Ap 10 - Espelhos Esféricos - CAP - 2017

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDUC 
COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA 
COLÉGIO DE APLICAÇÃO – CAP/UFRR – 2017 
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 
APOSTILA 10 – ÓPTICA – ESPELHOS ESFÉRICOS FÍSICA 2º ANO Página 1 de 5 
ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
01 – Definição: Toda superfície refletora com a forma de uma 
Carlota Esférica. 
Os espelhos esféricos têm grande utilidade na prática. 
Eles atuam como lentes, podendo aumentar ou diminuir o 
tamanho das imagens. 
 
 
02 – Classificação: Quanto à classificação, temos dois tipos de 
espelhos esféricos: côncavo e convexo. 
2.1 – Espelho Côncavo: é o espelho esférico cuja face interna 
da calota é a superfície refletora. 
 
 
 
2.1 – Espelho Convexo: é o espelho esférico cuja face externa 
da calota é a superfície refletora. 
 
 
 
 
03 – Elementos dos Espelhos Esféricos: Os elementos 
geométricos que caracterizam um espelho esférico são: 
 
 
3.1 – Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que deu 
origem ao espelho. 
3.2 – Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu origem 
ao espelho. 
3.3 – Vértice do espelho (V): é o ponto mais externo da calota 
esférica. 
3.4 – Foco principal (F): é o ponto médio localizado entre o 
centro de curvatura e o vértice do espelho. 
3.5 – Distância Focal: 
2
R
FV  , é a Metade do Raio de 
Curvatura; 
3.6 – Eixo principal do espelho: é a reta definida pelo centro de 
curvatura e pelo vértice. 
3.7 – Eixo secundário do espelho: é qualquer reta que passa 
pelo centro de curvatura, mas não pelo vértice. 
3.8 – Ângulo de abertura do espelho (α): é o ângulo 
determinado pelos eixos secundários que passam por pontos 
diametralmente opostos do contorno do espelho. 
3.9 – Plano frontal: é qualquer plano perpendicular ao eixo 
principal. 
3.10 – Plano meridiano: é qualquer plano que contém o eixo 
principal. 
 
04 – Raios notáveis para espelho côncavo: 
4.1 – Raio de luz que chega paralelo ao eixo, reflete-se 
passando pelo foco. 
 
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4.2 – Raio que chega pelo foco sai paralelo ao eixo. 
 
4.3 – Raio que incide passando pelo centro C volta pelo 
mesmo caminho. 
 
 
4.4 – Raio de luz que incide no vértice do espelho reflete-se 
simetricamente em relação ao eixo: Sai com mesmo ângulo. 
 
 
05 – Raios notáveis para espelho CONVEXO 
5.1 – Raio de luz que chega paralelo ao eixo, reflete-se 
passando pelo foco. 
 
 
5.2 – Raio que chega pelo foco sai paralelo ao eixo. 
 
5.3 – Raio que incide passando pelo centro C volta pelo 
mesmo caminho. 
 
 
5.4 – Raio de luz que incide no vértice do espelho reflete-se 
simetricamente em relação ao eixo: Sai com mesmo ângulo. 
 
 
06 – Característica da Imagem: 
6.1 – Quanto à Natureza: 
a) Imagem Real: formada pelo cruzamento dos raios refletidos, 
na frente do espelho e pode ser projetada. 
 
 
b) Imagem virtual: formada pelo cruzamento do prolongamento 
dos raios refletidos, atrás do espelho e não pode ser projetada. 
 
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6.2 – Quanto à Orientação da Imagem: 
a) Imagem Direita: Mesmo sentido do Objeto. 
 
 
b) Imagem Invertida: Sentido oposto ao do Objeto. 
 
 
6.3 – Quanto ao tamanho da Imagem: 
a) Menor que o Objeto: 
 
 
b) Igual ao Objeto: 
 
 
c) Maior que o Objeto: 
 
 
07 – FORMAÇÃO DE IMAGENS NO ESPELHO CÔNCAVO: 
7.1 – Objeto antes de C: 
 
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM 
Natureza Real 
Orientação Invertida 
Tamanho Menor que o objeto 
Posição Entre C e F 
7.2 – Objeto no C: 
 
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM 
Natureza Real 
Orientação Invertida 
Tamanho Igual ao do objeto 
Posição No C 
 
7.3 – Objeto entre C e F: 
 
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM 
Natureza Real 
Orientação Invertida 
Tamanho Maior que o objeto 
Posição Antes de C 
 
7.4 – Objeto no Foco: 
 
Não há formação de Imagem 
A imagem é imprópria (formada no infinito) 
 
7.5 – Objeto entre F e V: 
 
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM 
Natureza Virtual 
Orientação Direita 
Tamanho Maior que o objeto 
Posição Atrás do Espelho 
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08 – FORMAÇÃO DE IMAGENS NO ESPELHO CONVEXO: 
8.1 – Caso único: 
 
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM 
Natureza Virtual 
Orientação Direita 
Tamanho Menor que o objeto 
Posição Atrás do Espelho entre V e F 
 
09 – Determinação Analítica de Imagens: 
9.1 – Equação dos Pontos Conjugados: Uma equação muito 
importante no estudo de espelhos é a chamada equação dos 
pontos conjugados que nos fornece qual será a posição da 
imagem ou do objeto colocado em um posto de um espelho 
esférico. 
 
 
Equação de GAUSS 
'p
1
p
1
f
1

 
 
f – Distância Focal; 
p – Distância do Objeto; 
p’ – Distância da Imagem; 
R = CV – Raio de Curvatura = 2f. 
 
 
9.2 – Aumento Linear Transversal: Para saber o quanto a 
imagem aumentou ou diminuiu, com relação ao tamanho do 
objeto, basta utilizar a equação abaixo: 
p
'p
o
i
A 
 
 
 
A – Aumento ou Diminuição 
Linear da Imagem; 
i – Tamanho da Imagem; 
o – Tamanho do Objeto; 
 
10 – Convenção de sinais: 
p > 0, Objeto Real; 
p < 0, Objeto Virtual; 
f > 0, Espelho Côncavo; 
f < 0, Espelho Convexo; 
p’ < 0, Imagem Virtual; 
p’ > 0, Imagem Real; 
 
i > 0, Imagem Direita; 
i < 0, Imagem Invertida. 
A > 0, Imagem Direita; 
A < 0, Imagem Invertida. 
|A| > 1, o tamanho da imagem é 
maior que o objeto; 
|A| < 1, o tamanho da imagem é 
menor que o objeto; 
|A| = 1, o tamanho da imagem é 
igual ao do objeto; 
Ex1: Um objeto O de 5,0 cm de comprimento, está apoiado no 
eixo principal de um espelho esférico côncavo de distância focal 
40 cm, a 50 cm do vértice do espelho. Calcule: 
a) O raio de Curvatura do Espelho? 





;cm40f
?R
 
cm80R
40.2f.2R

 
 
b) a distância da imagem ao vértice do espelho? 
Obs. Espelho Côncavo p > 0, e f > 0. 











cm50p
;cm40f
;cm5o
?'p
 
cm 200p' 
'p
1
200
1
'p
1
2000
10
'p
1
2000
4050
'p
1
50
1
40
1
'p
1
50
1
40
1
'p
1
p
1
f
1




 
 
c) o tamanho da imagem? 











cm200'p
;cm50p
;cm5o
?i
 
cm20i 
5.4i4
5
i
50
200
5
i

 
 
d) o aumento linear transversal da imagem? 








cm20i
;cm5o
?A
 
% 400 ou 4A
5
20
0
i
A

 
 
e) se a imagem é real ou virtual? 
Como p’ = 200 cm, logo p’ > 0, Imagem Real 
 
f) se a imagem é Direita ou Invertida? 
Como i = - 20 cm e A = - 4 cm, logo i < 0 e A < 0, Imagem 
Invertida, lembrando que toda imagem real é invertida. 
 
Exercícios 
01 – Um objeto de 5 cm de altura é colocado a 30 cm do vértice 
de um espelho côncavo de distância focal 50 cm. Calcule: 
a) O raio de Curvatura do Espelho? 
b) a distância da imagem ao vértice do espelho? 
c) o tamanho da imagem? 
d) o aumento linear transversal da imagem? 
e) se a imagem é real ou virtual? 
f) se a imagem é Direita ou Invertida? 
 
02 – Um objeto de 4 cm de altura é colocado a 20 cm do vértice 
de um espelho côncavo de distância focal 40 cm. Calcule: 
a) O raio de Curvatura do Espelho? 
b) a distância da imagem ao vértice do espelho? 
c) o tamanho da imagem? 
d) o aumento linear transversal da imagem? 
e) se a imagem é real ou virtual? 
f) se a imagem é Direita ou Invertida?03 – Em frente a um espelho côncavo de distância focal 20 cm, 
encontra-se um objeto real de altura 8 cm, a 10 cm de seu 
vértice. Determine: 
a) O raio de Curvatura do Espelho? 
b) a distância da imagem ao vértice do espelho? 
c) o tamanho da imagem? 
d) o aumento linear transversal da imagem? 
e) se a imagem é real ou virtual? 
f) se a imagem é Direita ou Invertida? 
 
04 – Um objeto de 6 cm de altura está localizado à distância de 
30 cm de um espelho esférico convexo, de 40 cm de raio de 
curvatura. Determine a posição da imagem? 
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05 – Um objeto de 3 cm de altura foi colocado diante de um 
espelho esférico convexo de raio de curvatura igual a 60 cm. 
Sendo o objeto perpendicular ao eixo principal e a sua abscissa 
igual a 15 cm, pergunta-se: 
a) Qual á a abscissa e a altura da imagem? 
b) A imagem é real ou virtual? Direita ou invertida? 
 
06 – Por meio de um pequeno espelho esférico côncavo, é 
possível projetar na parede a imagem da chama de uma vela. 
Colocando a chama a 40 cm do espelho, a imagem se forma a 
200 cm de distância deste. 
a) Qual a distância focal do espelho? 
b) Faça um esquema com o objeto a imagem e o espelho. 
 
07 – Em um espelho esférico côncavo obtém-se uma imagem de 
altura quatro vezes maior que a altura do objeto. A abscissa da 
imagem vale 20 cm. 
a) Determine a abscissa do objeto. 
b) Qual a distância focal do espelho? 
 
08 – Uma pessoa, a 40 cm de um espelho côncavo, se vê 3 
vezes maior e com imagem direita. Qual a distância focal do 
espelho? 
 
09 – Um espelho esférico encontra-se a 16 m de uma parede. 
Coloca-se uma lâmpada entre o espelho e a parede, obtendo-se 
sobre esta uma imagem 4 vezes maior. Determine o raio de 
curvatura do espelho. 
 
10 – Num anteparo a 30 cm de um espelho esférico, forma-se a 
imagem nítida de um objeto real situado a 10 cm do espelho. 
Determine: 
a) a distância focal e o raio de curvatura do espelho. 
b) O espelho é côncavo ou convexo? 
 
QUESTÕES DOS ÚLTIMOS VESTIBULARES 
01 – (UERR-2011.2) Um objeto é colocado a 20 cm frente a um 
espelho côncavo de raio de curvatura de 10 cm produzindo uma 
imagem com as seguintes características: 
a) Real, reduzida e invertida referida ao objeto; 
b) Virtual, aumentada e direita referido ao objeto; 
c) Virtual, aumentada e invertida referido ao objeto; 
d) Virtual, reduzida e direita referido ao objeto; 
e) Real, aumentada e direita referida ao objeto; 
 
02 – (UERR 2011.1) Um espelho côncavo de raio de curvatura R 
forma uma imagem de um objeto situado sobre o eixo onde o 
sistema está centrado, a uma distância igual a 3R, na frente do 
espelho. Marque a alternativa correspondente as características 
desta imagem: 
a) Imagem virtual, reduzida e invertida com respeito ao objeto; 
b) Imagem real, reduzida e direita com respeito ao objeto; 
c) Imagem real, reduzida e invertida com respeito ao objeto; 
d) Imagem virtual, reduzida e direita com respeito ao objeto; 
e) Imagem virtual, ampliada e invertida com respeito ao objeto. 
 
03 – (FAA-2011.1) Um Espelho Côncavo é uma superfície 
esférica que apresenta na parte interna o seu lado refletor. 
Dependendo da posição que o objeto ocupa diante desse 
espelho podemos obter uma imagem conjugada real ou ainda 
virtual. Comumente os espelhos côncavos são utilizados em 
aplicações bem específicas, isso ocorre por que as imagens 
formadas variam de acordo com a posição do objeto. Podem ser 
encontrados em alguns tipos de telescópios, projetores e 
também é comumente encontrado nos consultórios 
odontológicos, pois com ele é possível observar determinadas 
características dos dentes. 
Temos também um caso bem particular em que a imagem é 
denominada imprópria, onde os raios refletidos são paralelos, 
acarretando a não formação da imagem refletida. Para a imagem 
ser imprópria, é necessário que o objeto esteja: 
a) antes do centro de curvatura do espelho; 
b) entre o centro de curvatura e o foco do espelho; 
c) no centro de curvatura do espelho; 
d) no foco do espelho; 
e) entre o foco e o vértice do espelho. 
 
04 – (UFRR-2004-F2) Um objeto é colocado a uma distância p 
de um espelho esférico côncavo de distância focal f. Sabendo-se 
que p < f pode-se afirmar que a imagem do objeto é: 
a) virtual, direita e aumentada; 
b) real, invertida e diminuída; 
c) real, direita e aumentada; 
d) virtual, invertida e diminuída; 
e) virtual, direita e diminuída. 
 
05 – (UFRR-2003-F2) Um objeto é colocado entre o foco e o 
vértice de um espelho côncavo. As características da imagem do 
objeto correspondem a: 
a) real, direita e menor do que o objeto; 
b) virtual, invertida e maior do que o objeto; 
c) virtual, direita e maior do que o objeto; 
d) virtual, direita e menor do que o objeto; 
e) real, invertida e maior do que o objeto. 
 
06 – (UFRR-2000-F2) A figura mostra um espelho convexo e um 
objeto O, colocado diante dele a uma distância do . 
Designando a distância da imagem como di e conhecido o fato 
de que f2do  , pode-se afirmar que: 
a) oi dd  
b) oi dd  
c) oi dd  
d) fdi  
e) fdi  
 
 
07 – (UFRR-1999.2-F1) Um feixe de luz proveniente de uma 
fonte puntiforme, localizada em um ponto F, incide sobre um 
dispositivo óptico. O feixe é refletido como um feixe de raios 
paralelos, conforme mostra a figura: 
O dispositivo óptico é: 
a) um espelho côncavo; 
b) um espelho convexo; 
c) um espelho plano; 
d) uma lâmina de faces paralelas; 
e) um prisma. 
 
08 – (UNEARP) Um espelho usado por esteticistas permite que o 
cliente, bem próximo ao espelho, possa ver seu rosto ampliado e 
observar detalhes da pele. Este espelho é: 
a) côncavo; b) convexo; c) plano; d) anatômico; e) epidérmico. 
 
09 – (PUC-MG) Um objeto situado a 20cm de um espelho 
côncavo forma uma imagem real de tamanho igual ao do objeto. 
Se o objeto for deslocado para 10cm do espelho, a nova imagem 
aparecerá a uma distância: 
a) 10 cm; b) 15 cm; c) 20 cm; d) 30 cm; e) infinita. 
 
10 – (UESPI) Um lápis de altura 16 cm encontra-se diante de um 
espelho esférico convexo, com distância focal de valor absoluto 
40 cm. A imagem do lápis tem a mesma orientação deste e altura 
igual a 3,2 cm. A que distância do espelho encontra-se o lápis? 
a) 10 cm; b) 20 cm; c) 40 cm; d) 140 cm; e) 160 cm. 
d0 
ESPELHO 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Espelho
http://www.infoescola.com/fisica/espelhos-concavos/