AVA 2 Modelagem de sistema

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AVA 2 – MODELAGEM DE SISTEMA 
CADEIAS DE MARKOV E ANÁLISE DE MARKET SHARE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALANDA M. VIEIRA – 20181301761 
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Sumário: 
I – Introdução 3-4 
II – Exercícios 4-5 
III – Conclusão 5 
IV - Referência Bibliográfica 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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I – Introdução: 
Uma informação importante para a análise das bebidas alcoólicas é o market share no ano de 2015 
(FLANDERS INVESTMENT & TRADE, 2015 apud CERVIERI JÚNIOR, 2017), isto é, o cenário se 
apresentava com as seguintes parcelas: Ambev/Brasil – 67%; Grupo Petrópolis/Brasil – 13%; 
Heineken/Holanda – 10%; Brasil Kirin/Japão – 8%; e outras – 2%. Sabe-se que o mercado é dinâmico e que 
os consumidores podem “deixar de ser fiéis” a uma determinada marca dependendo dos investimentos em 
marketing que a empresa possa vir a fazer ou do lançamento de novos produtos. 
Agora, imagine que você faça parte da equipe de uma empresa do ramo de bebidas e seu setor 
analise constantemente as informações de evolução do mercado, como o relatório “Panoramas Setoriais 
2030 – Bebidas” e outras fontes. A partir dos dados de market share do ano de 2020, você observa 
que, dependendo da região do país, os consumidores passaram a migrar entre os grupos de empresas 
apresentados, mas esse movimento tratou-se de uma migração atípica. Com base em uma nova pesquisa para 
analisar essa tendência nessa região especificamente, foi elaborada uma matriz de probabilidades de 
transição sinalizando essas possíveis migrações de preferência dos consumidores. 
Observe que uma informação importante surgiu nesse ínterim: em 2017, a Heineken anunciou a aquisição da 
Brasil Kirin, o que alterou a proporção do market share entre as empresas. Em uma reportagem 
(https://www.istoedinheiro.com.br/a-transformacao-da-cervejaria/ (Links para um site externo.)) 
analisada por sua equipe, foi possível obter dados mais atualizados dessa divisão do mercado, conforme 
figura a seguir. 
divisão do mercado, conforme figura a seguir. 
 
 Com base nesse contexto, as probabilidades trabalhadas por sua equipe foram detalhadas a partir dessas 
informações e dos seguintes quesitos: 
- Coincidentemente, o percentual do market share representa o mesmo percentual de fidelidade dos 
consumidores com essas empresas. 
https://www.istoedinheiro.com.br/a-transformacao-da-cervejaria/
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- Quando os clientes são consumidores de determinadas marcas, eles nunca migram para um grupo 
específico, e isso é recíproco, ou seja, os consumidores da Ambev não migram para o Grupo Petrópolis; os 
da Heineken não migram para o grupo outras. 
- O percentual restante sempre segue a proporção em que 2/3 migram para as maiores empresas, e o 
restante, para as menores, mas considerando maiores e menores associados a fatia de mercado. 
II – Exercícios: 
1.Apresentar a matriz e o diagrama de probabilidade de transição. Não se esqueça de identificar os 
estados relacionados a essa cadeia a partir da indicação da variável aleatória em análise. Atribua 
números ou letras aos estados. 
Xt = A – Market share da Ambev 
 H – Market share da Heineken + Brasil Kirin 
 P – Market share da Grupo Petrópolis 
 O – Market share da Outras 
t= 10 anos (2020 até 2030) 
 
Matriz de Transição – Cálculos: 
 
1ª linha - Ambev: 55%, Ambev não migra para Petrópolis, então P= 0; 2/3 de 0,45 = 0,30 das maiores, no 
caso Heineken; 1/3 de 0,45 das menores, no caso outras = 0,15. 
 
2ª linha – Heineken: 21%, Heineken não migra para outras, então O= 0; 2/3 de 0,79 = 0,53 da Ambev e 1/3 
de 0,79 = 0,26 do Grupo Petrópolis. 
 
3ª linha – Petrópolis: 16%, Ambev não migra para Petrópolis, logo A=0; 2/3 de 0,84 = 0,56 da Heineken e 
1/3 de 0,84 = 0,28 para Outras. 
 
4ª linha – Outras: 8%, Heineken não migra para outras, logo H=0; 2/3 de 0,92 = 0,61para Ambev; 1/3 de 
0,92 = 0,31 para Petrópolis. 
 
 A3 H3 P3 O 
 
A 0,55 0,3 0 0,15 
 
H 0,53 0,21 0,26 0 
 
P 0 0,56 0,16 0,28 
 
O 0,61 0 0,31 0,08 
 
2.Classificar os respectivos estados da matriz. Adicionalmente, indique os períodos e as classes. 
O Estado A se comunica com H e O e o Estado H se comunica com A e P, assim todos os estados se 
comunicam entre si sendo, portanto, todos da mesma classe. São recorrentes, pois podem se retornar ao 
estado anterior, não sendo transientes. 
O número de passos que leva para sair do estado A e retornar para ele mesmo é igual a 1, portanto é 
aperiódico. O mesmo acontece com os outros estados. 
Pelo fato de todos os quatro estados se comunicarem entre si e pertencerem a mesma classe, a cadeia é 
irredutível. 
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3.Definir a classificação da cadeia como ergódica ou não. 
Para que a cadeia seja ergódica, é necessário que todos os estados sejam recorrentes e aperiódicos. A cadeia 
em questão pode ser classificada como ergódica, uma vez que todos os estados são recorrentes e 
aperiódicos. 
4.Adicionalmente, analisar qual será o cenário no longo prazo. Lembre-se de apresentar as equações 
para o cálculo da probabilidade de estado estacionário e calcular essas probabilidades. 
O cenário a longo prazo é de 48% de market share para a Ambev, 27% para a Heineken, 13% para o Grupo 
Petrópolis e 12% para as Outras. 
Foram calculadas as probabilidades através da multiplicação de matrizes. Se a matriz A corresponde ao ano 
de 2020, a partir do 8° ano, ou seja, em 2027, as probabilidades já assumem um estado estacionário 
conforme indicado acima. 
 
 
Conclusão: 
 
De acordo com os cálculos realizados, a Ambev irá reduzir sua fatia de mercado de 55% para 48% nos 
próximos 6 anos, a Heineken irá aumentar de 21 para 27%, o Grupo Petrópolis caíra de 16% para 13% e as 
outras irão de 8% para 12%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências Bibliográficas: 
 
ANDERSON, D.R.et al.An Introduction to Management Science Qauntitative Approaches to Decision 
Making. Resived Thirteenth Edition. Mason, USA: South-Western Cengage Learning, 2012. 
 
BELFIORE, P.; FÁVERO, L.P.Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Campus-
Elsevier, 2013 
 HILLIER, F. S.;LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional, 9.ed. Tradução de Ariovaldo 
Griesi. Revisão técnica de Pierra J. Ehrlich. Porto Alegre:Amgh, 2013. E-book.