Física 2 (2)-259-261

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Espelhos esféricos 257
exercícios de Reforço
34. Um objeto está diante de um espelho esférico. 
Ele é extenso e perpendicular ao eixo principal. 
A respeito de sua imagem são feitas as seguintes 
afirmativas:
I. Sendo o objeto real a sua imagem será inver-
tida.
II. Se a imagem for real ela será invertida.
III. Se a imagem for virtual ela será direita.
IV. Se o espelho for côncavo a imagem será inver-
tida.
Do que se afirmou, são verdadeiras, apenas:
a) I e II c) II, III e IV e) I, II e IV
b) II e III d) I e IV
35. A respeito de um objeto luminoso, extenso, 
situado perpendicularmente ao eixo de um espe-
lho esférico e frontalmente a ele, são feitas as 
seguintes afirmativas:
I. Se o espelho for convexo, a imagem será 
reduzida.
II. Se o espelho for convexo, a imagem será vir-
tual e direita.
III. Se o espelho for côncavo, a imagem será 
ampliada.
IV. Se o espelho for côncavo, a imagem será real 
e invertida.
V. Se o espelho for côncavo e a imagem virtual, 
esta será direita e ampliada.
São verdadeiras apenas:
a) I, II e V d) II, III e IV
b) I, II, III e IV e) I e V
c) III e V
36. Deseja-se projetar sobre uma tela a imagem de 
um objeto extenso, ampliada seis vezes e conju-
gada por um espelho esférico côncavo.
O objeto é disposto perpendicularmente ao eixo 
do espelho. A distância entre a tela e o objeto é 
de 35 cm.
B
A tela
35 cm
V
o
a) A imagem será direita ou invertida?
b) Calcule a distância entre o objeto e o espelho 
para que a imagem seja nítida na tela.
c) Calcule a distância focal do espelho.
37. O triângulo retângulo ABC da figura tem o cateto 
BC sobre o eixo principal do espelho esférico, de 
centro de curvatura C e raio 12 cm. O cateto AB, 
perpendicular ao eixo, tem 8,0 cm de comprimen-
to, ao passo que BC tem 6,0 cm de comprimento. 
Determine a área da imagem do triângulo ABC.
B
A
F VC
38. (Fuvest-SP) A imagem de um objeto forma-se a 
40 cm de um espelho côncavo com distância focal 
de 30 cm. A imagem formada situa-se sobre o 
eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 
3 cm de altura.
x B'
A'
C F V
a) Determine a posição do objeto.
b) Determine a altura do objeto.
c) Transporte a figura dada para o seu caderno e 
localize, graficamente, o objeto, utilizando-se 
de dois raios notáveis.
39. (OBF-Brasil) Na figura abaixo são mostrados um 
espelho esférico, um objeto (o) e sua imagem 
(i). Sobre o eixo principal foi estabelecido um 
referencial de abscissas. Determine a distân-
cia focal f e o raio de curvatura R do espelho. 
“A figura está em escala horizontal correta, 
porém não em escala vertical, e os tamanhos de 
objeto e imagem são apenas figurativos”.
x (cm) 80 70 60 50 40
30
o
i
20 010
Il
U
st
r
A
ç
õ
es
: 
ZA
Pt
Capítulo 10258
a) f = 20 cm e R = 40 cm
b) f = 30 cm e R = 60 cm
c) f = –20 cm e R = 40 cm
d) f = 60 cm e R = 120 cm
e) f = 20 cm e R = 10 cm
40. (U. F. São Carlos-SP) Uma mocinha possuía um 
grande espelho esférico côncavo que obedecia 
às condições de astigmatismo de Gauss. Com seu 
espelho, de raio de curvatura 3,0 m, estava acos-
tumada a observar recentes cravos e espinhas. 
Certo dia, sem que nada se interpusesse entre ela 
e seu espelho, observando-o diretamente, a uma 
distância de 2,0 m da superfície refletora e sobre 
o eixo principal:
a) não pôde observar a imagem de seu rosto, que 
é de tamanho menor e em posição invertida, 
formada a 6,0 m do espelho.
b) não pôde observar a imagem de seu rosto, que 
é de tamanho maior e em posição invertida, 
formada a 6,0 m do espelho.
c) pôde observar a imagem de seu rosto em 
tamanho reduzido e disposta em posição 
direita, atrás do espelho.
d) pôde observar a imagem de seu rosto em 
tamanho ampliado e disposta em posição 
direita, atrás do espelho.
e) pôde observar a imagem de seu rosto em 
tamanho ampliado e disposta em posição 
invertida, formada a 1,5 m do espelho.
41. (AFA-SP) Considere um objeto AB, perpendicular 
ao eixo óptico de um espelho esférico gaussiano, 
e sua imagem A'B' conjugada pelo espelho, como 
mostra a figura abaixo.
A
A'
B
B'
eixo
óptico
1 cm
1 cm
Movendo-se o objeto AB para outra posição p em 
relação ao espelho, uma nova imagem é conjuga-
da de tal forma que o aumento linear transversal 
proporcionado é igual a 2. Nessas condições, essa 
nova posição p do objeto, em cm, é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
42. (ITA-SP) Um objeto linear de altura h está assen-
tado perpendicularmente no eixo principal de 
um espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A 
imagem produzida é direita e tem altura de h
5
. 
Este espelho é:
a) côncavo, de raio 15 cm.
b) côncavo, de raio 7,5 cm.
c) convexo, de raio 7,5 cm.
d) convexo, de raio 15 cm.
e) convexo, de raio 10 cm.
12. associação de dois espelhos 
em um banco óptico, montamos dois espelhos esféricos de tal maneira que suas su-
perfícies refletoras estejam voltadas uma para a outra e que eles sejam coaxiais (tenham 
o mesmo eixo principal). O sistema assim montado (fig. 33) constitui uma associação de 
dois espelhos esféricos.
V
1
V
2
E
1
E
2
C
2
C
1
Figura 33.
De modo geral as associações são usadas do seguinte modo: coloca-se um objeto 
luminoso entre os dois espelhos, obtém-se sua imagem em um deles e esta serve de 
objeto para o segundo espelho, fornecendo uma segunda imagem e assim sucessiva-
mente. Com isso obtém-se um número muito grande de sucessivas imagens. Vamos 
mostrar no exemplo 7 uma estratégia de como se obtêm essas imagens.
Il
U
st
r
A
ç
õ
es
: 
ZA
Pt
Espelhos esféricos 259
Seja O um objeto colocado entre os dois espelhos, perpendicularmente 
ao eixo principal. Vamos determinar a imagem I
1
 deste objeto, refletido em 
E
1
. A seguir, vamos usar I
1
 como um objeto para o espelho E
2
 e obter I
2
, 
sua imagem refletida em E
2
.
A estratégia é a seguinte:
1º. ) Determinamos a imagem I
1
, do objeto O
1
, conjugada pelo espelho E
1
 
considerando apenas o espelho E
1
, como se não existisse o espelho E
2
; 
acompanhe pela figura 34.
2º. ) Usaremos I
1
 como se fosse um objeto O
2
 para o espelho E
2
. Sua ima-
gem refletida por esse espelho é I
2
. Nesse segundo passo ignoramos a 
presença do espelho E
1
; acompanhe pela figura 35.
3º. ) O processo pode ser repetido n vezes, sempre se considerando a últi-
ma imagem como objeto para o outro espelho. No entanto, para não 
complicar a nossa figura, ficaremos com I
2
 como imagem final.
É comum, também, fazerem-se associações entre um espelho esférico 
e um espelho plano.
exemplo 7
V
1
C
1I1
α
α
O
1
E
1
V
1
I
2
C
2 β
β
O
1
E
1
E
2
I
1
 ≡ O
2
V
2
Figura 34. Obtenção da imagem I
1
 do objeto O
1
, 
conjugada por E
1
.
Figura 35. Obtenção da imagem I
2
 do objeto 
O
2
 ≡ I
1
, conjugada por E
2
.
exercícios de aplicação
43. Sobre um banco óptico são associados, coaxial-
mente, dois espelhos esféricos côncavos, de tal 
maneira que seus centros de curvatura sejam 
coincidentes. O espelho E
1
 tem raio de curvatu-
ra R
1 
= 12 cm e o E
2
 tem raio R
2
 = 18 cm. Um 
objeto frontal real O
1
 situa-se a 18 cm de E
1
. 
Localize a imagem fornecida por E
2
 ao receber os 
raios luminosos que emanam do objeto, incidem 
primeiramente em E
1
 e, após se refletirem nele, 
incidem em E
2
.
Resolu•‹o:
Inicialmente, vamos resolver graficamente o 
problema.
V
1
V
2
F
1
F
2
I
2
O
1
E
1
E
2
I
1
 ≡ O
2
C
1
 ≡ C
2
O
1
: objeto real para E
1
I
1
: imagem real para E
1
O
2
 ≡ I
1
: objeto real para E
2
I
2
: imagem real pedida
Façamos, agora, sua resolução analítica:
p
1
 = abscissa de O
1
p'
1
 = abscissa de I
1
em relação ao sistema 
de Gauss fixado em E
1
f
1
 = R1
2
 = 12
2
 ⇒ f
1
 = 6,0 cm
1
f
1
 = 1
p
1
 + 1
p'
1
1
6,0 = 
1
18 + 
1
p'
1
 ⇒ p'1 = 9,0 cm
Estando a imagem I
1
 distante 9,0 cm de V
1
, estará 
a 3,0 cm de C
1
. No entanto, a imagem I
1
 será o 
objeto real O
2
 para o espelho E
2
.
p
2
 = abscissa de O
2
p'
2
 = abscissa de I
2
em relaçãoao sistema 
de Gauss fixado em E
2
p
2
 = 3,0 + 18 ⇒ p
2
 = 21 cm
f
2
 = R2
2
 = 18
2
 ⇒ f
2
 = 9,0 cm
1
f
2
 = 1
p
2
 + 1
p'
2
 ⇒ 1
9,0
 = 1
21
 + 1
p'
2
p'
2
 ≅ 15,8 cm
Il
U
st
r
A
ç
õ
es
: 
ZA
Pt