Atividades Monômios

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INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA
Conceito de álgebra. A álgebra é um dos ramos da matemática que recorre a números, letras e sinais (símbolos) para generalizar as diversas operações aritméticas. O termo provém do latim álgebra que, por sua vez, deriva de um vocábulo árabe que significa “reunião” ou “reacomodação das partes quebradas”.
A partir desse conceito, passaremos a estudar “Álgebra”.
Sabemos que uma expressão matemática pode conter apenas números, números e letras ou apenas letras.
As expressões que contêm somente números, são chamadas de expressões numéricas.
Exemplos: a) 3 – 5 b) 2 . 5 + 15 : 3
 
As expressões que contêm letras e números, ou apenas letras, são chamadas expressões algébricas ou literais.
Exemplos: c) a + b d) 5x2 – 3x + 1 
CONCLUSÃO: Expressões numéricas, somente números.
 Expressões algébricas, números e letras ou somente letras.
MONÔMIOS
Sabemos que todo produto de números reais, expresso ou não por variáveis, recebe o nome de termo algébrico.
EXEMPLOS: -5x2y é um termo algébrico
 6ab3c é um termo algébrico
Podemos definir então MONÔMIOS: é toda expressão algébrica composta de um só termo.
Num monômio, podemos distinguir:
· A parte numérica, que chamamos de coeficiente numérico;
· A parte literal, que é composta por letras e seus respectivos expoentes.
EXEMPLOS: -3ª2b -3 é o coeficiente
 a2b é a parte literal
 x3y2z é o coeficiente
 x3y2z é a parte literal
MONÔMIOS SEMELHANTES
Dois ou mais monômios são chamados semelhantes, quando tiverem a mesma parte literal, ou seja, letras e expoentes iguais.
EXEMPLOS: 7x2, x2, 4x2, -10x2 são monômios semelhantes.
 -3 a2bc, 5 a2bc, 8 a2bc são monômios semelhantes.
 Xy3, -6xy3, 12xy3 são monômios semelhantes.
 4m, -5mn não são monômios semelhantes.
OPERAÇÕES COM MONÔMIOS
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: adicionamos ou subtraímos os coeficientes numéricos e mantemos a parte literal.
EXEMPLOS: 8x5 + 3x5 = (8+3) x5 = 11x5
 -10m + 7m = (-10+7) m = -3m
 8xy4 + 5xy4 – 12xy4 = (8+5-12)xy4=1xy4
 -8mn – 4mn + 2mn – mn= ( -8-4+2)mn = -11mn
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO:
Multiplicação: O produto de dois monômios, basta multiplicarmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. E quando multiplicarmos as partes literais devemos usar a propriedade da potência que diz para conservar a base e somar os expoentes.
Exemplos: a) (3x²). (2x⁵) = 6x7 b) (-4x). (+3x) = -12x² c) (-2y5). (-7x²) = +14y5x²
Conclusão: Aplica-se a regra de sinais, multiplica-se os números, repete-se as letras e soma-se os expoentes das letras iguais.
Divisão: A divisão de dois monômios, basta dividirmos o coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. E quanto dividimos as partes literais devemos usar a propriedade da potência que diz para conservar a base e subtrair os expoentes. 
Exemplos: a) (15x⁶): (5x²) = 3x4 b) (21x⁶): (-7x⁴) = -3x² c) (-15x³y): ( -5xy) = +3x²
Conclusão: Aplica-se a regra de sinais, divide-se os números, repete-se as letras e diminui-se os expoentes das letras iguais. Se um expoente de qualquer letra der “zero”, automaticamente essa letra desaparece (conforme exemplo “c”).
Atividades
1. Calcule o valor numérico das seguintes expressões:
1. x² - 5x + 8 onde x = 2
1. x² - 5x + 8 onde x = -2 
1. x² + 2xy onde x = -4 e y = 0
1. x² + 2xy onde x = -2 e y = 3
1. 3ab onde a = 2 e b = –3.
1. -2ab + 5 a – 3 b onde a= 3 e b= -2
1. 2x3y – 3x2 + 4y onde x = 2 e y = 3.
1. 6xy – 2x + 5 onde x= -1 e y= -7
1. Em cada um dos monômios seguintes, especifique o coeficiente numérico e a parte literal (lembrando que coeficiente são os números e parte literal são as letras com seus expoentes):
1. a2b b) – 7c3de2 c) 
 
d) rh e) -10xyz4 f) 6xy3z2 
 
g) 24mn h) -14p6q2 i) 92 cd5e3 
 
1. Adicione os monômios semelhantes abaixo:
1. X + 2x = 
 
1. 5y + 3y + y = 
1. 4z² + z² +2z² =
1. 7ab + 3ab + ab + 4ab = 
 
1. 2 a²x – 3 a²x – 4 a²x = 
 
1. 6abc – 8abc – 7abc=
1. - - = 
 
1. 6x – 3x + 8x – 9x= 
1. -7n – 8n +4n – 5n= 
1. Agrupe os monômios semelhantes e depois calcule, conforme o exemplo:
1. 6x – 3y + 8x + 5y = 6x + 8x – 3y + 5y
 = 14x + 2y
1. 5m² + 7n – m² - 4n +6m² =
1. 2z – 5z + 8z – 3v =
1. 5y4 + 6y³ - 3y² + y4 – 3y³ + 4y² - 7y=
1. 3x³ - 5x² + x + 2 + 4x² - x³ - 4x – 1=
1. 6m – 4m³ - m² + 2m + 4m³ - 3 + m² - 5=
1. A4 + 3 a²b² - 7 a b4 + 2 a² b² + 9 a4 + 7 ab4 – 6 a²b²=
1. 7x³ + 2 x²y – 4 x²y + 5y³ - 12xy² - 13 y³ + 15xy²=
1. -2xyz + 6xyz – 2 + 5xyz + 10=
1. 5rs² - 7 r²s + 8 – 9rs² - 8 r²s =
1. -18b + 5 a – 10b – 12 a + 6b=
1. -25 mn² + 18 mn – 5mn² - 12 mn=
1. Elimine os parênteses e efetue as adições e subtrações com monômios:
a) (+7x) + (-3x) = 
b) (-8x) + (+11x) = 
c) (-2y) + (-3y) = 
d) (-2m) + (-m) = 
e) (+5a²) + (-3a²) = 
f) (+5x) + (-5x) = 
g) (+6x) + (-4x) = 
h) (-6n) + (+n) = 
i) (+8x) – ( -3x) = 
j) (-5x) – (-11x) = 
k) (-6y) – (-y) = 
l) (+7y) – (+7y) = 
m) (-3x) – (+4x) = 
n) (-6x) – ( -x) = 
o) (+2y) – (+5y) = 
p) (-m) –(-m) = 
    q) 2x + 3x = 
 r) 6y – 4y + 5y = 
 s) 3a – 6a – a = 
 t)  7b + 4b – 6b = 
 u)  8xy – 4xy + 4xy – 8xy =
 v)  -3p -7p + 18p = 
1. Calcule as multiplicações com Monômios (aplica-se a regra de sinais, multiplica-se os números, repete-se as letras e soma-se os expoentes):
a) (+5x). (-4x²) = R: -20x³ k) (2xb). (4x) = 
 b) (-2x). (+3x) = l) (-5). (+15x²y) =
 c) (+5x). (+4x) = m) (-9X²Y). (-5XY²) =
 d) (-n). (+ 6n) = n) (+3X²Y). (-XY) = 
 e) (-6x²). (+3x²) = o) (X²Y³). (5X³Y²) =
 f) (-2y). (5y) = p) (-3x). (+2xy). (-x³) = 
 g) (+4x²). (+5x³) = q) (-x³). (5yx²). (2y³) =
 h) (2y). (-7x) = r) (-xy). (-xy). (-xy) =
 i) (-2x). (-3y) = s) (-xm). (X²m). (3m) =
 j) (+3x). (-5y) =t) (-3xy). (-2x) = 
7) Calcule as divisões com Monômios (aplica-se a regra de sinais, divide-se os números, repete-se as letras e diminuem-se os expoentes das letras iguais):
a) (15x⁶): (3x²) = 5x4 k) (+6x²y): (-2xy) =
b) (16x⁴): (8x) = l) (-7abc): (-ab) = 
c) (-30x⁵): (+3x³) = m) (15x⁷): (6x⁵) =
d) (+8x⁶): (-2x⁴) = n) (20a³b²): (15ab²) =
e) (-10y⁵): (-2y) = o) (x³y²): (2xy) =
f) (-35x⁷): (+5x³) = p) (-3xz²): (-3xz) =
g) (+15x⁸): (-3x²) = q) (-14m⁶n³): (7m⁴n²) =
h) (-8x): (-8x) = r) (a⁴b³): (5a³b) =
i) (-14x³): (+2x²) = s) (-3x⁵y³): (-4x²y) =
j) (-10x³y): (+5x²) = t) (169 x⁴z⁴): (13 z⁴) =
8) Resolva as operações com Monômios abaixo (adição, subtração, multiplicação e divisão):
	a) +7x -3x = 
b) -8x +11x = 
c) -2y -3y = 
d) -2m + m = 
e) +5a² -3a² =
f) +5x -5x = 
g) +6x -4x =
h) -6n + n = 
i) +8x – 3x = 
j) -5x – 11x = 
k) -6y – y =
l) +7y – 7y = 
m) -3x +4x = 
n) -6x – x = 
o) +2y – 5y = 
p) -m – m = 
	a) (2xb). (4x) = 
b) (-5x²). (+5xy²) = 
c) (-5). (+15x²y) = 
 d) (-9X²Y). (-5XY²) = 
e) (+3X²Y). (-XY) = 
f) (X²Y³). (5X³Y²) = 
g) (-3x). (+2xy). (-x³) = 
h) (-x³). (5yx²). (2y³) = 
i) (-xy). (-xy). (-xy) = 
j) (-xm). (x²m) . (3m) =  
	 a) (15x⁶): (3x²) = 
b) (16x⁴): (8x) = 
c) (-30x⁵): (+3x³) = 
d) (+8x⁶): (-2x⁴) = 
e) (-10y⁵): (-2y) = 
f) (-35x⁷): (+5x³) = 
g) (+15x⁸): (-3x²) =
h) (-8x): (-8x) = 
i) (-14x³): (+2x²) = 
j) (-10x³y): (+5x²) = 
k) (+6x²y): (-2xy) = 
l) (-7abc): (-ab) =