AULA 4 - EXERCICIOS RESOLVIDOS

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AULA 4 - MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Professora Sirlei Pitteri 04 de março de 2021 
 
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CAPITALIZAÇÃO SIMPLES - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1. Um banco anuncia o seguinte: “aplique R$ 666,67 hoje e recebe R$ 1.000,00 daqui a um ano”. Qual a taxa 
anual, em regime de capitalização simples, paga pelo banco? 
C = R$ 666,67 
M = R$ 1.000,00 
n = 1 ano 
i = M/C - 1 
i = R$ 1.000,00 / R$ 666,67 - 1 
i = 0,50 ou i = 50% a.a. (ao ano) 
 
2. Um banco anuncia o seguinte: “aplique R$ 10.000,00 hoje e receba daqui a três anos R$ 20.000,00”. Qual a 
taxa, em regime de capitalização simples, paga pelo banco no período? 
i = M/C - 1 
i = R$ 20.000,00 / R$ 10.000 - 1 
i = 2 - 1 
i = 1,00 ou 100% ano período (3 anos) 
ianual = 100% / 3 = 33,33% a.a. 
 
3. Um título, cujo valor de resgate daqui a 6 meses é R$ 10.000,00, foi adquirido hoje por um fundo pelo valor de 
R$ 9.600,00. Qual a taxa de rendimento do papel no período? 
i = M/C - 1 
i = R$ 10.000,00 / R$ 9.600,00 - 1 
i = 0,0417 ou i = 4,17 % no período (6 meses) 
i = 4,17 % a.s / 6 
imensal = 0,6940% a.m. 
 
4. Um título governamental cujo valor de resgate, daqui a 42 dias, é R$ 50.000,00, foi adquirido hoje por um fundo 
por R$ 48.840,00. Qual a taxa de rendimento do papel no período? 
i = M/C - 1 
i = R$ 50.000,00 / R$ 48.840,00 - 1 
i = 0,02375 ou i = 2,3751% no período ( 42 dias) 
idia = 2,3751% / 42 = 0,05655% a.d. 
 
5. Hoje o valor da cota de um fundo de investimentos é 17,24 e há 65 dias foi de 16,74. Qual a taxa de rendimento 
do fundo no período considerado? 
M = 17,24 
C = 16,74 
n = 65 dias 
i = M/C - 1 
i = 17,24 / 16,74 - 1 
i = 0,02987 ou i = 2,9869% no período (65 dias) 
idia = 2,9869% / 65 = 0,0460% a.d. 
 
6. Um empréstimo de hot money é contratado por um dia útil. A taxa ‘over’ estabelecida para cada dia do prazo da 
operação é: 2,8% a.m. O intermediário cobra um spread de 2,4 % a.m. Admitindo-se que o mês em questão 
possui 24 dias úteis, o custo efetivo da operação para o cliente será de: 
i = taxa over + spread = 2,8% a.m. + 2,4% a.m. = 5,2% a.m. 
icfe = 5,2% a.m. / 24 = 0,2167% a.d. 
 
 
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7. Um investidor aplicou R$ 15.000,00 num CDB prefixado por um ano em uma instituição financeira. A taxa bruta 
da operação foi de 21 % a.a. Calcular o montante e os juros da operação. 
M = C (1 + in) 
M = R$ 15.000 (1+0,21x1) 
M = R$ 18.150,00 
J = R$ 18.150,00 - R$ 15.000,00 = R$ 3.150,00 
8. Sabendo-se que o imposto de renda é igual a 20 % do juro auferido, calcule o imposto de renda, o montante 
líquido e o rendimento líquido da operação anterior. 
IR = R$ 3.150,00 x 0,20 = R$ 630,00 
Montante Líquido (ML) = Montante - IR 
ML = R$ 18.150,00 - R$ 630,00 = R$ 17.520,00 
Rendimento Líquido (RL) = Juros (J) - IR 
J = R$ 3.150,00 - R$ 630,00 = R$ 2.520,00 
 
9. Calcule a taxa líquida da operação anterior. 
iliquida = R$ 17.520,00 / R$ 15.000,00 - 1 
iliquida = 0,1680 ou 16,80% a.a. 
 
10. Se uma pessoa necessitar de R$ 100 mil daqui a 10 meses, quanto ela deverá depositar hoje num fundo de 
poupança que remunera à taxa linear (capitalização simples) de 12% ao ano? 
M = VF = R$ 100.000,00 
n = 10 meses 
C = VP = ? 
i = 12% a.a. 
imensal = ianual / 12 
imensal = 12% / 12 
imes = 0,12 / 12 = 0,01 
 
M = C ( 1 + in) 
C = 
!
(! ! !")
 | C = !$ !"".!!!,!!
(! ! !,!"!!")
 | C = R$ 100.000,00 / 1,1 = R$ 90.909,09 
 
 
11. Determinar a taxa bimestral de juros simples que faz com que um capital triplique de valor após 2 anos. 
C = C M = 3C n = 2 anos ibimestral = ? 
M = C ( 1 + in) 
3C = C (1 + in) 
3C / C = (1 + in) 
3 = 1 + i2 
3 - 1 = 2i 
2i = 2 
ianual = 2/2 = 1 = 100% a.a. 
ibimenstral = 100% a.a. / 6 = 16,67% a.b. 
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12. Uma TV a cores é vendida nas seguintes condições: preço a vista = R$ 1.800,00 ou 30% de entrada e R$ 
1306,00 em 30 dias. Determinar a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo. 
Preço à vista = R$ 1.800,00 Entrada de 30% = R$ 1.800,00 x 0,30 
C = R$ 1.260,00 (70% do preço à vista) C = R$ 1.800,00 x 070 
C = R$ 1.260,00 
n = 1 mês 
M = R$ 1.306,00 
i = M/C -1 
i = R$ 1.306,00 / R$ 1260,00 - 1 
i = 0,0365 | i = 3,65% a.m. 
 
13. Uma dívida é composta de 3 pagamentos no valor de R$ 2.800,00, R$ 4.200,00 e R$ 7.000,00 vencíveis em 
60, 90 e 150 dias, respectivamente. Sabe-se ainda que a taxa de juros simples de mercado é de 4,5% ao mês. 
Determinar o valor da dívida se o devedor liquidar os pagamentos em: 
a) hoje 
b) daqui a sete meses 
M1 = R$ 2.800,00 n = 60 dias ou 2 meses 
M2 = R$ 4.200,00 n = 90 dias ou 3 meses 
M3 = R$ 7.000,00 n = 150 dias ou 5 meses 
Ct = C1 + C2 + C3 
i = 4,5% a.m. 
M1 = R$ 2.800,00 n1 = 60 dias ou 2 meses 
M2 = R$ 4.200,00 n2 = 90 dias ou 3 meses 
M3 = R$ 7.000,00 n3 = 150 dias ou 5 meses 
i = 4,5% a.m 
 
a) Pagar hoje - preciso calcular o valor presente (C) 
C = M / (1 + in) 
C1 = R$ 2.800,00 / (1 + 0,045x2) = R$ 2.800,00 / 1,09 = R$ 2.568,80 
C2 = R$ 4.200,00 / (1 + 0,045x3) = R$ 4.200,00 / 1,135 = R$ 3.700,44 
C3 = R$ 7.000,00 / (1 + 0,045x5) = R$ 7.000,00 / 1,225 = R$ 5.714,29 
 
Ct = C1 + C2 + C3 = R$ 11.983,54 
 
b) Daqui a sete meses 
M = C (1 + in) 
M = R$ 11.983,54 (1 + 0,045 x 7 meses) = R$ 11.983,54 x 1,3150 = R$ 15.758,36 
 
14. Uma pessoa contrai um empréstimo de R$ 75.000,00 à taxa linear de 3,3% ao mês. Em determinada data, a 
pessoa liquida este empréstimo pelo montante de R$ 92.325,00 e contrai nova dívida no valor de R$ 40.000,00 
pagando uma taxa de juros simples mais baixa. Este último empréstimo é resgatado 10 meses depois pelo 
montante de R$ 49.600,00. Calcular 
 
a) o prazo do primeiro empréstimo e o valor dos juros pagos 
b) a taxa simples de juros mensal e anual cobrada no segundo empréstimo. 
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a) prazo do primeiro empréstimo e o valor dos juros pagos 
C = VP = R$ 75.000,00 
i = 3,3% a.m. 
n = ? 
M = VF = R$ 92.325,00 
 
M = C (1+in) 
R$ 92.325,00 = R$ 75.000,00 (1 + 0,033n) 
R$ 92.325,00 / R$ 75.000,00 = (1 + 0,033 x n) 
1,2310 = 1 + 0,033 x n 
1 + 0,033 n = 1,2310 
0,033n = 1,2310 - 1 
0,033n = 0,2310 
n = 0,2310 / 0,033 
n = 7 meses 
 
J = M - C 
J = R$ 92.325,00 - R$ 75.000,00 = R$ 17.325,00 
 
b) a taxa simples de juros mensal e anual cobrada no segundo empréstimo 
C = PV = 40.000,00 
M = FV = 49.600,00 
n = 10 meses 
M = C (1+in) 
 
R$ 49.600,00 = R$ 40.000,00 (1 + i10) 
R$ 49600,00 / R$ 40.000,00 = (1 + i x 10) 
1,2400 = (1 + i10) 
1 + i10 = 1,2400 
i10 = 1,2400 - 1 
i10 = 0,2400 
i = 0,24 / 10 = 0,024 imensal = 2,4% a.m. 
ianual = imensal x 12 | ianual = 28,8% a.a.