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415TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
Os antigos já sabiam...
Nesta ilustração, que retrata uma cena 
passada no Oriente, pode-se observar um 
pequeno cômodo dotado de um furo em sua 
parede da direita. Esse ambiente está se 
comportando como uma câmara escura de 
orifício. A mesquita em frente ao recinto apa-
rece projetada de forma invertida sobre uma 
espécie de anteparo translúcido. Deve-se 
notar que a inversão da imagem ocorre tan-
to na vertical como na horizontal, isto é, os 
minaretes do templo aparecem projetados 
de cabeça para baixo e o menor deles, situado 
à esquerda, aparece à direita na projeção.
JÁ PENSOU NISTO?
 Homem vitruviano, de Leonardo da Vinci.
É importante destacar que a figura projetada na parede do fundo da câmara 
pode ser contemplada por um observador situado na posição sugerida no esquema. 
Para tanto, basta que ele substitua a parede do fundo por uma lâmina de vidro 
fosco ou papel vegetal, por exemplo.
Para obter uma boa definição na figura projetada (boa nitidez), não se deve 
aumentar o diâmetro do orifício além de 2 mm.
Pode-se dizer que a câmara escura de orifício constitui um ancestral da câmara 
fotográfica, sendo ainda um dispositivo que comprova o Princípio da Propagação 
Retilínea da Luz.
O renascentista italiano Leonardo da Vinci (1452-1519) 
utilizou a técnica das câmaras escuras de orifício, já co-
nhecidas em sua época, em seus estudos sobre propaga-
ção da luz. Esses dispositivos serviram também de ferra-
menta para a elaboração de algumas de suas perspectivas 
e pinturas. Há em seus livretos de anotações – os códices 
– citações sobre a obtenção de figuras luminosas invertidas 
projetadas em anteparos planos.
Leonardo da Vinci foi um verdadeiro gênio. Já no século 
XV esboçava aquilo que serviria de base à tecnologia de nos-
sos tempos. Idealizou uma série de engenhos de rara sofis-
ticação, até mesmo para os padrões atuais. Há em seus 
desenhos sistemas utilizando engrenagens, parafusos e 
rolamentos. São dele as primeiras concepções do automóvel 
(com transmissão empregando diferencial), do helicóptero, 
da bicicleta e do paraquedas. O estudo ao lado, um verda-
deiro ícone da publicidade globalizada, denomina-se Homem 
vitruviano. Nele, Leonardo analisa aquilo que seriam as pro-
porções perfeitas para o corpo humano com base nos pre-
ceitos do arquiteto romano Marcus Vitruvius (século I a.C.).
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416 UNIDADE 3 | ÓPTICA GEOMÉTRICA
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Tome muito cuidado ao manusear a vela acesa.
Câmara escura de orifício
Vamos construir uma câmara escura de orifício 
e verificar algumas consequências da propagação 
retilínea da luz.
Material necessário
• 1 lata de metal;
• 1 folha de papel vegetal ou papel-manteiga;
• 1 elástico ou 1 pedaço de barbante;
• 1 trena ou régua;
• 1 vela e fósforos;
• 1 prego de aproximadamente 2 mm de diâ-
metro;
• 1 martelo pequeno.
Procedimento
 I. Utilizando o prego e o martelo, faça um furo 
circular no centro da base da lata. Tape a 
boca da lata com um pedaço de papel vege-
tal ou papel-manteiga, fixando-o com um 
elástico ou barbante. O papel deve ficar bem 
esticado.
 II. Em um ambiente 
escurecido, ilu-
mine a base fura-
da da lata com a 
luz da vela, como 
mostra a fotogra-
fia A. Você perce-
berá a projeção 
de uma imagem invertida da chama da vela 
no papel que tapa a boca da lata, como apa-
rece na fotografia B. Observe que apenas a 
região mais iluminada da vela, próxima à 
base da chama, aparecerá projetada. 
 Aproximando-se a vela da lata, o tamanho 
da imagem projetada aumentará e, afastan-
do-se a vela da lata, o tamanho da imagem 
projetada diminuirá.
Faça você mesmo
 III. Faça com que a vela fique com seu pavio à 
mesma altura do furo no centro da base da 
lata. Corte a vela, se necessário. Meça com 
a trena ou a régua a profundidade d da lata 
e coloque a vela a uma distância igual em 
relação ao furo, conforme ilustra o esque-
ma, e acenda-a.
 IV. Deixe a vela ir queimando. À medida que seu 
comprimento for diminuindo, você notará a 
imagem projetada subindo na parede oposta 
ao furo, de maneira que, quando a vela estiver 
praticamente terminada, a projeção da ima-
gem de sua chama estará no ponto mais alto 
do papel, no topo da parede do fundo da lata.
Desenvolvimento
A semelhança existente entre a imagem pro-
jetada no papel e a vela é uma evidência de que a 
luz se propaga em linha reta no ambiente do ex-
perimento. Deve-se notar também a congruência 
entre os triângulos ABO e A'B'O destacados na 
figura, o que também pode ser justificado pelo fato 
de a luz se propagar em linha reta.
B
A a
a
A'
B'
O
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1. O que ocorreria com a figura projetada no papel 
vegetal ou papel-manteiga se o furo circular 
feito no centro da base da lata tivesse um diâ-
metro com cerca de 2 cm?
2. Pode-se afirmar que o comprimento vertical da 
figura projetada no papel vegetal é inversamen-
te proporcional à distância horizontal da vela ao 
furo circular existente no centro da base da lata? 
Justifique matematicamente sua resposta.
3. Que outras situações ou experimentos você 
conhece que também atestam que a luz se 
propaga em linha reta? Enumere-os e troque 
impressões com seus colegas.
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417TÓPICO 1 | FUNDAMENTOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
 11. Com o Sol a pino, observa-se que a sombra de 
um disco circular, projetada no solo plano e hori-
zontal, tem a mesma forma e o mesmo diâmetro 
do disco. Pode-se, então, concluir que:
a) os raios solares são praticamente paralelos 
entre si e o disco está disposto paralelamente 
ao solo.
b) os raios solares são praticamente paralelos 
entre si e o disco está disposto perpendicular-
mente ao solo.
c) os raios solares são muito divergentes e o disco 
está disposto paralelamente ao solo.
d) os raios solares são muito divergentes e o 
disco está disposto perpendicularmente ao 
solo.
e) Nada se pode concluir apenas com as infor-
mações oferecidas.
 12. Analise as proposições seguintes:
 I. No vácuo, a luz propaga-se em linha reta.
 II. Em quaisquer circunstâncias, a luz propaga-se 
em linha reta.
 III. Nos meios transparentes e homogêneos, a luz 
propaga-se em linha reta.
 IV. Ao atravessar a atmosfera terrestre, a luz propa-
ga-se em linha reta.
O que você concluiu?
a) Somente I é correta.
b) Somente I e III são corretas.
c) Somente II e III são corretas.
d) Todas são corretas.
e) Todas são erradas.
 13. Desejando medir a altura H de um prédio, um 
estudante fixou verticalmente no solo uma 
estaca de 2,0 m de comprimento. Em certa 
hora do dia, ele percebeu que o prédio proje-
tava no solo uma sombra de 60 m de compri-
mento, enquanto a estaca projetava uma 
sombra de 3,0 m de comprimento. Conside-
rando os raios solares paralelos, que valor o 
estudante encontrou para H?
Resolução:
O processo descrito está representado na fi-
gura seguinte.
E.R.
Nível 1Exercícios
H
h
L ℓ
Como podemos considerar os raios solares 
paralelos, os triângulos retângulos corres-
pondentes às regiões de sombra do prédio e 
da estaca são semelhantes. Assim, podemos 
escrever que:
,
H
h
L
5
Sendo h 5 2,0 m, L 5 60 m e , 5 3,0 m, cal-
culemos H:
H
2,0 m
60 m
3,0 m
5 [ H 5 40 m
 14. (UFPE) Uma pessoa de 1,8 m de altura está em 
pé ao lado de um edifício de altura desconhecida. 
Num dado instante, a sombra dessa pessoa, pro-
jetada pela luz solar, tem uma extensão de 3,0 m, 
enquanto a sombra do edifício tem uma extensão 
de 80 m. Qual a altura, em metros, do edifício?
 15. Do fundo de um poço, um observador de altura 
desprezível contempla um avião, que está 500 m 
acima de seus olhos. No instante em que a aero-
nave passa sobre a abertura do poço, o observadortem a impressão de que a envergadura (distância 
entre as extremidades das asas) abrange exata-
mente o diâmetro da abertura. 
Considerando 
os elementos da 
figura ilustrativa 
ao lado, fora de 
escala, calcule a 
envergadura , 
do avião.
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