X_SUNI_Dom_Sem13

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Semestral UNI Álgebra
1. Indique el número de soluciones de
 log x x x− + =7
2 2
A) 1 B) 2 C) 0
D) 3 E) 4
2. Halle m
n
 si 
 log log log3 6 12n m m n= = +( )
A) 
1 5
2
−
 B) 
1 5
2
+
 C) 5
D) 1 5− E) 1 5+
3. Sea f una función cuya regla de corresponden-
cia está dado por
 f x xx a( ) = + +( )log 2 1
 Encuentre su función inversa.
A) ax+a – x B) 
a ax x+ −
2
 C) ax – a – x
D) 
a ax x− −
2
 E) 
ax
2
 UNI 2015-I
4. Resuelva la inecuación logarítmica
 log log ; ;1 11
2
0 1− −+



 ≤



 ∈n n
x
x x
n
A) 1 3+ + ∞ ; B) 〈1; +∞〉
C) 2; + ∞
D) 1 2 5 2+ ; E) 1 2+ + ∞ ;
 
5. Calcule el rango de la función
 P xx
x x
( )
+= ∀ ∈2 3 cos sen ; R
A) 
1
2
8;



 B) 
1
2
8;


 C) 
1
8
8;


D) 
1
4
4;



 E) 
1
2
2;
6. Grafique f f x x: / log( ) 
� �� �� �1 3
A) Y
X
 B) Y
X
C) Y
X
D) Y
X
 E) Y
X
7. Determine un intervalo solución
 
9 4 3 5
6
02
x x
x x
− ⋅ −
− −
≤
A) 〈–∞; –1〉– {–2} B) 〈3; +∞〉
C) − ]2 53; log
D) log ;3 5 3+ ∞ − { } E) log ;3 5 3
Función exponencial y logarítmica
SemeStral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Álgebra
semana
13
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 13
8. Encuentre el dominio de la función
 f xx( ) = −( ) log ln1
2
29
A) 〈– 3; 3〉
B) − − −  ∪ −2 2 9 9 2 2; ;e e
C) −2 2 2 2;
D) − − − ∪ −2 2 9 9 2 2; ;e e
E) 9 3− e;
9. Si log log3
2
35 1 5+ = x , calcule A
x x
=
−
+
3
3
3
5
3
3
5 3log log
 .
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
10. Calcule la suma de las soluciones que presen-
ta la ecuación x5loge+logx=e – 6loge
A) e – 3(1+e) B) 6
C) loge
– 3(1+loge)
D) log6e E) e
 – 2(1+e2)
11. Al resolver la inecuación (log2x – log3x)(x – 2) < 0
 se obtiene como conjunto solución a 〈lna; lnb〉. 
Calcule ab.
A) e4 B) e –1 C) e3
D) e2 E) e – 2
12. Esboce la gráfica de la función
 f(x)=máx{px; 5 – (x+2)2 }
A) Y
X
 B) Y
X
C) Y
X
D) Y
X
 E) Y
X
13. Calcule la función inversa de
 f(x)=4
x+2x+1
A) f x xx( ) = − +( ) >* log ;2 1 1 1
B) f x xx( ) = + +( ) >* log ;2 1 1 0
C) f x xx( ) = − −( ) >* log ;2 1 1 1
D) f x xx( ) = − −( ) >* log ;2 1 1 1
E) f x xx( ) = + −( ) >* log ;2 1 1 0
14. Diga cuál de las siguientes gráficas representa 
aproximadamente a las funciones
 f; g: R – {1} → R definidas por
 f(x)=2
– x+1 y g x x( ) −= 2
1
1
A) 
– 2 – 1 0 1
1
2
3
2 3
g
g
ƒ B) 
– 2 – 1 0 1
11
2
3
2 3
g
g
ƒ
C) 
– 2 – 1 0 1
1
2
3
2 3
g
g
ƒ
D) 
0– 2 – 1 1
1
2
3
2 3
g
g
ƒ E) 
– 1 1
1
2
3
2 3
g
g
ƒ
15. Resuelva la inecuación
 3 2 2 1 3 03
− − −( )  − −( ) >x xx xlog /
A) 〈– ∞; 0〉
B) 〈– ∞; – 1〉
C) R
D) R0
−
E) 〈– ∞; – 2〉
 
01 - C
02 - B
03 - D
04 - A
05 - D
06 - A
07 - E
08 - B
09 - B
10 - A
11 - C
12 - E
13 - E
14 - B
15 - A
 2