Aula_00_-_Geometria_Plana_I_-_CN_2024-085-087

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Prof. Victor So 
 
 
 
AULA 00 – GEOMETRIA PLANA I 
 
 
 Assim, calculando as razões entre os triângulos: 
Δ𝐴𝐵𝐷~Δ𝐶𝐵𝐴 
𝐵𝐷
𝐴𝐵
=
𝐴𝐵
𝐵𝐶
 
𝑎
𝑏
=
𝑏
3𝑎
 
𝑏2 = 3𝑎2 
𝑏 = √3𝑎 
 O ângulo 𝑥 é dado por: 
𝑡𝑔𝑥 =
𝑎
𝑏
=
𝑎
√3𝑎
=
√3
3
 
𝑥 = 30° 
Gabarito: 𝒙 = 𝟑𝟎° 
24. Na figura a seguir temos 𝑨𝑴 = 𝑴𝑩. Calcule a medida de 𝑨𝑩̅̅ ̅̅ . 
 
 
 
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Resolução: 
 
 Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos: 
𝜃 + 𝛼 = 90° (𝐼) 
𝛽 + 𝛾 = 90° (𝐼𝐼) 
 Sendo �̂� um ângulo raso: 
𝛼 + 𝛽 + 90° = 180° 
𝛼 + 𝛽 = 90° (𝐼𝐼𝐼) 
 Fazendo (𝐼𝐼𝐼) − (𝐼𝐼): 
𝛼 − 𝛾 = 0 ⇒ 𝛼 = 𝛾 
 Fazendo (𝐼𝐼𝐼) − (𝐼): 
 
 
 
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𝛽 − 𝜃 = 0 ⇒ 𝛽 = 𝜃 
 
 Os triângulos 𝐴𝐶𝑀 e 𝐵𝑀𝐷 são semelhantes, logo: 
𝑎
𝐴𝑀
=
𝑀𝐵
𝑏
 
𝑎𝑏 = 𝑀𝐵 ∙ 𝐴𝑀 
 Como 𝐴𝑀 = 𝑀𝐵 = 𝑥, temos: 
𝑥2 = 𝑎𝑏 ⇒ 𝑥 = √𝑎𝑏 
 Assim, a medida de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ é dada por: 
𝐴𝐵 = 2𝑥 = 2√𝑎𝑏 
Gabarito: 𝑨𝑩 = 𝟐√𝒂𝒃 
25. Na figura abaixo temos 𝑴�̂�𝑪 = 𝑩�̂�𝑪, 𝑨𝑩 = 𝟑, 𝑩𝑪 = 𝟐 e 𝑨𝑪 = 𝟒. Calcule as medidas dos 
segmentos 𝑴𝑪̅̅ ̅̅ ̅ e 𝑴𝑩̅̅ ̅̅ ̅.