FÍSICA - objetivo

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177FÍSICA
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões a seguir, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer o nosso ensino e o seu
aprendizado.
1) Em que materiais e fenômenos devemos estimar ou me dir valores de temperaturas?
2) Em que contextos o conceito de temperatura surge nos âmbitos histórico, social, econômico e cultural?
3) Como medir as temperaturas mais bai xas, as cotidianas e as mais elevadas do Universo?
4) Quais os principais modelos de questões que exploram o conceito de temperatura?
5) Existe um limite mínimo para as temperaturas do Universo que conhecemos? 
6) Água, gelo e vapor d’água podem coexistir em equilíbrio num mesmo recipiente? 
7) Você conseguiria transformar 95°F em graus Celsius em um segundo?
8) Qual é o hemisfério mais frio da Terra? 
9) O que o chuvisco da TV não sintonizada tem que ver com a origem do Universo? 
10) Com que doença poderia estar uma pessoa com temperatura de 33°C? 
11) Como as vacas, os veados e a manteiga relacionam-se com a construção dos primeiros termômetros? 
12) Por que uma variação de menos de 1,0°C aumentou tanto o sentimento de culpa da humanidade? 
Termologia
Módulos
1 – Escalas termométricas
2 – Escalas termométricas 
3 – Calorimetria
4 – Calorimetria
5 – Potência de uma fonte térmica
6 – Potência de uma fonte térmica 
7 – Balanço energético
8 – Balanço energético
1 e 2
Palavras-chave:
Escalas termométricas • Agitação das partículas • Pontos fixos • Variação da
temperatura
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1. A Física e o cotidiano
1. Na panela de pressão, a temperatura de ebulição da água aumenta para 120°C e o tempo de cozimento fica dividido
por quatro.
2. A variação da temperatura depende da massa, da subs tância do alimento e da quantidade de calor rece bida.
3. A temperatura do ferro elétrico ligado pode ser sen tida a distância por causa da radiação térmica.
4. As correntes de convecção do ar interno da geladeira são provocadas pela diferença de densidades entre a massa
quente que sobe e a fria que desce. 
5. A cor da chama do fogão indica sua temperatura. O fogo azulado (1200°C) apresenta temperatura maior que o
avermelhado (800°C). Para o calor atravessar o fundo metálico da panela, deve haver uma diferença de tempe -
raturas entre a chama e o alimento no interior da panela.
6. Entre cada peça do revestimento da parede, há um distanciamento para evitar trincas produzidas pela dila tação
térmica. 
7. A temperarura do corpo humano é considerada nor mal quando não varia mais que 1°C em torno de 36,5°C.
8. A temperatura ambiente é apresentada nos noticiá rios internacionais em graus Celsius e Fahrenheit.
2. A Física e o mundo
 A geografia e a geopolítica das temperaturas
 As escalas Celsius e Kelvin são as mais aceitas em todo o mundo. Apesar disso, a escala Fahrenheit, usa da, de
modo mais restrito, nos EUA, ainda influencia a divul gação da ciên cia, o turismo e as transações co mer ciais por causa
da importância desse país.
 As expressões a seguir são en contradas em agen das de negócios e livros didáticos para a conversão das
indicações entre as escalas Celsius (C) e Fahrenheit (F):
e
 Para intervalos de temperatura e am plitudes térmi cas (ΔC e ΔF), te mos: 
9C
F = –––– + 32 
5 
5
C = –––– (F – 32) 
9 
�C �F
–––– = –––– 
5 9 
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 No mapa a seguir, há uma visão de temperaturas médias anuais e amplitudes térmicas médias da su perfície
terrestre. Note que o He mis fério Norte é mais frio que o Sul e apresenta amplitudes mais acen tuadas, por causa da
maior extensão dos continentes em relação aos oceanos. A água ameniza as tem pe ra tu ras e os climas.
 A temperatura média do nosso planeta é de 15°C (59°F; 288K). O aquecimento global, provocado pela emissão de
CO2 pelo homem na atmosfera, pode produzir um acrés cimo de 3,0°C (5,4°F; 3,0K) nes se valor nos próximos 100 anos,
com consequências desas trosas pa ra o meio ambiente.
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180 FÍSICA
 A origem do Universo no 
chuvisco da TV e no chiado 
do rádio não sintonizados
 Segundo as teorias mais mo der nas, o Universo que
conhecemos originou-se há cerca de 13,8 bilhões de
anos, da explosão de um “ovo cós mico” de um cen tíme -
tro de diâ metro, liberando toda a matéria e a radiação
que nos cerca.
 Essa radiação, inicialmente, re pre sentava uma tem -
 pe ratura de trilhões de graus Celsius e diminuiu com a
expansão do Universo, até o valor de 2,8K (–270,2°C; 
–454,4°F), atribuída à radiação cós mica de fundo (RCF)
encontrada em todos os pontos do Cosmos.
 O chiado de um rádio ou o chu vis co de um tele visor
não sinto nizados mostram padrão de vibração de um gás
a 2,8K, ou seja, eles são o som e a imagem dos ecos do
“Big Bang”.
 A temperatura corporal 
e o diag nóstico de doenças
 A temperatura do corpo humano é mantida cons -
tante pela inter ven ção de um sistema de termorregu -
lação localizado no diencéfalo. Esse sistema pode ser
desequilibrado por toxinas intro duzi das (infecções, por
exemplo) ou for ma das no organis mo. A tempera tura nor -
mal do corpo humano é em média
36,5°C, va riando ao longo do dia
até um grau aci ma ou abaixo
desse va lor, se gun do um rit mo cir -
cadiano. Em al gu mas doen ças, co -
mo a có le ra, po de atin gir 33°C (hi -
po ter mia) e, em ou tras, 42°C
(hiper termia, fe bre).
Termografia da cabeça.
 Os termô me tros clíni cos são
ter mô me tros de mer cú rio, utili za -
dos para a de ter mi nação da tem pe -
ra tura do cor po hu mano. São gra -
duados de 35°C a 42°C. Co mo o
mer cúrio se con trai ra pi da men te, o
termô metro apresen ta um estran -
gula men to que im pe de que o mer -
cúrio da haste vol te ao bulbo, após
a medida de uma temperatura.
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181FÍSICA
3. A Física e o laboratório
 Termômetro a gás 
(temperaturas muito baixas)
 Esse tipo de termômetro utiliza um gás como fluido
termométrico. É constituído por uma massa fixa de gás
num volume constante. Medindo a pressão com um
manômetro, podemos determinar a temperatura a partir
da equação dos gases perfeitos: = .
 Os materiais do termômetro não podem sofrer
dilatações apreciáveis no intervalo de temperaturas que
vão medir, pa ra que o volume não se altere e não se
introduzam erros na medição. Esse termômetro pro -
porciona um dos métodos mais rigorosos para medição
de temperaturas no intervalo de 2,5K a 1300K.
 Nesses termômetros, usa-se como ponto de refe rên -
cia a temperatura em que coexistem, em equi lí brio, os três
estados físicos da água – gelo, água líquida e vapor. Esse
estado designa-se por ponto triplo da água e ocorre à
pressão ptrip = 610Pa e à temperatura Ttrip = 273,16K.
 Pirômetro óptico 
(temperaturas elevadas)
 Para altas temperaturas, o termômetro mais in di ca do
é o pirômetro óptico, que compara a cor emitida pelas
paredes do forno com a cor do filamento de uma lâmpada
padrão. Nesse caso, o termômetro não entra em contato
com o forno. Esse tipo de termômetro tam bém pode ser
utilizado para medir a temperatura das estrelas.
4. A Física e a evolução
de seus conceitos
 Temperatura
 Num primeiro contato, entende re mos a tempera tu -
ra como a gran deza que associamos a um cor po, para
traduzir o estado de agi tação das partículas que o cons -
ti tuem. Esse estado de agitação é de finido pelo ní vel
ener gético das par tí culas e cons titui o es ta do tér mi co ou
es ta do de aque cimento do corpo.
 A medida desse nível energético (da temperatura) é
feita de maneira indireta,pela medida de ou tra grandeza,
característica de determinado corpo e va riá vel com a
tem peratura. Essa gran deza é cha ma da de grandeza
termo mé trica e o corpo é o termômetro.
No corpo de maior tem pe ra tura, as partículas possuem maior nível de
agita ção.
 Escalas termométricas
 Uma escala termométrica é um conjunto de va lo -
res numéricos (de temperaturas), cada um associa do a
determinado estado térmico pre es tabelecido.
 As escalas mais conhecidas são:
 Escala Kelvin
 A escala Kelvin, também deno mi na da escala abso -
lu ta ou es cala termodinâmica, foi obtida do com por -
tamento de um gás perfei to, quando, a volume cons tan -
te, fez-se variar a pressão e a tem peratura dele. 
 Para os pontos fixos, denomina dos zero absoluto e
ponto triplo da água, associamos 0K e 273,15K, res -
pectivamente.
 Devemos entender por zero ab soluto o estado tér -
mico teórico, no qual a velocidade das moléculas de um
gás perfeito se reduziria a zero, isto é, cessaria o estado
de agitação das moléculas.
 O ponto triplo da água ocorre quando gelo, água e
vapor de água coexistem em equilíbrio.
 Ao ler-se uma temperatura nessa escala, deve-se omi tir
o termo “grau”; assim, 25K leem-se “vinte e cinco kelvin”.
p2V2–––––
T2
p1V1–––––
T1
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182 FÍSICA
 Escala Celsius
 A escala Celsius é definida pela relação:
 Observe que uma variação de tem peratura é ex pres -
sa nas escalas Celsius e Kelvin pelo mesmo número:
 No zero absoluto, essa escala as sinalaria –273,15°C
e, no ponto triplo da água, o valor 0,01°C.
 Até 1954, essa escala era defi ni da convencio nan -
do-se 0°C e 100°C co mo as tempe ra tu ras asso ciadas a
dois pontos fixos, a saber:
 1.o Ponto Fi xo (ou ponto do gelo): 
 Estado térmi co do gelo fun dente (equi líbrio gelo +
água), sob pressão nor mal (0°C).
 2.o Ponto Fixo (ou ponto do va por):
 Estado térmico do vapor de água em ebulição, sob
pres são normal (100°C).
 A escala Celsius é usada, oficial mente, em vários
paí ses, entre os quais o Brasil.
 Escala Fahrenheit
 Essa escala é usada, geral men te, nos países de lín -
gua inglesa.
 No ponto do gelo (1.° P.F.), ela assi nala 32°F e, no
ponto do vapor (2.° P.F.), o valor 212°F, apresentando, as -
sim, 180 divisões entre essas duas marcas.
 Equação de conversão
 Uma equação de conversão é uma relação entre as
temperaturas em duas escalas termométricas, tal que,
sabendo-se o valor da tempe ratura numa escala, pode-se
obter o cor respondente valor na outra.
 Assim, relacionando-se as três es ca las citadas ante -
rior mente, temos:
 Do esque ma, ob te mos a equa ção de con versão en -
tre essas esca las, em que fare mos:
 273,15 � 273 e 373,15 � 373
 �C – 0 �F – 32 T – 273 –––––––– = –––––––– = –––––––––––––
 100 – 0 212 – 32 373 – 273
 Simplificando, temos:
 As relações mais utilizadas são:
e
 Variação de temperatura
 É comum encontrarmos exercícios nos quais é for -
necida a variação de temperatura na escala Celsius (��C)
e é pedida a correspondente variação na escala
Fahrenheit (��F), ou vice-versa.
� (°C) = T (K) – 273,15
��c = �T
�C �F – 32 T – 273
––– = –––––––– = –––––––––
5 9 5
T = �C + 273
�C �F – 32
–––– = ––––––––
5 9
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ANTIGUIDADE E IDADE MÉDIA: Di fi cul dade para medir
preci sa mente as tem peraturas.
Hipócrates, pai da Medi cina, va loriza mais o rit mo
car diorres pi ratório que a tem pe ra tu ra cor poral em
seus diag nósticos. 
1593 – Galileu cria o ter mos có pio de água, para
me dir a tem peratura do corpo hu ma no.
1612 – Sanctorius, médico de Pádua, de sen volve o ter mos -
cópio de Galileu para medir a temperatura dos pa cientes.
Século XVII – O álcool é usado como subs tância termo -
métrica. A temperatura de fusão da manteiga e a do corpo de
vacas e veados são testadas como pon tos fixos livres da
influência da pressão atmosférica.
1724 – Daniel Ga briel Fahre nheit cria o pri mei ro ter -
 mô me tro con fiável, usan do o mer cú rio co mo subs -
 tância ter mo métrica.
1730 – Réaumur propõe uma no va escala com
0°R para o pon to do gelo e 80°R para o ponto do
va por.
1742 – Anders Celsius, sueco, cria uma escala
que é utilizada até hoje.
1848 – Lord Kelvin, basea do na defini ção ter mo di -
nâmica da tem peratura (grau de agi ta ção das
partí culas do sis te ma), cria uma es cala científi ca
que esta belece o zero abso luto como limite míni -
mo para as tempe raturas do Universo
(–273,15°C).
1859 – Rankine ajusta a escala Fahrenheit com a
es cala Kelvin. 
Criação da es cala Rankine.
1900 – Pirômetro óptico permite a me dição da
tem pera tura de ob jetos in can des centes (acima de
500°C) e reve la que a ra dia ção é emi tida na forma
de pacotes dis cre tos de energia, os quais Max
Planck cha mou de quan ta (no sin gular, quan tum).
Nasce a Física Quântica.
1927, 1948, 1968, 1990 – Reuniões para o estabe lecimento da
Escala Internacio nal de Temperatura (EIT), as quais defi nem o
aumento da precisão das me didas, com base nas téc nicas
termo métricas vigen tes. Atual men te, tempe raturas en tre
–272,5°C (0,65K) a 6000K po dem ser medidas com precisão
média de 0,001K.
1963 – Arno e Penzias relacionam a radia ção, encon trada em
todos os pontos do Universo (radiação cós mica de fundo), com
a temperatura atual do Universo, 2,8K, que indica que o
Universo tem 13,7 bi lhões de anos desde o Big Bang.
1988 – Variações de 0,02K na ra diação cós mica de fundo re for -
 çam a teoria do Big Bang e ex plicam a existência das galá xias.
 2006 – Medidas meteorológicas precisas imputam à hu -
manidade o aumento acele rado da temperatura do ar at mos -
férico nos últimos 150 anos (aquecimento global).
�C �R �F – 32 T – 273 �Ra – 492
––– = ––– = ––––––– = ––––––– = ––––––––– 
5 4 9 5 9 
 Nesse caso, devemos com parar as duas escalas e
usa r as proporcionalidades entre os intervalos de tem pe -
raturas. 
 ��C ��F––––– = ––––– 
100 180
��C ��F
–––– = ––––
5 9
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184 FÍSICA
A medida e o controle da temperatura são rea lizados pelo uso de
propriedades mecâ ni cas, térmicas e eletromagnéticas dos mate riais, de
acordo com as características e a precisão das medições.
As figuras a seguir apresentam alguns termô metros analógicos, de in -
dicações contínuas, ou digitais, que produzem pequenos saltos entre um
valor e outro, por conta dos microproces sadores de dados eletrô nicos.
� (MODELO ENEM) – Daniel Fahrenheit produ ziu o primeiro termô -
me tro confiável, baseado na dilatação térmica de uma coluna de
mercúrio.
O termômetro de mercúrio indica:
a) 32°C b) 40°C c) 72°C d) 80°C e) 104°C
Resolução
Termômetro de mercúrio (�F = 104°F)
�C = (�F – 32) ⇒ �C = (104 – 32) (°C)
�C = . 72 (°C) ⇒
Resposta: B
� (MODELO ENEM) – O termômetro bimetálico fun ciona como
con trolador de cir cui tos elé tricos e de re fri ge ração. Duas lâ mi nas de
dilatações térmicas dife rentes e soldadas deformam a espiral no
aqueci mento.
O termômetro bimetálico indica:
a) 25°F b) 45°F c) 77°F d) 90°F e) 109°F
Resolução
Termômetro bimetálico (�C = 25°C)
�F = + 32 ⇒ �F = + 32 (°F)
�F = 45 + 32 (°F) ⇒ 
Resposta: C
� (MODELO ENEM) – O termômetro de baixas temperaturas, em
geral, utiliza a dilatação de gases, e a variação de temperatura é relacio -
nada com a mudança de pres são em um manômetro de mercúrio.
O termômetro a gás indica:
a) – 200°C b) – 150°C c) – 73°C d) – 45°C e) – 32°C
Resolução
Termômetroa gás (T = 73K)
T = �C + 273
�C = T – 273 ⇒ �C = 73 – 273 (K) ⇒ 
Resposta: A
� (MODELO ENEM) – O termômetro digital sem contato de
infravermelho (pirômetro) é ideal para medir a temperatura de metais
incandescentes e de estrelas.
A diferença entre a temperatura ambiente de 25°C e a indicação do
pirômetro, em kelvin, vale:
a) 25 b) 273 c) 373 d) 477 e) 725
Resolução
Temperatura ambiente:
�C1
= 25°C ⇒ T1 = 25 + 273 (K) ⇒ T1 = 298K
Pirômetro: �C2 = 750°C ⇒ T2 = 750 + 273 (K)
T2 = 1023K
ΔT = T2 – T1
ΔT = 1023K – 298K
Resposta: E
5
–––
9
5
–––
9
5
–––
9
�C = 40°C
9 �C–––––
5
9 . 25
––––––
5
�F = 77°F
�C = –200°C
ΔT = 725K
Exercícios Resolvidos – Módulo 1
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185FÍSICA
� (OBFEP-MODELO ENEM) – As primeiras lâmpadas que
funcionavam com eletricidade usavam a incandescência para
gerar luz. Entretanto, este tipo de lâmpada transforma apenas
5% da energia elétrica em luz (fóton visível). O resto é trans -
formado em calor (fóton infravermelho). Atualmente, para
consumo geral, existem dois tipos de lâmpadas mais eficien -
tes: as fluorescentes, com rendimento de 30% , e as de LED,
com 95% de eficiência.
Entretanto, em uma granja, é necessário manter o ambiente
quente; logo, muitas granjas utilizam a lâmpada incandescente
para, ao mesmo tempo, aquecer o ambiente e produzir a
iluminação necessária. O ambiente da granja deve ficar na
temperatura de 30°C. Nos Estados Unidos, os termômetros
usam a escala Fahrenheit, a qual registra o valor 32 para o
ponto de fusão do gelo e 212 para o ponto de ebulição da água.
Qual a indicação da temperatura ideal de uma granja em um
termômetro graduado em Fahrenheit?
a) 52°F b) 66°F c) 74°F d) 86°F d) 90°F
RESOLUÇÃO:
= 
= 
�F – 32 = 54
Resposta: D
� (UNICAMP-MODELO ENEM) – A escala de temperatura
Fahrenheit (°F) foi proposta por Daniel Gabriel Fahrenheit em
1724. Essa escala foi utilizada princi palmente pelos países que
foram colonizados pelos britânicos. Atual mente, seu uso se
restringe a poucos países de língua inglesa, como os Estados
Unidos, que mantém a escala sem motivo aparente.
Na escala Fahrenheit (°F), o ponto de solidificação da água à
pressão ambiente ocorre a 32°F, o que corresponde a 0°C
(escala Celsius). Já o ponto de ebulição da água ocorre a 212°F,
o que corresponde a 100°C. Há uma única temperatura em que
as escalas Celsius e Fahrenheit, ambas lineares, coincidem.
Essa temperatura é igual a:
a) 40°C b) 18°C c) –18°C d) –40°C e) –50°C
RESOLUÇÃO:
= 
= 
9� = 5� – 160
4� = –160
Resposta: D
� (PUC-SP-MODELO ENEM) – O slide, nome dado ao skate
futurista, usa levitação mag nética para se manter longe do
chão e ainda ser capaz de carregar o peso de uma pessoa. É o
mesmo princípio utilizado, por exemplo, pelos trens
ultrarrápidos japo neses.
Para operar, o slide deve ter a sua estrutura metálica interna
res friada a temperaturas baixíssimas, alcançadas com nitro gê -
nio líquido. Daí a “fumaça” que se vê nas imagens, que, na
verdade, é o nitrogênio vapo ri zando-se novamente devido à
temperatura ambiente e que, para per manecer no estado líqui -
do, deve ser mantido a aproximadamente –200 graus Celsius.
Então, quando o nitrogênio acaba, o skate para de “voar”.
A fumaça que aparenta sair do skate, na verdade, é nitrogênio
em gaseificação (Foto: Divulgação/Lexus)
(Disponível em: www.techtudo.com.br/noticias/noticia/2015/07/como-
funciona-o-skate-voador-inspirado-no-filme-de-volta-para-o-futuro-
2.html.
Acesso em: 03 jul. 2015. Adaptado.)
Com relação ao texto, a temperatura do nitrogênio líqui do,
–200°C, que resfria a estrutura metálica interna do slide, quan -
do convertida para as escalas Fahrenheit e Kelvin, seria, res -
pec tivamente:
a) – 328 e 73 b) – 392 e 73 c) – 392 e – 473
d) – 328 e – 73 e) – 328 e – 473
RESOLUÇÃO:
(I) Transformação da escala Celsius para a escala Fahrenheit:
 = ⇒ – = 
 –360 = �F – 32 ⇒
(II)Transformação da escala Celsius para a escala Kelvin:
 T = �C + 273 ⇒ T = – 200 + 273 (K)
 
Resposta: A
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
30
–––
5
�F = 86°F
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
� – 32
–––––––
9
�
–––
5
� = –40°C = –40°F
�C
–––
5
�F – 32
–––––––
9
200
––––
5
�F – 32
–––––––
9
�F = –328 °F
T = 73 K
Exercícios Propostos – Módulo 1
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186 FÍSICA
� (MEDICINA-FACERES-MODELO ENEM) – Criogenia é
um importantíssimo ramo da ciência ligado à Termologia. Sua
finalidade é conseguir temperaturas extremamente baixas para
diversas aplicações, como conservação de produtos alimen -
tícios, transporte de gêneros perecíveis, preservação de teci -
dos, conservação de sêmen de animais para uso em fertili -
zação, entre tantas outras. A manutenção do sêmen bovi no se
dá em temperaturas próximas do ponto de solidificação do
nitrogênio, que é de aproximadamente 73K.
Assinale a alternativa que apresenta essa temperatura nas
escalas Celsius e Fahrenheit, respectivamente:
a) –200°C e –328°F; b) –273°C e –328°F;
c) –328°C e –200°F; d) 346°C e –328°F;
e) 328°C e 288°F.
RESOLUÇÃO:
I. T = �C + 273
 73 = �C + 273 ⇒
II. = 
 
–40 =
 �F – 32 = –360
 
Resposta: A
�C = –200°C
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
�F = –328°F
� (MODELO ENEM) – As paredes de gelo do iglu dos esquimós difi -
cultam a condução de calor do interior para o ambiente externo.
A diferença entre a temperatura interna e a externa do iglu, em graus
Fahrenheit, é igual a:
a) 104 b) 72 c) 40 d) 32 e) 25
Resolução
Parede de gelo:
Δ�C = 0°C – (–40°C)
Δ�C = 40°C
Δ�F = 1,8 Δ�C
Δ�F = 1,8 . 40 (°F)
Resposta: B
� (MODELO ENEM) – Nos desertos norte-americanos, a diferença
de temperatura entre o solo e as altas camadas da atmosfera produz,
por convecção, tempes tades de ventos.
A máxima variação de temperatura sofrida pelas massas de ar, em
graus Celsius, vale:
a) 104 b) 90 c) 50 d) 40 e) 14
Resolução
Ventos no deserto:
Δ�F = 104°F – 14°F
Δ�F = 90°F
Δ�F = 1,8 . Δ�C
90 = 1,8 . Δ�C
Resposta: C
Δ�F = 72°F
Δ�C = 50°C
Exercícios Resolvidos – Módulo 2
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:18 Página 186
187FÍSICA
� (MODELO ENEM) – As temperaturas médias da Terra e da
superfície do Sol fazem os dois astros irradiar energia de maneiras
diferentes. O saldo maior a favor do Sol permite o aquecimento do
nosso planeta.
A diferença entre as temperaturas médias, da superfície do Sol e da
Terra, em kelvin, é igual a:
a) 15 b) 300 c) 700 d) 5727 e) 5985
Resolução
Radiação solar e terrestre:
Δ�C = 6000°C – 15°C
Δ�C = 5985°C
ΔT = Δ�C
Resposta: E
� Vulcões, gêiseres e terremotos são fenômenos naturais asso cia -
dos à elevação da temperatura com a profundidade do solo.
Pessoas que trabalham em minas de carvão sabem que a temperatura
da Terra aumenta, cons tan temente, com a profundidade. Me didas efe -
tuadas em poços profundos indicam que a cada quilômetro de profun -
didade a variação de temperatura é da ordem de 30°C. Num local onde
a tem peratura na superfície vale 20°C, uma broca perfura um poço
muito profundo. 
Com base nessas afirmações e nos seus conhecimentos de Termo -
metria, determine
a) a expressão que relaciona a temperatura �, em graus Celsius (°C),
com a profundidade p em quilômetros (km);
b) o gráfico que relaciona a temperatura � com a profundidade p;
c) a profundidade em que o líquido de refrigeração da broca ferve a
140°C.
Resoluçao 
a) 
 
 
= 
 
= 
 �C – 20 = 30d
 
b) 
c) �c = 140°C ⇒ �c = 30d + 20
 140 = 30d + 20 ⇒ 120 = 30d ⇒ 
Respostas: a) �C = 30d + 20 (�C em °C e d em km)
 b) vide gráfico
 c) d = 4,0km
ΔT = 5985K
�C – 20––––––––
50 – 20
d – 0
–––––––
1,0 – 0
�C – 20
––––––––
30
d
––––
1,0
�C = 30d + 20
d = 4,0km
θC em graus Celsius �d em km
� (OPF) – A figura a seguir apresenta um gráfico que relacio -
na uma escala de tempe raturas hipotética, X, e a escala Kelvin
de temperaturas abso lutas. 
Sa ben do-se que um obje to está a uma temperatura de 80°X,
de ter mine sua tem pe ratura se fosse medida por um termô -
metro calibrado na escala Celsius.
RESOLUÇÃO:
= 
= 
�X = 80°X ⇒ T = 0,5 . 80 + 273 (K)
 T = 40 + 273 (K)
Resposta:
�X – 0
–––––––––
200 – 0
T – 273
–––––––––
373 – 273
T – 273
–––––––––
100
�X
––––
200
T = 0,5 �X + 273
T = 313K
Exercícios Propostos – Módulo 2
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:18 Página 187
188 FÍSICA
� (FCC-UNINOVE-MODELO ENEM) – Uma pessoa encon -
trou no porão de sua casa um antigo termômetro com a escala
já apagada, na qual só era possível identificar as marcas de
12°C e 48°C. Sabendo-se que a distância entre as duas marcas
era de 6,0cm e que no momento em que o termômetro foi
encontrado a coluna de mercúrio estava 1,5cm acima da marca
de 12°C, a temperatura indicada pelo termômetro naquele
momento era de:
a) 15°C b) 18°C c) 21°C d) 24°C e) 30°C
RESOLUÇÃO:
I. 6,0cm ––––––––––– 48°C – 12°C = 36°C
 1,5cm ––––––––––– ��
 �� = 36°C = 9°C
II. �� = � – 12°C
 9°C = � – 12°C
 
Resposta: C
� (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA-MODELO ENEM) –
Um Trabalho recente publicado na Revista Brasileira de Ensino
de Física destaca um “Refri gerador termoelétrico de Peltier
usado para estabilizar um feixe laser em experimentos didá -
ticos” (Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, no. 1, 1308.
2014). O trabalho destaca um experimento em que é montado
um sistema de estabilização de um laser de diodo mantido a
temperatura controlada e estabilizada com materiais de baixo
custo. 
Destacando o controle da temperatura, imaginemos que, no
experimento, registra-se uma variação de temperatura de 90°F,
e que você tivesse de obter essa informação na escala Celsius.
Qual alternativa fornece essa variação de temperatura?
a) 20°C b) 32,22°C c) 40°C d) 45°C e) 50°C 
RESOLUÇÃO:
= 
= ⇒
Resposta: E
� (UNICASTELO-MODELO ENEM) – Considere os valores
das temperaturas, em graus Celsius e graus Fahrenheit, para
os pontos fixos da água sob pressão normal, indicados na
tabela.
Para uma variação de 10° Celsius, a variação correspondente
em Fahrenheit é de:
a) 10° b) 18° c) 22° d) 32° e) 56°
RESOLUÇÃO:
De acordo com os dados, vem:
= ⇒ = ⇒ �θF = 1,8��C
��F = 1,8 . 10 (°F) ⇒
Resposta: B
� (VUNESP-CUSC-MODELO ENEM) – Analise a tabela a
seguir que mostra a relação entre as escalas termométricas
Celsius, Fahrenheit e Kelvin, estabe lecidas à pressão normal
no nível do mar.
Caso a variação de temperatura medida na escala Celsius seja
de 45 graus, é correto afirmar que as variações observadas nas
escalas Fahrenheit e Kelvin serão, respectivamente, iguais a:
a) 190 e 95 b) 81 e 45 c) 120 e 85
d) 85 e 40 e) 105 e 45 
RESOLUÇÃO:
I) ��C = ��K = 45°C = 45K
II) = 
 
= 
 
 
Resposta: B
1,5
––––
6,0
� = 21°C
��C
–––––
5
��F
–––––
9
��C
–––––
5
90
–––––
9
��C = 50°C
°C °F
ponto de ebulição 100 212
ponto de fusão 0 32
��F
–––––––––
212 – 32
��C
–––––––––
100 – 0
��F
–––––
180
��C
–––––
100
��F = 18°F
Celsius Fahrenheit Kelvin
Temperatura de
ebulição da água
100 212 373
Temperatura de
fusão do gelo
0 32 273
��C––––
5
��F––––
9
45
––––
5
��F––––
9
��F = 81°F
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:18 Página 188
189FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
Esfregando as mãos, conseguimos aquecê-las: a energia cinética, o
atrito e o calor estão sempre relacionados.
O cobertor é um isolante térmico e a fonte de calor é o corpo da
pessoa.
Os motores dos veículos podem ser refrigerados a água ou a ar.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer o ensino e o
aprendizado.
1) Quais são as coisas e os fenômenos relacionados com o aquecimento e com o resfriamento?
2) O cobertor é uma fonte de calor?
3) Como a evolução do conceito de calor influencia nos sa percepção da natureza, o desenvolvimento
econômi co e a preocupação com o ambiente?
4) É possível fornecer calor para um sistema sem que ele varie sua temperatura? 
5) Por que é quase dez vezes mais fácil aquecer um disco de ferro do que uma quantidade de mesma massa
de água? 
6) Além de uma situação de sede desesperadora, quando 300m� de água têm o mesmo valor de 10kg de
ouro? 
3 e 4
Palavras-chave:
Calorimetria • Calor não é temperatura • Calor específico sensível 
• Calor é energia
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:18 Página 189
190 FÍSICA
 O automóvel produz calor Q no motor e realiza um tra balho τ.
2. A Física e o mundo
 Como a evolução do conceito de calor influencia nos sa percepção da natureza, o
desenvolvimento econômi co e a preocupação com o ambiente?
 A fotossíntese é a responsável pela energia dos alimentos. Um adulto deve consumir entre 2000kcal e 2500kcal
diárias para realizar suas atividades.
 Isso faz com que ele seja equivalente a um sistema com uma po tên cia comparável a uma lâmpada de 100W.
3. A Física e o laboratório
 O conceito de calor tornou-se importante quando se se pa rou do conceito de temperatura.
 A partir daí, definiu-se o equilíbrio térmico (QA + QB = 0; lei zero da Termodinânica) e que o calor flui espon tanea -
mente da região de maior temperatura para a de menor temperatura (2.a lei da Termodinâmica).
τ
Rendimento = –––
Q
Vocábulos e expressões da língua inglesa relacionados com a Calorimetria
HEAT: Transfer of energy from one part of a substance to another, or from one body to another by virtue of a
difference in temperature.
SPECIFIC HEAT: The heat capacity, or the measure of the amount of heat required to raise the temperature of a
unit mass of a substance one degree.
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 190
191FÍSICA
 O modelo cinético-molecular caracterizou o calor co -
mo energia em trânsito, tal como o trabalho mecânico, e
o inse riu no campo teórico fundamental da mecânica
estatística (1.a lei da Termodinâmica; Q = τ + �U).
 Caloria – calor espe cí fico sensível da
água
 Por definição, chama-se calo ria a quantidade de ca lor
neces sária e suficiente pa ra aquecer 1,0g de água pu ra de
14,5°C a 15,5°C, sob pressão normal. Assim, temos:
 Usando-se a equação funda men tal da calorimetria,
para um grama de água, vem:
 Q = m c ��
 1,0 cal = 1,0g . cágua . 1,0°C
 Portanto: 
 Resulta, pois, que o calor espe cí fi co sensível da água,
no in ter valo de tem peratu ra de 14,5°C a 15,5°C, vale 
1,0 cal/g°C.
 De forma geral, costumamos utili zar esse valor 
(1,0 cal/g°C) do ca lor es pecífico sensível da água como
cons tante no intervalo de 0°C a 100°C.
 A tabela abaixo apresenta os calores específicos
sen síveis de várias substâncias em cal/g°C a 15°C.
 A água (1,0cal/g°C) é referência para os outros calo -
res específicos sensíveis, Assim, é fácil ver que, com
apenas 11% do calor que aquece uma certa massa de
água, é possível produzir a mesma variação de tempe -
ratura numa mesma massa de ferro (0,11cal/g°C).
 Outro fato importante é que quanto mais alto é o ca -
lor específico sensível do material, mais tempo leva para
aquecê-lo, e quanto mais calor absorver, mais tempo
leva para esfriá-lo.
 Calor sensível e calor latente
 Colocando-se um pedaço de fer ro na chama de uma ve -
la, obser va mos que o ca lor for ne cido pela cha ma pro voca
uma variação de tem peratura (aque cimento) no ferro.
cal
cágua = 1,0 –––––
g°C
Calores específicos sensíveis médios em cal/g°C
 ouro 0,030
 chumbo 0,031
 mercúrio 0,033
 prata 0,056
 cobre 0,094
 ferro 0,110
 querosene 0,510
 álcool 0,580
 água 1,00
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 191
192 FÍSICA
 Colocando-se um pe daço de ge lo na chama da ve la,
no ta mos que o ca lor fornecido pe la cha ma pro vo ca uma
mu dança de esta do (fusão) no gelo.
 Portanto, quan do um cor po re ce be ou cede ca lor,
este po de produzir no corpo dois efei tos diferentes: va -
ria ção de temperatura ou mu dan ça de estado.
 Se o efeito no corpo for apenas variação de tem -
pe ra tura, o ca lor é chamado ca lor sensível. 
 Se o efeito no corpo for apenas mu dança de es -
tado, o calor é cha mado calor latente. 
 Assim, nas considerações aci ma, o calor recebido
pelo ferro é sen sível e o recebido pelo gelo é latente.
 Por exemplo, se colocarmos um pe daço de ferro
aquecido na cavi da de feita num bloco de gelo a 0°C,
verifi caremos o resfriamento do ferro e a fu são de parte
do gelo. O ferro, mais quente, cede calor ao gelo. Esta
quan tidade de calor cedida pelo ferro pro vocou nele um
resfria men to, sendo ca lor sensível. A mes ma quan ti -
da de de calor ao ser rece bida pe lo ge lo provoca nele
uma fu são, sen do, pois, chamado de ca lor la tente.
4. A Física e a evolução 
de seus conceitos
 Energia térmica
 Todo corpo é formado de partículas. Essas partículas
estão cons tan te mente em agitação, provocada por uma
energia nelas existente.
 A energia cinética média as sociada a uma partícula
é que de ter mina seu estado de agitação, de finindo a
temperatura do cor po.
 O somatório das energias de agi tação das partículas
é a energia tér mica do corpo.
 É importante notar que esse so ma tório de energias
depende da ener gia de agitação de cada partí cula (da
temperatura) e do nú mero de partí cu las que o corpo
possui (da massa do corpo).
 Calor e equilíbrio térmico
 Quando dois corpos em tempe ra turas diferentes são
co locados em contato térmico, espontaneamente, há
trans ferência de energia térmica do corpo de maior para
o de menor tem peratura. Dessa forma, a tempe ratura do
“mais quente” diminui e do “mais frio” aumenta até que
as duas se igualem. Nesse ponto, cessa a troca de ener -
gia térmica. Dizemos que foi atin gido o equi líbrio tér mi -
co e a tem pe ratura co mum é de no mi na da temperatura 
fi nal de equi lí brio tér mi co. 
 Observemos que a causa de ter mi nante da passa gem
de ener gia tér mi ca de A para B foi a di fe rença de tem -
peraturas e que, quan do as tem pera turas se igualaram,
ces sou a pas sa gem de energia térmica.
 A energia térmica que pas sa de A para B recebe,
durante a pas sa gem, a de nominação de calor.
 Portanto, calor é energia tér mica em trânsito de
um corpo para outro, mo ti vada por uma diferença de
tempe raturas exis tente entre eles.
 Capacidade térmica (C) e 
calor específico sensível (c)
 Suponhamos que um corpo A de massa m receba
uma quantidade de calor sensível Q, que lhe provoca o
aquecimento ��.
 Por de fi ni ção, a ca pa ci dade tér mica ou capa cidade
calorí fi ca de um cor po repre senta a quan ti dade de calor
necessária e suficiente para va riar sua tem pera tura de uma
unidade.
Unidade usual: cal/°C
 Por definição, o calor espe cí fi co sensível de uma
substância cor responde à capacidade térmica por unida -
de de massa. O calor específico sensível da água, em
geral, vale 1,0cal/g°C.
Q
C = ––––
��
C Q
c = ––– = –––––––
m m ��
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 192
193FÍSICA
SÉCULO V a.C. – Pla tão destaca que
o ca lor e o fogo podem ser produ zidos
por im pac to ou fric ção.
ANTIGUIDADE E IDADE MÉ DIA – Ao
lado do ar, da ter ra e da água, o fogo
serviu como ele men to para com por a
visão de mundo e a filosofia natural.
Era o único que não abrigava a vida.
1620 – Francis Bacon de fende a ideia
de que ca lor e tem pe ra tura são mani -
fes tações do mo vi men to (ener gia).
1680 – Robert Hooke e Robert Boyle
rela cio nam a tempe ra tura com a
“rápi da e impe tuo sa agita ção das
partes de um corpo”.
1779 – Joseph Black, usan do um ter -
mô me tro, con cebido por Fahrenheit,
rea liza as primeiras ex pe riên cias para
di fe renciar calor de tem pera tura.
Aque ceu corpos de mas sa (m) e
subs tâncias dife ren tes e per ce beu
que eles res pon diam com diferen tes
variações de tempe ratura (��).
Definiu, en tão, o calor sensível (Q), a
ca paci dade tér mica de um corpo C e
o calor específico sensível (c) de uma
subs tância e os rela cio nou nas fór -
mulas:
A ideia de Black de que o calor é uma
substância sem peso (ca ló rico) trans -
ferida de um corpo quente pa ra ou tro
frio, apesar de lógica, desa grada mui -
tos cien tistas (ener gistas x caloristas).
1800 – Conde Rum ford (Benjamim
Thom son) ob ser van do a fabri ca ção
de ca nhões, conclui que um corpo
finito não poderia produzir quan -
tidades in finitas de caló rico – o calor,
relacionado com o movimento e o
atrito, é de finido como ener gia em
trân sito, provocado por uma dife -
rença de tempera turas.
1843 – Joule, pelo ca mi nho experi -
men tal, e Mayer, pe lo teó rico, mos -
tram que o ca lor po de trans formar-se
em traba lho mecâ nico e con ser var-se
como qual quer tipo de ener gia.
1907 – Einstein res tringe a agitação
mo le cu lar a ener gias dis cretas (quan -
ti za ção) e deter mina valo res muito
pre cisos para os calores es pecí ficos
sen síveis dos metais.
1912 – Debye
aper feiçoa as
ideias de Eins tein,
ao consi de rar que
átomos e mo lé -
culas de um só -
lido, sob aque ci -
mento, agi tam-se
como as on das
so noras no ar, com mo dos de vibração
chamados de fô nons.
Q = C . �� Q = mc ��
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 193
194 FÍSICA
� (MODELO ENEM) 
Lâminas bimetálicas, quando aquecidas, entor -
tam-se e interrompem circuitos de controle. Na
fi gu ra, a lâmina inferior dilata-se mais que a
superior.
A lâmina interrompe o circuito ao ter sua tem -
pe ratura variada em 30°C com o recebimento
de 4,5 ca lorias. A capacidade térmica da lâmina
bime tálica, em J/K, é igual a:
a) 0,40 b) 0,60 c) 0,80 d) 1,0 e) 1,2
Dado: o equivalente mecânico do calor vale 
4,0 J/cal 
Resolução
C =
C =
C = 0,15
C = 0,15 .
C = 0,60 = 0,60
Resposta: B
� O calor provoca efeitos importantes, tanto
no mundo tecnológico, como na natureza. O
aquecimento e o resfriamento, a contração e a
dilatação, as mudanças de estados físicos da
matéria e a produção do movimento em vários
sistemas são exemplos cotidianos do uso do
calor.
O aquecimento dos alimentos facilita a fixação
dos temperos e quebra grandes moléculas para
ajudar a digestão.
Para elevar a temperatura de um litro de água
de 20°C para 120°C, a quantidade de calor
neces sária e suficiente, em calorias, vale:
a) 1,0.105 b) 1,0.104 c) 1,2.102
d) 1,0.102 e) 20
Dados: 
Densidade da água, 1,0 kg/� e calor específico
sensível da água,1,0 cal/g°C 
Resolução
Q = mc�θ 
Q = (1000g) . �1,0 � . (120°C – 20°C)
Q = 1,0. 105 cal 
Resposta: A
� (MODELO ENEM) 
O Rio Amazonas nasce pelo derretimento do
gelo na Cordilheira dos Andes.
A quantidade de calor necessária e suficiente,
em quilocalorias, para elevar a temperatura de
um quilograma de gelo de – 10°C para 0°C vale:
a) –10 b) –5,0 c) 5,0 d) 10 e) 50 
Dado: calor específico sensível do gelo, 
0,50 cal/g°C 
Resolução
Q = mc�θ 
Q =(1000g).�0,50 °C�.[0°C – (–10°C)] 
Q = 5,0kcal 
Resposta: C
� (MODELO ENEM) 
Otransporte coletivo urbano e rodoviário é
feito principalmente pela quei ma de combus tí -
veis (calor de combustão do óleo diesel:
10 900kcal/kg).
O ônibus cujo motor tem rendimento 25% con -
some quatro quilogramas de óleo diesel para
percorrer um trajeto de 5,0km.
O trabalho mecânico, em quilojoules, para o
ônibus cumprir uma jornada diária de 200km é
igual a:
a) 1 744 000 b) 436 000 c) 6 976 000 
d) 10 900 e) 43 600
Adote: 1,0kcal = 4,0kJ
Resolução
Como o rendimento do motor do ônibus é de
25%, de cada 4,0 kg de diesel ele transforma
apenas um quilograma de combustível em
trabalho mecânico no deslocamento de 5,0 km.
Assim, para percorrer 200 km, transferirá a
energia da combustão de 40 kg de diesel para
as rodas. Essa energia é o trabalho total e cal -
culado a seguir:
Trabalho mecânico = Calor de combustão de
40kg de óleo diesel
Trabalho mecânico = 40kg . 10900 . 4,0 
Trabalho mecânico = 1 744 000kJ
Resposta: A
Q
––––
�θ
4,5cal
–––––––
30°C
cal
–––––
°C
cal
–––––
°C
4,0J
–––––
cal
J
––––
°C
J
––––
K
cal
––––
g
cal
––––
g°C
kcal
––––
kg
kJ
––––
kcal
Exercícios Resolvidos – Módulo 3
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 194
195FÍSICA
� (ETEC-MODELO ENEM) – Assinale a alternativa que
completa, corretamente, a afirmação a seguir.
O calor é a transferência de energia térmica entre corpos com
temperaturas diferentes. O calor flui naturalmente de um corpo
A para um corpo B, desde que o corpo A tenha _____________
que o corpo B.
a) maior volume.
b) maior densidade.
c) maior temperatura.
d) menor calor específico.
e) menor capacidade térmica.
RESOLUÇÃO:
Calor é energia térmica em trânsito, transferindo-se esponta -
neamente do corpo mais quente para o corpo mais frio.
Resposta: C
� Nos dias frios, é comum ouvir expressões
como: “Esta roupa é quentinha” ou então
“Feche a janela para o frio não entrar”. As
expressões do senso comum utilizadas estão em desacordo
com o conceito de calor da Termodinâmica. A roupa não é
“quentinha”, muito menos o frio “entra” pela janela.
A utilização das expressões “roupa é quentinha” e “para o frio
não entrar” é inadequada, pois o(a)
a) roupa absorve a temperatura do corpo da pessoa, e o frio
não entra pela janela, o calor é que sai por ela.
b) roupa não fornece calor por ser um isolante térmico, e o frio
não entra pela janela, pois é a temperatura da sala que sai
por ela.
c) roupa não é uma fonte de temperatura, e o frio não pode
entrar pela janela, pois o calor está contido na sala, logo o
calor é que sai por ela.
d) calor não está contido num corpo, sendo uma forma de
energia em trânsito de um corpo de maior temperatura para
outro de menor temperatura.
e) calor está contido no corpo da pessoa, e não na roupa,
sendo uma forma de temperatura em trânsito de um corpo
mais quente para um corpo mais frio.
RESOLUÇÃO:
Calor é conceituado como uma forma de energia em trânsito que
se transfere espontaneamente do corpo mais quente para o corpo
mais frio.
É errado, do ponto de vista físico, dizer que uma roupa contém
calor ou falar em trânsito de frio.
Resposta: D
� (VUNESP) – A capacidade térmica é uma característica as -
sociada a corpos, indicando, no Sistema Internacional, a
quantidade de
a) newtons necessária para fazer com que 1kg de matéria do
corpo varie em 1°C a temperatura do corpo.
b) watts necessária para fazer com que 1kg de matéria do
corpo varie em 1°C a temperatura do corpo.
c) watts necessária para fazer variar em 1°C a temperatura do
corpo.
d) newtons necessária para fazer variar em 1°C a temperatura
do corpo.
e) joules necessária para fazer variar em 1°C a temperatura do
corpo.
RESOLUÇÃO:
Nas questões de Física dos exames vestibulares brasileiros, em
geral, utilizamos as seguintes unidades para calcular a capacidade
térmica de um corpo:
Capacidade térmica = 
Assim, ela pode ser entendida como a quantidade de joules para
fazer variar em 1,0°C a temperatura do corpo.
Resposta: E
quantidade de calor em joules ou calorias
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
variação da temperatura em graus celsius 
ou kelvin
Exercícios Propostos – Módulo 3
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 195
196 FÍSICA
� (UFJF-MODELO ENEM) – Um estudante de Física rea -
lizou experimentos de calo rimetria com três líquidos dife -
rentes. Cada um deles é aquecido lenta mente por uma resis -
tência elétrica dentro de um calorímetro ideal, e a temperatura
é anotada em função da energia total fornecida. Após a
realização dos experimentos, o estudante construiu o gráfico a
seguir: 
Utilizando o gráfico, o estudante encontrou um calor específico sen -
 sível para a água de 4,18 kJ/(kg.K), para o metanol, 2,50 kJ/(kg.K), e
para o óleo de soja, 1,97 kJ/(kg.K). No entanto, o estudante es que -
ceu-se de identificar os líquidos na legenda do gráfico. Nossa tarefa
é corrigir esse erro. Sabendo-se que a quantidade de massa das
amos tras foi a mesma nos três casos, identifique corretamente os
líqui dos A, B e C, respectiva mente:
a) água, metanol, óleo de soja. 
b) metanol, água, óleo de soja. 
c) óleo de soja, metanol, água. 
d) óleo de soja, água, metanol. 
e) água, óleo de soja, metanol.
RESOLUÇÃO:
Q = mc��
c = 
Para uma mesma quantidade de calor recebida e sendo as massas
iguais, o calor específico sensível é inversamente proporcional a
��.
��A > ��B > ��C
cA < cB < cc
Resposta: C
Q
–––––
m��
A: óleo de soja
B: metanol
C: água 
� (MODELO ENEM) – O aquecimento desi gual da crosta ter restre e
do ar atmosférico é explicado pela esfericidade do nosso planeta, pela
inclinação do eixo de rotação, pela sucessão dos dias e das noites e
pelos comportamentos térmicos diferentes da água do oceano e do
continente.
A região equatorial é mais aquecida que os polos.
A inclinação do eixo de rotação da Terra provo ca as estações do ano.
O Sol aquece diretamente cada localidade por aproximadamente 12
horas diárias.
As brisas litorâneas sopram do oceano para o continente durante o dia.
Exercícios Resolvidos – Módulo 4
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 196
197FÍSICA
Numa praia, é possível perceber a diferença do
aquecimento da areia e da água num dia en -
solarado. As variações de temperatura de 1,0kg
de água e de 1,0kg de areia, ao receberem,
individualmente, 1000 cal do Sol valem, em°C,
respectivamente:
a) 5,0 e 1,0 b) 1,0 e 5,0 
c) 1000 e 5000 d) 10 e 50 
e) 50 e 10
Resolução
Aquecimento da água: Q = 1000cal 
Q = mc Δ�
Δ� = 
Δ� = (°C)
 
Aquecimento da areia: Q = 1000cal = 1,0kcal
Δ� = 
Δ� = (°C)
 
Resposta: B
� (MODELO ENEM) – Segundo o modelo
cinético-molecular, ao fornecermos a mesma
quantidade de calor para um mesmo número de
átomos, obtemos uma mesma elevação de
temperatura. Tal diferença de temperatura,
conforme esse modelo, não depende da
natureza da substância, mas apenas do nú mero
de átomos envolvidos no processo. Para alguns
me tais, entre os quais se incluem o alumínio e o
ferro, o mo delo prevê que essa quantidade seja
de 6,0 calo rias/mol°C.
Sabendo-se que um mol de alumínio corres -
ponde a 27g, e um mol de ferro a 56g, os
calores específicos sensíveis do alumínio e do
ferro valem, em cal/g°C, respecti va mente:
a) 4,5 e 9,3 b) 6,0 e 6,0 
c) 0,48 e 0,96 d) 0,22 e 0,11 
e) 27 e 56
Resolução
Como um mol de substância representa um
número deter minado e fixo de átomos (Número
de Avogadro), a quantidade de calor necessária
por mol para elevar de 1,0°C a temperatura dessa
substância é constante (Q = 6,0cal).
Para a determinação dos calores específicos
sensíveis, utiliza mos as mas sas molares forne -
cidas para o alumínio (27g/mol) e para o ferro
(56g/mol):
Alumínio: Q = mc Δθ ⇒ 6,0 cal = 27 g . c . 1,0°C
 
c = ⇒ 
Ferro: Q = mc Δθ ⇒ 6,0 cal = 56 g . c . 1,0°C
 
c = ⇒ 
Resposta: D
� (MODELO ENEM)– Durante o funcio -
namento de um motor, é necessário acio nar o
sistema de refrigeração. Tanto o ar como a
água podem ser usados como substâncias
refrige radoras. Se cinco litros de água de um
radiador mantêm a temperatura de operação
entre 90°C e 96°C, a massa de ar, em
quilogramas, que produz o mesmo arre -
fecimento é mais próxima de:
a) 1,20 b) 4,17 c) 6,00 
d) 20,8 e) 30,00 
Resolução
Para conseguir resfriar-se um motor em
funcionamento, é necessário que a substância
refrigeradora absorva uma certa quantidade de
calor libera da pelo motor.
Supondo-se que a quantidade de calor e a
variação de tem peratura sejam iguais, pode -
mos igualar, também, as capaci dades térmicas
do ar e da água:
Car = Cágua
mar . car = mágua . cágua
mar . 0,24 = 5,0 .1,00 
Resposta: D
6,0
––––
27
cal�––––�g°C
cal
c � 0,22 ––––
g°C
6,0
––––
56
cal�––––�g°C
cal
c � 0,11 ––––
g°C
mar � 20,8kg
Note e adote:
Massa específica da água: 
1,00 g/cm3 = 1,00 kg/litro
Calor específico sensível da água: 
1,00 cal/g°C
Calor específico sensível do ar: 
0,24 cal/g°C
Note e adote:
Calor específico sensível da água:
1,0kcal/kg°C
Calor específico sensível da areia:
0,20kcal/kg°C
Q
–––––
mc
1000
––––––––––
1,0 . 1000
Δ� = 1,0°C
Q
–––––
mc
1,0
–––––––––
1,0 . 0,20
Δ� = 5,0°C
� (VUNESP-MODELO ENEM) – O calor específico sensível
do alumínio é igual a 0,2 cal/(g.°C), enquanto o calor específico
sensível do ferro é igual a 0,1 cal/(g.°C). Desprezando-se qual -
quer perda de energia, aquece-se de 20°C a 100°C um ferro de
passar roupas atual (elétrico, de alumínio e de massa igual a
250 g) e um ferro de passar roupas antigo (a carvão, de ferro e
de massa igual a 1500 g).
A quantidade de energia utilizada para o aquecimento do ferro
de passar roupas antigo em relação ao ferro de passar roupas
atual é:
a) igual. b) duas vezes maior. 
c) três vezes maior. d) quatro vezes maior.
e) cinco vezes maior.
RESOLUÇÃO:
Q = mc��
Ferro atual: Q1 = 250 . 0,2 . 80 cal
 Q1 = 4000 cal
Ferro antigo: Q2 = 1500 . 0,1 . 80 cal
 Q2 = 12000 cal
Resposta: C
Portanto: Q2 = 3Q1
Exercícios Propostos – Módulo 4
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 197
198 FÍSICA
� O Inmetro procedeu à análise de garrafas
térmicas com ampolas de vidro, para manter
o consumidor informado sobre a adequação
dos produtos aos Regulamentos e Normas Técnicas. Uma das
análises é a de eficiência térmica. Nesse ensaio, verifica-se a
capacidade da garrafa térmica de conservar o líquido aquecido
em seu interior por determi nado tempo. A garrafa é
completada com água a 90 °C até o volume total. Após 3 horas,
a temperatura do líquido é medida e deve ser, no mínimo, de
81°C para garrafas com capacidade de 1,0 litro, pois o calor
específico sensível da água é igual a 1,0 cal/g°C.
(Disponível em: <http://www.inmetro.gov.br/consumidor/
produtos/garrafavidro.asp>. Acesso em: 3 maio 2009.
Adaptado.)
Atingindo a água 81°C nesse prazo, a energia interna do siste -
ma e a quantidade de calor perdida para o meio são, respec -
tivamente,
a) menor e de 900 cal. b) maior e de 900 cal.
c) menor e de 9.000 cal. d) maior e de 9.000 cal.
e) constante e de 900 cal.
RESOLUÇÃO:
I) Quando a temperatura do líquido diminui, a energia interna do
sistema também diminui.
II) Q = mc��
 Q = 1,0 . 103 . 1,0 . 9,0 cal
 
Resposta: C
� (UNIFEV) 
Hábitos que fazem diferença
 Em uma residência, um banho de chuveiro de 15 minutos
gasta 45 litros de água. Porém, se a pessoa fechar o registro
ao se ensaboar (banho econômico), o tempo do chuveiro ligado
cai para 5 minutos e o consumo, para 15 litros.
(O Estado de S.Paulo, 22 mar. 2015. Adaptado.)
Com base no texto, calcule a quantidade de energia, em
calorias, que é utilizada para o aquecimento da água no banho
econômico. Considere o calor específico sensível e a massa
específica da água iguais a 1,0cal/g°C e 1,0kg/�, respecti -
vamente, e que a variação da temperatura da água ao passar
pelo chuveiro é de 15°C.
RESOLUÇÃO:
Como a massa específica da água é igual a 1,0kg/� , 15 litros de água
(banho econômico) correspondem a 15kg ou 15 . 103g de água.
Q = mc�θ
Q = 15 . 103 . . (15°C)
Q = 225 . 103cal = 225kcal
Resposta: Q = 225kcal
� (FAMECA) – O gráfico representa a variação da tem pera -
tura de dois objetos de massas iguais, R e S, em função da
quantidade de calor por eles absorvida.
De acordo com o gráfico, a razão entre os calores es pe -
cí ficos sensíveis das substâncias que compõem os objetos R e
S vale
a) b) c) 1 d) 3 e) 9
RESOLUÇÃO:
Q = mc�θ ⇒ c = 
= = = = 
 
Resposta: B
1,0cal
––––––
g°C
cR––––cS
1
–––
3
1
–––
9
Q
–––—–
m�θ
1
–––
3
20°C
––––––
60°C
�θS
––––
�θR
Q
–––––
m�θR––––––––––
Q
–––––
m�θS
cR
–––
cS
Dado: 1,0� contém 1,0kg de água
Q = 9,0 . 103cal
= 
cR
–––
cS
1
–––
3
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199FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
Depois de pré-aquecidos, os alimentos
entram em equi líbrio térmico com o
ambiente do forno.
O gás e o oxigênio promo vem a com -
bustão nos queimadores (Q = q . m).
q: calor específico de combustão
m: massa de gás
Podemos relacionar o calor para aquecer
o alimento com o tempo:
2. A Física e o mundo
 A potência de uma fonte térmica também pode ser utilizada para analisarmos sistemas que não sejam necessa -
riamente máquinas térmicas.
 A energia consumida e utilizada por um ser humano pode ser calculada em kcal e sua potência, em kcal/h ou 
 Q
kcal/dia �Pot = –––– �.�t
(QA + QB = 0)
Q mc��
Pot = –––– = –––––––
�t �t
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
1) Como relacionar de maneira controlada as grandezas que envolvem o aquecimento de um sistema?
2) Uma dona de casa, orgulhosa de seu fogão que ferve 6,0� de leite em 6,0 minutos, poderia dizer que ele
tem mais de 5,0hp? 
3) Um cronômetro pode transformar-se num termômetro? 
4) Quanto tempo, em média, você teria de correr para gastar a energia adquirida com a ingestão de um
hambúrguer? 
5) Como você poderia derreter duas pedras de gelo a –15°C dentro de uma câmara frigorífica sem usar o
calor de suas mãos ou aquecedores? 
5 e 6
Palavras-chave:
Potência de uma fonte térmica • Calor e tempo • 4,2J 
• Caloria • Aquecedores
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 199
200 FÍSICA
 A tabela abaixo apresenta uma utilização da relação da energia térmica com a atividade humana.
C.H. Snyder. The extraordinary chemistry of ordinary things. John Wiley and Sons.
3. A Física e o laboratório
 As fontes térmicas mais comuns em um laboratório são os bicos de Bunsen e os aquecedores elétricos de imer -
são (ebulidores).
 Eles estão representados a seguir, no aquecimento de uma certa massa m de água, num intervalo de tempo �t
medido por um cronômetro, para provocar uma varia ção de temperatura �� sem ocorrer mudança de estado.
A potência Pot desses aparelhos, em relação a esse
processo, pode ser calculada pela expressão:
Pot = ⇒
Q ⇒ calor sensível
c ⇒ calor específico sensível da água
CONTEÚDO ENERGÉTICO DE ALGUNS ALIMENTOS, TEMPOS DE
EXERCÍCIOS EQUIVALENTES (PESSOA DE 70kg) PARA CONSUMI-LOS
Alimento 
(uma porção)
cal 
Repouso
(min)
Andando
(min)
Bicicleta
(min)
Natação
(min)
Corrida
(min)
Maçã 110 78 19 12 9 5
Toucinho 
(duas fatias)
96 74 18 12 9 5
Ovo cozido 77 59 15 9 7 4
Ovo frito 110 85 21 13 10 6
Hambúrguer 350 269 67 43 31 18
Milk-shake 502 386 97 61 45 26
Refrigerante
comum
106 82 20 13 9 5
Batata frita 108 8321 13 10 6
Vocábulos e expressões da língua inglesa relacionados com potência de uma fonte térmica
POWER: The rate of performing work or transferring energy power measures how quickly the work is done. It’s 
 energy
always expressed in units of energy divided by units of time. Power = ––––––––
 time
mc ��
Pot = ––––––––
�t
Q
––––
�t
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 200
201FÍSICA
 Se a potência da fonte térmica é constante, pode -
mos re la cionar a variação de temperatura �� com a va -
riação do tempo �t por meio do seguinte gráfico:
4. A Física e a evolução de seus
conceitos 
 Cálculo da potência da fonte térmica
 Os sistemas que produzem calor (estrelas, aquece do -
res elétricos, fogões a gás) podem ter seus desem penhos
analisados à luz dos conceitos de energia me cânica, como
transformação, conservação, trabalho e po tência.
 Assim, se uma fonte térmica produz certa quanti -
dade de calor Q, num intervalo de tempo �t, podemos
definir sua potência Pot pela expressão:
ou 
 As unidades mais utilizadas para estas grandezas
são mostradas no quadro abaixo:
Q
Pot = –––––
�t
Q = Pot . �t
Potência (Pot)
Calor (Q)
(energia)
Intervalo de
tempo (�t)
cal 
–––––
min
caloria (cal) minuto (min)
cal 
–––––
s
caloria (cal) segundo (s)
J 
watt (W) = –––
s
joule (J) segundo (s)
quilowatt (kW) quilowatt-hora (kWh) hora (h)
Importante
1,0cal � 4,2J 
1,0kcal = 1000cal 
1,0kWh = 3 600 000J 
735W = 1,0cv (cavalo-
vapor) 
746W = 1,0hp (horse
power)
1,0min = 60s
1,0h = 3600s
500 a.C.: Platão diz que o calor e o fo go,
que ge ram e sus tentam todas as coisas,
são em si ori gi na dos por im pac to e
fricção.
1790: James Watt de sen volve a má -
quina a va por de Newco men e mos tra
que o calor pode ser trans for ma do em
trabalho me cânico.
1800: Humphry Da vy impres sio na a co -
 mu nida de cien tí fica ao der reter ge lo, num
dia de in verno rigoroso (–15°C), atri tan do um
bloco no outro. De mons tra, as sim, que o
calor ne ces sário para a fu são era criado
pelo movimento (energia cinética).
1842: J.R. Mayer reúne e siste ma tiza
todo o co nhe ci men to de sua época so bre
o calor e o insere no contexto ener gético,
su bor dinan do-o aos con cei tos de con -
ser vação e trans fomação.
1843: James Pres cott Joule encon tra ex -
pe ri men talmente o equiva len te me câ -
nico do calor (1,0cal = 4,2J) e permite o
cálculo da potência das fontes térmicas.
Experiência de Joule.
Q
Pot = ––––
�t
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 201
202 FÍSICA
� (INEP-MODELO ENEM) – No século XXI, racionalizar o uso da
energia é uma necessidade imposta ao homem devido ao crescimento
populacional e aos problemas climáticos que o uso da energia, nos
moldes em que vem sendo feito, tem criado para o planeta. Assim,
melhorar a eficiência no consumo global de energia torna-se
imperativo. O gráfico, a seguir, mostra a participação de vários setores
da atividade econômica na composição do PIB e sua participação no
consumo final de energia no Brasil.
Considerando-se os dados apresentados, a fonte de energia primária
para a qual uma melhoria de 10% na eficiência de seu uso resultaria
em maior redução no consumo global de energia seria
a) o carvão. b) o petróleo. c) a biomassa. 
d) o gás natural. e) a hidroeletricidade.
PATUSCO, J. A. M. “Energia e economia no Brasil 1970-2000”.
Economia & Energia, no. 35, nov./dez., 2002.
Disponível em:<http://ecen.com/eee35/energ-econom1970-
2000.htm>. Acesso em: 20 mar. 2009. (com adaptações).
Resolução
A fonte de energia primária responsável pela maior contri buição para a
energia total consumida no planeta é o petróleo, o que se evidencia
pela coluna vermelha cor res pondente a transporte.
Resposta: B
� (VUNESP) – Pelo fato de serem práticos, aquecedores elé tricos
de imersão são muito utili zados nos mais diversos labo ratórios. Um
desses aquece dores, cuja potência útil é de 250W, é imerso num re ci -
piente adiabático contendo 500m� (500g) de água a 25°C e ligado du -
rante 7,0 min. O calor específico sensível da água vale 1,0 cal/(g .°C) e
o equivalente me cânico do calor vale 4,2 J/cal. 
Determine a tem peratura final atingida pela água, em °C.
Resolução
Pot = 250W 
Δt = 7,0min = 420s
m = 500g 
c = 1,0 = 4,2
θ = ?
θ0 = 25°C
Pot = 
Q = Pot . Δt
mcΔθ = Pot . Δt
Δθ = ⇒ θ – θ0 = 
θ = + θ0 = + 25°C = 50°C + 25°C
Resposta: 75°C
� A eficiência do fogão de cozinha pode ser
anali sa da em relação ao tipo de energia que
ele utiliza. O gráfico a seguir mostra a eficiên -
cia de diferentes tipos de fogão.
Pode-se verificar que a eficiência dos fogões aumenta
a) à medida que diminui o custo dos combustíveis.
b) à medida que passam a empregar combustíveis re nováveis.
c) aproximadamente duplicando seu valor, quando se substitui fogão a
lenha por fogão a gás.
d) duplicando seu valor, quando se substitui fogão a gás por fogão elé -
trico.
e) quando são utilizados combustíveis sólidos.
Resolução
a) Falsa: o fogão a lenha tem custo mais baixo e é o de menor eficiência.
b) Falsa: dos combustíveis citados, o único que é sem pre reno vável é
a lenha, que corres ponde à menor eficiência.
c) Correta: para o fogão a lenha, a eficiência é da or dem de 28%, e do
fogão a gás é da or dem de 56%.
d) Falsa: a eficiência passa de um valor da ordem de 56% para 62%.
e) Falsa: lenha e carvão são combustíveis sólidos e cor respondem às
menores eficiências.
Resposta: C
cal
–––––
g°C
J
–––––
g°C
Q
–––
Δt
Pot . Δt
––––––––
m . c
Pot . Δt
––––––––
m . c
Pot . Δt
––––––––
m . c
J
250 ––– . 420s
s
––––––––––––––––
J
500g . 4,2 ––––
g°C
θ = 75°C
Exercícios Resolvidos – Módulo 5
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 202
203FÍSICA
� (VUNESP-INSTITUTO EMBRAER-MODELO ENEM) – Um
calorímetro (A) contendo água quente foi conectado, por meio
de uma barra metálica, a outro calorímetro (B) contendo em
seu interior água fria. Em cada um desses calorímetros, foi
colocado um termômetro para que a temperatura fosse medi -
da de minuto em minuto durante 10 minutos. A ilustração a
seguir representa o experimento.
Considerando-se que o volume de água é igual nos dois calorí -
metros, a partir dos registros de tem pe ra tura, foi elaborado um
gráfico que registra a tem pe ra tura dos dois calorímetros duran -
te os 10 minutos.
O gráfico que representa corretamente o resultado do experi -
mento é:
RESOLUÇÃO:
A temperatura de A diminui; a temperatura de B aumenta, ambas
tendendo para a temperatura de equilíbrio térmico.
Resposta: C
� (VUNESP – UCSC-MODELO ENEM) – Em um laboratório
de análises clínicas, determinado material deve ser analisado
quente a uma temperatura não superior a 80°C. Uma amostra
de 100 g desse material, a 20°C, de calor específico sensível
1,0 cal/(g°C), é então inserta em um forno elétrico de potência
útil 200W. Considere 1 cal equivalente a 4,2J e que toda a
ener gia gerada pelo forno seja transferida para a amostra, que
nesse processo não muda de estado físico.
O maior intervalo de tempo que a amostra deverá permanecer
no interior do forno, para satisfazer as condições descritas,
deve ser de:
a) 30s b) 42s c) 1min 6s 
d) 2min 6 s e) 2min 30s
RESOLUÇÃO:
I) Q = mc ��
 Q = 100 . 1,0 . 60 (cal)
 Q = 6000 cal = 6000 . 4,2 J
 Q = 25200 J
II) Pot = ⇒ �t = = (s) 
 
Resposta: D
25200
––––––
200
Q
––––
Pot
Q
––––
�t
�t = 126 s = 2 min + 6 s
Exercícios Propostos – Módulo 5
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 203
204 FÍSICA
� (MEDICINA-ALBERT EINSTEIN-MODELO ENEM)– Nos
veículos com motores refrige ra dos por meio líquido, o aqueci -
mento da cabine de passageiros é feito por meio da troca de
calor entre o duto que conduz o líquido de arre feci mento que
circula pelo motor e o ar externo. Ao final, esse ar que se
encontra aquecido é lançado para o interior do veículo.
Num dia frio, o ar externo, que está a uma temperatura de 5°C,
é lan çado para o interior da cabine, a 30°C, a uma taxa de
1,5�/s. Determine a potência térmica aproximada, em watts,
absorvida pelo ar nessa troca de calor.
a) 20 b) 25 c) 45 d) 60 e) 80
RESOLUÇÃO:
Pot =
Pot =
Pot =
Pot = 10,8
Pot = 10,8 . 4,2 
Pot = 45,36W
Resposta: C
� (VUNESP-UNIVAG-MODELO ENEM) – Uma amostra de
titânio, com massa 10 gra mas e calor específico sensível igual
a 520 J/(kg.K), é posta a 20°C no interior do corpo humano
como prótese biocompatível. Até entrar em equilíbrio térmico
com o corpo humano a 36°C, a quantidade de calor, em joules,
que a amostra recebe é
a) 87,6 b) 77,8 c) 81,2 d) 90,4 e) 83,2
RESOLUÇÃO:
Q = mc�θ
Q = (0,010kg) . . (36℃ – 20℃)
Q = 83,2J
Resposta: E
� Com o objetivo de se testar a eficiência de
for nos de micro-ondas, planejou-se o aque -
cimento em 10°C de amostras de diferentes
substâncias, cada uma com determinada massa, em cinco
fornos de marcas distintas. Nesse teste, cada forno operou à
potência máxima.
O forno mais eficiente foi aquele que
a) forneceu a maior quantidade de energia às amostras.
b) cedeu energia à amostra de maior massa em mais tempo.
c) forneceu a maior quantidade de energia em menos tempo.
d) cedeu energia à amostra de menor calor específico mais
lentamente.
e) forneceu a menor quantidade de energia às amostras em
menos tempo.
RESOLUÇÃO:
A potência é definida como a razão entre a energia transferida e o
tempo gasto, isto é, é a rapidez com que a energia é transferida.
A potência será máxima quando transmitirmos a maior quan -
tidade de energia em menos tempo.
Resposta: C
Quando necessário, adote:
• densidade do ar: 1,2 kg/m3
• calor específico sensível do ar: 0,24 cal.g–1.°C–1
• 1cal = 4,2 J
 Q
Pot = –––––
 Δt
m c Δθ
–––––––
Δt
μVc Δθ
–––––––––
Δt
(1,2 g/�) . (1,5�) . (0,24 cal/g°C) . (30° C – 5°C)
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1,0s
cal
––––
s
cal
––––
s
J
––––
cal
Pot � 45W
520 J
–––––––
kg . °C
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 204
205FÍSICA
� (ETEC-SP – MODELO ENEM) – Os manuais de aparelhos
celulares recomendam que estes permaneçam distantes do corpo pelo
menos 2,5 cm, pois a Organização Mundial de Saúde (OMS) divulgou
um relatório sobre o impacto, na saúde humana, da radiação emitida
por estes aparelhos, informando que os sinais emitidos por eles
conseguem penetrar até 1,0cm nos tecidos humanos, provocando um
aumento de temperatura.
Considere que:
• os sinais emitidos pelos celulares têm, em média, potência de 
0,5 W e são gerados apenas durante o uso do telefone;
• 1 W = 1 J/s ( um joule de energia por segundo);
• o calor específico sensível da água vale 4,2 J/g°C, ou seja, são
necessários 4,2 J para variar em 1,0° C a temperatura de 1,0 g de
água.
Supondo-se que a radiação emitida por um desses aparelhos seja
usada para aquecer 100 g de água e que apenas 50% da energia
emitida pelo celular seja aproveitada para tal, o tempo necessário para
elevar a temperatura dessa quantidade de água de 1,0°C será de
a) 10 min b) 19 min c) 23 min 
d) 28 min e) 56 min 
Resolução
1. QU = m c �θ
 QU = 100 . 4,2 . 1,0 (J) = 420J
2. � = ⇒ 0,50 = ⇒
3. Pot = 
 
0,5 = ⇒
Resposta: D
� (FURG-RS) – O grá fi co re pre senta a tem pe ratura de um corpo em
fun ção do tem po, ao ser aquecido por uma fonte que for nece calor a uma
potência cons tan te de 180 cal/min. 
Se a massa do corpo é 200g, determine o seu calor es pecífico sen -
sível.
Resolução
Q = mc��
�Pot = ⇒ Q = Pot �t
Então: Pot �t = mc�� 
180 . 10 = 200 . c . (120 – 20) 
Resposta: 0,090cal/g°C
� (UERJ-MODELO ENEM) – Duas chaleiras idênticas, que come -
çam a apitar no momento em que a água nelas contida entra em
ebulição, são colocadas de duas formas distintas sobre o fogo, como
indica a figura adiante:
(Adaptado de EPSTEIN, Lewis C. Thinking Physics. 
San Francisco: Insight Press,1995.)
 
Em um dado momento, quando ambas já estavam apitando, as cha -
mas foram apagadas simultaneamente. Assim, a situação relativa ao
tempo de duração dos apitos das chaleiras, após as chamas terem 
sido apagadas, e a explicação física do fenômeno estão descritas na
seguinte alternativa:
a) A chaleira I continuará apitando por mais tempo, pois a placa
metálica está mais quente do que a água.
b) Ambas as chaleiras deixam de apitar no mesmo instante, pois as
chamas foram apagadas simultaneamente.
c) Ambas as chaleiras deixam de apitar no mesmo instante, pois a
temperatura da água nas duas é a mesma.
d) A chaleira II continuará apitando por mais tempo, pois a capacidade
térmica do metal é menor do que a da água.
e) A chaleira I continuará apitando por mais tempo, pois a placa
metálica está mais fria do que a água.
Resolução
Como o calor é transmitido por condução do metal para a água, a placa
metálica, quando a chama for apagada, estará mais quente que a água
e, durante um certo tempo, continuará transmitindo calor para a água,
fazendo com que a chaleira I apite por mais tempo.
Resposta: A
QU––––
QT
420J
–––––
QT
QT = 840J
QT–––
�t
840
––––
T
T = 1680s = 28min
Q
––––
�t
c = 0,090cal/g°C
Exercícios Resolvidos – Módulo 6
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 205
206 FÍSICA
� (VUNESP-SÃO CAMILO) – Em um aquecedor solar, o flu -
xo de água pela placa coletora é de 200 �/h e são transferidos
para a água 3,36kJ de energia térmica a cada hora. Sendo a
massa específica e o calor específico sensível da água iguais a
1,0kg/� e 4,2J/kg.°C, respectiva mente, e admitindo-se que não
haja perda de calor, a elevação de temperatura da água, em °C,
em uma hora é de
a) 1,6 b) 5,0 c) 0,25 d) 2,5 e) 4,0
RESOLUÇÃO:
Considere:
�t = 1,0h
200� de água (1,0kg/�) correspondem a 200kg de água.
Calor para aquecer a água = potência do aquecedor . tempo
Q = Pot . �t
mc�θ = Pot . �t
�θ = =
Resposta: E
� (VUNESP-FEMA-MODELO ENEM) – O gráfico mostra o au -
mento de temperatura de 4,5 . 102g de água, em função do tem -
po, enquanto recebe de uma fonte de potência 4,0 . 103cal/min.
Considerando-se que o calor específico sensível da água é
cons tante e vale 1,0 cal/g . °C, a quanti dade de calor, em calo -
rias, perdida para o ambiente durante os 8,0 minutos de
aqueci mento foi de:
a) 3,0 . 103 b) 4,0 . 103 c) 5,0 . 103
d) 6,0 . 103 e) 7,0 . 103
RESOLUÇÃO:
Qperdido = Qtotal – Qágua
Qperdido = (Pot �t) – (mc��)
Qperdido = 4,0 . 10
3 . 8,0 – 4,5 . 102 . 1,0 . 60 (cal)
Qperdido = 32 . 10
3 – 27 . 103 (cal)
Resposta: C
3,36 . 103J/h . 1,0h
–––––––––––––––––––
200kg . 4,2J /kg°C
Pot . �t
–––––––
m c
�θ = 4,0°C
Qperdido = 5,0 . 10
3 cal
Exercícios Propostos – Módulo 6
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 206
207FÍSICA
� Durante a primeira fase do projeto de uma
usina de gera ção de energia elétrica, os
engenheiros da equipe de avaliação de im -
pac tos ambientais procuram saber se esse projeto esta de
acordo com as normas ambientais. A nova planta estará loca -
lizada a beira de um rio, cuja tem peratura média da água é de
25°C, e usará a sua água somente para refrigeração. 0 projeto
pretende que a usina opere com 1,0 MW de potência elétrica
e, em razão de restrições técnicas, o dobro dessa potência
será dissipada por seu sistema de arrefecimento, na forma de
calor. Para atender a resolução número 430, de 13 de maiode
2011, do Conselho Nacional do Meio Ambiente, com uma
ampla margem de segurança, os engenheiros determina ram
que a água só poderá ser devolvida ao rio com um aumento de
temperatura de, no máximo, 3°C em relação à temperatura
da água do rio captada pelo sistema de arrefecimento.
Considere o calor específico da água igual a 4 kJ/(kg°C).
Para atender essa determinação, o valor mínimo do fluxo de
água, em kg/s, para a refrigeração da usina deve ser mais
próximo de
a) 42. b) 84. c) 167. d) 250. e) 500.
RESOLUÇÃO:
A potência (Pot) de refrigeração é o dobro da potência elétrica 
(1,0 MW) e vale 2,0 MW (2,0 . 106 W). Para �t = 1,0s, vem:
Pot = 
Q = Pot . �t
mc�� = Pot . �t
m = (kg)
m = (kg)
m = (kg)
O valor mínimo do fluxo de água para a refrigeração da usina deve
ser mais próximo de 167kg/s.
Resposta: C
� No manual fornecido pelo fabricante de uma
ducha elétrica de 220V é apresentado um grá -
fico com a variação da temperatura da água
em função da vazão para três condições (morno, quente e
superquente). Na condição superquente, a potência dissi pada
é de 6 500 W. Considere o calor específico da água igual a 4
200 J/(kg °C) e densidade da água igual a 1 kg/L.
Com base nas informações dadas, a potência na condição mor -
no corresponde a que fração da potência na condição su -
perquen te?
a) b) c) d) e) 
RESOLUÇÃO:
A energia elétrica dissipada no resistor da ducha elétrica será
absorvida pela água na forma de calor, assim:
Eelétrica = Q
P . Δt = m c ΔT
P . Δt = d V . c ΔT
P = d . c ΔT
A densidade (d) e o calor específico (c) são constantes. Fixando 
um determinado valor do gráfico para avazão , concluímos, 
dessa maneira, que a potênciaelétrica será diretamente propor -
cional à variação de temperatura (ΔT).
Do gráfico, para uma vazão de 3�/min, temos:
Situação 1: morno ⇒ P1 = k12
Situação 3: superquente ⇒ P3 = k32
Assim: =
Resposta: D
Q
–––
�t
Pot . �t
–––––––
c��
2,0 . 106 . 1,0
–––––––––––––
4,0 . 103 . 3,0
20 . 105
––––––––
12 . 103
m � 166,6kg
5
–––
8
3
–––
8
3
–––
5
1
–––
5
1
–––
3
V
–––
Δt 
V
–––
Δt 
P = k ΔT
k12
––––
k32
P1
–––
P3
=
P1
–––
P3
3
–––
8
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 207
208 FÍSICA
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
1) Você está em férias no lito ral e por algum motivo pre cisa de uma massa m de água a 50°C. Você dis põe de
uma balança, mas não de um termô metro. Como você obtém a massa m de água a 50°C? 
2) Ao entrar numa sala que está, há algum tempo, a 20°C, você anda descalço sobre um piso de mármore e
em seguida sobre um tapete. Qual dos dois se encontra a uma temperatura mais baixa? 
3) O que acontece com a temperatura média do Universo à medida que ele se expande?
1. A Física e o cotidiano
 Na sala, todos os objetos, inclusive o piso de már -
more e o carpete, estão em equilíbrio térmico, ou seja,
estão com a mesma temperatura de 20°C.
 As sensações de quente e frio estão relacio nadas
com a maneira como o corpo humano troca calor com o
mármore e o carpete. Leia o texto a seguir sobre es se
assunto.
2. A Física e o mundo
 Alerta: O corpo humano é um
péssimo termômetro
 O metabolismo humano está regulado para uma
temperatura de 37°C. Em di fe rentes ambientes, nosso
corpo se utili za de vários mecanismos para a manu -
tenção dessa temperatura.
 Porém, se a temperatura extracorpórea for muito
menor que 37°C (abaixo de 20°C), o corpo perde calor
muito rapi da mente para o meio externo; quando isto
acontece, temos a sensação de frio. Por outro lado, se
a temperatura es ti ver acima de 26°C, a perda de calor
para o meio ambiente se dá de maneira muito lenta, o
que resulta na sensa ção de calor. Para o nosso clima, a
tem peratura de conforto térmico é de, aproxima -
damente, 22°C.
 Isso explica a sensação que temos ao colocarmos,
simultaneamente, uma das mãos num recipiente com
água a 35°C e a outra mão em outro recipiente, a 15°C.
Temos ao mesmo tempo a sensação de calor em uma
das mãos e de frio na outra.
3. A Física e o laboratório
 Calorímetro
 O calorímetro de um laboratório di dá tico pode ser
cons truído de acor do com a figura abaixo. Sua função é
transformar o seu conteúdo num sistema termica men te
isolado para a aná lise das trocas de calor entre os corpos
em seu interior.
Vocábulos e expressões da língua inglesa
relacionados com o equilíbrio térmico
THERMAL EQUILIBRIUM: When an object is
brought into contact with a relatively colder object, a
process takes place that brings about an equalization
of temperatures of two objects.
7 e 8
Palavras-chave:
Balanço energético • Equilíbrio térmico • Soma de
calores trocados nula
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 208
209FÍSICA
 Assim, por exemplo, para dois corpos, A e B, que
não sofrem mudança de estado, o equacionamento da
con dição de equilíbrio térmico pode ser feito da seguinte
ma neira:
C: capacidade térmica do calorímetro (determinada pre -
viamente).
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Calores trocados
 Consideremos vários corpos em tem peraturas
diferentes, colocados em contato térmico, constituindo
um sis tema termicamente isolado (siste ma que não
troca calor com o meio ex ter no).
 Como estão em temperaturas di fe rentes, eles tro -
cam calor entre si, até atingirem o equilíbrio térmico.
 Mas, como o sistema é termi ca mente isolado, isto
é, como ele não tro ca energia térmica com o meio ex -
terno, sua energia térmica total per ma nece constante.
 Logo, a soma das quan ti dades de calor cedidas
por uns é igual à soma das quanti dades de calor
recebidas pe los demais.
 Se convencionarmos:
 Calor recebido: Q > 0 
 Calor cedido: Q < 0
a expressão acima se transforma em:
 Exemplo
 Sistema termicamente isolado.
|Qa + Qb| = |Qc + Qd + Qe|
 
 cedido recebido
 Pela convenção adotada, temos Qa e Qb negativos e
Qc, Qd e Qe posi tivos, de tal forma que:
� Qcedida = � Qrecebida
� Qtrocada = 0
Qa + Qb + Qc + Qd + Qe = 0
Qcalorímetro + QA + QB = 0
(C ��)calorímetro + (mc ��)A + (mc ��)B = 0
SÉCULO VI a.C. – Filó sofos pré-socrá -
ticos (en tre os quais, He rá clito) consi de -
ravam o Uni ver so como um sistema
fechado e que o “quente” e o “frio” di -
tas sem o sentido de sua evolução para
um es tado “morno” ou “mais frio”.
1779 – Black define o calor co mo um
fluido indes trutível, invi sível e sem peso
(calórico) que era trans ferido de um cor po
“quen te” para outro, “frio”. Estes, num
sis te ma fe chado, atingiam o equi lí brio
tér mi co, ao fica rem com tem pera turas
iguais. A quantidade de calórico for ne -
cida pelo corpo quente é igual à recebida
pelo cor po frio (Qquente + Qfrio = 0).
1800 – Conde Rumford rebate a ideia do
ca lórico e relaciona o calor com a energia
tro ca da entre o corpo quente e o frio.
Num sis te ma fechado, a soma dos ca -
lores tro ca dos entre eles é sempre nula
(Qquente + Qfrio = 0).
1843 – Mayer insere o calor de fi nitiva -
men te no reino ener gé tico e justifica o
equilíbrio tér mico, num sistema fechado,
pelo prin cí pio da conservação da energia.
1988 – Segundo a teoria do Big Bang, o
Uni verso era mui to pe queno (1,0cm de
diâ me tro) e “quen tís simo” (mais de
1050K) há 13,7 bi lhões de anos e, em ex -
plosiva ex pan são, atin giu, hoje, com um
diâmetro de 1026m, a mar ca mé dia de
2,8K, com variações de até 0,02K.
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 209
210 FÍSICA
� (MODELO ENEM) – Um engenheiro de materiais realiza um
ensaio de endu re cimento de uma liga metálica por meio de resfria -
mento rápido.
A amostra de metal, de 300 g demassa e de calor espe cífico sen sível
0,11 cal/g°C, é mergulhada em 5 000 g de água (1,0 cal/g°C) a 30°C.
Após a liga entrar em equilíbrio térmico com a água, veri fica-se que a
temperatura do conjunto atinge 34°C. Inicialmente, a amostra da liga
metálica foi aquecida a uma temperatura de aproximadamente:
a) 640°C b) 300°C c) 160°C 
d) 150°C e) 100°C
Resolução
Qcedido pela liga + Qrecebido pela água = 0
(mc Δθ)liga + (mc Δθ)água = 0
300 . 0,11 (34 – θ) + 5 000 . 1,0 (34 – 30) = 0
1122 – 33θ + 20 000 = 0
θ = (°C)
Resposta: A
� (MODELO ENEM) – Um avião, depois de um pouso de emer -
gência e da saída de seus ocupantes, sofre um incêndio, que é
controlado pelos bombeiros. A fuselagem de 40 toneladas atinge 70°C
e, para resfriá-la até 30°C, é feito bombeamento de água a 20°C sobre
ela, conforme representa o gráfico da temperatura � em função do
tempo t.
O calor é trocado apenas entre a água e o avião. O volume de água, em
litros, utilizado no resfriamento é igual a:
a) 16 b) 40 c) 1,0 . 104 
d) 1,6 . 104 e) 4,0 . 104 
Resolução
Equilíbrio térmico: 
�cágua = 1,0 = 1,0 �
Qavião + Qágua = 0
(mcΔ�)avião + (mcΔ�)água = 0 
40 . 103 . 0,10 (30 – 70) + m (1,0) . (30 – 20) = 0
–160 . 103 + 10m = 0
m = 1,6 . 104kg
 
Resposta: D
� (VUNESP) – Dois fragmentos de mesmo material, A e B, são
colocados em um recipiente isolado termicamente, de modo que
apenas entre eles ocorre troca de calor. A massa de B é três vezes
maior que a de A e as temperaturas iniciais são –10°C para A e 20°C
para B. Sabendo-se que não haverá mudança de estado físico nesses
dois fragmentos, determine a temperatura de equilíbrio térmico, em °C.
Resolução
No equilíbrio térmico, a soma dos calores tro cados é nula:
QA + QB = 0
(mc��)A + (mc��)B = 0
mc[� – (– 10)] + 3mc(� – 20) = 0
mc� + 10mc + 3mc� – 60mc = 0
4mc� = 60mc – 10mc
4mc� = 50mc
Resposta: 12,5°C
� (FATEC-SP) – Um sis tema, A, está em equilíbrio tér mico com
outro, B, e este não está em equilíbrio tér mi co com um terceiro, C.
Então, podemos dizer que
a) os sistemas A e B possuem a mesma quantidade de calor.
b) a temperatura de A é diferente da de B.
c) os sistemas A e B possuem a mesma tem pe ra tura.
d) a temperatura de B é diferente da de C, mas C pode ter
temperatura igual à do sistema A.
e) a temperatura de C é maior que a de A e B.
Resolução
Dois corpos em equilíbrio térmico possuem a mesma tem pera tura.
Resposta: C
21122
–––––––
33
θ � 640°C
Note e adote:
Calor específico sensível da fuselagem do avião: 0,10kcal/kg°C
Calor específico sensível da água: 1,0cal/g°C
Densidade da água: 1,0kg/�
cal
–––––
g°C
kcal
–––––
kg°C
V = 1,6 . 104�
� = 12,5°C
Exercícios Resolvidos – Módulo 7
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 210
211FÍSICA
� (VUNESP-UEA) – “Quando um corpo A está em equilíbrio
térmico com um corpo B e B está em equilíbrio térmico com
um corpo C, então A e C estão em equilíbrio térmico”.
O enunciado expressa a lei conhecida como
a) segunda lei da Termodinâmica.
b) primeira lei da Termodinâmica.
c) primeira Lei de Newton.
d) lei zero da Termodinâmica.
e) segunda Lei de Newton.
RESOLUÇÃO:
O equilíbrio térmico ocorre quando os corpos apresentam
temperaturas iguais e isso é o fundamento da lei zero da Termodi -
nâmica.
Resposta: D
� (VUNESP-UNICASTELO-MODELO ENEM) – Dois mate -
riais, A e B, são colocados no interior de um calorímetro ideal,
com as seguintes caracte rísticas:
Uma vez isolados do meio exterior e não havendo mudança de
estado físico, tais materiais atingirão o equilíbrio térmico na
seguinte temperatura:
a) 10°C b) 8°C c) 12°C d) 16°C e) 18°C 
RESOLUÇÃO:
QA + QB = 0 ⇒ (mAcA��A) + (mBcB��B) = 0
[10 . 0,2 . (� – 80)] + [20 . 0,4 . [� + 10)] = 0
2� – 160 + 8� + 80 = 0
10� – 80 = 0
10� = 80
Resposta: B
c [cal/g . °C)] T (°C) M(g)
A 0,2 80 10
B 0,4 – 10 20
� = 8,0°C
Exercícios Propostos – Módulo 7
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 211
212 FÍSICA
� (PUC-MODELO ENEM) – Uma xícara contém 30m� de
café a 60°C. Qual a quanti dade, em m�, de leite frio, cuja tem -
peratura é de 10°C, que devemos despejar nessa xícara para
obtermos uma mistura de café com leite a 40°C? 
www.aguadoce.com.br
Considere as trocas de calor apenas entre o café e o leite, seus
calores específicos sensíveis iguais e suas densidades iguais a
1,0g/cm3.
a) 15 b) 20 c) 25 d) 35 e) 40
RESOLUÇÃO:
As transferências de energia ocorrem, apenas, entre o café e o
leite e a soma dos calores trocados é nula.
+ = 0
Qleite + Qcafé = 0
mc (40 – 10) + 30 . c (40 – 60) = 0
30m – 600 = 0
30m = 600
m = 20g ⇔
Resposta: B
� (PUC-CAMPINAS-MODELO ENEM) – A perspectiva de
uma pessoa que usa uma garrafa térmica é que esta não
permita a troca de calor entre o meio ambiente e o conteúdo
da garrafa. Porém, em geral, a própria garrafa já provoca uma
pequena redução de temperatura quando nela colocamos um
líquido quente, como o café, uma vez que a capacidade térmica
da garrafa não é nula.
Numa garrafa térmica que está a 24°C, colocam-se 500g de
água (c = 1,0cal/g°C) a 90°C e, após algum tempo, nota-se que
a temperatura se estabiliza em 84°C. Pode-se afirmar que a
capacidade térmica desta garrafa é, em cal/°C,
a) 5,0 b) 6,0 c) 50 d) 60 e) 100
RESOLUÇÃO:
Qcedido = Qrecebido
mc ���1� = C ��2
500 . 1,0 . 6,0 = C . 60
Resposta: C
C = 50cal/°C
calor cedido por 30g de
café entre 60°C e 40°C
calor recebido pela massa m
de leite frio entre 10°C e 40°C
V = 20m�
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 212
213FÍSICA
� (MACKENZIE) – Um estudante no la bo ra tório de Física, por des cuido, colocou 200g de água líquida (calor específico sensível 1,0cal/(g.°C))
a 100°C no interior de um calorímetro de capacidade térmica 5,0cal/°C, que contém 100g de água a 20°C. Determine a massa de água líquida a 0°C,
que esse aluno deverá adicionar no calorímetro, para que a temperatura de equilíbrio térmico volte a ser 20°C.
Resolução
Os 100g de água que já estavam no calorí metro e o próprio calorímetro não vão interferir nas trocas de calor, pois as temperaturas inicial e final são
iguais.
Qcedido = Qrecebido m1 c ��θ1� = m2c ��θ2� 200 . 80 = m2 . 20
Resposta: 800g
� (MODELO ENEM) – Os motores de alta potência, tanto de máquinas pesadas como de carros esportivos, utilizam trocadores
de calor para res friar o óleo lubrificante ou o ar proveniente do turbo com pressor e aumentar a durabilidade e o rendimento do
propulsor.
Na figura abaixo, apresentamos o interior de um sistema de arrefeci mento do fluido de um câmbio automático pela água do radiador.
A vazão de água vale 500m� por segundo e a do óleo, em m�/s, é igual a
a) 5000 b) 2500 c) 500 d) 250 e) 200
Resolução
Calor recebido pela água em um segundo:
Qágua = mcΔθ = dVcΔθ ⇒ Qágua = (500cm
3) . (1,0g/cm3) . (1,0cal/g°C) . (96°C – 86°C) ⇒ Qágua = 5000cal
Soma dos calores trocados:
Qfluido + Qágua = 0 ⇒ (mcΔθ)fluido + 5000 = 0 ⇒ dVcΔθ = –5000 ⇒ 0,80 . V . 0,50 (60 – 110) = –5000
0,40V (–50) = –5000 ⇒ 20V = 5000 ⇒ V = 250m�
Vazão Z do óleo:
Z = = ⇒ 
Resposta: D
m2 = 800g
Note e adote
Nos trocadores de calor, a soma dos calores cedidos e recebidos é nula.
Densidade da água: 1,0g/cm3 Densidade do fluido: 0,80g/cm3
Calor específico sensível da água: 1,0cal/g°C Calor específico sensível do fluido: 0,50cal/g°C
250m�
––––––
1,0s
V
–––
Δt
Z = 250m�/s
Exercícios Resolvidos – Módulo 8
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214 FÍSICA
� (UNESP-MODELO ENEM) – O esquema representa um
caloríme tro utilizado para a deter minação do valor energético
dos alimentos.
(http://quimica2bac.wordpreess. Adaptado.)
A tabela nutricional de determinado tipo de azeite de oliva traz
a seguin te informação: “Uma porção de 13m� (1 co lher de
sopa) equivale e 108kcal.”
Considere que o calor específico sensível da água seja 
1,0kcal . kg–1 .°C–1 e que todo o calor liberado na com bustão
do azeite seja transferido para a água. Ao serem queimados
2,6m� desse azeite, em um calorímetro con tendo 500g de
água inicialmente a 20,0°C e à pressão constante, a tempera -
tura da água lida no termômetro deverá atingir a marca de
a) 21,6°C b) 33,2°C c) 45,2°C 
d) 63,2°C e) 52,0°C 
RESOLUÇÃO:
I) Cálculo da energia térmica liberada na combustão de 2,6m� de
azeite:
 13 m� –––––––– 108 kcal
 2,6 m� –––––––– �Qazeite�
 Da qual:
II) No equilíbrio térmico: �Q = 0
 Qazeite + Qágua = 0 ⇒ Qazeite + (mc Δθ)água = 0
 – 21,6 + 0,5 . 1,0 (θ – 20,0) = 0
 θ – 20,0 = 43,2 ⇒
Resposta: D
�Qazeite� = 21,6 kcal
θ = 63,2°C
Exercícios Propostos – Módulo 8
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215FÍSICA
� (VUNESP-FAMERP) – Em um calorímetro de capacidade
térmica des prezível, contendo 500 g de água a 80°C, coloca-se
um bloco de concreto de 500 g, a 20°C.
Considere o calor específico sensível da água igual a 
1,0 cal/(g . °C), o do concreto igual a 0,20 cal/(g . °C) e despreze
perdas de calor para o ambiente.
a) Calcule a temperatura de equilíbrio térmico, em °C.
b) Que quantidade de água, a 95 °C, deve ser colocada no ca -
lorí metro para que a temperatura final volte a ser de 80°C?
RESOLUÇÃO:
a) 
 Qágua + Qconcr = 0
 mA . cA . �θA + mC . cC . �θC = 0
 500 . 1,0 . (θ1 – 80) + 500 . 0,20 . (θ1 – 20) = 0
 500 . θ1 – 40 000 + 100 . θ1 – 2 000 = 0
 600 . θ1 = 42 000
 θ1 = (°C)
 
b) Haverá troca de calor entre a água remanescente no calorí me -
tro (70°C), o bloco de concreto (70°C) e a água acrescentada a
95°C. A temperatura final é de 80°C.
 
 
 Q1 + Q2 + Q3 = 0
 mA . cA . �θ1 + mC . cC . �θ1 + m’A . cA . �θ3 = 0
 500 . 1,0 . (80 – 70) + 500 . 0,20 . (80 – 70) + m’A . 1,0 . (80 – 95) = 0
 500 . 10 + 100 . 10 – m’A . 15 = 0
 5 000 + 1 000 = 15 . m’A
 m’A = (g)
 
 
Respostas:a) 70°C 
 b) 400g
42 000
–––––––
600
6 000
–––––
15
m’A = 400g
θ1 = 70°C
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216 FÍSICA
� Uma garrafa térmica tem como função evitar
a tro ca de calor entre o líquido nela contido e
o ambien te, mantendo cons tante a tempe -
ratura de seu conteúdo. Uma forma de orientar os consumi do -
res na compra de uma garrafa térmica seria criar um selo de
qualidade, como se faz atualmente para informar o consumo
de energia de eletrodomésticos. O selo iden tificaria cinco
categorias e informaria a variação de temperatura do con teúdo
da garrafa, depois de decorridas seis horas de seu
fechamento, por meio de uma porcentagem do valor inicial da
temperatura de equilí brio do líquido na garrafa. 
O quadro apresenta as categorias e os intervalos de variação
percentual da temperatura. 
Para atribuir uma categoria a um modelo de garrafa térmica,
são prepa ra das e misturadas, em uma garrafa, duas amostras
de água, uma a 10°C e outra a 40°C, na proporção de um terço
de água fria para dois terços de água quente. A garrafa é
fechada. Seis horas depois, abre-se a garrafa e mede-se a
temperatura da água, obtendo-se 16°C. 
Qual selo deveria ser posto na garrafa térmica testada? 
a) A b) B c) C d) D e) E 
RESOLUÇÃO:
I) Cálculo da temperatura de equilíbrio térmico no momento em
que as duas porções de água são misturadas.
 ∑Q = 0 ⇒ QAQ + QAF = 0
 (m c ��)AQ + (m c ��)AF = 0 
 Mc (� – 40) + Mc (� – 10) = 0
 2� – 80 + � – 10 = 0 ⇒
II) Determinação percentual da variação relativa da temperatura
depois de 6h.
 V = x 100% ⇒ V = 100% 
 
III) A garrafa térmica considerada deve ser classi ficada na cate -
goria D, já que a variação térmica se situa entre 40% e 55%.
Resposta: D
Tipo de selo Variação de temperatura 
A menor que 10% 
B entre 10% e 25% 
C entre 25% e 40% 
D entre 40% e 55% 
E maior que 55% 
1
––
3
2
––
3
� = 30°C
30 – 16
–––––––
30
��
–––
�
V � 47%
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217FÍSICA
� (VUNESP-UNICID-MODELO ENEM) – Uma dona de casa
precisava de água a 60°C para determinada tarefa. Para isso,
colocou um pouco de água em uma panela e a levou ao fogo.
Por distração, a dona de casa deixou a água entrar em ebulição;
para conseguir, então, o que precisava, retirou 4,0 litros de
água a 100°C da panela com água fervente e os transferiu para
outro recipiente, de capacidade térmica desprezível. Em
seguida, ela colocou este recipiente sob uma torneira que
fornecia água a 20°C, com uma vazão de 0,1�/s.
Sabendo-se que o calor específico sensível da água líquida é 
igual a 1,0 , a densidade da água é 1,0kg/� e desprezando-se 
perdas de calor para o ambiente, para conseguir a água na tem -
pera tura desejada, a dona de casa deixou o recipiente sob a
torneira durante um intervalo de tempo, em segundos, igual a
a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 100
RESOLUÇÃO:
No equilíbrio térmico:
QA + QB = 0
mAcA�θA + mBcB�θB = 0
4,0 . c . (60 – 100) + mB . c . (60 – 20) = 0
–160 . c + 40mB . c = 0
40mB = 160
mB = 4,0 kg (4,0 litros de água)
De acordo com o enunciado, a vazão da torneira vale 0,1 �/s;
assim,
vem:
0,1� ––––––––– 1,0s
4,0� ––––––––– T
0,1T = 4,0
Resposta: B
� Uma garrafa térmica tem como função evitar
a troca de calor entre o líquido nela contido e
o ambiente, mantendo a temperatura de seu
conteúdo constante. Uma forma de orientar os consumidores
na compra de uma garrafa térmica seria criar um selo de
qualidade, como se faz atualmente para informar o consumo
de energia de eletrodomésticos. O selo identificaria cinco
categorias e informaria a variação de temperatura do conteúdo
da garrafa, depois de decorridas seis horas de seu
fechamento, por meio de uma porcentagem do valor inicial da
temperatura de equilíbrio do líquido na garrafa. 
O quadro apresenta as categorias e os intervalos de variação
percentual da temperatura. 
Para atribuir uma categoria a um modelo de garrafa térmica,
são preparadas e misturadas, em uma garrafa, duas amostras
de água, uma a 10°C e outra a 40°C, na proporção de um terço
de água fria para dois terços de água quente. A garrafa é
fechada. Seis horas depois, abre-se a garrafa e mede-se a
temperatura da água, obtendo-se 16°C. 
Qual selo deveria ser posto na garrafa térmica testada? 
a) A b) B c) C d) D e) E 
RESOLUÇÃO:
I. Cálculo da temperatura de equilíbrio térmico no momento em
que as duas porções de água são misturadas.
 ∑Q = 0 ⇒ QAQ + QAF = 0
 (m c Δθ)AQ + (m c Δθ)AF = 0 
 Mc (θ – 40) + Mc (θ – 10) = 0
 2θ – 80 + θ – 10 = 0 ⇒
II. Determinação percentual da variação relativa da temperatura
depois de 6h.
 V = x 100% ⇒ V = 100% 
 
III.A garrafa térmica considerada deve ser classi ficada na catego -
ria D, já que a variação térmica se situa entre 40% e 55%.
Resposta: D
Tipo de selo Variação de temperatura 
A menor que 10% 
B entre 10% e 25% 
C entre 25% e 40% 
D entre 40% e 55% 
E maior que 55% 
1
––
3
2
––
3
θ = 30°C
30 – 16
–––––––
30
Δθ
–––
θ
V � 47%
cal
––––
g°C
T = 40s
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218 FÍSICA
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
1) Um raio de luz podeser curvo? 
2) Qual a temperatura da superfície do Sol? 
3) Para enxergar-se no espelho de um quarto totalmente escuro, para onde você dirigiria o feixe de luz de
uma lanterna? 
4) O que é um pincel de luz? 
5) O que significa translúcido? 
6) O cérebro é um órgão de visão? 
Óptica
Módulos
1 – Princípios da óptica geométrica I
2 – Princípios da óptica geométrica II
3 – Objeto e imagem
4 – Espelhos esféricos
5 – Equação de Gauss
6 – Equação de Gauss – Aumento linear 
transversal (A)
7 – Índice de refração e leis da refração
8 – Índice de refração e leis da refração
1
Palavras-chave:Princípios da 
óptica geométrica I
• Raios de luz • Fontes de luz 
• Feixes de luz • Meios de
propagação
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219FÍSICA
2. A Física e o mundo
 Guia ilustrado para feixes de luz,
fontes luminosas
Sol, a mais importante fonte pri mária de luz para a Terra.
 Exemplos de pincéis
1. A Física e o cotidiano
 A construção de um modelo correto para a visão dos objetos que nos rodeiam depende da refutação, ou destrui -
ção, de mitos criados pelo senso comum.
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220 FÍSICA
 Raios de luz
 São linhas orientadas que re pre sentam, grafica men te, a di re ção e o sentido de propagação da luz.
 Conforme o meio em que se pro pa ga, o raio de luz po de ser re ti líneo ou curvilíneo.
 O estudo da óptica geométrica possibilita o entendimento de fenômenos do cotidiano e a construção de com ple -
xos aparatos tecnológicos.
3. A Física e o laboratório
 Meio transparente
 Exemplos: ar, água em pequenas camadas, vi dro
hia li no etc.
 Meio translúcido
 Exemplos: vidro fosco, papel de seda, ne voeiro,
uma lâmina extremamente fina etc.
 Meio opaco
 Exemplo: madeira, concreto, chapas metáli cas
espes sas etc.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Introdução
 Conceitua-se luz como um agen te físico ca paz de
sen si bi li zar nossos órgãos visuais.
 A óptica geométrica estuda os fenômenos que são
explicados sem que seja necessário conhecer a na tu re -
za do agente físico luz. A pro pa ga ção retilínea, a refle xão
e a re fra ção são fenômenos estudados pela óptica geo -
métrica. Este es tudo é fei to a partir da noção de raio de
luz, de princípios que regem o com por ta mento dos raios
de luz e de conhe cimentos de geometria plana.
Vocábulos e expressões da língua inglesa relacionados com a óptica geométrica e a visão
GEOMETRICAL OPTICS: This area of optical science concerns the application of laws of reflection and refraction
of light.
VISION: Physiological power of sight. Many simple organisms have light receptors and can thus react to motion and
shadows, but true vison envolves the formation of images in the brain.
Vision mainly concerned with the color, form, distance and tridimensional extension of objects.
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221FÍSICA
 Feixe de luz
 É um conjunto de raios de luz. Os feixes de luz são
classificados como:
 Cônico divergente
 Cônico convergente
 Cilíndrico
 Fontes de luz
 São os corpos capazes de emitir luz. As fontes de luz
são classifica das em:
 Fontes primárias
 São aquelas que emitem luz pró pria, isto é, emi tem
a luz que pro duzem.
 Exemplos
 Sol, lâmpadas elétricas quando ace sas etc. 
 As fontes primárias admitem ain da uma subdivisão:
 Fontes incandescentes
 São aquelas que emitem luz em decorrência da sua
elevada tempe ratura (em geral acima de 500°C).
 Exemplos
 O Sol, cuja temperatura em sua superfície é da
ordem de 6000°C; as lâmpadas incandescentes, cujo
fila mento atinge temperatura supe rior a 2000°C.
 Fontes luminescentes
 São aquelas que emitem luz em tem peraturas relati -
va mente baixas.
 Exemplos
 Lâmpadas fluorescentes; subs tân cias fosforescen tes.
 As fontes luminescentes podem ser de dois tipos:
 a) Fluorescentes
 Somente emitem luz quando se encon tram sob ação
da cau sa excitadora da emissão. É o caso das lâmpadas
fluo res centes.
 b) Fosforescentes
 Emitem luz por algum tempo mes mo quando cessa
a causa ex ci ta dora da emissão. É o caso das subs tâncias
fosforescentes dos mos tra dores de relógios e de inter -
rupto res, que permitem a visão no escuro.
 Fontes secundárias
 São aquelas que reenviam ao es pa ço a luz que re -
cebem de outros cor pos.
 Exemplos
 A Lua, as paredes, nossas rou pas.
5. Classificação dos meios
 Meio Transparente
 Um meio se diz transparente quan do permite a
propagação da luz através de si, segundo trajetórias re -
gu lares, permitindo a visão nítida dos objetos.
 Exemplos: Ar, água em pequenas camadas, vidro
co mum etc.
 Meio translúcido
 Um meio se diz translúcido quando permite a pro -
pagação da luz através de si, segundo trajetórias ir re gu -
lares, de modo a não permitir a vi são nítida dos objetos.
 Exemplos: Vidro fosco, papel de seda, pa pel vege tal etc.
 Meio opaco
 Um meio se diz opaco quando não permite a pro -
pagação da luz atra vés de si.
 Exemplos
 Madeira, concreto etc.
Os raios de luz divergem a partir de um ponto P.
O pon to P é o vértice do feixe.
Os raios de luz convergem para um único ponto
P.
Os raios de luz são todos pa ra lelos entre si. Neste
caso, dize mos que o vértice P é impróprio.
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222 FÍSICA
 Meio homogêneo
 Um meio é homogêneo quan do todos os seus pontos apresentam as mesmas propriedades, isto é, mes ma
composição química, mesma densidade etc.
 Meio isótropo
 Um meio é isótropo quando as pro priedades físicas associadas a um ponto do meio independem da di reção em
que são medidas. Quan do o meio não é isótropo, ele é cha ma do anisótropo.
 Um meio transparente, ho mo gê neo e isótropo é cha mado meio or di ná rio ou refringente.
3000 a. C.: Invenção da vela, no Egito.
1000 a. C.: Registros de operações de ca -
ta rata que devolveram a visão para ricos e
es cravos em Babilônia e na Índia. Apesar
disso, os cirurgiões não perceberam a
ligação en tre o cé rebro e os olhos.
600 a. C.: Os gregos formulam a teoria da emanação:
os olhos emitem raios de luz que, como tentáculos, ta -
teiam os objetos para permitir a visão.
A teoria da emanação é combatida por Epicuro, com
uma teoria corpuscular: os objetos emitem átomos que
carregam a forma e um subátomo, com a cor, para
impressionar nossos olhos.
500 a. C.: Aristóteles afirma que a
luz pro vém exclusivamente do fo -
go. Euclides defende a teoria da
ema na ção e Platão faz a junção
das teorias: os olhos emitem raios
e os corpos emitem átomos de
for ma e cor que se encontram no
es paço (a visão é um processo
externo ao corpo).
Aristóteles faz a pergunta crítica
fun da men tal: “se os olhos emi -
tem luz, por que não en xergamos
no es cu ro?”
1500: Leonardo da Vinci estabelece
a rela ção entre o olho e o cérebro
em seus es tudos de anato mia.
1625: Christopher Scheiner, padre
jesuíta, retira olhos de mamíferos
que acabaram de morrer e verifica
que as imagens do mo mento final
não ficam im preg nadas no olho. Ele
retira o fundo do globo ocular e o
con si dera uma simples tela de
projeção. O olho é redu zido à con -
dição de mero captador de formas
e cores. O cé rebro, na verdade, é o centro da visão.
1666: Newton faz as experiências
críticas para mostrar que os ob -
jetos são vistos quando refletem
luz de fontes primárias para os
olhos.
1879: Invenção da lâmpada elétrica
(Edison).
SÉCULO XX: Estudos sobre a lu -
mines cên cia mostram que a in -
can descência não é a única forma
de produzir luz, como supunha
Aris tó teles.
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223FÍSICA
� Observea fotografia do Sol nascente apresentada abaixo
O Sol é uma fonte primária de luz, enquanto os outros objetos e
seres são fontes secundárias que refletem a luz solar para serem
vistos.
É correto afirmar:
a) O Sol fornece radiação para a máquina fotográfica, que a emite em
forma de luz para captar as imagens.
b) A água é uma fonte de luz secundária luminescente.
c) O Sol é o único elemento da figura que não é visto por reflexão
especular, difusa ou seletiva nem por absorção.
d) As nuvens constituem-se apenas como meios translúcidos e
transparentes.
e) As árvores e as montanhas refletem toda a luz em feixes
cilíndricos.
Resolução
Os raios solares impressionam diretamente a retina de uma pessoa,
sem incidências intermediárias.
Resposta: C
� As salas de aula são iluminadas por lâmpadas fluorescentes que
têm um certo comprimento e, por isso, são consideradas fontes
extensas de luz. Ao iluminarem um caderno a uma certa distância do
tampo de uma mesa, produzem sombras e regiões de penumbra que
fazem a transição entre a parte escura e a iluminada.
Na análise da formação de sombras e penumbras, foram construídos
feixes de luz, apenas:
a) divergentes.
b) convergentes.
c) cilíndricos.
d) cilíndricos e convergentes.
e) divergentes e convergentes.
Resolução
Para a formação dos cones de sombra, foi utilizado um feixe conver -
gente:
Para a formação das penumbras, foi utilizado o feixe divergente na
extremidade da lâmpada:
Resposta: E
� Os peixes são vistos mais próximos da superfície por causa da
refração da luz.
Assinale a alternativa correta.
a) A água permite a visão nítida dos peixes, mas, ao desviar a luz, é
considerada um meio translúcido, como a neblina e um vidro fosco.
b) A água e o ar são opacos.
c) A água e o ar são transparentes.
d) A imagem é vista a uma profundidade x.
e) Um índio deveria apontar sua lança no peixe visto a uma
profundidade h para pescá-lo.
Resolução
Apesar do desvio da luz por refração, a luz propaga-se em linha 
reta no ar e na água, caracterizando-os como meios transparentes e
homogêneos.
Resposta: C
Exercícios Resolvidos
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224 FÍSICA
Exercícios Propostos
� Classifique as seguintes fontes de luz:
 a) Lâmpada de filamento (acesa): 
 __________ ____________________
 ______________________________
 
 b) Estrela-d’alva (planeta Vênus): 
 __________ ____________________
 ______________________________
 c) Mostrador de um relógio analó -
gico que brilha no escuro: 
 __________ ____________________
 ______________________________
RESOLUÇÃO:
a) Lâmpada de filamento (acesa): primária incandes cen te.
b) Estrela-d’alva (planeta Vênus): se cun dá ria.
c) Mostrador de um relógio analógico que bri lha no escuro:
primária lumi nes cente fosforescente.
� Cite dois exemplos dos seguintes meios:
a) Transparente;
b) Translúcido;
c) Opaco.
RESOLUÇÃO:
a) Vidro de automóvel – Vidro de vitrinas comerciais
b) Vidro canelado – Papel vegetal
c) Madeira – Parede de tijolos de barro
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225FÍSICA
� Entre os anos de 1028 e 1038, Alhazen (lbn al-
Haytham: 965-1040 d.C.) escreveu sua principal
obra, o Livro da Óptica, que, com base em
experimentos, explicava o funcionamento da visão e outros
aspectos da óptica, por exemplo, o funcionamento da câmara
escura. O livro foi traduzido e incorporado aos conhecimentos
científicos ocidentais pelos europeus. Na figura, retirada dessa
obra, é representada a imagem invertida de edificações em
tecido utilizado como anteparo. 
Zewail, A. H. Micrographia of twenty-first century: from
camera obscure to 4D microscopy. Philosophical Transactions
of the Royal Society A v. 368, 2010 (adaptado)
Se fizermos uma analogia entre a ilustração e o olho humano,
o tecido corresponde ao(à)
a) íris. b) retina. c) pupila. 
d) córnea. e) cristalino.
RESOLUÇÃO:
As figuras abaixo estabelecem uma analogia entre a câmara escu -
ra e o olho humano, em que o tecido corresponde à retina.
Resposta: B
� (PASUSP-MODELO ENEM) – A Lua, em sua órbita ao
redor da Terra, passa por um ciclo de fases, durante o qual sua
forma parece variar gradualmente. Esse fato decorre de a Lua
não ser um corpo luminoso, mas sim um corpo iluminado pelo
Sol. A face iluminada da Lua é aquela que está voltada para o
Sol. Na representação a seguir, a visão do sistema Terra-Lua é
registrada, em diferentes instantes de tempo, por um
observador muito afastado da Terra, olhando diretamente para
o Polo Sul do planeta.
A fase da lua representa o quanto dessa face, iluminada pelo
Sol, está também voltada para um observador sobre a Terra. As
quatro fases mais características do ciclo recebem as
seguintes denominações:
Com base nas informações contidas no texto e na figura, po-
de-se afir mar que as formas aparentes da Lua, nas posições 1,
2, 3 e 4, para um observador situado no He misfério Sul da
Terra, são, respec tivamente, as seguintes:
RESOLUÇÃO:
I) Um observador no Hemisfério Sul da Terra, olhan do a Lua na
posição 1, enxerga à sua esquerda a face obscurecida do saté -
lite, o que indica, conforme o enunciado, quarto min guan te.
II) Na posição 2, a Lua apresenta para a Terra sua face obscure -
cida. Logo, é Lua Nova.
III) Um observador no Hemisfério Sul da Terra, olhando a Lua na
posição 3, enxerga à sua esquerda a face iluminada do saté -
lite, o que indica, conforme o enunciado, quarto crescente.
IV) Na posição 4, a Lua apresenta para a Terra sua face iluminada.
Logo, é Lua Cheia.
Resposta: C
orifício
tecido
imagem real
e invertida das
edificações
edificações
(objeto)
córnea
retina
imagem real
e invertida das
edificações
edificações
(objeto)
pupila
íris
cristalino
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226 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Um garoto passeia pelo parque e, talvez, não ima -
gine a simultaneidade dos fenômenos ópticos que
permitem sua visão dos objetos e seres na paisagem:
� O Sol é uma fonte primária de luz, enquanto os
outros objetos e seres são fontes secundárias que
refletem a luz solar para serem vistos.
� O cisne branco difunde a luz branca e reflete todas
as cores do espectro.
	 O cisne negro absorve todas as cores do espectro
da luz branca do Sol.
 As folhas verdes refletem a luz verde e absorvem as
outras cores do espectro que ativam os ciclos da
fotossíntese.
� A formação de sombras e a visão nítida mostram
que o ar local é homogêneo e transparente, e que a
luz se propaga em linha reta.
� Os peixes são vistos mais próximos da superfície
por causa da refração da luz.
2. A Física e o mundo
 Em que fases da Lua ocorrem 
os eclipses solares e lunares? 
 
 A fase da Lua no va ocorre quando a Lua vol ta para
a Terra seu he mis fério não ilumi nado pelo Sol (posi ção
1). Nas posições 2 e 4, a Lua vol ta para a Terra meio he -
mis fério iluminado. Nesses ca sos, temos o quar t o cres -
cente (posi ção 2) e o quarto min guante (po sição 4). Na
posição 3, a Lua volta para a Terra seu hemisfério
iluminado: é a Lua cheia.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
1) O que significa penumbra? 
2) Você conhece a avó de um máquina fotográfica? 
3) Em que fase da Lua ocorre o eclipse solar? 
4) Qual a importância do Ceará para a Física? 
2
Palavras-chave:Princípios da 
óptica geométrica II
• Propagação retilínea • Eclipse 
• Sombra • Câmara escura
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227FÍSICA
3. A Física e o laboratório
 Câmara escura de orifício
 Vamos construiruma câmara escura de ori fí cio. Para
isto, basta dispor de uma caixa de sapatos vazia. Na par -
te aberta da caixa, pren demos um pedaço de papel
vege tal ou pa pel de seda. No lado oposto, fazemos um
pe queno furo. Um objeto é colocado em fren te ao lado
que possui o orifício. No lado opos to, onde existe o papel
ve getal, tem-se a for mação da imagem invertida do
objeto visa do.
 O orifício de uma câmara escura está vol tado para o
céu, numa noite estrelada. A pa rede oposta ao orifício é
feita de papel vegetal translúcido. Um observador que
es tá atrás da câmara, se olhasse dire ta mente para o céu,
veria o Cruzeiro do Sul con for me o esquema.
 Olhando a imagem, no papel vegetal, por trás da
câmara, o observador vê o Cruzeiro do Sul conforme o
esquema:
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Princípio da propagação retilínea
 Observação
 Muitos fenômenos são ex pli ca dos pela propagação
re tilínea da luz. É o caso da câmara escura de ori fício, a
for mação de sombra e pe numbra e a ocorrência de
eclip ses.
 Câmara escura de orifício
 É uma caixa de paredes opacas munida de um orifí cio
em uma de suas faces. Um objeto AB é co lo ca do em fren -
te à câmara, conforme a fi gu ra. Raios de luz prove nien tes
do objeto AB atravessam o orifício e for mam na pa rede
oposta uma figura A'B', chamada "imagem" de AB.
 O fato de a imagem ser invertida em relação ao ob -
jeto evidencia a pro pagação retilínea da luz.
 A semelhança entre os triângulos OAB e OA’B’ for -
nece:
Nos meios homogêneos e trans pa rentes, a luz se
pro pa ga em li nha reta.
 A'B' d'
––––– = –––
 AB d
Observe que o eclipse da Lua ocorre na fase da Lua cheia. Observe que o eclipse do Sol ocorre na fase da Lua nova.
Texto da língua inglesa relacionado com os eclipses
 In astronomy, the obscuring of one celestial body by another, particularly that of the sun or a planetary satellite.
Two kinds of eclipses involve the earth: those of the moon, or lunar eclipses; and those of the sun, or solar eclipses.
 A lunar eclipse occurs when the earth is between the sun and the moon and its shadow darkens the moon.
 A solar eclipse occurs when the moon is between the sun and the earth and its shadow moves across the face of
the earth.
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228 FÍSICA
 Sombra e penumbra
 Considere uma fonte de luz pun ti for me (F), um cor -
po opaco (C) e um anteparo opaco (A).
 Dos raios de luz emitidos por F, consideremos aque -
les que tan gen ciam C.
 Sobre o corpo C, podemos dis tin guir duas regiões:
uma iluminada e ou tra em sombra. A região em som bra
é denominada sombra pró pria. Entre o corpo C e o
anteparo A, existe uma região do espaço que não rece be
luz de F: é o cone de som bra do corpo C. A re gião do 
an te pa ro que não recebe luz de F é a som bra projetada.
 Se a fonte de luz for extensa, obser va-se entre o cor -
po C e o an te paro A uma região que não recebe luz
(cone de sombra) e outra parcialmente iluminada (cone
de pe num bra). No anteparo A, temos a som bra e a
penumbra projetadas.
 Eclipses
 O eclipse do Sol ocorre quando o cone de sombra e o
de penumbra da Lua interceptam a superfície da Ter ra.
 O eclipse total da Lua ocorre quando ela está total -
men te imersa no cone de sombra da Terra. Se a Lua
interceptar parcialmente o cone, o eclipse será parcial.
Para os observadores A e C, o eclip se do Sol é par -
cial. Pa ra o ob ser vador B, o eclip se do Sol é total.
2137 a.C. – Pri meiro re gistro de eclip se so lar da his tória,
no livro chi nês Shu-Ching (acha va-se que um dragão
come ria o Sol).
SÉCULO VI a.C. – Ob ser va ção de som bras e refle xos
leva os gre gos a for mu lar o prin cípio da pro paga ção re ti -
línea dos raios de luz.
SÉCULO III a.C. – Eratóstenes, uti li zando a formação
de som bras em poços de cidades dis tintas, cal culou
a circun fe rên cia da Terra com gran de pre cisão
(40 000km). Ele era che fe da biblioteca de Alexan dria.
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229FÍSICA
SÉCULO II a.C. – H iparco de Niceia
deter mina a dis tân cia entre a Ter ra e
seu satélite pelo tempo de du ração
de um eclip se.
SÉCULO I d.C. – Heron mostra que
a luz se propaga em linha reta em
meios transpa ren tes e ho mo gêneos
estu dan do, con junta men te, a refle -
xão e a refra ção (Ale xandria).
IDADE MÉDIA – É co mum o uso de
câ ma ras es cu ras de orifí cios para a
pintura de pai sa gens e ambien tes.
1500 – Leonardo da Vinci relaciona a
câ mara escura de ori fício com a pro -
pa ga ção retilí nea da luz.
SÉCULO XVII – As Leis de Kepler
con soli dam o sis te ma he lio cêntri co
ao per mi tir a pre visão de eclip ses
com maior facili da de de cál cu lo que
no sis tema geo cên tri co.
1919 – Eclipse solar, em Sobral, no
Cea rá, confirma a teoria da rela tivi -
dade ge ral: o campo gravita cional
desvia a luz.
� (MODELO ENEM) – As salas de aula são iluminadas por lâmpadas
fluorescentes que têm um certo comprimento e, por isso, são
consideradas fontes extensas de luz. Ao iluminarem um caderno a uma
certa distância do tampo de uma mesa, produzem sombras e regiões
de penumbra que fazem a transição entre a parte escura e a iluminada.
É correto afirmar:
a) Se o caderno for aproximado da mesa, a extensão da sombra au -
men tará e a das regiões de penumbra também.
b) Os feixes, na figura, são divergentes e convergentes, e os raios que
se interceptam não alteram suas trajetórias.
c) O livro é um meio translúcido.
d) Os raios de luz atingem o cone de sombra.
e) As regiões de luz não recebem, simultaneamente, raios das duas
extremidades da lâmpada.
Resolução
Para a formação dos cones de sombra, foi utilizado um feixe conver -
gente:
Para a formação das penumbras, foi utilizado o feixe divergente na
extremidade da lâmpada:
O livro é um meio opaco.
Resposta: B
Exercícios Resolvidos
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230 FÍSICA
� Nos eclipses solares totais, os observadores do fenômeno posi -
cio nam-se em pontos
a) do cone de sombra da Lua.
b) de penumbra.
c) quaisquer da Terra, na fase da Lua Nova.
d) fora do caminho do eclipse.
e) da Terra iluminados pela luz solar, na fase da Lua Cheia.
Resolução
Eclipse solar (total)
Resposta: A
� A formação de sombras e a visão nítida mostram que o ar local é
homogêneo e transparente, e que a luz se propaga em linha reta.
O garoto de 1,50m de altura projeta uma sombra de 1,20m no
solo plano e pode estimar que, se a árvore ao seu lado produz
uma sombra de 4,80m, a altura do vegetal é de
a) 1,20m b) 1,50m c) 3,00m d) 4,80m e) 6,00m
Resolução
= ⇒ H = 4 . 1,50(m) ⇒
Resposta: E
H
–––––––
1,50
4,80
–––––––
1,20
H = 6,00m
� (VUNESP-UEA-MODELO ENEM) – Se uma câmara
escura de orifício for apontada para um objeto, a imagem do
objeto formada no interior da câmara será invertida, como
mostra a figura.
(www2.fc.unesp.br)
A formação dessa imagem invertida se deve ao
a) princípio de propagação retilínea da luz.
b) fenômeno da reflexão regular da luz.
c) fenômeno da difração da luz.
d) fenômeno da refração da luz.
e) princípio da reversibilidade dos raios de luz.
RESOLUÇÃO:
A formação de sombras e penumbras, além da projeção de ima -
gens nítidas no fundo de câmaras escuras de orifício, são evidên -
cias da propagação retilínea da luz.
Resposta: A
Exercícios Propostos
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231FÍSICA
� (UNIRIO-RJ) – No mundo artístico as antigas “câ maras es -
curas” voltaram à moda. Uma câmara es cu ra é uma caixa
fechada de paredes opacas que possui um orifício em uma de
suas faces. Na face oposta à do orifício, fica preso um filme
fotográfico, no qual se formam as imagens dos objetos
localizados no ex terior da caixa, como mostra a figura.
Suponha que um ob jetode 3,0m de altura esteja a uma dis -
tância de 5,0m do orifício, e que a distância entre as faces seja
de 6,0cm.
Calcule a altura h da imagem.
RESOLUÇÃO:
Os triângulos observados na figura são semelhantes, assim:
= ⇒
Observe que utilizamos o fato de a luz se pro pagar de forma
retilínea em meios ordinários.
Resposta: h = 3,6 cm
� (VUNESP) – Em 3 de novembro de 1994, no período da
manhã, foi observado, numa faixa ao sul do Brasil, o último
eclip se solar total do milênio passado. Supondo retilínea a tra -
jetória da luz, um eclipse pode ser explicado pela par tici pação
de três cor pos alinha dos: um anteparo, uma fonte e um
obstáculo.
a) Quais são os três corpos do sistema solar envolvidos nesse
eclipse?
b) Desses três corpos, qual deles faz o papel de anteparo? De
fonte? De obstáculo?
RESOLUÇÃO:
� (UCMG-MODELO ENEM) – Num dia ensolarado, um
aluno de 1,7m mede a sua sombra, encontrando 1,2m. Se,
naquele instante, a sombra de um poste nas proximi dades
mede 4,8m, qual é a altura do poste?
a) 3,4 m b) 4,3 m c) 5,3 m
d) 6,8 m e) 7,2 m
RESOLUÇÃO:
Como os raios de luz, provenientes do Sol, são considerados
paralelos, os triân gulos ABC e A’B’C’ são semelhantes:
= ⇒ = ⇒
Resposta: D
300
––––
h
500
––––
6
h = 3,6 cm
H
–––
h
S
–––
s
H
–––
1,7
4,8
–––
1,2
H = 6,8m
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232 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Sistemas refletores
 
2. A Física e o mundo
 Sistemas Refratores
Nas máquinas fotográficas, devido à propa ga ção retilínea da luz, as
imagens são projetadas de forma invertida no filme, ou seja, são
imagens reais.
A lupa transforma objetos reais em imagens virtuais.
Objetos muito distantes como os astros defi nem pontos objetos
impróprios.
Microscópio composto.
GLOBO OCULAR HUMANO
O olho humano transforma pontos objetos reais e impróprios em
pontos imagens reais.
Os espelhos planos, co mo a superfície da
água, transformam pon t os ob je tos reais
em pontos imagens virtuais.
Os espelhos curvos po dem
produzir pontos ima gens
reais, virtuais e im próprios.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
1) O que ocorre depois que um feixe de luz verde cruza com um feixe de luz vermelha? 
2) Qual é a cor de uma flor branca iluminada com luz azul? 
3) Refração e reflexão podem ocorrer simultaneamente? 
4) O olho humano possui sensores para todas as cores? 
3
Palavras-chave:
Objeto e imagem • Ponto objeto • Refletores 
• Refratores • Ponto imagem
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233FÍSICA
Vocábulos e expressões da língua inglesa relacionados com sistemas ópticos
Telescope: Device that permits distant and faint objects to be viewed as if they were much brighter and closer to
the observer. Telescopes are typically used to observe the skies.
Microscope: Instrument used to obtain a magnified image of minute objects or minute details of objects.
Lens: In optical systems, glass or other transparent substance so shaped that will refract light from any object and
form a real or virtual image of the object.
3. A Física e o laboratório
 Principais sistemas ópticos dos laboratórios de Física
 Ponto objeto: vértice do pincel de luz incidente no siste ma óptico.
 Ponto imagem: vértice do pincel de luz emergente do sistema óptico
4. A Física e a evolução de seus conceitos
 Ponto Objeto e Ponto Imagem
 Espelhos planos, espelhos esfé ri cos, lentes etc. são exemplos de sis temas ópticos.
 Dado um sistema óptico S, con si de remos um feixe de luz incidente e o correspondente feixe de luz emer gen te.
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234 FÍSICA
 Os esquemas a seguir mostram a classificação dos
pon tos objeto e imagem em relação a um sistema ópti -
co S:
 Observações
 a) Somente as imagens reais po dem ser projetadas
em anteparos.
 b) Um sistema óptico é dito es tig mático quando a
um ponto ob jeto P faz corresponder um único ponto ima -
 gem P' e não uma mancha lu mi nosa. Se acontecer esta
última si tua ção, o sistema óptico é astig má tico.
O vértice do feixe incidente é de no minado ponto
objeto (P) e o vérti ce do feixe emer gente é o pon -
to ima gem (P’).
P: ponto objeto real. Os raios de luz incidentes
em S se encon tram efetivamente.
P’: ponto imagem real. Os raios de luz emer -
gentes de S se encontram efetivamente.
P: ponto objeto virtual. Os raios de luz incidentes
em S se encontram apenas por prolon ga men tos.
P’: ponto imagem virtual. Os raios de luz emer -
gentes de S se en contram apenas por prolon ga -
men tos.
Quando o feixe incidente em S é cilíndrico, o
ponto objeto é impróprio.
Quando o feixe emergente de S é cilindri co, o
ponto imagem é im pró prio.
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235FÍSICA
O desenvol vimen to dos instru men tos
ópticos permi tiu à huma ni dade avan ços
na ciên cia, na arte e no la zer a ponto de
não con se guirmos imaginar como se ria
nossa vida sem eles.
SÉCULO V a.C. – Chi ne ses usam es -
pelhos côn ca vos pa ra cozi nhar ali men -
tos, trans for man do pontos obje tos im -
pró prios em pontos ima gens reais.
SÉCULO IV a.C. – O es pelho plano ins -
pira os gre gos para for mu lar o prin cípio
da pro pa gação retilínea da luz.
SÉCULO II a.C. – Arqui medes sugere o
uso de es pelhos es fé ricos côn ca vos para
quei mar navios romanos em Sira cu sa.
1352 – Primeiro re gistro de uso de len tes
con ver gen tes para cor rigir a hiper metro pia.
1609 – Galileu revo lu ciona a ciên cia,
apon tando seu te les cópio para o céu.
SÉCULOS XVII E XVIII – Newton,
Halley, Dollon, Scheiner, entre outros,
aperfei çoam os telescópios elimi nan do
as aber rações cro má ticas das lentes.
Robert Hooke observa uma célula num
micros cópico composto.
SÉCULO XIX – Desenvolvimento da fo -
tografia e do cinema (ima gens projetadas
são reais).
SÉCULO XX – Invenção da televisão
(1926).
Lançamento do te lescópio orbi tal Hubble
(1990). 
Enunciado para os testes � e �.
O farol de um automóvel pode ser assim repre sentado:
� Em relação ao espelho curvo, o ponto P, onde está co locada a
lâmpada, é um ponto
a) objeto virtual. b) objeto real.
c) imagem real. d) imagem virtual. 
e) objeto impróprio. 
Resposta: B
� O ponto imagem, em relação ao espelho curvo, é
a) virtual. b) real. c) divergente.
d) convergente. e) impróprio.
Resposta: E
Exercícios Resolvidos
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236 FÍSICA
Os pontos luminosos são classificados de acordo com a tabela
a se guir. Considere S como um sistema refletor ou refrator.
Classifique os pontos objeto e imagem citados em cada cons -
trução de imagem das questões de � a �.
� Imagem do espelho côncavo do dentista.
Classifique, respectivamente, os pontos A e A’ no espelho do
dentista.
RESOLUÇÃO:
POR e PIV
� Imagem do espelho convexo da loja. 
Classifique, respectivamente, os pontos A e A’ no espelho da
loja.
RESOLUÇÃO:
POR e PIV
Exercícios Propostos
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237FÍSICA
� Imagem da lente divergente do “olho mágico” da porta. 
Classifique, respectivamente, os pontos O e I no olho mágico.
RESOLUÇÃO:
POR e PIV
� Imagem da lente convergente do olho humano e da
câmera fotográfica. 
Classifique, respectivamente, os pontos O e I para o olho hu -
mano.
RESOLUÇÃO:
POR e PIR
O
A F 0
F'
A'
I
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238 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
Uma colher de me talbem polida
po de dar-lhe uma ideia do que
seja um es pe lho esfé ri co. 
O garoto da figura es tá olhan do
a face côn cava da colher, en -
quan to a face opos ta seria a
face convexa.
Note, porém, que normalmente
uma co lher não é su perfície
esférica.
 A figura a seguir representa um forno solar experi -
mental, de uso doméstico.
Para concentrar a radiação solar, o espelho indi cado é o côncavo.
2. A Física e o mundo
 Em Odeillo, Fran ça, há um for no solar capaz de, em
poucos mi nutos, atingir tempe ra turas superio res a
3000°C e aquecer água para produzir vapor, o qual movi -
menta geradores elétricos.
 Onze mil espelhos planos, colo cados nu ma encosta
de mon tanha, direcio nam raios sola res de maneira para -
lela ao eixo principal do refletor cur vo da fi gu ra. 
A radiação solar, depois de refletir-se no espelho côn cavo do
forno, ficará concentrada no foco principal.
Telescópio refletor de Monte Hamilton, Cali fórnia (EUA).
4
Palavras-chave:
Espelhos esféricos • Raio paralelo emerge pelo foco• Raio pelo vértice, com o 
mesmo ângulo
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
O que é um fogão solar?
Como Arquimedes pensou em usar o Sol para destruir navios de guerra?
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239FÍSICA
Telescópio refletor – inventado por Isaac New ton, em 1668, o espelho
côncavo no fundo do tubo não produz bordas coloridas nas imagens,
como ocorrem nos telescópios refratores.
3. A Física e o laboratório
 Raios notáveis próximos do vértice 
da calota esférica da colher
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Na An tigui dade, credita-se a Ar quimedes a queima
dos navios roma nos que as se diavam sua cidade, Sira -
cusa, ao uti li zar es pelhos cur vos para con cen trar os
raios solares.
 Os espelhos utilizados eram côncavos.
5. Classificação e elementos dos
espelhos esféricos
 Consideremos uma superfície es fé rica de centro C e
raio de curvatura R.
 Um plano, interceptando a su per fí cie esférica,
divide-a em duas calo tas esféricas.
 Denomina-se espelho es fé ri co toda calota esfé rica
em que uma de suas superfícies é refletora.
 O espelho esférico é dito côn ca vo, quando a superf í -
cie re fle to ra é aquela voltada para o centro da calo ta, e
convexo, em caso con trá rio.
Espelho esférico côncavo. Espelho esférico convexo.
 Os elementos importantes de um espelho esférico
são:
 Vértice do espelho (V)
 É o polo da calota esférica.
C F V
côncavo
v rticeé
CF
V
convexo
Texto da língua inglesa relacionado
com espelhos esféricos
The focal lenght of a spherical mirror is equal to half 
the radius curvature �f = �.
As is shown in figure 1, parallel rays to the optic
incident on a concave mirror with its center of
curvature at C are reflected so that they intersect at
B, halfway between A and C.
R
–––
2
C
R
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240 FÍSICA
 Centro de curvatura (C)
 É o centro da superfície esférica, de onde se origi -
nou a calota.
 Raio de curvatura (R)
 É o raio da superfície esférica, de onde se originou a
calota.
 Eixo principal
 É o eixo determinado pelo centro de curvatura (C) e
pelo vértice do espelho (V).
 Eixo secundário
 Qualquer eixo que passa pelo centro de curvatura C
e não passa pelo vértice V.
 Foco principal (F)
 Distância focal (f)
 É a distância de F a V.
 Observação
 Para que as ima gens fornecidas pelos espelhos
esféricos te nham maior nitidez e não apresentem defor -
ma ções, devem ser obe de cidas as Condições de
Nitidez de Gauss:
 Nessas condições, trabalhare mos somente com a
par te do es pelho em torno do vértice (V) e que aparece
am plia da nos esquemas que apre sen taremos nos itens
se guin tes.
 O estudo dos espelhos esféricos, utilizando-se ape -
nas de raios paraxiais, foi feito por Gauss.
6. Construção gráfica: raios
notáveis
 Raio paraxial 
paralelo ao eixo principal
 Quando o raio de luz é paraxial e paralelo ao eixo
prin cipal do espelho, ele se reflete com direção
passando pelo foco (F).
 Raio incidente em direção radial
 Todo raio de luz que incide no espelho passando pelo
centro de curvatura (direção radial) volta sobre si
mesmo, isto é, reflete-se na própria direção radial.
 Raio incidente 
paraxial passando pelo foco
 Quando o raio de luz é paraxial e incide com direção
pas sando pelo foco (F), ele vai refletir-se paralelo ao eixo
principal.
 Raio incidente pelo vértice
 Todo raio de luz que incide no vértice do espelho se
reflete simetricamente em relação ao eixo principal.
"Os raios incidentes devem ser pa ralelos ou pouco
in clinados em re la ção ao ei xo principal e próximos
des te."
Para um Espelho Esférico de Gauss, tem-se:
 R
f = –––
 2
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 240
241FÍSICA
� Observe os esquemas a seguir.
Os esquemas representam a reflexão de um raio lu mi noso em um
espelho esférico côncavo.
Está(Estão) correto(s) o(s) esquema(s):
a) I, II e III. b) III, apenas. c) I e III, apenas.
d) I, apenas. e) I e II, apenas.
Resposta: B
� (MODELO ENEM) – Há três mil anos, os chineses já utilizavam o
forno solar, construído com espelhos esféricos, que concentrava os
raios do Sol sobre o alimento, como mostra o esquema a seguir:
Em relação ao espelho, o ponto P, onde eram colo cados os alimentos,
é o
a) centro de curvatura. b) eixo principal.
c) vértice. d) raio de curvatura. 
e) foco principal. 
Resposta: E
� Fogão Solar
Os espelhos esféricos gaussianos podem ser usados como
fogões solares, de acordo com as figuras abaixo.
Responda:
a) que tipo de espelho deve ser usado?
b) em que ponto notável do espelho deve ser colocado o
fundo da panela?
c) construa um esquema com o espelho, o eixo principal, o
vértice, o foco principal e os raios notáveis necessários para
o funciona men to do fogão solar.
RESOLUÇÃO:
a) Espelho côncavo
b) No foco principal ou num foco secundário.
c) 
Exercícios Resolvidos
Exercícios Propostos
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242 FÍSICA
� (FUVEST) – Luz solar incide verticalmente sobre o espelho
esférico convexo visto na figura abaixo. 
Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm,
respectivamente, ângulos de reflexão �A, �B e �C, tais que 
a) �A > �B > �C b) �A > �C > �B
c) �A < �C < �B d) �A < �B < �C
e) �A = �B = �C
RESOLUÇÃO:
Os ângulos de incidência e de reflexão, �A, �B e �C, estão indicados
no esquema abaixo:
NA, NB e NC são as retas normais à superfície esférica, respecti -
vamente, nos pontos A, B e C. Da observação da figura, conclui-se
que:
É importante notar que, no caso do ponto B (su postamente o polo
da calota), a luz reflete-se sobre si mesma.
Resposta: B
� Dois espelhos metálicos parabólicos e côncavos são dis -
pos tos frente a frente de modo que seus eixos principais
coincidam. Um aluno coloca o dedo no foco de um dos espe -
lhos enquanto a chama de uma vela está posicionada no foco
do outro.
Determine, justificando suas respostas, o que o aluno sente
a) enquanto a vela permanece acesa;
b) se substituirmos a chama da vela por uma pedra de gelo.
RESOLUÇÃO:
a) Parte da energia emitida pela vela refletir-se-á no primeiro
espelho, no segundo espelho e irá concentrar-se no foco, onde
se encontra o dedo do aluno.
 O dedo, além de ser iluminado, sofrerá aquecimento.
b) Estando o dedo a uma temperatura maior do que o gelo, o
dedoemitirá mais energia, resfriando-se.
�A
�A
A
B
NA
NB �B = 0°
�C
NC
�C
O
�A > �C > �B
Direção de
incidência
A
B C
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 242
243FÍSICA
� Farol do Automóvel
Espelhos esféricos que obedeçam às condições de nitidez de
Gauss podem ser associados a uma pequena e potente
lâmpada para obter o feixe de raios luminosos paralelos dos
faróis.
Responda:
a) que espelhos devem ser usados?
b) em que ponto notável do espelho E1 deve ser colocada a
lâmpada? Justifique sua resposta.
c) em que ponto notável do espelho E2 deve ser colocada a
lâmpada? Justifique sua resposta.
RESOLUÇÃO:
a) Espelhos côncavos.
b) No foco principal do espelho E1 para refletir os raios paralela -
mente.
c) No centro de curvatura do espelho E2 para refletir os raios de
volta para o filamento da lâmpada, que está no foco do outro
espelho.
� Um raio de luz incide no vér tice de um espelho esférico
proveniente de uma fonte P. 
O correspondente raio refletido passa pelo ponto
a) P b) F c) D d) G e) H
RESOLUÇÃO:
Resposta: C
E1
E2 Eixo Óptico
P
V
D
�
�
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 243
244 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Há três mil anos, os chineses já utilizavam o forno
solar, construído com espelhos esféricos, que con cen -
trava os raios do Sol sobre o alimento, como mostra o
esquema a seguir:
 Em relação ao espelho, o ponto P, onde eram colo -
cados os alimentos, é o foco principal.
2. A Física e o mundo
 O cambista e sua mulher, quadro de 1514 de
Quentin Metsys (1466-1530), é um dos melhores e mais
característicos exemplos da primitiva pintura flamenga,
rica em detalhes, explorando a reflexão da luz em várias
super fícies.
A imagem observada no espelho convexo sobre a mesa é virtual,
direita e menor.
3. A Física e o laboratório
 1800: Carl Friedrich Gauss inicia uma revo lução na
Matemática, que afeta toda a Física.
 Ao mostrar que as leis da geo metria plana devem
ser mudadas para des crever as superfícies cur vas, ele
siste matiza o estudo dos espe lhos es féricos, mos tran do
que, apenas para ângulos de abertura de no máximo 10°,
os espe lhos pro duzem imagens com deforma ções pre -
visívies e de utilidade tec nológica. Define os raios para -
xiais, próximos do eixo principal.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Sejam p e p’ as abscissas do ob je to e da imagem,
respectivamente. A Equação de Gauss relaciona p, p’ e f.
f =
f: distância focal
R: raio da curvatura do espelho
Calota
esférica
espelhada
Região onde
são aplicáveis
os raios notáveis
Calota
esférica
espelhada
C
10º
C
F
convexo
C
F
côncavo
R
––––
2
1 1 1
––– = ––– + –––
f p p’
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre a questão abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
Como desenvolver a expressão = + , para f = ?
1
⎯
f
1
⎯
p
1
⎯
p’
p’p
⎯⎯⎯⎯
p’ + p
5
Palavras-chave:
Equação de Gauss • Real é positivo 
• Virtual é negativo
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 244
245FÍSICA
 De acordo com o sistema de ei xos adotado (refe ren cial de Gauss), te mos a seguinte convenção de si nais:
 p > 0: objeto real 
 p < 0: objeto virtual
 p’ > 0: imagem real 
 p’ < 0: imagem virtual
 f > 0: espelho côncavo 
 f < 0: espelho convexo
Os espelhos curvos sempre fizeram parte da história da
huma nidade, tanto em aplicações práticas como para
comprovar proprieda des geométricas importantes.
SÉCULO V a.C. – Os chineses já usa vam es pelhos
esféricos cônca vos para cozinhar os alimentos.
212 a.C. – Na An tigui dade, credita-se a Ar quimedes a
queima dos navios roma nos que as se diavam sua
cidade, Siracusa, ao uti li zar es pelhos cur vos para con -
cen trar os raios solares.
SÉCULO I d.C. – Heron de Alexandria, ao es tudar a pro -
pagação retilínea dos raios luminosos, destacou a neces -
si dade da reta normal para definir os ângulos de inci -
dência e de reflexão, pois as superfíces dos espelhos po -
diam ser curvas. Ele mesmo cons truiu espelhos curvos
para produzir ima gens deformadas.
1678: Chrystian Huygens cria um mo delo ondulatório pa -
ra os fenômenos óp ticos estudando a refração e a refle -
xão em espelhos planos e curvos.
� (VUNESP-MODELO ENEM) – O forno
solar de Odeillo, na França, é composto de 
9 500 espelhos que concentram os raios
solares em uma fornalha. Na verdade, embora
todos os espelhos lá utilizados sejam planos, a
configuração de suas disposições torna o
conjunto um gigantesco espelho esférico
côncavo. Sendo o objetivo desse forno con -
centrar os raios de luz e calor em um ponto na
fornalha, relativa mente à superfície refletora,
pode-se dizer que a distância desse ponto da
fornalha é, comparado ao raio de curvatura do
conjunto de espelhos,
a) a quarta parte. b) a metade.
c) igual. d) o dobro. 
e) o quádruplo.
Resolução
A radiação solar, que vem de muito longe,
incide paralelamente ao eixo principal desse
espelho. Após a reflexão, esses raios con -
centram-se no foco do espelho. Como a
distância focal do espelho esférico é igual à
metade do seu raio de curvatura, temos:
Resposta: B
� (CESGRANRIO) – Um objeto está situado
a uma distância de 30cm de um espelho
côncavo. A imagem formada é real e se en con -
tra a uma distância de 6,0cm do espelho. Qual
a distância focal desse espelho, em cm?
a) 3,0 b) 4,0 c) 5,0 d) 6,0 e) 7,0
Resolução
Pelos dados da questão, temos:
p = + 30cm (objeto real)
p’ = + 6,0cm (imagem real)
f = ?
Aplicando-se a Equação de Gauss, vem:
+ =
Assim:
+ =
=
f = cm ⇒
Resposta: C
R
d = f = –––
2
1
–––
p
1
–––
p’
1
–––
f
1
–––
30
1
––––
6,0
1
–––
f
1 + 5
––––––
30
1
–––
f
30
–––
6
f = + 5,0cm
Exercícios Resolvidos
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 245
246 FÍSICA
� (FAM-MODELO ENEM) – O “espelho de cabeça para mé -
dicos” foi muito utilizado no passado. Com esse espelho, que
possuía um orifício em seu centro para se enxergar através
dele, os médicos podiam analisar seus pacientes sob uma boa
iluminação, obtida pela projeção da luz refletida nesse espelho,
sobre o paciente.
Para se ter um ponto luminoso de luz concentrada pela
reflexão sobre a superfície do corpo do paciente, o médico
deve posicionar o espelho a 12cm do paciente, o que permite
concluir corretamente que o espelho em questão tem raio de
curvatura, em centímetros, igual a
a) 12 b) 24 c) 36 d) 18 e) 6
RESOLUÇÃO:
R = 2f = 2 . (12cm) = 24cm
Resposta: B
� (UFSM-RS) – Um objeto é colocado a 40cm do vér tice de
um espelho esférico côncavo com raio de cur vatura de 30cm,
conforme a figura. 
Determine
a) a distância focal do espelho;
b) a distância da imagem ao es pelho;
c) a natureza da imagem e seu posicionamento na frente ou
atrás do espelho.
RESOLUÇÃO:
a) f = = 
 f = +15cm
b) Aplicando-se a Equação de Gauss, temos:
 
= +
 f = +15cm
 p = +40cm
 
 vem:
 
= +
 
= –
 
= = = 
 
 
c) A imagem conjugada pelo espelho côncavo é real, formando-se
na frente do espelho, a 24cm dele.
30cm
––––––
2
R
–––
2
1
–––
p’
1
–––
p
1
–––
f
1
–––
p’
1
–––
40
1
–––
15
1
–––
40
1
–––
15
1
–––
p’
1
–––
24
5
–––
120
8 – 3
–––––
120
1
–––
p’
p’= + 24cm
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 246
247FÍSICA
� (MODELO ENEM) – 1800: Carl Friedrich Gauss inicia uma
revo lução na Matemática, que afeta toda a Física.
Ao mostrar que as leis da geo metria plana devem ser mudadas
para des crever as superfícies cur vas, ele siste matiza o estudo
dos espelhos es féricos, mos tran do que, apenas para ângulos
de abertura de até 10°, os espe lhos pro duzem imagens com
deforma ções previ síveis e de utilidade tec nológica. Define os
raios para xiais, próximos do eixo principal.
Um objeto real é colocado a 80cm do vértice de um espelho
esférico côncavo, cuja distância focal é igual a 30cm.
A distância da imagem ao espelho será de:
a) 12cm b) 24cm c) 36cm d) 48cm e) 60cm
RESOLUÇÃO:
= + 
ƒ = 
30 = 
240 + 3p’ = 8p’
5p’ = 240
Resposta: D
� O telescópio Hubble utiliza espelhos esféricos.
Um objeto foi colocado sobre o eixo principal de um espelho
esférico côncavo de raio de curvatura igual a 6,0 cm. A partir
disso, é possível observar que uma imagem real foi formada a
12,0cm de distân cia do vértice do espelho. 
Determine
a) a distância focal do espelho;
b) a distância do objeto ao vértice do espelho.
RESOLUÇÃO:
a) Espelho de aumento: côncavo
 Distância focal: f = = ⇒ f = 3,0cm
b) Imagem real a 12,0cm do vértice: p’ = 12,0cm
 f = 
 3,0 = 
 12,0 + p = 4,0p
 3,0p = 12,0
 
Respostas: a) 3,0cm
 b) 4,0cm
Calota
esférica
espelhada
Região onde
são aplicáveis
os raios notáveis
Calota
esférica
espelhada
C
10º
C
F
convexo
C
F
côncavo
1
––––
p’
1
––––
p
1
––––
ƒ
pp’
––––––––
p + p’
80p’
––––––––
80 + p’
p’ = 48cm
6,0cm
––––––
2
R
–––
2
p’ . p
––––––
p’ + p
12,0p
–––––––
12,0 + p
p = 4,0cm
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 247
248 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Os espelhos retrovisores externos dos automóveis
costumam ser convexos para aumentar o campo visual
do motorista. A ilustração a seguir representa um desses
retrovisores.
2. A Física e o mundo
 Na fotografia a seguir, vemos a ima gem dos rostos
de técnicos da NASA refletida no espelho esfé rico do
telescópio espacial Hubble.
As imagens conjugadas por espelhos esféricos con vexos são, em
relação a objetos reais, virtuais, direitas e menores.
Posicionados entre o foco e o vértice do espelho, os técnicos pro -
duziram uma imagem virtual, direita e maior.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
1) Qual o significado de uma imagem que tem aumento –3? 
2) Como determinar a posição de uma imagem de um espelho esférico em cinco segundos? 
6
Palavras-chave:Equação de Gauss – 
Aumento linear transversal (A)
• Invertida é negativa 
• Direita é positiva
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 248
249FÍSICA
3. A Física e o laboratório
 O método Pierre Lucie para a determinação das abs cissas dos objetos (p) e das imagens (p’) dos espelhos es féricos
de distân cia focal (f) pode facilitar o trabalho de estudantes, técnicos e pesquisadores nos laboratórios de Física.
 Como usar o diagrama
1) Encontre o ponto F que tem
como coordenadas a distância
focal F = (f, f).
 
2) Com uma régua, una o ponto F
ao pon to P (abscissa do objeto)
e en contre o ponto P’ (abscissa
da imagem).
 
Arranjo experimental para o estudo de
imagens projetadas por espelhos côncavos
Equação de Gauss: 
Aumento linear transversal (s): 
1 1 1
––– = ––– + –––
f p p'
i –p’ f
A = ––– = ––– = –––––
o p f – p
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 249
250 FÍSICA
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Sejam i e o as medidas algébri cas das dimensões li -
nea res da imagem e do objeto, respectivamente, com
orien ta ção positiva para cima.
 Desenhando o objeto sempre pa ra cima, o será posi -
tivo. Se a ima gem resultar para cima, temos i > 0: ima -
gem direita. Se a imagem re sul tar para baixo, temos
i < 0: ima gem invertida.
 Exemplos
a) significa que a ima gem é direita e duas ve- 
-zes maior do que o objeto.
b)
 
significa que a imagem é invertida e três 
 vezes maior do que o objeto.
 Da semelhança entre os triân gu los ABV e A’B’V da
figura, vem:
 Porém, A’B’ = –i, AB = o, B’V = p’ e BV = p.
 Logo: 
 Outra expressão para o aumento linear transversal:
 Notas importantes
 Nota 1
 Quando A > 0, a imagem é dita direita ou di reta,
isto é, o objeto e a imagem têm mesma orientação.
 Isto ocorre (A > 0) quando < 0 e, portanto, p’
e p devem ter sinais opostos, ou seja, natu rezas di -
ferentes (um deles é real e o outro é virtual). Assim:
 A imagem será direta (A > 0), quando o ob jeto e
a res pectiva imagem tiverem nature zas opostas.
 Nota 2
 Quando A < 0, a imagem é dita invertida, isto é, o
objeto e a imagem têm orientações opos tas.
 Isto ocorre (A < 0) quando > 0 e, portanto, p’
e p devem ter mesmo sinal, ou seja, mesma natu reza
(ambos reais ou ambos virtuais).
 Assim:
 A imagem será invertida (A < 0), quando o objeto
e a respectiva imagem tiverem mes ma natureza.
 Nota 3
 Quando | A | > 1, a imagem é dita ampliada, isto é,
o tamanho da imagem é maior do que o tamanho do
objeto.
 Isto ocorre (| A | > 1) quando | p’ | > | p |, isto é, a
imagem está mais afastada do espelho do que o ob jeto.
 Nota 4
 Quando | A | < 1, a imagem é dita reduzida, isto é, o
ta manho da imagem é menor do que o ta ma nho do
objeto.
 Isto ocorre (|A | < 1) quando | p’ | < | p |, isto é, a ima -
gem está mais próxima do espelho do que o ob jeto.
 Nota 5
 Quando | A | = 1, a imagem tem mesmo tama nho
que o objeto e ambos estão localizados na posição do
centro de curvatura do espelho.
 Resumindo
O aumento linear transver sal é, por definição, o 
 i
quo cien te: –––.
o
i
––– = +2
o
i
––– = –3
o
A’B’ B’V
––––– = –––––
AB BV
i –p’
A = ––– = –––
o p
i f
A = ––– = –––––
o f – p
p’
–––
p
p’
–––
p
+ –
p objeto real objeto virtual
p’ imagem real imagem virtual
f côncavo convexo
A imagem direta imagem invertida
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 250
251FÍSICA
� (UDESC-MODELO ENEM) – Consultando o manual de um auto -
móvel, na seção de retrovisores laterais, você se depara com a se -
guinte afirmação: "os espelhos dos retrovisores laterais são convexos
a fim de ampliar o ângulo de visão. Assim, os objetos observados nos
espelhos retrovi sores estão, na realidade, mais próximos do que
parecem." Suponha que você esteja dirigindo e observa dois carros
alinhados atrás do seu; o primeiro (carro 1), a uma distância de 5,0m
do espelho retrovisor lateral do motorista; e o segundo (carro 2), a uma
distância de 10,0m do mesmo espelho retrovisor.
Considerando-se o retrovisor lateral como um espelho esférico
convexo de raio de curvatura igual a 5,0m, e que os carros 1 e 2
possuam a mesma altura real, a razão entre as alturas das imagens do
carro 1 (y’1) e do carro 2 (y’2), formadas no espelho retrovisor lateral do
carro, é:
a) y’1 / y’2 = 1 b) y’1 / y’2 = 2/3 c) y’1 / y’2 = 3/2
d) y’1 / y’2 = 3 e) y’1 / y’2 = 5/3
Resolução 
A = = 
f = – = –2,5m
= = = ⇒
= = ⇒
= ⇒
Resposta: E
� (VUNESP-MODELO ENEM) – Para comprar um espelho especial
para análise bucal, um dentista se dirige a uma loja do ramo e encontra
algumas opções fornecidas pelo vendedor. Para escolher aquele que
lhe forneça maior aumento, fato esse de extrema importância para o
profissional, ele estima a distância do espelho ao dente a ser
observado em cerca de 1,0cm. São oferecidos a ele cinco espelhos de
tipos e raios de curvatura diferentes. Para que consiga ter o maior
aumento possível, deverá escolher um espelho:
a) côncavo, de raio de curvatura R = 4,0cm.
b) côncavo, de raio de curvatura R = 5,0cm.
c) côncavo, de raio de curvatura R = 6,0cm.
d) convexo,de raio de curvatura R = 1,0cm.
e) convexo, de raio de curvatura R = 3,0cm.
Resolução
I. O espelho esférico de aumento é neces saria mente côncavo.
II. A =
 p = 1,0cm
a) R = 4,0cm ⇒ f = 2,0cm ⇒ A1 = = 2,0
b) R = 5,0cm ⇒ f = 2,5cm ⇒ A2 = � 1,7
c) R = 6,0cm ⇒ f = 3,0cm ⇒ A3 = = 1,5
Resposta: A
� (MODELO ENEM) – Até fins do século XIII, poucas pessoas
haviam ob ser vado com nitidez o próprio rosto. Foi apenas nessa época
que se desenvolveu a técnica de produzir vidro transparente,
possibilitando a construção de espelhos. Atualmente, a aplicabilidade
dos espelhos é variada. A escolha do tipo de espelho (plano, côncavo,
conve xo,...) ocorre, normalmente, pelas carac terísticas do campo
visual e da imagem fornecida pelo espelho.
Os dentistas, para observarem com detalhes os dentes dos pacientes,
utilizam certo tipo de espelho esférico. Normalmente o espelho é
colocado a uma distância de aproximadamente 3,0mm do dente, de
forma a se ob ter uma imagem direita com aumento linear transversal
igual a 1,5.
O tipo de espelho esférico utilizado pelos dentistas e a distância focal
desse espelho são descritos por
a) plano e 3,0mm. 
b) côncavo e 6,0mm.
c) côncavo e 9,0mm. 
d) convexo e 3,0mm.
e) convexo e 9,0mm.
Resolução
A = 1,5 = 
1,5f – 4,5 = f 0,5f = 4,5
Como a distância focal f é positiva, o espelho utilizado é es fé rico
côncavo.
Resposta: C
y’
–––
y
f
–––––
f – p
R
–––
2
y’1–––
y
–2,5
–––––––––
–2,5 – 5,0
–2,5
–––––
–7,5
1
–––
3
y
y’1 = –––3
y’2–––
y
–2,5
–––––––––
–2,5 – 10,0
1
–––
5
y
y’2 = –––5
y’1–––
y’2
y/3
–––––
y/5
y’1 5
––– = –––
y’2 3
f
–––––
f – p
2,0
––––––––
2,0 – 1,0
2,5
––––––––
2,5 – 1,0
3,0
––––––––
3,0 – 1,0
f
–––––
f – p
f
––––––
f – 3,0
f = + 9,0mm
Exercícios Resolvidos
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 251
252 FÍSICA
� (UNIFESP) – Na entrada de uma loja de conveniência de
um posto de combustível, há um espelho convexo utilizado
para monitorar a região externa da loja, como representado na
figura. A distância focal desse espelho tem módulo igual a
0,6m e, na figura, pode-se ver a imagem de dois veículos que
estão estacionados paralelamente e em frente à loja, apro -
ximadamente a 3,0m de distância do vértice do espelho.
(www.hsj.com.br. Adaptado.)
Considerando-se que esse espelho obedece às condições de
nitidez de Gauss, calcule
a) a distância, em metros, da imagem dos veículos ao espelho;
b) a relação entre o comprimento do diâmetro da imagem do
pneu de um dos carros, indicada por d na figura, e o com -
primento real do diâmetro desse pneu.
RESOLUÇÃO:
a) Com f = – 0,6m e p = 3,0m, aplicando-se a Equação de Gauss,
calculemos a abscissa da imagem (p’):
 
+ = ⇒ + = 
 = – = 
 p’ = m ⇒ 
 Sendo C a distância pedida, respondemos:
 
b) = ⇒ = 
 
Respostas:a) 0,5m
 b) 
–1
––––
0,6
1
–––
p’
1
–––
3,0
1
–––
f
1
–––
p’
1
–––
p
– 5,0 – 1,0
–––––––––
3,0
1
–––
3,0
1
–––
p’
p’ = – 0,5m
3,0
– ––––
6,0
C = | p’ | = 0,5m
(– 0,5)
– –––––––
3,0
d
–––
o
p’
– –––
p
i
–––
o
d 1
––– = –––
o 6
1
–––
6
–1
––––
0,6
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 252
253FÍSICA
� O espelhinho usado pelos dentistas é côncavo. Ao
observar um dente de 0,50cm de altura a 1,0cm do espelho, o
dentista vê uma imagem virtual e direita com 0,60cm de altura.
a) Determine a distância focal do espelhinho.
b) Construa a imagem do dente refletido vista pelo dentista.
RESOLUÇÃO:
a) Inicialmente, usamos a fórmula que relaciona os tamanhos da
imagem e do objeto com as distâncias da imagem ao espelho
e do objeto ao espelho:
 p = 1,0cm
 o = 0,50cm
 i = 0,60cm
 
= – ⇒ = – ⇒
 Em seguida, utilizamos a equação dos pontos conjugados (Gauss):
 
= + 
 f = ⇒ f = (cm)
 f = (cm)
 
b) 
 O objeto o está posicionado entre o foco F e o vértice V, para
obtermos a imagem virtual, direita e maior.
� (FMJ) – Um objeto é colocado perpendi cu larmente sobre
o eixo principal de um espelho esférico de distância focal 2,0m,
que atende às condições de nitidez de Gauss. A imagem
formada é virtual, direita e com o dobro do comprimento do
objeto.
Nas condições descritas, relativas à natureza e à posição da
imagem formada, determine
a) o tipo do espelho esférico empregado;
b) a distância, em metros, do objeto ao vértice do espelho
esférico.
RESOLUÇÃO:
a) O espelho de aumento é o espelho côncavo.
b) = ⇒ 2 = ⇒ 2,0 – p = 1,0 ⇒ 
� (UNICASTELO) – Um objeto é colocado sobre o eixo prin -
cipal de um espelho esférico que atende às condições de niti -
dez de Gauss e cuja distância focal possui módulo igual a 2,0
me tros. Para se formar uma imagem direita e com a metade do
tamanho do objeto, este precisa ser colocado diante do
espelho a uma distância, em metros, de
a) 4,0 b) 3,0 c) 2,0 d) 1,0 e) 0,5
RESOLUÇÃO:
= 
= 
–2,0 – p = –4,0
Resposta: C
2,0
–––––––
2,0 – p
f
–––––
f – p
i
–––
o
f
–––––
f – p
i
–––
o
p’ = – 1,2cm
p’
––––
1,0
0,60
––––
0,50
p’
––––
p
i
–––
o
1
–––
p’
1
–––
p
1
–––
f
– 1,2 . 1,0
–––––––––
– 1,2 + 1,0
p’p
–––––
p + p’
– 1,2
–––––––
– 0, 20
f = 6,0cm
p = 1,0m
1
–––
2
–2,0
––––––––
–2,0 – p
p = 2,0m
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 253
254 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 As corridas de fórmula 1 e a refração
 É comum utilizarmos modelos mecânicos para descrever sistemas ópticos, eletromagnéticos e termodinâ mi cos.
Apesar das limitações naturais , um carro de fórmula 1 que passa do asfalto para a brita (mistura de areia com pedras)
pode revelar-nos alguns efeitos macroscópicos da refração da luz.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu
aprendizado.
1) Um raio de luz sempre é desviado ao passar do ar para a água? 
2) É possível relacionar a refração da luz com as corridas de fórmula 1? 
3) Como quebrar um lápis e depois reconstituí-lo em um segundo? 
4) Como ver uma moeda no fundo de uma xícara sem se aproximar dela? 
7 e 8
Palavras-chave:Índice de refração absoluto
e leis da refração
• Relação de velocidades (n)
• Mais refringente aproxima 
da normal
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 254
255FÍSICA
2. A Física e o mundo
 O mundo da refração
 Um fenômeno relativamente simples e uma equa -
ção sucinta (n1 sen i = n2 sen r) transformaram a refra -
ção na forma mais utilizada de captação e reprodução de
imagens no mundo coevo.
As frequências luminosas que chegam à retina são transformadas em
im pul sos elétricos que são guiados pelo nervo óptico ao córtex visual
para deco dificação e interpretação dos sinais recebidos.
Entretanto, esse processo inicia-se na refração da luz na córnea e no
cristalino.
Os defeitos da visão, também, são corrigidos por refração nas lentes
dos óculos.
Os aparelhos de aumento também utilizam a refração.
Note como a imagem do lápis parece estar “quebrada” dentro do líquido.
Os aparelhos de projeção e as máquinas fotográficas, inclusive as
digitais, dependem da refração da luz em lentes para produzir as
imagens.
O filme (película) da máquina atua como a retina no olho humano.
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 255
256 FÍSICA
3. A Física e o laboratório
 A visão dos objetos depende basicamente da refle -
xão que a luz sofre nas superfícies. Essa reflexão pode
ser difusa ou especular, conforme as figuras represen ta -
das a seguir.
 Entretanto, meios transparentes podem ser vistos
sem a neces sidade de reflexão, pois o desvio dos raios
luminosos por refração da luz deforma a imagem dos
objetos colo cados atrás des ses meios, denunciandoas
suas pre senças.
 Esse fato é comprovado pela ilus tração a seguir, na
qual a água e o copo são perfei tamente visíveis, ape sar
de serem transpa rentes.
 Se, num laboratório de Química, um professor mer -
gulhar um bastão de vidro transparente num líquido or -
gâ nico também transparente e a parte submersa do bas -
tão ficar invisível, isso ocorrerá porque há igualdade en -
tre os índices de refração absolutos do líquido e do vidro.
 Na figura, temos um raio in cidente (A) que pro -
vém do ar e um raio refratado (B) se propa gando num
certo material ho mo gêneo e trans parente. Me dindo
direta mente da figu ra, ob temos î = 60° e r̂ = 30° e apli -
cando a Lei de Snell-Descartes, vem:
= ⇒ = nvidro
 Na tabela, temos algumas cores com as res pectivas
frequências relacio na das com o índice de refração ab so -
luto para dois ti pos diferentes de vi dro.
sen 60°
–––––––––
sen 30°
nvidro––––––
1,00
	
3
–––
2
–––––
1/2
nvidro = 	
3
Frequência
(1014Hz)
Cor da
Luz
Vidro
Crown: n
Vidro
Flint: n
7,692 Violeta 1,536 1,660
6,172 Azul 1,524 1,639
5,093 Amarela 1,517 1,627
4,571 Vermelha 1,514 1,622
Vocábulos e expressões da língua inglesa
relacionados com a refração da luz
Snell’s law: This important law, named the dutch
mathematician Willebrord Snell, states that the
product of the refractive index and the sine of the
angle of incidence of a ray in one medium is equal to
the product of the refractive index and the sine of the
angle of refraction in a successive medium.
n1 sin i = n2 sin r
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 256
257FÍSICA
 Na tabela, apresentamos os índices de refração ab -
so lutos de diversos materiais para a luz amarela.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 O fenômeno da refração 
 Refração da luz é a passa gem da luz de um meio
para outro, acompanhada de variação em sua velocidade
de propagação.
 O que caracteriza a refração é a variação da veloci da -
de de propaga ção; o desvio da luz pode ou não ocor rer.
 Índice de refração absoluto de 
um meio para uma dada luz
monocromática
 O índice de refração absoluto de um meio (n) para
uma dada luz mo no cromática é definido como a razão
entre o módulo da velo cidade (c) com que a luz se
propaga no vá cuo e o módulo da velocidade (V) com que
a luz considerada se pro pa ga no meio em questão:
 Notas
 O índice de refração (n) é uma grandeza adimen sional.
 Como o módulo da velocidade de propaga ção da luz
é maior no vá cuo do que em qualquer meio ma terial, isto
é, c > V, resulta que, para qual quer meio material, o
índice de refração absoluto é maior do que 1.
 Para o vácuo, temos V = c e n = 1.
 Para o ar, temos V � c e n � 1.
 Dados dois meios, o de maior índice de refração
absoluto é chamado mais refringente.
 Leis da refração
 Considere dois meios homo gê neos e transparentes,
(1) e (2), com ín dices de refração absolutos n1 e n2 para
uma dada luz monocromática, de limitados por uma
superfície (S).
 Sejam:
 I: ponto de incidência da luz.
 N: reta normal à superfície no pon to I.
 R: raio de luz incidente.
 R’: raio de luz refratado.
 Definem-se:
 i: ângulo de incidência da luz, o ângulo formado en -
tre o raio incidente R e a normal N.
 r: ângulo de refração da luz, o ângulo formado entre
o raio refratado R’ e a normal N.
 1.a lei da refração
 “O raio incidente (R), a normal à superfície (S) no
ponto de incidência (N) e o raio refratado (R’) pertencem
ao mesmo plano (denominado plano de incidência da luz).”
Material n
 Ar seco (0°C; 760mmHg) 1,000292
 Gás carbônico (0°C; 760mmHg) 1,00045
 Gelo (0°C) 1,310
 Água (20°C) 1,333
 Etanol (20°C) 1,362
 Tetracloreto de carbono 1,466
 Glicerina 1,470
 Monoclorobenzeno 1,527
 *Vidros 1,4 a 1,7
 Diamante 2,417
 Sulfeto de antimônio 2,7
 Germânio 5,0
(*) Existem vários tipos de vidro: crown le ve, flint
etc. Cada um é usado para uma finalidade própria.
c
n = –––
 V
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 257
258 FÍSICA
Quando a luz passa do meio mais refringente para
o meio menos refringente, o módulo da veloci da de
de pro pa ga ção da luz au men ta e o raio de luz
afasta-se da nor mal, para incidência oblíqua 
(Fig. b).
Quando a luz passa do meio menos refringente
pa ra o meio mais re frin gente, o módulo da velo -
cidade de pro pa ga ção da luz diminui e o raio de
luz apro xima-se da nor mal, para in cidência oblí -
qua (Fig. a).
 A importância dessa 1a. lei está no fato de ela permitir que os pro ble mas de refração possam ser abor da dos apenas
com o uso da geo me tria plana.
 2a. lei da refração (Lei de Snell-Descartes)
 “Na refração, é constante o pro du to do índice de refração absoluto do meio pelo seno do ângulo formado
pe lo raio com a normal, naquele meio.”
 Se n2 > n1, resulta sen r < sen i e, portanto, r < i.
 Podemos, então, enunciar as se guintes proprie dades: 
n1 . sen i = n2 . sen r
As referências históricas sobre a evolução do con ceito de
refração da luz são as seguintes:
NO SÉCULO I, o astrônomo Ptolomeu de mons -
tra a re fração, experimental mente, no dioptro ar-
água.
NO SÉCULO XVII, o holandês Willebrord Snell
descobre a relação entre os ângulos de incidên -
cia (i) e de refração da luz (r), por meio de razões
entre segmentos de reta.
NO SÉCULO XVII, o francês René Des cartes
plublica essa relação na forma em que conhe -
cemos hoje:
= k ⇒ = (no exemplo 
da figura abaixo)
SÉCULO XVII: Huygens relaciona a refração com o modelo
on du latório da luz e o índice de refração absoluto com o mó-
dulo da velocidade de propagação � n = �.
SÉCULO XIX: Maxwell mostra que a luz é uma onda eletro -
mag nética e calcula o módulo da velocidade da luz (c) e o
índice de refra ção absoluto de um meio (n) a partir de cons -
tantes elétricas e magnéticas.
c
––
V
nvidro
–––––
nar
sen i
–––––
sen r
sen i
–––––
sen r
nar b
––––––– = –––
nágua a
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259FÍSICA
� (UFPI) – O módulo da velocidade da luz em um certo óleo
é 2/3 do módulo da ve lo cidade da luz no vácuo. Podemos afir -
mar que o índice de refra ção absoluto do óleo é:
a) 0,67 b) 1,5 c) 1,67 d) 2,0 e) 2,5
RESOLUÇÃO:
 
n = ⇒ n = 
 
Da qual: 
Resposta: B
� Dadas as afirmativas:
I) Não é possível existir um meio homogêneo e trans parente
de índice de refração absoluto me nor do que 1.
II) O módulo da velocidade de propagação da luz num meio
A é 2,4 . 108 m/s e num meio B é 1,8 . 108 m/s. O índice
de refração do meio A em relação ao meio B é 0,75.
III) Quando se diz que um meio A é mais refringente do que um
meio B, deve-se entender que o índice de refração absoluto
do meio A é maior que o de B.
Tem-se:
a) só I é correta. b) só I e II são corretas.
c) só I e III são corretas. d) todas são corretas.
e) só II é correta.
RESOLUÇÃO:
I) Correta. O índice de refração absoluto de um meio homo gêneo
e transparente obedece à condição: n � 1,0.
II) Correta. = = ⇒ = 0,75
III)Correta.
Resposta: D
 3
n = ––– = 1,5
 2
c
––––––
2
–– c
3
c
–––
V
nB 3
–––– = –––
nA 4
1,8 . 108
––––––––
2,4 . 108
VB
––––
VA
nA
––––
nB
Com base nas ilustrações e nos seus conheci -
mentos de óptica geo métri ca, responda aos
testes � e �.
As figuras 1, 2, 3 e 4 representam feixes de luz
interagindo com diversos materiais.
Figura 1 Figura 2
Figura 3 Figura 4
 
� Nas figuras 1, 2 e 3, ocorrem, respectiva -
mente:
a) reflexão especular, reflexão difusa e refra ção.
b) refração, reflexão difusa e reflexão espe cular.
c) refração, refração e reflexão difusa.
d) reflexão difusa, reflexão especular e refração.
e) reflexãodifusa, refração e refração.
Resposta: D
� Na figura 4:
a) ocorre apenas refração.
b) o ângulo de incidência e o ângulo de refle -
xão são com plementares na base do prisma
transparente.
c) o ângulo de incidência é maior que o ângulo
de refração na face superior do prisma
transparente.
d) o módulo da velocidade da luz aumenta no
interior do pris ma.
e) o raios incidente e emergente na face
superior do prisma são paralelos.
Resposta: C
Exercícios Resolvidos – Módulo 7
Exercícios Propostos – Módulo 7
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 259
260 FÍSICA
� Um raio de luz monocromático atravessa uma lâmina de
faces paralelas, imersa no ar e confeccionada com material
homogêneo. O módulo da velocidade desse raio de luz, con -
forme o meio em que ele se propaga, está indicado na figura.
Determine o índice de refração absoluto da lâmina.
RESOLUÇÃO:
Admitindo-se que o valor da velocidade da luz no vácuo seja
praticamente igual ao valor verificado no ar (Var = 3,0 . 10
5km/s,
indicado no gráfico), tem-se:
nv = = 
nv = 
Da qual: 
� Um grupo de cientistas liderado por pesquisa -
dores do Instituto de Tecnologia da Califórnia
(Caltech), nos Estados Unidos, construiu o
primeiro metamaterial que apresenta valor negativo do índice
de refração relativo para a luz visível. Denomina-se metama -
terial um material óptico artificial, tridimensional, formado por
pequenas estruturas menores do que o comprimento de onda
da luz, o que lhe dá proprie dades e comportamentos que não
são encontrados em materiais naturais. Esse material tem sido
chamado de “canhoto”.
Disponível em: http://inovacaotecnologica.com.br. 
Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).
Considerando o comportamento atípico desse metama terial,
qual é a figura que representa a refração da luz ao passar do ar
para esse meio?
RESOLUÇÃO:
Nos materiais naturais, a refração de um raio lumi noso implica
que os raios incidente e refratado fiquem em lados opostos da
reta normal à interface que separa os dois meios, conforme
representa a figura.
Nos metamateriais, porém, com valor negativo de índice de refra -
ção, a refração de um raio luminoso implica que os raios incidente
e refratado apresentem-se do mesmo lado da reta normal à
interface que separa os dois meios, conforme representa a figura.
Resposta: D
Var
–––
Vv
c
–––
Vv
3,0 . 105km/s
–––––––––––––
1,5 . 105km/s
nv = 2,0
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 260
261FÍSICA
� (UFV-MG-MODELO ENEM) – Um raio de luz, composto pelas co res
ver melha (V) e azul (A), incide na superfície de separação entre o vácuo e
um bloco de vidro (Figura 1). O vidro possui índice de refração absoluto
n, o qual depende do comprimento de onda λ, conforme mostra a Figura
2.
Sabendo-se que o comprimento de onda da luz vermelha é maior que
o da azul, a opção que representa corretamente as direções de propa -
gação da luz dentro do vidro é:
Resolução
O vidro é mais refringente para a luz azul (menor comprimento de
onda) que para a luz vermelha (maior comprimento de onda). Por isso,
na refração do vácuo para o vidro, o feixe bicromático é decomposto
(dispersão), de modo que a luz azul se aproxima mais da normal que a
luz vermelha, o que pode ser justificado pela Lei de Snell.
Luz azul: nazul sen θazul = n0 sen θ0 �
Luz vermelha: nvermelha sen θvermelha = n0 sen θ0 �
Comparando-se � e �:
nazul sen θazul = nvermelha sen θvermelha
Sendo nazul > nvermelha, conclui-se que:
sen θazul < sen θvermelha ⇒ 
Resposta: B
� (UFMG-MG) – Nesta figura, estão representadas duas estrelas –
R e S –, que, em relação a um ponto P localizado na su per fí cie da Terra,
estão a 90° uma da outra:
Nessa figura, os elementos não estão representados em escala. A
estrela R está a pino em relação a uma pessoa, na Terra, parada no
ponto P.
Considerando-se essas informações, responda:
Visto por essa pessoa, o ângulo formado pelas linhas de visada que
apontam para as estrelas R e S é menor, igual ou maior que 90°?
Observação: A linha de visada corresponde à direção em que o
observador vê a estrela.
Justifique sua resposta. Se necessário, desenhe sobre a figura. 
Resolução
O ângulo α formado pelas linhas de visada que apontam para as
estrelas R e S é menor que 90°. É importante notar que as camadas de
ar mais próximas da crosta terrestre são mais densas e refringentes
que aquelas situadas em altitudes maiores, que são mais rarefeitas e
menos refringentes. Por isso, ao refratar-se através da atmosfera, a luz
segue trajetórias semelhantes às que representamos a seguir.
Resposta: Menor (ver figura)
θazul < θvermelha
Exercícios Resolvidos – Módulo 8
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 261
262 FÍSICA
� (VUNESP-UNISA) – A figura mostra um raio de luz mono -
cro má tica que, após se propagar no ar, penetra em um líquido
homogêneo e transparente.
Considerando-se a velocidade de propagação da luz no ar com
módulo igual a 300000km/s, sen i = 0,75 e sen r = 0,60, o
módulo da velo cidade com que a luz se propaga nesse líquido,
em km/s, é
a) 120 000 b) 180 000 c) 200 000 
d) 240 000 e) 375 000 
RESOLUÇÃO:
Lei de Snell: nAr sen i = nL sen r
sen i = sen r
VL = VAr ⇒ VL = 300 000 (km/s)
Da qual: 
Resposta: D
� (CESGRANRIO-MODIFICADO) – Um raio de luz monocro -
mático se propaga em um meio cujo índice de refração
absoluto é 	
3. O raio atinge a superfície que separa esse meio
de outro, menos refringente – o ar –, segundo um ângulo de
incidência igual a 30°. O raio sofre um desvio em sua trajetória
e continua a se propagar nesse segundo meio.
Se o índice de refração absoluto do ar é igual a 1,0, então o
seno do ângulo de desvio sofrido pelo raio luminoso é, apro -
ximadamente:
a) 0,413 b) 0,500 c) 0,707 d) 0,866 e) 1,000
RESOLUÇÃO:
A situação proposta está representada a seguir:
(I) Cálculo do ângulo de refração r:
 Lei de Snell:
 nAr sen r = n sen i
 1,0 sen r = 	
3 sen 30°
 
sen r = ⇒
(II)Cálculo do ângulo de desvio �:
 � + 30° = r ⇒ � + 30° = 60°
 
Da qual:
 
Logo: 
Resposta: B
c
–––––
VL
c
–––––
VAr
0,60
–––––
0,75
sen r
–––––
sen i
VL = 240000 km/s r = 60°
	
3
––––
2
� = 30°
sen � = sen 30° = 0,500
Exercícios Propostos – Módulo 8
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 262
263FÍSICA
� A fotografia feita sob luz polarizada é usada por
dermatologistas para diagnósticos. Isso
permite ver detalhes da superfície da pele que
não são visíveis com o reflexo da luz branca comum. Para se
obter luz polarizada, pode-se utilizar a luz transmitida por um
polaroide ou a luz refletida por uma superfície na condição de
Brewster, como mostra a figura. Nessa situação, o feixe da luz
refratada forma um ângulo de 90° com o feixe da luz refletida,
fenômeno conhecido como Lei de Brewster.
Nesse caso, o ângulo de incidência θp, também chamado de
ângulo de polarização, e o ângulo de refração θr estão em
conformidade com a Lei de Snell.
Dados:
sen 30° = cos 60° = 
sen 60° = cos 30° = 
Considere um feixe de luz não polarizada proveniente de um
meio com índice de refração absoluto igual a 1, que incide
sobre uma lâmina e faz um ângulo de refração θr de 30°.
Nessa situação, qual deve ser o índice de refração absoluto da
lâmina para que o feixe refletido seja polarizado?
a) 	���3 b) 
 
c) 2 
d) e) 
RESOLUÇÃO:
Conforme o enunciado, para que o feixe refletido seja polarizado,
os feixes refratado e refletido devem ser perpendiculares (Lei de
Brewster), conforme indica o esquema.
I) Da figura: θp + θr = 90°
 θp + 30° = 90° ⇒ 
II) Lei de Snell: n sen θr = n0 sen θp
 n sen 30° = 1 . sen 60° ⇒ n = 
 Da qual: 
Resposta: A
1
–––
2
	����3
––––––
2
	����3
––––––
3
	����3
––––––
2
1
–––
2
θp = 60°
	���3
–––––
2
1–––
2
n = 	���3
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 263
264 FÍSICA
� (VUNESP-FAMERP-MODELO ENEM) – Dois raios de luz
monocromáticos provenientes do ar, um azul e o outro
vermelho, incidem no ponto P da superfície de uma esfera
maciça de centro C, paralelos um ao outro, na direção da linha
tracejada indicada na figura. A esfera é feita de vidro
transparente e homogêneo.
Se o índice de refração absoluto do vidro é maior para a cor azul
do que para a vermelha e se não houve reflexão total dentro da
esfera, a figura que representa corretamente a trajetória
desses raios desde a sua incidência no ponto P até a sua
emergência da esfera está indicada em
RESOLUÇÃO:
A luz se dispersa ao penetrar na esfera e cada raio monocromático
sofre duas refrações até retornar para o ar, conforme ilustra o
esquema.
É importante notar que, como o vidro é mais refringente para a
cor azul que para a cor vermelha, o raio azul desvia-se mais que o
vermelho na travessia da esfera.
Resposta: B
C
C
C
a) b)
c) d)
e)
C
C
P P
P P
P
C
Ar
N2
N1
N3
vermelho
azul
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 264
265FÍSICA
FRENTE 1
Módulos 1 e 2 – Escalas termométricas
� (MODELO ENEM) – Pompeia: morte a 600 graus
A posição em que as vítimas foram encontradas comprova que
a morte foi ins tan tânea por onda de calor
Elevadas temperaturas do vulcão Vesúvio mataram 
habitantes da cidade, dizem estudiosos
 Uma pesquisa feita por cientistas italianos aponta que os
habitantes da cidade de Pompeia, destruída por uma erupção
do vulcão Vesúvio no ano de 79 d.C., morreram instantanea -
mente por uma onda de alta temperatura, e não sufocados por
gases da erupção, como se pensava até agora.
 Muitos moradores da cidade morreram soterrados, e os
que sobreviveram morreram na segunda fase, devido a uma
onda de calor de 600°C, parecida com uma explosão atômica.
 De acordo com Giuseppe Mastrolorenzo, a posição em
que as vítimas foram encontradas é uma das provas de que a
morte foi instan tânea. “A posição dos moldes é a típica reação
chamada cadaveric spasm (espasmo cadavérico), um enrije -
cimento muscular que ocorre no momento da morte, a posição
vital na qual a pessoa foi atingida pela onda de calor”, explicou.
“Por exemplo, o molde da mãe que ainda está com a criança
no colo, o corpo do homem sentado no banheiro e as pessoas
que repousavam ou dormiam.”…
(texto retirado do Jornal da Tarde – 19/6/2010)
Se essa reportagem fosse publicada no jornal norte-americano
The New York Times, a temperatura dada em destaque
(600°C) seria verti da para a es cala Fahrenheit. Que valor seria
encontrado?
a) 600°F b) 873°F c) 1048°F
d) 1080°F e) 1112°F
� (VUNESP) – Além dos fogões solares, uma outra moda -
lidade de aproveitamento da energia solar para a elaboração de
alimentos é o emprego de fornos solares. A ideia central do
funcionamento de um forno solar é confinar energia térmica
em uma caixa que funciona como uma estufa, onde as ondas
luminosas que nela entram são absorvidas pelas paredes inter -
nas e reemitidas na forma de ondas de calor que, con finadas
no interior do forno, permitem que a temperatura interna do
forno atinja os 302°F, sendo, na escala Celsius, corresponden -
tes à temperatura de
a) 29°C b) 150°C c) 185°C 
d) 302°C e) 575°C
� (PUC-SP-MODELO ENEM) – No LHC (Grande Colisor de
Hádrons), as partículas vão correr umas contra as outras em
um túnel de 27 km de ex tensão, que tem algumas partes
resfriadas a –271,25°C. Os resultados oriundos dessas coli -
sões, entretanto, vão seguir pelo mundo todo. A grade do LHC
tem 60 mil computadores. O objeti vo da construção do com -
plexo franco-suíço, que custou US$ 10 bilhões e é adminis -
trado pelo Cern (Centro Europeu de Pesquisa Nu clear, na sigla
em francês), é revolucionar a forma de se enxergar o Uni verso.
Ímã gigantesco é instalado em uma das cavernas do LHC
(Grande Colisor de Hádrons), a máquina mais poderosa do
mundo 
www1.folha.uol.com.br/folha/ciencia/ult306u442867.shtml –
Publicada em 09/09/2008. Consultada em 05/04/2010
A temperatura citada no texto, expressa nas escalas
Fahrenheit e Kelvin, equivale, respectivamente, aos valores
aproximados de:
a) – 456 e 544 b) – 456 e 2 c) 520 e 544
d) 520 e 2 e) – 456 e – 2
� (VUNESP-FMC) – Um bloco metálico, sólido, encontra-se
a uma temperatura ambiente de 22°C, quando é levado para o
interior de um forno a 250°C. Após entrar em equilíbrio térmico
com o forno, o bloco terá sofrido uma variação de temperatura
que, expressa na escala Kelvin, vale
a) 238 b) 228 c) 138 d) 128 e) 73
� (MODELO ENEM) – Procedimento com bolsa de gelo
reduz risco de sequelas em vítimas de paradas cardíacas
Uma técnica que permite o resfriamento do corpo em até cinco
graus é utilizada em hospitais de São Paulo para diminuir o
risco de se quelas em vítimas de paradas cardíacas.
A parada cardíaca interrompe repentinamente o bombardea -
mento de sangue, líquido que leva oxigênio para o resto do
organismo. O alto número de mortes está relacionado à ausên -
cia de oxigênio no cérebro e ao gasto excessivo de energia por
parte das células. Os neurônios mor rem quando ficam sem
oxigênio por mais de três minutos, o que pode provocar danos
irreversíveis a atividades cerebrais e motoras do paciente.
Esses sintomas podem ser evitados abaixando a temperatura
do cor po de 37 para 32 graus, o que implica uma diminuição do
metabo lismo do cérebro em 30%.
Exercícios-Tarefa
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266 FÍSICA
(texto retirado do Jornal da Tarde – 26/6/2010)
A variação de temperatura em questão (5°C), quando expressa
em graus Fahrenheit, vale
a) –23°F b) 5°F c) 9°F d) 32°F e) 41°F

 (MARINHA DO BRASIL) – O local onde se reúne o
sistema de propulsão de um navio é chamado de praça de
máquinas. A cal dei ra é um dos equipamentos mais comuns
nas embarcações, como por ta-aviões nucleares; por exemplo,
o norte-americano Ronald Reagan. O reator atômico, também,
produz vapor a 842°F para acionar a catapulta lançadora de
aviões do curto convés de 90 metros, para a decolagem de
caças de vinte toneladas em dois segundos. 
As figuras destacam o reservatório de vapor, os sistemas de
polias que multiplicam as forças na catapulta, e os aviões no
pequeno espaço de decolagem.
Determine
a) a temperatura do vapor no reservatório da catapulta, na
escala Celsius;
b) a pressão de operação no interior do reservatório de vapor,
a qual, a partir da temperatura de 373K e pressão de 
1,0 atm, aumenta 0,40atm para uma variação de 18°F;
c) a multiplicação de forças produzida pelas polias, uma vez
que, sem elas, a temperatura do vapor deveria atingir
1450°C, situação em que a pressão de operação triplicaria,
e ficaria acima do ponto de fusão do material do reserva -
tório; 
d) o módulo da velocidade de decolagem do avião, em km/h,
que corresponde ao dobro da velocidade escalar média na
pista do convés.
� (PUC-PR) – O clima em Curitiba é caracterizado pelas altas
variações de temperatura em um mesmo dia. Segundo dados
do Simepar (www.simepar.br), no final do inverno de 2011, os
termô metros chegaram a marcar 8,00°C e 25,0°C em um
período de 24h. 
Teatro de Cristal no inverno de Curitiba.
Grande parte do solo do estado do Paraná é formado por
rochas vulcâ nicas que atingiram a superfície a 727°C e
resfriaram-se para 27°C com rápida solidificação.
A terra roxa é resultado do maior derrame superficial de rocha vulcâ -
nica ocorrido na separação dos continentes.
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 266
267FÍSICA
Determine
a) a amplitude térmica, em um período de 24h, na escala
Fahrenheit, assinalada no final do inverno curitibano de 2011;
b) o potencial máximo, em porcentagem, de movimentação
de mas sas de rochas no subsolo paranaense em função das
tem peraturas absolutas da rocha fluida e da rocha sólida,
dado pela fórmula � = 1 –
� (VUNESP-UEA) – Para saber se a temperatura do leite es -
tava entre 40°C e 45°C, um fabricante de queijo utilizou um
termômetro velho, cujos números de escala estavam
apagados. Com o auxílio de um termômetro em boas
condições, fez duas marcas indicativas dessa região de
temperatura no termômetro velho e, mantendo os dois
termômetros sob mesma condição térmica, fez as seguintes
medições:
Determine
a) de acordo com essas medições, a extensão, em milímetros,
da região desejada pelo queijeiro;
b) a pressão de vapor do leite a 40°C, se o queijeiro utilizar um
ter mômetro a gás num local onde a pressão atmosférica
vale 76cmHg e a coluna do termômetro indica 136cmHg;
c) a radiação eletromagnética emitida pelo leite a 40°C por
meio de um pirômetro óptico digital.
 
 O pirômetro digital é calibrado pela Lei de Wien, que rela -
ciona o comprimento de onda λ da radiação emitida com a
temperatura absoluta: 
 λT = 3,0 . 10–3 mK, e o espectro eletromagnético a seguir:
Termômetro sem escala 
Termômetro em boas
condições
0 mm 0°C
80 mm 40°C
200 mm 100°C
Tmenor–––––––
Tmaior
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268 FÍSICA
� ALGUNS ESTADOS TÉRMICOS INTERESSANTES
 A maior temperatura já registrada na superfície da Terra foi
de 58°C, em 13 de setembro de 1992 na cidade de El Azizia,
próxima de Trípoli, na Líbia (norte da África), e a menor foi de
–89,2°C, em 21 de julho de 1983, na estação russa de Vostok,
na Antártida. A menor temperatura obtida em laboratório é da
ordem de 10–7K.
(Newton-Helou-Gualter. Tópicos de Física. 18a. edição, vol 2, 
Editora Saraiva, 2007, p. 17.)
Deserto de El Azizia. 
Estação de Vostok. 
Laboratório de criogenia.
Determine, na escala Fahrenheit,
a) a menor temperatura, registrada na estação Vostok;
b) a maior temperatura, registrada em El Azizia;
c) a menor temperatura registrada em laboratório.
� Considere as seguintes situações:
1.a) Um turista brasileiro que se encontra num avião ouve as
infor mações de bordo e fica sabendo que a temperatura
no aeroporto de Londres, onde irá aterrizar dentro de
poucos minutos, é 23°F (vinte e três graus Fahrenheit). 
 
2.a) No interior de uma sala, encontramos, pendurados em
uma pa rede, dois termômetros. Um deles, gra duado em
Kelvin, indica 298K para a temperatura ambien te. O outro
está graduado em graus Celsius. 
 
Determine
a) o tipo de roupas aconselháveis para o turista em Londres;
b) a indicação do segundo termômetro na parede;
c) a diferença das temperaturas das duas situações na escala
Kelvin;
d) a diferença das temperaturas das duas situações na escala
Fahrenheit.
� A dilatação térmica ΔV pode ser interpretada como
resultado do aumento das distâncias intermoleculares devido
ao aumento da ener gia cinética das moléculas que constituem
uma substância. Dessa for ma, quanto maior a dilatação, maior
deve ser a variação de tempe ratura Δθ. Além disso, diferentes
materiais apresentam maior ou menor variação em seus
volumes, já que a interação entre moléculas é diferente nos
vários materiais. Quanto mais moléculas tivermos à
temperatura inicial, ou seja, quanto maior o volume inicial V0 do
ob jeto, maior será a sua dilatação. O coeficiente de dilatação
volu métri ca � de uma substância pode ser, então, expresso da
seguinte forma: 
� =
ΔV
–––––
V0Δθ
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 268
269FÍSICA
a) Entre 0°C e 100°C, os coeficientes de dilatação do aço e do
mercú rio valem, respectivamente, 31,5 . 10–6 °C–1 e 
182 . 10–6 °C–1. Cite qual deles é a melhor substância termo -
métrica e justifique sua resposta.
b) Num termômetro de mercúrio, no primeiro ponto fixo (fusão
do gelo), a coluna apresenta 2,0cm de altura e no segundo
(ebulição da água), 26cm. Determine a equação de
conversão da altura h da coluna para a escala Celsius e
construa o gráfico da temperatura em função de h.
O infográfico abaixo mostra, em língua espanhola, as
vantagens e as desvantagens dos termômetros domésticos. 
� Se fornecermos (ou retirarmos) uma certa quantidade de
calor a uma massa de gás, a energia cinética média de suas
moléculas e, portanto, a temperatura T aumentam (ou
diminuem), o que provoca um aumento (ou diminuição) no
número de choques das moléculas com as paredes do
recipiente que contém o gás, ou seja, da pressão p por ele
exercida.
Quando um gás passa por um processo de resfriamento,
aquecimento, compressão ou descompressão, os valores de
sua pressão, sua tempe ratura e seu volume se alteram
correspondentemente.
Se o número de moléculas for invariável durante uma
transformação, poderemos escrever, considerando a
temperatura elevada e a densidade baixa, a lei geral dos gases
da seguinte forma:
= 
a) Num termômetro a gás de volume constante, a variação de
pressão é relacionada com a variação de temperatura.
Esboce esta relação em gráficos da pressão em função da
temperatura nas escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin.
b) Nos gráficos do item a, explique o significado da intersecção
da cur va com o eixo da temperatura de acordo com o
modelo ciné tico-molecular apresentado.
c) Apresente uma razão operacional para que as temperaturas
sejam utilizadas na escala Kelvin ao aplicarmos a lei geral
dos gases.
Módulos 3 e 4 – Calorimetria
� (UFC) – Dois corpos são colocados em contato. Marque a
alternativa correta.
a) O calor flui do corpo que tem maior quantidade de calor para
o que tem menor quantidade de calor.
b) O calor flui do corpo que tem menor quantidade de calor
para o que tem maior quantidade de calor.
c) O calor flui do corpo que tem maior massa para o que tem
menor massa.
d) O calor flui do corpo que tem menor temperatura para o que
tem maior temperatura.
e) O calor flui do corpo que tem maior temperatura para o que
tem menor temperatura.
� A massa e o calor específico sensível de cinco amos tras
de mate riais sólidos e homogêneos são re pre sen tados na
tabela dada a seguir.
As cinco amostras se encontram inicialmente na mes ma
temperatura e recebem quantidades iguais de ca lor. Qual delas
atingirá a maior temperatura fi nal?
a) A b) B c) C d) D e) E
� (FGV-SP) – Nossa personagem soube por uma amiga que
uma nova dieta sugeria que beber meio litro de água fresca (22°C)
poderia provocar a queima imediata de 100 calorias. De acordo
com nossos conhecimentos de calorimetria, se a perda de calo -
rias fosse devida unicamente ao aquecimento da água pelo cor -
po, haveria muito mais ener gia para se “queimar”. Levando-se
em conta que a água que tomamos, após o equilíbrio térmico
com nosso corpo, atinge a tem peratura de 37°C, se beber meio
litro de água, após a queima imediata das 100 calorias, ainda
deveria ocorrer a “queima” adicional, em cal, de
Dados:– calor específico da água: 1,0 cal/(g . °C)
 – densidade da água: 1,0 g/m�
p2V2––––––
T2
p1V1––––––
T1
Amostra m(g) c(cal/g°C)
A 150 0,20
B 50 0,30
C 250 0,10
D 140 0,25
E 400 0,15
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270 FÍSICA
a) 5700 b) 5900 c) 6300
d) 6800 e) 7400
� (FCC) – Uma estufa é iluminada por duas lâmpadas, incan -
descentes, de 75W cada uma, colocadas no seu interior. A
porcentagem de energia convertida em calor é de 90%.
Durante uma hora, a quantidade de calor transferido à estufa é,
em joules,
a) 4,9 . 105 b) 3,6 . 105 c) 2,1 . 105
d) 7,2 . 104 e) 3,0 . 104
� (UFSC) – Com relação aos conceitos de calor, temperatura
e energia interna, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01. Para se admitir a existência de calor, são necessários, pelo
menos, dois sistemas.
02. Associa-se a existência de calor a qualquercorpo, pois
todo corpo possui calor.
04. Calor é a energia contida em um corpo.
08. Quando as extremidades de uma barra metálica estão a
tem peraturas diferentes, a extremidade submetida à tem -
peratura maior contém mais calor do que a outra.
16. Duas esferas de mesmo material e de massas diferentes,
após ficarem durante muito tempo em um forno a 160°C,
são retiradas deste e imediatamente colocadas em
contato. Logo em seguida, pode-se afirmar, o calor contido
na esfera de maior massa passa para a de menor massa.
32. Se colocarmos um termômetro, em um dia em que a tem -
peratura está a 25°C, em água a uma temperatura mais
elevada, a energia interna do termômetro aumentará.

 (UNESP-adaptada) – Segundo a Biblioteca Virtual Leite Lopes,
 O calor de combustão de um combustível é a quantidade de calor que 1 grama da substância produz, ao ser comple tamente
queimada.
(www.prossiga.br/leitelopes/)
O calor de combustão do carvão vegetal pode ter valores muito variáveis, mas um valor médio bem aceito é 3,0 . 107 J/kg. Nesse
ca so, sabendo-se que o calor específico da água é 4,2 . 103J/(kg.°C), e supondo-se que não haja perdas, a massa de carvão que,
completa mente queimada, fornece a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1,0kg de água de 28°C à fervura
(100°C), em gramas, é aproximadamente de 10. Veja, a seguir, o impacto ambiental dos usos do carvão mineral e vegetal na
siderurgia.
Determine
a) a quantidade de calor fornecida para a água;
b) a massa de carvão, em gramas;
c) a potência aproximada, em watts, desse aquecimento realizado em 10 minutos. 
� A intensidade de radiação solar que chega logo acima da superfície da Terra, conhecida como constante solar, tem um valor de
1350 W/m2. Em um dia nublado, no qual apenas 50% da radiação solar atinge o solo de uma dada região, a quantidade de ener gia
que chega ao teto de um edifício, cuja super fície tem 500m2, se for aproveitada em 40% por células fotovoltaicas, pode alimentar
lâmpa das de 100W e aquecedores de água (c = 4200J/kg.°C e d = 1,0kg/�) para banho, com elevação de 20°C na temperatura em
10 minutos.
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271FÍSICA
� As leis da termodinâmica envolvem as trocas de calor
entre cor pos até atingirem o equilíbrio térmico, a conservação
da energia nos sistemas de muitas partículas, como os gases
perfeitos, e a impossi bilidade de converter energia térmica
integralmente em trabalho.
O calor cedido por um cilindro de alumínio somado ao calor
recebido pelo gelo tem resultado nulo para produzir o equilíbrio
térmico num recipiente adiabá tico (lei zero da termodinâmica).
Em seguida, o esquema representa o movimento macros -
cópico do sistema para aumentar o volume (trabalho τ) e o mi -
cros cópi co das partículas para aumentar a tempe ratura
(variação da energia interna, �U) (primeira lei da termodinâ -
mica).
Uma turbina a vapor produz o movimento de um gerador de
eletrici da de, a par tir do vapor d’água sob alta pressão produzido
pela queima de qualquer combustí vel. Seu rendimento η
corresponde a 40% da Má quina de Carnot associada às
temperaturas absolutas da fonte quente TQ e da fria TF:
η = 0,40 �1 – �. (segunda lei da termodinâmica).TF–––TQ
Determine
a) a potência da radiação solar que atinge o teto do prédio;
b) a potência útil das células fotovoltaicas para alimentar as lâmpadas e os aquecedores;
c) o número total de lâmpadas que podem ser acesas, supondo que toda a potência disponível seja usada somente para este fim;
c) o volume máximo de água, em litros, que pode ser aquecida para os banhos, supondo que toda a potência disponível seja usada
somente para este fim.
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272 FÍSICA
Determine
a) a temperatura de equilíbrio térmico entre o gelo e o alumínio
em graus Celsius (°C);
b) a variação da temperatura do gás, em graus Fahrenheit (°F);
c) o rendimento percentual da turbina a vapor.
� O modelo cinético molecular consolidou-se para explicar a
estru tura da matéria e suas transformações. Considere as
situa ções abaixo para analisar o comportamento térmico de um
fio cilíndrico de alumínio de 10cm de comprimento, área da
seção transversal circular de 1,0cm2 e massa de 27g a 20°C.
Os átomos de alumínio apresentam estrutura cristalina e
associamos a eles uma energia cinética de agitação e outra,
potencial, que assegura a organização da posição de cada um
deles.
Ao ser aquecido entre 20°C e 30°C, o volume aumenta
0,007cm3, para favorecer a agitação maior dos átomos depois
de receber 54cal, sem ocorrer mudança de estado físico.
Determine
a) o calor específico sensível do alumínio sólido, em cal/g°C;
b) a capacidade térmica da amostra de um líquido em que o fio
deve ser mergulhado para voltar ao volume inicial, supondo
que as variações de temperatura do fio e do líquido sejam
idênticas.
Módulos 5 e 6 – Potência de uma fonte térmica
� (MACKENZIE-SP) – Paulo comprou um aquecedor elétri -
co, de especificações 5 000 W – 220 V, provido de um reserva -
tório de volume 100 litros. Seu rendimento é 80%. Estando
completa mente cheio com água e ligado correta mente, o tem -
po necessário para se aquecer essa água de 20°C é
a) 15 minutos b) 28 minutos c) 35 minutos
d) 45 minutos e) 90 minutos
Dados:massa específica da água = 1 g/cm3;
 calor específico da água = 1 cal/(g.°C) e
 1 cal = 4,2 J
� (UNESP-MODELO ENEM) – As pontes de hidrogênio
entre moléculas de água são mais fracas que a ligação covalen -
te entre o átomo de oxigênio e os átomos de hidrogênio. No
entanto, o número de ligações de hidrogênio é tão grande (bi -
lhões de moléculas em uma única gota de água) que estas
exer cem grande influência sobre as propriedades da água, co -
mo, por exemplo, os altos valores do calor específico sensível,
do calor sensível de vaporização e de solidifi cação da água. Es -
ses altos valores são fundamentais no processo de regu lação
de temperatura do corpo humano. O corpo humano dissipa
ener gia, sob atividade normal, por meio do metabolismo,
equivalente a uma lâmpada de 100W. Se em uma pessoa de
massa 60kg todos os mecanismos de regulação de tempera -
tura parassem de funcionar, haveria um aumento de tempera -
tura de seu corpo. Supondo que todo o corpo é feito de água,
em quanto tempo, aproximadamente, essa pessoa teria a
temperatura de seu corpo elevada em 5°C?
Dado: calor específico sensível da água � 4,2 x 103 J/kg·°C.
a) 1,5h b) 2,0h c) 3,5h d) 4,0h e) 5,5h
� (AFA-RJ) – Um reci piente contendo um litro de água é co lo -
 cado em contato com uma fonte de calor, de fluxo constan te e
igual a 5000cal/min, que per manece ligada durante um certo tem -
po. O gráfico abaixo mostra como varia a tempe ratura da água em
fun ção do tempo, antes e depois de a fonte ser des ligada.
Sabendo-se que o calor específico sensível da água é 1cal/g°C
e que sua den sidade é 1000g/�, pode-se afirmar que
a) enquanto a fonte permanece ligada, todo o calor fornecido
por ela é absorvido pela água.
b) após a fonte ser desligada, a água perde para o ambiente
750cal a cada minuto.
c) a quantidade de calor recebida pela água entre 0 e 5
minutos e a quantidade de calor perdida por ela entre 15 e
35 minutos são diferentes.
d) nos primeiros 15 minutos, a quantidade de calor perdida
para o ambiente é maior que a recebida pela água.
e) a fonte térmica foi desligada no instante 20 minutos.
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273FÍSICA
� (UERJ) – Um adulto, ao respirar durante um minuto, inspira, em média, 8,0 litros de ar a 20°C, expelindo-os a 37°C. Admita que
o calor específico e a densidade do ar sejam, respectivamente, iguais a 0,24 cal . g–1 . °C–1 e 1,2 g . �–1. Nessas condições, a energia
mínima, em quilocalorias, gasta pelo organismo apenas no aquecimento do ar, durante 24 horas, é aproximadamente igual a:
a) 15,4b) 35,6 c) 56,4 d) 75,5
� (ITA) – Um painel coletor de energia solar para aquecimento residencial de água, com 50% de eficiência, tem su per fície coletora
com área útil de 10m2 . A água cir cula em tubos fixados sob a super fície coletora. Suponha que a intensidade da energia solar
incidente é de 1,0 . 103 W / m2 e que a vazão de suprimento de água aquecida é de 6,0 litros por mi nuto. Determine a variação da
tem peratura da água.
Dados:	H2O
= 1,0kg/� ; cH2O
= 4,2 . 103J/kg K

 Considere o esquema e o texto abaixo.
O diesel verde pode ser produzido pela ga sei ficação de biomassa — que ocorre quando se esquenta matéria orgânica até o ponto
de ocorrer a liberação de hidrogênio e monóxido de carbono — seguida da conversão dos compostos em hidrocar bonetos de cadeia
longa. O resultado é um combus tível automotivo líquido competitivo, que não acres centa virtualmente nenhum gás de efeito estufa
à at mosfera.
(Scientific American. out. 2006. p. 58. Adaptado)
O diesel verde tem calor de com bus tão 4,0 . 107 J/kg. O motor de um ca minhão desenvolve potência de 1,5 . 105 W ao se usar
esse combustível. Se o rendimento total do funcio namento do caminhão é de 25%, determine, para cada minuto de operação do
motor:
a) a energia útil transferida para a transmissão do veículo;
b) o calor total produzido pela queima do combustível;
c) a massa de biodiesel consumida, em kg.
Módulos 7 e 8 – Balanço energético
� (UFPR) – Numa garrafa térmica, há 100g de leite à tem peratura de 90°C. Nessa garrafa, são adicionados 20g de café solúvel à
tempe ratura de 20°C. O calor específico sensível do café vale 0,5 cal/(g°C) e o do leite vale 0,6 cal/(g°C). A temperatura final do café
com leite é de:
a) 80°C b) 42°C c) 50°C d) 60°C e) 67°C
H
H C
O
H
C
O
H
C
O
H + 3C H OH2 5
C
O
R1
C C
O O
R2 R3
H
H C
OH
H
C
OH
H
C
OH
H+O3C H2 5
O
C R1
Biodiesel
Sol
Energia
Luminosa
Processamento e
hidrólise dos óleos
Fotossíntese,
catalisada
pela luz
do Sol
CO2 2+ H O C (H O) + 6O6 2 6 2
Clorofila
Ônibus
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274 FÍSICA
� (UNIFESP-MODELO ENEM) – O gráfico mostra as curvas
de quantidade de calor absorvido em função da temperatura
para dois corpos distintos: um bloco de metal e certa
quantidade de líquido.
O bloco de metal, a 115°C, foi colocado em contato com o
líquido, a 10°C, em um recipiente ideal e isolado termicamente.
Considerando que ocorreu troca de calor somente entre o
bloco e o líquido, e que este não se evaporou, o equilíbrio
térmico ocorrerá a
a) 70°C b) 60°C c) 55°C d) 50°C e) 40°C
� (UNICAMP) – Uma dona de casa dispõe de água à tem pe -
ratura ambiente (25°C) e de um fogão, mas não de um termô -
me tro. Ela necessita de 1,0 litro de água à temperatura de
50°C.
a) Para obter o que deseja sem que haja desperdício de água,
que quantidade de água fervendo e à temperatura ambiente
a dona de casa deve misturar?
b) Quanta energia a dona de casa gastou para aquecer a
quantidade de água à temperatura ambiente determinada
no item anterior até que ela fervesse?
Considere que a dona de casa está no nível do mar, a
densidade da água vale 1,0 . 103kg/m3 e o calor espe cífico
sensível da água vale 1,0 . 103cal/kg°C.
� (FUVEST-MODELO ENEM) – Um trocador de calor
consiste em uma serpentina, pela qual circulam 18 litros de
água por minuto. A água entra na serpentina à temperatura
ambiente (20°C) e sai mais quente. Com isso, resfria-se o
líquido que passa por uma tubulação principal, na qual a
serpentina está enrolada. Em uma fábrica, o líquido a ser
resfriado na tubulação principal é também água, a 85°C,
mantida a uma vazão de 12 litros por minuto. 
Quando a temperatura de saída da água da serpentina for 40°C,
será possível estimar que a água da tubulação principal esteja
saindo a uma temperatura T de, aproximadamente,
a) 75°C b) 65°C c) 55°C d) 45°C e) 35°C
� (AFA-RJ) – Uma dona de casa, morando no nível do mar,
precisava obter água a 40°C, mas não pos suía um termômetro.
Como ela tinha conhecimentos de Física e o termômetro
instalado em frente à sua casa registrava 30°C, resolveu fazer
a seguinte ex pe riência: em um recipiente de capacidade
térmica de 20cal/°C, inicialmente à tem peratura ambiente, mis -
turou uma quantidade m1 de água em ebulição com uma
quantidade m2 de água que estava em equilíbrio térmico com
gelo, obtendo a temperatura desejada. Sendo 1,0 cal/g°C o
calor especí fico sensível da água e des pre zando-se as trocas
de calor com o ambiente, determine a relação entre m1 e m2.
FRENTE 2
Módulos 1 e 2 – Princípios da óptica
geométrica I / Princípios da
óptica geométrica II 
� (FGV-SP) – O vendedor de churros havia escolhido um
local muito próximo a um poste de iluminação. Pendurado no
interior do carrinho, um lampião aceso melhorava as condições
de iluminação. 
Admitindo que o centro de todos os elementos da figura,
exceto as finas colunas que suportam o telhado do carrinho,
estão no mesmo plano vertical, considerando apenas as luzes
emitidas diretamente do poste e do lampião e, tratando-os
como os extremos de uma única fonte extensa de luz, a base
do poste, a lixeira e o banquinho, nessa ordem, estariam
insertos em regiões classificáveis como
a) luz, sombra e sombra. 
b) luz, penumbra e sombra.
c) luz, penumbra e penumbra. 
d) penumbra, sombra e sombra.
e) penumbra, penumbra e penumbra.
� (VUNESP) – Em 3 de novembro de 1994, no período da
manhã, foi observado, numa faixa ao sul do Brasil, o último
eclip se solar total do milênio passado. Supondo retilínea a
trajetória da luz, um eclipse pode ser explicado pela participa -
ção de três corpos alinhados: um anteparo, uma fonte e um
obstáculo.
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 274
275FÍSICA
a) Quais são os três corpos do sistema solar envolvidos nesse
eclipse?
b) Desses três corpos, qual deles faz o papel de anteparo? De
fonte? De obstáculo?
� (UEA-MODELO ENEM) – Se uma câmara escura de orifí cio
for apontada para um objeto, a imagem do objeto formada no
interior da câmara será invertida, como mostra a figura a seguir.
(www2.fc.unesp.br)
A formação dessa imagem invertida se deve ao
a) princípio de propagação retilínea da luz.
b) fenômeno da reflexão regular da luz.
c) fenômeno da difração da luz.
d) fenômeno da refração da luz.
e) princípio da reversibilidade dos raios de luz.
� (UNIRIO-RJ) – No mundo artístico as antigas “câ maras es -
curas” voltaram à moda. Uma câmara es cu ra é uma caixa
fechada de paredes opacas que possui um orifício em uma de
suas faces. Na face oposta à do orifício, fica preso um filme fo -
to gráfico, no qual se formam as imagens dos objetos loca -
lizados no ex terior da caixa, como mostra a figura.
Suponha que um ob jeto de 3m de altura esteja a uma distância
de 5m do orifício, e que a distância entre as faces seja de 6cm.
Calcule a altura h da imagem.
� (UDESC) – Com relação aos fenômenos da reflexão e da
refra ção da luz branca, analise as proposições. 
I. A transparência dos vidros é explicada pelos fenômenos
de refração e reflexão. 
II. A dispersão da luz branca em um prisma de vidro é devida
à reflexão na face de incidência do prisma. 
III. A luz branca dispersa em um prisma é composta somente
pelas cores primárias vermelho, verde e azul. 
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa I é verdadeira.
c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa III é verdadeira.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

 (VUNESP-UNIVAG) – Observe as imagens.
(http://www.pickupcia.com.br) http://sp.olx.com.br)
As ambulâncias possuem vidros que permitem a passagem de
luz. Esses vidros não possibilitam, a quem está fora da ambu -
lância, uma visão nítida de quem está dentro dela e vice-versa.
Materiais que têm essa característica dos vidros das ambu-
lâncias são considerados
a) translúcidos. b) brilhantes. c) foscos.
d) opacos. e) transparentes.
� (OBEP) - No estudo da luz, os antigos gregos exploraram
seu caráter geométrico por meio do princípio de propagação
retilínea. Tales de Mileto, por exemplo, foi um pensador grego
que usou esse caráter geométrico da luz para medir a pirâmide
de Quéops, a maior das três pirâmides de Gizé, no Egito. A
base dessa pirâmide é quadrada com aresta que mede 440
varas egípcias. Tales colocou uma vareta de 2 varas egípcias na
vertical e mediu a sua sombra: 3 varas egípcias. Ao mesmo
tempo, uma ajudante mediu a sombra da pirâmide de Quéops.
200 varas egípcias além da base.
Determine a altura da pirâmide de Quéops usando a proporção
usada por Tales e ilustrada na figura a seguir. 
(Disponível em: <http;//raiosinfravermelhos.blogspot.com.br/
2014_08_01_archive.html>. Acesso em: 27/04/2015.)
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 275
276 FÍSICA
a) 124m b) 136m c) 147m
d) 152m e) 160m
Dados: Vara egípcia é uma antiga medida de comprimento
equi valente a 0,525m.
� (VUNESP-LICEU DE ARTES E OFÍCIOS) – Lampiões a
gás utilizam uma tela em forma de casulo, conhecida popular -
mente por camisinha, que veste o tubo por onde sai o gás. O
gás expelido pelo tubo passa rapidamente pelos furos da tela
e, quando é inflamado, o faz longe o suficiente da camisinha
para que ela não se queime. Como consequência da queima do
gás, a camisinha passa a emitir luz, tal qual uma fonte extensa.
Associando-se a luz do lampião com a luz emitida pelo Sol, um
professor decide demonstrar como ocorre um eclipse solar.
Para isso, usa uma moeda de tamanho menor que o da cami -
sinha, como se fosse a Lua, e uma parede próxima fazendo o
papel da superfície do planeta Terra, de acordo com a configu -
ração desenhada.
Considerando as possibilidades de sombra, penumbra e luz, e
supondo que a única luz do ambiente é fornecida pela
camisinha do lampião, os pontos A e B da parede estão
imersos, respectivamente, em regiões de
a) luz e sombra. b) sombra e penumbra.
c) penumbra e sombra. d) sombra e luz.
� (FCC) – Em certo dia ensolarado, às 16 horas, um estu -
dante colocou na posição vertical uma régua de 30cm e mediu
o tamanho de sua sombra projetada no solo horizontal: 20cm.
Naquele momento, ele verificou que o tamanho da sombra de
um pinheiro alto é de 12m.
Pode-se estimar a altura do pinheiro em:
a) 16m b) 18m c) 21m d) 24m e) 28m
Módulo 3 – Objeto e imagem
� Os pontos luminosos são classificados de acordo com a
tabela a seguir.
No estudo da óptica geométrica, você entra em contato com
as seguin tes construções:
I) Imagem do espelho côncavo do dentista.
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 276
277FÍSICA
II) Imagem do espelho convexo da loja. 
III) Imagem da lente divergente do “olho mágico” da porta. 
IV) Imagem da lente convergente do olho humano e da câ -
mera fotográfica. 
V) Imagem da lente convergente do projetor. 
VI) Imagem da lente convergente da lupa. 
O
A F 0
F'
A'
I
Z
O
F 0 F'
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 277
278 FÍSICA
Classifique, respectivamente, os seguintes pontos:
a) A e A’ no espelho do dentista.
b) A e A’ no espelho da loja
c) O e I no olho mágico.
d) O e I no olho humano.
e) O e I no projetor.
f) O e Z na lupa.
Módulo 4 – Espelhos esféricos
� Dois espelhos metálicos parabólicos e côncavos são
dispostos frente a frente de modo que seus eixos principais
coincidam. Um aluno coloca o dedo no foco de um dos
espelhos enquanto a chama de uma vela está posicionada no
foco do outro.
Determine, justificando suas respostas, o que o aluno sente
a) enquanto a vela permanece acesa;
b) se substituirmos a chama da vela por uma pedra de gelo.
� Um pesquisador decide utilizar a luz solar concentrada em
um feixe de raios luminosos para confeccionar um bisturi para
pequenas cirurgias. Para isso, construiu um coletor com um
espelho esférico, para concentrar o feixe de raios luminosos, e
um pequeno espelho plano, para desviar o feixe em direção à
extremidade de um cabo de fibra óptica. Esse cabo capta e
conduz o feixe concentrado para a sua outra extremidade,
como ilustrado na figura.
Em uma área de 1mm2, iluminada pelo Sol, a potência dis po -
nível é 0,001W/mm2. A potência do feixe concentrado que sai
do bisturi óptico, transportada pelo cabo, cuja seção tem
0,5mm de raio, é de 7,5W.
Determine
a) a intensidade de onda na extremidade operacional do bisturi;
b) o fator de aumento da potência disponibilizada por unidade
de área (utilize π = 3).
� Espelho Projetor
Na ilustração a seguir, vemos um planetário digital que utiliza
um espelho esférico E para projetar imagens ampliadas numa
tela em forma de abóbada S.
Responda:
a) Que tipo de espelho deve ser usado?
b) Entre quais pontos notáveis do espelho deve ser colocado
o objeto a ser projetado?
c) Construa um esquema com o espelho, o eixo principal, o
vértice, o foco principal e os raios notáveis necessários.
d) Classifique a imagem projetada quanto à natureza (real ou
virtual), à orientação (direita ou invertida) e ao tamanho em
relação ao objeto (maior, menor ou igual). 
� Espelho de Aumento
Nas ilustrações abaixo, vemos espelhos esféricos de
maquiagem e odontológico para obter imagens ampliadas que
não podem ser proje tadas num anteparo. 
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279FÍSICA
Responda:
a) Que tipo de espelho deve ser usado?
b) Entre quais pontos notáveis do espelho devem ser
colocados o rosto e o dente a serem ampliados?
c) Construa um esquema com o espelho, o eixo principal, o
vértice, o foco principal e os raios notáveis necessários.
d) Classifique a imagem projetada quanto à natureza (real ou
virtual), à orientação (direita ou invertida) e ao tamanho em
relação ao objeto (maior, menor ou igual). 
Módulos 5 e 6 – Equação de Gauss / Equação de
Gauss – Aumento linear
transversal (A)
� Estamos habituados a utilizar espelhos planos.
No entanto, em algumas situações a utilização de espelhos esfé -
ricos se faz necessária, como naquelas nas quais o objeti vo é
ampliar a imagem refletida ou aumentar o campo visual forne -
cido por um espelho plano de determinado tamanho, como nos
retrovisores das motocicletas. Con sidere a situação na qual uma
pessoa, diante de um espelho esférico com 1,00m de raio de
curvatura, vê a imagem de seu rosto ampliada duas vezes.
Determine 
a) o tipo de espelho utilizado;
b) a distância focal do espelho;
c) a distância do rosto da pessoa ao vértice do espelho.
� O espelho do dentista é um espelho de aumento.
Nas aulas de física, André aprendeu que um deter minado tipo
de espelho esférico produz imagens ampliadas de outros
corpos. A partir daí, ele utilizou tal objeto para auxiliá-lo a cortar
a sua barba. Colo cou-se a 10cm do espelho, sendo sabedor
que este tem um raio de curvatura de 40cm.
Determine 
a) o tipo de espelho utilizado;
b) a distância focal do espelho;
c) a ampliação da imagem.
� Dispõe-se de um espelho convexo de Gauss, de raio de
curvatura R. Um pequeno objeto colocado diante desse
espelho, sobre seu eixo principal, a uma distância R de seu
vértice V, terá uma imagem conjugada situada no ponto P
desse eixo. 
Qual o comprimento do segmento VP?
Espelho convexo
� Um estudante de física resolve brincar com espelhos es -
féricos e faz uma montagem, utilizando um espelho esférico
côncavo de raio de curvatura igual a 80cm e outro espelho,
convexo, de raio de curvatura cujo módulo é igual a 40cm. Os
espelhos são cuidadosamente alinhados de tal forma que
foram montados coaxialmente, com suas superfícies refletoras
se defrontando e com o vértice do espelho convexo coincidin -
do com a posição do foco principal do espelho côncavo.O
aluno, então, colocou cuidadosamente um pequeno objeto no
ponto médio do segmento que une os vértices desses dois
espelhos. Determine, em relação ao vértice do espelho
convexo, a distância, em centímetros, da imagem, formada por
esse espelho ao receber os raios luminosos que partiram do
objeto e foram refletidos pelo espelho côncavo, e classi fique-a.
Em um espelho esférico con -
vexo, a ima gem é sempre vir tual,
direita e me nor que o objeto.
Imagem real e invertida em um
espelho esfé rico côncavo.
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 279
280 FÍSICA
� Considere o texto abaixo:
Espelhos côncavos
 Um espelho côncavo é uma superfície esférica que
apresenta na parte interna o seu lado refletor. Dependendo da
posição que o objeto ocupa diante desse espelho, podemos
obter uma imagem conjugada real ou, ainda, virtual, quando o
objeto se situa sobre o plano focal do espelho. Alguns desses
espelhos côncavos são usados para fazer maquiagem,
processo que se vale das propriedades desse espelho.
Um objeto real se encontra sobre o eixo prin cipal de um es -
pelho côn cavo, de distância focal 10cm, e a 20cm do vértice do
espelho.
Determine
a) a distância da imagem ao vértice do espelho;
b) a natureza e a orientação da imagem;
c) o aumento linear transversal.

 (CESGRANRIO) – Um objeto está situado a uma distância
de 30cm de um espelho côncavo. A imagem formada é real e
se encontra a uma distância de 6cm do espelho. Qual a dis -
tância focal desse espelho, em cm?
Na parte interna de uma colher, você pode observar as
imagens conju gadas por um espelho côncavo.
� Os espelhos esféricos côncavos podem projetar imagens
em telas. 
A distância entre um espelho côncavo e um an teparo é de 4,0m.
Para se projetar a imagem de um objeto ampliada 9 ve zes sobre
a tela, calcule a distância focal do espelho, em metros.
� Até fins do século XIII, poucas pessoas haviam ob ser vado
com nitidez o próprio rosto. Foi apenas nessa época que se
desenvolveu a técnica de produzir vidro transparente,
possibilitando a construção de espelhos. Atualmente, a aplica -
bilidade dos espelhos é variada. A escolha do tipo de espelho
(plano, côncavo, conve xo) ocorre, normalmente, pelas carac -
terísticas do campo visual e da imagem fornecida pelo espelho.
Côncavo Convexo
Os dentistas, para observarem com detalhes os dentes dos
pacientes, utili zam certo tipo de espelho esférico. Normal -
mente o espelho é colocado a uma distância de aproxima -
damente 3,0mm do dente, de forma a se ob ter uma imagem
direita com ampliação de 50%.
Qual o tipo de espelho esférico utilizado pelos dentistas?
� Um objeto luminoso de 2cm de altura é posicio nado per -
pendi cularmente sobre o eixo principal de um espelho esférico
côncavo cuja distância focal vale 10cm e está a 20cm deste.
Sabendo-se que o es pelho satisfaz as condições de Gauss,
quais são as características da imagem por ele formada?
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 280
281FÍSICA
� Dois espelhos esféricos côncavos, um de distância focal
2,0m e outro de distância focal 5,0m, foram colocados um
voltado para o outro, de forma que seus eixos principais
coincidissem. Na metade da distância entre os dois espelhos,
a 1 m da superfície refletora de cada um deles, foi colocado o
objeto AB.
Calcule a distância entre as imagens do objeto AB, conjugadas
pelos espelhos, isoladamente, em m.
Módulos 7 e 8 – Índice de refração absoluto 
e leis da refração
� (UNESP) – Um raio de luz monocromática incide sobre a
super fície de um líquido, de tal modo que o raio refletido R forma
um ângulo de 90° com o raio refratado r. O ângulo entre o raio
incidente I e a superfície de separação dos dois meios mede 37°,
como mostra a figura.
a) Determine o valor do ângulo de incidência e do ângulo de
refração.
b) Usando os valores obtidos, o gráfico seguinte e a Lei de
Snell, determine o valor aproximado do índice de refração nL
desse líquido em relação ao ar.
� (UFC) – Um raio de luz monocromática passa do vácuo 
(n = 1,0) para um meio com índice de refração absoluto n = 	���3.
Se o ângulo de incidência (�1) é o dobro do ângulo de refração
(�2), determine
a) o valor de �1;
b) o intervalo de valores de n que possibilita essa si tuação, isto
é, �1 = 2�2.
� (UNICAMP) – Uma moeda encontra-se exa tamente no
centro do fundo de uma caneca. Despreze a es pessura da
moe da. Considere a altura da caneca igual a 4 diâ metros da
moeda, dM, e o diâmetro da caneca igual a 3 dM.
a) Um observador está a uma distância de 9 dM da borda da
caneca. Em que altura mínima, acima do topo da caneca, o
olho do observador deverá estar para ele ver a moeda
toda?
b) Com a caneca cheia de água, qual a nova altura mí nima,
aproximada, do olho do observador para conti nuar a
enxergar a moeda toda?
 nágua = 1,3
� Um raio de luz monocromático atravessa uma lâmina de
faces paralelas, imersa no ar e confeccionada com material
homogêneo. A velocidade desse raio de luz, conforme o meio
em que ele se propaga, está indicada na figura.
Determine o índice de refração absoluto da lâmina.
� A tabela mostra os índices de refração absolutos de diver -
sos líquidos e tipos de vidro para a luz amarela do sódio. 
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 281
282 FÍSICA
(Hugh D. Young e Roger A. Freedman.
Física IV: óptica e física moderna, 2008. Adaptado.)
Considere que um raio de luz amarela se propaga inicialmente
em um dos líquidos indicados na tabela e passa a se propagar
em um dos vidros também indicados na tabela. 
Determine, com base nos dados da tabela, o par de materiais
que produz o maior ângulo de refração que o raio de luz forma
com a normal ao penetrar no vidro, após nele incidir com um
dado ângulo �, tal que 0° < � < 90°.

 Num dia pela manhã, um peixe submerso numa lagoa de
águas tranquilas vê o Sol 60° acima do horizonte, como ilustra
a figura.
Considerando-se os índices de refração da água e do ar,
respecti vamente, iguais a 	
2 e 1, e supondo-se que o Sol
nasça às 6 h e se ponha às 18 h, determine o horário da
situação descrita.
� Um raio de luz incide com um ângulo �i sobre a face 1 de
um prisma de ângulo de abertura 75°, feito de um material
trans parente, e segue o caminho indicado na figura. O ângulo
de reflexão interna na face 2 é exatamente o ângulo crítico
(ângulo limite do dioptro prisma-ar). 
Determine
a) o índice de refração n do material do prisma;
b) o ângulo de incidência �i
� Um mergulhador A utiliza uma lanterna que emite um
estreito feixe cilíndrico de luz monocromática de dentro da
água para a interface do líquido com o ar. Um outro
mergulhador, B, observa o feixe luminoso refletido, como
ilustra a figura.
O índice de refração absoluto da água vale 1,325, enquanto o
do ar é igual a 1,000. Considere, ainda, a tabela abaixo.
Nessas condições, determine o maior valor do ângulo θ, in -
dicado na figura e for mado entre o feixe incidente e a super -
fície plana da água, para o qual a percepção do feixe refletido
por parte do mergulhador B ocorra com intensidade máxima.
Considere o índice de refração do ar igual a 1.
sen 41° sen 45° sen 49° sen 53° sen 57°
0,656 0,707 0,755 0,799 0,839
vidro
índice de
refração
crown 1,52
flint leve 1,58
flint médio 1,62
flint denso 1,66
líquido
índice de
refração
água 1,33
etanol 1,36
glicerina 1,47
benzeno 1,50
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 282
283FÍSICA
FRENTE 1
Módulos 1 e 2 – Escalas termométricas
� Equação de conversão
= ⇒ = 
Resposta: E
� Equação de conversão
= ⇒ = 
Resposta: B
� 1) Na escala Fahrenheit:
= 
= 
ou 
2) Na escala Kelvin:
T = θc + 273
T = (– 271,25 + 273) (K)
ou 
Resposta: B
� A escala Kelvin usa como unidade o grau Centrígado, o
mesmo usado na escala Celsius. Assim, a variação de
temperatura estabelecida nas escalas Celsius e Kelvin são
iguais:
��C = �T (K)
Portanto, se: ��C = (250 – 22)°C
��C = 228°CTemos: 
Resposta: B
� Comparando-se as escalas Celsius e Fahrenheit, temos:
Assim:
=
Portanto:
=
Resposta: C

 a) = 
= = 90
= 90
b) As variações nas escalas Celsius e Kelvin têm valores
iguais, assim, entre 373K (100°C) e 450°C, o aumento
de temperatura do vapor vale 350°C. 
O intervalo de 18°F pode ser transformado para a
escala Celsius da seguinte maneira:
ΔθF = 1,8ΔθC ⇒ 18 = 1,8ΔθC ⇒ ΔθC = 10 
Cálculo da pressão de operação da catapulta:
10 –––––––––––– 0,40 atm
350°C –––––––––––– Δp
10 . Δp = 350 . 0,40
Δp = 14 atm
A pressão p no reservatório é a soma da pressão inicial
de 1,0atm com a variação de 14 atm.
p = 1,0 atm + 14atm
�F – 32–––––––
9
600
–––
5
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
�F = 1112°F
302 – 32
––––––––
9
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
�F = 150°C
�F – 32––––––––
9
�c–––
5
�F – 32––––––––
9
– 271,25
––––––––
5
�F � – 456°F�F = – 456,25°F
T � 2KT = 1,75K
�T = 228 K
��F–––––
180
��C–––––
100
��F–––––
180
5
–––––
100
�F = 9°F
�F – 32–––––––
9
�C––––
5
842 – 32
–––––––––
9
�C––––
5
�C––––
5
�C = 450°C
p = 15 atm
Resolução dos Exercícios-Tarefa
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 283
284 FÍSICA
c) Ao triplicar a pressão, a força de lançamento ficaria três
vezes maior. A função das polias é triplicar a força
atuante na catapulta.
d) Cálculo da velocidade escalar média do avião:
Vm = = = = 
Cálculo da velocidade escalar do avião no final da pista: 
V = 2Vm = 2 . 162 = 324 
Respostas: a) θC = 450°C c) 3
b) p = 15 atm d) V = 324km/h
� a) ΔθC = 25,0°C – 8,0°C
ΔθC = 17,0°C
=
=
5ΔθF = 153°C
ΔθF = 
(°F)
ΔθF = 30,6°F
b) � = 1 –
� = 1 – = 1 – = 1 – 0,30 = 0,70
Respostas: a) ΔθF= 30,6°F
b) � = 70%
� a)
= 
= 2,0 
d = 10mm
b) Pressão total = Pressão atmosférica + Pressão de vapor
do leite
136cmHg = 76cmHg + pleite
pleite = 60 cmHg
c) T = (40 + 273)K = 313 K
λT = 3,0 . 10–3mK 
λ(313K) = 3,0 . 10–3mK 
λ � 1,0 . 10–5m
O comprimento de onda corresponde à faixa do
infraver melho no espec tro.
� a) Menor temperatura:
=
=
– 160,56 = �F – 32
b) Maior temperatura:
=
=
c) A temperatura de 10–7K está muito próxima do zero
absoluto ou –273°C.
=
=
Respostas: a) –128,56°F
b) 136,4°F
c) –460°F
� a) Equação de conversão:
= 
= 
Deve usar roupas pesadas e casaco.
162km
––––––
h
45m
–––––
s
90m
–––––
2,0s
�s
–––
�t
km
––––
h
km
––––
h
��F––––
9
��C––––
5
��F––––
9
17,0°C
––––––
5
153
–––––
5
300
––––
1000
(27 + 273)
–––––––––
(727 + 273)
Tmenor––––––
Tmaior
� = 70%
200 – 0 (mm)
–––––––––––––
100 – 0 (°C)
d
––––
��
mm
–––––
°C
d
–––––
5,0°C
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
– 89,2
––––––
5
�F = –128,56°F
�F – 32–––––––
9
�C–––––
5
�F – 32–––––––
9
58
–––
5
�F = 136,4°F
�F – 32–––––––
9
�C–––––
5
�F – 32–––––––
9
–273
–––––
5
�F � –460°F
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
23 – 32
–––––––
9
�C–––
5
�C = – 5°C
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285FÍSICA
b) T (K) = θC + 273
298 = θC + 273
c) �T = �θC ⇒ �T = 25 – (–5) ⇒ �T = 30K 
d) �θF = 1,8�θC ⇒ �θF = 1,8[25 – (–5)] = 1,8(30)
�θF = 54
� a) Da fórmula matemática apresentada, tem-se : 
ΔV = V0 � Δθ.
Para volumes iguais de aço e mercúrio, em equilíbrio
tér mico, sub me tidos a uma mesma variação de tem -
peratura, o mercúrio dilata-se mais que o aço, pois
apresenta o maior coeficiente de dilatação e, por isso,
é a melhor substância termométrica. 
b) Comparando a escala Celsius com a altura H da coluna
do mer cúrio, temos:
=
=
=
�C =
� a) O volume constante reduz a lei apresentada para: 
=
Assim, os gráficos podem ser representados por retas
cres centes (fun ção do 1.o grau), e, para cada uma das
escalas pedi das, temos:
b) No ponto de intersecção do gráfico com o eixo
horizontal das tempe raturas, temos o zero absoluto, no
qual a energia cinética das molé culas é nula.
c) Se utilizarmos as temperaturas de 0°C e 0°F, ocorrerá
uma divisão por zero, que constitui uma
indeterminação matem ática.
Módulos 3 e 4 – Calorimetria
� O fator determinante para transferência espontânea de
calor é a diferença da temperatura existente entre dois
locais.
O calor flui espontaneamente do local de maior para o
local de menor temperatura.
Resposta: E
� A amostra que irá atingir maior temperatura é aquela que
possui menor capacidade térmica.
Preencha o quarto quadrinho com o valor da capacidade tér -
mica (pro duto da massa pelo calor específico sensível) de ca -
da amostra.
Resposta: B
� O nosso corpo fornece energia térmica à água, aquecen -
do-a até 37°C. O cálculo dessa energia é feito utilizando-se
a equação fundamental da calorimetria.
Q = m c ��
�C = 25°C
H – 2,0
––––––––
26 – 2,0
�C – 0–––––––
100 – 0
H – 2,0
––––––––
24
�C––––
100
H – 2,0
––––––––
6
�C––––
25
25H – 50
––––––––
6
25H 25
�C = ––––– – –––– (°C)6 3
p2–––
T2
p1–––
T1
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 285
286 FÍSICA
Assim, sendo:
m
d = –––– ⇒ m = d V
V
temos: Q = d V c ��
mas: V = 0,5� = 0,5 . 103 m�
Portanto:
Q = 1,0 . 0,5 . 103 . 1,0 . (37 – 22) (cal)
Q = 7500 cal
Como 100 calorias são queimadas de imediato, restam
para queimar:
Resposta: E
� Utilizando a definição da potência, temos:
Q
Pot = ––– ⇒ Q = Pot . �t
�t
Assim: Q = 0,90 . 2 . 75 . 1 . 60 . 60 (J)
Atenção que são duas lâmpadas de 75W cada uma.
Q = 486 000 J
Resposta: A
� (01) Verdadeira. 
Sendo calor energia térmica em trânsito, são neces -
sários dois sistemas de temperaturas diferentes
para que a energia térmica flua de um (o de maior
temperatura) para o outro (o de menor temperatura).
(02) Falsa. 
Um corpo tem energia térmica. Calor é a denomi na -
ção dada à energia térmica quando esta flui de uma
região para outra de temperaturas diferentes.
(04) Falsa. 
Ver explicação da (02).
(08) Falsa. 
Na extremidade de maior temperatura, encontramos
mais energia térmica e não mais calor.
(16) Falsa.
A energia térmica flui entre duas regiões, quando
existe diferença de temperatura entre elas. Se as
duas regiões apresentam temperaturas iguais, não
haverá fluxo de calor entre elas.
(32) Verdadeira. 
Haverá transferência de energia térmica da água
(tem peratura mais elevada) para o termômetro.
Assim, a energia interna do termômetro aumentará.
Resposta: 33

 a) Cálculo da energia utilizada para o aquecimento da
água:
Q2 = m c ��
Q2 = 1,0 . 4,2 . 10
3 . (100 – 28) (J)
Q2 = 302,4 . 10
3 J
b) Cálculo da energia liberada pela queima de m gramas
de carvão:
Q1 = m C
C → calor de combustão = 3,0 . 107 = 3,0 . 104 J/g
Assim: Q1 = (m . 3,0 . 10
4) (J)
Como: Q1 = Q2
Temos: m . 3,0 . 104 = 302,4 . 103
m = 10,08g
c) Pot = = 
Pot � 5,0 . 102W(valor aproximado) 
Respostas: a) 302,4 . 103 J
b) m � 10g
c) 504W
� a) 50% da radiação: 675 W/m2
 1m2 ……… 675 W
 500m2 ……… P
 P = 337 500W
 b) 40% de P = 0,40 . 337 500W = 135 000W
 c) Número de lâmpadas = = 1350 lâmpadas
 d) Q = mcΔ� = dVc Δ� ⇒ Pot Δt = dVcΔ�
 V = = (�) � 964�
 (valor aproximado)
� a) Temperatura de equilíbrio entre o cilindro de alumínio e
o gelo: 
θ = 104°F
θc = (θF – 32)
θc = (104 – 32) = . 72 = 5 . 8 (°C)
Q = 7400 cal
Q � 4,9 . 105 J
J
–––
kg
m � 10g
�J–––s�
302,4 . 103
––––––––––
10 . 60
Q
–––
�t
13 5000W
–––––––––
100W
13 500 . 60 . 10
––––––––––––––
1,0 . 4200 . 20
Pot Δt
––––––
dc Δ�
5
–––
9
5
–––
9
5
–––
9
θc = 40°C
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287FÍSICA
b) Variação da temperatura do gás: ΔT = TB – TA
ΔT = 600K – 300K
ΔT = 300K
Δθc = 300°C
ΔθF = 1,8 Δθc
ΔθF = 1,8 . 300
c) Rendimento da turbina a vapor:
TF = 27 + 273 ⇒ TF = 300K
TQ = 927 + 273 ⇒ TQ = 1200K
η = 0,40 �1 – � = 0,40 �1 – �
η = 0,40 �1 – � = 0,40 � � = 0,4 . 0,75
η = 0,30
Respostas: a) θc = 40°C
b) ΔθF = 540°F
c) η = 30%
� a) Cálculo do calor específico sensível para o estado sóli -
do (c):
Q = mcΔθ ⇒ c = = 
b) 54 = C . 10
C = 5,4 cal/°CRespostas: a) c = 0,20cal/g°C
b) C = 5,4 cal/°C
Módulos 5 e 6 – Potência de uma fonte térmica
� A energia elétrica no aquecedor é:
 Ee� = Pot . �t
 A quantidade de calor para aquecer os 100� de água vale:
 Q = m . c . ��
 Sendo de 80% o rendimento, temos:
 0,80 . Pot . �t = m . c . ��
 m . c . ��
 �t = ––––––––––
 0,80 . Pot
m = 100 kg
c = 1 cal/(g.°C) = 4,2 . 103 J/(kg.°C)
Δθ = 20°C
Pot = 5000W
�t = 2100 s
Resposta: C
� 1) Cálculo da quantidade de calor Q necessária para o
aquecimento da água:
Q = m c �θ
Q = 60 . 4,2 . 103 . (5,0) (J)
Q = 1,26 . 106 J
2) Cálculo do intervalo de tempo �t para o aquecimento
da água:
P = 
100 = 
�t = 1,26 . 104s
Em horas:
�t = (h)
Resposta: C
� a) Falso
Do gráfico:
Q1 = mc�� = 1000 . 1 . (72 – 27) (cal)
Q1 = 45 000 cal
O total de energia transferida:
Q2 = Pot �t = 5 000 . 15 (cal)
Q2 = 75000 cal
Observe que Q2 > Q1.
b) Verdadeiro
Pot = = 
Pot =
ΔθF = 540°F
300
–––––
1200
TF–––
TQ
3
–––
4
1
–––
4
η = 30%
cal�––––�g°C
54
––––––
27 . 10
Q
–––––
m.Δθ
c = 0,20cal/g°C
100 . 4,2 . 103 . 20
�t = –––––––––––––––––– (s)
0,80 . 5000
�t = 35 min
Q
–––
�t
1,26 . 106
––––––––––
�t
1,26 . 104
–––––––––
3,6 . 103
�t = 3,5h
mc��
–––––
�t
Q
–––
�t
cal
––––
min
1000 . 1 . �(57 – 72)�
––––––––––––––––––
(35 – 15)
Pot = 750 cal/min
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288 FÍSICA
c) Falso
Entre 0 e 5min:
Q1 = mc�� = 1000 . 1 . (42 – 27) (cal)
Q1 = 15 000 cal
Atenção que a temperatura da água no instante 5min
é 42°C.
Entre 15 min e 35 min:
�Q2� = mc���� = 1000 . 1 . (57 – 72) (cal)
�Q2� = 15 000 cal
Portanto: Q1 = �Q2�
d) Falso
Nos primeiros 15 min:
– Calor recebido pela água:
Q = 45000 cal
– Calor perdido para o ambiente:
Qp = 75 000 – 45 000 (cal)
Qp = 30 000 cal
e) Falso
A fonte é desligada no instante 15 minutos, quando a
temperatura deixa de aumentar e começa a diminuir.
Resposta: B
� 1) Cálculo da massa de ar inspirada a cada minuto:
m
d = ––– ⇒ m = d V
V
m = 1,2 . 8 (g)
m = 9,6 g
2) Em 24h, temos:
M = 9,6 . 60 . 24 (g)
M = 13824 g
3) Equação fundamental da calorimetria:
Q = m c ��
Q = 13824 . 0,24 . (37 – 20) (cal)
Q � 56402 cal ⇒
Resposta: C
�
A intensidade de radiação aproveitada para o aque cimento
da água (Iútil) é dada por:
Iútil =
0,5 I = ⇒ 0,5 I = 
Admitindo-se que a massa de água correspondente a 6,0�
seja igual a 6,0kg (	H2O
= 1,0kg/�), vem:
0,5 . 1,0 . 103 = 
Resposta: 12°C

 a) Pot = ⇒ 1,5 . 105 = ⇒
b) � = ⇒ 0,25 = ⇒
c) 1kg............ 4,0 . 107J
m............... 3,6 . 107J
m = (kg) ⇒ 
Respostas: a) 9,0 . 106J
b) 3,6 . 107J
c) 0,90kg
Módulos 7 e 8 – Balanço energético
� Fazendo o balanço energético, temos:
 Qcedido + Qrecebido = 0
 (m c ��)leite + (m c ��)café = 0
 100 . 0,6 . (�f – 90) + 20 . 0,5 . (�f – 20) = 0
 60 �f – 5400 + 10 �f – 200 = 0
 70 �f = 5600
 Resposta: A
� (I) Calculemos, inicialmente, as capacidades térmi cas do
me tal (CM) e do líquido (CL).
CM = � �
M
⇒ CM = ⇒ CM = 1,0 
CL = � �
L
⇒ CL = ⇒ CL = 2,5 
Q � 56,4 kcal
Pot
––––
A
mc ��
–– –––––
�t . A
Q
–– –––
�t . A
6,0 . 4,2 . 103 . ��
–– –––––––––––––––
60 . 10
�� = 11,9°C � 12°C
Eu = 9,0 . 10
6J
Eu––––
60
Eu––––
�t
Et = 3,6 . 10
7J
9,0 . 106
–––––––––
Et
Eútil––––––
Etotal
m = 0,90kg
3,6 . 107
–––––––––
4,0 . 107
�f = 80°C
kJ
–––
°C
100kJ
–––––––
100°C
Q
–––
�T
kJ
–––
°C
300kJ
–––––––
120°C
Q
–––
�T
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289FÍSICA
(II) No equilíbrio térmico:
Qcedido + Qrecebido = 0 ⇒ QM + QL = 0
CM �TM + CL �TL = 0 
1,0 (T – 115) + 2,5 (T – 10) = 0
T – 115+ 2,5T – 25 = 0 ⇒ 3,5T = 140
Da qual: 
Resposta: E
� a) Utilizando-se o balanço energético, temos:
Qcedido + Qrecebido = 0
(m c ��)água quente + (m c ��)água fria = 0
mq c (50 – 100) + mf c (50 – 25) = 0
25 mf = 50 mq
mf = 2mq
Mas:
	 = ⇒ m = 	 V
Assim:
	Vf = 2 	 Vq
Vf = 2Vq
Como: Vf + Vq = 1�
obtém-se: 2Vq + Vq = 1
e 
b) Usando-se a equação fundamental da calorimetria,
temos:
Q = m c ��
Q = 	 V c ��
Q = 1,0 . 103. . 10–3 . 1,0 . 103 (100 – 25) (cal)
Respostas: a) � e �
b) 2,5 . 104cal
� Qcedido + Qrecebido = 0
(mc�θ)água quente + (mc�θ)água fria = 0
Como:
	 = ⇒ m = 	V
mas:
Φ = ⇒ V = Φ �t
Então:
m = 	 Φ �t
Portanto:
(	 Φ �t c �θ)água quente + (	 Φ �t c �θ)água fria = 0
Como:
(	 c �t)água quente = (	 c �t)água fria
temos:
(Φ �θ)água quente + (Φ �θ)água fria = 0
18 . (40 – 20) + 12 (T – 85) = 0
Resposta: C
� Qcedido + Qrecebido = 0
 (m1 . c . ��)água
quente
+ (m2 . c . ��)água
fria 
+ (C ��)recipiente = 0
 m1 . 1,0 . (40 – 100) + m2 . 1,0 . (40 – 0) + 20 . (40 – 30) = 0
 – 60 m1 + 40 m2 + 200 = 0
 – 3 m1 + 2 m2 + 10 = 0
 2 m2 + 10 = 3 m1
T = 40°C
m–––
V
2
Vf = —— �3
1
Vq = —— �3
1
–––
3
Q = 2,5 . 104 cal
2
–––
3
1
–––
3
m
–––
V
V
––––
�t
T = 55°C
2 m2 + 10
m1 = ––––––––––
3
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 289
290 FÍSICA
FRENTE 2
Módulos 1 e 2 – Princípios da óptica
geométrica I / Princípios da
óptica geométrica II 
�
Observamos na figura que, à esquerda do ponto A, ocorre
incidência de luz de ambas as fontes, lâmpada e lampião,
definindo uma região iluminada que contém a base do
poste. Entre os pontos A e B, não ocorre incidência
luminosa a partir de nenhuma das fontes, definindo assim
uma região de sombra na qual encontramos a lixeira e o
banquinho, portanto temos, para a base do poste, a lixeira
e o banquinho, regiões de luz, sombra e sombra,
respectivamente.
Resposta: A
�
� A formação de sombras e penumbras, além da projeção
de ima gens nítidas no fundo de câmaras escuras de
orifício, são evidên cias da propagação retilínea da luz.
Resposta: A
� Os triângulos observados na figura são semelhantes, as -
sim:
= ⇒
Observe que utilizamos o fato de a luz se pro pagar de
forma retilínea em meios ordinários.
Resposta: h = 3,6 cm
� I. Verdadeira. A reflexão e a refração que ocorrem no
vidro mostram que ele é um meio transparente.
II. Falsa. A dispersão da luz branca no prisma é devida à
refração na face de incidência.
III. Falsa. A luz branca dispersa nas cores: vermelho,
alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta.
Resposta: B

 Resposta: A
�
= 
H1 = 2 varas
h1 = 3 varas
h2 = 420 varas
= ⇒ H2 = 
H2 = 280 . 0,525m
H2 = 147m
Resposta: C
� O ponto A está situado na região de penumbra projetada,
enquan to o ponto B está situado na região de sombra
projetada, conforme ilustra o esquema abaixo. 
Resposta: C 
h = 3,6 cm
500
––––
6
300
––––
h
h1–––
h2
H1–––
H2
840
––––
3
3
––––
420
2
–––
H2
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 290
291FÍSICA
�
tg θ = = 
Resposta: B
Módulo 3 – Objeto e imagem
� a) POR e PIV
b) POR e PIV
c) POR e PIV
d) POR e PIR
e) POR e PIR
f) POR e PIV
Módulo 4 – Espelhos esféricos 
� a) Parte da energia emitida pela vela refletir-se-á no pri -
meiro espelho, no segundo espelho e irá concentrar-se
no foco, onde se encontra o dedo do aluno.
O dedo, além de ser iluminado, sofrerá aquecimento.
b) Estando o dedo a uma temperatura maior do que o
gelo, o dedo emitirá mais energia, resfriando-se.
� a) A intensidade de onda na extremidade ope racio nal do
bisturi (Icabo) é dada por:
Icabo = � �cabo = 
Icabo = � �
Da qual: 
b) Sendo F o fator de multiplicação de inten sida de de onda
ofe recido pelo sistema, tem-se:
F = ⇒ F =
� a) Espelho côncavo.
b) Entre o centro de curvatura C e o foco principal F.
c)
d) Características da imagem: real, maior e invertida.
� a) Espelho côncavo.
b) Entre o foco principal e o vértice do espelho.
c)
d) Imagem virtual, direita e maior.
Módulos 5 e 6 – Equação de Gauss / Equação de
Gauss – Aumento linear
transversal (A)
� a) Espelho de aumento: côncavo
b) Distância focal do espelho: f = = = 0,50m
c) Aumento:
A = 2 ⇒ = 2 ⇒ = 2
50 = 100 – 2p ⇒ 2p = 50 ⇒
� a)Espelho de aumento: côncavo
b) Distância focal: f = = ⇒ f = 20cm
c) Aumento: A = = = 
H
–––––
1200
30
–––
20
H = 1800cm = 18m
Pcabo
–––––––
π R2
P
–––
A
W
–––––
mm2
7,5
––––––––
3 . (0,5)2
W
Icabo = 10 ––––––
mm2
10
–––––
0,001
Icabo––––––
Isolar
F = 10 000
1,0m
–––––
2
R
–––
2
f = 50cm
50
––––––
50 – p
f
–––––
f – p
p = 25cm
40cm
–––––
2
R
–––
2
20
–––
10
20
–––––––
20 – 10
f
–––––
f – p
A = 2,0 vezes
C1_2a_Fisica_Alelex_Gabriela_2021_VERMELHO.qxp 28/10/2020 15:19 Página 291
292 FÍSICA
� p = R
f = 
p’ = ?
⇒ 
� (I) Espelho côncavo:
 R1 = 80cm ⇒ f1 = = = 40cm 
 Espelho esférico convexo:
 R2 = 40cm
 �f2� = = = 20cm ⇒ f2 = –20cm (foco virtual)
 (II) A primeira imagem é formada pelo espelho côncavo
e, estando o objeto a 20cm de seu vértice, como se
mos tra na figura abaixo, temos:
 
= + (Equação de Gauss)
 
= + 
 Logo: p’1 = – 40cm
 Essa imagem é virtual. Portanto, é direita em relação
ao ob jeto. Obser vemos que a imagem i1 será objeto
para o espelho convexo. 
 (III) 
 A figura nos indica a posição da 1.a imagem em rela -
ção ao vér tice V2 do espelho convexo.
 Temos:
 p2 = 40cm + 20cm + 20cm = 80cm
 f2 = –20cm
 
= + (Equação de Gauss)
 
= + 
 
Obtemos: (p’2 < 0 ⇒ imagem virtual)
 Em relação à imagem i1, objeto do espelho convexo,
a imagem final é virtual e direita, situada a 16cm do
vértice V2.
� a) Temos, para as condições dadas:
f = +10cm (espelho côncavo)
p = +20cm (objeto real)
Usando-se a Equação de Gauss, temos:
1 1 1 
–– = –– + ––
f p p’ 
1 1 1 
––– = ––– + –––
10 20 p’ 
2p’ = p’ + 20 ⇒
b) A imagem é real e invertida. 
c) Outra maneira de verificarmos que a imagem é inver -
tida: 
i –p’ i –20 
–– = ––– ⇒ –– = ––– = –1 
o p o 20
Como o quociente i/o deu negativo, a imagem é inver -
tida.
Observação: o objeto encontra-se sobre o centro de
curvatura do espelho e sua imagem conjugada está
abaixo dele. 

 Pelos dados da questão, temos:
p = + 30cm (objeto real)
p’ = + 6cm (imagem real)
f = ?
Aplicando-se a Equação de Gauss, vem:
+ =
Assim:
+ =
=
f = cm ⇒
R
– ––
2
1 1 1 1 1 2–– + –– = –– ⇒ ––– + –– = – ––
p’ p f p’ R R
1 2 1 3–– = – –– – –– = – ––
p’ R R R
R
VP = | p’ | = ––
3
R
p’ = – ––
3
80cm
–––––
2
R1–––
2
40cm
–––––
2
R2–––
2
1
–––
p’1
1
–––
p1
1
–––
f1
1
–––
p’1
1
–––
20
1
–––
40
1
–––
p’2
1
–––
p2
1
–––
f2
1
–––
p’2
1
–––
80
1
–––
–20
p’2 = –16cm
p’ = +20cm
1
–––
f
1
–––
p’
1
–––
p
1
–––
f
1
–––
6
1
–––
30
1
–––
f
1 + 5
––––––
30
f = + 5,0cm
30
–––
6
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293FÍSICA
� Do texto, temos:
p’ = +4,0m
A = –9
Observe que a imagem projetada é real e, portanto,
invertida.
Assim:
A = ⇒ –9 = 
p = m 
A = ⇒ –9 = 
–9f + 4 = f
4 = 10f
Resposta: +0,40m
� A = 
 1,5 = 
1,5f – 4,5 = f
0,5f = 4,5
 Como a distância focal f é positiva, o espelho utilizado é
es fé rico côncavo.
� 1) Altura da imagem:
A = =
Assim: =
i = 
2) O fato de i ser negativo indica que a imagem é invertida
e, portanto, real.
�
Para o espelho E1:
p1 = 1,0 m
f1 = 2,0 m
+ = ⇒ + =
= – = ⇒
Para o espelho E2:
p2 = 1,0 m
f2 = 5,0 m
+ = ⇒ + = 
= – = ⇒
D = 2,0 m + 2,0 m + 1,25 m = 5,25 m ⇒
Módulos 7 e 8 – Índice de refração absoluto 
e leis da refração
�
a) Da figura, temos: i = 53° (complementar de 37°); 
r = 37° (complementar de 53°)
b) Aplicando-se a Lei de Snell à refração repre sen tada e
ob servando-se o gráfico fornecido, tem-se:
nar . sen 53° = nL . sen 37°
= =
Respostas: a) i = 53°; r = 37°
b) 
–(+4,0)
–––––––
p
–p’
––––
p
4
–––
9
f
–––––––
4f – –––
9
f
–––––
f – p
f = +0,40m
f
–––––
f – p
f
–––––––
f – 3,0
f = + 9,0mm
f
–––––
f – p
i
–––
o
10
–––––––
10 – 20
i
–––
2
i = – 2cm
2 . 10
––––––
– 10
1
–––
2,0
1
–––
1,0
1
–––
p1’
1
–––
f1
1
–––
p1
1
–––
p1’
p1’ = – 2,0 m
1
– –––
2,0
1
–––
1,0
1
–––
2,0
1
–––
p1’
1
–––
5,0
1
–––
1,0
1
–––
p2’
1
–––
f2
1
–––
p2
1
–––
p2’
p2’ = – 1,25 m
4
– –––
5,0
1
–––
1,0
1
–––
5,0
1
–––
p2’
21
D = ––– m
4
0,80
––––––
0,60
sen 53°
––––––––
sen 37°
nL
––––
nar
nL 4
–––– = –––
nar 3
nL 4
––––– = –––
nar 3
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294 FÍSICA
� a)
 
 Utilizando-se a Lei de Snell, obtém-se:
 n1 sen i = n2 sen r
 nv sen �1 = n sen �2
 1,0 sen 2�2 = 	���3 sen �2
 1,0 . 2 sen �2 cos �2 = 	���3 sen �2
 
 Da qual: �2 = 30°
 Mas �1 = 2�2, portanto: �1 = 2 (30°)
 
 b) Utilizando-se novamente a Lei de Snell, tem-se:
 n1 sen i = n2 sen r
 nv sen �1 = n sen �2
 1,0 sen 2�2 = n sen �2
 2 sen �2 cos �2 = n sen �2
 n = 2 cos �2
 Para que seja obedecida a condição �1 = 2�2, te mos:
 0° < �1 
 90° ⇒ 0° < �2 
 45°
 cos 45° 
 cos �2 < cos 0°
 2 . cos 45° 
 2 . cos �2 < 2 . cos 0°
 
Da qual:
 Respostas: a) 60° 
 b) 	����2 
 n < 2
� a) No esquema, fora de escala, a seguir, o olho do ob ser -
vador está posi cionado na posição de altura mí nima, de
modo que contemple a moeda inteira.
Levando-se em conta que os dois triângulos retân gulos
destacados são semelhantes, calcu la-se a al tura H pe -
dida.
= 
b) Neste caso, a luz proveniente da extremidade direita da
moeda desvia-se ao refratar-se da água para o ar, como
representa a figura a seguir, também fora de escala.
Isso permitirá ao obser vador posicionar seu globo ocu -
lar a uma altura H’ menor que H.
	���3
cos �2 = ––––2
�1 = 60°
	����2 
 n < 2
H = 36dM
9dM–––––
dM
H
–––––
4dM
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295FÍSICA
(I) Teorema de Pitágoras:
x2 = (4dM)
2 + (dM)
2
(II) Lei de Snell:
nar sen r = nágua sen i
1 . sen r = 1,3
Da qual: 
(III) sen2 r + cos2 r = 1 ⇒ (0,32)2 + cos2 r = 1
cos2 r = 0,9 ⇒
(IV) tg r = �
Porém: tg r = �
Comparando-se � e �, tem-se:
= ⇒ =
Respostas: a) 36dM
b) aproximadamente 27dM 
� Admitindo-se que o valor da velocidade da luz no vácuo
seja praticamente igual ao valor verificado no ar 
(Var = 3,0 . 10
5km/s, indicado no gráfico), tem-se:
nv = = 
nv = 
Da qual: 
� Para o dioptro líquido-vidro, a Lei de Snell nos fornece:
nlíq sen θ = nvidro sen r
em que r é o ângulo de refração.
Fixado o ângulo θ, o maior sen r e, por consequência, o
maior ângulo de refração r, será obtido quando tivermos a
maior razão .
Da tabela fornecida, percebe-se que o maior valor para
essa razão é obtido quando o líquido é o benzeno e o vidro
é o crown.

 O que o peixe vê é, na verdade, a imagem virtual do Sol,
confor me ilustra o esquema abaixo.
(I) Lei de Snell: nAr sen i = nÁgua sen r
1 . sen i = 	
2 sen 30° ⇒ sen i = ⇒ 
(II) ��1 = 90° ––– �t1 = 12h – 6h = 6h � (H – 6) 90° = 6 . 45°��2 = 45° ––– �t2 = H – 6h 
� a) Sendo L = 45°, tem-se:
sen L = ⇒ sen 45° = 
= ⇒
b)
No triângulo destacado na figura acima:
75° + 45° + 90° – �r = 180°
Da qual: 
x = 	
17 dM
dM
–––––––––
	
17 dM
sen r � 0,32
cos r � 0,95
sen r
–––––
cos r
9dM
–––––
H’
9dM
–––––
H’
0,32
–––––
0,95
9dM
–––––
H’
sen r
–––––
cos r
H’ � 27dM
Var–––
Vv
c
–––
Vv
3,0 . 105km/s
–––––––––––––
1,5 . 105km/s
nv = 2,0
nlíq
sen r = ––––––– sen θ
nvidro
nlíq––––––
nvidro
Ar
60ºÁgua
6h 18h
i
��2
Objeto
Imagem
12h
r = 30º Peixe
(observador)
i = 45°
	
2
––––
2
H = 9h
1
–––
n
nar–––
n
n = 	�
2
1
–––
n
	�
2
––––
2
75º
45º
Face 1
�i
Face 2
�r
45º
�r = 30°
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296 FÍSICA
Lei de Snell:
nar sen �i = n sen �r
1 . sen �i = 	
2 . sen 30°
sen �i = ⇒
� O valor máximo de θ ocorre quando o ângulo de incidência do
fei xe luminoso na interface água-ar for o ângulo-limite (L) do
dioptro.
Cálculo de L (Lei de Snell):
nágua sen L = nar sen r ⇒ 1,325 sen L = 1,000 sen 90°
sen L = ⇒
Da tabela: 
θ é o ângulo complementar de L, logo:
θ + L = 90° ⇒ θ + 49° = 90°
Da qual:
�i = 45°
	�
2
––––
2
sen L � 0,755
1,000
––––––
1,325
L = 49°
θ = 41°
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