prova 14-12-23 de aritimetica

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Avaliação II - Individual (Cod.:886273)
Código da prova: 74946651
Disciplina: Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
Período para responder: 21/11/2023 - 15/12/2023
Peso: 1,50
1 -
Em um terreno retangular com 64 m por 56 m será construído o novo Food Park de uma cidade. O paisagista
está planejando plantar Palmeiras Washingtonia para cercar todo o terreno, dando assim um charme a mais ao
lugar. 
Qual deverá ser a quantidade de palmeiras plantadas de forma que tenhamos o maior espaço possível entre as
palmeiras, que elas estejam lateralmente à mesma distância umas das outras e que haja uma em cada canto?
A )
24 palmeiras.
B )
28 palmeiras.
C )
26 palmeiras.
D )
30 palmeiras.
2 -
A decomposição em fatores primos é uma abordagem fundamental na análise dos números compostos. Essa
técnica permite expressar qualquer número composto como um produto único de números primos, revelando
as bases fundamentais que o compõem. Esse processo de fatoração não apenas simplifica a representação
numérica, mas também oferece insights valiosos sobre as propriedades intrínsecas do número composto,
enriquecendo a compreensão da estrutura matemática subjacente.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o maior número primo que aparece na decomposição do
número 8712:
A )
2.
B )
13.
C )
11.
D )
7.
3 -
Pela definição de números primos, sabemos que um número p > 1 é primo se, e somente se, D(p) = {1, p}, ou
seja, quando possui exatamente dois divisores positivos. A respeito dos números primos, analise as sentenças
a seguir:
I- Um número maior que 1 é primo quando não possui divisores inteiros.
II- Se o número inteiro positivo maior que um não é primo, dizemos que ele é composto.
III- Todo número composto tem pelo menos um número primo como divisor.
IV- Existem números que não são primos nem compostos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A )
As sentenças I e II estão corretas.
B )
As sentenças I, II e IV estão corretas.
C )
Somente a sentença II está correta.
D )
As sentenças II, III e IV estão corretas.
4 -
A decomposição nos permite verificar diversos dados sobre o número, como a quantidade de divisores e se o
número é um quadrado ou um cubo. Considere a decomposição de um determinado número, proveniente do
produto de 50 · 12 · 45 e analise as sentenças a seguir:
I. É um quadrado perfeito, ou seja, possui raiz quadrada inteira.
II. É um cubo perfeito, ou seja, possui raiz cúbica inteira.
III. Possui 48 divisores pares e naturais.
Assinale a alternativa CORRETA:
A )
Somente a sentença I está correta.
B )
Somente a sentença III está correta.
C )
Somente as sentenças II e III estão corretas.
D )
Somente a sentença II está correta.
5 -
Para determinar o MMC de dois ou mais números, podemos realizar a fatoração simultânea, semelhante ao
processo que realizamos na determinação do MDC. Porém, há outra forma de determinar o MMC, usando o
MDC e o Algoritmo de Euclides. Seguindo a proposição que nos diz: "dados dois números naturais a e b não
nulos, temos que MMC (a, b) existe e MMC (a, b) . mdc (a, b) = a.b". Com base nessas informações,
determine o MMC de 24 e 36 e analise as sentenças a seguir:
I- Utilizando o algoritmo de Euclides, teremos como quociente 1 e 4.
II- O MDC é 12.
III- O MMC (a, b) = 72. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A )
As sentenças II e III estão corretas.
B )
Somente a sentença II está correta.
C )
Somente a sentença I está correta.
D )
As sentenças I e II estão corretas.
6 -
O Algoritmo de Euclides é um método eficaz e clássico para calcular o Máximo Divisor Comum (MDC)
entre dois números inteiros. Ele se baseia na observação de que o MDC entre dois números não muda se o
número menor for subtraído repetidamente do número maior. Ao calcular o MDC de dois números,
encontramos como resultado 50. Utilizando o Algoritmo de Euclides para realizar o cálculo, os quocientes
foram, 1, 2, 1 e 3 (em ordem). 
Determine os dois números desconhecidos e assinale a alternativa CORRETA:
A )
750 e 550.
B )
125 e 275.
C )
650 e 950.
D )
550 e 650.
7 -
Quando estamos utilizando o conceito de MDC, uma proposição bastante útil nos diz que, multiplicando os
números a e b por um valor k, seu MDC também fica multiplicado por k. 
Sendo assim, determine todos os possíveis números naturais cujo produto é 2400 e MDC é 10.
A )
10 e 240 ou 20 e 24.
B )
20 e 24 ou 30 e 80.
C )
20 e 24 ou 40 e 60.
D )
10 e 240 ou 30 e 80.
8 -
É comum as pessoas acharem que a palavra "primo", que utilizamos para nomear os números primos, está se
referindo a alguma relação de parentesco. Este pensamento está totalmente equivocado. Na verdade, a
palavra primo está relacionada à ideia de primeiro, enquanto os demais, seriam os secundários, pensamento
este dos primeiros matemáticos gregos. Com base neste conceito, classifique V para as sentenças verdadeiras
e F para as falsas:
( ) Existem 10 números primos entre 0 e 30.
( ) Existem infinitos números primos.
( ) Se dois números são primos entre si, então um deles é primo.
( ) O produto de dois números primos é um número ímpar. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A )
V - F - F - V.
B )
F - V - V - F.
C )
V - F - V - F.
D )
V - V - F - F.
9 -
Pelo Teorema Fundamental da Aritmética, temos que todo número inteiro maior que 1 é primo ou composto,
ou seja, pode ser escrito como produto de números primos e, o mais importante, essa decomposição é feita de
maneira única. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa decomposição:
A )
1890 = 2 . 3³ . 5² . 7
B )
9812 = 2² . 11 . 17²
C )
620 = 2² . 5 . 31
D )
94325 = 5² . 7² . 11
10 -
O conceito de MDC (Máximo Divisor Comum) assume um papel de grande relevância na solução de uma
variedade de problemas matemáticos e contextos práticos. Sua presença se destaca como uma ferramenta
essencial e versátil dentro do conjunto dos números inteiros.
Com base nas definições estudadas, calcule o MDC (n, n + 2), sendo n um inteiro par, e assinale a alternativa
CORRETA:
A )
mdc = 1
B )
mdc = 2²
C )
mdc = 2
D )
mdc = 3