PRINCÍPIOS DE ARQUIMEDES DENSIDADE E VOLUME

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE – UFCG 
 CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CCT 
 UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA QUÍMICA – UAEQ 
 
 
 
 
FÍSICA EXPERIEMENTAL 1: 28 - PRINCÍPIOS DE 
ARQUIMEDES: DENSIDADE E VOLUME 
 
 
JOSÉ EDUARDO COUTINHO DE MELLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE – PB 
2022 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
2. OBJETIVO 
 
Determine a densidade e o volume de sólido cujas formas são tais que 
dificultam o cálculo direito do volume através das medidas de suas dimensões. 
 
3. MATERIAL 
- Bandeja 
- Massa padronizada 
- Balança 
- Roldana 
- Copo com água 
- Linha de nylon 
- Cordão 
- Suporte fixo 
 
4. MONTAGEM 
 
 
5. PROCEDIMENTOS 
 
Iniciasse o procedimento colocando o corpo base na posição horizontal, em 
seguida utilizando uma parte do fio de nylon para que possamos prender a roldana 
em uma extremidade e na outra coloca-se a bandeja com os pesos padronizados, 
onde o valor para o peso da bandeja é dado por, PR = 62,50 gf, como na figura a 
seguir: 
 
 
 
Em seguida a barra é suavemente baixada, mantendo a barra na horizontal 
fazendo com que a roldana seja completamente imersa em água, onde se encontra 
num recipiente abaixo do sistema, logo assim que a roldana é submergida notasse 
que o corpo perde sua posição horizontal, então removendo as massas para que fique 
equilibrada como é mostrada nas figuras a seguintes: 
 
 
 
 
 
As figuras a cima apresentam o peso aparente da roldana foi medido e 
encontramos que PaR = 43,00 gf. 
 
 
 
5.1 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
Podemos observar que no diagrama de corpo ivre da roldana completamente 
imersa, o empuxo será representada da seguinte forma: 
 
Como a roldana está equilibrada, a soma das forças verticais que atuam sobre 
ele é zero: 𝐸 + 𝑃𝑎𝑅 − 𝑃𝑅 = 0 → 𝐸 = 𝑃𝑅 − 𝑃𝑎𝑅 como valor experimental do empuxo. 
 
 
 
 
 
Calculando o valor experimental do empuxou sobre a roldana e chamando de 
(𝐸𝑒𝑥𝑝), logo em seguida expresse (𝐸𝑒𝑥𝑝) no sistema (C.G.S). 
 
Dados: 
 
 𝑃𝑅 = 62,50 
 𝑃𝑎𝑅 = 43,00 
 
𝐸 + 𝑃𝑎𝑅 − 𝑃𝑅 = 0 → 𝐸 = 𝑃𝑅 − 𝑃𝑎𝑅 
 
 𝐸𝑒𝑥𝑝 = 𝑃𝑅 − 𝑃𝑎𝑅 
𝐸𝑒𝑥𝑝 = 62,50 − 43,00 
𝐸𝑒𝑥𝑝 = 19,50 𝑔𝑓 
 
 Agora convertendo para o sistema (C.G.S), dado que 1gf = 980 dinas, logo: 
 
𝐸𝑒𝑥𝑝 = 19,50 · 980 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠 
𝐸𝑒𝑥𝑝 = 19110 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠 
 
 Demonstrando a expressão para o peso real da roldana PR em função de sua 
densidade e de seu volume: 
 
𝑝 = 𝑚 · 𝑔 
 
 Com a formula da densidade temos: 
 
𝑑 =
𝑚
𝑣
 quando isolamos o m vamos ter que 𝑚 =
𝑑
𝑣
 
 
 Logo podemos deduzir que m = p e assim poderemos aplica-lo a na formula 
que encontramos. 
𝑝 = 𝑑 · 𝑣 · 𝑔 
 
 
 Escrevendo a expressão do empuxo em função da densidade da água e do 
volume da roldana, na qual é igual ao volume de água deslocada durante a imersão. 
 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑋1 − 𝑋2 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑑 · 𝑔 · ℎ1 · 𝑎 − 𝑑 · 𝑔 · ℎ2 · 𝑎 
 
 Reformulando poderemos encontrar que 
 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑑 · 𝑔 · 𝑎 · (ℎ1 − ℎ2) 
 
 De modo que temos a diferença de: (ℎ1 − ℎ2) = 𝐿 e 𝑎(ℎ1 − ℎ2) = 𝑉𝑑𝑒𝑠 logo: 
 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑑 · 𝑔 · 𝑉𝑑𝑒𝑠 
 
 Escrevendo a expressão para a densidade da água e do volume da roldana 
 
 Como já mostrado a expressão da densidade e dada por: 
 
𝐸 = 𝑃𝑅 − 𝑃𝑎𝑅 
 
 A expressão na qual a representação do volume da água e dada por: 
 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑑 · 𝑔 · 𝑉𝑑𝑒𝑠 
 
 Quando igualarmos as expressões podemos perceber que temos: 
 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑑 · 𝑔 · 𝑉𝑑𝑒𝑠 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 1 · 980 · 19,50 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 19110 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠 
 
 
 
 
 Para o volume da roldana: 
 
𝑉 = 𝐸𝑒𝑥𝑝 · (
980
1 · 980
) 
 
𝑉 = 19,50 · (
980
1 · 980
) = 19,50 𝑐𝑚³ 
 
 Para a densidade da roldana 
 
𝑝 =
𝑚
𝑣
 
 
𝑝 =
62,50
19,50
= 3,205 𝑔/𝑐𝑚³ 
 
6. CONCLUSÕES 
 
Podemos observar que, a roldana quando imersa na água pelo empuxo nota-
se que a balança entra em desequilíbrio fazendo com que a mesma se incline 
gradativamente para o lado onde se encontra os pesos. 
 
- Sabendo que a roldana é constituída de ferro (ρF = 7,9 g/cm³) e o 
alumínio (ρAl = 2,7 g/cm³). Com isso podemos calcular o volume de cada material 
da roldana e também as massas desses devidos matérias. 
 
Para que possamos realizar o cálculo do volume da roldana de ferro e do 
alumínio deduziremos a equação como: 
 
Equação I: 
 
𝑚𝑟𝑜𝑙 = 𝑚𝐴𝑙 + 𝑚𝐹𝑒 
 
𝑚𝑟𝑜𝑙 = 𝑃𝐴𝑙 · 𝑉𝐴𝑙 + 𝑃𝐹𝑒 · 𝑉𝐹𝑒 
 
 
Logo: 
 
 Equação II 
 
𝑉𝐴𝑙 + 𝑉𝐹𝑒 = 𝑉𝑟𝑜𝑙 
 
𝑉𝐴𝑙 = 𝑉𝑟𝑜𝑙 − 𝑉𝐹𝑒 
 
Agora colocando a segunda sobre a primeira teremos que: 
 
62,50 = 2,7 · (19,50 𝑉𝐹𝑒) + 7,9𝑉𝐹𝑒 
 
𝑉𝐹𝑒 = 1,03 𝑐𝑚³ 
 
Com isso podemos calcular o volume do alumínio através do volume do ferro 
encontrado assim. 
 
𝑉𝐴𝑙 = 19,50 − 1,03 
 
𝑉𝐴𝑙 = 18,47𝑐𝑚³ 
 
Calculando a massa do ferro e do alumínio: 
 
𝑚 = 𝑝 · 𝑣 
 
Para o ferro temos: 
 
𝑚 = 7,9 · 1,02 
 
𝑚 = 8,06 
 
 
Para o alumínio temos: 
 
𝑚 = 2,7 · 18,47 
 
𝑚 = 49,86 
 
- Quando soltamos a roldana em um recipiente com mercúrio, que tem 
(ρHg = 13,6g/cm³), qual será a fração de seu volume irá ficar submerso? 
 
𝑉𝑅𝑜𝑙
𝑉𝑆𝑢𝑏
= 
3,205
13,6
 
 
𝑉𝑅𝑜𝑙
𝑉𝑆𝑢𝑏
= 0,24 ∴ 24% 
 
- Qual seria a outra maneira que poderia ser utilizada para confirmar o 
valor determinado a para o volume da roldana? 
 
Outra maneira de confirmar o valor determinado de a para o volume da 
roldana é utilizar a fórmula V = πr2h, onde V é o volume, r é o raio e h é a altura. 
 
- Como minimizar os erros sistemáticos inerentes as medidas dos pesos 
real e aparente da roldana? 
 
Para minimizar os erros sistemáticos inerentes as medidas dos pesos real e 
aparente da roldana, é necessário utilizar uma roldana calibrada. A roldana calibrada 
irá fornecer uma medida mais precisa dos pesos real e aparente da roldana.