Projeto de Vigas

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Professora Illa Beghine Soncin
beghine.illa@gmail.com
2022
• Base para o projeto de vigas
• Projeto de viga prismática
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• Vigas são elementos estruturais projetados para suportar cargas aplicadas
perpendicularmente a seus eixos longitudinais. Por causa dessas cargas, elas
desenvolvem uma força de cisalhamento interna e um momento fletor que,
em geral, variam de ponto a ponto ao longo do eixo da viga
• Quando escolhemos uma viga para resistir a ambas as tensões de
cisalhamento e flexão, diz-se que ela é projetada com base na resistência. O
projeto de uma viga de acordo com esse conceito exige a utilização das
fórmulas de cisalhamento e flexão já vistas anteriormente. Entretanto, a
aplicação dessas fórmulas limita-se a vigas feitas de material homogêneo que
apresente comportamento linear elástico
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Para projetar uma viga com base na resistência, exige-se que as tensões de flexão e de
cisalhamento atuantes na viga não ultrapassem aquelas admissíveis para o material,
definidas por códigos e manuais de projeto estrutural ou mecânico. Se o vão livre da
viga for relativamente longo, de modo que os momentos internos tornam-se grandes,
o engenheiro considerará, em primeiro lugar, um projeto baseado na flexão e então
verificará a resistência ao cisalhamento
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Um projeto para flexão requer a determinação do Módulo de Resistência à flexão
(𝑆𝑟𝑒𝑞) da viga, que é dado pela razão entre momento máximo (𝑀𝑚𝑎𝑥) e tensão de
flexão admissível (σ𝑎𝑑𝑚)
Nessa expressão, 𝑀𝑚𝑎𝑥 é determinado pelo diagrama de momento da viga, e a
tensão de flexão admissível, σ𝑎𝑑𝑚, é especificada em um código ou manual de
projeto. Em muitos casos, o peso desconhecido da viga será pequeno e poderá ser
desprezado em comparação com as cargas que a viga deve suportar
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Além disso, o Módulo de Resistência à flexão (𝑆𝑟𝑒𝑞) da viga também pode ser dado
pela razão entre o momento de inércia 𝐼 da seção transversal da viga e a distância 𝑐
entre a linha neutra (linha onde a tensão normal vale zero) e o ponto mais afastado da
linha neutra (local onde a tensão normal é máxima - σ𝑚𝑎𝑥) na seção transversal
Uma vez conhecido 𝑆𝑟𝑒𝑞, se a forma da seção transversal da viga for simples, como
um quadrado, um círculo ou um retângulo cujas proporções largura/altura sejam
conhecidas, suas dimensões poderão ser determinadas diretamente pela equação
acima
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Contudo, se a seção transversal for composta por vários elementos, como uma seção
de abas largas, poderá ser determinado um número infinito de dimensões para a
alma e para as abas que satisfaçam o valor de 𝑆𝑟𝑒𝑞. Entretanto, na prática, os
engenheiros escolhem uma determinada viga que cumpra o requisito 𝑆 > 𝑆𝑟𝑒𝑞 em
um manual que relacione as formas padronizadas oferecidas por fabricantes, tal como
as tabelas mostradas nos próximos slides, que contém as propriedades de perfis
laminados em aço
Muitas vezes, há várias vigas com o mesmo Módulo de Resistência à flexão que
podem ser selecionadas nessas tabelas. Se não houver restrições para as deflexões,
normalmente se escolherá a viga que tenha a menor área de seção transversal, já que
a quantidade de material utilizado em sua fabricação é menor e, portanto, ela será
mais leve e mais econômica do que as outras
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Seções de 
Abas Largas / 
Perfis em W
Descrição:
Altura (mm) e
peso por unidade
de comprimento
(kg/m)
I : momento de 
inércia
S: módulo de 
resistência a 
flexão
r: raio de giração 
(associado a 
resistência a 
flambagem)
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Descrição:
Altura (mm) e
peso por unidade
de comprimento
(kg/m)
I : momento de 
inércia
S: módulo de 
resistência a 
flexão
r: raio de giração 
(associado a 
resistência a 
flambagem)
Seções de 
Abas Largas / 
Perfis em W
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Canaletas / 
Perfis em C
Descrição:
Altura (mm) e
peso por unidade
de comprimento
(kg/m)
I : momento de 
inércia
S: módulo de 
resistência a 
flexão
r: raio de giração 
(associado a 
resistência a 
flambagem)
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Cantoneiras 
de Abas 
iguais
Descrição:
Altura (mm) e
peso por unidade
de comprimento
(kg/m)
I : momento de 
inércia
S: módulo de 
resistência a 
flexão
r: raio de giração 
(associado a 
resistência a 
flambagem)
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Uma vez selecionada a viga, podemos usar uma das fórmulas de tensão de
cisalhamento mostradas a seguir para confirmar se a tensão de cisalhamento
admissível não foi ultrapassada. Muitas vezes esse requisito não será um problema.
Todavia, se a viga for “curta” (se seu comprimento for relativamente pequeno com
relação a sua altura/largura) e suportar grandes cargas concentradas, a limitação à
tensão de cisalhamento poderá ditar o tamanho dela. Essa limitação é
particularmente importante no projeto de vigas de madeira, porque a madeira tende
a rachar ao longo de suas fibras devido ao cisalhamento
τ𝑎𝑑𝑚 ≥
𝑄𝑀𝑠
𝐼𝑡
τ𝑎𝑑𝑚 ≥
1,5𝑄𝑚𝑎𝑥
𝐴
τ𝑎𝑑𝑚 ≥
𝑄𝑚𝑎𝑥
𝐴𝑎𝑙𝑚𝑎
Seções Transversais em Geral Seções Retangulares Perfis de Abas Largas
Tensão 
cisalhante máx
Tensão 
cisalhante máx
Tensão cisalhante 
média na alma
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A viga T de madeira mostrada na figura é
composta por duas tábuas de seção de 200
mm X 30 mm. Responda as questões a
seguir:
1. Se a tensão de flexão admissível for
σ𝑎𝑑𝑚 = 12 MP a e a tensão de
cisalhamento admissível for τ𝑎𝑑𝑚 =
1,5 MPa, determine se a viga suportará
com segurança a carga mostrada
2. Se a seção da viga tivesse que ser
modificada, responda:
a) Qual perfil W seria o mais adequado
para ser adotado?
b) Qual seção retangular deveria ser
adotada, considerando-se uma relação
altura/largura de 1,5?
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1) 11.1
2) 11.4
3) 11.6
4) 11.10
5) 11.11
6) 11.16
7) 11.17
Professora Illa Beghine Soncin
Contato: beghine.illa@gmail.com