Física 1-052-054

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Capítulo 350
Exemplo:
Vamos supor que o percurso AB da figura 1 tivesse comprimento de 120 km e que 
um carro o tivesse percorrido em 2 horas. Durante a viagem houve trechos de alta e 
trechos de baixa velocidade. Por definição, a velocidade escalar média é:
v
m
 = 
d
Δt
 = 
120 km
2 h
 ⇒ v
m
 = 60 km/h (lê-se: quilômetro por hora)
Interpretação do resultado: Se o carro tivesse feito todo o percurso AB com uma 
velocidade escalar constante de 60 km/h, teria percorrido todo o trecho nas mesmas 
2 horas.
Equação dimensional da velocidade e unidades
A distância percorrida tem a dimensão de um comprimento: L.
O intervalo de tempo e o tempo têm a mesma dimensão: T.
Usando-se a definição de velocidade, a equação dimensional fica:
[v] = 
L
T
 ⇔ [v] = L · T–1
Assim, no SI a unidade de velocidade é:
(unid) v = 
m
s
 ⇔ (unid) v = m · s–1
No cotidiano, no entanto, o uso do m/s não é tão comum, mas sim o do km/h. 
Vamos deduzir um modo de conversão entre ambas as unidades:
1 
km
h
 = 
1 000 m
3 600 s
 = 
1
3,6
 m/s
Concluindo: para se converter (km/h) em (m/s) basta dividir o valor original por 3,6; 
para fazer a conversão inversa, basta multiplicar o valor original em (m/s) por 3,6.
Exemplos:
72 km
h
 = 
72
3,6
 (m/s) = 20 m/s
Do mesmo modo: 
50 m/s = 3,6 · 50 (km/h) = 180 km/h
Existem outras unidades de velocidade: km/s, cm/s, milhas/hora, etc. Elas também 
não pertencem ao SI, no entanto podem ser convertidas em m/s. Para cada caso 
deduz-se um processo de conversão.
2. Velocidade escalar instantânea
A velocidade escalar instantânea, como o nome indica, é a velocidade escalar do 
móvel num dado instante. No caso de um automóvel, por exemplo, a velocidade ins-
tantânea é lida diretamente no velocímetro, em um dado instante. 
Imaginemos que estamos trafegando por uma rodovia, de carro, passando ao 
lado de uma placa. Nesse instante olhamos para o velocímetro do carro, que registra 
94 km/h. Esse valor representa a velocidade instantânea do veículo.
No final deste capítulo, daremos uma definição mais rigorosa para velocidade esca-
lar instantânea, usando o conceito de limite. No entanto, neste momento, precisamos 
aprender a usar a velocidade, cujo conceito é bastante intuitivo.
Velocidade escalar 51
Diferença entre velocidade média e velocidade instantânea
A velocidade escalar média é calculada para um intervalo de tempo Δt, ao passo que 
a velocidade escalar instantânea é medida num dado instante t.
Vejamos o seguinte exemplo:
O carrinho da figura 2 percorreu o trecho de A até B, de 40 m, em 
10 s, obtendo uma velocidade escalar média de 4,0 m/s. No entanto, 
quando passou pelo ponto M o seu velocímetro indicava uma velocida-
de escalar instantânea de 4,8 m/s e ao passar pelo ponto N a velocidade 
escalar era de 3,4 m/s.
Resumindo, temos:
•	 no intervalo de tempo de 10 s, ou seja, no trecho AB, a velocidade escalar média 
foi 4,0 m/s;
•	 no instante em que o carrinho passou por M, a velocidade escalar instantânea era 
4,8 m/s;
•	 no instante em que ele passou por N, a velocidade escalar instantânea era 3,4 m/s.
Movimento uniforme
Quando um móvel mantém constante a velocidade escalar instantânea durante um 
determinado intervalo de tempo, dizemos que o seu movimento foi uniforme nesse 
intervalo de tempo. 
Neste capítulo vamos usar bastante esse conceito, mas o seu estudo completo será 
feito apenas no capítulo 4.
Velocidade da luz no vácuo
No vácuo a luz tem uma velocidade constante e seu movimento é uniforme. Indica- 
se a velocidade da luz no vácuo pela letra c e o seu valor é:
c = 299 792 458 m/s ou c = 3,0 · 108 m/s
Veremos no estudo da Física Moderna que esta é a maior velocidade que se pode 
atingir. Por mais que se acelere uma partícula num acelerador especial, jamais será ul-
trapassado esse limite.
Não existe nenhuma 
regra que relacione 
as velocidades 
instantâneas com a 
velocidade média. 
Resista à tentação de 
somar as velocidades 
instantâneas e depois 
tirar uma média entre 
elas. O resultado não 
será a velocidade 
escalar média, a não 
ser em algum caso 
particular.
LU
Iz
 A
U
g
U
S
T
O
 R
IB
E
IR
O
Figura 2.
Exercícios de Aplicação
1. Uma estrada de 500 km de extensão nos leva de 
uma cidade A para outra cidade B. Uma família 
saiu de carro da cidade A exatamente às 10 h da 
manhã. Pelo caminho, pararam duas vezes: 15 
minutos para abastecer e depois 45 minutos para 
um lanchinho. Finalmente, às 18 h, chegaram à 
cidade B. Determine a velocidade escalar média.
Resolu•‹o:
Independentemente de terem parado pelo cami-
nho, o intervalo de tempo que interessa é:
Δt = 18 h – 10 h = 8 h
A velocidade escalar média vale:
v = 
d
Δt
 ⇒ v = 
500 km
8 h
 ⇒ v = 62,5 km/h
No cálculo da velocidade escalar média leva-se 
em conta apenas a duração total do evento, sem 
preocupação com o tempo perdido em paradas 
eventuais do móvel.
2. Na Fórmula 1 costuma-se cronometrar trechos da 
corrida, dividindo-se a pista em setores. A figura 
a seguir simula três setores de uma famosa pista, 
e na tabela temos seus respectivos comprimentos 
e o tempo de um carro em cada setor.
A M N
movimento
B
Capítulo 352
3
1
2
 
IL
U
ST
R
A
ç
õ
ES
: 
zA
PT
Setor Comprimento (m) Tempo (s)
1 600 7,2
2 400 7,2
3 850 10,6
Determine:
a) a distância total percorrida pelo carro, bem 
como o tempo total decorrido na passagem 
pelos três setores;
b) a velocidade escalar média do carro ao percor-
rer totalmente os três setores.
3. A distância, por estrada de rodagem, entre 
Cuiabá e Salvador é de 3 400,8 km. Um ônibus 
demora dois dias e quatro horas desde sua saída 
de Cuiabá até sua chegada a Salvador, incluindo 
dez horas de paradas para refeições, abasteci-
mentos, etc. Qual a velocidade escalar média 
desse ônibus, durante os dois dias e quatro horas 
de viagem?
2º.) Temos também que calcular cada uma das dis-
tâncias percorridas e somar as três, obtendo a 
distância total de A a D.
Trecho AB:
d
1
 = 50 km
Δt
1
 = 30 min = 
1
2
 h = 0,5 h
Trecho BC:
Δt
2
 = 1 h; v
2 
= 60 km/h
d
2
 = v
2
 · Δt
2
d
2
 = 60 
km
h
 · (1,0 h ) ⇒ d
2
 = 60 km
Trecho CD:
d
3
 = 40 km; v
3 
= 80 km/h
d
3
 = v
3
 · Δt
3
 ⇒ Δt
3
 = 
d
3
v
3
Δt
3
 = 
40 km
80 km/h
 = 0,5 km · 
h
km
 ⇒ Δt
3
 = 0,5 h
Assim, teremos:
Δt
TOT
 = Δt
1
 + Δt
2
 + Δt
3
Δt
TOT
 = 0,5 h + 1,0 h + 0,5 h = 2,0 h
d
TOT
 = d
1
 + d
2
 + d
3
d
TOT
 = 50 km + 60 km + 40 km = 150 km
A velocidade escalar média, no percurso AD, 
é dada por:
v
m
 = 
d
TOT
Δt
TOT
 = 
150 km
2,0 h
 ⇒ v
m
 = 75 km/h
4. Um móvel percorreu o trajeto ABCD da figura abai-
xo, no sentido de A para D. No primeiro trecho, 
AB, ele demorou 30 min; no segundo trecho, BC, 
demorou 1 h e sua velocidade escalar média foi 
de 60 km/h; finalmente, no terceiro trecho, CD, 
a velocidade média foi de 80 km/h. Determine a 
velocidade escalar média de todo o percurso, desde 
A até D.
A
50 km 40 kmd
2
B C D
Resolu•‹o:
Não tem nenhum sentido calcularmos as veloci-
dades escalares médias de cada trecho e fazermos 
uma média aritmética delas.
1º.) Temos que calcular cada intervalo de tempo e 
somar os três, obtendo-se o tempo total de A 
até D.
5. Um automóvel percorre a distância entre São 
Paulo e Jundiaí (60 km) com velocidade escalar 
média de 40 km/h; entre Jundiaí e Campinas 
(30 km) com velocidade escalar média de 
60 km/h. Qual a velocidade escalar média do 
automóvel entre São Paulo e Campinas?
6. Um móvel percorre metade de um percurso com 
velocidade escalar média de 60 km/h e, ime-
diatamente a seguir, a outra metade com velo- 
cidade escalar média de 40 km/h. Calcule a 
velocidade escalar média no percurso todo.
7. O segmento de reta AD da figura mede 36 m. 
Um ponto material P o percorre, sem inversão 
de sentido, desde A até D. No trecho BC sua 
velocidade escalar média foi 2,0 m/s e, em cada 
um dos outros trechos, de 4,0 m/s. Determine a 
velocidade escalar médiano percurso AD.
A P 12 mB C D