Física 1-427-429

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Colisões 425
Exercícios de Reforço
3. Um pêndulo balístico de massa M = 11,96 kg é 
usado para obter a velocidade v com que uma 
bala de massa m = 40,0 gramas sai do cano de 
um revólver. A bala é disparada horizontalmen-
te contra o bloco, ficando nele incrustada após 
o impacto. Após o choque, o conjunto “bala 
+ bloco” atinge uma altura 
máxima de 5,00 cm em relação 
à posição inicial. Sabendo que 
g = 10,0 m/s2, calcule a velo-
cidade da bala ao sair do cano 
do revólver.
4. Um projétil de massa m = 20 g atinge um bloco 
de massa M = 480 g, que está apoiado sobre uma 
superfície horizontal sem atrito e encostado a uma 
mola de constante elástica k = 2,0 · 104 N/m. 
Antes da colisão, a mola não estava deformada e, 
após a colisão, o projétil fica incrustado no bloco. 
Sabendo que a velocidade inicial do projétil é 
v
0
 = 400 m/s, calcule a deformação máxima da 
mola.
v
0
M
m
5. Um projétil de massa 5,0 g é disparado horizon-
talmente contra um pedaço de madeira de massa 
3,0 kg que está sobre uma superfície horizontal. 
O coeficiente de atrito entre a madeira e a super-
fície é 0,20. O projétil se engasta na madeira, 
e esta se desloca 25 cm sobre a superfície, até 
parar. Sabendo que g = 10 m/s2, calcule a velo-
cidade inicial do projétil.
6. (Fuvest-SP) Um meteorito, de massa m muito 
menor que a massa M da Terra, dela se aproxi-
ma, seguindo a trajetória indicada na figura. 
Inicialmente, bem longe da Terra, podemos supor 
que sua trajetória seja retilínea e sua velocidade v
1
. 
Devido à atração gravitacional da Terra, o meteo-
rito faz uma curva em torno dela e escapa para o 
espaço sem se chocar com a superfície terrestre. 
Quando se afasta suficientemente da Terra, atinge 
uma velocidade final v
2
 de forma que, aproxima-
damente, |v
2
| = |v
1
|, podendo sua trajetória ser 
novamente considerada retilínea. O
x
 e O
y
 são os 
eixos de um sistema de referência inercial, no qual 
a Terra está inicialmente em repouso. 
v
1
v
2
2
3
4
5
M
1
y
0
x
m
θ
θ
Podemos afirmar que a direção e o sentido da 
quantidade de movimento adquirida pela Terra 
são indicados aproximadamente pela seta:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
7. (UF-GO) Um corpo cilíndrico pontiagudo de massa 
m
A
 desliza por uma rampa sem atrito, a partir da 
altura H e, no final da rampa, já na horizontal, 
colide com outro corpo de massa m
B
 suspenso 
por um fio de massa desprezível, inicialmente em 
repouso. Após a colisão, os corpos permanecem 
unidos e sobem juntos até uma altura h acima da 
posição do choque, conforme ilustrado na figura. 
Dados: m
A
 = 0,5 kg; m
B
 = 1,5 kg; H = 80 cm; 
g = 10 m/s2.
m
B
m
A
hH
a) Qual é o valor de h?
b) Que fração da energia inicial é dissipada na 
colisão?
8. (Vunesp-SP) Para determinar a velocidade de um 
projétil, um perito, devidamente autorizado, toma 
um pequeno bloco de madeira, com massa de 
480 g, e o coloca em repouso na borda de um 
balcão horizontal de altura h = 1,25 m. A seguir, 
dispara o projétil, de massa 20 g, paralelamente ao 
balcão. O projétil 
penetra no bloco, 
lançando-o ao so- 
lo, a uma distân-
cia d = 5,0 m 
da borda do bal-
cão, como ilustra-
do na figura. 
Considerando g = 10 m/s2 e desprezando os efei-
tos de atrito com o ar e o movimento de rotação 
do projétil e do bloco, calcule:
a) a velocidade com que o bloco deixa o balcão;
b) a velocidade do projétil obtida pelo perito.
v
g
M
m
h
d
il
u
st
r
a
ç
õ
es
: 
za
pt
Capítulo 21426
v
1
C
1
C
2
v
2
(a) Os corpos C
1
 e C
2 
estão se aproximando.
F
21
F
12
(b) Durante a interação, os corpos expe-
rimentam a ação de forças opostas, F
12
 
e F
21
, que obedecem à Terceira Lei de 
Newton: F
12
 = –F
21
 e |F
12
| = |F
21
|.
v'
1
C
1
C
2
v'
2
(c) C
1
 e C
2
 estão se afastando.
Figura 3.
t
F
Δt
1
Δt
2
Δt
Figura 4. Gráfico da variação da for-
ça durante uma colisão.
il
u
st
r
a
ç
õ
es
: 
za
pt
2. Classificação das colisões 
uma das maneiras de classificar uma colisão leva em conta a direção dos movi-
mentos. uma colisão é chamada de unidimensional (ou unidirecional) quando 
tanto antes como depois dela os corpos se movem sobre uma mesma reta; na 
figura 2 temos um exemplo desse tipo de colisão. uma colisão unidimensional é 
também chamada de colisão frontal ou colisão central direta.
Quando antes ou depois da colisão os corpos se movem em direções diferen-
tes, a colisão é chamada oblíqua.
uma outra maneira de classificar as colisões é obtida pela comparação entre 
o total de energia cinética antes e depois da colisão. No capítulo anterior tivemos 
oportunidade de encontrar casos em que existe conservação de energia cinética, 
isto é, o total de energia cinética antes da colisão é igual ao total depois dela (por 
exemplo, o caso do exercício 38 do capítulo 20). No entanto, na maioria dos casos 
reais, há perda de energia cinética durante a colisão. uma parte dessa energia per-
dida é usada para executar o trabalho de deformação dos corpos. Outra parte é 
transformada em outras formas de energia, como, por exemplo, energia térmica e 
energia vibratória, a qual produz o som que ouvimos durante a colisão. em certos 
casos, porém, essa perda é tão pequena que admitimos que a energia cinética total 
é a mesma, antes e depois da colisão; tais colisões são denominadas elásticas. 
Como exemplos de colisões aproximadamente elásticas podemos citar a colisão 
entre duas bolas de aço e a colisão entre duas bolas de bilhar (feitas de marfim).
É possível demonstrar que, numa colisão elástica, os corpos necessariamente 
se separam após a colisão, isto é, numa colisão em que os corpos se unem, obri-
gatoriamente há perda de energia cinética.
levando em conta a conservação ou não da energia cinética, as colisões são 
classificadas em três tipos:
•	 colisões elásticas: a energia cinética se conserva e os corpos se separam 
após a colisão;
•	 colisões parcialmente elásticas: os corpos se separam após a colisão, 
mas existe perda de energia cinética;
•	 colisões inelásticas: os corpos ficam unidos após a colisão e existe perda 
de energia cinética. são também chamadas de colisões anelásticas.
Na figura 3 ilustramos um caso em que os corpos se separam após a colisão.
v
A
v
B
A B
(a) Antes do choque.
v'
A
v'
B
A B
(b) Após o choque.
Figura 2. Exemplo de colisão uni-
dimensional, também conhecida 
como choque central direto ou 
frontal.
Durante o intervalo de tempo Δt em que ocorre a colisão, o corpo C
1
 exerce 
no corpo C
2 
uma força variável F
12
, enquanto o corpo C
2
 exerce em C
1
 uma força 
F
21
, que, pela lei da ação e reação, deve ter a cada instante o mesmo módulo, 
a mesma direção e sentido oposto ao de F
12
: |F
12
| = |F
21
| = F. Na realidade, não 
sabemos como F varia em função do tempo; apenas sabemos que o gráfico de 
F em função do tempo é algo parecido com o mostrado na figura 4. Durante a 
colisão podemos distinguir duas fases: a fase da deformação (Δt
1
) e a fase da 
restituição (Δt
2
). Na colisão, cada corpo se comporta como se fosse uma mola 
Colisões 427
que inicialmente é comprimida (fase da deformação) e depois se distende (fase da res-
tituição), podendo ou não voltar à sua forma inicial. Durante a deformação uma parte 
da energia cinética vai se transformando em energia potencial, e durante a restituição 
essa energia potencial vai se transformando em energia cinética.
se a colisão é elástica, ao seu final toda a energia cinética que, durante a fase de 
deformação, foi transformada em potencial é recuperada na forma de energia cinética. 
Numa colisão parcialmente elástica essa recuperação não é total; uma parte da energia 
cinética é perdida. Numa colisão inelástica não há fase de restituição e, assim, há perda 
de energia cinética, a qual é maior do que no caso de colisão parcialmente elástica (para 
uma mesma situação inicial).
Choques superelásticos 
em alguns casos, pode acontecer de a energia cinética total após a colisão ser maior 
que a de antes da colisão.isso acontece quando, durante a colisão, algum tipo de 
energia potencial é liberado, transformando-se em energia cinética. Como exemplo 
podemos citar alguns tipos de colisão envolvendo núcleos atômicos. Quando o núcleo 
é quebrado, é liberada certa quantidade de energia que estava armazenada nele; a 
bomba atômica é um desses casos. Outro exemplo são as granadas, que, ao explodir, 
transformam energia potencial química em energia cinética.
Exercícios de Aplicação
9. Na figura estão representadas as situações antes 
e depois de uma colisão unidimensional de dois 
corpos A e B, cujas massas são m
A
 = 1,0 kg e 
m
B
 = 2,0 kg. Classifique a colisão usando o cri-
tério da energia cinética.
v
A
 = 10 m/s v
B
 = 5,0 m/s
A B
antes
v'
A
 = 4,0 m/s v'
B
 = 8,0 m/s
A B
depois
Resolu•‹o:
Sendo E
i
 e E
f
 as energias cinéticas do sistema antes 
e depois da colisão, respectivamente, temos:
E
i
 = 
1
2
m
A
v2
A
 + 
1
2
m
B
v2
B
 = 
1
2
(1,0)(10)2 +
+ 
1
2
(2,0)(5,0)2 ⇒ E
i
 = 75 J
E
f
 = 
1
2
m
A
(v'
A
)2 + 
1
2
m
B
(v'
B
)2 = 
1
2
(1,0)(4,0)2 +
+ 
1
2
(2,0)(8,0)2 ⇒ E
f
 = 75 J
Como os corpos se separam e E
f 
< E
i
, a colisão é 
parcialmente elástica.
10. Em cada caso, apresentamos as situações antes 
e depois de uma colisão. Classifique as colisões 
usando o critério da energia cinética.
a) 10 m/s 6 m/santes
5 kg 2 kg
8 m/s 11 m/sdepois
b) 5 m/s 2 m/santes
2 kg 1 kg
3 m/s 6 m/sdepois
c) 
10 m/s 5 m/santes
6 kg 4 kg
4 m/sdepois
d) 
5 m/s v = 0antes
2 kg 2 kg
3 m/s
(r)
(r)
4 m/s
depois
z
a
p
t