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Avaliação a distância (AD1) de Métodos Determinísticos II com questões sobre funções definidas por partes (composição f∘g: lei, domínio, gráfico e inversibilidade), determinação da inversa de ln(x+1)−2, resolução de inequação exponencial e três limites.

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Caroline Porto

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Questões resolvidas

Questão 1: [4,0 pts] Considere as seguintes funções f : R→ R e g : R→ R, definidas abaixo:
f(x) =

1, se x < 0
x3, se 0 6 x 6 1
1, se x > 1
e g(x) =

0, se x < 0
7x, se 0 6 x 6 1
7, se x > 1
.
Determine o que se pede em cada um dos itens a seguir. Justifique todas as suas respostas.
a) Encontre a lei de formação de f ◦ g.
b) Encontre o domı́nio de f ◦ g.
c) Esboce o gráfico de f ◦ g.
d) Responda: f ◦ g é uma função inverśıvel? Justifique.


Questão 2: [1,5 pts] Sendo f : (−1,+∞)→ R uma função definida por f(x) = ln(x+ 1)− 2,
encontre a função inversa de f .

Questão 3: [1,5 pts] Resolva a inequação abaixo:
ex
2−4x+3 ≥ 1.

Questão 4: [3,0 pts] Calcule os limites abaixo.
a) lim
x→0
√
1 + x− 1
x
b) lim
x→0
x3 − 1
x2 − 1
c) lim
x→0
(4 + x)2 − 16
x

Considere as seguintes funções f : R→ R e g : R→ R, definidas abaixo:

f(x) =


1, se x < 0

x3, se 0 6 x 6 1

1, se x > 1

e g(x) =


0, se x < 0

7x, se 0 6 x 6 1

7, se x > 1

.

Determine o que se pede em cada um dos itens a seguir. Justifique todas as suas respostas.

a) Encontre a lei de formação de f ◦ g.

b) Encontre o domı́nio de f ◦ g.

c) Esboce o gráfico de f ◦ g.

d) Responda: f ◦ g é uma função inverśıvel? Justifique.

a) Encontre a lei de formação de f ◦ g.
b) Encontre o domı́nio de f ◦ g.
c) Esboce o gráfico de f ◦ g.
d) Responda: f ◦ g é uma função inverśıvel? Justifique.

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f(x) =

1, se x < 0
x3, se 0 6 x 6 1
1, se x > 1
e g(x) =

0, se x < 0
7x, se 0 6 x 6 1
7, se x > 1
.
Determine o que se pede em cada um dos itens a seguir. Justifique todas as suas respostas.
a) Encontre a lei de formação de f ◦ g.
b) Encontre o domı́nio de f ◦ g.
c) Esboce o gráfico de f ◦ g.
d) Responda: f ◦ g é uma função inverśıvel? Justifique.


Questão 2: [1,5 pts] Sendo f : (−1,+∞)→ R uma função definida por f(x) = ln(x+ 1)− 2,
encontre a função inversa de f .

Questão 3: [1,5 pts] Resolva a inequação abaixo:
ex
2−4x+3 ≥ 1.

Questão 4: [3,0 pts] Calcule os limites abaixo.
a) lim
x→0
√
1 + x− 1
x
b) lim
x→0
x3 − 1
x2 − 1
c) lim
x→0
(4 + x)2 − 16
x

Considere as seguintes funções f : R→ R e g : R→ R, definidas abaixo:

f(x) =


1, se x < 0

x3, se 0 6 x 6 1

1, se x > 1

e g(x) =


0, se x < 0

7x, se 0 6 x 6 1

7, se x > 1

.

Determine o que se pede em cada um dos itens a seguir. Justifique todas as suas respostas.

a) Encontre a lei de formação de f ◦ g.

b) Encontre o domı́nio de f ◦ g.

c) Esboce o gráfico de f ◦ g.

d) Responda: f ◦ g é uma função inverśıvel? Justifique.

a) Encontre a lei de formação de f ◦ g.
b) Encontre o domı́nio de f ◦ g.
c) Esboce o gráfico de f ◦ g.
d) Responda: f ◦ g é uma função inverśıvel? Justifique.

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Métodos Determińısticos II
Profª. Fernanda Mendonça e Prof. Rafael Lobosco
2o Semestre de 2023
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Avaliação a Distância 1 - AD1
Entrega somente pela plataforma até 28/08/2023 às 23:59h.
Questão 1: [4,0 pts] Considere as seguintes funções f : R→ R e g : R→ R, definidas abaixo:
f(x) =

1, se x < 0
x3, se 0 6 x 6 1
1, se x > 1
e g(x) =

0, se x < 0
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a) lim
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x3 − 1
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c) lim
x→0
(4 + x)2 − 16
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