Constante elástica de uma mola

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Constante elástica de molas 
 Thais de Paula Avelar 
 PU7B – Física Experimental Básica – Mecânica 
 
1. OBJETIVOS 
Este relatório tem como âmbito sintetizar os conhecimentos adquiridos com o 
experimento “constante elástica de molas”. Os principais objetivos são: 
• Determinar a constante elástica de uma mola. 
• Determinar a constante elástica de uma combinação de molas (em série 
ou em paralelo) 
 
2. INTRODUÇÃO 
A Lei de Hooke é utilizada para calcular a força elástica produzida pela 
deformação de um material elástico. Quando um corpo elástico sofre a atuação 
de uma força externa, uma força elástica restauradora passa a ser exercida na 
mesma direção e sentido oposto da força externa. Essa força é calculada através 
da seguinte equação: 
𝐹 = −𝑘𝑥 (I) 
A constante elástica (k) é uma propriedade das molas que mede a elasticidade, 
e a deformação (x) sofrida pela mola é medida pela diferença entre o 
comprimento inicial e final da mola. A força elástica (F) é diretamente 
proporcional tanto à constante elástica quanto à deformação da mola, como 
mostra a figura 1. 
Figura 1 – Deformação de uma mola 
 
Fonte: Prepara Enem 
É possível, também, fazer o estudo da força elástica de uma mola a partir de sua 
associação em série ou em paralelo. Em um conjunto de molas em série, a força 
aplicada na extremidade atua igualmente em cada uma das molas, e cada uma 
sofrerá uma deformação. A deformação total é obtida por: 
∆𝑥𝑡 = ∆𝑥1 + ∆𝑥2 (II) 
Em que a deformação total (∆𝑥𝑡) consiste na soma das deformações de cada 
mola (∆𝑥1 𝑒 ∆𝑥2). E, então: 
𝐹
𝑘1
+
𝐹
𝑘2
=
𝐹
𝑘𝑠é𝑟𝑖𝑒
 (III) 
Em que a força elástica (F) dividido pela constante elástica da série (𝑘𝑠é𝑟𝑖𝑒) 
consiste na soma de cada força dividido pela constante elástica de cada mola 
(𝑘1 e 𝑘2). 
Figura 2 – Sistema com duas molas em série 
 
Fonte: Lei de Hooke – UFJF 
Em uma associação de molas em paralelo, a força aplicada (𝐹) é dividida entre 
as duas molas (𝐹1 e 𝐹2), e elas deformam em uma mesma quantidade ∆𝑥, tal 
que: 
𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑘𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 × ∆𝑥 = 𝑘1∆𝑥 + 𝑘2∆𝑥 = (𝑘1 + 𝑘2)∆𝑥 
E, então: 
𝑘𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = 𝑘1 + 𝑘2 (IV) 
 
Figura 3 – Sistema com duas molas em paralelo 
 
Fonte: Lei de Hooke – UFJF 
3. METODOLOGIA 
3.1 Materiais utilizados 
A realização desse experimento contou com a utilização dos seguintes materiais: 
• Duas molas 
• Objetos de massa (𝑚𝑖 ± ∆𝑚𝑖) 
• Suportes para as molas e para os objetos 
• Régua milimetrada 
 
3.2 Procedimento experimental 
O experimento consiste na aplicação de várias forças conhecidas em uma mola 
ou em uma combinação de molas, na posição vertical, e realizar a medição dos 
alongamentos obtidos. 
Primeiramente colocou-se a mola simples em seu suporte, e o suporte para 
objetos foi colocado em sua extremidade livre. Desconsidera-se o alongamento 
da mola produzido pelo suporte de objetos, e o topo do suporte é considerado 
como ponto de referência. Assim, os objetos de massa conhecida são 
adicionados um a um, realizando-se a medição do alongamento da mola e 
realizando a medição do seu alongamento em relação ao ponto de referência. 
Esse procedimento se repetiu até que todos os objetos fossem adicionados. 
Esse experimento foi feito, também, para duas combinações de mola: em série 
e em paralelo. Em ambos foram utilizadas duas molas, fazendo-se a medição 
dos alongamentos após colocar cada objeto no suporte. 
 
4 RESULTADOS OBTIDOS 
Por se tratar de um experimento feito à distância, os dados necessários para o 
cálculo da constante elástica das molas foram disponibilizados pelo professor 
Leonardo Teixeira. 
A força aplicada sobre a mola depende da quantidade de objetos colocados 
sobre o suporte, já que a massa aumenta com a adição de cada objeto. Para 
calculá-la, foi utilizada a seguinte equação: 
𝐹 = 𝑚 × 𝑎 (V) 
A incerteza da força foi calculada a partir da seguinte equação: 
∆𝐹 = 𝐹√(
∆𝑚
𝑚
)
2
+ (
∆𝑔
𝑔
)² (VI) 
Em que a força (𝐹) é resultado da multiplicação da massa (𝑚) pela aceleração 
(𝑎). Os valores (45,0±0,1) g para a massa e (9,78±0,05)m/s² para a aceleração 
da gravidade foram fornecidos pelo professor e, após a conversão da massa de 
gramas para quilogramas, obteve-se a seguinte tabela: 
 
Tabela 1 – Relação entre combinação de molas, força atuante e alongamento produzido. 
Número de 
objetos 
pendurados 
Força 
(N) 
Mola simples Molas em série Molas em paralelo 
Alongamento produzido 
(±0,0005) m 
Alongamento produzido 
(±0,0005) m 
Alongamento produzido 
(±0,0005) m 
0 0,00 0,00 0,00 0,00 
1 (0,440±0,002) 0,0325 0,0470 0,0145 
2 (0,880±0,005) 0,0620 0,0975 0,0205 
3 (1,320±0,007) 0,0870 0,1400 0,0320 
4 (1,76±0,01) 0,1185 0,1920 0,0460 
5 (2,20±0,01) 0,1470 0,2400 0,0550 
6 (2,64±0,01) 0,1790 0,2825 0,0705 
7 (3,08±0,02) 0,2030 0,3349 0,0820 
 
Fonte: Autoria própria 
Para uma melhor visualização dos resultados, foi feito um gráfico utilizando o 
programa MyCurveFit. Gerou-se uma regressão linear a partir da equação VII, 
com os valores de força e alongamento. Ambos podem ser vistos a seguir. 
𝑦 = 𝐴𝑥𝑖 + 𝐵 (VII) 
Figura 4 – Gráfico Força x Alongamento 
 
Fonte: Autoria própria 
Ao analisar as equações I, referente a força elástica, e VII, da regressão linear, 
é possível perceber algumas semelhanças. Ao compará-las é possível aferir que 
x é o alongamento da mola, y a força elástica, A a constante elástica da mola e 
B uma constante com valor nulo. Ou seja: 
𝑦 = 𝐹 
𝑥𝑖 = 𝑥 
𝐴 = 𝑘 
𝐵 = 0 
Por se tratar de um experimento, é necessário colocar os dados com suas 
respectivas incertezas. Assim, ao fazer o gráfico, o parâmetro B apresentou 
valores próximos de 0, mas não nulos. 
Sendo assim, o valor da constante elástica foi encontrado graficamente. No 
sistema de mola simples a constante elástica equivale a (15,14±0,17) N/m, na 
combinação de molas em série vale (9,23±0,07) N/m e no arranjo de molas em 
paralelo a constante elástica vale (37,8±1,2) N/m. 
Como as combinações em série e paralelo utilizaram duas molas, é necessário 
calcular a constante elástica das duas. Considera-se que o valor da constante 
elástica da mola utilizada na combinação simples corresponde a 𝑘1, e é 
necessário encontrar o valor de 𝑘2. Esse processo é feito pela combinação das 
equações III e IV, citadas anteriormente neste relatório, como mostrado a seguir. 
𝑘𝑠é𝑟𝑖𝑒 =
𝑘1 × 𝑘2
𝑘𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜
 (VIII) 
Ao realizar os cálculos, obtém-se o valor de 23,04 N/m para 𝑘2. Por se tratar de 
um procedimento experimental, o resultado estará sujeito a certa incerteza. 
Desse modo, deve-se calcular a propagação de incertezas. Esse procedimento 
foi feito a partir da equação IX. 
𝛥𝑘2 = √(𝛥𝑘𝑠é𝑟𝑖𝑒)² (
𝑑𝑘2
𝑑𝑘𝑠é𝑟𝑖𝑒
)
2
+ (𝛥𝑘1)² (
𝑑𝑘2
𝑑𝑘1
)
2
+ (𝛥𝑘𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜)² (
𝑑𝑘2
𝑑𝑘𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜
)
2
 (IX) 
O valor encontrado para 𝛥𝑘2 foi de (±0,79). Assim, a constante elástica da 
segunda mola equivale a (23,04±0,79) N/m. 
 
5 DISCUSSÃO 
Ao analisar o gráfico e os resultados obtidos, é possível notar que, num regime 
elástico, a constante elástica é inversamente proporcional ao alongamento. Esse 
fato também pode ser percebido através do estudo da unidade da constante 
elástica. No sistema internacional, ela possui N/m como unidade de medida. 
Tendo em vista que Newton (N) é a unidade de força, e metro (m) é a unidade 
de comprimento, pode-se dizer que a constante elástica fornece qual é a força 
necessária para que o alongamento da mola seja de 1 m. 
Ademais, foi possível perceber que o arranjo das molas influencia no 
comportamento delas sob a aplicação de uma mesma força. No caso da 
combinação em série, como dito anteriormente, a constante elástica 
corresponde ao inversa da constante de cada mola do sistema. Assim, a 
constante elástica é menor, quando comparada ao sistema de mola simples. Nacombinação em paralelo, por outro lado, a constante elástica corresponde a 
soma das constantes de cada mola. Desse modo, o conjunto em paralelo sempre 
apresentará uma constante elástica maior, em comparação ao sistema de mola 
simples. 
6 CONCLUSÃO 
O objetivo primordial deste trabalho era determinar a constante elástica de molas 
em diferentes combinações. Esse objetivo foi concluído através do estudo e 
aplicação da Lei de Hooke, além da análise de gráficos. 
Ademais, esse experimento permitiu o aprendizado da influência do tipo de 
combinação de molas na deformação sofrida por elas, sob a aplicação de uma 
força. 
 
7 REFERÊNCIAS 
BRASIL ESCOLA. Lei de Hooke: conceito, fórmula, gráfico, exercícios. 
Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/fisica/lei-de-hooke.htm>. Acesso 
em 25 Jan 2021 
 
MUNDO EDUCAÇÃO. Lei de Hooke: força elástica, fórmula, exercícios. 
Disponível em: <https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/lei-hooke.htm> 
Acesso em 25 Jan 2021 
 
PREPARA ENEM. Lei de Hooke: cálculo da força elástica e exercícios. 
Disponível em: <https://www.preparaenem.com/fisica/lei-hooke.htm> Acesso em 
25 Jan 2021 
 
TODA MATERIA. A Força Elástica e a Lei de Hooke. Disponível em: 
<https://www.todamateria.com.br/lei-de-hooke/> Acesso em 25 Jan 2021 
 
TODO ESTUDO. O que é a força elástica?. Disponível em: 
<https://www.todoestudo.com.br/fisica/forca-elastica>. Acesso em 25 Jan 2021