Fisica 2 El gimnasio de la mente, 2da Edición

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Física 2. El gimnasio de la mente ofrece a los estudiantes de bachillerato una 
valiosa oportunidad para conocer, practicar y perfeccionar las competencias 
genéricas y disciplinarias contempladas en el programa e indispensables en su 
vida futura, tanto profesional como personal. Se persigue tal propósito mediante 
una cuidadosa selección de los fenómenos analizados y un adecuado diseño 
didáctico de las actividades.
De esta forma se busca que los alumnos se emocionen al descubrir que sí son 
capaces de aprender física, que los conocimientos, las habilidades y los valores 
aprendidos les permiten crecer intelectual, emocional y socialmente y que, a la 
vez, pueden percibir y disfrutar las maravillas de los mundos físico y tecnológico. 
Este libro de texto se distingue de los demás por enfatizar explícitamente las 
sutilezas del aprendizaje humano. Así, además de comprender cómo funciona 
la mente, los estudiantes podrán experimentar cómo funciona la física. Para 
ello se ha procurado que todos los ejemplos estén ligados a contextos reales y 
conocidos. 
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www.pearsoneducacion.net
B
achillerato
J o s i p S l i s ko
El GIMNASIO de la MENTE
Competencias para la vida
MENTEMENTEMENTEMENTEMENTEMENTEMENTE2
2a edición
Slisko 
Física 2 
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Texto tecleado
u-libros.com
http://u-libros.com
2Competencias para la vida
L a portada presenta dos eventos emocionantes con los que culminan 
muchas fiestas mexicanas: “el castillo de fuego” y “el torito de fuego”. 
Provenientes de la tradición pirotécnica española, los castillos y toritos 
expresan la admiración universal hacia los fuegos espectaculares y los juegos 
colectivos. Los estudiantes deben analizar la física básica de las chispas 
para responder la pregunta 15 en la página 168.
2Competencias para la vida
Josip Slisko
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas 
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Revisión técnica
Doctor Raúl Brito Orta 
Prentice Hall
Segunda edición
2Competencias para la vida
Editor: Enrique Quintanar Duarte 
 e-mail: enrique.quintanar@pearson.com 
Editora de desarrollo: Claudia Celia Martínez Amigón
Supervisor de producción: Gustavo Rivas Romero
Diseño de interiores y diagramación: Black Blue Impresión y Diseño
SEGUNDA EDICIÓN VERSIÓN IMPRESA, 2011
PRIMERA EDICIÓN E-BOOK, 2011
D.R. © 2011 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V.
 Atlacomulco 500, 5° piso 
 Col. Industrial Atoto, C.P. 53519
 Naucalpan de Juárez, Edo. de México
Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Reg. Núm. 1031
Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden re-
producirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en 
ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético 
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El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá 
también la autorización del editor o de sus representantes.
ISBN LIBRO IMPRESO: 978-607-32-0417-0
ISBN E-BOOK: 978-607-32-0418-7
Prentice Hall
es una marca de
Datos de catalogación bibliográfica
Física 2. El gimnasio de la mente 
Competencias para la vida
SLISKO, JOSIP
Segunda edición
Pearson Educación, México, 2011
ISBN: 978-607-32-0417-0
Área: Ciencias
Formato: 21 × 27 cm Páginas: 296
Impreso en México. Printed in Mexico.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 13 12 11 10
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Dedicatoria
D edico este libro a las personas más queridas:
A mi madre Ljubica y mi padre Andrija, quienes me dieron la vida e hicie-
ron un gran sacrificio para proporcionarme una educación de calidad.
A mi esposa Jesenka y mi hijo Javor, quienes dan sentido a mi vida y la 
llenan de alegría.
Dedicatoria v
Acerca del autor xii
Prólogo xiii
Bloque 1. Fluidos en reposo 
y en movimiento 2
Tema 1. Densidad, peso específi co y presión ............................... 4
1.1. Concepto e importancia del estudio de la hidráulica ................................ 4
La necesidad de usar nuevos conceptos .................................................. 5
1.2. Densidad y peso específi co ....................................................................... 5
La fórmula y las unidades para la densidad ............................................. 6
Los valores de la densidad ....................................................................... 7
Las fórmulas que se derivan de la fórmula de la densidad ....................... 8
Densidad de los cuerpos regulares cuyo volumen es posible calcular ....... 10
Peso específi co ...................................................................................... 12
1.3. Presión .................................................................................................... 14
Las fórmulas que se derivan de la fórmula de la presión ........................ 17
Demostrar las competencias ..............................................................19
Tema 2. Conceptos y fenómenos hidrostáticos ........................... 21
2.1. Presión hidrostática de los líquidos ........................................................ 21
La paradoja hidrostática ........................................................................ 26
2.2. Presión atmosférica ................................................................................ 27
Algunos experimentos sencillos asociados 
 con la presión atmosférica ................................................................. 28
Los experimentos de Torricelli y Pascal relacionados 
 con la presión atmosférica ................................................................. 32
El experimento de Pascal ideado para realizarse en Puy de Dome ......... 33
¿Qué tanto es la presión atmosférica? .................................................... 35
¿A qué se debe la presión atmosférica? .................................................. 37
¿Puede la presión hidrostática del agua ser igual 
 a la presión atmosférica? ................................................................... 38
Presión manométrica y presión absoluta ............................................... 40
Contenido
Contenido vii
2.3. El Principio de Pascal ............................................................................. 42
Máquinas hidráulicas ........................................................................... 43
Máquinas hidráulicas y la ley de conservación de la energía ................ 44
2.4. La fuerza de empuje de los fl uidos ......................................................... 45
La fuerza de empuje del agua ................................................................ 45
¿A qué es igual la fuerza de empuje? ..................................................... 48
¿Cuándo fl ota un cuerpo y cuándo se hunde? ....................................... 51
La densidad del líquido es menor que la densidad del cuerpo �1 < �c) ...... 51
La densidad del líquido es igual a la densidad de cuerpo (�1 = �c) ......... 51
La densidad del líquido es mayor que la densidad del cuerpo (�1 > �c) ........52
La fuerza de empuje del aire ................................................................. 56
2.5. Las sorprendentes propiedades de los líquidos ...................................... 57
La tensión superfi cial ............................................................................ 58
Cuantifi cación de la tensión superfi cial ................................................. 58
¿Cómo se puede determinar el coefi ciente de tensión superfi cial? ......... 59
¿Por qué se usan los detergentes? .......................................................... 60
Las fuerzas de cohesión y de adherencia ............................................... 61
Capilaridad ........................................................................................... 61
Demostrar las competencias ..............................................................64Tema 3. Hidrodinámica 68
3.1. Hidrodinámica y sus aplicaciones .......................................................... 68
Flujo laminar y fl ujo turbulento ............................................................ 68
3.2. El gasto y la ecuación de continuidad .................................................... 71
¿De qué depende el gasto en un tubo? .................................................. 72
El principio de continuidad ................................................................... 74
Observar una consecuencia cotidiana de la ecuación de continuidad ... 77
3.3. El teorema de Bernoulli .......................................................................... 78
3.4. Aplicaciones del teorema de Bernoulli ................................................... 81
La fórmula de Torricelli .......................................................................... 83
Los tubos de Pitot ................................................................................. 86
El tubo de Venturi ................................................................................. 88
3.5. Viscosidad y resistencia al fl ujo ............................................................. 90
3.6. Movimiento de cuerpos sólidos en contacto con fl uidos ........................ 91
Demostrar las competencias ..............................................................93 
Bloque 2. Temperatura y calor ............................ 96
Tema 4. La temperatura y sus efectos 98
4.1. Sensación y medición de la temperatura ................................................... 98 
¿Nos engañan los sentidos? ................................................................... 98
Contenidoviii
Los termómetros y la medición de la temperatura ............................... 100
¿En qué se basa la medición de la temperatura? .................................. 101
La escala de Celsius ............................................................................ 103
La escala de Fahrenheit ....................................................................... 106
La relación entre las temperaturas en grados Celsius y Fahrenheit ....... 106
Fórmulas exactas para transformar de una escala 
 de temperatura a otra ...................................................................... 106
¿Existe alguna temperatura para la que no importe la escala? .............. 107
4.2. Cambio de temperatura y cambios en los cuerpos .............................. 109
Dilatación térmica de los cuerpos ....................................................... 109
Modelo matemático para la dilatación térmica lineal .......................... 111
Dilatación térmica superfi cial .............................................................. 113
Dilatación térmica volumétrica ........................................................... 115
El comportamiento anómalo del agua ................................................. 117
La dilatación térmica en la técnica y en la vida diaria ......................... 117
Termostatos ........................................................................................ 118
La dilatación térmica del vidrio ........................................................... 119
La temperatura y el cambio de fase ..................................................... 119
Puntos de fusión y de ebullición .......................................................... 120
Factores que modifi can los puntos de fusión y de ebullición ............... 121
El cambio de presión y la ebullición .................................................... 121
4.3. La escala de temperatura absoluta ........................................................ 123
Dilatación térmica de los gases ........................................................... 123
El cero absoluto de temperatura .......................................................... 123
La relación entre las escalas de Kelvin y Celsius .................................. 124
La ley de la dilatación térmica de los gases 
 con temperatura absoluta ................................................................ 125
Demostrar las competencias ........................................................... 125
Tema 5. Calor y fenómenos térmicos ........................................ 130
5.1. ¿Qué es el calor? ................................................................................... 130
La teoría del calórico ........................................................................ 130
La crítica del Conde de Rumford ......................................................... 131
5.2. Calor específi co y calor latente ............................................................ 132
La contribución de Black ..................................................................... 132
La temperatura de equilibrio y el intercambio de calor ....................... 133
Equilibrio térmico de la misma sustancia ............................................. 133
Equilibrio térmico de sustancias diferentes .......................................... 135
Calor específi co y cantidad de calor .................................................... 135
El joule como unidad del calor ........................................................... 138
La cantidad de calor ............................................................................ 139
Calor ganado y calor cedido: una mirada detallada ............................. 141
Consecuencias del alto valor del calor específi co del agua .................. 144
El calor y el cambio de fase ................................................................. 144
Contenido ix
Calor latente de fusión ........................................................................ 145
Calor latente de vaporización .............................................................. 147
5.3. Transferencia de calor ......................................................................... 150
Conducción ........................................................................................ 151
¿Cómo comparar la conductividad térmica? ........................................ 151
Las diferencias en la conductividad térmica y sus aplicaciones ........... 153
Convección ......................................................................................... 155
Las corrientes de convección en una cacerola ..................................... 156
Más ejemplos de corrientes de convección ......................................... 158
Radiación térmica ............................................................................... 160
El uso de la radiación térmica ............................................................. 160
5.4. Leyes de la termodinámica y máquinas térmicas ................................. 161
Equivalente mecánico del calor ........................................................... 161
La primera ley de la termodinámica .................................................... 163
¿Se pierde la energía mecánica? .......................................................... 163
La diferencia entre el calor y la energía interna ................................... 163
La segunda ley de la termodinámica y las máquinas térmicas ............. 164
El funcionamiento del refrigerador ...................................................... 165
Las partes del refrigerador ................................................................... 165
El ciclo del refrigerador ....................................................................... 165
Demostrar las competencias ........................................................... 167 
Bloque 3. Las leyes de la electricidad 170
Tema 6. Electrostática ................................................................ 172 
6.1. La carga eléctrica y sus efectos ............................................................ 172
¿Por qué los cuerpos tienen carga eléctrica? ........................................ 174
Inducción electrostática y la redistribución de las cargas .....................175
Electroscopio ...................................................................................... 177
La ley de conservación de la carga eléctrica ........................................ 180
6.2. Interacción electrostática y la ley de Coulomb .................................... 180 
La unidad y algunos valores de la carga eléctrica ................................182
Calculando el valor de la fuerza electrostática ....................................183
Calculando la carga eléctrica ..............................................................185
Calculando la distancia entre los cuerpos ...........................................186
Las fuerzas electrostática y gravitacional: 
 ¿qué es igual y qué es diferente? ......................................................187
6.3. Campo eléctrico .................................................................................... 188 
La idea del campo eléctrico ................................................................189
El campo eléctrico terrestre .................................................................191
La intensidad del campo eléctrico a la que el aire 
 se vuelve conductor ........................................................................192
Contenidox
Potencial eléctrico ...............................................................................194
Diferencia de potencial eléctrico ......................................................... 196
Potencial eléctrico de una esfera cargada ............................................ 197
La diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme ................ 198
6.4. Los fenómenos electrostáticos: desde sus peligros 
 hasta sus aplicaciones tecnológicas .................................................. 200
¿Cómo ocurre un rayo? ........................................................................ 200
Los pararrayos .................................................................................... 201
Precauciones personales contra el rayo ............................................... 201
Los peligros de la triboelectricidad ...................................................... 202
Los seres humanos cargados son una amenaza 
 para la microelectrónica .................................................................. 203
¿Cómo se cargan y descargan los seres humanos? ............................... 204
¿Por qué los dispositivos microelectrónicos son tan sensibles? ............. 204
¿En qué consiste la protección electrostática? ...................................... 204
Las aplicaciones tecnológicas de la electrostática ................................ 205
Demostrar las competencias ........................................................... 206
Tema 7. Corriente eléctrica y circuitos eléctricos 209
7.1. La corriente eléctrica como movimiento del fl uido eléctrico ............ 209 
7.2. ¿Cómo mantener la diferencia de las “presiones eléctricas”? ............ 210
La conceptualización de la corriente eléctrica ..................................... 210
Las pilas como fuentes de diferencia de potencial ............................... 212
7.3. La corriente eléctrica continua ............................................................. 214
La intensidad de la corriente eléctrica ................................................ 215
7.4. La ley de Ohm y la resistencia eléctrica ............................................... 217
La conductividad eléctrica de los materiales ....................................... 219
¿La resistencia eléctrica depende de la temperatura? ........................... 221
La visión microscópica de la resistencia eléctrica ................................ 223
7.5. Circuitos eléctricos: los elementos y las conexiones .......................... 225
7.6. Circuitos eléctricos: cálculos de resistencias 
 equivalentes e intensidades de corrientes ........................................... 228
Resistores conectados en serie ............................................................. 228
Resistores conectados en paralelo ....................................................... 230
Conexión mixta de resistores .............................................................. 232
7.7. Energía eléctrica ................................................................................... 234
La energía de la corriente eléctrica ..................................................... 234
La fórmula para la energía eléctrica ..................................................... 235
El efecto térmico de la corriente eléctrica ............................................ 235
7.8. La potencia de la corriente eléctrica ..................................................... 238
Demostrar las competencias ........................................................... 241 
Contenido xi
Bloque 4. Magnetismo 
y electromagnetismo 244
Tema 8. Imanes y campo magnético 246
8.1. Imanes e interacción magnética ........................................................... 247
Las fuerzas entre los polos magnéticos ............................................... 248
Los imanes de neodimio: el magnetismo extremo para los curiosos..... 249
8.2. Ferromagnetismo, paramagnetismo y diamagnetismo ......................... 252
8.3. El campo magnético de un imán .......................................................... 253
El campo magnético de la Tierra .......................................................... 254
Tema 9. Electromagnetismo 256
9.1. El campo magnético de una corriente eléctrica .................................... 256
El descubrimiento de Oersted .............................................................. 256
Las características del campo magnético de la corriente eléctrica........ 258
Electroimanes ...................................................................................... 259
9.2. La inducción magnética ........................................................................ 260
La visión microscópica de las propiedades magnéticas ...................... 264
9.3. Inducción electromagnética .................................................................. 265
Inducción electromagnética y la ley de Lenz ....................................... 266
Barra conductora móvil como prototipo de una 
“pila electromagnética” ....................................................................... 268
9.4. La guerra de las corrientes .................................................................... 269
9.5. Las aplicaciones tecnológicas de la inducción electromagnética ......... 271
El generador de corriente alterna ........................................................ 271
Los motores eléctricos ......................................................................... 271
¿Cómo hacer un motor eléctrico? ........................................................ 272
Los transformadores de corriente alterna ............................................ 273
9.6. Epílogo ................................................................................................. 275
Demostrar las competencias ........................................................... 276 
Apéndice 279
Bibliografía 281
 244
Josip Slisko, originario de Bosnia y Herzegovina y doctor en ciencias fi losófi cas, es 
profesor–investigador de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Benemérita 
Universidad Autónoma de Puebla (desde 1991) y es miembro del Sistema Nacional 
de Investigadores (desde 1994). Fue profesor e investigador visitante y conferencista 
invitado en Alemania, Argentina, Bosnia y Herzegovina, Croacia, Cuba, Eslovenia, 
España, Estados Unidos, Finlandia, Italia, Polonia y Reino Unido.
El campo de investigación de Josip Slisko está constituido por las difi cultades 
que enfrentan los estudiantes al “hacer física” o al tratar de aprender física leyendo 
un libro de texto, y la ayuda que les puede brindar la enseñanza para superarlas. 
Algunas preguntas a las que busca respuestas científi cas son:¿De qué manera elabo-
ran los estudiantes sus esquemas explicativos y predictivos sobre los fenómenos 
físicos? ¿Qué estrategias usan los estudiantes al resolver problemas con erro-
res intencionales? ¿Reconocen los estudiantes las incoherencias y errores en 
un texto sobre física? ¿Cuáles son las estrategias didácticas que promueven el 
aprendizaje signifi cativo y la superación de los esquemas superfi ciales?
Últimamente está comprometido con el desafío de usar los temas de física para 
diseñar múltiples situaciones de aprendizaje en que se promueve sistemáticamente “la 
gestión personal de aprendizaje”, es decir, la competencia crucial para el exitoso trabajo 
profesional en la economía basada en el conocimiento. El proyecto educativo Física. El 
gimnasio de la mente, de Pearson Educación, es una oportunidad excelente para explorar 
ese camino en la enseñanza de la física.
Josip Slisko es autor de dos libros de texto de física para secundaria, titulados Física. 
El encanto de pensar, publicados por Pearson Educación, y es autor o coautor de un 
centenar de artículos en revistas nacionales e internacionales. 
Fue el consultor pedagógico para la octava edición del libro de texto Conceptual 
Physics de Paul G. Hewitt. Coordinó el equipo que realizó la versión española de la 
Videoencyclopedia of Physics Demonstrations que contiene 600 demostraciones de fí-
sica en 25 DVD. Fue el coordinador estatal del proyecto “La ciencia en tu escuela” de 
la Academia Mexicana de Ciencias y la Secretaría de Educación Pública del estado 
de Puebla, cuyo objetivo era capacitar a los maestros, tanto en el contenido como en las 
estrategias didácticas, para que pudieran impartir una mejor enseñanza de las ciencias y 
las matemáticas en los niveles de primaria y secundaria.
Josip Slisko es miembro del Foro Consultivo Internacional de la revista Physics Edu-
cation y del Consejo Editorial de la revista Latin American Journal of Physics Education. 
Es el presidente del comité organizador del Taller Internacional “Nuevas Tendencias en la 
Enseñanza de la Física”, que se lleva a cabo cada último fi n de semana en mayo (desde el 
1993); los ponentes invitados suelen ser los más destacados expertos en la enseñanza de 
la física (http://www.fcfm.buap.mx/eventos/taller).
Está felizmente casado con Jesenka Slisko con quien tiene un hijo, Javor. En el tiempo 
libre, junto con su esposa, escucha música, hojea revistas sobre casas de campo y libros 
de gastronomía (y disfruta las recetas más llamativas). A la familia Slisko le encanta viajar, 
tanto por México como por el extranjero, para conocer nuevos paisajes, personas intere-
santes y diferentes estilos de vida. Su lema favorito es: Si el mundo es un libro, quien no 
viaja siempre está en la primera página.
Acerca del autor
Josip Slisko, originario de Bosnia y Herzegovina y doctor en ciencias fi losófi cas, es 
profesor–investigador de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Benemérita 
Universidad Autónoma de Puebla (desde 1991) y es miembro del Sistema Nacional 
de Investigadores (desde 1994). Fue profesor e investigador visitante y conferencista 
invitado en Alemania, Argentina, Bosnia y Herzegovina, Croacia, Cuba, Eslovenia, 
España, Estados Unidos, Finlandia, Italia, Polonia y Reino Unido.
que enfrentan los estudiantes al “hacer física” o al tratar de aprender física leyendo 
un libro de texto, y la ayuda que les puede brindar la enseñanza para superarlas. 
Algunas preguntas a las que busca respuestas científi cas son: ¿De qué manera elabo-
Josip Slisko, originario de Bosnia y Herzegovina y doctor en ciencias fi losófi cas, es 
profesor–investigador de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Benemérita 
Universidad Autónoma de Puebla (desde 1991) y es miembro del Sistema Nacional 
de Investigadores (desde 1994). Fue profesor e investigador visitante y conferencista 
invitado en Alemania, Argentina, Bosnia y Herzegovina, Croacia, Cuba, Eslovenia, 
España, Estados Unidos, Finlandia, Italia, Polonia y Reino Unido.
que enfrentan los estudiantes al “hacer física” o al tratar de aprender física leyendo 
un libro de texto, y la ayuda que les puede brindar la enseñanza para superarlas. 
Algunas preguntas a las que busca respuestas científi cas son: ¿De qué manera elabo-
Fo
to
: J
es
en
ka
 S
lis
ko
Para el estudiante
En la actualidad, las habilidades de pensamiento científico no son solamente herramien-
tas indispensables para el trabajo exitoso de los científicos, sino que tales habilidades 
también se vuelven necesarias como parte de las competencias genéricas, no sólo de los 
profesionales, sino de todos los ciudadanos de las sociedades modernas. La economía 
basada en el conocimiento y en la democracia participativa no puede funcionar bien ni 
perfeccionarse de manera continua sin los trabajadores y ciudadanos capaces de pensar 
creativa y críticamente sobre los problemas que enfrentan.
En el año 2000, la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos 
(OCDE) impulsó el proyecto “Programa Internacional para la Evaluación de Estudian-
tes”, mejor conocido como PISA (por las siglas de Program for International Student As-
sessment). El título del proyecto es muy llamativo: “Conocimiento y Habilidades para la 
Vida” y en él se evalúan los conocimientos y las habilidades de los jóvenes de 15 años de 
edad, en lectura, matemáticas y ciencia, las cuales les serán necesarias para enfrentar los 
retos de la vida moderna.
Lo esencial en las habilidades científicas que se evalúan en el proyecto PISA es la ca-
pacidad de usar los conceptos y procesos de pensamiento científico en diversos contextos 
(en el trabajo, en la comunidad, en el tiempo libre), con propósitos diferentes de los que se 
aprendieron en la escuela.
Se sostiene que es necesario que los estudiantes de 15 años sean capaces de:
 • Reconocer si una pregunta puede tener una respuesta científica o no.
 • Identificar la evidencia necesaria en una investigación científica.
 • Obtener y evaluar conclusiones con criterios científicos.
 • Comunicar conclusiones científicas.
 • Demostrar entendimiento de conceptos, leyes y teorías científicos.
En el año 2003, aparte de las habilidades lectoras, matemáticas y científicas, se 
evaluaron explícitamente las habilidades para la resolución de problemas. El tipo de 
problemas fueron:
 • Toma de decisiones.
 • Análisis y diseño de sistemas.
 • Detecciones de fallas.
Aunque este tipo de problemas son muy frecuentes en el trabajo profesional y en la 
vida personal, casi no existen en la práctica escolar.
Los resultados de los estudiantes mexicanos, según los reportes PISA 2000, 2003 y 
2006, no son satisfactorios. En consecuencia, lo que no se logró en la secundaria hay que 
recuperarlo en el bachillerato. El plan de estudios del Bachillerato General, enfocado en 
las competencias genéricas y disciplinares, es una respuesta institucional a esa respon-
sabilidad social. 
El curso Física 2. El gimnasio de la mente brinda a los estudiantes de bachillerato la 
oportunidad de conocer, practicar y perfeccionar las competencias que serán indispen-
sables para tener éxito en la futura vida profesional y personal. 
Prólogo
Prólogoxiv
Hay muchos argumentos para sostener que el éxito en esa vida futura depende crí-
ticamente de:
 1. La capacidad de analizar, razonar y comunicar ideas propias de manera efectiva.
 2. La preparación y la disposición de continuar aprendiendo a lo largo de la vida.
Dicho de otra manera, el estudiante debe ser capaz de fortalecer, cada vez más, sus 
competencias genéricas y disciplinares, mejorando su gestión personal de aprendizaje. 
En esa gestión, el aprendizaje tiene que ser autorregulado, desde el planteamiento 
de objetivos y metas hasta la reflexión sobre lo aprendido. 
En el mercado de libros para autoformación, hay muchos títulos que ofrecen ejer-
cicios para estimular el cerebro (“gimnasia cerebral”). Si puedo usar la analogía con la 
computadora, diría que este tipo de libros tratade mantener “el hardware” (el cerebro) en 
forma. En cambio, mi libro pretende que los estudiantes, gracias a sus propios esfuerzos, 
desarrollen “el software” (la mente) en la dirección que requiere el desarrollo de las com-
petencias genéricas y disciplinares. 
Es cierto que los rompecabezas con letras y números pueden lograr “activar” el 
cerebro y proporcionar una diversión intelectual en los ratos libres. Sin embargo, con 
esas actividades las personas no pueden perfeccionar las habilidades de pensamiento 
científico ni, mucho menos, volverse expertas en el aprendizaje autorregulado. Para 
ese fin, se necesitan problemas estructuralmente similares a los que resolvían o resuel-
ven los científicos en su práctica auténtica, como son, por ejemplo, los problemas de 
descripción, explicación o predicción de los fenómenos científicos.
Si después de terminar el curso Física 2. El gimnasio de la mente, los estudiantes 
sienten que son más hábiles en el manejo de sus ideas y sus razonamientos, que saben 
más acerca de qué son y cómo funcionan el mundo material, la física y el aprendizaje de 
la física, qué papel juega la tecnología en la sociedad y qué impactos tiene en el medio 
ambiente, los esfuerzos invertidos al escribir este libro se habrán premiado de la manera 
más generosa posible.
Para el profesor
Este libro es el resultado de mi interpretación personal del plan de estudios del Bachille-
rato General enfocado en las competencias genéricas y disciplinares. 
Aunque he intentado seguir las ideas curriculares de manera fiel, tuve que tomar, con 
la responsabilidad que ello conlleva, varias decisiones difíciles al introducir algunos cam-
bios, cuando los detalles de currículum estaban en desacuerdo con el espíritu del enfoque 
basado en competencias o con la lógica de la física. 
A continuación presentaré las razones por las cuales los cambios me parecieron nece-
sarios y se hacen patentes en el libro de texto Física 2. El gimnasio de la mente.
1. Títulos de bloques y temas
Los bloques del curso se introducen en el programa de la siguiente manera:
Bloque I. Describe los fluidos en reposo y movimiento.
Bloque II. Distingue entre calor y temperatura.
Bloque III. Comprende las leyes de la electricidad.
Bloque IV. Relaciona la electricidad y el magnetismo.
Esta forma, aunque no es la más idónea, se puede aceptar cuando se trata de narrar 
brevemente el contenido de cada bloque.
Sin embargo, desde mi punto de vista, no es posible usar, por ejemplo, la frase “Des-
cribe los fluidos en reposo y movimiento” como título del bloque I. Por eso, el bloque I 
en este libro tiene el título tradicional, mucho más informativo: “Fluidos en reposo y en 
movimiento”. 
Los cambios similares se hicieron en el título de cada bloque y en varios temas.
Prólogo 1
2. Las competencias y su implementación en el aula
Es importante mencionar que todos los grupos de las competencias, tanto disciplinares 
como genéricas, se complementaron con definiciones y aclaraciones. Además, para cada 
grupo se proporcionan ejemplos ilustrativos. 
En este libro de texto, Física 2. El gimnasio de la mente, las competencias también 
se integraron en todas las actividades para los estudiantes. Dicho de otro modo, en cada 
actividad se indica de forma explícita cuáles son las competencias que se practican en 
la misma. 
También, los rubros expositivos, como son, por ejemplo, “Problema resuelto” o “Físi-
ca en la vida real”, se usan para ejemplificar las competencias importantes.
La parte de evaluación, llamada “Demostrar las competencias”, cierra este ciclo de 
implementar las competencias de manera explícita, ya que está estructurada de manera 
que las competencias que se evalúan fueran claras.
Estoy consciente de que la verdadera batalla para implementar las competencias la 
libran cotidianamente las maestras y los maestros en las aulas y que es allí donde mi libro 
de texto debe pasar su prueba de fuego decisiva.
Por eso, solicito de aquellos que decidieron usar este libro en tan importante em-
presa, que compartan conmigo todas sus “alegrías y penas pedagógicas”. Estoy sincera-
mente interesado en conocer todas sus experiencias relacionadas, tanto las buenas —en 
que lo propuesto en el libro funcionó bien—, como las malas —en que las actividades 
de libros fallaron completa o parcialmente. Agradezco de antemano su confianza y todo 
su apoyo y prometo ayudarles con aclaraciones y consejos cuando surjan dudas con 
respecto a alguna parte del libro.
Deseando que ese prólogo sea el comienzo de una colaboración conjunta que resul-
tará en una mejorada edición de Física 2. El gimnasio de la mente, les deseo mucho éxito 
en la implementación del plan de estudios del Bachillerato General.
Josip Slisko
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
jslisko@fcfm.buap.mx
Fluidos en reposo 
y en movimiento
BLOQUE
1
2
Los temas del bloque
1. Densidad, peso especí� co y presión.
2. Conceptos y fenómenos hidrostáticos.
3. Hidrodinámica.
✔ Argumentar la importancia de la 
hidráulica con relación a los hechos 
cotidianos.
✔ Argumentar cómo un líquido ejerce 
presión sobre el fondo de un recipiente, 
del mismo modo que un bloque ejerce 
presión sobre una mesa.
✔ Aplicar los diferentes conceptos 
relacionados con los � uidos en 
situaciones de la vida cotidiana.
✔ Explicar los principios de Arquímedes 
y Pascal a partir de experimentos 
sencillos.
✔ Identi� car con ejemplos reales de 
nuestro entorno las aplicaciones de los 
principios de Arquímedes y Pascal.
✔ Aplicar los principios de Arquímedes 
y Pascal.
✔ Aplicar las diferentes ecuaciones y modelos 
matemáticos en la solución práctica de 
problemas de � uidos en movimiento o en 
reposo de nuestro entorno.
Indicadores de desempeño 
✔ Explicar los diferentes conceptos e ideas 
sobre la importancia de la hidráulica, 
la hidrostática y la hidrodinámica en el 
estudio de los � uidos en la comunidad 
en la que te encuentres.
Unidades de competencia
1. Analizar las características 
fundamentales de los � uidos en 
reposo y en movimiento a través de 
teorías, principios, teoremas o modelos 
matemáticos y la aplicación de éstos en 
situaciones cotidianas.
2. Utilizar los conceptos de la hidráulica 
para aplicar los principios de Pascal 
y de Arquímedes en situaciones 
cotidianas.
3
✔ Diferenciar las características que 
poseen los estados de la materia, 
a partir de ejemplos de la vida 
cotidiana.
✔ Diferenciar densidad y peso 
especí� co de sólidos y líquidos.
✔ Aplicar los diferentes conceptos 
relacionados con los � uidos, 
como densidad, peso especí� co 
y presión, en situaciones que se 
presentan en nuestro entorno.
✔ Diferenciar entre distintos tipos 
de presiones y conocer sus 
unidades de medida.
✔ Identi� car, en situaciones reales, 
las aplicaciones de los principios 
de Arquímedes y Pascal.
✔ Analizar los principios de 
conservación del volumen y la 
energía, aplicados a un � uido 
en movimiento, para obtener 
las ecuaciones de gasto, de 
continuidad y de Bernoulli.
✔ Utilizar modelos matemáticos 
para resolver problemas 
relacionados con gasto, � ujo, 
ecuación de continuidad y 
ecuación de Bernoulli en la 
solución de problemas prácticos.
Habilidades
✔ Describir la división de la 
hidráulica en el estudio de los 
� uidos.
Actitudes y valores
✔ Valorar la importancia de las 
ideas relacionadas con los 
diferentes estados de la materia 
con respecto a su aplicación a 
los � uidos.
✔ Participar respetuosamente 
en el intercambio de opiniones 
respecto a conceptos y 
características de los � uidos en 
nuestro medio ambiente natural 
y social.
✔ Apreciar la importancia 
de los diferentes modelos 
matemáticos y de los principios 
de Pascal, Arquímedes y 
Bernoulli en aplicaciones de la 
vida cotidiana.
✔ Colaborar en el desarrollo de las 
actividades de aprendizaje.
Conocimientos
✔ Identi� car los estados de la 
materia a partir de su estructura 
molecular.
✔ Identi� car las diferencias entre 
los � uidos ylos sólidos a partir 
de sus propiedades físicas.
✔ Describir las propiedades 
físicas que caracterizan el 
comportamiento de los � uidos: 
incompresibilidad, densidad, 
peso especí� co, presión, presión 
hidrostática, presión 
atmosférica, presión absoluta, 
presión manométrica, 
viscosidad, tensión super� cial, 
capilaridad, cohesión y 
adhesión.
✔ Describir las características de 
los � uidos en movimiento.
Densidad, peso específi co 
y presión 
1.1. Concepto e importancia del estudio de la hidráulica 
El agua y el aire tienen comportamientos naturales de reposo y de movimientos 
sobre los que el hombre primitivo no podía infl uir. Era impensable (e inviable) pro-
vocar o detener los vientos y crear o detener los ríos y las lluvias. Para sobrevivir era 
sufi ciente respirar el aire circundante o beber el agua de los lagos y los ríos. 
Las cantidades de aire o agua que se podían manipular con un objetivo ajeno 
a las necesidades básicas del cuerpo eran insignifi cantes, como lo son la cantidad 
de aire exhalado en una espiración, la de agua necesaria para apagar un fuego no 
deseado o la del agua que se vierte de un recipiente a otro.
El avance de las civilizaciones antiguas estuvo en forma directa ligado al creci-
miento de la capacidad humana de controlar el agua, para obligarla básicamente a 
realizar aquello que, en condiciones normales (sin la intervención del ser humano) 
no haría. Así fue posible tener agua potable en las grandes ciudades y agua para 
regar los campos de cultivo. 
Tema
Propósitos 
del tema 1
• El estudiante resolverá problemas 
en diferentes contextos 
relacionados con la densidad, el 
peso específi co y la presión, por 
medio de modelos matemáticos 
y la experimentación aplicada de 
los principios y leyes de la física.
Los aztecas y el agua
En el famoso mural La gran Tenochtitlán, pintado en 1945 en el Palacio Nacional 
(Figura 1.1), el pintor Diego Rivera presentó su visión artística del esplendor anterior 
a la conquista de la capital de los aztecas. 
Busca en Internet y en enciclopedias información histórica sobre el papel del agua 
en la civilización azteca y responde a las preguntas siguientes:
¿Por qué se dice que Tenochtitlán era la Venecia del continente americano?
¿Qué eran las chinampas y cómo se construyeron?
Entre las dos versiones que se narran sobre la forma en que los aztecas construyeron las chinampas, ¿cuál te parece 
más creíble? Justifi ca tu selección.
La búsqueda del conocimiento
Competencias a practicar: Buscar información para responder preguntas; 
reconocer la relación entre la tecnología y la sociedad en el pasado.
Figura 1.1. Detalle del mural 
La gran Tenochtitlán, de Diego 
Rivera.
Competencia a practicar: Pensar críticamente. 
La hidráulica es la rama de la ingeniería que aplica los conocimientos de la me-
cánica de los fl uidos para diseñar y construir dispositivos que funcionen con fl uidos 
en reposo y en movimiento. Los problemas que abarca van desde el fl ujo controlado 
de fl uidos por tuberías y canales abiertos hasta la construcción de presas para la 
producción de electricidad (Figura 1.2).
Densidad, peso específi co y presión 5
La mecánica de los fl uidos, que es la base científi ca de la hidráulica, estudia 
los diferentes tipos de movimiento de los fl uidos y las causas que los provocan o los 
impiden. Al igual que la mecánica de los cuerpos sólidos, se divide en dos grandes 
partes: 
La estática de los fl uidos es la ciencia que explora las condiciones que se deben 
cumplir para impedir el movimiento de los fl uidos. Si se trata de líquidos en reposo, 
se llama hidrostática, mientras que los gases sin movimiento son el objeto de la 
aerostática.
La dinámica de los fl uidos estudia los diferentes tipos de movimiento de los 
fl uidos y las causas que los hacen posibles. La hidrodinámica se dedica a los movi-
mientos de los líquidos, de los cuales el más importante es el agua. La aerodinámica 
trata los movimientos de los gases. 
La necesidad de usar nuevos conceptos
Los cuerpos sólidos conservan, en general, su forma, mientras que los lí-
quidos y los gases toman la forma del recipiente que los contiene. Por eso 
es mucho más fácil controlar el comportamiento de los cuerpos sólidos 
que el de los líquidos y los gases. Por ejemplo, un martillo se queda donde 
lo dejas y no irá, por sí solo, a ningún lado. A diferencia de eso, el agua 
y el gas doméstico deben estar en recipientes que no tengan fugas. De no 
ser así, el agua y el gas escaparían y las consecuencias podrían ser catas-
trófi cas.
Esta diferencia, que parece trivial y que olvidamos en la vida cotidia-
na, lleva a importantes diferencias en las modelaciones conceptuales y 
matemáticas del comportamiento de los fl uidos. 
En muchos problemas, tanto como en los problemas de movimiento, 
podemos modelar a los cuerpos sólidos como “puntos materiales”, cosa 
que equivale a suponer que de todas las propiedades del cuerpo solamen-
te son relevantes la posición de uno de sus puntos y la masa del cuerpo. Si conoce-
mos la masa del cuerpo y las fuerzas que otros cuerpos ejercen sobre él, podremos 
comprender su comportamiento. 
Este procedimiento no es aplicable para líquidos y gases. No podemos des-
preciar el volumen de un gas ni la superfi cie de un líquido. Aunque los conceptos 
de masa y fuerza todavía tienen sentido en el caso de los fl uidos, resulta que en la 
descripción de su comportamiento se vuelven más prácticos algunos conceptos más 
abstractos, como la “densidad” y la “presión”. Antes de usar estos conceptos para 
estudiar los fenómenos hidrostáticos, vale la pena conocerlos y aplicarlos en situa-
ciones más tangibles. 
1.2. Densidad y peso específi co
Es sabido que los cuerpos de la misma masa no tienen, en general, el mismo volu-
men. Por ejemplo, un envase de leche de un litro, cuya masa es aproximadamente 
de 1 kilogramo, tiene visiblemente mayor volumen que una pesa de 1 kilogramo 
(Figura 1.3). 
De igual manera, dos cuerpos de volúmenes iguales no tienen, en general, la mis-
ma masa. En algunos casos, la diferencia podría sentirse con facilidad. Seguramente 
sabes que te costaría más trabajo sostener una esfera de metal que una de madera del 
mismo tamaño. 
En otros casos, se necesita tener sentidos entrenados para notar la diferencia o, 
simplemente, usar una balanza.
Figura 1.2. Chicoasén, presa mexicana de 
262 metros de altura en el río Grijalva, una 
de las más grandes en el mundo.
Hidráulica
Rama de la ciencia y la tecno-
logía relacionada con el fl ujo 
de los líquidos a través de tu-
bos y canales, especialmente 
como fuente de fuerza mecáni-
ca. Proviene de la palabra grie-
ga hydraulikos (hydros, agua, 
y aulos, tubo).
La raíz de las 
palabras
Figura 1. 3. Aunque sus masas 
son aproximadamente iguales, el 
volumen de la pesa es menor que 
el volumen del envase.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento6
¿Puedes sentir la diferencia entre el agua y el arroz?
Material: Dos botellas de 0.5 litros, agua, arroz.
 1. Llena una botella con agua y la otra con arroz (Figura 1.4).
 2. Sostén la botella llena con agua en una mano y la botella llena con arroz en la otra.
 3. ¿Cuál botella, según tus sensaciones, tiene mayor masa?
 4. Verifi ca tu sensibilidad mediante una balanza. ¿Funciona bien tu “balanza de 
mano”?
 5. ¿Qué aprendiste en esta actividad?
Actividad práctica
Propósito: Sentir la diferencia entre masas de agua y de arroz.
Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente, aprendizaje autorregulado.
Figura 1.4. Botellas llenas, 
una con agua y otra con arroz. 
¿En qué difi eren la leche y el metal de que está hecha la pesa? ¿En qué difi eren 
el agua y el arroz? Difi eren en la propiedad física que se llama densidad. 
La densidad de un cuerpo es numéricamente igual a la masa de una unidad de volumen del cuerpo. 
Defi nición
La fórmula y las unidades para la densidad
Si la masa de un cuerpo es m y su volumen es V, ¿cuál masa corresponde a la unidad 
de volumen? Tal masa se obtienesi se divide la masa del cuerpo entre el volumen del 
cuerpo. Por eso, se puede decir:
densidad
masa
volumen
�
Si se usa la letra griega “ρ” como símbolo para la densidad, la fórmula para la 
densidad de un cuerpo es:
ρ � m
V
La letra griega “ρ”se pronuncia “ro”.
La unidad de densidad en el Sistema Internacional se deriva al combinar las 
unidades de masa (1 kg) y de volumen (1 m3), como lo exige la fórmula anterior: 
[ ]
[ ]
[ ]
p
m
V
� � �
1
1
13 3
kg
m
kg
m
También se usan otras unidades como la tonelada/m3, el kg/dm3 o el g/cm3. 
¿Puedes demostrar que estas 
tres últimas unidades son equi-
valentes?
La pregunta 
voladora
Densidad, peso específi co y presión 7
Los valores de la densidad
Aunque la fórmula para determinar la densidad es sencilla, no siempre es fácil deter-
minar la masa y el volumen de los cuerpos, cantidades que debemos conocer para 
poder calcular la densidad. 
En la siguiente actividad, la parte práctica ya se ha realizado y se ha documenta-
do con fotografías. Tu tarea es usar la información visual para determinar la densidad 
del aceite.
¿Cuál es la densidad del aceite?
Observa con cuidado las fotos de una báscula que tiene encima, primero, una bote-
lla de plástico con aceite (Figura 1. 5) y, después, una botella igual pero sin aceite 
(Figura 1.6). 
 1. Según la información de las fotos, ¿cuál es la masa del aceite?
 2. Según la información de las fotos, ¿cuál es el volumen del aceite?
 3. ¿Cuál es la densidad del aceite? Exprésala en gramos/litro: 
 y en kilogramos/metro cúbico:
Cálculo de seguimiento: ¿Qué tan grande sería el error si tuvieras que estimar la 
densidad del aceite contando solamente con la primera foto?
Supón que conoces la masa de las botellas de plástico de 1 litro y de 5 litros de 
aceite. ¿Cuál de estas dos masas usarías para estimar la densidad del aceite? Justifi ca 
tu selección.
Foto laboratorio
Propósito: Aplicar un concepto de la física al considerar un objeto cotidiano.
Competencias a practicar: Obtener información para resolver un problema; aplicar 
modelos matemáticos.
Figura 1.5. La báscula muestra la 
masa de la botella con aceite.
Figura 1.6. La báscula muestra la 
masa de la botella sin aceite.
Competencia a practicar: Pensar críticamente.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento8
La densidad de las sustancias puras, en estado sólido o líquido, es una propiedad 
básica que no depende ni de la masa ni de la forma del cuerpo. Por eso puede servir 
para distinguir diferentes sustancias. 
Los valores de densidad de algunas sustancias se presentan en la Tabla 1.1.
Tabla 1.1. Densidad de algunas sustancias.
Sustancia Densidad (kg/m3) Densidad (kg/dm3) Densidad (g/cm3)
Aire (condiciones normales) 1.3 0.0013 0.0013
Agua 1,000 1 1
Hielo 917 0.917 0.917
Agua de mar 1,020 – 1,025 1.020 – 1.025 1.020 – 1.025
Aluminio 2,700 2.7 2.7
Hierro 7,800 7.8 7.8
Plata 10,500 10.5 10.5
Mercurio 13,600 13.6 13.6
Oro 19, 300 19. 3 19. 3
Las fórmulas que se derivan de la fórmula de la densidad
Si un cuerpo tiene densidad ρ y volumen V, su masa m se puede calcular mediante 
la fórmula:
m � ρV
Si un cuerpo tiene masa m y densidad ρ, su volumen V está determinado por la 
fórmula: 
V
m
�
ρ
¿Puedes demostrar que estas 
dos fórmulas sí “salen” de la 
fórmula que defi ne la densidad?
La pregunta 
voladora
El volumen de un lingote de oro de 400 onzas
El oro puro se guarda en los bancos en diferentes formas. Una de las más comunes es 
como lingotes de 400 onzas (Figura 1.7). 
La masa de cada lingote es de 12.5 kilogramos o 12,500 gramos. Si la densidad 
del oro es ρ � 19.3 g/cm3, ¿cuál es el volumen de un lingote de oro de 400 onzas?
Expresa el resultado en cm3 y en litros. Recuerda que 1 litro es igual a 1,000 cm3.
Conexión con la economía: Busca en la Internet el valor de una onza de oro y 
calcula el valor de un lingote de 400 onzas.
Problema por resolver 
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.
Figura 1.7. Los lingotes de 400 
onzas.
Densidad, peso específi co y presión 9
¿Qué es mayor, la masa de un garrafón lleno de agua 
o la masa del aire contenido en una sala?
El aire, en condiciones normales (temperatura y presión normal), tiene una densidad 
de 1.3 kg/m3. ¿Cuál es la masa del aire que llena una sala cuyas dimensiones son 5 m de 
largo, 4 m de ancho y 2.5 m de altura? Compara esa masa con la masa de un garrafón 
lleno de agua (Figura 1.8).
Solución: Para calcular la masa del aire de la sala hay que conocer su densidad y 
su volumen. 
El volumen de la sala se puede calcular porque se conocen las dimensiones de la 
sala:
V � 5 m · 4 m · 2.5 m � 50 m3. 
Entonces, la masa m del aire de la sala es:
m p V� � �· ·. .1 3 50 653 3kgm m kg
Dar sentido al resultado: La masa del aire de una sala normal, cuya presencia ni notamos, ¡supera la masa, no de 
uno, sino de tres garrafones llenos de agua! ¿Podrías levantar tres garrafones llenos de agua? ¿Te sorprende saber que no 
te sería fácil levantar el aire que hay en tu sala? 
Si fuera posible comprimir ese aire para ponerlo en un solo garrafón de 20 litros (es decir, ¡reducir su volumen 2,500 
veces!), su densidad sería más de tres veces mayor que la densidad del agua. Hay que mencionar que el aluminio tiene una 
densidad 2.7 veces mayor que la densidad del agua (ver la Tabla 1.1). 
La densidad de la piedra de la que está hecha 
la gran pirámide de Keops
La gran pirámide de Keops (Figura 1.9) está construida con 2,500,000 bloques 
de piedra. Se cree que cada uno de los bloques tiene, en promedio, una 
masa de 2.5 toneladas. Si el volumen total de la pirámide es de 2,353,000 
metros cúbicos, ¿cuál es la densidad de la piedra de la que fueron cortados 
los bloques? 
Solución: Para calcular la densidad de la piedra hay que conocer 
tanto la masa como el volumen de un bloque.
Como la masa m de un bloque se conoce y es de 2.5 toneladas, se debe encontrar su volumen. Esto se puede lograr si se 
supone que el volumen de la pirámide es igual al volumen de los bloques y se divide el volumen total de la pirámide entre 
el número de bloques. En tal caso, el volumen de un bloque V sería:
V � �
2 353 000
2 500 000
0 94
3
3, ,
, ,
.
m
m
Problema resuelto 
Problema resuelto 
Competencia ejemplifi cada: Aplicar modelos matemáticos.
Figura 1.8. Un garrafón de 19 
litros de agua.
Figura 1.9. La gran pirámide de Keops.
) está construida con 2,500,000 bloques 
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico 
en un contexto histórico; aplicar modelos matemáticos.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento10
La densidad de la piedra es:
ρ � � �m
V
2 500
0 94
2 659 57 2 6603 3 3
,
.
, . ,
kg
m
kg
m
kg
m
≈
Dar sentido a la solución: La densidad de las rocas terrestres está entre 2,000 y 3,000 kg/m3. Por eso, la solución 
tiene sentido.
¿Qué tan sensata es la suposición de que el volumen de la pirámide es igual al volumen de los bloques?
Competencia a practicar: Pensar críticamente. 
Densidad de los cuerpos regulares cuyo volumen 
es posible calcular
La masa de un cuerpo se puede determinar usando una balanza. Si el cuerpo tiene 
forma regular, de cubo, esfera o cilindro…, el volumen se puede calcular midiendo 
la arista del cubo, el radio de la esfera o el radio y la altura del cilindro. 
¿Cuáles son las fórmulas para el 
volumen de un cubo, una esfera 
y un cilindro?
La pregunta 
voladora
La densidad promedio de una pelota de futbol 
El radio de una pelota de futbol (Figura 1.10) es aproximadamente de 11 cm. 
La masa de una pelota de futbol es de 450 gramos.
¿Cuál es el volumen de la pelota? ¿Cuál es su densidad?
Solución: El volumen de la pelota, si se modela como una esfera perfecta, sería:
V r� � � �
4
3
4 3 14
3
11 4 19 1331 5 5773 3 3
� · · · ·. ( ) . ,cm cm ccm3
La densidad promedio de la pelota es:
ρ � � �m
V
450
5 577
0 08 0 13 3 3
g
cm
g
cm
g
cm,
. .≈
Dar sentido al resultado: El volumen de la pelota es aproximadamente igual a 5.5 litros. La densidad es, más o me-
nos, una décima partede la densidad del agua. 
Cálculo de seguimiento: Si la pelota, en lugar de aire, estuviera llena de agua, ¿cuál sería su masa? 
¿Cuál sería su masa si estuviera llena de mercurio? La densidad del mercurio es, aproximadamente, 14 veces mayor 
que la densidad del agua.
¿De qué manera podrías determinar, aproximadamente, qué parte de la masa de la pelota corresponde al cuero y qué 
parte al aire?
Problema resuelto 
Figura 1.10. La pelota de futbol.
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico 
en un contexto deportivo; aplicar modelos matemáticos.
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental.
Competencia a practicar: Pensar creativamente. 
Densidad, peso específi co y presión 11
Estimar el grosor de la moneda mexicana de 50 centavos
La moneda mexicana de 50 centavos (Figura 1.12) tiene un diámetro de 22.0 mm.
Está hecha de una aleación cuya composición es la que sigue: 92% de cobre, 6% 
de aluminio y 2% de níquel. Su masa es de 4.39 gramos. ¿Es posible estimar el gro-
sor de la moneda?
Solución: En una primera aproximación, podemos decir que la moneda tiene la 
forma de un cilindro, cuya altura h es su grosor. El problema se puede resolver si 
se estima primero el volumen de la moneda (considerándola un cilindro perfecto) y se 
calcula, después, el grosor. Para conocer el volumen de la moneda es necesario cono-
cer su masa y su densidad.
Se conoce con exactitud la masa de la moneda, pero no su densidad.
Dado que se conocen las densidades del cobre, del aluminio y del níquel, así 
como la composición porcentual de la moneda, es posible, aunque no muy sencillo, calcular la densidad promedio de la 
moneda. Sin embargo, como la tarea es estimar el grosor, no tiene caso conocer con exactitud la densidad. Se puede supo-
ner que la moneda, por estar hecha básicamente de cobre, tiene la densidad de ese metal (ρ � 8.9 g/cm3). 
Con tal suposición, se tiene:
V
m
� � � �
ρ
4 39
8 9
0 493 439
3
3 3.
.
.
g
g
cm
cm mm
La universalidad de los conceptos, leyes y procedimientos de la física es sorpren-
dente. Por ejemplo, el procedimiento usado para calcular la densidad de la pelota 
de futbol se puede usar para calcular la densidad promedio de cualquier objeto 
esférico si se conocen su masa y su radio. Úsalo para calcular la densidad promedio 
del planeta en que vives.
Suerte y ¡ten mucho cuidado con los exponentes que aparecen en los valores del 
radio y la masa de la Tierra!
Figura 3.7. Una loseta 30 cm × 30 cm.
La densidad promedio de la Tierra
La forma del planeta Tierra (Figura 1.11) es, aproximadamente, una esfera. 
Su radio es R � 6.37 · 106 m y su masa es M � 6.37 · 1024 kg
¿Cuál es la densidad promedio de la Tierra?
Si la densidad de la corteza terrestre está entre 2,000 kg/m3 y 3,000 kg/m3, ¿cómo 
debería ser la densidad del núcleo terrestre en comparación con la densidad promedio? 
Justifi ca tu respuesta.
Problema por resolver 
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto 
de la geología; aplicar modelos matemáticos.
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico considerando 
un objeto cotidiano; aplicar modelos matemáticos.
Figura 1.11. El planeta Tierra.
Competencia a practicar: Pensar críticamente.
Problema resuelto 
Figura 1.12. Una moneda mexi-
cana de 50 centavos.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento12
Si la moneda se modela como un cilindro, su volumen sería:
V r h
d
h
d h
� � �π π π. . . . . .2
2 2
2 4






donde d y h son, respectivamente, el diámetro y el grosor de la moneda.
Al despejar de esta fórmula el grosor h, se obtiene:
h
V
d
� � �
4 4 439
3 14 22
1756
3 142
3
2
3.
.
.
.. ( )
,
.π
mm
mm
mm
.. .484 1 162mm mm�
Dar sentido al resultado: El resultado de esta estimación, aunque parezca cruda, es aceptable.
¿De qué manera sería posible medir el grosor de la moneda usando una regla escolar?
Competencia a practicar: Pensar creativamente.
Peso específico
La masa de la unidad de volumen de un cuerpo es su densidad. Otro nombre para 
la densidad es “masa específica”. A veces es útil, también, conocer el peso de la 
unidad de volumen del cuerpo. Esa cantidad se llama peso específico.
El peso específico de una sustancia es numéricamente igual al peso de la unidad de volumen de 
esa sustancia. 
Definición
¿Cómo se encuentra el peso específico de una unidad de volumen? 
Se encuentra si se divide el peso del cuerpo entre su volumen:
peso específico
peso del cuerpo
volumen del
�
ccuerpo
Si como símbolo del peso específico se escoge la letra griega g (se pronuncia 
“gama”), la fórmula para calcularlo es: 
g �W
V
donde W es el peso del cuerpo y V es su volumen. 
La unidad para el peso específico se obtiene de la fórmula que lo define. En el 
Sistema Internacional de unidades será:
[ ]
[ ]
[ ]
g � � �W
V
1
1
13 3
N
m
N
m
Como el peso del cuerpo está relacionado con su masa, también el peso especí-
fico está relacionado con la masa específica (densidad): 
γ ρ� � � �W
V V V
mg m
g g.
Entonces, el peso específico es igual al producto de la densidad y el factor de 
peso. Recuerda que el factor de peso, en la superficie terrestre, es:
g �9 8.
N
kg
¿Cuál sería el peso de un cuerpo 
en términos de su peso especí-
fico y su volumen? ¿Cuál sería 
el volumen de un cuerpo en 
términos de su peso y su peso 
específico?
La pregunta 
voladora
Densidad, peso específi co y presión 13
La densidad y el peso específi co de la pelota de boliche
Según las reglas, la pelota del juego de boliche (Figura 1.13) no puede tener circun-
ferencia superior a 68 cm ni masa que sobrepase 7 kg.
¿Cuáles serían la densidad y el peso específi co de la pelota de boliche si sus 
propiedades fueran las de los límites reglamentarios?
Solución: Para encontrar la densidad de la pelota, hay que saber su volumen 
y para eso se debe conocer su radio. Ese dato se puede deducir del valor de la cir-
cunferencia de la pelota:
g
C
� � � �
2
68
2 3 14
68
6 28
10 83
π
cm cm
cm. . . . .
Como la pelota es esférica, su volumen es:
V r� � �
4
3
4 3 14
3
10 83 4 19 1 270 243 3
π . . . .. ( . ) . , .cm cm33 35 322� , cm
La densidad de la pelota sería:
ρ � � � �m
V
7 000
5 322
1 3 1 3003 3 3
,
,
. ,
g
cm
g
cm
kg
m
Su peso específi co sería:
γ ρ� � �g 1 300 9 8 12 7403 3, . ,.kgm
N
kg
N
m
Dar sentido al resultado: Como la masa de la pelota es de 7 kg y su peso es de 68.6 N, los grandes valores de la 
densidad y del peso podrían parecer sorprendentes. Su signifi cado es el siguiente: si con el material de que está hecha 
la pelota se hiciera un cubo de volumen igual a 1 m3, su masa sería de 1,300 kg y su peso, en la superfi cie terrestre, 
sería de 12,740 N.
Si fuera posible fabricar una pelota para boliche de la mitad de la masa y la mitad del radio, su densidad sería:
 a) 4 veces menor; b) 2 veces menor; c) 2 veces mayor; d) 4 veces mayor. Justifi ca tu selección.
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en el contexto 
del deporte; aplicar modelos matemáticos.
Problema resuelto 
Figura 1.13. El lanzamiento de la 
pelota en el juego de boliche.
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental.
El peso específi co de algunas sustancias
Según la relación:
� � �g,
el peso específi co del aire (en condiciones normales) es:
� � � �aire aire
kg
m
N
kg
N
m
ρ . .. . .g 1 3 9 8 12 73 3
Actividad de cálculo
Propósito: Conocer y comparar los pesos específi cos de varias sustancias.
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento14
¿Por qué los dedos no sufren la misma deformación? 
Toma un lápiz bien afi lado y presiona con tus dedos índices sus extremos (Figura 1.14). 
Describe lo que sientes: 
Explica a qué se debe que las deformaciones (y sensaciones) de un dedo sean tan diferentes de las del otro. 
¿Qué aprendiste en esta actividad?
Esto quiere decir que un metro cúbico de aire en la superfi cie terrestre tiene una masa de 1.3 kilogramosy pesa 12.7 
newtons.
Aplicando el mismo procedimiento, completa la tabla que viene abajo.
Sustancia Densidad (kg/m3) Peso específi co (N/m3)
Aire (condiciones normales) 1.3 12.7
Agua 1,000
Hielo 917
Agua de mar 1,020 – 1,025
Aluminio 2,700
Hierro 7,800
Plata 10,500
Mercurio 13,600
Oro 19, 300
1.3. Presión
En el curso anterior (Física 1. El gimnasio de la mente) se ha dicho que las fuerzas 
cambian el movimiento y la forma de los cuerpos. Sin embargo, solamente se ha 
estudiado el efecto de las fuerzas en los movimientos. Ahora vamos a ver de qué de-
pende la deformación de los cuerpos al estar expuestos a la acción de otros cuerpos 
o a la “acción de las fuerzas”. 
Actividad práctica
Propósito: Sentir los diferentes efectos producidos por los dos extremos de un lápiz.
Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente, explicar diferen-
tes sensaciones en los dedos; aprendizaje autorregulado.
Figura 1.14. El lápiz produce 
deformaciones en un dedo que son 
diferentes de las que produce en 
el otro. 
¿Qué otros ejemplos conoces en 
los que el efecto de una acción 
dependa del área sobre la que 
se ejerce?
La pregunta 
voladora
Densidad, peso específico y presión 15
Diferentes deformaciones de un colchón
Material: Un colchón.
 1. Quita la ropa de cama de un colchón. 
 2. Pide a un familiar, de preferencia de peso mayor que el tuyo: 
 a) que se acueste sobre el colchón;
 b) que se siente sobre el colchón; 
 c) que se pare sobre el colchón.
 3. En cada posición observa la deformación producida en el colchón.
 4. ¿En cuál caso la deformación del colchón fue mínima?
 5. ¿En cuál caso la deformación del colchón fue máxima?
 6. ¿A qué se deben las diferencias?
Propósito: Observar y explicar diferentes deformaciones de un colchón.
Competencias a practicar: Observar y explicar un fenómeno físico. 
La experiencia sensorial con el lápiz y las observaciones de lo que le pasa al col-
chón cuando tiene encima una misma persona en diferentes posiciones demuestran 
que el efecto que produce una fuerza no está determinado solamente por la intensi-
dad de la fuerza, sino también por el área de la superficie sobre la que se distribuye 
la acción de la fuerza. 
Esto sugiere que es preciso introducir un nuevo concepto, que combina los con-
ceptos de fuerza y de área. Este es el concepto de presión. 
La presión es el cociente entre la fuerza y el área de la superficie sobre la que actúa.
Definición
Si la acción de la fuerza F está distribuida uniformemente sobre una superficie 
cuya área es S, la presión resultante es: 
p
F
S
�
La unidad de presión. La unidad de presión en el Sistema Internacional es:
[ ]
[ ]
[ ]
p
F
S
� � �
1
1
12 2
N
m
N
m
Actividad casera de observación
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento16
En reconocimiento a las grandes contribuciones de Blaise Pascal al conocimien-
to sobre la presión de los fl uidos, esta unidad lleva el nombre especial de “pascal” y 
su símbolo es “Pa”. De tal manera, se tiene:
1 1 2Pa
N
m
�
En el sistema inglés, la unidad para la presión es 1 psi (acrónimo, en inglés, de 
“libra por pulgada cuadrada”). Una presión de 1 psi la ejerce el peso de un cuerpo 
cuya masa es una libra si el área de contacto es de una pulgada cuadrada.
La relación entre 1 psi y 1 Pa
Un cuerpo cuya masa es de 1 libra (0.454 kg) tiene un peso de 4.45 N. Un metro cuadrado tiene 1,550 pulgadas cuadradas. 
A partir de estos datos demuestra que 1 psi equivale, aproximadamente, a 6,900 pascales. 
Problema por resolver 
Competencia a practicar: Relacionar dos unidades de presión.
La presión que ejerce el patrón mexicano de 1 kg
El patrón mexicano de masa (Figura 1.15) es una copia, la más fi el posible, del patrón 
original. 
Se trata de un cilindro de una aleación de platino (90%) e iridio, de diámetro y al-
tura iguales a 39 mm. El patrón lleva el número 21 y fue elaborado por la Ofi cina Inter-
nacional de Pesas y Medidas. Es el resultado de las gestiones realizadas por el gobierno 
de los Estados Unidos Mexicanos para ingresar al Tratado del Metro en el año de 1892. 
¿Cuál es la presión que ejerce el patrón mexicano sobre la base en que está colocado?
Solución: La fuerza responsable de la presión es el peso del patrón:
F W� � � �mg kg
N
kg
N1 9 8 9 8. . .
La superfi cie sobre la que está distribuida esta fuerza es la base del cilindro. Su área es:
S
D
� � �
2
0 039
2
3 14 3 14 0 00
2 2







· · ·
.
. . .π m 003803 0 001192 2m m� . .
La presión ejercida sería:
p
F
S
� � � �
9 8
0 00119
8 235 8 2352 2
.
.
, ,
N
m
N
m
Pa
Dar sentido al resultado: Esto es una presión modesta. Como se verá más adelante, es 12 veces menor que la presión 
atmosférica.
Cálculo de seguimiento: ¿Cuál sería esta presión al expresarla en la unidad psi?
Problema resuelto 
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto 
tecnológico; aplicar modelos matemáticos.
Figura 1.15. El kilogramo patrón 
mexicano es resguardado por el 
Centro Nacional de Metrología 
(CENAM) en Querétaro.
Densidad, peso específi co y presión 17
Figura 3.7. Una loseta 30 cm × 30 cm.
Los zapatos de tacón alto son una amenaza para los pisos
En los primeros años de los vuelos comerciales se prohibía a las pasajeras llevar zapa-
tos de tacón alto (Figura 1.16). El piso de los aviones no soportaba la presión causada 
por esos zapatos. 
Aunque los pisos de las aeronaves modernas ya son más fuertes, los pisos de ma-
dera de las casas pueden todavía ser dañados por los tacones altos. Si los tacones 
tienen un área total S � 1.5 cm2 (1.5 · 10�4 m2), ¿qué presión sobre el piso ejerce 
una mujer de masa (incluyendo la de los zapatos) m � 60 kg?
Si la mujer pudiera sostenerse parada en un solo tacón, su presión sobre el piso sería:
a) igual; b) dos veces menor; c) dos veces mayor; d) no se puede determinar.
Justifi ca tu respuesta.
Problema por resolver 
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en un contexto 
cotidiano; aplicar modelos matemáticos.
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental.
Figura 1.16. Los tacones altos 
ejercen una gran presión sobre 
el suelo.
Las fórmulas que se derivan de la fórmula de la presión
Si sobre una superfi cie de área S existe una presión p, entonces la fuerza que es la 
causa de esa presión es:
F � p · S
Si sobre una superfi cie la fuerza F genera una presión p, entonces el área de esa 
superfi cie es: 
S
F
p
� .
¿Puedes demostrar cómo se de-
rivan estas fórmulas a partir de 
la fórmula con que se calcula la 
presión?
La pregunta 
voladora
Figura 3.7. Una loseta 30 cm × 30 cm.
¿Cuál es el peso del automóvil?
Las llantas de un automóvil (Figura 1.17), debido al peso del vehículo, 
ejercen sobre la carretera una presión p = 1,800,000 pascales. 
Si el área total del contacto entre las llantas y la carretera es S = 0.06 m2, 
¿cuál es el peso del automóvil?
Problema por resolver 
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto 
del transporte; aplicar modelos matemáticos.
Figura 1.17. Las llantas del auto-
móvil presionan la carretera.
 = 0.06 m2
Problema por resolverProblema por resolver
2, 
Problema por resolverProblema por resolver
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento18
¿Por qué el tapón de las botellas de champán está reforzado?
Es probable que hayas visto que los ganadores de las carreras de Fórmula 1 festejan su 
victoria abriendo una botella de champán. Al abrir la botella, el corcho sale disparado 
como un proyectil y va seguido por un chorro de líquido espumoso. ¿Cuál es la física 
que está detrás de esa alegre imagen de los ganadores y sus afi cionados?
Lo primero que uno nota cuando tiene una botella de champán en las manos es 
que el tapón está reforzado con una malla especial de alambre (Figura 1.19).
Esto indica que la presión dentro de la botella es más grande que en el caso de otras bebidas gasifi cadas y que un 
corcho convencional no es sufi ciente para guardar, demanera segura, el contenido de la botella. 
Después de quitar la malla, se puede proceder de dos maneras diferentes. 
La primera consiste en agitar la botella y empujar el corcho hacia fuera hasta que salga disparado. Si algún día en el 
futuro festejas algo con champán, no imites a los campeones agitando la botella. El corcho podría lastimar a alguien, pues 
sale a una velocidad de 20 m/s.
La otra manera es más elegante y menos peligrosa. La botella no se agita y el corcho se saca, poco a poco, sin que 
haya una erupción de champán. Esta es la manera recomendable de abrir la botella.
La presión dentro de una botella de champán supera a la presión atmosférica por aproximadamente 500,000 pascales. Si el 
área del corcho es de 0.0003 m2, ¿cuál es la fuerza total de fricción entre el corcho y la pared interna vecina a la boca de la botella?
El área de las cuchillas de un patín
Los patinadores a menudo apoyan todo su cuerpo sobre un solo patín (Figura 1.18). 
En ese caso la presión sobre el hielo es muy grande.
Si la masa del patinador es m = 60 kg, la presión podría ser de 2,000,000 pascales 
(20 veces mayor que la presión atmosférica). El porqué de ese valor tan grande de la 
presión es el área tan pequeña de la cuchilla del patín que está en contacto con el hielo. 
¿Qué tan pequeña es esa área?
Solución: El área es:
S
F
p p
� � � �
mg
kg
N
kg
N
m
m
·60 9 8
2 000 000
0 000294
2
2
.
, ,
. �� 2 94 32 2. cm cm≈
Dar sentido al resultado: Si la cuchilla tiene una longitud de 20 cm, su fi lo tiene una “anchura” de 0.15 cm o de 1.5 mm.
¿Cuál es la presión cuando el patinador se apoya en ambos patines?
Problema resuelto 
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico 
en un contexto tecnológico; aplicar modelos matemáticos.
Figura 1.18. El patinador apoya-
do sobre un patín.
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. 
Física en la vida real
Competencias ejemplifi cadas: Explicar el funcionamiento de un objeto 
cotidiano mediante un concepto científi co; resolver un problema.
Competencias a practicar: Explicitar el concepto de presión al considerar 
un objeto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. 
Figura 1.19. El tapón reforzado 
de una botella de champán.
Densidad, peso específi co y presión 19
Demostrar las competencias
COMPRENDER CONCEPTOS FÍSICOS
 1. ¿Cómo es posible que 2 litros de agua tengan la misma 
densidad que 1 litro de agua, cuando su masa es 2 kg y 
la de 1 litro es solamente 1 kg?
 2. Dos cuerpos tienen masas iguales. El primero tiene un 
volumen de 1 dm3 y el segundo tiene un volumen de 
2 dm3. ¿Cuál cuerpo tiene mayor densidad? Justifi ca tu 
selección.
 3. Dos cuerpos tienen volúmenes iguales. El primero tiene 
una masa de 1 kg y el segundo tiene una masa de 2 kg. 
¿Cuál cuerpo tiene menor densidad? Justifi ca tu selección.
EXPLICITAR UN CONCEPTO FÍSICO 
EN SITUACIONES COTIDIANAS
 4. ¿Por qué un cuchillo afi lado corta mejor que un cuchillo 
obtuso? 
 5. Imagina que estás en medio de un lago congelado. Si 
existe el peligro de que se rompa el hielo, ¿cómo te acer-
carías a la orilla del lago, caminando o gateando? Justifi -
ca tu selección.
DOMINAR LOS MEDIOS DE LA COMUNICACIÓN CIENTÍFICA 
(Para la realización de estas actividades es necesario consul-
tar la Tabla 1.1).
 6. ¿Cuántas veces es más grande la densidad del agua que 
la densidad del aire? 
 7. ¿Cuántas veces es menor la densidad de la plata que la 
densidad del oro? 
 8. Un cuchillo está hecho de hierro. ¿Cuántas veces au-
mentaría su masa si se hiciera de plata? ¿De oro? 
 9. Para representar visualmente la relación entre las densi-
dades, haz un diagrama de barras para aluminio, hierro, 
plata y oro. Sugerencia: si para la barra que representa 
la densidad del aluminio tomas la altura de 1 cm, la altura 
de la barra que representa la densidad del hierro tendría 
que tener la altura de 2.9 cm (7,800/2,700 = 2.89). Antes 
de dibujar el diagrama de barras tienes que determinar las 
alturas de las barras que corresponden a las densidades de 
la plata y el oro.
APLICAR MODELOS MATEMÁTICOS PARA 
ESTIMAR UN VALOR
 10. Estima el volumen de tu cuerpo tomando en cuenta que, 
básicamente, estás hecho de agua. La densidad del agua 
es 1 kg/dm3.
PENSAR CRÍTICAMENTE 
 11. ¿En qué difi eren el grafi to y el diamante? El elemento 
carbono se presenta en dos formas: el grafi to y, aunque 
no lo creas, el diamante. La densidad del grafi to es de 
2.25 g/cm3 y la del diamante es de 3.5 g/cm3; es decir, la 
densidad del diamante es 1.56 veces mayor que la densi-
dad del grafi to. ¿Qué te dice este hecho sobre la distribu-
ción de los átomos de carbono en ambas sustancias?
 12. Una suposición incorrecta Un muchacho coleccionaba 
monedas de cobre y las ponía en un vaso de volumen 
V = 0.2 litros (0.2 dm3). Cuando llenó el vaso de monedas, 
el muchacho dijo a su hermana: “Lo que aprendí sobre 
la densidad me permite calcular la masa total de las mo-
nedas. Cuando el cobre tiene un volumen de 1 dm3, su 
masa es de 8.9 kg. Como el volumen del vaso lleno de 
monedas de cobre es una quinta parte de l dm3, la masa 
de las monedas tiene que ser la quinta parte de 8.9 kg, 
es decir, 1.78 kg.” 
 Su hermana le respondió: “Hiciste una suposición que 
no se cumple. Por eso, tu resultado no es correcto.” ¿A 
qué se refería la hermana? ¿Tenía razón o no? Justifi ca tu 
respuesta.
 13. Evaluando la situación referente a un problema En 
un libro de texto de física, a los estudiantes se les propo-
ne este problema: 
 “Martín encuentra un pedazo de metal en un depósito de 
materiales desechados y lo pesa. Encuentra que la masa 
es de 4,740 kg y, al sumergirlo en el agua, determina que 
el volumen es de 0.6 m3. ¿Cuál es la probable identidad 
del metal?”
 La tarea aquí no es dividir la masa del pedazo de metal en-
tre su volumen, encontrar que la densidad es 7,900 kg/m3 
y concluir que el metal es muy probablemente hierro 
macizo. La pregunta que se debe contestar es: ¿cuáles 
elementos de la situación planteada en el problema son 
viables y cuáles no? 
CULTIVAR LA INTELIGENCIA VISUAL 
 14. Tres ladrillos de la misma forma y peso están coloca-
dos sobre el suelo en tres diferentes posiciones (Figu-
ra 1.20). ¿Cuál ladrillo ejerce la mayor presión sobre el 
suelo? ¿La menor presión? Justifi ca tu selección.
APLICAR MODELOS MATEMÁTICOS 
 15. Un pedazo de hierro tiene un volumen de 20 cm3 y una 
masa de 156 g. ¿Cuál es su densidad? 
Figura 1.20. Tres ladrillos que ejercen diferen-
tes presiones.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento20
 16. Un cubo de aluminio, cuyo lado es de 5 cm, tiene una 
masa de 337.5 gramos. ¿Cuál es la densidad del aluminio? 
 17. Un cubo de cobre, cuyo lado es de 10 cm, tiene una masa 
de 8,900 g. ¿Cuál es la densidad del cobre? (8.9 g/cm3).
 18. El volumen del gas generado al mezclar 1 gramo de bicar-
bonato de sodio con 8.8 gramos de ácido sulfúrico es de 
200 cm3. El ácido y el sólido restantes tienen una masa to-
tal de 9.4 gramos. ¿Cuál es la densidad del gas generado? 
 19. Un bloque de magnesio tiene un volumen de 20 cm3. Si 
su densidad es de 1.7 g/cm3, ¿cuál es su masa? (34 g).
 20. Un cristal tiene una densidad de 2.14 g/cm3 y una masa 
de 10.7 g. ¿Cuál es su volumen? (5 cm3).
 21. Cuál es la masa de alcohol que se podría verter en un 
recipiente esférico de radio igual a 5 cm. La densidad del 
alcohol es de 0.82 g/cm3 (85.8 g).
 22. La punta de un clavo tiene un área S1 = 0.00000003 m2, 
mientras que el área de la cabeza es S2 = 0.00008 m2. ¿Cuán-
tas veces es mayor S2 que S1?
 Si se clava el clavo en la madera con una fuerza F = 15 
N, una vez entrando de punta y otra vez entrando de ca-
beza, ¿cuáles son las presiones correspondientes?
 23. Un hombre (masa M = 70 kg) está parado sobre una silla 
(masa m = 5 kg). La silla tiene cuatro patas. Si el área 
de contacto entre cada pata y el piso es de 4 cm2, ¿qué 
presión ejercen las patas sobre el suelo?
APLICAR MODELOS MATEMÁTICOSMEDIANTE 
CÁLCULO MENTAL 
 24. Un cuerpo tiene masa m, volumen V y densidad ρ. Un 
segundo cuerpo tiene masa 2m y volumen 4V. La densi-
dad del segundo cuerpo es: a) 2ρ; b) ρ o c) ρ/2. Justifi ca 
tu selección.
 25. Un cuerpo de peso W actúa sobre una superfi cie de área 
S y produce la presión p. ¿Cuál debería ser el área de la 
superfi cie sobre la que actúa otro cuerpo de peso W/2 
para que produzca la presión p/2?
 a) S/2; b) S; c) 2S. Justifi ca tu selección.
La presión de una caja inventada
En un manual de repaso de física se dice: “Si se coloca una caja pesada sobre la mesa, la presión ejercida dependerá de 
la cara en la que se apoye”. Esta aseveración está acompañada de los dibujos de la caja en tres posiciones (Figura 1.21).
También se presentan los cálculos de las diferentes presiones:
P
F
Sa a
� � �
60
12
52
N
m
Pa.
P
F
Sb b
� � �
60
20
32
N
m
Pa.
P
F
Sc c
� � �
60
15
42
N
m
Pa.
 1. ¿Cuál es la masa de la “caja pesada”? 
Para el factor de peso toma g = 10 N/kg.
 2. ¿Cuál es el volumen de la “caja pesada”?
 3. ¿Cuál es la densidad de la “caja pesada”?
 4. ¿Es esa densidad mayor o menor que la densidad del aire que es de 1.3 kg/m3?
 5. ¿Podría la “caja pesada” ejercer alguna presión sobre la mesa? Justifi ca tu respuesta. 
¡No creas todo lo que lees!
Competencia a practicar: Pensar críticamente al evaluar resultados.
peso
60N
peso
60N
5 m
4 m
Figura 1.21. Tres posiciones de “una caja pesada”. 
3 m
3 m
4 m 5 m
4 m
3 m 5 m
peso
60N
a) b) c)
Los fl uidos, líquidos y gases ejercen presión sobre los cuerpos inmersos en ellos. 
Nuestro cuerpo está “acostumbrado” a que nos presione el aire. Por eso no nos da-
mos cuenta de que esa acción del aire existe. Sin embargo, el oído es muy sensible 
al cambio de presión externa y el dolor es la señal que nos manda para avisarnos 
que la presión del medio que nos rodea difi ere de la presión normal. Eso ocurre al 
bucear (Figura 2.1), cuando la presión aumenta, o al subir una montaña, cuando la 
presión disminuye (Figura 2.2).
Tema 
Conceptos y fenómenos 
hidrostáticos 
Propósitos 
del tema 2
• El estudiante resolverá problemas 
de hidrostática relacionados 
con la presión hidrostática, el 
principio de Pascal y el principio 
de Arquímedes, a partir del 
razonamiento analógico de 
sus conceptos, mediante el 
uso de modelos matemáticos y 
experimentación aplicada de los 
principios y leyes de la física.
Figura 2.1. Al bucear, la presión 
del ambiente aumenta.
Figura 2.2. Al subir una montaña, 
la presión del ambiente disminuye.
Si no se toman precauciones, la consecuencia, en los casos extremos del buceo, 
puede ser la ruptura del tímpano. 
2.1. Presión hidrostática de los líquidos 
Vamos a comenzar el estudio de la presión ejercida por los fl uidos con la presión 
que ejercen los líquidos. Antes es recomendable reconsiderar la base conceptual de 
un hecho que todos conocen.
En dos vasos comunicantes el nivel del agua es el mismo (Figura 2.3).
Estamos tan acostumbrados a esta situación que no nos preguntamos si lo que 
ocurre es lógico. El agua del vaso estrecho (el de la izquierda) trata de moverse hacia 
abajo. Para que eso ocurra, debería mover algo del agua del tubo horizontal hacia la 
derecha. El agua del vaso ancho (de la derecha) también trata de moverse hacia abajo 
y empuja el agua del tubo horizontal hacia la izquierda. ¿Cómo se puede establecer 
el equilibrio? 
El peso y la cantidad del agua del vaso estrecho son menores que el peso y la 
cantidad del agua del vaso ancho. Como existe el equilibrio, se infi ere que esas 
dos cantidades no son cruciales respecto al poder del agua de los dos vasos vertica-
les de empujar el agua del tubo horizontal. En lo que se refi ere al peso del agua, este 
hecho es aceptable porque se trata de una cantidad vectorial dirigida verticalmente 
hacia abajo. 
Este análisis muestra que, para el equilibrio, lo que cuenta no es la cantidad de 
agua sino su altura. Entonces, la presión hidrostática del agua en un cierto punto 
Figura 2.3. El equilibrio en dos 
vasos comunicantes se establece 
cuando el nivel del agua en ambos 
vasos es el mismo.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento22
debe ser proporcional a la altura del agua que existe por arriba de ese punto. En 
el caso que hemos analizado, la altura que importa es la altura por arriba del tubo 
horizontal. 
Para tener una cuantifi cación completa, veamos a qué es igual la presión hidros-
tática de una columna de líquido.
Derivación de la fórmula de la presión hidrostática
Consideremos un recipiente de paredes verticales y base de área S que contiene un líquido 
que llega hasta una altura h (Figura 2.4). 
Por defi nición, la presión que ejerce el líquido sobre el fondo es igual al peso del 
líquido W dividido entre el área S de la base del recipiente:
p
W
S
5
El peso de líquido W es igual al producto de la masa m del líquido y el factor de peso g:
W 5 mg
Por otro lado, la masa del líquido es igual al producto de la densidad r y el volumen V del líquido:
m V Sh5 5r r
Al insertar esta expresión en la ecuación para la presión se tendrá:
p
W
S
ghS
S
gh5 5 5
r
r
Entonces, la fórmula para cuantifi car la presión hidrostática es:
p gh5 r
La presión hidrostática que ejerce un líquido en cierto punto es igual al producto de la densidad del líquido, el factor 
de peso (g 5 9.8 N/kg) y la altura del líquido medida a partir de este punto.
Conexión con las matemáticas
Competencia ejemplifi cada: Construir un modelo matemático para una cantidad física.
Figura 2.4. El líquido del reci-
piente ejerce presión hidrostática 
sobre el fondo.
S
W h
Así, de dos columnas del mismo líquido (por ejemplo, de agua) la mayor presión 
hidrostática sobre el fondo la ejerce la columna de mayor altura, sin importar la can-
tidad de líquido de las dos columnas.
De las dos columnas de la misma altura que forman dos diferentes líquidos (por 
ejemplo, de agua y de mercurio), la mayor presión hidrostática sobre el fondo la 
ejerce la columna del líquido de mayor densidad (en este caso, de mercurio). 
La presión hidrostática no es una cantidad vectorial
La presión hidrostática es una cantidad escalar y es erróneo representarla mediante un vector. En un punto en el seno del 
líquido se puede calcular la presión hidrostática, pero no se le puede asignar ni dirección ni sentido. 
La cantidad que sí tiene carácter vectorial es la fuerza que describe la acción que el líquido ejerce en cada punto de 
un cuerpo sumergido en él. Esa fuerza se llama fuerza hidrostática. 
Abrir bien los ojos
Competencias ejemplifi cadas: Comprender un concepto físico; pensar críticamente.
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 23
La dirección de la fuerza hidrostática es perpendicular a la superfi cie del cuerpo sumergido o a las paredes del reci-
piente que contiene al líquido. El sentido de la fuerza hidrostática es hacia la superfi cie del cuerpo sumergido o hacia las 
paredes del recipiente que contiene al líquido. 
Para comprender mejor la consideración anterior, no hay nada mejor que un 
ejercicio sencillo que mostrará, de manera clara, la diferencia entre la presión hi-
drostática (un escalar) y la fuerza hidrostática (un vector). Aunque estén muy relacio-
nadas, estas dos cantidades son diferentes.
Diferencia entre la presión y la fuerza hidrostática
En cualquier punto en el seno del agua, como el punto indicado en la Figura 2.5, se 
puede calcular la presión hidrostática, determinada por la profundidad del punto con 
respecto a la superfi cie superior del líquido.
Sin embargo, en este punto no se puede defi nir ni dirección ni sentido de la fuerza 
hidrostática. Para que se pueda hablar de la fuerza hidrostática en algún punto del seno 
de agua, es indispensable tener, muy cerca de tal punto, la superfi cie de un cuerpo 
sumergido.
En las fi guras que vienen abajo (Figuras 2.6a-2.6d) se han dibujado cuatro posi-
ciones diferentes de una placa sumergida (de color amarillo). 
Suponiendo que las fuerzas hidrostáticassobre la pequeña superfi cie de la placa cercana al punto indicado son de 
igual magnitud, dibuja para cada posición de la placa la dirección y el sentido de las fuerzas hidrostáticas.
Figura 2.6b. La placa está 
arriba del punto.
Figura 2.6a. La placa está 
debajo del punto.
Figura 2.6d. La placa está 
a la derecha del punto.
Figura 2.6c. La placa está a 
la izquierda del punto.
Actividad de dibujo
Propósito: Apreciar la diferencia entre la presión y la fuerza hidrostática.
Competencia a practicar: Comprender la diferencia entre un escalar y un vector.
Figura 2.5. La presión en el punto 
indicado está bien defi nida.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento24
¿Cuánta agua hay que verter para que caiga la tarjeta?
Material: Una botella de plástico de 1 litro, una tarjeta de plástico, cubeta con 
agua (o una pecera), vaso desechable de 2 decilitros, tijeras o una navaja.
 1. Primero se debe cortar cuidadosamente, con las tijeras o la navaja, el 
fondo del vaso. 
 2. Sostener boca abajo, con una mano, la botella sin fondo y presionar con-
tra la boca de la botella la tarjeta de plástico con la otra mano (Figura 2.7).
 3. Sumergir lo más que se pueda la botella, con la tarjeta en su boca, en una cu-
beta con agua o en una pecera, evitando que el agua entre por la parte cortada. 
 4. Al tener la botella sumergida parcialmente, dejar de presionar la tarjeta y 
sostener la botella fi rmemente en la posición vertical. ¡La tarjeta se quedará 
“pegada” a la boca de la botella!
 ¿Cuál es la fuerza que no deja que se caiga la tarjeta?
 ¿Cuánta agua se debe verter en la botella para que caiga la tarjeta?
 a) medio vaso; b) un vaso; 
 c) un vaso y medio; d ) el agua necesaria para llenar la botella hasta el nivel de agua en la cubeta (pecera).
 Justifi ca tu selección.
 Discute con los compañeros de tu grupo tu selección y justifi cación y traten de llegar a una selección grupal justifi cada.
 5. Viertan la cantidad de agua acordada en la botella y verifi quen si con esa cantidad de agua la tarjeta cae como fue 
predicho.
 6. Si la tarjeta ha soportado el agua vertida en el punto anterior, agreguen agua con el vaso hasta que la tarjeta caiga.
 ¿De qué manera la fórmula para la presión hidrostática permite entender cuál es la cantidad de agua necesaria para 
que caiga la tarjeta?
 7. ¿Qué aprendiste en esta actividad?
Después de aclarar que la presión hidrostática es una cantidad escalar, es preci-
so convencerse de su valor. Aunque ya se ha dicho que la presión hidrostática crece 
con la profundidad, no está de más convencerse, con nuestros propios ojos, de que 
esa declaración es algo más que una relación abstracta entre símbolos.
¡Hagamos física!
Propósito: Predecir cuándo se despegará una tarjeta de la boca de una botella sumergida en agua.
Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente, relacionar una expresión simbólica 
con rasgos observables a simple vista, aprender y trabajar en equipo; aprendizaje autorregulado. 
 Una botella de plástico de 1 litro, una tarjeta de plástico, cubeta con 
 Sumergir lo más que se pueda la botella, con la tarjeta en su boca, en una cu-
beta con agua o en una pecera, evitando que el agua entre por la parte cortada. 
 Al tener la botella sumergida parcialmente, dejar de presionar la tarjeta y 
sostener la botella fi rmemente en la posición vertical. ¡La tarjeta se quedará 
Figura 2.7. Presionando la tarjeta 
de plástico contra la boca de la 
botella sin fondo.
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 25
La profundidad hasta la que se sumerge la tarjeta en el experimento es muy pe-
queña y, consecuentemente, la presión hidrostática no es mucha. Vayamos ahora al 
lugar más profundo del planeta para saber qué tan grande es la presión hidrostática 
que ejerce el agua allí. 
La presión hidrostática en la Fosa de las Marianas
Los mares y océanos tienen en promedio una profundidad de cerca de 4,000 m, aunque 
existen varias fosas cuya profundidad es mucho mayor. La profundidad récord es h 5 
11,033 m y fue medida en la Fosa de las Marianas del océano Pacífi co. Para estudiar el 
fondo oceánico a esa gran profundidad se usan sondas especiales, como la sonda japo-
nesa Kaiko (Figura 2.8). 
a) ¿Cuál es la presión hidrostática que deben soportar las paredes de la sonda 
Kaiko en el fondo abisal? 
La densidad del agua del mar es r 5 1,025 kg/m3. Para el factor del peso tomar 
g 5 9.8 N/kg.
b)¿Qué altura debería tener un cilindro de acero de 1 m2 de base para ejercer la 
misma presión?
La densidad del acero es ra 5 7,800 kg/m3.
Solución: a) Si se desprecia el pequeño aumento de la densidad del agua con la profundidad, la presión hidrostática 
en el fondo de la fosa será:
p gh5 5 5ρ 1 025 9 8 11 034 110 836 5303, . , , ,. .kgm
N
kg
m
N
mm
Pa2 111 000 000≈ , ,
b) Como la base del cilindro de acero es S 5 1 m2, para producir la misma presión, el cilindro debería tener un peso 
W 5 111,000,000 N o una masa m 5 W/g 5 11,326,531 kg. Despejando la altura del cilindro de la expresión para la masa, 
m 5 raV 5 raSha, se obtiene:
h
m
Sa a
kg
kg
m
m
m5 5 5
r
11 326 531
7 800 1
1 452
3
2
, ,
,
,
.
Dar sentido al resultado: La presión que experimentan los crustáceos y los peces en el fondo de la Fosa de las Ma-
rianas es igual a la presión que sufriría el suelo al soportar una columna de acero de 1 m2 de base y de casi ¡un kilómetro 
y medio de altura!
Estrictamente hablando, no es correcto suponer que la densidad del agua del mar es la misma en la superfi cie y en el 
fondo. ¿Dónde es mayor y por qué?
Tomando en cuenta la respuesta a la pregunta anterior, ¿el verdadero valor de la presión hidrostática en el fondo de la 
Fosa de las Marianas es menor o mayor que el calculado arriba? Justifi ca tu respuesta.
Problema resuelto 
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en el contexto 
de la oceanografía; aplicar modelos matemáticos. 
Figura 2.8. La sonda japonesa 
Kaiko.
Competencia a practicar: Pensar críticamente.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento26
Las profundidades peligrosas al bucear
La diferencia entre la presión en el oído medio y la presión externa que puede causar la ruptura del tímpano va desde 
Δp1 5 40,000 pascales hasta Δp2 5 300,000 pascales. En el buceo, en primera aproximación se puede suponer que esa 
diferencia se debe a la presión hidrostática que ejerce el agua sobre el tímpano de la buceadora o del buceador. 
a) ¿A qué profundidad comienza el peligro? 
b) ¿Después de cuál profundidad es inevitable la ruptura del tímpano de la persona que bucea sin protección en los 
oídos?
Solución: Si se despeja la altura del agua de la fórmula para la presión hidrostática (la profundidad a que se encuentra 
la buceadora o el buceador), se obtiene:
h
p
g
5
r
 a) Como la diferencia de las presiones es igual a la presión hidrostática, el peligro comienza a la profundidad: 
h
p
g1
1
2
3
40 000
1 000 9 8
4 15 5 5
∆
ρ
,
, .
.
.
N
m
kg
m
N
kg
m
 b) La ruptura de la membrana timpánica se vuelve inevitable a partir de la profundidad:
h
p
g2
2
2
3
300 000
1 000 9 8
30 65 5 5
∆
ρ
,
, .
.
.
N
m
kg
m
N
kg
m
Dar sentido al resultado: Estos valores son límites seguros para los cautelosos. Los buceadores audaces pueden 
bajar más porque la presión del aire en el cuerpo humano es mayor que la atmosférica.
Problema resuelto 
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto en el contexto 
del cuerpo humano; aplicar modelos matemáticos.
La paradoja hidrostática
Volviendo a los vasos comunicantes, es posible entenderse ahora por-
que, para producir la misma presión hidrostática en el fondo de dos 
tubos de diámetros diferentes, se necesitan diferentes cantidades de 
agua. En el tubo ancho el fondo tiene mayor área y para producir la 
misma presión que en el tubo angosto es necesario que el agua ejerza 
una fuerza mayor. Esto no se puede lograr sin emplear una cantidad 
de agua mayor.
Veamos ahora una situación en la que tres recipientes de diferentesfor-
mas tienen fondos de la misma área y están llenos de agua hasta la misma altura 
(Figura 2.9). 
Según la fórmula para la presión hidrostática, en el fondo de los tres recipientes 
la presión es la misma. Sin embargo, en comparación con el primer recipiente, al 
segundo “le sobra” agua y al tercero “le falta”. ¿Cómo es posible que diferentes can-
tidades de agua, que tienen pesos diferentes, ejerzan la misma presión hidrostática 
sobre el fondo de los recipientes? 
Esta pregunta que desafía el sentido común expresa lo que se conoce como la 
paradoja hidrostática.
Figura 2.9. Tres recipientes con la misma presión 
hidrostática en el fondo. 
Paradoja
Del latín paradoxa y éste del 
griego paradoxon, contrario a 
lo esperado, increíble, de para, 
contrario y doxo, opinión. Es 
un enunciado o proposición 
que parece contradictorio o 
absurdo pero que en realidad 
expresa una posible verdad.
La raíz de las 
palabras
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 27
¿De qué manera se resuelve la paradoja?
En el recipiente al que “le sobra” peso, los vectores de fuerza hidrostática sobre 
la pared (las fl echas negras) están inclinados hacia abajo (Figura 2.10a). Como reac-
ción, los vectores de fuerza de la pared sobre el agua (las fl echa amarillas) están 
inclinados hacia arriba. 
Al descomponer las fuerzas que ejerce la pared en componentes horizontales y 
verticales, se nota que las componentes horizontales se cancelan, mientras que las 
fuerzas verticales, que están dirigidas hacia arriba, se suman. Esas fuerzas verticales 
equilibran el peso sobrante del agua. 
En el recipiente al que “le falta” peso del agua, las fuerzas hidrostáticas sobre la 
pared (las fl echas negras) están inclinadas hacia arriba (Figura 2.10b). Como reac-
ción, las fuerzas de la pared sobre el agua (las fl echa amarillas) están inclinadas 
hacia abajo. 
Al descomponer las fuerzas de la pared en componentes horizontales y verti-
cales, se nota que las componentes horizontales se cancelan, mientras las fuerzas 
verticales, que están dirigidas hacia abajo, se suman. Esas fuerzas verticales reponen 
el peso que le falta al agua para generar la presión hidrostática que corresponde a la 
altura del líquido. 
2.2. Presión atmosférica
La atmósfera es un enorme “océano de aire” y nosotros habitamos en su fondo. 
Como cualquier otro fl uido, el aire ejerce presión sobre ese fondo y sobre todos los 
cuerpos sumergidos. Esa presión se llama presión atmosférica.
La presión atmosférica es la presión que ejerce el aire de la atmósfera sobre la superfi cie terrestre 
y sobre todos los cuerpos que se encuentran en ella.
Defi nición
A diferencia de los océanos de agua, cuya densidad es prácticamente constante, 
la densidad de la atmósfera cambia dramáticamente con la “profundidad”. La mitad 
de la masa la tiene el aire situado por debajo de una altura de 5.6 km. El aire que en-
cuentra por arriba de una altura de 16 km contribuye solamente con una décima de 
la masa total. Después de una altura de 100 km, la densidad del aire es tan reducida 
que su contribución a la masa total es despreciable. Estos cambios en la densidad re-
sultan en cambios de la presión atmosférica. La presión atmosférica es directamente 
proporcional a la densidad de la atmósfera, es decir, la presión es mayor allí donde 
la densidad es mayor.
Como los seres humanos por lo regular no sienten la acción de la atmósfera, se 
tuvo que recorrer un largo camino para conceptualizarla, demostrarla experimental-
mente y usarla intencionalmente. El hecho es que la presencia de la presión atmos-
férica se vuelve notable sólo cuando se crea una diferencia de presiones. Cuanto 
más grande la diferencia de las presiones, más grandes son las fuerzas que ejerce la 
atmósfera. 
Esto lo demostró, de manera espectacular, el alcalde de Magdeburgo, Otto von 
Guericke, en 1650 (Figura 2.11).
¿En qué consistió este espectáculo científi co?
Von Guericke juntó dos hemisferios de cobre que ajustaban muy bien y, me-
diante una buena bomba de vacío de su propia construcción, sacó el aire que había 
quedado en el interior de la esfera formada por los dos hemisferios. Las fuerzas 
debidas al aire atmosférico sobre cada centímetro cuadrado de la superfi cie exterior 
Figura 2.10a. Equilibrando el 
peso que sobra.
Figura 2.10b. Reponiendo el peso 
que falta.
Figura 2.11. La demostración 
espectacular de la fuerza atmos-
férica. 
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento28
de la esfera eran tan grandes que ni siquiera ocho pares de caballos, que jalaban en 
direcciones opuestas los hemisferios, fueron capaces de separarlas. 
El gran éxito de von Guericke consistió en crear un pequeño espacio vacío den-
tro de la atmósfera. La tecnología de nuestra época ha hecho posible resolver el 
problema opuesto: crear espacios de presión atmosférica dentro de un espacio de 
alto vacío. 
En el interior de una nave espacial en órbita, los astronautas respiran normal-
mente y están separados del espacio exterior, en el que reina un alto vacío, por 
las paredes extremadamente duras de la nave. Para hacer posibles las caminatas 
fuera de la nave, fue necesario lograr que los astronautas tuvieran una “atmósfera 
personal” dentro de su traje espacial, lo que signifi có la resolución de un complejo 
problema tecnológico.
La atmósfera portátil de los astronautas
En su caminata espacial a través del alto vacío (Figura 2.12), el astronauta lleva, den-
tro de su traje, su propia atmósfera. 
Busca en Internet información sobre los problemas tecnológicos que tuvieron que 
resolverse para hacer los trajes que los astronautas usan para realizar las caminatas 
espaciales y otras actividades fuera de la nave. 
Trata de entender, específi camente, cómo se logró, por un lado, que el astronauta 
pudiera respirar normalmente y que, por otro lado, el material de su traje no fuera de-
masiado duro para obstaculizar el movimiento de las manos y las piernas.
No está de más destacar que los conocimientos de la física fueron esenciales para 
realizar el diseño y la construcción de los trajes de los astronautas.
La búsqueda del conocimiento
Competencias a practicar: Reconocer la relación entre la ciencia y tecnología; 
buscar información para responder preguntas.
Figura 2.12. El astronauta lleva 
consigo su propia atmósfera.
Algunos experimentos sencillos asociados 
con la presión atmosférica
Los fenómenos que hoy relacionamos con la presión atmosférica se atribuían en la 
antigüedad al miedo que siente la naturaleza frente a los “espacios vacíos”. La difi -
cultad de crear espacios vacíos se entendía como una “evidencia innegable” de que 
la naturaleza se opone a eso con mucha fuerza. 
Para entender el problema de que se está hablando, basta tomar una jeringa 
médica sin aguja, empujar el pistón hasta el fondo, tapar el orifi cio fi rmemente con 
un dedo e intentar sacar el pistón. ¡Cuesta mucho trabajo! 
Sin embargo, cuando el orifi cio no está tapado, es fácil sacar el pistón.
Según la idea de que la naturaleza siente pánico frente a un posible espacio 
vacío, esa diferencia notable se explicaría de la siguiente manera: 
Cuando el espacio que deja el pistón lo puede ocupar el aire que puede entrar 
por el orifi cio abierto, la naturaleza no se espanta y no se opone a que se saque el 
pistón. Por eso, es fácil sacar el pistón cuando no se tapa con el dedo el orifi cio de 
la jeringa. 
Cuando el orifi cio está cerrado, el aire no puede entrar y al jalar el pistón se 
dejaría un espacio vacío. Frente a esa posibilidad, la naturaleza asustada se resistiría. 
Por eso, le cuesta mucho trabajo a uno sacar el pistón de la jeringa tapada. 
¿Puedes explicar de alguna otra 
manera la difi cultad para sacar 
el pistón de la jeringa tapada? 
La pregunta 
voladora
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 29
La idea de una naturaleza que le teme al vacío no se les ocurrió a los griegos al 
jugar con jeringas, fue una idea que surgió para explicar el funcionamiento de las 
clepsidras. 
Los griegos usaban estospeculiares recipientes (Figura 2.13) para sacar agua de 
un recipiente y pasarla a otro.
Al sumergir en el agua la clepsidra con la boca tapada con un dedo, el agua no 
entra por los orifi cios del fondo. Para que entre el agua, hay que quitar el dedo. 
Al destapar la boca, el agua entra y llena el cuerpo de la clepsidra. 
Entonces, se tapa con el dedo la boca de la clepsidra y se saca del agua. Aun-
que los orifi cios siguen abiertos, el agua no se escapa y se puede llevar a donde sea 
necesario. 
Para que el agua escape, basta quitar el dedo de la boca de la clepsidra. 
Si tienes dudas sobre el funcionamiento de las clepsidras, puedes fácilmente 
fabricar una propia y convencerte de que lo dicho arriba es cierto.
¿Por qué cuando la clepsidra está llena de agua y tapada no se sale el agua por 
los orifi cios del fondo?
Según la concepción mencionada, si esto ocurriera, se formaría en la clepsidra un 
espacio vacío. Como la naturaleza le tiene miedo al vacío, impide la salida de agua. 
Si se reconoce que el aire tiene el poder de ejercer presión, la explicación es 
más sencilla. El agua no sale a través de los orifi cios porque lo impide la acción 
mecánica del aire.
Al destapar la clepsidra, la acción del aire sobre el agua hacia abajo (en el cue-
llo) y la acción de aire sobre el agua hacia arriba (en los orifi cios del fondo) se can-
celan. Entonces, el agua sale porque hay una presión sobrante en los orifi cios que es 
la presión hidrostática del agua.
Existe otra demostración muy llamativa y que hace evidente la existencia de la 
presión atmosférica.
Clepsidra
Del griego klepsydra; que re-
tiene el agua, que roba el agua, 
de kléptein, robar, despojar, 
disimular, ocultar, engañar y 
hydor, agua. Pipeta antigua que 
servía para pasar agua de un 
recipiente a otro. También sig-
nifi ca reloj de agua; dispositivo 
para medir el tiempo mediante 
el fl ujo controlado de agua.
La raíz de las 
palabras
Figura 2.13. El esquema de una 
clepsidra griega.
Fabricar y probar la propia clepsidra
Material: Botella de plástico de 0.5 litros, cubeta con agua, desarmador, estufa de gas.
Advertencia: Tomar las precauciones debidas para no quemarse con el desarmador caliente y para no olvidarse de 
apagar la estufa.
Toma una botella de plástico de medio litro. Con un desarmador, que se ha calentado previamente poniéndolo sobre 
la llama del gas, perfora en el fondo de la botella cinco orifi cios (diámetro de hasta 3 mm).
 1. Tapa la botella con su tapa y sumérgela, casi hasta la tapa, en el agua de la cubeta. Sacando la botella tapada, 
verifi ca que no ha entrado el agua. 
 2. Destapa la botella y sumérgela otra vez. Verifi ca que ahora sí entra el agua, sacando rápidamente la botella desta-
pada.
 3. Sumerge otra vez la botella destapada, espera un rato y tapa la botella con su tapa. Saca la botella, sosteniéndola 
por el cuello, sin presionar demasiado. Verifi ca que el agua no sale de la botella.
 4. Al destapar la botella, el agua comienza a salir a través de los orifi cios.
Actividad práctica
Propósito: Experimentar con una clepsidra casera.
Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente; seguir instrucciones de manera refl exiva. 
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento30
Actividad práctica casera
La acción de la atmósfera sobre la tarjeta
Material: Vaso, tarjeta postal, agua.
Toma un vaso, llénalo completamente de agua y tápalo fi rmemente con una tar-
jeta postal. Presionando la tarjeta con una mano, invierte el vaso con la otra. Cuando 
el vaso esté boca abajo, deja de presionar la tarjeta. ¡El agua no cae! (Figura 2.14.)
El agua no cae porque la fuerza hacia arriba que el aire ejerce sobre la tarjeta es 
mayor que la fuerza hacia abajo que ejerce el agua del vaso. 
Actividad de seguimiento
 1. ¿Qué crees que pasará con la tarjeta si pones el vaso en posición horizontal?
 Justifi ca tu predicción:
 2. Pon el vaso en posición horizontal y describe lo que le pasa a la tarjeta.
 Si no pasó lo que esperabas, ¿cómo explicas lo que se observa?
 ¿Qué es lo que sugiere esta observación sobre la dirección de la acción del aire atmosférico?
 ¿Qué aprendiste en esta actividad?
Propósito: Demostrar la acción del aire atmosférico y reconocer su dirección.
Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes, predecir el resul-
tado de una modifi cación de la situación experimental; aprendizaje autorregulado. 
Figura 2.14. ¡El agua no cae!
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 31
Figura 2.15. Una ventosa con 
gancho.
Figura 2.16. Una aspiradora 
doméstica.
¿Puedes explicar de qué mane-
ra funcionan una ventosa y una 
aspiradora doméstica?
La pregunta 
voladora
Un globo que no se desinfl a aunque tenga la boca abierta 
Pregunta a tus compañeros en la fi esta si alguien puede 
mantener un globo con la boca del globo abierta sin que se 
desinfl e. 
Cuando todos se hayan rendido, es tu turno.
Toma una botella de refresco de 1 o de 1.5 litros, hecha 
de plástico duro. Haz un orifi cio (de 3 mm a 5 mm de 
diámetro) cerca del fondo de la botella. Pon dentro de la 
botella un globo que hayas afl ojado previamente infl án-
dolo varias veces hasta su mayor tamaño posible. Extiende la 
boca del globo alrededor del pico de la botella (Figura 2.17a).
Infl a el globo lo más que puedas y, al fi nal, cierra fi rme-
mente con un dedo el orifi cio que hiciste cerca del fondo de 
la botella.
Al quitar el pico de la botella de tu boca, aunque la 
boca del globo esté abierta, ¡el globo no se desinfl a! 
(Figura 2.17b).
¿Cómo funciona el truco?
El aire que quedó atrapado en la botella cuando ce-
rraste el orifi cio tenía una presión igual a la presión 
atmosférica. Cuando liberaste la boca del globo, éste 
comenzó a desinfl arse porque la presión en su interior 
era mayor que la presión atmosférica. El desinfl ado ini-
cial del globo permite que el aire atrapado en la botella se expanda y que su presión 
disminuya. El desinfl ado se detiene cuando la presión en el globo (que al fi nal es 
igual a la presión atmosférica, pues el globo tiene la boca abierta) se hace igual a 
la suma de la presión del aire atrapado en la botella y la presión debida a la tensión 
del globo.
Cuando destapas el orifi cio el globo se desinfl a. ¿Puedes explicar por qué?
Sé la estrella de la fi esta
Propósito: Demostrar que los objetos cotidianos pueden 
comportarse de manera sorprendente.
Competencias a practicar: Realizar un experimento 
pertinente; explicar fenómenos físicos.
Pregunta a tus compañeros en la fi esta si alguien puede 
mantener un globo con la boca del globo abierta sin que se 
Toma una botella de refresco de 1 o de 1.5 litros, hecha 
Figura 2.17a. Globo en la 
boca de la botella. 
dolo varias veces hasta su mayor tamaño posible. Extiende la 
Figura 2.17a).
Infl a el globo lo más que puedas y, al fi nal, cierra fi rme-
mente con un dedo el orifi cio que hiciste cerca del fondo de 
dolo varias veces hasta su mayor tamaño posible. Extiende la 
).
Infl a el globo lo más que puedas y, al fi nal, cierra fi rme-
mente con un dedo el orifi cio que hiciste cerca del fondo de 
Figura 2.17b. Globo con 
la boca abierta que no se 
desinfl a.
Competencia a practicar: Explicar fenómenos.
Hoy es muy común aprovechar los benefi cios que brinda la presión atmosférica 
al usar dispositivos que van desde las ventosas con ganchos (Figura 2.15) hasta las 
aspiradoras domésticas (Figura 2.16). 
Antes de que veamos de qué manera fue vencida la concepción de la naturaleza 
que le teme al vacío y cómo se demostró la existencia de la presión atmosférica, 
mereces conocer una manifestación de la acción del aire que deja a muchos con la 
boca abierta. 
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento32
Los experimentos de Torricelli y Pascal relacionados 
con la presión atmosférica
El ataque decisivo a la idea de la naturaleza que le teme y se opone al vacío comen-
zó con los experimentos que realizó Evangelista Torricelli (1608-1647) en 1644.
Evangelista Torricelli
(Faenza,1608-Florencia, 1647)
Evangelista Torricelli (Figura 2.18) fue un físico y matemático italiano. Escribió 
sobre el movimiento de los cuerpos pesados. Estudio el movimiento de los fl uidos 
y en 1643 enunció el teorema según el cual la velocidad del chorro que sale de un 
recipiente a través de un orifi cio es igual a la raíz cuadrada del doble del producto de 
la aceleración de la caída libre y la altura del líquido medida a partir de la posición 
del orifi cio.
En 1644 demostró la existencia de la presión atmosférica mediante un tubo de 
vidrio con mercurio. También creó, por primera vez, un vacío. Estuvo interesado en 
la construcción de nuevos instrumentos ópticos y la mejora de microscopios y teles-
copios.
Los experimentos de Torricelli
En la época de Torricelli era muy importante el problema de medir la fuer-
za con que la naturaleza se opone a la creación del vacío. Se sabía que las 
bombas de succión podían levantar el agua solamente hasta una altura de 
10 metros. 
Torricelli sostenía que las ideas de que es imposible crear el vacío o que 
la naturaleza se resiste a la creación del vacío eran falsas. Él decía, palabras 
más palabras menos, lo siguiente:
 1. El vacío puede existir y se puede crear sin la resistencia de la natu-
raleza. 
 2. Si existe alguna resistencia al crear vacío, ésta no se debe a un mie-
do misterioso de la naturaleza, sino a una causa física que es la 
presión atmosférica. La presión atmosférica es la consecuencia del 
peso del aire.
Para demostrar la existencia evidente del vacío y su creación sin resis-
tencia alguna, Torricelli usó tubos de vidrio con un extremo cerrado. 
Torricelli llenó completamente de mercurio un tubo de vidrio, cerró con 
el dedo el extremo abierto del tubo (Figura 2.19a), volteó el tubo y lo colocó 
en un recipiente que contenía mercurio. El mercurio del tubo bajó hasta que 
su altura fue de 76 cm con respecto a la superfi cie del mercurio del recipiente 
(Figura 2.19b). 
Los grandes nombres de la física
Historia de la física
Figura 2.18. Evangelista Torrice-
lli (1608-1647).
Competencias ejemplifi cadas: Formular y resolver problemas científi cos; 
realizar experimentos pertinentes y explicar fenómenos físicos.
Figura 2.19a. El 
tubo lleno de mer-
curio boca arriba.
Figura 2.19b. El 
tubo boca abajo en 
el recipiente con 
mercurio.
vacío
76 cm
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 33
La parte del tubo que quedó libre al bajar el mercurio hacia el recipiente, según Torricelli, no contenía nada. Era un 
vacío que se creó sin esfuerzo alguno. Hoy se sabe que no se trata de un vacío perfecto, pues contiene una pequeña canti-
dad de vapor de mercurio. Por eso se le suele llamar “vacío de Torricelli”.
Para demostrar que en el tubo realmente se formaba un vacío arriba del mercurio, Torricelli hizo otro experimento.
Vertió agua sobre el mercurio del recipiente grande y luego fue levantando lentamente el tubo. Cuando el extremo 
abierto del tubo entró en el agua, el mercurio salió y el agua entró en el tubo con mucha prisa y lo llenó por completo. Si 
el tubo no hubiera estado vacío después de la salida del mercurio, el agua no hubiera podido entrar y llenarlo.
Torricelli fue capaz de explicar, también, por qué la columna de mercurio tenía una altura de 76 cm y no un valor 
diferente. 
Primero, él sostenía que el mercurio no baja más porque se lo impide la presión del aire sobre la superfi cie del mer-
curio del recipiente. Segundo, Torricelli sabía que el agua, por la presión del aire, solamente subía hasta una altura de 18 
codos (en la época de Torricelli no se usaba el metro) y que el mercurio es, aproximadamente, 14 veces más pesado que 
el agua. 
Combinando esos dos datos, es fácil calcular que la altura de la columna de mercurio 
debía ser un poco más de 1.25 codos. Este valor coincidía perfectamente con el valor que 
midió Torricelli. 
Torricelli sabía muy bien que habría fi lósofos que se opondrían a la idea de la presión 
atmosférica y que tratarían de explicar la altura del mercurio por “causas internas”, es decir, 
por el poder atractivo del vacío o de una hipotética sustancia fi na que llena el espacio libera-
do por el mercurio. 
Para demostrar la falsedad de esas explicaciones y hacer correr el agua hacia el molino 
de la “causa externa” (la presión atmosférica), hizo un experimento con un tubo cuyo extre-
mo cerrado tenía la forma de una esfera. 
Como lo esperaba Torricelli, la altura de la columna de mercurio en este experimento fue 
la misma que en el anterior (Figura 2.19c).
¿De qué manera este experimento falsea las ideas sobre la acción del vacío o de una 
sustancia fi na?
Si fueran ciertas esas ideas, al aumentar el tamaño del espacio vacío o la cantidad de la 
hipotética sustancia fi na su poder atractivo debería aumentar. En tal caso, para el experimento 
con la esfera, la columna de mercurio debería tener una altura mayor. 
El experimento que hizo Torricelli contradice esa predicción, pues la altura era igual, y 
aumenta la credibilidad de la explicación basada en la presión atmosférica. La altura de la 
columna de mercurio puede cambiar sólo si cambia la presión atmosférica. Si ésta no cam-
bia, la altura del mercurio no cambia, sin importar el tamaño del espacio vacío que se forme 
arriba de la columna de mercurio.
De hecho, Torricelli notó pequeños cambios en la altura del mercurio y los atribuyó 
correctamente a cambios de la presión atmosférica. 
De tal manera, los tubos de Torricelli no sólo mostraron la posibilidad de crear espacios 
vacíos sin esfuerzo alguno, sino, también, fueron la base para construir el primer instrumento 
de medición de la presión atmosférica, el barómetro.
Figura 2.19c. La forma 
del tubo no afectaba la 
altura del mercurio.
vacío
76 cm
El experimento de Pascal ideado para realizarse en Puy de Dome
Como se ha dicho, Torricelli interpretaba los resultados de sus experimentos como 
evidencia directa de que el aire tiene peso. La columna de mercurio en el tubo no 
puede bajar más porque la pesada columna de aire que presiona la superfi cie del 
mercurio del recipiente abierto no deja que el nivel de éste se eleve.
La siguiente gran contribución a la credibilidad de la idea de la presión atmos-
férica se debe a Blaise Pascal (1623-1662).
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento34
Blaise Pascal
(Clermont-Ferrand,1623-París, 1662)
Blaise Pascal (Figura 2.20) fue un matemático, físico, fi lósofo y escritor francés. 
Fundó, con Fermat, el cálculo de probabilidades. Deseando ayudar a su padre a rea-
lizar cálculos administrativos, inventó y construyó la primera calculadora mecánica 
capaz de realizar sumas y restas.
En la física formuló el principio de transmisión igual de la presión externa a través 
de los líquidos, que fue la base de la invención de la prensa hidráulica y la jeringa. 
Descubrió que la presión hidrostática en un punto dentro del líquido en reposo es la 
misma en todas las direcciones. Ideó e hizo experimentos importantes sobre la exis-
tencia del vacío. Uno de ellos, llamado “vacío en el vacío”, es considerado el golpe 
mortal a la idea de la naturaleza que le teme al vacío. Con la ayuda de su cuñado Périer, 
demostró experimentalmente que la presión atmosférica disminuye con la altura. 
Los grandes nombres de la física
Figura 2.20. Blaise Pascal 
(1623-1662).
Pascal ideó un experimento sencillo para verifi car la validez de la idea de Torri-
celli sobre la presión atmosférica. Según Pascal, al subir en el “océano de aire” va 
quedando menos aire arriba de uno. Como menos aire pesa menos, la presión del 
aire debería disminuir. En consecuencia, el poder del aire de oponerse al aumento 
del nivel del mercurio en el recipiente abierto también disminuye. 
Si eso es cierto, al realizar el experimento de Torricelli en la cima de una monta-
ña, la columna de mercurio del tubo debería ser más corta que al pie de la montaña. 
Es importante notar acá que Pascal, creyendo fi rmemente en la idea de Torricelli 
de que la altura de mercurioestá relacionada con la presión atmosférica, se atreve a 
predecir el resultado de un experimento que jamás se había realizado. 
Como en las cercanías de París no había una montaña adecuada, Pascal no 
pudo realizar el experimento cuyo resultado predecía. Por razones de salud, tam-
poco pudo viajar a su ciudad natal, Clermont, en cuyos alrededores se encontraba 
un volcán inactivo, llamado Puy de Dome (Figura 2.21), de una altura de unos 1,450 
metros sobre el nivel del mar. 
Pascal estaba convencido de que esa montaña era idónea para poner a prueba la 
idea de que el peso del aire es lo que sostiene a la columna de mercurio en el tubo.
Por eso, en noviembre de 1647, Pascal mandó una carta a su cuñado Florin Périer, 
quien vivía en Clermont. La carta contenía instrucciones precisas sobre cómo llevar 
a cabo el experimento. Périer, siguiendo las instrucciones de Pascal, realizó el expe-
rimento el domingo 19 de septiembre de 1648, midiendo, al pie y en la cima de la 
montaña, la altura de la columna de mercurio del barómetro de Torricelli (Figura 2.22). 
Al pie de la montaña, en el jardín del monasterio local, las columnas de mer-
curio en dos barómetros de Torricelli tuvieron la misma altura de 26.3 pulgadas. Un 
monje se quedó con un barómetro y el otro lo llevaron Périer y sus acompañantes a 
la cima de la montaña, unos 1,000 m más arriba del monasterio. 
La altura se midió cinco veces en diferentes lugares y en distintas condiciones: 
en la pequeña capilla que había allí, al aire libre, con viento, sin viento e, incluso, 
bajo la lluvia y la niebla que les tocó. En todos los casos, la columna de mercurio 
tuvo la misma altura: 23.2 pulgadas. Hicieron también una medición en su camino 
de regreso y la altura del mercurio aumentó a 25 pulgadas. 
Al estar otra vez en el monasterio, ¡la altura de la columna volvió a ser de 711 
mm! Según el testimonio del monje que cuidaba el otro barómetro, éste mantuvo 
todo el tiempo la misma altura, aun cuando las condiciones climáticas habían esta-
do cambiando considerablemente. Entonces, la predicción de Pascal se cumplió de 
manera muy satisfactoria.
Figura 2.21. Una vista a la cima 
de la montaña Puy de Dome, el 
lugar donde pensaba Pascal poner 
a prueba su predicción.
Figura 2.22. La realización del 
experimento en la cima de Puy de 
Dome (según el libro Las maravi-
llas de la ciencia, de Louis Figuier, 
publicado en 1867).
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 35
El poder de predecir el futuro
Después de conocer los experimentos de Torricelli y Pascal y las ideas que hay detrás de ellos, es oportuno destacar que 
la física y el pensamiento científico que la caracteriza no ganaron su merecida autoridad sólo por ser capaces de explicar 
los acontecimientos del mundo. Pues, un fenómeno ya conocido se puede explicar de muchas maneras, que, a veces, son 
contradictorias. 
La autoridad, que disfrutan la física y el pensamiento científico en los asuntos intelectuales y tecnológicos, se debe 
al hecho de que sólo las explicaciones científicas son capaces de predecir cuáles serán los resultados de experimentos que 
nadie ha imaginado y, mucho menos, realizado. Incluso los físicos, de manera rutinaria, verifican una explicación, elabo-
rando sus consecuencias lógicas en forma de predicciones precisas para aspectos desconocidos del fenómeno estudiado. 
La predicción de Torricelli de que el aumento de espacio vacío no afectaría la altura de la columna de mercurio y la 
predicción de Pascal, de que la altura de la columna sería menor en la cima de Puy de Dome, se cumplieron por completo 
en los experimentos realizados, uno por el mismo Torricelli y el otro por Périer en la cima de Puy de Dome. 
Esos episodios de la historia de la física ilustran de manera ejemplar el poder predictivo de la física y del pensamiento 
científico.
La naturaleza de la física
¿Qué tanto es la presión atmosférica?
La columna de mercurio en el experimento de Torricelli tiene una longitud determi-
nada por la siguiente condición: la presión hidrostática de la columna de mercurio 
es igual a la presión atmosférica. 
Si la presión atmosférica disminuye, la columna se hace más corta. Si la presión 
atmosférica aumenta un poco, la columna se hace más larga. De esa manera, el 
experimento de Torricelli brindaba como resultado lateral la posibilidad de notar y 
medir los cambios de la presión atmosférica.
¿Qué presión atmosférica le corresponde a una altura h = 0.76 m de la columna 
de mercurio? 
La presión hidrostática de la columna de mercurio es:
p gh5 r
donde r es la densidad del mercurio y es igual a 13,600 kg/m3. 
Al insertar los valores de las cantidades, se obtiene:
p 5 513 600 9 8 0 76 101 2933 2, . . ,. .kgm
N
kg
m
N
m
Con valores más precisos para la densidad del mercurio y el factor de peso, el 
valor de la presión atmosférica estándar es:
p05101,325 P a
En las viejas unidades esta presión correspondía a los 760 mm de mercurio. ¿En 
cuáles lugares la presión atmosférica es igual a la presión atmosférica estándar?
La presión atmosférica estándar es igual a la presión del aire al nivel del mar cuando la tempe-
ratura es de 0 °C.
Definición
Se suele usar la presión atmosférica estándar como la unidad para la presión. En 
tal caso, la unidad se llama “atmósfera” y su símbolo es “atm”. 
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento36
Si el gas en un tanque tiene una presión de 3 atm, su presión, expresada en 
pascales es:
p 5 3 atm 5 3 · 101,325 Pa 5 303,975 Pa
La masa de la atmósfera
La atmósfera terrestre es la arena de muchos fenómenos, desde los vientos destructi-
vos hasta la formación de las nubes que, con sus formas peculiares, adornan el cielo 
(Figura 2.23).
La característica más importante de la atmósfera es la presión atmosférica. Su-
poniendo que esa presión se debe al peso de la atmósfera, ¿cuál debería ser la masa 
de la atmósfera? La presión atmosférica es p 5 101,325 N/m2. El radio terrestre es 
R 5 6,370 km.
Solución: El sentido de la presión atmosférica es: sobre un metro cuadrado de la 
superfi cie terrestre, la atmósfera ejerce una fuerza F1 5 101,325 N. 
Si se considera esa fuerza como si fuera causada por el peso del aire que hay en-
cima de ese metro cuadrado, desde la superfi cie de la Tierra hasta la parte más alta de 
la atmósfera, la masa de ese aire es:
m
F
g1
1 101 325
9 8
10 339 3 10 3405 5 5
,
.
, . ,
N
N
kg
kg kg≈
Siendo el radio de la Tierra R 5 6,370 km 5 6,370,000 m 5 6.37 · 106 m, el área de su superfi cie es:
A R5 5 5 54 4 3 14 6 37 10 509 65 10 52 6 2 12 2p . . . .. ( . ) . .m m 11 1014 2. m
Como a cada metro cuadrado le corresponde una masa de 10,340 kg, la masa total de atmósfera sería:
m Aatmósfera
kg
m
m5 5. . . ., . .10 340 5 1 10 1 034 102 14 2 44 2 185 3 10kgm kg5 . .
Dar sentido al resultado: Aunque sobrepasa por mucho la masa de todos los seres humanos, la masa de la atmósfera 
es menos que una millonésima parte de la masa de la Tierra.
Problema resuelto 
Competencia ejemplifi cada: Aplicar modelos matemáticos.
Figura 2.23. Las nubes en la 
atmósfera terrestre.
La fuerza que ejerce la atmósfera sobre la pantalla 
de un aparato de televisión 
La pantalla de un aparato clásico de televisión (Figura 2.24) era la parte frontal de un 
tubo al vacío (iconoscopio), es decir, sin aire adentro. 
Por fuera el aire ejerce la presión atmosférica sobre el vidrio grueso de la pantalla. 
Si las dimensiones de la pantalla son de 0.32 m · 0.42 m, ¿qué tan grande es la 
fuerza de la atmósfera sobre la pantalla? Suponer que la presión atmosférica en el lugar es p = 101,000 Pa.
Pregunta de seguimiento: ¿Por qué el aparato de televisión no se mueve bajo la acción de la fuerza del aire sobre 
la pantalla?
Problema por resolver 
Competencias a practicar: Explicitar un concepto científi co 
al considerar un objeto cotidiano; aplicar modelos matemáticos.
Figura 2.24. La pantalla de un 
aparato de televisión soporta una 
gran fuerza ejercida por el aire.
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 37
¿A qué se debela presión atmosférica?
En muchos libros de texto de física se afirma que la presión atmosférica se debe al 
peso de la atmósfera, pues el aire tiene masa y todo lo que tiene masa presiona. Sin 
embargo, estrictamente hablando, esa afirmación es falsa. 
Es cierto que la idea de que la presión atmosférica se debe al peso del aire era 
la idea de arranque, tanto de Torricelli como de Pascal. Después de una crítica reci-
bida de su amigo Michelangelo Ricci sobre la idea de que el peso del aire sostiene 
el mercurio en el tubo, Torricelli admitió que lo que importa no era precisamente el 
peso sino la densidad del aire. 
Es fácil demostrar la diferencia entre el peso de aire y su presión. Si en un cubo 
cerrado, cuyos lados son 1 m, el aire está a la presión atmosférica, la fuerza que 
ejerce sobre cada cara del cubo es de 101,325 newtons. Al mismo tiempo, la masa 
de ese aire es 1.3 kg y, en consecuencia, su peso es sólo 12.7 newtons. 
La falsedad de la afirmación “la presión atmosférica se debe al peso de la atmós-
fera” se puede ver desde el punto de vista microscópico: 
El aire está hecho de moléculas en movimiento caótico. La presión del aire se 
debe a las fuerzas que ejercen estas moléculas al chocar con la superficie de los 
cuerpos sumergidos en el aire. 
En cada momento sólo una pequeñísima parte de las moléculas de la atmósfera 
están chocando con la superficie terrestre. Otras moléculas, por estar lejos, no pue-
den influir en esos choques y, en consecuencia, no pueden influir “con su peso” en 
la presión. 
¿Es erróneo, entonces, calcular la masa de la atmósfera a partir de la presión 
atmosférica?
Aunque en el sentido conceptual ese es un cálculo erróneo, su resultado para la 
masa, milagrosamente, coincide con el resultado que se obtiene para la masa atmos-
férica a partir de las densidades de diferentes capas de la atmósfera. Sin el campo 
gravitacional, la Tierra no tendría una atmósfera porque las moléculas de aire tienen 
la tendencia natural de llenar todo el espacio disponible. Al estar atrapadas, debido 
a la atracción gravitatoria terrestre, las moléculas se distribuyen en capas de dife-
rentes densidades que decrecen según aumenta la altura. 
De tal manera, la densidad cerca de la superficie terrestre se debe al número 
total de moléculas o, en otra medida, a toda la masa de la atmósfera. La densidad 
del aire cerca de la Tierra, que está directamente relacionada con la presión, es tal 
como es no porque otras capas lo comprimen por su peso sino, simplemente, porque 
estas capas existen.
¿Por qué no nos aplasta la acción de la atmósfera?
Sobre cada centímetro cuadrado de la superficie de nuestro cuerpo, al nivel del mar, la atmósfera ejerce una fuerza de 10.1 
newtons, que equivale al peso de un cuerpo cuya masa es 1.03 kg. En una franja de nuestra piel de 5 cm · 2 cm, esa fuerza 
equivale al peso de una pesa de 10 kg.
Si es así, ¿por qué no nos aplastan esas fuerzas atmosféricas? Además, ¿cómo es posible que ni siquiera nos demos 
cuenta de su tremendo tamaño?
Los fluidos y tejidos en nuestro cuerpo ejercen sobre la piel, desde adentro, fuerzas que cancelan las fuerzas de la 
atmósfera.
¿Cómo se podría demostrar esta acción interna que nos mantiene bien formados?
Física del cuerpo humano
Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto 
del cuerpo humano, formular y resolver problemas científicos.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento38
Una manera dolorosa se practica en China con fi nes terapéuticos. Consiste en poner 
sobre una parte de la piel una ventosa de vidrio boca abajo. La ventosa contiene aire 
calentado. Cuando el aire se enfría, su presión cae por debajo de la presión atmosférica 
y, en consecuencia, la fuerza que ejerce sobre la piel disminuye. La fuerza del tejido que 
queda debajo de la piel que tapa la boca de la ventosa no tiene por qué disminuir y 
la piel se levanta. 
Una demostración menos dolorosa y más divertida la puede realizar cual-
quiera usando una aspiradora (Figura 2.25).
Integración del conocimiento: Un globo poco infl ado se encuentra 
bajo una campana de vidrio herméticamente sellada. ¿Qué pasaría con el 
globo si, mediante una bomba de vacío, se comienza a sacar el aire que hay 
dentro de la campana?
Una manera dolorosa se practica en China con fi nes terapéuticos. Consiste en poner 
sobre una parte de la piel una ventosa de vidrio boca abajo. La ventosa contiene aire 
calentado. Cuando el aire se enfría, su presión cae por debajo de la presión atmosférica 
y, en consecuencia, la fuerza que ejerce sobre la piel disminuye. La fuerza del tejido que 
queda debajo de la piel que tapa la boca de la ventosa no tiene por qué disminuir y 
Una manera dolorosa se practica en China con fi nes terapéuticos. Consiste en poner 
sobre una parte de la piel una ventosa de vidrio boca abajo. La ventosa contiene aire 
calentado. Cuando el aire se enfría, su presión cae por debajo de la presión atmosférica 
y, en consecuencia, la fuerza que ejerce sobre la piel disminuye. La fuerza del tejido que 
queda debajo de la piel que tapa la boca de la ventosa no tiene por qué disminuir y 
Figura 2.25. Levantar la piel usando una 
aspiradora.
¿Puede la presión hidrostática del agua ser igual 
a la presión atmosférica?
Para que la presión hidrostática de una columna de agua sea igual a la presión 
atmosférica estándar p0, su altura h debería ser:
h
p
g
5 5 50
2
3
101 325
1 000 9 8
10 34
r
,
, .
.
.
N
m
kg
m
N
kg
m
La diferencia entre las alturas de las columnas de agua y mercurio, cuyas presio-
nes hidrostáticas son iguales a la presión atmosférica, se debe a la diferencia entre 
las densidades del agua y el mercurio. La columna de mercurio es más corta porque 
la densidad del mercurio es 13.6 veces más grande que la densidad del agua. Para 
producir la misma presión hidrostática que la columna de mercurio, la columna de 
agua debe ser 13.6 veces más alta.
Entonces, por cada 10 m de profundidad, la presión hidrostática del agua au-
menta, aproximadamente, en una atmósfera o 100,000 pascales.
¿Cómo funciona un popote?
Beber refresco usando un popote (Figura 2.26) es una rutina cotidiana. Como suele 
ocurrir, no pensamos mucho sobre cómo funciona el popote. 
Sin embargo, cuando se pregunta a la gente sobre el funcionamiento del popote, 
la mayoría dice que se debe a la succión. En otras palabras, la acción de la boca al suc-
cionar hace subir el refresco. La física tiene otra respuesta. Al inhalar la parte del aire 
que está en la boca y en el popote, se reduce la presión sobre el refresco en el popote. 
El aire que está sobre la superfi cie libre del refresco sigue presionando con la presión 
atmosférica y hace subir el refresco hasta la boca. 
Física en la vida real
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en una situación 
cotidiana; reconsiderar una preconcepción; explicar cómo funciona un popote.
Figura 2.26. Bebiendo refresco 
con un popote.
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 39
En el popote no se crea vacío ni vacío parcial
En algunos libros de texto de física, al presentar una “explicación científica” del funcionamiento del popote, se dice que 
este artefacto funciona porque sobre el líquido que hay en el popote se crea “un vacío” o “un vacío parcial” al inhalar el 
aire. 
Como verás en el problema resuelto que sigue, se trata de una exageración tremenda porque la presión del aire sobre 
el líquido todavía puede ser igual a 98% de la presión normal. 
En las ciudades que se encuentra a 2,000 m sobre el nivel del mar, como la ciudad de Puebla, la presión atmosférica 
es menor a 80% de la presión atmosférica al nivel del mar. ¿Diría alguien que los habitantes de la ciudad de Puebla viven 
en un vacío o en un vacío parcial?
Abrir bien los ojos
Competencia ejemplificada: Pensar críticamente sobre una explicación.
¿Cuánto baja la presión en un popote?
Si la longitud del popote entre la boca y la superficie del refresco es h 5 20 cm, ¿cuánto debe disminuir la presióndel aire 
en el popote para que el refresco pueda subir hasta la boca? 
Solución: La diferencia entre las presiones en la boca y en la superficie del refresco debe ser igual a la presión hidros-
tática del líquido en el popote (de una columna de refresco de 20 cm):
∆ ≈p gh5 5 5ρ 1 000 9 8 0 20 1 960 2 0003, . . , ,. .kgm
N
kg
m Pa PPa
Dar sentido al resultado: Como la presión atmosférica es p0 5 101,325 Pa, la necesaria disminución de la presión 
Δp 5 1,960 Pa representa aproximadamente 2% del valor estándar (1,960/101,325 5 0.02).
Si la longitud del popote fuera de 40 cm, ¿cuánto aproximadamente debería bajar la presión en el popote con respecto 
a la presión atmosférica?
¿Qué tan grande es la fuerza que actúa sobre la ventana de un avión?
Para que la respiración de los pasajeros y los tripulantes sea posible, la presión del aire en un avión no puede ser igual 
a la presión externa. A una altura de vuelo de 10 km, la presión del aire externo es, aproximadamente, una cuarta parte 
de la presión del aire al nivel del mar y a esa presión el aire no es respirable. Sin embargo, para reducir las fuerzas 
sobre las paredes del avión no sería recomendable mantener adentro la presión atmosférica normal, es decir, igual a la 
presión al nivel del mar.
Problema resuelto 
Problema resuelto 
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental.
Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto en el contexto 
del transporte; aplicar modelos matemáticos.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento40
La solución que se aplica es mantener el aire en el interior del avión a 
una presión que es el 80% de la normal. Este valor corresponde a la presión 
atmosférica en los lugares que se encuentran a 2,000 metros sobre el nivel 
del mar. 
¿Qué tan grande es la fuerza neta que actúa sobre la ventana del avión 
(Figura 2.27)? Suponer que el área de la ventana es S 5 0.125 m2 y que tenga 
sólo un vidrio. Para el valor aproximado de la presión al nivel del mar tomar 
p0 5 100,000 Pa.
Solución: La fuerza con que el aire interno actúa sobre la ventana hacia 
afuera es:
Fi 5 piS 5 0.8 · p0 · S
donde pi es la presión dentro del avión.
La fuerza con que el aire externo actúa sobre la ventana hacia adentro es:
F p S
p
S p Se e5 5 5
0
04
0 25. . ..
donde pe es la presión fuera del avión.
La fuerza neta es igual a la diferencia de estas fuerzas:
F F F p S p S p Sineta e� � � � � � �0 8 0 25 0 8 0 25 00 0 0. . ( . . ) .555 0. .p S
Está dirigida desde adentro hacia fuera.
El valor numérico de la fuerza neta sobre la ventana es:
Fneta
N
m
m N5 50 55 100 000 0 125 6 8752
2. , . ,. .
Dar sentido al resultado: Para que tengas una idea de su magnitud, esta fuerza es igual al peso de un cuerpo cuya 
masa es 700 kg. En consecuencia, el vidrio deber tener un grosor considerable para que no se rompa. Esta fuerza neta 
que actúa sobre el vidrio, tratando de expulsarlo hacia fuera, está equilibrado por la fuerza del marco que impide que 
esto suceda.
Una solución genial para reducir la fuerza que debe ejercer el marco de las ventanas del avión era usar, en lugar de 
uno, dos vidrios. Al fabricar la ventana, entre dos vidrios se “atrapa” aire cuya presión es, aproximadamente, la mitad de 
la diferencia de las presiones adentro y afuera. Si la presión entre los vidrios es pev 5 0.5 atm, ¿qué tan grandes son las 
fuerzas netas sobre el vidrio interior y el vidrio exterior? ¿Por cuánto disminuyó la fuerza sobre el vidrio interior?
Suponer que las dimensiones de la ventana no cambiaron.
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.
Presión manométrica y presión absoluta
La presión del aire en las pelotas y las llantas de los automóviles y camiones se mide 
mediante diferentes tipos de manómetros (Figura 2.28).
Sin embargo, no siempre está claro qué es lo que representa el valor medido. 
Veamos un ejemplo que ilustra bien esa ambigüedad.
Figura 2.28. Un manómetro para 
medir la presión en las llantas.
Figura 2.27. La ventanilla de un avión.
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 41
Manómetro
Del griego manós, poco denso 
y métron, medida. Aparato uti-
lizado para medir la presión de 
los gases.
La raíz de las 
palabra
Lo que miden los manómetros en las pelotas y las llantas es, de hecho, la dife-
rencia entre la presión real del aire (llamada la presión absoluta) y la presión atmos-
férica. Esa presión, por razones obvias, recibe el nombre la presión manométrica. 
La presión manométrica es igual a la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica.
Defi nición
Usando símbolos pm, pa y p, respectivamente, para las presiones manométrica, 
absoluta y atmosférica, se puede escribir:
pm 5 pa  p
Dicho de otra manera, la presión manométrica indica cuánto sobrepasa la pre-
sión absoluta a la presión atmosférica o cuál es el exceso de presión medido con 
respecto a la presión atmosférica.
De ser así, la presión absoluta es igual a la suma de la presión atmosférica y la 
presión manométrica:
pa 5 p  pm
Volviendo al caso de la pelota de futbol, para canchas al nivel del mar, donde 
p 5 1 atm, la mínima presión absoluta de la pelota debe ser:
pa1 5 1 atm  0.54 atm 5 1.54 atm
En las canchas costeras, la máxima presión absoluta de una pelota de futbol no 
debe sobrepasar el valor:
pa2 5 1 atm  0.82 atm 5 1.82 atm
La presión del aire en una pelota de futbol
Según los reglamentos, la presión del aire en una pelota de futbol (Figura 2.29) debe 
estar entre el valor mínimo p1 5 8 psi y el valor máximo p2 5 12 psi.
a) ¿Cuánto son esos límites expresados en atmósferas?
b) ¿Son esos valores de presión los valores reales?
Solución: a) Como 1 atm 5 14.7 psi, esos valores, expresados en atmósferas, son:
p1 8
1
14 7
0 545 5psi
atm
psi
atm.
.
.
y
p2 12
1
14 7
0 825 5psi
atm
psi
atm.
.
.
b) Ambos valores de la presión son menores que la presión atmosférica.
Dar sentido al resultado: De ser esos valores reales, la pelota no podría estar infl ada. La presión del aire en la pelota 
de futbol debe equilibrar la presión atmosférica y la presión del material tensado del que está hecha la pelota. Por eso, esos 
valores no representan los valores reales de la presión en la pelota.
Problema resuelto 
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en el contexto del 
deporte; aplicar modelos matemáticos.
Figura 2.29. La presión del aire en 
la pelota de futbol debe estar den-
tro de los límites reglamentarios.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento42
La presión absoluta de una llanta
En un taller mecánico se midió la presión manométrica de una llanta (Figura 2.30) y se 
obtuvo el valor pm 5 30 psi. 
Si el taller está en una ciudad en la que la presión atmosférica es p = 0.9 atm, ¿cuál 
es la presión absoluta del aire de la llanta? 
Cálculo de seguimiento: Si el coche baja a la costa, y se mantiene la misma pre-
sión manométrica de las llantas, ¿cuál será la nueva presión absoluta?
Problema por resolver 
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto 
del transporte; aplicar modelos matemáticos.
Figura 2. 30. Midiendo la presión 
manométrica de una llanta.
2.3. El Principio de Pascal 
Los cuerpos sólidos transmiten la presión externa solamente en la dirección de la 
fuerza. Presionando hacia abajo un cilindro vertical en la base superior, la acción se 
transmitirá hacia la base inferior, es decir, en la dirección vertical (Figura 2.31). No 
se notará ninguna fuerza horizontal ni mucho menos una fuerza hacia arriba. 
Imagina ahora un cilindro lleno de agua que tiene tres aberturas, una con un 
émbolo movible y dos tapadas con corchos (Figura 2.32). Si el émbolo se presiona 
hacia abajo, ¡ambos corchos saldrán disparados! (Figura 2.33).
Figura 2.31. La transmisión de 
la acción externa en un cilindro 
sólido. 
Figura 2.32. Un cilindro lleno de 
agua con tres aberturas. 
émbolo
corcho
agua
corcho
Figura 2. 33. Al presionar el 
émbolo hacia abajo, los corchos 
salen disparados.
corcho
El comportamientode los corchos demuestra que una fuerza vertical dirigida 
hacia abajo y que actúa sobre un líquido encerrado en un recipiente produce una 
fuerza horizontal y una fuerza vertical dirigida hacia arriba. Esta propiedad de los 
líquidos, relacionada con la transmisión de la presión externa, fue descubierta y 
descrita por Blaise Pascal (1623-1662).
Sobre este comportamiento de los líquidos, Pascal formuló un principio que 
ahora se conoce como el Principio de Pascal.
El Principio de Pascal. La presión externa, ejercida sobre una parte de un líquido encerrado en 
un recipiente, se transmite en todas direcciones y llega a todos los puntos del líquido sin disminuir 
su magnitud.
Defi nición
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 43
Máquinas hidráulicas
Pascal sabía bien que su descubrimiento permite amplifi car las fuerzas y decía:
Si en un recipiente lleno de agua y completamente cerrado, que 
tenga sólo dos aberturas, una de las cuales es cien veces mayor 
que la otra, se pone un émbolo en cada una de ellas, que ajuste 
perfectamente, y si un hombre empuja el émbolo pequeño, enton-
ces ejercerá una fuerza igual a la de cien hombres que empujen el 
émbolo que es cien veces mayor, y superará la fuerza de noventa y 
nueve hombres.
Pascal llamaba “nuevo tipo de máquinas para multiplicar las fuerzas”a las má-
quinas que podrían construirse utilizando su descubrimiento, y las comparaba con 
las palancas y otras máquinas simples.
Hoy, el principio de Pascal es la base del funcionamiento de las máquinas hi-
dráulicas, que pueden ser desde una prensa y una rampa hidráulica hasta los siste-
mas hidráulicos de la maquinaria pesada (Figura 2.34). 
Para que comprendas la base física de las máquinas hidráulicas, imagina 
dos cilindros de áreas basales s y S, cerrados cada uno por un émbolo en un 
extremo y conectados uno al otro por el otro extremo (Figura 2.35). 
Si ejerces una presión p sobre el émbolo de área s con una fuerza f, esa 
presión p 5 f/s se transmite al otro émbolo de área S, donde se tendrá p 5 
F/S. 
De la igualdad de las presiones:
F
S
f
s
5
se obtiene el cociente de las fuerzas:
F
f
S
s
5
Si el cociente de las áreas (S/s) es grande, el cociente de las fuerzas (F/f) también 
es grande. 
Pascal llamaba “nuevo tipo de máquinas para multiplicar las fuerzas”a las má-
quinas que podrían construirse utilizando su descubrimiento, y las comparaba con 
Figura 2.34. La excavadora 
hidráulica.
Figura 2.35. Esquema de una máquina 
hidráulica.
s f
F
S
¿Cuál es la fuerza de frenado que actúa sobre una rueda?
En un sistema de frenado, sobre el émbolo pequeño de área s 5 5 cm2 se ejerce una fuerza f 5 80 N. Si el émbolo grande 
tiene área S 5 25 cm2, ¿cuál es la fuerza F que ejerce el líquido sobre él?
Solución: El cociente de las áreas es:
S
s
5 5
25
5
5
2
2
cm
cm
La fuerza sobre el émbolo grande es:
F
S
s
f f5 5 5 5. . .5 5 80 400N N
Dar sentido al resultado: Si el área del émbolo grande es cinco veces mayor que el área del émbolo pequeño, la 
fuerza sobre él también es cinco veces mayor que la fuerza sobre el émbolo pequeño.
Problema resuelto 
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar el Principio de Pascal 
en el contexto del transporte; aplicar modelos matemáticos.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento44
Máquinas hidráulicas y la ley de conservación de la energía 
Lo maravilloso de aumentar cinco veces la fuerza, como en el ejemplo resuelto, 
no implica de ninguna manera que podamos evadir la ley de conservación de la 
energía. En las máquinas simples, la ventaja mecánica en 
las fuerzas fue compensada por la desventaja en los caminos 
recorridos. Lo mismo pasa en las máquinas hidráulicas. 
Si por medio de una fuerza f haces bajar el émbolo pe-
queño una distancia D, el trabajo realizado es T = f · D. El 
mismo trabajo se hace sobre el émbolo grande. ¿Cuál será la 
distancia d que se le hará subir? 
El trabajo realizado sobre el émbolo grande (F · d) es 
igual al trabajo realizado sobre el émbolo pequeño (f · D) 
(Figura 2.36).
Igualando los trabajos se obtiene:
F · d 5 f · D
El cociente de los desplazamientos es:
D
d
F
f
5
Si, por ejemplo, la fuerza f sobre el émbolo pequeño es multiplicada cinco veces 
(F 5 5 f ), debido al valor del cociente entre las áreas de los émbolos (S 5 5 s), el 
desplazamiento D del émbolo pequeño tiene que ser cinco veces mayor que el del 
émbolo grande (D 5 5 d ). 
Cuando el émbolo grande no debe moverse mucho, como en el caso del sistema 
de frenado, es posible multiplicar la fuerza a costa de que el émbolo pequeño tenga 
que recorrer una distancia mayor. 
Sin embargo, esto no se aplica cuando se deben obtener movimientos conside-
rables, como en el caso de una rampa hidráulica. Este dispositivo debe levantar un 
coche hasta una altura de 2 m. Veamos qué pasa cuando se olvida la ley de la con-
servación de la energía y sus consecuencias con respecto a las distancias que deben 
recorrer los dos pistones. 
Figura 2.36. Los desplazamientos de los émbolos garantizan 
la igualdad de los trabajos realizados sobre ellos.
Desplazamiento del 
émbolo pequeño
Desplazamiento del 
émbolo grande
S
f
D
d
F
S
¿Cada rampa hidráulica eleva un automóvil?
En un libro de texto de física aparece el siguiente ejercicio para los estudian-
tes: “En la Figura 2.37, ¿qué fuerza se debe ejercer en A para elevar el auto-
móvil de 850 kg hasta B? El pistón A tiene un diámetro de 17 mm y el pistón 
B un diámetro de 300 mm.
“El área del pistón A es:
S
d d
A
A mm5 5 5 5π π· · ·. ( ) .2 4
3 14 17
4
3 14 289
2 2 2



mmm
mm
2
2
4
2275 .
“De la misma manera se halla que el área del pistón B es SB 5 70,650 mm2.
¡No creas todo lo que lees!
Competencias a practicar: Aplicar modelos matemáticos; 
pensar críticamente sobre resultados.
Figura 2.37. ¿Puede elevar esta rampa 
hidráulica un coche?
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 45
“Entonces, el cociente de las áreas es:
S
S
B
A
mm
mm
5 5
70 650
227
311
2
2
,
“Como ya sabes, si el área SA es 311 veces menor que el área SB, entonces la fuerza FA puede ser 311 veces menor que 
la fuerza FB (el peso del coche es aproximadamente igual a 8,500 N) y todavía mantener el equilibrio. Por eso, con una 
fuerza de 8,500 N/311 5 27.3 N se podría mantener el coche en su posición.” 
Para que veas qué tan razonable es este ejercicio, considera lo que pasaría en un supuesto levantamiento del vehículo. 
Si se aplica una fuerza FA 5 27.3 N, ¿cuánto debería bajar el pistón A para que el pistón B (junto con el automóvil) 
se eleve un solo centímetro?
¿Cuánto debería bajar el pistón A para que el coche se eleve 2 metros? 
Entonces, es preciso preguntar, ¿podría la rampa hidráulica así diseñada levantar un coche?
Para lograr levantar el coche de manera considerable, las características 
de los pistones se deben intercambiar. El pistón que eleva el vehículo debe 
tener MENOR área y el pistón al que se aplica la fuerza debe tener MAYOR 
área. Además, la fuerza aplicada deber ser MAYOR que la suma del peso 
del coche y el de la plataforma sobre la que se coloca el auto. 
¿Cómo se pudo solucionar este problema?
La gran fuerza necesaria la proporciona el aire comprimido (Figura 2.38).
Lo interesante de esta solución es que se pudo eliminar el pistón gran-
de. Su papel lo realiza la superfi cie del aceite. Las compresoras pueden 
fácilmente comprimir el aire hasta alcanzar presiones del tamaño de la pre-
sión que los automóviles producen sobre la plataforma o el pistón corres-
pondiente. 
Por ejemplo, un coche que pesa 15,000 N (junto con la plataforma y el pistón) 
y que está colocado sobre un pistón de 750 cm2 de área genera una presión de 20 
N/cm2 o 200,000 N/m2. Esa presión es menor que la presión normal de las llantas 
de un coche. 
Si el área de la superfi cie del aceite es de 7,500 cm2 (1 m · 0.75 m), el nivel del 
aceite debe bajar sólo 20 cm, para que el coche se eleve 200 cm o 2 m. 
2.4. La fuerza de empuje de los fl uidos
Aunque a primera vista los barcos y los globos aerostáticosno tienen nada en co-
mún, su funcionamiento se basa en la misma acción de los fl uidos. Los barcos fl otan 
debido a la fuerza de empuje del agua, mientras que el ascenso de los globos es 
posible a causa de la fuerza de empuje del aire de la atmósfera. La densidad (pro-
medio) de los barcos es menor que la densidad del agua y la densidad de los globos, 
de aire caliente o de helio, es menor que la densidad de la atmósfera.
La fuerza de empuje es la fuerza, dirigida verticalmente hacia arriba, ejercida por los fl uidos, 
como el agua y el aire, sobre los cuerpos sumergidos parcial o totalmente en ellos.
Defi nición
La fuerza de empuje del agua
Antes de comenzar a estudiar qué tan grande es la fuerza de empuje, de qué depen-
de y también de qué no depende, no está de más convencernos de su existencia y 
experimentar con algunas de sus características. 
Figura 2.38. Esquema de una rampa 
hidráulica.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento46
Sentir la fuerza de empuje
Material: Una pelota de futbol o baloncesto (o un globo infl ado), una 
pesa de 1 kg, cubeta u otro recipiente profundo lleno parcialmente de agua.
 1. Sumerge una pelota (o un globo infl ado) que fl ota en una cubeta con 
agua (Figura 2.39) y mantenla, por un rato, en cada una de las tres 
posiciones siguientes: 
 a) poco sumergida; b) sumergida hasta la mitad; c) casi completa-
mente sumergida.
 También, observa el nivel del agua de la cubeta en cada una de esas situaciones.
 2. ¿Cómo es la fuerza que necesitas ejercer para mantener la pelota sumergida en cada una de las tres posiciones?
 ¿Cómo cambia el nivel de agua en la cubeta?
 ¿Por qué la fuerza que ejerces es diferente en cada una de las tres posiciones? 
 ¿Por qué cambia el nivel de agua en la cubeta?
 3. Si la pelota está sumergida completamente, la fuerza para mantenerla así:
 a) Crece con la profundidad; 
 b) No depende de la profundidad; 
 c) Decrece con la profundidad.
 Justifi ca tu respuesta:
 4. Intenta ver si tus sensaciones sobre la fuerza que usas para mantener la pelota sumergida a diferentes profundida-
des coincide con tu predicción justifi cada.
 5. Sumerge en el agua una pesa de 1 kg. ¿Qué sientes y cómo lo explicas?
 6. En el aire, ¿qué te cuesta más sostener: la pelota o la pesa de 1 kg? 
 7. En el agua, ¿qué te cuesta más mantener en su posición: la pelota o la pesa de 1 kg?
¡Hagamos física!
Propósito: Sentir cómo cambia la fuerza de empuje en diferentes posiciones 
de una pelota y de una pesa.
Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes; aprender 
y trabajar en equipo, aprendizaje autorregulado.
Figura 2.39. ¿Qué se siente al ir sumergiendo 
una pelota en el agua? 
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 47
 8. ¿Cómo explicarías esas diferencias?
 9. Compara tus conclusiones con las de tus compañeros.
 10. ¿Qué aprendiste en esta actividad?
Es de esperar que las experiencias que has tenido en las diversas actividades te 
hayan dado la oportunidad de aprender más sobre la fuerza de empuje que el agua 
ejerce sobre todos los cuerpos, total o parcialmente sumergidos en ella. Para sumer-
gir la pelota, tuviste que vencer esa fuerza con la que el agua trataba de regresar la 
pelota a la superficie. En el caso de la pesa, esa fuerza es responsable que te fuera 
más fácil sostener la pesa en el agua que en el aire. 
La existencia de la fuerza de empuje se conoce desde hace mucho tiempo y este 
conocimiento se usaba en la construcción de las naves, desde las pequeñas, como las 
canoas, hasta las grandes, que se usaban, por ejemplo, para cruzar los océanos. Sin 
embargo, comprender conceptualmente el fenómeno de la flotación no fue nada fácil. 
Todavía las personas sostienen ideas intuitivas sobre la flotación que no se cum-
plen en la realidad. La concepción de los niños, y a veces también de los adultos, 
es que la flotación es algo inherente al cuerpo. Se cree que los cuerpos flotan o se 
hunden por su propia naturaleza (por ejemplo, porque están hechos de un material 
“flotante”). 
Es fácil demostrar que la flotación es un fenómeno más complejo. Que un cuer-
po flote o se hunda depende, también, de su forma y de las características del líqui-
do. Para que te convenzas de esto, realiza en tu casa las dos actividades prácticas 
que siguen. 
¿Sobre cuál cuerpo, la pelota o 
la pesa, el agua ejerce mayor 
fuerza de empuje?
La pregunta 
voladora
Plastilina que se hunde y que flota
Material: Una bola de plastilina y un recipiente con agua.
 1. Verifica que una bola de plastilina se hunde en el agua.
 2. Cambia la forma de la plastilina de tal modo que pueda flotar.
 3. ¿Por qué esta actividad muestra que la flotabilidad de la plastilina no está determinada por su peso sino por su 
forma? 
 4. ¿La densidad promedio del objeto de plastilina que hiciste es mayor, menor o igual a la densidad de la bola de 
plastilina? Justifica tu respuesta.
Propósito: Verificar que la flotabilidad de la plastilina no depende de su peso sino de su forma.
Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes; responder preguntas científicas.
Actividad práctica casera
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento48
El huevo que se hunde y que fl ota 
Material: Un huevo fresco, un vaso con agua, sal.
 1. Verifi ca que el huevo fresco se hunde en el agua.
 2. Verifi ca que, al agregar al agua una cantidad sufi ciente de sal, el huevo sube a la superfi cie.
 3. ¿Por qué esta actividad muestra que la fl otabilidad del huevo no está determinada completamente por su peso sino 
que, también, depende de las propiedades del líquido? 
 4. ¿La densidad del agua salada es mayor, menor o igual a la densidad del agua dulce? Justifi ca tu respuesta.
Propósito: Verifi car que la fl otabilidad de un huevo depende, también, de las propiedades del líquido.
Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente; responder preguntas científi cas.
En términos generales, hay que concluir que la fl otabilidad de un cuerpo depen-
de tanto de las propiedades del cuerpo como de las propiedades del líquido. 
¿A qué es igual la fuerza de empuje?
Para que tengas una idea acertada sobre el tamaño de la fuerza de empuje, te puede 
ser de mucha ayuda la actividad práctica que sigue.
Hacia la cuantifi cación de la fuerza de empuje
Material: Un globo, una cubeta con agua, una llave de agua.
 1. Llena el globo con agua de la llave, sosteniéndolo por debajo, hasta que 
tenga el tamaño de una toronja. Tómalo fi rmemente por la boca y deja de 
sostenerlo por debajo. El cuello del globo alargará mucho (Figura 2.40). 
 ¿A qué fuerza se debe el alargamiento del cuello del globo?
 2. Sumerge el globo en el agua de la cubeta, hasta que solamente el cuello del 
globo quede fuera. Observa la longitud del cuello.
 ¿Sigue estando alargado el cuello de globo?
Actividad práctica
Propósito: Conocer la magnitud aproximada de la fuerza de empuje.
Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes; responder preguntas 
científi cas; aprender y trabajar en equipo, aprendizaje autorregulado.
Figura 2.40. Un globo lleno de 
agua con el cuello alargado.
Actividad práctica casera
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 49
Arquímedes
(Siracusa, 287 a. C.-Siracusa, 212 a. C.)
Arquímedes (Figura 2.41) fue un matemático y físico griego. Encontró el procedi-
miento para calcular el volumen de la esfera, del cilindro y de otros cuerpos. Fue el 
primero en determinar el valor del número π. 
En física, formuló el principio según el cual la fuerza de empuje que sufren los 
cuerpos sumergidos en el agua es igual al peso del agua desalojada. Encontró también 
la condición para el equilibrio de la palanca. 
Fue un gran ingeniero e inventor (de la rueda dentada y el tornillo sin fi n). 
Gracias a sus catapultas, la ciudad de Siracusa pudo soportar el sitio y los ataques 
de los romanos durante dos años. Murió a manos de un soldado romano.
 ¿Cómo explicarías lo que observas? 
 3. ¿A qué es igual, aproximadamente,la fuerza de empuje que actúa sobre el globo lleno de agua?
 4. Compara tu conclusión con las conclusiones de tus compañeros.
 5. ¿Qué aprendiste en esta actividad?
Si la conclusión a que llegaron tú y tus compañeros era que la fuerza de empuje es, 
aproximadamente, igual al peso del agua contenida en el globo, hicieron un buen trabajo. 
Al sumergir el globo con agua en el agua de la cubeta se desaloja una cantidad 
de líquido cuyo volumen es igual al volumen del globo. 
Esto se nota en la subida del nivel del agua de la cubeta. El nuevo nivel no 
corresponde solamente al de la cantidad de agua que había en la cubeta, sino que 
muestra además el efecto de la contribución del volumen del “globo invasor”. 
Metafóricamente hablando, la fuerza de empuje expresa la tendencia del agua 
a recuperar su nivel anterior, al tratar de “expulsar” el cuerpo (en este caso, el glo-
bo con agua) que invadió su territorio. Como la tendencia a tener la menor altura 
posible en cualquier recipiente se debe a la fuerza gravitacional, es lógico conectar 
la fuerza de empuje con el peso del agua desalojada. Cuanta más agua se desaloja, 
mayor será la fuerza con la que el agua tratará de recuperar el nivel que tenía antes 
de que entrara en ella el cuerpo sumergido. 
Esta cuantifi cación de la fuerza de empuje, como igual en magnitud al peso del 
agua desalojada, se conoce como el Principio de Arquímedes. 
Principio de Arquímedes
La fuerza de empuje con que el agua (u otro líquido) actúa sobre un cuerpo sumergido 
es igual en magnitud al peso del agua desalojada.
Esta cuantifi cación de la fuerza de empuje fue formulada por Arquímedes 
(287 a. C.-212 a. C.) y por eso, en su honor, lleva su nombre. 
Los grandes nombres de la física
Figura 2.41. Arquímedes (287 
a. C.-212 a. C.)
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento50
La derivación de la intensidad de la fuerza de empuje
Supongamos que un prisma, de base S y altura d, está sumergido completamente en el 
agua (Figura 2.42). El agua ejerce presión sobre el prisma por todos lados. 
Las fuerzas que actúan en la dirección horizontal sobre los lados del prisma no 
se deben tomar en cuenta. A la misma profundidad, las fuerzas laterales son iguales 
y se cancelan. Las fuerzas que quedan son la fuerza F1, que actúa sobre la base inferior 
(verticalmente hacia arriba) y la fuerza F2, que actúa sobre la base superior (vertical-
mente hacia abajo) (Figura 2.42).
La fuerza F1 que actúa hacia arriba es igual al producto de la presión hidrostática 
p1 a la profundidad en que se encuentra la base inferior y el área S de la base inferior:
F1 5 p1 · S
La fuerza F2 que actúa hacia abajo es igual al producto de la presión hidrostática p2 a la profundidad en que se encuen-
tra la base superior y el área S de la base superior:
F2 5 p2 · S
La fuerza de empuje Femp es igual a la diferencia de estas fuerzas:
Femp 5 F1  F2 5 p1S  p2S 5 (p1  p2) · S
Como las presiones p1 y p2 son presiones hidrostáticas, sus fórmulas son:
p gh1 15 r
p gh2 25 r
Insertando estas expresiones en la fórmula para la fuerza de empuje se obtiene:
F gh gh S g h h Semp � � � �( ) ( ) .. .r r r1 2 1 2
Según la Figura 2.42, la diferencia de las profundidades a las que se encuentran las bases es igual a la altura del 
prisma; es decir, h1  h2 5 d. Por eso la fórmula para la fuerza de empuje toma la forma:
F gdSemp 5 r
Como el producto de la altura d y la base S es el volumen del prisma (V 5 d · S), fi nalmente obtenemos:
F gVemp 5 r .
El volumen del prisma es igual al volumen del agua desalojada. Por eso, el producto de ese volumen y la densidad del 
agua es igual a la masa del agua desalojada (m 5 rV). Multiplicando la masa del agua desalojada por el factor de peso g 
se obtiene el peso del agua desalojada. Así se ha demostrado que la fuerza de empuje es igual al peso del agua desalojada. 
Es importante notar aquí que en la determinación del valor de la fuerza de empuje intervienen una propiedad del líqui-
do y una propiedad del cuerpo. El líquido contribuye con su densidad y el cuerpo con su volumen sumergido. 
En la física, cuando se formula una ley experimental, el problema que se debe 
resolver es averiguar si esta ley es o no una consecuencia lógica de otras leyes ya 
conocidas. Si es posible demostrar esa consecuencia lógica, la demostración se lla-
ma “derivación teórica de la ley experimental”. Si los intentos fracasan, se tiene que 
aceptar que la ley es una ley fundamental, ya que no se conocen leyes más básicas 
que la contengan como una consecuencia lógica. 
El Principio de Arquímedes, que determina la intensidad de la fuerza de empuje, 
no es una ley fundamental, porque es posible derivarla matemáticamente de otras 
leyes experimentales. Una manera de derivarla se presenta a continuación. 
Conexión con las matemáticas
Competencia ejemplifi cada: Construir un modelo matemático 
para una cantidad física.
Figura 2.42. Un prisma sumergi-
do en el agua.
h1
h2 F2
S
F1
d
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 51
¿Cuándo fl ota un cuerpo y cuándo se hunde? 
Para que no cambien su posición en el seno de un líquido, casi todos los cuerpos 
requieren de una intervención externa que los empuje hacia abajo o que los jale 
hacia arriba. 
Cuando cesa la intervención externa, ¿cuáles fuerzas actúan sobre el cuerpo 
sumergido? Actúan su peso y la fuerza de empuje. La relación entre estas dos fuerzas 
determina el comportamiento que tendrá el cuerpo en el líquido al dejar de empu-
jarlo hacia abajo o de jalarlo hacia arriba. 
La fuerza de empuje es Femp 5 r1 gVc, donde r1 es la densidad de líquido, g es el 
factor de peso y Vc es el volumen del cuerpo. 
El peso del cuerpo es W 5 rc gVc, donde rc es la densidad del cuerpo, g es el 
factor del peso y Vc es el volumen de cuerpo. El cociente de la fuerza de empuje y 
del peso del cuerpo es igual al cociente de las densidades:
F
W
gV
gV
c
c c c
emp
5 5
r
r
r
r
1 1
El comportamiento de un cuerpo sumergido completamente en el líquido, des-
pués de ser liberado de la intervención externa, depende de la relación entre su 
densidad (rc) y la densidad del líquido (r1). Existen tres casos posibles.
La densidad del líquido es menor que la densidad 
del cuerpo (r1 < rc) 
Cuando ocurre esta relación, la fuerza de empuje es menor que el peso del cuerpo 
(Femp < W). El cuerpo se hundirá. Para que el cuerpo no se hunda, sería necesario 
jalarlo hacia arriba. 
La densidad del líquido es igual a la densidad 
de cuerpo (r1 5 rc) 
Cuando se da este caso, la fuerza de empuje es igual al peso del cuerpo (Femp 5 W ) 
y el cuerpo estará en equilibrio en el seno del líquido (ni sube ni baja). 
Una aplicación interesante de esta situación es aprovechada para entrenar a los 
astronautas ¡bajo el agua!
¿De qué tamaño es, y hacia dón-
de está dirigida, la fuerza que 
puede impedir que se hunda?
La pregunta 
voladora
Fuerza de empuje para simular ingravidez
En sus estancias en órbita, los astronautas deben realizar muchas actividades fuera de 
la nave espacial (conocidas como EVA, actividades extravehiculares, según sus siglas 
en inglés). Como se mueven junto con la nave en la órbita, no sienten los efectos de la 
gravedad (fl otan con respecto a la nave). Para entrenarlos en la Tierra en esas activida-
des, la NASA construyó el Laboratorio de Flotación Neutra (Neutral Buoyancy Labo-
ratory) en el Centro Espacial Johnson en Houston. La parte principal del laboratorio es 
la “alberca techada” más grande del mundo (33.5 m · 66.3 m · 12.2 m). 
Como los astronautas entrenan en sus trajes especiales (Figura 2.43), se deben 
usar pesas especiales para lograr que fl oten libremente bajo el agua, simulando el 
entorno de ingravidez en el que van a realizar sus actividades en órbita. Un equipo de 
buzos se encarga de la seguridad de los astronautas. 
Física en la vida real
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en el contexto 
de la tecnología espacial, reconocer la relación entre la ciencia y tecnología.
Figura 2.43. Losastronautas 
entrenan bajo el agua.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento52
Laboratorio de Flotación Neutra
Para que tengas una idea aproximada de cómo se ve el interior del Labo-
ratorio de Flotación Neutra (Figura 2.44), observa el video disponible en 
http://www.youtube.com/watch?v=nC33yNZGf5o.
Física en www.youtube.com
Competencia a practicar: Consultar una información visual disponible en 
Internet.
Figura 2.44. Actividades en el Laboratorio 
de Flotación Neutra.
La densidad del líquido es mayor que la densidad 
del cuerpo (r1 > rc) 
En este caso, la fuerza de empuje es mayor que el peso del cuerpo 
(Femp > W) y el cuerpo sube. Subirá hasta que el peso y la fuerza de em-
puje se igualen. Obviamente, para que esto último ocurra, una parte del 
cuerpo tiene que salir del líquido (Figura 2.45). 
Cuando un cuerpo fl ota, la fuerza de empuje es igual al peso del 
cuerpo.Figura 2.45. Cuando un cuerpo fl ota, la fuerza 
de empuje es igual al peso del cuerpo. 
Femp
W
¿Qué tanto del volumen de un iceberg está escondido?
Muchas veces se dice “esto no es más que la punta del iceberg”. El sentido de 
esta expresión es: lo que se ve o conoce de algo es poco en comparación con 
lo que está escondido. ¿Qué tanto de un iceberg se ve y qué tanto está es-
condido bajo el agua? (Figura 2.46). La densidad del hielo es rh 5 917 
kg/m3 y la del agua marina es ra 5 1,025 kg/m3.
Solución: Como el iceberg fl ota, su peso W es igual a la fuerza de 
empuje Femp:
W F5 emp
El peso de iceberg es:
W mg V g5 5 rh c
donde rh es la densidad del hielo y Vc el volumen completo del iceberg.
La fuerza de empuje sobre el iceberg es:
F gVemp a s5 r
donde ra es la densidad del agua marina y Vs es el volumen de la parte sumergida del iceberg.
Como la fuerza de empuje es igual al peso del iceberg, se tiene:
r ra s h cgV gV5
Problema resuelto 
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en el contexto 
de las ciencias del mar; aplicar modelos matemáticos. 
Figura 2.46. ¿Qué tanto del volu-
men de un iceberg está escondido 
bajo el agua?
Muchas veces se dice “esto no es más que la punta del iceberg”. El sentido de 
esta expresión es: lo que se ve o conoce de algo es poco en comparación con 
Muchas veces se dice “esto no es más que la punta del iceberg”. El sentido de 
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 53
De aquí, el volumen sumergido es:
V V V Vs
h
a
c c c
kg
m
kg
m
5 5 5
ρ
ρ
. . .
,
. .
917
1 025
0 895 0 9
3
3
≈ VVc
Dar sentido al resultado: Entonces, nueve décimas del volumen de un iceberg están escondidas bajo el agua. Sola-
mente una décima parte de su volumen está fuera.
Un iceberg que fl ota en el mar tiene un volumen de 1,500 metros cúbicos. ¿Cuál es el volumen, en metros cúbicos, de 
la parte sumergida del iceberg? ¿Y el de la parte que está fuera del agua?
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.
Vale la pena resaltar el sentido de la última fórmula del problema resuelto. 
Supongamos que un cuerpo fl ota en un líquido. El porcentaje del volumen del 
cuerpo que está sumergido es igual a la densidad relativa del cuerpo con respecto a 
la del líquido:
V
V
sumergido
total
cuerpo
líquido
5
r
r
Si, por ejemplo, el cuerpo fl otante es una esfera de madera de densidad igual a 
0.5 g/cm3 y el líquido en que fl ota es agua (densidad igual a 1 g/cm3), la fracción del 
volumen sumergida (volumen sumergido dividido entre volumen total) será:
r
r
esfera
agua
g
cm
g
cm
5 5
0 5
1
0 5
3
3
.
.
Una mitad de la esfera está sumergida y la otra mitad está fuera del agua. El 
porcentaje del volumen sumergido será igual a la fracción del volumen sumergida 
multiplicada por 100 (es igual a 50% en este ejemplo).
La densidad promedia del ganso canadiense
Los gansos canadienses, cuando fl otan en el agua (Figura 2.47), tienen 
sumergida solamente una cuarta parte de su volumen total.
¿Cuál es la densidad promedio de los gansos canadienses? 
Si la masa de un ganso es de 4 kg, ¿cuál es su volumen?
¿Qué volumen de agua se tiene que desplazar para sostener al ganso?
¿De qué tamaño es la fuerza de empuje?
Problema por resolver 
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto 
de la biología; aplicar modelos matemáticos.
Figura 2.47. Gansos canadienses fl otando en 
el agua.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento54
¿Cuándo fl otan y cuándo se hunden los humanos?
Aunque la gente que no sabe nadar y tiene miedo de meterse al agua no lo crea, el 
cuerpo humano, en condiciones normales, fl ota sobre el agua Es decir, la persona que 
fl ota no necesita realizar ningún movimiento para seguir fl otando (Figura 2.48). 
Esto se debe al hecho de que la densidad promedio del cuerpo humano es menor 
que la densidad del agua. ¿Cómo es eso posible, si las partes principales del cuerpo 
humano (huesos, músculos, sangre…) tienen densidad mayor que la densidad del agua 
y se hundirían, por eso, en el agua?
La diferencia importante se debe a la presencia de aire en los pulmones.
Las personas desafortunadas que se ahogan, lo hacen porque, al estar asustadas, 
tragan mucha agua y, además, llenan de ella sus pulmones. 
Si no sabes nadar y por accidente caes al agua, tranquilízate, extiende las manos y 
las piernas, cierra la boca y respira por la nariz: el empuje del agua te mantendrá fl otando. 
Física del cuerpo humano
Competencia ejemplifi cada: Explicitar un concepto físico en el contexto 
del cuerpo humano.
Figura 2.48. Una persona fl ota 
tranquilamente en agua de mar.
Para los humanos, la diferencia entre fl otar y hundirse es la diferencia entre la 
vida y la muerte. 
Para los tripulantes de un submarino, hacer que su vehículo fl ote o se hunda son 
operaciones rutinarias que no causan asombro. 
¿Cómo funciona un submarino?
Los submarinos eran y seguirán siendo una parte importante de todas 
las fl otas militares. Aunque pueden fl otar (Figura 2.49), sus operacio-
nes más importantes las realizan sumergidos en el agua del mar.
Busca en Internet y en enciclopedias la información que se necesita 
para responder la pregunta: 
¿Cómo un submarino puede cambiar su densidad promedio para 
fl otar o para sumergirse en el agua del mar?
La búsqueda del conocimiento
Competencias a practicar: Buscar información para responder 
una pregunta; responder una pregunta científi ca.
Figura 2.49. Un submarino saliendo a la superfi cie.
El submarino más conocido no es real, es un submarino imaginario llamado 
Nautilus. Es uno de los mejores resultados de la imaginación artística de Julio Verne 
y fue “adornado” con muchísimos detalles que muestran que el autor era un asiduo 
lector de textos científi cos.
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 55
Figura 3.7. Una loseta 30 cm × 30 cm.
La densidad y el volumen del submarino Nautilus
El escritor francés Julio Verne (Figura 2.50) es uno de los más leídos autores de todos 
los tiempos. 
Un siglo después de su muerte, sus numerosas novelas de aventuras, sazonadas 
con abundantes detalles que en su época parecían ciencia fi cción, todavía emocionan 
a los lectores jóvenes de todo el mundo. 
En la obra Veinte mil leguas de viaje submarino, el capitán Nemo explica al 
profesor Aronnax las características del submarino Nautilus: 
Cuando tracé los planos de esta embarcación, destinada a navegar bajo la super-
fi cie de los mares, quise que mientras estuviera a fl ote se hundiese en sus nueve 
décimas partes y emergiera solamente un décimo.
Por consecuencia, en tales condiciones no debía desplazar sino los nueve décimos de su volumen, o sea, mil 
trescientos cincuenta y seis metros y cuarenta y ocho centímetros cúbicos, por tanto, que no pesará más que ese 
número de toneladas.
a) Si al fl otar, el submarino Nautilus está sumergido 9/10 de su volumen, ¿cuál es su densidad promedio? 
b) Si al fl otar, el volumen sumergido del Nautilus es de 1,356 m3, ¿cuál es su volumen total?
En el párrafo anterior al citado, el capitán Nemo dice que el volumen total del Nautilus es de 1,502.2 m3. ¿Coincideel número que calculaste con ese número? Si no fue así, ¿cómo explicarías la diferencia?
Problema por resolver 
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto 
de la literatura; aplicar modelos matemáticos.
Figura 2.50. Julio Verne (1828-
1906).
Competencia a practicar: Pensar críticamente. 
Flotación de un cuerpo
Una afi rmación sobre fl otación, tomada de un libro de texto de física y simplifi cada 
ligeramente, dice así: 
 1. Un cuerpo fl ota si su peso (P) es menor que el empuje (E ) que recibe. El empu-
je que recibe el cuerpo es igual al peso del volumen del líquido desalojado…
 Esa afi rmación se acompaña con un dibujo similar al dibujo de la Figura 2.51.
 2. Según el dibujo, el cuerpo no está sumergido en el líquido. Si es así, 
¿cuánta agua desalojaría y cuál sería la fuerza de empuje? 
 3. Cuando un cuerpo fl ota realmente, ¿cuál relación entre el peso (P) y el 
empuje (E ) es correcta: 
 a) El peso (P) es menor que el empuje (E).
 b) El peso (P) es mayor que el empuje (E).
 c) El peso (P) es igual al empuje (E). 
 Justifi ca tu respuesta.
¡No creas todo lo que lees!
Competencias a practicar: Pensar críticamente; reconsiderar 
una preconcepción común. 
Figura 2.51. Supuesta relación entre el 
peso (P) y el empuje (E) que determi-
na la fl otación de un cuerpo.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento56
 4. ¿Qué le pasa a un barco que flota si su peso (P) se vuelve menor que la fuerza de empuje (E)?
 a) El barco sigue flotando como antes.
 b) El barco baja para aumentar su peso.
 c) El barco se eleva para hacer disminuir la fuerza de empuje y hacerla igual a su peso menor.
 Justifica tu respuesta.
 5. En el espacio de abajo, dibuja un cuerpo que flota en el agua. Indica los vectores de las fuerzas de peso (P) y 
empuje (E). 
 6. ¿Describe todos los errores que has notado en la afirmación sobre la flotación y el dibujo acompañante?
La fuerza de empuje del aire 
Los gases también ejercen una fuerza de empuje sobre los cuerpos sumergidos en ellos. 
En la atmósfera, por ejemplo, los cuerpos de densidad mayor que la densidad del aire se 
“hunden” y bajan hasta el fondo del océano atmosférico. Los cuerpos de densidad me-
nor que la densidad del aire suben. Todos los tipos de globos, desde los de aire caliente 
hasta aquellos de helio con los que juegan los niños, aprovechan la fuerza de empuje 
para subir y flotar en el aire. 
Los globos de aire caliente, producido por potentes quemadores de gas, se ele-
van porque el aire caliente es menos denso que el aire que rodea al globo. Mientras 
mayor sea el volumen del globo, mayor será la fuerza de empuje. De manera similar 
a lo que pasa en el caso del agua, la fuerza de empuje es igual al peso del aire desa-
lojado. 
El volumen de un globo de aire caliente
Los globos de aire caliente (Figura 2.52) cada día tienen más aficionados.
Un globo de este tipo funciona con aire caliente, cuya densidad rac es igual a 70% de la densidad del aire que lo rodea 
(r 5 1.3 kg/m3). 
Problema resuelto 
Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto 
del deporte; aplicar modelos matemáticos.
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 57
¿Cuál debe ser el volumen mínimo del globo para que pueda fl otar en el aire con 
una carga de peso W 5 5,200 N? Despreciar el peso del material de que está hecho 
el globo o considerar que está incluido en la carga. Para el factor de peso tomar 
g 5 10 N/kg.
Solución: El peso del aire caliente del globo es:
W g Vac ac5 r . .
donde V es el volumen del globo.
El peso total del globo es igual a la suma de los pesos de la carga y del aire 
caliente:
W W WT ac� �
La fuerza de empuje del aire es igual al peso del aire desalojado:
F gVemp 5 r
donde V es el volumen del globo.
Para el valor mínimo del volumen del globo, la fuerza de empuje es igual al peso 
total del globo:
r rgV W gV� � ac
Despejando el volumen y tomando en cuenta que rac es igual a 0.7 r, se tiene:
V
W
g
W
g
W
g
�
�
�
�
� �
( ) ( . ) .
,
.
. . . .r r r r rac
N
0 7 0 3
5 200
0 3.. ..
,
1 3 10
1 333
3
3
kg
m
N
kg
m�
Dar sentido al resultado: ¿Qué tanto son 1,333 m3? Por ejemplo, una casa cuya base es de 100 m2 (10 m · 10 m) y 
cuya altura es de 13 m (que tiene como cinco pisos) tendría un volumen de 1,300 m3.
Si el globo fuera esférico, para tener este volumen su radio debería ser casi de 7 m (precisamente, de 6.8 m).
Figura 2.52. Un festival de 
globos de aire caliente.
Los globos con los que juegan los niños se llenan de helio. La densidad de este 
gas (rhelio 5 0.18 kg/m3) es 7 veces menor que la densidad del aire a la misma presión 
y temperatura.
La carga de un globo lleno de helio
¿Cuál carga W podría levantar el globo del ejemplo resuelto (V 5 1,333 m3) si, en lugar de aire caliente, hubiera sido 
llenado de helio (rhelio 5 0.18 kg/m3)?
Problema por resolver 
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.
2.5. Las sorprendentes propiedades de los líquidos
Al hablar de la fuerza de empuje se ha dicho que los cuerpos cuya densidad es ma-
yor que la densidad del agua se hunden en ella. Esto deja de ser cierto para cuerpos 
muy ligeros debido a una propiedad sorprendente de los líquidos. Un líquido es 
capaz de sostener en su superfi cie cuerpos ligeros hechos de metal que, de acuerdo 
con el tamaño de su densidad, deberían hundirse. Esta “fl otación” se debe al fenó-
meno llamado “tensión superfi cial”.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento58
La tensión superfi cial
Convéncete primero de que los cuerpos metálicos sí pueden fl otar en la superfi cie 
del agua. 
El clip que fl ota sobre el agua
Material: Un clip metálico, un tenedor, un vaso 
lleno de agua.
 1. Pon un clip, seco y limpio, sobre un tenedor. 
 2. Lentamente y con mucho cuidado, sumerge 
el tenedor en el agua del vaso (Figura 2.53a).
 3. ¡El clip se queda fl otando sobre el agua! (Fi-
gura 2.53b).
¿Qué otra cosa, en lugar de un tenedor, se podría 
usar para poner el clip a fl otar sobre la superfi cie del 
agua?
Actividad práctica
Propósito: Lograr que un clip metálico fl ote en la superfi cie del agua.
Competencia a practicar: Realizar un experimento pertinente.
Figura 2.53a. Sumergiendo un 
tenedor con un clip en el agua. 
Figura 2.53b. Un clip fl otando en 
el agua. 
Competencia a practicar: Pensar creativamente. 
Como consideración inicial se puede pensar 
que el fenómeno de la tensión superfi cial consiste 
en que la superfi cie del agua actúa como si fuera 
una membrana elástica que se opone al aumento 
de su área. Si se deforma surgen fuerzas que equili-
bran el peso del cuerpo que causó la deformación. 
Por eso, un clip fl ota sobre el agua o un insecto 
puede caminar sobre ella (Figura 2.54). 
La fuerza elástica que surge equilibra el peso 
de la araña. El efecto de la tensión superfi cial se 
nota también en la forma casi esférica que toman 
las gotas de agua pequeñas (Figura 2.55).
Cuantifi cación de la tensión superfi cial
Para comparar la tensión superfi cial de diferentes líquidos se necesita un número 
que la cuantifi que. La tensión superfi cial se cuantifi ca mediante el coefi ciente de 
tensión superfi cial σ (esta letra griega se llama “sigma”).
El coefi ciente de tensión superfi cial de un líquido es igual al trabajo que es necesario realizar 
para que el área de la superfi cie del líquido aumente 1 m2.
Defi nición
Figura 2.54. Al caminar sobre el 
agua, la araña deforma la super-
fi cie. 
Figura 2. 55. Las gotitas de agua 
son casi esféricas debido a la ten-
sión superfi cial. 
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 59
Si al aumentar ∆S el área de la superfi cie se realiza un trabajo T, el coefi ciente 
de tensión superfi cial es:
σ 5 T
S∆
La unidad de medida del coefi ciente de tensión superfi cial es:
[ ]
[ ]
[ ]
σ 5 5 5T
S
J J
∆
1
1
12 2m m
Como 1 J 5 1 N · m, la unidad del coefi ciente de tensión superfi cial suele ex-
presarse como:
[ ]σ 51N
m
¿Cómo se puede determinar el coefi ciente de tensión superfi cial?Una manera posible consiste en sumergir un anillo delgado en el líquido y levan-
tarlo con un dinamómetro preciso hasta que se pueda sacar completamente (Figura 
2.56a). Esto corresponde a “romper” la superfi cie tensada del líquido.
Al comenzar a salir del agua, el anillo arrastra consigo la capa superfi cial del 
agua debido a la tensión superfi cial. El agua que sigue al anillo forma una pared 
cilíndrica muy delgada, cuyo radio es, aproximadamente, igual al radio de anillo (Fi-
gura 2.56b). 
Debido a la formación de la pared cilíndrica, la superfi cie del agua aumenta y 
el cambio correspondiente de su área es igual a: 
∆ ∆ ∆S R x R x5 52 2 4. . .π π
donde R es el radio del anillo y ∆x es la altura de la pared cilíndrica creada al levan-
tar el anillo. El factor 2 aparece porque la pared tiene dos caras, una externa y una 
interna.
La energía invertida para aumentar la superfi cie del agua es igual al trabajo rea-
lizado por la fuerza de levantamiento F:
T F x5 .∆
El valor del coefi ciente de tensión superfi cial es:
σ
π π
5 5 5
T
S
F x
R x
F
R∆
∆
∆
.
. . .4 4
Así, si se mide la fuerza F que corresponde a la altura máxima alcanzada por el 
agua (antes de que el anillo se separe del agua) y se conoce el radio del anillo, es 
posible calcular el valor del coefi ciente de tensión superfi cial.
Los valores del coefi ciente de tensión superfi cial de algunos líquidos a una tem-
peratura de 20 °C están dados en la Tabla 2.1.
Tabla 2.1. Los valores del coefi ciente de tensión superfi cial de algunos líquidos.
Líquido Coefi ciente de tensión superfi cial (N/m)
Mercurio 0.465
Agua 0.073
Glicerina 0.063
Benceno 0.029
Etanol 0.022
Figura 2.56a. Dispositivo para 
determinar el coefi ciente de la 
tensión superfi cial.
Figura 2.56b. Formación de una 
pared cilíndrica al levantar el 
anillo.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento60
Liberar de pimienta el agua
Toma un vaso ancho, llénalo de agua fría y espolvorea pi-
mienta sobre la superfi cie del agua (Figura 2.57a). 
La tarea de tus compañeros de fi esta es liberar de pi-
mienta la parte central de la superfi cie del agua. Los que 
no conocen el truco, tratarán en vano de quitar la pimienta. 
Cuando se hayan rendido, pon solamente una gota 
de detergente para trastos en el centro de la superfi cie del 
agua. Como por arte de magia, la parte central de la super-
fi cie del agua quedará libre de pimienta (Figura 2.57b). 
¿Cómo funciona el truco? La gota de detergente re-
duce la tensión superfi cial y la “membrana” que estaba “estirada” se rompe y se encoge. Se retira hacia los lados arras-
trando consigo a la pimienta.
Coefi ciente de tensión superfi cial del agua
En un experimento de medición del coefi ciente de tensión superfi cial del agua se usó un anillo de radio R 5 30 mm 
5 0.030 m. La fuerza correspondiente a la altura máxima alcanzada por el agua fue F 5 28 mN. ¿Qué valor tiene el co-
efi ciente de tensión superfi cial? 
Solución: El coefi ciente de tensión superfi cial es:
σ
π
5 5 5
F
R4
0 028
4 3 14 0 03
0 0743. . .
.
. .
. .
N
m
N
m
Dar sentido al resultado: El valor no coincide con el valor en la Tabla 2.1, principalmente porque la temperatura 
no era de 20 °C y debido a la presencia de pequeños errores experimentales.
Problema resuelto 
Competencia ejemplifi cada: Aplicar modelos matemáticos.
¿Por qué se usan los detergentes?
Aunque es menor que el del mercurio, el coefi ciente de tensión superfi cial del agua es 
grande. Por eso, el agua pura no puede pasar fácilmente a través de los orifi cios y tubos 
muy fi nos de las telas. El papel de los detergentes y los jabones es disminuir el coefi cien-
te de tensión superfi cial del agua y, de esa manera, aumentar su capacidad de lavado. 
Este efecto del detergente puedes usarlo también para sorprender a tus compa-
ñeros en alguna fi esta.
Sé la estrella de la fi esta
Propósito: Demostrar un efecto sorprendente con 
un detergente.
Competencia a practicar: Realizar un experimento 
pertinente.
Figura 2.57a. Pimienta espol-
voreada sobre la superfi cie de 
agua. 
Figura 2.57b. El efecto de una 
gota de detergente en el agua 
sobre la que se ha espolvorea-
do pimienta. 
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 61
Las fuerzas de cohesión y de adherencia
Los líquidos mantienen su volumen debido a las fuerzas atractivas y repulsivas que 
pueden surgir entre sus moléculas. Las fuerzas atractivas entre las moléculas de la 
misma sustancia se llaman fuerzas de cohesión. Estas fuerzas se manifi estan cuando 
la distancia entre las moléculas se vuelve mayor que la “distancia normal” (o “distan-
cia de fuerza cero”) a la que las moléculas ni se atraen ni se repelan. De esa manera, 
las fuerzas de cohesión se oponen a que el volumen del líquido aumente.
El fenómeno de la tensión superfi cial surge porque la densidad de las moléculas 
en la capa superfi cial es menor que en el seno del líquido. En ese caso, la distan-
cia promedio entre las moléculas es mayor que la “distancia normal” y entre ellas 
actúan las fuerzas atractivas o de cohesión. Cuanta más grandes sean estas fuerzas, 
mayor será el valor del coefi ciente de tensión superfi cial.
Si se intenta acercar las moléculas de manera que la distancia entre ellas sea 
menor que la “distancia normal”, surgen fuertes fuerzas de repulsión. Eso explica por 
qué es tan difícil comprimir los líquidos. 
Las fuerzas atractivas entre las moléculas de los líquidos y las moléculas (u otras 
partículas) de los sólidos se conocen como fuerzas de adhesión. 
¿Cuándo un líquido moja a un sólido?
Esto ocurre cuando las fuerzas de adhesión superan a las fuerzas de cohesión. 
Tal es el caso del agua y el vidrio. 
Si las fuerzas de cohesión de un líquido superan a las fuerzas de adhesión del 
líquido con algún sólido, el líquido no moja al sólido. Tal es el caso del mercurio y 
el vidrio. El mercurio no moja al vidrio.
Capilaridad
Cuando se introduce un tubo ancho de vidrio en 
el agua, el nivel hasta el que sube el agua dentro 
del tubo es el mismo que el nivel del agua del reci-
piente. Sin embargo, esta igualdad de niveles deja 
de cumplirse cuando el tubo es muy fi no. El nivel 
del agua en un tubo muy fi no supera al nivel del 
agua en el recipiente. Cuanto más angosto es el 
tubo, mayor es la altura hasta la que sube el agua. 
(Figura 2.58).
El fenómeno de la elevación del nivel del lí-
quido en los tubos muy fi nos se llama capilaridad. 
El fenómeno de capilaridad ocurre cuando las 
fuerzas de adhesión entre un líquido y un sólido 
(por ejemplo, entre el agua y el vidrio) superan a 
las fuerzas de cohesión de las moléculas del líqui-
do. La parte del agua que está cerca de la pared del 
tubo es atraída por el vidrio y sube por la pared. El 
resto del agua, debido a las fuerzas de cohesión, 
también se eleva, pero no tanto como la que está 
en contacto con la pared. 
Entonces, la forma de la superfi cie del agua 
dentro de un tubo capilar tiene la forma de un me-
nisco cóncavo (Figura 2.59).
Cuando se trata de un líquido de cohesión 
grande, el líquido no sube por la pared del tubo 
Cohesión
Del latín cohaesus, participio 
pasado de cohaerere, estar uni-
dos. En física es la fuerza atrac-
tiva que mantiene unidas las 
moléculas de un cuerpo.
Adhesión
Del latín adhaesus, participio 
pasado de adhaerére, unirse, 
pegarse. Unión de dos cosas 
que se tocan. En física es la 
fuerza de atracción molecu-
lar que aparece en el área de 
contacto entre dos cuerpos 
de diferente naturaleza.
Capilaridad
Cualidad de capilar. Capilar se 
deriva del latín capillaris, de 
capillus, cabello; se denomina 
así a un tubo de diámetro muy 
pequeño. La capilaridad es tam-
bién el paso de un líquido a 
través de tubos muy delgados 
debido a las fuerzas entre las 
paredes del tubo y las molécu-
las del líquido.
La raíz de las 
palabras
La raíz de las 
palabras
Figura 2.58. El nivel del agua en 
un tubo muy fi no es más alto que 
el nivel del agua en el recipiente.
Figura 2.59. La superfi cie del 
agua que ha subido por un tubocapilar tiene la forma de un me-
nisco cóncavo. 
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento62
La capilaridad en acción
Material: Una servilleta de papel, un terrón de azúcar, un vaso de agua coloreada 
para facilitar la observación.
 1. Sumerge un poco una esquina de la servilleta en el agua (Figura 2.61a)
 ¿Qué pasó?
 2. Sumerge un poco una esquina del terrón de azúcar en el agua (Figura 2.61b).
 ¿Qué pasó?
 
capilar sino que baja. Tal es el caso del mercurio, que no se adhiere al vidrio. 
Por eso, la superfi cie del mercurio en un tubo capilar forma un menisco convexo 
(Figura 2.60). 
Aunque no tengas tubos capilares, puedes observar fácilmente el fenómeno de 
capilaridad.
Figura 2.61b. Una esquina del 
terrón de azúcar sumergida en el 
agua.
Figura 2.61a. Una esquina de la 
servilleta sumergida en el agua. 
Actividad casera de observación y descripción
Propósito: Observar y describir los efectos del fenómeno de capilaridad.
Competencia a practicar: Realizar experimentos pertinentes.
Figura 2.60. La superfi cie del 
mercurio que ha bajado dentro de 
un tubo capilar tiene forma de un 
menisco convexo.
No cabe duda de que habrás observado que tanto la servilleta como el terrón 
de azúcar se mojan. Para que esto pueda ocurrir es necesario que el agua suba. La 
subida del agua se realizó a través de muchísimos “tubos” pequeños que existen en 
el papel y en el azúcar.
Menisco
Del griego menískos, media 
luna, diminutivo de méne, lu-
na. Vidrio cóncavo por una 
cara y convexo por la otra. Se 
llama también así a la super-
fi cie libre, cóncava o convexa, 
de un líquido contenido en un 
tubo estrecho.
La raíz de las 
palabras
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 63
Lo bueno y lo malo de la capilaridad
Antes del uso masivo de las lámparas eléctricas, 
las principales fuentes de luz en las horas noctur-
nas eran las lámparas de queroseno (Figura 2.62).
El queroseno del tanque subía hasta la fl ama 
por la mecha. Lo que hacía posible esa subida era 
precisamente la capilaridad.
Aunque hoy esas lámparas se usan muy poco, 
el fenómeno de capilaridad no ha dejado de servir-
nos. Todas las telas y materiales que se usan para 
fabricar toallas, servilletas y pañales absorben muy 
bien el agua u otros líquidos. Esto lo pueden hacer 
porque tienen entre sus fi bras muchos tubos muy 
fi nos. Cuanta más estrechos sean esos tubos, más 
notable será la capilaridad y, en consecuencia, ma-
yor el poder absorbente del material.
Los materiales desarrollados por la NASA para fabricar los pañales que usan los astronautas en las caminatas es-
paciales, que pueden durar hasta seis horas, son extraabsorbentes. Esos materiales, hechos de fi bras extra fi nas, pueden 
absorber una cantidad de líquido cuyo peso es 400 veces mayor que su propio peso. 
Sin embargo, la capilaridad tiene, también, su lado malo. Hace posible, por ejemplo, que la humedad suba por los 
muros (Figura 2.63). 
Física en la vida real
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en dos situaciones 
cotidianas; conocer la relación entre la ciencia y la tecnología espacial.
Figura 2.62. Lámpara de querose-
no de mecha.
Figura 2.63. La humedad sube 
a través de los muros por capila-
ridad.
Aparte de sus lados bueno y malo, la capilaridad proporciona el mecanismo 
necesario para que funcione un sorprendente truco de fi estas.
Pasar el agua de un vaso a otro sin verterla 
Llena de agua una copa de vino y pon a su lado 
un vaso tequilero (Figura 2.64a). Desafía a los 
invitados de la fi esta a que hagan pasar agua de la 
copa de vino al vaso tequilero hasta llenarlo, pero 
sin mover la copa.
Luego de que se hayan rendido, toma una 
servilleta y haz un cordón con ella. Dobla el cor-
dón. Pon un extremo del cordón en el agua de la 
copa y el otro en el vaso tequilero (Figura 2.64b). 
Sé la estrella de la fi esta
Propósito: Demostrar un efecto sorprendente de 
la capilaridad.
Competencia a practicar: Realizar un experi-
mento pertinente.
Figura 2.64a. ¿Es posible, sin 
verterla, pasar agua de la copa de 
vino al vaso tequilero? 
Figura 2.64b. El arreglo que hace 
posible que el agua pase de la 
copa de vino al vaso tequilero. 
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento64
Después de un tiempo, el agua comenzará a escurrir del cordón en forma de gotas y caerá en el vaso tequilero. Con el tiempo 
suficiente, ¡el vaso tequilero se llenará de agua!
¿Cómo funciona el truco? Debido a la capilaridad, el agua sube por los finos tubos de la servilleta hasta la parte más 
alta del cordón. En la segunda parte del cordón, por la misma razón, el agua baja por los finos tubos de la servilleta y al 
llegar al extremo escurre formando gotas.
¿Afecta o no la gravedad al movimiento del agua a través de los tubos finos de la servilleta? 
¿De qué manera podrías demostrar la veracidad de tu respuesta? 
Competencias a practicar: Pensamiento crítico; pensamiento creativo. 
Demostrar las competencias
Definir conceptos y aplicar principios
 1. ¿Cómo se formula el Principio de Pascal?
 2. ¿Qué es la fuerza de empuje?
 3. ¿Qué es la tensión superficial?
 4. ¿Qué es la capilaridad?
 5. ¿Cuándo asciende un cuerpo que está dentro en un líqui-
do?
 6. ¿Cuándo se hunde un cuerpo en un gas?
 7. Dos cilindros, cuyas secciones transversales tienen áreas 
de 25 y 75 cm2, están conectados por medio de un tubo 
horizontal y están llenos de agua hasta el mismo nivel. 
Después de verter en el cilindro angosto un litro de agua, 
los niveles de agua se igualan nuevamente. El volumen 
del líquido que pasó al cilindro de 75 cm2 de sección 
transversal es igual a:
 a) 1/4 de litro; b) 1/3 de litro; 
 c) 1/2 de litro; d) 3/4 de litro.
 El nivel del agua aumentó:
 a) 20 cm; b) 15 cm; c) 10 cm; d) 5 cm.
 Justifica cada una de tus respuestas.
 8. Hay dos globos. El primero está sumergido en el agua y 
el segundo en el aire. Las fuerzas de empuje que sufren 
ambos son iguales. ¿Cuál aseveración sobre sus volúme-
nes es la correcta?
 a) Los globos tienen el mismo volumen.
 b) El globo en el agua tiene mayor volumen.
 c) El globo en el aire tiene mayor volumen.
 d) Los volúmenes de los globos no tienen relación algu-
na con la fuerza de empuje. Lo que importa es el peso 
de los globos. 
 Justifica tu respuesta.
 9. Un tubo de 2 cm2 de área se divide en dos tubos cuyas 
áreas son de 1 cm2. Si en el tubo grueso la velocidad de 
un fluido es de 5 m/s, en cada uno de los tubos delgados 
la velocidad del fluido es:
 a) 2.5 m/s; b) 5 m/s; c) 7.5 m/s; d) 10 m/s.
 Justifica tu respuesta.
 10. La presión dentro de un globo de aire caliente, en com-
paración con la presión del aire exterior, es: 
 a) mayor; b) igual; 
 c) menor; d) no se puede comparar.
 Justifica tu respuesta.
pensar críticamente
 11. Para hallar la fuerza de la atmósfera sobre una esfera de 
radio R 5 1 m, un amigo tuyo razona así: 
 La fuerza F es igual al producto de la presión atmosféri-
ca p 5 101,325 N/m2 y el área de la esfera S. 
 El área de la esfera es S 5 4p · R2 5 4 · 3.14 · 1 m2 5 
12.56 m2. Consecuentemente, la fuerza de la atmósfera 
es:
F p S5 5 5. ., . , ,101 325 12 56 1 272 6422 2Nm m N
 El verdadero valor de la fuerza de la atmósfera sobre 
esta esfera sería solamente de 53.4 N. ¿Qué equivoca-
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 65
ción hizo que tu amigo obtuviese un valor de la fuerza 
que es más de 23,832 veces el valor correcto?
eXplicar y preDecir fenÓmenos 
 12. La presión de la sangre de una persona sana se expresa 
como 120/80. En forma más precisa debería decirse 120 
mmHg/80 mmHg, pues la presión se expresa (todavía) 
en las viejas unidades de “milímetros de mercurio”. ¿Por 
qué varía la presión de la sangre? 
 13. ¿Por qué un popote no funciona si está perforado? ¿Por 
qué no es posible beber el refresco con dos popotes, si 
uno entra en el refresco y el otro está fuera del vaso?
 14. ¿Por qué las bolsas de papas fritas, que parecían norma-
les en la pista, se infl an cuando el avión está en el pleno 
vuelo?15. Imagina que un pasajero en pleno vuelo bebe toda el 
agua de una botella de plástico y luego cierra bien la 
botella con el tapón. ¿Cómo se verá la botella al aterrizar 
el avión en un aeropuerto cerca del mar? 
 a) igual; b) un poco aplastada; c) un poco infl ada.
 Argumenta tu predicción.
 16. La madera ordinaria normalmente fl ota. Sin embargo, si 
se moja lo sufi ciente, puede ocurrir que se hunda. ¿Po-
drías desarrollar una explicación para este cambio? ¿Se-
ría posible verifi car experimentalmente tu explicación?
 17. Los cadáveres de algunas personas ahogadas aparecen, 
después de algún tiempo, en la superfi cie. Como ya se ha 
dicho, los humanos se ahogan cuando sus pulmones se 
llenan de agua, lo que hace que su densidad sea mayor 
que la del agua. ¿Cómo es posible que su densidad haya 
vuelto a ser menor que la del agua?
 18. En un vaso lleno de agua hasta el borde fl ota un cubo 
de hielo. ¿Se derrama o no el agua del vaso cuando se 
derrite el hielo?
 Justifi ca tu respuesta.
 19. ¿Por qué el aire caliente no se sale del globo si el globo 
tiene una gran abertura en el fondo, donde se coloca el 
quemador? (Figura 2.65).
Figura 2.65. La abertura del globo de aire 
caliente.
pensar prÁcticamente
 20. Un globo de helio atado a una pesa de un kilogramo no 
puede elevarse, como lo haría sin la pesa. ¿En qué situa-
ción ese globo sí podría elevarse con todo y la pesa?
 21. Se cuenta que un poderoso canciller chino del siglo III, 
llamado Cao Cao (Tsao Tsao), obtuvo una vez como re-
galo un elefante. Tenía mucha curiosidad por saber cuán-
to pesaba el animal que le habían regalado. Ninguno de 
sus sabios pudo satisfacer su curiosidad. Su hijo Cao 
Chong (196-208), que era ya famoso por su impresio-
nante inteligencia, le dijo que podía determinar cuántos 
tabiques eran necesarios para igualar el peso del elefan-
te. Su padre le dijo que no existía en toda la China una 
balanza con platillos sufi cientemente grandes para subir 
en uno al elefante. Chao Chang le dijo que no necesitaba 
una balanza sino una barcaza. ¿Cómo es posible pesar a 
un elefante mediante una barcaza? 
Dominar los meDios De la comUnicaciÓn científica
 22. En la tabla que viene abajo se presentan los valores de la 
presión atmosférica (tanto absoluta como relativa) para 
diversas altitudes.
Altura (km) Presión absoluta (kPa) Presión relativa
0 101.3 1.00
1 89.9 0.89
2 79.5 0.78
3 70.1 0.69
4 61.6 0.61
5 54.0 0.53
6 47.2 0.47
7 41.1 0.41
8 35.6 0.35
9 30.7 0.30
10 26.4 0.26
 Transformar los datos de la tabla en una gráfi ca en el plano 
presión-altura. Para la eje de alturas usar la escala 1 km 5 
1 cm y para eje de presiones “la presión relativa igual a 
1” 5 10 cm.
cUltiVar la inteliGencia VisUal 
 23. Después de una larga lucha, un pez enganchado en un 
anzuelo se rinde y queda exhausto en el agua (Figura 
2.66a). ¿Cuál de los dos dibujos del mismo pez sacado 
del agua (Figuras 2.66b y 2.66c) toma en cuenta las le-
yes de la física?
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento66
aplicar moDelos matemÁticos para estimar 
Un Valor
 24. Estima, usando solamente números redondos, la presión 
hidrostática en el fondo de un océano cuya profundidad 
es de 5 km. 
aplicar moDelos matemÁticos 
 25. Chicoasén, la presa mexicana en el río Grijalva de 262 
metros de altura, es una de las más grandes en el mundo. 
¿Cuál es la presión hidrostática en la parte más baja de 
la cortina de la presa?
 26. En la infusión intravenosa “por gravedad”, la solución 
está en una bolsa de plástico colocada a mayor altura 
que el paciente y, después de bajar por un tubo, entra en 
la vena mediante una aguja. Si la presión de la sangre 
en la vena es de 2,400 pascales, ¿cuál es la mínima altura 
necesaria para que la solución entre en la vena?
 27. ¿Cómo se reportarían en pascales la presión alta (120 
mmHg) y la presión baja (80 mmHg) de la sangre humana?
 28. Si, debido a algún extremo cambio climático, la tempe-
ratura de la atmósfera terrestre bajara sufi cientemente, el 
aire de la atmósfera podría pasar al estado líquido. En tal 
caso, la altura de la “atmósfera” sería solamente de 11.3 
m. Sin embargo, a pesar de esa reducción dramática de la 
altura, la presión “atmosférica” no cambiaría y seguiría 
siendo cercana a 100,000 pascales. ¿Cuál es la densidad 
del aire líquido?
 29. Si la densidad de la atmósfera fuera constante e igual a 
su densidad cerca de la superfi cie terrestre r 5 1.3 kg/m3, 
¿cuál sería la altura de esa “atmósfera alterna” si la pre-
sión “atmosférica” quedase igual que ahora?
 Para la presión atmosférica real tomar el valor de 
100,000 pascales.
 30. A una altura de 16 km, la altura del mercurio en el baró-
metro de Torricelli es solamente de 10.7 cm. ¿Cuál es la 
presión atmosférica a esa altura? Expresar el resultado 
tanto en pascales como en atmósferas. Para la densidad 
del mercurio tomar el valor r 5 13,600 kg/m3?
 31. El área de la membrana del tímpano es S = 0.85 cm2 y la 
diferencia de presión que puede hacer que se rompa es 
∆p 5 30 N/cm2. ¿Qué fuerza es necesaria para romper 
la membrana del tímpano? ¿Cuál es la masa del cuerpo 
cuyo peso es igual a la fuerza que rompe el tímpano? 
 32. ¿Cuál es la fuerza de empuje que actúa sobre el cuerpo 
sumergido en el agua si su volumen es V 5 0.005 m3? La 
densidad del agua es r 5 1,000 kg/m3.
 33. Una esfera de radio r 5 0.1 m está sumergida comple-
tamente en queroseno. La fuerza de empuje que ejerce 
el queroseno sobre la esfera es F 5 32.8 N. ¿Cuál es la 
densidad del queroseno?
 34. Un globo de aire caliente desplaza un volumen de aire 
cuyo peso es de 20,000 N. El globo, el cesto y los que-
madores pesan 2,000 N, mientras que el gas caliente 
pesa 15,000 N. ¿Cuál sería la máxima carga que podría 
levantar el globo?
 ¿Cuál es el cociente de la densidad del aire caliente y la 
del aire en el que fl ota el globo?
 35. En un experimento con anillo para determinar el valor 
del coefi ciente de tensión superfi cial del etanol, el ra-
dio del anillo era R 5 0.030 N y el valor de la fuerza para 
la altura máxima era F 5 0.009 N. ¿Cuál es el valor re-
sultante del coefi ciente de tensión superfi cial del etanol?
aplicar moDelos matemÁticos meDiante 
cÁlcUlo mental
 36. Un cubo de lado a 5 10 cm, totalmente sumergido en el 
agua, experimenta una fuerza de empuje F 5 10 N. Un 
cubo de lado a1 5 20 cm, totalmente sumergido en el 
agua, experimentaría una fuerza de empuje 
 a) F1 5 20 N; b) F1 5 40 N; c) F1 5 60 N; d) F1 5 80 N. 
Figura 2.66a. El pez exhausto 
enganchado en el anzuelo, pero 
todavía sumergido en el agua. 
Figura 2.66b. El pez fuera del 
agua. ¿Se representa correcta-
mente la situación? 
Figura 2.66c. El pez fuera del 
agua. ¿Se representa correcta-
mente la situación? 
Conceptos y fenómenos hidrostáticos 67
La fuerza de empuje del aire y el vuelo de un avión
En un libro de texto de física los autores afi rman que un tercio de la fuerza 
que sostiene a un avión en vuelo se debe a la fuerza de empuje del aire. 
Veamos qué tan cierta es esta afi rmación para un Boeing 747-400 (Figura 
2.67). 
El avión mide 70.4 m de largo. Totalmente cargado tiene una masa de 
406,000 kg y pesa, aproximadamente, 4,000,000 N.
Según los autores, la tercera parte de este peso (1,333,333 N) está sos-
tenida por la fuerza de empuje del aire. En otras palabras, el aire desalojado 
por el avión debería pesar 1,333,333 N. A la altura del vuelo, la densidad 
del aire es de 0.34 kg/m3 y 1 m3 de aire pesa 3.33 N. 
¿Cuántos metros cúbicos de aire debería supuestamente desalojar el 
avión? 
Si imaginas el avión como un cilindro horizontal cuya base tiene área 
S 5 100 m2 (un valor muy generoso porque es mucho mayor que el área de 
la sección transversal máxima de un Boeing 747-400), ¿cuál debería ser la longitud del avión para que el aire desalojado 
tenga el volumen supuesto por los autores? 
¿Es razonable la afi rmación sobre el supuesto papel de la fuerza de empuje del aire en el vuelo delavión? 
Valorar críticamente preconcepciones
 37. Dos esferas hechas de diferentes metales tienen el mis-
mo volumen (1 dm3), pero diferentes pesos. Una pesa 27 
newtons y la otra 78 newtons. Las esferas se sumergen 
completamente en agua. ¿Cuál aseveración es correcta?
 a) La esfera de 78 newtons experimenta mayor fuerza de 
empuje.
 b) La esfera de 27 newtons experimenta mayor fuerza de 
empuje.
 c) Ambas esferas experimentan la misma fuerza de empuje.
¡No creas todo lo que lees!
Competencias a practicar: Aplicar modelos matemáticos, pensar críticamente 
al evaluar resultados.
Figura 2.67. ¿Está el tercio del peso del avión 
equilibrado por la fuerza de empuje del aire?
Tema
Hidrodinámica 
3.1. Hidrodinámica y sus aplicaciones 
Como ya se ha dicho, la hidrodinámica y la aerodinámica estudian diferentes tipos 
de movimiento de los líquidos y gases y las causas que los provocan. Estos movi-
mientos, en especial los diseñados para satisfacer las necesidades básicas de las 
personas, tienen gran importancia para la humanidad. El avance en muchas áreas, 
desde las de la ciencia y la técnica hasta las de la medicina y el deporte, depende 
directamente del conocimiento de las leyes que gobiernan los fl uidos en movimiento 
o el movimiento de los cuerpos sólidos a través de los fl uidos. 
Veamos algunos ejemplos ilustrativos. El suministro de agua potable depende 
crucialmente del movimiento de agua a través de tuberías, desde los depósitos (Fi-
gura 3.1) hasta los hogares. No se puede diseñar, construir y operar un sistema de 
suministro de agua, ya sea en una ciudad grande o en una casa muy humilde, si no 
se sabe cómo se mueve el agua en las tuberías y de qué manera se pueden mantener 
las presiones adecuadas en todos los puntos del sistema.
El transporte de crudo, desde los lugares de extracción hasta las refi nerías y los 
puertos en donde se cargan los buques petroleros, representa uno de los problemas 
más difíciles para todas empresas que se dedican a la explotación del “oro negro”. 
La solución más económica de ese problema son oleoductos (Figura 3.2). 
Como en el caso de un sistema de suministro de agua, se debe saber cómo man-
tener las presiones al nivel necesario para que el crudo fl uya a través del oleoducto 
de la manera deseada. 
En lo que sigue se van a considerar los aspectos básicos del movimiento de los 
fl uidos. 
Flujo laminar y fl ujo turbulento 
Es posible imaginar que el movimiento de un fl uido consiste en el movimiento de 
pequeños elementos del fl uido. Estos elementos son pequeños en comparación con 
las dimensiones de los recipientes o tubos por los 
que se mueve el fl uido, pero son sufi cientemen-
te grandes en comparación con el tamaño de las 
moléculas del fl uido. Es decir, se les puede atribuir 
valores de densidad y presión, cantidades que no 
se pueden defi nir para las moléculas individuales. 
Para simplifi car las consideraciones, vamos a 
suponer que el fl uido no cambia de volumen con 
el movimiento. Claro está que esta suposición es 
válida solamente para los líquidos que son, en gran 
medida, incompresibles. Los gases no son capaces 
de mantener su volumen.
La trayectoria de un elemento del fl uido en 
movimiento se llama línea de fl ujo (Figura 3.3). 
Propósitos 
del tema 3
• El estudiante resolverá problemas 
de aplicación práctica de la 
hidrodinámica, mediante el 
análisis y aplicación crítica 
de sus conceptos, principios, 
teoremas, modelos matemáticos, 
así como de las características 
del movimiento de los cuerpos 
sólidos en los fl uidos.
Figura 3.1. Un depósito de agua.
Figura 3.2. Un oleoducto de 
Pemex.
Figura 3.3. Una línea de fl ujo es 
la trayectoria de un elemento del 
fl uido.
elemento 
de fl uido
línea de 
fl ujo
Hidrodinámica 69
Con respecto al comportamiento de las líneas de fl ujo, el movimiento de los 
fl uidos puede ser un fl ujo laminar o un fl ujo turbulento.
El fl ujo laminar es el movimiento de un fl uido en el que las líneas de fl ujo no se 
interceptan, los elementos del fl uido no giran y el cambio de la velocidad es suave. 
Por lo general, ocurre cuando la velocidad del fl uido no es muy grande (Figura 3.4).
El fl ujo turbulento es el movimiento de un fl uido en el que las líneas de fl ujo se 
interceptan, hay cambios bruscos de las velocidades y se forman remolinos. Este tipo 
de fl ujo ocurre, por ejemplo, cuando el fl uido se mueve rápidamente alrededor de 
una esfera (Figura 3.5).
La primera consideración científi ca de estos dos tipos de fl ujo la hizo Osborne 
Reynolds.
Laminar
Que consiste de láminas o que 
es un arreglo de láminas. Cuan-
do se habla de líquidos que se 
mueven lentamente, describe el 
fl ujo caracterizado por el mo-
vimiento de capas del líquido.
Turbulento
Del latín turbulentus, lleno de 
conmoción, turbio, de turba, con-
fusión, agitación y también, mul-
titud, aglomeración. Si se habla 
de un líquido, quiere decir que 
está vigorosamente agitado.
La raíz de las 
palabras
Figura 3.4. El fl ujo laminar.
Figura 3.5. El fl ujo turbulento.
Osborne Reynolds
Osborne Reynolds (Belfast, 1842-Watchet, 1912)
(Figura 3.6) fue un ingeniero y físico británico. 
Cuando era profesor en la Universidad de 
Manchester, estudió las turbinas hidráulicas y la 
propulsión por hélices y perfeccionó los frenos 
hidráulicos. Se especializó en el estudio del movi-
miento de los fl uidos, en particular de los fl uidos 
viscosos, en los que destacó la importancia de un 
coefi ciente adimensional, conocido como número 
de Reynolds, cuyo valor permite predecir cuándo 
el fl ujo laminar se vuelve turbulento.
Los grandes nombres de la física
Figura 3.6. Osborne Reynolds 
(1842-1912).
El experimento de Reynolds
En el año de 1883, Reynolds realizó un famoso experimento cuyo 
objetivo era determinar cuándo ocurre el fl ujo turbulento del agua 
en un tubo de vidrio. El dibujo del arreglo experimental se presen-
ta en la Figura 3.7.
Del tanque grande, hecho de madera y vidrio, salía agua a 
través de un tubo de vidrio horizontal. Fuera del tanque, el tubo 
“da vuelta” y se convierte en un tubo vertical (Figura 3.7). La 
velocidad de fl ujo del agua que salía del tanque se controlaba me-
diante una llave.
Desde un depósito de tinta, colocado sobre el tanque, se introdu-
cía tinta, a través de un tubo delgado y mediante el efecto sifón, en el 
fl ujo de agua a partir de la boca del tubo horizontal. El comportamien-
to de la tinta mostraba el tipo del fl ujo de agua en el tubo horizontal. 
Historia de la física
Figura 3.7. El dibujo del arreglo experimental, según la 
descripción que aparece en el artículo original de Reynolds.
Competencias ejemplifi cadas: Formular y resolver problemas 
científi cos; realizar experimentos pertinentes.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento70
En su momento, el experimento de Reynolds fue un gran logro científi co. La 
ingeniosa idea de Reynolds de usar tinta como indicador del fl ujo y un arreglo ex-
perimental con el que controlaba la velocidad del fl ujo en el tubo le permitieron 
visualizar la transición entre el fl ujo laminar y el turbulento. Hoy, este experimento 
lo realizan muchos estudiantes en las prácticas de laboratorio relacionadas con la 
hidrodinámica. 
Si te interesa apreciar la diferencia visual entre los dos fl ujos, consulta www.
youtube.com.
Flujo laminar y fl ujo turbulento 
Puedes encontrar un video sobre el fl ujo laminar 
en un tubo de vidrio (Figura 3.9a) en la dirección: 
http://www.youtube.com/watch?v=KqqtOb30jWs
Un video sobre el fl ujo turbulento en un tubo 
de vidrio (Figura 3.9b) lo puedes encontrar en: 
http://www.youtube.com/watch?v=NplrDarMDF8
&feature=related
Física en www.youtube.com
Figura 3.9b. El fl ujo turbulento 
en un tubo de vidrio.
Figura 3.9a. El fl ujo laminar en 
un tubo de vidrio.
Competencia a practicar: Usar la tecnología 
de información y comunicación.
Las características más importantes del comportamiento de 
la tinta, según las cuidadosas observaciones de Reynolds, se re-
sumenen la Figura 3.8. 
Cuando el fl ujo de agua era relativamente lento, el hilo de 
tinta se movía a lo largo del tubo de vidrio (Figura 3.8a). Eso 
indica que el fl ujo de agua era laminar. 
Al aumentar la velocidad, el fl ujo comenzaba a ser turbu-
lento y el hilo de tinta se dispersaba y daba color a toda la sec-
ción transversal del tubo (Figura 3.8b).
Cuando el tubo se iluminaba con una chispa eléctrica breve, 
se podían ver remolinos cuyos tamaños eran comparables al diá-
metro del tubo (Figura 3.8c).
El reporte de Reynolds sobre sus observaciones era más 
poético:
“Cuando las velocidades eran sufi cientemente bajas, el hilo 
coloreado se extendía en una hermosa línea recta a lo largo del tubo.
“Al incrementar poco a poco la velocidad, en algún punto del tubo, que quedaba siempre a una distancia considerable 
de la entrada, el hilo coloreado se mezclaba de repente con el agua a su alrededor y llenaba el tubo de agua coloreada. 
Mirando el tubo a la luz de una chispa eléctrica, la masa de agua coloreada se resolvía en una masa de pequeñas corrientes, 
más o menos distintas, que parecían remolinos”. 
El tipo de fl ujo que exhibe el agua, cuando fl uye a través de un tubo, depende de su velocidad, su viscosidad y del 
diámetro del tubo. Con las cantidades mencionadas, Reynolds pudo construir un número sin unidades, llamado ahora el 
número de Reynolds (NR), cuyos valores determinan, con precisión, el carácter del fl ujo. 
Cuando el valor de NR es menor de 2,000, el fl ujo es laminar.
Cuando el valor de NR se encuentra entre 2,000 y 3,000, el fl ujo es transitorio.
Si el valor de NR se vuelve mayor de 3,000, el fl ujo es inevitablemente turbulento.
El experimento de Reynolds marca el comienzo de los estudios científi cos del fenómeno del fl ujo turbulento. No está 
de más destacar que el fl ujo turbulento es mucho más común en la naturaleza y en la tecnología que el fl ujo laminar. 
Figura 3.8. El comportamiento del hilo de tinta en el ex-
perimento de Reynolds.
a)
b)
c)
Medición del gasto de una llave
Material: Botella de refresco de 2 litros (vacía), embudo, cronómetro.
Para realizar esta medición se puede proceder así:
 1. El volumen de las botellas de refresco es un poco mayor de 2 litros. Por eso, 
antes de abrir la botella de refresco para beberlo, hay que marcar, con un 
plumón o con una cinta adhesiva, el nivel hasta donde llega el refresco. Esto 
nos servirá para medir un volumen de 2 litros. 
 2. Pon el embudo en la boca de la botella y colócala bajo la llave cuyo gasto vas 
a medir (Figura 3.10).
 3. Acciona el cronómetro al momento de abrir la llave. Para que el aire que se 
encontraba en la botella salga sin problemas, el embudo se debe levantar un 
poco para que no toque la boca de la botella. 
Detén el cronómetro cuando el agua alcance el nivel que corresponde a 2 litros y anota el número de segundos 
que hayan pasado. 
Hidrodinámica 71
3.2. El gasto y la ecuación de continuidad
Cuando un líquido fl uye a través de un tubo, la situación más sencilla es aquella 
en la que el fl ujo no cambia con el tiempo. ¿De qué manera se puede cuantifi car el 
fl ujo del líquido? 
La cantidad física que describe el fl ujo cuantitativamente es el gasto. 
El gasto es igual numéricamente al volumen de líquido que pasa por una sección de la tubería en 
la unidad del tiempo.
Defi nición
Para encontrar la fórmula del gasto, supongamos que a través de una sección de 
tubería pasa en el tiempo t una cantidad de líquido cuyo volumen es V. ¿Cuál es el 
volumen del líquido que pasa por la sección en la unidad de tiempo? 
No es difícil concluir que la cantidad buscada se obtiene al dividir el volumen V 
entre el tiempo t. Entonces, si se usa el símbolo G para denotar el gasto, la fórmula 
correspondiente es:
G
V
t
5
En el Sistema Internacional, la unidad para el gasto se obtiene al dividir la uni-
dad de volumen, que es un metro cúbico (m3), entre la unidad de tiempo, que es un 
segundo (s). Por eso, el gasto se expresa en la unidad m3/s.
Una de las muchas posibles unidades para el gasto es un decilitro por segundo 
(1 dl/s). Esa unidad es apropiada para expresar el gasto en la siguiente actividad. 
¿Cuáles son otras unidades po-
sibles para medir el gasto y en 
cuáles situaciones su uso sería 
más práctico que el uso de la 
unidad m3/s?
La pregunta 
voladora
Actividad práctica
Figura 3.10. La botella con el 
embudo colocada bajo la llave.
Propósito: Medir el gasto de una llave. 
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en una situación 
cotidiana; realizar un experimento pertinente.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento72
 4. Como 2 litros son 20 decilitros, el gasto de la llave será:
G
t
5
20 dl
s
Obviamente, aquí t es el número de segundos que transcurrieron mientras de la llave salían los 20 decilitros de agua. 
¿Cuánto tiempo se necesita para que de la llave salga un litro de agua? ¿Y un metro cúbico de agua?
¿De qué depende el gasto en un tubo?
Si el agua fl uye a la misma velocidad a través de dos tubos, es de sentido común que 
el tubo más ancho tendrá un gasto mayor o, en otras palabras, que proporcionará un 
mayor número de litros por segundo. 
Si el agua fl uye a través de dos tubos que tienen la misma anchura, el 
tubo en el que el agua fl uya a mayor velocidad tendrá un gasto mayor. 
De estos hechos se concluye que el gasto en un tubo depende de su an-
chura y de la velocidad con que fl uye el agua a través del tubo. Veamos estas 
dependencias con más precisión. 
Supongamos que a través de un tubo, cuya área de sección transversal es 
constante e igual S, fl uye agua a velocidad v (Figura 3.12).
Si el líquido fl uye a velocidad v, esto signifi ca que todos sus peque-
ños elementos fl uyen a esa velocidad. Después de transcurrido un tiempo t, 
los elementos del líquido que estaban en la sección transversal 1 estarán en 
la sección transversal 2, pues habrán recorrido la distancia d = vt. 
¿Cuál es el volumen del líquido que ha atravesado la sección transversal 1 en el 
tiempo t?
Ese volumen es igual al volumen de líquido contenido entre las secciones trans-
versales 1 y 2:
V S d Svt5 5.
El gasto es igual a:
G
V
t
Svt
t
Sv5 5 5
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.
El gasto de una bomba de gasolina
Para suministrar 30 litros de gasolina a un automóvil (Figura 3.11), se necesitan 180 
segundos. 
 a) ¿Cuánto es el gasto de la bomba en litros por segundo? ¿En metros cúbicos 
por hora? 
 b) ¿Qué información importante obtendrás si divides 180 segundos entre 30 
litros?
Problema por resolver 
Figura 3.11. Suministrando gaso-
lina a un automóvil.
Competencias a practicar: Explicitar un concepto en el contexto del transporte; 
aplicar modelos matemáticos.
Figura 3.12. El fl ujo laminar de 
un líquido a través de un tubo 
de área constante.
Sección 
transversal 1
d 5 vt
s
Sección
transversal 2
s
Hidrodinámica 73
La velocidad de la sangre en la aorta
El gasto del fl ujo de sangre en la aorta es de 5 litros por minuto. Si el radio de la aorta es de 1 cm, ¿a qué velocidad fl uye 
la sangre a través de ella? Expresar el resultado en centímetros por segundo.
Solución: Como la velocidad se debe expresar en centímetros por segundo, conviene expresar el gasto en centímetros 
cúbicos por segundo (cm3/s):
G 5 5 55 5
1 000
60
83 33
3 3litros cm
s
cm
smin
,
. .
El área de la sección transversal de la aorta es:
S r5 5 5p. .. ( ) . .2 2 23 14 1 3 14cm cm
Despejando la velocidad de la fórmula para el gasto se tiene:
v
G
S
5 5 5
83 33
3 14
26 5
3
2
.
.
. .
cm
s
cm
cm
s
Dar sentido al resultado: A esa velocidad la sangre tardaría casi 4 segundos para recorrer una distancia de 1 metro. 
Problema resuelto 
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en el contexto del cuerpo humano; aplicar modelos matemáticos.
Entonces, si a través de un tubo de área de sección transversal S el líquido fl uye 
a velocidad v, el gasto G es igual al producto del área y de la velocidad.Como la sección transversal de los tubos es un círculo, su área es:
S r5 p. 2
donde r es el radio del tubo.
Entonces, el gasto en un tubo, cuyo radio interno es r y a través del cual el líqui-
do fl uye a velocidad v, es igual a:
G r v5 p . .2
¿Puedes expresar el área de la 
sección transversal mediante el 
diámetro del tubo?
La pregunta 
voladora
El radio del tubo que lanza el chorro 
de agua en el lago de Ginebra
La fuente del lago de Ginebra Jet d’Eau (que en francés signifi ca, muy adecuadamente, 
“chorro de agua”) es uno de los emblemas turísticos de la ciudad de Ginebra (Figura 3.13).
Del tubo lanzador salen verticalmente hacia arriba 500 litros de agua por segundo a 
una rapidez de 200 km/h. ¿Cuál es el radio del tubo? 
Figura 3.13. El “chorro de 
agua” en el lago de Ginebra.
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en el contexto del turismo; 
aplicar modelos matemáticos.
Problema resuelto 
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento74
Solución: Según los datos, el gasto en el tubo es:
G 5 5500 0 5
3litros
s
m
s
.
La velocidad es:
v 5 5 5200 200
1 000
3 600
55 6
km
h
m
s
m
s
. ,
,
.
Entonces, el área de la sección transversal del tubo es:
S
G
v
5 5 5
0 5
55 6
0 009
3
2
.
.
.
m
s
m
s
m
A esta área de la sección transversal le corresponde el cuadrado del radio:
r
S2
2
20 009
3 14
0 002875 5 5
p
.
.
.
m
m
Entonces, el radio del tubo es:
r r5 5 5 52 20 00287 0 054 5 4. . . .m m cm
Dar sentido al resultado: El diámetro del tubo del que se lanza el agua es casi de 11 cm. 
El principio de continuidad 
Veamos cuál ley vale para el fl ujo laminar a través de un tubo cuya área 
de sección transversal cambia de S1 a S2 (S1 > S2) (Figura 3.14).
El principio de continuidad dice: 
Si el fl uido es incompresible y el tubo no sufre fugas, el volumen del 
fl uido que en un tiempo t pasa por la sección S1 tiene que ser igual al 
volumen del fl uido que pasa en el mismo tiempo por la sección S2. 
En otras palabras, el gasto G1 en el tubo ancho debe ser igual al gasto 
G2 en el tubo angosto. 
Si la velocidad del fl uido en la sección S1 es v1 y en la sección S2 es 
v2, tiene que ser cierto que: 
S v S v1 1 2 2. .5
De aquí se tiene:
v
v
S
S
2
1
1
2
5
El cociente de las velocidades en diferentes secciones del tubo es igual al inver-
so del cociente de las áreas de las secciones correspondientes. 
Si S1 > S2, entonces v2 > v1.
Cuanto más pequeña sea el área de la sección transversal, más grande será la 
velocidad del fl uido que pasa a través de ella y viceversa. 
Puedes experimentar lo que afi rma el principio de continuidad en dos situacio-
nes que, tal vez, no te parezcan relacionadas. 
Figura 3.14. El fl ujo laminar a través de un 
tubo cuya área de sección transversal cambia 
de S1 a S2.
S1
v1 v2
S2
Hidrodinámica 75
Física del cuerpo humano
Exhalando hacia una vela 
Pon una vela encendida frente a tu boca a una distancia de 20 cm (Figura 3.15). Inhala 
aire lo más profundamente que puedas. 
Tratando de que la duración de las dos exhalaciones sea la misma, exhala en di-
rección a la vela, la primera vez con la boca abierta y la segunda vez con la boca casi 
cerrada. 
¿Cómo se comporta la llama de la vela cuando exhalas con la boca abierta? 
¿Cómo se comporta la llama de la vela cuando exhalas con boca casi cerrada? 
Compara para las dos exhalaciones las cantidades físicas (gasto, área de la apertura de la boca, velocidad) y escoge 
las relaciones que se cumplen:
 G1 > G2 G1 5 G2 G1 < G2
 S1 > S2 S1 5 S2 S1 < S2
 v1 > v2 v1 5 v2 v1 < v2.
¿Sabes ahora por qué apagas las velas de tu pastel de cumpleaños exhalando no con la boca completamente abierta 
sino con la boca casi cerrada?
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto del cuerpo 
humano; realizar experimentos pertinentes; seguir instrucciones de manera refl exiva.
Figura 3.15. La vela antes de la 
exhalación.
Las diferencias que notaste en el movimiento del aire en las dos exhalaciones 
ocurren también en el fl ujo del agua cuando se riega el jardín. 
Aumentando la velocidad de un chorro de agua
De una manguera de jardín sale un chorro de agua (Figura 3.16) a una velocidad 
v1 = 1.5 m/s. Si el área de la abertura se reduce de S1 = 2.4 cm2 a S2 = 1.2 cm2, ¿a qué 
velocidad v2 saldrá el agua?
Solución: Para el cociente de las velocidades vale:
v
v
S
S
2
1
1
2
2
2
2 4
1 2
25 5 5
.
.
cm
cm
De aquí se tiene:
v v2 12 2 1 5 35 5 5. . ms
m
s
Problema resuelto 
Figura 3.16. El chorro que sale de 
la manguera.
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en una situación 
cotidiana; aplicar modelos matemáticos.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento76
El oleoducto de Alaska 
El oleoducto de Alaska (Figura 3.17) es una de las más impresionantes instalaciones 
hidráulicas del mundo. 
Se soldaron tubos de acero, de área interna S = 1.118 m2 (el radio interno es casi 
0.6 m), para formar el oleoducto cuya longitud es d = 1,288 km. Una parte del oleo-
ducto está enterrada en el suelo, mientras que otra está elevada para no obstaculizar el 
paso de los animales salvajes que viven en la tundra.
En operación normal, se inyectan en el oleoducto 22,135 galones de crudo por 
minuto. Esto quiere decir que el gasto del oleoducto es G = 22,135 galones/minuto. 
 a) ¿Cuál es el gasto en metros cúbicos por segundo?
 b) ¿Cuál es la velocidad del crudo en el tubo del oleoducto?
 c) ¿Cuánto tiempo tarda el crudo para viajar de un extremo al otro del oleoducto?
Solución: a) Como un galón es igual 3.785 litros, el gasto, en litros por minuto, es: 
G 5 5
22 135
3 785 83 781
,
min
. ,.galones litros
galón
liitros
min
Como un metro cúbico tiene 1,000 litros y un minuto consiste en 60 segundos, el gasto, en las unidades requeridas, es:
G 51 396
3
.
m
s
b) La velocidad a la que viaja el crudo en el oleoducto es:
v
G
S
5 5 5 5
1 396
1 118
1 249 4 5
3
2
.
.
. .
m
s
m
m
s
km
h
c) El tiempo t que tarda el crudo para atravesar el oleoducto es:
t
d
v
5 5 5 5
1 228
4 5
286 2 11 9
,
.
. .
km
km
h
h días
Dar sentido al resultado: La velocidad del crudo es comparable a la velocidad de una caminata sin prisa. El crudo 
que sale del oleoducto fue inyectado casi 12 días antes. 
Dar sentido al resultado: A través de un área dos veces menor, el agua tiene que correr dos veces más rápido para 
que, de acuerdo con el principio de continuidad, pase la misma cantidad de agua. 
Si el área de la abertura se reduce a su tercera parte (S2 = 0.8 cm2), ¿cuál sería la velocidad del chorro de agua? 
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental.
Problema resuelto 
Figura 3.17. Detalle del oleoduc-
to de Alaska.
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en el contexto 
de la industria del petróleo; aplicar modelos matemáticos.
Hidrodinámica 77
Observar una consecuencia cotidiana de la ecuación 
de continuidad
El agua que sale de una llave está en caída libre y su velocidad aumenta. Si el vo-
lumen del agua no cambia, entonces, según la ecuación de continuidad, la sección 
transversal del chorro debe disminuir. Esto es precisamente lo que se observa en el 
comportamiento del chorro (Figura 3.18).
¿Qué le pasaría a la anchura de 
un chorro lanzado hacia arriba?
La pregunta 
voladora
Figura 3.18. La forma del chorro 
de agua que sale de una llave.
El fl ujo de sangre en la aorta y en las arterias
El corazón de un hombre particular bombea sangre hacia la aorta a una rapidez v = 330 
mm/s (= 0.33 m/s). El radio de la aorta es r = 9 mm. 
 a) ¿Cuál es el gasto en el fl ujo de sangre a través de la aorta? 
 La aorta se ramifi ca en 32 arterias principales que tienen un radio interno r1 = 
2 mm.
 b) ¿Cuál es la rapidez de la sangre en las arterias?
Solución: a) El gasto de la sangre en la aorta (en milímetros cúbicos por segun-
do) es:
G S v r v5 5 5 5. . . . . . .. ( ) .p 2 2 23 14 9 330 3 14 81mm mm
s
mm 3330 83 932
3mm
s
mm
s
5 ,
b) El gasto en laaorta se reparte entre las 32 arterias. Por eso, el gasto que le toca 
a una arteria es:
G
G
1
3
3
32
83 932
32
2 6235 5 5
,
,
mm
s mm
s
La rapidez de la sangre en una arteria es:
v
G
S
G
r1
1
1
1
1
2
3
2
2 623
3 14 2
2 623
5 5 5 5
p. .
,
. ( )
,
mm
s
mm
mmm
s
mm
mm
s
3
23 14 4
209
. . 5
Dar sentido al resultado: Podría pensarse que la rapidez de la sangre en las arte-
rias, por tener éstas un radio menor, debería ser más grande que la rapidez de la sangre 
en la aorta. Esto sería cierto, solamente si el área de la sección transversal de todas 
arterias fuera menor que el área de la sección transversal de la aorta. Como esta área 
(402 mm2) es mayor que el área de la aorta (254 mm2), la rapidez de la sangre en las 
arterias es menor que la rapidez de la sangre en la aorta.
Si la aorta se ramifi cara, no en 32 sino en 64 arterias del mismo radio, ¿cuál sería 
la rapidez de la sangre en cada una de esas arterias imaginarias? 
Si la ramifi cación de la aorta fuera en 16 arterias del mismo radio, ¿cuál sería la 
rapidez de la sangre en cada una de esas arterias imaginarias?
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico 
en el contexto del cuerpo humano; aplicar modelos matemáticos.
Problema resuelto 
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento78
3.3. El teorema de Bernoulli
Las características de un fl uido en movimiento difi eren de las del mismo fl uido en 
reposo. Para que te convenzas de esto, haz la siguiente actividad.
El fl ujo de agua de una regadera
El agua llega hasta una regadera (Figura 3.19) a través de un tubo de radio interno 
r = 6.4 mm. 
El agua sale de la regadera a través de 30 pequeños orifi cios, cada uno de radio 
r1 = 0.08 mm. Al abrir la llave, el agua se mueve en el tubo a una velocidad de 90 cm/s.
 a) ¿Cuál es el gasto de la regadera en litros por segundo? Un litro contiene 
1,000 cm3.
 b) ¿A qué velocidad sale el agua de los orifi cios?
 c) ¿Es posible aumentar la velocidad sin abrir más la llave?
Problema por resolver 
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en una situación cotidiana; 
aplicar modelos matemáticos.
Figura 3.19. La salida del agua 
de una regadera.
Soplando entre dos hojas
Objetivo: Predecir lo que pasará al soplar entre dos hojas, observar el efecto del soplo 
y explicar las diferencias entre lo predicho y lo observado, si se dan. 
Material: Dos hojas de papel.
 1. Imagina que una persona está sosteniendo frente a su cara dos hojas de papel 
en posición vertical, separadas por una distancia de aproximadamente 5 cm 
(Figura 3.20).
 2. Si la persona sopla fuertemente entre las hojas, las hojas: 
 a) se quedarán donde estaban;
 b) se alejarán;
 c) se acercarán.
 Escoge la respuesta que te parezca más adecuada y justifícala.
 Compara tu respuesta y su justifi cación con las respuestas y justifi caciones de los miembros de tu equipo. Traten 
de llegar a una respuesta y justifi cación compartida.
¡Hagamos física!
Competencias a practicar: Responder preguntas científi cas; realizar un experimento 
pertinente; valorar preconcepciones personales a partir de la evidencia científi ca; apren-
der y trabajar en equipo; aprendizaje autorregulado.
Figura 3.20. Dos hojas de papel 
están en posición vertical.
Hidrodinámica 79
 3. Realicen la experiencia de soplar entre dos hojas. ¿Qué ocurre? 
 4. Si lo que se ha observado no coincide con lo predicho, ¿de qué manera se podría explicar la diferencia?
 5. ¿Qué aprendiste en esta actividad?
El comportamiento de las dos hojas, cuando se sopla entre ellas, no es un capri-
cho particular de las hojas. De la misma manera se van a comportar las llamas de 
dos velas. Eso se puede aprovechar para “despertar” a los presentes en una fi esta que 
ya perdió su ritmo y mística.
Acercar las llamas de dos velas
Pon sobre una mesa lisa dos velas encendidas separadas a una distancia de 
5 cm (Figura 3.21). 
El reto para cada festejante es acercar las llamas de las dos velas.
Cuando los demás digan que no hay manera de acercarlas, aproxímate 
a las llamas y sopla fuertemente entre ellas.
¡Las llamas se acercarán! 
Sé la estrella de la fi esta
Figura 3.21. Las dos velas encendidas, cuyas 
llamas deben acercarse. 
Competencia a practicar: Realizar un experimento pertinente con 
resultado sorprendente.
El resultado de las dos actividades anterior sugiere que la presión del aire en 
movimiento (el aire del soplo que pasa entre las hojas y las llamas) es menor que la 
presión normal del aire en reposo. Por eso el aire en reposo acerca las hojas y las 
llamas. 
Esta relación entre la disminución de la presión de un fl uido (gas o líquido) y el 
aumento de su velocidad fue descubierta por Daniel Bernoulli (1700-1782) y es una 
consecuencia de lo que se conoce como el teorema de Bernoulli. 
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento80
Los grandes nombres de la física
Daniel Bernoulli
(Groninga, 1700-Basilea, 1782)
Daniel Bernoulli (Figura 3.22) fue un matemático y físico suizo. 
Pertenecía a una destacada familia de científi cos. En las matemáticas realizó 
importantes contribuciones a la teoría de la probabilidad. 
En la física trabajó en hidrodinámica, astronomía y magnetismo. Formuló el 
teorema según el cual en el movimiento estacionario de un fl uido el trabajo de las 
fuerzas de presión es igual al cambio de la energía mecánica (cinética y potencial) del 
fl uido. Según el teorema, en el caso de un fl ujo horizontal, el aumento de la velocidad 
del fl uido está acompañado por una disminución de la presión. 
Figura 3.22. Daniel Bernoulli (1700-1782).
Conexión con las matemáticas
Derivación del teorema de Bernoulli
El teorema de Bernoulli es una consecuencia de la ley de conservación de 
energía. Para simplifi car la derivación del teorema conviene considerar los 
cambios energéticos de un elemento del fl uido que se mueve a través de un 
tubo esquematizado (Figura 3.23).
El volumen del elemento de fl uido no cambia al pasar de una a otra 
posición:
S d S d1 1 2 25
Lo que cambia son su velocidad (aumenta de v1 a v2), su altura (au-
menta de h1 a h2) y su presión (cambia de p1 a p2). La ley de conservación de la energía mecánica determina, como se verá 
adelante, el tipo de cambio de presión. 
El trabajo neto que se realiza sobre el elemento considerado es igual a la diferencia de los trabajos efectuados en las 
secciones “1” y “2”: 
T T T F d F d p S d p S dneto � � � � � � �1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2. . . . . . (pp p V1 2� ) .
Por otro lado, según la ley de la conservación de la energía, el trabajo neto realizado sobre el elemento del fl uido se 
traduce en cambios de su energía cinética y potencial. 
Se deben tomar en cuenta las siguientes condiciones: 
 1. la energía cinética del elemento de fl uido ha aumentado porque el fl uido tiene que moverse a mayor velocidad (v2 
> v1) a través de la sección más angosta (S2 < S1); y 
 2. la energía potencial del elemento de fl uido ha aumentado porque ha subido hasta un punto más alto que el nivel 
de referencia (h2 > h1).
El aumento de la energía cinética es:
∆E mv mv m v vc � � � �
1
2
1
2
1
22
2
1
2
2
2
1
2( )
El aumento de la energía potencial es:
∆E mgh mgh mg h hp � � � �2 1 2 1( )
Figura 3.23. Los cambios energéticos de un 
elemento de fl uido en un tubo esquematizado.
S1
v1
p1d1
h1
S2 v2
d2 p2
h2
Competencia ejemplifi cada: Construir un modelo matemático 
para un teorema físico a partir de una ley física.
Hidrodinámica 81
En la derivación del teorema de Bernoulli se supuso que la energía mecánica se 
conserva o, en otras palabras, que no hay pérdidas de tal energía. Los fluidos para 
los que esto sería cierto se llaman fluidos ideales. Sin embargo, los fluidos reales no 
pueden fluir sin perder, por lo menos, una parte de su energía debido a la fricción 
con los tubos o por la fricción interna entre sus capas. Este problema se va a tratar 
más adelante.
3.4. Aplicacionesdel teorema de Bernoulli 
Las aplicaciones del teorema de Bernoulli son numerosas. Para entender algunas de 
ellas de manera cualitativa, basta con saber que la presión interna del fluido (agua o 
aire) disminuye cuando aumenta su velocidad. 
El trabajo neto es igual a la suma de los cambios de energía cinética y potencial del elemento:
T E Eneto c p� �∆ ∆
Al insertar las expresiones para el trabajo neto y los cambios de energía cinética y potencial se obtiene:
( ) ( ) ( ).p p V m v v mg h h1 2 22 12 2 112� � � � �
Si se dividen ambos lados de la ecuación entre V y se toma en cuenta que m/V es la densidad del fluido r (r = m/V), 
la ecuación toma la forma:
( ) ( ) ( )p p v v g h h1 2 2
2
1
2
2 1
1
2
� � � � �r r
Finalmente, se ponen los términos que se refieren a la sección “1” en el lado izquierdo y los de la sección “2” en el 
lado derecho para obtener: 
p v gh p v gh1 1
2
1 2 2
2
2
1
2
1
2
� � � � �r r r r
Esa es la forma matemática del teorema de Bernoulli. Los tres términos, para poder sumarlos, tienen que ser diferentes 
tipos de presiones. 
El primer término es la presión interna del fluido, el segundo término es la presión dinámica debida al movimiento 
del fluido y el tercer término es la presión hidrostática.
Entonces, el teorema de Bernoulli se puede formular de la siguiente manera:
Teorema de Bernoulli
En el movimiento de un fluido la suma de la presión interna, la presión dinámica y la presión hidrostática se 
mantiene constante.
Ahora es posible inferir que la presión interna p2 tiene que ser menor que la presión p1. El aumento de la energía ciné-
tica y la energía potencial del fluido no puede ocurrir sin que algún tipo de energía disminuya. En este caso, es la energía 
relacionada con la presión interna del fluido la que tuvo que reducirse. La reducción de esta energía da lugar a la reducción 
de la presión.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento82
Aquellos que no crean que un fl ujo de aire, que pasa por encima del extremo 
superior de un tubo vertical, pueda provocar que suba un líquido por ese mismo 
tubo, podrían convencerse de ello construyendo su propio atomizador.
El funcionamiento de un atomizador
El principio de Bernoulli se usó en la construcción de los primeros modelos de atomizadores de fragancias (Figura 3.24a).
Para entender la física de un atomizador, conviene dibujar un esquema en el que se vean claramente sus partes y 
funciones (Figura 3.24b).
Al presionar el bulbo, el aire está obligado a salir a través del tubo horizontal. Cuando pasa por el tubo, por ser éste 
mucho más angosto que el bulbo, su velocidad tiene que aumentar. En consecuencia, el chorro del aire que sale del angosto 
tubo horizontal hace bajar mucho la presión en la región vecina al extremo superior del tubo vertical. La presión allí se 
hace menor que la presión atmosférica. 
El aire de la botella, que está arriba de la fragancia, está en reposo y su presión es igual a la presión atmosférica. Este 
aire presiona a la fragancia y la hace subir por el tubo vertical y salir por el extremo superior de éste. La corriente de aire 
del tubo horizontal arrastra a esta fragancia y la lleva consigo en forma de fi nas gotas. 
Figura 3.24b. El esquema de 
un atomizador.Figura 3.24a. Un atomizador.
Aire en 
movimiento
Aire en 
reposo
Gotas de 
fragancia
Fragancia
Física y cosmética
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar el funcionamiento de aparatos de uso común 
a partir de conceptos científi cos.
Construye tu propio atomizador
Material: Un vaso, un popote, agua, tijeras.
 1. Corta una parte del popote de unos 5 cm e insértala en el vaso lleno 
de agua cerca de la orilla del vaso. La parte que sale del agua no 
debe ser más larga de 1 cm. 
 2. Pon la otra parte del popote en posición horizontal, tocando con su 
boca la boca del extremo superior de la parte vertical.
 3. Sopla fuertemente a través del popote horizontal.
 4. Si lo hiciste bien, el agua subirá por el popote vertical y el chorro de aire la arrastrará consigo (Figura 3.25).
Actividad práctica
Propósito: Construir un atomizador y hacerlo funcionar.
Competencia a practicar: Construir un aparato para demostrar conceptos y 
principios científi cos.
Figura 3.25. El Atomizador casero en 
funcionamiento.
Hidrodinámica 83
Aparte de ayudar a comprender cómo funciona un atomizador, el principio de 
Bernoulli nos permite entender por qué la disminución del ancho de los vasos a tra-
vés de los cuales circula sangre tiene efectos nocivos para la salud.
Física del cuerpo humano
Principio de Bernoulli e infarto
El estadio avanzado de la arteriosclerosis se caracteriza por la formación de 
una placa de depósitos en la pared interna de las arterias, que hace disminuir 
el diámetro de la luz de las arterias. La arteria se vuelve más angosta (Figura 
3.26). 
Para mantener el mismo fl ujo, la velocidad de la sangre en la parte angos-
ta tiene que aumentar. Esto requiere un esfuerzo adicional del corazón. 
Cuando la velocidad de la sangre aumenta, de acuerdo con el principio de 
Bernoulli, disminuye su presión. La presión externa puede ser sufi cientemente 
grande para aplastar el tubo y estrechar aún más la parte angosta y, así, dete-
ner de forma instantánea el fl ujo de la sangre. Cuando la sangre deja de fl uir, 
desaparece el efecto Bernoulli y la arteria se abre de nuevo. Pero la circulación puede causar otra vez el aumento de la 
velocidad y el aplastamiento de la arteria. 
Estas discontinuidades del fl ujo de sangre se oyen a través del estetoscopio. Las frecuentes deformaciones de la arteria 
pueden hacer que una parte de la placa se despegue, que se mueva a través del sistema circulatorio y que tape las arterias 
que llevan sangre y oxígeno al corazón. Esto puede provocar un infarto al corazón.
Figura 3.26. El cambio de la anchura de 
una arteria debido a un depósito de sus-
tancias.
Competencia ejemplifi cada: Explicitar un principio científi co 
en el contexto del cuerpo humano.
En lo que sigue se presentan tres aplicaciones cuantitativas del teorema de Ber-
noulli. Todas se relacionan con un problema importante de la hidrodinámica: en-
contrar maneras de determinar la velocidad del agua o del aire en situaciones de 
interés técnico. 
El teorema de Bernoulli permite derivar fórmulas para la velocidad en términos 
de cantidades que se prestan fácilmente a una medición directa.
La fórmula de Torricelli
Para calcular el gasto de agua que sale de un tanque, se necesita saber el 
área del orifi cio de salida y la velocidad del agua al pasar por el orifi cio. 
El área se puede determinar si se conoce el radio o el diámetro del orifi -
cio. Es lógico suponer que la velocidad de salida dependerá de la altura 
del nivel de agua del tanque. Sin embargo, para el cálculo del gasto se 
necesita saber precisamente cómo depende la velocidad de salida de la 
profundidad a la que se encuentra el orifi cio. 
Este problema se puede resolver aplicando el teorema de Bernoulli. 
Supongamos que el tanque es cilíndrico y abierto a la atmósfera y que 
el orifi cio se encuentra a una profundidad h (Figura 3.27). Para simplifi car 
la derivación de la fórmula de la velocidad de salida, conviene suponer 
que el diámetro del orifi cio es mucho menor del diámetro del tanque. 
Para aplicar el teorema de Bernoulli, hay que ver cuáles valores tiene cada uno 
de los términos.
Como el tanque es abierto y el chorro está saliendo a la atmósfera, las presiones 
estáticas en la superfi cie del agua y en la boca del orifi cio son iguales a la presión 
atmosférica. Por eso vale:
p1 5 p2 5 p0
Figura 3.27. Tanque cilíndrico con un orifi cio 
del que sale un chorro de agua.
nivel 1
nivel 2
h
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento84
Si se toma como nivel de referencia de la energía potencial el nivel 2, se tiene:
h1 5 h
h2 5 0
Si el radio del orifi cio es mucho menor que el radio del tanque cilíndrico, se 
puede considerar que la velocidad (hacia abajo) de la superfi cie del agua es igual a 
cero.En consecuencia, los valores de las velocidades en los dos niveles son:
v1 5 0
v2 5 v
Con esta consideración, el teorema de Bernoulli
p v gh p v gh1 1
2
1 2 2
2
2
1
2
1
2
� � � � �r r r r
toma la forma:
p gh p v0 0
21
2
� � �r r
Intercambiando los miembros de la ecuación y eliminando los términos iguales 
que aparecen en ambos lados (p0 y r), se obtiene:
1
2
2v gh5
o
v gh5 2
Se nota que la velocidad de la salida, con las simplifi caciones que hemos hecho, 
es igual a la velocidad que alcanza un cuerpo que cae en caída libre desde una al-
tura h o, en otras palabras, que caería libremente desde la superfi cie del agua hasta 
el nivel del orifi cio. 
¿Cuál chorro llega más lejos?
Material Una botella de refresco de 2 litros, una navaja, un tubo de plástico, una 
llave de agua, marcador de color, una regla escolar.
 1. En una botella se perforaron tres orifi cios, en los puntos A, B y C, respectiva-
mente, que se cerraron después con corchos antes de llenar la botella de agua 
(Figura 3.28). La distancia entre los orifi cios vecinos es igual a la distancia 
entre el orifi cio A y la superfi cie del agua y la distancia entre el orifi cio C y el fondo de la botella. Esa distancia, 
según la Figura 3.28, es igual a un cuarto de la altura del agua en la botella. 
Al destapar los orifi cios, saldrán tres chorros de agua. 
¿Cuál de los dibujos que siguen representa las trayectorias de los chorros que salen de la botella al destapar los ori-
fi cios?
A
B
C
Figura 3.28. Una botella con tres 
orifi cios tapados con corchos.
Propósito: Explorar el comportamiento de los chorros que salen de una botella.
Competencias a practicar: Evaluar preconcepciones comunes a partir de las evidencias 
científi cas; realizar un experimento pertinente; aprender y trabajar en equipo, aprendizaje 
autorregulado.
¡Hagamos física!
Hidrodinámica 85
A
B
C
Figura 3.29a. El chorro de enme-
dio tiene el mayor alcance.
A
B
C
Figura 3.29b. Todos los chorros 
tienen el mismo alcance.
A
B
C
Figura 3.29c. El chorro más bajo 
tiene el mayor alcance.
A
B
C
Figura 3.29d. El chorro más alto 
tiene el mayor alcance
Justifi ca tu respuesta:
 2. Compara tu respuesta con las respuestas de tus compañeros y traten de llegar a una respuesta y una justifi cación 
común. ¿Cuáles son?
 3. Cuando tengan una respuesta grupal, hay que ver cuál es el comportamiento verdadero de los chorros. Para eso se 
necesita preparar la botella con los orifi cios. 
 4. Para que el nivel de agua se mantenga constante y no cambie el alcance de los chorros es necesario hacerle a la 
botella una ranura horizontal de 0.5 cm · 3 cm a la altura en que comienza la parte cilíndrica de la botella. La orilla 
inferior de la ranura determinará la altura del agua de la botella. Se debe medir la distancia entre esa orilla y el 
fondo de la botella y dividir el resultado entre cuatro. Esa será la distancia entre los orifi cios, entre el orifi cio más 
alto y la superfi cie del agua y entre el orifi cio más bajo y el fondo de la botella.
 5. Marquen, en el lado opuesto de la ranura, los puntos en que se abrirán los orifi cios. No deben quedar perfectamen-
te sobre la misma línea vertical, para que no choquen los chorros. Verifi quen que las distancias mencionadas sean 
iguales. Perforen los orifi cios con la navaja o con un desarmador caliente. 
 6. Por razones obvias, el experimento se debe realizar en el patio de la escuela, cerca de una llave de agua. Pongan 
la botella en el suelo y tapen los tres orifi cios. Conecten un extremo del tubo a la llave y metan el otro extremo 
en la botella. Abran la llave y, cuando el agua comience a salir por la ranura, destapen los orifi cios.
 7. Observen con cuidado el alcance de los chorros en el suelo y determinen cuál de los chorros llega más lejos.
 8. Si el alcance observado no coincide con su predicción, traten de encontrar una explicación. Si es necesario, con-
sulten a su maestra o maestro de física.
 9. ¿Qué aprendiste en esta actividad?
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento86
Los tubos de Pitot
A los turistas, que miran desde un puente de París (Figura 3.30) cómo fl uye 
el río Sena, difícilmente se les ocurre que el ancestro más viejo del instru-
mento que midió la velocidad del avión que los llevó a la capital francesa 
se estrenó allí, tal vez bajo el mismo puente.
El instrumento fue una invención del ingeniero francés Henri Pitot 
(1695-1771), quien lo usó, por primera vez, en 1732, bajo un puente de 
París, para medir la velocidad del río Sena. El motivo del invento fue la 
insatisfacción que sentía Pitot con el método que se usaba entonces para 
determinar la velocidad de los ríos: se tiraba un objeto fl otante en el río y 
se medía el tiempo que tardaba en recorrer una distancia conocida. No 
era posible usar ese método para determinar la velocidad del fl ujo bajo 
la superfi cie y eso era lo que provocaba la insatisfacción de Pitot. A él le 
interesaba saber cómo cambia la velocidad del río con la profundidad.
El instrumento que diseñó era bastante sencillo (Figura 3.31). El mis-
mo Pitot decía que le parecía increíble que a nadie se le hubiera ocurrido 
antes la idea. 
El instrumento consistía en dos largos tubos de vidrio, uno recto y otro 
curveado. Los dos tubos se introducían en el agua del río hasta la misma 
profundidad, con el tubo curveado dirigido contra la corriente. El agua 
subía en los tubos hasta diferentes alturas, y era siempre mayor la altura en 
el tubo curveado (Figura 3.31).
Aunque no tenía ideas claras sobre el funcionamiento de su instru-
mento, Pitot intuía que la diferencia de alturas observada estaba relacio-
nada con la velocidad del río a la profundidad particular. Sus resultados 
fueron sorprendentes, pues contradecían la teoría existente sobre las ve-
locidades de los ríos. Esa teoría, propuesta por los ingenieros hidráulicos 
italianos, sostenía que cuanta más agua hubiera encima, mayor sería la 
velocidad del río. Los resultados de Pitot decían justamente lo contrario: 
la velocidad del río Sena decrecía con la profundidad.
El teorema de Bernoulli permite entender cómo funcionaba el instru-
mento de Pitot y de qué manera precisa está relacionada la velocidad del 
agua a cierta profundidad con la diferencia de las alturas en los tubos.
Como los extremos de los tubos están al mismo nivel, se trata de un fl ujo hori-
zontal en el que no ocurre cambio de la energía potencial. Por eso se puede poner: 
h1 = h2 = 0. Además, por estar el tubo curveado dirigido contra la corriente del río, 
el agua que entra en el tubo se va a detener (v2 = 0). Con estas simplifi caciones, la 
ecuación de Bernoulli se reduce a:
p
v
p1
1
2
22
� �
r
Las presiones p1 y p2 son las presiones internas del agua en los puntos indicados. 
Es importante notar que el tubo recto no modifi ca la velocidad del río justo bajo su 
boca.
Despejando la velocidad del río de esa ecuación, se obtiene:
v
p p p
1
2 12 2�
�
�
( ) .
ρ ρ
∆
La velocidad del río es proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia de pre-
siones internas ∆p. 
Las presiones internas son las responsables de que se eleve el agua en los tubos. 
Son iguales a la presiones hidrostáticas correspondientes p1 = rgd1 y p2 = rgd2. Esas 
fórmulas dan, para la diferencia de presiones, la siguiente expresión:
Figura 3.30. ¿Cómo se midió por primera vez 
la velocidad del río Sena?
Figura 3.31. Esquema simplifi cado del instru-
mento de Pitot para medir la velocidad del río 
Sena a diferentes profundidades.
d1 d2
v1 v2 5 0
Hidrodinámica 87
∆p p p gd gd g d d� � � � � �2 1 2 1 2 1ρ ρ ρ ( )
Insertando esa expresión en la fórmula para la velocidad del río, se 
obtiene:
v
p g d d
g d d� �
�
� �
2 2
22 1 2 1
∆
ρ
ρ
ρ
. ( )
( )
Los instrumentos que hoy se conocen como el tubo de Pitot (o, simple-
mente, como pitot) son el resultado de muchas modifi caciones del diseño 
original (Figura 3.31).
El esquema simplifi cado de un moderno tubo de Pitot se presenta en 
la Figura 3.32. 
Mientraslos tubos originales de Pitot eran estacionarios y el agua del río se mo-
vía, el instrumento hoy en día se usa para medir la velocidad de un móvil (barco, 
avión…) en un fl uido estacionario. Sin embargo, si se toma en cuenta la relatividad 
de movimiento, siempre es posible imaginar que el instrumento es estacionario y 
que el fl uido se mueve con respecto al instrumento. 
El tubo que no obstaculiza el fl ujo de fl uido es un tubo ancho que tiene dos o 
más orifi cios. La boca de esos orifi cios es paralela a la velocidad del fl uido (no la 
obstaculiza). El tubo que detiene el fl uido se encuentra dentro del tubo ancho. Los 
tubos están conectados con un tubo que contiene mercurio y que sirve para indicar 
la diferencia de las presiones. Otra vez, la presión interna que se crea es mayor en 
el tubo en que se detiene el fl ujo del fl uido cuya velocidad se pretende determinar. 
En los modernos tubos de Pitot, para medir la diferencia de presiones ya no se 
usa el tubo con mercurio sino sensores electrónicos de presión. Eso hace posible 
reducir considerablemente el tamaño del instrumento. 
Sin embargo, la fórmula para calcular la velocidad sigue siendo la misma:
v
p
5
2.∆
ρ
Aquí ∆p es la diferencia de presiones internas y r es la densidad del fl uido en 
que mueve el móvil.
Figura 3.32. El esquema simplifi cado de un 
tubo moderno de Pitot.
La velocidad de un avión en el pleno vuelo
Los modernos tubos de Pitot (Figura 3.33) se usan en los aviones para medir 
la velocidad.
Si la diferencia de presión es ∆p = 10,000 pascales y la densidad del aire a 
la altura en que vuela el avión es r = 0.5 kg/m3, ¿cuál es la velocidad del avión?
Solución: La velocidad del avión es:
v
p
s
5 5 5 5
2 2 10 000
0 5
40 000 200
2
3
2
2
∆
ρ
. ,
.
,
N
m
kg
m
m
s
m
Figura 3.33. Un tubo de Pitot 
para medir la velocidad de los 
aviones.
Problema resuelto 
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en el 
contexto de la aviación; aplicar modelos matemáticos.
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento88
Si un día te toca ser piloto, es de extrema importancia que tengas el tubo de Pitot 
en buenas condiciones. El avión DC-9 de Austral Líneas Aéreas tuvo un accidente 
fatal en octubre de 1997, en el que los 74 pasajeros a bordo y todos los miembros 
de tripulación perdieron la vida. La investigación demostró que la causa principal 
del desastre fue el mal funcionamiento del tubo de Pitot. Al pasar por una nube, el 
instrumento se congeló y el hielo formado obstaculizó demasiado el fl ujo de aire. 
Aunque la información sobre la velocidad de las tablas de vela no es tan impor-
tante como la información sobre la velocidad de los aviones, algunos afi cionados al 
surf de vela sí la quieren conocer y están dispuestos a pagar por ese gusto. Por eso 
adquieren tubos de Pitot especialmente fabricados para satisfacer su curiosidad.
Dar sentido al resultado: Esta velocidad es de 720 km/h, una velocidad de crucero común de los aviones comerciales.
 
¿Qué diferencia de presión detectaría el tubo de Pitot de un avión de caza que volara a la misma altura a una velocidad 
de 400 m/s? 
Tomando en cuenta que la presión atmosférica a cualquier altura es directamente proporcional a la densidad del aire, 
¿a qué altura aproximada está volando el avión? Los cambios de la presión atmosférica con la altura están dados en la tabla 
que aparece en la pregunta 22 de la sección “Demostrar las competencias” del Tema 2 (página 65). 
Competencia ejemplifi cada: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. 
Competencia a practicar: Pensar creativamente. 
Problema por resolver 
La velocidad de una tabla de vela 
Aprender a aprovechar la fuerza del viento y navegar en una tabla de vela 
(Figura 3.34) es una diversión muy emocionante y un deporte de popula-
ridad creciente. 
Como en los aviones, la velocidad a la que se mueve la tabla se deter-
mina mediante una moderna versión del tubo de Pitot que se coloca debajo 
de la tabla y va sumergida en el agua. Si la diferencia de presiones es de 
32,800 pascales y la densidad del agua del mar es de 1,025 kg/m3, ¿a qué 
velocidad se mueve la tabla de vela? 
Si la velocidad se reduce dos veces, ¿cuál sería la nueva diferencia de presiones?
Competencias a practicar: Explicitar un concepto de física en el contexto 
del deporte; aplicar modelos matemáticos.
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental.
El tubo de Venturi
El hecho de que el aumento de la velocidad de un fl uido tiene como consecuencia 
la reducción de su presión fue demostrado experimentalmente en 1797 por el físico 
e ingeniero italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822). Sin embargo, pasó casi 
Figura 3.34. Navegando en una tabla de vela.
Hidrodinámica 89
un siglo antes de que este hecho fuera usado para construir un instrumento práctico 
para determinar la velocidad de fl ujo en los tubos cerrados. 
En los años 80 del siglo XIX, al ingeniero estadounidense Clemens Herschel (1842-
1930) le preocupaba el uso incontrolado y exagerado del agua de los ríos por los 
industriales. Éstos metían sus grandes tubos en los ríos y mediante bombas pode-
rosas sacaban toda el agua que necesitaban. Era urgente tener un instrumento que 
permitiera medir la cantidad de agua que pasaba por los tubos y determinar de ma-
nera confi able el gasto para poder cobrar adecuadamente el agua usada. En 1887, 
Herschel logró construir el instrumento deseado. Para reconocer la contribución de 
Venturi a la hidráulica, le dio el nombre de “medidor de agua Venturi”. El esquema 
del medidor de agua está dado en la Figura 3.35.
Supongamos que el agua fl uye a través de un tubo ancho, cuya área 
de sección transversal es S1, a una velocidad v1 que se necesita determinar. 
Para hacerlo, basta insertar en el tubo una sección más angosta (de área S2) 
y medir, mediante tubos verticales, las presiones internas p1 y p2. 
Como el tubo es horizontal, otra vez se desprecia el cambio de la 
energía potencial del fl uido; es decir, se puede poner, en la fórmula para 
el teorema de Bernoulli, que h1= h2 = 0. Eso nos da:
p v p v1 1
2
2 2
21
2
1
2
� � �r r
Como S1 > S2, la velocidad en el tubo angosto va a aumentar (v2 > v1). 
De la ecuación de continuidad v1S1 = v2S2 se obtiene:
v
S
S
v2
1
2
15
.
Insertando esta expresión en la expresión obtenida del teorema de Bernoulli 
aplicado a este caso, la ecuación toma la forma:
p v p
S
S
v
1 1
2
2
1
2
2
1
21
2
1
2
� � �ρ ρ





 .
Después de multiplicar ambos miembros de la ecuación por 2, de dividir entre r 
y separar en lados diferentes la velocidad y las presiones se tendrá:
2
1
1 2
1
2
2
1
2
ρ
( ) ..p p S
S
v� � �














Finalmente, se intercambian los dos miembros de la ecuación, se omite el índice 
“1” del símbolo para la velocidad (pues es la única que queda) y se despeja v, para 
llegar a: 
v
p p
S
S
p
S
�
�
�
�
2
1
21 2
1
2
2
1
( )
. .ρ ρ













∆
SS
2
2
1













�
.
Si la diferencia de las presiones internas se determina mediante la diferencia de 
las alturas del agua en los tubos verticales ∆p = p1  p2 = rgh1 – rgh2 = rg(h1 – h2), la 
fórmula para la velocidad se convierte en:
Figura 3.35. El esquema del medidor de agua 
Venturi inventado por Herschel.
p1
S1
v1
h1
S2 p2
h2
v2
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento90
v
p
S
S
g h h
�
�
��
�2
1
2
1
2
2
1 2∆













ρ
ρ
.
. ( )
ρρ .
. ( )
S
S
g h h
S
S
1
2
2
1 2
1
2
1
2
















�
�
�












2
1�
Esta derivación matemática de la fórmula para la velocidad de fl ujo en un tubo 
cerrado espantará, sin duda alguna, a aquellos que son alérgicos a las largas opera-
ciones algebraicas. Sin embargo, se presentó aquí con el fi n de demostrar cómo un 
teorema tan abstracto, como el teorema deBernoulli, permitió resolver un problema 
tan concreto e importante como era el robo de agua de los ríos. 
3.5. Viscosidad y resistencia al fl ujo 
Seguramente sabes que le toma menos tiempo al agua escurrir de una botella de 
medio litro que a la miel caerse de una cuchara (Figura 3.36).
Frente a este hecho, se necesita inventar un concepto físico que describa y cuan-
tifi que esta propiedad de los líquidos. Ese concepto es la viscosidad.
La viscosidad es la resistencia que muestran los fl uidos al fl ujo.
Defi nición
Aunque muchos líquidos densos también son viscosos, hay que tener cuidado 
de no confundir la viscosidad con la densidad, porque son conceptos diferentes. 
Por ejemplo, el mercurio es el líquido común más denso, pero no es el más viscoso.
La resistencia al fl ujo que exhiben los líquidos se puede imaginar como ma-
nifestación de la fricción entre sus capas internas. Esa idea permite cuantifi car la 
viscosidad. 
Antes de elaborar la idea de la fricción entre las capas internas de un líquido, 
sería útil que conceptualices una situación análoga. Pon una hoja de papel sobre la 
mesa y una moneda sobre la hoja. Al jalar la hoja lentamente, la moneda se mueve 
con la hoja. La razón de este movimiento es la existencia de la fuerza de fricción 
entre la hoja y la moneda. La hoja “arrastra” a la moneda y por eso se mueven juntas. 
Como entre la hoja y la moneda, entre los elementos de los fl uidos reales existen 
fuerzas de fricción, es decir, los fl uidos reales son viscosos. Si se divide mentalmente 
un fl uido en capas internas, el movimiento horizontal de la capa superior provoca-
ría, por lo menos parcialmente, el movimiento horizontal de las capas inferiores del 
fl uido. 
¿De qué manera provocar el movimiento horizontal de la capa supe-
rior? Una posibilidad es ponerle encima una placa de metal (Figura 3.37) 
y después jalar la placa con alguna fuerza F.
Si existe fricción entre la placa de metal y la capa superior del fl uido, 
la capa superior se va a mover, por lo menos parcialmente, con la placa 
jalada. Si el fl uido es viscoso, la capa superior jalaría consigo a la capa 
que está debajo de ella y así pasaría con las demás capas. 
El comportamiento más sencillo de las capas del fl uido sería aquel en 
que la velocidad de las capas cambiara de manera regular (Figura 3.38). 
La velocidad de la capa que está en contacto con la placa inmóvil (la 
placa de abajo) es cero y la velocidad de la placa superior es la máxima (y 
es cercana a la velocidad de la capa metálica que la arrastra). La velocidad 
de las capas intermedias es proporcional a su distancia de la capa inmóvil. 
Los experimentos muestran que la fuerza F con la que se tiene que 
mover la placa para producir una velocidad máxima v es directamente 
Figura 3.36. La miel no fl uye tan 
rápidamente como el agua. Por 
eso se dice que la miel es más 
viscosa que el agua.
¿Podrías idear y realizar un ex-
perimento sencillo para deter-
minar numéricamente la dife-
rencia entre los modos de fl uir 
del agua y la miel?
La pregunta 
voladora
Figura 3.37. Una placa de metal puesta sobre 
las capas de fl uido a punto de ser jalada hori-
zontalmente por la fuerza F.
placa 
metálica
capas de 
fl uido
F
d
Hidrodinámica 91
proporcional a esa velocidad v y al área de la placa S e inversamente pro-
porcional al grosor del líquido d:
F
vS
d
α
Introduciendo un coefi ciente de proporcionalidad η (letra griega que 
se llama “eta”) se puede escribir la ecuación:
F
vS
d
5 η
El coefi ciente η se llama coefi ciente de viscosidad. 
La unidad de medida del coefi ciente de viscosidad en el Sistema In-
ternacional es:
[ ]
[ ][ ]
[ ][ ]
.
.
.η 5 5 5 5F d
v S
1 1
1 1
1
1
1
2
2
N m
m
s
m
Ns
m
Pa s
Entonces, el coefi ciente de viscosidad tiene como unidad 1 pascal · segundo.
Los valores del coefi ciente de viscosidad de algunos líquidos se presentan en la 
Tabla 3.1.
Tabla 3.1. Los valores del coefi ciente de viscosidad de algunos líquidos. 
Líquido Temperatura (°C) Coefi ciencia de viscosidad (Pa · s)
Agua 0 0.0018
Agua 20 0.0010
Agua 100 0.0003
Alcohol etílico 20 0.0012
Aceite de motor (SAE 10) 30 0.2000
Glicerina 20 1.5000
Si te fi jas en los valores del coefi ciente de viscosidad, notarás que el agua se 
vuelve menos viscosa (es, decir, fl uye mejor) si la temperatura aumenta. Ese cambio 
es característico de la mayoría de los fl uidos.
Como los líquidos, los gases también son viscosos; es decir, existe fricción entre 
ellos y las paredes de los tubos por los que fl uyen y entre sus capas internas. Si te fi jas 
bien, puedes notarlo en las llamas de los quemadores de alguna estufa (Figura 3.39). 
La forma de las fl amas del gas que arde se debe a la viscosidad. Para entenderlo, 
imagina que las capas del gas dentro del tubo que lo lleva hasta el orifi cio del quema-
dor son cilíndricas. La capa exterior, por la fricción entre ella y la pared del tubo y el 
borde del orifi cio por el que sale, tiene la mínima velocidad. La parte central tiene la 
máxima velocidad. Esas diferencias de velocidades a las que salen las diversas capas 
del gas a través del orifi cio del quemador explica la forma característica de la llama. 
3.6. Movimiento de cuerpos sólidos en contacto con fl uidos 
Si un cuerpo se mueve sobre o a través de un fl uido, arrastra las capas del fl uido con 
las que está en contacto. El grado de arrastre depende de los puntos siguientes. 
Figura 3.38. El cambio regular de las veloci-
dades de las capas del fl uido.
¿Podrías diseñar y realizar un 
experimento que demostrara 
que el agua caliente fl uye me-
jor que el agua fría?
La pregunta 
voladora
Figura 3.39. El efecto de la visco-
sidad de los gases.
¿Por qué, como mostraron los 
experimentos de Pitot, la velo-
cidad del río decrece conforme 
aumenta la profundidad?
La pregunta 
voladora
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento92
 1. de la forma, del tamaño y de la textura de la superfi cie del cuerpo, 
 2. de la velocidad del cuerpo y 
 3. de la viscosidad del fl uido. 
Cuanto más líquido se esté arrastrado, más grande es la fuerza con la que el fl ui-
do se opone al movimiento. Para un fl ujo laminar, la fuerza de resistencia del fl uido 
es proporcional a la velocidad. 
Para un fl ujo ligeramente turbulento, la fuerza depende del cuadrado de la velo-
cidad y si se trata de un fl ujo muy turbulento, la fuerza aumenta aún más. 
Muchos científi cos se dedican a estudiar de qué manera se puede, gracias al 
diseño adecuado de los vehículos, reducir la fuerza de fricción que ejercen, tanto 
el agua como el aire, sobre los cuerpos que se mueven en contacto con ellos. En 
años recientes, una nueva ciencia, llamada biónica, busca resolver problemas tec-
nológicos (entre muchos otros, el problema de movimiento de cuerpos en contacto 
con fl uidos) estudiando las soluciones que se han desarrollado en los animales y las 
plantas para problemas similares. 
La piel de tiburón como inspiración
El tiburón (Figura 3.40a) es el animal más temido por los seres humanos. Por eso, 
afi rmar que los humanos podríamos benefi ciarnos de los conocimientos sobre los 
tiburones podría sonar a un mal chiste. 
Sin embargo, todo apunta a que las soluciones que la naturaleza ha usado en 
el caso de los tiburones ya se están imitando en diferentes ramas de la tecnología, 
todas ellas relacionadas con el movimiento de los cuerpos en el agua y el aire. 
¿Qué tienen en común el futuro de los aviones, de los submarinos y de la 
natación? La respuesta inesperada es: ¡la piel de tiburón!
Se ha encontrado que las excelentes características de los tiburones para mo-
verse en el agua (son muy rápidos, silenciosos y usan una fuerza impulsora míni-
ma) se deben a la textura especial de su piel (Figura 3.40b), que asegura que la 
fuerza de fricción del agua sea mínima.
Los que se han atrevido a tocar la piel de un tiburón (por supuesto, muerto y 
no muy grande) dicen que se siente suave al pasar la mano desde la cabeza hacia la 
cola y muy rugosa sila mano se mueve al revés. La piel está cubierta de pequeñísi-
mas escamas duras (llamadas “dientes de piel”) que se combinan perfectamente 
cubriéndose una a otra. 
Aunque la verdadera piel de los tiburones se usa para diferentes fi nes (como 
fabricar extravagantes billeteras y bolsas o, simplemente, para lijar), el empleo 
relacionado con el movimiento de cuerpos en el aire y en el agua se basa en mate-
riales artifi ciales que imitan su textura. 
Se espera estrenarlos pronto como recubrimientos de diferentes partes de los 
aviones para reducir la fuerza de fricción y, de esa manera, disminuir el consumo 
de combustible. Con el mismo propósito se estudia su posible uso en los submari-
nos y barcos de guerra. 
Sin embargo, la mayor atención mediática ha sido provocada por el empleo 
de tales materiales para fabricar trajes de natación. El secreto de los trajes para 
competencias, producidos por la compañía Speedo, no estriba solamente en el uso 
de la tela tipo “piel de tiburón” y en la unión de las diferentes partes soldándolas 
Figura 3.40a. El tiburón, el animal 
más temido.
Figura 3.40b. La fascinante textura 
de la piel de tiburón revelada por un 
microscopio electrónico.
Competencia ejemplifi cada: Reconocer la relación entre la ciencia, 
la tecnología y la sociedad.
Física y tecnología
Hidrodinámica 93
mediante un proceso desarrollado por la NASA para los trajes de los astronautas. El secreto depende también del diseño que 
usa resultados de cuidadosas investigaciones de las fuerzas de fricción que actúan sobre el cuerpo humano al nadar. En 
lugar de ajustarse al cuerpo, el traje ajusta el cuerpo del nadador o de la nadadora para que sea más hidrodinámico. Últi-
mamente, casi todas las marcas de las diferentes pruebas de natación han sido batidas por nadadores con “piel de tiburón”.
¿Se debe permitir o prohibir el “dopaje tecnológico”?
Algunos expertos piensan que debería prohibirse el uso de esos trajes en las competencias por tratarse, metafórica-
mente hablando, de un “dopaje tecnológico”. 
Forma tu equipo para formular y discutir los argumentos a favor y en contra de esa postura.
Competencias a practicar: Opinar, con argumentos y postura ética, sobre la infl uencia 
de la ciencia y la tecnología en el deporte; aprender y trabajar en equipo.
Dominar la tecnoloGía científica
 1. ¿En qué difi eren el fl ujo laminar y el fl ujo turbulento?
 2. ¿Cómo se defi ne el gasto de un fl ujo de agua en un tubo?
 3. ¿Qué es lo que afi rma la ecuación de continuidad?
 4. ¿Qué es lo que afi rma el teorema de Bernoulli?
 5. ¿Es válido el teorema de Bernoulli para los fl uidos 
reales?
 6. ¿Qué es la viscosidad?
pensar críticamente
 7. Al cambiar el aceite del motor del automóvil se debe 
lograr que salga la mayor parte del aceite viejo que ya 
no lubrica bien el motor, si tuvieras que cambiar el acei-
te del automóvil familiar, ¿lo harías con el motor frío o 
caliente? Justifi ca tu respuesta.
eXplicar fenÓmenos
 8. La gente que pasea por los alrededores del Parque Cen-
tral Mirafl ores, en Lima (Figura 3.41), dice que el vien-
to se siente más fuerte entre los rascacielos que en el 
parque.
Figura 3.41. El Parque Central Mirafl ores, en 
Lima.
 ¿Podrías explicar esas diferencias?
 9. Los conductores de los cámpers (Figura 3.42) reportan 
que, al cruzarse con un camión grande y veloz, sienten 
una fuerza considerable de atracción hacia el camión. 
Figura 3.42. Un cámper.
 ¿Es una fuerza que existe solamente en la mente de los con-
ductores o se trata de una fuerza real? Justifi ca tu respuesta.
 10. ¿Por qué una chimenea en el techo (Figura 3.43) “jala” 
mejor el humo o el aire desde el interior de la casa si 
sopla un fuerte viento?
Figura 3.43. Una chimenea en el techo.
Demostrar las competencias
Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento94
aplicar moDelos matemÁticos para estimar 
Un Valor
 11. Las viejas regaderas surtían entre 15 y 20 litros por mi-
nuto.
 Las nuevas regaderas (Figura 3.44) reducen esta canti-
dad a sólo 7.5 litros/minuto. 
Figura 3.44. La nueva generación de regade-
ras ahorra el agua.
 Estima la cantidad de agua que ahorrarías durante un año 
si cambiaras de una vieja regadera a una nueva. 
pensar críticamente
 12. En el punto inicial de un sistema cerrado de tuberías, el 
medidor de gasto indica el valor de 4 litros por segundo. 
Sin embargo, el medidor en el punto fi nal muestra el va-
lor de 3.5 litros por segundo. ¿Qué conclusión se puede 
sacar de estos valores diferentes de gasto?
aplicar moDelos matemÁticos
 13. Una alberca, cuyas dimensiones son 8 m · 3 m, se debe 
llenar hasta una altura de 1.5 m. Si el gasto de la lla-
ve que suministra el agua es de 10 litros por segundo, 
¿cuánto tiempo se necesita para que se llene la alberca?
 14. Calcula la cantidad de sangre (en litros) que pasa por la 
aorta en el punto en que su radio es de 0.7 cm y la velo-
cidad de la sangre es de 1.2 m/s.
 Cuando estamos en reposo nuestro corazón envía a la 
aorta 4.6 litros de sangre cada minuto. Al realizar algún 
esfuerzo excepcional, como cuando se practica un depor-
te, la cantidad de sangre enviada a la aorta cada minuto 
aumenta hasta los 25 litros. Si el área de la abertura de la 
aorta es S = 0.81 cm2, ¿cuál es, en cada uno de esos casos, 
la velocidad media de la sangre cuando entra en la aorta?
 15. Las cortadoras de agua de alta presión (100-400 MPa) 
lanzan un chorro de agua a alta velocidad (800-1,000 
m/s). El chorro, antes de su salida, se mezcla con micro-
partículas abrasivas que ayudan a cortar, de manera muy 
precisa, cerámica, piedra, vidrio y metales. Si la sección 
transversal del chorro es de 2 mm2 y el agua sale a una 
velocidad de 800 m/s, ¿cuánta agua se gasta en 1 minuto 
de operación?
 16. El tapón del tubo de drenaje de una tina de baño está a 
una profundidad de 0.4 m. ¿Cuál sería la velocidad ini-
cial del agua al levantar el tapón?
 17. El agua comienza a entrar a un compartimiento de un 
barco a través de un agujero de la parte vertical del casco. 
Si la velocidad del chorro es 8 m/s, ¿cuál es la profundi-
dad del agujero con respecto a la superfi cie del mar?
 18. El agua fl uye a través de una manguera de bomberos 
cuyo diámetro interno es D = 5 cm con un gasto de 280 
litros por minuto. ¿Cuál debe ser el diámetro d de la sa-
lida de agua, para que el agua salga a una velocidad de 
28 m/s (necesaria para alcanzar una altura de 40 m, si el 
chorro se lanza verticalmente)? 
 19. A través de un tubo de diámetro d1 y área S1 circula agua 
a velocidad v1 = 16 m/s. Después de conectarse a otro 
tubo, de diámetro d2 y área S2, el agua circula a velocidad 
v2 = 4 m/s. ¿Qué relación vale para los diámetros y las 
áreas de los tubos?
 20. El agua está saliendo de una llave a velocidad de 10 m/s. 
Aplicando el teorema de Bernoulli, calcula a qué pro-
fundidad con respecto al nivel de agua en el tanque se 
encuentra la llave.
 21. Un medidor de agua Venturi registra la diferencia de pre-
siones ∆p = 40,000 N/m2. El cociente de las áreas es S1/
S2= 11 y la densidad del agua es r = 1,000 kg/m3. ¿A qué 
velocidad fl uye el agua en el tubo ancho?
aplicar moDelos matemÁticos meDiante 
cÁlcUlo mental
 22. El agua entra en un extremo de un tubo, cuya área es de 4 
cm2, a una velocidad v. Si el otro extremo del tubo tiene 
área de 2 cm2, el valor de la velocidad de salida es
 a) v/4 b) v/2 c) 2 v d) 4 v
 e) ninguno de los anteriores
 23. El agua entra en un extremo de un tubo de radio igual a 
2 cm a una velocidad v. Si el otro extremo del tubo tiene 
un radio de 4 cm, el valor de la velocidad de salida es
 a) v/4 b) v/2 c) 2 v d) 4 v
 e) ninguno de los anteriores.
 24. El agua entra en un extremo de un tubo de área S a una 
velocidad de 2 m/s. Si el agua sale del otro extremo del 
tubo a una velocidad de 4 m/s, el valor del área de salida es
 a) S/4 b) S/2 c) 2 S d) 4 S
 e) ninguno de los anteriores.
 25. El agua entra en un extremo de un tubo, cuyo radio es r, 
a una velocidadde 8 m/s. Si el agua sale del otro extremo 
del tubo a una velocidad de 2 m/s, el valor del radio de 
salida es:
 a) r/4 b) r/2 c) 2 r d) 4 r
 e) ninguno de los anteriores.
Hidrodinámica 95
Un supuesto tubo de Pitot
En un libro de texto de física se encuentra un dibujo similar al dibujo de la 
Figura 3.45. 
Este dibujo supuestamente representa el esquema simplifi cado del tubo 
de Pitot.
¿Es posible que el agua del río suba en el tubo, si el tubo está colocado 
como se presenta en el dibujo?
¿Cómo debería colocarse el tubo para que el agua entre en el tubo y suba?
¡No creas todo lo que lees!
Competencia a practicar: Pensar críticamente sobre el funcionamiento 
de un supuesto tubo de Pitot.
Figura 3.45. Un supuesto tubo de Pitot.
Corriente de un río
 26. De un gran tanque cilíndrico, a través de un orifi cio que 
está a una profundidad h con respecto a la superfi cie del 
agua del tanque, está saliendo agua a velocidad 4 m/s. 
Para que el agua salga a través del mismo orifi cio a una 
velocidad de 8 m/s, el nivel de la superfi cie debe aumen-
tar hasta que la profundidad del orifi cio sea:
 a) 2 h b) 3 h c) 4 h d) d h
 e) ninguno de los anteriores.
 27. De un tanque cilíndrico, a través de un orifi cio que esta-
ba a una profundidad h con respecto a la superfi cie, estaba 
saliendo agua a una velocidad de 6 m/s. Después de un 
tiempo, el agua salía a través del mismo orifi cio a una ve-
locidad de 2 m/s. Esto signifi ca que el nivel de agua dismi-
nuyó hasta que la profundidad del orifi cio era solamente: 
 a) h/9 b) h/6 c) h/4 d) h/3
 e) ninguno de los anteriores.
h
Temperatura y calor
BLOQUE
2
96
Los temas del bloque
4. La temperatura y sus efectos
5. Calor y fenómenos térmicos
Indicadores de desempeño 
✔ Aplicar los principios físicos del calor 
y de la temperatura estudiados en este 
bloque para la resolución de problemas 
simples de la vida cotidiana.
✔ Identi� car, a través de experiencias 
cotidianas, la dilatación térmica 
de los cuerpos.
✔ Explicar la transmisión del calor 
de los cuerpos por conducción, 
convección y radiación en nuestro 
entorno inmediato.
✔ Explicar la dilatación térmica debida 
a los efectos del calor sobre los sólidos 
y los líquidos.
✔ Resolver problemas que impliquen 
el intercambio de calor entre dos 
o más cuerpos, utilizando modelos 
matemáticos.
✔ Emplear los conceptos de capacidad 
calorí� ca y calor especí� co y sus 
unidades para explicar fenómenos 
relacionados con el calor.
✔ Explicar el funcionamiento de aparatos 
tecnológicos donde se mani� esten 
fenómenos relacionados con el 
intercambio del calor.
Unidad de competencia
1. Analizar las formas de intercambio 
de calor entre los cuerpos, las leyes 
que rigen la transferencia del mismo 
y el impacto que éste tiene en el 
desarrollo de la tecnología en la 
sociedad.
97
Habilidades
✔ Diferenciar los conceptos 
de calor y temperatura.
✔ Interpretar los valores de 
temperatura en diferentes escalas.
✔ Comprender la relación que 
existe entre las diferentes 
escalas termométricas.
✔ Conocer las unidades en las que 
se mide el calor y establecer la 
relación entre ellas.
✔ Relacionar la dilatación térmica 
con los cambios de temperatura 
y las propiedades físicas de los 
cuerpos del propio entorno.
✔ Establecer la igualdad entre el 
calor ganado y perdido por un 
entorno.
✔ Diferenciar entre las formas en 
que se transmite calor de un 
cuerpo a otro en situaciones 
especí� cas dadas.
Actitudes y valores
✔ Valorar la importancia del calor 
y de la temperatura, así como 
sus efectos sobre los cuerpos, 
como una forma de comprender 
las condiciones físicas y sociales 
del medio en que uno se 
desenvuelve.
✔ Apreciar la importancia de los 
modelos matemáticos en la 
descripción del comportamiento 
del calor y de la temperatura.
✔ Valorar el impacto de la ciencia 
y la tecnología en el diseño 
de equipos y aparatos que 
aprovechan la energía calorí� ca 
para mejorar la propia calidad 
de vida.
✔ Mostrar interés para identi� car, 
en situaciones de la vida cotidiana, 
formas de energía que mejoren la 
propia calidad de vida.
✔ Mostrar interés para identi� car, 
en situaciones de la vida 
cotidiana, casos que involucren 
las leyes del intercambio de 
calor.
Conocimientos
✔ Identi� car los conceptos de calor 
y temperatura 
a partir de la energía cinética 
promedio que posee la materia.
✔ Reconocer las siguientes escalas 
de temperaturas 
y sus unidades: Fahrenheit, 
Celsius, Kelvin y Rankine.
✔ Identi� car los mecanismos por 
medio de los cuales 
el calor se transmite de un 
cuerpo a otro: conducción, 
convección y radiación.
✔ Reconocer que el calor 
absorbido o desprendido por 
un cuerpo es proporcional a su 
variación de temperatura y a su 
masa.
La temperatura
 y sus efectos
La temperatura es una de las cantidades fundamentales del Sistema Internacional 
de Unidades. Como ocurre con otras cantidades básicas, es más fácil medirla con 
instrumentos que defi nirla con palabras. Aunque parezca más una maniobra verbal 
para evitar dar una defi nición que un intento serio de proporcionarla, se suele defi nir 
la temperatura de la manera siguiente: 
La temperatura es lo que se mide con los termómetros.
Defi nición operacional
Ésta y otras “defi niciones operacionales” muestran una postura muy importante 
en la física. Más vale poder medir algo sin saber su verdadera naturaleza que tener 
muchos “conocimientos” sobre algo sin idea alguna de cómo medirlo. 
Otra posible defi nición de temperatura es más “tradicional” y se puede encon-
trar en muchos libros de texto de física. 
La temperatura es la medida del grado de calentamiento o de enfriamiento de un cuerpo.
Defi nición verbal
Más adelante se presentará la visión moderna de los fenómenos térmicos y se 
discutirá la diferencia entre la temperatura y el calor. Antes nos ocuparemos de la 
sensación y la medición de la temperatura.
4.1. Sensación y medición de la temperatura 
Como otros conceptos físicos, el concepto de temperatura tiene su origen en nuestra 
experiencia sensorial. A lo largo de la vida, aprendemos a distinguir las cosas que 
están calientes de las que no lo están. El que no aprende a hacerlo, a menudo se 
quema. 
Si nuestro objetivo principal es evitar tocar algo que nos pueda quemar, la dife-
rencia entre lo caliente del fuego de una chimenea y lo caliente de la llama de un 
encendedor (Figura 4.1) carece de importancia. Es más, ni nuestros sentidos ni los 
termómetros comunes son instrumentos idóneos para determinar esa diferencia. 
Dado que el sentido del tacto tiene fama de ser engañoso, es mejor analizar con 
cuidado su funcionamiento y las sensaciones de frío o de calor que nos proporciona 
cuando tocamos los objetos que nos rodean. 
¿Nos engañan los sentidos?
Realiza primero una actividad que, aunque aparece en muchos libros de texto, a 
menudo va acompañada de una interpretación errónea. 
Tema
Propósitos 
del tema 4
• El estudiante se familiarizará con 
el concepto de temperatura y 
las distintas escalas que se usan 
para medirla. Se familiarizará 
con algunos cambios que 
ocurren en los cuerpos cuando 
su temperatura cambia, como el 
cambio de tamaño y del estado 
de agregación. 
¿Cuáles son las ventajas y des-
ventajas de cada una de las dos 
defi niciones de temperatura?
La pregunta 
voladora
Figura 4.1. Sería igualmente do-
loroso tocar el fuego de una chi-
menea que la llama de un encen-
dedor. ¿Quiere decir eso que los 
dos están a la misma temperatura?
La temperatura y sus efectos 99
Diferentes sensaciones térmicas del agua tibia
Material: Reloj, 3 recipientes (uno con agua fría, uno con 
agua moderadamente caliente y uno con agua tibia). 
Advertencia: El agua del segundo recipiente debe estar ca-
liente, pero no debe quemar.
 1. Mete la mano izquierda en el agua caliente y la derecha 
en el agua fría (Figura 4.2a). Manténlas sumergidas un 
minuto.
 2. Luego de que haya pasado el minuto, saca las manos 
rápidamente de sus recipientes respectivosy mételas, 
ambas, de inmediato, en el agua tibia (Figura 4.2b). Manténlas sumergidas dos minutos. 
 3. Contesta las preguntas que siguen.
 Al meter las manos en el agua tibia, ¿la sensación térmica era la misma en las dos manos o era diferente? 
 Después de estar dos minutos en el agua tibia, ¿la sensación térmica era la misma en las dos manos o era diferente?
 ¿Es confi able o no el sentido del tacto en la percepción de cambios de temperatura?
 Justifi ca tu respuesta.
Actividad de observación
Propósito: Conocer las diferentes sensaciones térmicas que pro-
duce el agua tibia.
Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes; 
seguir instrucciones de manera refl exiva; considerar una precon-
cepción común.
Figura 4.2a. Una mano en agua fría y otra en agua caliente. 
Figura 4.2b. Las manos en agua tibia. 
Como en el primer instante el agua tibia le parece fría a una mano y caliente a la 
otra, en muchos libros de texto de física se sugiere, explícita o implícitamente, que 
esta demostración desacredita la confi abilidad de nuestros sentidos. 
Supongamos que, en lugar de usar las manos, usamos dos termómetros grandes. 
Metemos uno en agua caliente y otro en agua fría. Esperamos a que se estabilice la 
temperatura de cada uno y luego los sacamos de sus respectivos recipientes y los 
metemos rápidamente en el agua tibia. 
¿Mostrarán los termómetros de inmediato la misma temperatura? 
Alguien podría pensar así: “Dicen que los termómetros son instrumentos confi a-
bles para medir la temperatura; como miden la temperatura de la misma agua, tienen 
que mostrar de inmediato la misma temperatura”. 
Pero, al llevar a cabo la actividad, el termómetro que antes marcaba una tempe-
ratura alta necesita un tiempo para bajar hasta la temperatura del agua tibia. El otro 
termómetro, que antes marcaba una temperatura baja, necesita un tiempo para subir 
Bloque 2 • Temperatura y calor100
hasta la temperatura del agua tibia. Entonces, tiene que pasar cierto tiempo para que 
los dos termómetros marquen la misma temperatura. 
¿Se comportan las manos de manera diferente? 
¡No! Seguramente habrás notado que también las manos, después de haber esta-
do un tiempo sufi ciente en el agua tibia, proporcionan la misma sensación. 
Esta demostración suscita dos preguntas. 
 1. ¿En qué momento se puede decir que se ha realizado una medición de la 
temperatura?
El concepto de temperatura tiene sentido solamente si se ha establecido el equi-
librio térmico. Mientras la temperatura del termómetro (o la de las manos) esté cam-
biando, no es correcto pensar que lo que marca (o que la sensación que se tiene) 
corresponde a la temperatura del agua tibia (Figura 4.3).
Las sensaciones diferentes corresponden a dos procesos físicos diferentes. La 
mano que estaba en el agua caliente comienza a disminuir su temperatura cuando 
entra en contacto con el agua tibia y manda al cerebro la señal correspondiente. La 
mano izquierda, que estaba en el recipiente de agua fría, comienza a aumentar su 
temperatura al entrar en el agua tibia y manda una señal diferente. Las manos no 
pueden mandar señales iguales, si sus situaciones son diferentes. La evolución no ha-
bría podido cometer un error tan burdo. 
Análogamente, la temperatura del termómetro que estaba en agua caliente co-
mienza a bajar cuando éste entra en contacto con el agua tibia y la temperatura del 
otro, por el contrario, comienza a aumentar. Mientras la longitud de la columna de 
mercurio del termómetro esté cambiando, esa longitud no indica la temperatura del 
agua tibia. 
 2. ¿Está nuestro sentido del tacto diseñado para indicar la temperatura?
Lo que le importa al cuerpo humano es el fl ujo de energía. Le interesa notar si 
ganamos o perdemos energía en la interacción con el entorno, especialmente si di-
cha ganancia o pérdida de energía amenaza con modifi car la temperatura normal del 
cuerpo. Si nosotros sentimos que algo está frío, quiere decir que la temperatura 
de nuestro cuerpo está bajando. Cuando sentimos que algo está caliente, entonces 
la temperatura de nuestro cuerpo está subiendo. 
En el tema sobre la “conductividad térmica” se comentará una vez más el hecho 
de que nuestra sensación de la “temperatura” de un cuerpo no depende sólo de la 
temperatura misma del cuerpo sino, también, de los procesos térmicos involucrados. 
Así, podrás entender por qué te sientes a gusto cuando el aire está a 20 °C y por qué, 
en cambio, el agua a 20 °C te parece demasiado fría para meterte a nadar. 
Los termómetros y la medición de la temperatura 
Los médicos necesitan saber la temperatura de los enfermos. Hace mucho tiempo, 
para juzgar si la temperatura del paciente era normal o elevada, el único “ins-
trumento” disponible era la mano puesta sobre la frente. Está claro que así no se 
podían distinguir diferentes grados de “temperatura elevada”. Ésta y otras necesi-
dades prácticas fueron la razón para la búsqueda de un instrumento confi able de 
cuantifi cación de la sensación térmica o, en términos generales, de medición de 
la temperatura. 
Antes de que conozcas los hechos físicos en los que se basa la medición de la 
temperatura y el funcionamiento de los termómetros, es bueno que te des cuenta del 
papel que juega la temperatura en tu vida y que sepas cuándo conviene conocerla 
o controlarla.
Figura 4.3. Esperando el equili-
brio térmico. 
La temperatura y sus efectos 101
La temperatura en la vida cotidiana
Si lo piensas con calma, notarás que numerosos elementos de la vida cotidiana dependen de la temperatura. 
A muchos les interesa saber la temperatura del aire, tanto dentro de casa como afuera (Figura 4.4a), o si la tempera-
tura del agua de la bañera del bebé es la adecuada (Figura 4.4b). Las personas que quieren evitar problemas relacionados 
con los alimentos, leen con atención a qué temperatura se deben conservar (Figura 4.4c).
Figura 4.4a. Termómetro casero 
para medir la temperatura del aire.
Figura 4.4b. Termómetro que 
indica si la temperatura del agua 
de la bañera es la adecuada.
Figura 4.4c. Este queso, según las instruccio-
nes de la etiqueta, se debe conservar a 
una temperatura de 4 °C. 
Reúne a tu equipo para que discutan las siguientes preguntas:
¿En cuáles situaciones adicionales es importante conocer la temperatura?
¿Cuáles aparatos domésticos tienen integrada una parte, llamada termostato, que mide y controla la temperatura? 
Actividad de discusión 
Propósito: Refl exionar sobre la importancia de la temperatura en la vida cotidiana.
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en diferentes contextos 
cotidianos; reconocer la relación entre ciencia, tecnología y sociedad; aprender y 
trabajar en equipo. 
¿En qué se basa la medición de la temperatura?
Aunque te pueda parecer sorprendente, los termómetros sólo indican su propia tem-
peratura. Un termómetro mide la temperatura de un cuerpo sólo si está en equilibrio 
térmico con ese cuerpo. Es un hecho experimental que las temperaturas de dos 
cuerpos se igualan cuando los cuerpos permanecen en contacto térmico durante un 
tiempo sufi cientemente largo. Cuando las temperaturas se igualan, se dice que los 
cuerpos están en equilibrio térmico. 
La capacidad del termómetro de indicar su propia temperatura, que es también 
la temperatura del cuerpo con el que está en equilibrio térmico, surge gracias a la 
existencia de las propiedades termométricas.
Bloque 2 • Temperatura y calor102
Una propiedad termométrica es una cantidad física que cambia de manera regular con el cambio 
de la temperatura.
Defi nición
El primer instrumento usado para mostrar los cambios de temperatura fue cons-
truido por Galileo. Como no expresaba el cambio de manera cuantitativa (no tenía 
escala), era denominado termoscopio. Su funcionamiento se basaba en la expansión 
—y el consiguiente descenso de la densidad y presión— del aire al calentarse. 
Aunque no fue construido por él, en la actualidad se atribuye a Galileo la autoría 
de un termómetro que funcionagracias a los cambios de densidad del agua con la 
temperatura. 
Termoscopio
Instrumento que indica cam-
bios de temperatura. Del grie-
go thermós, caliente y sko-
pein, ver.
La raíz de las 
palabras
El termómetro de Galileo
Gracias a su espectacular apariencia visual, hoy 
son muy populares los llamados termómetros de 
Galileo (Figura 4.5).
Busca en Internet información sobre las par-
tes y el funcionamiento de los termómetros de Ga-
lileo y contesta, después, la pregunta que sigue.
¿Cuáles conceptos y leyes tratados en este 
curso te fueron útiles para entender el funciona-
miento de un termómetro de Galileo?
La búsqueda del conocimiento
Competencias a practicar: Usar la tecnología 
de la información y la comunicación; buscar infor-
mación para responder preguntas.
Figura 4.5. Un termómetro de 
Galileo.
Los primeros termómetros eran de mercurio (o de alcohol) y se basaban en la 
expansión volumétrica de los líquidos. Su parte principal era un bulbo de mercurio 
que estaba unido a un tubo capilar sellado (Figura 4.6).
Cuando el mercurio del bulbo se calienta, su volumen crece y ya no cabe en el 
bulbo; el mercurio que no cabe sube por el tubo capilar. Como el aumento del volu-
men es proporcional al cambio de temperatura (esta relación se verá más adelante), 
el cambio en la altura del mercurio en el tubo capilar es una medida del cambio 
de la temperatura. A diferencia de un termoscopio, que sólo muestra los cambios de 
volumen del gas, el termómetro, gracias a la escala, permite medir los cambios. 
La resistencia eléctrica, propiedad que estudiarás en el Bloque 3, también cam-
bia de manera regular con la temperatura y existen termómetros que aprovechan el 
comportamiento de la resistencia para medir la temperatura. 
En las tiras termométricas, que sirven para determinar aproximadamente la tem-
peratura del cuerpo (Figura 4.7), se usa la propiedad de algunos cristales líquidos 
que cambian de color con la temperatura.
Figura 4.6. Esquema simplifi cado 
de los primeros termómetros de 
mercurio.
¿En qué se parecen y en qué 
difi eren un barómetro y un ter-
mómetro de mercurio?
La pregunta 
voladora
Figura 4.7. En las tiras termomé-
tricas se usan cristales líquidos 
que cambian de color con la 
temperatura. 
La temperatura y sus efectos 103
Después de escoger la sustancia (por ejemplo, el mercurio) y la propiedad ter-
mométrica (por ejemplo, el volumen), el siguiente paso en la construcción de un 
termómetro es la calibración de la escala del termómetro. Para esto se necesitan, por 
lo menos, dos temperaturas constantes y fácilmente reproducibles. Dependiendo del 
valor que se asigne a estas temperaturas, se obtienen diferentes escalas para medir 
la temperatura.
La escala de Celsius 
Aunque desde el punto de vista histórico no es la primera, la escala de Celsius es la 
más usada mundialmente. Fue propuesta por Anders Celsius.
Anders Celsius
(Upsala, 1701 - Upsala, 1744)
Anders Celsius (Figura 4.8) fue un astrónomo sueco. 
Estuvo interesado en la determinación de la distancia 
del Sol a la Tierra y la forma de nuestro planeta. Participó en 
una expedición cuyo objetivo era comprobar el achatamiento 
de los polos terrestres predicho por Newton. En 1742 propuso 
la escala centígrada para medir la temperatura, dividiendo la 
longitud del líquido termométrico entre dos puntos fi jos 
en cien partes. 
Los grandes nombres de la física
Figura 4.8. Anders Celsius.
Estuvo interesado en la determinación de la distancia 
del Sol a la Tierra y la forma de nuestro planeta. Participó en 
una expedición cuyo objetivo era comprobar el achatamiento 
de los polos terrestres predicho por Newton. En 1742 propuso 
la escala centígrada para medir la temperatura, dividiendo la 
En esta escala, el primer punto de referencia es la temperatura de una mezcla de 
hielo y agua (punto de fusión del hielo). A este punto se le asigna la temperatura 
de cero grados Celsius (0 °C). La altura que alcanza la columna de mercurio cuando 
el termómetro está sumergido en esta mezcla corresponde a 0 °C (Figura 4.9a). 
El otro punto de referencia fi jo es la temperatura a la que hierve el agua al nivel 
de mar (punto de ebullición). A este punto se le asigna la temperatura de cien grados 
Celsius (100 °C). La altura a la que llega la columna de mercurio cuando el termóme-
tro está sumergido en agua hirviendo (a la presión atmosférica normal) corresponde 
a 100 °C (Figura 4.9b). Entonces, entre los dos puntos de referencia hay 100 °C. 
¿Cómo indicará el termómetro la temperatura del agua que esté a 50 °C? 
Si el volumen del mercurio aumenta de manera regular con la temperatura, el 
mercurio a una temperatura de 50 °C subirá hasta un punto que quedará a la mitad 
de la distancia entre los puntos de referencia (0 °C y 100 °C). 
Figura 4.9a. La temperatura 0 °C 
corresponde a la altura de la 
columna cuando el bulbo está 
sumergido en la mezcla de hielo 
y agua. 
Figura 4.9b. La temperatura de 
100 °C corresponde a la altura de 
la columna cuando el bulbo está 
sumergido en agua hirviendo. 
La escala original de Celsius fue invertida
Cuando Celsius propuso su escala en 1742, asignó “0 grados” al punto de ebullición 
del agua y “100 grados” al punto de fusión del hielo. Como sabes, actualmente al 
punto de ebullición se le asigna “100 °C” y al punto de fusión, “0 °C”. Para completar 
Problema por resolver 
Competencias a practicar: Conocer el desarrollo histórico de un aparato 
de medición común; aplicar modelos matemáticos; dominar los medios de la
 comunicación científi ca.
Bloque 2 • Temperatura y calor104
la tabla que sigue, toma en cuenta las diferencias entre la escala introducida original-
mente por Celsius y la que hoy le atribuimos.
Escala original (°Coriginal) Escala actual (°Cactual)
30 
20
60
210
120
¿Puedes notar alguna ventaja de la escala invertida?
Competencia a practicar: Pensar críticamente. 
¿Qué altura de la columna de mercurio corresponde a 50 °C?
Cuando el bulbo de un termómetro está sumergido en la mezcla de hielo y agua, la altura del mercurio en el tubo capilar 
es L1 5 2 cm. Cuando el bulbo está sumergido en agua hirviendo, la altura del mercurio en el tubo es L2 5 22 cm. ¿Qué 
altura del mercurio en el tubo capilar corresponde en este termómetro a los 50 °C?
Solución: La diferencia de alturas L2 2 L1 5 22 cm 2 2 cm 5 20 cm corresponde a un cambio de temperatura igual 
a 100 °C. 
Entonces, si la temperatura cambia solamente 1 °C, le corresponderá un cambio de altura igual a la centésima parte 
de los 20 cm:
DL
1°C
cm
cm5 5
20
100
0 2.
En otras palabras, si la temperatura del termómetro aumenta 1 °C, la altura del mercurio del tubo debe aumentar 0.2 cm.
A la temperatura de 50 °C le corresponde un aumento de altura ΔL 5 50 3 0.2 cm 5 10 cm con respecto a la de 
0 °C (que es igual a L1 5 2 cm). 
Por eso, a la temperatura de 50 °C le corresponde la altura del mercurio de L3 5 L1 1 ΔL 5 2 cm 1 10 cm 5 12 cm. 
Dar sentido al resultado: A la temperatura de 50 °C le corresponde la altura del punto medio entre los puntos de 
0 °C y de 100 °C.
¿Qué altura le correspondería a la temperatura de 25 °C? Describe detalladamente el razonamiento que hayas usado 
para llegar a la respuesta.
Problema resuelto 
Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico 
en una situación cotidiana; aplicar modelos matemáticos.
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental.
La temperatura y sus efectos 105
Aunque está perdiendo la batalla contra los termómetros digitales, el termóme-
tro todavía más usado para medir la temperatura del cuerpo humano es el clásico 
termómetro clínico de mercurio (Figura 4.10). La primera señal de que se necesita 
hacer una visita al médico es una temperatura del cuerpo elevada. 
¿A qué temperaturas corresponden las alturas de 18 cm y de 4 cm?
a) En el tubo del termómetro del problema resuelto, el mercurio subió hasta una altura L 5 18 cm cuando el bulbo fue 
sumergido en agua de temperatura desconocida.¿A qué temperatura corresponde esta altura de 18 cm? 
b) Un día el termómetro estaba afuera, en el patio de la casa, y la altura del mercurio era de 4 cm. ¿Se trataba de un día de 
verano o de invierno? Justifi ca tu conclusión.
Problema por resolver 
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.
Figura 4.10. Un termómetro clí-
nico de mercurio.
Actividad práctica casera
Los límites y la precisión del termómetro clínico
Material: Termómetro clínico. 
Advertencia: Maneja con extremo cuidado el termómetro de mercurio para que 
no se te caiga y se rompa. El mercurio es una sustancia altamente tóxica.
Consigue un termómetro casero y contesta las preguntas de abajo.
 ¿Cuál es la temperatura mínima que puede medir?
 ¿Cuál es la temperatura máxima que puede medir?
 ¿Cuál es la división mínima del termómetro?
 ¿Cómo crees que se haya decidido cuáles deberían ser las temperaturas míni-
ma y máxima medibles con el termómetro clínico?
Propósito: Conocer los límites y la división mínima del termómetro clínico. 
Competencia a practicar: Buscar información para responder preguntas.
Competencia a practicar: Pensar críticamente. 
Bloque 2 • Temperatura y calor106
La escala de Fahrenheit
Esta escala, que históricamente precede a la de Celsius, fue propuesta por Daniel 
Fahrenheit.
Daniel Gabriel Fahrenheit
(Gdansk, 1686 – La Haya, 1736)
Daniel Gabriel Fahrenheit (Figura 4.11) fue un físico alemán que trabajó en Holanda. 
Inventó varios instrumentos para hacer mediciones meteorológicas, entre ellos el 
aerómetro, que sirve para medir la densidad del aire. Descubrió que los puntos de ebu-
llición del agua y de fusión del hielo podían cambiar. Su invento más importante (1716) 
fue la escala termométrica. 
Los grandes nombres de la física
Figura 4.11. Daniel Gabriel 
Fahrenheit.
Fahrenheit tomó como cero de su escala la temperatura de una mezcla de agua, 
hielo y sal. El otro punto fi jo fue la temperatura del cuerpo de un hombre sano a la 
que asignó 96 grados. De esta manera, a la temperatura de fusión del hielo le corres-
ponden 32 grados y a la temperatura de ebullición, 212 grados. 
La relación entre las temperaturas en grados Celsius y Fahrenheit
La escala de Fahrenheit se usa comúnmente en los Estados Unidos de América. 
Como las costumbres difícilmente cambian, es poco probable que este país pase 
pronto a usar grados Celsius. Ya sea por viajes, revistas o programas de televisión, los 
mexicanos se enfrentan a menudo con información sobre la temperatura expresada 
en grados Fahrenheit. El único remedio para evitar incomodidad o confusiones es 
hacer un pequeño esfuerzo y aprender cómo transformar rápidamente la temperatu-
ra dada en grados Fahrenheit a una en grados Celsius. 
La diferencia entre las temperaturas de fusión del hielo y de ebullición del agua en 
la escala de Celsius es de 100 °C (100 °C 2 0 °C), mientras que en la escala de Fahren-
heit es de 180 °F (212 °F 2 32 °F). Esto quiere decir que un intervalo de 100 °C es igual 
a uno de 180 °F (100 °C 5 180 °F). Entonces, son válidas las siguientes relaciones:
1
9
5
1 8°C °F °F5 5 .
1
5
9
0 56°F °C °C5 5 .
Fórmulas exactas para transformar de una escala 
de temperatura a otra 
Para pasar de la escala de Fahrenheit a la escala de Celsius se usa la fórmula:
t t t
c F F
°C
°F
°F
°C
°F
°F� � � �
5
9
32 0 56 32( ) . ( )
Para pasar de la escala de Celsius a la escala de Fahrenheit se usa la fórmula:
t t t
F c C
°F
°C
°F
°F
°C
°F� � � �
9
5
32 1 8 32.
La temperatura y sus efectos 107
El cambio de temperatura en el Gran Desierto de Sonora
En el Gran Desierto de Sonora (Figura 4.12) se ha registrado la tempera-
tura más alta en México: 52 °C.
En este desierto la temperatura puede bajar hasta –8 °C. Expresa estas 
dos temperaturas en grados Fahrenheit.
¿Cuáles son las temperaturas más baja y más alta en la población 
donde vives?
Las temperaturas extremas en el mundo
La temperatura más alta fue registrada (13 de sep-
tiembre de 1922) en el desierto de Libia, cerca de 
la ciudad de Al Azizia (Figura 4.13). El termóme-
tro alcanzó 136 °F.
La temperatura más baja se registró (21 de 
julio de 1983) en la base polar rusa Vostok en la 
Antártida (Figura 4.14). La temperatura mínima 
récord fue de2129 °F.
Expresa estas dos temperaturas extremas en 
grados Celsius.
Si tuvieses que vivir en uno de esos dos lugares de temperaturas extremas, ¿cuál preferirías? Expresa tus razones.
Problema por resolver 
Problema por resolver 
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto 
de la geografía; aplicar modelos matemáticos.
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto 
de la geografía; aplicar modelos matemáticos.
Competencia a practicar: Buscar información para responder preguntas 
científi cas.
Figura 4.12. El Gran Desierto de Sonora.
Figura 4.14. La base polar Vostok 
en la Antártica.
Figura 4.13. El desierto de Libia.Competencia a practicar: Tomar decisiones. 
¿Existe alguna temperatura para la que no importe la escala?
Como has visto, la expresión de una misma temperatura en grados Celsius difi ere 
numéricamente de su expresión en grados Fahrenheit. ¿Existe, por lo menos, una 
temperatura para la que no importe la escala?
A 0 °C corresponden 32 °F, siendo la diferencia numérica 32. Al aumentar la 
temperatura a 10 °C, la temperatura en grados Fahrenheit sería de 50 °F. La diferen-
cia numérica aumentó a 40 (50 2 10 5 40). 
Siendo así, la temperatura en grados Celsius no se puede igualar numéricamente 
con su expresión en grados Fahrenheit en el dominio de temperaturas mayores de 
0 °C. 
Bloque 2 • Temperatura y calor108
¿Qué pasa en el dominio de temperaturas menores de cero?
Si la temperatura en grados Celsius baja a 210 °C, la temperatura en grados 
Fahrenheit bajará 18 °F y será igual a 14 °F (32 2 18 5 14). La diferencia numérica 
ahora disminuyó en 8 y se volvió igual a 24 [14 2 (210) 5 14 1 10 5 24]. Para que 
sean iguales numéricamente las dos expresiones de la misma temperatura, la tempe-
ratura en grados Celsius debería bajar otras 30 unidades y ser igual a 240 °C. A esa 
temperatura le corresponden 240 °F, o:
240 °C 5 2 40 °F
Transformación rápida entre temperaturas en grados Fahrenheit 
y en grados Celsius
Si las fórmulas de arriba te parecen complicadas (aunque no lo son), puedes usar dos reglas fáciles para obtener el valor 
aproximado en grados Celsius o grados Fahrenheit, según sea el caso. 
De grados Fahrenheit a grados Celsius
Para transformar una temperatura en grados Fahrenheit a grados Celsius los pasos son:
 1. Del número de grados Fahrenheit restar 32. 
 2. Dividir el resultado entre 2. 
 3. Agregar al resultado su décima parte.
Apliquemos la regla para estimar a qué temperatura en grados Celsius corresponde una temperatura de 100 °F: 
 1. 100 2 32 5 68; 2. 68/2 5 34; 3. 34 1 3.4 5 37.4. 
A la temperatura de 100 °F le corresponde, aproximadamente, la temperatura de 37.4 °C. Como el resultado exacto es 
37.8 °C, el error cometido en esta estimación rápida es de alrededor de 1%. El tamaño del error es muy pequeño tomando 
en cuenta que la estimación se hace en pocos segundos, sin usar lápiz y papel o calculadora.
La máxima temperatura de la ciudad de Nueva York es de 104 °F. Aplica la regla de arriba para expresar esta tempe-
ratura en grados Celsius.
De grados Celsius a grados Fahrenheit
Para transformar una temperatura en grados Celsius a grados Fahrenheit los pasos son:
 1. Multiplicar el número de grados Celsius por 2. 
 2. Del resultado restar una décima parte. 
 3. Al resultado sumar 32.
Apliquemos la regla para estimar cuánto es en grados Fahrenheit una temperatura de 30 grados Celsius:
 1. 30 3 2 5 60; 2. 60 2 6 5 54; 3. 54 1 32 5 86.
A la temperatura de 30 °C le corresponden, aproximadamente, 86 °F.
La temperatura normal del cuerpo humano es de 37 °C. Aplicando los pasos de arriba, expresa esta temperatura en 
grados Fahrenheit.
La mente práctica
Competencia ejemplificada: Construir modelosmatemáticos aproximados.
Competencia a practicar: Aplicar un modelo matemático aproximado. 
Competencia a practicar: Aplicar un modelo matemático aproximado. 
La temperatura y sus efectos 109
4.2. Cambio de temperatura y cambios en los cuerpos
Las personas que observan detenidamente su entorno, seguramente habrán notado 
que las cosas cambian cuando se modifi ca la temperatura del ambiente. Lo que si-
gue es una prueba de tu habilidad de observación.
Detectar los errores cometidos por un dibujante
Analiza detenidamente los dibujos de abajo que representan la misma casa y a su habitante en invierno (Figura 4.15) y 
en verano (Figura 4.16).
 ¿Cuál error ha cometido el dibujante en los dos dibujos?
Actividad de observación
Propósito: Verifi car la habilidad de observación y los conocimientos previos 
sobre el cambio de los cuerpos con el cambio de la temperatura. 
Competencia a practicar: Buscar información para responder preguntas.
Figura 4.16. Una casa y su habitante 
en verano.
Figura 4.15. Una casa y su habitante 
en invierno. 
Dilatación térmica de los cuerpos
Es común darse cuenta de que los cuerpos aumentan de tamaño cuando aumenta la 
temperatura del entorno y que disminuyen al bajar la temperatura. El hecho de que 
los cables de la electricidad y del teléfono estén más fl ojos los días calientes y más 
tensos los días fríos es sólo uno de los múltiples ejemplos de este fenómeno.
Este fenómeno tan importante, que tiene muchísimas aplicaciones y graves con-
secuencias si se descuida, se llama dilatación térmica de los cuerpos. 
La dilatación térmica es el cambio en las dimensiones de los cuerpos debido al cambio de su 
temperatura.
Defi nición
La gran mayoría de los cuerpos aumentan de volumen cuando aumenta la tem-
peratura. Sin embargo, el aumento relativo del volumen con respecto al volumen 
inicial no es el mismo para todos. Como se verá más adelante, el mayor porcentaje 
Bloque 2 • Temperatura y calor110
de aumento lo muestran los gases, luego siguen los líquidos y, al fi nal, están los só-
lidos con el menor porcentaje de aumento. 
Provocar y observar la dilatación térmica de algunos cuerpos
Material: Bolsita de té, taza, recipiente con agua hirviendo, lata de refresco, llama de gas, moneda de diez pesos, 
pinzas y Vernier.
Advertencia: Tomar todas las precauciones necesarias para no quemarse al trabajar con fuego, agua hirviendo y 
objetos calientes.
1. Dilatación térmica del aire 
Pon una bolsita de té en una taza. Vierte rápidamente agua hirviendo sobre la bolsita. Ésta se hinchará y subirá hasta la 
superfi cie (Figura 4.17a). Obviamente, el aire encerrado en la bolsita aumentó de volumen al ser calentado por el agua 
hirviendo.
2. Dilatación térmica del agua 
Toma una lata de refresco vacía y llénala completamente con agua. Seca la parte de la lata que queda alrededor de la aber-
tura. Pon la lata sobre la llama de gas (Figura 4.17b). 
Pronto verás salir agua a través de la abertura.
3. Dilatación térmica de un sólido
Toma una moneda de 10 pesos. Abre el vernier para que la moneda apenas pueda pasar a través de la abertura. Agarra la 
moneda con unas pinzas y expónla a la llama (Figura 4.17c). 
Espera un buen rato. La moneda caliente no podrá pasar a través de la abertura del Vernier. Si la enfrías con agua, 
recuperará su tamaño original y podrá pasar otra vez a través de la abertura.
Actividad práctica
Propósito: Provocar y observar la dilatación térmica de gases, líquidos y sólidos.
Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes.
Figura 4.17b. Calentamiento del 
agua de la lata. 
Figura 4.17c. Calentamiento de 
la moneda. 
Figura 4.17a. Bolsa de té hincha-
da sobre la superfi cie del agua de 
una taza. 
La dilatación térmica es un fenómeno físico que puede ser modelado matemá-
ticamente de manera simple. Aunque siempre ocurre el cambio de volumen, hay 
situaciones en las que sólo una dimensión contribuye decisivamente a tal cambio. 
Tal es el caso de la dilatación térmica de los alambres. En ellos, la longitud es mucho 
mayor que el diámetro. 
Debido a la pequeñez del diámetro, el cambio del área de la sección transversal 
es despreciable. Por eso, el cambio de volumen se realiza principalmente por el au-
mento de la longitud del alambre y es igual, de manera aproximada, al producto del 
área de la sección transversal y el aumento de la longitud del alambre. Este tipo de 
dilatación térmica se llama dilatación térmica lineal. 
La temperatura y sus efectos 111
Modelo matemático para la dilatación térmica lineal
Las mediciones precisas muestran que el aumento de la longitud de un alambre ΔL 
es proporcional al aumento de la temperatura: 
D DL t
Para una misma longitud inicial L i, si a un cambio Δt le corresponde un aumento 
de longitud ΔL, el aumento que corresponderá a un cambio 2 Δt será 2 ΔL (Figura 4.18). 
El aumento de longitud también es proporcional a la longitud inicial Li:
D L L
i
Para el mismo aumento de temperatura Δt, si el aumento de la longitud de un 
alambre de 10 m es de 4 mm, el aumento de longitud de un alambre de 20 m hecho 
del mismo material será de 8 mm (Figura 4.19). 
Juntando las dos regularidades anteriores se tiene:
D DL L t
i
Para escribir esto como una igualdad hay que introducir un coefi ciente de pro-
porcionalidad:
∆ ∆L L t5 α · i
El coefi ciente de proporcionalidad α se llama coefi ciente de dilatación térmica 
lineal y su valor se calcula con la siguiente fórmula:
α 5 ∆
∆
L
L t
i
Se puede ver que se trata del cambio de longitud correspondiente a la unidad 
de la longitud inicial para un cambio de temperatura de un grado Celsius. En otras 
palabras, el coefi ciente de dilatación térmica nos dice cuánto aumenta cada metro 
de longitud inicial si la temperatura aumenta 1 °C.
La unidad de medida del coefi ciente α es:
[ ]
[ ]
[ ][ ] ·
α 5 5 5∆
∆
L
L t
i
m
m °C °C
1
1 1
1
La longitud fi nal Lf es igual a:
L L L L L t L t
f i i i i
� � � � � �∆ ∆ ∆α α· ( )1
Los valores del coefi ciente para algunas sustancias están dados en la Tabla 4.1. 
Tabla 4.1. Valores del coefi ciente de dilatación térmica lineal para algunas sustancias.
Sustancia Coefi ciente de dilatación térmica lineal (10-6/ ºC)
Aluminio 25
Plata 19
Cobre 17
Hierro o acero 12
Hormigón 12
Vidrio 9
Porcelana 4
Invar 2
Figura 4.18. El aumento de la 
longitud es proporcional al cam-
bio de la temperatura. En el dibujo 
el aumento se ha exagerado y no 
guarda una proporción correcta 
con respecto a la longitud inicial.
Li
Li
Li
∆L ∆t
2∆L
2∆t
Figura 4.19. El aumento de la lon-
gitud es proporcional a la longitud 
inicial. En el dibujo el aumento se 
ha exagerado y no guarda una pro-
porción correcta con respecto 
a la longitud inicial.
2Li
2Li
Li ∆L
2∆L
Li
∆ t
∆ t
Bloque 2 • Temperatura y calor112
Como se puede ver en la Tabla 4.1, la menor dilatación térmica la tiene el invar. 
Se trata de una aleación de hierro (64%) y níquel (36%) con muy poco de carbono 
y algo de cromo. Por su pequeño coefi ciente de dilatación térmica, se emplea en la 
fabricación de piezas precisas para las que el cambio por dilatación térmica debe 
ser mínimo (relojería, aparatos de física, válvulas de motores) y, especialmente, en 
instrumentos topográfi cos usados para medir longitudes.
¿Qué tan alta es la Torre Eiffel?
La Torre Eiffel (Figura 4.20) es el más famoso símbolo de París. Para muchas perso-
nas, no subir a la Torre signifi ca no haber estado en París. La altura de la Torre, cuan-
do la temperatura es de 20 °C, es de 320 m. Estimar la diferencia entre las alturas de 
la Torre a 35 °C (en un verano muy caluroso) y a 215 °C (en un invierno muy frío). 
El coefi ciente de dilatación térmica del hierro es de 0.000012/°C.
Solución: Para estimar la diferencia, supongamos que la Torre se comporta como 
una barra de hierro, cuya longitud a 20 °C es de 320 m. Cuando la Torre se enfría desde 
20 °C hasta 215 °C, el cambio de temperatura es Δt1 5 215 °C 2 20 °C 5 235 °C. 
La altura de la Torre será:
L L t L L t� � � �
� � � � � �
15 20 1 20 20 1
1 320 320 0 000( ) .·α α∆ ∆ m m 0012 1 35 320 0 134 319 866°C °C m m m·( ) . .� � � �
En un invierno muy frío, la Torre se encoge, aproximadamente, 13.4 cm (con respecto a su longitud a 20 °C).
Cuando la Torre se calienta desde 20 °C hasta 35 °C, el cambio de temperatura es Δt2 5 35 °C 2 20 °C 5 15 °C. La 
altura de la Torre será:
L L t L L t
35 20 2 20 20 2
1 320 320 0 000012
1
� � � � � �( ) .·α α∆ ∆ m m °°C °C m m m·( ) . .15 320 0 058 320 058� � �
En un verano muy caliente, la Torre se dilata, aproximadamente, 5.8 cm (con respecto a su longitud a 20 °C). La 
diferencia entre las alturas es de 19.2 cm (320.058 m 2 319.866 m 5 0.192 m).
Dar sentido al resultado: El cambio de altura debido al cambio de temperatura considerado es menor de un milésimo 
de la altura de la Torre. 
¿De qué manera sería posible medir ese cambio de altura de la Torre?
Problema resuelto 
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en el 
contexto del turismo; aplicar modelos matemáticos.
Figura 4.20. ¿Es siempre la mis-
ma altura de la Torre Eiffel?
Competencia a practicar: Pensar creativamente. 
El cambio de altura de la Torre de Eiffel es pequeño y no amenaza, de ninguna 
manera, la estabilidad de la construcción. La Torre es “libre” de dilatarse o encoger-
se, porque su extremo superior no está fi jo. 
Sin embargo, en otras construcciones, esa “libertad” para dilatarse tiene que 
ser considerada en el diseño. Sin eso, la construcción sufriría grandes o fatales 
daños, dado que los cambios en las dimensiones ocurrirían de manera menos 
conveniente. 
La temperatura y sus efectos 113
La dilatación térmica del oleoducto de Alaska
El oleoducto de Alaska, entre la bahía de Prudhoe y el Puerto de Valdez, tiene una 
longitud de 1,300 km (Figura 4.21). 
La temperatura en diferentes partes del oleoducto varía entre 273 °C y 1 35 °C. 
¿Qué dilatación térmica correspondería a esta variación de temperatura? El coefi ciente 
de dilatación térmica del hierro es de 0.000012/°C.
Solución: Para estimar la dilatación térmica, el oleoducto puede modelarse como 
un tubo de hierro de longitud Lo 5 1,300 km. El cambio de temperatura es
Dt � � � �35 73 108°C °C °C( )
El cambio de longitud del oleoducto ΔL sería:
L L t5 5 5 5α
0
0 000012
1
1 300 000 108 1 685 1 6∆ . , , , .· ·°C m °C m 885km
Dar sentido al resultado: La dilatación del oleoducto es un poco exagerada, en primer lugar, porque se ha supuesto 
que el máximo cambio de temperatura ocurre en todos los segmentos. Aunque esa suposición no corresponde completa-
mente a la realidad, permite estimar el tamaño de la dilatación térmica del oleoducto. 
Como el oleoducto es una pieza de extremos fi jos, para darle el margen de “libertad” necesario para acomodar el au-
mento de longitud, en las zonas de mayor peligro, el oleoducto no es recto, sino que tiene forma de zigzag (Figura 4.21). 
Problema resuelto 
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en el 
contexto de la industria del petróleo; aplicar modelos matemáticos.
Figura 4.21. Un tramo del oleo-
ducto de Alaska.
Dilatación térmica superfi cial
En los alambres, tubos y objetos alargados, la dilatación térmica se manifi esta bási-
camente en el aumento de la longitud. En el caso de las placas, la dilatación térmica 
resulta en un aumento del área. 
Si a temperatura ti el área inicial es Si, a temperatura tf el área fi nal será:
S S t
f i
� �( )1 β ∆
donde Δt 5 tf 2 ti es el aumento de la temperatura y  es el coefi ciente de dilatación 
térmica superfi cial.
El aumento del área de la superfi cie ΔS 5 Sf 2 Si es igual a:
∆ ∆S S t
i
5 β
De la última ecuación se puede despejar el coefi ciente de dilatación térmica 
superfi cial:
β 5 ∆
∆
S
S t
i
De tal manera, el coefi ciente de dilatación térmica superfi cial es numéricamente 
igual al aumento del área que le corresponde a 1 m2 de la superfi cie inicial cuando 
la temperatura aumenta 1 °C. 
La unidad del coefi ciente de dilatación térmica superfi cial es: 
[ ]β 5 1
°C
Para un material dado existe una relación simple entre los coefi cientes de dila-
tación lineal y superfi cial: 
β α5 2
Bloque 2 • Temperatura y calor114
La relación entre los coefi cientes de dilatación lineal y superfi cial
Para derivar la relación, consideremos la dilatación superfi cial de una placa cuadrada 
(Figura 4.22).
A temperatura ti, el área inicial de la placa cuadrada es Si 5 a2, donde a es la arista 
inicial. A temperatura tf , el área de la placa será:
S a a a
f f
� � �2 2( )D
El aumento de la longitud de la arista Δa, debido al calentamiento, es una dilata-
ción térmica lineal. Por eso vale:
∆ ∆a a t5 α
donde a es el coefi ciente de dilatación lineal. 
Insertando esa relación en la fórmula para el área fi nal de la placa, se tiene:
S a a t a t a t S t
f i
[� � � � � � � �( ) ( )] ( ) ( )α α α α∆ ∆ ∆ ∆2 2 2 2 21 1 1
Como el coefi ciente de dilatación lineal es un número muy pequeño, su cuadrado se puede despreciar. Siendo así, el 
paréntesis de la última fórmula se puede simplifi car:
( ) ( )1 1 2 1 22 2 2� � � � �α α α α∆ ∆ ∆ ≈ ∆t t t t
Así, la fórmula para el área fi nal de la placa cuadrada se puede escribir:
S S t
f i
� �( )1 2α∆
Si la comparamos con la fórmula inicial para Sf, se puede ver que β 5 2α.
Conexión con las matemáticas
Competencia ejemplifi cada: Construir modelos matemáticos.
Figura 4.22. El esquema de la 
dilatación superfi cial de una placa 
cuadrada. 
Área inicial 
Si 5 a2
Arista 
inicial a
Arista fi nal 
(a 1 ∆ a)
Dilatación térmica de la pista del portaaviones 
Almirante Kuznetsov
Uno de los más grandes portaaviones es el buque de guerra ruso Almirante 
Kuznetsov (Figura 4.23).
Las dimensiones de su pista de despegue y aterrizaje, a la temperatura 
de 0 °C, son 305 m 3 70 m. ¿Cuántos metros aumenta el área de la pista si 
la pista se calienta hasta 60 °C? 
El coefi ciente de dilatación superfi cial del hierro es 0.000024/°C.
Problema por resolver 
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto 
de un portaaviones; aplicar modelos matemáticos.
Figura 4.23. Un detalle del portaaviones ruso 
Almirante Kuznetsov.
Como los bordes de la pista del portaaviones se pueden mover horizontalmen-
te, el aumento de su superfi cie no provoca problemas en esos barcos de guerra. El 
problema puede ser serio, incluso en las placas de área pequeña, si los bordes son 
inmóviles. En tal caso, la parte central de la placa se tiene que levantar para hacer 
posible el aumento de área exigido por la dilatación superfi cial.
La temperatura y sus efectos 115
El desastroso resultado de la expansión térmica 
de las placas de mármol
La Torre Amoco (Figura 4.24) es una joya arquitectónica de la ciudad de Chicago y 
uno de los edifi cios más altos del mundo.
Construida entre 1971 y 1974, con un costo de 120 millones de dólares, tiene 82 
pisos. Su forma es de prisma, con altura de 346 m y base cuadrada de 57 m 3 57 m. La 
fachada fue cubierta con 43,000 placas de bellísimo mármol italiano de Carrara, lo que 
daba a la Torre una apariencia visual impresionante. Las placas eran casi cuadradas 
(1.27 m 3 1.14 m) con un grosor comprendido entre 32 mm y 38 mm. 
En el año 1988 se notó que cada tercera placa se había deformado y que su parte 
central sobresalía desde unos 13 mm hasta unos 38 mm. 
Entre otras infl uencias adversas, como la humedad absorbida por el mármol y el efecto de los legendarios vientos de 
Chicago, la causa principal de ese desastre arquitectónico era la irreversible dilatación térmica de las placas.
Las separaciones que habían sido dejadas entre las placas no eran sufi cientes para permitir la expansión térmica y la 
parte central de éstas se levantó. En 1992 se cambiaron todas las placas de mármol por placas de granito blanco. Como es 
de imaginarse, el costo del cambio de fachada fue enorme.
Física y arquitectura
Competencia ejemplifi cada: Explicitar un concepto físico 
en el contexto de la arquitectura.
Figura 4.24.La Torre Amoco en 
Chicago.
Dilatación térmica volumétrica 
Como se ha dicho, en cada dilatación térmica ocurre un cambio de volumen del 
cuerpo. Si el volumen inicial del cuerpo es Vi y el cambio de temperatura es Δt, el 
volumen fi nal Vf del cuerpo será: 
V V t
f i
� �( )1 γ ∆
donde γ es el coefi ciente de dilatación térmica volumétrica.
Ese coefi ciente representa el cambio volumétrico que experimenta cada metro 
cúbico del volumen inicial cuando la temperatura cambia 1 °C. Su unidad de me-
dida es:
[ ]γ 5 1
°C
Mientras las dilataciones lineales y superfi ciales ocurren en los cuerpos sólidos, 
la dilatación volumétrica se lleva a cabo también en los líquidos y los gases.
Los valores del coefi ciente de dilatación térmica volumétrica para algunas sus-
tancias están dados en la Tabla 4.2.
Tabla 4.2. Valores del coefi ciente de dilatación térmica volumétrica para algunas sustan-
cias. 
Sustancia Coefi ciente de dilatación térmica volumétrica (1026/°C)
Aluminio 75
Cobre 51
Hierro o acero 36
Hormigón 36
Vidrio 27
Si se comparan los valores de 
las Tablas 4.1 y 4.2, ¿qué rela-
ción existe entre los coefi cientes 
de dilatación volumétrica y li-
neal para las sustancias sólidas?
¿Podrías derivar matemática-
mente esa relación para el caso 
de un cubo?
La pregunta 
voladora
(Continúa)
Bloque 2 • Temperatura y calor116
Vidrio pirex 9
Mármol 7.5
Invar 2.7
Gasolina 950
Agua 210
Mercurio 180
Gases 3,660
Para que tengas una idea sobre el grado de la dilatación térmica volumétrica que 
caracteriza a diferentes sustancias, es útil hacer una comparación concreta.
Supongamos que se tienen 1 m3 (1,000 litros) de un sólido (cobre), un líquido 
(agua) y un gas (oxígeno) a una temperatura de 0 °C. Al calentar todas esas sustancias 
hasta 100 °C, los cambios de volumen serán los siguientes:
1) Cobre
∆ ∆V V t l
cobre i cobre °C
°C5 5 5γ 1 000 0 000051 1 100 5 1, . .· · ll
2) Agua
∆ ∆V V t l l
agua i agua °C
°C5 5 5γ 1 000 0 000210 1 100 21, .· ·
3) Oxígeno
∆ ∆V V t l
oxígeno i oxígeno °C
°C5 5γ 1 000 0 003660 1 100, .· · 55 366 l
Nota que el oxígeno, para los mismos volumen inicial y cambio de temperatura, 
se dilata 72 veces más que el cobre y 17 veces más que el agua. El agua se dilata 4 
veces más que el cobre. Más adelante, en el tercer tema, verás que todos los gases 
tienen el mismo valor para el coefi ciente de dilatación térmica.
La gran diferencia entre la dilatación térmica volumétrica de los metales y los 
líquidos a veces se olvida y eso puede tener consecuencias indeseables. 
¿Es bueno llenar el tanque del coche hasta el tope? 
Muchos conductores, al comprar gasolina para su automóvil (Figura 4.25), dicen 
al despachador: “Hasta el tope, jefe”. Esta costumbre puede resultar dañina, ya que 
el tanque de gasolina está expuesto, a menudo, a grandes cambios de temperatura. 
Supongamos que alguien llena su tanque en la madrugada, cuando la temperatura 
es de 5 °C, y luego se dirige a trabajar. Deja su coche en el estacionamiento y en éste, 
en la tarde, la temperatura sube hasta 35 °C. Si el tanque está hecho de acero y tiene un 
volumen Vi 5 60 litros, ¿cuánta gasolina podría escapar del tanque? 
Con el aumento de la temperatura, se incrementan los volúmenes del tanque y de 
la gasolina. Según la Tabla 4.2, el coefi ciente de la dilatación térmica de la gasolina es 
βgasolina 5 0.000950/° C y el del acero es βacero 5 0.000036/° C. El volumen de la gasolina 
que escapa del tanque se obtiene si del aumento del volumen de la gasolina se resta el aumento de volumen del tanque: 
V V V V t V
esc gasolina tanque i gasolina i acero
� � � �∆ ∆ ∆β β ∆∆ ∆t V t� �
i gasolina acero
( )β β
Física en la vida real
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico 
en el contexto del trasporte; aplicar modelos matemáticos.
Figura 4.25. Es mejor no llenar 
el tanque hasta el tope.
(Continuación)
La temperatura y sus efectos 117
Como el aumento de temperatura es Δt 5 35 °C 2 5 °C 5 30 °C, el volumen de la gasolina que escapa del tanque es:
V l
esc °C °C
°C� �60 0 000950
1
0 000036
1
30· ·. .





 ��1 65. l
El volumen de la gasolina que buscaría escapar por cualquier parte podría ser hasta de ¡1.65 litros!
¿Cuál es el daño potencial, si la gasolina, a fi nal de cuentas, se queda en el tanque por estar la tapa bien cerrada?
La gasolina, que se encuentra a presión por estar contenida en un tanque demasiado pequeño, estará forzando tanto el material 
del tanque como la tapa. De esa manera, disminuirá el tiempo de duración del tanque y de la tapa. 
El comportamiento anómalo del agua
La mayoría de las sustancias aumenta de volumen con la temperatura. 
Como la masa no cambia con el calentamiento, la densidad disminuye al 
aumentar la temperatura (la misma masa se reparte en un volumen cada 
vez mayor). 
El agua se comporta de la misma manera a partir de los 4 °C. Sin 
embargo, al calentar el agua desde 0 °C hasta 4 °C, el volumen del agua 
disminuye y alcanza su valor mínimo a 4 °C. Así, el valor máximo de la 
densidad del agua (a presión normal) se tiene a 4 °C (Figura 4.26). 
Este comportamiento del agua explica por qué los peces y otros or-
ganismos acuáticos pueden sobrevivir durante el invierno en los lagos 
y ríos congelados. Cuando la temperatura del agua superfi cial alcanza 
4 °C, esa agua se va al fondo por tener mayor densidad que otras capas 
de agua. Así, toda el agua del lago tiene que alcanzar 4 °C antes de que 
la temperatura de la capa superfi cial pueda bajar a temperaturas menores 
(3 °C, 2 °C, 1 °C y 0 °C). Como consecuencia, la 
capa superfi cial se congela primero. La capa de 
hielo formada sirve como aislante térmico y la tem-
peratura del aire tiene que bajar mucho antes de 
que el proceso de congelamiento pueda progresar 
hacia capas inferiores. 
La temperatura del agua en el fondo se man-
tiene a 4 °C. 
La dilatación térmica en la técnica 
y en la vida diaria
Algunas de las medidas contra las posibles conse-
cuencias indeseables del cambio de tamaño de los 
cuerpos que acompaña al cambio de temperatura 
son comúnmente visibles. El espacio dejado entre 
las placas de concreto de las banquetas (Figura 4.27) y las características conexiones 
de los puentes con la tierra fi rme (Figura 4.28) son los ejemplos más conocidos. 
La dilatación térmica se tiene que tomar en cuenta, también, en la medicina. El 
relleno para un diente hueco y el diente mismo deben tener el mismo coefi ciente de 
dilatación térmica, ya que los cambios de temperatura en la boca pueden ser gran-
des. No es raro, por ejemplo, que un poco después de comer una sopa caliente se te 
antoje comer un helado. 
Las prótesis, tales como las rodillas y los codos artifi ciales, deben tener coefi -
cientes de dilatación térmica iguales o muy cercanos al coefi ciente de los huesos. 
Si no fuera así, el calentamiento debido a la actividad muscular afectaría la unión y 
causaría dolor.
Figura 4.26. El cambio de la densidad del 
agua con la temperatura.
1000.0
999.8
999.6
999.4
999.2
999.0
0 5 10 15
D
en
sid
ad
 (k
g/
m
3 )
Temperatura (°C)
Figura 4.27. Se deja un espacio 
entre las secciones de una banque-
ta para que la dilatación térmica 
no las deforme.
Figura 4.28. La conexión carac-
terística del extremo de un puente 
con la tierra fi rme permite compen-
sar la dilatación térmica del puente. 
¿Qué podría pasar si el coefi -
ciente de dilatación térmica 
del relleno fuese mayor que el 
coefi ciente de dilatación térmi-
ca del diente? ¿O menor que el 
coefi ciente de dilatación térmica 
del diente? 
La pregunta 
voladora
Bloque 2 • Temperatura y calor118
Termostatos 
En los ejemplos anteriores se trataba de evitar que la dilatación térmica provocara 
alguna consecuencia indeseable. En los termostatos, la dilatación térmica puede 
producir un efecto deseable. Los termostatos sirven para ayudar a que se mantenga 
una temperatura conveniente. 
Imagina que un calentador eléctrico debe calentar una habitación y que es con-
veniente que la temperatura se mantengaa 23 °C. 
Si la temperatura es menor, el calentador debe estar encendido. Si es mayor, el 
calentador se debe apagar. Sería incómodo estar todo el tiempo atento a encender 
y apagar el calentador para mantener una temperatura agradable. Los 
termostatos son la solución para este tipo de problemas. 
La parte principal de un termostato es un contacto eléctrico sensible a 
la temperatura. El contacto se cierra o se abre gracias al comportamiento 
térmico de una cinta bimetálica (Figura 4.29).
Cuando la cinta bimetálica está “fría”, es decir, cuando su tempera-
tura es menor de 23 °C, el contacto está cerrado y el calentador eléctrico 
está encendido. 
Cuando la temperatura de la habitación sobrepasa esa temperatura, 
la cinta bimetálica se vuelve “caliente” y se curva, de modo que su extre-
mo se separa del punto de contacto. El contacto eléctrico se pierde y el 
calentador eléctrico se apaga. 
¿Por qué la cinta bimetálica se curva? Porque está hecha de dos me-
tales que tienen diferentes coefi cientes de dilatación térmica (por ejemplo, cobre y 
hierro). Como están soldados y el aumento de longitud de cada uno es diferente, la 
cinta tiene que curvarse. 
Los termostatos son un ejemplo reciente de aplicación útil de la dilatación térmi-
ca de los metales. Otro ejemplo de ese tipo de aplicación de la dilatación térmica es 
muy antiguo y ahora, en la época de las ruedas metálicas con llantas de goma, está 
a punto de ser olvidado. 
Figura 4.29. El contacto eléctrico dentro de un 
termostato. 
Punto de 
contacto
Cinta 
bimetálica fría
Punto de 
apoyo
Cinta bimetálica 
caliente
En la cinta bimetálica de la (Fi-
gura 4.29), ¿cuál metal, el de 
arriba o el de abajo, tiene mayor 
coefi ciente de dilatación térmica?
La pregunta 
voladora
¿Cómo se ajustaba el aro de hierro a la rueda de madera?
Los carros de ruedas de madera, jalados por caballos u otros animales, fueron du-
rante muchos años un importante medio de transporte que servía tanto para llevar 
a los soldados a las guerras como las mercancías a los mercados. Hoy en día, las 
antiguas ruedas de madera han sido abandonadas (Figura 4.30) o se usan como 
elemento decorativo de los muros de las casas.
En la tecnología de producción de las ruedas de madera se aplicaba de forma 
práctica la dilatación térmica del hierro. Con el fi n de evitar el desgaste de la ma-
dera por el uso de la rueda, sobre ésta se montaba un aro de hierro. Para que apre-
tara bien a la madera y no se separara de ella, el aro se hacía de diámetro interior 
menor al diámetro de la rueda y, para poder colocarlo, se calentaba para aumentar 
su circunferencia. Al enfriar el aro con agua, la rueda y él se volvían inseparables. 
Física y la historia del transporte
Competencia a practicar: Explicitar un concepto físico 
en el contexto del transporte antiguo.
Figura 4.30. Una rueda de madera 
abandonada.
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.
La temperatura y sus efectos 119
Para que tengas una idea aproximada de la temperatura a la que se debía calentar el aro, haz un sencillo cálculo con 
los datos que siguen.
Un aro de hierro, cuyo radio interno era R1 5 0.497 m, se debía colocar sobre una rueda de madera de radio externo 
R2 5 0.500 m. 
¿Hasta qué temperatura (en grados Celsius) tenía que calentarse el aro para poder colocarlo sobre la rueda? El coefi -
ciente de dilatación térmica de hierro es de 0.000012/°C.
La dilatación térmica del vidrio
Si en tu casa no tienes cuidado y expones los vasos o las botellas de vidrio a cambios 
bruscos de temperatura, la dilatación térmica te recordará su presencia. ¡Algunos de 
ellos se romperán! 
Como muchas personas no se molestan en refl exionar sobre la causa de la rotu-
ra, vale la pena mostrarles el fenómeno una vez más.
Romper una botella sin golpearla
Muestra a tus compañeros de fi esta una botella de refresco hecha de vidrio (Figura 
4.31). Desafíalos a que la rompan sin golpearla. Cuando sus intentos terminen y se rin-
dan, es tu turno.
Pon la botella en una olla grande. Vierte bruscamente agua hirviendo en la botella. 
¡La rompiste sin golpearla!
¿Cómo funciona el truco?
El agua hirviendo calienta bruscamente la parte interna de la botella y ésta se di-
lata térmicamente. Como la parte externa está todavía a temperatura ambiente, no se 
dilata y la parte interna, para poder seguir dilatándose, tiene que romperla. 
Los recipientes de vidrio pyrex no se pueden romper de esta manera. La razón de su 
resistencia al rompimiento térmico la puedes encontrar en la Tabla 4.2.
¿Con cuál vaso de vidrio normal, uno de paredes muy delgadas o uno de paredes muy gruesas, podría fallar tam-
bién el truco?
Sé la estrella de la fi esta
Competencia a practicar: Realizar un experimento pertinente.
Figura 4.31. ¿Es posible romper 
esta botella sin golpearla?
Competencia a practicar: Pensar críticamente. 
La temperatura y el cambio de fase
Dependiendo de la temperatura y de la presión, las sustancias pueden estar en 
diferentes fases o estados de agregación. Estas fases son la sólida, la líquida y la 
gaseosa. 
Normalmente, el agua está en la fase líquida, pero a menudo se presenta en la 
sólida (el hielo) o en la gaseosa (el vapor de agua) (Figura 4.32). Por eso estamos acos-
tumbrados a encontrar las tres fases del agua. Podemos beberla, tomar cubitos de hielo 
del congelador para enfriar un refresco u observar cómo el vapor del agua levanta la 
tapadera de una cacerola para escaparse.
Es menos obvio que otras sustancias también puedan estar en fases diferentes 
de las fases en que las conocemos normalmente. Aunque no te parezca posible, el 
oxígeno puede estar en la fase sólida y el cobre en la fase gaseosa. 
Figura 4.32. El agua es la única 
sustancia cuyas tres fases (sólida, 
líquida y gaseosa) se presentan de 
manera natural, sin que sea nece-
sario que ocurran ni muy altas ni 
muy bajas temperaturas.
Bloque 2 • Temperatura y calor120
Puntos de fusión y de ebullición 
Para que el oxígeno pase a la fase sólida, tiene que convertirse primero en oxígeno lí-
quido. Antes de convertirse en vapor, el cobre tiene que fundirse y transformarse en co-
bre líquido. Los nombres de los diferentes cambios de fase están dados en la Tabla 4.3.
Tabla 4.3. Nombres de los cambios de fase.
El cambio de fase Nombre
De sólido a líquido Fusión
De líquido a sólido Solidificación
De líquido a gas Ebullición
De gas a líquido Condensación
De sólido a gas Sublimación
Hay que destacar que los líquidos pasan a la fase gaseosa a todas las temperatu-
ras. Este proceso ocurre solamente en la superficie del líquido y se llama evaporación. 
En la ebullición, los líquidos se convierten en vapor no sólo en la superficie, sino en 
todas sus partes. 
Para las sustancias puras, a una presión dada, los cambios de fase ocurren a 
temperaturas determinadas. En la Tabla 4.4 se presentan las temperaturas de fusión y 
ebullición de algunos elementos químicos.
Tabla 4.4. Temperaturas características de algunos elementos.
 Elemento Punto de fusión (°C) Punto de ebullición (°C)
Aluminio (Al) 660 2,467
Cobre (Cu) 1,083 2,567
Oro (Au) 1,064 3,080
Hiero (Fe) 1,535 2,750
Plomo (Pb) 328 1,740
Mercurio (Hg) 239 357
Nitrógeno (N) 2210 2196
Oxígeno (O) 2218 2183
Esta tabla aclara por qué estamos más acostumbrados al hielo y al vapor de agua 
que al oxígeno sólido y al vapor de cobre. A presión normal, el oxígeno líquido soli-
difica a la temperatura de –210 °C y el cobre líquido hierve a 2,567 °C. Mientras que 
la primera temperatura es demasiado baja, la segunda es demasiado alta.
¿Cuáles acontecimientos de la 
vida diaria demuestran que los 
líquidos se evaporan a todas las 
temperaturas?
La pregunta 
voladora
La temperatura durante la fusión o la ebullición 
Material: Recipiente, agua, hielo, llama de gas, termómetro de laboratorio.
 1. En el recipiente hagan una mezcla de mucho hielo y poca agua. Verifiquen con el termómetro que la temperatura 
sea de 0 °C. 
¡Hagamos física!
Propósito: Explorar el comportamiento de la temperaturadurante los procesos de fusión o de ebullición del agua. 
Competencias a practicar: Reconsiderar preconcepciones comunes a partir de la evidencia científica; 
realizar experimentos pertinentes; aprender y trabajar en equipo.
La temperatura y sus efectos 121
¿Qué pasaría con la temperatura de la mezcla después de poner el recipiente sobre la llama de gas y mientras se 
derrite el hielo? 
 a) La temperatura se mantiene igual a 0 °C.
 b) La temperatura será menor que 0 °C.
 c) La temperatura será mayor que 0 °C.
Justifi ca tu respuesta.
Compara tu respuesta y justifi cación con las respuestas y justifi caciones de tus compañeros. 
Traten de llegar a una predicción compartida. 
 2. Pongan el recipiente con la mezcla de hielo y agua sobre la llama y midan su temperatura mientras se derrite el 
hielo. 
 3. Si no se cumplió su predicción, traten de explicar la diferencia.
 4. Calienten el agua hasta que comience a hervir. Midan la temperatura de ebullición.
Mientras el agua hierve, ¿qué pasará con su temperatura?
a) Crecerá. b) Quedará igual. c) Bajará.
Justifi ca tu respuesta.
Discute tu respuesta y tu justifi cación con tus compañeros. 
Traten de llegar a una predicción compartida. 
 5. Observen la temperatura que indica el termómetro mientras el agua hierve. 
 6. Si la temperatura no se comporta de acuerdo a la predicción, traten de explicar la diferencia. 
Factores que modifi can los puntos 
de fusión y de ebullición 
El cambio de los puntos de fusión y de ebu-
llición de las sustancias puede ser provocado 
de diferentes maneras. Una de ellas consiste 
en alterar la pureza de la sustancia. Por ejem-
plo, si se agrega sal al agua, la solidifi cación 
ocurre a una temperatura menor que 0 °C y 
la temperatura de ebullición se eleva un poco. 
Otro factor que puede cambiar los puntos de 
fusión y de ebullición es la presión. Dos cubos 
de hielo, al ser presionados uno contra otro (Fi-
gura 4.33a), quedan soldados (Figura 4.33b). 
¿Por qué ocurre esta “soldadura fría” con la presión? El hielo se funde cuando 
se expone a una presión adicional. Al dejar de presionarlos, el agua generada se 
congelará de nuevo y soldará los cubos de hielo. 
El cambio de presión y la ebullición 
La temperatura de ebullición también cambia si cambia la presión a que está ex-
puesta el agua. Si se quiere superar la temperatura de 100 °C, hay que aumentar la 
presión. Esto es precisamente lo que se hace en una olla de presión (Figura 4.34). 
Cuando la presión del vapor que existe sobre el agua es dos veces mayor que 
la presión atmosférica, la temperatura de ebullición sube hasta 120 °C. La cocción 
procede dos veces más de prisa. 
Figura 4.33a. Presionando dos cu-
bos de hielo. 
Figura 4.33b. Dos cubos de hielo 
soldados a presión. 
Figura 4.34. En una olla de pre-
sión el agua hierve a una tempera-
tura mayor que 100 °C.
Bloque 2 • Temperatura y calor122
La posibilidad de calentar agua hasta temperaturas que superan 100 °C también 
es importante para la desinfección del instrumental médico. Solamente así es posible 
eliminar las bacterias capaces de sobrevivir a temperaturas de 100 °C. 
Ahora se sabe con certeza que menor presión atmosférica implica menor tem-
peratura de ebullición. La temperatura de ebullición disminuye, aproximadamente, 
1 °C por cada 300 m de aumento de la altura sobre el nivel del mar. Si sabemos 
cómo cambia la temperatura de ebullición con la altura, su medición en cierto lugar 
permitirá estimar la altura del lugar sobre el nivel del mar.
Hervir el agua en el Cerro de la Estrella
El pico volcánico de Orizaba (Figura 4.35), llamado por los indígenas Citlaltépetl 
(Cerro de la Estrella), es la montaña más alta de México. 
En su cumbre, el agua hierve a 81 °C. 
Estima la altura del Pico de Orizaba. 
Busca en Internet, o en alguna enciclopedia, el dato exacto sobre la altura sobre el nivel del mar del Pico de Orizaba. 
¿Cuánto difi ere tu estimación?
Problema por resolver 
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto 
de la geografía; aplicar modelos matemáticos.
Competencias a practicar: Usar la tecnología de la información y la comunica-
ción; buscar información para responder una pregunta. Figura 4.35. El pico volcánico de 
Orizaba.
Para que un huevo quede bien cocido a la altura de 1,500 m, la cocción puede 
durar hasta 25 minutos. Para no esperar tanto, los alpinistas —que no pueden imagi-
nar un desayuno sin huevos cocidos— usan pequeñas ollas de presión cuando están 
a grandes alturas para mantener su tradición alimentaria.
La cocción en altas montañas
El hecho de que la comida no se cueza bien en las montañas altas se conoce desde hace 
mucho tiempo. En 1275 lo mencionó en su diario el famoso viajero veneciano Marco 
Polo (Figura 4.36) al describir lo sucedido en la montaña Pamir. 
Sin embargo, su explicación no fue correcta porque pensaba que la causa de la 
mala cocción era “la gran intensidad del frío”. No sospechaba que la razón principal 
era la baja presión de la atmósfera a esa altura.
Conexión con la historia
Competencia ejemplifi cada: Explicitar un concepto físico en el contexto 
de la historia.
Figura 4.36. Marco Polo, el legen-
dario viajero veneciano.
La temperatura y sus efectos 123
4.3. La escala de temperatura absoluta
Dilatación térmica de los gases
Supongamos que un gas, encerrado en un cilindro por un pistón 
ligero, tiene el volumen V0 a la temperatura t0 (Figura 4.37a). Al ca-
lentar el gas, su volumen aumentará hasta que su presión se haga 
igual a la presión atmosférica (Figura 4.37b). Si el calentamiento se 
realiza muy lentamente, se puede considerar que la presión del gas 
encerrado en el cilindro siempre es igual a la presión atmosférica. 
Hablando estrictamente, la dilatación no sería posible si la presión 
del gas no fuese un poco mayor que la presión exterior. 
Si la presión del gas se mantiene constante, su volumen a la 
temperatura t será:
V V t
t
� �
0
1( )γ ∆
donde Δt 5 t 2 t0 y γ es el coefi ciente de dilatación térmica de los 
gases. 
Si se despeja γ de la fórmula para el volumen se obtiene:
γ �
�
�
V V
V t
V
V t
t 0
0 0
∆
∆
∆
Este coefi ciente nos dice cuánto aumenta el volumen de 1 m3 del gas si su tem-
peratura aumenta 1 °C. Para todos los gases, a presión atmosférica, el coefi ciente es 
γ = 1/(273 °C).
Esto quiere decir que, al aumentar la temperatura 1 °C, el volumen inicial V0 del 
gas (ocupado por el gas a una temperatura de 0 °C) aumentará V0/273. Si el volumen 
inicial es de 1 m3 5 1,000 litros, el aumento será de 1,000 litros/273 5 3.66 litros. 
Entonces, el volumen después de un calentamiento que haga aumentar la tempera-
tura 1 °C será de 1,003.66 litros.
El cero absoluto de temperatura
Si suponemos que la fórmula para la dilatación volumétrica de los gases es válida, 
también para el enfriamiento del gas, se puede hallar la temperatura que correspon-
dería al cero del volumen del gas. 
Si el volumen fi nal Vt es igual a cero, entonces tiene que ser: 
V t
0
1 0( )� �γ ∆
Como el volumen V0 que ocupa el gas a temperatura t0 5 0 °C, no puede ser 
cero, entonces el valor de la expresión entre paréntesis debe ser igual a cero: 
1 0� �γ ∆t
Despejando la diferencia de la temperatura Δt, se obtiene:
∆t �� �� ��1 1
1
273
1
273
γ
°C
°C
Si la temperatura inicial del gas era t0 5 0 °C, entonces la temperatura t a la que 
el gas tendría el volumen Vt 5 0, sería:
t t t� � �� � ��D
0
273 0 273°C °C °C
Figura 4.37a. El volumen del gas a la temperatura 
inicial. 
Figura 4.37b. El volumen del gas después del calen-
tamiento a presión constante.
Vt t
V0 t0
Bloque 2 • Temperatura y calor124
Claro está que todos los gases pasan por los estados líquido y sólido antes de al-
canzar la temperatura de –273 °C y que, por tanto, el valor del coefi ciente de expan-
sión térmica usado en la fórmula no puede ser el mismo para todas las temperaturas. 
Además, es imposible que el volumen de algún cuerpo sea cero. 
A pesar de todo eso, la temperatura calculada que corresponderíaa un gas ca-
rente de volumen, sí es la temperatura mínima que pueden alcanzar los cuerpos al 
ser enfriados. Por eso conviene tomarla como el cero absoluto de temperatura.
El cero absoluto de temperatura es la mínima temperatura hasta la que es posible enfriar los 
cuerpos.
Defi nición
Anteriormente, el cero de temperatura se ponía de forma arbitraria (la tempera-
tura de una mezcla de agua y hielo o de agua, hielo y sal). Ahora se tiene la oportu-
nidad de escoger el cero de la temperatura usando un argumento físico: es la menor 
temperatura posible. 
La escala en la que el cero de temperatura es –273 °C se llama escala de tem-
peratura absoluta. También se llama escala de Kelvin, en honor a William Thomson 
(lord Kelvin), quien la propuso. 
Lord Kelvin, William Thomson
(Belfast, 1824 – Netherhall, 1907)
Lord Kelvin (Figura 4.38) fue un físico, matemático e inventor británico. 
Tenía sólo 16 años cuando publicó su primer trabajo matemático. En 1851 escribió la obra 
Teoría dinámica del calor, en la que justifi caba los trabajos de Joule sobre la relación entre la 
energía mecánica y el calor y también proponía una formulación de la segunda ley de 
la termodinámica. Propuso la escala de temperatura absoluta.
En el campo de la electricidad y el magnetismo, sus trabajos prepararon el terreno 
para la visión unifi cada de los fenómenos eléctricos y magnéticos que formuló James Clerk 
Maxwell. Sus trabajos relacionados con los cables submarinos para la comunicación tele-
gráfi ca le hicieron rico y famoso. Obtuvo los títulos de “sir” (1866) y “lord” (1892). 
Los grandes nombres de la física
Figura 4.38. Lord Kelvin.
Tenía sólo 16 años cuando publicó su primer trabajo matemático. En 1851 escribió la obra 
, en la que justifi caba los trabajos de Joule sobre la relación entre la 
Tenía sólo 16 años cuando publicó su primer trabajo matemático. En 1851 escribió la obra 
, en la que justifi caba los trabajos de Joule sobre la relación entre la 
La relación entre las escalas de Kelvin y Celsius 
Si se toma 2273 °C como el cero de la escala y se mantiene el tamaño del grado, 
se obtiene la escala de Kelvin, en la que la unidad de temperatura es el kelvin y su 
símbolo es K (1 K 5 1 °C). 
Cuidado con los kelvin
La unidad de temperatura en el Sistema Internacional es el “kelvin” y su símbolo es “K”. Es erróneo decir “grado kelvin” 
o escribir “°K” por analogía con “°C” y “°F”. También hay que distinguir entre “Kelvin”, que es el apellido del científi co, 
y “kelvin”, que es el nombre de la unidad.
Abrir bien los ojos
Competencia ejemplifi cada: Dominar la terminología y la simbología científi cas.
La temperatura y sus efectos 125
Para convertir la temperatura tC en grados Celsius en temperatura absoluta T en 
kelvin y viceversa, se usan las fórmulas:
T t� �
c
K
°C
K· 11 273
t T
c
°C
K
°C� �·11 273
Los coeficiente de transformación de unidades (1 K/1 °C) y (1 °C/1K), cuyo valor 
es 1, se introducen para que ambos lados de la ecuación tenga la misma unidad de 
temperatura.
Es fácil ver que 0 °C corresponden a 273 K y que 0 K corresponden a –273 °C. 
Los grados Celsius y los kelvin
Expresa la temperatura ambiente (20 °C) en la escala de Kelvin y 20 K en la escala de Celsius.
Problema por resolver 
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.
La ley de la dilatación térmica de los gases 
con temperatura absoluta
Al usar la escala de temperatura absoluta, la ley de dilatación de los gases a presión 
constante se puede escribir de manera más sencilla. Si el volumen del gas a tempe-
ratura T0 5 273 K es V0 , entonces, a temperatura T el volumen será:
V
V
T
T5 0
0
·
Al dividir ambos lados entre T, la ecuación toma la forma:
V
T
V
T
5 0
0
Si la presión del gas se mantiene constante, el cociente entre el volumen del gas 
y la temperatura absoluta no cambia:
V
T
5 const
Demostrar las competencias
Dominar la terminología científica
 1. ¿Qué es la temperatura?
 2. ¿Qué es la dilatación térmica?
 3. ¿Qué son los puntos de fusión, solidificación, ebullición 
y condensación?
 4. ¿Cuál es la diferencia entre la evaporación y la ebullición?
comprenDer los conceptos científicos
 5. Si la temperatura del agua aumenta de 2 °C a 3 °C, su 
volumen:
 a) crecerá; 
 b) quedará igual; 
 c) decrecerá, 
Bloque 2 • Temperatura y calor126
 mientras que su densidad:
 a) crecerá; 
 b) quedará igual; 
 c) decrecerá,
 6. Si la temperatura del agua baja de 2 °C a 1 °C, su volu-
men:
 a) crecerá; 
 b) quedará igual; 
 c) decrecerá,
 mientras que su densidad:
 a) crecerá; 
 b) quedará igual; 
 c) decrecerá.
 7. Una botella de vidrio se calienta. Determina, para cada 
una de las cantidades físicas que vienen abajo, si queda 
igual, disminuye o aumenta.
 a) masa de la botella;
 b) densidad de la botella;
 c) volumen externo de la botella;
 b) volumen interno de la botella.
 Justifi ca cada decisión.
 8. Un metro muy preciso de cinta metálica se calibró a una 
temperatura de 20 °C. El valor de la longitud de un objeto 
determinado con la cinta a una temperatura de 40 °C es:
 a) mayor que el real; 
 b) igual al real; 
 c) menor que el real.
 Justifi ca tu respuesta.
VisUaliZar el conocimiento
 9. Completa el mapa conceptual de la temperatura (Figura 
4.39). 
pensar críticamente
 10. ¿Por qué no es posible que el volumen de un gas se vuel-
va cero? 
 11. ¿Qué dato determina la temperatura más baja que se po-
dría medir con un termómetro de mercurio?
pensar prÁcticamente
 12. ¿Por qué sería una mala idea usar aluminio en lugar de 
hierro para el hormigón armado? Apóyate en la Tabla 
1.2 para justifi car tu respuesta. 
pensar creatiVamente
 13. Imagina que una amiga tuya te muestra un termómetro 
en el que la columna de mercurio se hace más corta con-
forme aumenta la temperatura. Te dice que la causa de 
este comportamiento raro es que una propiedad térmica 
de un nuevo tipo de vidrio (del que están hechos el bul-
bo y el tubo del termómetro) difi ere de la de los vidrios 
comunes. 
 ¿A qué propiedad se refi ere y de qué diferencia se trata? 
 ¿Cómo debería ser esa propiedad del vidrio para que el 
“termómetro” indique siempre la misma temperatura?
eXplicar Y preDecir fenÓmenos
 14. ¿Por qué la tapa de metal de una botella de vidrio se 
afl oja al meterla en agua caliente?
 15. ¿Por qué algunas puertas de metal se abren y se cierran 
con difi cultad en el verano?
 16. ¿Qué podría pasar en el invierno si en verano los trabaja-
dores, con el fi n de ahorrar material, tensaran al máximo 
los cables telefónicos?
 17. Las personas que observan con cuidado cómo funciona 
un termómetro de mercurio dicen que, al meter el termó-
metro en agua caliente, el nivel de mercurio en el tubo 
capilar primero baja y después comienza a subir. 
 ¿Cómo explicarías ese curioso comportamiento? 
 18. Los pintores que trabajan de noche a luz de focos incan-
descentes (Figura 4.40) han descubierto que una gota 
de pintura que cae sobre el foco encendido hace que el 
vidrio del foco se rompa.
Figura 4.39. Mapa conceptual de la temperatura.
caseros
temperatura
se mide
mediante
al variar causa
los cambios de
de laboratorio
con
escalas de
determinaes una
Figura 4.40. Una gota de pintura hace que 
se rompa el vidrio de un foco encendido.
Figura 4.40. Una gota de pintura hace que 
La temperatura y sus efectos 127
 Con los conocimientos adquiridos en este tema, ¿cuál 
sería tu explicación del fenómeno?
 19. Los oleoductos pueden ser muy largos, pues el lugar 
donde se saca el crudo suele estar alejado de las termina-
les para su transporte o refi nación. Cuando los oleoduc-
tos son rectos tienen en varios puntos una forma que, a 
primera vista, parece rara (Figura 4.41).
Dominar los meDios De la comUnicaciÓn científica
 21. Haz los cálculos correspondiente y completa la tabla que 
viene abajo.
Escala de Kelvin (K) Escala de Celsius (ºC)
10
2200
263
10
303
100
aplicar moDelos matemÁticos 
para estimar Un Valor
 22. La superfi ciedel Sol tiene una temperatura de 6,000 °C. 
Estima con una sola operación matemática su tempera-
tura aproximada en grados Fahrenheit. Justifi ca tu proce-
dimiento.
 23. Estima a qué temperatura herviría el agua en la costa del 
mar Muerto, que se encuentra a 395 metros debajo 
del nivel del mar. 
transformar las UniDaDes
 24. En una casa en Estados Unidos, el termómetro digital 
muestra las temperaturas dentro y fuera de la casa, las 
cuales se ven en la siguiente fi gura (Figura 4.43).
Figura 4.41. La forma rara de un 
oleoducto.
 ¿Por qué el oleoducto tiene esta forma?
 20. El profesor de física ’s Gravesande de la Universidad de 
Leiden (Holanda) presentaba a sus estudiantes, hace casi 
tres siglos, un “milagro” inolvidable. Al comenzar la cla-
se, en su mesa había una esfera de metal colocada sobre 
un anillo sin poder pasar a través de él (Figura 4.42). 
Figura 4.42. La esfera que no 
puede pasar a través del anillo.
Soporte del 
anillo
Esfera
Anillo
 Después de un rato, sin que nadie hubiera intervenido, 
¡la esfera pasaba a través del anillo!
 ¿Qué le hacía el profesor ’s Gravesande a la esfera antes 
de que entraran sus estudiantes?
 Pensar creativamente: ¿Podría lograrse el mismo “mi-
lagro” haciéndole algo al anillo?
Figura 4.43. Las temperaturas dentro y fuera de 
una casa en Estados Unidos.
 ¿Cuál es la temperatura dentro de la casa, expresada en 
grados Celsius?
 ¿Cuál es la temperatura fuera de la casa, expresada en 
grados Celsius?
 25. El crudo que entra al oleoducto de Alaska tiene una tem-
peratura de 112 °F y, después de recorrer en casi 12 días 
Bloque 2 • Temperatura y calor128
la distancia aproximada de 1,300 kilómetros, su tempe-
ratura baja a 57 °F. ¿Cuántos grados Celsius se enfría el 
crudo en su viaje?
 26. Junto con su escasa atmósfera de dióxido de carbono y 
su rocosa superfi cie (Figura 4.44), a la inhospitalidad 
de Marte para los futuros astronautas contribuye, tam-
bién, el inmenso cambio de temperatura que ocurre en el 
transcurso de un día. 
 31. Una barra de 3 m se dilató 0.91 mm al subir 60 °C su 
temperatura. ¿Cuál es el coefi ciente de dilatación térmi-
ca de la barra?
 32. El puente de suspensión Akashi (Kobe, Japón) (Figura 
4.45) es el más largo del mundo. Su longitud es de 1,991 m.
Figura 4.44. La superfi cie rocosa de Marte.
 La máxima temperatura en una tarde de verano, en un 
lugar cercano al ecuador marciano, es de 18 °C. En el 
mismo lugar, la temperatura nocturna puede bajar hasta 
–74 °C. ¿Cómo se expresarían estas dos temperaturas en 
grados Fahrenheit? 
 aplicar moDelos matemÁticos 
 27. En un experimento para determinar el coefi ciente de di-
latación térmica lineal del hierro, una barra de hierro de 
50 cm se ha calentado desde 20 °C hasta 320 °C. El in-
cremento de la longitud fue de 1.5 mm. ¿Cuál es el valor 
del coefi ciente de dilatación térmica del hierro?
 28. Una carretera se ha pavimentado con placas de concreto 
cuya longitud es de 12 m a una temperatura de 20 °C. 
Las placas se colocaron cuando la temperatura era de 
15 °C. ¿Cuál es la mínima distancia que se tuvo que de-
jar entre las placas para evitar que se rompan a una tem-
peratura de 50 °C?
 29. La longitud de una barra de cobre, medida con una cin-
ta métrica de acero a una temperatura de 20 °C, es de 
0.95 m. ¿Cuál sería la longitud de la barra, según la mis-
ma cinta, al medirla a las temperaturas de a) 60 °C y 
b) –20 °C? Los coefi cientes de la dilatación térmica del 
cobre y del acero son 0.000017/°C y 0.000012/°C, res-
pectivamente.
 30. Un alambre de cobre tiene, a 12 °C, una longitud de 50 m. 
¿Cuál será la longitud del alambre, si su temperatura 
sube hasta 62 °C? Para el coefi ciente de la dilatación tér-
mica de cobre tomar 0.000017/°C.
Figura 4.45. El puente de suspensión Akashi.
 Considéralo como una estructura de hierro con coefi -
ciente de dilatación térmica igual a 0.000012/°C y esti-
ma el cambio de longitud del puente para un cambio de 
temperatura de 40 °C.
 33. Una placa de cobre tiene un área de 500 cm2 a la tempe-
ratura de 0 °C. 
 a) ¿Cuál será su área a 100 °C?
 b) Si la temperatura de fusión del cobre es de 1,083 °C, 
¿cuál es la máxima área de la placa que se puede ob-
tener calentándola?
 El coefi ciente de dilatación superfi cial del cobre es de 
0.000034/°C.
 34. El primer vehículo que se movió sobre el suelo de Marte 
fue el rover Sojourner (Figura 4.46), un todo terreno de 
seis ruedas independientes. El rover era parte de la mi-
sión de la NASA llamada Mars Pathfi nder (1997). 
Figura 4.46. El rover Sojourner en el suelo 
de Marte.
La temperatura y sus efectos 129
 Su fuente de energía era un panel solar de aproximada-
mente 3,000 cm2. El cambio de temperatura en Marte 
era aproximadamente de 90 °C. Estima el cambio de su-
perfi cie del panel solar. Suponer que el panel solar está 
hecho de vidrio (el coefi ciente de dilatación superfi cial 
es de 0.000018/°C). 
 35. Una esfera de aluminio tiene un radio de 5 cm cuando la 
temperatura es de 20 °C. ¿Cuánto cambiará el volumen 
de la esfera al calentarla hasta 220 °C? El coefi ciente de 
dilatación volumétrica del aluminio es de 0.000075/°C.
 36. Un cubo de hierro tiene una arista de 10 cm a la tempe-
ratura de 10 °C. ¿Cuánto aumentará su volumen si se 
calienta hasta 110 °C? El coefi ciente de dilatación volu-
métrica del hierro es de 0.000036/°C.
 37. Un recipiente de vidrio de 1 litro está lleno de aguarrás 
cuando la temperatura es de 20 °C. ¿Cuánto aguarrás va a 
escurrir del recipiente si la temperatura sube hasta 90 °C?
 Los coefi cientes de dilatación volumétrica del vidrio y 
del aguarrás son de 0.000027/°C y 0.000940/°C.
pensar críticamente soBre preconcepciones
 38. En una placa metálica se ha recortado una abertura circu-
lar (Figura 4.47). 
 39. En un recipiente abierto el agua comienza a hervir y tie-
ne una temperatura de 100 °C. En otro recipiente el agua 
ya ha estado hirviendo 5 minutos. Su temperatura es de
 a) 50 °C; b) 80 °C; 
 c) 100 °C; d) 110 °C.
 Justifi ca tu selección.
aplicar moDelos matemÁticos 
meDiante cÁlcUlo mental
 40. En un experimento para determinar el coefi ciente de di-
latación térmica lineal del hierro, una barra de hierro de 
50 cm se ha calentado desde 20 °C hasta 320 °C. El in-
cremento de su longitud fue de 1.5 mm.
 1. ¿Cuál sería el incremento de longitud de una barra de 
hierro de 50 m al calentarla desde 20 °C hasta 320 °C?
 a) 15 mm; b) 150 mm; 
 c) 1,500 mm; 15,000 mm.
 Justifi ca tu selección.
 2. ¿Cuál sería el incremento de longitud de una barra de 
hierro de 50 m al calentarla de 20 °C hasta 40 °C?
 a) 15 mm; b) 1.5 mm; 
 c) 0.15 mm; d) 0.015 mm.
 Justifi ca tu selección.
 41. A una temperatura de 1 °C (274 K) un gas tiene un vo-
lumen de 1 m3. Después de una dilatación térmica a pre-
sión constante, el gas tendrá un volumen de 2 m3 a una 
temperatura de
 a) 2 °C; b) 548 °C; 
 c) 2 K; d) 548 K. 
 Justifi ca tu selección.
 42. A una temperatura de 203 °C (476 K) un gas tiene un 
volumen de 100 litros. Si el gas reduce su volumen a 
presión constante enfriándose hasta una temperatura de 
–35 °C (238 K) su volumen será:
 a) 40 litros; b) 45 litros;
 c) 50 litros; d) 55 litros.
 Justifi ca tu selección.
Figura 4.47. La placa con una 
abertura circular.
 Al calentar la placa, el radio de la abertura 
 a) crece 
 b) queda igual 
 c) decrece. 
 Justifi ca tu selección.
Calor y fenómenos 
térmicos 
El calor de los rayos solares y el frío de la nieve y del hielo han sido siempre compa-
ñeros de la humanidad. El dominio del fuego ensanchó la oportunidad de conocer 
más y usar mejor el comportamiento del calor y sus efectos sobre los cuerpos. Para 
confeccionar prendas de vestir o construir casas adecuadas, que protegieran del frío 
o del calor, tuvieron que elegirse, a través de todas las épocas, materiales de propie-
dades térmicas idóneas. 
A pesar de la presencia e infl uencia constantes de losfenómenos térmicos en 
la existencia humana y en la práctica personal y social, el esfuerzo necesario para 
aclarar los conceptos de “calor” y “temperatura” ha sido muy largo y complicado. 
De hecho, son pocos los conceptos básicos de la física que han tardado tanto tiempo 
en esclarecerse.
Los ecos de la confusión conceptual se notan todavía en la cultura popular de 
nuestros días. ¿Cuántas veces has oído o, tal vez, usado expresiones como “tempe-
ratura fría” o “tengo mucho calor”? 
5.1. ¿Qué es el calor?
Según el sentido común, el calor es “algo” que contienen los cuerpos calientes y 
de lo que carecen los cuerpos fríos. Al verter té caliente en una taza a temperatura 
ambiente (Figura 5.1), la taza se calienta. Se dice que “el calor pasó del té a la taza”. 
Al recibir el calor, la taza se calienta, mientras que, debido a la pérdida de calor, el 
té se enfría. 
Esta idea tan sencilla fue la base de la teoría del calórico, que la comunidad 
científi ca sostuvo con respecto a los fenómenos térmicos durante más de un siglo. La 
teoría fue abandonada cuando se acumularon argumentos en su contra y a favor de 
una visión diferente, según la cual el calor no es un fl uido material sino la energía 
transferida entre cuerpos que están a diferentes temperaturas. 
A pesar de que la teoría del calórico fue abandonada, su terminología se emplea 
todavía en la física, aunque los términos tienen ahora otro signifi cado. La evolución de 
los conceptos físicos siempre está acompañada de un cambio en el signifi cado de las 
palabras. Para apreciar esta faceta de la ciencia es difícil encontrar un ejemplo mejor 
que el de los cambios de signifi cado del término “calor”. 
Veamos primero cuáles eran las ideas fundamentales de la teoría del calórico y 
la primera crítica fuerte dirigida, por Benjamin Thompson, contra dicha teoría. 
La teoría del calórico 
La idea de que el calor es un fl uido fue introducida por el médico y químico holan-
dés Hermann Boerhaave (1668-1738) en 1724. Los fenómenos térmicos se imagi-
naban como diferentes efectos del movimiento de un fl uido térmico, al que poste-
riormente el químico francés Antoine-Laurent Lavoisier (Figura 5.2) dio el nombre 
de “calórico”.
En su forma desarrollada, la teoría del calórico se basaba en las siguientes ideas 
fundamentales:
Tema
Propósitos 
del tema 5
• El estudiante conocerá la visión 
actual del calor y su diferencia 
con respecto a la temperatura 
y la energía interna, aprenderá 
lo que son el calor específi co y 
el calor latente, verá diferentes 
formas de la interacción térmica 
entre los cuerpos y algunas 
aplicaciones prácticas de las leyes 
de la termodinámica, como las 
máquinas térmicas 
y el refrigerador.
Figura 5.1. El té caliente se enfría 
al calentar la taza.
Figura 5.2. Antoine-Laurent 
Lavoisier (1743-1794) acuñó 
el término “calórico”. 
Calor y fenómenos térmicos 131
 1. El calórico es un fl uido elástico cuyas partículas se repelen unas a otras.
 2. Las partículas del calórico son fuertemente atraídas por las partículas de otras 
sustancias. Diferentes sustancias atraen el calórico con fuerzas diferentes.
 3. El calórico se conserva, es decir, es indestructible y no puede ser creado.
Además de las exitosas predicciones cuantitativas sobre la temperatura de las 
mezclas, tema que pronto estudiaremos, la teoría del calórico explicaba cualita-
tivamente los hechos conocidos de la siguiente manera:
Los cuerpos se calientan porque sus partículas atraen a las partículas del calórico.
Al calentarse los cuerpos se dilatan porque las partículas del calórico se repelen 
entre sí.
Los cuerpos tienen diferentes capacidades de almacenar el calórico porque 
atraen a las partículas del calórico con diferentes fuerzas.
La crítica del conde de Rumford
La primera crítica fuerte en contra de las ideas básicas de la teoría del calórico la 
hizo el conde de Rumford (1753-1814) en 1798. 
Sir Benjamin Thompson, conde de Rumford
(North Woburn, 1753 - Auteuil, 1814)
Benjamin Thompson (Figura 5.3) fue un físico e inventor angloamericano. Fue es-
pía inglés durante la guerra de independencia estadounidense y, por eso, en 1776 
tuvo que emigrar a Inglaterra, en donde trabajó para el gobierno británico.
Desde 1784 prestó en Munich servicios administrativos para el Elector de Bava-
ria. Reorganizó el ejército, supervisó la producción de cañones y estableció casas de 
trabajo para los pobres, en las que se hacían uniformes militares. En 1793 fue honrado 
con el título de “conde”.
La contribución científi ca más importante de Benjamin Thompson, el artículo ti-
tulado “Una investigación experimental sobre la fuente del calor excitado por fricción” 
(1798), fue una crítica argumentada de la teoría del calórico dominante en esa época. 
Aparte de muchas cosas prácticas (la chimenea sin humo, el doble calentador, el 
calentamiento central, la ropa térmica), Thompson inventó el fotómetro, el calorímetro 
y el termoscopio de aire.
Los grandes nombres de la física
Figura 5.3. Benjamin Thompson, 
conde de Rumford.
Mientras supervisaba en Munich la producción de cañones, Thompson observó 
que, cuando era taladrado, el latón macizo se calentaba mucho. Reconoció de in-
mediato que este hecho contradecía la idea de la conservación del calórico, según 
la cual el calórico no se puede crear ni destruir.
Los partidarios del calórico defendieron la teoría, “sacándose de la manga” las 
siguientes ideas:
 a) Las virutas no pueden mantener el “calórico escondido” y por eso despren-
den el calor que calienta al cañón.
 b) El “calórico escondido” se desprende del latón macizo cuando se crean las 
virutas.
 c) Al ser taladrado, el latón reacciona químicamente con el aire y por eso se 
calienta. 
Rumford demostró experimentalmente que todas esas ideas eran falsas: 
 a) Tomó masas iguales de virutas y de tiras de latón, las calentó hasta la misma 
temperatura con agua caliente y, después, las colocó en cantidades iguales 
Bloque 2 • Temperatura y calor132
de agua fría. El aumento de temperatura del agua fría en los dos casos fue el 
mismo. Las virutas “almacenaron” y “liberaron” tanto “calor” como el latón 
macizo.
 b) Taladró el latón con taladros sin fi lo para no producir virutas. ¡El calenta-
miento del latón fue todavía más grande!
 c) Para eliminar el contacto con el aire, taladró un cilindro de latón bajo el 
agua. El calentamiento hizo hervir el agua.
En 1799, después de regresar a Inglaterra, provocó otro cambio en las suposiciones 
sobre el calórico. Con una balanza muy delicada demostró que una cierta cantidad de 
agua y el hielo hecho con ella pesan lo mismo. Este resultado demostraba que la pérdi-
da de calor, necesaria para congelar el agua, no estaba acompañada de una pérdida de 
peso. Como consecuencia, los partidarios del calórico tuvieron que parchar la teoría, 
postulando que el calórico, a diferencia de otras sustancias, carece de peso. 
5.2. Calor específi co y calor latente
Aunque fue contundente, la crítica del conde de Rumford no prosperó. Su propuesta 
de que el calor era algún tipo de “movimiento” fue recibida como una idea “fi losó-
fi ca” más sobre la naturaleza del calor. La comunidad científi ca tuvo pocas ganas de 
considerarla seriamente, pues no estaba respaldada por una teoría capaz de generar 
resultados diferentes y mejores que los de la teoría del calórico. 
La crítica del calórico, hecha por el conde Rumford, fue prematura y tuvieron 
que pasar 50 años para que el problema de la naturaleza del calor se volviera urgen-
te. Gracias a las ideas de Julius Robert von Mayer (1814-1878) y los experimentos de 
James Prescot Joule (1818-1889) —que pronto trataremos—, se dio el golpe mortal 
al calórico. Se aceptó fi nalmente que el calor no es otra cosa que energía. 
Sin embargo, los conceptos cuantitativos desarrollados dentro de la teoría del 
calórico quedaron como parte del tesoro de la ciencia. La mayoría de ellos se deben 
al gran trabajo de Joseph Black (1728-1799). 
Joseph Black
(Burdeos, 1728 - Edimburgo,1799)
Joseph Black (Figura 5.4) fue un médico y químico escocés. 
Estudió arte pero, presionado por su padre, lo cambió por la carrera de médico. 
En 1756 fue nombrado profesor de anatomía y botánica en la Universidad de Glas-
gow. En 1766 aceptó la plaza de profesor de química y medicina en la Universidad de 
Edimburgo.
Demostró que el dióxido de carbono es un producto de la combustión del carbono. 
Detectó la presencia de este gas en los procesos de respiración y de fermentación. Aclaró 
la diferencia entre la temperatura y el calor. Introdujo los conceptos de calor específi co 
y calor latente de fusión y de vaporización.
Los grandes nombres de la física
Figura 5.4. Joseph Black.
La contribución de Black
Black encontró la teoría del calórico llena de conjeturas que carecían de respaldo 
experimental. Por ejemplo, el médico holandés Hermann Boerhaave afi rmaba que, 
en equilibrio térmico, “hay igual cantidad de calor en cada volumen igual”, sin im-
portar si este volumen está ocupado por diferentes cuerpos. 
Es decir, en equilibrio térmico dos cuerpos de igual volumen, aparte de tener la 
misma temperatura, también “contienen igual cantidad de calor”.
El comentario de Black al respecto fue el siguiente: 
Calor y fenómenos térmicos 133
“Ésta es una visión poco refl exiva sobre el asunto. Confunde la cantidad de calor en 
cuerpos diferentes con su intensidad, aunque está claro que éstas son dos cosas diferen-
tes y que siempre deben distinguirse cuando pensamos sobre la distribución del calor.” 
Como “intensidad de calor” es sinónimo de lo que hoy se llama “temperatura”, 
Black merece el crédito por ser el primero en distinguir claramente los conceptos 
“calor” y “temperatura”.
Antes de Black se pensaba que el calor necesario para calentar dos cuerpos y 
provocar en ellos el mismo cambio de temperatura era proporcional a sus masas. 
Según esta idea, para sufrir el mismo aumento de temperatura, un litro de mercurio 
necesitaba 13.6 veces más calor que un litro de agua. Black demostró con sus expe-
rimentos que esto no se cumplía. 
Además, notó que en la teoría no existía ningún principio general para explicar 
las diferencias en el calentamiento de los cuerpos hechos de diferentes sustancias. 
Lo que faltaba era un método para “medir” la cantidad de calor. Veamos las ideas 
básicas del método de Black.
La temperatura de equilibrio y el intercambio de calor
La longitud se mide con las cintas métricas, la fuerza con los dinamómetros y la 
temperatura con los termómetros. A diferencia de estas tres cantidades físicas, 
la cantidad de calor no es algo que se pueda medir directamente con algún instru-
mento. El calor es una cantidad física cuyos valores se tienen que calcular a partir de 
los valores de otras cantidades que se prestan a medición directa, como las masas 
de los cuerpos y el cambio de temperatura. 
Esto se hacía y se hace con los aparatos llamados “calorímetros” (Figura 5.5a). A 
pesar de su nombre, hablando estrictamente, los calorímetros no miden el calor. Sirven 
más bien para que las sustancias que se ponen dentro de ellos lleguen al equilibrio 
térmico, sin infl uencias térmicas de otros cuerpos.
Un calorímetro consiste en un recipiente térmicamente aislado, que contiene 
agua de temperatura y masa conocidas, un termómetro y un agitador que sirve para 
acelerar el establecimiento del equilibrio térmico (Figura 5.5b).
Al sumergir en el agua del recipiente un cuerpo de masa conocida y temperatura 
inicial (también conocida) diferente a la del agua, se producirá una interacción tér-
mica que llevará al establecimiento del equilibrio térmico entre el agua y el cuerpo. 
Como consecuencia, la temperatura fi nal del agua será diferente. Si la temperatura 
inicial del cuerpo es mayor que la del agua, la temperatura del agua aumenta. Si es 
menor, la temperatura del agua disminuye.
Conociendo el cambio de temperatura del agua (la diferencia entre la tempera-
tura del equilibrio térmico y la temperatura inicial del agua) se pueden sacar con-
clusiones sobre el intercambio de calor ocurrido en la interacción térmica entre el 
cuerpo y el agua. 
En la época de Black se pensaba que la interacción térmica ocurría por el mo-
vimiento del calórico del cuerpo caliente hacia el cuerpo frío. Black encontró un 
método para determinar el calor entregado y el recibido basado en la medición de 
las masas de los cuerpos y los cambios de temperatura.
Equilibrio térmico de la misma sustancia
Supongamos que un calorímetro contiene 100 g de agua a 60 °C y que se agregan 
otros 100 g de agua a 20 °C (Figura 5.6). La mezcla en el calorímetro tendrá una 
temperatura de equilibrio de 40 °C (Figura 5.7). 
Cuando las cantidades de agua son iguales, el aumento de la temperatura del 
agua fría es igual a la disminución de la temperatura del agua caliente. El calor que 
cedió el agua caliente lo ganó el agua fría. Es natural suponer lo siguiente: 
El calor que cede un gramo de agua al enfriarse 1 °C basta para calentar otro 
gramo de agua 1 °C.
Figura 5.5a. Un calorímetro para 
los laboratorios escolares.
Figura 5.6. Mezclando 100 g de 
agua a 60 °C con 100 g de agua a 
20 °C. (Por claridad, se omitieron 
las otras partes del calorímetro).
Figura 5.7. La temperatura de 
equilibrio es de 40 °C. (Por clari-
dad, se omitieron las otras partes 
del calorímetro).
Figura 5.5b. El esquema de un 
calorímetro. 
termómetro agitador
tapa 
aislante
agua
recipiente 
calorimétricoaire aislante
pared 
aislante
20 °C
60 °C
40 °C
Bloque 2 • Temperatura y calor134
Entonces, el resultado anterior se puede comprender de la siguiente manera: 
El calor cedido al enfriar 100 gramos de agua 20 °C (de 60 °C a 40 °C) fue sufi -
ciente para calentar 100 gramos de agua 20 °C (de 20 °C a 40 °C).
Veamos cómo esta idea nos permite predecir la temperatura de la mezcla cuan-
do las cantidades de agua son diferentes.
Supongamos, por ejemplo, que a un calorímetro que tenga 100 g de agua a 60 °C 
se le agreguen 300 g de agua a 20 °C (Figura 5.8). ¿Cuál será la temperatura de 
equilibrio? 
Para que los 300 g de agua aumenten 1 °C su temperatura, los 100 g de agua 
tienen que bajar 3 °C su temperatura. Si los 300 g de agua aumentan 2 °C su tempe-
ratura, los 100 gramos de agua tienen que bajar 6 °C su temperatura. Entonces, para 
llegar al equilibrio térmico, las temperaturas de las dos cantidades de agua deberían 
cambiar, como se muestra en la Tabla 5.1.
Tabla 5.1. Los cambios de temperatura hasta que se establece el equilibrio térmico. 
Temperatura de los 300 g 
de agua (°C)
Temperatura de los 100 g 
de agua (°C)
20 60
22 (20 + 2) 54 (60 – 6)
24 (22 + 2) 48 (54 – 6)
26 (24 + 2) 42 (48 – 6)
28 (26 + 2) 36 (42 – 6)
30 (28 + 2) 30 (36 – 6)
La temperatura de equilibrio térmico a la que llegarán ambas cantidades de agua 
debe ser de 30 °C. El experimento confi rma está predicción.
Figura 5.8. Mezclando 300 g de 
agua a 20 °C con 100 g de agua a 
60 °C. (Por claridad, se omitieron 
las otras partes del calorímetro).
20 °C
60 °C
La temperatura de una mezcla
En un calorímetro se mezclan 100 g de agua a 20 °C con 300 g de agua a 60 °C. ¿Cuál será la temperatura de equilibrio? 
Para encontrar la respuesta hay que completar la tabla que viene abajo. No olvides que el calor que desprenden 300 g de 
agua al bajar su temperatura 2 °C basta para calentar 100 g de agua 6 °C.
Temperatura de los 100 g de agua (°C) Temperatura de los 300 g de agua (°C)
20 60
26 (20 + 6) 58 (60 – 2)
Actividad de cálculo
Propósito: Aplicar la idea del calor cedido y ganado para encontrar la temperatura de una mezcla.
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.
Calor y fenómenos térmicos 135
Para que veas la aplicabilidad de lo que aprendiste en la actividad anterior, 
intenta resolver el problema que sigue. 
La temperatura del agua de una tina de baño 
Una tina de baño (Figura 5.9) se llenó abriendo las dos llaves, la de agua 
caliente y la de agua fría.
El gasto del agua caliente (50 °C) que llegaba a la mezcladoraera de 10 
litros por minuto y el gasto del agua fría (20 ºC), con un gasto de 20 litros por 
minuto. Las llaves se dejaron abiertas durante 3 minutos.
 a) ¿Cuánta agua se juntó en la bañera? 
 b) ¿Cuál fue la temperatura de equilibrio una vez que se habían mezclado bien el 
agua caliente y el agua fría?
 c) Si los gastos hubieran sido al revés, ¿cuál sería la temperatura de equilibrio de la mezcla de agua caliente y fría? 
Despreciar las pérdidas de calor. Para facilitar el razonamiento, supón que el agua comenzó a mezclarse bien después 
de que se cerraron las llaves.
Problema por resolver 
Competencias a practicar: Explicitar conceptos físicos en un contexto 
cotidiano; aplicar modelos matemáticos.
Figura 5.9. Una tina de baño.
Equilibrio térmico de sustancias diferentes
Supongamos ahora que a los 300 g de agua del calorímetro a temperatura de 60 °C 
se les agrega una esfera de vidrio de 300 g a 20° (Figura 5.10a). Si el vidrio fuera 
térmicamente igual al agua, la temperatura de equilibrio sería de 40 °C. Como el 
vidrio DIFIERE térmicamente del agua, la temperatura de equilibrio será de (aproxi-
madamente) 53.3 °C (Figura 5.10b). 
Los 300 gramos de agua bajaron su temperatura 6.7 °C, pero el calor liberado 
fue sufi ciente para calentar los 300 g de vidrio 33.3 °C. 
Ese mismo calor podría calentar 300 g de agua apenas 6.7 °C, lo que es un au-
mento de temperatura 5 veces menor que el aumento de temperatura del vidrio de 
la misma masa.
Calor específi co y cantidad de calor
Situaciones similares a la que acabamos de describir fueron para Black la señal de 
que se necesitaba encontrar experimentalmente el “poder térmico” de las diferentes 
sustancias, comparando su poder de calentar o enfriar con el poder que tiene el agua. 
El “poder térmico” de 1 g de vidrio es 5 veces menor que el “poder térmico” de 1 g de 
agua. En otras palabras, en comparación con el agua, el vidrio necesita 5 veces me-
nos calor para calentarse y, en consecuencia, cede 5 veces menos calor al enfriarse. 
Aunque el calor que libera 1 g de vidrio al enfriarse 1 °C calienta otro gramo de 
vidrio 1 °C, ese calor calienta 1 g de agua solamente 0.2 °C. 
Para que el calor cedido por 1 kg de vidrio haga aumentar 1 °C la temperatura 
de 1 kg de agua, la temperatura del vidrio debería bajar 5 °C. Claro está que la mis-
ma cantidad de calor se obtendría si 5 kg de vidrio disminuyen su temperatura 1 °C. 
Entonces, se necesitan 5 kg de vidrio para “almacenar el calor” que “almacena” 
1 kg de agua.
De esa manera, Black usaba el agua como sustancia de referencia para determi-
nar las propiedades térmicas de las demás sustancias. El calor se expresaba en una 
unidad llamada “caloría”.
Figura 5.10a. Se sumerge una 
esfera de vidrio de 300 g a 20 °C 
en 300 g de agua a 60 °C. (Por 
claridad, se omitieron las otras 
partes del calorímetro).
Figura 5.10b. La temperatura de 
equilibrio es de 53.3 °C. (Por cla-
ridad, se omitieron las otras partes 
del calorímetro).
Bloque 2 • Temperatura y calor136
La caloría es el calor que eleva 1 °C la temperatura de 1 g de agua. 
Definición
El símbolo de la caloría es “cal”.
El “poder térmico” de las sustancias se cuantificó a través del concepto de calor 
específico. 
El calor específico de una sustancia es igual al calor necesario para aumentar 1 °C la temperatura 
de 1 g de esa sustancia. 
Definición
Si el calor Q (medido en calorías) calienta una sustancia cuya masa es m (medi-
da en gramos) y provoca un cambio de temperatura Dt = temperatura final – tempe-
ratura inicial (medido en grados Celsius), el calor específico de la sustancia es:
c
Q
m t
5
D
La unidad del calor específico expresada en términos de esas viejas unidades 
(las calorías) es: 
[ ]
[ ]
[ ][ ] ·
c
Q
m t g g
5 5 5
D
1
1 1
1
 cal
°C
cal
°C
La definición de la caloría implica que el calor específico del agua es c = 1 cal/
g°C, es decir, se necesita precisamente 1 caloría para aumentar 1 °C la temperatura 
de 1 g de agua. 
Para aumentar 1 °C la temperatura de 1 kg agua, se necesitan 1,000 calorías o 
una kilocaloría. Su símbolo es “kcal”. A veces, especialmente en la literatura sobre 
nutrición, esa cantidad de calor se llama “gran caloría” y se simboliza como “Cal” 
(1 kcal = 1 Cal). 
Así, la unidad 1 cal/g°C es equivalente a 1 kcal/kg°C.
El calor específico del mercurio
Cinco gramos de mercurio, al recibir el calor de 10 calorías, aumentan 60 °C su temperatura. 
 a) ¿Cuál es el calor específico del mercurio? 
 b) Si 5 gramos de agua reciben el calor de 10 calorías, ¿cuánto aumenta su temperatura?
 c) ¿Cuántas veces es menor el calor específico del mercurio que el calor específico del agua?
Problema por resolver 
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.
Los calores específicos de algunas sustancias, expresados en cal/g·°C, se presen-
tan en la primera columna de la Tabla 5.2.
Calor y fenómenos térmicos 137
Tabla 5.2. Calor específi co de algunas sustancias.
Sustancia Calor específi co (cal/g·°C)
Calor específi co 
(J/kg·°C)
Aluminio 0.215 900
Latón 0.091 380
Cobre 0.092 385
Vidrio 0.200 840
Hielo 0.530 2,220
Fierro 0.107 450
Arena 0.160 670
Plata 0.056 235
Mercurio 0.033 140
Agua 1.000 4,190
Veamos en algunos problemas la aplicación del concepto del calor específi co 
y de la fórmula que lo cuantifi ca.
Una moneda de plata que recibe 100 calorías
La moneda mexicana de 1 onza de plata pura (Figura 5.11) tiene una masa de 31 gramos. 
Si recibiera la cantidad de calor de 100 calorías, ¿cuánto subiría su temperatura?
Dar sentido al resultado: ¿Cuánto subiría la temperatura de 31 g de agua al recibir 
la cantidad de calor de 100 calorías?
Problema por resolver 
Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto 
de la numismática; aplicar modelos matemáticos.
Figura 5.11. La moneda mexica-
na de 1 onza de plata pura.
¿De qué está hecha una vieja moneda rusa?
Una vieja moneda rusa tiene masa m 5 52 gramos (Figura 5.12). 
Al recibir la cantidad de calor Q 5 92 calorías, su temperatura se eleva por 
Δt 5 20 °C. ¿De qué está hecha la moneda?
Solución: Para determinar el material de que está hecha esta moneda, conviene 
calcular su calor específi co:
c
Q
m t g g
5 5 5
D
92
52 20
0 088
cal
°C
cal
°C· .
Consultando la Tabla 5.2 se concluye que el valor calculado está muy cerca del 
valor del calor específi co del cobre (0.092 cal/g°C). Esta coincidencia indica que la moneda está hecha de cobre (aunque 
también podría ser de latón).
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en el contexto 
de la numismática; aplicar modelos matemáticos.
Problema resuelto 
Figura 5.12. Un vieja moneda 
rusa.
Bloque 2 • Temperatura y calor138
Dar sentido al resultado: Las personas que conocen el color verde oscuro que caracteriza a las viejas piezas de cobre, 
sabrían la respuesta aun sin conocer los datos sobre el comportamiento térmico de la moneda. 
¿Cuál sería el aumento de la temperatura al recibir la cantidad de calor de 92 calorías, si la masa de la moneda hubiera 
sido de 26 g?
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental.
La temperatura inicial de una esfera de vidrio
Los heliógrafos son instrumentos meteorológicos que sirven para determinar la dura-
ción de la insolación. Su parte principal es una esfera de vidrio macizo (Figura 5.13) 
que sirve para concentrar la radiación solar sobre una cinta de papel sensible. La cinta, 
graduada en horas, se quema en los puntos en que se concentra la radiación. 
Durante una mañana de un día soleado, la esfera de vidrio de un heliógrafo, de 
masa m 5 4.5 kg, recibe una cantidad de calor Q 5 54,000 calorías de la radiación 
solar y su temperatura sube hasta t2 5 80 °C. Si el calor específi co del vidrio es de 
0.2 cal/g°C, ¿cuál era la temperatura inicial t1 de la esfera?
Solución: La relación entre la cantidad de calor recibida y el cambio de temperatura es:
Q cm t t� �( )
2 1
Despejando el cambio de temperatura, se obtiene:
t t
Q
cm2 1
� �De esa ecuación sale la ecuación para la temperatura inicial:
t t
Q
g
1 2
80
54 000
0 200 4500
80� � � � � �
cm
°C
cal
cal
°C
g
°C
,
. ·
660 20°C °C�
Dar sentido al resultado: Una masa igual de agua (4,500 gramos) al recibir la misma cantidad de calor (54,000 calo-
rías), aumentaría solamente 12 °C su temperatura (en lugar de los 60 °C de aumento de la esfera de vidrio).
Si la masa de la esfera de vidrio hubiera sido dos veces menor (2.25 kg) y hubiera recibido la misma cantidad de calor, 
¿cuál sería el aumento de temperatura?
Problema resuelto 
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico en el 
contexto de la meteorología; aplicar modelos matemáticos.
Figura 5.13. La esfera de vidrio 
de un heliógrafo.
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. 
El joule como unidad del calor 
Después de que se aceptó, gracias a los experimentos de Joule —de los que pronto 
hablaremos— que el calor es energía, se volvió normal expresarlo en las unidades 
de la energía. 
Por eso, la unidad del calor específi co en el Sistema Internacional (SI) es:
[ ]
[ ]
[ ] [ ]· ·
c
Q
m t
5 5 5
D
1
1 1
1
J
kg °C
J
kg°C
Calor y fenómenos térmicos 139
La relación entre la caloría y el joule es:
1 cal 5 4.186 J
y entre la kilo-caloría y el joule es:
1 kcal 5 4,186 J
De modo que el calor específi co del agua es:
c
agua
kcal
kg °C
J
kg °C
J
kg °C
5 51 4 186 4 190
· · ·
, ,≈
Los valores del calor específi co de otras sustancias, expresados en J/kg°C, se 
presentan en la segunda columna de la Tabla 5.2.
Como la vieja unidad “caloría” todavía se usa en la práctica y como su empleo a 
veces permite un manejo más concreto de los valores del calor y el calor específi co, 
en este libro de texto se seguirá usando la caloría en donde sea oportuno. 
Determinación del calor específi co en un experimento escolar
En un experimento escolar se midió el calor específi co del agua. Para hacerlo, se pu-
sieron 0.5 kg de agua en un recipiente y se calentaron con un calentador eléctrico de 
inmersión (Figura 5.14). 
La potencia eléctrica del calentador era de 100 W. Para aumentar la temperatura 
del agua desde 15 °C a 25 °C, se necesitaron 230 segundos.
Según estos datos, ¿cuál es el calor específi co del agua?
Solución: La energía térmica que se entregó al agua fue:
Q P t s5 5 5· · ,100 230 23 000W J
Esa energía se puede expresar, también, como la energía necesaria para calentar 
el agua:
Q cm t5 D
Si se despeja el calor específi co del agua, se obtiene:
c
Q
m t
� �
�
�
D
23 000
0 5 25 15
4 600
,
. ( )
,·
J
kg °C °C
J
kg°C
Dar sentido al resultado: Este valor es mayor que el valor aceptado para el calor específi co del agua. La diferencia 
se debe a las pérdidas de calor y a que el calentador eléctrico no es 100% efi ciente.
Problema resuelto 
Competencia ejemplifi cada: Aplicar modelos matemáticos.
Figura 5.14. Esquema del arreglo 
experimental para determinar el 
calor específi co de agua.
tapa
agua
termómetro
conexión a 
la corriente
calentador 
eléctrico
pared 
aislante
La cantidad de calor
Si se conoce el calor específi co c de una sustancia, es posible calcular la cantidad 
de calor Q que los cuerpos hechos de ella ceden o ganan cuando cambian de tem-
peratura. Esta cantidad de calor se calcula mediante la fórmula: 
Q 5 cmΔt
donde m es la masa del cuerpo y Dt es el cambio de temperatura. 
Si el cambio de la temperatura se calcula como la diferencia entre la tempera-
tura fi nal y la temperatura inicial, entonces el calor ganado es positivo (Q > 0) y el 
calor cedido es negativo (Q < 0). 
Bloque 2 • Temperatura y calor140
Como este uso podría llevar a confusiones en las cuentas de calores cedidos y 
ganados, es preferible usar valores absolutos. En ese caso, al calcular el calor cedi-
do, la diferencia de temperatura se calcula como la diferencia entre la temperatura 
inicial y la temperatura fi nal. 
Calentando una herradura
Para que el herrero pueda trabajarla mejor (Figura 5.15), una herradura debe estar al 
“rojo vivo”; es decir, a una temperatura de 800 °C. 
Si la masa de la herradura es de 0.5 kg y su temperatura inicial era de 20 °C, ¿qué 
cantidad de calor necesita recibir para llegar a la temperatura del rojo vivo? El calor 
específi co del hierro es de 450 J/kg°C. 
Solución: La cantidad de calor que se necesita para poner la herradura al “rojo 
vivo” es:
Q cm t� � � �D 450 0 5 800 20 175 500J
kg°C
kg °C °C J· ·. ( ) ,
Dar sentido al resultado: Para tener una energía cinética de ese tamaño, la herradura debería moverse a una rapidez 
de ¡838 m/s o 3,017 km/h!
Busca en la Tabla 5.2 el calor específi co del aluminio. Si la herradura estuviera hecha de 0.5 kg de aluminio y su 
temperatura inicial fuera, también, de 20 °C, ¿cuál sería su temperatura fi nal después de recibir una cantidad de calor igual 
a 175,500 J?
Cálculo de seguimiento: Con esta energía, ¿cuánto se podría elevar la temperatura de 0.5 kg de agua? El calor es-
pecífi co del agua es de 4,190 J/kg°C.
La potencia térmica de un calentador de gas
Un calentador de gas (Figura 5.16) tiene una capacidad de 45 litros. 
El calentador puede calentar el agua desde 15 °C hasta 50 °C en 30 minutos. 
¿Cuál es su potencia térmica (energía entregada al agua por segundo)?
Solución: La energía que se necesita para calentar 45 litros de agua, cuya masa es 
45 kg, desde 15 °C hasta 50 °C es:
Q c m t� � � �· · · · ·
, ( ) ,D 4 160 45 50 15 187 200J
kg °C
kg °C °C
J
°CC
°C J· , ,35 6 552 000�
Problema resuelto 
Problema resuelto 
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico 
en el contexto de la herrería; aplicar modelos matemáticos.
Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto físico 
en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos.
Figura 5.15. Una herradura al 
rojo vivo se trabaja mejor, pues 
es más maleable.
Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental.
Figura 5.16. Un calentador de gas.
Calor y fenómenos térmicos 141
Como esta energía se le comunicó al agua en el tiempo t 5 30 min 5 1,800 s, la potencia térmica del calentador es:
P
Q
t
5 5 5 5
6 552 000
1 800
3 640 3 64
, ,
,
, .
J
s
W kW
Dar sentido al resultado: La potencia térmica real del calentador es un poco mayor, pues no se tomaron en cuenta 
las pérdidas de calor.
Los cuerpos no contienen calor
Es importante que notes que la cantidad de calor se puede determinar solamente cuando hay un cambio de temperatura. 
Mientras que la temperatura describe el estado térmico de los cuerpos, la cantidad de calor describe los procesos térmicos 
en los que cambia la temperatura. Si el calor no se puede medir sin un cambio de temperatura, el concepto “calor conte-
nido en un cuerpo” no tiene sentido. Más adelante se discutirá la diferencia entre el calor y la temperatura con matices 
adicionales.
Abrir bien los ojos
Competencia ejemplifi cada: Dominar la terminología científi ca, 
reconsiderar un error conceptual.
Calor ganado y calor cedido: una mirada detallada
Supón que se necesita determinar el calor específi co de una pesa de bronce de 5 kg 
(Figura 5.17). 
Se dispone de un calorímetro con 2 kg de agua a temperatura t1 5 20 °C. La 
pesa se calienta hasta una temperatura t2 5 80 °C y se deposita en el agua. Después 
de agitar el agua para homogeneizar su temperatura, la temperatura de equilibrio 
térmico de la pesa y el agua se estabilizó en el valor te 5 30.8 °C. ¿Cómo se calcula 
el calor específi co del bronce a partir de los datos disponibles?
Como en el caso de la mezcla de dos muestras de agua a diferentes temperatu-
ras, la idea fundamental, que hace posible este cálculo, es la igualdad de los calores 
ganado y cedido. 
La pesa de bronce, al enfriarse, cede calor y el agua, al calentarse, gana calor. 
El calor cedido por la pesa debe ser igual al calor ganado por el agua. Si se conocen 
las masas, los calores específi cos y el cambio de temperatura, esta idea se puede 
expresar matemáticamente.
El calor ganado