Tópicos de Física 1 - Parte 2-193-195

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527TÓPICO 8 | QUANTIDADE DE MOVIMENTO E SUA CONSERVAÇÃO
Nível 1Exercícios
 54. (Cesgranrio) Duas bolas de gude idênticas, de 
massa m, movimentam‑se em sentidos opostos 
(veja a figura) com velocidades de módulo v:
m
v
m
v
Indique a opção que pode representar as veloci‑
dades das bolas imediatamente depois da colisão:
m m
2v
m
2v2v
m
v
m
v 3v
m
m
m
m
m
a)
b)
c)
d)
e) v
2
v
2
 55. Nas situações representadas nas figuras seguintes, 
as partículas realizam colisões unidimensionais. 
Os módulos de suas velocidades escalares estão 
indicados. Determine, em cada caso, o coeficiente 
de restituição da colisão, dizendo, ainda, se a in‑
teração ocorrida foi elástica, totalmente inelástica 
ou parcialmente elástica.
15 m/s
A B
5 m/s
A B
7 m/s 12 m/s
antes depois
a)
30 m/s
A B
20 m/s
A B
repouso
antes depois
b)
repouso repouso
10 m
/s
10 m/s
BA
A
B
c)
antes depois
7 m/s
A B
3 m/s
A B
2 m/s 4 m/s
antes depois
d)
antes depois
projétil 1 bloco
10 m/s
projétil 400 m/s bloco e)
 57. Os carrinhos representados nas figuras a seguir, ao 
percorrer trilhos retilíneos, colidem frontalmente. 
Os módulos de suas velocidades escalares antes e 
depois das interações estão indicados nos esque‑
mas. Calcule, para as situações dos itens a e b, a 
relação m1/m2 entre as massas dos carrinhos 1 e 2.
8 m/s
1 2
2 m/s
1 2
2 m/s 8 m/s
antes depois
8 m/s
1 2
2 m/s
1 2
2 m/s 4 m/s
antes depois
a)
b)
 56. No esquema seguinte, estão representadas 
as situações imediatamente anterior e ime‑
diatamente posterior à colisão unidimen‑
sional ocorrida entre duas partículas A e B:
A B
3 m/s 6 m/s
A B
5 m/s 4 m/s
antes depois
Sendo conhecidos os módulos das velocidades 
escalares das partículas, calcule a relação
m
m
A
B
 entre suas massas.
Resolução:
Qualquer colisão mecânica constitui um sis‑
tema isolado de forças externas, o que per‑
mite a aplicação do Princípio de Conservação 
da Quantidade de Movimento:
A B
3 m/s 2 6 m/s
A B
25 m/s 4 m/s
antes depois
(1) (1)
Q &final 5 Q &inicial
Q&fA
 1 Q&fB
 5 Q&iA
 1 Q&iB
Como a colisão é unidimensional, levando em 
conta a orientação atribuída à trajetória, racio‑
cinemos em termos escalares:
QfA 1 QfB 5 QiA 1 QiB
mAvfA 1 mBvfB 5 mAviA 1 mBviB 
mA(25) 1 mB(4) 5 mA(3) 1 mB(26)
8mA 5 10mB ⇒
m
m
5
4
A
B
5
E.R.
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528 UNIDADE 2 | DINÂMICA
 58. Um vagão (I) de massa M, movendo‑se sobre 
trilhos retos e horizontais com velocidade de 
intensidade v0, colide com um vagão (II) de 
massa m, inicialmente em repouso. Se o va‑
gão (I) fica acoplado ao vagão (II), determine 
a intensidade da velocidade do conjunto ime‑
diatamente após a colisão.
Resolução:
Os esquemas seguintes representam as si‑
tuações imediatamente anterior e imediata‑
mente posterior à colisão:
I II
repouso
antes
v
0
I II
v
depois
Aplicando o Princípio de Conservação da 
Quantidade de Movimento, temos:
Q&final 5 Q&inicial
(M 1 m)v 5 Mv0 ⇒ 5v
M
M m1M m
v0
Destaquemos que a colisão é totalmente 
inelástica e que v , v0.
E.R.
 59. Uma locomotiva de massa 200 t movendo‑se so‑
bre trilhos retos e horizontais com velocidade de 
intensidade 18,0 km/h colide com um vagão de 
massa 50 t inicialmente em repouso. Se o vagão 
fica acoplado à locomotiva, determine a intensi‑
dade da velocidade do conjunto imediatamente 
após a colisão.
 60. (Fuvest‑SP) Dois patinadores de massas iguais 
deslocam‑se numa mesma trajetória retilínea, 
com velocidades escalares respectivamente 
iguais a 1,5 m/s e 3,5 m/s. O patinador mais 
rápido persegue o outro. Ao alcançá‑lo, salta 
verticalmente e agarra‑se às suas costas, pas‑
sando os dois a deslocarem‑se com velocida‑
de escalar v. Desprezando o atrito, calcule o 
valor de v.
 61. (Enem) O trilho de ar é um dispositivo utilizado 
em laboratórios de Física para analisar movi‑
mentos em que corpos de prova (carrinhos) po‑
dem se mover com atrito desprezível. A figura 
ilustra um trilho horizontal com dois carrinhos 
(1 e 2) em que se realiza um experimento para 
obter a massa do carrinho 2. No instante em que 
o carrinho 1, de massa 150,0 g, passa a se mover 
com velocidade escalar constante, o carrinho 2 
está em repouso. No momento em que o carri‑
nho 1 se choca com o carrinho 2, ambos passam 
a se movimentar juntos com velocidade escalar 
constante. Os sensores eletrônicos distribuídos 
ao longo do trilho determinam as posições e re‑
gistram os instantes associados à passagem de 
cada carrinho, gerando os dados do quadro.
caminho 1 caminho 2
sensor 2
sensor 4sensor 1
sensor 3
Carrinho 1 Carrinho 2
Posição (cm) Instante (s) Posição (cm) Instante (s)
15,0 0,0 45,0 0,0
30,0 1,0 45,0 1,0
75,0 8,0 75,0 8,0
90,0 11,0 90,0 11,0
Com base nos dados experimentais, o valor da 
massa do carrinho 2 é igual a
a) 50,0 g.
b) 250,0 g.
c) 300,0 g.
d) 450,0 g.
e) 600,0 g.
 62. Ao perceber que dois carrinhos vazios A e B se 
deslocam acoplados ao seu encontro com uma 
velocidade escalar de 25,0 cm/s, o funcionário 
de um supermercado lança contra eles um ter‑
ceiro carrinho, C, também vazio, com velocidade 
escalar de 40 cm/s, como representa a figura a 
seguir.
C B A
40 cm/s 25,0 cm/s
B
a
n
c
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g
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529TÓPICO 8 | QUANTIDADE DE MOVIMENTO E SUA CONSERVAÇÃO
Ao colidir com o conjunto A‑B, C nele se encaixa 
e os três carrinhos seguem unidos com velocida‑
de escalar v. Admitindo que os carrinhos sejam 
iguais e que se movimentem ao longo de uma 
mesma reta horizontal sem a ação de atritos nos 
eixos das rodas, tanto antes como depois da in‑
teração, pede‑se determinar:
a) o valor de v;
b) a intensidade do impulso que C exerce no con‑
junto A‑B no ato da colisão. Considere que cada 
carrinho tenha massa igual a 15 kg.
 63. (UFPB) A figura a seguir apresenta os gráficos da 
velocidade versus tempo para a colisão unidimen‑
sional ocorrida entre dois carrinhos A e B:
carrinho A
carrinho B
t (s)0,2 0,5
v (m/s)
1
2
3
4
5
6
0
Supondo que não existam forças externas resul‑
tantes e que a massa do carrinho A valha 0,2 kg, 
calcule:
a) o coeficiente de restituição da colisão;
b) a massa do carrinho B.
 64. (UFRN) A figura a seguir mostra dois pequenos 
veículos, 1 e 2, de massas iguais, que estão pres‑
tes a colidir no ponto P, que é o ponto central do 
cruzamento de duas ruas perpendiculares entre 
si. Toda região em torno do cruzamento é plana 
e horizontal. Imediatamente antes da colisão, as 
velocidades dos veículos têm as direções repre‑
sentadas na figura, tendo o veículo 2 uma veloci‑
dade que é 1,5 vez maior que a do veículo 1.
setor
I
setor
II
setor
III
setor
IV
P
1
2
v
2
v
1
Após a colisão, os veículos vão deslizar juntos pela 
pista molhada, praticamente sem atrito.
Com base nessas informações, pode‑se afirmar 
que o setor ao longo do qual os veículos vão des‑
lizar juntos é o:
a) setor I.
b) setor II.
c) setor III.
d) setor IV.
Exercícios Nível 2
 65. A fotografia mostrada abaixo expõe a reconstituição 
de um acidente, resultado de uma imprudência. Um 
carro de massa igual a 1 t, ao tentar ultrapassar de 
maneira incorreta um caminhão, acabou batendo 
de frente em outro carro, de massa 800 kg, que 
estava parado no acostamento. Em virtude de a 
estrada estar muito lisa por causa de umachuva 
ocorrida momentos antes da colisão, os carros se 
moveram juntos em linha reta, com uma velocidade 
de intensidade 54 km/h, após o impacto.
Admitindo‑se que a força que deformou os veículos 
agiu durante 0,10 s, são feitas as seguintes afir‑
mações para a situação descrita:
 I. O choque foi totalmente inelástico e, por isso, 
não houve conservação da quantidade de 
movimento total do sistema.
 II. A intensidade da velocidade do carro de 1 t 
antes da batida era de 97,2 km/h.
 III. A intensidade do impulso em cada carro no 
ato da colisão foi de 1,2 ? 104 N ? s.
 IV. A intensidade da força média que deformou 
os veículos foi de 1,2 ? 103 N.
Estão corretas somente:
a) I e II.
b) II e III.
c) III e IV.
d) I, II e III.
e) II, III e IV.
C
T
K
 –
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