Revisão ensino fundamental

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Preparação Colégio Naval
Professor: Francisco Farias Disciplina: Matemática
Estudante: Lista: 001
25 de fevereiro 2020
Assunto: REVISÃO
01. Calcule o valor numérico das expressões:
a) 20−(−45) : (−3)2+(−2).(−1)6 b) 14+(−2)4−(−2)3+07+320+8.22
c) −(−2)3 + (−1)0 −
√
25− 32 − 53 : 25 d) −(−2)
2 − 3
√
27
(−3 + 5)0 − 2
02. Calcule o valor das expressões:
a)
(
1
4
)2
.
4
5
+
2
5
:
(
2
3
)3
b)
(
1− 1
2
)
3
4
+
1
5(
1− 4
5
)2
c) (0, 5)2 : 5− 2.(0, 3.1, 2− 0, 72 : 2, 4)
d)
1
4
+ 0, 19 :
(
4− 0, 8 : 0, 5− 1
2
)
e)
0, 1− 0, 01
0, 2− 0, 02
03. Determine o valor das expressões:
a) 2−1 + 6.
(
2
3
)−2
−
(
−1
3
)−1
b)
(
1
2
)−4
:
1
2
.(4−1)2 +
(
−1
6
)0
04. Aplicando as propriedades das potências, simplifique as expressões:
a)
256.49
87
b)
93.274.3−7
1
3
.2432
c)
1256.25−3
(52)−3.257
d)
12.10−3.10−4.109
3.10−1.104
1
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Estudante: Lista: 001
05. Escreva os números abaixo como produto de um número inteiro por uma potência
de 10:
a) 0, 3 b) 3000 c) 0, 005 d) 0, 0625
e) 3, 45 f) 312, 51 g) 8000000 h) 6, 001
06. Determine o valor da expressão
3, 2.4000.0, 0008
25, 6.0, 002
.
07. Calcule o valor de:
a)
√
64 b) 3
√
−1 c) 6
√
64 d) 4
√
81
e) 5
√
−32 f) 25
1
2 g) 8
1
3 h) (−27)
2
3 i) (−1)
7
9
08. Calcule o valor das expressões:
a) − 3
√
8 + 16
1
4 − (−2) + 27
1
3
b) − 3
√
−8 + 16
−
1
4 −
(
−1
2
)−2
+ 8
−
4
3
c) 4.(0, 5)4 +
√
0, 25 + 8
−
2
3
09. Simplifique os radicais:
a)
√
2352 b) 3
√
32 c) 5
√
1024 d) 3
√
(3−1)5
10. Simplifique as expressões:
a)
√
80 +
√
20 b) 3
√
5 +
√
45− 2
√
20 c) 2
√
150− 4
√
54 + 6
√
24
d)
3
√
24− 3
√
81
3
√√
9 + 3
√
3
e)
5
√
16.
4
√
18− 3
√
5 +
√
9
11. Racionalize os denominadores:
a)
1√
3
b)
2√
10
c)
5
2
√
5
d)
1
3
√
2
e)
1√
5− 2
f)
√
2√
2 +
√
3
2
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12. Efetue:
a)
2 +
√
3
1−
√
5
+
2−
√
3
1 +
√
5
b)
1
1−
√
2
− 1√
2 + 1
c)
1√
2
+
1√
18
− 1√
8
13. Calcule o valor numérico das expressões:
a) x2 − 3x+ 1, para x = −4
b) a3 + b3 − 2a2 + 4ab+ 1, para a = 2 e b = −3
c) 2x3 − x2 + x
2
− 1, para x =
√
3
d)
xy − x2
√
y
, para x = − 1
10
e y =
1
100
14. Se x =
a−2 + b−2
a−1 + b−1
e y =
(
a−2 + b−3
a
)−1
, calcule o valor numérico de x.y quando
a = 2 e b = 1.
15. Simplifique as expressões, reduzindo-as ao máximo:
a) 2x+ 3(3− 2x)− 2(1− x)
b) 3(a2 + a+ 1) + 2(a2 + 2a− 2)− (a2 + 3a− 3)
c) x(x2 − xy + y2) + y(x2 − xy + y2)
16. Dados os polonõmios P1 = x2 − 1, P1 = 2x3 + 3x− 1 e P3 =
x2
2
− 5, determine:
a) P1 + P2 + P3 b) P1 − P2 − P3 c) P1.P2
17. Determine o quociente e o resto da divisão de x3 − 2x+ 1 por x+ 1.
18. Desenvolva os seguintes produtos notáveis:
a) (2x+ 3)3 b) (2a2 − 3)2
c)
(
k
2
− 2
3
)
.
(
k
2
+
2
3
)
d) (2a2 + 3b).(2a2 − 3b)
19. simplifique as expressões:
a) (a+ b)2 + (a− b)2 b) (x− 2)2 + x2 − 2(x− 1)2
c) (m− 1)2 − (m+ 1).(m− 1) c) (a+ 1)3 − (a− 2)3
3
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20. Fatore as expressões:
a) 4ax− 8ay b) x2 + 64
c) ax− ay + 2x− 2y d) x2 + 6x+ 9
e) 81a2 − 18a+ 1 f) 3
5
a− 1
5
b
g) a4 − b4 h) 2am2 − 32a
i) 5x2 + 20x+ 20 j) x3 − 10x2 + 25x
21. Simplifique as fraçãos:
a)
x2 + xy
2x
b)
4ac+ 10ac2
12a2c
c)
a4 + a3b− ab3 − b4
a2 − b2
d)
7ax+ ay + 7bx− by
ax− ay + bx− by
22. Efetue as operações indicadas:
a)
x+ 1
x− 1
+
x− 1
x+ 1
b)
a+ 2b
x+ a
− a− 2b
x− a
− 4bx− 2a
2
x2 − a2
c)
x+ 3
2(x+ 1)
.
(x+ 2)2
(x+ 3)(x− 3)
d)
x2 + 8x+ 16
3x+ 6
.
x2 − 4
5x+ 20
e)
(
1 +
a− b
a+ b
)
:
(
1− a− b
a+ b
)
f)
1− x+ 1− x
1 + x
1
1− x
+
1
1− x2
23. Dê o conjunto solução das equações do 1o grau em R:
a)
x+ 2
x
= 2 b) (3x+ 1).(x− 1)− 3(x+ 2)2 = 9
c)
x− 2
4
+
2x+ 8
5
= 5 d)
x+ 1
x− 1
+
2x+ 5
x− 3
= 3
24. Resolva a equação em R:
x+ 1
x
− x− 2
x+ 1
17
x2 + x
25. Resolva as equações literais na variável x
a) ax+ bx+ c = 2a+ 2b+ c b)
x− b
a
+
x
a+ b
26. Resolva as inequações em R:
4
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a) 3(x− 7)− 2x > 0 b) 2 + 5.(x− 1) < 6x
c)
x
2
+ 1 >
x
5
− 1
3
d)
x+ 1
4
− x− 2
3
≤ 1
2
27. Qual o menor número que satisfaz a desigualdade 3(x+ 1)−
√
3 > 2x?
28.Resolva os sistemas de equações do 1ograu:
a)
{
x+ y = 5
3x− y = 11
b)
{
2x+ 3y = 8
5x− 2y = 1
c)
{
x− y = 2(x− y)− 2
4x− 3y = 7
d)

2
x
− 1
y + 2
= 0
x− y
3
+ 3 =
x+ y
2
29. Calcule x e y nos sistemas:
a)

2x+ 1
x− 4
=
y + 2
y − 1
+ 1
3x− 1
x− 3
=
2y + 8
y + 1
+ 1
b)

1
x− 1
+
1
y + 1
= 5
2
x− 1
+
3
y + 1
= 12
30. Se o par (a, b) é a resolução do sistema
{
3x+ 2y = 4
2x+ 5y = −12
, calcule o valor de a e b.
31. A soma de dois números é 21 e sua diferença é 51. Calcule os dois números.
32. Sabendo que a franção
a
b
é equivalente a
3
5
e que o dobro do numerador menos o
denominador é igual a 4, calcule o valor de a.b.
33. Um aluno granha 5 pontos por exercícios que acerta e perde 3 pontos por exercício
que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercícos ele acertou?
34. Ache os números reais x e y, sabendo que a diferença do maior para o menor é
632 e que na divisão de y por x temos quocinte 4 e resto 50.
35. Resolva as equações do 2ograu, em R:
a) Resolva as seguintes equações do 2o grau em R:
a) 2x2 − 50 = 0 b) 3x2 − 8x = 0 c) x2 + 9 = 0
d) (2x+ 1)2 − 5(2x+ 1) + 4 = 0 e) 1 + x
2
4
=
5
2
5
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f)
x− 3
x2 − 4
+ 1 =
1
x− 2
36. Considere as expressões: A = 5(x− 3)− 2x(x− 3) e B = 4− (3x+ 1)2.
Resolva a equação A = B − 18.
37. Determine, em R, o conjunto solução das equações:
a) x2 − x− 6 = 0 b) 2x2 + 2x = −1
c) x2 + 6x+ 1 = 0 d) 3x(x+ 1)− x = 33− (x− 3)2
e) 4x212x f) 2
(
x− 1
x
)
− 3
(
1− 1
x
)
38. Determine o domínio de validade e resolva as seguintes equações:
a)
3
x
− 4 = x+ 6
2x
b)
3x
x+ 2
− 3
x2 − 4
= 2
c)
3x− 1
2x− 1
+
3x+ 2
2x+ 1
= 3− 1
4x2 − 1
d)
x
x− 2
− 3
x− 1
=
3
x2 − 3x+ 2
39. Resolva os seguintes sistemas de equações:
a)
{
x+ y = 2
x2 + y2 = 10
b)
{
x+ y = 9
x2 + y2 − 2x− 2y = 23
c)
{
(3 + x).(4 + y) = 20
x+ y = 2
d)

1
x
+
1
y
=
7
12
xy = 12
40. Resolve, em R, a seguinte equação literal do 2o grau na variável x:
2x2 − 3ax+ a2 = 0
41. Resolva as equações biquadradas em R:
a) x4 + x2 − 2 = 0 b) x4 − 5x2 + 10 = 0
c) .x4 + (2x2 − 3)2 = (2x2 + 1)2 + 14 d) x
2 − 2
x2 − 4
+ 2 = x2
42. Resolva, em R, as equações irracionais:
a)
√
x2 − 5x− 20 = 0 b)
√
2x2 + x− 6 = x+ 2
c) x+
√
x− 1 = 13 d)
√
1 + x+
√
1− x = 2
43. Ache dois números inteiros positivos e consecutivos sabendo que a soma de seus
quadrados é 481.
6
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44. O produto dos dois termos de uma fração é 224. Subtraindo 1 do denominador e
adicionando 1 ao numerador os dois termos ficam iguais. Determine essa fração.
45. Um jardim de forma retangular tem 96 m2 de área. Se aumentarmos o compri-
mento desse jardim em 3 m e a largura em 2 m, a área do jardim passa a ter 150 m2.
Calcule as dimenssões originais do jardim.
BONS ESTUDOS ! ! !
7