EXPLORANDO A GEOMETRIA

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Texto de referência
Explorando a Geometria da
orientação e do deslocamento5
Cristiano A. Muniz
Sabemos que, infelizmente, muitos de nós tivemos poucas oportunidades de uma apren-
dizagem de qualidade no campo da Geometria, de forma que o professor deve, inicial-
mente, perguntar a si mesmo: tenho buscado no dia-a-dia explorar com meus alunos os 
conceitos geométricos? Não tenho evitado tratar deste assunto com eles, ficando quase 
todo o tempo tratando apenas dos números e das suas operações? Tenho insegurança 
quanto aos conceitos geométricos e receio propor trabalhos implicando construções 
geométricas? O meu ensino de Geometria tem sido quase que exclusivamente uma 
memorização de terminologia das figuras e entes geométricos? Busco ver a Geometria 
fora das formas e figuras?
Discutir a aprendizagem e o ensino da Geometria impõe uma série de desafios, em 
especial porque a nossa formação geométrica, ao longo da nossa escolaridade, deixou 
muito a desejar, fazendo com que muitos de nós tenhamos uma representação negativa 
da Geometria. Ao longo dos nossos estudos, muitos de nós acabamos por desenvol-
ver uma representação desta importante área de conhecimento como sendo de difícil 
aprendizagem, com conceitos excessivamente complexos, definições desarticuladas de 
contextos significativos e representações formais distantes das construções dos alunos. 
Enfim, para muitos de nós, professores, formados nas últimas décadas, a Geometria 
aparece como um permanente desafio e motivo de perda de sono.
Mas será que tem que ser assim? Não seria a Geometria um campo de conheci-
mento altamente prático, ligado à nossa vida cotidiana e presente na natureza?
Que tal assistirmos o desenho animado do Walt Disney, no qual o Pato Donald 
visita o mundo da Matemática (“Pato Donald no País da Matemágica”)? Nele vemos de 
que forma a Matemática aparece no nosso mundo por meio da sua presença obrigatória 
na natureza e na produção da cultura humana.
Nesta perspectiva, o presente pretende resignificar as concepções acerca do co-
nhecimento geométrico, procurando novas concepções dos conceitos, o processo de 
sua aprendizagem e o seu valor social e de desenvolvimento humano. Conseqüente-
mente, é importante que o professor repense a sua práxis pedagógica acerca do papel 
da Geometria no currículo das séries iniciais. 
Infelizmente, são as visões erradas, frutos de experiências escolares negativas, 
que muitos dos professores trazem para a sala de aula. É necessário buscar uma nova 
forma de conceber o “fazer Geometria” no espaço escolar, sendo este um dos grandes 
objetivos da Educação Matemática hoje.
5. Adaptação do texto Espaço e Forma do Professor Cristiano Muniz –FE/UnB.2004.
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Matemática nas migrações e em fenômenos cotidianos
A atual desvalorização do ensino da Matemática na Escola Básica no Brasil (Pa-
vanello, 1989) está bastante associada à formação geométrica do professor. Assim, 
não cabe a ninguém culpar o professor pelos problemas existentes, mas sim investir 
na formação inicial e continuada deste profissional, procurando resgatar o significado 
cultural da Geometria, bem como a sua importância no desenvolvimento humano, na 
produção da cultura e na constituição das ciências.
A História da Matemática associada à própria 
História da Geometria: o sentido etimológico de “geo-metria”
A origem da Matemática nos leva ao encontro da construção filogenética do conhecimento 
da Geometria. Desde os primórdios da civilização humana, quando o homem passou à 
condição de sedentário – fixando sua residência, iniciando sua produção agrícola, con-
finando animais e produzindo instrumentos e utensílios, inicia-se a produção de novas 
ferramentas mentais e de representação utilizadas para agir sobre a natureza e representá-
la, no sentido tanto da sobrevivência humana quanto da sua transcendência. Segundo a 
História da Matemática, podemos constatar como o homem começa a utilizar bem cedo 
figuras geométricas para representar os astros, o raio, os animais, as plantas e os seus 
deuses. Veja, professor, que até hoje ainda observamos, primordialmente, as regularidades 
geométricas nas tecelagens de cestos, na construção de peças de argila, etc.
Assim, a Geometria aparece inicialmente atrelada às necessidades de resolução de 
problemas para demarcar a terra, prever o estoque de água e construir instrumentos de 
trabalho. Em suma, os conceitos geométricos surgem como ferramentas para que o homem 
aja racionalmente no processo de transformação do seu mundo.
Do grego, geo-metria, que significa terra-medida – a medida da terra – pois, em 
situações de delineamento da terra tanto pelos egípcios como pelos mesopotâmeos, o 
homem inicia a construção do conhecimento nesta área. Bem mais tarde, por volta do 
século V a.C., os gregos buscaram estudar esses conceitos, transformando-os em objetos 
mais abstratos, em ferramenta de construção do conhecimento lógico-formal. A história 
conta que Pitágoras esteve viajando na Ásia, investigando a utilização de ferramentas 
geométricas pelos egípcios. O conhecimento produzido pela abstração desta Geometria 
mais pragmática forneceu grande contribuição para o desenvolvimento da Matemática. 
Acontece que no currículo escolar observa-se uma forte priorização da Geome-
tria formal, com significativo abandono da Geometria como ferramenta de resolução 
de problemas da vida concreta. Na escola, com a excessiva valorização dos aspectos 
formais da Geometria, constata-se um distanciamento entre o seu ensino e as situações 
de vida que dão origem e sentido aos conceitos e procedimentos geométricos. Portanto, 
na formação do professor, é necessário resgatar uma Geometria mais significativa, im-
pregnada de motivação sócio-cultural. Isto implica, por parte dos professores, durante 
seu processo formativo, a descoberta de outros aspectos epistemológicos desta área 
de conhecimento, para o desenvolvimento de uma postura diferente em relação a ela. 
Assim, será possível que estes profissionais, a partir de um novo paradigma, concebam 
novas e diferentes formas de mediação pedagógica da Geometria na sala de aula, nas 
séries iniciais do Ensino Fundamental. 
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Na verdade, há uma grande diferença entre aprender Álgebra ou Análise e apren-
der Geometria. Teóricos da epistemologia das ciências matemáticas, tal como Poincaré 
(1968), francês do início do século XX, apoiados em Kant (apud Piaget, 1947), já diziam 
que enquanto a aprendizagem da Álgebra se sustenta em um “olhar para dentro”, a apren-
dizagem de conceitos geométricos apóia-se em um “olhar para fora”.
É importante refletir sobre tal afirmação e suas implicações de ordem tanto psicológica 
quanto didática. Enquanto a fonte da produção dos conhecimentos algébricos sustenta-se 
na lógica, na reflexão, na abstração de conceitos formais, ao contrário, a fonte primária e 
primeira da construção do conhecimento geométrico pelo homem é a observação do seu 
meio ambiente e a ação efetiva na conservação e na transformação da natureza na busca 
da própria preservação, proliferação, sobrevivência, desenvolvimento e transcendência 
da vida humana. 
Observar a natureza, os produtos culturais e agir sobre eles, produzi-los, repro-
duzi-los, transformá-los e representá-los mentalmente, criar projetos mentais e buscar 
concretizá-los deve, nesta perspectiva teórica, ser a fonte geradora de saber geométrico, 
que insere grande importância para a didática de sala de aula: aprende-se Geometria 
pela observação e pela ação efetiva sobre o mundo real. Ninguém pode construir con-
ceitos geométricos pela simples contemplação inerte do mundo. É sendo agente ativo 
sobre o mundo que podemos construir, nas séries iniciais, os conceitos fundamentais 
da Geometria.
Assim, é necessário discutir como trazer para a práxis pedagógica esta perspectiva 
que concebe que o aluno deva agir sobre o seu mundo para aprender Geometria. Como 
conceber uma proposta pedagógicada ação, da representação e da reflexão, permitindo 
que os conceitos geométricos sejam produtos mentais produzidos pelos próprios alunos, 
em sua efetiva ação sobre o seu mundo? O debate acerca da aprendizagem da Geometria 
ainda apresenta um grande desafio tanto para os professores quanto para os pesquisado-
res, e, por isso, temos o ensino da Geometria como um campo fértil de pesquisa e de 
debate, impulsionando pesquisadores da psicologia cognitiva e educadores matemáticos 
à investigação científica deste campo.
Níveis da aprendizagem geométrica: da percepção (nível 
sensorial), da representação mental (nível simbólico) e da 
concepção (nível conceitual) e a relação dialógica entre eles
A conceitualização geométrica se realiza em três níveis: da percepção (nível sensorial), 
da representação mental (nível simbólico) e da concepção (nível conceitual). 
Seguindo a lógica do “olhar o mundo e agir sobre ele” como fonte primária da cons-
trução do conhecimento geométrico, vamos discutir sobre o desenvolvimento de conceitos 
geométricos, o que é vital para o conhecimento do professor. 
O conceito geométrico aparece em um primeiro estágio atrelado às experiências 
físicas e sensoriais (tatos, movimentos, olhares) realizadas no mundo físico que nos cerca. 
Este primeiro estágio é concebido como o nível perceptivo, quando os conceitos geo-
métricos surgem e são dependentes dos sistemas sensoriais. Desde bem cedo, a criança, 
agindo sobre contextos reais e próximos a ela, realiza experiências, levanta hipóteses, 
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planeja ações, avalia resultados e revê posições consideradas importantes na construção 
dos primeiros conceitos geométricos.
O ato de se “dar à luz”, no momento do nascimento da criança, tem um forte signi-
ficado geométrico, pois é a real possibilidade de o jovem bebê receber e tratar de novas 
informações do seu meio, tais como formas, cores, profundidade, proporções. Entretanto, 
é errado pensar que o conceito em nível sensorial somente está presente no início da in-
fância, pois mesmo no adulto, professor ou não, em situações espaciais, o sistema nervoso 
central apela inicialmente às estruturas sensoriais. É assim que ao vermos:
• uma pessoa que vem de longe, ao olharmos, em um primeiro momento, a perce-
bemos como pequena em relação ao nosso tamanho;
• uma linha de trem, em uma grande reta, temos a impressão que ela se encontra em 
um ponto bem distante.
 Tais noções, mesmo sendo frutos da percepção e podendo nos levar a falsos 
julgamentos acerca da realidade, não são e não podem ser negadas no processo da 
construção do conhecimento geométrico. Mesmo nas ciências, vemos como tais con-
ceitos são fundamentais, quando dizemos que “duas retas paralelas se encontram no 
infinito”, quando da utilização do ponto de fuga para desenhos em perspectiva. Com 
isso, queremos dizer (e que fique bem claro) que o conceito geométrico, em nível 
perceptivo, tem fundamental importância no processo da construção do conhecimento 
matemático e, por conseqüência, deve ser valorizado e respeitado no processo da 
aprendizagem escolar da Geometria mediada pelo educador.
Lembre-se de que, ao atravessarmos uma avenida movimentada, não fazemos 
cálculos, nem traçamos retas paralelas e/ou perpendiculares, e nem utilizamos instru-
mentos de medidas antes de atravessá-la. No dia-a-dia, para estabelecer estratégias 
e tomar decisões, a intuição tem papel preponderante, pois, nas ações geométricas 
corriqueiras, apelamos muito mais aos nossos conceitos perceptivos que aos formais. 
Assim, a escola deve partir desses conceitos, valorizá-los, colocá-los em xeque, sempre 
com um ensino sustentado nas experiências sobre o espaço.
Associadas às experiências temos as representações mentais: o que o sujeito 
constrói mentalmente a partir das ações bem ou mal sucedidas. Tais representações 
têm a ver com a forma como o sujeito concebe mentalmente as suas experiências; 
com o modo como se dá a interiorização do espaço nas estruturas mentais. Isso nos 
leva aos objetos geométricos construídos mentalmente que servem como instrumento 
para as representações mentais do espaço circundante. As formas geométricas são 
exemplos disso; aparecem como forma de representação do mundo e dos objetos a 
ele pertencentes. Uma vez concebidos no sistema nervoso central, os objetos geo-
métricos são por ele utilizados para assimilação e representação do espaço. Círculo, 
quadrado, retângulo, esferas e pirâmides passam a servir para um novo olhar sobre 
a natureza. Utilizamo-nos das formas geométricas para representar o mundo à nossa 
volta e, por meio de sua representação, expressar nossos pensamentos e sentimentos. 
Essas representações servem, também, a partir de certo nível de desenvolvimento, 
como instrumento de nosso pensamento matemático.
O processo presente, via desenho, nas representações das crianças, evolui da 
garatuja (traços circulares, disformes, sem significados fixos, mesmo para aquele que 
os produz) às figuras esquemáticas, passando pela mandala – célula-mãe da repre-
sentação (sol, corpo humano, cabeça, olhos, membros, etc.).
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A escola deve levar em conta o desenvolvimento infantil, uma vez que sendo a 
representação via desenho uma das dimensões da Geometria, a competência da criança 
em mobilizar tal representação depende, dentre outros fatores, do desenvolvimento da 
sua representação por meio de desenhos.
Terminada a experiência, o que fica de mais significativo em termos de aprendizagem 
são os conceitos construídos na experiência – aquilo que a experiência permite ao aluno 
conceber em termos geométricos. A ação internalizada passa a fazer parte da estrutura 
conceitual, constituindo-se nas ferramentas utilizadas pelo sujeito para resolver problemas. 
Veja, professor: o que o sujeito concebe das experiências é parte essencial da aprendiza-
gem. Portanto, a aprendizagem geométrica é alicerçada por esta tríade construída a partir 
da ação do sujeito no seu mundo: o que percebe, o que representa e o que concebe da 
experiência. A pedagogia deve levar em conta a tríade na ação educativa.
Os conceitos geométricos e o papel da ação sobre o meio
A nossa discussão acaba por canalizar toda a argumentação acerca da aprendizagem e 
do ensino da Geometria para a importância da ação efetiva do sujeito para que haja a 
construção de conceitos: é na ação efetiva, refletindo e representando-a, que construímos 
os nossos conceitos geométricos. Isso traz duas conseqüências importantes: uma de ordem 
psicológica e outra de ordem pedagógica, ambas vitais para a formação do professor.
A dimensão psicológica deste aspecto da ação na construção de conceito geomé-
trico vai ao encontro da perspectiva teórica de Vygotsky (1987) sobre o papel da ação do 
sujeito no desenvolvimento conceitual (processo da conceitualização), assim como reforça 
a idéia do conceito como ferramenta para a ação transformadora do meio pelo sujeito. 
Outra forma de expor essa idéia seria dizer que, em um primeiro momento, a ação sobre 
o meio permite ao sujeito a construção de conceitos, e, em um momento posterior, o 
conceito construído será ferramenta cognitiva essencial para futuras intervenções do sujeito 
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em seu meio. Entre esses dois momentos, segundo o referido teórico, existe um complexo 
processo de estruturação mental, via funções superiores do sistema nervoso, que constitui 
o processo de conceitualização. Esse conhecimento é importante para o professor, uma 
vez que ele deve ter em mente que não é na ação imediata, nem em curto período de 
tempo e tampouco por meio de atividades restritas ao contexto didático em sala de aula 
ou via livro didático que a criança constrói seus conceitos geométricos. Podemos dizer, 
ainda com base em Vygotsky, que não é meramente memorizando terminologiasque se 
desenvolverá o processo de conceitualização geométrica.
A dimensão pedagógica desta discussão nos leva à necessária constituição de um 
currículo sustentado na ação, reflexão e representação multimediatizada. Não é, por-
tanto, fazendo com que o aluno fique sentado na carteira, permanecendo entre quatro 
paredes e lendo o livro didático que o educador participará eficazmente do processo de 
conceitualização geométrica. Ao contrário, um contexto que favoreça tal processo deve 
privilegiar, dentre outros, aspectos como:
• extrapolar o espaço da sala de aula;
• resgatar o corpo como o elemento vital na orientação e no deslocamento espa-
cial;
• delimitar, demarcar, comparar, medir e representar, via desenho, diversos espaços 
de significado sócio-cultural para o aluno (moradia, esporte, escola, etc.);
• desmontar, projetar e construir embalagens;
• trabalhar com jogos tipo quebra-cabeças, explorando a noção de superfície e sua 
conservação;
• explorar as noções de espaço presentes nos esportes;
• desenvolver jogos por meio dos quais as noções de espaço sejam centrais, tais como 
finca, bolinha de gude, queimada, pipa (inclusive a confecção delas);
• trabalhar com croquis, plantas, mapas;
• valorizar o papel do desenho no processo de representação de espaços.
Essas são apenas algumas idéias de conseqüências pedagógicas da valorização da 
ação efetiva do aluno sobre seu espaço na construção de conceitos geométricos. Mais do 
que “reproduzir” tais idéias, cabe ao professor observar os interesses e as situações que 
envolvem o espaço e a sua representação para, então, propor atividades mais significativas 
para o aluno.
Concepção ampliada da Geometria e do seu ensino: 
mais amplo que a aprendizagem de formas geométricas
Na década de 80 do século passado, as pesquisas coordenadas pela Professora Nilza 
Bertoni, no Departamento de Matemática da Universidade de Brasília (Bertoni, 1987), 
já apontavam para a necessidade de uma revisão das concepções da Geometria na 
Escola Básica. Bertoni e sua equipe de pesquisadores levantavam a necessidade da 
ampliação das categorias do conhecimento geométrico, revelando que uma Geometria 
restrita às formas geométricas é insuficiente diante da amplitude do conhecimento que 
a Geometria suscita. 
Naquela época, os relatórios de pesquisas indicavam a forte presença de uma Geome-
tria Euclidiana no currículo, na forma de teoria lógico-dedutiva. A partir da consideração 
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das necessidades do indivíduo e do seu contexto sócio-cultural contemporâneo, o referido 
grupo de pesquisa propôs três categorias para o estudo da Geometria no currículo, de 
forma a ampliar a visão desta, permitindo assim tratar de conceitos geométricos até então 
desconsiderados pela escola.
A primeira é a Geometria das Formas e das Propriedades de Construção, onde seu 
principal objetivo é o conhecimento das formas presentes no mundo real: como elas são 
realmente, como nós as vemos e como nós as representamos. Esta categoria engloba 
tópicos como exploração do espaço, perspectiva, sombra, ângulo de visão, etc.
A segunda categoria é a da Geometria das Medidas e Proporções, que engloba, entre 
outros aspectos, tópicos como decomposição e equivalência de figuras, comprimentos, 
áreas e volumes, semelhanças, escalas e mapa.
A terceira categoria foi denominada como Geometria da Orientação. Ela visa suprir 
as necessidades cada vez mais crescentes do homem do mundo atual, tais como a 
de saber se orientar em cidades, estradas, regiões, países; e a de saber decodificar 
mapas, etc. Ela abrange ainda tópicos relacionados à Geografia: o conhecimento 
dos movimentos dos astros e sua incorporação ao cotidiano e ao calendário anual.” 
(Bertoni, 1987, p. 1-2).
Fomos buscar as propostas desta pesquisa por considerar que elas se mostram cada vez 
mais vigorosas e atuais. Levar em conta tais categorias implica uma abertura do currículo 
de Geometria em uma perspectiva mais coerente com os desafios do mundo presente e 
futuro. Entretanto, requer dos professores em formação inicial e continuada a descoberta 
de novos aspectos da Geometria até então ausente no currículo. 
Neste texto, vamos priorizar as atividades relacionadas à Geometria da Orientação
e do deslocamento, propondo algumas atividades que devem ter múltiplas funções – ati-
vidade de formação, exercícios, atividade de ressignificação do conhecimento, fomento 
para reflexão epistemológica e metodológica, atividades em sala de aula, propostas a se-
rem executadas junto aos alunos, etc. Enfim, como elemento transformador do currículo 
vigente, como promotor de novas experiências na práxis pedagógica a serem discutidas 
no corpo docente da escola, extrapolando o espaço da formação.
Geometria da orientação e do 
deslocamento: o próprio corpo como referência
Quantos de nós sentimos dificuldade para nos deslocarmos ou nos orientarmos em um 
shopping, para interpretarmos um mapa ou uma planta, para desenharmos uma trajetória 
ou para indicarmos um endereço a uma pessoa? 
Isso tem a ver diretamente com a nossa educação geométrica, na qual questões 
ligadas à orientação e ao deslocamento sempre foram renegadas pela escola. Conside-
ramos que nossos alunos não podem ficar alijados desta tão importante formação geo-
métrica, em especial, visando ao desenvolvimento de suas habilidades e competências 
no mundo atual.
Toda atividade envolvendo esta categoria implica situarmos nosso próprio corpo 
em relação ao espaço vivido, representado ou imaginado. A visão do próprio corpo e 
noções de lateralidade, distância e proporcionalidade estarão presentes em atividades 
desta categoria. Muitos de nós não sabemos utilizar, com competência, um mapa, em 
função de não sabermos nos colocar corporalmente em relação ao mapa que representa 
o espaço vivido. Ainda podemos citar a mobilização de conceitos fundamentais, tais 
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como para frente, para trás, ao lado, para cima, para baixo, pontos cardinais (Norte, 
Sul, Nordeste...), giros à direita, à esquerda, meia volta, medidas de ângulos como 90º, 
45º, etc.
Como fazer para sabermos o que é “para cima” ou “
para a esquerda” quando estamos com um mapa na mão?
Na verdade, algumas habilidades são consideradas complexas e não podem ser desenvol-
vidas em apenas algumas aulas, mas sim por meio de experiências de qualidade realizadas 
ao longo dos anos escolares, tendo as séries iniciais um importante papel nesta seara. 
Para tanto, daremos exemplos de algumas atividades a serem desenvolvidas na escola 
neste sentido:
• brincar de pique-esconde;
• brincar de caça ao tesouro a partir de um mapa;
• explorar jogos envolvendo labirintos;
• fazer a planta da escola;
• fazer o croqui da sala de aula;
• fazer o croqui do quarto de dormir;
• desenhar o trajeto realizado para ir de casa à escola ou vice-versa;
• desenhar trajetos para deslocamentos dentro da escola (como um plano de fuga em 
caso de incêndio);
• realizar atividades a partir de plantas de croquis;
• explorar croquis e plantas encontradas nos classificados e propagandas de imo-
biliárias, traçando, na quadra de esporte, com giz, a planta baixa do imóvel em 
tamanho real;
• realizar um trabalho integrado da Matemática com a Geografia;
• explorar plantas presentes em guias de roteiros de viagem ou de turismo;
• explorar mapas do seu bairro e cidade, identificando locais conhecidos;
• fazer excursões a partir de mapas previamente traçados;
• fazer mapas, representando trajetórias realizadas durante alguma excursão;
• planejar a mudança de posição dos móveis a partir de simulações em desenhos;
• realizar jogos de estratégia em plataforma envolvendo espaços representados e si-
mulados;
• explorar a organização de um supermercado e formas de deslocamento dentro dele ou 
de shoppings;
• representar no papel estratégias de jogos de quadra (como será o deslocamento de 
cada um).
É necessárioque a sala de aula seja um espaço de reflexões acerca das produções 
geométricas de cada aluno, assim como um ambiente de trocas, fazendo com que cada 
aluno reflita sobre seus próprios procedimentos ao ver a produção do outro e ao de-
senvolver um discurso argumentativo acerca das diferentes produções e representações 
geométricas.
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Avaliação do processo de aprendizagem geométrica na escola
Ao tecer algumas reflexões acerca do ensino da Geometria faz-se necessário, ainda, tecer 
alguns comentários a respeito da avaliação da aprendizagem geométrica em um contexto 
onde o ensino é fundamentado na ação efetiva do aluno sobre sua realidade. 
Descarta-se a perspectiva de uma avaliação estritamente pautada sobre as re-
presentações geométricas escritas pelo aluno, afinal, advogamos o tempo todo um 
trabalho pedagógico em que a ação tem lugar privilegiado e deve ocorrer no contexto 
da avaliação do desenvolvimento geométrico dos alunos.
A nosso ver, alguns aspectos devem ser considerados no processo de avaliação:
• É na ação efetiva que encontramos o espaço legítimo de avaliação.
• A ação, como espaço de avaliação, deve estar inserida no contexto de resolução 
de situação-problema sócio-culturalmente significativa para o aluno.
• Não devemos avaliar o desenvolvimento geométrico do aluno somente pelo que 
representa graficamente no papel, mas também pela sua ação sobre os objetos, sua 
relação com o seu espaço presente ou distante, assim como a sua capacidade de 
argumentação lógica.
• Ao invés de buscarmos centrar a avaliação em provas, devemos investir mais na 
observação das produções geométricas dos alunos na elaboração e na realização 
de projetos, com interesse especial em suas atitudes favoráveis às atividades geo-
métricas propostas, observando a sua auto-estima e autoconfiança na produção do 
conhecimento geométrico.
• Não devemos valorizar as terminologias descabidas e desprovidas de significado 
para os alunos, mas devemos sempre buscar acolher e respeitar as formas destes 
comunicarem as suas idéias geométricas, indo, pouco a pouco, inserindo na fala e 
nos textos as definições, de forma tal que a linguagem retrate um desenvolvimento 
próprio do conhecimento geométrico dos alunos.
Essa mudança requer uma nova postura em relação ao “fazer Geometria” na es-
cola bem diferente daquela pela qual fomos formados. Assim, mudar vai significar um 
investimento por parte do professor na realização de novas experiências pedagógicas 
que busquem colocar a ação como o centro da aprendizagem geométrica.
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