R$ 2,00, R$ 6,00 e R$ 3,00, a 
receita será de R$ 60,00. Considerando que ele só 
vende cada fruta inteira (não frações), podemos 
com certeza afirmar que: 
a) 
Não é possível com estes dados, determinar o 
estoque de cada tipo de fruta. 
b) 
Existem 
exatamente 
duas 
soluções 
(distintas) 
determinando o estoque de cada tipo de fruta. 
c) 
É 
imprescindível 
uma 
outra 
informação 
para 
determinar o estoque de cada tipo de fruta. 
d) 
Os 
dados 
são 
suficientes 
para 
determinar 
o 
estoque de cada tipo de fruta. 
e) 
Existem infinitas soluções determinando o estoque 
de cada tipo de fruta. 
 
7. 
Se 
x 
e 
y 
são 
números 
reais 
tais 
que 
[
 
 
 
 
] [
 
 
 
 
] [
 
 
 
 
]
, 
então 
o 
módulo 
do 
número complexo z=x+yi é igual a 
a) 
 
√
 
 
b) 
4 
c) 
 
√
 
 
d) 
 
√
 
 
e) 
20 
 
8. 
Seja a matriz 


3
3
A
x
ij
a

 tal que 
j
i
sen
a
ij



5
. 
Escolhendo-se 
ao 
acaso 
um 
elemento 
de 
A, 
a 
probabilidade de que ele seja um número racional é 
a) 
2/9 
b) 
1/3 
c) 
4/9 
d) 
5/9 
e) 
2/3 
 
9. Sejam 
as matrizes 
reais 
,
2
1
0
1
1
B
e
1
t
z
1
y
x
A


















 
tais que A é a matriz inversa de B. O determinante 
da matriz 












x
t
y
y
t
x
z
x
z
y
x
é igual a: 
a) 
– 10 
 
b) 
0 
 
c) 
10 
d) 
– 5 
e) 
5 
 
10. Sendo I a matriz identidade de ordem 2 e M
 
uma 
matriz 2

2, tal que M
3
 = 8I, então o determinante 
de M é igual a: 
a) 
64 
b) 
8 
 
c) 
4 
d) 
2 
e) 
1 
 
11. Três 
barracas 
de 
frutas, 
B
1
, 
B
2
 
e 
B
3
, 
são 
propriedade de uma mesma empresa. Suas vendas 
são controladas por meio de uma matriz, na qual 
cada elemento b
ij
 representa a soma dos valores 
arrecadados pelas barracas B
i
 e B
j
, em milhares de 
reais, ao final de um determinado dia de feira. 











z
c
d
y
a
x
B
0
,
2
0
,
3
8
,
1
 
Calcule, 
para 
esse 
dia, 
o 
valor, 
em 
reais, 
arrecadado em conjunto pelas três barracas. 
a) 
1200 
b) 
2400 
c) 
3200 
d) 
3400 
e) 
6800 
12. Quando meu irmão tinha a idade que tenho hoje, eu 
tinha 
4
1
 da idade que ele tem hoje. Quando eu tiver 
a idade que meu irmão tem hoje, as nossas idades 
somarão 95 anos. Hoje, a soma de nossas idades, 
em anos, é 
a) 
53 
b) 
58 
c) 
60 
d) 
65 
e) 
75 
 
13. João, 
Maria 
e 
Antônia 
tinham, 
juntos, 
R$100.000,00. Cada um deles investiu sua parte 
por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de 
creditados seus juros no final desse ano, Antônia 
passou a ter R$11.000,00 mais o dobro do novo 
capital 
de 
João. 
No 
ano 
seguinte, 
os 
três 
reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% 
ao ano. Depois de creditados os juros de cada um 
no final desse segundo ano, o novo capital de 
Antônia era igual à soma dos novos capitais de 
Maria e João. Qual era o capital inicial de João? 
a) 
R$ 20.000,00 
b) 
R$ 22.000,00 
c) 
R$ 24.000,00 
d) 
R$ 26.000,00 
e) 
R$ 28.000,00 
 
14. Numa 
determinada 
empresa, 
vigora 
a 
seguinte 
regra, baseada em acúmulo de pontos. No final de 
cada mês, o funcionário recebe: 
I. 
3 pontos positivos, se em todos os dias do mês 
ele foi pontual no trabalho, ou 
II. 5 
pontos 
negativos, 
se 
durante 
o 
mês 
ele 
chegou pelo menos um dia atrasado. 
Os pontos recebidos vão sendo acumulados mês a 
mês, até que a soma atinja, pela primeira vez, 50 
ou mais pontos, positivos ou negativos. Quando 
isso ocorre, há duas possibilidades: se o número de 
pontos 
acumulados 
for 
positivo, 
o 
funcionário 
recebe uma gratificação e, se for negativo, há um 
desconto 
em 
seu 
salário. 
Se 
um 
funcionário 
acumulou exatamente 50 pontos positivos em 30 
meses, a quantidade de meses em que ele foi 
pontual, no período, foi: 
a) 
15. 
b) 
20. 
c) 
25. 
d) 
26. 
e) 
28. 
 
15. Um caminhão transporta maçãs, pêras e laranjas, 
num 
total 
de 
10.000 
frutas. 
As 
frutas 
estão 
condicionadas em caixas (cada caixa só contém um 
tipo de fruta), sendo que cada caixa de maçãs, 
pêras e laranjas, tem, respectivamente 50 maçãs, 
60 pêras e 100 laranjas e custam, respectivamente, 
20, 40 e 10 reais. Se a carga do caminhão tem 140 
caixas e custa 3300 reais, calcule quantas maçãs, 
pêras 
e 
laranjas, 
respectivamente, 
estão 
sendo 
transportadas. 
a) 
2000, 3000, 5000 
b) 
1000, 4000, 5000 
c) 
1500, 4500, 4000 
d) 
2500, 4000, 3500 
e) 
5000, 3000, 2000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
C 
A 
D 
C 
D 
D 
C 
C 
E 
C 
D 
C 
A 
C 
A