FOLHAS - Trigonometria

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1. (Unifesp)
De acordo com a norma brasileira de regulamentação de acessibilidade, o rebaixamento de calçadas para
travessia de pedestres deve ter inclinação constante e não superior a 8,33% (1:12) em relação à
horizontal. Observe o seguinte projeto de rebaixamento de uma calçada cuja guia tem altura BC = 10 cm.
Revisão
2ª. Fase
a) Calcule a medida de AB na situação limite da regulamentação.
b) Calcule o comprimento de AC na situação em que a inclinação da rampa é de 5%. Deixe a resposta final com raiz
quadrada.
2. (UFG)
Um navio, que possui 20 m de altura sobre a água, passa por um canal e, em certo momento, o capitão da
embarcação avista uma ponte plana sobre o canal, a qual ele desconhece as dimensões e tem de decidir
se o navio pode passar sob a ponte. Para isso, ele inicia uma série de cálculos e medições.
Revisão
2ª. Fase
A primeira constatação que ele faz é a de que, a uma certa distância, d, da projeção da base da ponte, a inclinação do
segmento que une a parte retilínea inferior da ponte e o ponto mais avançado do navio, que está a 4 m de altura sobre
a água, é de 7°. Percorridos 102 m em linha reta em direção à ponte, ele volta a medir a inclinação, obtendo um
ângulo de 10°, e verifica que a distância entre a parte retilínea inferior da ponte e o ponto mais avançado do navio é de
100 m, como ilustra a figura a seguir.
Diante do exposto, admitindo que a superfície do rio é plana, determine a altura da ponte e conclua se esta é suficiente
para que o navio passe sob ela.
Dados: tg(7 ) 0,12 e cos(10 ) 0,98   
3. (EBMSP)
Em um passado recente, a função prioritária do pai era dar suporte material à família, mas, atualmente, os
pais sabem que para cada função ligada ao suporte material de um filho, estão vinculadas funções de
suporte afetivo e emocional que no passado era delegado às mulheres.
Revisão
2ª. Fase
No século passado o pai ouvia o filho chorar pela primeira vez de longe, hoje ele tem a oportunidade de acompanhar
tudo de dentro da sala de parto. Hoje em dia, os pais descobrem a paternidade no ultrassom e, quando ouvem o
coração de seu filho batendo pela primeira vez se permitem ficar emocionados, fazem planos de ensinar o filho a jogar
bola, ficam imaginando as viagens e todas as alegrias que poderão ter juntos.
A ultrassonografia é um método diagnóstico que lança mão de ecos produzidos pelo som e os transforma em imagens
com auxílio da computação gráfica. O som pode se propagar como uma onda periódica, caracterizada por seu
comprimento e por sua frequência, sendo a forma senoidal considerada a onda mais simples.
Para uma onda de forma senoidal representada algebricamente pela função f(x) = 3 + 2 sen(5x - /2), determine
a) sua amplitude,
b) seu comprimento,
c) sua frequência.
4. (CFT-RJ)
O esquema a seguir representa uma roda gigante em construção que terá 120 m de diâmetro. Cada ponto
representa uma das 24 cabines igualmente espaçadas entre si.Revisão
2ª. Fase
O ponto C representa o centro da roda gigante e os pontos A e B são, respectivamente, os pontos mais altos e mais
baixo da roda gigante.
(Utilize, se necessário, a aproximação  = 3,1)
a) Qual o comprimento, em metros, do arco AD
b) Qual a altura, em metros, do ponto D em relação ao chão?
5. (UEL)
Uma empresa de produtos alimentícios recebeu de seu contador uma planilha com os lucros mensais
referentes ao ano de 2017. Ao analisar a planilha, a empresa constatou que, no mês 4 (abril), teve R$
50.000,00 de lucro e que, no mês 6 (junho), o lucro foi de R$ 30.000,00.
Revisão
2ª. Fase
Determine o lucro da empresa, em dezembro de 2017, sabendo que a função que descreve o lucro L no mês t daquele
ano é definida por L(t) = a  cos (/3 + t/2) + b em que 1 ≤ t ≤ 12, a > 0 e b > 0.
Apresente os cálculos realizados na resolução da questão.
6. (FGV)
Uma fórmula que mede a magnitude M de um terremoto pode ser escrita como M = 0,67logE – 3,25,
sendo E a energia mecânica liberada pelo abalo, medida em Joules.
a) Calcule, por meio da fórmula dada, a energia mecânica liberada por um terremoto de magnitude 2,11.
Revisão
2ª. Fase
b) A figura a seguir mostra um modelo trigonométrico que, por meio da função cosseno y = A + B  cos(mx + n), ajuda a
prever a magnitude de terremotos em uma ilha do Pacífico. Nesse modelo, y indica a magnitude do terremoto, e x
indica o ano de ocorrência, sendo x = 1 correspondente ao ano 1980, x = 6 correspondente ao ano 1990, x = 11
correspondente ao ano 2000, e assim sucessivamente.
Determine domínio, imagem e período da função cujo gráfico está indicado na figura. Em seguida, determine os
valores dos parâmetros A, B, m e n da lei dessa função.
7. (UFJF)
Seja ABC um triângulo cujas medidas dos ângulos internos formam uma progressão aritmética não
constante e cujos lados AB e AC têm medidas 6 cm e 3 cm, respectivamente.Revisão
2ª. Fase
a) Prove que um dos ângulos internos desse triângulo mede 60º.
b) Suponha que o ângulo ABC seja o que mede 60º. Determine a medida do ângulo ACB
c) Com as hipóteses do item anterior, determine o seno do ângulo BÂC.
8. (Unifesp)
Um tomógrafo mapeia o interior de um objeto por meio da interação de feixes de raios X com as diferentes
partes e constituições desse objeto. Após atravessar o objeto, a informação do que ocorreu com cada raio
X é registrada em um detector, o que possibilita, posteriormente, a geração de imagens do interior do
objeto.
Revisão
2ª. Fase
No esquema indicado na figura, uma fonte de raios X está sendo usada para mapear o ponto P, que está no interior de
um objeto circular centrado na origem O de um plano cartesiano. O raio X que passa por P se encontra também nesse
plano. A distância entre P e a origem O do sistema de coordenadas é igual a 6.
a) Calcule as coordenadas (x, y) do ponto P.
b) Determine a equação reduzida da reta que contém o segmento que representa o raio X da figura.
9. (UERJ)
Considere a função real f, de variável real x, definida pelo seguinte determinante:
Revisão
2ª. Fase
Observe o gráfico da função f.
2cos(x) 2
f(x) para 0 x
1 2cos(x)
π=  
Determine os valores de x para os quais f(x) = 1.
10. (Unicamp)
Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra a
figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos
especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito.
Revisão
2ª. Fase
a) Calcule a distância entre A e B.
b) Calcule a distância entre B e D.