AP2 - metodos 1

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Métodos Quantitativos 1 1 
SEGUNDA AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP2 
Período – 2023/01 
 
 
 
 
 
 
 
CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
 
Disciplina: EAD17019 - MÉTODOS QUANTITATIVOS 1 Grau 
 
Professor: Leonard Barreto Moreira 
 
AP2 
Data: 
Polo: 
Aluno: Matrícula: 
INSTRUÇÕES: 
1. Apresente NA PROVA todos os passos empregados na solução dos problemas. A clareza de raciocínio e a 
organização na apresentação também serão avaliadas; 
2. Identificar devidamente as questões, sendo que as de múltipla devem estar marcadas a caneta e sem rasura; 
3. A prova é individual sem consulta a nenhum tipo de material; 
4. É permitido o uso de calculadora científica, desde que não seja: programável, de tablets/celular/smartphones, 
ou outro dispositivo eletrônico. 
QUESTÃO 1 (_____ de 1,5 ponto) Com o intuito controlar a qualidade de sua produção e a redução dos 
custos de produção, uma determinada empresa realizou uma investigação do número de peças defeituosas em 
1 dia de produção em suas 100 unidades fabris. Os dados coletados foram apresentados em uma tabela de 
classes mostrada abaixo: 
A interpretação que podemos estabelecer a partir da 
tabela é que 10 fábricas tiveram de 50 inclusive à 58 
exclusive peças defeituosas na sua produção diária; 15 
fábricas tiveram de 58 inclusive à 66 exclusive peças 
defeituosas na sua produção diária; e assim 
sucessivamente. As demais colunas da tabela mostram 
dados que facilitarão os cálculos de medidas de posição 
e dispersão. 
Com base nos dados, calcule a mediana, a variância 
populacional e o coeficiente de assimetria de Pearson. 
 
 
QUESTÃO 2 (_____ de 1,5 ponto) Um inspetor de vinhos inspeciona garrafas do produto, aceitando ou 
rejeitando cada garrafa. Inspecionadas 10 garrafas, de quantas maneiras pode ocorrer quando 1 é aceita? 
(Sugestão: A única característica distintiva é aceitação ou rejeição.) 
 
 
 
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QUESTÃO 3 (_____ de 1,5 ponto) A polícia planeja impor limites de velocidade durante a hora do rush 
matinal em quatro rotas diferentes para a cidade. As armadilhas nas rotas A, B, C e D são operadas 40%, 30%, 
20% e 30% do tempo, respectivamente. Paulo sempre acelera para o trabalho e tem probabilidade de 0,2, 0,1, 
0,5 e 0,2 de usar essas rotas. Qual é a probabilidade de ele conseguir uma multa em qualquer manhã? 
 
 
 
 
QUESTÃO 4 (_____ de 2,5 ponto) A companhia Inventiva S.A. estuda a possibilidade de reformar ou 
construir uma nova instalação de serviços. Sabe-se que a reforma da instalação já existente permitiria um ganho 
certo igual a $100.000,00. O resultado decorrente da aquisição de uma nova instalação depende das condições 
macroeconômicas de seu mercado. Condições favoráveis têm probabilidade de ocorrência igual a 70% e 
indicam ganhos iguais a $200.000,00. Condições macroeconômicas desfavoráveis com probabilidade de 
ocorrência de 30% indicam uma perda igual a $150.000,00. A melhor decisão da companhia Inventiva S.A. é: 
 
 
 
QUESTÃO 5 (_____ de 1,5 ponto) O número médio de pedidos de falência por minuto nos EUA no recente 
era cerca de 3. Encontre a probabilidade de que exatamente 5 negócios peçam falência a qualquer minuto. 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 6 (______ de 1,5 ponto) Binomial ou Poisson? Justifique. 
I. Executivos da indústria florestal XPTO afirmam que apenas 5% de todas as antigas serrarias contêm 
resíduos de solo de dioxina (um aditivo usado anteriormente para tratamento anti-mancha de seiva em 
madeira) acima do nível recomendado. Se a XPTO selecionar aleatoriamente 20 locais de serrarias antigas 
para inspeção, assumindo que a afirmação executiva está correta, qual é probabilidade de que menos de 1 
local exceda o nível recomendado de dioxinas? 
 
 
II. A probabilidade de um motorista parar em qualquer semáforo vindo para a Universidade é de 0,2. Há 15 
conjuntos de semáforos na jornada. Qual é a probabilidade de um estudante parar exatamente em 2 dos 15 
conjuntos de semáforos? 
 
 
III. Um balde de 5 litros de água é retirado de um pântano. A água contém 75 larvas de mosquito. Um frasco 
de 200mL de água é retirado do balde para posterior análise. Qual é o número esperado de larvas no frasco? 
 
 
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GABARITO 
 
1) A Mediana é de 74 (peças defeituosas), a variância populacional é de 132,47, e os dados 
apresentam coeficiente de assimetria de Pearson positivo (indicando assimetria à 
direita). 
 
Mediana = Q2 = ½ 
Posição Q2 = N * ½ = 50 (classe 66 |-- 74) 
Q2 = Li + [(n/2-Facant)/fi] * h 
-> 66 + [(50-25)/25]*8 
-> 66 + 4 = 74 
Variância Populacional = ("!#"̅)
"&!
∑&!
=	 ().+,-,)/
(00
= 132,47 
Coeficiente de Pearson = 𝐶𝑉 = 	 1
23
∗ 100 
Onde: 
• s = desvio padrão 
• 𝑋"= média aritmética 
 
-> 𝑋) = 	∑&!2!∑&! =
(0∗5,6(5∗/+6⋯6(0∗8,
(00
= 74,08 
-> 𝑠 = 	/𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎	𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 11,51 
-> 𝐶𝑉 = 	 1
23
∗ 100 = 	 ((,5(
-,,09
∗ 100 = 𝟏𝟓, 𝟓𝟑 
 
2) 10 
 
3) 27% 
Devemos somar as probabilidades de obter uma passagem pelas frequências com que 
ele viaja em cada rota: P = 0.4 (0.2) +0.3 (0.1) +0.2 (0.5) +0.3 (0.2) =0.08 + 0.03 + 0.10 + 
0.06 = 0.27. 
 
4). 
• Conforme citado no enunciado, o ganho esperado em reformar é de 100.000; 
• O ganho esperado em construir é calculado da seguinte forma: 
• 70% de 200.000 + 30% de (-150.000) = 140.000-45.000 = 95.000 
• Desta forma, o ganho de se reformar é 5.000 maior que o ganho de se construir 
(100.000 - 95.000). 
 
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Métodos Quantitativos 1 4 
5). 
 
 
 
 
6) 
I. Binomial 
II. Binomial 
III. Poisson