CIV 244, Estructuras de Madera I

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L= 240.0 cm 7.87 pie
1208.50 pie2
Kerf= 4.0 mm
# Piezas
n = 11
Vol. Piezas
24 pulg
31 pulg
Volumen Laterales (pulgadas) 
490.55 pie2
39.37 pie2
b = 2.0 pulg.
Volumen Tronca
Vt = 1.88 m3
Longitud
D = 100.0 cm
48.43 pulg
Diámetro
Basa Central
 B = 60.7 cm
 H = 79.5 cm
5.08 cm
Lateral
Lateral b1= 3.0 
h1= 10.0
b2= 3.0
h2= 25.0 
Superior
39.37 pie2
98.43 pie2
31.50 pie2
Lateral
Superior b3= 12.0 
h3= 2.0 
Superior
31.50 pie2
41.99 pie2
e Inferior
b4= 16 
h4= 2.0 
Volumen Util: 701.83 pie2
58.07 %
16/04/2007 21:50
41.99 pie2
Rendimiento:
e Inferior BASA APROXIMACIÓN
1
2
3
1
2
3
4
4
Basa Central
BASA 
CENTRAL
b
h
L
LESSING HOYOS
 
45 i = 100 %
38
3.141592654
L = 9.0 m
H = 4.50 m
Barra P i ( kp) f i A i L i (cm) Inferior Superior
 A - C -14849 -0.7071 500 636 ti = 13.36 cm ts = 13.36 cm
A - B 10500 -0.500 500 900 ai = 48.6 cm as = 48.6 cm
C - B -14849 -0.7071 500 636
L / 200 ∆ =∆ =∆ =∆ = 0.1661 cm
4.5
Va = 10500.0 kp
Ok
b = 20.0cm
Vb = 10500.0 kp
Reacciones
Esfuerzos y Deformaciones
∆ i = f i* ( P i*L i /E i*A i)
0.1285
-0.0909
0.1285
P = 21.0 T
hi = 25.0cm
Base
Entalles
factor de Escala = 10
Cuerda Superior
hs = 25.0cm
Cuerda Inferior
A n a l i s i s E s t r u c t u r a l
Pendiente
Solicitación
Ver 
Entalle
Madera
Verdolago(Verde)
Datos del Elemento
P
Va Vb
A
C
B
 
 
 
ESTRUCTURAS DE MADERA 
 
 
Lessing Hoyos I 
Septiembre del 2013 
 
 
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 Construcciones de Madera 
 
 
 
 
 
 
 
 Contenido 
 
TEMAS 
 Contenido8888888.888888888888888888888888888 2 
 Sistema de unidades 88888888888888888888888888888 3 
1. La madera como material estructural8888888888888888888888. 4 
2. Elementos sometidos a flexión888888888888888888888888... 20 
3. Elementos sometidos compresión, flexo compresión, flexo tracción y torsión8888... 35 
4. Elementos de unión: Clavos, tornillos, pernos, tirafondos, entalles y conectores888.. 41 
5. Estructuras de cubierta8888888888888888888888888888 61 
6. Encofrados888888888888888888888888888888888. 75 
7. Encofrado para escaleras888888888888888888888888888 87 
8. Encofrados deslizantes8888888888888888..8888888888. ..100 
9. Especificaciones técnicas para el encofrado888888888888888888. 108 
10. Ataguías888888888888888888888888888888888... 119 
11. Aplicaciones88888888888888888888888888888888. 124 
12. Puentes de madera8888888888888888888888888888.... 129 
13. Bibliografía88888888888888888888888888888888... 137 
 
 
 Santa Cruz, 06/01/2013 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sistemas de unidades 
 
Tradicionalmente los calculos de estabilidad de las estructuras son efectuadas en el sistema MKS (metro, 
kilogramo fuerza o kilopondio, segundo). 
Por acuerdos internacionales el sistema MKS deberá ser sustituido por el “Sistema Internacional de 
Unidades – SI”, que difiere del primero en las unidades de fuerza y de masa. 
En el Sistema MKS, las unidad de fuerza, denominada kilogramo fuerza (kgf) o kilopondio (kp), es el peso 
de la masa de un kg, vale decir es la fuerza que produce en una masa de un kilogramo, la aceleración de 
la gravedad g=9.8m/s2. 
En el sistema SI, la unidad de fuerza, denominada Newtón (N), produce en la masa de un kg. una 
aceleración de un 1m/s2. 
 
Resultan las relaciones: 
1kgf = 1kp = 9.8N =10N 1N = 0.102kgf = 0.102kp = 0.10kgf 
1kN = 103N = 100kgf = 0.10tf 1MN = 106N = 100x103kgf = 100tf 
 
La unidad de presión en el SI se denomina Pascal (Pa), el múltiplo Mpa: 
1MPa = 1MN/m2 =1Nmm2= 0.1KN/m2 = 10kgf/cm
2 = 100tf/m2 
 
Notaciones 
e - Excentricidad 
fc” - Resistencia de compresión paralela a las fibras "fc Tensión admisible 
fc ⊥ - Resistencia de compresión perpendicular a las fibras 
fb - Módulo de ruptura a tracción, medida en el ensayo de flexión 
ft - Resistencia a tracción simple 
ft ⊥ - Resistencia a tracción normal a las fibras 
LE - Limite elástico 
Fv - Resistencia a corte paralelo 
Fy - Límite de fluencia. 
g - Carga permanente – aceleración de la gravedad 
h - Altura de una viga 
L - Longitud o vano teórico de una viga 
Lef - Longitud efectiva de una columna 
p - Carga variable repartida 
r - Radio de giro 
x,y,z - Coordenadas cartesianas 
xg,yg - Coordenadas del centro de gravedad. 
A - Area de la sección 
An - Area neta 
D - Diámetro 
E - Módulo elástico 
Et - Módulo tangencial 
F - Fuerza aplicada a una estructura 
Fcr - Carga crítica de pandeo 
Ix - Momento de inercia para el eje x 
H - Fuerza tangencial horizontal 
N - Fuerza normal 
δ - Deformación ρ =Coeficiente de seguridad 
ε - Deformación unitaria 
υ - Módulo de Poisson 
 
 
 
 
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Tema 1 PROPIEDADES DE LA MADERA 
 
RESUMEN. En este capitulo se describen los ensayos para la determinación de las características físicas 
y mecánicas de la madera, el aserrío, secado, preservación y comercialización de la madera. 
 
1.1 Madera. Es el conjunto de tejidos del xilema, tejido leñoso, que compone el tronco raíces y ramas, 
excluida la corteza. 
La madera es un material orgánico que generalmente se lo utiliza en su estado natural. 
La madera es el único material con el que se puede construir íntegramente una vivienda, es uno de los 
materiales de construcción de uso más extenso en virtud de su abundancia en la naturaleza, 
trabajabilidad, bajo costo, baja densidad y gran resistencia con relación al peso. 
Posee ciertas desventajas como ser: Combustibilidad, falta de homogeneidad y la facilidad con que es 
atacada por agentes orgánicos. 
 
 RELACIONES DE AREAS CUBIERTAS DE BOSQUES POR DEPARTAMENTO 
 
Departamento Extensión Km2 Area boscosa Km2 % 
Pando 63.827 61.259 95,96 
Santa Cruz 370.621 222.000 59,90 
Cochabamba 55.631 37.783 64,32 
Beni 213.564 73.223 34,28 
Tarija 37.623 29.360 78,03 
Chuquisaca 51.524 23.183 44,99 
La Paz 133.985 51.752 38,62 
Potosí 118.218 500 0,42 
Oruro 53.588 - - 
Total Bolivia 1098.581 496.551 45,00 
 Tabla 1:1 Fuente: CDF 
 
1.2 Clasificación. 
 
De acuerdo a sus características botánicas: Gimnospermas, coníferas resinosas. 
 Angiospermas, frondosas o latifoliadas. 
En base al criterio de dureza y el aspecto estructural, se dividen en: Duras, Intermedias y Blandas. 
 
Maderas Duras. Son aquellas que provienen de árboles frondosos de hojas achatadas y largas, de 
crecimiento lento, peso específico aparente comprendido entre 800 Kp/m3 a 1200 Kp/m3 al 12% de 
contenido de humedad, no necesitan tratamiento preservador, son especialmente utilizadas como 
material estructural, pertenecen a esta clasificacaión el tajibo, almendrillo, cuchi y otras. 
 
Maderas Intermedias. Con peso específico aparente de 650 a 800 Kp/m3, requieren tratamiento 
preservador y se las utiliza en carpintería y en la fabricación de encofrados. 
 
Maderas Blandas. Provienen en general de árboles de Coníferas con hojas en forma de agujas, son de 
crecimiento rápido, peso específico aparente de 400 a 650 Kp/m3, requieren tratamiento previo para su 
utilización. 
 
1.3 Partes del árbol y sección transversal del tronco 
 
Copa. Está formada por ramas y hojas, mediante las hojas respiran y elaboran sustanciasalimenticias 
en el proceso de fotosíntesis, “combinación de CO2 y H20 en presencia de clorofila y luz” para formar 
almidones y azúcar y carbohidratos. 
 
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Gráfico. 1.1 
 
Tronco. Está constituido por células leñosas, su función es de sostén, conducción y almacenaje de 
sustancias. En los climas fríos y templados, el crecimiento del tronco depende de la estación. En 
primavera y verano el crecimiento del árbol es intenso, formando el tronco células grandes de paredes 
finas. En el otoño é invierno el crecimiento disminuye, formando células pequeñas de paredes gruesas. El 
crecimiento del tronco se hace por anillos anuales formando dos camadas, una clara de tejido blando que 
corresponde a primavera y otra oscura de tejido más denso y resistente correspondiente al otoño, 
tambien conocidas como madera temprana y madera tardía. 
 
Los principales elementos resistentes de la madera son las fibras longitudinales formadas por células 
alargadas con diámetros de 10 a 80 micras y longitud de 1a 8mm. 
 
En los árboles frondosos, las células longitudinales son cerradas en sus extremos y la savia circula por 
células de gran diámetro que tienen extremidades abiertas denominados vasos o canales. 
 
Raíz. Su función es fijar la planta al suelo, absorber agua y nutrientes y transportarla la savia bruta al 
resto de la planta a través de la albura. 
 
1.4 Constitución de la madera. Anatómicamente está constituida por células longitudinales y 
transversales. Químicamente la madera se forma de celulosa, hemicelulosa, lignina y otros componentes 
secundarios como tanino, goma, aceite, colorantes y resina. La celulosa, hemicelulosa y lignina 
constituyen el 96% de la madera. La lignina es el material cementante que une las células. 
 
1.5 Partes constitutivas del tronco 
 
Médula. Es la parte central del tronco constituido por células débiles o muertas, su diámetro va desde 
1mm hasta algo más de 10mm. 
 
Duramen o corazón. Está constituido por células muertas, lignificadas que le dan mayor resistencia al 
ataque de organismos xilófagos. Tiene coloración oscura debido a la infiltración de sustancias orgánicas 
tales como resinas, gomas, taninos, colorantes y sustancias aromáticas, su función es de sostén, es la 
parte de la madera destinada a la de construcción. 
 
Albura. Zona de coloración más clara con células jóvenes que presentan menor resistencia a la acción 
de los organismos xilófagos. Es la parte activa del xilema, su función es la de conducir agua y sales 
minerales - savia bruta - de las raíces hacia las hojas. 
 
Cambium. Es la parte donde se forman y multiplican las células que dan origen al crecimiento en grosor 
del tronco hacia el interior xilema y el floema o Líber hacia el exterior, su función es de reproducción. 
 
Corteza interior. Liber o Floema, constituido por células vivas, es la capa que conduce la savia 
elaborada por las hojas, hacia las ramas, tronco y raíces. 
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Corteza. La corteza exterior es la cubierta que protege al árbol de los agentes atmosféricos, en especial 
de la insolación, esta formada por tejido muerto del floema. 
 
Radios medulares. Son fibras radiales formado por grupos de células dirigidas del centro del tronco 
hacia la periferie, permitiendo la circulación radial de la savia y mantener unida la estructura. 
 
Anillos de crecimiento. Están constituidos por madera, cuya característica principal son células de 
coloración clara, formada en la época de mayor actividad del árbol y células oscuras formadas en el 
otoño e invierno, ambas camadas conforman un anillo de crecimiento. A partir de los anillos de 
crecimiento se determina la edad de un árbol. 
 
1.6 Propiedades físicas 
 
Densidad.- D = m / v ⇒ masa / volumen 
 
Densidad verde (DV). Relación entre el peso verde (PV) y el volumen verde (VV). 
Densidad seca al aire (DSA): Relación entre el peso seco al aire (PSA) y el volumen seco al aire (VSA). 
Densidad anhidra (DA). Relación entre el peso seco al horno (PSH) y el volumen seco al horno. (VSH) 
 
Densidad básica (DB): Relación entre el peso seco al horno (PSH) y el volumen verde (VV) 
 
Peso específico. Es la relación entre el peso en el aire de un cierto volumen de sólido a una cierta 
temperatura y el peso en el aire del mismo volumen de agua destilada y a la misma temperatura-
adimensional. 
 
Peso específico aparente. Se refiere al conjunto de material leñoso y espacios intercelulares que forman 
la madera. También se denomina peso específico unitario. Se lo expresa en [gr/cm3], [KN/m3]. [Kp/m3]. 
 
Densidad real. Se refiere al material leñoso sin considerar los espacios intercelulares y tiene un valor 
constante para todas las especies de (1500 a 1560 kp/m3). 
 
Coeficientede dilatación lineal.- Varía de: 3x10-6/ºC a 4.5x10-6/ºC en la dirección liongitudinal 
 4.5x10-6/ºC a 8.0x10-6/ºC en la dirección tangencial y radial 
 
Modulo de poisson ρ= 0.1 a 0.3 
 
Contenido de humedad.- Cantidad de H20 presente en la madera CH = [(Ph – Ps) / Ps]100 % 
Ph = Peso húmedo Ps = Peso seco. 
Agua en la madera. La madera está constituida por unidades estructurales llamadas células, las células 
son alargadas y de forma ahusada, el interior es hueco y se lo denomina lúmen. 
 
Agua libre en la madera. Es la que ocupa los espacios intercelulares y el lúmen o cavidad celular, 
puede exceder el 100% de contenido de humedad. 
 
Agua higroscópica. Es la retenida por las paredes celulares, está comprendida entre el 1% - 30% del 
contenido de humedad. 
 
Agua de constitución. Es la adherida a la superficie de las partículas sólidas por atracción molecular, 
varía del 0.50 – 1.0% 
 
Punto de saturación de las fibras PSF. Es la máxima cantidad de agua que puede ser retenida por las 
paredes celulares, oscila entre el 25% y el 35% de contenido de humedad. 
Humedad de equilibrio (HE).- Es el contenido de humedad que adquiere la madera cuando es expuesta 
durante un periodo prolongado a un cierto ambiente. En nuestra región: 25°C y 75% de humedad del 
ambiente, la HE es de 12%. 
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Medición del contenido de humedad CH. Se pesa la probeta, luego se seca en horno a 103 ± 2°C. Se 
determina el CH por diferencia de pesos, luego se prosigue el secado y en pesadas sucesivas hasta 
peso constante (Ps). 
 
Método eléctrico. Este método se basa en la respuesta de la humedad contenida en la madera al paso 
de la corriente eléctrica (Xilohigrómetro). 
 
La madera es un material higroscópico, es decir, puede ganar o perder agua en función de las 
condiciones de humedad y temperatura del ambiente en que se encuentra. 
Contracción Volumétrica. Se mide en porcentaje % x100
Dv
DoDv
C
−
= 
 
Dv = Dimensión en verde Do = Dimensión final a un determinado contenido de humedad. 
La diferencia en magnitud de contracción entre los tres sentidos anatómicos de la madera se debe a su 
anisotropía e higroscopicidad. 
 
 
Contracción volumétrica Fig. 1-2 
 
Para una variación de humedad de 30 % a 0% se han determinado los siguientes valores: 
CT = Contracción tangencial: εT = 7% a 14% ⇒ εT = 10% de la dimensión verde. 
CR = Contracción radial: εR = 3% a 6% ⇒ εR = 5% de la dimensión verde. CR = 0.50 CT. 
CL = Contracción longitudinal εL = 0.10% a 0.30 % de la dimensión verde. 
 
 
Módulo de Poissón: Relación entre la deformación lateral y la deformación longitudinal υ= 0.1 a 0.3 
 
1.7 Maderas de construcción. 
 
Maderas macizas. Madera bruta o rolliza y madera aserrada. 
 
Madera bruta. Se usa para postes, pilotes, etc. 
 
Madera aserrada. Es el producto estructural más común. El tronco es cortado con sierra según medidas 
padronizadas para el comercio y luego pasa por un período de secado. 
 
Direcciones de corte.Fig 1.3 
LONGITUDINAL 
2.54 
RADIAL 
TANGENCIAL 
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Maderas industrializadas: Madera laminada y colada, madera compensada, tablero aglomerado y 
tablero de partículas. 
 
Madera laminada. Es el producto estructural más importante en los países industrializados, fue 
empleada por Hetzer por primera vez en Suiza en el año 1904, y en EEUU en 1934. 
 
Adhesivos.- La caseína fue introducida en el año 1900, en 1912 el fenol, en 1943 se desarrolla el 
resorcinol formaldehído, produciéndose el auge de las estructuras laminadas a prueba de agua, 
especialmente usada en Finlandia para la fabricación de barcos. 
 
Madera laminada y colada.- La madera seleccionada se corta en láminas de espesor ≥ 15 mm, luego son 
dispuestas con las fibras paralelas y coladas a presión para formar vigas o columnas. Las láminas deben 
ser coladas a CH ≤ 5%. 
 
Cola.- La durabilidad del producto esta en función del tipo de cola y la técnica de colado. Para productos 
que van a ser utilizados en lugares secos puede utilizarse cola de caseína. Para vigas sujetas a variación 
de humedad o expuestas a la intemperie, se usan colas fenólicas. Una vez coladas las piezas, son 
sometidas a presiones de 7 kp/cm2 en maderas blandas y a 15 kp/cm2 para maderas duras, la cantidad de 
cola que se emplea varía de 150 a 250gr/m2 de superficie colada. 
 
Resistencis de la cola.- Se estipulan resistencias al corte para la cola de 50 kp/cm2 a 150 kp/cm2 
 
La madera laminada presenta con relación a la madera maciza las siguientes ventajas: 
� Permite conformar vigas de grandes dimensiones. 
� El control de la humedad de las láminas, reduce los defectos provenientes del secado. 
� Permite seleccionar la calidad de las láminas situadas en las posiciones de mayor solicitación. 
� Permite construir piezas de ejes curvos, para utilizarlas en pórticos de arco para tribunas 
� Cáscaras, vigas para pasamanos de escaleras. 
� La desventaja es un mayor precio que la madera aserrada. 
 
Madera Laminada. El debobinado se hace con equipos especiales dotados de cuchillas que desdoblan 
la madera en láminas continuas. 
 
 
 Desdoblamiento laminar fig. 1.4 
 
Ej. 1.1.- Calcular la longitud de lámina a desdoblar a partir de los siguientes datos: 
De=1m, nucleo residual Di= 0.20m, espesor de la lámina e=1mm Longitud de troza a=1m 
A 
4
2
eDπ= A =0.785m2 Aº = 
4
2
iDπ Aº= 0.031m2 A-Aº = 0.753m2 A-Aº=Lxexa L=289m 
 
Madera Copensada. Se forma por el colado de láminas finas con las direcciones de las fibras 
alternadamente ortogonales, consiguiéndose de esta forma un producto isotrópico. Las láminas 
compensadas se desdoblan en espesores de 1 a 5mm y se pueden disponer de tres, cinco o más 
láminas, pero siempre en número impar. Las láminas de pequeño espesor son secadas en hornos a 
temperaturas de 80 a 100°C, durando esta operación entre 10 a 15 minutos. 
Di 
De 
a 
Cuchilla 
Barra de presión 
 
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Se logran espesores de placas desde 4mm hasta 19mm. Tienen alta resistencia, uniformidad y 
estabilidad dimensional, versatilidad de uso, trabajabilidad, y posibilita el empleo de especies blandas. 
Los tableros contrachapados pueden ser para uso exterior o interior. Los primeros se fabrican con colas 
fenólicas y los segundos con colas a base de urea. 
 
Tablero aglomerado. Se fabrica a base de partículas o fibras y resina sintética. 
 
1.8 Desdoblamiento de la madera. En planos paralelos y en planos radiales. El desdoblamiento en 
planos radiales produce material más homogéneo pero es más costoso. 
 
 
 Desdoblamiento en planos paralelos fig. 1.5 Desdoblamiento radial 
 
1.9 Secado de la madera. Proceso por el cual la madera pierde agua primero por evaporación desde 
la superficie, luego por capilaridad y difusión. La madera al secarse mejora sus propiedades tecnológicas 
y estabilidad dimensional. La función del secado es obtener un producto que tenga un contenido de 
humedad (CH) compatible con el que tendrá cuando sea puesto en servicio. Dependiendo de la densidad 
de la especie, el clima y sitio de su desarrollo un árbol puede contener entre 30% a más del 100% de 
humedad. 
 
Madera seca 
 
Aumento de resistencia con relación a la madera verde. 
Permite obtener mejor encolado, acabado, las pinturas y barnices se adhieren mejor. 
Mejora su estabilidad dimensional 
Mayor resistencia al ataque de agentes biológicos, para CH<20° la madera no ofrece peligro de pudrición 
Mejora las condiciones de aislamiento térmica y acústica. 
Disminuye el peso, lo que incide en el costo de transporte. 
El secado es indispensable para el proceso de preservación. 
 
Gradientes de humedad. Es la diferencia en el contenido de humedad entre la capa interna y externa. 
Se debe regular la intensidad del secado para evitar gradientes pronunciadas que pueden causar la 
aparición de grietas. 
 
 
Factores que intervienen en el secado. Densidad, dimensión, condiciones propias del medio ambiente 
como temperatura, humedad relativa y movimiento del aire. 
 
Temperatura. A mayor temperatura, mayor será la velocidad de secado. 
 
Humedad relativa. Es la cantidad de vapor de agua existente en la atmósfera a una temperatura 
determinada expresada como % de su capacidad máxima de retención de vapor de agua a esa 
temperatura. 
 
Movimiento del aire. Es necesario para evitar que la humedad relativa en la superficie de la madera 
llegue al punto de saturación y detenga el proceso de secado. 
 
Métodos de secado. Secado al aire, presecado en ambiente controlado y secado en horno. 
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Secado al aire. Debe existir circulación de aire alrededor de cada pieza que se seca y utilizar buenas 
técnicas de apilado para reducir los defectos, la evaporación del agua y su difusión dependen de la 
temperatura, estado higrométrico y velocidad del movimiento del aire. La madera recién aserrada no debe 
exponerse directamente al sol porque se agrieta, esto debido a que la migración longitudinal del agua es 
20 a 25% mayor que la radial, por esta razón se aconseja pintar los extremos de las troncas con pinturas 
de aluminio o pintura al óleo. 
El secado natural es lento, toma de 1 a 2 años en maderas blandas y 2 a 3 años en maderas duras. 
 
Presecado. Desde la condición verde hasta 20% de humedad. Se dispone la madera en cobertizos 
cerrados para evitar el ingreso de agua y el sol en forma directa. 
 
Apilado. Las técnicas de apilado que se acostumbran son las siguientes: Apilado horizontal y apilado en 
caballete. 
 
 
Apilado - Secado natural fig. 1.6 Fuente: Elaboración propia 
 
Apilado normal. El apilado debe hacerse 50cm por encima de la superficie del terreno para evitar 
humedad. Las piezas de madera estarán dispuestas de tal manera que se posibilite la circulación del aire 
por todas las caras y con espaciamiento de apoyos que eviten deformación de las piezas. En climas fríos 
es necesario introducir un sistema de ventilación y calefacción. 
 
Apilado en caballete. Demanda mucho más espacio y la madera es más susceptible a deformarse. 
 
Horno de secado 
 
 
16220 29510
162.2 295.1
50 44 5 4.4
50 47 5 4.7
200 199 20 19.9
a
0.5902 0.71707668
05/07/2006 18:11
 
 Ph: Peso de Probeta húmedo
 Ps: Peso Seco
 CH: Contenido de Humedad
 
Dimensiones.(cm)
a=
b=
c=
Peso Seco:Peso Húmedo: CHTipo de Madera:
a'=
b'=
c'=
a
c
εεεεΤ Τ Τ Τ = (∆Τ /= (∆Τ /= (∆Τ /= (∆Τ /a)*100
εεεεR = (∆= (∆= (∆= (∆R / / / /b)*100
εεεεL = (∆= (∆= (∆= (∆L / / / /c)*100
Contracción Volumétrica: Cv = εεεεT + ε+ ε+ ε+ εR + ε+ ε+ ε+ εL
Contracción Longitudinal:Contracción Radial:
Contracción Tangencial:
Yesquero 162.2 295.1gr.
5
5
20
4.7
19.9
4.4
gr.
CH = [(Ph-Ps)/ Ps]*100
-45.03%
∆T ∆L∆R εT% εR% ε L% C.V.
0.6
0.3
0.10
12
6
0.50
18.5
%
162.2
∆R
b
b'
b
δδδδb = 0.59 gr/ cm
3 δδδδs = 0.71 gr/ cm
3
δδδδb = Ps/ VvDensidad Básica:
Densidad Seca: δδδδs = Ps/ Vs
T= 103 ºC
Tamb= 20 ºC
T= 103 ºC
><
 
 
Estufa - secador de Laboratorio fig 1.7 Fuente. Elaboración propia 
 
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 11
 
232 48 43
3.E+00
83.72451916
64.7864668
64.74868739
44.6021693
77.33539475 0.77335395
k1 5.8746
k2 0.778
k3 299.3306
CHE 13.78 Hem 0.055624295
h 192.1600758
HE 0.0579268
HA 76.45506463
Wo 76.03549865
W 78.16900322
05/07/2006 18:13
Introducir Lecturas
Bulbo seco Bulbo húmedo
ºC ºC48 43
83.72 mm HgPs =
77.33HR = %
64.74 mm HgPv =
Presión de Saturación:
Presión de Vapor:
Humedad Relativa:
CHE = 13.7 %
Contenido 
Humedad de 
Equilibrio:
HE = 5.7926Kg.agua/ Kg.aire
Humedad Específica:
HA = 76.4550 g / m3
Humedad Absoluta:
Contenido de Humedad de saturación
Wo = 76.035 g/ Kg.aire
Entalpía:
h = 192.1 Kj / Kg.aire seco
Temperatura Punto de Rocio:
44.60 ºC
Extractor:
Ventilador:
Humidificdor
Xilohigrómetro
CH
15
 
Horno de secado – Industrial fig. 1.8 Fuente. Elaboración propia 
 
Bulbo humedo y seco.- El secado se realiza bajo condiciones controladas de temperatura de bulbo seco y 
bulbo húmedo, que permiten el cálculo de la humedad relativa. 
 
Radiadores.- El calor se produce mediante vapor de agua que circula por tuberías con el fin de calentar el 
aire dentro de la cámara. 
 
La humedad relativa se controla por aberturas que regulan la salida del aire fresco al interior. 
 
Humidificadores.- Para inyectar vapor de agua con el fin de modificar la condición de humedad. 
 
Ventiladores.-La velocidad y dirección del flujo de aire se regula con ventiladores. 
 
Control del proceso de secado.- En diferentes sectores y niveles se disponen piezas testigo para 
controlar el progreso, o instalando xilohigrómetros para control automático. 
 
Programa de secado.-Un programa de secado comprende los cambios de temperatura y humedad 
relativa que el operador deberá realizar durante el tiempo de secado. El secado puede demandar dos 
semanas o más, dependiendo de la especie de madera. 
 
 
 
Defectos originados por el secado. Los defectos originados por el secado de la madera pueden ser los 
siguientes: Encorvaduras, torceduras, arqueaduras, rajaduras y grietas. 
 
1.10 Preservación de la madera. La madera puede ser atacada por agentes de degradación biológica, 
fuego, desgaste mecánico y otros, por lo que se hace necesario preservarla. 
 
Agentes biológicos degradantes: Pulverizadores, termitas y hongos. 
 
 
Métodos de preservaciónzazza 
 
Sustancias aplicadas con brochas, por aspersión, inmersión, baño caliente y frío. 
 
Al vacío y presión.- Método de célula llena, proceso Bethell, que consiste en colocar la madera en 
autoclave y aplicar un vacío inicial. Se llena él autoclave con la solución preservadora, luego se ejerce 
una presión especificada. Terminado el proceso, se drena él autoclave y se aplica opcionalmente un 
vacío final para limpiar la superficie de la madera. 
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 12
Método de la célula vacía. Consiste en colocar la carga en el autoclave e inyectar primero aire a 
presión, a continuación se aplica la solución preservadora y se bombea hasta alcanzar la presión 
hidráulica especificada. Terminado el proceso se evacua el líquido y se efectúa un vacío final. 
 
Pulverizadores. Atacan la albura y prefieren madera seca con alto contenido de almidón. Las larvas 
perforan y pulverizan la madera a medida que buscan su alimento. 
 
Hongos. No pueden sintetizar su alimento por lo que se valen de las sustancias almacenadas en las 
cavidades o paredes de las células. La reproducción se realiza mediante esporas que son arrojadas al 
exterior de la madera, el aire las arrastra y en condiciones adecuadas germinan. 
 
Preservación. Se realiza con sustancias tóxicas hidrosolubles y oleosolubles. 
 
Hidrosolubles o Inorgánicas. Las sales simples como los productos de arsénico, cobre y otros, solo se 
recomiendan para interiores porque son lixiviables, las sales dobles como la mezcla de ácido bórico- 
tetra borato de sodio son muy tóxicas. 
 
Multisales tipo (cobre-cromo-arsénico) contiene dicromato de potasio, sulfato de cobre y pentóxido de 
arsénico. 
Multisales tipo cobre-cromo-boro. Permiten aplicar lacas, barnices, pinturas y otros. Son lixiviables y 
normalmente se emplean para elementos que van a estar en ambientes interiores. 
 
Oleosolubles. Son substancias solubles en solventes orgánicos. Son estables y resistentes a la 
lixiviación en madera expuesta a la intemperie, la creosota, pentaclorofenol, se aplican en caliente, vacío 
y presión. Son apropiados para maderas en contacto con la humedad. 
 
Principales componentes orgánicos de la madera 
 
 Tabla 1.1 
Composición / clasificación Coníferas Frondosas 
Celulosa 48 - 58 46 - 48 
Hemicelulosa 23 - 26 19 - 28 
Lignina 26 - 30 26 - 35 
 
Celulosa. Es el compuesto orgánico predominante que constituye el 70% de la madera y que forma las 
paredes de las fibras longitudinales, el algodón es celulosa pura. 
 
Lignina. Es un compuesto aromático de alto peso molecular. Ejerce la función de adhesivo o cementante 
dando dureza y rigidez a los conjuntos de cadenas de celulosa. En la fabricación de papel la lignina debe 
eliminarse pues le da el color oscuro. 28% a 30%. 
 
Sales minerales. En porcentajes de 0.20% a 1% 
 
Principales componentes químicos de la madera: C = 50% 0 = 44% H = 6.0% 
 
Dimensiones comerciales. Las maderas son aserradas en medidas padronizadas para el comercio, con 
secciones nominales en pulgadas. Se tienen variaciones de 1” para el espesor y 2” para la altura. 
Las longitudes comerciales son hasta 6m limitadas por razones prácticas de transporte y manipuleo de 
las troncas. 
 
1.11Cubicación.- Cubicación de trozas Norma JAS LDV 2= Para L ≤ 6m 
 
Cubicación de madera aserrad.- Para exportación en (m3) Comercialización local (p2) (1”x1’x1’) 
 
Unidad básica.- p2 pie cuadrado1”x1´x1´ Equivalencias: 1’ = 1pie =12” = 0.3048m 1”=2.54cm 
 
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 13
 
Ejemplo 1: Pieza N° 1: Largo = 24’ ancho = 8” alto = 2” 2”x 8”x
"12
'1
x 24’ ⇒ 32 p2 
Ejemplo 2: Pieza N° 2: Largo = 5 m ancho = 6” alto = 3” 3”x 6”x
"12
'1
x 5mx
m3048.0
'1
 ⇒ 25 p2 
 
 Tabla 1.2 Secciones rectangulares - Propiedades 
 
Tamaño 
nominal 
Tamaño 
real 
Area Inercia Módulo Radio de giro 
 b x h pulg. b x h (cm) A cm2 Ix (cm4) Iy Wx cm3 Wy rx (cm) ry 
2x4 
2x6 
2x8 
4.13 x 9.21 
4.13 x 14.29 
4.13 x 19.05 
38.04 
59.02 
78.68 
268.87 54.07 
1004.30 83.89 
2379.32 111.83 
58.40 26.18 
140.56 40.60 
249.80 54.16 
2.66 1.19 
4.13 1.19 
5.50 1.19 
3x4 
3x6 
3x8 
3x10 
3x12 
6.67 x 9.21 
6.67 x 14.29 
6.67 x 19.05 
6.67 x 24.13 
6.67 x 29.21 
61.43 
95.31 
127.06 
160.95 
194.83 
434.23 227.75 
1621.96 353.37 
3842.64 471.08 
7809.38 596.70 
13852.85 722.32 
94.30 68.29 
227.00 105.96 
403.42 141.25 
647.28 178.92 
948.50 216.59 
2.66 1.93 
4.13 1.93 
5.50 1.93 
6.97 1.93 
8.43 1.93 
4x4 
4x6 
4x8 
4x10 
4x12 
4x14 
 9.21 x 9.21 
9.21 x 14.29 
9.21 x 19.05 
9.21 x 24.13 
9.21 x 29.21 
9.21 x 34.29 
84.82 
131.61 
175.45 
222.24 
269.02 
315.82 
599.59 599.59 
2239.62 930.31 
5305.95 1240.2 
10783.271570.92 
19128.15 1901.64 
30944.31 2232.36 
130.20 130.20 
313.45 202.02 
557.05 269.32 
893.76 341.13 
1309.70 413.00 
1804.86 484.77 
2.66 2.66 
4.13 2.66 
5.50 2.66 
6.97 2.66 
8.43 2.66 
9.90 2.66 
6x6 
6x8 
6x10 
6x12 
6x14 
6x16 
6x18 
14.29 x 14.29 
14.29 x 19.05 
14.29 x 24.13 
14.29 x 29.21 
14.29 x 34.29 
14.29 x 39.37 
14.29 x 44.45 
204.20 
272.22 
344.82 
417,41 
490.00 
562.60 
635.19 
3474.94 3474.94 
8232.58 4632.45 
16731.04 5867.78 
29678.75 7103.08 
48012.40 8338.40 
72668.67 9573.72 
104584.24 10809.04 
486.34 486.34 
864.31 648.35 
1386.74 821.24 
2031.09 994.13 
2800.37 1167.00 
3691.60 1340.00 
4705.70 1512.81 
4.13 4.13 
5.50 4.13 
6.97 4.13 
8.43 4.13 
9.90 4.13 
11.37 4.13 
12.83 4.13 
8x8 
8x10 
8x12 
8x14 
8x16 
8x18 
19.05 x 19.05 
19.05 x 24.13 
19.05 x 29.21 
19.05 x 34.29 
19.05 x 39.37 
19.05 x 44.45 
362.90 
459.68 
556.45 
653.22 
750.00 
846.77 
10974.85 10974.85 
22304.15 13901.48 
39564.75 16828.11 
64005.34 19754.47 
96874.61 22681.36 
139421.26 25607.99 
1152.21 1152.21 
1848.66 1459.47 
2708.98 1767.00 
3733.18 2074.00 
4921.24 2381.25 
6273.17 2688.50 
5.50 5.50 
6.97 5.50 
8.43 5.50 
9.90 5.50 
11.37 5.50 
12.83 5.50 
10x10 
10x12 
10x14 
10x16 
24.13 x 24.13 
24.13 x 29.21 
24.13 x 34.29 
24.13 x 39.37 
582.26 
704.83 
827.41 
950.00 
28252.00 28252.00 
50115.35 34199.70 
81073.43 40147.47 
122707.83 46095.24 
2341.64 2341.64 
3431.38 2834.62 
4728.69 3327.60 
6233.57 3820.57 
6.97 6.97 
8.43 6.97 
9.90 6.97 
11.37 6.97 
12x12 
12x14 
12x16 
12x18 
29.21 x 29.21 
29.21 x 34.29 
29.21 x 39.37 
29.21 x 44.45 
853.22 
1001.61 
1150.00 
1298.38 
60665.95 60665.95 
98141.51 71216.54 
148541.06 81767.14 
213779.27 92317.74 
4153.78 4153.78 
5724.21 4876.17 
7546.0 5598.57 
9618.87 6320.97 
8.43 8.43 
9.90 8.43 
11.37 8.43 
12.83 8.43 
 
Dimensión nominal. Es la dimensión con la que se desdobla la madera y se utiliza en la cubicación para 
la comercialización. 
 
Dimensión real. Es la dimensión de cálculo de las propiedades de la sección. La madera aserrada sufre 
reducción de su sección por el secado y el cepillado. 
 
Para espesores ≤ 6” reducir 3/8” para obtener la dimensión real > 6” reducir ½” 
 
Ejemplo: Dimensión nominal: 4”x 8” Dimensión real: 35/8”x 71/2” 
 6”x10” 55/8”x 91/2” 
 
Comercialización.- El mercado cuenta con un consumo nacional de 28% y una exportación de 72% 
El consumo local significa un 23% del consumo en el país. 
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 14
 Comercialización de maderas en p2 por año Tabla 1. 3 
 
Años Consumo local 
p2 
Consumo otros 
Dptos, p2 
Exportación 
p2 
Total 
p2 
1974 5517256 14519096 31253969 51290321 
1979 5056241 26109394 34253680 65419315 
1980 5076555 27154766 35507210 67738531 
1983 2422611 9418942 8176402 20017955 
1985 1051030 5753407 9543392 16347829 
1987 1236120 6242112 18765970 24315094 
 
 
 1.12 TIPOS DE ENSAYOS: Normas ASTM 
 
Los ensayos son de tres tipos: Determinación de las propiedades físicas, ensayos de resistencia estática, 
ensayo de resistencia dinámica. 
 
Probetas – muestras 
 
 
Probetas según normas ASTM 413 fig. 1.9 
 
Las probetas deben ser aserradas con sobredimensión para permitir el escuadrado y cepillado de las 
piezas para lograr las dimensiones estandarizadas por las Normas. 
Las probetas para cada ensayo deben ser codificadas para una facil identificación 
 
Ensayos: Probetas - Dimensiones y Normas Tabla 1.4 
 
Nº 
 
Ensayo 
Piezas dimensiones 
(cm) 
Apl. carga 
v(mm/min) 
CH 
% 
Norma 
ASTM 
1 CH 5x5x15 D4442 
2 Densidad y contracción 5x5x15 D2395 
3 Contracción volumétrica 2.5x10x2.5 D143 
4 Compresión paralela 5x5x20 0.60 12 D143 
5 Compresión perpendicular 5x5x15 0.31 12 
6 Corte Paralelo 5x5x6.35 0.60 12 
7 Flexión 5x5x76 2.50 12 
8 Clivaje 5x5x9.5 2.50 12 
9 Tracción Paralela 2.5x46 - 0.48x9.5 1.00 12 
10 Tracción perpendicular 5x5x6.3 2.50 12 
11 Dureza 5x5x15 6.00 12 
12 Extracción de clavos 5x5x15 
D=0.25cm L=2” 
2.50 12 D1761 
13 Resistencia lateral- clavos 5x5x30 – 2x5x30 
D=0.33cm L=21/2” 
2.54 
δ=0.76cm 
12 D1761 
Fuente: ASTM 
 
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 15
Ensayo de compresión.- Piezas pequeñas: Primario.- Piezas de 5x5x20cm v = 0.60mm/min 
 Secundario.- Piezas de 2.5x2.5x10cm v =1.3mm/min 
 
Ensayo de Dureza 
Mide el esfuerzo necesario para penetrar δ =D/2 una esfera de D =1.13cm. Resulta A =1cm2 
También se ensayan piezas estructurales a escala uno a uno, con defectos usuales, que son los que 
representan mejor a la madera que se utiliza en obra, pero el costo del ensayo resulta muy caro. 
 
 
 
 Ensayo a tracción 
 
 
 
 Ensayo de compresión paralela Ensayo de compresión perpendicular 
 
 Ensayo de clivaje fig 1.10 Ensayo de tracción perpendicular 
 
 
 
 
 Ensayo de flexión fig 1.11 Ensayo de Corte paralelo Ensayo de dureza 
 
Módulo elástico paralelo a las fibras 
E = tgα = 
∈
f
 ∈ = ∆L/L ∈⇒ Deformación unitaria L ⇒ Longitud de ensayo. 
El módulo elástico paralelo a las fibras, es medido en tres ensayos: 
a) Compresión simple de piezas cortas 
b) Compresión con pandeo en piezas de gran esbeltez 
c) Flexión simple. Los valores encontrados para los tres ensayos son aproximadamente iguales. 
Tecnología Hoy 
 16
Módulo elástico longitudinal E 
Módulo elástico tangencial Et = 0.05E 
Módulo elástico radial Er = 0.10E 
Módulo elástico en cualquier dirección perpendicular a las fibras E⊥ = 0.07E 
Modulo de cizallamiento entre una dirección longitudinal a las fibras y una dirección normal tangencial o 
radial vale Glr=Glr =0.07E 
Módulo de Poisson 
E
Et=ν = 0.05 tangencial 
E
Er=ν = 0.10 Radial 
Compresión perpendicular a las fibras ƒc⊥ = ƒc”/3 
Resistencia de tracción perpendicular a las fibras ƒt⊥ = ƒv/3 
Resistencia de compresión oblicua admisible ƒcα = 
αα 22 cossen"
"
⊥+
⊥
fcfc
xfcfc
 
Ensayo de compresión paralela a las fibras 
 
 εp ε 
 Gráfica : Compresión paralela a las fibras Ensayo de compresión fig 1.12 
 Resultados del ensayo tabla 1.5 
Cargas 
P kp 
∆L 
cm 
L
L∆
∈= 
A
P
fc = Kp/cm2 
 P1 ∆L 
1∈ 1f 
P2 ∆L 
2∈ 2f 
P3 ∆L 
3∈ 3f 
P4 ∆L 
4∈ 5f 
Pr ∆L 
r∈ rf 
tg α =
p
fp
∈
= E E ⇒ Módulo Elástico ƒp = 0.75ƒcu ƒp ⇒ Tensión en el límite de proporcionalidad 
ƒp = 0.55ƒbu ƒbu ⇒ Tensión de rotura a la flexión o módulo de ruptura a la flexión 
 
Variación de las propiedades mecánicas de la madera 
 
Factores de mayor influencia: 
a) Posición en el árbol, defectos y descomposición b) Contenido de humedad c) Duración de lacarga 
Humedad.- El aumento de humedad disminuye la resistencia de la madera, esto ocurre hasta el punto de 
saturación 30%, a partir de este punto la resistencia se mantiene constante, se puede considerar madera 
seca al aire para 10% y 20% de CH, madera medianamente seca para valores de humedad entre 20 y 
30% que es el punto de saturación de las fibras y madera verde cuando el CH>30 
 
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 17
 
 
 
 
 
 
 
Variación de resistencia Tabla 1.6 
Por encima del punto de saturación de las fibras, 30% de CH, el volumen y el peso específico de la 
madera no son influenciados por el grado de humedad y la resistencia resulta constante. 
 
Fluencia. 
La madera sufre deformación lenta debido a la acción de las cargas de aplicación continua 
La deflexión diferida de las piezas de madera, pueden ser estimadas, considerando un módulo elástico 
reducido Eº= 0.50 E según NB11 E ⇒ Módulo elástico de madera seca 
 Eº = Ev
3
2 Ev ⇒ Módulo elástico de madera verde 
Cuando la pieza es descargada, la deformación elástica es recuperada inmediatamente, posteriormente 
la pieza recupera cerca de 60% de la deformación por fluencia. 
 
Relajación de la madera.- Al aplicar a la madera una deformación, mantenida constante la tension 
elástica inicial, sufre una relajación, tomando un valor cercano al 60% del valor inicial después de algunos 
meses. 
 
Resistencia a fatiga. La resistencia a la fatiga de materiales fibrosos es superior a materiales como el 
acero. La repetición de cargas no reduce la resistencia de la madera. 
Como las tensiones admisibles adoptadas en los proyectos son inferiores a las tensiones de rotura, el 
efecto de fatiga no es considerado en el dimensionamiento. 
 
Resistencia a efectos dinámicos. La resistencia de la madera para cargas de corta duración es 
aproximadamente el doble de la resistencia permanene referida a un período de actuación 10 años de 
carga máxima, bajo estas condiciones, no hay necesidad de considerar un coeficiente de impacto 
actuando sobre las cargas móviles. 
Bajo acción de cargas dinámicas, la madera presenta también un módulo de elasticidad superior al 10% 
del valor calculado en ensayo estático. 
 
 
Flexión estática Unidades kp/cm2 Compresión - Cizallamiento 
Esfuerzo en el límite proporcional ELP 
Módulo de rotura MOR Esfuerzo de rotura radial ER 
Módulo de elasticidad E Esfuerzo de rotura tangencial ET 
Esfuerzo de compresión paralela al grano ERot Compresión perpendicular al grano ERot 
Esfuerzo de rotura ER Esfuerzo en el límite proporcional ELP 
Condición seca al aire SA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistencia Variación de resistencia en % 
para un cambio de humedad de 1% 
Compresión paralela 
Compresión perpendicular 
Corte 
Flexión 
Módulo elástico 
5 
5.5 
3 
4 
2 
Tecnología Hoy 
 18
 
CARACTERISTICAS FISICAS DE MADERAS DEL ORIENTE Tabla 1.7 
 
PADT REFORT 
LHI - 2006 
Densidad 
Ton/m3 
Condición 
 
Flexión estática 
Kp/cm2 
Compresión Corte Dureza 
Paral. Perp. Rad Tang Lados extre. 
Nombre común Básica S.A. ELP MOR E ERot ERot ER ET kp kp 
1 Ajo ajo 0.51 0.64 Verde 
Seco 
 317 
444 
 456 
569 
60000 
98000 
244 
390 
59 
70 
58 
75 
42 
69 
381 
403 
543 
521 
2 Almendrillo 0.80 0.95 Verde 
Seco 
855 
779 
1092 
1067 
141000 
151000 
628 
884 
153 
201 
141 
173 
151 
178 
1117 
1628 
1043 
1561 
3 Bibosi 0.50 0.59 Verde 
Seco 
345 
305 
502 
475 
74000 
73000 
242 
393 
53 
76 
62 
74 
70 
84 
302 
323 
611 
480 
4 Blanquillo 0.77 0.93 Verde 
Seco 
644 
772 
946 
1355 
113000 
164000 
457 
644 
118 
162 
104 
133 
135 
156 
909 
1417 
881 
1459 
5 Coquino 0.62 0.76 Verde 
Seco 
490 
558 
739 
1013 
89000 
125000 
349 
545 
78 
108 
89 
104 
104 
129 
563 
833 
556 
1005 
6 Curupaú 0.86 1.03 Verde 
Seco 
839 
896 
1175 
1672 
149000 
192000 
564 
839 
157 
231 
144 
163 
166 
173 
1200 
1990 
1020 
1879 
7 Guayabochi 0.74 0.90 Verde 
Seco 
683 
813 
1028 
1312 
108000 
162000 
500 
660 
131 
183 
124 
141 
159 
178 
979 
1374 
865 
1486 
8 Kaki 0.47 0.60 Verde 
Seco 
325 
485 
483 
785 
70000 
109000 
226 
472 
42 
88 
60 
77 
77 
900 
294 
497 
308 
622 
9 Mapajo 0.52 0.63 Verde 
Seco 
402 
500 
570 
798 
85000 
107000 
291 
435 
54 
73 
62 
80 
73 
87 
362 
396 
371 
558 
10 Mururé 0.62 0.71 Verde 
Seco 
694 
614 
940 
985 
117000 
123000 
497 
784 
98 
137 
94 
126 
106 
128 
640 
893 
641 
985 
11 Negrillo 0.42 0.50 Verde 
Seco 
391 
454 
583 
755 
82000 
110000 
288 
473 
50 
60 
64 
77 
83 
81 
305 
475 
338 
603 
12 Ochoó 0.42 0.50 Verde 
Seco 
354 
390 
489 
685 
66000 
99000 
259 
445 
52 
70 
61 
81 
66 
84 
241 
364 
265 
523 
13 Pacay 0.51 0.61 Verde 
Seco 
449 
555 
676 
876 
90000 
114000 
297 
505 
60 
91 
85 
93 
90 
108 
474 
501 
497 
688 
14 Palo maría 0.55 0.66 Verde 
Seco 
487 
659 
683 
913 
92000 
130000 
343 
579 
60 
94 
83 
99 
96 
115 
482 
743 
502 
871 
15 Plumero 0.49 0.60 Verde 
Seco 
434 
597 
621 
943 
86000 
115000 
306 
536 
57 
79 
68 
89 
76 
87 
399 
539 
402 
683 
16 Sangrede 
toro 
0.56 0.68 Verde 
Seco 
408 
643 
633 
1011 
90000 
125000 
307 
532 
55 
98 
67 
83 
91 
103 
414 
636 
474 
292 
17Serebó 040 0.44 Verde 
Seco 
270 
390 
377 
569 
59000 
86000 
192 
364 
28 
54 
59 
80 
58 
79 
187 
231 
228 
330 
18 Tachoré 0.37 0.44 Verde 
Seco 
319 
445 
416 
587 
57000 
85000 
219 
394 
28 
50 
47 
69 
57 
71 
182 
254 
255 
418 
19 Verdolago 0.65 0.79 Verde 
Seco 
575 
607 
848 
1088 
104000 
135000 
393 
584 
90 
124 
92 
111 
108 
129 
581 
911 
588 
1076 
20 Yesquero 0.57 0.60 Verde 
Seco 
484 
490 
720 
846 
83000 
107000 
349 
514 
79 
122 
85 
99 
101 
95 
524 
735 
519 
940 
 
 
Tensiones admisibles básicas en piezas estructurales de madera 
 
ƒcu Resistencia última a compresión paralela a las fibras ƒbu Módulo de ruptura a flexión estática 
ƒvu Resistencia última al corte paralelo a las fibras E Módulo elástico 
Compresión simple. ƒc” = γ1 * γ2 γ3 * γ 4 *ƒc” ƒc” = 0.75x0.60x0.62x0.72 ƒc” = 0.20ƒcu 
γ1 = 0.75 – para tomar en cuenta la dispersión en los ensayos 
γ2 = 0.62 – para reducir los resultados de los ensayos rápidos a cargas de larga duración – 10 años 
γ3 = 0.60 – reducción de resistencia en piezas de segunda categoría 
γ4 = 0.72 – Coeficiente de seguridad par poner las tensiones por debajo del límite de proporcionalidad. 
 
Tecnología Hoy 
 19
Flexión simple ƒf = 0.75x0.60x0.62x0.53ƒbu ƒf = 0.15ƒbu 
 
Corte paralelo a las fibras ƒv = 0.75x0.60x0.62x0.36ƒvu ƒv = 0.10ƒvu 
 
Tensiones admisibles basadas en probetas de primer orden según las Normas ASTM 143 y COPANT, 
realizados en 20 probetas para cada ensayo. 
 
Resumen: 
Flexión: ƒf = 0.15ƒbu Corte paralelo: ƒv = 0.10ƒvu 
Compresión paralela: ƒc” = 0.20ƒcu Compresión perpendicular: ƒc⊥ = ƒc”/3 
 
Tensiones admisibles en piezas Estructurales de madera laminada 
 
En este caso se consigue una mejor calidad de madera, por que el producto se lo elabora y trabaja en 
condiciones seca con pequeña variación de humedad entre las partes coladas 
Según las normas alemanas adopta las mismas tensiones admisibles de la madera maciza de la misma 
categoría y con incrementos para flexiónen 10% y corte en 30%. 
 
Tensiones admisibles en piezas estructurales de madera compensada. Son proporcionadas por 
especificaciones de American Plywood Associatión, con reducciones en algunos casos del 30%. 
 
El esfuerzo resistente en condiciones últimas, correspondiente al límite de exclusión del 5%. 
ltimoxEsfuerzoú
FSxFDC
FCxFT
mEsfuerzoad = 
 
FC Factor por calidad FT factor de reducción por tamaño FS Factor de seguridad 
FDCFactor de duración de carga 
sMORproveta
MORvigas
FC =
 80.0=FC para este caso 
 
Tabla 1:8 Factores de reducción y amplificaión 
Factor flexión Compresión // Corte // Compresión ⊥ 
FC 0.80 
FT 0.90 
FS 2.00 1.60 4 1.60 
FDC 1.15 1.25 
 
 
Seccion a compresión de mayor eficiencia en madera aserrada.- Se trata de determinar la máxima 
superficie a inscribir dentro de un a circunferencia de diámetro D, la troza. 
En consecuencia: 
A=bxh b= (D2-h2)0.5 ∴ 
2
...
D
hbconduce
dh
dA
==⇒ b=0.707D 
Seccion a flexion de mayor eficiencia en madera aserrada.- Se trata de inscribir una superficie 
rectangular de máxima inercia dentro de un a circunferencia de diámetro D, la troza. 
En consecuencia: 
2/h
I
W = 
12
3bh
I = 
6
2bh
W = 
3
...
D
bconduce
db
dW
=⇒ Db 577.0= Dh 816.0= 
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 20
 
 
Tema 2 ELEMENTOS DE MADERA SOMETIDOS A FLEXION 
 
Resumen. En este capitulo se establecen las cargas y las combinaciones recomendadas por las Normas 
para determinar las secciones requeridas que controlan los esfuerzos de flexión, corte, aplastamiento y 
deformación. 
 
2.1. Método de diseño DEA o ASD 
 
El diseño de los elementos de madera se los hará por el método Diseño por Esfuerzos Admisibles. 
 
Los elementos estructurales deben diseñarse para que los esfuerzos aplicados, producidos por las 
cargas de servicio, sean menores o iguales que los esfuerzos admisibles del material. 
 
ESFUERZOS APLICADOS ≤ ESFUERZOS ADMISIBLES 
 
Las deformaciones deben evaluarse para las cargas de servicio y en ciertos casos se hace necesario 
considerar el incremento de deformación con el tiempo (deformación diferida) por acción de cargas 
aplicadas en forma continua. 
 
DEFORMACIONES REALES ≤ DEFORMACIONES ADMISIBLES 
 
2.2. Cargas 
 
Las estructuras deben diseñarse para soportar las cargas debido al peso propio, sobrecarga de servicio o 
cargas vivas y las sobrecargas de viento, nieve, temperatura y sismos. Si las sobrecargas de servicio o 
cargas vivas son de aplicación continua o de larga duración (bibliotecas y almacenes), estas deben 
considerarse como cargas muertas para calcular la deformación diferida. La tabla que sigue muestra las 
sobrecargas de uso recomendadas. 
 
 Tabla 2.1 Carga muerta y sobrecarga de uso 
 
Edificio Uso Sobrecarga 
Kp/m2 
Viviendas 
 
Habitaciones 
Escaleras y accesos públicos 
200 
300 
Hoteles, hospitales 
 
Dormitorios 
Escaleras y accesos públicos 
Locales de reunión y espectáculos 
200 
300 
500 
Oficinas y comercio 
 
Locales privados 
Oficinas públicas 
Galerías comerciales, almacenes y escaleras 
200 
300 
400 
Edificios de enseñanza 
 
Aulas, comedores 
Escaleras y accesos 
300 
400 
Iglesias, edificios de 
espectáculos 
 
Locales con asientos fijos 
Locales sin asientos fijos, tribunas, escaleras 
300 
500 
Calzadas y garajes 
 
Automóviles 
Camiones 
400 
1000 
Azoteas 
 
Accesibles solo para conservación 
Accesibles solo privados 
100 
150 
 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 21
2.3 Esfuerzos admisibles 
 
 TABLA 2.2 ESFUERZOS ADMISIBLES Y MODULO ELASTICO 
 
 Flexión Tracción 
Compresión Corte 
Paralelo 
Módulo Elástico 
Paralela Perpend. 
 
Grupo 
ƒf 
 
 Kp MPa 
 cm2 
 
ƒt 
 
Kp MPa 
 cm2 
 ƒc” 
 
Kp MPa 
 cm2 
 ƒc⊥ 
 
Kp MPa 
 cm2 
 ƒv 
 
 Kg MPa 
 cm2 
 E0.05 Ep 
 
 Kp MPa Kp MPa 
 cm2 cm2 
A 210 21 145 14.5 145 4.5 40 4.0 15 1.5 95000 9500 130000 13000 
B 150 15 105 10.5 110 11.0 28 2.8 12 1.2 75000 7500 100000 10000 
C 100 10 75 7.5 75 7.5 15 1.5 8 0.8 55000 5500 90000 9000 
 
 
Flexión se observa un pequeño decremento de las tensiones admisibles cuando la altura de la viga pasa 
los 30cm. Para considerar este efecto se utiliza un factor de reducción: 
 
Factor de reducción por tamaño en secciones rectangulares. En secciones rectangulares, para 
esfuerzos de flexión se observa un pequeño decremento de las tensiones admisibles cuando la altura de 
la viga pasa los 30cm. Para considerar este efecto se utiliza un factor de reducción: 
Normas Brasilera NB -11 K” = 9/1]
30
[
h
 w” = k “ * w w” módulo reducido 
 
2.4 Diseño de elementos a flexión 
 
El diseño de las vigas de madera, consiste en la determinación de una sección transversal cuyas 
dimensiones definen tensiones y deformaciones deben ser iguales o menores que las prescritas como 
admisibles. 
 
Sección rectangular 
 
 
Fig 2.1 
 
Condiciones de equilíbrio: ∑ = 0HF TC =∴ ∑ = 0Fv ∑ = 0M ∴MS = MR 
Resultante C = f *h/2 *b 1/2 C = f* b*h/4 MR = CxZ Z=
3
2h
 MR = 
6
** 2hbf
 
MR = xWf * Wx = 
6
* 2hb
Módulo resistente elástico para sección rectangular. Equilíbrio MS=MR 
 
h 
C 
T 
Z=2h/3 
fc b 
n Eje neutro 
ft 
Tecnología Hoy 
 22
Corte en una sección cualquiera 
 
Fig. 2.2 
2.5 Diseño por Corte. 
bI
SV
fv
*
*
= Para cualquier sección. 
V = Fuerza cortante 
S = A*c = Momento estático de la porción de área que esta por encima del nivel para el cual se considera 
el corte, con respecto al eje neutro. 
Ix = Inercia de la sección total con respecto a x 
b = Ancho de la fibra al nivel en que se considera el corte 
 
Sección rectangular 
 
 
 
 Fig. 2..3 
 
Sección rectangular.- 
hb
V
fv
*
50.1= Tensión de corte máxima a nivel de eje neutro. 
Flexión.- 
Wx
M
f = 
2/h
Ix
Wx = Módulo resistente elástico para cualquier sección 
Ix= Inercia para x h/2 = Distancia a la fibra más solicitada, respecto del eje neutro 
 
 
Seccion: Rectangular Circular I 
 
Fig. 2.5 
 
 
 
c 
1 1 
A 
y 
fv1 
n n 
b1 
b 
h D 
c h 
b 
y 
n 
A 
fv fv
f
n 
Tecnología Hoy 
 23
 
 
Sección reducida 
 
 ƒv = x
bh
V
2
3
´h
h
 
 Fig. 2.6 
Las cargas situadas en las proximidades de los apoyos, son transferidas a estos por cizallamiento y por 
comprensión inclinada. Para llevar en cuenta este efecto las normas Americanas recomiendan despreciar 
todas las cargas situadas hasta una distancia h desde el apoyo. Cuando se trata de una carga móvil esta 
debe ser colocada a una distancia h del apoyo y si hay mas de una carga, colocar la más pesada a la 
distancia h y las restantes en la posición que le corresponda. 
 
2.5 Diseño por Deformación. Las deformaciones deben limitarse para que la estructura cumpla su 
función adecuadamente y para evitar daños a elementos no estructurales y acabados. 
 
DEFORMACIONES MAXIMAS ADMISIBLES 
 
 Normas Americanas Tabla 2.3 
 Local Sobrecarga 
p 
q = g+p 
Comercial sin revestimiento de yeso L /240 L /180 
Comercial con revestimiento de yeso L /240 L /240 
Vigas de piso L /360 L /240 
Vigas de puentes Ferroviarios L/200 L/300 
Vigas de puentes Carreteros L /360 L/400 
NB-11 Vigas de piso L /360 
 
Deformaciones diferidas. 
 
Para flechas debido a carga permanente las normas BrasilerasNB -11, recomienda considerar un módulo 
de elasticidad reducido: E´ = 2/3Ev para deformación por carga permanente g. Ev módulo elástico de la 
madera verde 
O una carga: q´ = 1.50g+p para calcular la deformación diferida. 
 
Normas americanas 
 
Cuando las cargas de aplicación continua, sean estas permanentes o sobrecargas de servicio, produzcan 
esfuerzos mayores que el 50% de los admisibles, se debe considerar las deformaciones con el tiempo. 
 
 ƒr > 0.50 ƒf donde: ƒr = tensión de flexión real 
 ƒf = tensión admisible a flexión 
 δ = δg + δp δ = deformación instantánea 
 δd = deformación diferida 
 δg = deformación por carga de aplicación continua 
 δp = deformación debida a carga viva 
 δd = 1.80δg + δp CH > 30% maderas verdes 
 δd = 1.20δg + δp CH = humedad de equilibrio 
 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 24
2.6 Comprensión perpendicular a las fibras. 
 
Se debe verificar en los apoyos y puntos de carga concentrada. Para cargas aplicadas en una pequeña 
extensión ƒc⊥= R/a se puede usar la siguiente expresión:ƒc~ = ƒc⊥ * k´ 
 
 Tabla 2.4 
Extensión de carga en cm. 1 2 3 4 5 7.5 10 15 
k´ 2.00 1.70 1.55 1.40 1.30 1.15 1.10 1.00 
 
2.7 Tensiones oblicuas ƒcα = 
αα 22 cos"
"
⊥+
⊥
fcsenfc
xfcfc
 
 
2.8 Estabilidad lateral. Las vigas y elementos en flexión deben arriostrarse lateralmente para 
evitar el pandeo de las fibras en compresión. 
 
 Relación h/b Restricción 
 2 No necesita apoyo lateral. 
 3 Restricción del desplazamiento lateral en apoyos. 
 4 Elementos mantenidos en posición por viguetas transversales. 
 5 Elementos mantenidos en posición por entablonados o viguetas. 
 
Ejemplo 1: Viga simplemente apoyada y arriostramiento lateralmente. 
 
 
Fig. 2.7 
 
Datos: b = 10cm h = 20 cm L = 3,50m Ix = 6667cm3 Wx = 667cm3 δ ad = L/300 
Grupo A ⇒ ƒc” = 145 Kpcm2 ƒc⊥ = 40Kp/cm2 ƒf = 210Kp/cm2 ƒv = 15 Kp/cm2 E = 95000Kp/cm2 
 
Flexión ƒ = M/wx M = q*3502 /8 Wx = 10 * 202 /6 q = 915Kp/m 
 
Corte ƒv =1.5*V/A V = q*350/2 A = 10*20 = 200cm2 q = 1143Kp/m 
 
Deformaciones δr = [5*q*L4]/384El δ = L/300 δ = 1.17cm q = 378 Kp/m 
 
Aplastamiento: Suponiendo un amplitud de apoyo a = 10cm Aap = 10*10 = 100cm2 
fap = RA/Aap RA = q*L/2 = 661Kp ƒap = 6.61Kg/cm2 < 40kp/cm2 0K 
 
 
Condiciones determinantes: Flexión y corte 
 
Flexión ƒ = M/W ƒ = 6qL²/8bh² qL = 8bh²ƒf/6L L = hƒf /ƒv =14h L = 2.80m 
Corte ƒv =
A
V
2
3 ƒv = 1.50qL/2bh qL = 2ƒvbh/1.50 
Para una viga de h = 20cm y longitud L > a 2.80m es determinante la flexión 
 
 
Flexión y deformación. L > 0.133hE/ƒf L >1.20m es determinante la deformación. 
Tecnología Hoy 
 25
 
Ejemplo N° 2 
 
Fig. 2.8 
 
Viga simplemente apoyada de sección b = 30cm h = 30cm y L = 4m, Grupo A. Determinar la capacidad 
por flexión si se considera soporte lateral, γ =950Kp/m3 g=76.5Kp/m 
Flexión. ƒf = M/W W = 4500cm3 M+ = ƒf * Wx q = 4725Kp/m q = g + p p = 4649Kp 
Corte ƒv = 1,50V/A q = 4500Kp p = 4000Kp 
Deformación δr = [5*q’*L4]/384El δ = L/360 δ =1.11cm q = 2137Kp/m p = 2061Kp/m Rige 
 
Ejemplo N° 3 
Si a la viga anterior se le perfora un hueco transversalmente dispuesto en la parte central de la viga para 
pasar un ducto de D = 10cm, de que manera se ve afectada la capacidad por flexión de la viga q°= ? 
 
 
fig. 2.9 
Para W = bh2/6 q = 4725Kp/m 
W° = I/c I =
12
33 bDbh −
, c = h/2 I = 65000cm2 W° = 4333cm2 q° = 4550Kp/m 
Ejemplo No 4 .- Encontrar la mejor ubicación del hueco para que la capacidad por flexión calculada en el 
ejemplo No 2 no resulte afectada. x = ? Para q = 4725Kp/m 
 
Fig. 2.10 
La tensión de borde en la sección a una distancia (x) f = M°/W° debe ser igual a la tensión de borde en 
la parte media es decir f = M/W ⇒ =
W
qL
8
2
°
−
W
xLxq
2
][(
2
 W =4500cm3 
W° = 4333cm3 ⇒ x1 = 0.40L y x” = 0.60L x1 = 1.60m x2 = 2,40m 
 
 
Ejemplo No 5 
 
Fig. 2.11 
Tecnología Hoy 
 26
Para la viga del ejemplo anterior, determinar la posición de los apoyos con el objeto de que la viga 
desarrolle su máxima capacidad por flexión. 
=
2
2qx
8
)2(
2
xLq −
2
1
 ⇒ x = 0.207L 
Ejemplo N° 6.- Viga continuade dos tramos L = 4m sección 30x30cm (dimensión real) Grupo A, 
determinar la carga que admite la viga., considerar apoyo lateral. 
 
 
 Fig. 2.12 
Flexión.- Cuando se tiene carga uniforme y tramos iguales, el momento de diseño es el momento 
negativo en el apoyo interior −M = 
8
2
ql
 El momento en el tramo resulta menor. 
Wx = 
6
2
bh
 = 
6
3030
2
x
 ⇒ Wx = 4500cm3 f = 
Wx
M
 ⇒ ƒf = 210 Kg/cm2 ⇒ q1 = 4725Kp/m 
El punto de inflexión esta definido por: Ra*x – qx 2 /2 = 0 ⇒ x = 0.75L 
 
 
 Fig. 2.13 
 
Corte - VA = 0375qL VBi = 0.625qL Rige VBd = 0.625qL RB = 1.25qL 
Capacidad por corte.- ƒv = 
bh
V
2
3
 ƒv = 15kg/cm2 V = 0.625qL ⇒ q2 = 7220Kg/m 
 
 
 Fig. 2.14 
Deformación.- δ = 
EI
qL
384
3
4
 Es decir que la deformación se ve reducida con relación a una viga 
simplemente apoyada. E = 95000kg/cm2 Ix = 67500cm4 q3 =3562 Kg/m ⇐ Rige 
 
Viga con capitel 
 
El capitel proporciona un apoyo ampliado, reduce la luz de flexión a L´=L-a cuando son tramos 
isostáticos. Asumimos una longitud a = 0.125L. 
Tecnología Hoy 
 27
 
 
 Fig 2.15 
Viga continua con capitel 
 
Para mejorar la capacidad de la viga, podemos tranformar la viga de simplemente apoyada a continua 
con la inseción de placa metálica unida unida con pernos. Módulo resistente mejorado: W” = 2Wx 
 
viga Momento 
Máximo M 
Cortante V Aplastamien
to Reacción 
Deformación 
 8
2qL
M = 
 
VA =0,50qL 
 
RA = 0,50qL 
EI
qL
384
5 4
=δ 
 
 
M- =
8
2qL
 
 
 
VB = 0,625qL 
 
 
RB = 1,25qL 
 
EI
qL
384
3 4
=δ 
 
 
M- =
10
2qL
 
 
VB = 0,55qL 
Mas de 3 tra. 
VB = 0,50qL 
 
RB = 1,10qL 
Más de 3 tra 
RB = 1,00qL 
 
 
EI
qL
384
3 4
=δ 
 
M =
4
Pl
 
 
VA = 0,50P 
 
RA = 0.50P 
EI
PL
48
3
=δ 
 
 
M = PL 
 
VA = P 
 
RA = P 
EI
PL
3
3
=δ 
 
M =
2
2qL
 
 
VA = qL 
 
RA = qL 
EI
qL
8
4
=δ 
 
M =
12
2qL
 
 
VA = 0,25qL 
 
RA = 0,25qL 
EI
qL
120
4
=δ 
 
 
M = M1 
 
VA = 0 
 
RA = 0 
EI
LM
8
2
1=δ 
 
M =
12
2qL
 
 
 VA = 0,50qL 
 
RA = 0,50qL 
EI
qL
384
4
=δ 
 
Tabla 2:5 Fuente: Elaboración propia Flexión corte y deformación: M, V, δ 
 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 28
Viga continua vinculada con capitel 
 
W” = 2Wx MB - = 
8
2qL
 Sección en el apoyo intermedio L = 4m ⇒ q = 9450Kp/m 
Viga y capitel vinculado. 
 
Esta caso mejora la capacidad por flexión en ∴ h´ = 2h W” = 4Wx aumenta la capacidad por flexión en 
el apoyo central cuatro veces, la capacidad en el tramo se mantiene. 
 
Pisos 
Bovedilla para pisosen planta alta, tablones sobre madera rolliza, machihembre sobre vigas, parquet 
sobre piso de hormigón, pisos de madera laminada de pequeño espesor tipo Bruce. 
 
 
Fig 2.16 
Parquet.- El parquet o el piso tipo Bruce, se pueden colar directamente sobre el contrapiso nivelado e 
impermeabilizado utilizando adhesivos. 
 
 
Fig 2.17 
Machihembre.-El machihembre para ser colocado sobre losa de H° A°, requiere listones de apoyo de 
1”x 3”, anclados con tornillos y tarugos al contra piso de Ho nivelado e impermeabilizado. El 
espaciamiento de listones debe controlar flexión, cote y deformación. 
Se limita la deformación a δad =L/500, para evitar el crujido de la estructura cuando se carga. 
 
 
 
 
 
 
 Componentes – Piso de machihembre fig. 2.18 
 
El machihembre se ancla al liston a traves de la espiga del entalle macho con tornillos lanceros a 45º. 
Las piezas de machihembre deben cubrir varios tramos y los empalmes se deben hacer en forma 
alternada para dar mayor rigidez al piso. 
Tecnología Hoy 
 29
 
 
Entalle en todos los bordes fig 2.19 
 
El entalle en los bordes permite un mejor aprovechamiento del material, debido a que las juntas de los 
extremos, pueden hacerse en voladizo en cualquier posición ahorrando cortes y material. 
 
El espaciamiento de los listones está en función del espesor del machihembre 
 
En los pisos de machihembre apoyados sobre viguetas de madera en planta alta, se acostumbra trabar 
las viguetas con crucetas de madera para evitar vibraciones en el piso. 
 
2.8 Vigas de madera laminada y colada.- Es un producto utilizado en los países industrializados, se 
forman con láminas de 1.5cm a 3.0cm de espesor, coladas a presión. 
 
2.9 Vigas de gran altura de sección rectangular. Cuando la altura de las vigas sobrepasa los 30cm, el 
módulo de ruptura a flexión disminuye con la altura es decir que el momento de ruptura no crece con 
relación a h². 
Para tomar en cuenta este efecto habrá que hacer una reducción del módulo resistente f = M/W´ 
W´=F°W F° = [30/h]1/9 
 
 Tabla 2.6 
h (pulg) 12” 16” 20” 24” 28” 32” 40 50 60 70 
F° 1.00 0.97 0.95 0.93 0.91 0.90 0.87 0.85 0.84 0.80 
 
Factor de forma para vigas rectangulares según U.S.DA. 
F° = 1- 0.07( 1
2
−
h
) U.S.DA Sección rectangular referida a ensayos en probetas de 2”x2” h [pulg] 
F° = 0.81 ]
88
143
[
2
2
+
+
h
h
 Sección rectangular h [pulg.] Si h =12” ⇒ F° = 1 
Factor de forma para vigas cajón: F°= 0.81[1+( ])1
88
143
2
2
S
h
h
−
+
+
 h ⇒ peralte de la viga en pulgadas. 
 
fig. 2.20 
S = mmppp +−+− )1)(386( 22 S ⇒ Factor de apoyo 
p =
h
t
 relación del peralte del patín de compresión al peralte total de la viga 
m = 
b
t´2
 relación del espesor del alma o almas a todo el ancho de la viga 
Ejemplo: Sea b = 5.625” h = 14.75” t = 1.625” t´ = 1.625” 
 p = 0.11 m = 0.578 S = 0.625 F° = 0.90 ƒ´= 0.90 ƒ 
 
Tecnología Hoy 
 30
2.9 Pandeo lateral de vigas. Estabilidad lateral de una viga alta y delgada requiere por lo menos 
trabarlos extremos del borde comprimido. 
 
2.10 Las vigas altas serán estables cuando la tensión en el borde comprimido, no sobrepase los 
siguientes límites: 
Para °≤ λλ1 fff ≤



°
−=
λ
λ1
2
1
1
3
4
' Si °≥ λλ1 
1'
26,0
'
λK
E
f = 
b
L1
1 =λ 
L1 = distancia entre apoyos en la zona comprimida b = ancho de la sección transversal 
 
fK
E
'
39,0
=°λ K’ Coeficiente en función de 
b
h
 
 Tabla 2.7 Valores de K’ - °λ Para maderas Grupo A ƒ = 210Kp/cm2 E = 95000Kp/cm2 
 
h/b K’ °λ h/b K’ °λ 
1 2,12 83 11 14,0 13 
2 3,31 53 12 15,3 11,5 
3 4,53 39 13 17,7 10 
4 5,78 31 14 19,1 9,2 
5 7,05 25 15 20,5 8,6 
6 8,34 21 16 21,9 8,1 
7 9,65 18 17 23,3 7,56 
8 10,97 16 18 24,7 7,14 
9 12,30 14 19 26,1 6,80 
10 13,65 13 20 27,6 6,40 
 
Ej: Viga de: b =10cm , h = 40cm L = 4m dimensiones reales - Madera seca: Grupo A 
 
 
 
 Soporte lateral Fig. 2.21 
 a) Soporte lateral en los extremos b) soporte lateral intermedio 
b
L1
1 =λ 
cm
cm
10
400
1 =λ = 40 31
21078,5
9500039,0
==°
x
x
λ 
 1λ < °λ 
2/138
3178,5
9500026,0
´ cmKp
x
x
f == Wx = 2267cm3 ⇒ q = 1564Kp/m 
Ej. La viga anterior con soporte lateral intermedio : L1 = 2m. Solución b) 
cm
cm
10
200
1 =λ = 20 fff ≤



°
−=
λ
λ1
2
1
1
3
4
' 'f = 190kp/cm2 ⇒ q = 2143Kp/m 
 
2.14 Vigas de sección rectangular sujetas a flexión compuesta sin pandeo en el eje (y) 
 
 ƒ = M/W + N/A Como ƒ y ƒc” son diferentes, se usa la siguiente formula de interacción: 
 ƒr = M/W Tensión real de flexión ƒa = N/A Tensión de compresión real 
1
'
1 ≤+
f
frB
fc
fa
 ƒ ‘⇒ Tensión admisible a la flexión considerando pande 
 ƒc ⇒ Tensión admisible a la comprensión paralela a las fibras considerando pandeo 
Tecnología Hoy 
 31
 
Ejemplo: Viga columna de 20cm x 20cm (dr), longitud de L = 4m. Verificar la sección considerando 
pandeo en el plano del momento flector: Madera del grupo A E = 95000Kp/cm2 
 P =10000Kp P´= 900Kp Grupo A 
 Flexocompresión Fig 2.22 
 
ƒ ‘⇒ h/b = 1 λ1 = 400cm/20 λ1 = 20 λ° = 83 λ1 < λ° K’ =2,12 
ƒ ‘ = 246 Kp/cm2 ⇒ Rige ƒ ‘ = 210 Kp/cm2 M = 90000Kp-cm ƒ = 210Kp/cm2 Wx =1333cm3 
 λ =K*L/r = 69 
'
1
f
frB
fc
fa
+ ≤ 1 ƒc = 
2
2
3λ
π E
 ƒc = 66Kp/cm2 Pex = 
2
2
λ
π E
xA Pex = 78694Kp 
B1x = 
Pex
P5.1
1
1
−
 B1x = 1,23 ƒ =
W
M
= 
31333
..90000
cm
cmKp
 = 67,52Kp/cm2 
66
25
+ 
210
52.6723,1 x
=0.77 < 1 OK 
 
2.15 Flexión biaxial. 
Cuando los planos de carga concurren en el baricentro de la sección, se puede analizar la estructura de 
la siguiente manera: 
 
 
 Flexocompresión fig. 23 
ƒ1 = -
Wy
My
Wx
Mx
+ ƒ2 = -
Wy
My
Wx
Mx
− ≤≤≤≤ ƒc” ƒ3 = +
Wy
My
Wx
Mx
+ ≤≤≤≤ ƒt” ƒ4 = +
Wy
My
Wx
Mx
− 
Mx = 
8
2
lqx My = 
8
2
lqy qx = q*senα qy = q*cosα gx = g*senα gy = g*cosα 
Deformación: δx y δy y se saca la deformación resultante δR = 22 yx δδ + ≤ δad 
 δR = Deformación real δad = Deformación admisible 
 
2.16 Vigas con capitel 
 
Es muy frecuente el uso de vigas apoyadas en columnas con capitel, este elemento hace que la luz de 
flexión disminuya, mejorando las condiciones de flexión y deformación. 
Tecnología Hoy 
 32
 
 Fig. 2.24 
Ri*a´ = Rd*a´´ se toma a = 0.25L q = g+p g = carga muerta p = carga viva 
 
Ejemplo L = 8m, a = 1.60m, b = h = 20cm (dr), Grupo A, g = 2KN/m, p = 1KN/m 
 Ri = 3KN*8m/2 Ri = 12KN Rd = 2KN/m*8m/2 Rd = 8KN si a´ = 0.40m 
 a” = Ri*a´/Rd a” = 0.60m M+ =q*L²/8 – q*a´²/2 
 M+ = [ 3000N/m*(7.20m) ²/8 ]-3000N*(0.40m)²/2 M+ = 19200 N-m 
 ƒr = 1920KN-cm/1333 cm³ ƒr = 14.40Mpa < 21.0Mpa OK 
 Flexión en el capitel ƒr = Ri*a´/Wx =12*40/1333 ƒr = 3.60 MPa > 21.00MpaOK 
 Deformación δr = 5qL4/384El δr = 5*30*7204/384*950000*13333 
 δr = 8.28cm δ = L/300 δ = 720cm/300cm δ = 2.40cm δr > δ redimensionar 
 Sección de 30*30cm. Ix = 67500cm4 δr = 1.63cm. OK 
 
Ejemplo Verificar la estructura continua apoyada sobre capitel, considerar arriostramiento lateral y 
determinar la carga máxima que acepta la viga por flexión. 
 
 
 Fig. 2.25 
b = 30cm, h = 30cm(dimensión real) Grupo A, ƒ = 21.00, MPa, L = 8.00m 
q = 700Kp/m a =1.60m Wx = 4500cm3 Momento en el tramo M+= qL2 /14.3 
M+ = 3200Kg-m ƒr = M/Wƒr = 71MKp/cm2. Momento en el apoyo M- = qL2/8 
M - = 5600Kp-m ƒr = M/2Wx ƒr = 62 Kp/cm2. vigas sobrepuestas sobre capitel W´ =2Wx 
fr = 31Kp/cm2viga vinculada al capitel con W” = 4W W” = [(b*2h) ²]/6 
 
Vigas Múltiples 
 
Cuando las solicitaciones son grandes y no se dispone de secciones comerciales para resolver el 
problema, se recurre a las secciones múltiples. 
 
 
Sección tipo: (a) (b) (c) (d) (e) (f ) fig 2.26 
 
Capacidad por flexión para viga simplemente apoyada y carga uniforme: tabla 2.8 
 
Tipo Características Sección Wx Ix flexión q1 Defor. q° 
a Viga simple 2bxh W1 = bh
2/6 I1 = bh
3/12 q1 = q q1 =2q° 
b Viga adosada sin vínculo 2bxh W2 = 2W1 I2 = 2 I1 q2 =2q q2 =2q° 
 c Vigas adosadas y encolada bx2h W3 = 2W1 I3 = 2I1 q3 =2q q2 =2q° 
d Vigas sobrepuestas sin vinculo bx2h W4 = 2W1 I4 = 2I1 q4 =2q q2 =2q° 
e Vigas sobrepuestas encoladas bx2h W5 = 4W1 I5 = 8I1 q5 =2q q2 =8q° 
f Vigas sobrepuestas, con clavija bx2h W6 = 4W1 I6 = 8I1 q6 =3,40q q2 = 4,80q° 
Tecnología Hoy 
 33
 
Viga sobrepuesta, unida con clavija 
 
 
 Viga de dos elementos sobrepuestos fig 2.27 
 
Ejemplo:Madera del Grupo B ƒc” = 110 kp/cm2 ƒc⊥ = 28 kp/cm
2 E = 75000 kp/cm2 ƒv = 12 kp/cm
2 
 Clavijas del Grupo A ƒc” = 145 kp/cm2 ƒc⊥ = 40 kp/cm
2 E = 95000 kp/cm2 ƒv = 12 kp/cm
2 
 Sección viga b = 15cm, h = 15cm L = 3,50m γ = 800kp/m3 
 
Flexión: Capacidad f = M/Wx Wx = 0.85 W5 Eficiencia por flexión 85% 
Deformación: Ix = 0.60xI5 Eficiencia por deformación 60% 
 
 
 Fig 2.28 
 
1. Determinar la carga P, ubicada a L/2. 
1. Determinar las dimensiones y N° de clavijas de madera dura para hacer efectiva la carga P 
2. Determinar el diámetro del los pernos para mantener las clavijas en su posición. 
3. Establecer la disposición de clavijas. 
 
 Fig 2.29 
 
Carga puntual al centro del claro: RA = 0.50P Vmax = Ra = V V = 825kp 
V/2 = V’ ƒv = 1.50 V’/bxh ƒv = 
30*15
825*50.1
 ƒv = 2,81kp/cm
2
 H = 
bl
fv
*
2*
 H = 
15*350
2*81.2
 
H = 7376kp Asumimos el numero de clavijas n = 4 H’ = 7376kp/4 H’ = 1844kp 
''fc *0.50t*b = H’ t = 
bfc
H
'*'
'2
 t = 2,24cm 
ab
H
fv
*
'
= fv =
ab
btfc
*2
*'*'
 
fv
tfc
a
2
'*'
1 = a1 = 8,20cm 
F = 
2
2/** abfc⊥ 
2
'
3
2 t
H
a
F = =2a 1.73
⊥fc
fc ''
 a2 = 5,14cm F = 230kp 
1.40 +230kp = 0.75*0.75*4080*A A = 0.11cm2 A = 0.37cm D = ¼” a2 = 5,14cm 
 
 
 Rige el mayor a1 = 8,20cm c = 43cm 
 
Tecnología Hoy 
 34
Diámetro de pernos: F°x 43cm = 2 x 230kp x 5,47cm F° = 117Kp Acero A36 Fu = 4080 kp/cm2 
1.40 F° = 0.75*Fu*0.75A A = 0.07cm2 D = 0.3cm2 D = ¼” cuando se coloca el perno entre clavijas. 
 
Vigas reforzadas 
 
Aplicación. Cuando la sección disponible es insuficiente para aceptar una carga concentrada 
Madera del grupo A, Acero A36 Fy = 2530 kp/cm2 
L = 3,50m b = 15cm h = 30cm (d.r), Sección disponible, γ = 800kp/m3 
 
1.-Determinar la carga P ubicada en el centro del tramo. 
Capacidad: Flexión P1 = 5337kp Deformación P2 = 3412kp Rige Corte P3 = 9000kp 
 
2.- Determinar el espesor t del refuerzo metálico si el ancho b° = 13cm para que la viga duplique su 
capacidad P = 6824kp 
3.- Determinar la longitud del refuerzo 
4.- Diámetro, cantidad y espaciamiento de clavos. 
 
 Fig. 2.30 
22
/95000
/2100000
2
2
==
cmkp
cmkp
E
E
m
a Im = 33750cm4 Ia = 42067cm4 I = 75850cm4 
 Peso propio g = g1 + g2 g1 = 36kp/m + g2 = 6,53kp/m g = 42,53kp/m 
δr = 
EI
PL
EI
qL
48384
5 34
+ δr = 0.01cm + 0,86 δr = 0,86cm < δad =0.97cm OK 
Verificación al corte: ƒv =
bh
V
50,1 ƒv =
cmcmx
kp
3015
3412
50,1 ⇒ ƒv = 11,37kp/cm2 < 15kp/cm2 OK 
3.-Determinación de x°. ƒ
x
x
W
M
= Mx = Wx *ƒ Wx = 2250cm3 ƒ = 210kp/cm2 RA = 3486kp 
3486 x°- 42,50(x°)2 = 210kp/cm2 * 2250cm2 x° = 1,36m L°= 3,50m –2(1,36)m L° = 0,78m 
4.- Clavos: ƒv1 = 
Ib
SV
 ƒv1 = 
cmcm
cmkp
13*75817
1318*3412
4
3
 ƒv1 = 4,80kp/cm
2 H = a x 13cm x 4,80kp/cm2 
Resistencia lateral de cinco clavos de 2.50”x10 H = 5x32kp/clavo H = 160kp a = 2,6cm 3000clavos 
 
 
ººººººººººººººººººººººººº 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 35
 
Tema 3 ELEMENTOS DE MADERA SOMETIDOS A COMPRESIÓN 
 
Resumen. En este capitulo se hace relación a las propiedades de las secciones utilizadas, condiciones 
de vínculo y esbeltez del elemento para el dimensionamiento. 
 
Elementos a compresión. Los elementos estructurales que trabajan a compresión son las columnas, las 
barras de la cuerda superior de las armaduras para puentes y cubiertas de techo, las diagonales en 
armaduras tipo Howe y otros. 
 
Secciones utilizadas 
 
 
 Madera maciza Laminada Múltiples 
 
Estados de equilibrio. Fig 3.1 
 
El pandeo de barras es un problema ligado al estado de equilibrio. El pandeo en la práctica significa el 
paso de un estado de equilibrio estable a un estado inestable. Matemáticamente hablando, la menor 
carga que provoca este paso (carga crítica) representa un valor que ubica a la columna en una condición 
de equilibrio indiferente. 
 
 
 Estable Inestable Indiferente 
 Estable Inestable Indiferente 
 
 Representación esquemática de los estados de equilibrio de un cuerpo fig 3.2 
 
 
Equilibrio ∑ V = 0 ∑V = 0 ∑H = 0 ∑M° = 0 ∑V = 0 ∑H = 0 ∑M° = 0 
 W = R W = R Fx0.50h = Wx0.50b W = R F = H 
 Si W >R se hunde F >H se desplaza Mv >Mr Rotación 
 
 Fig 3.3 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 36
 
Carga critica de pandeo. 
 
Longitud efectiva. Lef = K*L. Es la longitud teórica de una columna equivalente a una con 
articulaciones en sus extremos. 
La longitud efectiva se mide entre los puntos de inflexión a la elástica de la estructura. 
K ⇒ Factor de longitud, o factor de vínculo. L ⇒ Longitud no arriostrada. 
 
Longitud efectiva de pandeo, Factor de vínculo 
 
Valor de K teórico 1.00 0.50 0.702.00 1.00 2.00 
Valores recomendados 1.00 0.65 0.80 2.10 1.20 2.00 
 
fig 3.3 
 
Desplazamiento lateral 
 
 
Relación de esbeltez.- Relación entre la longitud efectiva de una columna Lef y r, radio de giro de la 
sección transversal λ = Lef/r λ ⇒ Esbeltez Lef ⇒ Longitud efectiva r ⇒ radio de giro 
Para una sección rectangular rx = AIx / rx = h/3.46 
 ry = AIy / ry = b/3.46 
Clasificación de columnas. 
 
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 37
 
 Gráfica tensión – Relación de esbeltez fig 3.4 
 
 Columnas cortas 0 < λ < λ´ ƒc = ƒc” 
 Columnas intermedias λ´ < λ < λc ƒc = C*ƒc” C = 1-
4
3
1




cλ
λ
 
 Columnas largas λ > λc ƒc = 
2
2
ρλ
π E
 
 λ´ = 34.64 
 
3
"2 fc
= 
2
2
c
E
ρλ
π
 ⇒⇒⇒⇒ λc = 2.22
"fc
E
 ρ = 3 factor de seguridad 
 
 λc = 57 para madera del grupo A E = 95000 Kp/cm2 fc” = 145kp/cm2 
 λc = 58 para madera del grupo B E = 75000 Kp/cm2 fc” = 110kp/cm2 
 
Por la gráfica se deduce que no hay ventajas económicas para proyectar piezas comprimidas esbeltas, 
por el riesgo de pandeo y por el poco aprovechamiento de la capacidad resistente de la madera. Por ello 
la experiencia práctica y las normas recomiendan: λ máxima =100 para construcciones definitivas y λ max. 
< 150 para construcciones temporales. 
 
 Tabla 3-1 Tensiones de compresión para columnas de madera, grupo A 
 
 
λ "])(
3
1
1[ 4 fc
c
fc
λ
λ
−= 
 
λ ƒc = 
2
2
ρλ
π E
 
 
 
λ ƒc = 
2
2
ρλ
π E
 
0 - 34 145.00 58 92.81 88 40.32 
35 138.44 60 86.73 90 38.55 
35 138.44 62 81.22 92 36.89 
36 137.31 64 76.23 94 35.34 
38 135.45 66 71.68 96 33.88 
40 133.28 68 67.52 98 32.51 
42 130.75 70 63.72 100 31.22 
44 127.84 72 60.23 102 30.01 
46 124.50 74 57.02 104 28.87 
48 120.69 76 54.05 106 27.79 
50 116.38 78 51.32 108 26.77 
52 111.52 80 48.78 110 25.80 
54 106.07 82 46.43 115 23.61 
56 99.97 84 44.25 120 21.68 
57 96.67 86 42.21 125 19.98 
 
Ejemplo N° 1 Determinar las dimensiones de la columna 
 
Madera del grupo A E = 95000 kp/cm² 
ƒc” = 145 kg/cm² 
Articulada K = 1.00 
 
Carga aplicada P = 3000 Kp 
L = 2.40 m 
 
 
Columna sometida a compresión axial.- Método de aproximaciones sucesivas 
 
Asumimos una tensión admisible de: ƒc = 0.40ƒc” 
A = P/ƒc´= 3000/(0.40*110) = 68,20 cm² adoptamos 4”x4” (d.n) 9.20cm * 9.20cm (d.r); A = 85 cm2 
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 38
rx = ry =2.65 cm Ix = 597cm4 λ = 240*1.00/2.65 λ = 90.50 columna larga 
fc = 38.12 kg/cm2 P1 = fcxA P1 = 38,10x85cm2 P1 = 3224Kp P1 >P OK 
 
Ejemplo N° 2.- Determinar la capacidad de la columna de 10x25cm (d.r) L = 4m, Grupo A 
E = 95000Kp/cm² fc” = 145Kp/ cm² I1 = 13021cm4 I2 = 2083cm4 r1 = 7.22cm r2 = 2.89cm 
 
 
 Sección fig 3.5 Simple adosada encolada vinculada al centro vinculo ideal 
 
 P1= 4100Kp P2 =2P1 P3 = 8.0P1 P4 = 8.05P1 P5 =12.12P1 
 
 λ2 = KL/r2 λ2 = 138 ⇒ λ2 >λc columna larga ƒc =16.40Kp/cm² P1 =ƒc A P1 = 4100 Kp 
 
Columna múltiple adosada.- Se logra duplicar la capacidad, cada columna mantiene su esbeltez 
 P2 = 8200Kp P2 = 2P1 
 
Columna adosada y vinculada.- Con esta disposición se consigue mejorar la inercia del eje más débil Y y 
ry = 2*10/3.46 = 5.78 λ2 = KL/ry λ2 = 69 ⇒ λ2 >λc columna larga 
ƒc = 66Kp/ cm² P =ƒc A P3 = 32790 Kp P3 = 8.0P 
 
Columna múltiple espaciadres y vínculos en la parte central.- 
Condición Ix = Iy del conjunto 2*I1 = 2[I2 + A (0.5a 2) a = 2
A
II 21−
 A = 250 cm² a = 13,20cm L2 = 2m 
Capacidad por elemento λ2¨ = Lef/r2 = 1*200/2,89 = 69 ƒc = 66Kp/cm2 P =ƒc *2A 
P4 = 32790 Kp P4 = 8.0P1 
 
Columna múltiple con espaciamiento ideal 
 
Para que la falla de la columna resulte indistintamente para el conjunto o por un elemento, se debe 
cumplir que la esbeltez del conjunto sea igual a la esbeltez de un elemento. 
λx = λ2 KL/rx = KL1/r2 L1 = r2L/rx L1 = 2.89*400cm/7.22 L1 = 1.60m L1 = 400cm/3 = 1,33m OK 
 
Capacidad teórica del conjunto: λx¨ = Lef/rx = 1*400/7.22 = 55.50 λx >λc ƒc = 102Kp/cm² P = 51000Kp 
P5 = 12P1 
Capacidad para un elemento 2λ = 100/2,89 2λ = 34,6 P = 145x2x250 P = 72500Kp 
Indice de esbeltez ficticio.- Considera aumento de la esbeltez por imperfección en las uniones. 
 
λyi =
2
2
2
2
λ
m
y +D Fórmula de Engesser m = numero de piezas Condición : λ2 ≤ 40 L1 ≤ L/3 
 λyi = 22 6,34
2
2
5,55 + a° ≤ 2b a° = a - b/2 separación entre piezas 
Si a = 15 cm ∴ a° = 5cm Iy = 32291cm4 
ry = 8,03cm λyi = 65,40 P6 = 36 498Kp 
Si a = 20cm a° = 10cm P8 = 57000kp 
 
Durante la flexión longitudinal de la columna, las placas están sometidas a una fuerza cortante 
longitudinal que se considera igual a: H = 0.02P a 0,04P según las Normas Americanas 
Tecnología Hoy 
 39
H =
60*
"*
fc
Pfc
 NB11 Normas Brasileras H = 0,03P = 0,03x36498Kp = 1094 
Los tirafondos y las placas están sometidas a un cortante lateral H’ = H/2 ΣM = 0 Fxc
a
x
H
=
22
 
si c = 6cm y a =13,20cm 
c
Hxa
F
4
= F = 602Kp ΣFv = 0 V = H/4 V = 275Kp R = 22 VF + R = 662Kp 
Solicitación en un tirafondo 
Solución a. Para enlace lateral doble ƒv = 
°°hb
H
2
 si b° = 5cm 15 = 
°xhx52
1094
 h° = 7,30cm ⇒ 2” x 4” 
 
 
 Solución (a) fig 3.6 Solución (b) 
 
Flexo – comprensión 
 
 
Fig 3.7 
Se presenta cuando existe una combinación de flexión y comprensión. Se debe disponer la sección de la 
columna, con el eje mayor inercia en correspondencia con el eje de flexión del momento solicitante. 
'
1
f
frB
fc
fa
+ ≤ 1 ƒa = Tensión real de compresión paralela ƒr = Tensión real por flexión 
 ƒc = Tensión admisible a compresión considerando el pandeo ƒ ‘= Tensión admisible a flexión 
 B1 = Factor de mayoración de momento en presencia de carga axial 
 B1x = 
Pex
P5.1
1
1
−
 B1y = 
Pey
P5.1
1
1
−
 
P = Carga axial aplicada Pex = Carga crítica de pandeo para el eje x 
Pey = carga crítica de pandeo para el eje y 
Ejemplo N° 3 Dimensionar la columna para madera del grupo A: L = 2.40 m q = 250Kp/m P = 2000 Kp 
 
 
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 40
 
Flexocompresión fig 3.8 
 
ƒc” = 145.0 kp/cm² ƒ = 210 kp/cm² E = 95000 kp/cm² K =1 Extremos articulados 
Asumimos sección A = 4” * 6” = 132cm2 dimensiones reales b= 9.20cm h=14cm 
Ix = 2103 cm4 Wx = 300 cm3 rx = 4.04cm Iy = 908 cm4 Wy = 197 cm3 ry = 2.66cm 
 
Esbeltez. λy = 90.20 > 57 columna larga Pey = 14756Kp B1y = 1.26 
 λx = 59.40 > 57 Pex = 15190 Kp B1x = 1.25 
Carga críticade Euler: Pey=
2
2
Lef
EIπ
 Pey = π² * 95000 * 908/2402 
B1y = 1/[1-1.5*(2000/14765)] B1= 1.26 ƒa = P/A = 15.50 kp/cm² ƒc = π² E/(3λ²) ƒc = 36.70 kp/cm² 
ƒr = Mx/Wx = 18000 kp-cm/300cm≥ ƒr = 60 kg/cm² ƒ´ = 210 [1-L/100*b] ƒ´ =155 kg/cm² 
 
Comprobando con la fórmula de interacción ƒa/ƒc+B1x*ƒr/ ƒ´< 1 
15.50/36.70 + 1.25*60 /155 = 0.42+ 0.48 = 0.90 < 1 verifica 
 
Ejemplo N° 4 Verificar la columna de 15cmx15cm de sección, L=2.40m y vínculos articulados 
P = 15000Kp, P´ = 1000Kp, madera del grupo A: E = 95000 kp/cm² fc” =145.0 kp/cm² 
ƒ1 = f3 = - −
A
P
Wx
Pδ
-
Wx
LP
4
´
 crítico ƒ2 = ƒ4 = - +
A
P
Wx
Pδ
+
Wx
LP
4
´
 
 
fig 3.9 
 
Sección de 15cm*15cm |x = ly = 4219cm4 Wx = Wy = 703cm≥ fr = 85Kp/cm2 
δ = P´L≥/48E| = 0.72cm fa = 1500/225 = 67 Kp/cm2 ƒ2 = ƒ4 = 63.0 kp/cm² ƒ1 = ƒ3 = 107.0 
kp/cm² λ = 55.36 Columna intermedia ƒc = 102 kp/cm² f´= 210(1-240/100x15 = 176 
Pex = 22950Kp B1 = 1.02 ƒ´= 176.0 kp/cm² 
ƒa/ƒc + B1ƒr/ƒ´= 0.65 + 1.02x0.48 = 1.14 > 1 insuficiente probar con 6”x8” 
 
°°°°°°°°°°° 
Tecnología Hoy 
 41
 
Tema 4 ELEMENTOS DE UNION EN CONSTRUCCIONES DE MADERA 
 
Resumen.- En este capitulo se describen los tipos de uniones utilizados en la construcción de madera, la 
defrerminación de la capacidad y los detalles constructivos. 
 
4.1 Uniones. La unión de dos o más piezas de madera pueden ser realizadas a través de los 
siguientes elementos: cola, clavos, tirafondos, pernos, tornillos y conectores, los que pueden estar 
sometidos a esfuerzos de corte, tracción o compresión. 
 
Tipos de uniones 
 
 Perno Cola Clavo – tirafondo 
 
 
 Tarugos Entalle Conectores 
 Fig 1.4 
 
4.2 Uniones con clavos.- Los clavos son fabricados de alambre de acero dulce y están 
constituidos por las siguientes partes: cabeza, vástago y punta. 
 
 
 Liso Helicoidal Dentado Sección Punta 
 Fig 2.4 
 
 Dimensiones comerciales de los clavos y resistencia lateral Tabla 1-4 
 
Calibre L D D N° D3/2 
Resistencia lateral PL 
PL, [kp/clavos] 
BWG Pulg. Pulg. cm. 
Clavos
/kg 
D pulg. 
Grupo A 
 682 D3/2 
Grupo B 
545 D3/2 
Grupo C 
409 D3/2 
16 1.00 0.065 0.165 410 0.016 10.90 8.74 6.54 
15 1.00 0.072 0.183 400 0.019 12.95 10.36 9.74 
15 1.25 0.072 0.183 398 0.019 12.95 10.36 9.74 
14 1.25 0.083 0.211 258 0.024 16.36 13.09 9.80 
12 1.50 0.109 0.277 144 0.036 24.55 19.64 14.70 
12 1.75 0.109 0.277 124 0.036 24.55 19.64 14.70 
11 2.00 0.120 0.305 83 0.042 28.64 22.91 17.22 
11 2.25 0.120 0.305 74 0.042 28.64 22.91 17.22 
10 2.50 0.131 0.340 49 0.047 32.05 25.64 19.19 
10 2.75 0.131 0.340 44 0.047 32.05 25.64 19.19 
9 3.00 0.148 0.376 32 0.057 38.86 31.08 23.27 
9 3.25 0.148 0.376 29 0.057 38.86 31.08 23.27 
8 3.50 0.162 0.411 23 0.065 43.32 34.66 26.00 
6 4.00 0.192 0.488 14 0.084 57.24 45.80 34.36 
5 4.50 0.207 0.525 11 0.094 64.09 51.27 38.46 
4 5.00 0.226 0.574 9 0.107 72.95 58.36 43.79 
3 5.50 0.244 0.620 7 0.121 82.50 66.00 49.51 
2 6.00 0.263 0.668 5 0.135 92.05 73.64 55.45 
 
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 42
4.3 Resistencia al arranque perpendicular a las fibras 
 
 Clavo perpendicular Clavo oblicuo Clavo paralelo 
 
 
 Fig 4.3 
 Factor 1 Factor 0.67 Factor 0 
Fig:3.4 
 
 P = Resistencia límite [lbs/pulg. de penetración] 
P = K GnD K = constante que depende de la especie 
 G = Peso específico condición seca. D = Diámetro en pulgadas. 
P = 1150 G5/2 D factor de seguridad = 6 
 
4.4 Resistencia lateral perpendicular a las fibras 
 
 P = KDn 
 a b c d 
 fig 4.4 
 
 P = Resistencia lateral [lbs/clavo], K constante, D [ pulg.] Lp ≥ 10D CH = 15% 
 
Madera Grupo A P = 1500 D³/² P = 619 D³/² 
Madera Grupo B P = 1200 D³/² [lb/clavo] P = 545 D³/² [kp/clavo] 
Madera Grupo C P = 900 D³/² P = 409 D³/² 
 
Factor de corrección 
 
 a. Cizallamiento simple, inserción perpendicular a las fibras. 1.00 
b. Cizallamiento doble, inserción perpendicular a las fibras. 1.67 
c. Cizallamiento simple, clavo a tope inserción paralelo a las fibras. 0.67 
 d. Cizallamiento simple, inserción oblicua. 0.83 
 
4.5 Especificaciones para resistencia lateral y resistencia al arranque. 
 
 
Fig. 5.4 
 tabla 2.4 
Grupo Longitud de penetración 
A ½ L ó 10 D 
B 2/3 L 
C 12 D 
 
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 43
Para maderas del grupo A se requiere previamente un pretaladrado. 
Las normas DIN recomiendan como mínimo 4 clavos. 
 
Diámetro. D ≤ 
7
ve ve = Espesor del miembro más delgado. 
Si la relación resulta mayor, debe procurarse un agujero previo de diámetro D° = 0.85D 
En madera dura resulta conveniente hacer agujero previo para cualquier diámetro 
 
Correcciones 
 Factor de Corrección 
Conexiones Metal con Madera 1.25 
Uniones con clavos paralelos 0.67 
Maderas verdes o permanentemente mojadas 0.75 
Uniones en ambientes húmedos y secos. 0.75 
Conexiones con agujero previo 1.15 
Cuando hay más de 10 clavos por fila 0.90 
 
4.6 Disposiciones constructivas 
 Cizallamiento simple 
 
 
 a b 
 Cizallamiento doble fig 6.4 
 
 
 c d 
Ejemplo 1. Calcular el número de clavos para la siguiente unión. 
 
 
Madera del Grupo A G = 0.70 
D
ev ≤ 7 ve = 2” - 
8
3
” = 1.625” 
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 44
 D = 0.23” ≈ D = 0.19” comercial P = 1150× [0.70]5/2 × 0.19” = 37
lgpu
Lb
. 
P´ = 37
lgpu
Lb
× 2.38” × = 88lbs. P’ = 40KpN° = 700Kp/ 40Kp = 18 clavos 
L = 4” Lp = L - ve = 2.375” comprobando Lp ≥10D 10x0.19” = 1.90” Lp >1.90” ⇒ OK 
 
b) Según tabla PADT -REFORT L = 4” D = 0.19” D = 4.9mm Grupo A 
 
P = 8xLpxDx2 = 8x6cmx0.49cmx2 = 47 Kp 15 clavos 
 
TABLA PADT – REFORT - Resistencia lateral Tabla 3.4 
 
Longitud Diámetro PL Cargas admisibles Kp 
pulg mm mm Grupo A Grupo B Grupo C 
2 51 2.40 
2.60 
2.90 
3.30 
25 
29 
33 
38 
21 
25 
28 
32 
17 
20 
23 
26 
2 1/2 63 2.60 
2.90 
3.30 
3.70 
29 
33 
38 
44 
25 
28 
32 
37 
20 
23 
26 
30 
3 76 3.30 
3.70 
4.10 
38 
44 
50 
32 
37 
42 
26 
30 
34 
3 1/2 89 3.70 
4.10 
4.50 
44 
50 
56 
37 
42 
47 
30 
34 
38 
4 102 4.10 
4.50 
4.90 
50 
56 
62 
42 
47 
53 
34 
38 
42 
 
 
4.7 Uniones con tornillos. Los tornillos se fabrican desde ½” hasta 3” y diámetros de 5/64” – 3/8” con 
variaciones de ± 1/64”. 
Los tornillos son insertados en madera blanda sin agujero previo, para maderas intermedias y duras se 
requiere un agujero previo 
 
 
 
 Tipos de ranura: Normal Philips 
fig 7.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 45
Dimensiones comerciales y resistencia lateral de tornillos Tabla 4-4 
 
Longitud 
 pulgadas 
D 
pulg 
D 
 pulg 
D2 
Pul2 
PL=1800D
2 
Kp/tor 
PL=1450D
2 
Kp/tor 
PL=1150D
2 
Kp/tor 
1 / 2 
1 / 2 
1 / 2 
 
3 / 4 
3 / 4 
 
 
1 
 
 
1 1 / 2 
 1 / 16 
3 /32 
7 / 64 
0.062 
0.094 
0.109 
0.0039 
0.0088 
0.0012 
7.03 
15.84 
2.16 
5.55 
12.76 
1.74 
4.49 
10.12 
1.38 
1 / 2 
1 / 2 
 
 
3 / 4 
3 / 4 
3 / 4 
3 / 4 
1 
1 
1 
1 
1 1 / 2 
1 1 / 2 
1 1 / 2 
1 1 / 2 
 
2 
2 
2 
 1 / 8 
9 / 64 
5 / 32 
21 / 
128 
0.125 
0.141 
0.156 
0.164 
0.0156 
0.0198 
0.0244 
0.0269 
28.08 
35.64 
43.92 
48.42 
22.62 
28.71 
35.38 
39.005 
 
17.94 
22.77 
28.06 
30.935 
 
 
 
 
 
 
3 / 4 1 
1 
1 1 / 2 2 
2 
3 
3 
3 
3 
3 
3 / 16 
7 /32 
1 / 4 
5 / 16 
3 / 8 
0.188 
0.219 
0.250 
0.313 
0.375 
0.0352 
0.0479 
0.0625 
0.0977 
0.1406 
63.36 
86.22 
112.5 
175.86 
253.08 
51.04 
69.455 
90.625 
141.00 
203.87 
40.48 
55.085 
71.875 
112.355 
161.69 
 
Resistencia al Arranque P = 770G² D [
lgpu
Kp
] 
 
Resistencia Lateral PL = K D
n D ⇒ Pulgadas P ⇒ [kp/clavo] 
 PL = 1150 D² Maderas Grupo C. 
 PL = 1450 D² Maderas Grupo B. 
 PL = 1800 D² Maderas Grupo A. 
Longitud de penetración Lp = 
3
2
 L 
 
Correcciones Factor de corrección 
Uniones de metal a madera 1.25 
Madera verde o húmeda 0.75 
Tornillos insertados paralelo a las fibras 0.67 
Uniones sometidas a humedad y sequedad 0.75 
 
Diámetro de los orificios para tornillos 
 
Para esfuerzos según el eje del tornillo: 
Madera Grupo A B C 
Diámetro del orificio 0.70D 0.80D 0.90D 
 
Ejemplo 2. Resistencia al arranque – Determinar el número de tornillos para la unión. 
 
P = 1700G2D lb/pulg. de penetración ó P = 770 G²D kp/pulg de penetración 
 
 Fig. 8.4 G = 0.65 ve =
8
7
” D =
7
ve =
8
1
” L = Lp+ ve = 3 ve = 2.625”D =3/16” 
L = 3” P = 610
lgpu
Kp
 P´= P× Lp = 1601 
Tornillo
Kp
 N° =
P
N
′
= 2.81 ≈ 3 Tornillos 
Tecnología Hoy 
 46
 
4.8 UNIONES CON TIRAFONDOS 
 
 
 
Fig. 9.4 
 
Los tirafondos son tornillos alargados que requieren de un agujero previo y una llave para su inserción, se 
los designa por su diámetro y longitud. 
 
Los tirafondos son elementos de unión que desarrollan una gran capacidad y se fabrican en dimensione 
de 1” a 12” 
 
 Diámetro del orificio guía Longitud de penetración 
 Madera D” Lp 
Grupo A 0.65 D – 0.85 D 7D 
Grupo B 0.60 D – 0.75 D 9D 
Grupo C 0.40 D – 0.70 D 10D – 12D 
 
La resistencia de los tirafondos depende de los siguientes factores: 
Dirección de penetración del tirafondo con relación a la fibra de la madera. 
Diámetro del orificio guía. Diámetro del tirafondo. 
Profundidad de penetración. Naturaleza de la madera. 
Peso específico de la madera. Contenido de humedad. 
Longitud del tirafondo L = ve + Lp 
D
ev ≤ 3.50 
 
4.9 Dimensiones comerciales de tirafondos Tabla 5.4 
 
D pulgada 1/4 5/16 3/8 7/16 1/2 9/16 5/8 3/4 7/8 1 S T 
 
L 
PUL 
GA 
DAS 
 
 
Dr 
E 
H 
W 
N 
 
 
0.173 
3/16 
11/64 
3/8 
10 
 
0.227 
1/4 
13/64 
½ 
9 
 
0.265 
1/4 
1/4 
9/16 
7 
 
0.328 
9/32 
19/64 
5/8 
7 
 
0.371 
5/16 
21/64 
¾ 
6 
 
0.435 
3/8 
3/8 
7/8 
6 
 
0.471 
3/8 
27/64 
15/16 
5 
 
0.579 
7/16 
1/2 
9/8 
4.5 
 
0.638 
1/2 
19/32 
5/16 
4 
 
0.780 
9/16 
1/32 
5/2 
3.5 
 
 
1 
1.5 
2 
2.5 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
 
 
T-E 
T-E 
T-E 
T-E 
T-E 
T-E 
T-E 
T-E 
T-E 
T-E 
T-E 
T-E 
T-E 
T-E 
 
9/16 
15/16 
21/16 
27/16 
29/16 
37/16 
45/16 
54/16 
61/16 
69/16 
77/16 
81/16 
85/16 
99/16 
 
1/2 
7/8 
9/4 
9/8 
7/4 
9/4 
11/4 
13/4 
15/4 
17/4 
19/4 
5 
21/4 
23/4 
 
1/2 
7/8 
5/4 
9/8 
7/4 
9/4 
11/4 
13/4 
15/4 
17/4 
19/4 
5 
21/4 
23/4 
 
15/32 
27/32 
39/32 
17/32 
55/32 
51/32 
87/32 
103/32 
119/32 
135/32 
151/32 
159/32 
161/32 
183/32 
 
7/16 
13/16 
19/16 
23/16 
37/16 
35/16 
43/16 
51/16 
59/16 
67/16 
75/16 
79/16 
83/16 
91/16 
 
7/16 
13/16 
9/8 
11/8 
13/8 
17/8 
21/8 
25/8 
29/8 
33/8 
37/8 
39/8 
41/8 
45/8 
 
7/16 
13/16 
9/8 
11/8 
13/8 
17/8 
37/16 
25/8 
29/8 
33/8 
37/8 
39/8 
41/8 
45/8 
 
7/16 
13/16 
11/16 
21/16 
25/16 
33/16 
41/16 
49/16 
57/16 
65/16 
73/16 
77/16 
81/16 
89/16 
 
7/16 
13/16 
1 
5/4 
3/2 
2 
5/2 
3 
7/2 
4 
9/2 
19/4 
5 
11/2 
 
7/16 
13/16 
15/16 
19/16 
23/16 
21/16 
39/16 
47/16 
55/16 
63/16 
71/16 
75/16 
79/16 
87/16 
 
1/4 
3/8 
½ 
7/8 
1 
3/2 
2 
5/2 
3 
7/2 
4 
19/4 
11/2 
6 
 
1/4 
9/8 
9/8 
3/2 
2 
5/2 
3 
7/2 
4 
9/2 
5 
21/2 
11/2 
6 
 
 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 47
4.10 Resistencia al arranque perpendicular a las fibras 
 
 fig.10.4 
PA = 820 G
3/2 D3/4 F.S = 5 
D = Diámetro en pulg. Lp = Longitud de penetración. 
G = peso específico ve ⇒ Espesor miembro secundario. 
P = capacidad [Kp/pul. de penetración] 
MP⇒ Miembro principal MS ⇒ Miembro secundario. 
 
Correcciones Factor de corrección 
 Uniones sometidas a períodos secos y húmedos. 0.75 
 Uniones con madera verde. 0.75 
 Tirafondos paralelo a las fibras miembro principal. 0.67 
 
4.11 Resistencia lateral paralela a las fibras del MP 
 
 
Fig. 11.4 
PL = K D
n
 
P = 1200D² Grupo A D = Diámetro en pulgadas 
P = 1000D² Grupo B P = Capacidad por tirafondo en [Kp]. 
P = 800D² Grupo C 
 
Resistencia lateral y arranque en tirafondos Tabla 6.4 
 
Resistencia D ¼” 5/16 3/8” 7/16 ½” 9/16 5/8 ¾” 7/8” 1” 
Lateral D2 0.06 0.01 0.14 0.19 0.25 0.32 0.39 0.56 0.78 1 
PL=1200D
2 A 75 118 169 229 300 379 469 676 919 1200 
PL=1200D
2 B 63 98 141 191 250 316 391 563 766 1000 
PL=1200D
2 C 54 78 113 153 200 253 313 450 613 800 
 D3/4 0.13 0.18 0.23 0.29 0.35 0.42 0.49 0.65 0.83 1 
Lateral G3/2 
PA=820G
3/2D3/4 ⇓ ⇒ ⇓ 
G =0.90 0.86 88 123 162 204 247 296 345 458 585 705 
G=0.80 0.71 73 102 134 168 204 244 285 378 483 582 
G=0.70 0.58 59 83 109 138 166 199 233 309 395 476 
G=0.60 0.46 47 66 87 109 132 158 184 245 313 377 
G=0.50 0.3536 50 66 83 100 120 140 186 238 287 
 
D
ev ≤ 3. Si 
D
ev = 3.5 Factor de corrección K1 = 1 Si 
D
ev ≠ 3.5 Factor de corrección K1 ≈ f(
D
ev ) 
H´ = S – ve Si H´ = 0 Factor de corrección K2 = 1 
 H´ > 0 Factor de corrección K2 ≈ f(
D
H ′
) 
 H´ ≤ 0 Factor de corrección K2 ≈ 
v
va
e
See )(20.00.1 −+−
 
 
Tecnología Hoy 
 48
 
 
ae = Espesor de arandela 
ve = Espesor del MS 
S = Longitud lisa del vástago 
 
 
Corrección por Lp 
 
Lpr = Lpa 21 KK × 
 
 
Factores de corrección Tabla 7.4- 
 
Lpr = Longitud de penetración requerida Lpa = Longitud de penetración asumida 
 
Si Lpr > Lpa ≈ K3 = 
Lpr
Lpa
 Si Lpr ≤ Lpa ≈ K3 = 1 P” = K× P K = K1× K2 × K3 P” = Capacidad 
corregida 
4.12 Resistencia lateral perpendicular a las fibras del MP 
 
 Fig12.4 
 ƒt⊥ =ƒv/3 P´ = c × P” 
 FACTOR DE DIÁMETRO Tabla 8-4 
 c ⇒ ƒ(D) D = Diámetro 
 
4.13 Resistencia oblicua 
 
Pø = Capacidad oblicua 
P” = Capacidad paralela 
P⊥ = Capacidad perpendicular. Fig13.4 
 
D
ev 
 
K1 D
H ′
 
 
K2 
 
2.0 
2.5 
3.0 
3.5 
4.0 
5.0 
5.5 
6.0 
 
0.62 
0.77 
0.93 
1.00 
1.13 
1.18 
1.21 
1.22 
 
0.0 
1.0 
2.0 
3.0 
4.0 
5.0 
6.0 
8.0 
 
1.00 
1.08 
1.18 
1.27 
1.34 
1.36 
1.37 
1.38 
D c D c 
 
3/16 
1/4 
5/16 
3/8 
7/16 
 
1 
0.90 
0.80 
0.75 
0.70 
 
1/2 
5/8 
3/4 
7/8 
1 
 
0.65 
0.60 
0.55 
0.50 
0.40 
øcosP øsenP"
P P"
22ø ⊥+
⊥×
=P
Tecnología Hoy 
 49
 
Ejemplo 3.- Resistencia lateral – Determinar D, L y Número de tirafondos 
 
 
 Fig.14.4 
 
P = KDn P = 1200D² Madera Grupo A ve = 1 5/8” D = ve /3.5 = 0.46” D = 1/2 
 
Lp = 7D L = 7d + ve = 5.125” L = 5” ⇒ S = 2” ve /D = 3.25 K1 = 0.965 ea = 1/4 “ 
H´= S – ev = 2” – 1.625” H´= 0.375”H´/D = 0.375/0.5 = 0.75 K2 = 1.07 
 
Lpr = Lpa 2*1 KK Lpr = Lpa 07.1*956.0 Lpr = 1.02*Lpa K3 = Lpa/Lpr = 0.98 K = K1*K2*K3 
K= 0.965*1.07*0.98 K = 1.01 P´= K*P = 1.01 * 1200*0.50² = 303 Kp/tir. N° = N/P´= 900Kp/303Kp/tir 
 
P´= K*P = 1.01 * 1200*0.50² = 303 Kp/tir. N° = N/P´= 900Kp/303Kp/tir = 3 tirafondos 
 
Ejemplo No. 4.- Resistencia oblicua – Determinar: L, D y N°.=? Grupo A: G = 0.90, ev = 1.625” 
 
 
 Resistencia oblicua Fig 15.4 
 
D = ev/3.5 = 0.46” ⇒ D = ½” L = Lpa+ ev = 7D + 1.625” = 5.125” L = 5” ⇒ S = 2” 
D = ½” ⇒ T–E = 43/16” P” = 12000*0.50 2 P”= 3000N/tir 
 
Corrección por diámetro de tirafondo ev/D =3.25 ∴ K1 = 0.96 
Corrección por penetración del vástago H´=S – ev =2” – 1.625” = 0.375” H´/D = 0.70 K2 = 1.06 
Corrección por longitud de penetración en el MP Lpr =Lpa 2*1 KK = 1.01 Lpa 
K3 = Lpa/Lpr K3 = 0.91 K = K1 *K2 * K3 Factor final de corrección K = 0.93 K3 = Lpa/Lpr 
 
Pc” = K*P” = 0.93*3000N/tir Pc” = 2790N/tirP⊥ = C* Pc” C = 0.65 P⊥ = 0.65*2790N/tir P⊥= 1814N/tir
 
Pø = 2198N/tir N°.= 8500N/2198N/tir N°.= 4 tirafondos N° total = 8 tirafondos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
øcosP øsenP"
P * P"
22ø ⊥+
⊥
=P
Tecnología Hoy 
 50
 
4.14 UNION CON PERNOS 
 
 
 Perno Arandela Tuerca 
 
Los pernos son los elementos de mayor utilización en uniones de piezas de madera, son introducidos en 
huecos en lo posible con diámetros igual al del perno, admitiéndose una holgura hasta de 1mm. 
Los pernos son ajustados con llaves, siendo estos esfuerzos transferidos a la madera por las arandelas. 
El esfuerzo transversal favorece a la unión porque se desarrollan tensiones de fricción entre las piezas, 
pero por otro lado debido a la retracción y deformación lenta de la madera ésta contribución no se la toma 
en cuenta. 
Las arandelas deben ser calculadas para transferir una tensión de apoyo de 30 kp./cm2. 
Dimensiones mínimas ea = 9 mm para puentes ea = 6 mm para otras obras 
 
Los pernos se designan por el diámetro del vástago y su longitud, se fabrican en longitudes desde ½” 
hasta 10” con variación de ½” y longitudes hasta 30” con variaciones de 1”. 
 
 
 Unión de madera a madera Unión de madera a metal 
Fig. 16.4 
Longitud del perno 
L = e+ 2ev+ea + et + ½” L = e +2(t+ ea + et) + ½” t = Espesor delas placas 
ev = Espesor MP ea = Espesor de una arandela et= Espesor de la tuerca 
 
4.15 Resistencia Paralela P = ƒc”*D*L´*r1 capacidad por pernos 
 r1 = f(L´/D) Factor de corrección L´= ancho del MP 
 
4.16 Resistencia Perpendicular P = ƒc⊥* D * L´ * r r = r2xr3 = Factor de corrección 
 
 Gráfica de variación de esfuerzos – (L´/D) 
 L´/D < 4 Uniión rígida Fig 17.4 
 4<L¨/D < 6 Unión semiflexible 
 L´/D > 6 Unión flexible 
 
 
 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 51
 Factores de Resistencia tabla 9.4 
 
 r1 r2 
Grupo Grupo Factor de diámetro 
L´/D A B A B D(cm) r3 
1.0 
2.0 
2.5 
3.0 
3.5 
4.0 
4.5 
5.0 
5.5 
6.0 
7.0 
8.0 
9.0 
10 
11 
12 
13 
1.000 
1.000 
0.997 
0.990 
0.967 
0.925 
0.868 
0.800 
0.730 
0.672 
0.570 
0.504 
0.448 
0.403 
0.366 
0.330 
0.310 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
0.993 
0.974 
0.938 
0.883 
0.882 
0.758 
0.650 
0.569 
0.506 
0.455 
0.414 
0.380 
0.350 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
0.973 
0.881 
0.767 
0.672 
0.596 
0.520 
0.459 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
1.000 
0.961 
0.863 
0.766 
0.676 
0.610 
0.533 
0.62 
0.95 
1.25 
1.60 
1.90 
2.20 
2.50 
3.40 
3.80 
4.40 
5.00 
7.50 
2.50 
1.95 
1.68 
1.52 
1.41 
1.33 
1.27 
1.19 
1.14 
1.10 
1.07 
1.00 
 
4.17 Resistencia oblicua 
 
Fig. 18.4. 
Correcciones Factor de Corrección 
 
Uniones con plancha metálica 1.00 
Unión de madera a madera, esfuerzos ƒc” 0.80 
Unión de madera a madera, esfuerzos ƒ⊥ 1.00 
Maderas verdes o permanentemente húmedas 0.75 
 
4.18 Determinación del espesor de las placas de unión 
 
 
 Placas de unión Sección de placas Planta 
 
Fig 19.4 
ƒ = N/A AN = [b-nD´]m*t AN =área neta 
D´= D + 0.32cm 
 Control de rotura t = N/[ b - n D´] m* 050Fu 
n = n° de pernos en la sección 
 m = n° de planchas 
D = diámetro del perno. 
 Control de deformación por fluencia, tensión permitida del acero: ƒ = 0.6Fy ƒ = 0.50FuTecnología Hoy 
 52
Recomendaciones 
 
Se debe procurar emplear un número par de pernos y como mínimo 2 pernos. 
Evitar holguras excesivas entre el diámetro del hueco y el diámetro del perno para minimizar 
desplazamientos de la unión. 
 
Los pernos deben ser simétricamente dispuestos y el centro de gravedad del grupo de pernos 
debe coincidir con la línea de acción de las fuerzas que solicitan los miembros. 
 
Las uniones de dos piezas de madera solamente se justifican para piezas secundarias de 
contraventeo, para determinar la capacidad del perno se toma la mitad de la fuerza calculada 
para L´= 2e, siendo e la menor dimensión de las dos piezas. 
 
Utilizar uniones rígidas y como mínimo pernos de D ≥ 3/8” 
Es preferible disponer pernos en forma alternada para evitar riesgos de desgarramiento. 
Espesor mínimo de chapas de acero para elementos principales t = 6 mm 
 
4.19 Espaciamientos mínimos 
 
 
Fig. 20.4 
Ejemplo 6 
 
Datos Grupo A : ƒc” = 1.50Mpa, N° de pernos = 4 D = ½”⇒ Calcular: N =? t =? 
 
 Elevación Sección placas Planta 
 
Fig. 21.4 
 
P” = ƒc” *r1*D*L´ ⇒ L´= 2.625” L´/D = 5.25 r1=0.8825 Aquí L´=H 
P” = 1083Kp/perno ⇒ Carga permitida N = P” *N° = 4332Kp N = 4332Kp 
 
Determinación del espesor de la placa. 
 
Datos: N = 4332Kp, m =2, b =14cm, L = 6.67cm 
 
Material: Placa: A36 Fy = 2530 Kp/ cm² Fu = 4080 kp/ cm² 
 Pernos: A307 Fu = 4150 Kp/ cm² pernos comunes 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 53
 
Método de diseño DEA 
 
Tracción en la plancha ƒt acero = 0.60Fy = 1500Kp/ cm² ó ƒt = 0.50 Fu = 2040Kp/ cm² 
Corte : ƒv = 0.4Fy ƒv = 1000Kp/ cm², Aplastamiento : ƒap = 2800Kp/ cm² 
Por fluencia: ƒt =
A
N
 t =
mbft
N
**
 t =
2*14*1500
4332
 t = 0.10cm Rige ⇒ t = 1/16” comercial 
Por rotura: t =
fmnDb
N
*´)( −
 t =
2040*2)59.1*214(
4332
−
 ⇒ t = 0.097cm 
Pernos: 
Corte: ƒv =
°A
N
 A° = área de corte de pernos ƒv =
27.1*8
4332
 = 426 Kp/cm2 <1000Kp/cm2 OK 
Aplastamiento: ƒap =
16.0*27.1*8
4332
 = 2668Kp/cm2 < 2800 OK 
Método DFCR 
 
Placa: Control de fluencia γN = φRn = 0.90FyxA A = Area bruta 
 Control de rotura γN = φRn = 0.75 FuxAn An = Area neta 
Fluencia: 1.4x4332 = 0.90x2530 x2x14xt t = 0.10cm Rige 1/16” 
Rotura: 1.4x4332 = 0.75x4080x2(14 -2x1.59)t t = 0.09cm 
Aplastamiento: 1.4x4332 = 0.75x4080x3(1.27xt)4x2 t = 0.07cm 
 
Perno: Corte: γP = 0.60(0.6AFu)2x4 1.4N = 0.60x0.60x1.27x4015Kp/ cm²x4 N = 5244Kp. 
 
Ejercicio N° 8 Madera del grupo B: ƒc⊥ =28Kp/cm2, N° = 6 D = ½” Calcular N =? 
 
 
Fig.22.4 
P⊥ = ƒc⊥*r2*r3*D*L´ r2= 1.00 r3=1.68 P⊥=493 Kp/perno dos piezas N=P*N° N=2958Kp 
 
Ejemplo 8 
 
Fig 23.4 
Miembro inclinado A 
Datos: 
L´= 9.21 cm. L´/D =7.25 P” = ƒc”*D*L´*r1 
D =1.27 cm ƒc” =110 P⊥ = ƒc”*D*L´*r2*r3 
r1= 0.63 ƒc⊥ =28 P↓ = 8100 N/perno 
r2= 0.95 N° = 37500 N/8100N/perno 
Tecnología Hoy 
 54
r3= 1.68 D’ = 1.59cm N° = 4.62 ≈ 5 pernos 
 
 
 
Miembro B 
L´= 9.21 cm. L´/D = 5.765 P” = 8100 N/perno 
D =1.60 cm ƒc” = 110 P⊥ = 4978 N/perno 
r1= 0.82 ƒc⊥ = 28 P↓ = 6440 N/perno 
r2= 1.00 ↓ = 40° N° = 37500 N/6440N/perno 
r3= 1.52 N° = 6 pernos 
 
Tracción en la placa. Determinación del espesor de la placa: b = 14.30cm ƒ = 150 
Control de fluencia 1500 =375/t*14.30 t = 0.09cm ⇒ Comercial = 1/16” 
Por rotura AN = N /ƒ AN = (b-nD´)m Area neta t = 0.08 cm. ⇒ t = 0.16 cm. (1/16”) 
 
Unión de dos piezas.- Para el cálculo de L´/D⇒ L´ = e +ev 
 
 P” = fc” r1D*ev Capacidad por perno 
 Fig.24.4 
Unión con conectores 
 
Los conectores para madera ofrecen un área de madera comparativamente mayor, contra la cual ejerce 
presión el conector. 
 
Los conectores transmiten las cargas de un miembro a otro con una reducción mínima de sección de la 
madera. 
 
Los conectores pueden ser de: Anillo dentado, anillo partido, placa dentada y otros. 
 
Conector de chapa dentada – (Gan Neil) 
 
 
Fig.25.4 
Conectores de anillo.- Los conectores se instalan en entalles ejecutados previamente y apretados 
con un perno de posición que se especifica de ¾” para D = 4” y h’ = 1” 
 
 
 Conector de anillo 
Fig. 26.4 
 
Tecnología Hoy 
 55
 
 
 
Incremento de las cargas permisibles según la duración Acorte 
 
Carga permanente Dos meses Siete días viento Sismo 
90% 115% 125% 133% 200% 
 
Reducción de la carga permisible en conectores, para distintos contenidos de humedad 
 
Condición al fabricarse seca Verde Verde 
Condición al usarse seca seca Verde 
Conector de anillos 0% 20% 33% 
 
Capacidad de un conector de 4” en cortante simple α = 0° perno de ¾” 
 
Capacidad ( kp) Espesor ( pul) Grupo A Grupo B Grupo C 
P1 1 5/8” una cara - 3” dos caras 3045 2364 2090 
P2 2 5/8” dos caras 3000 2545 2136 
P3 2” dos caras 2500 2091 1864 
 
Distancia al extremo y al borde 
 
 
Fig.27.4 
 
Distancia al borde para D = 4” a’ = 0.70D a’ = 2 ¾” Distancia al extremo a = 1.5D a = 5 ¾” 
 
Ej: Carga permisible en conectores de anillo: D = 4” ángulo α = 0° perno de ¾” 
A corte.- A = 
42
2
x
Dπ
 A = 40.50cm2 A’ = área al borde a = 15cm A’ = axD At = A +A’ 
 A’ = 12.46cmx10.16cm = 150cm2 P = 190.50x15kp/cm2 P = 2850kp 
 
 Cargas permisibles en conectores de anillo: D = 4” ángulo α = 90° perno de ¾” 
 
Capacidad ( kp) Espesor ( pul.) Grupo A Grupo B Grupo C 
P1 1 5/8” una cara - 3” dos caras 2136 1818 1550 
P2 2 5/8” dos caras 2000 1773 1500 
P3 2” dos caras 1682 1454 1227 
 
 Espaciamiento de conectores de anillo de 4” 
 
Ángulo de 
carga α 
Carga Espaciamiento 
paralelo ex 
Espaciamiento 
perpendicular ey 
0° total 9” 5” 
15° total 8” 5.25” 
30° total 7” 5.5” 
45° total 6” 5.75” 
90° total 5” 6” 
0% 75% de la carga 5” 5” 
Tecnología Hoy 
 56
 
Entalles 
 
Las estructuras conformadas por vigas y columnas, requieren ser conectadas para poder transferir las 
cargas y desarrollar su capacidad de la manera como fue concebida en el diseño. 
La unión por entalles surge por la necesidad de conectar elementos estructurales y como alternativa para 
tener conexiones limpias sin vínculos aparentes que pueden en algunos casos resultar antiestéticos. 
Las estructuras de madera a la vista requieren de este tipo de unión. 
Los entalles generalmente debilitan la sección, por lo que se requiere disponer de secciones 
sobredimensionadas. 
Los entalles demandan un trabajo artesanal, por lo tanto los operarios deben tener cierta experiencia en 
este trabajo. 
Las superficies en contacto, deben coincidir plenamente, para que los esfuerzos sean transferidos de una 
pieza a la otra. 
Para el montaje es necesario disponer de algunos elementos de unión para mantener las piezas en su 
sitio. 
La aplicación de entalle y refuerzo de planchas ocultas dan continuidad a las vigas, mejorando su 
comportamiento a la flexión y reduce la deformación. 
 
Viga simplemente apoyada.-Carga uniforme, la capacidad q esta definida por flexión, deformación o 
corte. 
 
 
 Vigas simplemente apoyadas 
 
 Vigas con capitel fig. 28.4 
 
Vigas con entalle y placas.- La capacidad de la viga por flexión mejora al transformar la estructuraen una 
viga continua y consecuentemente reduce la deformación. 
 
 
 
 
 Unión de vigas con entalle y placas Fig. 29.4 
 
Unión A.- Entalle en la parte superior e inferior de la viga para cubrir el espesor de la placa. 
Tecnología Hoy 
 57
Unión B.- Unión con placas y pernos a la vista 
 
Unión C.- Unión con entalle central en y placa vertical, unida por pernos en posición horizontal, los pernos 
se profundizan para ocultarlos con un tarugo de madera. 
 
Unión D.- Unión con placas y pernos a la vista 
Unión E.- Unión con capitel 
 
Unión de columnas a vigas 
 
 
 
 Entalle en columna Caja y espiga Unión con espigón metálico Entalle cruzado 
 
Fig.30.4 
 
Unión F.- Oculta completamente el encuentro entre vigas, dando la sensación de continuidad. Aplicable 
cuando el espesor de la viga es menor que el de la columna. 
 
Unión G.- Cubre a medias la unión de vigas, pero tiene un efecto estético mejorado. Aplicable cuando el 
espesor de la viga es menor que el de la columna. 
 
Unión H.- Unión de caja y espiga, aplicable en construcciones de dos plantas, la espiga puede 
sobrepasar el nivel de la viga para espigar la columna del piso superior. 
 
Unión I.- Unión con espigón metálico, se hace un pretaladrado en la columna y la viga, para insertar a 
presión la espiga, puede cumplir el mismo fin que el caso anterior en estructuras de dos pisos o más. 
 
Unión J.- Unión con entalle cruzado para ocultar las juntas entre vigas. Aplicable en el caso de tener 
espesores iguales. 
 
Unión K.- Junta Finger Joint o Unión endentada 1958.- Propuesta por M.D. Strikler 
 
Junta Finger Joint Fig 31.4 
 
Para construir la junta se utiliza la maquina de Wadkin. 
CH ≤ 12% L ≥ 10mm L entre 40 y 60mm Presión ≥ 120kp/cm2 α ≤ 7.5° DIN 
Permite el aprovechamiento de piezas pequeñas y el comportamiento estructural de la junta es semejante 
al de vigas sin defectos. 
 
 
Tecnología Hoy 
 58
 
Ejemplo: Estructura 1: Madera del Grupo A : f” = 145 kp/cm2, f⊥= 40kp/cm2 
 fv = 15 kp/cm2 E = 95000kp/cm2 
 
 
 
Fig.32.4 
Asumimos sección de 20x20cm par determinar los esfuerzos y la deformación del punto F 
 
 Resumen de esfuerzos Tabla 10.4 
 
Barra Pi kp f i
 
Ai cm
2 
 
Li cm 
∆i =
EiAi
PiLi
fi 
AF - CF -14.140 -0,707 400 566 2 x 0,015 = 0,03 
AC +10000 +0.500 400 800 0,06 
 ∆F= Σ = 0,09cm 
 
La deformación se limita a L/360 ≥ δ N.A δ = 800cm/360 δ = 2,2cm δ < ∆F OK 
 
Barra AF comprobando sección de 20x20cm 
λ = 
r
KL
 = 
46.3/20
5661 cmx
 = 98 ⇒ fc = 32.5 kp/cm2 P = 32.5x 400 
P =13000kp < 14140kp ∴ Sección 22x22cm OK 
 
Problema No 2 La estructura anterior se modifica con la inclusión de 3 barras, analizar el 
comportamiento de la estructura en estas condiciones. 
Determinar la deformación en los puntos δF y δB puntos F y B 
 
 Carga P Fig. 33.4 Carga unitaria en F 
 
Asumimos: Sección de 15x15cm Madera del grupo A 
Tecnología Hoy 
 59
 
 Carga unitaria en B Fig. 34.4 
 
 Tabla 11.4 Resumen de esfuerzos y deformación en F. 
 
Barra Pi kp f i Ai cm2 
 
Li cm 
∆i =
EiAi
PiLi
fi 
AD - EC -14.140 -0,707 225 283 2 x 0,132 = 0,264 
DF-FE -14.140 -0,707 225 283 2 x 0,132 = 0,264 
AB-BC +10.000 +0,500 225 400 2 x 0,094 = 0,188 
DB-BE 0,000 0,000 225 283 0,000 
DE 0,000 0,000 225 283 0,000 
 ∆F = Σ = 0,72ccm 
 
 Barra AD comprobando sección de 15x15cm 
λ = 
r
KL = 
46.3/15
2631 cmx
 = 60,60 ⇒ fc = 84,85 kp/cm2 P = 84,85 x 225 
P =19.091kp > 14.140kp δad = 2,2cm δad < ∆real ∴Sección 15x15cm OK 
 
 Tabla 12.4 Deformación en B 
 
Barra Pi kp f i
 
Ai cm
2 
 
Li cm 
∆i =
EiAi
PiLi
fi 
AD - EC -14.140 -0,707 225 283 2 x 0,132 = 0,264 
DF-FE -14.140 0,000 225 283 0,000 
AB-BC +10.000 +0,500 225 400 2 x 0,094 = 0,188 
DB-BE 0,000 0,000 225 283 0,000 
DE 0,000 0,000 225 283 0,000 
 ∆B = Σ = 0,45ccm 
 
Deformación.- La deformación del nudo B resulta ∆B = 0,45cm δad= 2,2cm δ < ∆ OK 
 
Entalle Nudo A 
 
Fig.35.4 
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 60
Determinación de t’ : 
αα
α
22
cos"
"
⊥+
⊥
=
fsenf
xff
f 
2/70,62 cmkpf =α 
 
'*tb
C
f =α 
'*15
7070
t
kp
f =α = 62.70kp/cm
2 t’ = 7,52cm t = t’ cosα t = 5,30cm 
Determinación de a : 
ba
H
fv
*
= 
15*
5000
a
kp
fv = =15kp/cm2 ∴ a = 22cm 
 
Flexo tracción. 
W
M
A
P
f += P = H = 5000kp M = Hxe M = 5000x4,85 A = 9,7x15 = 145cm2 
10336,34
235
85,45000
50,145
5000
+=+=
x
f f =138kp/cm2 < 150kp/cm2 
 
 
 
 Nudo B Detalle placa 
 
 
Nudo D Fig.36.4 Nudo F 
 
 
 
°°°°°°°°°°°°°°°°°°° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 61
 
 
TEMA N° 5 CUBIERTAS 
 
Resumen. Se define la función de la cubierta, los materiales que que se emplean, la pendiente y forma 
de la estructura que la sustenta. 
Se determinan las cargas, las combinaciones y los esfuerzos que provocan para dimensionar la sección 
de los elementos componentes. 
 
5.1 Cubiertas. 
 
Las cubiertas se construyen para proteger al hombre de la intemperie y proporcionarle un ambiente 
confortable para el desarrollo de sus actividades dentro de ella. 
Las cubiertas deben tener las siguientes características: Durabilidad, resistencia mecánica, estabilidad, 
aislamiento térmico y acústico, y adecuación a las condiciones climáticas. 
 
Aislamiento térmico. Deben emplearse materiales de baja conductividad y alta reflectividad térmica, 
mantener temperaturas confortables en el edificio. [15° - 22°] 
 
Aislamiento acústico. El ruido debe mantenerse en los límites tolerables [30-40 decibeles]. 
 
Materiales de cubierta. Teja cerámica, cemento, placas onduladas de acero, asbesto cemento, 
policarbonato y plástico. 
 
Pendiente.- La inclinación de las cubiertas generalmente está determinada por la función que cumple, el 
material de cubierta y las condiciones climáticas del lugar. 
 
5.2 Tipos de estructuras. a) Estructuras reticulares: cerchas y armaduras 
b) Estructuras aporticadas con madera laminada 
c) Entamados espaciales o esterereométricas. 
d) Estructuras laminares de forma de arcos cilíndricos o parabólicos. 
e) Estructuras de cables atirantados o suspendidos 
f) Cubierta neumáticas. 
 
Estructuras reticulares: Cerchas y armaduras 
 
 
 
 
 
Estructuras reticulares Fig. 1.5 
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 62
 
 
 Armadura con cuerda superior recta hasta 40 m 
 
 
 
 Pratt Diagonales traccionadas Howe Diagonales comprimidas 
 
 
 
 
 Warren de cuerdas paralelas Warren de cuerdas paraleles 
 
Armadura con cuerda superior parabólica económicas hasta 70 m 
 
 
 Pratt Parabólica Fig. 2.5 Howe Parabólica5.3 Cubiertas neumáticas. Material laminar de polietileno doble capa, se infla por medio de ventiladores 
La cimentación debe tener suficiente masa para impedir el levantamiento. 
Pueden también emplearse como encofrado para hormigón proyectado formando una cubierta de 
pequeño espesor con armadura espacial. 
 
5.4 Espaciamiento de armaduras.- El espaciamiento de armaduras está en función del material de 
cubierta y las caracteristicas del cielo falso. 
Viviendas.- Espaciamientos entre 1.10m a 1.20m para largueros de 2”x2” ó 1”x3”, con cubierta con teja 
colonial y cielo falso de yeso. 
Edificios industriales.- Espaciamientos entre 3m a 4m. 
 
5.5 Material de cubierta. 
 
El material de cubierta debe poseer las siguientes características: Impermeabilidad, duración, aislamiento 
térmico y en lo posible peso reducido. La elección del material está condicionada por razones estéticas, 
económicas y funcionales. 
Los materiales de cubierta que se utilizan en la construcción son: Cerámica, asbesto cemento, placas de 
acero, aluminio, cobre, zinc, piedra pizarra, placas corrugadas de plástico, policarbonato y láminas de 
material asfáltico. 
 
5.6 Cubiertas de viviendas campestres y cabañas 
 
En las construcciones del campo es común utilizar cubiertas de motacú y jatata, asentadas en estructuras 
de madera rolliza liviana, las hojas deben ir sobrepuestas y traslapadas por lo menos en tres camadas, 
esto se consigue disponiendo una hoja a cada 10cm. 
La antesala o punilla construida con un tabique de palo en barro a media altura, proporciona un lugar muy 
ventilado y acogedor a al vivienda. Este tipo de construcciones se observa en Asubí, Palometas, Rincón 
de Palometas, Santa Rosa, Buena Vista, y otros pueblos del norte Cruceño. 
La jatata es también un material empleado en la construcción de cubiertas para churrasqueras y cabañas 
de Clubes Campestres, se estructuran las hojas en forma artesanal sobre varillas de 1.50m a 2.0m, es 
incombustible y duradera, requiere una gran pendiente por las características del material. 
Tecnología Hoy 
 63
Los fuertes vientos en la región obligan a utilizar malla como soporte de las hojas. 
San Borja es un lugar conocido como productor de jatata, la cual es trabajada y comercializadas en 
paños. 
 
Rendimiento.- Espaciamiento entre paños: 10cm, rendimiento: µ = 6pz/m2 
 
 
 
 
Vivienda Campestre de jatata o motacú fig. 3.5 
 
 
Tabla 1.5 Características del material de cubierta. 
 
Material Dimensión 
cm 
%mín. 
 
Solape 
mínimo 
Solape 
lateral 
Peso 
Kg/pz 
Cant. 
Pz/m2 
Carga 
Kg/m2 
Cerámica e =1cm 
Teja colonial normal Margla 
 Teja colonial especial Margla 
Teja colonial normal Tiluchi 
 
15x18x50 
18x20x50 
15x18x50 
 
25 
25 
25 
 
8 
8 
8 
 
3 
3 
3 
 
3.00 
3.20 
3.00 
 
22 
18 
22 
 
80 
80 
80 
 Teja de cemento Concretec 
Plana e =1.1cm 
Teja color colonial 
Teja color Romana 
 
42x33 
42X33 
42x33 
 
30 
30 
30 
 
8 
8 
8 
 
3.50 
3.50 
3.50 
 
4.50 
4.65 
4.50 
 
10 
10 
10 
 
45 
47 
45 
Asbesto cemento e =0.52 
Placa ondulada 
Residencial 
Teja Española e =6cm 
 
108x244 
103x244 
105x244 
 
27 
27 
37 
 
14 
14 
10 
 
5 
5 
5 
 
27.20 
26.50 
21.30 
 
0.44 
0.44 
0.70 
 
12 
12 
13 
Calamina galvanizada 
Calaminas de aluminio 
80x310 18 
18 
14 
14 
7 
7 
3 - 6 
2 - 3 
m2 
m2 
6-12 
2-6 
 
Jatata, motacú 
 
100 
 
20 
 
20 
 
0.25 
 
8 
 
2 
 
 
Pendiente.- Teja colonial mínima imin = 25% Máxima imax = 40%. Para pendientes mayores se requiere 
soportes especiales para evitar el deslizamiento, pueden ser clavos, alambre galvanizado o tejas con 
tetillas. 
Absorción.- Teja colonial 5.30%. 
Avance transversal entre teja colonial.- e⊥ = 3cm ⇒ Cantidad: 18Pzas /m2 
Traslape.- Mínimo 8cm ⇒ Espaciamiento de largueros: e2 = 42cm. El primer larguero: e1=30cm 
El primer liston debe ser de 2x2.5” para conservar la pendiente. 
 
Tecnología Hoy 
 64
Espaciamiento de cerchas para listones de 2”x2” ó 1”x3” y teja colonial e = 1.20m 
 
 
 Tabla 2.5 Espesores y designación de planchas de acero 
 
Brasil Normas americanas Alemanas 
ABNT Numero USG t =mm MSG DIN 
3.35 10 3.571 3.416 3.25 
0.75 22 0.793 0.759 0.75 
0.60 24 0.635 0.607 0.56 
0.45 26 0.476 0.455 0.44 
0.38 28 0.396 0.378 0.38 
0.30 30 0.317 0.305 0.32 
 
Cubierta con teja colonial 
 
 
Estructura para cubierta de teja colonial Fig. 4.5 
 
Espaciamiento de largueros Tabla 3.5 
 
Material de 
cubierta 
Vuelo 
(cm) 
Dimensiones 
(cm) 
Espaciamiento 1-2 
(cm) 
Espaciamiento 2-3 
(cm) 
Teja colonial 
Especial 
14 15x18x50x1 32 42 
16 18x20x1.1 30 42 
Placa ondulada 8 108x244x0.52 107 115 
 
 
Peso propio de la armadura Tabla 4.5 
 
 
 
Carga de Nieve. Dependerá de la pendiente de la cubierta, altitud y estado hidrométrico del lugar. Nieve 
seca recién caída ≈ 128Kpm³. Nieve prensada o muy mojada ≈ 192Kp/m³. 
Cubierta con i =25% a i =35% ⇒ 75 a 100Kp/m2 y pendientes > 35% ⇒ 50Kp/m². 
 
 Carga viva de techo. Se refiere a las cargas de montaje, mantenimiento y reparación. 
 
Tipo de cercha Peso estimado en proyección horizontal 
Kp/m2 
Howe 1.02L 
Pratt de cuerda superior recta 0.69L+8.25 
Pratt de cuerda superior curva 0.57L+2.90 
Tecnología Hoy 
 65
 Tabla 5.5 Según CIRSOC 
 
Inclinación techo Material de cubierta 
α° Metálica Otros 
 3° ≥ α ≥10° 30 45 
10° < α < 15° 22 33 
15° < α < 20° 15 23 
20° < α < 30° 12 18 
 30° < α 10 15 
 
Cargas vivas mínimas sobre techos o terrazas en Kp/m2, según Uniform Building Code UBC 1991 
 
 Tabla 6.5 
Pendiente en techo 1.00m2-18.60m2 18.70m2– 55.70m2 Mas de 55.70m2 
< 1:3 96 77 57 
1:3 < i <1:1 77 67 57 
>1:1 57 57 57 
 
Presión del viento. 
 
La presión del viento sobre superficie vertical depende del tamaño del área, a mayor área la intensidad 
media de la presión disminuye, los vientos altos vienen acompañados de una reducción de la presión 
barométrica, que a su vez reduce la densidad del aire. 
Presión externa.- El viento al incidir sobre una superficie, provoca presiones o succiones que dependen 
de los siguientes factores: 
a) Forma y proporciones de la construcción 
b) Localización de las aberturas (barlovento ó sotavento) 
c) Salientes o puntos angulosos 
d) Situación de edificios vecinos y obstáculos circundantes. 
e) Forma y proporciones de la construcción 
f) Localización de las aberturas (barlovento ó sotavento) 
g) Salientes o puntos angulosos 
h) Situación de edificios vecinos y obstáculos circundantes. 
i) La Sociedad Americana de Ingenieros Civiles ASCE admiten la expresión siguiente: 
 
Cargas de Nieve. Dependerá de la pendiente de la cubierta, altitud y estado hidrométrico del lugar. Nieve 
seca recién caída ≈ 128Kp/m³. Nieve prensada o muy mojada ≈ 192Kp/m³. 
Cubierta con pendientes: 25 y 35% de 75 a 100Kp/m2 y Cubiertas con pendientes > 35% - 50Kp/m². 
 
Presión del viento. 
 
El análisis exacto de la presión del viento sobre una superficie vertical se complica por la naturaleza del 
viento que generalmente se presente en ráfagas. 
La densidad del aire es de ∂ = 1,153 Kp/m3 al nivel del mar y a 15°C y g = 9.81m/seg2 
Con ∂ = 1.225 kp/m3 q = 
g
v
2
* 2∂
 = =
2
23
/81.9*2
*/225.1
segm
vmkg
16
2v
⇒ v (m/seg) 
 q = 0.00482v² ⇒ v [ km./h} q[kp/m2] 
La presión del viento sobre superficie vertical depende del tamaño del área, a mayor área la intensidad 
media de la presión disminuye, los vientos altos vienen acompañados de una reducción de la presión 
barométrica, que a su vez reduce la densidad del aire. 
 
La Sociedad Americana de Ingenieros Civiles ASCE admiten la expresión siguiente: 
 
p = cq*q p =cq* 0,00482 v ² cq = factor de forma, v [km/h],q [Kp/m
2] 
Tecnología Hoy 
 66
cq = Coeficiente de presión o factor de forma 
1p Presión sobre superficie vertical en Barlovento 
2p Presión sobre superficie inclinada del techo en barlovento, puede ser compresión o succión 
3p Succión sobre superficie inclinada en sotavento. 
4p Succión sobre superficie vertical de sotavento 
 
GRAFICA ASCE para determinar los valores de C2 
 
 
 Gráfica ASCE fig. 4.5 
Newton p 2 = q sen
2 α 
Duchemin 
α
α
22 1
2
sen
sen
qp
+
= 
Rayleigh 
απ
απ
sen
sen
qp
+
+
=
4
)4(
2 
Jakkula )20(22 °+= αqsenp 
Lössel αqsenp =2 
 DIN-1055 )40,020,1(2 −= αsenqp Norma Alemana 
 NB-5 )50,020,1(2 −= αsenqp Norma Brasilera 
Sin embargo estas fórmulas no toman en cuenta la perturbación producida por las paredes y aguas de 
los demás techos sobre la superficie plana en consideración. 
 
 
Tecnología Hoy 
 67
 
 
 Normas Brasileras Presión del viento en función de la altura fig. 5.5 
 
Unifform Building Code UBC 
 
Diseño por viento. Todo edificio o estructura y toda porción de ellos se diseñará para resistir los efectos 
del viento, determinados de acuerdo con esta sección. Se supondrá que el viento proviene de cualquier 
dirección horizontal, no se supondrá ninguna reducción de la presión del viento debido al efecto de 
protección de las estructuras adyacentes. 
 
Velocidad básica del viento. La velocidad básica se determina tomando en cuenta las características del 
terreno y para registros de 50años y para una altura estándar de 9.0m sobre el terreno. 
 
Exposición. Se asignará una posición para cada sitio donde se diseñará un edificio o estructura. 
 
Exposición C. Significa la exposición más severa, con terreno plano y por lo general, abierto, que se 
extiende 1609m ó más del sitio en cualquier cuadrante completo. 
 
Exposición B. contiene terreno con edificios, bosques o irregularidades en la superficie de 6m o más de 
altura y que abarcan, por lo menos, un 20% del área que se extiende a 1609m o mas del sitio. 
 
Presiones de diseño del viento. qICCp qe= 
 p ⇒ Presión de diseño del viento 
eC ⇒ Coeficiente combinado de factor de altura, exposición y ráfaga. 
qC ⇒ Coeficiente de presión para la estructura o parte de ella. 
q ⇒ Presión estática del viento a la altura estándar de 9m 
I ⇒ Factor de importancia, según tabla 
 
Marcos y sistemas fundamentales. Los marcos o pórticos resistentes a cargas se diseñarán para resistir 
las presiones calculadas con la fórmula. 
El momento de volteo en la base para toda la estructura, o para cualquiera de sus elementos, no debe 
exceder a dos tercios del momento resistente a carga muerta. Para una estructura completa con relación 
de altura a ancho de 0,50 ó menos, en la dirección del viento y una altura máxima de 18m, la 
combinación de los efectos de levantamiento y volteo se reduce en un tercio. El peso de tierra 
superpuesta sobre zapatas se utiliza para calcular el momento resistente a carga muerta. 
Métodos de diseño de las fuerzas. Se supondrá que las presiones del viento actúan, simultáneamente, 
normales a todas las superficies de exteriores. 
Para calcular presiones sobre techos y muros de sotavento, será evaluado a al altura media del techo. 
Método del área proyectada.- Se utiliza para diseñar toda estructura con menos de 60m de altura, salvo 
aquellas con marcos rígidos a dos aguas. En este método se supone que las presiones horizontales 
Tecnología Hoy 
 68
actúan sobre el área vertical total proyectada de la estructura y que las presiones verticales actúan 
simultáneamente sobre el área horizontal total proyectada. 
Torres de estructura abierta. Las torres para antenas de radio, televisión y otras torres con construcción 
tipo armadura, se diseñaran y construirán de modo que soporten las presiones del viento especificadas y 
multiplicadas por los factores recomendados. 
Factor de importancia. Se utilizará un factor de 1.15 para diseñar edificios con instalaciones esenciales, 
que deben ser seguros y utilizables en situaciones de urgencia después de una tormenta de viento, a fin 
de preservar la seguridad del público: Hospitales, Estaciones de bomberos y Policía y edificios donde el 
uso principal es la reunión de más de 300 personas. 
Para todos los demás edificios se utilizará el factor de 1.0, 
Edificios estructurales a nivel abierto. Una estructura de un edificio se considera abierto cuando el 15% ó 
más del área del muro exterior en cualquier lado se encuentra abierta. 
 
Tabla 6.5 
Presión estática del viento sq a la altura de 9.00m 
V básica km/h 100 120 140 160 180 200 
Presión kp/m2 48.20 69.40 94,47 123,39 130.14 192,80 
 
Tabla 7.5 
Coeficiente combinado de altura, exposición y factor de ráfaga eC 
Altura sobre el nivel 
del suelo adyacente en (m) 
Exposición C Exposición B 
0 - 6 1.20 0.70 
6-12 1.30 0.80 
12-18 1.50 1.00 
18-30 1.60 1.10 
30 -45 1.80 1.30 
45-60 1.90 1.40 
60-90 2.10 1.60 
90-120 2.20 1.80 
 
 
 Tabla 8.5 
Coeficiente de presión qC 
Estructura o parte de ella Descripción Factor qC 
Marcos y sistemas 
principales 
Método 1 de la fuerza normal 
MUROS 
Muro de barlovento 
Muro de sotavento 
TECHOS 
Viento perpendicular al caballete 
Techo de sotavento o techo plano 
TECHO DE BARLOVENTO 
Pendiente i < 2:12 
Pendiente 2:12 < i < 9:12 
 
 
Pendiente 9:12 < i < 12:12 
Pendiente i > 12:12 
Viento paralelo al caballete y techo planos 
 
Método 2 de la fuerza proyectada 
 
 
0.80 hacia adentro 
0.50 hacia afuera 
 
 
 
0.70 hacia afuera 
 
0.70 hacia afuera 
0.90 hacia afuera 
o bien 
0.30 hacia adentro 
0.40 hacia adentro 
0.70 hacia adentro 
0.70 hacia afuera 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 69
SOBRE AREA VERTICAL PROYECTADA 
Estructuras de 12m o menor altura 
 
Estructuras de más de 12m de altura 
 
Sobre área horizontal proyectada 
 
1.30 en cualquier 
dirección 
1.40 en cualquier 
dirección 
0.70 hacia arriba 
Elementos y 
componentes **1 
ELEMENTOS DE MURO 
Todas las estructuras 
Estructuras encerradas 
Estructuras abiertas 
Parapetos 
 
ELEMENTOS DE TECHO 
Estructuras encerradas 
Pendiente i< 9:12 
Pendiente 9:12 < i < 12:12 
 
Pendiente i > 12:12 
 
 
ESTRUCTURAS ABIERTAS 
Pendiente i< 9:12 
Pendiente 9:12 < i < 12:12 
 
Pendiente i > 12:12 
 
 
1.20 hacia adentro 
1.10 hacia adentro 
1.60 hacia afuera 
1.30 hacia adentro 
o hacia afuera 
 
 
1.10 hacia afuera 
1.10 hacia afuera 
0.80 hacia adentro 
1.10 hacia afuera o 
hacia adentro 
 
 
1.60 hacia afuera 
1.60 hacia afuera 
0.80 hacia adentro 
1.60 hacia afuera 
1.10 hacia adentro 
Areas locales en 
discontinuidades.**2 
 
*Las presiones locales 
se aplicaran sobre una 
distancia desde la 
discontinuidad de 3m o 
bien 0.10veces el ancho 
mínimo de la estructura 
Esquinas de muros 
Cobertizos o voladizos en aleros o 
inclinaciones 
Caballetes de techo en extremos de 
edificios o aleros y bordes de techo en 
esquina de edificio 
Aleros o inclinaciones sin voladizo desde 
las esquinas del edificio y caballetes desde 
los extremos del edificio 
CONEXIONES DE REVESTIMIENTO 
Sume 0.50 qC hacia afuera o hacia arriba 
para ubicación adecuada 
2.0 hacia afuera 
 
2.80 hacia arriba 
 
 
3.00 hacia arriba 
 
 
2.00 hacia arriba 
Chimeneas, tanques y 
torres sólidas 
Cuadrada y rectangular 
 
Hexagonal u octogonal 
 
Redondas o elíptica 
1.40 en cualquier 
dirección 
1.10 en cualquier 
dirección 
0.80 en cualquier 
dirección 
Torres con estructura 
abierta **3,4 
CUADRADA o RECTANGULAR 
Diagonal 
Normal 
Triangular 
 
4.00 
3.60 
3.20 
Accesorios de torres 
como escalera, ductos y 
elevadores 
MIEMBROS CILINDRICOS 
2” o menos de diámetro 
Mas de 2” de diámetro 
Miembros planos o rectangulares 
 
1.00 
0.80 
1.30 
Anuncios, astasde 
bandera, postes de luz, 
estructuras menores **4 
 1.40 
Tecnología Hoy 
 70
 
1. Para un nivel o el nivel superior de estructuras abiertas con varios niveles, se utilizara un factor 
qC hacia afuera de 0.50. Para el diseño se utilizará la combinación más crítica. 
2. Las presiones locales se aplicaran sobre una distancia de la discontinuidad de 3m, o bien 0.10 
veces el ancho mínimo de la estructura, la que sea menor. 
3. Las presiones del viento se aplicarán al área total proyectada normal de todos los elementos de 
una cara. Se supondrá que las fuerzas actúan paralelas a la dirección del viento. 
4. Los factores para elementos cilíndricos, son dos tercios de aquellos para elementos planos o 
angulares. 
 
Normas Españolas 
 
 
 Estructura cerrada Estructura abierta 
 
Fig.6.5 
Tabla 9.5 Coeficiente eólico 
 
Situación Superficie plana Superficies curvas rugosas Superficies curvas lisa 
Angulo α Barlovento Sotavento 
C2 C3 
Barlovento Sotavento 
C2 C3 
Barlovento Sotavento 
C2 C3 
90° +0.80 -0.40 +0.80 -0.40 +0.80 +0.40 
80° +0.80 -0.40 +0.80 -0.40 +0.80 -0.40 
70° +0.80 -0.40 +0.80 -0.40 +0.40 -0.40 
60° +0.80 -0.40 +0.40 -0.40 +0.00 -0.40 
50° +0.60 -0.40 +0.00 -0.40 -0.40 -0.40 
40° +0.40 -0.40 -0.40 -0.40 -0.80 -0.40 
30° +0.20 -0.40 -0.80 -0.40 -1.20 -0.40 
20° +0.00 -0.40 -0.80 -0.40 -1.60 -2.00 
10° -0.20 -0.40 -0.80 -0.40 -2.00 -2.00 
0° -0.40 -0.40 -0.40 -0.40 -2.00 -2.00 
 
Barlovento : C2 = [1.20senα - 0.40] DIN - 1055 
Sotavento : C3 = - 0.40 
 
 
 Viento transversal Viento paralelo 
Presión según la dirección del viento Fig.7.5 
Tecnología Hoy 
 71
 
 
 
 Cubierta plana Diedro 1 Diedro 2 
Fig. 8.5 
 
 
 TABLA 10.5 COEFICIENTES EOLICOS EN PLANOS Y DIEDROS 
 
Situación PLANOS DIEDRO 1 DIEDRO 2 
Angulo α Barlovento Sotavento Barlovento Sotavento Barlovento Sotavento 
 C2 C2° C3 C3° C2 C3 C3 C3 
90° a 60° 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 0 0.80 0.40 
50° 1.40 1.00 1.40 1.00 1.20 0 0.60 0.60 
40° 1.60 0.80 1.60 0.80 1.20 0 0.40 0.80 
30° 1.60 0.80 1.60 0.80 1.20 0 0.40 0.80 
20° 1.20 0.40 1.20 0.40 1.00 0 0.20 0.80 
10° 0.80 0 0.80 0 0.80 0 0.00 0.80 
0° 0 0 0 0 0.00 0 0.60 0.00 
 
 
 
 
Ejercicio No. 1 Armadura para cubierta 
 
Material de cubierta: Teja colonial Espaciamiento de armaduras a = 3m 
Madera del grupo A ƒc¨ = 14.50Mpa ƒc´ = 4.00Mpa ƒv = 1.50Mpa ƒf = 21.00MPa ƒt = 15.00MPa 
 
 
 
 Estructura Carga muerta CM 
Fig. 9.5 
Tecnología Hoy 
 72
 
 Carga viva de techo Cvt Carga de viento Cvi 
Fig. 10.5 
Cargas 
 Carga permanente: 
 Peso estimado de la armadura 96kg/m g1 = 96kp/m asumios sección de 20x20cm 
 Material de cubierta g2 = 100 kp/m² 
 Largueros peso estimado g3 = 4 kp/m ⇒ 11 kp/m² 
 Cielo falso machihembre g4 = 20 kp/m² 
 
Carga permanente por nudo: 
 
G1 = 96kp/mx2m = 192 kp/nudo G2 = 100x2.35mx3m = 705kp/nudo 
G3 = 11 kp/m² x2mx3m = 66kp/nudo G4 = 20x2mx3m = 120kp/nudo 
CM = G1+G2+G3+G4 ⇒ CM =1083 kp 
 
Carga Cvt: 20 kp/m² CIRSOC Por nudo Cvt = 20x2x3= 120kp Cvt = 120kp 
 
Carga de viento: v = 120km/hora q = 0.00482v² p2 = C2*q q = 69kp/m² 
 C2 = 1.2senα - 0.40 C2 = 0.14 p2 = 10kp/m² 
 
Cvi2 = 10 kg/m2.35mx3m = 70.50kp/nudo Cvi3 = -0.40x69x2.35mx3m = 195kp/nudo 
Proyecciones ⇒ Vix =32kp Viy = 64 kp Vix = -88kg Viy = -175kp 
 
Combinación de cargas según las normas 
 
DEA: Diseño por Esfuerzos Admisibles 
CM Carga muerta [peso de la estructura, muros y divisiones] 
CV Carga viva de piso [ peso de las personas, muebles, equipos y divisiones] 
Cvt Carga viva de techo – Carga de montaje 
CS Carga sísmica 
CLI Carga del agua de lluvia, encharcamiento, hielo 
CN Carga de nieve 
Cvi Carga de viento 
 
1 CM 
2 0.75[CM+CV+(Cvt ó CN ó CLl)] 
3 0.75[CM +(Cvi ó CS)] 
4 CM + (CN ó 0.50Cvi ó CS) 
5 0.75[CM+CV+(Cvt ó CN ó CLl) + (Cvi ó CS)] 
6 0.75(CM+CV+Cvi+0.50CN) 
7 0.75(CM+CV+0.50Cvi ó CN) 
8 0.66[CM+CV+(Cvt ó CN ó CLl) + (Cvi ó CS)] 
 
No es razonable incluir toda la carga del viento y toda la carga de nieve en las combinaciones, es 
probable que el que el viento soplando con toda su fuerza barra la nieve de barlovento, pero es posible 
Tecnología Hoy 
 73
que el viento sople a un tercio de su fuerza total sin quitar nieve. La carga muerta está por supuesto 
actuando siempre en su totalidad. 
Para cargas de corta duración las normas permiten incremento de tensiones en un 33%, o reducción de 
esfuerzos 
 
Combinaciones considerando reducción de esfuerzos: 
 
1) CM 2) CM + 0.50Cvt 3) 0.75 [CM + Cvi] 4) 0.75 [CM + Cvt +Cvi] 
 
En los reglamentos de construcción no se estipula las fuerzas del viento durante los tornados. Las 
fuerzas desarrolladas en la trayectoria de estas tormentas son tan violentas que no se considera ni 
económico ni factible diseñar construcciones que lo resistan. 
 
Determinación de los esfuerzos. 
 
 TABLA 11.5 
Barra CM Cvt Cvi CM+0.50Cvt 0.75[CM+Cvi] 0.75[CM+Cvi+Cvt] 
1-2 
1-4 
2-4 
5-2 
6-2 
2-3 
3-4 
4-5 
5-6 
+3150 
-3544 
-1102 
+1008 
-1102 
+3150 
-2409 
-2409 
-3544 
+348 
-392 
-122 
+112 
-122 
+348 
-267 
-267 
-392 
-121 
+118 
-92 
-64 
+234 
-410 
+173 
+106 
+242 
+3324 
-3740 
-1163 
+1064 
-1.163 
+3324 
-2543 
-2543 
-3740 
+2272 
-2570 
-896 
+708 
-651 
+2055 
-1677 
-1727 
-2476 
+2537 
-2864 
-987 
+792 
-742 
+2316 
-1880 
-1928 
-2771 
 
Cuerda superior 1-4 4-5 L´ = 224cm sección de 15cnx15cm rx = ry = 4.34cm 
 
λ = KL´/r λ = 224cm/5,78cm =50.69 λ = 50.69 columna intermedia fc=115kp/cm2 
P = 25875Kp > 3740Kp OK 
 
Compresión oblicua: Entalles Nudo 1 t :? 
αα
α
22 cos"
"
⊥+
⊥
=
fsenf
xff
f 2/95 cmkpf =α 
 
 
Fig.11.5 
'*tb
C
f =α 
'*15
3740
t
kp
f =α = 95kp/cm2 t’ = 2.6cm t = t’ cosα t = 2.50cm hº = h-t hº = 12.5cm 
Determinación de a: 
ba
T
fv
*
= 
15*
3324
a
kp
fv = =15kp/cm
2 ∴ a = 15cm Wx = 678Kpcm2 
Flexo tracción. 
W
M
A
P
f += P = T = 3324kp M = Hxe M = 3324x1.25 A = 12.50x15 = 187.50cm
2 
Tecnología Hoy 
 74
678
85,03324
50.187
3324 x
f += f = 24kp/cm
2 < 150kp/cm2 
 
Control de deformación en el nudo 2 Esfuerzos para carga unitaria 
 
Fig. 12.5 
 
Tabla 12.5 
 
Barras Pi kp f i
 
Ai cm
2Li cm ∆i =
EiAi
PiLi
fi 
1-2 – 2-3 +3320 +1.00 225 400 2 x 0,062 = 0,124 
1-4 – 3-6 -3740 -1,12 225 224 2 x 0,039 = 0,792 
4-5 5-6 -2543 -1.12 225 224 2 x 0,030 = 0,060 
4-2- 2-6 -1163 0,00 225 224 2 x 0.000 = 0,000 
2-5 +1064 +1,00 225 200 1 x 0.010 = 0.010 
 ∆ = Σ 2 = 0,98ccm 
 
∆2 = 0,98ccm < 2,20cm OK 
 
Solución con tensor y bloque de compresión 
 
Fig. 13.5 
 
APLICACONES 
 
 Estructura en madera - montante libre Estructura Colonia 
Fig. 14.5 
 
°°°°°°°°°°°° 
Tecnología Hoy 
 75
 
TEMA 6 ENCOFRADOS 
 
Resumen. En este capitulo se trata el uso de la madera para dar forma a las estructuras de hormigón 
armado. El Dimensionamiento de encofrados para: Cimientos, columnas, vigas, losas y escaleras, 
remoción del encofrado y seguridad en la construcción. 
 
6.1 Definición.- Son los elementos que se utilizan para dar forma a las estructuras de hormigón. Los 
encofrados deben ser lo suficientemente resistentes para mantener las dimensiones y formas de la 
estructura, hasta que el hormigón fragüe. 
 
6.2 Cargas.- Los encofrados son estructuras, por esta razón deben ser cuidadosa y económicamente 
diseñados para soportar las cargas a las que se someten cuando se vierte y vibra el hormigón para su 
compactación. 
Las fuerzas que actúan sobre el encofrado son: Cargas muertas, empuje del hormigón, cargas vivas, 
vibración, impacto y presión del viento. 
 
Fuerzas laterales.-N ormalmente la falla de encofrados no se debe a una excesiva aplicación de cargas 
de gravedad. Las fallas usuales son debidas a fuerzas laterales que provocan el desplazamiento de los 
elementos de soporte. Estas fuerzas laterales son causadas por el viento, por el movimiento de equipos 
sobre el encofrado, por vibraciones o por la presión lateral ejercida por el cambio de dirección de las 
tuberías de bombeo y el hormigón fresco sometido a vibración. 
 
Hay otras razones para una posible falla como la remoción del encofrado antes del tiempo estipulado por 
las normas e insuficiente arriostramiento lateral. 
 
6.3. Seguridad. La seguridad es el aspecto que más se debe cuidar en los encofrados, por que un gran 
porcentaje de accidentes ocurridos durante la construcción de estructuras de hormigón se debieron a 
fallas del encofrado. 
 
6.4 Materiales. Los materiales que comúnmente se utilizan son: Madera aserrada, madera multilaminada 
o compensada, acero, aluminio, plástico, fibra de vidrio o fiber glass, yeso y otros. 
 
Características. Los materiales empleados deben tener ciertas características como: Resistencia, 
duración, trabajabilidad, economía, paramentos lisos. 
 
Maderas. La madera ha sido siempre el material universalmente empleado para formas de concreto, entre 
las maderas utilizadas en la región se tienen las siguientes: 
Tablero: yesquero, palo maría, bibosi, ochoó, madera compensada unida con cola marina o colas 
fenólicas, estos tableros también se los conoce como “formas de concreto” o triplay; se comercializan en 
placas estandararizadas de 1.22m x 2.44m y espesores diversos. 
 
Vigas y viguetas: verdolago, yesquero, jichituriqui, palo maría, almendrillo. 
 
Puntales: Cuta en rollizos, yesquero, verdolago, jichituriqui en madera aserrada. 
 
6.4 Economía del encofrado. El costo del encofrado puede fluctuar entre un tercio a dos tercios del costo 
total del hormigón para estructuras, es a menudo más que el costo del acero y el hormigón. 
En consideración a lo anterior, es obvio suponer que cualquier esfuerzo realizado para mejorar la 
economía del hormigón estructural, deberá primordialmente estar concentrado en la reducción del costo 
del encofrado. 
Cuando el proyectista considera los costos, la tendencia es pensar solo en la cantidad de materiales. 
Como resultado se puede diseñar una estructura con elementos muy esbeltos o ligeros, pero sin tomar en 
cuenta la complicación en la ejecución y por tanto el encarecimiento de las formas. 
Una viga de 12cm de ancho resulta con menor volumen de H° que una de 15cm, pero se tendrá dificultad 
en la distribución de la armadura y el tiempo para colocar y compactarar el hormigón. 
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 76
 
Costo.- Para reducir los costos, hay que tomar en cuenta lo siguiente: 
 
• Estudio detallado y coordinación del Proyecto de Arquitectura y Estructura. 
• Mantener la altura y tamaño de vigas, losas y columnas para varios pisos, de manera que pueda 
repetirse el uso de las formas. 
• Procurar que el ancho de las vigas sea igual o mayor que el de las columnas para hacer que las 
conexiones del encofrado, resulten simples. 
• Considerar los materiales y métodos para su fabricación, erección y descimbrado. 
• Proyectar secciones de vigas y columnas tomando en cuenta escuadrías comerciales de la 
madera. Si se tiene que hacer reducción del tamaño de las columnas procurar que sea múltiplo 
de 2”. 
• Desencofrar en el plazo más breve posible dentro las normas de seguridad establecidas y de 
esta forma conseguir la repetición de uso. 
• Utilizar técnicas adecuadas en la fabricación, colocación, desencofrado y almacenaje del 
encofrado, para garantizar su reutilización. 
• Modulación de tableros con dimensiones que permitan un fácil manejo, transporte y montaje. 
• Es deseable que los muros que se proyecten tengan el mismo espesor en todas las plantas. 
• En muros de contención para sótanos, procurar espesores iguales o mayores que 20cm. 
• El encofrado modular para hormigón visto en sótano resulta el más práctico en su ejecución y 
montaje y el consiguiente ahorro de revoque. 
• En muros de 12cm de espesor hay dificultad para la disposición de armaduras y la compactación. 
• Para muros de contención en sótano, proyectar encofrados modulares para hormigonar en dos 
etapas, cada una de 1.22m. Un encofrado alto tendrá un mayor costo por las grandes presiones 
desarrollada y demandará mayor tiempo en su fabricación, montaje y remoción. 
• Generalmente una viga ancha y plana resulta más económica que una angosta y profunda, por 
la dificultad en la colocación y vibrado del hormigón. 
• El encofrado para estructuras de entrepisos sin vigas resultan los más económicos. 
• Mantenimiento. Si el encofrado tiene que ser reutilizado, se debe poner atención en la remoción, 
mantenimiento y almacenaje. 
• Pueden emplearse clavos de uso múltiple. 
 Clavo de dos cabezas 
• Las formas deben ser limpiadas y aceitadas para su almacenamiento y reutilización. 
• Mantener las formas en ambientes protegidos del sol y la lluvia y procurar disponer espaciadores 
entre ellos para una adecuada ventilación. 
 
6.5 Hormigón 
 
El hormigón es una masa pastosa que pasa del estado plástico al sólido por el fraguado, que suele 
empezar a los treinta minutos a partir del amasado. El encofrado se diseña para asentamientos en el 
cono de Abrams de 3” a 4”, que corresponde a un hormigón de consistencia normal. 
 
 
 Consistencia Seca pastosa fluida Fig 1.6 
 
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 77
Si se modifica la relación agua cemento y se trabaja con una mezcla fluida, el empuje aumentará 
considerablemente, pudiendo llegar al doble del considerado en los cálculos, poniendo en riesgo la 
estructura. 
El hormigón bombeado require asientamientos de 4” a 5” para ello se utiliza fluidificante, esta condición 
aumenta la presión en el encofrado. 
 
Empuje del hormigón sobre el encofrado. 
 
Las presiones que se desarrollan sobre el encofrado obedecen a diferentes factores, y entre los 
principales podemos citar los siguientes: Velocidad del llenado, temperatura, dosificación, consistencia, 
compactado, impacto durante el vaciado y altura del vaciado. El rozamientointerno se desarrolla más 
rápidamente en los elementos delgados que en las gruesos, y más en superficies rugosas que en lisas. 
El empuje del hormigón sobre tablero lateral esta en función de la consistencia que define el ángulo de 
fricción interna, el angulo corresponde a una mezcla de consistencia normal: 15° y 25° para 
asentamientos de 4” a 3” respectivamente. 
 
EMPUJE EN VIGAS. 
 
Dimensión bxh b = ancho de viga h = altura 
Aplicando la teoría del empuje en suelos granulares. 
 
1p = kγ h k = tg
2[45°- ø/2] para ø ⇒ ángulo de reposo ≅ al ángulo de fricción interna para materiales 
granulares: Asentamiento 3” ⇒ ø = 25° 4” ⇒ ø = 15° Tomamos ø = 15° k = 0.588 
 γ = 2200 kp/m3 para el hormigón simple ∴ p1 = 1294*h [kp/m2] 
 
Presión lateral. p1 = 1294*h (kp/m
2). Impacto y vibración: Mayorarción I=25% 
Presión en el fondo de vigas: 1p = γh Impacto vibración I = 25% 
 
g = γh γ = 2400 kp/m3 para H°A° Carga viva p = 150 kp/m2 a 200kp/cm2 NB11 
∴ q1 = (g +p)1.25xb carga lineal en el fondo b = ancho de tablero de fondo 
 
EMPUJE EN COLUMNAS. 
 
NORMAS BRASILERAS 
 
TEORIA DE SILOS.- Aplicamos la teoría de los materiales granulares sobre las paredes de los silos, 
considerándose la presión máxima para una altura infinita. 
p = 
1tg*
*
ϕ
γ
U
S
1.25 
p = presión máxima kp/m2 
S área de la sección transversal de la columna m2 
U perímetro de la sección transversal (m) 
γ = peso específico del concreto 
ϕ1 = ¾ ϕ ángulo de rugosidad de las paredes ϕ1 = ¾ϕ ϕ1 = ¾ 15° tg11.25° = 0.20 
I = 25% Impacto y vibración. 
p = 13750
U
S
 par una sección axb S = a*b U = 2(a +b) p (kp/m2) 
Deformaciones δ ≤
350
L
 NB 
 
 
 
 
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 78
NORMAS AMERICANAS 
 
Empuje sobre paredes de muros ACI347 
Para R ≤ 7ft/hr Velocidad de llenado en ft/hr. T en °F = 32)(
5
9
+°C 
p = 150 + 
T
R9000
 Máximo: p =2000psf ó p = 150h, se toma el menor psf [lb/pie2] 
Para R > 7ft/hr 
p = 150 +
T
400,43
+
T
R2800
 Máximo 2000psf ó p = 150h, tomar el menor 
 
Empuje sobre paredes de columnas: Dimensiones b ≤ 1.80m 
 
Las columnas son a menudo llenadas rápidamente y no hay tiempo para que en el fondo empiece el 
fraguado. 
p = 150 + 
T
R9000
 Máximo 3000psf ó p = 150h, se toma el menor 
R Velocidad de llenado en [ft/hr] 
T Temperatura en grados Fahrenheit del hormigón en las formas. °C = (°F-32)
9
5
 °F = 32)(
5
9
+°C 
Estas formulas son válidas para asentamientos ≤ 4” y la profundidad de vibrado limitada a 1.20m por 
debajo de la superficie de hormigón. 
 
Ejemplo: Muro de 3’ de altura T = 70°, R = 6ft/hr p = 921psf ó p = 150*3’ = 450psf Rige 
Deformaciones permitidas: Deformaciones δ ≤ 
270
L
 pero ≤1/8” 
 
6.6 Fuerzas aplicadas a las formas de concreto 
 
 Cargas verticales: 
 
• Peso propio del hormigón armado γ = 2400 Kp/m3 ⇒ 2500Kp/m3 
• Peso propio Hº Simple γ = 2200 Kp/m3 ⇒ 2300Kp/m3 
• Peso propio del encofrado, que es despreciable con relación al hormigón 
• Sobrecarga de 240 kp/m2, carga viva [obreros y equipos, incluye impacto] ACI 347 
• Sobrecarga de 720kp/m2 para áreas de trabajo con acopio de materiales ACI 347 
• Sobrecarga de 150kg/m2 a 200Kp/m2 NB11 Norma Brasilera, no incluye impacto 
 
Cargas laterales: 
 
En muros y columnas, las cargas son distintas que para las losas, la presión del concreto 
sobre las formas depende de: 
• Consistencia y proporciones del concreto. 
• Peso específico del hormigón. 
• Velocidad de llenado, a mayor velocidad mayor presión. 
• Temperatura, a menor temperatura mayor presión. 
• Método de colocación, si se usa vibradora de alta frecuencia la presión se incrementa en 25% 
• Tamaño y forma de los encofrados 
• Profundidad de caída y distribución del acero de refuerzo 
 
 
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 79
6.8 Encofrado para pilotes prefabricados 
 
 
 
 Segunda etapa fig.2.6 
• Piso de H° nivelado 
• Encofrar, colocar filetes, armadura, hormigonar los pilotes 1,2,3,4,5 
• Desencofrar al siguiente día, teniendo cuidado de no provocar golpes o impactos, limpiar y armar el 
encofrado a continuación de los anterior pilotes. 
• Revestir con polietileno de 150micrones, el piso y los laterales de los pilotes vaciados en la etapa 1 
• Hormigonado de los pilotes 6,7,8,9 de la primera etapa y los pilotes encofrados para la segunda 
etapa, producción 9 pilotes / día. 
• Remoción del encofrado al siguiente día y repetir la serie. 
• Si no hubiera demasiado espacio en la obra, el proceso se repite sobre la primera camada. 
 
 
 
 Desbaste de pilotes Fig.3.6 Cabezal de tres pilotes 
 
 
El desbaste de pilotes se lo realiza con martillo eléctrico o martillo neumático, el pilote se corta 5cm por 
encima del nivel del hormigón pobre, favoreciendo de esta manera al recubrimiento exigido de 5cm para 
el hormigón de cabezal. 
 
Encofrado para cabezal de pilotes.- Una vez concluido el desbaste y colocado el hormigón pobre, se 
procede a colocar la armadura y luego el armado del encofrado. La figura muestra el encofrado para un 
cabezal de tres pilotes. 
 
6.9 Encofrado para bases 
 
En bases con parámentos inclinados, el ángulo debe ser 15° ≤ ϕ ≤ 25° que corresponde a una mezcla 
de consistencia normal de asentamientos entre 4” y 3” 
Para una solución con pendiente mayor, se requiere encofrar el paramento inclinado. 
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 80
Se especifica hormigón pobre de 5cm sobre el piso excavado, para un trabajo limpio y garantizar el 
recubrimiento de 5cm y 7cm. para cimientos en ambientes muy húmedos. 
 
Recubrimiento.- Se utilizan caballetes o cubículos prefabricados de mortero 1:2 de 5x5x5cm para 
hormigón de bases y 5x5x1.5cm para vigas. 
• Actualmente se fabrican espaciadores de plástico en forma de rosetas que se insertan en la armadura 
para materializar su recubrimiento. 
• La armadura de la columna se fija a la parrilla de la base con caballetes de posición. 
 
 5x5x5cm 5x5x1.50cm φ ½” D = 4cm 
 Cubículos de recubrimiento Caballete Recubridor de PVC Fig. 4.6 
 
• Para asegurar en posición el primer marco del encofrado de la columna, es necesario disponer 
cubiculos de anclaje de 2”x3”x4” con clavos de anclaje en posición invertida luego de hormigonar la 
base. 
 
 
Fig.5.6 
• Tambien se acostumbre encofrar el zocalo de 5cm de altura sobre la base, para posicionar el 
encofrado de la columna tal como se muestra en la zapata rectangular de la figura. 
 
• La dimensión de la base de apoyo del encofrado, debe tener la dimensión de la columna y un sobre 
ancho de 10 cm en ambos lados, para asegurar el primer marco. 
 
Zapatas con paramentos inclinados 
 
 
 
 Bases con h < 40cm fig. 6.6 Bases con h > 40cm 
 
 
 Cabezal para pilotes 
 
6.10 Encofrado para columnas 
 
Las secciones de las columnas pueden ser: Cuadrada, rectangular, circular y anular, esta última se 
presenta en las columnas cilíndricas de los tanques elevados y en los silos. 
El encofrado para una columna de sección rectangular consiste en: Tablero de 1”, marcos compuestos 
por elementos simples de 2”x3” y elementos dobles de 1”x3” que se clavan a los simples. 
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 81
Ventana de limpieza.ubicadas en el fondo del encofrado para permitir la remoción de la basura que 
colecta la columna durante la construcción. 
Ventanas para hormigonadoparcial cuando las columnas tienen alturas mayores a 2.50m. 
Una vez replanteados los ejes de las columnas se procede a clavar el primer macro en los anclajes que 
fueron dejados en la primera fase del hormigonado. 
El encofrado de la columna debe tener una de las caras abiertas para proceder al montaje, entendiendo 
que la armadura debe estar ya en posición. 
 
Encofrado para columnas de sección rectangular 
 
 
 
 Encofrado para columna de sección rectangular Fig. 7.6 Encofrado para columna de sección circular 
 
 
Columna en Hº Vº Columna de sección circular HºVº Fig.8.6 
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 82
 
Fig. 9.6 
Empuje 
 
Aplicamos la teoría de los materiales granulares sobre las paredes de los silos, considerándose la presión 
máxima para una altura infinita. Para materiales granulares el ángulo de fricción interna del material 
corresponde al ángulo del talud natural o reposo. 
P1 = 
1tg*
*
ϕ
γ
U
S
 
p1 = 13750
U
S
 [kp/m2] si a y b se expresan en m. Para una sección axb S = a*b U = 2(a+b) 
 
Dimensionamiento: 
 
Se asume el primer espaciamiento de marcos e1 = 20cm, para lograr espaciamientos e ≥ 45 cm para los 
restantes marcos, este espaciamiento es útil por que los marcos sirven de apoyo para el equilibrio de los 
encofradores al montar el encofrado. 
1p = 13750
U
S
 par una sección axb S = a*b U = 2(a+b) ⇒ q = p1*a Wx = 
6
54.2* 2a
 
Deformaciones ∆ ≤ 
350
L
 NB 
 Flexión ƒ = 
W
M
 M = 
10
2
eq×
 ∴∴∴∴ e2 =
q
f 10W ×× 
Corte ƒv = 
A
V×50.1
 V = 
2
2eq× ∴ e2 = ƒv*A/0.75q 
Deformación δ = 
EI
eq
384
3
4
2×× ∴∴∴∴ e2 = 4
3
384
q
EI
×
××δ δ ≤ 
350
L
 NB 
 
Aplastamiento ƒap = R/Aap R = q*e2 ∴ e2 =ƒap*Aap/q Rige el menor valor de e2 
Los siguientes marcos se distribuyen con un espaciamiento similar o un múltiplo de la altura de la columna. 
 
 
 
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 83
Encofrado para columnas de sección circular 
 
Igual que el encofrado para columna de sección rectangular, el tablero esta conformado por tablas 
verticales de pequeño ancho b para conformar la curvatura del perímetro. 
 
Dimensionamiento 
 
Se asume el primer espaciamiento, digamos e1 entre 15cm a 20cm, esto con el fin de poder distribuir 
mejor los demás marcos. 
1p = 13750
U
S
 par una sección axb S = a*b U = 2(a+b) 
q = pxb’ ⇒ se asume un ancho b’ = 5cm espesor de 1” Wx = 
6
54.2' 2xb
 A = b’x2.54cm 
Flexión ƒ = 
W
M M = 
10
2
eq×
 ∴ e1 =
q
f 10W ×× 
Corte ƒv = 
A
V×50.1
 V = 
2
2eq× ∴ e2 = ƒv*A/0.75q 
Deformación δ = 
EI
eq
384
3
4
3×× ∴∴∴∴ e3 = 4
3
384
q
EI
×
××δ
 δ admisible ≤ 
350
L
 NB 
Aplastamiento ƒap = R/Aap R = q*e4 ∴ e4 = ƒap*Aap/q Rige el menor valor de e 
 
 
6.11 Encofrado para vigas, losa aligerada y losa llena 
 
 
 
Encofrado para vigas y losa Fig. 10.6 
 
Dimensionamiento de encofrado losa llena. 
 
Espaciamiento de viguetas ev 
 
Cargas: q = (g + p)1.25 Impacto y vibración I = 1.25 
p = 150 Kg/m2 sobrecarga especificada NB 11 g= Peso propio losa 
 
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 84
Asumimos ancho unitario. b = 1m ⇒ q = pm*1m Ix =137cm4 b =100cm. h =2.54 cm 
 
Wx = 108cm3 A = 254 cm2 Ix =137cm4 
Por flexión: ƒ = M/Wx M = q*ev2/10 ev = 
q
f Wx10 ××
 
Por corte: ƒv =
A
V×50.1
 V = 0.50q*ev ⇒ ev =ƒv *A/0.75q 
Por deformación: δ = 3q*ev4/384EI I =137cm4 δ = ev/350 ev= 3
3503
384
q
EI
××
×
 
Por aplastamiento ƒap = R/Aap R = q*ev ev = ƒap/Aap*q Rige el menor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Encofrado de: Columnas, vigas, losa llena, losa aligerada y escalera helicoidal Fig. 11.6 
 
 
6 DIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA ALIGERADA 
 
VIGUETAS PRETENSADAS – CONCRETEC 
 
 
 Sección vigueta pretensada – Concretec fig. 12.6 
 
 
 Losa aligerada de viguetas simples 
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 85
 
 
 
 Losa aligerada de doble viguetas Fig. 13.6 
 
Tabla 1.6 Viguetas pretensadas - Concretec 
 
Vigueta H 
cm 
h 
cm 
Peso propio g 
complemento 
e 
m 
Momentos admisibles Kp-m/m 
Serie de armaduras 
 
 
 
 
 
Simple 
 Hormig Plastof 101 103 103 104 105 106 
10 
 
4 213 147 0.50 809 1197 1480 1741 1939 2194 
5 237 171 875 1296 1613 1896 2105 2394 
12 
 
4 230 154 0.50 923 1369 1713 2013 2229 2545 
5 254 178 989 1467 1843 2165 2392 2741 
16 
 
5 277 192 0.50 1274 1895 2411 2827 3103 3590 
6 301 216 1341 1994 2544 2982 3269 3790 
20 
 
5 303 208 0.50 1492 2220 2800 3172 3639 3987 
6 327 232 1556 2316 2944 3311 3801 4164 
 
 
Doble 
12d 
 
4 255 194 0.63 1468 2161 2679 3132 3464 3916 
5 279 218 1573 2319 2899 3377 3727 4232 
16d 5 304 236 0.63 2026 2996 3787 4424 4850 5574 
6 328 260 2132 3156 4001 4673 5117 5895 
20d 5 345 269 0.63 2387 3533 4402 5012 5732 6262 
 
Altura de la Losa. Las losas de viguetas pretensadas sufren menor deformación que una losa de 
hormigón armado. Una relación L/d = 30 para rigidez y control de deformación. 
 
VIGUETAS SIMPLES.- Para una L = 6m d = 21cm. 
 
VIGUETAS DOBLES.- No se fabrican viguetas de mayor capacidad que las mostradas por razones 
prácticas, resultarían muy pesadas y se requerire equipo especial para el montaje. Por esta razón para 
luces L ≥ 6.50m se acostumbra utilizar doble vigueta.Así para L= 7.50m d = 25cm 
 
Tergopol.- El tergopol de densidad 12 es el que se utiliza por razones de rigidez, es muy común tener 
roturas del tergpol cuando la densidad es menor, no resisite el peso propio del hormigón, ocasionando 
pérdidas de hormigón y tiempo en reparar el encofrado. 
 
6.12 Encofrado para vigas 
 
 
Sección de la viga presión presión media Carga lineal Módulo de tablero lateral 
Fig 14.6 
 
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 86
Tablero de fondo 
 
Espaciamiento de puntales: Carga g = γh p = 150kp/m2 q = (g+p)1.25*b Carga lineal 
γ = peso específico del H°A° b = ancho de la viga. Impacto, vibración = 1.25% 
Flexión e” =
q
f 10W ××
 ⇒ Corte e” = 2*ƒv*A/3*q) ⇒ Deformación e” = 
q
EI×32.0
 
Aplastamiento e” = ƒap*A/q 
 
Flexión M = q*e”2 /10 W = b*2.542/6 
Corte ƒv = 
A
V
2
3 V =q*e”/2 A = b*2.54cm. 
 
Deformación δ = 3*q*e”4/384EI δ adm= e”/350 
 
Aplastamiento ƒap = R/Aap R = q*e” A = b´*b 
 
Tablero lateral. Espaciamiento de barrotes 
 
Se determina h”, luego la presión media para esta profundidad: pm =1.25*1294[h-h”/2], la carga lineal de 
presión: q = pm*h” q = h”*pm . Con esta carga se determina el espaciamiento de los barrotes. 
 
Flexión: eb = 
q
f 10W ××
 ⇒ Corte eb = ƒv*A/0.75q) ⇒ Deformación eb = 3
350*3*
384
q
EI×
 
Aplastamiento eb = ƒap*A/q 
 
Flexión M =q*eb2 /10 W = h”*2.542/6 
Corte ƒv =
A
V
2
3
 V = q*0.50eb A = h”x2.54 
 
Deformación δ =3q*eb4/384EI δ = eb/350 Ix = h”x2.542 /12 Rige el eb menor 
 
Aplastamiento ƒap = R/Aap R = q*eb A = h”*b’ b’ = ancho del barrote 
 
Dimensionamiento de barrotes 
 
Determinación de la carga q = pm eb V =0.50qxh” Apoyos: nivel 0 y 1 
Flexión:bo = fcm
hq
*54.2*8
"**6 2
 Corte: bo = q*h”/0.75ƒv*2.54 Deformación δ :
350
"h
 = 
EI
hq
384
"**5 3
 
Encofrado para vigas altasEncofrado para viga alta fig.15.6 
Tecnología Hoy 
 87
 
Dimensionamiento: El Dimensionamiento es igual al de una viga normal, salvo el barrote que ahora 
resulta una viga de dos tramos. 
La costilla intermedia es una viga continua cuyos apoyos son los pernos. 
Los pernos se dimensionan a tracción con la reacción en el apoyo interior de la viga continua. 
 
 
 Solución con doble puntal Viga interior fig. 16.6 Viga de borde 
 
 
6.13 Encofrado para muros 
 
Encofrado por partes. Muro de 20cm de espesor. Etapas: 
 
1.- Cabezal o fundación 
2.- Tramo 1: Armadura 
 Tablero modular con madera laminada de 1.22mx2.44m x 1.60cm, 
 Bastidor de 1”x3” yesquero 
 Costillas de 1”x3” espaciadas 0.30m 
 Soleras de 2(2”x3”) yesquero, verdolago o jichituriqui 
 Pernos de ½”x47cm para muro de d =.20m 
 Puntales se 2”x4” 
 
 
Tecnología Hoy 
 88
 
 Tablero modular fig. 17.6 
 
 
Planta: Tablero modular – Armadura fig.18.6 
 Encofrado por Etapas: Sección- Tablero - armadura fig 19.6 
 
6.14 Submuración. Etapas: 
1.-Pilotes 
2.-Excavación.-Una vez construido los pilotes, se procede a excavar el área central dejando un resguardo 
de 2m a 3m sobre el perímetro de las construcciones vecinas. 
3.- Excavación para submuración.- Excavar en anchos de 3m en forma alternada. 
4.- Submuración: Terminada la excavación se debe submurar hasta llegar a la base de la construcción 
del vecino, haciendo el correspondiente recalce, la submuración puede ser con ladrillo de carga e=25cm 
5.- Revoque 
6.- Impermeabilización-Hormiflex 
7.- Armadura con espaciadores para rigidizar la estructura metálica formada por la armadura. 
8.- Espaciadores para recubrimiento de armadura. 
9.- Encofrado - pernos - posicionamiento - plomada - puntales 
10.- Hormigonado 
11.- Curado 
12.- Desencofrado.- 24 hrs. 
13.- Encofrar el tramo superior. 
 
Par muros en excavación en los dos lados, el relleno se debe hacer una vez el hormigón adquiera la 
resistencia para soportar el empuje. 
En muros de sótano cuando el espesor de muro y columnas coinciden, se reduce considerablemente la 
mano de obra para el encofrado. 
Usos.-Con buen mantenimiento, se puede estimar 20 usos. 
Tecnología Hoy 
 89
 
 
 
Submuración – Impermeabilización – Encofrado fig. 20.6 
 
Verificación Tablero 1.22mx2.44m Pm tablero (1-0) Pm1-2) costilla 
 
Tablero modular fig. 21.6 
 
Tablero.- Espacamiento de costillas e=0.30m: Madera Grupo B Espesor muro= 20cm 
 
Pm(0-1)= 2200kp/m3x1.095mx0.59x1.25 = 1777kp/m2 q= Pmx0.25m q= 444kp/m 
Wx= 25x1.62/6 Wx = 10.66cm3 Ix=8.53cm4 δ = 3x4.44x304/384x75000x8.53 δ =0.044cm 
Deformación admissible HºVº δad= L/500 δad= 30/500 δad =0.06cm > 0.044cm OK 
 
Costillas verticales.- Escuadría de 1”x2” Grupo B E=75000kp/cm2 
Pm(1-2)= 2200kp/m3x0.66mx0.59x1.25 Pm=1070kp/m2 q= Pmx0.30m q= 321kp/m 
Wx= 2.54x7.52/6 Wx = 23.8cm3 Ix=89.29cm4 δ = 3x3.21x624/384x75000x8.53 δ =0.09cm 
Deformación admissible HºVº δad= L/500 δad =0.12cm > 0.09cm OK 
 
Costillas horizontales.- Escuadría 2(2”x3”) Grupo B E=75000kp/cm2 
Pm(1)= 2200kp/m3x0.97mx0.59x1.25 Pm=1573kp/m2 q= Pmx0.43m q= 684kp/m 
Espaciamiento de pernos.- Pernos de ½” ep=81cm 3pernos por módulos 
Wx= 2(5x7.52/6) Wx = 93.75cm3 Ix=352cm4 δ = 3x6.84x814/384x75000x352 δ =0.08cm 
Deformación admissible HºVº δad= L/500 δad =0.16cm > 0.08cm OK 
Diámetro del perno T=(684kp/m)x0.81 T=554kp ⇒ DFCR ϒT=φ FyAn Control de resistencia última 
1.6x554kp=0.75x(4080kp/cm2)x(0.75πD2/4) An=0.75A Parte roscada D=0.70cm>1.27cm OK 
 
Cuantificar la madera si el espesor del muro es de 20cm para 15 usos 
Costillas de 2(1”x3”) x16m 26p2 
Costillas horizontales de 2(2”x3”)x10m 33p2 
Costillas de fondo de 2(1”x3”)x2.44m 4p2 
Tablero de 1”x 1.22mx2.44m 22p2∑= 85p2 Vol HºAº = 0.2mx1.22x2.44m =0.60m3 
Cuantía =µ 85p2/0.60m3 =µ 142p2/m3 15 usos =ºµ 10p2/m3 
 
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° 
Tecnología Hoy 
 90
 
 
Tema 7 ENCOFRADO PARA ESCALERAS 
 
Resumen. En este capitulo se define la función y los tipos de escaleras. Se proponen los detalles 
constructivos y las secciones de los elementos que lo constituyen. 
 
7.1 Escalera. La función de una escalera es de comunicar una planta con otra. 
 
Pendiente. La pendiente de menor fatiga o consumo de energía resulta: 
H + 2 CH = 63⇒ 64 cm ó H – CH = 12 cm 
Huella H = 28 cm Contrahuella CH = 17.50 cm 
 
Ancho mínimo: Viviendas familiar mínimo 0.90m 
 Para que se crucen dos personas: 1.10m 
Baranda. 0.80m 
Altura de paso mínima. 2.00m 
 
Huellas y Contrahuellas. 
 
Escalera horizontal. CH = 0 H = 63cm ⇒ Huellas en losetas de jardín 
Escalera Vertical. H = 0 CH = 31.50cm ⇒ Contrahuella para escalera marinera 
 
Rampas peatonales. Pendiente de ascenso cómodas: 1:8 ⇒ 1:10 
Rampas Vehiculares. Pendiente máxima para garajes en edificios: 20%. 
 
 
7.2 ENCOFRADO PARA ESCALERA HELICOIDAL 
 
El encofrado y su fabricación reviste cierta complejidad y requiere mano de obra especializada. 
Las partes constitutivas del encofrado para una escalera domiciliaria de las siguientes características: 
ancho = 1.20m altura de 2.80m CH = 17.50cm, se detallan a continuación. 
 
Núcleo o espigón de madera.- Se construye una columna cilíndrica con piezas de madera de 4x2.5cm 
que se clavarán sobre cuatro rodetes de 2.5cm de espesor X 35cm de diámetro. La estructura así 
conformada es el núcleo de madera donde se hará el trazo y el desarrollo de la parte interna de la 
escalera. Para hºVº se recubre comn madera laminada. 
Fajilla. Conformada por láminas flexibles de 0.5cmx3cm que se van amoldando en forma ascendente a la 
doble curvatura del trazo, se fijan al núcleo central y al tablero lateral con clavos de |” ó 1.50”, 
sobreponiendo láminas hasta conseguir un apoyo de 2cm de espesor como mínimo. 
 
Tablero lateral. Para H° V° el tablero lateral, se resuelve con madera multilaminada de pequeño espesor 
que se clava a los camones. Una vez montado este tablero se procede al trazo y colocación de fajillas 
para el apoyo del tablero de fondo y el tablero de contrahuella.. 
 
Tablero de fondo. Constituido por piezas de forma tronco piramidal que se amoldan a la curvatura doble 
del fondo de la losa, son piezas de 1” espesor y con dimensiones de 0.70cm hacia el núcleo central y 5 
cm hacia el tablero exterior. Esta disposición da como resultado una superficie escalonada difícil de 
revocar. 
Para conseguir una superficie terminada en H°V°, se puede aplicar un revoque de yeso sobre malla antes 
de colocar la armadura. 
 
Tecnología Hoy 
 91
 
 Encofrado para escalera helicoidal Fig. 1.7 Planta 
 
Camones o costillas. Son piezas de 1” y sirven para sustentar el tablero lateral, en el se traza el 
desarrollo externo de la escalera. Para fabricar los camones se disponen piezas de tablas sobre una 
superficie nivelada con identificador de posición, se replantea la curvatura externa mas el espesor del 
tablero, se cortan con sierra y luego proceder al armado de los módulos.Tablero contrahuella. Conforma los peldaños, son piezas de 1”x17.50cmx1.20m, clavadas al núcleo y al 
tablero lateral, se sustentan entre sí por la parte media con soportes de madera que aseguran todos los 
escalones y se ancla en el arranque o al final de la escalera, este elemento restringe la deformación del 
tablero en su parte media debido al empuje lateral del hormigón. 
 
Puntales. Piezas de 2”x4” soportan el tablero lateral a través de los camones. Puntales con cabezal se 
dispondran por debajo del tablero de fondo en la parte media. Todos los puntales deben estar 
arriostrados, apoyados sobre durmientes y nivelados. 
 
Losa de hormigón. Para el ejemplo un espesor de 15 cm será suficiente, llevará doble armadura con 
estribos cerrados. 
 
 
Sección trasversal – Escalera helicoidal fig. 2.7 
Tecnología Hoy 
 92
Armadura. La armadura es doble y con estribos, el dibujo muestra la cantidad y posición de armadura a 
título indicativo, por que el espesor de la losa y la armadura es función de la carga y de las dimensiones 
de la misma. 
El espaciamiento de estribos esta referido a una distancia R´ = 2/3 [1.40m] = 0.93m desde el centro del 
núcleo ó espigón. Con H=28cm Lc= rRα 
140
29
=α 30107.0=rα 42=Lc cm Lo=6cm 
 
 
 
 
 Encofrado escalera helicoidal- Núcleo- tablero fig.3.7 
Hormigonado. El hormigonado se realizará en forma ascendente, una vez efectuada la limpieza y revisión 
de la armadura. 
 
 
 Encofrado para: Losa Aligerada - Losa llena – Escalera helicoidal y lanzada fig. 4.7 
 
Rendimiento. Un encofrador calificado y un ayudante: 
 Trazado y fabricación --- 2 días 
 Armar el encofrado -------- 1 días 
 Fierrista Colocación de armadura ----- 2 días 
 Total 5 días 
Tecnología Hoy 
 93
 
7.3 ENCOFRADO PARA ESCALERAS RECTAS 
 
Proyecto. En el proyecto de una escalera se toman en cuenta los siguiente aspectos: funcionalidad, 
iluminación natural, estética, economía y fundamentalmente el aspecto constructivo que es el que se 
resalta en lo que sigue: 
 
Ojo de la escalera. Permit iluminación y ventilación, facilidad constructiva por que se puede disponer los 
puntales desde la P.B. hasta el último piso sin interrupción, esta facilidad constructiva se traduce en 
ahorro de mano de obra y tiempo de ejecución estimado en un 40%. 
 
Viga de apoyo del descanso. Es costumbre proyectar esta viga en una posición normal, sin embargo 
una solución con viga intermedia invertida, es la solución más acertada por que simplifica notablemente 
el encofrado. 
 
Partes constitutivas. A continuación se detallan las partes constitutivas del encofrado para escalera 
recta con viga de apoyo en el descanso y las siguientes características: Altura de entrepiso 2.80m, ancho 
= 1.20m, ojo y retiro lateral = 20cm altura de bordillo = 12cm. 
 
 
 
 Encofrado para Escalera fig. 5.7 
 
Puntales. Se utilizan 9 puntales de 2”x4” que corren en forma perimetral en toda la altura de la escalera y 
a través del ojo, son mantenidos en posición por elementos de arriostramiento hasta el final de la 
construcción, 9 puntales intermedios bajo la losa y la viga de apoyo. 
Reutilización = 4. 
 
Soleras. Son elementos de 1”x4” dispuestas de canto y clavadas a los puntales y sirven para dar apoyo 
al tablero de fondo. Reutilización = 4 veces. 
 
Tablero de fondo. Tablas de 1” dispuestos transversalmente a las soleras y que se disponen apoyadas 
y clavadas a ella. Reutilización = 4 veces 
 
Tablero lateral. Debe tener la altura suficiente para permitir el trazo de las huellas y contrahuellas y 
además cubrir la altura del bordillo que será armado y hormigonado en una segunda etapa. Reutilización 
= 8 veces 
Tecnología Hoy 
 94
Escalera recta 
Escalera recta – soporte central fig. 6.7 
 
Tablero de contrahuella. Conforma los peldaños, se clavan al tablero lateral y se soporta por la parte 
central a una viga de 2”x4” anclada en la losa inferior y superior, prever en el vaciado de la losa inferior, 
los anclajes para los tramos siguientes. Reutilización = 8 veces. 
 
Soporte central. Madera de 2”x3” para proporcionar apoyo a los tableros de contrahuella, se anclará en el 
piso o en la losa. 
 
Durmientes. Sirven par distribución de la presión de la carga de puntales al suelo. 2”x8”xL 
 
Cuñas. Posibilitan la nivelación, una vez niveladas deben ser aseguradas con clavos para evitar que se 
muevan durante el hormigonado por efecto de la vibración. 
 
Rendimiento. 
Encofrador y un ayudante 2 días 
Fierrista y un ayudante 2 días 
Total 4 días 
 
Cuantía. µ = 100 p2/m3. Determinada en base a la reutilización anotada en párrafos anteriores y para 
construir un edificio de 8 plantas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 95
7.4 ESCALERA LANZADA 
 
 
 
 Escalera lanzada fig. 7.7 Encofrado par escalera recta 
 
 
Escalera lanzada o en voladizo, tiene un significativo valor estéteticoy funcional. 
 
Espesor Huella y CH 
 
Escalera de un edificio para oficinas con altura entre plantas de 2.80m resulta: H=29cm CH= 17.5cm y 
espesor de losa igual a 17cm. El bordillo lateral para zocalo se encofra y hormigona junto a la escalera y 
puede tener 10cmx20cm. 
 
Escalera lanzada con terminación en hormigón visto. 
 
El tablero de fondo y el tablero lateral deben en este caso estar construidos con madera multilaminada, 
estos tableros son también conocidos como formas de concreto, la ventaja con relación a la madera 
aserrada es que pueden ser reutilizados varias veces. 
 
Losa.- E escalera con 1.20m de ancho y 2.80m y 17cm de espesor 
 
Armadura. La disposición de armadura es completamente diferente a la armadura para una escalera con 
viga de apoyo en el descanso. La armadura consiste en este caso de armadura doble y con estribos 
cerrados como se muestra en el dibujo. 
 
 
Tecnología Hoy 
 96
 
 Armadura doble par escalera lanzada fig. 8.7 
 
 
 
 
 
 Encofrado para escalera lanzada fig. 9.7 
 
Volumen de Ho. Ancho 1.20m y espesor de 17cm y altura de entrepiso 2.80m V = 2.34 m3. 
 
Cuantía. La cantidad de madera por m3 de hormigón resulta µ = 67 p2/m3. 
Nº de usos: Tablero lateral Nº de usos 
 8 
 Tablero de fondo 4 
 Soporte central bajo los 4 
 Puntales perimetrales 1 
 
Rendimiento. 
 
Encofrador y ayudante 2 días 
Fierrista 2 días 
Total 4 días 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7.5 TOLERANCIAS 
 Tolerancias.- Reglamento (ACI –370-78) Tabla 1.7 
 
Caso Descripción Desviación 
mm 
1 Variaciones en plomada 
a Caras de columnas, muros, placas, aristas, etc 
 En 3.00m cualquiera de longitud 6 
 Máximo en toda la longitud 25mm 25 
b Columnas de esquina, juntas de dilatación y otras 
 En 6.00m cualquiera de longitud 6 
 Máximo en toda la longitud 13 
3 Variaciones en nivel 
a En losas, cielo raso, fondo de vigas y aristas 
 En 3.00mcualquiera de longitud 6 
 En 6m cualquiera de longitud 10 
 Máximo en toda la longitud 19 
b Dinteles, alfeizares, parapetos, buñas horizontales 
 En 6.00m cualquiera de longitud 6 
 Máximo en toda la longitud 13 
c Variaciones en distancia 
 Entre muros, columnas, particiones vigas 6mm /3m 
 Por paño 13 
 En total 25 
4 Variaciones en fachada 25 
5 Variaciones en aberturas 
 Tamaño y ubicación de pases y muros en defecto 6 
 En exceso 13 
6 Variaciones en secciones transversales 
 En columnas y vigas y espesores de vigas y losas 
 En defecto 6 
 En exceso 13 
7 Variaciones en zapatas 
 En defecto 13 
 En exceso cuando son encofrados 50 
 En exceso cuando son vaciados sobre terreno 75 
b Mala ubicación o excentricidad 2% del ancho ó 50 
 Reducción del espesor en defecto 5% del espesor 5% del 
espesor 
8 Variaciones en escaleras 
 Por tramos de escalera Contrahuella 3 
 Huella 6 
 En gradas consecutivas Contrahuellas 1.6 
 Huella 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7.6 EMCOFRADO PARA HORMIGON VISTO 
 
Encofrado modular para muros de Hormigón Visto 
 
El esquema muestra la disposición del encofrado para muros que consta de las partes siguientes: 
1.-Tablero de madera multilaminada unidas con cola marina o cola fenólica resistente a la humedad. 
2.-Bastidor de madera de 1”x3” y costillas de la misma escuadría 
3.-Pernos con vainas de PVC y arandelas de goma, recuperables. 
4.-Costillas horizontales dobles de 2”x3” 
5.-Buña trapezoidal de 1cmx4cm de madera cepillada 
 
 
Buña Fig. 10.7 
 
6.-Desmoldante Sikaforn para madera Se aplica mezclando con 20 partes de agua, para un rendimiento 
de 65 a 100m2 /Kp - se debe colocar con una anticipación de por lo menos tres horas. 
 
 
 Detalles constructivos – Hormigón visto – Encofrado por partes Fig. 11.7 
 
 
 Módulo de tablero para muro Lateral Encofrado 
 
Fig. 12.7 
Encofrado por partes. 
 
El tablero del esquema anterior se desencofra y se traslada a la parte alta para el hormigonado de la 
tercera etapa 
 
La buña de 1cm x 4cm de forma trapecial es colocada al tablero con clavos de 11/2”. Luego se procede al 
hormigonado de la 2da etapa. 
 
Al retirar el encofrado queda adherida al H°A° la buña y esta servirá de apoyo para el ajuste del tablero y 
evitará la perdida de mortero durante la compactación. 
Tecnología Hoy 
 99
 
La impresión en bajo relieve que deja la buña después de retirar el tablero, queda como elemento 
decorativo. 
 
Los pernos llevan arandelas de goma en el extremo del tubo de PVC para evitar la fuga de mortero por el 
hueco dejado en el tablero para alojar el perno. Al ser retirada la arandela de goma, deja su impresión en 
bajo relieve. 
 
El hueco del perno se rellenará con mortero de la misma dosificación, previo recorte de los extremos del 
tubo de PVC. 
 Encofrado por partes 
 
 
 Muro de H°V° Muro de H°V° y tablero modular fig. 13.7 Puesta en plomada 3a etapa 
 
 
Parsoles en H°V° fig. 14.7 
 
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° 
 
 
 
 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 100
 
Tema No 8 Encofrados deslizantes 
 
Resumen. Estos encofrados encuentran aplicación en las estructuras de gran altura como ser: Pilas 
para puentes, chimeneas y silos de hormigón. 
En el capitulo se procura explicar las partes constitutivas, el montaje y la puesta en marcha del sistema. 
 
8.1 Definición. Son encofrados especiales, aplicados para estructuras de hormigón de gran altura como: 
• Silos de hormigón para almacenar granos y cemento 
• Pilas de puentes 
• H° A° para puentes en volados sucesivos. 
 
8.2 Componentes de un encofrado deslizante para silos de almacenamiento de cemento. 
 
 
Encofrado para silos de Hormigón Armado 
 
 
 Mordaza – Andamio fig. 1.8 Detalle: Yugo - Tablero 
 
Partes componentes: 
 
1.-Tableros de madera machihembrada de ¾” a 1” de espesor 
2.-Mordazas metálicas, horquetas (yoke) para sujeción de los tableros laterales y apoyo de los gatos. 
3.-Plataforma de trabajo. 
4.-Armadura para apoyo de plataforma de trabajo 
5.-Caseta para centro de control. 
6.-Gatos hidráulicos 
7.-Bomba hidráulica 
8.-Mangueras hidráulicas. 
9.-Varilla de acero de 1” con sistema de acoplado a rosca 
10.- Tubo guía que cubre la varilla de fuerza conectada al gato 
11.-Sistema de andamiaje colgante. 
 
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 101
 
 
 Tablero – Elevación Fig. 2.8 Tablero -Planta 
 
 
8.3 Detalles Constructivos. 
 
 
 Detalles constructivos – Tablero fig. 3.8 
 
Tablero lateral. Madera machihembrada de ¾” de espesor o planchas de acero. La construcción de los 
mismos empieza con la preparación del terreno, construir piso de H°P°, replanteo de la estructura de silos 
y armado de camones. 
Deformaciones permitidas δ ≤ L/500 
 
Camones. Son elementos que darán sostén y soporte al tablero lateral. Una vez replanteado el diámetro 
interior y exterior de los silos, se procede a cubrir la circunferencia de este trazo con los camones y luego 
a partir del centro de la circunferencia, repetir el trazo sobre las maderas, codificar la posición de las 
piezas y marcar lineas que definirán los contactos entre piezas, marcar la posición de los pernos 
conexión de las piezas. Luego se procede al corte de las piezas según el trazo. 
La altura del tablero lateral puede ser 1.20m y el exterior de 1.40m para evitar el rebalse del al hormigón 
al vacío, clavar el machihembre en los camones, asegurar los pernos, formando módulos que sean 
fáciles de transportar, ensamblar y desmontar, luego se montan en su posición definitiva. 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 102
 
 
 
 Fabricación de módulos de tablero: Machihembre y camones de 2” x 8” , empernados 
Fig. 4.8 
 
Plataforma de trabajo.- La armadura que sustenta la plataforma de trabajo se dimensiona para 
sobrecarga de 500 kp/m2, esta estructura puede ser de madera o metal. 
Piso.- Madera de 1” de espesor. 
Caseta de control y bombas hidraulicas.- Deberá estar construida en altura para tener bajo control el 
area de trabajo. 
Diseño de plataforma: Carga viva p = 370kp/m2 
Gatos hidráulicos: Distribuidos de 1.20m a 1.50m según la capacidad 
Capacidad de gatos P ≥ 4P° P° =carga útil, factor de seguridad de γ = 4 
 
8.4- Montaje: Etapas constructivas 
 
 
 Silos: Base – Armadura y Hormigonado - Nivel de fundación – 5.00m 
Fig. 5.8 
1.-Replanteo. 
2.-Construcción de pilotes 
3.-Construcción de cabezales. 
4.-Construcción de zocalo de 25cm 50cm de altura con entalle para asiento del encofrado 
5.-Montaje del tablero lateral, mordazas y armadura para plataforma de trabajo. 
6.-Instalación de gatos, centro de control, bomba hidráulica, varilla de fuerza 
7.-Torre para sistema de elevador de carga y pasajeros o grúa 
8.-Planta hormigonera. 
9.-Depósito de cemento 
9.-Depósito para acopio de agregados 
Tecnología Hoy 
 103
 
 
Detalles de componentes del sistema de elevación fig. 6.8 
. 
Base, zocalo, armadura de espera y montaje del tablero 
 
 
Sección cónica del encofrado para permitir facil ascenso del sistema Fig. 7.8 
 
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 104
8.5 Puesta en Marcha 
 
• Limpieza, se autoriza el hormigonado que generalmente resulta de30cm de altura. 
• Disponer la armadura para el siguiente tramo, limpieza, revisar el sistema hidráulico. 
• Hormigonar: Rendimiento de 0.28m/hora .Un silo de 40m de altura se hormigona en 6 días. 
• Controlar la plomada y el nivel del encofrado en forma continua 
• Las varillas que atraviesan aberturas de puertas y quedan libre, deben ser soportadas 
lateralmente con piezas de madera espaciadas cada 50cm para reducir la luz de pandeo. 
• Disponer albañiles sobre el andamio flotante para reparar defectos del hormigonado, dejar el 
acabado en HºVº, estas estructuras no se revocan. 
• Losas a nivel intermedio requiren de espigas dobladas de espera. Esta armadura una vez 
hormigonado el silo se desdobla, se encofra, arma y se hormigona. 
• Cubierta.- La plataforma servirá de tablero de fondo para la losa de cubierta que puede ser una 
losa aligerada o nervurada. En la última fase de hormigonado se dispondran anclajes de espera 
para la losa. 
• El hormigón fresco que queda al descubierto luego de tres etapas del hormigonado, ya debe 
estar fraguado. Es decir el tiempo que demandas estas etapas del proceso deben permitir el 
endurecimiento del concreto. 
• Control de verticalidad. Durante el trabajo el molde tiende a desplomarse, una plomada colocada 
en el centro y un taquímetro se utilizaran para el control. 
• Al notar entre 5 a 10mm de desplome se corrige cerrando, el pistón de los gatos que 
diametralmente se encuentran opuestas al lado del desplome. 
 
8.6 Tolerancias.- Estructuras de menos de 183m de altura 
 
 Plataforma de silos y casa de bomba 
Fig. 8.8 
Espesores de muros: 9.5mm en defecto o 25.4mm en exceso 
Desviación vertical: Edificios 2.54cm por cada 15m con un máximo de 7.50cm 
Desviación vertical silos: 7.5cm por cada 30m de altura y como máximo 10cm. 
 
En estructuras circulares: Variaciones en el diámetro: de 1.25cm a 2.54cm por cada 3m de diámetro, y 
como máximo 7.50cm 
Estructuras rectangulares: Variaciones en los lados: de 1.25cm a 2.54cm por cada 3m de lado y como 
máximo 5.0cm. 
Aberturas en edificios: Nivel superior + 5cm , nivel inferior – 5cm. Costados ± 1.25cm 
Aberturas en silos: Puerta con marcos y sustento lateral para varillas 
 
 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 105
En marcha – Altura 7.50m 
 
En marcha – Altura 7.50m Fig 9.8 
 
 
 
8.6 PRUEBA DE CARGA DE PILOTES 
 
La carga se aplica en incrementos, hasta llegar al valor máximo previsto en la prueba, que generalmente 
es el doble de la carga de proyecto, se miden los asentamientos en la cabeza del pilote. 
Cada incremento de carga deberá dejarse el tiempo suficiente como para que el asentamiento 
prácticamente cese. 
El asentamiento del pilote se debe a deformaciones elásticas (se recuperan al retirar la carga) tanto del 
suelo como del pilote y a deformaciones plásticas (que permanecen al retirar la carga) del suelo. 
Las deformaciones plásticas son las que realmente interesan definir en la prueba. Para ello es necesario 
efectuar procesos cíclicos de carga y descarga 
En el gráfico cada incremento se dejó por un lapso de 6h, que se supone son los necesarios para que los 
asentamientos cesen. La primera descarga se efectuó para 15t, el asentamiento se recuperó totalmente, 
es decir el material se comportó elásticamente. Al llegar a las 45t y descargar, el asentamiento remanente 
fue de 0.40cm 
 
Tecnología Hoy 
 106
 
Grafica: Carga – Asentamiento Gráfica 1.8 
 
Una vez obtenida la curva de asentamientos pueden suceder dos casos: 
Primero.- La gráfica muestra el punto de falla en forma evidente y habrá que escoger un coeficiente de 
seguridad que generalmente es 2. 
Segundo.- No es evidente el punto de falla, debido a lo gradual del cambio de pendiente de la gráfica, en 
este caso se puede proceder de la siguiente manera: 
1.- Determinar la carga para la cual, en 48h corresponda un asentamiento permanente no mayor de 
0.5cm y divídase ese valor por un factor de 2, para obtener la carga de proyecto. 
2.- Hágase la prueba hasta aplicar una carga doble de la carga de proyecto. La prueba se considera 
satisfactoria cuando dicha carga no produzca un asentamiento neto total mayor a 0.025cm por cada ton 
de carga aplicada, midiéndose el asentamiento al retirar la carga después de 24 hrs. 
 
 Prueba de carga: Lectura de resultados Fig. 10.8 
Tecnología Hoy 
 107
 
 
Resultado. Silos de 40 m. de altura Fig 11.8 
 
 
 
°°°°°°°°°°°°°° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 108
 
Tema 9 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS 
 
 Estructura de hormigón armado y encofrados 
 
Estructura de hormigón. El Contratista deberá revisar las dimensiones de los planos estructurales y 
las planillas de armadura antes de proceder a la ejecución de la obra. 
9.1 El vaciado de cada elemento estructural deberá ser autorizado por el Consultor. 
 
9.2 Antes del vaciado de cualquier elemento estructural, el contratista deberá prever las exigencias de 
las distintas instalaciones. 
 
9.3 La ejecución de los diferentes elementos estructurales, se realizará de acuerdo a las normas 
establecidas en el presente pliego, quedando claramente establecida la responsabilidad exclusiva del 
contratista en lo relativo a la resistencia del hormigón. 
 
9.4 Características de los materiales componentes 
 
9.5 Cemento 
Se empleará el cemento Portland tipo normal. El cemento se deberá almacenar en condiciones que lo 
mantengan fuera de la intemperie y la humedad. El almacenamiento debe organizarse en forma 
sistemática, de manera de evitar que ciertas bolsas se usen con mucho retraso. En general no se deberán 
almacenar más de 10 bolsas una encima de otra. 
Agregados 
 
Arena 0,02 mm. a 7 mm. 
Grava de 7 mm. a 30 mm. 
 
 Límites: Tabla 1.9 
 
Arena Arena + grava 
Abertura tamiz mm %que pasa Abertura tamiz mm % que pasa 
7 100 30 100 
3 56 – 72 – 87 15 63 – 82 – 92 
1 20 – 40 – 70 7 40 – 60 – 80 
0.20 02 – 15 – 21 3 22 – 43 – 70 
 1 08 – 24 – 56 
 0.20 01 – 09 – 17 
 
Los agregados deben ser limpios y exentos de materiales tales como: escorias, cartón, yeso, madera y 
materias orgánicas. La grava debe estar exenta de arcilla o barro adherido; un máximo de 0.25% en peso 
podrá ser admitido. 
 
El contenido de arcilla en la arena podrá ser admitido hasta en 4% en peso. 
Se emplearán agregados naturales limpios o productos obtenidos por chancado. 
 
Desgaste.-Para la grava se realizarán ensayos de abrasión y quedarán descartados aquellos materiales 
para los cuales el ensayo de “Los Angeles”, el desgaste fuera mayor a 15% después de ½ minuto y 
mayor a 50% después de 1 ½ minuto. 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 109
 
9.6 Agua para la mezcla 
 
Debe ser limpia y no contener más de 5grs./lts de materiales en suspensión, ni más de 35 grs./lts de 
materiales solubles que sean nocivos al hormigón. La temperatura del agua para la mezcla será superior a 
5°C. 
9.7 Tamaño máximo de los agregados 
 
El tamaño máximo de los agregados no debe exceder de la menor de las siguientes medidas: ¼ de la 
menor dimensión del elemento estructural que se vacíe. 
La mínima separación horizontal o vertical libre entre dos barras. 
 
9.8 Consistencia 
 
Secciones corrientes 3 – 7 cm. Máximo 
Secciones donde el vaciado sea difícil 10 cm. 
No se permitirá el uso de hormigones con asentamientos superiores a 16 cm. 
 
9.9 Relación agua cemento a/c 
 
La relación agua cemento se determinará en cada caso basándose en los requisitos de resistencia y 
trabajabilidad, deberá estarcomprendida entre: 0.40 a 0.60. 
 
9.10 Resistencia mecánica del Hormigón 
 
La calidad del hormigón estará definida por el valor de su resistencia característica a la compresión a la 
edad de 28 días. Los ensayos se realizarán sobre probetas cilíndricas normales de 15 cm. de diámetro y 
30 cm. de altura, según lo establecen las normas ASTM C 31. 
El contratista debe demostrar que la resistencia del hormigón que se empleará en la obra es la 
especificada, para ello es necesario realizar dosificaciones previas al inicio de la obra. 
El contratista deberá disponer en la obra todo el material y equipo necesario para la toma de probetas. 
El hormigón de obra tendrá la resistencia establecidaa en las especificaciones, en nuestro caso 21 MPa. 
Se regirá la toma de muestras según las especificaciones ASTM C31, ASTM 143, ASTM 470 y ASTM 39. 
Los primeros días de cada Mixer se tomarán mínimo 4 cilindros, de los cuales se ensayarán 2 a los 7 
días, y dos a los 28 días. Los resultados serán dados a conocer dentro de las 24 horas posteriores al 
ensayo. 
 
Para determinar las proporciones adecuadas, el contratista, con suficiente anticipación procederá a la 
realización de ensayos previos a la ejecución de la obra. 
Queda sobreentendido que es obligación del contratista realizar ajustes y correcciones en la dosificación, 
hasta obtener los resultados que correspondan, los que deben ser aprobados por el Fiscal de la Obra. 
En caso de incumplimiento, el Consultor o el representante del propietario dispondra la paralización 
inmediata de los trabajos. 
Se determinará la resistencia característica del hormigón en base a los resultados de los primeros 16 
ensayos es decir 32 probetas. 
En caso de que los resultados de los ensayos de resistencia no cumplan los requisitos, no se permitirá 
cargar la estructura hasta que el contratista realice los siguientes ensayos y sus resultados sean 
aceptados por el consultor. 
Ensayo sobre probetas extraídas de la estructura en lugares vaciados con hormigón de resistencia 
inferior a la debida. 
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 110
Ensayo complementario de tipo no destructivo; mediante procedimiento aceptado por el consultor o 
representante del propietario. 
Los ensayos serán ejecutados por un laboratorio de reconocida capacidad. 
Si la resistencia característica es inferior a 90% de la especificada, se consideran dos casos: 
 
a) La resistencia es del orden de 80 a 90% de la requerida. Se procederá a ensayo de carga directa. Si 
el resultado es satisfactorio, se aceptarán dichos elementos. Esta prueba deberá ser realizada por 
cuenta del contratista. 
 
b) Si la resistencia obtenida es inferior a 80% de la especificada, el contratista procederá a la 
destrucción y posterior reconstrucción de los elementos estructurales, sin que por ello se reconozca 
pago adicional alguno o prolongación del tiempo de ejecución. 
 
9.11 Preparación, colocación, compactación y curado 
 
9.12 Medición de los materiales 
 
Es deseable que la dosificación de materiales se haga por peso. 
Para los áridos siempre y cuando el Fiscal de obra lo autorice, se podrá aceptar una dosificación por 
volúmenes aparentes de materiales sueltos. 
Cuando se emplea cemento envasado la dosificación se hará para bolsas de cemento enteras 
 
9.13 Mezclado 
 
El hormigón preparado en obra será mezclado mecánicamente. 
Los materiales deben introducirse en el orden siguiente: 
1. Grava 
2. Cemento 
3. Arena 
 
El agua no podrá introducirse sino después de un primer mezclado en seco de la grava – cemento y 
arena. 
En ciertos casos se recomienda introducir una parte del ripio y el agua para evitar que el mortero se 
adhiera al tambor. 
El tiempo de mezclado mínimo especificado es como sigue: 
[Considerando el tiempo después de que todos los ingredientes, excepto el agua, están en el mezclador] 
 
 Capacidad del mezclador Tabla 2.9 
 
Capacidad del mezclador en m3 Tiempo de mezclado en minutos 
1.50 ó menos 1.50 
2.30 2.00 
3.00 2.50 
4.50 3.00 
 
El mezclado manual queda expresamente prohibido. 
 
9.14 Colocación 
 
El hormigón debe quedar depositado dentro de los encofrados, antes de que transcurran 30 minutos 
desde que el agua se pone en contacto con el cemento. 
Las mezclas de menor consistencia no se transportará a grandes distancias, sino se disponen de 
vehículos mezcladores que permitan evitar la segregación. 
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 111
9.15 Compactación 
 
Las vibradoras serán del tipo de inmersión y de alta frecuencia. En ningún caso se empleará la vibradora 
como medio de transporte del hormigón. 
La vibración no deberá ser aplicada a través de armaduras ni directamente a aquellas posiciones de 
hormigón donde se haya iniciado el fraguado. 
En ningún caso se iniciará un vaciado sin tener por lo menos dos vibradoras en buen estado. 
Las vibradoras se introducirán y retirarán lentamente y en posición vertical o ligeramente inclinada. 
9.16 Transporte. El hormigón será transportado desde la hormigonera hasta el lugar de su colocación 
en condiciones que impidan su segregación o el comienzo de fraguado. El hormigón debe quedar 
colocado en su posición definitiva antes de que transcurran 30 minutos desde que el agua se pone en 
contacto con el cemento 
 
Para el hormigón bombeado se especifica que la operación de bombeo sea continua y sin segregación. 
La temperatura ideal para el hormigonado es entre 10 y 20 grados. 
 
9.17 Protección y curado 
 
El hormigón debe protegerse de la lluvia, sol y en general contra cualquier acción mecánica. 
El hormigón será protegido manteniéndolo a una temperatura superior a 5°C por lo menos durante los 
primeros cuatro días. 
El curado tiene por objeto mantener el hormigón continuamente húmedo para posibilitar su 
endurecimiento y evitar el agrietamiento.El tiempo de curado será de 7 días consecutivos. 
 
El curado se realizará preferentemente por humedecimiento con agua. 
 
Medición y forma de pago. El Hormigón se pagará por (m3) y considera este ítem el encofrado, el 
amasado, transporte, vibrado y curado durante 7 días. 
 
9.18 Juntas de construcción, juntas de expansión, acabados y tolerancias 
9.19 Juntas de construcción. Por lo general se evitará la interrupción del hormigonado de un elemento 
estructural. De ser necesarias estas juntas se dispondrán en lugares donde no comprometa al 
resistencia del elemento estructural y se dispondrá de los refuerzos de armadura necesario para 
absorber el corte. Para continuar el hormigonado se limpiara la junta de todo material suelto, luego se 
limpiará con agua y se aplicará una lechada de cemento y en seguida un mortero con la misma 
dosificación del hormigón que se esta utilizando. 
9.20 Tuberías incluidas en el hormigón. Las tuberías incluidas tendrán dimensiones tales y estarán 
colocadas de forma que no reduzcan la sección ni pongan en peligro la estabilidad de la estructura. 
9.21 Juntas de expansión. Se dispondrán en todos los lugares que se indiquen en los planos, estas 
juntas tendrán un espesor de 3.00 cm para lo cual puede usarse Plastoform denso y una vez fraguado el 
hormigón y colocado el piso se rellena el borde superior con Sikaflex 1A. Para juntas impermeables. 
También pueden emplearse perfiles elásticos Water stop de Sika. 
 
Juntas de dilatación Fig 1.9 
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 112
9.22Juntas de expansión en terraza. 
 
 Junta en terraza Fig. 2.9 
Las vigas para este caso tendrán que sobresalir 20cm sobre el nivel de la terraza como se indica en los 
planos, esto con el fin de garantizar una efectiva impermeabilización. Las juntas se ejecutarán de 
acuerda a la posición indicada en los planos y con las recomendaciones del ítem anterior. 
 
 Junta Watter Stop en canal Fig 3.99.23 Apoyos elásticos. Estos elementos estarán constituidos por bandas elásticas de neopreno y 
servirán como apoyo elástico de losas y vigas en la zona de juntas de dilatación, tendrán como mínimo 
un espesor de 3 cm y el ancho, según se especifique en los planos de detalles. 
 
Encofrado 
 
9.24 Características. El encofrado tendrá la resistencia, estabilidad y rigidez necesaria para soportar las 
cargas durante el hormigonado. Su ejecución se realizará en forma tal que sean capaces de resistir 
deformaciones, hundimientos, desplazamientos por efecto del peso propio y esfuerzos laterales. 
 
Para garantizar una completa estabilidad y rigidez, los encofrados deberán ser convenientemente 
arriostrados, tanto en dirección longitudinal como transversal, este arriostramiento se los dispondrá de 
manera de no impedir el desplazamiento del personal debajo de la losa es decir disponerlo a una altura 
mayor a dos metros. 
 
Su construcción se ejecutará de acuerdo a las reglas de la carpintería que permita un buen armado y en 
forma tal que el desencofrado pueda realizarse en forma fácil y gradualmente, sin golpes ni vibraciones 
que alteren la resistencia del hormigón. 
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 113
 
Contraflecha.-Para luces mayores de 4 metros los encofrados se dispondrán con la necesaria contra 
flecha, que permita tener como resultado una posición horizontal de la línea de fondo de la estructura al 
retirar la forma. La contraflecha se calculará para la deformación que provoca la carga muerta. 
 
El encofrado deberá ser completamente estanco como para evitar pérdida de mortero durante la 
colocación y compactación. 
 
La madera para un segunda uso deberá limpiarse previamente y los clavos deberán ser extraídos; las 
tablas combeadas no deberán emplearse sin antes corregir éste defecto. 
 
Filetes.- Excepto si se estipula lo contrario, en todos los ángulos y rincones de los encofrados se 
colocarán molduras o filetes triangulares; medirán de lado 2.50 cm. Estos se colocan para evitar la fuga 
de mortero por las juntas y de esta manera evitar el empobrecimiento del hormigón en las esquinas. 
 
Limpieza.- Para facilitar la inspección y limpieza de los encofrados, en él pié de los pilares, columnas y 
muros se dejarán aberturas provisionales. 
Para columnas altas se dispondrá de aberturas provisionales para facilitar y vigilar la colocación del 
hormigón a distintas alturas de los moldes, máxima altura de 2.50 m. O guiados con tubo y embudo para 
alturas mayores. 
 
9.25 Puntales 
 
Los puntales irán provistos de sus respectivas cuñas de madera dura, o de otros elementos colocados 
en sus bases a los efectos de poder reajustar sus alturas. 
Puntales de madera aserrada, no tendrán secciones menores de 7cm x 7cm, salvo el caso de tener un 
adecuado arriostramiento 
 
Puntales de madera rolliza D = 4” mínimo. 
Empalmes.-Se dispondrán fuera del tercio medio. 
Debajo de losas, solo se permitirán 50% de puntales empalmados y debajo de vigas sólo 30%. 
Puntales de seguridad.- Deben colocarse en vigas y losas hasta cuando se estime sean necesarios. 
Arriostramiento de puntales.- Para permitir un adecuado posicionamiento de las columnas y rigidez al 
conjunto de la estructura, que garantice resistencia a las fuerzas horizontales de viento, se emplean 
piezas de 1”x3” en los dos ejes. 
 
Puntales metálicos telescópicos.-de D = 2” x2mm y D = 1.50”x2mm para cubrir alturas hasta de 3.50m. 
 
 
9.26 Limpieza, humedecimiento y aceitado 
 
Antes de proceder a colocar el hormigón se procederá a limpiar cuidadosamente el encofrado, 
especialmente el fondo de vigas y columnas donde por efecto del viento se deposita el aserrín y los 
desperdicios de alambre de amarre, el polvo. 
Si el encofrado es un material absorbente, se procederá a su adecuado humedecimiento o aceitado 
previamente al momento en que se vierta el hormigón. 
 
9.27 Aceitado 
Se realizará previamente a la colocación de la armadura. Al efecto se procurará emplear un aceite que 
no manche ni decolore el hormigón [aceite mineral]. Para hormigón visto utilizar liquido desesncofrante - 
Sikaform. 
 
 
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 114
9.28 Colocación 
 
El hormigón será depositado tan cerca como sea posible de su posición definitiva dentro de los 
encofrados. Se evitará hacerlo fluir innecesariamente para evitar segregación. 
El espesor máximo de la capa de hormigón será de 0.50 m para el vibrado. 
La velocidad de colocación será la necesaria para que en todo momento el hormigón se mantenga 
plástico y ocupe rápidamente los espacios entre armaduras. 
Se prohíbe verter libremente el hormigón desde alturas mayores a 1.50m 
En vigas y losas el hormigón empezará a colocarse en el centro de la losa y se procederá 
simultáneamente hacia los extremos. 
En las vigas la colocación se hará por capas horizontales y de espesor uniforme en toda su longitud. 
En vigas (T) siempre que sea posible el nervio y la losa se hormigonarán simultáneamente. 
9.29 .Desencofrado 
 
La remoción del encofrado se realizará de modo tal que en todo momento quede asegurada la completa 
seguridad de la estructura. 
 
Plazos mínimos para remover el encofrado NBR-87 y ACI Tabla 3.9 
 
 
Parte de la estructura 
 
NB 87 
Días 
Especificaciones ACI Días 
 
Espaciamiento (m) CV< CM CV >CM 
Lateral de vigas, columnas 
y muros 
2 a 3 Sin provocar vibraciones 0.50días 0.50días 
Fondo de losas, dejando 
puntales de seguridad 
7 a 14 0 ≤ 3 
3 < 6 
≥6 
4 
7 
10 
3 
4 
7 
Fondo de vigas dejando 
puntales de seguridad 
 
Encofrados deslizantes 
14 
 
 
Cada 40 min. 
0 ≤ 3 
3 ≤ 6 
≥ 6 
7 
14 
21 
 
4 
7 
14 
 
En encofrados deslizantes el ascenso del tablero es función de la altura de hormigonado y tiempo de 
fraguado. Para tableros de 1m de altura y 30cm de altura de hormigonado, se puede suspender cada 
cuarenta minutos 
Si por alguna razón se requiere retirar el encofrado a una edad temprana, se utiliza fluidificante para 
reducir la relación a/c y aumentar resistencia manteniendo el asentamiento en los límites exigidos. 
 
Medición y forma de pago.-.Se considera en forma global para cada ítem, irá incluido en el costo de 
hormigón de cada ítem. 
 
Armaduras 
 
9.30 Acero.- El acero a emplearse tendrá un límite de fluencia de 5.000 kp/cm2 ó Fy = 500Mpa. 
Las barras se doblarán y cortarán ajustándose a las formas y dimensiones indicadas en los planos. 
Las barras que han sido dobladas no serán enderezadas ni podrán volver a doblarse. 
Antes de ser introducidas en los encofrados, las armaduras se limpiarán adecuadamente. De igual forma, 
antes de introducir el hormigón en los moldes, las armaduras estarán limpias de polvo, barro, grasas, 
aceite, pinturas y sustancias capaces de reducir la adherencia con el hormigón. 
Las armaduras que en el momento de colocar el hormigón en los encofrados estuviesen cubiertas por 
mortero, pasta de cemento u hormigón endurecidos, se limpiarán completamente. 
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 115
Todas las armaduras se colocarán en las posiciones que se indica en los planos. Para sostener o separar 
las armaduras en los lugares correspondientes, se emplearán soportes o espaciadores metálicos, de 
mortero y ataduras metálicas. 
Todos los cruces de barra deberán atarse o asegurarse en forma adecuada. El tamaño máximo del árido 
grueso será menor que ¾ de la mínima distancia entre barra. 
 
9.31.Recubrimiento mínimo de las armaduras 
 
Losas y placas nervuradas no expuestas a la intemperie 1.0 cm 
Columnas, vigas y viguetas 1.5 cm 
Zapatas y otros elementos en contacto con el suelo 5.0 cm 
 
 
 Cubículo de 5x5x5x5cm 5x5x1.5cm Caballete metálico Espaciador de PVC 
 
Espaciadores Fig 4.9 
9.32. Empalmes de armaduras 
 
En una misma sección del elemento estructural solo podrá haber una barra empalmada por cada cinco. 
El empalme será de 40 veces el diámetro para elementos comprimidos y de 60 veces el diámetro para 
elementos traccionados. 
 
9.33.Ataduras 
 
Para atar las barras se utilizará alambre recocido. Las ataduras se harán con tres vueltas de alambre 
para diámetro mayor de 20 mm y de dos vueltas para diámetro menores. 
9.34 Medición y forma de pago. La armadura se medirá por Kps. y se considera para este ítem el corte, 
desperdicios, doblado, amarre, transporte y colocación. El pago se hará de acuerdo a la estimación del 
avance de obra. 
HORMIGON VISTO 
 
Tablero.- Cuando se especifique hormigón visto, éste deberá hacerse con tablas cepilladas en todas las 
caras, machihembre o tableros multilaminados fabricados con cola marina, conocidos en nuestro medio 
como Formas de Concreto. 
Deformación admisible.- δ = L/500 
Las uniones deben ser herméticas para evitar la salida de lechada de cemento. 
Los tableros deben ser lo suficientemente rígidos y estar adecuadamente arriostrado para conseguir 
superficies perfectas tanto en su alineación horizontal como vertical. 
 
Filetes.- Salvo indicación contraria en las esquinas deberá colocarse filetes cepillados de 1”X1” para 
evitar el desprendimiento del hormigón al momento de retirar el encofrado. 
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 116
 
 Junta de hormigonado - Muros de HªVº Fig. 5.9 
 
 
Buñas.- En cada nivel de junta de construcción o junta de hormigonado se dispondrán buñas horizontales 
de sección trapecial de madera cepillada de 1.50cm de espesor y 4.00cm de base, esta buña marca la se 
paración del hormigón viejo con el nuevo. y actua como cierre hidraúlico 
No se admitirá que emerja de las caras del hormigón ningún elemento, sea este, clavo, alambre, o acero. 
Los separadores consistirán en un tubo de plástico de ¾” para alojar un perno de ½” con tuerca y 
arandela, el contacto entre tubo y encofrado se lo hace a traves de arandela de goma que actua como 
cierre hidraúlico. 
Al remover el encofrado, se apreciaran los bajos relieves formados por las buñas y las arandelas de 
goma como detalle ornamental del muro 
Pernos.- La posición de los pernos debe resultar en un perfecto alineamiento vertical y horizontal ya que 
las huellas del bajo relieve dejado por las arandelas constituyen un elemento ornamental que debe 
quedar a la vista. 
 
Los huecos dejados por los pernos se rellenarán con mortero de la misma proporción empleada en la 
dosificación del hormigón. 
 
El encofrado debe pintarse antes del llenado con producto desencofrante (Sikaform) para evitar la 
adherencia del hormigón al encofrado, está expresamente prohibido el uso aceite con este fin. 
Los encofrados se reutilizarán de acuerdo a lo previsto en el análisis de precios unitarios del contratista, 
pero en caso de deterioro prematuro, el representante del propietario puede exigir su reemplazo. 
 
Debe utilizarse una sola marca de cemento en toda la estructura. 
 
El tamaño máximo de los agregados será de 2 cm. 
El hormigón visto que presente defectos como salientes y rebabas se mejorará puliendo con piedra. 
El hormigón visto que presente defectos mayores será rechazado. 
 
Medición y forma de pago. Este ítem irá incluido en el precio por m3 del hormigón. 
 
ESTRUCTURA DE MADERA PARA TECHO 
 
9.35 Armadura.- La armadura para cubierta deberá construirse con madera seca, es decir un contenido 
de humedad de 12%, libre de defectos y tratados con un preservante de reconocida calidad, 
 
Preservante.- Oleosolubles para maderas expuestas a la intemperie o hidrosolubles para ambientes 
protegidos. 
Tecnología Hoy 
 117
Aplicación: Por aspersión o brocha. 
 
La madera a emplearse deberá ser almendrillo o tajibo para la cuerda superior e inferior, para los 
montantes y diagonales pueden ser además de las anteriores, verdolago, jichituriqui etc. 
Para cerchas de pequeña luz y donde no se especifique en detalle la estructura, la cuerda superior e 
inferior de la armadura puede estar constituida por piezas simples de 2”x4”, los montantes a tracción, 
pueden ser piezas dobles de 2(1”x4”) el intermedio y 2(1”x 6”), llevarán separadores interiores de 
espesor igual al espesor de la cuerda inferior e irán dispuestos cada 40cm. Las diagonales a compresión 
serán armadas con madera maciza de 2”x3” o 2”x4”. 
 
9.36 Largueros.- Almendrillo o tajibo con agujero previo de 0,80D, verdolago ó palo maría, sin agujero 
previo. 
 
9.37 Estructuras industriales.- Para luces mayores, se acostumbra plantear la solución con cuerda 
superior e inferior doble y los montantes y diagonales con piezas simples. Esta disposición permite 
simplificar las conexiones, que pueden ser con pernos o clavos. La disposición de pernos deberá ser tal 
que el baricentro del grupo coincida con la línea de acción en las piezas que se unen, esto con el fin de 
evitar excentricidad en la unión. 
Las uniones y empalmes deberán ejecutarse tal cual se detallan en los planos. 
En la construcción de la estructura se debe prever la suficiente contra flecha, para que las deformaciones 
estén dentro de los valores admisibles al ponerse en servicio la estructura. 
 
Pisos de Madera 
 
Parquet 
El parquet se fabrica en mosaicos de 25x25cm y espesores de 1 cm a 1.20cm. 
 
 
Fig 6.9 
 
Colocación.- Contenido de humedad del piso CH ≤ 2.60% y el parquet CH ≤10% 
Herramientas.- Espátulas dentada y plana, gancho y martillo. 
 
 
 
Espátula dentada Espátula plana Gancho para golpeteo o palanca Fig. 7.9 
 
Sellantes.- El parquet sin acabar se puede tratar con los siguientes productos: sellante acrílico, 
Base de sellante con disolvente, aceite y cera. 
Pegamentos.- Pegamento con disolvente 
Rellenador de ranuras.- Parqet-kit es un producto a base de nitro que se mezcla con aserrín obtenido del 
lijado fino del parquet, esta masa se aplica con espátula plana a toda la superficie del parquet. En 
productos no sellados en planta se recomienda empezar el lijado con N° 80 y terminar con N° 150. 
 
Parquet.- El parquet o el piso tipo Bruce, se pueden colar directamente sobre piso nivelado e 
impermeabilizado utilizando pegamento. 
 
Tecnología Hoy 
 118
Machihembre.- El machihembre deberá estar seco con un contenido de humedad CH ≤ 10% 
 
Piso de Ho. Requiere un completo aislamiento de la humedad y estar en el momento de la colocación 
completamente seco con un contenido de humedad CH ≤ 2.60%. 
Listones de apoyo.- Se dispondrán listones de 1”x 3” de madera cepillada y seca, estos se aseguran con 
tornillos y tarugos sobre el piso de Ho previamente nivelado. El espaciamiento debe ser determinado para 
control de flexión y deformación para δad = L/500 
 
 
 
 
 
Componentes – Piso de machihembre Fig. 7.10 
 
El machihembre se apoya y se asegura a los listones con tornillos lanceros, es decir tornillo que se 
insertan en la espiga del macho en posición inclinada hasta llegar al listón de apoyo, luego el entalle de la 
hembra cubrirá el tornillo. 
Las piezas de machihembre deben cubrir varios tramos y los empalmes se deben hacer en forma 
alternada, esto proporciona una rigidez mayor al piso. 
 
 
 
Entalle en todos los bordes fig. 11.9 
 
El entalle en todos los bordes permiten un mejor aprovechamiento del material, debido a que las juntas 
en los extremos de las piezas, no requieren que se hagan precisamente sobre los listones. 
 
El espaciamiento de los listones de apoyo varía en función del espesor del machihembre de 40cm a 
60cm para espesor de 2cm. 
Es por todos conocidos la incomodidad producida por el ruido de las pisadas en PA, por lo que se 
propone soluciones para minimizar los ruidos en pisos de PA, utilizando losa flotante sobre lecho elástico 
para luego nivelar y colocar el machihembre. 
 
En los pisos de machihembre apoyados sobre viguetas en PA, se acostumbra trabar las viguetas con 
crucetas de madera para evitar vibraciones en el piso. 
 
Acabado.- Una vez concluidala colocación se procede a masillar, lijar empezando con lija N° 80 y 
terminando con N° 150, para luego proceder al sellado. 
 
°°°°°°°°°°°°°°°°°°° 
 
Tecnología Hoy 
 119
 
Tema N° 10 ATAGUIAS 
 
Resumen. El capitulo se refiere a las obras y estructuras provisionales necesarias para realizar 
excavaciónes para cimientos de las estructuras sin poner en riesgo las construcciones vecinas. 
 
10.1 Definición. Las ataguías son estructuras provisionales que pueden ser retiradas luego de la 
ejecución de la obra o perdidas en el suelo. 
Como esta fase de ejecución exige rapidez, lo que condiciona la facilidad de manipular los elementos 
componentes, no queda duda de que las vigas y tablones de maderas son los más adecuados. 
Accidentes.- Lamentablemente todos los años se registran accidentes fatales ocurridos en trabajos de 
excavación, principalmente en épocas de lluvia. 
En la construcción de sótanos, si no se construyen adecuados sistemas de protección, se corre el riesgo 
de provocar asentamientos o deslizamientos que hagan colapsar las construcciones vecinas. La 
submuración por partes es aplicable en estos casos. 
 
Dominio Elástico 
 
Consideremos un macizo de tierra como un cuerpo continuo, elástico, seminfinito. Admitiremos que el 
plano horizontal no sufre ninguna deformación, el estado de tensiones se mantendrá en equilibrio. En 
estas condiciones, la presión vertical que actúa sobre el plano horizontal X – X crecerá linealmente con la 
profundidad. 
 
 
Fig. 1-10 
Pv = γ z Ph = γY tg2(45º- 2/φ ) Kº=tg2(45º- 2/φ ) Ph = K°xPv 
 
Kº = Coeficiente de empuje en reposo (parámetro elástico) 
γ = Peso específico aparente del suelo 
φ = Angulo de fricción interna del suelo 
Y = Profundidad 
Partiendo de datos experimentales los valores de K° = 0.43 para arena φ =23º 
 K° = 0.66 para arcilla φ =12º 
10.2 Empuje de tierra E° =(1/2)YxYxγ tg2(45º- 2/φ ) Eº = 0.50 K° Y2γ 
Suponiendo que una parte del macizo semi-infinito fue eliminada y sustituido por un plano inmóvil, 
indeformablle y sin fricción, como se ve en la figura 10.2 
 
FIG 2.10 
 
 
 
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 120
Dominio Plástico. 
 
 
Secuencias Fig. 3.10 
 
Se considera dos planchas clavadas al suelo y luego excavada la trinchera. Se procede de manera de no 
alterar las características del suelo y mantener el estado de equilibrio por medio de soleras y puntales 
colocados a medida que la excavación progresa. Luego de constatar que el equilibrio no fue alterado 
∆ = 0, relajamos la contención aflojando levemente las cuñas. 
Luego de la perdida de resistencia al corte del suelo, ocurre el deslizamiento del macizo, detectándose a 
través del deslizamiento ∆ 
 
=fv c + fxtgϕ f = Compresión normal a la plancha 
 
Empuje Activo Ea = 0.50 Ka γY2 
Como se ve ocurre una acción del suelo contra la plancha que se designa Empuje Activo Ea. La 
distribución de presiones se considera lineal para facilitar los cálculos. 
 
 
Empuje fig. 4.10 
Empuje Pasivo. Ep = 0.50Kp γ Y2 
 
Si se invierte el proceso, aumentando la contención lateral, apretando las cuñas hasta provocar la ruptura 
del suelo, detectado por la deformación ∆ de igual valor que el caso anterior. En este caso es la acción 
Ep de la plancha contra el suelo para obtener la misma deformación será de mayor magnitud que el valor 
registrado para Ea 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 121
Presión en profundidad a partir de terreno plano. 
 
 
Presión en reposo. P° = k° h γ Fig. 5.10 
 
Presión Activa Pa = Ka h γ - 2c Ka Ka = tg2 (45°- 
2
φ
) 
Ka = Coeficiente de empuje activo 
c = Cohesión del suelo (suelos arenosos) c = 0) 
φ = Angulo de talud natural 
 
Presión Pasiva Pp = Kp h γ - 2c Kp Kp = tg2 (45°+ 
2
φ
) 
Kp = 
Ka
1
 Kp = Coeficiente de empuje pasivo. 
 
Para servicios rápidos se pueden determinar teóricamente la altura en que el corte se mantiene estable, 
válido para suelos cohesivos y se designa por hcrit. 
Partiendo de la expresión de Coulomb para suelos cohesivos tenemos: 
 
Ea = 0.50Pa h sustituyendo: Pa = Ka h γ - 2c Ka ⇒ Ka = tg2 (45°- 
2
φ
) 
Ea = 0 no existe empuje activo. 
Se desprecia el ángulo de talud natural φ = 0 ∴ Ka = tg2 45° = 1 En estas condiciones: 
Ea = h
2
1
(Ka h γ - 2c Ka ) = 0 2
2
1
h γKa - 2ch Ka ) = 0 ∴ hcrit γ = 4c ∴ 
hcrit =
γ
c4
 
 
 
 
Altura critica Fig. 6.10 
 
En el caso arcilla admitimos para el ejemplo: c = 1100kp/m2 γ = 1500kp/m3 
 
 
hcrit =
γ
c4
 = m
x
93.2
1500
11004
= Considerando un FS = 2, la altura de corte será: mhc 50.1
2
93.2
== 
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 122
Medidas de seguridad 
 
• Antes de iniciar una excavación, deberán ser removidos bloques, piedras árboles y otros 
elementos próximos al borde del área a excavar. 
• Deberán ser submurados o protegidos los muros de los edificios vecinos, redes de 
abastecimiento, vías de acceso, vías públicas y todas las estructuras que puedan ser afectadas 
por la excavación. 
• La submuración y el apuntalamiento deberán ser inspeccionados con frecuencia, especialmente 
después de lluvias u otras ocurrencias que aumenten el riesgo de deslizamiento. 
• Cuando fuera necesario bajar el nivel de agua del subsuelo, se deberán tomar previsiones con el 
fin de evitar daño a vecinos. 
• Los taludes de las excavaciones mayores a 1.50m deberá ser protegidas con tablestacas 
metálicas o de madera, asegurando la estabilidad de acuerdo a la naturaleza del suelo. 
• Cuando el ángulo de inclinación del talud es inferior al ángulo del talud natural, puede omitírse la 
anterior exigencia. 
• En excavaciones con profundidad mayor a 2m, deben procurarse escaleras para evacuar el 
personal en forma rápida y segura. 
• Los materiales producto de la excavación, deberán depositarse a una distancia mayor a los 
0.50m del borde de la excavación. 
• El apuntalamiento o tablestacado deberá ser reforzado en aquellos lugares donde hubieran 
máquinas o equipos operando junto al borde de la superficie excavada. 
• En las proximidades de las excavaciones realizadas en vías publicas, deben ser colocados 
cercas de protección y sistemas adecuados de señalización. 
• Los puntos de acceso de vehículos y equipamientos en el área de excavación. Deberán tener 
señalización de advertencia permanente. 
• Las excavaciones en vías públicas deben ser permanentemente señalizadas. 
• El tráfico próximo a la excavación deberá ser desviado. 
• Cuando fuese imposible el desvío del tráfico, deberá ser reducida la velocidad de los vehículos. 
 
10.3 Tipos de Tablestacas 
 
 
 
 Machihembre Entalle 
 
 
 
 
 Tablones fig 7.10 
 
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 123
 
fig 8.10 
 
Excavación en arcilla blanda, nivel freático profunda 
 
Profundidad: Z = 2m Ancho: 2.60m γ = 1500kp/cm3 φ = 25° C = 1000kp/m2 
Presión activa Pa = Ka h γ - 2c Ka Ka = tg2 (45°- 
2
φ
) = 0.406 
Pa = 2.60m x 1500kp/m3 x 0.406 Pa = 1.583 kp/m2 carga lineal q = 1583 kp/m 
 
 
 
Fig. 9.10 
 
Verificando voladizo: MB = q L2/2 MB = 1583kp/m x (0.50m)2/2 M = 198kp-m 
Wx = 100cmx(5cm)2/6 Wx = 417cm3 f = 
3417
19800
cm
cmkp −
 f = 47 kp/cm2 < 150kp/cm2 
MCB = 38kp-m f = 
3417
30800
cm
cmkp −
 f = 78kp/cm2 < 150kp/cm2 
 
Corte: V = 1266 kp fv = 
A
V
2
3 fv = 
cmcmxx
kpx
51002
12663 fv= 3.8kp/cm2 < 12kp/cm2 
Deformación: δ =
EI
qL
384
3 4
 δ = 
42
4
1042/75000384
)160(/83.153
cmxcmkpx
cmcmkpx = 1.00cm 
δad = L/250 δad = 0.64cm δ >δad ∴ RedistribuirViga.- La carga lineal sobre la viga resulta la reacción sobre los apoyos calculado en el análisis anterior 
q = 1583kp/m x2.60m/2 q = 4116 kp/m 
Espaciamiento de soportes: Por flexión f = 
Wx
M 150kp/cm2 =
10188
/16.41
3
2
xcm
cmLkp
 L = 83cm 
 
Deformación δ =
EI
qL
384
3
4
 δ = 
42
4
1406/75000384
)(/16.413
cmxcmkpx
Lcmkpx
 = 0.67cm L =120cm 
 
°°°°°°°°°°°°° 
Tecnología Hoy 
 124
 
Tema 11 Aplicaciones 
 
 Vivienda de Madera Solución 1 
 
 
 Planta baja Planta alta 
 Fig 1.11 
 
 
 Corte A-A 
 
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 125
 VIVIENDA DE MADERA Solución 2 
 
 
 
 PLANTA BAJA fig 2.11 PLANTA ALTA 
 
 
 
 
 C0RTE A-A 
 
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 126
 
 Sección A-A Terminado fig. 3.11 
 
Características: 
Madera Grupo A γ = 900kp/m3 
Machihembre tajibo de h = 2cm 
Cargas: CV = 200kp/cm2 Cvi ⇒ v = 120km/h Cvt = 30kp/m2 
Cubierta: Teja colonial 
Pendiente: i = 35% 
Proyecto: 
Planos arquitectónicos 
Estimación de cargas 
Determinación de esfuerzos 
Dimensionamiento 
Planos: Estructura y detalles constructivos 
Especificaciones Técnicas 
Cuantificación 
Presupuesto 
Ejecución 
 
Gradas en PB 
 
Maderas que se utilizan: Cuchi.- Utilizada en construcciones rústicas de cabañas, madera dura, poco 
trabajable, muy durable y color vivo, para ambientes protegidos o a la intemperie, no requiere de 
tratamiento preservante. 
 
Tajibo, almendrillo.- En construcciones residenciales, mayor trabajabilidad, no requieren preservantes, 
comportamiento dimensional bueno. 
 
Mururé.- Estructura liviana y resistente al desgaste por abrasión, poco trabajable, comportamiento 
dimensional bueno, no requiere prservantes. 
 
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 127
Mara.- Trabajable, liviana, buen comportamiento dimensional pero poco resistente a deformaciones por 
impactos y desgaste por abrasión. 
 
Huellas de madera en gradas de hormigón 
 
 
 Fig 4.11 
• Impermeabilización del area de contacto de la madera - piso 
• Losa de piso 
• Mortero de anclaje nivelado 
• Tablón con tirafondos de anclaje 
• Pintura asfáltica en la cara que estará en contacto con el mortero fresco 
 
Escalera recta 
 
 
 Escalera fig 5.11 
Vigas: 7.0x30cm Carga por viga 
 
Huellas de 7.0x32x100cm gl = (0.07x0.32x1,00x900kp/m3x8pzas/2,03m)/2 g1 = 35Kp/m 
Contrahuellas de 2.54x10x100cm g2 = (0.025x0.12x1.00x900x8pzas/2.03m)/2 g2 = 5.3Kp/m 
Pasamanos de 7.0x15x278cm g3 = 0,07x0.15x2.78x900/2.03m g3 = 15.52Kp/m 
Balaustres de 7.0x7.5x70cm g3 = 0.07x0.07x0.70x900x8pzas/2,03m g3 = 12.17Kp/m 
Carga muerta g = 67Kp/m 
Carga viva CV = 300Kp/m2 p = 350kp/mx0.50m p = 175Kp/m 
Carga total q = g + p q = 243Kp/m 
 
Escalera Helicoidal de madera: 
R = 1.20m 
H = 28 cm CH = 17.5cm a 0.80R 
R= Radio de la escalera R = 1.20m 
Núcleo central: Tubo metálico de D1 = 2” 
Viga curvada: Madera laminada de 10cmx35cm Pasamanos: Madera laminada de 10cm x 20cm 
Montaje: 1.- Anclaje del tubo 2.- Colocación del anillo 3.- Colocación del módulo 
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 128
Detalles constructivos 
 
 
 
 
 Detalles constructivos fig 6. 11 
 
 
 
 Resultado: Madera laminada y colada Fig. 7.11 
 
 
ºººººººººººººººººººººº 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 129
Tema N° 12 PUENTES DE MADERA 
 
Puentes 
Los puentes son obras de arte destinadas a salvar depresiones del terreno, pasos sobre corrientes de 
agua o cruces a desnivel, para permitir el paso ininterrumpido de peatones y vehículos. 
No queda duda de que los primeros puentes fueron de madera y las obras de mayor relieve se 
construyeron entre 1500 a 1840, algunos de ellos construidos con cobertura. 
El prestigio de los puentes de madera entra en declinación con la aparición del acero a escala industrial, 
a partir de 1850. 
 
Clasificación según el uso: Peatonal 
 Vehicular 
 
Clasificación estructural: Estructuras de Vigas: Isostáticas, armadas hiperestáticas y arcos. 
 Puentes: Colgantes, sobre caballetes, de armadura, sobre flotadores 
 
Madera empleada: Se debe usar maderas del grupo A, resistentes al a intemperie y al ataque de insectos 
como el tajibo, cuchi, almendrillo y jichituriqui. 
 
Acciones a considerar: 
 
Carga permanente 
Carga móvil 
Impacto vertical (en las piezas metálicas). 
Fuerza longitudinal (aceleración o frenado). 
Fuerza centrífuga (puentes en curva) 
Viento en las direcciones perpendicular y longitudinal 
Carga sobre pasamanos 75kp/m vertical y horizontal en ambas piezas. 
Carga sobre bordillos 
Empuje de la tierra en los estribos. 
 
 
 Puente peatonal de viga continua de tres tramos fig. 1.12 
 
 
Dimensionamiento 
Tablero.- consideremos carga viva p = 500kp/m2 
Peso propio tablero: Si consideramos e=5cm γ = 1000Kp/m3 ∴ g = 50kp/m q =g + 1.25p q= 675Kp/m 
I=25% vibración e impacto 
Disposición ideal por flexión M- = M+ ∴ a= 0.207b b=ancho del tablero a = 0,29m 
M = 675Kp/mx[0,29m]20,50 M = 28,38Kp-m 
Tecnología Hoy 
 130
 
El espesor del tablero se determina para control de flexión corte y deformación. 
 
Vigas.- Se calcula a flexocompresión considerando la compresión horizontal H y la carga viva, muerta y 
viento 
 
Tensor.- El diámetro se determina a partir de la tracción T 
 
Puntal.- Dimensionar con la reacción RB considerando la columna con vinculos articulados 
 
Conector metálico.- Pasador y anclaje según detalle 
 
Baranda.- La baranda y los pasamanos se diseñarán considerando carga horizontal y vertical actuando 
simultaneamente en cada pasamanos. 
 
 
 
 Puente peatonal de viga contínua de dos apoyos fig. 2.12 Sección transversal 
 
Unión de vigas en los apoyos intermedios.- Para dar continuidad a la viga se propone una conexión con 
placas metalicas. 
 
Dimensionamiento. 
 
Tablero. Las consideraciones del anterior caso a = 0,207b siendo b el ancho del puente. El análisis 
aproximado considera como viga continua de dos tramos RB = 1,25 qL’ L’ = distancia entre apoyos 
Txcos α = H Txsen α = RB 
αsen
R
T B= RA = RC 
2
* Lq
RA = 
Vigas.- Se dimensiona a flexocompresión considerando las combinaciones de cargas que determinan los 
mayores esfuerzos. 
 
 
 
Tecnología Hoy 
 131
Puentes sobre caballetes. 
 
Clasificación según la forma y materiales que lo constituyen: Puentessobre caballetes, de celosía o 
armadura y de tablero mixto, madera y hormigón. 
 
En su forma más simple se construyen con pilotes, en muchos puentes de caballete, se hincan primero 
los pilotes para terminar con un cabezal conector de hormigón armado a nivel del suelo, esta cimentación 
a su vez empotra las columnas que deben estar arriostradas entre si. Con este tipo de puentes se cubren 
luces hasta de 12m. Los pilotes pueden ser de madera, cabezal de enlace de hormigón, puntales, 
cabezal, largueros de madera rolliza y el huellero de madera aserrada. 
 
Puentes de celosía 
 
 
 
Puente modular de madera – ONUDI fig. 3.12 
 
Se construyen con luces hasta de 40m. En estos puentes se emplea el sistema de unión de conectores 
metálicos, un ejemplo de estos son los puentes modulares ONUDI, que se tienen ya construidos en 
varios lugares en el Departamento de santa Cruz. 
 
Estos puentes son prefabricados en módulos, lo que facilita el transporte y el montaje de la estructura. 
La madera empleada es el tajibo. El tajibo es una madera estructural trabajable, no requiere preservantes 
y tiene un buen comportamiento a la intemperie. 
 
La conexión de los módulos se hace a través de placas y pasadores metálicos. 
La cuerda inferior esta conforormada por dos pletinas y separadores de madera. 
 
La cuerda superior e de madera y los conectores hembra y macho son metálicos. 
Los extremos se apoyan sobre durmientes que a su vez descansan sobre estribos H° A° o pilotes de 
madera. 
 
Tecnología Hoy 
 132
Puentes de tablero mixto. Los tableros constituidos de madera y hormigón. 
 
Protección de la madera. La madera debe ser tratada con sustancias preservantes, sin embargo los 
puentes de madera tajibo resisten bien a la intemperie sin protección especial. 
 
Factores que afectan al diseño. El diseño depende de tres factores: función, economía y estética. La 
estructura debe diseñarse para resistir las cargas y fuerzas a las que estará sometida, debe ser 
económico y de apariencia agradable que armonice con el paisaje. 
 
Cargas. La estructura se calcula para soportar cargas y esfuerzos que resulten de las condiciones de 
trabajo de la estructura. Estas cargas son: La carga muerta, carga viva, el impacto, la presión del viento, 
los esfuerzos longitudinales, los esfuerzos de temperatura etc. 
 
Carga muerta. Consiste en el peso completo de la estructura de madera, incluyendo la 
calzada, vereda, cañerías, cables, baranda y superficie de desgaste o carpeta asfáltica [100 kg/m2]. 
 
Carga viva. AASHTO. Distingue dos tipos de cargas: 
 
El camión tipo que debe ser tomado como carga única por cada faja de tráfico y la carga equivalente que 
reemplaza al camión tipo una vez que se sobrepasa cierta longitud. 
 
 Camiones tipo: 
 
 
 
 Carga por eje y por rueda fig. 4.12 
 
 
2000libras = 1 tonelada Inglesa. En unidades del sistema internacional los pesos de estos ejes son los 
que se muestran en la figura. El ancho mínimo de cada faja de tráfico es de 3.048 metros. 
 
Los camiones MS están formados por un camión M y su acoplado S, con las características de que el 
camión M es igual a su correspondiente detallado en el gráfico y su acoplado corresponde a la adición de 
un eje trasero cuya separación varía entre 4.0 m y 9.0 metros, en este grupo se tienen los camiones MS 
18 y MS 13.5. 
 
La correspondencia entre los M que pertenece al sistema de unidades internacional y los H al sistema 
inglés es la siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
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 133
 
Puente con madera rolliza 
 
 
Vista longitudinal fig. 5.12 
 
 
 
Puente de caballete - madera aserrada 
 
 
 Sección transversal fig. 6.12 
Tecnología Hoy 
 134
 
 Vista longitudinal fig. 7.12 
 
Disposición del tablero. 
 
Ancho de influencia b = 15” b = 15” b = ancho de tablón 
 
 2”x4” de canto 2”x6” de canto de plano 
 
 
Ancho de influencia c = a’ + 2h fig. 8.12 
 
 
Ancho de influencia b = a” + 2e + h b ancho viga o tablón 
 
 
 
Módulo de canto W = b*h2/6 b =15” De plano W = b´*h2/6 b = ancho de tablón Fig. 9.12 
 
Espaciamiento de largueros 
 
Por Flexión. Se supone que el tramo del tablero entre largueros trabaja como viga simplemente apoyada 
de sección A = b*h W = b*h2/6 
 
M = Pxe/4 ƒ = M/W e = ƒx4W/P e = ? 
 
P = Carga de la rueda más pesada. e = Espaciamiento de larguero W = Módulo de sección. 
Tecnología Hoy 
 135
 
Por corte ƒv = 1.5*V/A ƒv = 1.5*P/2b*h Despreciamos el peso propio del tablero 
 
Deformación ∆ = 
EIx
eP
48
* 3
 e = Espaciamiento de largueros |x = Inercia de la sección transversal 
 E = Módulo Elástico δad = e/360 ó δad =e/300 Deformación permitida 
 
 Dimensionamiento del larguero 
 
Los largueros actúan como piezas simplemente apoyadas sobre el cabezal, donde P se entiende que es 
la carga de la rueda más pesada. 
 
 
 
 Posición de carga por flexión fig. 9.12 
 
Pero debido a la continuidad del tablero la carga P es distribuida sobre los otro largueros, por lo tanto la 
carga incidente sobre un larguero será: 
 
 
P´ = P*e/C C = Factor que depende del número de vías y del tipo de tablero 
 e = espaciamiento de largueros (m) 
 
 
 Posición de crítica de carga crítica por corte fig 12.10 
 
 
Posición de carga sobre larguero fig. 11.10 Ancho de infuencia de carga 
 Ancho de influencia sobre tablero 
 
Carga muerta 
Capa de rodadura [Kp/m] 
Peso propio del tablero sección * peso especifico madera [Kp/m] 
Peso del larguero Estimado [Kp/m] 
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 136
 
M = M1 +M2 M1 = [g*e2]/8 M2 = [p´*e]/4 ƒ = M/W 
 
Por deformación δr = P´* e
3/48E| + 5*g* 4e /384E| δad = e/300 
 
Por corte. Para el dimensionamiento por corte, la posición de carga es: Lo = L/4 ó Lo = 3h a partir del 
apoyo, donde h = altura de la viga y se admite que sobre el larguero actúa la carga P” = P – 0.80 (P-P´) 
 
Cabezal. La posición desfavorable para un puente de dos vías es cuando dos vehículos se cruzan en sus 
dos ejes más pesados coinciden sobre el cabezal. 
 
Carga muerta: 
Se realiza en forma análoga al anterior caso, considerando el peso propio de la capa de rodadura, 
tablero, largueros y el peso propio estimado del cabezal [N/m]. 
 
Carga viva. 
La posición crítica será cuando coincidan los ejes más pesados de los vehículos sobre el cabezal; para el 
caso del puente de dos vías será igual a 4P. 
 
Por flexión q = g + 4P/B B = Ancho del puente 
 M = q*ep
2/10 ep = espaciamiento de parantes ƒ = M/w 
Parantes o puntales.- Los parantes se calculan como elementos a compresión.°°°°°°°°°°°°°°°°° 
 
13. Bibliografía 
 
Construcciones de Madera 
 
Título Autor Editorial 
 
Estructuras de Madera Walter & Michelle Pfeil Libros Técnicos y Científicos 
Cimbramentos Walter Pfeil Libros Técnicos y Científicos 
Proyectos de Tejados en 
Estructuras de Madera Antonio Moliterno Edgar Blucher Lda. 
Encofrados de Madera Antonio Moliterno Edgar Blucher Lda. 
Estructuras de Madera Harry Parker Limusa Wiley 
Estructuras para Techos Harry Parker Limusa Wiley 
Diseño de Estructuras de Madera H. Hansen 
Costos en la Construcción Robert Peurifoy Diana México 
Ingeniería simplificada para 
Ingenieros y Constructores Parker - Ambrose Limusa – Noriega Editores 
Estructuras de Maderas Tomo I y II Lessing Hoyos I TH 
Descripción general y anatómica 
de las Maderas del Grupo Andino PADT - REFORT Junta del acuerdo de Cartagena 
Cartilla de Construcción con Madera PADT - REFORT Junta del Acuerdo de Cartagena 
Maderas de Bolivia CUMAT Cámara Nacional Forestal 
Aplicaciones Estructurales de la Madera JUNAC Junta del acuerdo de Cartagena 
Modern Timber Design Wood Handbook U.S. Dpto. de Agricultura. 
Manual ASTM Ensayo de Materiales ASTM 
 
 
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