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Aula 06
Física p/ PRF (Policial) Com Videoaulas -
2020
Autor:
Vinicius Silva
Aula 06
7 de Março de 2020
13984483708 - Anderson Luiz da Silva
 
 
 
Sumário 
1. Introdução ......................................................................................................................... 2 
2. Trabalho Mecânico ............................................................................................................ 3 
2.1 Conceito .......................................................................................................................... 3 
2.2 Unidade ........................................................................................................................... 4 
2.3 Cálculo do trabalho .......................................................................................................... 5 
3. Cálculo do trabalho de forças especiais ............................................................................ 15 
3.1 Trabalho da força peso. ................................................................................................. 15 
3.2 Trabalho da Força Elástica .............................................................................................. 17 
3.3 Trabalho da Força de Atrito ........................................................................................... 19 
4. Teorema da Energia Cinética ............................................................................................ 21 
5. Potência ........................................................................................................................... 22 
5.1 Conceito de Potência ..................................................................................................... 22 
5.2 Potencia Média .............................................................................................................. 22 
5.3 Unidades de Potência .................................................................................................... 23 
5.4 Potência Instantânea ..................................................................................................... 25 
5.5 Propriedade do Gráfico (potência x tempo) ................................................................... 26 
5.6 Rendimento ................................................................................................................... 27 
6. Energia Mecânica e Conservação ..................................................................................... 29 
6.1 Unidades ........................................................................................................................ 30 
6.2 Tipos de Energia Mecânica ............................................................................................. 30 
6.2.1 Energia Cinética .......................................................................................................... 30 
6.2.2 Energia Potencial ........................................................................................................ 31 
6.3 Conservação da Energia e suas Transformações ............................................................. 34 
6.4 Sistemas dissipativos ..................................................................................................... 38 
7. Exercícios sem comentários ............................................................................................. 41 
8. Exercícios comentados ..................................................................................................... 65 
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9. Gabarito ........................................................................................................................ 142 
10. Fórmulas utilizadas na aula .......................................................................................... 142 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
 
 
Uma viatura dessas não é para qualquer órgão de segurança não viu! 
 
Vamos continuar nossa luta rumo à PRF, essa instituição tão importante para o 
nosso país, façamos parte desse time seleto de servidores! 
 
Bons Estudos! 
 
Olá caros amigos da PRF-2018.2019, 
 
As expectativas para o seu concurso crescem e nessa aula 6 vamos introduzir os conceitos 
de trabalho mecânico, potência, energias cinética, potencial e mecânica, bem 
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como a conservação da energia mecânica nos sistemas conservativos e a dissipação e 
transformação dela em sistemas dissipativos, principalmente por atrito. 
 
Essa aula é de grande importância para a nossa caminhada na Física rumo à PRF, pois a 
aula trata de muitos conceitos que estão interligados, não podendo ser deixada de lado 
na sua preparação. 
 
Portanto, vamos à luta, cientes de que estamos cumprindo o nosso papel e sabedores de 
que nenhuma glória vem sem antes depositarmos a nossa parcela de sacrifício. 
 
Vamos descarregar todas as nossas energias nessa aula e obter um rendimento muito 
bom no que diz respeito ao conhecimento da energia e suas transformações. 
 
2. TRABALHO MECÂNICO 
 
2.1 CONCEITO 
 
O conceito de trabalho mecânico é bem diferente daquele do seu cotidiano, aquele 
trabalho que você certamente irá desempenhar dentro do DPRF, contribuindo para uma 
nação mais justa e livre da criminalidade. 
 
O trabalho mecânico, na verdade é uma grandeza escalar, diferentemente da força, da 
última aula, que era uma grandeza vetorial, o trabalho mecânico não possui direção, nem 
sentido, apenas um valor (módulo) e uma unidade, que vamos ver nos próximos itens. 
 
Além de ser uma grandeza escalar, o trabalho mecânico tem por principal função dentro 
do movimento aquela de variar a energia cinética de um corpo. 
 
Professor, e o que é 
energia cinética? 
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Boa pergunta Aderbal! 
 
A energia cinética é a energia de um corpo que está associada ao seu movimento. 
 
Assim, se um corpo apresenta movimento em relação ao referencial considerado (aqui 
vamos considerar o referencial da Terra), então ele possuirá energia cinética. 
 
Pense assim: se tem velocidade, tem energia cinética. 
 
Então, resumindo, podemos afirmar que trabalho mecânico é a grandeza escalar que 
quando realizado faz variar a energia cinética de um corpo. 
 
2.2 UNIDADE 
 
A unidade da energia cinética é o joule (J) em homenagem a James Prescot Joule, que 
estudou as transformações de energia pela realização de trabalho. 
 
Então o trabalho mecânico será dado em joules (J). 
 
Existe ainda uma unidade alternativa, que não é muito usual, que é o erg. Essa unidade 
tem como base as unidades (cm, g, s) é pertencente ao sistema CGS e não ao MKS 
(metro, quilograma e segundo). 
 
Essa unidade não é muito útil, mas vamos ter que nos acostumar a trabalhar com ela 
para resolver alguma questão que verse sobre trabalho nessa unidade. 
 
 
 
 
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2.3 CÁLCULO DO TRABALHO 
 
O trabalho pode ser calculado de duas formas, de acordo com a força que o realiza. Aliás, 
não existe trabalho se não houver força para realiza-lo, pois um corpo só aumenta a sua 
velocidade, se houver uma força resultante sobre ele. 
 
Assim, vamos dividir o cálculo do trabalho em duas situações distintas: 
 
a) Força Constante 
 
Se uma força constante atuar em um corpo o trabalho realizado por ela pode ser calculado 
de acordo com a seguinte fórmula: 
 
| | . | | .cosF d = 
 
Onde|�⃗�| representa o módulo da força, |𝑑| representa o módulo do vetor deslocamento 
e  é o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento. 
 
Mas lembre-se, essa fórmula só é válida se a força for uma força constante em módulo, 
direção e sentido. 
 
Representando em uma figura: 
 
 
 
a.1) Cálculos especiais de trabalho: 
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Nesse item vamos aprender a calcular alguns trabalhos específicos, ou seja, algumas 
fórmulas simplificadas para o cálculo do trabalho mecânico. 
 
I) Para  = 0° 
 
Quando  = 0°, cos = 1 
 
| | . | | .cos0
| | . | |
F d
F d


= 
= 
 
 
F
d
0 = 
 
Nesse caso a força é paralela e no mesmo sentido do deslocamento. 
 
A velocidade do corpo aumentará. 
 
I) Para  = 180° 
 
Quando  = 180°, cos = -1 
 
 
| | . | | .cos180
| | . | |
F d
F d


= 
= − 
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F
d
180 = 
 
A velocidade do corpo diminuirá. 
 
III) Para  = 90° 
 
Quando  = 90°, cos  = 0 
 
| | . | | .cos90
0
F d

= 
= 
 
F
d
90 = 
 
Portanto, quando a força é perpendicular ao deslocamento, o trabalho por ela realizado é 
nulo. 
 
A velocidade do corpo não variará em módulo, podendo sofrer mudanças apenas na 
direção e no sentido. 
 
Assim, podemos afirmar que o trabalho será nulo em três situações: 
 
• Quando a força for nula, afinal só existe trabalho de uma força 
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• Quando não houver deslocamento gerado por aquela força. 
• Quando a força for perpendicular ao deslocamento. 
 
Muito cuidado com esse terceiro caso, que foi o que acabamos de provar, pois é muito 
comum em provas. 
 
OBS.: 
 
1. A força normal nunca realiza trabalho, pois sempre será perpendicular á 
superfície por onde se desloca o corpo. 
2. Toda força de natureza centrípeta não realiza trabalho, pois será sempre 
perpendicular ao deslocamento. 
 
Resumindo, podemos montar o seguinte esquema: 
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a.2) Classificação do trabalho quanto ao sinal: 
 
Note que o trabalho mecânico pode ser positivo ou negativo, de acordo com o ângulo 
formado entre a força e o deslocamento. 
 
Podemos então classificar o trabalho de acordo com o seguinte esquema: 
 
I) Trabalho Motor 
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O trabalho será motor, quando ele for positivo, aumentando assim a energia cinética do 
corpo que estiver recebendo o trabalho dessa força. 
 
Note que o trabalho é o produto de três termos (|�⃗�|, |𝑑| e cos) dos quais apenas um 
deles pode ser negativo, que é o cos. 
 
Assim, podemos dizer que: 
 
0
cos 0
0 90




 
   
 
 
Logo, o trabalho será motor, caso o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento 
seja agudo. 
 
 
 
Perceba que a componente horizontal da força está a favor do deslocamento. 
 
II) Trabalho Resistente 
 
O trabalho será resistente quando ele for negativo, diminuindo assim a energia cinética 
do corpo que estiver recebendo o trabalho dessa força. 
 
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Mais uma vez, você deve se lembrar de que o trabalho possui duas variáveis sempre 
positivas que são os módulos da força e do deslocamento, restando apenas o cos para 
ser negativo. 
 
0
cos 0
90 180




 
   
 
 
Assim, o trabalho será resistente quando o ângulo entre a força e o deslocamento for um 
ângulo obtuso. 
 
 
 
Note que a componente horizontal da força está contra o vetor deslocamento, o que gera 
um trabalho resistente, negativo e que quando realizado faz com que a energia cinética 
do corpo diminua. 
 
Um bom exemplo desse tipo de força é o atrito, que na grande maioria dos casos realiza 
trabalho resistente, negativo, portanto. 
 
Resumindo: 
 
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b) Força Variável 
 
Quando a força é variável, o trabalho realizado por ela não pode ser calculado de acordo 
com a fórmula vista anteriormente. 
 
Nesse caso, vamos ter que usar o artifício do gráfico de F x d, ou seja o gráfico da força 
em função do deslocamento. 
 
Quando a força for variável, o examinador vai fornecer o gráfico para ajudar você no 
cálculo. 
 
Vamos então à dica sobre o gráfico. 
 
O trabalho de uma força variável é numericamente igual à área sob o gráfico F x d. Veja: 
 
Calculando a área verde, vamos calcular o trabalho daquela força variável durante o 
deslocamento considerado. 
 
 
 
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Prezado Aderbal, na sua prova não vai aparecer uma área de uma figura curva, apenas 
figuras planas conhecidas como trapézios, retângulos, quadrados, circunferências, etc. 
 
Fique tranquilo, assim como o nosso aluno, que você não terá dificuldades com o cálculo 
da área dessas figuras, mas se houver dificuldade com áreas, dê uma olhadinha em um 
livro básico de geometria plana, que tudo ficará mais claro. 
 
Abaixo você vê um exemplo de gráfico que pode aparecer para você calcular a área sob 
ele. 
 
 
 
Lembre-se de que você vai calcular a área sob o gráfico de acordo com o deslocamento 
considerado. Veja. 
 
Professor, como eu vou 
calcular uma área 
“maluca” dessas? 
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No gráfico acima você pode calcular várias áreas (A1, A2, A3,...), vai depender do trabalho 
que for solicitado o cálculo. 
 
Pode acontecer ainda de a força ser positiva para um deslocamento e negativa para outro, 
conforme você observa no gráfico seguinte: 
 
 
 
Nesses casos você terá de calcular as áreas com o seguinte detalhe: o trabalho será 
negativo para as partes do gráfico que ficam abaixo do eixo horizontal. 
 
O trabalho total será então a diferença entre o trabalho positivo (acima do gráfico) e o 
trabalho negativo (abaixo do gráfico). 
 
 
 
No exemplo acima, o trabalho é positivo de 0 a 3, e é negativo de 3m a 5m. 
 
O trabalho total será soma: 
 
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1 2( ) ( )TOTAL positivo negativo  = + 
 
No final das contas, você acabará fazendo uma conta de subtração. 
 
3. CÁLCULO DO TRABALHO DE FORÇAS ESPECIAIS 
 
Algumas forças possuem fórmulas diferentes para o cálculo do trabalho realizado por elas. 
Vamos conhecer essas fórmulas, que possivelmente estarão na prova de vocês. 
 
3.1 TRABALHO DA FORÇA PESO. 
 
A força peso realiza trabalho sempre que há um deslocamento vertical do corpo. 
 
Esse trabalho será de uma força constante, afinal de contas o peso de um corpo não varia 
na mesma região da Terra, ele vai sofrer modificações apenas se formos para regiões 
bem distantes da superfície da Terra. 
 
Assim, observe a figura abaixo em que um corpo segue uma trajetória qualquer de um 
ponto a outrodo espaço, sob a ação da força peso. 
P d
P
P
H(desnível entre os 
pontos)

| | . | | .cos
, cos
| |
:
| | . | |
peso
peso
P d
H
mas
d
então
P d
 


=
=
= .
| |
H
d
| | .
. .
peso
peso
P H
m g H


=
= 
 
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Veja que o trabalho independe da trajetória, importando apenas os estados final e inicial 
do movimento (o desnível entre os pontos inicial e final). 
 
O trabalho também pode ser positivo ou negativo, a depender da situação. Vamos 
procurar entender quando o peso realiza trabalho motor e quando peso realiza trabalho 
resistente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perfeito, Aderbal! 
 
Vamos então resumir assim: 
 
 
 
SITUAÇÃO SINAL DO TRABALHO 
Subida 
Negativo (a velocidade diminui por 
conta do peso) 
Descida 
Positivo (a velocidade aumenta por 
conta do peso) 
 
Basta lembrar-se do velho ditado: “para baixo todo santo ajuda” e para cima é o 
contrário. 
Professor, essa é fácil, basta 
saber quando o peso faz 
com que a velocidade 
aumente e quando ele faz 
com que ela diminua. 
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Dissemos anteriormente que o trabalho do peso independe da trajetória e esse fato é 
muito importante, isso, na verdade, garante que o peso é uma força conservativa, algo 
que vamos aprofundar em breve. 
 
3.2 TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA 
 
A força elástica também tem uma força especial para calcular o trabalho realizado por ela. 
O trabalho da força elástica é calculado por meio do gráfico, pois se trata de uma força 
variável com o deslocamento. 
 
NÃO USE A FÓRMULA VISTA ANTERIORMENTE PARA CALCULAR O TRABALHO DA 
FORÇA ELÁSTICA. 
O trabalho da elástica será calculado por meio do gráfico, da seguinte forma: 
 
 
 
 
Veja que a mola inicialmente não está deformada e após sofre um deslocamento, 
juntamente com o corpo, de “X”. 
 
Assim, podemos montar o gráfico da força elástica de acordo com a deformação, que será 
o próprio deslocamento. 
 
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Área
F(N)
x(m)x
K.x
2
.
2
. .
2
.
2
Fel
Fel
Fel
base altura
x k x
k x



=
=
=
 
 
O trabalho da força elástica poderá ser positivo ou negativo, a depender da situação. Aqui 
a dica é verificar se a força está contribuindo para o aumento da velocidade ou para a 
redução de velocidade. 
 
Se a velocidade aumentar, o trabalho realizado por aquela força será positivo. 
 
Por outro lado, se a velocidade diminuir, o trabalho será negativo. 
 
Observe o esquema abaixo, temos três situações distintas: 
 
• Na primeira, não há trabalho sendo realizado pela força elástica. 
 
• Na segunda o trabalho realizado pela força elástica será positivo de A para O, uma 
vez que a força contribui para o aumento de velocidade do corpo. 
 
• No terceiro caso, a velocidade diminui de O para O’, o que denota trabalho negativo 
realizado pela força elástica. 
 
 
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Assim, concluímos que você deve analisar cada situação, sem precisar decorar uma 
situação específica. 
 
3.3 TRABALHO DA FORÇA DE ATRITO 
 
A força de atrito é uma força constante para o caso do atrito dinâmico, assim vamos 
calcular o seu trabalho de acordo com a fórmula do trabalho de força constante. 
 
Vamos também nos restringir à situação em que um corpo se desloca sob a ação da força 
de atrito em uma superfície horizontal, essa situação é a mais comum de aparecer o 
cálculo do trabalho da força de atrito. 
 
atF d
180 = 
 
A força de atrito realizará um trabalho resistente nesse caso, pois é oposta ao 
deslocamento ( = 180°). 
 
 
 
 
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É simples caro Aderbal, o motivo é porque a força de atrito estático não realiza trabalho, 
uma vez que a força de atrito estático não provoca deslizamento entre as superfícies. 
 
Voltando ao cálculo do trabalho da força de atrito: 
 
atF d
180 = 
N
P
:
.
equilíbrio vertical
N P m g= =
| | . | | .cos180
. | | . | | .( 1)
. . . | |
Fat at
Fat
Fat
F d
N d
m g d

 
 
= 
= −
= −
 
Assim, verificamos uma fórmula pronta para ser utilizada no cálculo do trabalho da força 
de atrito. 
 
O trabalho da força de atrito é muito comum de acontecer em um processo de frenagem 
de veículos, onde a força de atrito dinâmico atuante quando do travamento das rodas vai 
realizar um trabalho negativo, com o intuito de diminuir a velocidade do veículo pelo 
escorregamento das rodas no asfalto. 
 
Esse trabalho realizado pelo atrito acaba se transformando em outros tipos de energia, 
que são a energia sonora (o barulho da freada), energia térmica (aumento da temperatura 
dos pneus), entre outros tipos de energia que são transformadas nesse processo. 
Professor, eu ainda não entendi por 
que não calculamos o trabalho da 
força de atrito estático? 
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Fique ligado em uma questão teórica que pode vir a cair na sua prova, versando 
principalmente sobre transformações de energia em um procedimento de freada. 
 
 
4. TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA 
 
No início da aula, falamos sobre a energia cinética e chegamos a uma conclusão, que era 
o fato de o trabalho estar ligado diretamente à variação da energia cinética. Pois bem, 
vamos agora demonstrar que o trabalho total realizado é igual à variação da energia 
cinética de um corpo. 
 
m
F
d
N
P

0V
V
Vamos calcular a velocidade final do 
corpo usando a equação de Torricelli
2 2
0
2 2
0
2 2
0
22
0
2. .
| | .cos
2. . | |
2. | | .cos . | |
| | . | | .cos
2 2
Final Inicial
Final Inicial
C C TOTAL
TOTAL C C
TOTAL C
V V a S
F
V V d
m
mV mV F d
mVmV
F d
E E
E E
E






= + 
= +
= +
= +
= +
= −
= 
cosF 
sF en
 
 
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Portanto o trabalho total realizado será igual à variação da energia cinética sofrida pelo 
corpo. 
 
Esse teorema é de fundamental importância para o calculo de velocidades, quando 
conhecemos as forças atuantes e sabemos calcular o trabalho realizado por elas. 
 
5. POTÊNCIA 
 
A potência é um conceito muito importante quando estamos falando de veículos 
automotores. 
 
5.1 CONCEITO DE POTÊNCIA 
 
Potência é a rapidez com que o trabalho é realizado por um corpo. Uma máquina muito 
potente é aquela que realiza muito trabalho em pouco tempo. Por outro lado, uma 
máquina pouco potente realiza pouco trabalho em muito tempo. 
 
5.2 POTENCIA MÉDIA 
 
A potência média é o valor do trabalho total dividido pelo intervalo de tempo gasto para 
realizar todo aquele trabalho mecânico. 
 
Matematicamente, 
 
total
média
total
Pot
t

=
 
 
Entenda o conceito de potência média: 
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Quando calculamos o valor da potencia média, não quer dizer que durante todo o intervalo 
de tempo a potência manteve aquele valor, lembre-se de que se trata de um valor médio, 
ou seja, caso se tivesse mantida a potênciaconstante, então teríamos aquele valor, no 
entanto pode ter acontecido de a potência ter sido alta no início do movimento e baixa no 
final, e que na média tivemos aquele valor calculado. 
 
5.3 UNIDADES DE POTÊNCIA 
 
As unidades de potência são muito interessantes e merecem um tópico a parte para a sua 
discussão. 
 
A unidade no sistema internacional é o W(watt = J/s), ou seja é a razão entre o joule e o 
segundo. 
 
No entanto, temos alguns submúltiplos do watt, que são: 
 
Submúltiplo Relação com o watt 
Quilowatt (kW) 1.000 W ou 103W 
Megawatt (MW) 1.000.000 ou 106W 
 
Temos ainda duas unidades usuais muito interessantes que são o cavalo-vapor e o HP 
(horse power). 
Vamos às conversões de unidades: 
 
Usual Relação com o watt 
Cavalo-vapor (CV) 1 CV = 735,5W 
Horse power (HP) 1 HP = 745,7W 
 
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Não se preocupe, pois esses fatores de conversão irão aparecer na sua prova como dado. 
 
A potência dos veículos automotores é dada em cavalo-vapor (CV). Ao verificar o manual 
dos veículos, dentre uma série de outras informações, você pode notar a potência do 
motor, que é dada em CV. 
 
Na tabela abaixo você pode verificar alguns dados de potencia dos motores 
 
Motor / modelo Cilindrada 
Potência líquida 
max (CV / RPM) 
AP 2000 2.0 115 / 5200 
AP 1600 1.6 101 / 5500 
Golf Alumínio 1.6 101 /5600 
AP 1.6 
Total Flex 
1.6 - A 
1.6 - G 
101 / 5750 
103 / 5750 
AP 1.8 
Total Flex 
1.8 – A 
1.8 – G 
106 / 5250 
103 / 5250 
AP Total Flex Kombi 
1.4 – A 
1.4 - G 
80 / 4800 
78 / 4800 
MB Classe A 1.6 99 / 5250 
Honda Civic 1.6 102 / 6000 
Ford Escort 1.8 115 / 5750 
Renaut Megane 1.6 90 / 5000 
Renaut Megane 2.0 115 / 5400 
 
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5.4 POTÊNCIA INSTANTÂNEA 
 
A potência instantânea é aquela que se desenvolve em um instante de tempo, ou seja, 
em um intervalo de tempo muito pequeno, que tende a zero. 
 
Podemos então dizer que: 
 
.
0 0
lim lim total
inst média
t t
total
Pot Pot
t

 →  →
= =
 
 
 
 
Não se preocupe com a matemática envolvida na fórmula acima, o que você deve se 
preocupar é apenas em saber o conceito de potência instantânea, que, na verdade, é a 
potência média para um intervalo de tempo muito pequeno, quase zero. 
 
Assim, vamos compreender que a potencia instantânea é a potencia média em um 
instante de tempo. 
 
.
0
.
0
.
0
.
| | . | | .cos
lim
lim | | . | | .cos
| | .cos . lim | |
| | . | | .cos
inst
t
total
inst m
t
inst m
t
inst
F d
Pot
t
Pot F V
Pot F V
Pot F V




 →
 →
 →
=

=
=
=
 
 
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Na fórmula cima demonstrada, perceba que a velocidade média vetorial foi substituída 
pela velocidade instantânea do corpo, pois o limite da velocidade média quando o intervalo 
de tempo tende a zero é igual a velocidade instantânea. 
 
Na maioria das nossas questões a força irá formar um ângulo igual a zero com a 
velocidade instantânea, o que implica na fórmula: 
 
. | | . | |instPot F V= 
 
A fórmula acima será utilizada em questões que envolvam a potencia de motores de 
veículos que desenvolvem velocidade constante. Recomendo que você memorize essa 
fórmula e saiba aplica-la aos casos práticos. 
 
 
 
 
5.5 PROPRIEDADE DO GRÁFICO (POTÊNCIA X TEMPO) 
 
O gráfico de potência versus tempo nos dará uma informação importante dentro do 
movimento do corpo. 
 
Observe abaixo o gráfico: 
 
Pot
t
2 1
.
( ).
.
Total
A base altura
A t t Pot
A Pot t
A 
=
= −
= 
=
A
t2t1
Pot
 
 
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Portanto, a área total sob o gráfico será numericamente igual ao trabalho realizado 
naquele intervalo de tempo. 
 
Apesar de o cálculo ter sido feito para o caso de potencia constante, podemos generalizar 
a propriedade para um gráfico qualquer, onde a potência não seja constante. 
 
Pot
t
TotalA =A
t1t2 
 
 
 
5.6 RENDIMENTO 
 
O conceito de rendimento é o mesmo em qualquer situação. O rendimento é a razão entre 
aquilo que um corpo consegue transformar em utilidade e aquilo que é disponibilizado 
para aquele corpo. Em outras palavras, é a razão entre o útil e o total. 
 
O rendimento de um aluno, por exemplo, é a razão entre o conteúdo que ele transformou 
em conhecimento (útil) e aquilo tudo que ele leu nesse curso. 
Matematicamente, 
 
ÚTIL
TOTAL
Pot
Pot
 =
 
 
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Em todo sistema físico uma parcela da potência total fornecida é perdida por conta das 
dissipações que acontecem. 
 
Um bom exemplo é o motor de um carro. 
 
 
 
O motor retira potência da queima do combustível, que já é uma reação química que 
possui um rendimento menor que 100%, após a queima desse combustível, o motor 
realiza uma série de movimentos até que as rodas recebam potência de rotação e 
movimentem o veículo. Em todo esse processo há perdas de energia por conta de atritos 
e forças de resistências, assim, a potência útil é sempre menor que a potência total. 
 
Matematicamente, podemos escrever: 
 
TOTAL DISSIPADAÚTIL
Pot Pot Pot= + 
 
Como a potência útil será sempre menor que a potência total, então o rendimento será 
sempre menor que 1. 
 
0 1  
 
Como é um valor entre zero e um, podemos escrever o rendimento em porcentagem: 
 
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%
%
.100%
.100%ÚTIL
TOTAL
Pot
Pot
 

=
= 
 
Resumindo: 
 
 
 
 
6. ENERGIA MECÂNICA E CONSERVAÇÃO 
 
A energia mecânica é aquela que está ligada à realização de trabalho mecânico, ou seja, 
um corpo que possui energia mecânica é aquele que acumula uma possibilidade de 
realizar trabalho mecânico. 
 
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6.1 UNIDADES 
 
A unidade no sistema internacional é a mesma de trabalho, uma vez que energia se 
confunde com a capacidade de um corpo realizar trabalho. 
 
Temos ainda algumas outras unidades que são utilizadas para outros tipos de energia, no 
entanto, podem perfeitamente se aplicar à energia mecânica, por tratarem da mesma 
grandeza física. 
 
Uma dessas unidades é a caloria (cal), muito comum em problemas de termologia e 
termodinâmica. 
 
Outra unidade que costuma aparecer é o erg, que já foi comentado no item relativo às 
unidades de trabalho mecânico, o erg é a unidade de trabalho para o sistema CGS. 
 
6.2 TIPOS DE ENERGIA MECÂNICA 
 
A energia mecânica está presente em dois tipos que são: 
 
• Energia Cinética 
• Energia Potencial 
 
Vamos iniciar nossos estudos falando sobre a energia cinética: 
 
6.2.1 ENERGIA CINÉTICA 
 
A energia cinética de um corpo é aquela que está ligada ao movimento do corpo, ou seja, 
à sua velocidade. 
 
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Todo corpo que possui velocidade, possui energia cinética. 
 
A fórmula para a energia cinética é a seguinte: 
 
2.
2
C
mV
E =
 
 
Onde m é a massa do corpo, V é a sua velocidade e EC é a energia cinética naquela 
situação. 
 
Percebaque a energia cinética cresce com o quadrado da velocidade, portanto, quando a 
velocidade dobra, a energia cinética quadruplica. 
Podemos montar o seguinte gráfico: 
 
 
O gráfico será, portanto, parabólico. 
 
 
 
 
6.2.2 ENERGIA POTENCIAL 
 
A energia potencial está associada ao ponto, à posição de um corpo de acordo com a força 
que atua nele. Temos duas forças, na mecânica, que são capazes de ter associadas a si 
uma energia potencial. Essas forças são a força da gravidade e a força elástica. 
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a) Energia Potencial Gravitacional 
 
A energia potencial gravitacional é aquela associada ao trabalho realizado pela força da 
gravidade, ou seja, pela força peso. 
 
A força peso ao realizar trabalho tem a si associada uma energia potencial gravitacional. 
 
Quando elevamos um corpo de um patamar mais baixo para outro, de altura maior, 
estamos tendo que realizar trabalho mecânico para atingir o nosso intento e vencer a 
força peso. Nesse caso dizemos que ao realizarmos trabalho estamos aumentando a 
energia potencial gravitacional do corpo. 
 
Por outro lado, mas com o mesmo fim, quando um corpo cai de certa altura, dizemos que 
a força peso realizou trabalho positivo e assim a energia potencial gravitacional do corpo 
diminuiu por conta da realização do trabalho. 
 
Portanto, um corpo possui energia potencial gravitacional quando ele possui altura em 
relação a um ponto que chamamos de nível de energia potencial gravitacional nula. 
 
Logo, para o cálculo da energia potencial gravitacional precisamos saber qual o nível de 
referência adotado para a questão. 
 
O cálculo da energia potencial gravitacional é simples, pois como ela está ligada ao 
trabalho realizado pela força peso, então podemos dizer que: 
 
. .
GravPotE m g H= 
Ou seja, a energia é igual ao trabalho da força peso que pode ser realizado ou que foi 
realizado para o corpo elevar-se àquela altura. 
 
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No nível de referência a energia potencial gravitacional é nula. 
 
Exemplo: 
 
Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma mesa de 0,4m de altura. 
Sendo g = 10m/s², determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação à 
mesa e ao solo. 
 
b) Energia Potencial Elástica 
 
A energia potencial elástica é aquela associada ao trabalho que a força elástica pode 
realizar. 
 
Quando comprimimos ou esticamos uma mola, a força elástica associada à ela pode 
realizar uma trabalho mecânico. Podemos dizer então que a capacidade que ela possui de 
realizar um trabalho é igual a sua energia potencial elástica acumulada. 
 
2.
2ElásticaPot
K x
E =
 
 
Onde K é a constante da mola e x é a deformação da mola. 
 
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Graficamente, podemos dizer que a energia varia de acordo com a deformação da 
seguinte forma: 
 
 
Perceba que é indiferente se a deformação ocorre em um sentido positivo ou negativo. 
 
É importante lembrar que as unidades devem estar todas de acordo com o sistema 
internacional (SI) para que a energia seja obtida em joules (J). 
 
Geralmente a deformação é dada em centímetros, o que nos obriga a transformar o 
respectivo valor para m. 
 
6.3 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA E SUAS TRANSFORMAÇÕES 
 
Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma. Você certamente já deve 
ter ouvido essa célebre frase em alguma aula na sua época de escola. 
 
Pois bem, essa frase, aparentemente inútil é a base para a explicação de vários fenômenos 
físicos. A energia se conserva também assim como tudo na natureza. 
Sempre que há um processo físico, haverá alguma transformação de energia. 
 
A colisão de um veículo é um exemplo bem interessante de transformações de energia, 
veja na figura abaixo que a energia acumulada pelo carro foi transformada em calor, 
deformação do veículo e danos físicos aos ocupantes do carro. 
 
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Prezado Aderbal, a energia mecânica se conserva sob a seguinte condição: 
 
“Em todo sistema conservativo a energia mecânica se conserva”. 
 
Um sistema conservativo é aquele em que apenas as forças conservativas realizam 
trabalho. Quando uma força conservativa realiza trabalho, ela não aumenta, nem diminui 
a energia mecânica de um sistema físico, esse trabalho realizado apenas transforma 
energia cinética em potencial e energia potencial em energia cinética. 
 
As forças conservativas são as forças peso e elástica (a força elétrica também é 
conservativa, no entanto, não é nosso objeto de estudo). 
Toda força conservativa tem a si associada uma energia potencial. 
 
À força peso temos a energia potencial gravitacional associada, e à força elástica, temos 
a energia potencial elástica associada. 
Professor, e a 
energia 
mecânica, 
quando ela se 
conserva? 
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Portanto, se um sistema for conservativo: 
 
tan
MECÂNICA
Potencial Cinética
E CONSTANTE
E E cons te
=
+ = 
 
Assim, se temos um sistema conservativo, a energia cinética irá diminuir quando a energia 
potencial aumentar, e a energia potencial vai diminuir quando a energia cinética diminuir. 
 
É uma troca de energias que acontece, sempre de modo a manter a energia mecânica 
total constante. 
 
 
 
 
Sim Aderbal! 
 
A outra forma que temos para saber se a energia mecânica se conserva é constar no 
enunciado alguma dessas frases: 
 
• “...despreze os atritos...” 
• “...despreze as forças de resistência...” 
• “...despreze as forças dissipativas...” 
• “...despreze eventuais perdas de energia mecânica...” 
 
Todas essas frases tem o mesmo intuito, afirmar que apenas as forças conservativas 
realizam trabalho. 
 
Professor, existe 
outra forma de 
saber se o sistema 
é conservativo? 
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Nas figuras abaixo você pode perceber alguns exemplos de conservação de energia 
mecânica: 
Salto com vara 
 
 
 
Movimento do “skatista” 
 
 
 
Montanha Russa 
 
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Corpo ligado à mola 
 
 
 
Em todos os sistemas acima, a energia potencial se transforma em cinética e vice-versa. 
 
Exemplo: 
 
(CESPE) Uma bola cuja massa é 0,30kg, é lançada verticalmente para cima com energia 
cinética de 60J. Considere g = 10m/s2. A altura máxima atingida pela bola é: 
 
6.4 SISTEMAS DISSIPATIVOS 
 
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Você já parou para pensar se as condições do sistema conservativo não fossem 
satisfeitas? 
 
• “...despreze os atritos...” 
• “...despreze as forças de resistência...” 
• “...despreze as forças dissipativas...” 
• “...despreze eventuais perdas de energia mecânica...” 
 
Ou seja, se houvesse forças dissipativas, perdas de energia mecânica? 
 
Na verdade, quando há perdas de energia mecânica, ela não se conserva, isso parece até 
bem óbvio. 
 
As perdas de energia mecânica se dão por conta das forças dissipativas,das forças de 
atrito, das forças resistivas. 
 
O atrito é na verdade o responsável pela redução da energia mecânica, na verdade o que 
acontecerá é uma transformação de parte da energia mecânica em energia térmica, calor. 
 
Quando atritamos uma borracha sobre uma superfície, parte daquela energia de 
movimento que estamos transferindo para a borracha, o atrito está encarregando-se de 
transformá-la em energia térmica, que faz com que a temperatura da borracha aumente. 
 
É isso que ocorre na prática em todos os sistemas físicos, uma vez que é impossível 
reduzir o atrito a zero. 
 
 
 
 
 
 
Professor, então todos 
os sistemas são 
dissipativos? 
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De acordo com o que foi dito aqui, sim; mas os sistemas conservativos serão a maioria 
em nossas questões, apesar de na prática eles não existirem, o que na verdade existe é 
que a parcela de energia dissipada por atrito é desprezível, ou seja, muito pequena, o que 
nos permite aproximar um sistema aparentemente dissipativo a um sistema conservativo. 
 
Matematicamente, podemos dizer que: 
 
tan
inicial final
MECÂNICA
dissipadaMECÂNICA MECÂNICA
E não cons te
E E E
=
= + 
 
Imagine como se o sistema dissipativos fosse um bolso furado. No início de um movimento 
você tem 10 moedas de um real no bolso furado (sistema dissipativo) após uma 
caminhada você verifica seu bolso e percebe que possui apenas 7 moedas restantes, logo 
você conclui que 3 moedas se perderam no caminho. 
 
Portanto, as 10 moedas que você possuía no início (EMEC inicial) é igual à soma das 7 
restantes (EMEC final) com as 3 perdidas (Edissipada). 
 
Lembre-se desse exemplo que você nunca vai esquecer da equação do sistema 
dissipativo. 
 
Essa dissipação de energia ocorre principalmente em forma de calor, o atrito transforma 
uma boa parte da energia mecânica em calor. 
 
Um bom exemplo de dissipação de energia por atrito é a freada do veículo, nesse tipo de 
movimento o atrito nas rodas do veículo transforma energia de movimento (energia 
mecânica em forma de cinética) em energia térmica (os pneus esquentam) e energia 
sonora (você ouve um barulho na freada). 
 
 
 
 
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7. EXERCÍCIOS SEM COMENTÁRIOS 
 
01. (CESPE – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004) 
 
De acordo com o esquema representado na figura abaixo, a componente horizontal da 
força F exercida pela funcionária não realiza trabalho para deslocar a caixa em um plano 
horizontal sem atrito. 
 
 
 
02. (CESPE – SAEB) 
 
 
A figura acima representa uma situação em que um pequeno asteroide é capturado pelo 
campo gravitacional do Sol e passa a orbitá-lo circularmente. FAS representa o módulo da 
força que o asteroide exerce sobre o Sol e WAB é o trabalho realizado pela força 
gravitacional ao longo do arco AB. Considerando G = 6,7×10-11 N.m²/kg2; massa do Sol: 
2×1030 kg; massa do asteroide = 106 kg; raio da órbita = 4,5×1011m, então WAB é igual 
a 3,12 × 1036J. 
 
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03. (CESPE) Considere um corpo em movimento circular uniforme, com trajetória de raio 
R, sobre uma mesa lisa, preso a uma extremidade de um fio inextensível. A outra 
extremidade do fio está fixa ao centro da mesa. Julgue o item a seguir. 
 
O trabalho realizado pela força centrípeta em uma volta completa é igual a 2R.Fc. 
 
04. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – 
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) A figura acima ilustra um plano inclinado sobre o 
qual desliza um corpo de massa m, com velocidade inicial zero, de um ponto A no topo 
até um ponto B na base do plano. O plano faz um ângulo 2 com a horizontal. Considerando 
essas informações e que a aceleração da gravidade local seja igual a g, julgue os itens 
subsequentes. 
 
4.1. Desconsiderando o atrito, no deslocamento do corpo ao longo do plano inclinado, o 
trabalho realizado pela gravidade será igual a m×g×d×sen, em que d é a distância entre 
os pontos A e B. 
 
4.2. Desprezando-se apenas a resistência do ar, ao se deslocar no plano inclinado, duas 
forças atuam sobre o corpo, mas somente uma realiza trabalho. 
 
4.3. Para  = 30º e desconsiderando a força de atrito, se a variação da energia cinética 
entre os pontos A e B for igual a 100 joules, então o trabalho realizado será de 50 joules. 
 
4.4. Desconsiderando a força de atrito, o valor da energia potencial do corpo, na metade 
da distância entre os pontos A e B, será igual à metade da energia cinética quando o corpo 
atingir o ponto B. 
 
4.5. Na ausência de atrito, a energia mecânica do sistema se conserva. 
 
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5. (CESPE – CBM – PA – 2003) O conceito de trabalho em Física é diferente daquele 
que se usa no dia-a-dia. Ele deve envolver uma força aplicada e um deslocamento devido 
à ação dessa força. Assim, uma secretária em sua mesa, atendendo ao telefone, anotando 
informações em sua agenda, não está, necessariamente, realizando trabalho do ponto de 
vista da Física. Por outro lado, um pedreiro que leva telhas para cima do telhado está 
exercendo força em uma certa distância e, do ponto de vista da Física, está trabalhando. 
Acerca desse assunto, julgue os itens que se seguem. 
 
5.1. Uma força resultante nula não realiza trabalho, mesmo havendo deslocamento do 
corpo sobre o qual atua. 
5.2. Ao se colocar uma pedra em um estilingue, esticar o elástico e soltá-lo, a pedra 
alcança uma grande velocidade. A realização de trabalho, para esticar o elástico, implica 
acúmulo de energia na forma de energia potencial elástica e que, ao soltar o elástico, esta 
energia se transfere para a pedra na forma de energia cinética. Isto mostra as 
transformações que ocorrem em algumas formas de energia. 
 
5.3. Sempre que se faz força, está havendo realização de trabalho. 
 
6. (CESPE – CBM-ES – 2008) A figura acima ilustra um bloco de massa m1 em repouso 
em um plano inclinado de 30°. Nesse sistema, o bloco de massa m1 está preso, por o 
meio de um fio de massa desprezível que passa por uma polia, também de massa 
desprezível e sem atrito, a outro bloco de massa m2. Com relação a essa situação, julgue 
o item a seguir. 
 
 
 
Se os dois blocos referidos estivessem na mesma altura com relação ao plano horizontal, 
caso o fio que os une se rompesse subitamente, os blocos atingiriam o solo com a mesma 
velocidade escalar, mesmo que o coeficiente de atrito entre o bloco de massa m1 e o plano 
inclinado fosse diferente de zero. 
 
7. (CESPE – 2010.1) Se um balão se deslocar ao longo de uma equipotencial 
gravitacional, o trabalho realizado pela força gravitacional será nulo. 
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8. (CESPE – CEFET-PA – 2003) 
 
 
 
Em uma obra, dois operários tiveram de levantar sacos de cimento a partir do solo. Cada 
um deles suspendeu um saco de cimento a uma altura de 2 m, empregando uma força 
de 40 N, conforme mostra a figura acima. Embora os dois operários tenham realizado o 
mesmo trabalho, um deles realizou a tarefa em tempo menor. Considerando a aceleração 
da gravidade igual a 10 m/s2, julgue os itens abaixo. 
 
8.1. O trabalho realizado pelos operários contra a força gravitacional foi de 400 joules. 
 
8.2. Uma vez levantado, cada saco de cimento adquire uma energia potencial de 800 
joules. 
 
8.3. O operário que realizou o trabalho em menortempo tem maior potência. 
 
8.4. Se os operários deslocassem os sacos de cimento horizontalmente, o trabalho 
realizado pela força gravitacional seria maior que no deslocamento vertical, para uma 
mesma distância. 
 
8.5. Se um dos operários sequer conseguisse suspender o saco de cimento, apesar do 
esforço físico despendido, ainda assim ele realizaria trabalho. 
 
9. (CESPE - SEDUC-CE) 
 
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O trabalho, em joule, realizado por um agricultor para transportar um balaio de 10 kg, 
do solo até o piso do carro de boi localizado a 100 cm acima do solo, sob a ação da 
aceleração da gravidade g = 10 m/s2, é igual a 
A. 10. 
B. 102. 
C. 103. 
D. 104. 
10. (CESPE – PETROBRAS – ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR) 
 
 
Considerando que a força cuja variação no tempo está mostrada na figura acima seja 
aplicada a uma massa de 1 kg, a velocidade, em m/s, dessa massa, no instante t = 3,5 
s, será igual a 
 
A 1,0. 
B 1,5. 
C 2,0. 
D 2,5. 
E 3,0. 
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11. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – 
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) Trabalho e energia são conceitos relacionados. 
Quando um sistema realiza trabalho sobre outro, há transferência de energia entre esses 
sistemas. Existe energia associada à posição e ao movimento caótico das moléculas de 
um sistema. A respeito do conceito de energia em suas diversas formas, julgue os 
próximos itens. 
 
11.1. A energia potencial está relacionada à posição relativa de um corpo no espaço, tal 
que somente os corpos em repouso ou em movimento com velocidade constante têm 
energia potencial. 
 
11.2. O trabalho realizado por uma força conservativa independe da trajetória entre os 
pontos inicial e final considerados. 
 
11.3. A força de atrito, a força peso e a força oferecida pela resistência do ar são exemplos 
de forças não conservativas. 
 
12. (CESPE) Se um corpo de massa igual a 10 kg cair de uma altura de 20 m, em um 
local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2, ele chegará ao solo com velocidade de 
20 m/s, desconsiderando-se a resistência do ar. 
 
13. (CESPE) Uma mola de constante elástica igual a 200 N/m, comprimida de 10 cm, 
poderá imprimir a um corpo de massa 0,5 kg uma velocidade de 2 m/s. 
 
14. (CESPE – SMA/SMS – SERGIPE – 2004) 
 
 
As figuras acima mostram os paramédicos A e B transportando um paciente em uma maca 
sob um piso com atrito e o diagrama representativo das forças que ambos exercem sobre 
a maca. Com relação a forças e suas aplicações e à situação ilustrada nas figuras, julgue 
os itens subsequentes. 
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14.1. Na situação considerada, para realizar o mesmo trabalho, a força exercida pelo 
paramédico B será de menor intensidade que aquela exercida pelo paramédico A. 
 
14.2. A segunda lei de Newton estabelece que, para cada ação existe uma reação igual e 
em sentido contrário. 
 
14.3. Se apenas forças conservativas estão agindo sobre um sistema, a energia mecânica 
total desse sistema permanece constante no tempo, ou seja, a energia mecânica total do 
sistema se conserva. 
 
15. (CESPE – SMA/SMS – SERGIPE – 2004) 
 
 
 
A taxa metabólica é uma medida da transformação energética feita pelo corpo humano. 
Ela é usualmente especificada em kcal/h ou em watts. Taxas metabólicas típicas em seres 
humanos são apresentadas na tabela acima, de acordo com a atividade desenvolvida por 
um indivíduo adulto com 65 kg de massa. Com base nessas informações, julgue os itens 
a seguir. 
 
15.1. Ao dormir, um homem adulto com 65 kg consome 7 joules a cada segundo. 
 
15.2. Os dados relativos à potência consumida por um indivíduo adulto de 65 kg em 
diferentes atividades são apresentados na tabela acima. 
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15.3. Considere que, em 24 horas, uma pessoa adulta, com 65 kg, durma durante 8 
horas e realize 1 hora de atividades moderadas, 5 horas de atividades leves e 10 horas 
de atividades de escritório. Nessa situação, no período considerado, a energia 
transformada será menor que 1,0 × 106J. 
 
16. (CESPE-UNB – SEDUC – AM) 
 
 
 
 
A figura acima ilustra uma pista simplificada de uma montanha russa, brinquedo 
encontrado em parques de diversões, composta de um trilho curvado com um looping, 
apoiada sobre um plano horizontal. Considerando que um pequeno bloco, de 100 g de 
massa, pode deslizar sobre o trilho ilustrado na figura acima, com atrito desprezível, e 
que o módulo da aceleração da gravidade local seja dado por 10 m/s2, julgue os próximos 
itens. 
 
16.1. Para que o bloco se mantenha sobre a trajetória definida pelo trilho, a menor 
velocidade atingida por ele ao passar pelo ponto E será superior a 3 m/s. 
 
16.2. Medida em relação ao plano horizontal, a energia potencial gravitacional desse 
bloco, localizado no ponto A sobre o trilho, é igual a 107 ergs. 
 
16.3. Se o bloco for abandonado sobre o trilho a partir do ponto A, sua velocidade, no 
looping, terá menor módulo quando passar pelo ponto C. 
 
16.4. Se o bloco for abandonado sobre o trilho a partir do ponto B, não completará o 
looping. 
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17. (CESPE – PETROBRÁS – TÉCNICO EM PERFURAÇÃO DE POÇOS) 
 
 
 
Dois jovens — João e Maria — participam de uma simulação que tem por objetivo avaliar 
duas estratégias de evacuação de pessoas de uma plataforma durante uma situação de 
emergência. Essas estratégias definam dois diferentes caminhos de evacuação 
identificados por I e II, na figura acima. Na simulação, João e Maria partem do repouso, 
ao mesmo tempo, de uma altura h, e escorregam em rampas sem atrito. Ambos os 
participantes têm a mesma massa e estão sob a ação de uma aceleração da gravidade 
igual a g. 
 
Com base nas informações do texto, julgue as afirmativas abaixo: 
 
17.1. No ponto indicado por A, a energia potencial de João é igual a energia potencial de 
Maria. 
 
17.2. Na simulação descrita, há conservação de energia mecânica. 
 
17.3. Em cada instante durante o procedimento de descida, a velocidade de João é igual 
à da Maria. 
 
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17.4. O trabalho realizado no deslocamento de João, do ponto A ao ponto C, é o mesmo 
trabalho realizado no deslocamento de Maria entre esses dois pontos. 
 
17.5. No instante representando por P na figura, a energia cinética adquirida por João é 
menor que a energia cinética adquirida pela Maria. 
 
18. (CESPE – PETROBRÁS – TÉCNICO EM PERFURAÇÃO DE POÇOS) 
 
Na situação descrita no texto da questão 17, considerando h igual a 10,0 m e g igual a 
9,8 m/s2, e definindo vM a velocidade final de Maria e a velocidade final de João vJ, ambos 
no ponto C, assinale a opção correta. 
 
 
 
19. (CESPE – PETROBRÁS – GEOFÍSICO JÚNIOR) 
 
Considerando-se que um pêndulo seja formado por uma massa de 2 kg e um fio de 1 m, 
inextensível e de massa desprezível, preso ao teto, e que a massa seja deslocada da sua 
posição de equilíbrio até um ângulo de 60o, com o fio esticado, e, então, solta, e supondo-
se que g seja a aceleração da gravidade e que a resistência do ar seja desprezível, nessa 
situação o valor da tensão no fio, quando a massa passar pelo pontode equilíbrio, será 
igual a: 
 
 
 
20. (CESPE – SEDU –ES – 2006) 
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A figura acima ilustra esquematicamente um percurso circular vertical, no qual um móvel 
se desloca com velocidade escalar constante, sem atrito. Considerando o móvel nas 
posições I, II, III e IV indicadas na figura, julgue os itens seguintes. 
 
20.1. Na posição II, a energia potencial gravitacional do móvel é igual à metade da 
energia potencial gravitacional na posição I. 
 
20.2. O diagrama de forças que melhor representa a situação do móvel na posição II é 
. 
 
20.3. Se a velocidade do móvel na posição I fosse mínima, então a força normal nesse 
ponto seria maior que o peso do móvel. 
 
20.4. A energia potencial gravitacional do móvel na posição IV é máxima. 
 
21. (CESPE – SEDU –ES – 2006) 
 
Nos fenômenos do mundo macroscópico, sempre existem forças não conservativas que 
contribuem para diminuir a energia mecânica de um sistema. No entanto, essa diminuição 
pode ser igual ao aumento da energia térmica gerada pela força de atrito, por exemplo. 
Quando se somam energias térmica e mecânica, a energia total do sistema se conserva, 
embora forças dissipativas estejam presentes. A respeito desse assunto, julgue os 
próximos itens. 
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21.1. Considere que uma bola, ao girar amarrada à ponta de um fio, descreva um círculo 
vertical com energia cinética constante. Nesse caso, a tensão no fio na parte mais baixa 
da trajetória é maior que a tensão no topo da trajetória. 
21.2. Considere que um satélite artificial esteja girando em movimento circular e 
uniforme em torno da Terra. Nesse caso, a força de atração da Terra realiza trabalho 
sobre o satélite. 
 
21.3. Se um corpo está sob ação somente de forças conservativas, a energia cinética se 
conserva. 
 
22. (CESPE - SEDUC – MT – 2007) 
 
 
 
A figura acima mostra uma jovem usando um canhão de sopro (C), montado sobre uma 
mesa, cujo projétil é uma pequena bola de chumbo. O alvo a ser atingido é um bloco de 
ferro (B), de massa m, suspenso por um eletroímã (M). O experimento é arranjado de 
forma que a bola sai do canhão exatamente no instante em que o bloco de ferro é liberado, 
em queda livre, ao se desligar o eletroímã. Desconsidere as forças de atrito e considere a 
aceleração da gravidade local igual a g. 
 
Tendo o texto como referência e com base nas leis de Newton, julgue os itens a seguir. 
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22.1. Não há conservação de energia mecânica no movimento do bloco de ferro. 
 
22.2. A energia cinética do bloco de ferro aumenta com o tempo de queda, t, de acordo 
com equação . 
 
22.3. Considerando que o experimento seja realizado na superfície da Terra, o trabalho 
realizado para elevar o bloco de ferro de volta ao ponto de partida é igual a , 
em que é o módulo da velocidade do bloco imediatamente antes de ele tocar a 
mesa. 
 
22.4. A energia mecânica total do projétil é igual à variação da energia potencial, 
devido a sua queda. 
 
23. (CESPE - SEDUC – MT – 2007) 
 
 
 
 
A figura acima mostra uma criança descendo em um toboágua. Admitindo que ela é 
liberada do topo, a uma altura h = 8 m em relação à base, com velocidade inicial igual a 
zero, que a aceleração da gravidade, g, é igual a 10 m/s2 e desconsiderando as forças de 
atrito, então o módulo, da velocidade da criança na parte mais baixa do toboágua será 
mais próximo de 
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A 12 m/s. 
B 18 m/s. 
C 24 m/s. 
D 27 m/s. 
 
24. (CESPE – SESI-SP – ANALISTA PEDAGÓGICO) 
 
Considere que seja possível transformar toda a energia de um quilograma de açúcar — 
3.850 cal — em energia potencial gravitacional. Nessa situação, considerando a 
aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e 1 cal = 4 joules, assinale a opção 
correspondente à altura, em metros, à qual seria possível elevar um objeto de 1 kg com 
a energia de 1 kg de açúcar. 
 
A 54 
B 540 
C 1.540 
D 2.540 
 
25. (CESPE – SESI-SP – ANALISTA PEDAGÓGICO) 
 
A energia de 100 kWh equivale a 
 
A 160.000 kJ. 
B 260.000 kJ. 
C 360.000 kJ. 
D 460.000 kJ. 
 
26. (CESPE – SEAD – UEPA) - Nunca antes na história da humanidade se produziu e 
também se gastou tanta energia. Por exemplo, as crises do petróleo de 1973 e 1989 
tornaram claro a todos que os meios de transporte, de comunicação, as indústrias etc. 
possuem tal dependência em relação à energia que um colapso na sua produção e 
fornecimento seria um caos sem precedentes. Relativamente a este conceito tão 
importante e que Newton fundamentou, julgue os itens abaixo. 
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26.1. O tobogã, muito comum nos parques de diversões, é um belo exemplo de como a 
energia mecânica de um sistema se conserva. 
 
26.2. O conceito de trabalho e energia não pode ser derivado das Leis de Newton. 
 
26.3. Um sistema massa-mola em oscilação é um exemplo de como a energia mecânica 
pode transformar-se de uma forma (energia potencial) em outra (energia cinética). 
 
26.4. Ao se elevar, lenta e continuamente, uma caixa de 200 N a 2m do solo, a energia 
cinética dessa caixa aumenta de 400 J. 
 
27. (CESPE – TECNOLOGISTA SÊNIOR – MCT - 2004) Um conjunto de carros de uma 
montanha-russa, conectados como os vagões em um trem, é levado ao ponto mais alto 
de um percurso fechado e, de lá, é largado para percorrê-lo impulsionado apenas pela 
força da gravidade. Considerando que o conjunto de carros não leva passageiros, julgue 
os itens a seguir, desprezando todas as perdas por atrito quando não explicitamente 
mencionadas. 
 
27.1. Se os carros fossem liberados individualmente, é correto afirmar que a velocidade 
máxima atingida por cada um deles seria menor que a velocidade máxima atingida pelo 
conjunto. 
 
27.2. Supondo que os carros sejam levados a uma altura de 20 m em 20 s e que o 
conjunto pese 900 kgf, então, é correto supor que o motor que aciona a montanha-russa 
possui uma potência superior a 100 kW. 
 
27.3. Se os carros entrarem em uma trajetória espiral descendente com raio fixo, então 
a força centrípeta nessa espiral ganha um acréscimo proporcional à distância vertical 
percorrida. 
 
27.4. A força exercida sobre a plataforma no momento em que os carros acionam os 
freios depende linearmente dos momentos lineares dos carros antes e depois da 
frenagem. 
 
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28. (CESPE - UnB DF) Em uma apresentação de circo, em 1901, Alto Diavolo introduziu 
a acrobacia de bicicletas em pistas com loops, como mostra a figura I abaixo. Diavolo 
observou que, se ele partisse de uma determinada altura mínima, poderia percorrer todo 
o trajeto, passando inclusive pelo loop, sem cair, em um “desafio” às leis da gravidade, 
conforme anunciava ele. A figura II mostra o caminho do centro de massa do sistema 
acrobata-bicicleta. Nessa figura, h é a altura entre o ponto mais alto – A – e o ponto mais 
baixo – C – da trajetória, B é o ponto mais alto do loop e R é o raio do loop. 
 
 
 
 
A partir dessas informações e considerando que m é a massa do sistema acrobata-
bicicleta, que g é a aceleração da gravidade, que não há forças dissipativas, que a bicicletanão é impulsionada pelo acrobata em nenhum instante da trajetória e que apenas o 
movimento do centro de massa do sistema acrobata-bicicleta é analisado, julgue os itens 
abaixo. 
 
28.1. No ponto C do caminho mostrado na figura II, a energia cinética é igual a mgh. 
 
28.2. A energia mecânica total do sistema acrobata-bicicleta será mgh mesmo no caso 
da existência de forças dissipativas. 
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28.3. Para que o sistema acrobata-bicicleta passe pelo ponto mais alto do loop sem perder 
contato com a pista, o sistema deverá ter nesse ponto uma velocidade de módulo superior 
ou igual a gR . 
 
28.4. A razão entre os módulos das velocidades nos pontos B e C independe da altura h. 
 
29. (CESPE) Um automóvel com potência de 100 cv deslocasse em uma estrada 
horizontal reta e plana, com velocidade constante de 23 m/s. Sendo somente 14% dessa 
potência transmitida para as rodas, qual será, em N, a intensidade da força , horizontal, 
que o impulsiona? (Dados: 1cv = 736 W). 
 
a) 3,2 
b) 224 
c) 320 
d) 322 
e) 448 
 
30. (CESPE) Uma pessoa resolve dar um salto vertical e, para isso, flexiona suas pernas 
como mostra a figura (1). Nesse instante, t1, ela está em repouso. O ponto C representa 
seu centro de massa. A figura (2) mostra a pessoa no instante t2, em que ela abandona 
o solo. Suponha que, a partir desse instante, todas as partes do corpo da pessoa tenham 
a mesma velocidade, a do centro de massa. A figura (3) mostra a pessoa no instante t3 
em que seu centro de massa atinge a altura máxima. Entre t1 e t2 o centro de massa 
subiu uma altura d = 30 cm, e entre t2 e t3, uma altura h. 
 
 
 
A massa da pessoa vale 50 kg e o trabalho total de seus músculos, no intervalo de t1 a 
t2, foi W = 450 J. O valor da altura h é igual a: 
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a) 30 cm 
b) 60 cm 
c) 90 cm 
d) 1,5 m 
e) 1,2 m 
 
31. (CESPE) Uma bola cuja massa é 0,30kg, é lançada verticalmente para cima com 
energia cinética de 60J. Considere g = 10m/s2. A altura máxima atingida pela bola é: 
 
a) 24m 
b) 23m 
c) 22m 
d) 21m 
e) 20m 
 
32. (CESPE) Em 1998, mais um trágico acidente aconteceu em uma extensa descida de 
uma das mais perigosas pistas do Distrito Federal, a que liga Sobradinho ao Plano Piloto. 
Um caminhão carregado de cimento, com 30t, perdeu os freios e o controle e acabou 
destruindo vários veículos que se encontravam à sua frente, matando vários de seus 
ocupantes. O controle da velocidade nas descidas é tanto mais importante quanto mais 
pesado for o veículo. Assim, a lei obriga a instalação de tacógrafos em veículos com mais 
de 19t. Em relação a essa situação, julgue os itens abaixo. 
 
32.1. Em uma descida na qual o caminhão mantenha velocidade constante, a variação 
da energia potencial por unidade de tempo é igual, em valor absoluto, à variação da 
energia mecânica por unidade de tempo. 
32.2. Para que a descida seja percorrida com segurança, é importante que a quantidade 
de energia mecânica dissipada pelo atrito no sistema de freios do caminhão por unidade 
de tempo não exceda a potência máxima com que o freio consegue dissipar calor para o 
ambiente. 
 
32.3. O "controle da velocidade nas descidas é tanto mais importante quanto mais pesado 
for o veículo" porque há maior quantidade de energia a ser dissipada pelo sistema de 
freios dos veículos mais pesados, podendo comprometer mais facilmente a sua capacidade 
de frenagem. 
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33. (CESPE-UNB) Existem, pelo menos, dois problemas básicos na construção de 
automóveis movidos a energia solar. O primeiro é que, atualmente, o rendimento da 
maioria das células solares é de 25%, isto é, elas convertem em energia elétrica apenas 
25% da energia solar que absorvem. O segundo problema é que a quantidade de energia 
solar disponível na superfície da Terra depende da latitude e das condições climáticas. 
Considere um automóvel movido a energia solar, com massa de 1.000 kg e com um painel 
de 2 m2 de células solares com rendimento de 25% localizado em seu teto. 
Desconsiderando as perdas por atrito de qualquer espécie e admitindo que 1 cal = 4,18 J 
e que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2, julgue os itens que se seguem. 
 
33.1. Se a quantidade de energia solar absorvida por esse painel em 30 dias for de 20 
kcal/cm2, a potência gerada por ele será inferior a 200 W. 
 
33.2. A energia necessária para que o automóvel, partindo do repouso, atinja a 
velocidade de 72 km/h é superior a 3 x 105 J. 
 
33.3. Supondo que o painel de células solares fornecesse 200 W, para que o carro fosse 
acelerado a partir do repouso, em uma pista horizontal, até adquirir a velocidade de 72 
km/h, seriam necessários mais de 15 min. 
 
33.4. Suponha que o automóvel, partindo com velocidade inicial nula do topo de uma 
colina de 20 m de altura, e sendo acelerado com o auxílio da energia fornecida pelas 
células solares, chegue ao nível do solo em 60 s, com uma velocidade de 21 m/s. Então, 
durante a descida, a potência fornecida pelas células solares foi inferior a 350 W. 
 
34. (CESPE-UNB – PRF – 2013) Considerando que um veículo de massa 1.000kg se 
mova em linha reta com velocidade de 72km/h, e considerando ainda que a aceleração 
da gravidade seja 10m/s2, julgue os itens a seguir. 
 
1. Quando o freio for acionado, para que o veículo pare, a sua energia cinética e o trabalho 
da força de atrito, em módulo deverão ser iguais. 
 
2. Antes de iniciar o processo de frenagem, a energia mecânica do veículo era de 
200.000J. 
 
35. (CESPE – UNB – SEDUC – CE – 2013 – Professor de Física) 
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A figura acima representa dois blocos, 1 e 2, com massas m e 2 m, respectivamente, que 
começaram a se movimentar, de uma mesma altura h, a partir do repouso, em planos 
inclinados. Os coeficientes de atrito dinâmico dos blocos 1 e 2, com relação às superfícies 
dos planos inclinados, são, respectivamente, iguais a µ1 e µ2 . 
 
Assinale a opção em que é apresentada a razão entre o trabalho da força gravitacional 
entre o bloco 2 e o bloco 1, quando ambos deslizaram até o solo. 
 
A. 1,0 
B. 4,0 
C. 0,5 
D. 1,5 
E. 2,0 
 
36. (CESPE – UNB – SEDUC – CE – 2013 – Professor de Física) 
 
 
 
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A figura acima representa dois blocos, 1 e 2, com massas m e 2 m, respectivamente, que 
começaram a se movimentar, de uma mesma altura h, a partir do repouso, em planos 
inclinados. Os coeficientes de atrito dinâmico dos blocos 1 e 2, com relação às superfícies 
dos planos inclinados, são, respectivamente, iguais a µ1 e µ2 . 
Para que o trabalho realizado pelas forças de atrito que atuam em cada um dos blocos 
seja igual, a relação entre os coeficientes de atrito dos blocos deve corresponder a 
A. μ1= 2μ2. 
B. μ2= 2μ1. 
C. μ1= 4μ2. 
D. μ2= 4μ1. 
E. μ1= μ2. 
 
37. (CESPE – Polícia Científica – 2016 – Perito Criminal) Acerca do trabalho 
realizado pelas forças peso e normal em um automóvel que desce sobre um elevador 
automotivo que se desloca em velocidade constante, é correto afirmar que o trabalho 
A. da força peso é negativo e o da força normal é positivo. 
B. de ambas as forças é nulo. 
C. de ambas as forças é positivo. 
D. de ambas as forças é negativo. 
E. da força peso é positivo e o daforça normal é negativo. 
 
(Vinícius Silva) Um automóvel de uma tonelada de massa, com o freio de mão acionado 
desce uma rampa com 10m de extensão e com 30° de inclinação em relação à horizontal 
com uma velocidade constante de 1m/s. Em relação às transformações de energia 
envolvidas durante a descida, julgue os itens que seguem, considerando o módulo da 
aceleração da gravidade igual a 10m/s2. 
 
38. A energia cinética do automóvel aumenta devido à redução de sua energia potencial. 
 
39. O trabalho da força resultante sobre o automóvel é igual a zero. 
 
40. Durante a descida há força de atrito, e o trabalho realizado por ela é de -50 kJ. 
 
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(CESPE – SEDUC – AL - 2018) 
 
 
 
A figura precedente representa dois blocos A e B com massas iguais a 6 kg e 4 kg, 
respectivamente, inicialmente em repouso e ligados por um fio ideal (sobre uma roldana 
igualmente ideal). O coeficiente de atrito entre A e o plano horizontal vale 0,4 e a 
aceleração da gravidade vale 10 m/s2. 
Com base nas informações apresentadas e assumindo que toda a energia dissipada pela 
força de atrito foi usada para aquecer o corpo A, julgue os itens a seguir. 
 
41. O trabalho realizado pela força de atrito para mover o corpo A por uma distância d 
sobre o plano horizontal é igual ao trabalho realizado pela tração atuando no corpo A. 
 
42. Com base nas informações apresentadas e assumindo que toda a energia dissipada 
pela força de atrito foi usada para aquecer o corpo A, julgue o item a seguir. 
Todo o calor armazenado no corpo A por causa da força de atrito será perdido, não 
podendo ser usado para a realização de trabalho mecânico. 
 
 
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(CESPE – PM/MA – 2017) A figura I precedente ilustra um bloco de massa M que parte 
do repouso e desliza sobre um plano inclinado de 30°, com atrito, durante 5 s, até atingir 
sua base. A figura II mostra o gráfico do módulo da velocidade, v, do bloco nesse intervalo 
de tempo. 
 
Com base nas informações e nas figuras apresentadas, julgue os próximos itens, 
considerando que o seno de 30° é igual a 0,5. 
 
43. Ao se dobrar a massa desse bloco, a força de atrito atuante também será dobrada. 
 
44. O trabalho realizado pela força de atrito não é conservativo, visto que o atrito gera 
calor ao longo de todo o trajeto. 
 
45. A altura em que o bloco se encontrava no início do movimento era superior a 2 m. 
 
 
 
46. (CESPE – PCPE – 2016) Em uma cena de crime, a equipe pericial encontrou um 
dispositivo cujo sistema de acionamento está apresentado na figura precedente. Ao se 
puxar a alavanca, é possível comprimir a mola, de constante elástica k = 800 N/m, por 
uma distância x, a partir do seu estado de repouso. Com base nessas informações e 
sabendo que o projétil provoca lesão em uma pessoa se for disparado com uma energia 
de pelo menos 0,16 J, assinale a opção que apresenta, corretamente, a partir de qual 
valor de x um disparo desse dispositivo provoca lesão em uma pessoa. 
 
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A. 20 cm 
B. 200 cm 
C. 0,02 cm 
D. 0,2 cm 
E. 2 cm 
 
 
(CESPE – PCPE - 2016) A figura precedente representa um bloco de massa m ligado a 
uma mola de constante elástica k oscilando em uma superfície horizontal sem atrito. Com 
base nessas informações, assinale a opção correta. 
 
47. A energia potencial elástica associada à mola será negativa se houver distensão da 
mola. Se houver compressão da mola, a energia cinética no bloco será negativa. 
 
48. Em qualquer ponto de oscilação do sistema, a soma da energia cinética com a energia 
potencial elástica é constante. 
 
49. Na posição de compressão máxima da mola, a energia cinética é máxima e a energia 
potencial elástica, nula. 
50. Se o bloco, após comprimir totalmente a mola, for liberado, a energia cinética 
associada a ele será inferior a energia potencial elástica armazenada na mola enquanto 
ela estava totalmente comprimida. 
 
51. Na posição de alongamento máximo da mola, a energia cinética é máxima e a energia 
potencial elástica, nula. 
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8. EXERCÍCIOS COMENTADOS 
 
01. (CESPE – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004) 
 
De acordo com o esquema representado na figura abaixo, a componente horizontal da 
força F exercida pela funcionária não realiza trabalho para deslocar a caixa em um plano 
horizontal sem atrito. 
 
 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
O trabalho será nulo em três situações: 
 
• Força nula 
 
A força é diferente de zero, de acordo com a figura. 
 
• Deslocamento nulo 
 
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O deslocamento também é não nulo, pois de acordo com a figura o bloco sofre um 
deslocamento na direção horizontal. 
 
• Força perpendicular (90°) ao deslocamento. 
 
A força forma um ângulo  diferente de zero com a horizontal. 
 
Veja, portanto, que a situação acima não se encaixa em nenhuma das três hipóteses, no 
caso acima o trabalho é não nulo e calculado pela seguinte fórmula, admitindo a força F 
constante com o deslocamento: 
 
| | . | | .cosF d = 
 
 
02. (CESPE – SAEB) 
 
 
A figura acima representa uma situação em que um pequeno asteroide é capturado pelo 
campo gravitacional do Sol e passa a orbitá-lo circularmente. FAS representa o módulo da 
força que o asteroide exerce sobre o Sol e WAB é o trabalho realizado pela força 
gravitacional ao longo do arco AB. Considerando G = 6,7×10-11 N.m²/kg2; massa do Sol: 
2×1030 kg; massa do asteroide = 106 kg; raio da órbita = 4,5×1011m, então WAB é igual 
a 3,12 × 1036J. 
 
Comentário: 
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Item incorreto. 
 
Perceba na questão acima que se trata de uma pegadinha! Isso porque o candidato 
quando vê esse monte de dados numéricos fica preocupado com uma fórmula matemática 
na qual deverá aplicar todos esses dados numéricos e chegar a um valor para o trabalho 
mecânico. 
 
CUIDADO! 
 
No caso acima, assim como em qualquer questão de Física, o que deve ser feito é uma 
análise teórica antes mesmo de entrar nas fórmulas matemáticas. 
 
Analisando a força gravitacional que prende o asteroide na sua trajetória circular, 
chegamos à conclusão de que se trata de uma força de natureza centrípeta, que é 
perpendicular ao deslocamento em cada momento, o que implica dizer que o trabalho por 
ela realizado é nulo. 
 
O trabalho nulo também pode ser notado pelo fato de a força gravitacional não contribuir 
para aumento ou redução de velocidade, uma vez que contribui apenas para a modificação 
de direção do vetor velocidade. 
Enfim, fica a dica de ler o enunciado com calma, levando em conta a situação física de 
cada caso. 
 
03. (CESPE) Considere um corpo em movimento circular uniforme, com trajetória de raio 
R, sobre uma mesa lisa, preso a uma extremidade de um fio inextensível. A outra 
extremidade do fio está fixa ao centro da mesa. Julgue o item a seguir. 
 
O trabalho realizado pela força centrípeta em uma volta completa é igual a 2R.Fc. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
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Agora ficou fácil perceber por que o item está incorreto, basta olhar o comentário da 
questão acima, onde ficou claro que quando a força desempenhar papel de centrípeta, ela 
será perpendicular ao deslocamento e daí teremos trabalho nulo. 
 
04. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – 
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) A figura acima ilustra um plano inclinado sobre o 
qual desliza um corpo de massa m, com velocidade inicial zero, de um ponto A no topo 
até um ponto B na base do plano. O plano faz um ângulo 2 com a horizontal. Considerando 
essas informações e que a aceleração da gravidade local seja igual a g, julgue os itens 
subsequentes. 
 
 
4.1. Desconsiderando o atrito, no deslocamento do corpo ao longo do plano inclinado, o 
trabalho realizado pela gravidade será igual a m×g×d×sen, em que d é a distância entre 
os pontos A e B. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O trabalho realizado pela gravidade é o mesmo que dizer o trabalho realizado pelo peso. 
Nesse caso, temos um trabalho de uma força constante, que foi demonstrado na parte 
teórica dessa aula que nada mais é do que o produto da massa, pela gravidade, pela 
altura (desnível) entre os dois pontos considerados. 
 
Lembre-se de que o trabalho realizado pelo peso não depende da trajetória em questão, 
não importando se o bloco desce pela rampa ou se o bloco cai em queda livre, em ambas 
as situações o trabalho será o mesmo, dado por: 
 
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. .m g h = + 
 
Veja que o trabalho será positivo, pois na queda a gravidade ajuda a velocidade a 
aumentar seu valor. 
 
Desta forma, o item aparenta ser incorreto, no entanto, o produto d.sen é igual à altura 
h. Veja: 
 
.
h
sen
d
h d sen


=
=
 
 
Portanto, o item está correto. 
 
Veja que poderíamos, caso quiséssemos, usar a fórmula do trabalho de uma força 
constante, verificando que o cosseno do ângulo  entre o peso e o deslocamento é 
complementar ao ângulo , ou seja, o sen = cos , o que nos remeteria à expressão do 
enunciado. 
 
4.2. Desprezando-se apenas a resistência do ar, ao se deslocar no plano inclinado, duas 
forças atuam sobre o corpo, mas somente uma realiza trabalho. 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Desprezando-se apenas a resistência do ar, ainda nos restam 3 forças, a saber: peso, 
atrito e normal. Dessas três forças citadas apenas a normal não realiza trabalho, uma vez 
que é uma força sempre perpendicular ao deslocamento. 
Assim, sobram 3 forças que atuam no corpo, sendo que duas delas realizarão trabalho, 
atrito e peso. 
 
4.3. Para  = 30º e desconsiderando a força de atrito, se a variação da energia cinética 
entre os pontos A e B for igual a 100 joules, então o trabalho realizado será de 50 joules. 
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Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
De acordo com o teorema da energia cinética e trabalho, sabemos que o trabalho total 
realizado é numericamente igual à variação de energia cinética, portanto o item está 
incorreto, pois o trabalho realizado deveria ter sido de 100J. 
 
4.4. Desconsiderando a força de atrito, o valor da energia potencial do corpo, na metade 
da distância entre os pontos A e B, será igual à metade da energia cinética quando o corpo 
atingir o ponto B. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Desconsiderando a força de atrito, a variação da energia cinética é igual ao trabalho total 
realizado, que será o trabalho realizado pela força peso, uma vez que estamos 
desprezando o atrito e a força normal não realiza trabalho. 
 
Portanto, podemos escrever: 
 
. .
. . 0( )
. .
Final Inicial
Final
Final
Peso cinética
cinética CINÉTICA
cinética
cinética
E
m g h E E
m g h E repouso inicial
m g h E
 = 
+ = −
+ = −
+ =
 
 
Assim, sabemos que a energia potencial do corpo na metade da distância entre os pontos 
A e B será numericamente igual a: 
 
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. .
2 2
GravpotE m g h+
=
 
 
De acordo com o teorema da energia cinética, que nos permitiu escrever a primeira 
equação: 
 
. .
,
. .
2 2
2 2
Final
Final
Grav Final
cinética
cinética
pot cinética
m g h E
Logo
Em g h
E E
+ =
+
=
=
 
 
4.5. Na ausência de atrito, a energia mecânica do sistema se conserva. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Foi dito na parte teórica que um sistema conservativo é aquele no qual a energia mecânica 
se conserva, ou seja, aquele em que atuam apenas forças conservativas. 
 
Foi dito ainda que outra forma de falar em sistema conservativo é afirmar que se trata de 
um sistema onde os atritos são desprezíveis. 
 
Assim, não restam dúvidas quanto ao item. 
 
5. (CESPE – CBM – PA – 2003) O conceito de trabalho em Física é diferente daquele 
que se usa no dia-a-dia. Ele deve envolver uma força aplicada e um deslocamento devido 
à ação dessa força. Assim, uma secretária em sua mesa, atendendo ao telefone, anotando 
informações em sua agenda, não está, necessariamente, realizando trabalho do ponto de 
vista da Física. Por outro lado, um pedreiro que leva telhas para cima do telhado está 
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exercendo força em uma certa distância e, do ponto de vista da Física, está trabalhando. 
Acerca desse assunto, julgue os itens que se seguem. 
 
5.1. Uma força resultante nula não realiza trabalho, mesmo havendo deslocamento do 
corpo sobre o qual atua. 
 
Comentário: 
 
Item Correto. 
 
Lembre-se das três situações onde o trabalho é nulo. 
 
• Força nula 
• Deslocamento nulo 
• Força perpendicular (90°) ao deslocamento. 
 
Note então que mesmo que haja deslocamento, caso a força seja nula, não há motivos 
para que exista trabalho mecânico realizado. 
 
5.2. Ao se colocar uma pedra em um estilingue, esticar o elástico e soltá-lo, a pedra 
alcança uma grande velocidade. A realização de trabalho, para esticar o elástico, implica 
acúmulo de energia na forma de energia potencial elástica e que, ao soltar o elástico, esta 
energia se transfere para a pedra na forma de energia cinética. Isto mostra as 
transformações que ocorrem em algumas formas de energia. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O item está perfeito, não merece reparos, pois retrata as transformações de energia que 
ocorrem quando uma pedra é lançada por meio de um estilingue. 
 
Primeiramente uma força oriunda de um agente externo realiza um trabalho para vencer 
a força elástica e assim transferir energia na forma de energia potencial elástica para o 
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elástico que por sua vez ao voltar ao seu estado natural transforma energia potencial 
elástica em energia cinética, dando velocidade à pedra. 
 
5.3. Sempre que se faz força, está havendo realização de trabalho. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
De acordo com o item 5.1 dessa mesma questão você percebeu que a realização de 
trabalho depende de três situações conjuntas, ou seja, quando uma delas não é satisfeita, 
não haverá realização de trabalho. 
São condições sine qua non, ou seja, a força não pode ser nula, nem o deslocamento e 
ainda o ângulo entre eles tem que ser diferente de zero. Se alguma dessas condições não 
estiver presente, então não há realização de trabalho mecânico. 
 
6. (CESPE – CBM-ES – 2008) A figura acima ilustra um bloco de massa m1 em repousoem um plano inclinado de 30°. Nesse sistema, o bloco de massa m1 está preso, por o 
meio de um fio de massa desprezível que passa por uma polia, também de massa 
desprezível e sem atrito, a outro bloco de massa m2. Com relação a essa situação, julgue 
o item a seguir. 
 
 
 
Se os dois blocos referidos estivessem na mesma altura com relação ao plano horizontal, 
caso o fio que os une se rompesse subitamente, os blocos atingiriam o solo com a mesma 
velocidade escalar, mesmo que o coeficiente de atrito entre o bloco de massa m1 e o plano 
inclinado fosse diferente de zero. 
 
Comentário: 
 
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Item incorreto. 
 
Se os dois blocos fossem largados da mesma altura, caso tivéssemos desprezando o 
atrito, o trabalho total realizado sobre os blocos seria apenas o trabalho da força peso, 
pois a normal no bloco de massa m1 não realizaria trabalho, como os blocos estariam a 
uma mesma altura do solo, o trabalho mecânico realizado pelo peso seria igual para 
ambos os casos. 
 
Como o trabalho total seria igual para os dois casos, então a variação da energia cinética 
é a mesma para os dois blocos, chegando os dois no solo com o mesmo valor de suas 
velocidades. 
 
MAS, no caso da questão não desprezam-se os atritos, o que torna o item incorreto, pois 
considerando o atrito, haverá realização de trabalho do peso e do atrito para o bloco de 
massa m1, enquanto que para o bloco de massa m2 apenas a força peso realiza trabalho. 
 
Assim, o item está incorreto. Observe que se não houvesse atrito o item estaria correto. 
7. (CESPE – 2010.1) Se um balão se deslocar ao longo de uma equipotencial 
gravitacional, o trabalho realizado pela força gravitacional será nulo. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
A primeira coisa que você tem que saber é o que é equipotencial gravitacional. 
 
Puxando pela etimologia da palavra, podemos afirmar que se trata de uma região em que 
não há variação de energia potencial gravitacional. 
 
Logo não poderá haver trabalho da força gravitacional, uma vez que não há variação de 
energia potencial gravitacional. 
 
Lembre-se de que trabalho realizado implica variação de energia no corpo. 
 
8. (CESPE – CEFET-PA – 2003) 
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Em uma obra, dois operários tiveram de levantar sacos de cimento a partir do solo. Cada 
um deles suspendeu um saco de cimento a uma altura de 2 m, empregando uma força 
de 40 N, conforme mostra a figura acima. Embora os dois operários tenham realizado o 
mesmo trabalho, um deles realizou a tarefa em tempo menor. Considerando a aceleração 
da gravidade igual a 10 m/s2, julgue os itens abaixo. 
 
8.1. O trabalho realizado pelos operários contra a força gravitacional foi de 400 joules. 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
O trabalho realizado pelos operários será igual ao trabalho da força peso, que por sua vez 
será igual ao produto da massa, pela gravidade, pela altura. 
 
Assim, vamos chegar a seguinte conclusão: 
 
. .
40.2
80
Op
Op
Op
m g h
J



=
=
=
 
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8.2. Uma vez levantado, cada saco de cimento adquire uma energia potencial de 800 
joules. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A energia transferida será igual ao trabalho realizado pelo operador para levantar o saco 
até a altura de 2m. 
 
O trabalho realizado foi de 80J, assim, a energia potencial adquirida foi de 80J. 
 
8.3. O operário que realizou o trabalho em menor tempo tem maior potência. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O trabalho realizado por ambos foi o mesmo, inclusive isso foi dito no enunciado. Logo, 
aquele operador que realizar esse trabalho em um tempo menor será o operador mais 
potente. 
 
total
média
total
Pot
t

=
 
 
Quanto menor o tempo, maior será a potência desenvolvida pelo operador. 
 
8.4. Se os operários deslocassem os sacos de cimento horizontalmente, o trabalho 
realizado pela força gravitacional seria maior que no deslocamento vertical, para uma 
mesma distância. 
 
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Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
O trabalho da força peso é nulo para o deslocamento na horizontal, uma vez que a força 
peso é vertical. Nesse caso ela seria perpendicular ao deslocamento, o que faria com que 
o trabalho fosse nulo. 
 
Portanto, não teria como o trabalho da força peso ser maior no deslocamento horizontal, 
pois ele seria nulo nesse caso. 
 
8.5. Se um dos operários sequer conseguisse suspender o saco de cimento, apesar do 
esforço físico despendido, ainda assim ele realizaria trabalho. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Mais uma questão onde o CESPE requer do candidato que ele saiba as condições para a 
realização de trabalho mecânico. 
 
No caso acima, não haveria deslocamento, o que impede a realização de trabalho 
mecânico, mesmo que a força seja diferente de zero. 
 
9. (CESPE - SEDUC-CE) 
 
 
 
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O trabalho, em joule, realizado por um agricultor para transportar um balaio de 10 kg, 
do solo até o piso do carro de boi localizado a 100 cm acima do solo, sob a ação da 
aceleração da gravidade g = 10 m/s2, é igual a 
 
A. 10. 
B. 102. 
C. 103. 
D. 104. 
 
Comentário: 
 
Resposta: item B. 
 
No caso acima, temos que calcular o trabalho da força peso, que facilmente fazemos por 
meio da aplicação direta da fórmula vista na parte teórica. 
 
. .
10.10.1
100
Peso
Peso
Peso
m g h
J



=
=
=
 
 
Assim, o trabalho da força peso será igual a 100J ou 102J. Lembre-se de que a altura 
precisa ser dada em metros, e não em centímetros como foi fornecida no enunciado, 
assim você precisa transformar para metros os 100cm que foram fornecidos. 
 
10. (CESPE – PETROBRAS – ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR) 
 
 
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Considerando que a força cuja variação no tempo está mostrada na figura acima seja 
aplicada a uma massa de 1 kg, a velocidade, em m/s, dessa massa, no instante t = 3,5 
s, será igual a 
 
A 1,0. 
B 1,5. 
C 2,0. 
D 2,5. 
E 3,0. 
 
Comentário: 
 
Resposta: Item E 
 
Vamos aplicar o teorema do impulso. Matéria que vamos ver na aula de nº. 5, no entanto 
vamos aplicar nessa questão. 
 
O impulso da força resultante aplicada no corpo é igual à variação da quantidade de 
movimento. 
 
Assim, vamos calcular o impulso por meio da área, pois o impulso, por definição é igual a 
F.t. 
 
 
Vamos considerar que a velocidade inicial é nula. 
 
 
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A .
2
2 1
.2 0( )
2
3 .
3 /
final inicial
final
Final
Final
Área I Q
B b
h Q Q
Q repouso no início
mV
V m s
= = 
+
= −
+
= −
=
=
 
11. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – 
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) Trabalho e energia são conceitos relacionados. 
Quando um sistema realiza trabalho sobre outro, há transferência de energia entre esses 
sistemas. Existe energia associada à posição e ao movimento caótico das moléculas de 
um sistema. A respeito do conceito de energia em suas diversas formas, julgue os 
próximositens. 
 
11.1. A energia potencial está relacionada à posição relativa de um corpo no espaço, tal 
que somente os corpos em repouso ou em movimento com velocidade constante têm 
energia potencial. 
 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Questão parcialmente correta, no fim o examinador comete um equívoco ao mencionar 
que para que um corpo possua energia potencial somente pode ocorrer na situação de 
repouso, ou de velocidade constante. 
 
O item é falso, pois um veículo aceleradamente em um viaduto possui energia potencial 
em relação ao nível da avenida que passa por baixo do viaduto, porém não está com 
velocidade nula ou constante. 
 
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==1086fc==
 
 
 
Por outro lado, o item está correto quanto à conceituação de energia potencial, que é 
aquela que está associada ao ponto, posição no espaço, veja como exemplo a energia 
potencial gravitacional, que está associada à altura que o corpo tem em relação ao nível 
de referência. 
 
Como para ser considerado correto o item tem que estar impecável, este nós vamos 
colocar na conta dos incorretos, pois possui imperfeições. 
 
11.2. O trabalho realizado por uma força conservativa independe da trajetória entre os 
pontos inicial e final considerados. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O item está correto, pois é justamente esse o conceito de força conservativa. O trabalho 
de uma força conservativa não depende da trajetória que o corpo perfaz para realizar o 
seu deslocamento. 
 
O exemplo mais comum é o da força peso, cujo trabalho independe da trajetória adotada 
pelo corpo para subir ou descer de certo nível. 
 
11.3. A força de atrito, a força peso e a força oferecida pela resistência do ar são exemplos 
de forças não conservativas. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A única força dentre as citadas acima que é exemplo de força conservativa é a força peso. 
Juntamente com ela, as forças elástica e elétrica formam o conjunto de forças 
conservativas. A elétrica não corre o risco de cair em sua prova, uma vez que não cairá o 
conteúdo de eletricidade. 
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Força de atrito e força de resistência do ar são exemplos de forças dissipativas, as quais 
quando realizam trabalho diminuem a energia mecânica do sistema, transformando uma 
parte dessa energia mecânica em energia de outros tipos, geralmente calor e som. 
 
12. (CESPE) Se um corpo de massa igual a 10 kg cair de uma altura de 20 m, em um 
local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2, ele chegará ao solo com velocidade de 
20 m/s, desconsiderando-se a resistência do ar. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Trata-se de uma questão simples de conservação de energia mecânica, pois a questão 
mencionou a frase mágica: “...desconsiderando-se a resistência do ar.” 
 
Assim, a energia mecânica do tipo potencial que o corpo possui no início será 
transformada em energia cinética. 
 
No alto, o corpo possui altura em relação ao solo, e no solo ele não possui altura, possuirá 
apenas velocidade. 
 
H(desnível entre os 
pontos)
GravP CinéticaE E
M
=
M
gh =
2.
2
2. .
2.10.20
20 /
V
V g h
V
V m s
=
=
=
 
 
 
13. (CESPE) Uma mola de constante elástica igual a 200 N/m, comprimida de 10 cm, 
poderá imprimir a um corpo de massa 0,5 kg uma velocidade de 2 m/s. 
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Comentário: 
 
Item correto. 
 
Mais um item versando sobre a conservação da energia mecânica. Veja que a punica força 
atuante no caso acima é a força de natureza elástica, que é uma força conservativa. 
Portanto, o sistema será conservativo e a transformação que ocorrerá será a 
transformação de energia potencial elástica em energia cinética. Veja: 
 
x
.
2
:
.
2
ElástPot Cinética
conservação
E E
k x
=
2.
2
mV
=
2
2
.
200.0,1
0,5
4 2
2 /
k x
V
m
V
V
V m s
=
=
= =
=
 
 
14. (CESPE – SMA/SMS – SERGIPE – 2004) 
 
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As figuras acima mostram os paramédicos A e B transportando um paciente em uma maca 
sob um piso com atrito e o diagrama representativo das forças que ambos exercem sobre 
a maca. Com relação a forças e suas aplicações e à situação ilustrada nas figuras, julgue 
os itens subsequentes. 
 
14.1. Na situação considerada, para realizar o mesmo trabalho, a força exercida pelo 
paramédico B será de menor intensidade que aquela exercida pelo paramédico A. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto 
 
No caso acima, para que as duas forças realizem o mesmo trabalho em módulo, é 
necessário que, sendo forças constantes: 
 
1 2
1 2
1 2
| | | |
| | . | | .cos | | . | | .cos
| | | |
F F
F d F d
F F
 
 
=
=
=
 
 
O deslocamento é o mesmo e o ângulo entre a força e o deslocamento também é o mesmo 
para ambas as forças. 
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Logo para que os trabalhos sejam iguais, as forças devem ter o mesmo módulo. 
 
14.2. A segunda lei de Newton estabelece que, para cada ação existe uma reação igual e 
em sentido contrário. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Esse é o enunciado incompleto da terceira lei de Newton. 
 
As forças de ação e reação são forças de mesmo módulo, mesma direção e sentidos 
opostos, aplicadas em corpos diferentes. 
 
A segunda lei é o princípio fundamental da dinâmica, que afirma que a força resultante é 
proporcional à aceleração adquirida. 
 
14.3. Se apenas forças conservativas estão agindo sobre um sistema, a energia mecânica 
total desse sistema permanece constante no tempo, ou seja, a energia mecânica total do 
sistema se conserva. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O item acima versa sobre o conceito de sistema conservativo. 
 
Sistema conservativo é aquele em que atuam apenas forças conservativas, conservando-
se a energia mecânica total do sistema. 
 
15. (CESPE – SMA/SMS – SERGIPE – 2004) 
 
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A taxa metabólica é uma medida da transformação energética feita pelo corpo humano. 
Ela é usualmente especificada em kcal/h ou em watts. Taxas metabólicas típicas em seres 
humanos são apresentadas na tabela acima, de acordo com a atividade desenvolvida por 
um indivíduo adulto com 65 kg de massa. Com base nessas informações, julgue os itens 
a seguir. 
 
15.1. Ao dormir, um homem adulto com 65 kg consome 7 joules a cada segundo. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Na tabela, na primeira linha, podemos observar que a taxa de transformação de energia 
é de 70W, ou seja, pelo significado da unidade, 70 joules a cada segundo. 
 
Assim, o item está incorreto, pois afirma ser de 7 joules a quantidade de energia 
consumida a cada segundo. 
 
Nessa questão você precisa colocar em prática o conhecimento de unidades de medida de 
potência. 
 
15.2. Os dados relativos à potência consumida por um indivíduo adulto de 65 kg em 
diferentes atividades são apresentados na tabela acima. 
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Comentário: 
 
Item correto. 
Basta lembrar o conceito de potência: “a medida da rapidez com que o trabalho é 
realizado, ou seja, com que a energiaé transformada”. 
 
Assim, podemos dizer que no gráfico, pelas unidades apresentadas e pela descrição do 
enunciado, trata-se da potência consumida em diferentes atividades. 
 
15.3. Considere que, em 24 horas, uma pessoa adulta, com 65 kg, durma durante 8 
horas e realize 1 hora de atividades moderadas, 5 horas de atividades leves e 10 horas 
de atividades de escritório. Nessa situação, no período considerado, a energia 
transformada será menor que 1,0 × 106J. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Nesse item, vamos ter que calcular a energia total transformada de acordo com os tempos 
que foram fornecidos e com a tabela onde foi informada a potência consumida em cada 
atividade. 
 
min min . . . . . . . .. . . .
70 .8 .3600 230 .5 .3600 115 .10 .3600 460 .1 .3600
3600.(70.6 230.5 115.10 460.1
total Dur do dur do At leves At leves At escrit At escrit At Mod At Mod
total
total
E Pot t Pot t Pot t Pot t
s s s s
E W h W h W h W h
h h h h
E
=  +  +  + 
= + + +
= + + +
6
)
3600(420 1650 1150 460)
13.248.000
13,2.10
total
total
total
E
E
E J
= + + +
=
=
 
 
Logo, a energia transformada será maior que 1,0.106J. 
 
16. (CESPE-UNB – SEDUC – AM) 
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A figura acima ilustra uma pista simplificada de uma montanha russa, brinquedo 
encontrado em parques de diversões, composta de um trilho curvado com um looping, 
apoiada sobre um plano horizontal. Considerando que um pequeno bloco, de 100 g de 
massa, pode deslizar sobre o trilho ilustrado na figura acima, com atrito desprezível, e 
que o módulo da aceleração da gravidade local seja dado por 10 m/s2, julgue os próximos 
itens. 
 
16.1. Para que o bloco se mantenha sobre a trajetória definida pelo trilho, a menor 
velocidade atingida por ele ao passar pelo ponto E será superior a 3 m/s. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A menor velocidade será calculada por meio da análise das forças que atuam no corpo no 
momento que ele passa pelo ponto E. 
 
No instante em que o corpo está passando por E, atuam nele duas forças, que são a força 
normal e a força peso, as duas estarão apontando para baixo (centro da trajetória). 
 
Assim, as duas somadas irão fazer o papel de resultante centrípeta. 
 
A velocidade mínima será encontrada quando a força normal for nula, equacionando tudo 
isso: 
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P N
2
2
2
2
2
2
.
. | |
.
| | .
| | .( )
| | 0
.( ) 0
( ) 0
.
.
0,25.10
2,5
1,6 /
CTPP N R
mV
m g N
R
mV
N m g
R
V
N m g
R
velocidade mínima N
V
m g
R
V
g
R
V R g
V R g
V
V
V m s
+ =
+ =
= −
= −
 =
− =
− =
=
=
=
=
= 
16.2. Medida em relação ao plano horizontal, a energia potencial gravitacional desse 
bloco, localizado no ponto A sobre o trilho, é igual a 107 ergs. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Nesse item, basta aplicar a fórmula da energia potencial gravitacional, admitindo como 
nível de referência o plano horizontal da pista. Assim, a altura do corpo no ponto A será 
de 100cm, lembrando que devemos utilizar as unidades em cm, g, s, ou seja, no sistema 
CGS. 
 
Logo, 
 
2
7
. .
100 .1000 / .100
10
Grav
Grav
Grav
Pot
Pot
Pot
E m g h
E g cm s m
E J
=
=
=
 
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Portanto, fique ligado, pois de vez em quando as unidades serão utilizadas em outro 
sistema que não o MKS (metro, quilograma, segundo), que dará as unidades no SI. 
 
16.3. Se o bloco for abandonado sobre o trilho a partir do ponto A, sua velocidade, no 
looping, terá menor módulo quando passar pelo ponto C. 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
É justamente o contrário, pois quando o corpo passar pelo ponto C, ele terá transformado 
toda a sua energia potencial gravitacional em energia cinética, tendo, portanto, atingido 
a sua velocidade máxima no ponto C e não a mínima. 
 
16.4. Se o bloco for abandonado sobre o trilho a partir do ponto B, não completará o 
looping. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Para completar o looping o corpo precisa ter uma velocidade de, no mínimo, 1,6m/s no 
ponto E. 
 
Para verificar essa condição, vamos calcular a velocidade do corpo de acordo com a 
conservação da energia entre os pontos B e E (considerando o solo como nível de 
referência). 
 
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Grav GravPot INICIAL Pot FINAL CinéticaE E E
m
= +
. .g H m= . .
m
g h +
2
2
2
.
2
. .
2
10.0,5 10.0,5
2
0
V
V
g H g h
V
V
= +
= +
=
 
 
Logo, o corpo não terá energia cinética, pois sua velocidade é nula no ponto E, 
ocasionando uma queda livre do corpo quando ele chegar em E, não completando, 
portanto, o looping 
 
 
17. (CESPE – PETROBRÁS – TÉCNICO EM PERFURAÇÃO DE POÇOS) 
 
 
 
Dois jovens — João e Maria — participam de uma simulação que tem por objetivo avaliar 
duas estratégias de evacuação de pessoas de uma plataforma durante uma situação de 
emergência. Essas estratégias definem dois diferentes caminhos de evacuação 
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identificados por I e II, na figura acima. Na simulação, João e Maria partem do repouso, 
ao mesmo tempo, de uma altura h, e escorregam em rampas sem atrito. Ambos os 
participantes têm a mesma massa e estão sob a ação de uma aceleração da gravidade 
igual a g. 
 
Com base nas informações do texto, julgue as afirmativas abaixo: 
 
17.1. No ponto indicado por A, a energia potencial de João é igual a energia potencial de 
Maria. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
No caso da questão, ambos estão em um mesmo ponto, portanto, estão em um ponto de 
mesma energia potencial gravitacional. 
 
Lembre-se de que a energia potencial gravitacional está ligada ao ponto em relação ao 
qual estamos considerando que o corpo está. 
 
Como ambos estão a uma mesma altura do solo, por exemplo, eles terão a mesma energia 
potencial gravitacional. 
 
17.2. Na simulação descrita, há conservação de energia mecânica. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Para que haja conservação da energia mecânica, basta que apenas forças conservativas 
realizem trabalho. 
 
No caso acima, desprezando os atritos, apenas a força peso realiza trabalho mecânico, ou 
seja, apenas forças conservativas, uma vez que o peso é uma força conservativa. 
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Logo o sistema é conservativo e a energia mecânica se conserva. 
 
17.3. Em cada instante durante o procedimento de descida, a velocidade de João é igual 
à da Maria. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Apesar de o sistema ser conservativo, as velocidades em cada instante são diferentes 
para João e Maria, pois os caminhos traçados pelos dois são distintos, ou seja, em um 
determinado instante, João estará em um ponto e Maria estará em outro ponto, cuja 
altura é diferente, tendo, portanto, velocidades distintas. 
 
Observe o instante considerado na figura, por exemplo, veja que Maria desceu mais que 
João, logo a força peso terá realizado mais trabalho mecânico sobre ela do que sobre 
João, assim Maria terá uma velocidade maior naquele instante. 
 
No final, ao chegarem na base, ambos terão a mesma velocidade, mas em cada instante 
eles poderão ter velocidades distintas. 
 
17.4. O trabalho realizadono deslocamento de João, do ponto A ao ponto C, é o mesmo 
trabalho realizado no deslocamento de Maria entre esses dois pontos. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
No caso acima, considerando todo o trajeto, de A a C, para ambos o trabalho realizado 
será o trabalho da força peso, que é um trabalho que depende apenas da massa, da 
gravidade e do desnível entre os dois pontos considerados. 
Como no caso do item ambos possuem idênticas massas, gravidade e desnível (A e C), 
então o trabalho total realizado nos dois será o mesmo. 
 
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Lembre-se de que a força normal não realiza trabalho em nenhum dos dois casos, pois se 
trata de uma força sempre perpendicular ao deslocamento. 
 
17.5. No instante representando por P na figura, a energia cinética adquirida por João é 
menor que a energia cinética adquirida pela Maria. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
No instante representado pela figura, João terá descido uma altura menor que Maria, logo 
a sua energia cinética, fruto da transformação da energia potencial gravitacional será 
menor que a de Maria que descera uma altura maior naquele momento. 
 
Assim, a energia cinética de João é menor que a de Maria, naquele instante considerado. 
 
18. (CESPE – PETROBRÁS – TÉCNICO EM PERFURAÇÃO DE POÇOS) 
 
Na situação descrita no texto da questão 17, considerando h igual a 10,0m e g igual a 9,8 
m/s2, e definindo vM a velocidade final de Maria e a velocidade final de João vJ, ambos no 
ponto C, assinale a opção correta. 
 
 
 
Comentário: 
 
Resposta: item B. 
 
Observe que basta saber que ambos terão a mesma velocidade final que já podemos 
marcar a opção correta, item B. 
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No entanto, vamos comentar a questão por completo. 
 
Para calcular a velocidade final, basta aplicar a conservação da energia mecânica para 
ambos: 
 
Grav FinalPot INICIAL CinéticaE E
m
=
. .
m
g H =
2
2
.
2
.
2
2. .
2.9,8.10
14 /
V
V
g H
V g H
V
V m s
=
=
=
=
 
 
Essa conservação de energia é muito comum em prova, ou seja, a conversão da energia 
potencial em cinética. 
 
19. (CESPE – PETROBRÁS – GEOFÍSICO JÚNIOR) 
 
Considerando-se que um pêndulo seja formado por uma massa de 2 kg e um fio de 1 m, 
inextensível e de massa desprezível, preso ao teto, e que a massa seja deslocada da sua 
posição de equilíbrio até um ângulo de 60o, com o fio esticado, e, então, solta, e supondo-
se que g seja a aceleração da gravidade e que a resistência do ar seja desprezível, nessa 
situação o valor da tensão no fio, quando a massa passar pelo ponto de equilíbrio, será 
igual a: 
 
 
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Comentário: 
 
Resposta: item D. 
 
Questão muito boa, com um nível de dificuldade excelente e alto teor discriminativo. 
 
Envolve dois conceitos: conservação de energia e resultante centrípeta. 
 
No desenho abaixo você observa o pêndulo deslocado de 60° em relação à vertical. 
cos60
1
0,5
1
0,5
1
1 0,5
0,5
x
x
x m
h x
h
h m
 =
=
=
= −
= −
=
60°
h
1m
x
Nível de 
referência
A
B 
Com o valor de h conhecido, basta aplicar a conservação da energia mecânica entre os 
pontos A e B. 
 
. .
inicial final
Grav
mec mec
Pot Cin
E E
E E
m
=
=
. .
m
g h =
2
2
2
2
.
2
2. .
2. .0,5
V
V g h
V g
V g
=
=
=
60°
h
1m
x
Nível de 
referência
A
B 
Para calcular a tração no fio, basta aplicar a resultante centrípeta no ponto B, observe na 
figura abaixo as forças atuantes no corpo no ponto B. 
 
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2
2
2
.
.
.
.
.( )
2.( )
1
4.
ctpT P R
mV
T m g
R
mV
T m g
R
V
T m g
R
g
T g
T g
− =
− =
= +
= +
= +
=
60°
h
1m
x
Nível de 
referência
A
B
T
P
 
 
Logo o fio estará sujeito a uma força de tração de 4.g 
 
 
 
20. (CESPE – SEDU –ES – 2006) 
 
 
 
A figura acima ilustra esquematicamente um percurso circular vertical, no qual um móvel 
se desloca com velocidade escalar constante, sem atrito. Considerando o móvel nas 
posições I, II, III e IV indicadas na figura, julgue os itens seguintes. 
 
20.1. Na posição II, a energia potencial gravitacional do móvel é igual à metade da 
energia potencial gravitacional na posição I. 
 
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Comentário: 
 
Item correto. 
 
Se considerarmos o nível de referência no solo, a altura da posição II é a metade da altura 
na posição I, o que nos mostra que a energia potencial gravitacional em II é a metade da 
energia potencial gravitacional em I. 
 
.
. .
GravPotE m g h= 
 
20.2. O diagrama de forças que melhor representa a situação do móvel na posição II é 
. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Na posição II, duas forças atuam no bloco: força peso e força normal. 
 
Essas duas forças tem características bem definidas, ou seja, a força normal é 
perpendicular à superfície, com o sentido da superfície para o corpo, e a força peso é 
sempre vertical e para baixo. 
 
Assim, podemos representar o diagrama de forças da seguinte maneira: 
 
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Normal
Peso
 
20.3. Se a velocidade do móvel na posição I fosse mínima, então a força normal nesse 
ponto seria maior que o peso do móvel. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Vimos em outra questão que a velocidade mínima para perfazer o looping ocorre quando 
a força normal é nula no ponto de altura máxima da trajetória (posição I). 
 
Assim, com a velocidade mínima, a força normal é nula, portanto, menor que o peso do 
corpo. 
 
20.4. A energia potencial gravitacional do móvel na posição IV é máxima. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A energia potencial será máxima no ponto que tiver a maior altura em relação ao solo. 
 
Como a posição IV está a meia altura em relação ao solo, temos que a energia potencial 
naquele ponto é a metade da máxima possível, que pé atingida no ponto I. 
 
21. (CESPE – SEDU –ES – 2006) 
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Nos fenômenos do mundo macroscópico, sempre existem forças não conservativas que 
contribuem para diminuir a energia mecânica de um sistema. No entanto, essa diminuição 
pode ser igual ao aumento da energia térmica gerada pela força de atrito, por exemplo. 
Quando se somam energias térmica e mecânica, a energia total do sistema se conserva, 
embora forças dissipativas estejam presentes. A respeito desse assunto, julgue os 
próximos itens. 
 
21.1. Considere que uma bola, ao girar amarrada à ponta de um fio, descreva um círculo 
vertical com energia cinética constante. Nesse caso, a tensão no fio na parte mais baixa 
da trajetória é maior que a tensão no topo da trajetória. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Como a energia cinética é constante, vamos partir do pressuposto que a velocidade é a 
mesma, seja no ponto de altura máxima, seja no ponto de altura mínima. 
 
Assim, vamos chegar à resposta analisando as forças que atuam no corpo nas duas 
situações. 
 
P T
I ctp
I ctp
T P R
T R P
+ =
= −
P
T
II ctp
I ctp
T P R
T R P
− =
= +
Portanto, a tração no 
segundo caso será maior,uma vez que é a soma do 
peso com a resultante 
centrípeta 
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Assim, como a tração no fio é maior no ponto mais baixo, a probabilidade de o fio quebrar 
é maior no ponto mais baixo. 
 
21.2. Considere que um satélite artificial esteja girando em movimento circular e 
uniforme em torno da Terra. Nesse caso, a força de atração da Terra realiza trabalho 
sobre o satélite. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Lembre-se de que a força de atração gravitacional atua como resultante centrípeta, pois 
temos um caso de trajetória circular do satélite em torno da Terra. 
 
Como você já sabe que toda força de natureza centrípeta não realiza trabalho, pois é 
sempre perpendicular ao deslocamento, então o trabalho por ela realizado é nulo. 
 
21.3. Se um corpo está sob ação somente de forças conservativas, a energia cinética se 
conserva. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
O item é uma pegadinha para os mais desavisados. 
 
Na parte teórica comentados que o que vai se conservar é a energia mecânica e não a 
cinética, a cinética será transformada em potencial e vice-versa, mas não se manterá 
constante. 
 
Sistema conservativo  Conservação de energia mecânica 
 
22. (CESPE - SEDUC – MT – 2007) 
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A figura acima mostra uma jovem usando um canhão de sopro (C), montado sobre uma 
mesa, cujo projétil é uma pequena bola de chumbo. O alvo a ser atingido é um bloco de 
ferro (B), de massa m, suspenso por um eletroímã (M). O experimento é arranjado de 
forma que a bola sai do canhão exatamente no instante em que o bloco de ferro é liberado, 
em queda livre, ao se desligar o eletroímã. Desconsidere as forças de atrito e considere a 
aceleração da gravidade local igual a g. 
 
Tendo o texto como referência e com base nas leis de Newton, julgue os itens a seguir. 
 
22.1. Não há conservação de energia mecânica no movimento do bloco de ferro. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Lembre-se que para saber se haverá conservação da energia mecânica, basta saber se 
haverá ou não realização de trabalho por forças não conservativas. 
 
As forças de atrito são desconsideradas, portanto haverá conservação de energia 
mecânica. A única força que realizará trabalho será a força peso. 
 
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22.2. A energia cinética do bloco de ferro aumenta com o tempo de queda, t, de acordo 
com equação . 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
A energia cinética do corpo variará de acordo com a variação da velocidade. 
 
E a velocidade será crescente de acordo com a aceleração da gravidade. 
 
0 .V V g t= + 
 
Como o corpo é abandonado do repouso: 
 
.V g t= 
Aplicando a fórmula da velocidade em função do tempo acima na fórmula da energia 
cinética: 
 
2
2
2
.
.
2
.( . )
2
1
. .( . )
2
C
C
C
V g t
mV
E
m g t
E
E m g t
=
=
=
=
 
 
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22.3. Considerando que o experimento seja realizado na superfície da Terra, o trabalho 
realizado para elevar o bloco de ferro de volta ao ponto de partida é igual a , 
em que é o módulo da velocidade do bloco imediatamente antes de ele tocar a mesa. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O trabalho será aquele realizado contra a força peso, ou seja, será igual ao trabalho da 
força peso. 
 
Assim, . .W m g h= 
 
Como o sistema é conservativo, podemos igualar a energia potencial gravitacional inicial 
à energia cinética final, assim: 
 
. .
2
2
.
. .
2
,
1
. .
2
GravPot Cinét
f
f
E E
mV
m g h
assim
W mV
=
=
=
 
22.4. A energia mecânica total do projétil é igual à variação da energia potencial, 
devido a sua queda. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A energia mecânica é constante, pois o sistema é conservativo. 
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A energia mecânica inicial é igual à energia potencial inicial somada à energia cinética. 
 
Ao final do seu movimento energia potencial é não-nula, pois parte da energia cinética 
transformou-se em energia potencial para fazer o corpo subir a certa altura. 
 
Logo podemos escrever: 
 
tan :
0
Inicial In
Final Fin
Pot Cin Mec
Pot cin Mec
Pot cin
Pot cin
E E E
E E E
por to
E E
E E
+ =
+ =
 +  =
 = −
 
 
Assim, a variação da energia potencial é igual ao oposto (sinal negativo) da variação da 
energia cinética. 
 
 
23. (CESPE - SEDUC – MT – 2007) 
 
 
 
A figura acima mostra uma criança descendo em um toboágua. Admitindo que ela é 
liberada do topo, a uma altura h = 8 m em relação à base, com velocidade inicial igual a 
zero, que a aceleração da gravidade, g, é igual a 10 m/s2 e desconsiderando as forças de 
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atrito, então o módulo, da velocidade da criança na parte mais baixa do toboágua será 
mais próximo de 
 
A 12 m/s. 
B 18 m/s. 
C 24 m/s. 
D 27 m/s. 
 
Comentário: 
 
Resposta: item A 
 
Mais uma questão de conservação da energia mecânica, item que estará presente em 
sua prova, com toda certeza. 
 
No caso da questão, vamos considerar a energia mecânica inicial apenas como fruto da 
energia potencial gravitacional e a energia mecânica final apenas como fruto da energia 
cinética, assim: 
. .GravPot CinétE E
m
=
. .
m
g h =
2
2
2
2
.
2
2. .
2.10.8
4. 10 /
12,64 /
f
f
f
f
f
V
V g h
V
V m s
V m s
=
=
=
=
 
 
24. (CESPE – SESI-SP – ANALISTA PEDAGÓGICO) 
 
Considere que seja possível transformar toda a energia de um quilograma de açúcar — 
3.850 cal — em energia potencial gravitacional. Nessa situação, considerando a 
aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e 1 cal = 4 joules, assinale a opção 
correspondente à altura, em metros, à qual seria possível elevar um objeto de 1 kg com 
a energia de 1 kg de açúcar. 
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A 54 
B 540 
C 1.540 
D 2.540 
 
Comentário: 
 
Resposta: item C. 
 
Nessa questão devemos encontrar a energia, em joules, contida em 1 kg de açúcar. 
 
Basta fazer uma multiplicação, de acordo com o fator de conversão que foi dado (1cal = 
4J). 
 
3.850.4
15.400
E
E J
=
= 
 
Essa energia será transformada em energia potencial gravitacional, que será utilizada 
para elevar o pacote de açúcar a uma certa altura. 
 
Basta, agora, aplicar a fórmula da energia potencial gravitacional. 
 
.
15.400
. . 15.400
1.10. 15.400
1.540
GravPotE J
m g H
H
H m
=
=
=
=
 
 
25. (CESPE – SESI-SP – ANALISTA PEDAGÓGICO) 
 
A energia de 100 kWh equivale a 
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A 160.000 kJ. 
B 260.000 kJ. 
C 360.000 kJ. 
D 460.000 kJ. 
 
Comentário: 
 
Resposta: item C. 
Vamos proceder à transformação da energia, lembrando-se de que a 1W = 1J/s. 
 
3
8
3
100.10 .3600
3,6.10
360.000.10
360.000
J
E s
s
E J
E J
E kJ
=
=
=
=
 
 
26. (CESPE – SEAD – UEPA) - Nunca antes na história da humanidade se produziu e 
também se gastou tanta energia. Por exemplo, as crises do petróleode 1973 e 1989 
tornaram claro a todos que os meios de transporte, de comunicação, as indústrias etc. 
possuem tal dependência em relação à energia que um colapso na sua produção e 
fornecimento seria um caos sem precedentes. Relativamente a este conceito tão 
importante e que Newton fundamentou, julgue os itens abaixo. 
 
26.1. O tobogã, muito comum nos parques de diversões, é um belo exemplo de como a 
energia mecânica de um sistema se conserva. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
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O tobogã só é considerado um sistema conservativo se as forças de atrito forem 
desprezíveis. 
 
Logo, não pode ser um exemplo em que a energia mecânica se conserva, o seria apenas 
se na prática pudéssemos desconsiderar o atrito, o que é impossível, pois sempre haverá 
atrito, independentemente do caso, na prática sempre haverá atrito, nem que seja muito 
pequeno, o que não condiz com um sistema conservativo. 
 
26.2. O conceito de trabalho e energia não pode ser derivado das Leis de Newton. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Todos os conceitos da dinâmica originam-se nas Leis de Newton, e o trabalho e a energia 
são dois conceitos que estão diretamente ligados à ação das forças que são aplicadas em 
um corpo. Logo, as Leis de newton servem para explicar os conceitos de Trabalho e 
Energia. 
 
26.3. Um sistema massa-mola em oscilação é um exemplo de como a energia mecânica 
pode transformar-se de uma forma (energia potencial) em outra (energia cinética). 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O sistema massa mola é um sistema que será estudado em seus detalhes na nossa aula 
de movimento harmônico simples (MHS). 
 
Do ponto de vista da energia podemos dizer que é um clássico exemplo de transformação 
de energia potencial elástica em energia cinética. 
 
Veja abaixo um esquema representando um sistema massa-mola. 
 
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Na figura estão presentes as energias em cada ponto do sistema. 
 
26.4. Ao se elevar, lenta e continuamente, uma caixa de 200 N a 2m do solo, a energia 
cinética dessa caixa aumenta de 400 J. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Ao elevar-se uma caixa a certa altura o que estamos fazendo, por meio da realização de 
trabalho mecânico, é aumentar a energia potencial gravitacional do corpo. 
 
O corpo ganha altura em relação ao nível inicial, o que o faz ganhar energia potencial 
gravitacional. 
 
27. (CESPE – TECNOLOGISTA SÊNIOR – MCT - 2004) Um conjunto de carros de uma 
montanha-russa, conectados como os vagões em um trem, é levado ao ponto mais alto 
de um percurso fechado e, de lá, é largado para percorrê-lo impulsionado apenas pela 
força da gravidade. Considerando que o conjunto de carros não leva passageiros, julgue 
os itens a seguir, desprezando todas as perdas por atrito quando não explicitamente 
mencionadas. 
 
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27.1. Se os carros fossem liberados individualmente, é correto afirmar que a velocidade 
máxima atingida por cada um deles seria menor que a velocidade máxima atingida pelo 
conjunto. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A velocidade final atingida ao final da descida independe da massa do corpo. O que 
ocorrerá será uma conservação da energia mecânica, sendo a energia potencial 
gravitacional convertida em energia cinética da seguinte forma: 
 
. .GravPot CinétE E
m
=
. .
m
g h =
2
2
2
.
2
2. .
2. .
f
f
f
V
V g h
V g h
=
=
 
 
Ou seja, ao cortarmos a massa, ficou claro que a velocidade final atingida pelo conjunto 
de carrinhos não depende da massa, portando é indiferente largar um carrinho de cada 
vez ou então o conjunto. 
 
27.2. Supondo que os carros sejam levados a uma altura de 20 m em 20 s e que o 
conjunto pese 900 kgf, então, é correto supor que o motor que aciona a montanha-russa 
possui uma potência superior a 100 kW. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto 
 
Vamos calcular a potência média do motor: 
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TOTAL
MPot
t

=
 
 
O trabalho total será justamente o trabalho total do peso que será vencido pelo operador 
para elevar os carros a altura de 20m. 
 
 
Assim, 
. .
900
.20
10 /
1800
TOTAL
TOTAL
TOTAL
m g h
kgf
kgf N
J



=
=
=
 
 
Portanto a potência do motor será: 
 
1.800
20
90
TOTAL
M
M
M
Pot
t
Pot
Pot W

=

=
=
 
 
27.3. Se os carros entrarem em uma trajetória espiral descendente com raio fixo, então 
a força centrípeta nessa espiral ganha um acréscimo proporcional à distância vertical 
percorrida. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
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À medida que os carros vão descendo, o valor da velocidade vai aumentando, o que faz 
com que a resultante centrípeta aumente. Veja: 
 
2.
2
ctp
mV
R = 
 
A velocidade irá aumentar por conta da transformação de energia potencial gravitacional 
em energia cinética. 
 
Assim, como a energia cinética aumenta, então a velocidade dos carros aumentará, o que 
fará com que a resultante centrípeta aumente, consequentemente. 
 
28. (CESPE - UnB DF) Em uma apresentação de circo, em 1901, Alto Diavolo introduziu 
a acrobacia de bicicletas em pistas com loops, como mostra a figura I abaixo. Diavolo 
observou que, se ele partisse de uma determinada altura mínima, poderia percorrer todo 
o trajeto, passando inclusive pelo loop, sem cair, em um “desafio” às leis da gravidade, 
conforme anunciava ele. A figura II mostra o caminho do centro de massa do sistema 
acrobata-bicicleta. Nessa figura, h é a altura entre o ponto mais alto – A – e o ponto mais 
baixo – C – da trajetória, B é o ponto mais alto do loop e R é o raio do loop. 
 
 
 
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A partir dessas informações e considerando que m é a massa do sistema acrobata-
bicicleta, que g é a aceleração da gravidade, que não há forças dissipativas, que a bicicleta 
não é impulsionada pelo acrobata em nenhum instante da trajetória e que apenas o 
movimento do centro de massa do sistema acrobata-bicicleta é analisado, julgue os itens 
abaixo. 
 
28.1. No ponto C do caminho mostrado na figura II, a energia cinética é igual a mgh. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Entre os pontos A e C haverá conservação da energia. 
 
• Em “A”: apenas energia potencial gravitacional em relação ao ponto mais baixo da 
trajetória. 
• Em “C”: apenas energia cinética de movimento adquirido pelo conjunto. 
 
Logo, podemos afirmar que, a partir da conservação da energia mecânica (não há forças 
dissipativas): 
 
 
. .
.
.
. .
. .
GravPot A Cinét C
Cinét C
Cinét C
E E
m g h E
E m g h
=
=
=
 
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28.2. A energia mecânica total do sistema acrobata-bicicleta será mgh mesmo no caso 
da existência de forças dissipativas. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
De acordo com o que foi dito no último item acerca da conservação da energia mecânica, 
o sistema só é conservativo se forem desconsideradas as forças dissipativas. 
 
Assim, e energia mecânica, que é igual a: m.g.h (energia potencial gravitacionalinicial) 
não será conservada, caso tenhamos forças dissipativas. Ocorrerá uma redução da 
energia mecânica, na verdade o que ocorrerá é uma transformação da energia mecânica 
em outro tipo de energia. 
 
28.3. Para que o sistema acrobata-bicicleta passe pelo ponto mais alto do loop sem perder 
contato com a pista, o sistema deverá ter nesse ponto uma velocidade de módulo superior 
ou igual a gR . 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
A condição para perfazer o loop foi calculada em um exercício anterior. 
 
P N
 
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Vamos calcular a resultante centrípeta atuante na bicicleta no ponto B. 
 
2
2
2
.
. | |
.
| | .
| | .( )
CTPP N R
mV
m g N
R
mV
N m g
R
V
N m g
R
+ =
+ =
= −
= −
 
2
2
2
| | 0
.( ) 0
( ) 0
.
.
velocidade mínima N
V
m g
R
V
g
R
V R g
V R g
 =
− =
− =
=
=
 
 
Perceba que utilizamos a seguinte condição no problema acima: 
 
• Velocidade mínima  força de contato normal igual a zero no topo da trajetória. 
 
 
28.4. A razão entre os módulos das velocidades nos pontos B e C independe da altura h. 
 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A altura h definira a velocidade do corpo no ponto B, basta usar a conservação da energia 
mecânica entre os pontos A e B. 
 
Logo, a velocidade em B depende da altura h. 
 
A velocidade do corpo no ponto C também depende da altura h, conforme visto no item 
29.1. 
 
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A razão entre os valores dessas velocidades, portanto, dependerá da altura h, conforme 
visto. 
 
29. (CESPE) Um automóvel com potência de 100 CV deslocasse em uma estrada 
horizontal reta e plana, com velocidade constante de 23 m/s. Sendo somente 14% dessa 
potência transmitida para as rodas, qual será, em N, a intensidade da força, horizontal, 
que o impulsiona? (Dados: 1cv = 736 W). 
 
a) 3,2 
b) 224 
c) 320 
d) 322 
e) 448 
 
Comentário: 
 
Resposta: item E. 
 
Questão muito interessante envolvendo rendimento, potência, e unidades de potência. 
 
Primeiramente vamos calcular a potência do automóvel em W: 
 
100Pot CV= .736
W
CV
73.600Pot W=
 
 
No entanto, nem toda essa potência é transmitida para as rodas, de modo a aumentar a 
velocidade do corpo, pois o rendimento é de apenas 14%, assim: 
 
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.
0,14 73.600
10.304
TotalÚtil
Útil
Útil
Pot Pot
Pot
Pot W
=
= 
=
 
 
Finalmente, vamos utilizar a potência em função da velocidade e da força para determinar 
a força do motor. 
 
 
.
10.304 .23
448
Útil
Motor
Motor
Pot F V
F
F N
=
=
=
 
 
30. (CESPE) Uma pessoa resolve dar um salto vertical e, para isso, flexiona suas pernas 
como mostra a figura (1). Nesse instante, t1, ela está em repouso. O ponto C representa 
seu centro de massa. A figura (2) mostra a pessoa no instante t2, em que ela abandona 
o solo. Suponha que, a partir desse instante, todas as partes do corpo da pessoa tenham 
a mesma velocidade, a do centro de massa. A figura (3) mostra a pessoa no instante t3 
em que seu centro de massa atinge a altura máxima. Entre t1 e t2 o centro de massa 
subiu uma altura d = 30 cm, e entre t2 e t3, uma altura h. 
 
 
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A massa da pessoa vale 0 kg e o trabalho total de seus músculos, no intervalo de t1 a t2, 
foi W = 450 J. O valor da altura h é igual a: 
 
a) 30 cm 
b) 60 cm 
c) 90 cm 
d) 1,5 m 
e) 1,2 m 
 
Comentário: 
 
Resposta: item B. 
 
Vamos iniciar a resolução do problema pelo dado que foi fornecido acerca do trabalho 
realizado, ou seja, o trabalho mecânico realizado de t1 a t2. Vamos usar o teorema da 
energia cinética: 
 
2
. . 0
50.10.0,3 450
300
Final
Final
Final
total C
peso Músculos C
Músculos C
C
C
W E
W W E
m g h W E
E
E J
= 
+ = 
− + = −
− + =
=
 
 
Para encontrar a altura h, vamos utilizar novamente o teorema da energia cinética e do 
trabalho total, que será o trabalho apenas da força peso entre as posições 2 e 3. 
 
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3 2
. . 0 300
50.10. 300
0,6
60
total C
peso C C
W E
W E E
m g h
h
h m
h cm
= 
= −
− = −
− = −
=
=
 
 
31. (CESPE) Uma bola cuja massa é 0,30kg, é lançada verticalmente para cima com 
energia cinética de 60J. Considere g = 10m/s2. A altura máxima atingida pela bola é: 
 
a) 24m 
b) 23m 
c) 22m 
d) 21m 
e) 20m 
Comentário: 
 
Resposta: item E. 
 
Questão simples de conservação da energia. 
 
Sendo o sistema conservativo, vamos conservar a energia mecânica. 
 
. .
. . 60
0,3.10. 60
20
Grav inicialPot CinétE E
m g h
h
h m
=
=
=
=
 
 
32. (CESPE) Em 1998, mais um trágico acidente aconteceu em uma extensa descida de 
uma das mais perigosas pistas do Distrito Federal, a que liga Sobradinho ao Plano Piloto. 
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Um caminhão carregado de cimento, com 30t, perdeu os freios e o controle e acabou 
destruindo vários veículos que se encontravam à sua frente, matando vários de seus 
ocupantes. O controle da velocidade nas descidas é tanto mais importante quanto mais 
pesado for o veículo. Assim, a lei obriga a instalação de tacógrafos em veículos com mais 
de 19t. Em relação a essa situação, julgue os itens abaixo. 
 
32.1. Em uma descida na qual o caminhão mantenha velocidade constante, a variação 
da energia potencial por unidade de tempo é igual, em valor absoluto, à variação da 
energia mecânica por unidade de tempo. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Durante a descida, com velocidade constante, não haverá variação da energia cinética, 
assim, a variação da energia mecânica será numericamente igual à variação da energia 
potencial. Veja , matematicamente: 
 
 
.
.
Mec Cinét Pot
Mec Cinét
E E E
E E
= +
 =  Pot
Mec Pot
E
E E
+ 
 = 
 
Não haverá variação da energia cinética durante a descida porque a velocidade é 
constante. 
 
32.2. Para que a descida seja percorrida com segurança, é importante que a quantidade 
de energia mecânica dissipada pelo atrito no sistema de freios do caminhão por unidade 
de tempo não exceda a potência máxima com que o freio consegue dissipar calor para o 
ambiente. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
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A energia dissipada por unidade de tempo será igual à potencia dissipada pelos freios, 
uma vez que é por conta da força de atrito que sistema dissipa energia mecânica. 
 
Portanto, para efeito de segurança, é fundamental que taxa de perda de energia por 
dissipação não exceda a potência máxima com que o freio dissipa calor para o ambiente. 
 
32.3. O "controle da velocidade nas descidas é tanto mais importante quanto mais pesado 
for o veículo" porque há maior quantidade de energia a ser dissipada pelo sistema de 
freios dos veículos mais pesados, podendo comprometer mais facilmente a sua capacidade 
de frenagem. 
 
Comentário. 
 
Item correto. 
 
Em uma descida como a relatada pela questão, a força normal é igual á componente do 
peso perpendicular ao plano. 
 
Assim, como a força de atrito é diretamente proporcional à normal, podemos dizerque 
ela é diretamente proporcional ao peso. 
 
Desta forma, podemos afirmar que a energia a ser dissipada pelo sistema de freios é 
diretamente proporcional ao peso dos veículos, sendo importante o controle de velocidade 
para não exceder a capacidade de frenagem do veículo. 
 
33. (CESPE-UNB) Existem, pelo menos, dois problemas básicos na construção de 
automóveis movidos à energia solar. O primeiro é que, atualmente, o rendimento da 
maioria das células solares é de 25%, isto é, elas convertem em energia elétrica apenas 
25% da energia solar que absorvem. O segundo problema é que a quantidade de energia 
solar disponível na superfície da Terra depende da latitude e das condições climáticas. 
Considere um automóvel movido a energia solar, com massa de 1.000 kg e com um painel 
de 2 m2 de células solares com rendimento de 25% localizado em seu teto. 
Desconsiderando as perdas por atrito de qualquer espécie e admitindo que 1 cal = 4,18 J 
e que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2, julgue os itens que se seguem. 
 
33.1. Se a quantidade de energia solar absorvida por esse painel em 30 dias for de 20 
kcal/cm2, a potência gerada por ele será inferior a 200 W. 
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Comentário: 
 
Item correto. 
 
Vamos primeiramente calcular a energia absorvida pelo veículo em 30 dias, lembrando 
que o seu painel tem uma área de 2m2. 
 
Assim, a quantidade de energia será: 
 
.
.
2 2
5
20 / .20.000
4,0.10
Absorv
Absorv
Solar
Solar
E kcal cm cm
E kcal
=
=
 
 
Vamos agora transformar essa energia em joules e depois efetuar a divisão desse valor 
pelo tempo total considerado que foi o tempo de 30 dias em segundos. 
 
.
.
.
5
5
8
.
0, 25.4,0.10 .4,18 /
0,25.16,72.10
:
4,18.10
30.24.3600
161,26
útil Absorv
Absorv
Absorv
Solar Solar
Solar
Solar
E E
E kcal J cal
E kJ
Logo
J
Pot
Pot W
=
=
=
=
=
 
 
33.2. A energia necessária para que o automóvel, partindo do repouso, atinja a 
velocidade de 72 km/h é superior a 3 x 105 J. 
 
Comentário. 
 
Item incorreto. 
 
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A energia necessária será igual à energia cinética por ele adquirida. 
 
34.3. Supondo que o painel de células solares fornecesse 200 W, para que o carro fosse 
acelerado a partir do repouso, em uma pista horizontal, até adquirir a velocidade de 72 
km/h, seriam necessários mais de 15 min. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Já sabemos a energia necessária para que o carro atinja a velocidade de 72km/h, que é 
de 2,0.105J. 
 
Portanto, precisamos apenas saber qual o tempo necessário para essa energia ser 
disponibilizada pelo painel que fornece 200W (J/s). 
 
5
5
2,0.10
2,0.10
200
1.000 16,6min
CinéticaE J
E
Pot
t
E
t
Pot
t
t s
=
=

 =
 =
 = =
 
 
33.4. Suponha que o automóvel, partindo com velocidade inicial nula do topo de uma 
colina de 20 m de altura, e sendo acelerado com o auxílio da energia fornecida pelas 
células solares, chegue ao nível do solo em 60 s, com uma velocidade de 21 m/s. Então, 
durante a descida, a potência fornecida pelas células solares foi inferior a 350 W. 
 
 
 
Comentário: 
 
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Item correto. 
 
No caso acima, vamos precisar saber de quanto foi a variação da energia cinética, 
inicialmente. 
 
 
2 2
2 2
2
2 2
( )
2
1000
.(21 )
2
220.050
f i
Cinética
Cinética f i
Cinética
Cinética
mV mV
E
m
E V V
E
E J
 = −
 = −
 =
 =
 
 
A variação da energia cinética observada acima foi devido a dois responsáveis: o trabalho 
do peso e a energia fornecida pelo painel. 
 
Vamos subtrair dessa variação de energia, o trabalho da força peso. 
 
Assim, 
 
220.050
220.050 . .
220.050 1000.10.21
10.500
Cinética
Painel
Painel
Painel
E J
E m g h
E
E J
 =
= −
= −
=
 
 
Agora basta calcular a potência dividindo pelo tempo: 
 
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10.500
60
175
Painel
Painel
Painel
Painel
E
Pot
t
Pot
Pot W
=

=
=
 
 
34. (CESPE-UNB – PRF – 2013) Considerando que um veículo de massa 1.000kg se 
mova em linha reta com velocidade de 72km/h, e considerando ainda que a aceleração 
da gravidade seja 10m/s2, julgue os itens a seguir. 
 
1. Quando o freio for acionado, para que o veículo pare, a sua energia cinética e o trabalho 
da força de atrito, em módulo deverão ser iguais. 
 
Comentário: 
 
Gabarito: Item correto. 
 
A questão acima era teórica, mas você precisava conhecer o teorema da energia cinética 
para marcar o item com segurança. 
 
O teorema da energia cinética foi visto durante o nosso curso e foi visto que o trabalho 
da força resultante é igual à variação da energia cinética do corpo. 
 
Considerando que apenas a força de atrito atue no corpo, além da força peso e da 
reação normal, poderíamos esquematizar as forças da seguinte forma: 
 
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N
P
Fat
O peso anular-se-á com a 
normal
resF cinética
Fat cinética
E
E


= 
= 
 
 
Observe, no entanto, que a energia cinética final é igual a zero, uma vez que ao final da 
frenagem o veículo deve parar (pelo menos em tese). 
 
Assim, podemos dizer que: 
 
final
Fat cinética
Fat cinética
E
E


= 
=
inicial
inicial
cinética
Fat cinética
E
E
−
= −
 
 
Assim, os valores serão opostos (sinais contrários), no entanto, terão o mesmo módulo. 
 
Observação: 
 
Na minha opinião, cabe recurso nessa questão, pois fizemos uma suposição aqui que o 
enunciado não mencionou nada a respeito, o que pode gerar dúvida com os candidatos. 
 
A suposição foi a seguinte: 
 
Foi desprezada aqui a resistência do ar, o que o enunciado deveria ter dito, pois 
se considerássemos a resistência do ar, a força resultante não seria igual à força 
de atrito. Se considerássemos a força de resistência do ar, teríamos que o 
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trabalho total (da força de atrito somado a força de resistência do ar) teria o 
mesmo módulo da energia cinética inicial. 
 
Mas volto a ressaltar, a questão não mandou desprezar o efeito do ar, o que pode 
ser argumentado em um recurso. Se alguém precisar de ajuda na 
fundamentação, pode enviar email, mas acredito que deve ser fácil fundamentar 
algo tão evidente. 
 
2. Antes de iniciar o processo de frenagem, a energia mecânica do veículo era de 
200.000J. 
 
Comentário: 
 
Gabarito: Item correto. 
 
Olha meus amigos, aqui eu tenho mais uma questão polêmica, na qual cabe recurso. 
 
Durante essa aula do nosso curso foi visto que a energia mecânica é igual à soma da 
energia cinética com a energia potencial. 
 
MEC Cin potE E E= + 
 
Como temos um veículo, temos de entender que a energia mecânica depende da energia 
potencial, que no caso acima é a energia potencial gravitacional (associada à altura do 
carro em relação ao nível de referência). 
 
Supondo o nível de referencia na linha reta em que o carro se movimenta, então o veículo 
não tem altura associada, assim a energia potencial é nula, nesse caso, restando apenas 
energia cinética. 
 
Logo, 
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MEC Cin potE E E= +
2.
2
MEC Cin
MEC
E E
m v
E
=
=
 
 
Agora, basta substituir os dados da questão, lembrando de transformar a velocidade de 
“km/h” para “m/s”, uma vez que desejamos obter a energia em “J “. 
 
V = 72/3,6 m/s 
 
V = 20m/s 
 
Assim, 
 
2
2
.
2
1.000.20
2
200.000
MEC
MEC
MEC
m v
E
E
E J
=
=
=
 
 
Portanto, o item está correto, no entanto fica uma “brecha” para interpor recurso. 
 
Veja que baseamo-nos na suposição de que o nível de referência para o cálculo da energia 
potencial gravitacional é a reta sobre a qual o carro se movimenta. Entretanto, deveria 
ter sido informado no enunciado o nível de referência. 
 
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Assim, 
2
2
5
.
2
72
1.000.
3,6
2
200.000
2,0.10
Cinética
Cinética
Cinética
Cinética
mV
E
E
E J
E J
=
 
 
 =
=
=
 
 
Portanto, a energia necessária é inferior a 3 x 105 J. 
 
35. (CESPE – UNB – SEDUC – CE – 2013 – Professor de Física) 
 
 
 
 
A figura acima representa dois blocos, 1 e 2, com massas m e 2 m, respectivamente, que 
começaram a se movimentar, de uma mesma altura h, a partir do repouso, em planos 
inclinados. Os coeficientes de atrito dinâmico dos blocos 1 e 2, com relação às superfícies 
dos planos inclinados, são, respectivamente, iguais a µ1 e µ2 . 
 
Assinale a opção em que é apresentada a razão entre o trabalho da força gravitacional 
entre o bloco 2 e o bloco 1, quando ambos deslizaram até o solo. 
 
A. 1,0 
B. 4,0 
C. 0,5 
D. 1,5 
E. 2,0 
 
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Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
A razão entre os trabalhos das forças peso em ambos os casos será dada pela seguinte 
fórmula, de acordo com o que foi trabalhado na teoria: 
 
1 1
2 2
1 2
2
1
. .
. .
2 , :
2 . .
2
. .
m g h
m g h
como m m e m m temos
m g h
m g h




=
=
= =
= =
 
 
36. (CESPE – UNB – SEDUC – CE – 2013 – Professor de Física) 
 
 
 
A figura acima representa dois blocos, 1 e 2, com massas m e 2 m, respectivamente, que 
começaram a se movimentar, de uma mesma altura h, a partir do repouso, em planos 
inclinados. Os coeficientes de atrito dinâmico dos blocos 1 e 2, com relação às superfícies 
dos planos inclinados, são, respectivamente, iguais a µ1 e µ2 . 
Para que o trabalho realizado pelas forças de atrito que atuam em cada um dos blocos 
seja igual, a relação entre os coeficientes de atrito dos blocos deve corresponder a 
A. μ1= 2μ2. 
B. μ2= 2μ1. 
C. μ1= 4μ2. 
D. μ2= 4μ1. 
E. μ1= μ2. 
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Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
Vamos igualar os trabalhos das forças de atrito, mas antes vamos calcular as forças 
normal de cada um deles: 
 
2 2
1 1
2 . .cos
. .cos
Y
Y
N P m g
N P m g


= =
= =
 
 
Os trabalhos das forças de atrito serão dados por: 
 
1 2
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 2 2
1 2
1 2
. .
.2 . .cos . . . .cos .
2. 4
.2. . . .
at atF d F d
m g d m g d
h h
d d
d d
 
   
 
 
=
=
=
=
=
 
 
37. (CESPE – Polícia Científica – 2016 – Perito Criminal) Acerca do trabalho 
realizado pelas forças peso e normal em um automóvel que desce sobre um elevador 
automotivo que se desloca em velocidade constante, é correto afirmar que o trabalho 
A. da força peso é negativo e o da força normal é positivo. 
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B. de ambas as forças é nulo. 
C. de ambas as forças é positivo. 
D. de ambas as forças é negativo. 
E. da força peso é positivo e o da força normal é negativo. 
 
Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
Na descida o trabalho da força peso é sempre positivo, e como o trabalho total deve ser 
nulo, uma vez que a velocidade deve ser nula, então o trabalho da força normal deve ser 
de mesmo módulo que o do trabalho do peso, porém de sinal contrário, ou seja, negativo. 
 
(Vinícius Silva) Um automóvel de uma tonelada de massa, com o freio de mão acionado 
desce uma rampa com 10m de extensão e com 30° de inclinação em relação à horizontal 
com uma velocidade constante de 1m/s. Em relação às transformações de energia 
envolvidas durante a descida, julgue os itens que seguem, considerando o módulo da 
aceleração da gravidade igual a 10m/s2. 
 
38. A energia cinética do automóvel aumenta devido à redução de sua energia potencial. 
 
Resposta: item incorreto. 
 
Comentário: 
 
A energia cinética do automóvel depende apenas da velocidade, como essa é constante, 
não se alterando, pois temos aqui um movimento em que o freio de mão consegue manter 
a velocidade do corpo constante, vamos entender que a energia cinética também é 
constante. 
 
39. O trabalho da força resultante sobre o automóvel é igual a zero. 
 
Resposta: item correto. 
 
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Comentário: 
 
Como a variação de energia cinética é nula, uma vez que a velocidade é constante, então 
o trabalho total é nulo, para garantir uma variação de energia cinética constante. 
 
40. Durante a descida há força de atrito, e o trabalho realizado por ela é de -50 kJ. 
 
Resposta: item correto. 
 
Comentário: 
 
30°
10m
H
30
10
10.0,5 5
H
sen
H m
 =
= =
 
 
As únicas forças que realizam trabalho são as forças de atrito e peso, pois a normal (que 
também age no caso concreto) não realiza trabalho nunca. 
 
Assim, aplicando o teorema da energia cinética, temos que: 
 
0
0
. . 0
1.000.10.5 50.000
50
total cin
total
peso fat
fat
fat
fat
E
m g h
J
KJ


 



= 
=
+ =
+ =
= − = −
= −
 
 
 
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(CESPE – SEDUC – AL - 2018) 
 
 
 
A figura precedente representa dois blocos A e B com massas iguais a 6 kg e 4 kg, 
respectivamente, inicialmente em repouso e ligados por um fio ideal (sobre uma roldana 
igualmente ideal). O coeficiente de atrito entre A e o plano horizontal vale 0,4 e a 
aceleração da gravidade vale 10 m/s2. 
Com base nas informações apresentadas e assumindo que toda a energia dissipada pela 
força de atrito foi usada para aquecer o corpo A, julgue os itens a seguir. 
 
41. O trabalho realizado pela força de atrito para mover o corpo A por uma distância d 
sobre o plano horizontal é igual ao trabalho realizado pela tração atuando no corpo A. 
 
Resposta: item errado. 
 
Comentário: 
 
O trabalho da força de tração é maior que o trabalho da força de atrito, uma vez que o 
corpo B desce com uma aceleração a > 0, e o corpo A desloca-se para a direita com uma 
aceleração também para a direita de igual módulo, então a sua velocidade aumenta. 
 
Se a velocidade aumenta, então temos um trabalho resultante não nulo, ou seja, um 
trabalho da tração maior que o trabalho do atrito. 
 
42. Com base nas informações apresentadas e assumindo que toda a energia dissipada 
pela força de atrito foi usada para aquecer o corpo A, julgue o item a seguir. 
Todo o calor armazenado no corpo A por causa da força de atrito será perdido, não 
podendo ser usado para a realização de trabalho mecânico. 
 
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Resposta: item incorreto.Comentário: 
 
O calor perdido pode ser aproveitado em uma máquina térmica e voltar a realizar trabalho 
mecânico útil, só não se pode garantir que a conversão será integral, ou seja, haverá 
perda nessa nova conversão. 
 
 
 
 
(CESPE – PM/MA – 2017) A figura I precedente ilustra um bloco de massa M que parte 
do repouso e desliza sobre um plano inclinado de 30°, com atrito, durante 5 s, até atingir 
sua base. A figura II mostra o gráfico do módulo da velocidade, v, do bloco nesse intervalo 
de tempo. 
 
Com base nas informações e nas figuras apresentadas, julgue os próximos itens, 
considerando que o seno de 30° é igual a 0,5. 
 
Vinicius Silva
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43. Ao se dobrar a massa desse bloco, a força de atrito atuante também será dobrada. 
 
 
 
Resposta: item correto. 
 
Comentário: 
 
Vamos verificar que no plano inclinado a força de atrito será dada por: 
 
.
.
. . .cos
at
at Y
at
F N
F P
F m g


 
=
=
=
 
 
Veja que, de acordo com a expressão abaixo a força de atrito vai depender da massa do 
corpo, o que nos mostra que a força de atrito dobrará, ou seja, na mesma proporção que 
a massa dobra. 
 
44. O trabalho realizado pela força de atrito não é conservativo, visto que o atrito gera 
calor ao longo de todo o trajeto. 
 
Resposta: item correto. 
 
Comentário: 
 
Isso mesmo, o atrito transforma a energia mecânica em outro tipo de energia, 
notadamente em calor, que é uma energia térmica em trânsito. 
 
Portanto, essa força não pode ser considerada uma força conservativa. 
 
45. A altura em que o bloco se encontrava no início do movimento era superior a 2 m. 
 
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Resposta: item incorreto. 
 
Comentário: 
 
Vamos usar a área sobre o gráfico para encontrar o deslocamento, que será a hipotenusa 
do plano inclinado. 
A área será dada por: 
 
A = (5 x 1)/2 
A = 2,5m 
 
Como a hipotenusa vale 2, 5 e o triângulo é de 30° de inclinação na base, então ele vai 
ter uma altura igual a 1,25m, que é a metade da hipotenusa. 
 
46. (CESPE – PCPE – 2016) Em uma cena de crime, a equipe pericial encontrou um 
dispositivo cujo sistema de acionamento está apresentado na figura precedente. Ao se 
puxar a alavanca, é possível comprimir a mola, de constante elástica k = 800 N/m, por 
uma distância x, a partir do seu estado de repouso. Com base nessas informações e 
sabendo que o projétil provoca lesão em uma pessoa se for disparado com uma energia 
de pelo menos 0,16 J, assinale a opção que apresenta, corretamente, a partir de qual 
valor de x um disparo desse dispositivo provoca lesão em uma pessoa. 
 
 
 
A. 20 cm 
B. 200 cm 
C. 0,02 cm 
D. 0,2 cm 
E. 2 cm 
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Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
Essa é muito tranquila, vamos aplicar a equação da energia potencial elástica e igualar ao 
valor que foi fornecido como mínimo para causar uma lesão. 
 
2
2
2
.
2
800.
0,16
2
0,16
400
0,4
0,02 2
20
elpot
K x
E
x
x
x m ou cm

=

=
 =
 = =
 
 
(CESPE – PCPE - 2016) A figura precedente representa um bloco de massa m ligado a 
uma mola de constante elástica k oscilando em uma superfície horizontal sem atrito. Com 
base nessas informações, assinale a opção correta. 
 
47. A energia potencial elástica associada à mola será negativa se houver distensão da 
mola. Se houver compressão da mola, a energia cinética no bloco será negativa. 
 
Resposta: item incorreto. 
 
Comentário: 
 
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Nesse caso não haverá energia negativa, pois é impossível que a energia cinética ou 
potencial elástica de um corpo seja negativa, a única forma de energia mecânica que pode 
assumir um valro negativo, a depender do referencial é a energia potencial gravitacional. 
 
48. Em qualquer ponto de oscilação do sistema, a soma da energia cinética com a energia 
potencial elástica é constante. 
 
Resposta: item correto. 
 
Comentário: 
 
A energia mecânica do sistema será dada por: 
 
ELmec pot cinE E E= + 
 
Como não há atritos, a energia mecânica será constante e a soma das duas energias 
acima será constante, também. 
 
49. Na posição de compressão máxima da mola, a energia cinética é máxima e a energia 
potencial elástica, nula. 
 
Resposta: item incorreto. 
 
Comentário: 
 
Na posição de compressão máxima o corpo para de oscilar e a energia mecânica total 
será representada apenas por uma energia potencial elástica, a energia cinética será nula, 
pois o corpo para, e nesse momento ele não possuirá energia cinética. 
 
50. Se o bloco, após comprimir totalmente a mola, for liberado, a energia cinética 
associada a ele será inferior a energia potencial elástica armazenada na mola enquanto 
ela estava totalmente comprimida. 
 
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Resposta: item incorreto. 
 
Comentário: 
 
Haverá conservação da energia, de modo que a energia potencial elástica será idêntica à 
energia cinética, por conta da troca justa que haverá entre os dois tipos de energia 
mecânica. 
 
51. Na posição de alongamento máximo da mola, a energia cinética é máxima e a energia 
potencial elástica, nula. 
 
 
 
Resposta: item incorreto. 
 
Comentário: 
 
Na posição de elongação máxima, teremos energia potencial máxima e energia cinética 
nula, ou seja, mínima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9. GABARITO 
 
01.E 02.E 03.E 04.CEECC 
05.CCE 06.E 07.C 08.EECEE 
09.B 10.E 11.ECE 12.C 
13.C 14.EEC 15.ECE 16.ECEC 
17.CCECC 18.B 19.D 20.CCEE 
21.CEE 22.ECCE 23.A 24.C 
25.C 26.EECE 27.EEC 28.CECE 
29.E 30.B 31.E 32.CCC 
33. CECC 34. CC 35.E 36.E 
37.E 38.E 39.C 40.C 
41.E 42.E 43.C 44.C 
45.E 46.E 47.E 48.C 
49.E 50.E 51.E 
 
10. FÓRMULAS UTILIZADAS NA AULA 
 
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| | . | | .cosF d = | | . | |F d = | | . | |F d = −
. .peso m g H =  
2.
2
Fel
k x
 =
 
. . . | |Fat m g d = − TOTAL CE = 
total
média
total
Pot
t

=
 
.
0
lim total
inst
t
total
Pot
t

 →
=
 . | | . | | .cosinstPot F V = . | | . | |instPot F V=
ÚTIL
TOTAL
Pot
Pot
 =
 TOTAL DISSIPADAÚTIL
Pot Pot Pot= +
% .100%ÚTIL
TOTAL
Pot
Pot
 =
 
2.
2
C
mV
E =
 . .
GravPotE m g H=
2.
2ElásticaPot
K x
E =
 tanPotencial CinéticaE E cons te+ =
inicial final dissipadaMECÂNICA MECÂNICA
E E E= + 
 
 
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