Álgebra-Módulo8-Equação e Função do 1 Grau

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ÁLGEBRA
Módulo 8
Equação e Função do 1º. Grau
Álgebra
Módulo 8
Equações do 1º. Grau
114
O que é uma EQUAÇÃO?
Analise as SENTENÇAS abaixo:
RESOLUÇÃO
I-) 2  3 + 1 = 7
II-) 2  4 + 1 = 7
III-) 2  x + 1 = 7
a) 13(2x − 3) − 5(2 − x) = 5(−3 + 6x)
b) 
2x−3
5
−
11−x
3
=
29
30
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Problemas com Equações do 1º. Grau
115
1. Se, num pomar,
𝟓
𝟏𝟐
das árvores frutíferas são
mangueiras,
𝟏
𝟒
são laranjeiras,
𝟏
𝟖
são goiabeiras e as
100 restantes são macieiras, qual o total de
árvores existentes neste pomar?
2. (UFRJ)
Clarissa é uma típica consumidora de shopping.
Seu pai lhe deu uma certa importância em
dinheiro, para que comprasse algumas coisas. Ao
passar por uma sapataria, encantou-se com um
tênis e pagou por ele 1/5 do que recebeu. Em
seguida, entrou numa loja de roupas e comprou
uma calça, pagando com 1/4 do que lhe restou.
Clarissa ficou ainda com R$ 120,00.
Pergunta-se: qual foi a quantia que Clarissa
recebeu de seu pai?
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Problemas com Equações do 1º. Grau
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3. (ESPM)
Numa família de 4 pessoas, a mãe pesa o triplo da
filha, o pai pesa 12 kg a mais que a mãe e o filho
pesa a metade do pai. Se o peso médio dos ele-
mentos dessa família é 51,25 kg, pode-se afirmar
que o filho pesa:
a) 32 kg a menos que a mãe.
b) 36 kg a menos que o pai.
c) o dobro da filha.
d) 17 kg a mais que a filha.
e) a metade da mãe.
4. Hoje a soma das idades de um pai e de seu filho
é 65 anos. Daqui a 2 anos o pai terá exatamente o
dobro da idade do filho. Determine as idades do
pai e do filho.
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Exercícios de Aplicação
117
1. O perímetro de um triângulo mede 12 cm. Se as
medidas dos lados são números consecutivos,
calcule a medida do lado maior.
2. (UFMG)
De um recipiente cheio de água tiram-se 2/3 de
seu conteúdo. Recolocando-se 30 L de água, o
conteúdo passa a ocupar a metade do volume
inicial. A capacidade do recipiente é:
a) 45 L
b) 75 L
c) 120 L
d) 150 L
e) 180 L
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Exercícios de Aprofundamento
118
1. (Uneb-BA)
Para receberem suas mesadas, dois irmãos, A e B, deveriam resolver, todo mês, um
problema. Este mês, o problema foi o seguinte: se A der R$ 50,00 de sua mesada para
B, os dois receberiam a mesma quantia, e se B der 1/3 de sua mesada para A, então A
receberá R$ 20,00 a menos que o triplo do que restou da mesada de B.
Assim, neste mês, A e B receberão juntos
a) R$ 500,00
b) R$ 460,00
c) R$ 400,00
d) R$ 320,00
e) R$ 278,00
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Exercícios de Aprofundamento
119
2. (Colégio Naval)
Se 2 = 1 +
1
𝟐+
𝟏
𝟐+𝐱
, é correto afirmar que o valor de x está no intervalo
a) 0,1 < x < 0,2
b) 0,2 < x < 0,3
c) 0,3 < x < 0,4
d) 0,4 < x < 0,5
e) 0,5 < x < 0,6
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120
TAXI CARRO ZERO
(INTRODUÇÃO)
Função do 1º. Grau
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Função do 1º. Grau
121
(RESUMO TEÓRICO)
f: IR → IR / f(x) = ax + b
Esboce os gráficos das funções do 1º. grau:
a) f(x) = 2x – 8
b) f(x) = – 3x + 6
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Exercícios de Aplicação
122
2. (FGV-SP)
Seja a função f de R em R, definida por f(x) = mx + t,
representada pelo gráfico a seguir. Nestas
condições:
a) m = 2t
b) t = 2m
c) m + t = 0
d) m = t
e) m – t = 4
1. (FEFISA-SP)
O gráfico mostra como o dinheiro gasto (y) por
uma empresa de cosméticos na produção de
perfume varia com a quantidade de perfume
produzida (x). Assim, podemos afirmar que:
a) quando a empresa não produz, não gasta.
b) para produzir três litros de perfume, a empresa
gasta R$ 76,00.
c) para produzir dois litros de perfume, a empresa
gasta R$ 54,00.
d) se a empresa gastar R$ 170,00, então ela
produzirá cinco litros de perfume.
e) para fabricar o terceiro litro de perfume, a
empresa gasta menos do que fabricar o quinto
litro.
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Exercícios de Aplicação
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4. (Unicamp)
O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em
milhares de reais) de três pequenas empresas A, B
e C, nos anos de 2013 e 2014.
3. (ENEM PPL)
Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a
obter lucro já na primeira semana. O gráfico
representa o lucro (L) dessa loja desde o início do
mês até o dia 20. Mas esse comportamento se
estende até o último dia, o dia 30.
A representação algébrica do lucro (L) em função
do tempo (t) é
a) L(t) = 20t + 3.000
b) L(t) = 20t + 4.000
c) L(t) = 200t
d) L(t) = 200t - 1.000
e) L(t) = 200t + 3.000
Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar 
que 
a) A teve um crescimento maior do que C. 
b) C teve um crescimento maior do que B. 
c) B teve um crescimento igual a A. 
d) C teve um crescimento menor do que B. 
5. (FGV-SP)
Quando o preço por unidade de um produto (x) vale R$ 16,00, então 42 unidades são
vendidas por mês; quando o preço por unidade vale R$ 24,00; são vendidas 38
unidades por mês. Admitindo que o gráfico da quantidade vendida (y) em função de x
seja formado por pontos de uma reta:
a) obtenha a expressão de y em função de x;
b) se o preço por unidade for R$ 26,00, qual a quantidade vendida?
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Exercícios de Aplicação
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Exercícios de Aprofundamento
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1. (AFA)
Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, a reta c
representa o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a reta f representa o
faturamento mensal de Luiza com a confecção de x bolsas.
Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza
obtém lucro se, e somente se, vender
a) no mínimo 2 bolsas.
b) pelo menos 1 bolsa.
c) exatamente 3 bolsas.
d) no mínimo 4 bolsas.
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Exercícios de Aprofundamento
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2. (EsPCEx) Considere a função real f(x), cujo gráfico está representado na figura, e a
função real g(x), definida por g(x) = f(x - 1) + 1.
O valor de 𝐠 −
𝟏
𝟐
é 
a) -3 
b) -2 
c) 0 
d) 2 
e) 3