Tópicos de Física 1 - Parte 2-304-306

Prévia do material em texto

638 UNIDADE 3 | ESTÁTICA
Um banho revelador
Hierão, tirano de Siracusa, no século III a.C., havia 
encomendado uma coroa de ouro para homenagear 
uma divindade, mas suspeitava de que o ourives o 
enganara, não utilizando ouro puro, conforme havia 
sido combinado. Ele queria descobrir, sem danificar 
o objeto, se em sua confecção não teriam sido utili-
zados outros metais, como, por exemplo, a prata. Só 
um homem talvez conseguisse resolver a questão: 
seu amigo Arquimedes – filho de Fídias, o astrônomo 
–, inventor de vários mecanismos e notabilizado por 
seus trabalhos em Matemática.
Hierão mandou chamá-lo e pediu-lhe que pu-
sesse fim à sua dúvida. Arquimedes aceitou a in-
cumbência e pôs-se a procurar uma solução para 
o problema, que lhe ocorreu durante um memorá-
vel banho. Enquanto se banhava, observou que o 
volume de água que se elevava na banheira, ao submergir, era igual ao volume do seu próprio corpo. Ali 
estava a chave que viria a desvendar o enigma do tirano. No entusiasmo da descoberta, Arquimedes teria 
saído nu pelas ruas, gritando a quem pudesse ouvir: Eureka! Eureka! (Encontrei! Encontrei!).
Agora bastaria aplicar ao problema em questão o método que descobrira. Então ele mediu o volume 
de água que transbordava de um recipiente totalmente cheio (volume deslocado) quando nele eram mer-
gulhados, sucessivamente, um corpo de ouro de massa igual à da coroa, um corpo de prata de massa 
igual à da coroa e a própria coroa. Tendo verificado que o volume de água deslocado pela coroa era inter-
mediário entre os outros dois, por análise das densidades, ele concluiu que a coroa não era de ouro puro 
e, desse modo, também determinou a porcentagem de prata utilizada em sua confecção.
Arquimedes foi um dos maiores gênios de todos os tempos. Incluídos nas suas muitas criações estão 
os espelhos ustórios (que queimam; que facilitam a combustão): superfícies côncavas refletoras com as 
quais os defensores de Siracusa teriam queimado a distância – pela “concentração” dos raios solares – 
navios romanos que sitiavam a região.
Além disso, Arquimedes foi um exímio conhecedor das leis das alavancas, resumindo a importância 
desses dispositivos dizendo: “Dê-me uma alavanca e um ponto de apoio e moverei o mundo”.
Ampliando o olhar
T
h
in
s
to
ck
/G
e
tt
y
 I
m
a
g
e
s
Il
u
s
tr
a
ç
õ
e
s
: 
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/ 
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
�gura 1 �gura 2 �gura 3
Supondo que a retirada de um massor do prato à direita tenha sido suficiente 
para recolocar o travessão na horizontal, podemos afirmar que a intensidade do 
peso desse objeto é igual à do empuxo recebido pelo corpo de ferro imerso na água.
Na situação mostrada na figura 3, o travessão encontra-se novamente em 
equilíbrio, tendo retornado à sua posição inicial. Para isso, foi necessário reduzir 
a intensidade do peso pendente à direita, retirando-se um dos massores do prato.
 Gravura que retrata Arquimedes em seu banho enquanto 
pensava sobre o problema da coroa de Hier‹o.
1CONECTEFIS_MERC18Sa_U3_Top2_p606a667.indd 638 8/9/18 9:10 AM
639TÓPICO 2 | ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Nível 1Exercícios
 49. As esferas, X e Y, da figura têm volumes iguais e 
são constituídas do mesmo material. X é oca e Y, 
maciça, estando ambas em repouso no interior 
de um líquido homogêneo em equilíbrio, presas 
a fios ideais.
X Y
Nessas condições, é correto afirmar que as 
esferas:
a) têm massas iguais;
b) possuem pesos de mesma intensidade;
c) apresentam a mesma densidade;
d) são sustentadas por fios igualmente tracionados;
e) estão submetidas a empuxos iguais.
 50. (UFPA) Quando um peixe morre em um aquário, 
verifica-se que, imediatamente após a morte, ele 
permanece no fundo e, após algumas horas, com 
a decomposição, são produzidos gases dentro de 
seu corpo e o peixe vem à tona (flutua). A expli-
cação correta para esse fato é que, com a pro-
dução de gases:
a) o peso do corpo diminui, diminuindo o empuxo.
b) o volume do corpo aumenta, aumentando o 
empuxo.
c) o volume do corpo aumenta, diminuindo o em-
puxo.
d) a densidade do corpo aumenta, aumentando o 
empuxo.
e) a densidade do corpo aumenta, diminuindo o 
empuxo.
 51. (FGV-SP) Uma pessoa mergulhou na água do mar 
gelado de uma praia argentina e desceu até de-
terminada profundidade. Algum tempo depois, ela 
teve a oportunidade de mergulhar à mesma pro-
fundidade na tépida água de uma praia caribenha. 
Lembrando que a densidade da água varia com a 
temperatura, é correto afirmar que o empuxo so-
frido pela pessoa
a) e a pressão exercida pela água sobre ela foram 
os mesmos tanto na praia argentina como na 
caribenha.
b) foi de menor intensidade na praia caribenha, 
mas a pressão exercida pela água foi a mesma 
em ambas as praias.
c) foi de maior intensidade na praia caribenha, 
mas a pressão exercida pela água nessa praia 
foi menor.
d) foi de menor intensidade na praia caribenha, e 
a pressão exercida pela água nessa praia foi 
menor também.
e) foi de mesma intensidade em ambas as praias, 
mas a pressão exercida pela água na praia ca-
ribenha foi maior.
 52. Um balão indeformável de massa 2,0 kg apre-
senta, num local em que g 5 10 m/s2, peso es-
pecífico de 25 N/m3. Supondo que o balão este-
ja totalmente imerso na água (μa 5 1,0 g/cm
3), 
determine:
a) o volume de água deslocado;
b) o módulo do empuxo que o balão recebe 
da água.
 Resolução:
a) Chamando de r o peso específico do balão, 
temos:
r 5 |P & |
V
 ⇒ r 5 mg
V
 Sendo r 5 25 N/m3, m 5 2,0 kg e g 5 10 m/s2, 
calculemos o volume V do balão.
25
2,0 10
V
5
?
⇒ V
20
25
5
V 5 0,80 m3
b) O empuxo recebido pelo balão tem inten-
sidade E, dada por:
E 5 maV g 
 Sendo ma 5 1,0 g/cm
3 5 1,0 ? 103 kg/m3, 
vem:
E 5 1,0 ? 103 ? 0,80 ? 10
E 5 8,0 ? 103 N
E.R.
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
1CONECTEFIS_MERC18Sa_U3_Top2_p606a667.indd 639 9/14/18 5:34 PM
640 UNIDADE 3 | ESTÁTICA
 53. (UFPE) Um cubo de isopor, de massa desprezível, 
é preso por um fio no fundo de um recipiente que 
está sendo preenchido com um fluido. O gráfico 
abaixo representa como a intensidade da força de 
tração no fio varia em função da altura y do fluido 
no recipiente. 
y
�o
0 30
T (N) 
y (cm)
80
160
240
2010 40 50 60
Adotando g 5 10 m/s2, determine:
a) o comprimento L do fio e a aresta A do cubo, 
em cm;
b) a densidade do fluido em g/cm3.
 54. (Unesp-SP) Um bloco de certo material, quando 
suspenso no ar por uma mola de massa despre-
zível, provoca uma elongação de 7,5 cm na mola. 
Quando o bloco está totalmente imerso em um 
líquido desconhecido, desloca 5,0 ? 1025 m3 de 
líquido e a elongação da mola passa a ser 3,5 cm. 
A força exercida pela mola em função da elonga-
ção está dada no gráfico da figura:
0 3 4 5 6 7 8
fo
rç
a
 (
N
)
elongação (cm)
21
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Despreze o empuxo do ar e considere g 5 10 m/s2.
Nessas condições, determine:
a) a intensidade do empuxo que o líquido exerce 
no bloco;
b) a massa específica (densidade) do líquido em 
kg/m3.
 55. (Unip-SP) Para medirmos a densidade do álcool, 
utilizado como combustível nos automóveis, usa-
mos duas pequenas esferas, A e B, de mesmo 
raio, unidas por um fio de massa desprezível. As 
esferas estão em equilíbrio, totalmente imersas, 
como mostra a figura, e o álcool é considerado 
homogêneo.
A
B
Sendo a densidade de A igual a 0,50 g/cm3 e a 
densidade de B igual a 1,0 g/cm3, podemos con-
cluir que:
a) não há dados suficientes para obtermos a den-
sidade do álcool.
b) a densidade do álcool vale 1,5 g/cm3.
c) a densidade do álcool vale 0,50 g/cm3.
d) a densidade do álcool vale 0,75 g/cm3.
e) a densidade do álcool vale 1,0 g/cm3.
 56. Um bloco de madeira flutua inicialmente na 
água com metade do seu volume imerso. Co-
locado a flutuar no óleo, o bloco apresenta 
1
4
 
do seu volume emerso. Determine a relação 
entre as massas específicas da água (μa) e do 
óleo (μ0).Resolução:
Analisemos, inicialmente, o equilíbrio do bloco 
parcialmente imerso em um fluido de massa 
específica mf:
P
E
E.R.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
1CONECTEFIS_MERC18Sa_U3_Top2_p606a667.indd 640 8/9/18 9:10 AM