Prova N2 - MODELAGEM DE SISTEMAS

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Uma função de transferência obtida por engenharia reversa é uma função em que uma entrada é relacionada a uma saída ou mais por meio de uma função de transferência, obtida a partir da observação das saídas do sistema. Neste caso, a função de transferência é obtida a partir de um gráfico que relaciona as entradas com as saídas do sistema.
 
A respeito das funções de transferência obtidas a partir da modelagem empírica, analise as afirmativas, a seguir, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) Neste tipo de análise, o processo como um todo deve ser relevado, em detrimento dos estados das variáveis.
II. (  ) A dinâmica dos dados experimentais várias vezes é baseada em um comportamento complexo do sistema, com somadores, controle e planta.
III. (  ) Uma planta que será controlada deve ter, invariavelmente, somente três blocos: o bloco somador, o bloco de controle e o bloco da planta.
IV. (  ) Para se identificar os polos e zeros da função, é preciso fazer a relação das saídas divididas pelas entradas do sistema.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Leia o trecho a seguir:
O princípio da superposição é um dos elementos determinantes em equações diferenciais ordinárias, uma vez que “toda equação linear diferencial satisfaz o princípio da superposição”. Ademais, aceita-se que “quando uma equação diferencial satisfaz o princípio de superposição, já é prova suficiente que a equação diferencial é linear” (tradução nossa).
 
HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic Control with Experiments. Cham: Springer, 2019. p. 152.
 
Com relação ao princípio de superposição, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (   ) O princípio da superposição determina que, se for possível analisar separadamente os efeitos de diferentes entradas e somá-los, o sistema de equações diferenciais é linear.
II. (   ) O princípio da superposição determina que, se for possível analisar separadamente os efeitos de diferentes entradas e multiplicá-los, o sistema de equações diferenciais é linear.
III. (   ) A principal vantagem de se linearizar um determinado sistema é viabilizar a aplicação do princípio da superposição.
IV. (   ) O princípio da superposição pode ser aplicado para sistemas lineares e não lineares de maneira indiscriminada.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
A modelagem de sistemas pode utilizar vários tipos de ferramentas, apesar de o processo depender do analista. Atualmente, somados ao repertório clássico matemático e de representação de processos, utilizam-se softwares do tipo CAD para gerar diagramas e outros artefatos de projeto.
 
Com relação aos modos de representação de um sistema e sua utilização, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Os softwares CAD (Computer Aided Design) permitem realizar apenas cálculos, sem representação gráfica.
II. O diagrama de blocos é uma forma de representação em caixas de um processo qualquer, com o objetivo de identificar todos os componentes.
III. Para que possa ser utilizada a modelagem matemática, é preciso mapear as variáveis do processo e suas transformações.
IV. Caso seja preciso modelar as funções matemáticas associadas a elementos do diagrama de blocos, será necessário utilizar as redes de Petri.
 
Está correto o que se afirma em:
Durante a análise de circuitos RLC, é preciso recorrer à modelagem matemática dos elementos, sejam reativos ou passivos, para verificar a estabilidade do sistema e permitir o projeto de controladores para esses elementos. Dessa forma, os elementos acabam por inserir polos ou zeros no sistema e induzi-lo à estabilidade ou à instabilidade, dependendo de suas posições.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Ao colocar componentes elétricos em um circuito, definem-se os zeros e os polos da função de transferência do sistema.
Porque:
II. Cada componente possui uma função característica com seus próprios polos e zeros, que compõem o diagrama de estabilidade do sistema todo.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
RESPOSTA: s asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Durante a análise, é possível colocar vários tipos de distúrbios senoidais a fim de impedir que o sistema entre em regime de estabilidade, já que a entrada será instável também. Ademais, uma soma de senoides pode ser utilizada para modelar qualquer tipo de sinal, conforme ensina a transformada de Fourier.
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indica quais parâmetros podem ser modificados para adaptar os sinais senoidais, a fim de reproduzir um determinado efeito.
Trocar uma função por uma série ou por um polinômio, como o de Taylor, pode ser uma forma de linearizar o comportamento de um sistema não linear nas vizinhanças de um determinado ponto. A função do polinômio de Taylor que representa um sistema não linear pode ser escrita como:
 
Assinale a alternativa que indica o que é a série de Taylor.
Ao se analisar equações não lineares, não é possível determinar que cargas diferentes podem ser adicionadas independentemente. Assim, a influência de todas as entradas deve ser avaliada de forma única, ainda que não seja possível realizar a decomposição dos estímulos aplicados a um sistema separadamente.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é desnecessário considerar todas as entradas durante a análise.
Pois:
II. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias não lineares, é preciso considerar a média ponderada de todas as entradas.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Um dos elementos mais importantes da análise de um sistema é a identificação dos polos e zeros de um sistema no domínio da frequência. Esses elementos podem ser indicados em um plano coordenado, que corresponde ao domínio da frequência subdividido em dois semiplanos: o esquerdo e o direito.
 
A respeito dos critérios de estabilidade dos sistemas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (   ) Para determinar os zeros da equação de transformada de Laplace, é preciso igualar o denominador a zero e calcular os valores para “s”.
II. (   ) Para determinar os polos do sistema, é preciso igualar o denominador da transformada de Laplace a zero e calcular os valores de “s”.
III. (   ) Caso os polos e os zeros do sistema estejam no semiplano esquerdo, o sistema é dito estável.
IV. (   ) Somente se os polos estiverem no semiplano esquerdo já implica que o sistema é estável.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Ao se modelar um sistema, é preciso atentar-se para os fenômenos físicos que o sistema apresenta e para as equações que o regem, uma vez que uma planta realiza a transformação de uma entrada em uma saída através de algum processo específico que precisa ser modelado de acordo.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A saída é correspondente à convolução da entrada da planta, que pode ou não coincidir com a entrada do sistema e do bloco de realimentação.
Pois:
II. O bloco de realimentação deve ser modelado de acordo com as leis da física que regem a transformação desejada aplicada à entrada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Leia o trecho a seguir:
“[...] o termo estado estacionário significa que este será atingido quando se passar tempo o suficiente para que a carga pare de se mover [...]. Portanto, um erro de estado estacionário zero não descreve como a posição de carga  evolui quando se aproxima do valor final . Essa evolução é conhecida como a resposta transitória”.
 
HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic control with experiments. Cham: Springer, 2019. p. 25 (tradução nossa).
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação propostaentre elas. 
 
I. O regime transitório corresponde ao estado inicial de um sistema e deve ter duração limitada.
Pois:
II. O regime estacionário é o estado em que o sistema apresenta erro constante e mínimo, em que o sistema irá permanecer durante todo seu funcionamento.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.