1 Derivada

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71 I boilculo I Poof Trazel so10812017
Derivates de uma funcoio variaiel em um panto
Sega D f CX cuma fungoid meal e P Xo f Xo
e it Cx f x dois de sens pantos Consideramos
a outa es que passe por Pe Du
y
fCx A
f x
Six
fan jF foxI b
l X X
l
f Xo I fgq
Catetooposto
fgD
t
tgo a1 I Catetoadsante
Xo X x It
xJ
I coeficiente angular die veta s e donde por
As f x f Xo
X Xo
a.mn t.LIxoTTWThgPuff9
Considering agone no panto P fino e o ponto
Q motel Se o ponto A se apronima do panto P
ve se que DX too e a outer is tender pa
me a veto t tangente em P
a dangente em I
d weficiente angular idea reta tan
gente em P e donde pelo dimite
At Lim dos ist e se 0
At Lim f Xo Dx f Xo 4248
DX b O DX
At Coeficente angular da outa tangente
lhomnamos de derivada do fungano no panto
P are limite anterior case existe
Eutmporlanted
A derivada de amor fungoid e o coeficiente
angular da meta tangente are grafia no
panto dado Se a derivador existe em panto
ele e iinica
dotage para derivaohas
se y fax items dj deaf dd
I Derivada y f x diddy etc
Derivaedia y t Cx day etc
dx2yI.fntcxotEiItknnnT.D admiration
Usando a definigiao de derivada calcule a derive
odor de f x set
Defining Derivada y him f x tax fCxo
Ax
y Lim f x tax t a Tiffs Y
him 23 2 x Dx 674
DX
y Lim 2x.nggtbxkqdg2xgjxxtff.IT
Gto y gYIo 2x thx Hfi y 2x
Derivagai dos fringes elements
Derivada de amor Constante Derivade die potinaia
y k r y O H KE R y XN y N XPara
todo
Derivada da exponencial Derivada do exponencial
de base
y of y a Ine y ex r y e Euler
Derivable do Loguaritmo Derivable do Loguaritmo
y log y I y Lux leperiano
X Imb y
Derivada de Seno Derivade do Cosseno
y Sen x b y cos x y cosx y Sen x
Derivadas does fiencies trigonometric inverses
y are sesex y I
Fx 2
y are cos x D y so s y tang x y 1
2 TITI2
Derivada do prooluto Derivada de divisors
y U U b y U V t U V y Y y U V t V.V
anole Ucx i e Vex v2
7 it I Calculo I Poof Engel 18 08 2017
Eguagate da veto tangente a urine curve
is eguaeo.io de crete tangente a curve fan no
panto Xo Yo e
y yo f Xo X Xo
Y
Thetatangent Lembrete DLxo yo
Yo Ego of
ThetaNormal coegienteI angular
oh
No
Equaciao da meta normal
A equaepio da outa normal a curve text no panto Xo
Yo e
y Yo Two X Xo
Condigies paraparalalismo
as L panatela
n t se SMRR as condigies
P Xa Yo
para perpenidicularismo use
ooo tgO a twentiao at an L
l y yo a x Xo
10 I y yo f Xo x Xo
tenemicio
1 Determine a eguaco.io de meta tangent are groifico
de f x xd no panto PCs fcs y
X y X y
PCs fcs F x xd PCs 1
s 12 1
F x 22 F x 2x para n L
f 1 2 I f s L
y yo f
x x Xo
y s 2 X s y 2x I Equaciao da
y 2x
2 1 vote tangent
2 Determine co woeficiente angular diameter tangent
a curve y X no panto 0,0
I X Soluedo
y X b y L X
t X Oiconte angular
1 x s H de orete tangent
y x'ay's
x
f
si e wefwaE
y L ponto dado
y Lls x XCH v.v v.v2
I x 2
3 Calcule a indicagaio da aware y x 1 0 nos pantos
A 2 1 e B 2,1
y
d x 1 0 Panto A 12 1 Ponto B 2 1
day y2 x s d o Ya L yr's L
dx 2 y 2g
yn n y y y a sq y B I
2y y 2 0
harefa
Ly y L I derivoude de y Fts 2 1
y I
2 1 k
Ly
Calculo I Irazel 24 08 2017
Aplicagois das Douiradas
Crescimento e decrescimento de fungies
Sega a text venue fungai real e f X sua primeira
derivada No intervals em que t x 70 a fungoid
5Cx e crescent e no intervalo em que f cx 50
a funaEo E decrescent
5 Lo Se f so entiao fCx E crescente
Se f LO entoio f x e decrescent
f so cues
t O f x f
Estuda
oSind fKOdec
Exemplos
1 Determine cos intervalos de crescimento e decrescimento
does seguintes fringes
f Cx 22 6 8 Em C D 3 f Lx e decrescent
f x 2x 6 0 Em 3 N ftex e crescent
Xr 2x 6
Xm 2x 6 f ca LO o f ex O
X R 3 3
3
3 3 2 5 3 x 3 X O 3.2 X t 5
32
91 2 6x t 5 g x x
d
6 5
91
oe D b2 4 a c X b A
D 62 4 I 5 2 a
D 36 20 X 6142 5
D 16 2 f L O f o
t t t t
X 61 I s 5
2
Ponto critics de una fungiao
Sega tCx came fungiao real e f x sua primeira ele
ouinade Se para Xo f Xo 0 entiao Xo e panto critics
da fungoid no panto critics a outre tangent are groi
fine e parable ao eine x no panto critics tem se
minimo a moinimo para fungate
f O
t o Em Xz e X3 mashimo corelative
Em Xa e Xa minimo crelativesl I
I ly b l f DI l l l
l l l t
XzXzXzXy
Calculo I frozel 25 08 201
tester da 2 derivada para moiseimo e minima
Sga text uema fungoid real sendo f CH e f Cx
A I e 2 derivadas crespectivormente
Se eniste Xe tal que f Xo D enter use t Xo 0
entao em Xo text possui um minimo Mas se f Xo so
possui o moinimo
Exercicio
1 Prove que o ponto critics die parabola y asettbx to
e 0 panto
La f ya t Lax tb
x
y O
2e
2 ax b O
Z
E
Calcule I Erazel
Ponto de Inflenoie
ti o panto em que o goiafiiodeuemafunc.ae IN VERTE
o isentiebo die concoviedade
I panto de infuscate e a craig da dereirador Se Xo e o
partie de infleniao enter f xo O
Para determiner cos intervalos em que o groifico e concave
para rime om para brainer fog se o estudio de serial da
derivada into e
se f o text e concave para cima
Se f L 0 fix e cioncowa para braino
f LO
p
Inflento Ex 1 f x 7z t 6x
µ at Ponte de Inflenoie
I
f O b Concouridade
Xo fit
at 31
2
3132 31
7 d x 2127 2 t 6Djk set 7 6
f 2x 7 f o b
t2x 7 O tooX I on 3,5 72 2
1 so
Regina de L'hospital
Se Lim f x e ignore a q ougo e Lim thx LX b a g x g x
vendue infinite enters Lim tix aq.azLim thx
x na g x x sa g x
a
Lying 46 usandotatoragia
x 12 41
I 42 16 0 x 4
woogie
4 4 0 a 4 D
Indeterminuado I
2 Sen1
I I 2in3 XZ16 to 2x pa 2.4 8 cos a cosy
x 9 L
31
2 Sen L
b Lim L'Hospital sen x Cosx cosO
no SFIO x x 2 1 2 0 2
1 Leno E I I
02 0 0 I
1
Etz lis t i e
hi Hospital I Senx
Cosi
I
Ccosts
Cseen
Calculo I Brazel
Regina da Cordelia Derivada da fungoO Composta
Se e entail a derivada de y em relaegio
a se e celadon poi
dy dy o die ou y f w W
dx du dx
Usando a vague da conduia terms as saguintesformulaspara derviaolas considerando y tcu e
U g x
Derivada due Pontineia Derivada do Eseponencial
y uh y n un w y e
a y u eh
Derivada do LoguaritmoNato Derivaida do SenoRal
y LnU b y w y Sen w ro y u cos
w
Derivade do Corsaro
y cos W B y U Sen
Derivadas does fungies trigonemetriae Inverse
y are Seenu y u
En
y are cosU Bae y w
ra
y are tango y w
Itu
Cialado I 21 09 2017
Volume do osiolido gerardo pele votagaio de um arce de
Unrwa em itomo do eixo X
I volume do osohidoobtidopdaorotagaodafune.ae
f Cx em Tome de eine x No intervale a b e dada
por
pJabLfcxD'dx
i j
l t l l
it I
e b a b
Comprimento de arco de anna aware
I comprimento do area die Curva text no writer
valo a b e dado por
b
L J I t f exladx
L comprimento
doarco de X a
Latex b T
lf I
i k
a b
Exercilio
01 Calcule a volume gerardo por f x FT no interior
OE XEN
v ii YeYdx
V ITEmfx2dx me V IT II
o µ
am V V I.pg
Yoni do
Questies do BDA
1 Calcule a derivada da fungate fix 6
2 10x 2
f x 6
2 10x 2
f 1 7 12 10 x X 5 5
x2 2
f x L2x Lox 1 ftxl 12x sox
II.gg
2 A equaegio Horiaria does posigoes de um maid e donde por
x t t Lt determine a fungo da velocidade
V Dx dx dx t dx t3t2t
Dt dt dt dt
dd 3t
3 Encontre a derivada da fungiao
feel IIIs
9 I
Lf CH 9 IIIs 2
4 Calcule Je dx
5 Coilculo a airee entire a curve y senx e o eine x no
intervale o t