AULA_07_-_RELAÇÕES_MÉTRICAS_NO_TRIÂNGULO_RETÂNGULO

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BÁSICA
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LISTA DE 
EXERCÍCIOS
AULA 07 RELAÇÕES MÉTRICAS 
NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
GEOMETRIA
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
 
1) No triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶, a hipotenusa 𝐵𝐶 mede 10 cm, o cateto 𝐴𝐶 
mede 8 cm e o cateto 𝐴𝐵 mede 6 cm. Determine o comprimento ℎ (em cm) da 
altura 𝐴𝐻 do triângulo. 
a) 4,8 cm 
b) 7,7 cm 
c) 5,6 cm 
d) 3,9 cm 
e) 6,8 cm 
 
2) A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três 
tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores têm 
comprimento 𝑅 e o círculo menor tem raio de comprimento 𝑟. 
 
 
 
A razão 𝑅
𝑟
 é igual a 
a) 3. 
b) √10. 
c) 4. 
d) 2√5. 
 
3) A figura abaixo apresenta 100 quadrados de lado medindo 1 cm. Uma 
formiga saiu do ponto 𝐴, passou pelo ponto 𝐵 e foi até o ponto 𝐶. Se ela 
tivesse seguido o caminho em linha reta de 𝐴 até 𝐶, teria percorrido 
 
 
a) √13 cm 
b) 2√13 cm 
c) 8 cm 
d) 10 cm 
e) 52 cm 
 
4) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 13 cm. Determine o valor 
da medida do cateto maior sabendo que o cateto menor mede 5 cm. 
a) 6 cm. 
b) 8 cm. 
c) 10 cm. 
d) 11 cm. 
e) 12 cm. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
O trapézio retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 da figura representa a superfície de um 
reservatório de água. 
Na figura, tem-se que: 
 
 
𝐴𝐵 = 20 𝑚; 𝐶𝐷 = 15 𝑚; 𝐴𝐷 = 12 𝑚; o ângulo 𝐷�̂�𝐵 é reto. 
 
5) Se, por uma questão de segurança, o reservatório precisa ser 
cercado, então o comprimento dessa cerca será, em metros, de 
a) 60. 
b) 59. 
c) 58. 
d) 57. 
e) 56. 
 
6) Um fio foi esticado entre as extremidades de duas torres de transmissão. 
Sabendo que a torre menor tem 16 m de altura, a torre maior tem 21 m de 
altura e que a distância entre as duas torres é de 12 m, qual é o comprimento 
do fio? 
a) 13 m 
b) 5 m 
c) 37 m 
d) 12 m 
e) 10 m 
 
7) Um prédio projeta, no chão, uma sombra de 15 metros de comprimento. 
Sabendo que, nesse momento, o sol faz um ângulo de 45° com a horizontal, 
determine a altura desse prédio em metros. 
a) 10. 
b) 15. 
c) 20. 
d) 25. 
e) 30. 
 
8) A figura abaixo tem as seguintes características: 
- o ângulo �̂� é reto; 
- o segmento de reta 𝐴𝐸 é paralelo ao segmento 𝐵𝐷; 
- os segmentos 𝐴𝐸, 𝐵𝐷 e 𝐷𝐸, medem, respectivamente, 5, 4 e 3. 
 
 
O segmento 𝐴𝐶, em unidades de comprimento, mede 
a) 8. 
b) 12. 
c) 13. 
d) √61. 
e) 5√10. 
 
9) Cada pneu traseiro de um trator tem raio 0,8m e cada pneu dianteiro tem 
raio 0,3m. Sabendo-se que a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐵, onde esses 
pneus tocam o solo plano, é de 2,5m, a distância 𝑥 entre os centros dos pneus 
é de: 
a) √6,2m 
b) √6,3m 
c) √6,4m 
d) √6,5m 
e) √6,6m 
 
10) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é 𝑎 + 3 e um dos catetos 𝑎 − 3. 
Se o outro cateto vale 18, quanto vale 𝑎? 
a) 20 
b) 22 
c) 24 
d) 27 
e) 30 
 
11) No retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 de lado 𝐴𝐵 = 3 cm, 𝐵𝐶 = √7cm, o segmento 𝐴𝑃 é 
perpendicular à diagonal 𝐵𝐷. 
 
 
 
O segmento 𝐵𝑃 mede em cm: 
a) 
9
2
 
b) 
7
4
 
c) 
9
4
 
d) 
3
4
 
e) 
5
4
 
 
12) No triângulo da figura a seguir, o valor de x é: 
 
 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
13) Considere o quadrado ABCD, cujo lado mede 5 cm, e M um ponto sobre o 
círculo circunscrito a este quadrado, não coincidente com os vértices A,  B,  C 
e D, conforme ilustra a figura a seguir. 
 
 
 
Qual o valor da soma (𝑀𝐴)2 + (𝑀𝐵)2 + (𝑀𝐶)2 + (𝑀𝐷)2? 
a) 10 
b) 10√2 
c) 50 
d) 50√2 
e) 100 
 
14) O quadrilátero ABCD é tal que os ângulos AB̂C e AD̂C são retos. Sabendo 
que os lados AB,  BC e CD medem 7 m,  24 m e 20 m, respectivamente, 
podemos concluir que o perímetro desse quadrilátero, em 𝑚, vale 
a) 66. b) 62. 
c) 51. d) 54. 
e) 70. 
 
15) No retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷, o lado 𝐴𝐵 mede 4𝑏 e o lado 𝐵𝐶 mede 3𝑏. 
 
 
Sabendo-se que a medida do segmento 𝐴𝐸 é 1
3
 da medida de 𝐴𝐷, então, o 
perímetro do triângulo 𝐴𝐶𝐸 é 
a) 16𝑏. 
b) 46𝑏. 
c) 𝑏(5 + 4√5). 
d) 𝑏(6 + 2√5). 
 
16) Na figura, 𝐴 é o centro da circunferência, 𝐶𝐷 é o diâmetro e 𝐺𝐹 é a 
altura do triângulo CDG. 
 
 
Sendo 𝐶𝐺 = 3 cm e 𝐷𝐺 = 4 cm, o segmento 𝐴𝐹 mede, em centímetros, 
a) 0,3. 
b) 0,5. 
c) 0,7. 
d) 0,9. 
 
17) Um triângulo retângulo tem catetos medindo 1 e 2. Se um quadrado for 
construído tendo como lado a hipotenusa desse triângulo, a diagonal do 
quadrado medirá 
a) √5. 
b) 2√5. 
c) 5√2. 
d) √10. 
e) √2. 
 
18) Qual a medida da maior altura de um triângulo de lados 3, 4 e 5? 
a) 12
5
 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 
20
3
 
 
19) Ao ligar, por segmentos de retas, os pontos médios dos lados de um 
quadrado de lado 60 cm, obtém-se um quadrilátero, cujo perímetro é, 
em centímetros, 
a) 30√2. 
b) 60√2. 
c) 90√2. 
d) 120√2. 
e) 150√2. 
 
20) Sejam (x – 5)cm, (x + 2)cm e (x + 3)cm, com x > 5, as medidas dos lados 
de um triângulo retângulo. Assinale a alternativa errada. 
a) Esse triângulo é escaleno. 
b) A hipotenusa desse triângulo mede 13 cm. 
c) Os catetos desse triângulo medem 5 cm e 12 cm. 
d) A área desse triângulo tem 30 cm2. 
e) Existem dois triângulos nessas condições. 
21) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 
cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados 
do triângulo são, em centímetros, iguais a 
a) 10, 15 e 20. 
b) 12, 17 e 22. 
c) 15, 20 e 25. 
d) 16, 21 e 26. 
e) 18, 23 e 28. 
 
22) Um quadrado e um triângulo equilátero têm perímetros iguais. Se a 
diagonal do quadrado mede 9√2 𝑚, então a altura do triângulo, em metros 
é: 
a) 
√3
2
 
b) √3 
c) 2√3 
d) 4√3 
e) 6√3 
 
23) Abaixo temos um triângulo retângulo ABC e uma figura F 
composta por quatro triângulos congruentes a ABC. Considerando 
que BC = 8 cm e 3 AC = 4 AB, qual é o perímetro da figura F? 
 
 
a) 36,0 cm 
b) 36,4 cm 
c) 38,0 cm 
d) 38,4 cm 
 
24) Se 𝐴𝐵𝐶𝐷é um quadrilátero tal que 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷, BÂD = 60°, AB̂C = 150° e BĈD =
45°, podemos afirmar que: 
a) 𝐶𝐷 = 𝐴𝐵 
b) 𝐶𝐷 = √2 ⋅ 𝐵𝐶 
c) 𝐶𝐷 < 𝐴𝐷 
d) 𝐶𝐷 − 𝐵𝐷 < 0 
 
25) Nessa figura, ABCD é um retângulo cujos lados medem b e 2b. O ponto 
R pertence aos segmentos AC e BD e, ARDS é um quadrilátero em que M é 
ponto médio do segmento RS. 
 
 
 
O segmento MP, expresso em função de b, é 
a) 
𝑏√5
5
. b) 
𝑏√5
3
. 
c) 
2𝑏√5
3
. d) 
3𝑏√5
5
. 
 
 
GABARITO 
1) A 
2) C 
3) B 
4) E 
5) A 
6) A 
7) B 
8) E 
9) D 
10) D 
11) C 
12) B 
13) E 
14) A 
15) D 
16) C 
17) D 
18) C 
19) D 
20) E 
21) C 
22) E 
23) D 
24) B 
25) A