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Lógica proposicional APRESENTAÇÃO Na lógica computacional, as proposições são o meio pelo qual a expressão de ideias e pensamen tos será estruturada. Para isso, conhecer seus componentes, características e operações é muito i mportante, visto que são altamente aplicáveis dentro das atividades de desenvolvimento de siste mas. Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai compreender o que é a lógica proposicional, seus tip os e características, além de entender como são construídas as sentenças declarativas, podendo, assim, iniciar a utilização de operações sobre proposições. Por fim, vai ver de que forma a lingu agem lógica proposicional é utilizada em expressões na lógica computacional. Bons estudos. Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados: Definir lógica proposicional.• Construir sentenças declarativas.• Reconhecer a linguagem da lógica proposicional.• DESAFIO A lógica proposicional consiste em uma forma interessante de expressar pensamentos e testá-los , gerando, assim, valores lógicos. Tais relações utilizam proposições simples e conectivos lógico s, para, então, gerar proposições complexas, sendo que os valores gerados nas análises das propo sições são VERDADEIRO ou FALSO. Tendo isso em mente, na qualidade de profissional, considere o seguinte caso: Portanto, para que o sistema da Pós-Graduação seja capaz de verificar a documentação, você de ve desenvolver uma sentença proposicional, utilizando a linguagem lógica proposicional, e reali zar dois testes, de forma que gerem um valor lógico VERDADEIRO e um valor lógico FALSO. INFOGRÁFICO A lógica proposicional se apropria de diversos conhecimentos para expressar ideias, pensamento s e sentenças. É possível utilizar funções, conjuntos e sentenças declarativas por meio da linguag em da lógica proposicional, sendo esta última forma a mais usual e eficiente, permitindo estrutur ar testes lógicos. A seguir, no Infográfico, conheça os conectivos lógicos utilizados em operações entre proposiçõ es simples, além dos três princípios da lógica computacional. CONTEÚDO DO LIVRO A lógica computacional está presente em diversas áreas do conhecimento, sendo, muitas vezes, utilizada sem que se saiba. Suas ferramentas permitem que sejam feitos testes lógicos que pode m ser implementados na busca de soluções. A Tecnologia da Informação se utiliza de tais ferra mentas, principalmente na área de desenvolvimento de sistemas. No capítulo Lógica proposicional, da obra Lógica computacional, base teórica desta Unidade de Aprendizagem, você vai compreender a lógica proposicional e a forma como ocorre a construçã o das sentenças declarativas. Ao fim, entenderá como é utilizada a linguagem da lógica proposic ional, sendo esses conhecimentos altamente aplicáveis em desenvolvimento de sistemas. Boa leitura. LÓGICA COMPUTACIONAL OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM > Definir lógica proposicional. > Construir sentenças declarativas. > Reconhecer a linguagem da lógica proposicional. Introdução A lógica computacional utiliza proposições para estruturar suas sentenças lógicas e, com isso, conectivos lógicos podem ser utilizados a fim de testar expressões lógicas. Para a construção de sentenças mais complexas, deve-se utilizar a lin- guagem da lógica proposicional. Neste capítulo, vamos apresentar a definição da lógica proposicional, de que forma são construídas as sentenças declarativas e, por fim, utilizar as técnicas da linguagem da lógica proposicional para fazer testes e gerar valores lógicos em suas saídas. Conceitos fundamentais Ao trabalharmos com lógica, é necessário que tenhamos ferramentas para poder expressar pensamentos mais complexos, e por isso utilizamos as pro- posições. Mas de que se trata, de fato, uma proposição? Segundo o dicionário Aurélio (FERREIRA, 2014), proposição é definida como o ato ou o efeito de propor, como uma expressão verbal do pensamento e como máxima, sentença, asserção. Já segundo Carnielli e Epstein (2006), trata-se de um conjunto de palavras e de símbolos combinados no intuito de transmitir pensamentos completos e não ambíguos, de forma que o resultado da sentença, após Lógica proposicional Sergio Eduardo Nunes interpretada, retorne resultados VERDADEIRO ou FALSO. Para compreender melhor, observe os exemplos a seguir. � Brasília é a capital do Brasil. � 10 < 4. � Uva é uma fruta. � 17 é um número ímpar. Talvez você esteja questionando a segunda proposição, que afirma que o número 10 é menor do que quatro. Porém, lembre-se de que os pensamentos das sentenças proposicionais podem gerar VERDADEIRO ou FALSO. Nesse exemplo, é gerado um valor FALSO. Para deixar ainda mais claro, vejamos exemplos de expressões que não são proposições. � Ele caiu no balcão. � Será divertido. � O time perdeu. Veja que são expressões ambíguas e que, portanto, não permitem retornar VERDADEIRO ou FALSO. Conforme defendem Carnielli e Epstein (2006), a lógica matemática e com- putacional possui três princípios, conhecidos como axiomas (termo utilizado por Aristóteles para a ciência do raciocínio lógico). Vejamos. 1. Princípio da identidade: se uma proposição é VERDADEIRA, ela será VERDADEIRA. Podemos dizer que uma coisa é o que ela é e não se confunde com qualquer outra. 2. Princípio de não contradição: uma proposição jamais poderá assumir valores VERDADEIRO e FALSO ao mesmo tempo. Em outras palavras, não é possível assumir dois estados ao mesmo tempo. 3. Princípio do terceiro excluído: a afirmação pode ser VERDADEIRA ou sua negação é VERDADEIRA. Podemos compreender que uma expressão será VERDADEIRA, e se sua negação resultar em VERDADEIRO, então essa expressão é FALSA. Outra característica da proposição é a utilização de letras para expres- sar as proposições. Segundo Silva, Finger e Melo (2017), as proposições são Lógica proposicional2 divididas em simples e complexas, e a representação por meio das letras foi convencionada conforme pode ser observado a seguir. � Proposição simples: não permite der subdividida em outras expressões. Por exemplo, “João é careca”. As proposições simples são representadas por letras latinas em caixa-baixa (minúsculas), iniciando pela letra “p”; ou seja, são utilizadas as letras p, q, r, s, t, ..., z. � Proposição complexa: são expressões formadas pela combinação de duas ou mais proposições. Por exemplo, “João é careca e Paula é gaúcha”. As proposições complexas utilizam as letras maiúsculas; ou seja, P, Q, R, S, T, ..., Z. Para melhor compreensão, observe o exemplo a seguir: p: Hoje eu vou para a faculdade. q: Se chover, então irei ao cinema. P: Hoje eu vou para a faculdade; se chover, então irei ao cinema. Nesse exemplo, foram declaradas duas proposições simples: p e q. A partir das duas proposições simples, foi formada uma proposição composta: P. Essa expressão P também é conhecida como fórmula proposicional. Você percebeu que, para as duas proposições simples serem combinadas em uma composta, foi necessário fazer uma conexão? Isso foi feito pela partícula SE, que atua, portanto, como conectivo. Conforme afirmam Silva, Finger e Melo (2017), os conectivos são palavras utilizadas para formar novas proposições a partir de outras. Conforme o dicionário Aurélio (FERREIRA, 2014), o termo conectivo é o que liga ou une, um vocábulo que estabelece conexão entre palavras ou entre partes de uma frase. Carnielli e Epstein (2006) determinam que os conectivos utilizados nas expressões da lógica matemática e computacional são os seguintes. � NÃO: utilizado para negar uma expressão proposicional. Por exemplo: “O sol é uma estrela; o sol NÃO é uma estrela”. � E: também conhecido como conjunção, é utilizado para realizar a co- nexão entre duas proposições. Por exemplo: “O número 20 é par E o número 13 é ímpar”. � OU: utilizado para expressar uma disjunção entre as proposições sim- ples. Por exemplo: “No aniversário, eu vou comer doce OU salgado”. Lógica proposicional 3 � SE...ENTÃO: expressa uma condição para que algo ocorra ou não. Por exemplo: “SE Iago é cozinheiro, ENTÃO sabe fazer macarrão”. � SE E SOMENTE SE: trata-se de uma condição que expressa uma condição única de determinada ocorrência. Por exemplo: “Portugal é na Europa SE E SOMENTE SE O Sol é uma estrela”. Para facilitar a escrita de uma proposição complexa, são utilizados sím- bolos. Para expressar os conectivos na lógica matemática e computacional, são utilizados os símbolos demonstrados no Quadro 1. Quadro 1. Símbolos utilizados para expressar os conectivos lógicos Conectivo Símbolo NÃO ~ E ^ OU v SE... ENTÃO → SE E SOMENTE SE ↔ Fonte: Adaptado de Alencar Filho (2002, p. 75). Construção de sentenças declarativas Agora que você já reconhece os tipos de proposições e os conectivos lógicos, é possível avançarmos na construção de sentenças. O intuito, nesse mo- mento, é utilizar expressões literais, letras e símbolos, de forma a construir as expressões proposicionais. Segundo Carnielli e Epstein (2006), a construção das sentenças decla- rativas, em que são utilizadas as técnicas e demais ferramentas da lógica matemática computacional, demanda atenção a algumas regras, pontuadas a seguir. � São utilizados símbolos proposicionais (letras minúsculas) para a expressão das proposições simples. � Podem ser utilizados mais de um conector lógico em uma mesma proposição complexa. Lógica proposicional4 � Os parênteses priorizam as proposições em seu interior. � Uma fórmula proposicional é composta por afirmações lógicas e co- nectivos lógicos. A compreensão do raciocínio lógico em que sejam utilizados textos (expressões) é uma forma de construir expressões lógicas. Digite, em seu motor de busca preferido, “Raciocínio lógico na compreensão de texto” para ter acesso a artigo de mesmo nome que demonstra como as sentenças são tratadas com as proposições. Para que você possa compreender como é efetuada a construção das sentenças, observe, abaixo, os exemplos com cada um dos conectivos lógicos. 1. Conectivo NÃO: a negação de uma proposição é conhecida por um ~p (deve ser lido como “não p”). Sempre que uma afirmativa for VER- DADEIRA, sua negação resultará em uma afirmação FALSA; quando uma afirmativa for FALSA, sua negação resultará em uma afirmação VERDADEIRA. Acompanhe o exemplo a seguir. p: Mateus é jogador de futebol. ~p: NÃO é verdade que Mateus é jogador de futebol. Outra forma de expressar uma negação pode ser observada a seguir. ~p: É FALSO que Mateus é jogador de futebol. 2. Conectivo E: trata-se da conjunção de duas proposições p E q, em que o resultado sempre será VERDADEIRO quando as proposições p E q forem verdadeiras; caso contrário, será FALSA. Observe os exemplos a seguir. p: A terra é redonda. q: 3 < 15. p ^ q: A terra é redonda E 3 < 15, sendo essa sentença VERDADEIRA. r: O sol é verde. s: Uruguai fica na América do Sul. r ^ s: O sol é verde E o Uruguai fica na América do Sul, sendo essa sentença FALSA. Para que você entenda melhor o conectivo E, observe a Figura 1. Lógica proposicional 5 Figura 1. Diagrama de Venn para o E lógico. 3. Conectivo OU: efetua a disjunção de duas proposições p OU q. O valor lógico gerado será VERDADEIRO quando uma das proposições forem verdadeiras. Caso uma das proposições for falsa, então o valor lógico gerado será FALSO. Para compreender melhor, observe os exemplos a seguir. p: Tóquio é a capital da Bolívia. q: 0,595 é um número inteiro. p v q: Tóquio é a capital da Bolívia OU 0,595 é um número inteiro, pois ambas as afirmações são FALSAS. r: A água do mar é doce. s: 5 + 7 = 12. r v s: A água do mar é doce OU 5 + 7 = 12, pois, no caso, a primeira afirmação é FALSA e a segunda é VERDADEIRA (uma delas sendo VERDADEIRA basta para validar a relação entre as afirmativas). 4. Conectivo SE... ENTÃO: trata-se de uma proposição para condicionais. Lê-se “SE p ENTÃO q”. O valor lógico gerado somente será FALSO se p VERDADEIRO e q FALSO; nos demais casos, será sempre VERDADEIRO. Observe alguns exemplos. p: O ano tem 12 meses. q: São Paulo fica no Sul. p → q: SE o ano tem 12 meses, ENTÂO São Paulo fica no Sul, pois essa sentença FALSA. r: 2 é um número real. s: Pizza é um alimento. r → s: SE 2 é um número real, ENTÂO pizza é um alimento, pois essa sentença é VERDADEIRA. Lógica proposicional6 5. Conectivo SE E SOMENTE SE: trata-se de uma bicondicional e deve ser lida como “p SE E SOMENTE SE q”. O valor lógico gerado será VERDADEIRO quando ambas as sentenças p e q forem verdadeiras ou quando ambas forem falsas. Nos demais casos, será sempre FALSO. p: Python é uma linguagem de programação. q: MySQL é um sistema de gerenciamento de banco de dados. p ↔ q: Python é uma linguagem de programação SE E SOMENTE SE MySQL é um sistema de gerenciamento de banco de dados., sendo essa sentença VERDADEIRA. r: 4 é um número par. s: 5 / 3 = 3. r ↔ s: 4 é um número par SE E SOMENTE SE 5 / 3 = 3, sendo essa sentença FALSA. Você percebeu como são feitas as construções das sentenças declarati- vas? Porém, não é muito viável utilizarmos as sentenças para fazer os testes lógicos. Isso porque, conforme formos evoluindo nos estudos acerca da lógica computacional, carregar frases inteiras e fazer a junção com símbolos pode tornar o trabalho muito complicado. Para resolver essa questão, vamos compreender como utilizar a linguagem da lógica proposicional. Linguagem da lógica proposicional Agora que você sabe como as sentenças são construídas, podemos começar a substituir as sentenças por letras e, assim, tornar a análise mais simplificada. O que faremos, agora, é utilizar simbolismos para criar expressões lógicas, mas ainda com a utilização das sentenças para a determinação de seu valor lógico. Segundo Souza (2008), a linguagem da lógica proposicional se trata de uma linguagem com regras específicas que utiliza as variáveis proposicionais e os conectivos lógicos para formar expressões. A fim de se reforçar alguns pontos da linguagem lógica proposicional, vejamos algumas de suas características. � Uma expressão p conectivo q pode ser representada por uma propo- sição composta P. � Uma proposição composta P pode fazer parte de uma expressão lógica P conectivo Q. Lógica proposicional 7 � Sentenças com mais de um conectivo lógico devem observar a seguinte ordem de precedência. ■ Maior precedência: ~ (NÃO). ■ Precedência intermediária: →(SE... ENTÃO), ↔ (SE E SOMENTE SE). ■ Menor precedência: ^ (E), v (OU). Caso os operadores sejam de mesmo nível de precedência, ou iguais, a ordem de precedência segue da esquerda para a direita. Na construção das expressões por meio da linguagem da lógica proposicional, as ordens de precedência dos conectivos lógicos podem interferir no resultado. Por exemplo, p: V, q: V, r: F. Para resolver P: p q ^ r, deve-se fazer primeiro o q ^ r, e p com o resultado gerado. Dessa forma: P: V V ^ F P: V V P: V Agora, se erroneamente foram resolvidas as expressões da esquerda para a direita, o resultado gerado será: P: V V ^ F P: V ^ F P: F Com isso, para que você compreenda como é utilizada a linguagem da lógica proposicional, acompanhe os exemplos a seguir. Para tal, considere as proposições simples: p: 3 × 5 = 15 q: 9 / 3 < 2 r: 14 – 9 = 4 s: 7 × 7 = 72 Lógica proposicional8 Com base nas proposições simples e com o uso da linguagem lógica pro- posicional, observe a seguir. P: (p v q) ^ ~ r Para que isso seja resolvido, vamos, primeiramente, verificar os valores lógicos gerados pelas proposições p, q e r: p: 3 × 5 = 15. VERDADEIRO q: 9 / 3 < 2. FALSO r: 14 – 9 = 4. FALSO s: 7 × 7 = 72. VERDADEIRO Dessa forma, a expressão gerada será: P: (VERDAVEIRO v FALSO) ^ ~ FALSO P: (VERDADEIRO) ^ VERDADEIRO P: VERDADEIRO ^ VERDADEIRO P: VERDADEIRO Repare que, inicialmente, foi resolvido o teste lógico dentro dos parênteses e, na mesma linha, foi resolvido o NÃO lógico; por fim, o teste com o E lógico. Para simplificarmos ainda mais, vamos substituiro valor lógico VERDADEIRO por V e o valor lógico FALSO por F. Com isso, ainda utilizando as proposições simples p, q, r e s, vamos utilizar a linguagem lógica proposicional para mais um teste, conforme pode ser observado a seguir. P: (s → r) Q: (p ↔ q) R: Q v ~ P Dessa forma, vamos resolver as proposições complexas em separado: P: (V → F) P: F Q: (V ↔ F) Q: F Lógica proposicional 9 R: Q v ~ P R: F v ~ F R: F v V R: V Portanto, a expressão R: Q v ~ P vai gerar um valor lógico VERDADEIRO. A linguagem lógica proposicional é uma ferramenta computacio- nal muito aplicada no desenvolvimento de sistemas. Vamos, neste exemplo, compreender como ocorre essa relação. Determinado programa deve verificar três parâmetros: se o cliente é asso- ciado, se possui mais de 60 anos e se a mensalidade está em dia. Se tudo for atendido, o desconto será concedido. Para isso, vamos construir um caso com determinado cliente: p: João é um associado. q: João tem 62 anos. r: João está com todas as mensalidades em dia. s: João terá um desconto de 50%. P: (p ^ q ^ r) → s Dessa forma, vamos analisar se ele atende aos requisitos nas proposições para gerar os valores lógicos: p: João é um associado. VERDADEIRO. q: João tem 62 anos. VERDADEIRO. r: João está com todas as mensalidades em dia. VERDADEIRO. s: João terá um desconto de 50%. VERDADEIRO. Com isso: P: (p ^ q ^ r) → s P: (V ^ V ^ V) → V P: (V ^ V) → V P: V → V P: V Dessa forma, o programa vai retornar VERDADEIRO, pois o cliente atende a todos os requisitos. Lógica proposicional10 Percebeu como a linguagem da lógica proposicional é altamente aplicável na área de desenvolvimento? Essa ferramenta da lógica computacional possui diversas aplicabilidades e visa facilitar a construção dos algoritmos. Referências ALENCAR FILHO, E. de. Iniciação à lógica matemática. 2. ed. São Paulo: Nobel, 2002. CARNIELLI, W.; EPSTEIN, R. L. Computabilidade, funções computáveis, lógica e os fun- damentos matemáticos. São Paulo: UNESP, 2006. FERREIRA, A. B. de H. Mini Aurélio: o mini dicionário da língua portuguesa. 8. ed. Rio de Janeiro: Positivo, 2014. SILVA, F. S. C. da; FINGER, M.; MELO, A. C. V. de. Lógica para computação. 2. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2017. SOUZA, J. N. de. Lógica para ciência da computação: uma instrução concisa. 2ª Ed. – Rio de Janeiro: Elsevier, 2008. Leitura recomendada TASINAFFO, P. M. Um breve histórico do desenvolvimento da lógica matemática e o surgimento da teoria da computação. In: ENCONTRO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA E PÓS- -GRADUAÇÃO DO ITA, 14., 2008, São José dos Campos. Anais eletrônicos [...]. Disponível em: http://www.bibl.ita.br/xivencita/COMP07.pdf. Acesso em: 17 dez. 2020. Os links para sites da web fornecidos neste capítulo foram todos testados, e seu funcionamento foi comprovado no momento da publicação do material. No entanto, a rede é extremamente dinâmica; suas páginas estão constantemente mudando de local e conteúdo. Assim, os editores declaram não ter qualquer responsabilidade sobre qualidade, precisão ou integralidade das informações referidas em tais links. Lógica proposicional 11 DICA DO PROFESSOR O ponto alto nos assuntos discutidos nesta Unidade de Aprendizagem é a construção de sentença s declarativas por meio da lógica proposicional, em que, posteriormente, utiliza-se a linguagem l ógica proposicional a fim de simplificar a interpretação. Nesta Dica do Professor, confira um passo a passo de uma sentença complexa transformada em declarativa, demonstrando que é possível utilizar a linguagem lógica proposicional para simboli zar pensamentos e ideias de qualquer nível de complexidade. Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar. EXERCÍCIOS 1) A lógica proposicional se baseia em sentenças que devem expressar ideias e pensamen tos completos, não podendo, dessa forma, serem utilizadas expressões com ambiguida de, que podem não gerar valores lógicos. Com base nisso, analise as seguintes sentenças: I. Está no meu bolso. II. Se chover amanhã, eu não vou nadar. III. José não acredita que a Terra é redonda. Quais são consideradas proposições? A) I e II, apenas. B) I e III, apenas. C) II e III, apenas. D) I, apenas. https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/29fb8468df7061d5db80aaea99c5d935 E) III, apenas. 2) A lógica computacional visa a expressar ideias por meio de fórmulas proposicionais. Veja a frase: "As pessoas, ao longo do ciclo da vida, podem apresentar as seguintes fa ses: criança, jovem, adulto ou idoso". Assinale a alternativa que descreve corretamente como construir uma sentença decla rativa sobre as fases da vida apresentadas. A) Criança ^ jovem ^ adulto ^ idoso. B) Criança v jovem v adulto v idoso. C) Criança ^ jovem ^ adulto v idoso. D) Criança a jovem a adulto a idoso. E) Criança ↔ jovem ↔ adulto ↔ idoso. A lógica proposicional utiliza conceitos da teoria dos conjuntos a fim de explicar as op erações lógicas, sendo uma forma interessante para compreender visualmente como os conectivos lógicos agem sobre as proposições. Com base nisso, observe a imagem a seg uir: 3) Assinale a alternativa que apresenta o conectivo lógico usado na operação entre os con juntos. A) ~ B) ^ C) v D) → E) ↔ 4) Os sistemas são desenvolvidos a fim de resolverem problemas de uma forma computa cional, o que os desenvolvedores conhecem como requisitos de sistema. Considere que um software, para acessar determinado conteúdo, tenha as seguintes p remissas: "Ser inscrito no sistema ou ter o pass master, ter mais de 18 anos. Esse acess o será autorizado se, e somente se, a mensalidade estiver em dia". Com base na linguagem lógica proposicional, assinale a alternativa que represente co rretamente as premissas desse sistema. A) * P: ((p v q) ^ r) ↔ s. B) P: p v (q ^ r) ↔ s. C) P: p ↔ q ^ r ↔ s. D) P: p v q ^ r ↔ s. E) P: (p v q) ^ (r ↔ s). 5) A linguagem da lógica proposicional é uma forma simplificada de expressar pensame ntos complexos. Dito isso, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. As letras minúsculas são utilizadas para demonstrar como são utilizados os relacio namentos entre as proposições. POIS II. Os símbolos são utilizados para expressar as proposições simples. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. B) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. C) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. D) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. E) As asserções I e II são proposições falsas. NA PRÁTICA Sempre que se está iniciando uma disciplina, é comum surgir a seguinte dúvida: onde irei utiliza r tais conhecimentos em minha profissão? Isso não é uma exclusividade da lógica computaciona l. Mas, acredite, esses conhecimentos serão aplicados ao longo de sua carreira de desenvolvimen to de sistemas. Veja, Na Prática, a partir de um cenário fictício, como a lógica proposicional é utilizada em ativi dades de desenvolvimento de sistemas, sendo um guia na construção de algoritmos. SAIBA + Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professo r: Fundamentos matemáticos da computação: lógica proposicional A lógica proposicional é um conhecimento importante para que os algoritmos sejam estruturado s de forma a atender aos requisitos do sistema. Neste vídeo, o professor Claudio Possani, da Uni vesp, aborda a temática. Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar. A lógica argumentativa e proposicional no processo de construção de argumentos científic o-filosóficos Este artigo propõe uma análise epistemológica das contribuições da lógica argumentativa e da ló gica proposicional,baseada nas estruturas proposicionais que compõem os argumentos lógicos, como modelos para a construção de argumentos em textos científico-filosóficos. Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar. O Scratch na sala de aula: o uso da programação com vista à resolução de problemas O Scratch é uma ferramenta para ensino de lógica de programação, construída e fundamentada n a lógica proposicional para a construção de algoritmos por meio do encaixe de blocos. Este artig o aborda o uso da ferramenta em sala de aula, permitindo compreender, com a leitura, a relação da lógica computacional com a construção dos algoritmos para desenvolvimento de sistemas. https://www.youtube.com/embed/THieoMyTrLs https://www.redalyc.org/pdf/4418/441849209002.pdf Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar. A teoria da lógica mental: e os estudos empíricos em crianças e adultos Este artigo discute o uso da lógica proposicional para um estudo de teoria mental com crianças e adultos. Trata-se de uma leitura interessante para a compreensão de uma aplicação prática. Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar. Sobre a história da lógica, a lógica clássica e o surgimento das lógicas não clássicas Provavelmente, ao iniciar seus estudos na lógica proposicional, você deve ter se perguntado: de onde surgiu isso? Este artigo irá responder a esse questionamento, por meio de uma leitura muit o agradável. Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar. https://periodicos.claec.org/index.php/relacult/article/download/1248/819 https://www.scielo.br/pdf/pe/v8n1/v8n1a07.pdf https://docplayer.com.br/4584764-Sobre-a-historia-da-logica-a-logica-classica-e-o-surgimento-das-logicas-nao-classicas-1.html