Gabarito da lista 1 - ANGELA CRISTINA KASPER

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LISTA DE EXERCÍCIOS I 
(Entrega na data da 1ª prova) 
 
1. Com o que se ocupa a Ciência dos Materiais e qual sua importância na engenharia? 
A Ciência dos Materiais envolve a investigação das correlações que existem entre as estruturas, 
propriedades e processamento de materiais. Sua importância está baseada na capacidade de 
desenvolver e preparar (novos) materiais para aplicações particulares de engenharia. 
 
2. Como se interrelacionam estrutura, propriedades, processamento e desempenho em 
serviço de um material? 
Estrutura, propriedades e processamento formam um triângulo harmônico que tem como ponto 
central o desempenho final do Material. 
O desempenho de um material depende das suas propriedades, que por sua vez são uma função 
da sua estrutura; a estrutura é determinada pela maneira como o material foi processado. 
 
3. Em que estaria baseada a mudança de propriedades de um mesmo material fabricado 
por diferentes processos? 
Os processos de fabricação influenciam nas microestruturas do material. Desse modo, um material 
de mesma composição química pode ter sua estrutura modificada por diferentes processos, 
conforme as propriedades de interesse. 
 
4. A partir de um material de sua escolha, dê duas aplicações para o mesmo e descreva as 
propriedades de interesse em cada aplicação. 
 
5. Quais são os critérios para a seleção de um material para determinada aplicação. 
✓ Caracterização das condições de serviço a que será submetido o material e levantamento das 
propriedades requeridas para tal aplicação, incluindo os fatores de degradação de propriedades 
(temperatura de trabalho, agentes corrosivos, ataque químico, desgaste, etc.). 
✓ Determinação (ou saber como foram determinados) das propriedades de interesse e saber qual 
o desempenho e limitações e restrições no uso dos materiais selecionados. 
✓ Disponibilidade de matéria-prima e viabilidade técnica em obter a dimensão e forma da peça 
para seu emprego. 
✓ Impacto ambiental da produção e reciclabilidade do material após uso 
✓ Custo total 
 
6. Caracterize: ligação iônica; ligação covalente e ligação metálica. 
Ligações iônicas - ocorre a transferência os elétrons da camada de valência de átomos de 
elementos com diferentes eletronegatividades, produzindo íons. Ligação não direcional, que ocorre 
entre metais e não metais e entre metais e hidrogênio. 
Ligações covalentes - os elétrons de valência são compartilhados entre os diferentes átomos que 
têm tendência em receber elétrons (alta eletronegatividade). Ligação direcional, que ocorre entre 
não metais e não metais e entre não metais e hidrogênio, assim como entre hidrogênios. 
Ligações metálicas - ocorre com átomos de baixa eletronegatividade (tendência para ceder 
elétrons). Os elétrons de valência não ficam ligados a nenhum átomo em particular (formando uma 
espécie de “mar” de elétrons) e assim eles estão livres para conduzir. Ligação não é direcional. 
 
7. Compare o raio iônico de um mesmo elemento com o raio iônico de seu átomo neutro 
(faça para um cátion e um ânion). Por que isso ocorre? 
Íon Elemento Raio Iônico (nm) Raio Atômico (nm) 
Cátion Sódio 0.097 0.1857 
Ânion Cloro 0.181 0.0905 
Para os cátions o raio iônico é menor que o raio do átomo neutro, pois os cátions perdem elétrons, 
o que faz com que os elétrons restantes sejam mais fortemente atraídos pelo núcleo. 
Para os ânions o raio iônico é maior que o raio do átomo neutro, pois como os ânions recebem 
elétrons, fazendo com que haja uma maior quantidade de elétrons para serem atraídos pelo 
mesmo número de prótons do núcleo. 
 
8. Explique por que sólidos iônicos não conduzem eletricidade, enquanto o mesmo 
material dissolvido em água é condutor. 
Os sólidos iônicos não conduzem eletricidade devido a transferência de elétrons entre os átomos 
que os formam que, assim, ficam com suas camadas de valência completas, sem elétrons livres 
para condução. Já quando estes compostos são dissolvidos em água eles se dissociam em seus 
íons e desta forma podem conduzir eletricidade. 
 
9. Entre os compostos KBr e HCl, qual apresenta maior caráter iônico? Por quê? 
O caráter iônico dos compostos é dado em função das diferenças de eletronegatividades dos 
elementos que os compõem. Dessa forma, o composto KBr, que apresenta maior diferença de 
eletronegatividade entre seus átomos, apresenta maior caráter iônico. 
 
10. Explique por que os metais são bons condutores de calor e eletricidade. 
Os metais são bons condutores de calor e eletricidade porque os seus átomos de valência não 
estão ligados a nenhum átomo em específico, ficando livres para transporte de carga e correte 
elétrica. Além disso, esses elétrons livres ao se chocarem também transferem calor na forma de 
energia cinética. 
 
11. Calcule os percentuais de caráter iônico (%CI) para as ligações interatômicas em cada 
um dos seguintes compostos: TiO2, ZnTe, CsCl, InSb e MgCl2. 
 
% CI = 1 – exp - 0,25 (XA – XB)2]} x 100 
 
TiO2 – {1 – exp [ -0,25 (3,5 - 1,5)2]} x100 = 63,2% 
ZnTe – {1 – exp [ -0,25 (2,1 – 1,6)2]} x100 = 6,1% 
CsCl – {1 – exp [ -0,25 (3,0 – 0,7)2]} x100 = 73,3% 
InSb – {1 – exp [ -0,25 (1,9 - 1,7)2]} x100 = 1,0% 
MgCl2 – {1 – exp [ -0,25 (3,0 - 1,2)2]} x100 = 55,5% 
 
12. Por que materiais com elevado ponto de fusão tem elevado módulo de elasticidade e 
baixa dilatação térmica? 
Se um material possui ponto de fusão elevado, isso quer dizer que suas forças interatômicas são 
fortes. Então será necessária uma quantidade de energia maior para separar ou afastar tais 
átomos. Assim, o módulo de elasticidade é mais elevado e o material mais rígido. Da mesma 
forma, dilatação térmica é menor, pois há uma resistência à expansão do volume. 
 
13. Quais são os níveis de ordenação dos átomos em um sólido e como diferem entre si? 
Sem ordenamento: não existe ordenamento preferencial, os átomos estão dispostos 
aleatoriamente no espaço. Ex: Gás. 
Ordem a curto alcance: o arranjo espacial atômico se estende a sua vizinhança mais próxima, não 
possuem arranjo espacial preferencial, ocupando aleatoriamente o espaço. Ex: Vidro. 
Ordem a longo alcance: os átomos estão dispostos em uma ordem de longo alcance estendendo o 
arranjo ao longo de todo o material. Os átomos formam um retículo ou rede que se repete 
regularmente. Ex: Cristal. 
 
14. O que se entende por estrutura cristalina de um material? 
Por estrutura cristalina se entende a rede formada por átomos que se repetem regularmente, 
sendo essa definida pela simetria dos átomos com seus vizinhos, pelas distâncias (parâmetros de 
rede) e pelos ângulos entre as arestas. 
 
15. Quais os parâmetros pelos quais se define um cristal? O que é uma célula unitária? 
Parâmetros de rede – comprimentos das arestas e ângulos formados entre elas. 
Célula unitária – é a menor subdivisão da rede cristalina que retém as características da rede. 
 
16. Quantos tipos de células unitárias são conhecidos? Que são redes de Bravais? 
São conhecidos 14 tipos de células unitárias. As redes de Bravais representam as diferentes 
formas de disposição dos átomos dentro das células unitárias. Ex. o sistema cúbico pode ser 
divido em: simples; de faces centradas; de corpo centrado. 
 
17. O que é Número de coordenação e do que ele depende? O que é fator de 
empacotamento em uma célula unitária? 
O número de coordenação é o número de vizinhos aos quais um átomo está ligado. Ele depende 
da valência do átomo. 
O fator de empacotamento (FE) é a fração de volume da célula unitária efetivamente ocupada por 
átomos, assumindo que os átomos sejam esferas rígidas. 
 
18. Quantos átomos estão contidos nas células unitárias do sistema cúbico simples (CS), 
de corpo centrado (CCC) e de face centrada (CFC)? Determine as relações entre o raio 
atômico e o parâmetro de rede para cada um destes sistemas. 
CS – 1 átomo; CCC – 2 átomos; CFC – 4 átomos 
 
Cúbica Simples (CS) Cúbica de Corpo Centrado (CCC) Cúbica de Faces Centradas (CFC) 
 
ao= r + r (4r)² = ao² + ao² + ao² (4r)² = ao² + ao² 
ao= 2rao = 4r / 31/2 ao = 4r / 21/2 
 
19. Sabendo que o raio atômico do Ni CFC é 0,125 nm, quantas células unitárias estão 
presentes em um centímetro cúbico desse elemento? 
ao = 4r /√2 RNi = 1,25Å = 0,125.10-7 cm 
VNi= ao³ = (4r /√2)³ = (4*0,125.10-7cm /√2)³ = 4,42.10-23 cm³ 
 
Célula unitária Volume 
1 4,42.10-23cm³ 
x 1cm³ x = 2,26 x 1022 
 
R: Em 1cm³, haverá 2.26 x 1022 células unitárias 
20. O ferro (Fe) passa por uma transformação alotrópica a 912°C: com o aquecimento, 
passa de uma estrutura CCC (fase α) para uma estrutura CFC (fase γ). Essa transformação 
vem acompanhada de uma mudança no raio atômico do Fe, de RCCC = 0,12584 nm 
para RCFC = 0,12894 nm, e ainda de uma alteração na massa específica (e no volume). 
Calcule a variação percentual no volume que está associada a essa reação. O volume 
aumenta ou diminui? 
Volume da célula CCC = a3 = (4R/3)3 = (4 x 1,2584 A/3)3 = 24,54 A3 
Volume da célula CFC = a3 = (4R/2)3 = (4 x 1,2894 A/2)3 = 48,51 A3 
 
FeCCC - 2 átomos 
 1 átomo CFC → 2 átomos CCC 
FeCFC - 4 átomos 
 
Mudança de Volume = Vf - Vi * 100 = 48,51 – (2 x 24,54) * 100 
 Vi 49,08 
 
Mudança de Volume = -1,18% → Redução de volume 
 
21. O que é alotropia? O que é anisotropia? 
Alotropia é o fenômeno no qual um mesmo material (elemento químico ou composto) é 
capaz de apresentar estruturas cristalinas diferentes, dependendo das condições de 
temperatura e pressão. Estes materiais distintos são denominados de alotrópicos 
(elementos químicos) ou polimórficos (compostos em geral). 
Anisotropia é o fenômeno de direcionalidade de propriedades de um material, ou seja, 
quando as propriedades do material variam conforme a orientação cristalina. 
 
22. O que é distância interplanar. 
É a distância entre dois planos de átomos (consecutivos) em um cristal, os dois com o 
mesmo índice de Miller. 
 
23. Determine os índices de Miller para as direções das Figuras 1 e 2 e para os planos das 
Figuras 3 e 4. 
 
 
Figura 1 
 
Figura 2 
 
 
 
 
 
Figura 1: 
Direção A 
1. Alvo:(0,0,0); origem: (0,1,1) 
2. Alvo – Origem = (0,-1,-1) 
3. Sem frações 
4. [0 1 1] 
Direção B 
1. Alvo:(0,1,1); origem: (1, ½, 1) 
2. Alvo – Origem = (-1, ½, 0) 
3. 2 (-1, ½, 0) = (-2, 1, 0) 
4. [2 1 0] 
Direção C 
1. Alvo:(1, 1, 1); origem: (½, ½, 0) 
2. Alvo – Origem = (½, ½, 1) 
3. 2 (½, ½, 1) = (1, 1, 2) 
4. [1 1 2] 
Direção D 
1. Alvo: (1, ½, 0); origem: (½, 0, 1) 
2. Alvo – Origem = (½, ½, -1) 
3. 2 (½, ½, -1) = (1, 1, -2) 
4. [1 1 2] 
 
Figura 2: 
Direção A 
1. Alvo:(0, ½, 1); origem: (2/3, 0, 1) 
2. Alvo – Origem = (-2/3, ½, 0) 
3. 6 (-2/3, ½, 0) = (-4, 3, 0) 
4. [4 3 0] 
Direção B 
1. Alvo:(1, 0, 2/3); origem: (1/3, 1, 0) 
2. Alvo – Origem = (2/3, -1, 2/3) 
3. 3 (2/3, -1, 2/3) = (2, -3, 2) 
4. [2 3 2] 
Direção C 
1. Alvo:(2/3, 0, 0); origem: (1/3, 1, 1) 
2. Alvo – Origem = (1/3, -1, -1) 
3. 3 (1/3, -1, -1) = (1, -3, -3) 
4. [1 3 3] 
Direção D 
1. Alvo: (½, ½, 0); origem: (1/3, 0, 1) 
2. Alvo – Origem = (1/6, ½, -1) 
3. 6 (1/6, ½, -1) = (1, 1, -6) 
4. [1 3 6] 
 
 
 
Figura 3 Figura 4 
 
Figura 3: Figura 4: 
Plano A 
1. 1/3 ½ ½ 
2. 3 2 2 
3. Sem frações 
4. (3 2 2) 
Plano B 
1. ½ 0 ½ 
2. 2 0 2 
3. Sem frações 
4. (2 0 2) 
Plano A 
1. 2/3 -1 ½ 
2. 3/2 -1 2 
3. 2 (3/2 -1 2) 
4. (3 2 4) 
Plano B 
1. ½ ½ 1 
2. 2 2 1 
3. Sem frações 
4. (2 2 1) 
24. O lantânio tem uma estrutura CFC abaixo de 865ºC com a = 5.337 Å, mas tem uma 
estrutura CCC com a = 4,26 Å acima de 865°C. Calcule a troca de volume quando La passa 
por 865°C. La expande ou contrai se lhe fornece energia a essa temperatura? 
A estrutura CFC possui 4 átomos, enquanto a estrutura CCC possui 2 átomos. 
VCFC = ao³ = (5,337)³ = 152,02ų 
VCCC = ao³ = (4,26)³ = 77,31ų 
Volume para 4 átomos: VCFC= 152,02ų → 2 x VCCC = 2 x 77,31ų = 154,62 ų 
Mudança de volume = (Vfinal-Vinicial)/Vinicial x 100 = (2*VCCC-VCFC)/VCFC x 100 
Mudança de volume = (154,62-152,02)/152,02 x 100 = 1,71%. 
O lantânio expande na transformação de estrutura cristalina de CFC para CCC. 
 
25. Supondo ligações metálicas entre os átomos e que o parâmetro de rede seja 4 Å, 
calcule a densidade linear e o fator de empacotamento linear nos sistemas: a) CS para a 
direção [011] e b) CCC para a direção [111]. 
Densidade linear (ρL) = nº de átomos/comprimento 
Fator de empacotamento linear (FEL) = quanto da direção está coberta por átomos 
 
a) CS - [0 1 1] 
ρL = (½ + ½)/(ao√2) = 1/(4Å√2) = 0,1768 átomos/Å. 
FEL = 2r/Dface = (ao)/(ao√2) = (4)/(4√2)= 0,7071 = 70,71% 
 
b) CCC - [1 1 1] 
ρL = (½ + 1 + ½)/(ao√3) = 2/(4*√3) = 0,2887 átomos/Å. 
FEL = 4r/Dcubo= 4r/4r = 1 = 100%. 
 
26. Para um metal hipotético com parâmetro de rede de 0,4 nm, calcule a densidade planar: 
a) de um plano (101) para a célula CCC; do plano (020) de uma célula CFC. 
Densidade Plano (ρP) = nº de átomos no plano/área do plano 
a) CCC - (1 0 1) 
ρP = (4 * 1/4 (vértices) + 1 (centro))/(ao * ao√2)=(1 + 1)/((0,4nm)² * √2) = 8,84 átomos/nm² 
 
b) CFC - (0 2 0): 
ρP = (4 * ½ (faces))/(ao²) = 2 / (0,4 nm)² = 12,5 átomos/nm². 
 
 
27. Qual é o espaçamento de repetição (vetor de Burgers) dos átomos na direção [211] para 
o cobre? 
Direção [2 1 1] CFC= 4 átomos /célula RCu = 1,28 A 
a0 = 4R/2 = 4 x 1,28 A/2 = 3,62 A 
d(211) = a0 /  h2 + k2 + l2 = 3,62 /  22 + 12 + 12 = 1,48 A 
 
 
28. Como pode-se obter informações sobre estrutura cristalina de materiais a partir da 
difração de raio-X? 
Quando um feixe de raios-X é dirigido a um material cristalino, estes raios são difratados pelos 
planos dos átomos ou íons dentro do cristal. Para que ocorra a difração, o feixe de raios-X precisa 
estar em fase com os planos do cristal. Na interferência construtiva, com feixes em fase, a 
diferença no comprimento da trajetória dos feixes de raios-X adjacentes é um número inteiro de 
comprimentos de onda . Esta relação é dada pela equação de Bragg: 
 n = 2dsen 
Onde, d é a distância interplanar e  é o ângulo de difração com a superfície. 
 
29. Para as estruturas cristalinas CCC, CFC e HC, segundo a Lei de Bragg descreva quando 
a difração ocorre e quando não ocorre. Explique. 
Para a estrutura cristalina CCC, a soma h + k + l deve ser par para que ocorra a difração, 
enquanto, para a estrutura CFC, h, k e l devem ser todos pares ou ímpares; feixes difratados para 
todos os conjuntos de planos cristalográficos estão presentes na estrutura cristalina cúbica 
simples. 
 
30. Que tipo de defeitos podem ocorrer num cristal. 
Num cristal podem ocorrer defeitos pontuais, lineares, planares e volumétricos. 
 
31. Classifique os defeitos pontuais quanto à forma, origem e estequiometria. Descreva-os. 
Forma: Vacância; Átomos (impurezas) substitucionais e intersticiais; Schottky; Frenkel. 
Origem: Intrínseco; Extrínseco. 
Estequiometria: Estequiométricos e Não-estequiométrico (subrede de cátions ou subrede de 
ânions). 
 
32. Para um metal hipotético, o número de lacunas em condições de equilíbrio a 750°C é de 
2,8 × 1024 m−3. Se a massa específica e o peso atômico desse metal são de 5,60 g/cm3 e 65,6 
g/mol, respectivamente, calcule a fração de lacunas para esse metal a 750°C. 
 
 
 
 
33. Calcule o número de lacunas por metro cúbico no ferro a 850°C. A energia para a 
formação de lacunas é de 1,08 eV/átomo. A massa específica e o peso atômico para o Fe 
são de 7,65 g/cm3 e 55,85 g/mol, respectivamente. 
 
 
34. O que são discordâncias e como podem ocorrer? 
Discordâncias são defeitos lineares que ocorrem no reticulado, provocando a translação 
incompleta de uma das partes da rede em relação às outras. Estão associadas com a cristalização 
(resfriamento rápido) e a deformação plástica. Podem ser de origem: térmica, mecânica e 
supersaturação de defeitos pontuais. 
 
35. Qual o significado do vetor de Burgers? Quala relação entre a discordância e a direção 
do vetor de Burgers para cada tipo de discordância? 
O vetor de Burgers expressa a magnitude e a direção da distorção da rede e corresponde à 
distância de deslocamento dos átomos ao redor da discordância. Na discordância em cunha ele é 
perpendicular a linha da discordância e na helicoidal ele é paralelo a linha de discordância. 
 
36. Defina grão e contorno de grão. Que tipo defeito é considerado um contorno de grão? 
Grão – porção de cristalina onde todos os átomos estão arranjados segundo um único modelo e 
única orientação, caracterizada pela célula unitária. 
Contorno de grão é a fronteira entre os grãos. 
Um contorno de grão é considerado um defeito planar. 
 
37. Como pode a superfície de um cristal ser considerado um defeito da estrutura 
cristalina? 
A superfície é considerada um defeito planar, devido a sua coordenação atômica não ser 
comparável a dos átomos no interior do cristal. Átomos superficiais têm seus vizinhos em apenas 
um lado, logo possuem mais energia e estão menos firmemente ligados aos átomos externos. 
 
38. O que são defeitos volumétricos? 
São defeitos tridimensionais, introduzidos durante processamento do material e/ou na fabricação 
do componente. 
- Inclusões – Impurezas estranhas 
- Precipitados - são aglomerados de partículas cuja composição difere da matriz 
- Fases - forma-se devido à presença de impurezas ou elementos de liga (ocorre quando o limite 
de solubilidade é ultrapassado) 
- Porosidade - origina-se devido à presença ou formação de gases 
 
39. Cite algumas propriedades influenciadas diretamente pela presença de defeitos. 
Condutividade elétrica, resistência à fadiga, tenacidade à fratura, tensão de escoamento, limite de 
resistência à tração, entre outros. 
 
40. O que é Difusão e quais as condições necessárias para que ela ocorra? 
Difusão é o fenômeno de transporte de matéria por movimento atômico. 
Depende: gradiente de concentração e da temperatura 
 
41. Explique sucintamente a diferença entre autodifusão e interdifusão. 
Interdifusão - ocorre quando átomos de um metal difunde em outro. Nesse caso há variação na 
concentração 
Autodifusão - ocorre em cristais puros. Nesse caso não há variação na concentração 
 
42. Descreva os mecanismos de difusão substitucional e intersticial em metais sólidos. 
Substitucional: Envolve a troca de um átomo de uma posição normal da rede para uma posição 
adjacente vaga ou lacuna na rede cristalina. 
Intersticial: Envolve átomos que migram de uma posição intersticial para uma posição intersticial 
vizinha que esteja vazia 
 
43. Quais são os fatores que afetam a velocidade de difusão em metais sólidos cristalinos? 
- A natureza dos átomos em questão 
- O tipo de estrutura cristalina 
- A temperatura 
 
44. O coeficiente de difusão de prata na prata sólida é 1,0 x 10-17 m2/s a 500°C e é 7,0 x 10-13 
m2/s a 1000°C. Calcule a energia de ativação (J/mol) para a difusão da Ag na Ag, na gama de 
temperaturas de 500 a 1000°C. 
 
 
45. Calcule o valor do coeficiente de difusão D, em m2/s, do carbono no Fe (CFC), a 927°C. 
Use os seguintes valores: D0=2,0 x 10-5 m2/s, Q = 142 KJ/mol.