Trigonometria simulado 1

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Disc.: TRIGONOMETRIA 
Aluno(a): 
Acertos: 1,6 de 2,0 10/03/2024 
 
 
 
1a 
 Questão / 
Acerto: 0,0 / 0,2 
 
O antigo disco long-play, de vinil, permitia a gravação de aproximadamente 30 minutos de 
música e a velocidade de rotação na "vitrola" era de 33133313 rotações por minuto. Nesta 
condições, o arco total "percorrido" pela agulha, enquanto o prato do disco roda, durante os 30 
minutos é, aproximadamente: 
 
 6.280 rd 
 
628 rd 
 62.800 rd 
 
628.000 rd 
 
6.280.000 rd 
Respondido em 10/03/2024 20:05:37 
 
Explicação: 
Solução: 
Ora, 33133313 voltas por minuto durante 30 minutos equivale 
a 3313×30=1000voltas=2.000πrd≅6.2800rd3313×30=1000voltas=2.000π��≅6.2800�
� 
 
 
2a 
 Questão / 
Acerto: 0,0 / 0,2 
 
A 
soma cot30°+cot60°+cot90°+...+cot150°���30°+���60°+���90°+...+���150
° é igual: 
 
 1 
 
2 
 0 
 
-2 
 
-1 
Respondido em 10/03/2024 20:06:16 
 
Explicação: 
Solução: 
Ora, cot30°���30° e cot150°���150° são valores simétricos, assim 
como cot60°���60° e tg120°,...��120°,.... Logo, a soma pedida 
vale cot90°=0���90°=0. 
 
 
3a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Considere dois ângulos agudos cujas medidas a e b, em graus, são tais que 
a+b=90°�+�=90° e 4sena−10senb=04��� �−10��� �=0. 
 
Nessas condições é correto concluir que 
 
 tga=4�� �=4 e tgb=14�� �=14. 
 tga=14�� �=14 e tgb=4�� �=4. 
 tga=52�� �=52 e tgb=25�� �=25. 
 tga=25�� �=25 e tgb=52�� �=52. 
 tga=1�� �=1 e tgb=1�� �=1. 
Respondido em 10/03/2024 20:07:27 
 
Explicação: 
Solução 
4sena=10senb→senasenb=524����=10����→��������=52 
Como a+b=90°�+�=90°, então senb=cosa����=����, temos então: 
senacosa=tga=52��������=���=52 
Além disso tgb=1tga���=1���, logo tgb=25���=25. 
 
 
4a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Os arcos cujas medidas são 17π/3217π/32 e −15π/32−15π/32 possuem: 
 
 Extremidades simétricas com relação ao centro do círculo trigonométrico 
 
Extremidades simétricas com relação ao eixo dos senos 
 
Mesma extremidade 
 
Extremidades simétricas com relação ao eixo dos cossenos 
 
Extremidades cujo ângulo formado com o centro do círculo 
mede π/2rdπ/2�� 
Respondido em 10/03/2024 20:07:53 
 
Explicação: 
Solução: 
A diferença entre as medidas dos dois arcos 
é 17π/32−(−15π/32)=32π/32=π17π/32−(−15π/32)=32π/32=π. Então, as 
extremidades são simétricas com relação ao centro do círculo trigonométrico. 
 
 
5a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Na figura, o segmento AC�� é visto, a partir do ponto D�, segundo um ângulo de 60°60°. 
Já o segmento BC�� é visto, também de D�, segundo um ângulo de 45°45°. Sabendo-se 
que o segmento AB�� mede 7m7�, determine ao medida do segmento BC��, em 
metros. 
Considere que 3≅1,73≅1,7 
 
 
 
19. 
 10. 
 
17. 
 
4. 
 
7. 
Respondido em 10/03/2024 20:08:31 
 
Explicação: 
Solução 
Calculando: tg45°=hCD⇒1=hCD⇒CD=h�� 45°=ℎ��⇒1=ℎ��⇒��=ℎ 
tg60°=h+7h⇒√3=h+7h⇒h√3−h=7⇒1,7h−h=7⇒h=70,7=10m�� 60°=ℎ+7ℎ⇒3=ℎ+7ℎ⇒ℎ3−ℎ
=7⇒1,7ℎ−ℎ=7⇒ℎ=70,7=10� 
 
 
6a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Quantos arcos, entre 0°0° e 1080°1080° possuem cossecante igual a 7/37/3? 
 
 
Uma infinidade 
 
3 
 
4 
 6 
 
2 
Respondido em 10/03/2024 20:08:56 
 
Explicação: 
Solução: 
Ora, se a cossecante é positiva e igual a 7/37/3, o arco tem extremidade no 1° ou 4° 
quadrantes. Mas 1080°=3x360°1080°=3x360° e, então, há 6 arcos que atendem à 
condição. 
 
 
7a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Gabriel verificou que a medida de um ângulo é 3π10rad3π10���. Em graus, esse 
ângulo mede: 
 
 
72° 
 54° 
 
66° 
 
48° 
 
77° 
Respondido em 10/03/2024 20:09:39 
 
Explicação: 
Solução: 
Do enunciado, temos: 310180°=54°310180°=54° 
 
 
8a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Considere um triângulo ABC��� com ângulo BˆAC��^� de 120°. Sabendo que os 
seguimentos ¯¯̄̄̄̄̄̄AB��¯ e ¯¯̄̄̄̄̄̄AC��¯ medem 36 km e 24 km, respectivamente, assinale a 
opção que representa em km, o comprimento¯¯̄̄̄̄̄̄BC��¯: 
 
 8√17817. 
 20√152015. 
 12√231223. 
 20√132013. 
 12√191219. 
Respondido em 10/03/2024 20:11:40 
 
Explicação: 
Solução: 
Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos 
¯¯̄̄̄̄̄̄BC2=¯¯̄̄̄̄̄̄AB2+¯¯̄̄̄̄̄̄AC2−2⋅¯¯̄̄̄̄̄̄AB⋅¯¯̄̄̄̄̄̄AC⋅cosB^AC⇔��¯2=��¯2+��¯2−2⋅��¯⋅��¯⋅����
�^�⇔ 
¯¯̄̄̄̄̄̄BC2=362+242−2⋅36⋅24⋅(−12)⇔��¯2=362+242−2⋅36⋅24⋅(−12)⇔ 
¯¯̄̄̄̄̄̄BC2=1296+576+864⇒��¯2=1296+576+864⇒ 
¯¯̄̄̄̄̄̄BC=√2736=12√19 km��¯=2736=1219��. 
 
 
9a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Em um triângulo retângulo de hipotenusa igual a 9, um de seus ângulos agudos 
vale 65°65°. Sabendo-se que sen 65°≅0,9165°≅0,91 e cos 65°≅0,4265°≅0,42, 
seu perímetro vale, aproximadamente: 
 
 
21,87 
 
30,97 
 
27,87 
 
22,63 
 20,97 
Respondido em 10/03/2024 20:12:59 
 
Explicação: 
Solução 
Designando por b e c os catetos do triângulo, podemos escrever: 
sen65°=b9⇒b9=0,91⇒b=8,19���65°=�9⇒�9=0,91⇒�=8,19 
cos65°=c9⇒c9=0,42⇒y=3,78���65°=�9⇒�9=0,42⇒�=3,78 
Logo, o perímetro vale 8,19+3,78+9=20,978,19+3,78+9=20,97. 
 
 
10a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
 Sendo θθ um arco de medida 3840°3840°, o seno e o cosseno de θθ valem, 
respectivamente: 
 
 −√3/2e1/2−3/2e1/2 
 √3/2e1/23/2e1/2 
 −1/2e−√3/2−1/2e−3/2 
 −1/2e√3/2−1/2e3/2 
 −√3 /2e−1/2−3/2e−1/2 
Respondido em 10/03/2024 20:11:21 
 
Explicação: 
Solução: 
Ora, o arco 3840°3840° é côngruo 
com 240°240° (dividindo 3840°3840° por 360°360° e obtendo o resto). Logo, é 
imediato que o seno vale −√3/2−3/2 e o cosseno vale −1/2−1/2.