50997-Texto del artículo-93199-1-10-20071029

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INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS 
ERRORES CONCEPTUALES EN LOS 
MODELOS ATOMICOS CUANTICOS 
SOLBES, J."); CALATAYUD, M."); CLIMENT, J?' y NAVARRO, J .'4) 
(1) IB de Segorbe, (2) IB Sorolla, (3) CP Padre Manjón, (4) Facultad de Ciencias Físicas, Valencia. 
SUMMARY 
We analyze how the basic concepts about atomic models are introduced into the Spanish educational system. 
We considered the textbooks most currently used in the educational levels from 8th EGB to the 1st University 
level. We finally discuss the possible sources of misconceptions. 
1. INTRODUCCION 
Los modelos cuánticos del átomo son necesarios para 
comprender la estructura electrónica de los átomos 
-justificando su ordenación en el sistema periódico- 
y los enlaces de las moléculas, de donde deriva el im- 
presionante desarrollo de la Química. También lo son 
para explicar las propiedades eléctricas, magnéticas y 
en general, la naturaleza de los sólidos, base de la mo- 
derna electrónica. Esto hace que los curricula de Físi- 
ca y Química de los niveles de ensefianza, comprendi- 
dos entre el ciclo superior de la EGB y el 1 de Univer- 
sidad incluyan ideas y conceptos de dichos modelos, 
reservadas hace unos 20 años a1 2' y 3Cr ciclo de la Uni- 
versidad (Balibar y Levy-Leblond 1984). 
Ahora bien, la gran dificultad que tiene la introduc- 
ción cualitativa de conceptos asociados a un aparato 
matemático muy complejo hace que la ensefianza y el 
aprendizaje de los conceptos básicos de los modelos 
cuánticos tenga un carácter problemático para los pro- 
fesores y los alumnos respectivamente. Esto es apoya- 
do por los resultados de investigaciones didácticas re- 
cientes. Así, por lo que respecta a la ensefianza secun- 
daria, se ha encontrado que los libros de textos de 3O 
de BUP y COU no tratan correctamente e introducen 
graves errores conceptuales en algunos aspectos bási- 
cos de la Física moderna, lo que hace que los alumnos 
de estos niveles desconozcan el comportamiento dual 
del electrón y no sean capaces de dar ninguna razón, 
tanto teórica como experimental contra las órbitas de 
Bohr-Sommerfeld (Gil, Senent y Solbes 1986). Además, 
los alumnos universitarios (2' curso de Físicas) aún 
mantienen graves errores conceptuales sobre el mode- 
lo cuántico del átomo considerando, por ejemplo, que 
los orbitales son independientes de los electrones y que 
por tanto, pueden o no estar ocupados por éstos. O 
que los orbitales son las envolventes de las posibles tra- 
yectorias del electrón en el átomo (Bemabéu et al 1985). 
Esto nos lleva a plantearnos la siguiente cuestión: has- 
ta qué punto los modelos cuánticos del átomo son in- 
troducidos correctamente en los diversos niveles de la 
ensefianza (8' de EGB, 2' y 3' de BUP, COU y lCr cur- 
so de la Universidad)? 
2. HIPOTESIS Y SU FUNDAMENTACION 
Muchos autores (Ausubel 1978, Hodson 1985, Gior- 
dan 1981, Yager y Penich 1983) han mostrado que la 
ensefianza de las ciencias ha venido proporcionando 
una imagen incorrecta de lo que es el trabajo científi- 
co y debido a: 
- El peso del empirismo (los conocimientos científi- 
cos se forman por inducción a partir de los ((datos 
puros))). 
- El peso del formalismo (desarrollo del aparato ma- 
temático olvidando aspectos fundamentales como el 
planteamiento de problemas, la emisión de hipótesis, 
etc.). 
- La imagen lineal y acumulativa del desarrollo cien- 
tífico, para no mostrar la existencia de ((rupturas con- 
ceptuales con las ideas aceptadas durante generaciones 
de científicos, que se traducen en la aparición de nue- 
vos paradigmas)) (Toulmin 1977). 
Esto es debido al retraso -de unos 20 años- de la vi- 
sión del profesorado respecto a las aportaciones de 
Kuhn, Feyerabend, Lakatos y Toulmin, entre otros, a 
la epistemología. 
Por otra parte, una de las líneas de investigación di- 
dáctica que se ha desarrollado más estos últimos 10 
afios, muestra la existencia de graves errores concep- 
tuales que presentan gran resistencia a ser desplazados 
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1987, 5 (3), 189-195 189 
INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS 
por las ideas científicas correctas. Una causa impor- 
tante de la persistencia de los errores conceptuales es 
el hecho de que los modelos didácticos utilizados ha- 
bitualmente por el profesorado -transmisión verbal 
de conocimientos ya elaborados o descubrimiento in- 
ductivo y autónomo (Gil 1983)- no tengan en cuenta 
las estructuras conceptuales previas de los alumnos en 
las que los nuevos conocimientos han de integrarse o, 
a menudo, contra las que han de construirse (Driver 
1986, Posner et al 1982), ni tampoco sus tendencias me- 
todológicas habituales (Gil y Carrascosa 1985, Gil 
1986). 
Esto se traduce, y esta es nuestra hipótesis, en que la 
introducción de los modelos cuánticos en 8' de EGB, 
en la enseilanza secundaria y también en el ler curso 
de la Universidad sea, en general, incorrecta y confu- 
sa, porque: 
1. Se trata de una introducción puramente lineal y de- 
sestructurada donde simplemente se yuxtaponen (o in- 
cluso se mezclan) las concepciones clásicas (modelos 
atómicos de Thomson, Rutherford), las de la antigua 
teoría de los quanta (modelos de Bohr, Sommerfeld), 
las cuánticas (Schrodinger, Heisenberg). 
2. Es una introducción con grandes errores conceptua- 
les mezclados con ideas correctas. Nos referimos más 
explícitamente a: 
- la introducción directa o explícita de errores, por 
interpretaciones incorrectas que en parte coinciden con 
las que se cometieron en la génesis de la Física moder- 
na y en desacuerdo con las concepciones actualmente 
vigentes (Warren 1976). 
-- la introducción implícita de errores por falta de un 
tratamiento clarificador que muestre cómo las ideas in- 
troducidas entran en conflicto con las clásicas (y con 
la estructura conceptual de los alumnos), cosa con la 
que las posibilidades de cambio conceptual son prácti- 
camente nulas. 
Como sefiala Lehrman (1982) algunos de esos errores 
aparecen hoy en textos por un mecanismo de «reacción 
en cadena)) a causa de la aceptación acrítica de lo in- 
cluido en textos anteriores. 
3. DISEÑO EXPERIMENTAL 
Con el objeto de contrastar nuestra hipótesis hemos ela- 
borado un cuestionario para el análisis de textos que 
se adjunta seguidamente (ver cuadro 1). Trata, como 
se puede ver, de comprobar qué conceptos se introdu- 
cen en los textos y cómo son introducidos y, además, 
de ver qué errores conceptuales se detectan. 
La muestra a analizar de acuerdo con el objetivo de 
este trabajo será: textos de Ciencias de la Naturaleza 
de 8" de EGB (donde se introducen nociones de Quí- 
mica y, por tanto, modelos atómicos), textos de 2" y 
3" de BUP, textos de Química de COU (los de Física 
'no se han analizado porque aunque introducen con 
ceptos de Física cuántica no los aplican al átomo) y tex- 
tos universitarios de Química general y Física general 
(ya que un cierto número de ellos tratan los modelos 
atómicos). 
Dicho cuestionario se ha utilizado en todos los nive- 
les, ya que también puede cubrir aspectos básicos de 
EGB y 2" de BUP si se aplica en un sentido cualitativo 
amplio. El análisis de los textos se ha hecho indepen- 
dientemente por dos investigadores para comprobar así 
la fiabilidad de los resultados. En caso de desacuerdos 
o de dudas se han tenido discusiones con todo el equi- 
po para resolverlas. 
4. PRESENTACION Y ANALISIS DE LOS 
RESULTADOS 
Hemos analizado un total de 56 libros, pertenecientes 
los de EGB, BUP y COU al vigente plan de estudios, 
que dividimos en tres grupos a efectos de su análisis: 
- Elemental (E) con 9 de EGB y 11 de 2' de BUP. 
- Medio (M) con 11 de 3" de BUP y 8 de COU. 
- Superior (S) con 8 de Física y 9 de Química corres- 
pondientes al ler curso de Facultades. 
En la tabla 1 presentamos los resultados. El número 
de textos en cada item puede no coincidir con el total 
N, bien por defecto, porque no tratan el aspecto ana- 
lizado, bien por exceso, ya que hay opciones no exclu- 
yentes. Comentaremos a continuaciónde forma cuali- 
tativa cada uno de los items. 
1. El efecto fotoeléctrico, los espectros, etc. Los E no 
lo consideran, la mayoría de los M los menciona sin 
mostrar su ruptura con la Física clásica, y todos los S 
lo consideran, pero 1/3 no habla de ruptura. 
2. Modelo atómico. En los E la situación es confusa, 
porque aparecen todos los modelos mezclados, la gran 
mayoría de los M y S llegan a hablar o a mostrar la 
ecuación de Schrodinger, aunque unos pocos M se que- 
dan en el modelo de Bohr. 
3. Carácter clásico, precuántico y cuántico. Los E no 
distinguen, lo que sigue en la línea de confusión ante- 
rior (hay una única excepción). Menos de la mitad de 
los M y S los distinguen. 
4. Necesidad del Modelo Cuántico. Los E no la plan- 
tean (con la excepción mencionada), la mitad de los M 
habla de esta necesidad, bien porque el concepto de ór- 
bita pierde sentido, bien porque hay una nueva con- 
cepcibn del comportamiento de la materia, la mayona 
de los S si, basándose en esa nueva concepcibn. 
5. Errores en la imagen del electrón. La mayoría de 
los E habla de particula; algunos hablan de una onda 
de manera poco clara, la mayoría de los M habla de 
la dualidad onda-corpúsculo, sin dar detalles (algún li- 
bro sólo habla de partícula), todos los S hablan de la 
dualidad onda-corpúsculo, que es más o menos expli- 
INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS 
Cuadro 1. Cuestionario para el anhlisis de los textos 
1. Cómo introduce el efecto fotoeléctrico, los espectros atómicos, 9. ¿Cómo introduce el concepto de orbital? 
etc. a) Es la función de ondas o de estado. 
a) No los trata. b) Es lC12, es decir, la región del espacio en la que hay cierta 
b) Los trata sin mostrar su ruptura con la FC. probabilidad de encontrar al electrón. 
c) Los trata como problemas que no pudieron ser explicados c) Otros. 
por la FC y originaron su crisis, dando lugar a la FQ. 
d) Otros 10. Hablando de los orbitales da a entender que: 
2. A qué modelo llega en la introducción del concepto de atomo: 
Dalton-Thomson-Rutherford-Bohr-Sommerfeld-Schrodinger 
3. Se diferencia claramente que los modelos de: 
- Thomson y Rutherford son clásicos. 
- Bohr y Sommerfeld son precuánticos. 
- Schrodinger es cuántico. 
4. ¿Se justifica la necesidad de introducir el modelo cuántico? 
a) No se justifica. 
b) Sí, pero no se puede hablar de órbitas. 
c) Sí, porque hay una serie de conceptos posteriores a los 
modelos de órbitas que plantean una nueva visión del atomo. 
5 . ¿Qué imagen se da del electrón? 
a) Se interpreta como una partícula. 
b) Se interpreta como una onda. 
c) Se interpreta como una partícula a caballo sobre una onda. 
d) Habla de dualidad onda-corpúsculo 
e) Se interpreta como un objeto de tipo nuevo que exige una 
nueva descripción. 
f) Otros. 
6 . ¿Cómo se introducen los niveles de energía? 
a) Como capas electrónicas (regiones del espacio). 
b) A .partir de los espectros atómicos. 
c) A partir del modelo de Bohr. 
d) Como solución de la ecuación de Schrodinger. 
e) A partir de la experiencia de Franck-Hertz. 
f) Otros. 
7. ¿Cómo se introducen los números cuánticos n,l,m? 
a) Como medio de identificar los niveles de energía. 
b) Mediante el modelo de Sommerfeld. 
C) En las soluciones de la ecuación de Schrodinger. 
d) Otros. 
8. Significado de los números cuánticos. 
n a) Determina la energía del electrón. 
b) Determina el tamaño de los orbitales. 
c) Determina el tamaño de las Órbitas. 
a) Los orbitales están asociados a propiedades de 
los electrones y no tienen existencia independiente. 
b) Los orbitales existen independientemente de los electrones, 
y pueden o no ser ocupados por éstos. 
c) Otros. 
11. ¿Cómo se introduce la interpretación probabilistica? 
a) $b2 es la densidad de.probabilidad electrónica y 'es la den- 
sidad de probabilidad electrónica y f,b '2 dV es la proba- 
bilidad de encontrar al elec trón en un elemento de volumen 
dV. 
b) f,b2 es la densidad de carga (el electrón se distribuye). 
c) Es la probabilidad de encontrar al electrón en un punto (nu- 
bes de carga, fotografías, etc). 
d) Otros. 
12. ¿Qué representación se da del orbital? 
a) Se representa $' (el orbital) mediante R(r) y Y( ,E). 
b) Se (sin decir que se trata del orbital), mediante 
cualquiera de las múltiples posibles opciones: 
- diagrama de puntos. 
- contornos de densidad de probabilidad constante. 
- superficies límites. 
- parte radial y parte angular al cuadrado. 
c) Se presenta (i2 afirmando que se trata del orbital. 
d) Se confunde la representación del cuadrado de la parte an- 
gular con las superficies límites. 
e) Utiliza los diagramas de puntos (el número de puntos es pro- 
porcional a la densidad de probabilidad). 
f) Otros. 
13. ¿Cómo introduce el espín? 
a) Relacionado con la rotación del electrón (imagen clásica). 
b) Como un complicado movimiento espiral oscilatorio. 
c) Como un momento angular intrínseco. 
d) Como un nuevo número cuántico para explicar la experien- 
cia configuraciones electrónicas, efecto Stern-Gerlach.. .). 
e) Otros. 
14. Cuando habla del cuarto número cuántico dice 4ue es: 
1 a) Determina L. a) Es espín S. 
b) Determina la forma de la órbita. b) La tercera componente Ms del espín. c) Determina la forma del orbital. c) El espín S con signo + y -. d) Determina el número de subniveles den- 
tro de un nivel. 
15. ¿Cómo explica la estructura electrónica de los átomos polie- 
m a) Determina Lz. lectrónicos? 
b) Determina la orientación de la órbita. 
cl Determina el desdoblamiento de los nive- a) Postula la ordenación de orbitales, que después se ocupan. 
les bajo un campo magnético. b) A partir de los espectros. 
d) Determina la orientación del orbital res- c) A partir de las energías de ionización. 
pecto a una dirección dada. d) Otros. 
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1987, 5 (3) 191 
. 
INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS 
Tabla 1 
Resultados del análisis de textos 
192 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1987, 5 (3) 
INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS 
cada, y sólo algunos dan la imagen correcta, sefialan- 
do que no es una onda ni una partícula sino un objeto 
de tipo nuevo (ver Feynman 1971, Balibar y Levy- 
Leblond 1984). 
6. Niveles de energía. Los E los introducen mediante 
el modelo de Bohr o las capas electrónicas (órbitas con 
2,8 etc. electrones), los M con el modelo de Bohr, la 
mitad de los S utiliza el modelo de Bohr, los otros, es- 
pectros atómicos, ecuación de Schrodinger o experien- 
cia de Franck-Hertz. 
7. Sólo unos pocos M y S introducen los números 
cuánticos correctamente, es decir, en la solución de la 
ecuación de Schrodinger, dado que los números cuán- 
ticos introducidos por Sommerfeld no son correctos. 
En efecto la introducción de los números cuánticos co- 
rrectos mediante el modelo de Sommerfeld es errónea 
dado que no pueden existir órbitas con momento an- 
gular nulo. Los pocos E que los introducen lo hacen 
como etiquetas para distinguir niveles. 
8. Significado de los números cuánticos. Un número 
elevado de M y S sefialan que los números cuánticos 
determinan el tamafio, la forma y la orientación de la 
órbita. Un grupo de tamafio similar los relacionan con 
análogas características de los orbitales. Sólo algunos 
explican la relación de 1 con el momento angular, de 
m con la 3" componente del momento angular. 
9. Concepto de orbital. La mayoría de los E no habla 
de orbital, todos los M lo introducen y de los S, sola- 
mente los de Química lo hacen. Un pequefio número 
introduce correctamente el concepto de orbital como 
función de ondas o como estado (Levine 1977, Cart- 
mell y Fowles 1979). Mayoritariamente se introduce co- 
mo G2 O como región del espacio con probabilidad de 
encontrar el electrón. 
10. Idea sugerida de orbital. La segunda opción del 
item anterior suele estar acompafiada en todos los ni- 
veles por el grave error conceptual de considerar que 
el orbital es una zona del espacio que los electrones pue- 
den ocupar, o que el átomo está constituido por un nú- 
cleo y orbitales quepueden estar ocupados o no por 
electrones, es decir, la idea del orbital estantería que 
existe independientemente de los electrones, y que pue- 
de ser ocupado por estos. Un solo texto S dice explíci- 
tamente que el orbital es una propiedad relacionada con 
el electrón ligado. 
1 1. Interpretación probabilística. Sólo unos M y S in- 
troducen correctamente la interpretación probabilista. 
El mismo número tienen el error inicial de Schrodin- 
ger de considerar y5 ', como una densidad de carga (es 
decir, de pensar que el electrón se distribuye). La gran 
mayoría la introducen como la probabilidad de encon- 
trar el electrbn en un punto. Algunos de ellos conec- 
tan la idea anterior con el modelo de la nube de carga 
obtenido por superposicibn de fotografías y que, por 
tanto conserva la idea de electrón como una partícula 
puntual clásica. Se puede caer en estos errores aunque 
no se utilice explícitamente la $. 
12. Aproximadamente una tercera parte representa la 
densidad de probabilidad (aunque no hable de i i2 ) sin 
decir que es el orbital. Solo uno representa $ median- 
te sus partes radial y angular. En cuanto a opciones 
incorrectas, encontramos un cierto número de textos 
que representan fi afirmando que se trata del orbital 
y otros que interpretan los diagramas de puntos como 
nubes de carga, superposiciones de fotografías del elec- 
trón, etc. 
13. El espín. Sólo unos pocos E lo mencionan, dando 
la imagen clasica incorrecta (rotación del electrón so- 
bre sí mismo). La mayona de los M da imagen clásica. 
La mitad de los S da la imagen clásica; la otra habla 
de momento angular intrínseco o de un nuevo número 
cuántico (algunos M también siguen estas opciones). 
14. Cuarto número cuántico. La mayona de los M di- 
ce que es el espín con signo + o -; unos pocos ha- 
blan de la tercera componente del espín. En los S se 
da la situación inversa respecto a M. 
15. La mayona de los textos explican la estructura elec- 
trónica de los átomos sin justificarla. Así, postulan la 
ordenación de orbitales, que se ocupan posteriormen- 
te (idea relacionada con el item 10); unos pocos S ob- 
tienen la estructura a partir de espectros o de energías 
de ionización. 
Sin ser exhaustivos, presentamos a continuación algu- 
nos errores explícitos. Observamos dos fuentes impor- 
tantes de errores. La primera, recurrir a conceptos clá- 
sicos para explicar conceptos cuánticos, dando como 
«real» la imagen clásica. La segunda, no desconecta- 
da de la primera, se debe a la confusión implicada por 
la dualidad onda-corpúsculo. 
Ilustraremos esto con algunos ejemplos, entrecomillan- 
do las citas textuales. Así, el modelo de Bohr mantie- 
ne la idea clasica de Órbitas «que pueden compararse 
con las descritas por los planetas alrededor del sol». 
Pero ahora hay que hablar de orbitales. No se suele 
relacionar el orbital con la función de ondas del elec- 
trón (a partir de la cual se pueden calcular los diferen- 
tes observables), sino con una idea de probabilidad. Pa- 
ra justificarlo se dice que el electrón no es una partícu- 
la, sino «una nube de carga negativa que se desplaza 
alrededor del núcleo». O bien se explica manteniendo 
simultáneamente la idea de órbita, porque «la órbita 
que el electrón describe alrededor del protón no es fi- 
ja, sino que tanto el diámetro como el plano en el que 
se mueve la partícula varían con el tiempo». Hay que 
observar la contradiccibn con la comparación referida 
al sistema solar (las brbitas planetarias sí son fijas). 
Además «como la distancia del electrón al núcleo va- 
ría con el tiempo, de manera estadística, el electrón ten- 
drá al moverse la probabilidad de encontrarse en todo 
el espacio de la corteza que rodea al núcleo». Esta con- 
tradicción se manifiesta también diciendo que la órbi- 
ta del electrón no es en realidad una órbita «sino más 
ENSERANZA DE LAS CIENCIAS, 1987, 5 (3) 193 
INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS 
bien una región orbital en todas las direcciones del es- 
pacio)), o bien diciendo que «en cada una de las órbi- 
tas pueden existir subniveles de energía que denomi- 
namos orbitales, y que asimilaremos a trayectorias que 
pueden recorrer los electrones)). Es decir, las órbitas 
están formadas por cosas más complejas llamadas or- 
bitales, pero que en realidad, no son más que órbitas. 
Respecto a la dualidad onda-corpúsculo, a pesar de que 
se hable de ella, algunos continúan pensando que el 
electrón no deja de ser una partícula, pero ((distribui- 
da sobre todo el frente de ondas)). O bien, después de 
haber hablado de la dualidad se dice lo siguiente: «el 
átomo está prácticamente vacío. Si se aumentara un 
cristal de cloruro sódico en un billón de veces, los áto- 
mos de cloro y de sodio, en forma de iones, adquiri- 
rían respectivamente un radio de 181 y 95 m, pero en 
realidad únicamente se observarían unas esferas maci- 
zas de unos centímetros de radio, situadas unas de otras 
a distancias de 276 m, formando una red cúbica y, gi- 
rando a su alrededor, 18 y 10 esferas muy tenues que 
corresponderían a los electrones)). Igualmente, la idea 
de partícula se manifiesta cuando se dice que <!si fue- 
ramos capaces de hacer fotografías en tres dimensio- 
nes de un átomo de hidrógeno, cada fotografía mos- 
traría al electrón en un punto, a corta distancia del nú- 
cleo)). Y, naturalmente, la superposición de todas las 
fotografías «nos daría el orbital)). La idea implícita 
continúa siendo que el electrón es una partícula, y pa- 
rece que la dualidad onda-corpÚsculo provenga de unas 
deficiencias técnicas. Esas deficiencias parecen haber 
sido ya superadas, puesto que se llega a mostrar una 
fotografía del átomo de uranio «muy agrandado)), don- 
de «se ve» la trayectoria de los electrones. 
6. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS 
De los resultados de la encuesta deducimos que, si bien 
un cierto núero de los textos analizados presentan glo- 
balmente las ideas cuánticas del átomo de un modo sa- 
tisfactorio, todavía subsisten demasiados errores con- 
ceptuales en los textos. Ello confirma nuestras hipóte- 
sis de partida, y observamos que se tiende a realizar 
una introducción desestructurada y confusa de los con- 
ceptos cuánticos, introducción que yuxtapone (o inclu- 
so mezcla) las concepciones clásicas, pre-cuánticas y 
cuánticas acerca de la estructura atómica. Como ya he- 
mos seiialado, esta yuxtaposición constituye una de las 
fuentes más importantes de errores conceptuales. 
Sin duda, en la mayona de los casos, esta confusión 
tiene su origen en un deseo de presentar de un modo 
sencillo algunos conceptos y fenómenos nuevos, sobre 
los que carecemos de una previa experiencia sensible 
y cotidiana que nos proporcione una «intuición» (o pre- 
juicio), sin tener que utilizar un bagaje matemático ge- 
neralmente fuera del alcance de los alumnos. Este afán 
simplificador es desafortunado si conduce a utilizar 
conceptos clásicos (que se suponen adquiridos por los 
alumnos), para explicar fenómenos que obligaron a 
abandonar las concepciones clásicas. En la mayoría de 
los casos, los nuevos aspectos se presentan sin dejar de 
dar como «real» la imagen clásica. En el parágrafo an- 
terior hemos mostrado y comentado algunos de dichos 
errores. 
Como alternativa a la introducción habitual de los con- 
ceptos cuánticos, creemos que habría que insistir en dos 
aspectos fundamentales. 
En primer lugar, subrayar el comportamiento nuevo 
de los objetos descritos por la Física Cuántica. Algu- 
nos autores (Balibar y Levy-Leblond 1984), han pro- 
puesto, aunque con poca fortuna hasta ahora, deno- 
minar «cuantones» a dichos objetos, para manifestar 
desde el principio su carácter especial. Naturalmente, 
habría que hacer ver que todos los objetos son cuan- 
tones, pero que bajo ciertas circunstancias un cuantón 
se manifiesta según lo que clásicamente describimos co- 
mo partícula (bien sea un fotón en el efecto fotoeléc- 
trico o bien sea una piedra que cae desde lo alto de la 
torre de Pisa), o se manifiesta según lo que clásicamentedescribimos como una onda (difracción de electrones 
u ondas luminosas). Este aspecto límite de la Física Clá- 
sica a partir de la Física Cuántica no es considerado 
en casi ningún texto, mientras que sí se suele hacer de 
la Física clásica respecto de la Física Relativista. 
En segundo lugar, el uso de modelos y aproximacio- 
nes clásicas o semiclásicas (precuánticas), es algo fre- 
cuente en la práctica corriente de la Física, y los inves- 
tigadores científicos no se privan de hacerlo siempre 
que tienen la oportunidad. Desde un punto de vista pe- 
dagógico es importante el utilizar modelos, y por las 
mismas razones por las que los utilizan los físicos. El 
uso de modelos permite p.resentar de forma esquemá- 
tica y sencilla lo que de otro modo requeriría una des- 
cripción complicada, lo que tiene la virtud de separar 
los aspectos importantes de los secundarios en un de- 
terminado problema. Pero el inconveniente es que en 
muchos textos se presenta un modelo clásico corres- 
pondiente a un típico problema cuántico, como la des- 
cripción «real» y correcta, ignorando que todo mode- 
lo tiene sus limitaciones y que sólo es Útil si se es cons- 
ciente de ellas. Así, en nuestra opinión, el limitar la des- 
cripción de la estructura atómica al modelo de Bohr 
en los niveles elementales de ensefianza es algo perfec- 
tamente válido, siempre que se insista simultáneamen- 
te en las propias inconsistencias del modelo, cosa que 
muy pocas veces se hace. 
Como resultado de este análisis se está preparando ac- 
tualmente un modelo de currículum para cada uno de 
los niveles de enseiianza. 
Agradecemos la ayuda prestada por el Servicio de For- 
mación del Profesorado de la Universitat de Valencia 
y la Conselleria de Cultura, Educació i Citncia para 
la realización de este trabajo. 
ENSENANZA DE LAS CIEKCIAS, 1987, 5 (3) 
INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS 
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