Física Básica - Estática, Hidrostática e Hidrodinâmica

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θ
F1
F2
F
y
x
3
P
θ
F1
F2
F3
P
d
O
Linha de ação de 
F
F
Polo
Braço
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
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C
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ig
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P
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 L
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fe
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
Estática, Hidrostática e Hidrodinâmica
Estática é a parte da Mecânica que estuda o equilíbrio dos corpos. Quando o corpo em equilíbrio 
é um fluido (líquido ou gás), em especial a água, o estudo é conhecido como Hidrostática. A 
Hidrodinâmica é o ramo da Física dedicado ao estudo dos fluidos (líquidos e gases) em movimento.
8
TEMA
Estática
Equilíbrio do ponto material
Um ponto material está em equilíbrio, num dado re-
ferencial, quando sua velocidade vetorial permanece 
constante com o tempo; assim, se a velocidade vetorial é 
constante, a aceleração vetorial é nula e, pelo princípio 
fundamental da Dinâmica ( maFR = ), concluímos que:
Equilíbrio dos corpos extensos
Dizer que o corpo está em equilíbrio significa que o sis-
tema de forças coplanares que age sobre ele não provoca 
translação ou rotação do corpo.
Nessas condições, o sistema de forças deve ser tal que:
Figura 1 (A) F1 + F2 + F3 = 0. (B) sen J = F
F
3
1 e cos J = F
F
3
2 .
A resultante do sistema de forças aplicadas a um 
ponto material em equilíbrio deve ser constantemente 
nula (F 0R = ).
MO = !F $ d
A condição de equilíbrio do ponto material pode ser 
verificada pelos métodos descritos a seguir.
Método da linha poligonal das forças
Por convenção, o momento de uma força pode ser posi-
tivo ou negativo. Adota-se o sinal (+) se a força F tende a 
girar o segmento OP em torno de O no sentido anti-horário 
e o sinal (-) no sentido horário.
Ou seja:
FR = 0 ] 
...
...
F F F F
F F F F
0 0
0 0
ou
ou
Rx x x nx
Ry y y ny
1 2
1 2
= + + + =
= + + + =*
em que F1x, F2x, ..., Fnx e F1y, F2y, ..., Fny são as projeções de F1, 
F2, Fn, nos eixos x e y, respectivamente.
Momento de uma força em relação a um 
ponto
Chama-se momento de uma força F ou torque aplica-
do num ponto P, em relação a um ponto O, o produto da 
intensidade F da força pela distância d do ponto O à linha 
de ação da força (fig. 2):
Figura 2 A linha de ação da força F é a reta 
que passa pelo ponto P e tem a direção de F.
A
B
Se a linha poligonal das forças for fechada, a 
resultante será nula.
Na figura 1A, temos um ponto material P em equilíbrio 
sob ação de três forças. Na figura 1B, representamos a 
linha poligonal dessas forças, que, nesse caso, é fechada.
Método das projeções
Se um ponto material sujeito à ação de um sistema 
de forças coplanares estiver em equilíbrio, as somas 
algébricas das projeções dessas forças sobre dois 
eixos perpendiculares e pertencentes ao plano das 
forças são nulas.
7272
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m
V
V
m
Figura 4 No cilindro líquido em 
equilíbrio, temos que: FB = FA + P.
h
FA
FA B
P
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Hidrostática
Conceito de pressão
Se F é a intensidade da resultante das forças dis-
tribuídas perpendicularmente em uma superfície de 
área A, a pressão p é dada pela razão:
Conceito de massa específica e densidade
Considere uma amostra de certa substância cuja massa 
seja m e cujo volume seja V (fig. 3A). Define-se a massa 
específica j da substância pela relação:
Considere agora um corpo, homogêneo ou não, de 
massa m e volume V (fig. 3B). A densidade d do corpo é 
dada pela relação:
Figura 3 
•	 a	resultante	do	sistema	de	forças	seja	nula	
(equilíbrio de translação);
•	 a	soma	algébrica	dos	momentos	das	forças	
do sistema, em relação a qualquer ponto, 
seja nula (equilíbrio de rotação).
p A
F=
j V
m=
d V
m=
A B
A densidade (d) de um corpo maciço e homogêneo 
coincide com a massa específica j do material que 
o constitui.
Pressão em um líquido. Teorema de Stevin
Considere um líquido de densidade d, homogêneo e 
incompressível, em equilíbrio e uma porção desse líquido 
com a forma de um cilindro reto e tracejado de altura h e 
cujas bases tenham área A, estando a base superior exa-
tamente na superfície livre do líquido (fig. 4).
Como P = dAhg e A
FB = A
FA + A
P , temos:
A fórmula destacada exprime o teorema de Stevin, cujo 
enunciado é descrito a seguir:
Como consequência imediata do teorema de Stevin, 
concluímos que todos os pontos de uma mesma super-
fície horizontal (situados a uma mesma profundidade h) 
e pertencentes a um mesmo líquido em equilíbrio ficam 
sujeitos à mesma pressão.
Pressão de colunas líquidas
A pressão total (p) nos pontos do fundo do recipiente 
(base da coluna líquida) é a soma da pressão exercida 
pelo ar na superfície livre, pressão atmosférica (patm), 
com a pressão da coluna líquida, pressão hidrostática 
(pH = dgh). Ou seja:
A pressão em um ponto situado à profundidade h 
no interior de um líquido em equilíbrio é dada pela 
pressão na sua superfície livre, exercida pelo ar (pA), 
chamada de pressão atmosférica, somada à pressão 
exercida pela coluna de líquido situada acima do 
ponto e expressa pelo produto dgh.
pB = pA + A
dAgh
 ] pB = pA + dgh
p = patm + dgh
Unidades de pressão
1 atm = 1,013 $ 105 N/m2 = 760 mmHg
Ou seja:
...
...
...
F F F F
F F F F
M M M M
0
0
0
Rx x x nx
Ry y y ny
0 F F Fn
1 2
1 2
1 2
= + + + =
= + + + =
= + + + =
*
7373
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Contrapeso
T = P
T
P
0
Contrapeso
P
T’
E
0
A1 A2
F1
F2
A1
A2
h1
h2
A1
V
d1
d2
h1
h2
A B
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Empuxo e peso aparente
Na figura 8, o corpo imerso no líquido parece pesar me-
nos, pois a balança se desequilibra do lado do contrapeso. 
A conclusão é que o líquido deve necessariamente estar 
exercendo no corpo uma força E de direção vertical (como 
o peso e a tração), de sentido para cima, provocando assim 
esse desequilíbrio. A essa força E , que o líquido exerce no 
corpo imerso, dá-se o nome de empuxo.
Figura 8 (A) O contrapeso equilibra 
o corpo suspenso. (B) A balança se 
desequilibra quando o corpo é imerso em 
um líquido.
A
B
Figura 6 Representação de uma 
prensa hidráulica.
Princípio de Pascal. Prensa hidráulica
O princípio de Pascal afirma que:
Os acréscimos de pressão sofridos por um ponto 
de um líquido em equilíbrio são transmitidos 
integralmente a todos os pontos do líquido e das 
paredes do recipiente que o contém.
Uma das aplicações do princípio de Pascal é a prensa 
hidráulica, em que êmbolos com áreas diferentes supor-
tam a mesma pressão (fig. 6). 
Logo, as forças exercidas pelos êmbolos têm de ser 
diferentes.
De V = V1 = V2, vem:
Em cada operação da prensa, o volume de líquido des-
locado (V) do recipiente menor passa para o recipiente 
maior. Sejam h1 e h2 os respectivos deslocamentos dos 
dois êmbolos, cujas áreas são A1 e A2 (fig. 7).
p1 = p2 ] A
F
A
F
1
1
2
2=
Figura 7 Deslocamentos dos 
êmbolos em uma prensa hidráulica.
h1 A1 = h2 A2
De pA = pB, vem:
d1h1 = d2h2
Equilíbrio de líquidos imiscíveis. 
Vasos comunicantes
Quando dois líquidos imiscíveis, ou seja, que não se 
misturam, são colocados em um sistema constituído por 
vasos comunicantes, como um tubo em U (fig. 5), eles 
se dispõem de modo que as alturas das colunas líquidas, 
medidas a partir da superfície de separação, sejam inver-
samente proporcionais às respectivas densidades.
Figura 5 Equilíbrio de dois 
líquidos imiscíveis de densidades 
d1 e d2 em um tubo em U.
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S
∆V
∆t
S1
v1A1
S2
A2
v2
v1
p1
1
h1
h2
v2
p2
2g
α
d
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Teorema de Arquimedes
E = df $ Vf $ g
O peso aparente (Pap.) é definido como a diferença 
entre as intensidades do peso (P) e do empuxo (E), ou seja:
Pap. = P - E
Essa força vertical e ascendente é o empuxo, cuja in-
tensidade E é dada por:
em que df é a densidade e Vf é o volume do fluido des-
locado.
Todo corpo sólido mergulhado em um fluido em 
equilíbrio recebe uma força de direção vertical e 
sentido de baixo para cima cuja intensidade é igual 
ao peso do fluido deslocado.
Hidrodinâmica
A Hidrodinâmica é o ramo da Física dedicado ao estudo 
dos fluidos (líquidos e gases) em movimento, como as 
águas de um rio ou de uma tubulação.
Escoamento de fluidos
Vazão
Considere um fluido escoando em regime estacionário 
ao longo de um tubo. Seja SV o volume de fluido que 
atravessa uma seção transversal S do tubo em um intervalo 
de tempo St (fig. 9).
Figura 9 
A vazão do fluido através da seção S do tubo é, por 
definição, a grandeza:
Se o tubo tem seção S constante de área A, sendo v 
a velocidade de escoamento do fluido no tubo, temos:
Admitindo-se que o fluido é incompressível, isto é, sua 
densidade não varia ao longo do tubo, concluímos que:
A fórmula destacada exprime a equação da continui-
dade.
Efeito Bernoulli. Equação de Bernoulli
Um fluido incompressível e não viscoso, de densida- 
de d, escoa por uma canalização em regime estacionário 
(fig. 11).
Equação da continuidade
Considere um tubo cuja seção transversal não seja 
constante (fig. 10).
S
SZ t
V=
Z = A $ v
Figura 10 
A1 $ v1 = A2 $ v2
Figura 11 Representação de um sistema de 
canalização de altura variável.
A equação de Bernoulli estabelece que:
Aplicando a equação de Bernoulli no caso particular 
em que h1 = h2 = h (sistema de canalização de altura 
constante), temos:
Da equação anterior, concluímos que:
p1 + dgh1 + 
dv
2
1
2
 = p2 + dgh2 + 
dv
2
2
2
p1 + 
dv
2
1
2
 = p2 + 
dv
2
2
2
No trecho em que a velocidade é maior, a pressão 
é menor. Esse é o chamado efeito Bernoulli.
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Tema 8 • Estática, Hidrostática e Hidrodinâmica
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
NO VESTIBULAR
 1 (Fuvest-SP) Um móbile pendurado no teto tem três 
elefantezinhos presos um ao outro por fios, como 
mostra a figura.
 As massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo 
são, respectivamente, 20 g, 30 g e 70 g. Os valores de 
tensão, em newton, nos fios superior, médio e inferior 
são, respectivamente, iguais a:
a) 1,2; 1,0; 0,7
b) 1,2; 0,5; 0,2
c) 0,7; 0,3; 0,2
d) 0,2; 0,5; 1,2
e) 0,2; 0,3; 0,7
Note e adote
Desconsidere as massas dos fios.
Aceleração da gravidade g = 10 m/s2.
 2 (Fuvest-SP) Um bloco de peso P é suspenso por dois 
fios de massa desprezível, presos a paredes em A e B, 
como mostra a figura.
2L
L
A
B
P
L
 Pode-se afirmar que o módulo da força que tensiona 
o fio preso em B vale:
a) P2
b) P
2
c) P
d) P 2
e) 2P
 3 (Mackenzie-SP) Um quadro, pesando 36,0 N, é suspen-
so por um fio ideal preso às suas extremidades. Esse 
fio se apoia em um prego fixo à parede, como mostra 
a figura.
40 cm40 cm
30 cm
 Desprezados os atritos, a força de tração no fio tem 
intensidade de:
a) 20,0 N
b) 22,5 N
c) 25,0 N
d) 27,5 N
e) 30,0 N
 4 (UFABC-SP) Um suporte para vasos é preso a uma 
parede vertical, como mostra a figura. Ele é fixado 
na parede por um parafuso colocado no ponto A e 
fica apenas apoiado na parede no ponto B, na mesma 
vertical de A. Um vaso de massa total 3 kg é pendu-
rado no ponto C do suporte e o sistema é mantido 
em equilíbrio.
30 cm
Parede
vertical
A C
B
20 cm
 Sabe-se que o ângulo entre AC e AB é reto e que a 
massa do suporte é desprezível. Adotando g = 10 m/s2, 
determine a intensidade da força com que o suporte 
comprime a parede no ponto B.
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tema 8 • estática, Hidrostática e Hidrodinâmica
Diagrama de forças:
T1
T2
T2
T3
T3
P1
P2
P3
Fio inferior
Fio médio
Fio superior
Para haver equilíbrio no sistema, é necessário que:
T1 = T2 + P1
T2 = T3 + P2 
T3 = P3
Assim:
T1 = P1 + P2 + P3 = 0,2 N + 0,3 N + 0,7 N = 1,2 N
T2 = P2 + P3 = 0,3 N + 0,7 N = 1,0 N
T3 = P3 = 0,7 N
Portanto:
T1 = 1,2 N; T2 = 1,0 N; T3 = 0,7 N
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
1
No ponto de cruzamento dos fios, temos as forças:
TA
TB
T
em que T = P, já que o bloco está em equilíbrio na 
direção vertical. Aplicando as condições de equilíbrio, 
fazemos a soma vetorial de e B,T T TA , de modo a obter 
uma linha poligonal fechada, o que garante que a 
resultante seja nula.
TB
TA
T = P
45°
45°
Do triângulo retângulo destacado, temos:
sen 45w 5 $T
P T P T P
2
2
2] ]
B
B B= =
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
2
Analisando as forças que atuam no prego em equilíbrio, 
temos:
36 N
JJ
TyTy
Tx Tx
T T
2Tx = 36 ] Tx = 18 N
cos J = T
T
T50
30 18]x = ` T 5 30 N
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
3
Considere o diagrama de forças nos pontos A, B e C do 
suporte:
B
C
a
A
F Fy
NB
FX
P
Para haver equilíbrio no sistema, é necessário que Fx = NB 
e Fy = P. Com base na figura, também podemos concluir 
que: tg a = 3
2 .
tg a = N
P
B
 ] N3
2 30
B
= ` NB = 45 N
F $ sen a = P
F $ cos a = NB
Ex
er
cí
ci
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4
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
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 5 (UFPA) Quando usamos uma rede, nós a penduramos 
pelos punhos em armadores encravados nas paredes, 
como simula a figura abaixo, em que se destaca a 
inclinação J dos punhos com as paredes.
θ θ
 Com base nessa ilustração, é certo então afirmar:
a) Se forem dados os nós de punho para encurtá-los e 
aumentar J, o risco de a rede cair com nosso peso 
ficará diminuído.
b) Usando cordas ou correntes adicionadas aos pu-
nhos, para assim diminuir J, reduzimos a tensão 
nos punhos e nos armadores, o que diminui então 
o risco de a rede cair com nosso peso.
c) Se a rede for bem empunhada, qualquer que seja 
o peso dos que deitam nela, este não interferirá na 
tensão que os punhos suportarão.
d) Se a rede for bem empunhada, independentemente 
de darmos os nós de punhos ou adicionarmos cor-
das, para diminuirmos ou aumentarmos J, isto não 
interferirá no risco de a rede cair com o nosso peso.
e) O risco de quebrar os punhos é independente do 
peso de quem utiliza a rede, pois depende exclu-
sivamente da variável J.
 6 (UEL-PR) Uma das condições de equilíbrio é que a soma 
dos momentos das forças que atuam sobre um ponto 
de apoio seja igual a zero.
m1 m2
A B C
 Considerando o modelo simplificado de um móbile, 
onde AC representa a distância entre o fio que sustenta 
m1 e o fio que sustenta m2, e AB = AC8
1 , qual a relação 
entre as massas m1 e m2?
a) m1 = 8
1 m2
b) m1 = 7 m2
c) m1 = 8 m2
d) m1 = 21 m2
e) m1 = 15 m2
 7 (Enem) Um dos problemas ambientais vivenciados 
pela agricultura hoje em dia é a compactação do solo, 
devida ao intenso tráfego de máquinas cada vez mais 
pesadas, reduzindo a produtividade das culturas.
 Uma das formas de prevenir o problema de compactação 
do solo é substituir os pneus dos tratores por pneus mais:
a) largos, reduzindo a pressão sobre o solo.
b) estreitos, reduzindo a pressão sobre o solo.
c) largos, aumentando a pressão sobre o solo.
d) estreitos, aumentando a pressão sobre o solo.
e) altos, reduzindo a pressão sobre o solo.
 8 (UFPE) Qual a força, em newton, que deve suportar 
cada mm2 da área da parede de um submarino pro-
jetado para trabalhar submerso em um lago auma 
profundidade máxima de 100 m, mantendo a pressão 
interna igual à atmosférica?
 (Dado: densidade da água = 103 kg/m3)
 9 (Ufac) A cidade de Rio Branco-AC está aproxima-
damente a 160 metros de altitude, sendo a pressão 
atmosférica em torno de 9,9 $ 104 Pa. Em épocas de 
cheias a pressão no fundo do rio Acre triplica esse 
valor. Qual a profundidade do rio Acre nessa época? 
(Dados: g = 10 m/s2, Gágua = 1 g/cm
3)
a) 15,50 m
b) 9,90 m
c) 19,80 m
d) 25,60 m
e) 10,8 m
 10 (Mackenzie-SP) No interior do tubo 
em forma de U, com extremidades 
abertas, ilustrado ao lado, existe 
água, de densidade 1,0 g/cm3. Em 
certo instante, despeja-se, no ramo 
da direita, uma quantidade de óleo, 
de densidade 0,80 g/cm3. Dentre as 
alternativas, a figura que melhor 
representa o estado de equilíbrio 
desses dois líquidos não miscíveis é:
a) 
0,80h
h
b) 
0,80h1,80h
c) 
0,80h
h
d) 
0,80hh
e) 
h0,80h
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tema 8 • estática, Hidrostática e Hidrodinâmica
Diagrama de forças:
x
y
T2
P
T1
θθ
Do equilíbrio na horizontal, obtemos T1 = T2 = T. 
Na vertical, ficamos com:
2T $ cos J = P ] T = 
$ J
P
2 cos
Quanto menor o valor do ângulo J, maior o valor de 
cos J e, consequentemente, menor o valor da tração T.
Alternativa b.
Ex
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ci
o 
5
Da situação de equilíbrio, temos: 
MA = MC ] P1 $ AB = P2 $ (AC - AB) ]
] m1 $ g $ 8
1 AC = m2 $ g $ 8
7 AC ] m1 = 7m2
Alternativa b.
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6
A compactação do solo se deve à pressão exercida 
pelas máquinas agrícolas no solo. Sabemos que 
a pressão aumentará quanto maior for o peso da 
máquina e menor for a área de contato dos seus 
pneus com o solo. Considerando o peso da máquina 
constante, para diminuir a pressão sobre o solo e, 
consequentemente, sua compactação, basta utilizar 
pneus mais largos. 
Alternativa a.
Ex
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o 
7
A pressão pH que a parede externa do submarino deve 
suportar corresponde à pressão hidrostática, dada por:
pH = dgh ] pH = 10
3 $ 10 $ 100 ` pH = 10
6 N/m2
Sabendo que 1 m2 corresponde a 106 mm2, reescrevemos:
pH = 10
6 N/m2 = 1 N/mm2
Ou seja, cada mm2 da parede do submarino deverá 
suportar uma força de 1 N.
Ex
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8
Pelo teorema de Stevin, temos:
pfundo = patm. + dgh ]
] 29,7 $ 104 = 9,9 $ 104 + 103 $ 10 $ h ]
] 104 $ h = 19,8 $ 104 ` h = 19,8 m
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
9
Como o óleo é menos denso, obtemos a figura abaixo:
hhA
pA 5 pB
A B
Igualando as pressões nos pontos A e B, temos:
Patm. + dA $ g $ hA = patm. + dB $ g $ h ] 1,0 $ hA = 0,80h 
` hA = 0,80h
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
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 11 (Uece) A figura mostra um tubo em U, de extremidades 
abertas, contendo dois líquidos imiscíveis de densi-
dades d1 e d2, respectivamente. 
h
4
d2
d1
h
 As alturas de suas colunas são indicadas. Portanto a 
relação entre as densidades dos dois líquidos é:
a) d1 = d2 c) d1 = 4d2
b) d1 = 2d2 d) d1 = 8d2
 12 (UFMG) Um sistema hidráulico tem três êmbolos 
móveis, L, M e N, com áreas A, 2A e 3A, como mostra 
a figura.
A
L
2A 3A
M N
Líquido
 Quantidades diferentes de blocos são colocadas sobre 
cada êmbolo. Todos os blocos têm o mesmo peso. Para 
que, em equilíbrio, os êmbolos continuem na mesma 
altura, o número de blocos colocados sobre os êmbolos 
L, M e N pode ser, respectivamente:
a) 1, 2 e 3
b) 1, 4 e 9
c) 3, 2 e 1
d) 9, 4 e 1
 13 (Enem) Durante uma obra em um clube, um grupo 
de trabalhadores teve de remover uma escultura de 
ferro maciço colocada no fundo de uma piscina vazia. 
Cinco trabalhadores amarraram cordas à escultura e 
tentaram puxá-la para cima, sem sucesso. Se a pisci-
na for preenchida com água, ficará mais fácil para os 
trabalhadores removerem a escultura, pois a:
a) escultura flutuará. Dessa forma, os homens não 
precisarão fazer força para remover a escultura 
do fundo.
b) escultura ficará com peso menor. Dessa forma, 
a intensidade da força necessária para elevar a 
escultura será menor.
c) água exercerá uma força na escultura proporcio-
nal a sua massa e para cima. Esta força se somará 
à força que os trabalhadores fazem para anular 
a ação da força peso da escultura.
d) água exercerá uma força na escultura para baixo, 
e esta passará a receber uma força ascendente 
do piso da piscina. Esta força ajudará a anular a 
ação da força peso na escultura.
e) água exercerá uma força na escultura propor-
cional ao seu volume e para cima. Esta força se 
somará à força que os trabalhadores fazem, po-
dendo resultar em uma força ascendente maior 
que o peso da escultura.
 14 (Unir-RO) Sobre a movimentação de um balão na at-
mosfera, marque V para as afirmativas verdadeiras e 
F para as falsas.
( ) se dar 1 db, tem-se E 1 P; neste caso, o balão 
descerá.
( ) se dar = db, tem-se E = P; neste caso, o balão ficará 
em equilíbrio.
( ) se dar 2 db, tem-se E 2 P; neste caso, o balão 
subirá.
( ) se dar 1 db, tem-se E 2 P; neste caso, o balão 
subirá.
( ) se dar = db, tem-se E 1 P; neste caso, o balão 
descerá.
 Assinale a sequência correta. 
a) V, V, V, V, F
b) V, V, V, F, F
c) F, F, V, V, V 
d) F, F, F, V, V
e) F, F, F, F, V
Considere: 
dar = densidade do ar atmosférico;
db = densidade do balão;
E = empuxo;
P = peso do balão.
 15 (Unifap) Em uma experiência de Física, um aluno, 
utilizando-se de duas esferas maciças e homogêneas, 
A e B, de densidades iguais (dA = dB) e com tamanhos 
diferentes de raios (RB = 2RA), e um recipiente de vidro, 
contendo um líquido homogêneo e incompressível 
de densidade (dlíq.) maior do que as densidades das 
esferas, executou o procedimento experimental de 
colocar ambas as esferas dentro do recipiente. Após 
as esferas terem atingido o equilíbrio, flutuando no 
líquido, o aluno solicita a você que encontre o(s) 
valor(es) numérico(s) associado(s) da(s) proposição(ões) 
correta(s).
(01) O volume submerso da esfera A é igual ao volume 
submerso da esfera B.
(02) O volume de líquido deslocado pela esfera B é 
igual a 8 vezes o volume de líquido deslocado 
pela esfera A.
(04) O volume submerso da esfera A é inversamente 
proporcional à densidade do líquido (dlíq.).
(08) O empuxo sobre a esfera A é maior do que o em-
puxo sobre a esfera B.
 16 (UFRJ) Certa esfera rígida tem 6,0 g de massa e está 
totalmente imersa num líquido (massa específica 
0,90 g/cm3). Sabendo que a aceleração local da gravi-
dade é 9,8 m/s2 e que a massa específica da esfera é 
0,80 g/cm3, calcule o empuxo exercido sobre ela, em 
newton.
 17 (Fuvest-SP) Icebergs são blocos de gelo flutuantes que 
se desprendem das geleiras polares. Se apenas 10% do 
volume de um iceberg fica acima da superfície do mar e 
se a massa específica da água do mar vale 1,03 g/cm3, 
podemos afirmar que a massa específica do gelo do 
iceberg, em g/cm3, vale, aproximadamente:
a) 0,10
b) 0,90
c) 0,93
d) 0,97 
e) 1,00
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tema 8 • estática, Hidrostática e Hidrodinâmica
Um corpo imerso em um líquido recebe dele uma 
força vertical para cima, denominada empuxo, cuja 
intensidade é igual ao peso do líquido deslocado 
pelo corpo; esse peso, por sua vez, é proporcional 
ao volume de líquido deslocado. Como a densidade 
da estátua é maior que a da água, ela afunda. No 
entanto, a soma do empuxo e da força aplicada pelos 
trabalhadores para alçar a escultura pode ser maior 
que o peso da estátua, facilitando sua retirada.
Alternativa e.
Ex
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o 
13
O movimento de subida ou descidadependerá do 
sentido da resultante entre o peso do balão (vertical 
e para baixo) e o empuxo (vertical e para cima). 
Assim, admitindo-se a partida do repouso, o balão 
sobe se E 2 P e desce se E 1 P. Mas a relação E 2 P só 
ocorre quando dar 2 db, e E 1 P quando dar 1 db.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
14
(01) Incorreta. O volume total da esfera B (e, portanto, 
o volume submerso) é oito vezes maior que o da 
esfera A.
(02) Correta. Pelo argumento descrito na proposição (01).
(04) Correta. Pelo princípio de Arquimedes, no equilíbrio 
temos: 
$
V d
d V
sub.
líq.
corpo corpo
=
(08) Incorreta. O empuxo depende do volume de 
líquido deslocado, e já concluímos que o volume 
deslocado pela esfera B é maior que o deslocado 
pela esfera A.
Corretas: (02) e (04).
Ex
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15
Pelo teorema de Arquimedes:
E = Plíq. desl. ] E = mlíq. desl. $ g
Segundo a definição de densidade, temos:
d = V
m ] mlíq. desl. = dlíq. $ Vlíq. desl.
Portanto: E = dlíq. $ Vlíq. desl. $ g
Como o corpo está totalmente submerso, temos:
Vlíq. desl. = Vesfera = d
m
esfera
esfera 
Portanto: 
E = dlíq. $ d
m
esfera
esfera 3 g = 0,9 $ 103 $ 
$
$
,0 8 10
6 10
3
3-
 
` E - 6,6 $ 10-2 N
Ex
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16
Sobre o iceberg atuam duas forças: peso (P) e empuxo (E).
Como o iceberg está em equilíbrio, temos: 
E = Pice.
Pelo teorema de Arquimedes, temos:
Plíq. desl. = Pice. ] mlíq. desl. $ g = mice. $ g ] mlíq. desl. = mice.
De acordo com a definição de densidade, segue:
dlíq. $ Vlíq. desl. = dice. $ Vice.
Sendo Vlíq. desl. = 0,9 $ Vice. e dlíq. = 1,03 g/cm
3, temos: 
1,03 3 0,9Vice. = dice. $ Vice. ` dice. - 0,93 g/cm
3
Alternativa c.
Ex
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17
No nível de separação dos dois líquidos, a pressão nos 
dois ramos do tubo deve ser igual. Pelo teorema de 
Stevin, temos:
pA = patm. + d2gh e pB = patm. + d1g 
h
4
Logo, temos:
pA = pB ] patm. + d2gh = patm. + d1g 
h
4 ] d2 = 
d
4
1 
` d1 = 4d2
Alternativa c.
Ex
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11
Considere a notação: 
•  Pi = Peso dos blocos sobre o êmbolo i
•  Ai = Área do êmbolo i
i 5 {L, M, N}
Pelo teorema de Pascal, temos:
P P
A A A
P
A
P
A
P
A
P
P
P P
2 3 2 3] ]L
L
M
M
N
N L M N
L
M N= = = = = =
O número de blocos a ser colocado nos êmbolos 
coincide com os respectivos denominadores das 
frações acima. Os números que satisfazem essa 
condição são, respectivamente, 1, 2 e 3.
Alternativa a.
Ex
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 18 (UFMG) Um béquer contendo água está colocado sobre 
uma balança e, ao lado deles, uma esfera de aço maciça, 
com densidade de 5,0 g/cm3, pendurada por uma corda, 
está presa a um suporte, como mostrado na figura I.
 Nessa situação, a balança indica um peso de 12 N e a 
tensão na corda é de 10 N.
Figura I
 Em seguida, a esfera de aço, ainda pendurada pela 
corda, é colocada dentro do béquer com água, como 
mostrado na figura II.
Figura II
 Considerando essa nova situação, determine:
a) a tensão na corda.
b) o peso indicado na balança.
 19 (Uesc-BA) 
h1 = 8,0 cm
h2 = 2,0 cm
Óleo
Água
 A figura representa um corpo homogêneo de faces 
retangulares, flutuando em equilíbrio, parcialmente 
imerso na água e no óleo. Sabendo-se que as massas 
específicas da água e do óleo são, respectivamente, 
iguais a 1,00 g/cm3 e 0,80 g/cm3, é correto afirmar que 
a densidade absoluta do corpo é igual, em g/cm3, a:
a) 0,81
b) 0,82
c) 0,83
d) 0,84
e) 0,85
 20 (FEI-SP) Um silo de grãos para carregamento de ca-
minhões tem sua vazão variando com o tempo, de 
acordo com o gráfico a seguir.
0
Vazão (m3/min)
t (min)30
0,20
0,18
 Sabendo que um caminhão com capacidade para 7 m3 
está inicialmente vazio, qual é aproximadamente o tem-
po necessário para encher por completo o caminhão?
a) 35 min
b) 36 min
c) 37 min
d) 39 min
e) 40 min
 21 (UFPA) Considere duas regiões distintas do leito de 
um rio: uma larga A, com área de seção transversal 
de 200 m2, e outra estreita B, com 40 m2 de área de 
seção transversal. A velocidade do rio na região A tem 
módulo igual a 1,0 m/s. De acordo com a equação da 
continuidade aplicada ao fluxo de água, podemos con-
cluir que a velocidade do rio na região B tem módulo 
igual a:
a) 1,0 m/s
b) 2,0 m/s
c) 3,0 m/s
d) 4,0 m/s
e) 5,0 m/s
 22 (UFSM-RS) As figuras representam seções de canali-
zações por onde flui, da esquerda para a direita, sem 
atrito e em regime estacionário, um líquido incom-
pressível. Além disso, cada seção apresenta duas saí-
das verticais para a atmosfera, ocupadas pelo líquido 
até as alturas indicadas.
Figura I Figura III
Figura IVFigura II
 As figuras em acordo com a realidade física são:
a) II e III
b) I e IV
c) II e IV
d) III e IV
e) I e III 
 23 (AFA-SP) Através de uma tubulação horizontal de 
seção reta variável, escoa água, cuja densidade é 
1,0 $ 103 kg/m3. Numa seção da tubulação, a pressão 
e o módulo da velocidade valem, respectivamente, 
1,5 $ 105 N/m2 e 2,0 m/s. A pressão em outra seção da 
tubulação, onde o módulo da velocidade vale 8,0 m/s, 
é, em N/m2:
a) 1,2 $ 105
b) 1,8 $ 105
c) 3,0 $ 105
d) 6,0 $ 105
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tema 8 • estática, Hidrostática e Hidrodinâmica
Na situação de equilíbrio: P = Eágua + Eóleo
dcorpo $ Vcorpo = dágua $ Vágua + dóleo $ Vóleo
Como a área da base é a mesma para todo o bloco, 
os termos volumétricos serão simplificados, restando 
apenas as respectivas alturas do bloco, da coluna de 
água e da coluna de óleo.
dcorpo $ hcorpo = dágua $ hágua + dóleo $ hóleo ]
] d $ 10 = 1,00 $ 2,0 + 0,80 $ 8,0 ` d = 0,84 g/cm3
Alternativa d.
Ex
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A área abaixo do gráfico é numericamente igual ao 
volume V, ou seja:
A N= V ] 
$, ,
2
0 18 0 20 30+` j
 + 0,18 $ (t - 30) = 7 ]
] 5,7 + 0,18t - 5,4 = 7 ]
] 0,18t = 6,7 ` t - 37 min
Alternativa c.
Ex
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20
a) Dado o peso da esfera, podemos calcular sua massa:
P = m $ g ] 10 = m $ 10 ` m = 1,0 kg
Como sua densidade é 5,0 g/cm3 = 5,0 $ 103 kg/m3, 
seu volume será:
V = d
m ] V = 
$,
,
5 0 10
1 0
3 ` V = 2,0 $ 10
-4 m3 
Podemos, então, calcular o empuxo devido ao líquido:
E = dlíq. $ g $ Vlíq. desl. ] E = 1,0 $ 10
3 $ 10 $ 2,0 $ 10-4 
` E = 2,0 N
As forças que agem na esfera ao ser mergulhada na 
água são mostradas na figura abaixo:
E
P
T ’
Da situação de equilíbrio, temos:
E + Te = P ] 2,0 N + Te = 10 N ] Te = 8,0 N
b) Antes de a esfera ser mergulhada na água, o recipiente 
e a água exerciam na balança uma força para baixo de 
12 N. Com a esfera dentro da água, a balança indicará 
também a reação ao empuxo. Portanto, o peso indicado 
na balança será: 
12 N + 2,0 N = 14 N
Ex
er
cí
ci
o 
18
AA $ vA = AB $ vB ]
] 200 $ 1,0 = 40 $ vB 
` vB = 5,0 m/s
Alternativa e.Ex
er
cí
ci
o 
21
Sabemos que, na seção de menor área, a velocidade 
de escoamento do fluido é maior e a pressão estática 
é menor. Consequentemente, nessa seção, a altura 
do líquido na saída vertical é menor. Assim, as figuras 
corretas são II e III.
Alternativa a.
Ex
er
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ci
o 
22
Pela equação de Bernoulli, temos:
p1 + dgh1 + 
dv
2
1
2
 = p2 + dgh2 + 
dv
2
2
2
Como a tubulação é horizontal (h1 = h2), a equação de 
Bernoulli é reduzida a:
p1 + 
dv
2
1
2
 = p2 + 
dv
2
2
2
 ]
] 1,5 $ 105 + 
$ $, ,
2
1 0 10 2 03 2` j
 = p2 + 
$ $, ,
2
1 0 10 8 03 2` j
` p2 = 1,2 $ 10
5 N/m2 
Alternativa a.
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